FRACCIONES ALGEBRAICAS

II BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

A.A. FRACCIÓN ALGEBRAICAFRACCIÓN ALGEBRAICA

Es aquella cuyo numerador y/o denominador esta conformado por una Expresión Algebraica.

EjemploEjemplo

2x

( x≠0 )

x+2x−1

( x≠1 )

3x+2x+3

(x≠−3)

5 x+13x−1

( x≠13)

B.B. OPERACIONES CON FRACCIONESOPERACIONES CON FRACCIONES

1.Suma o Resta.- Para sumar o restar

fracciones algebraicas primero se saca el MCM de los denominadores y se divide el MCM entre cada uno de los denominadores y se obtiene los numeradores, que se operan y se obtiene.

EjemploEjemplo

1x+3

+ 1x+2 =

x+2+x+3( x+2)( x+3 )

=

2 x+5( x+2)( x+3 )

=

2 x+5x2+5 x+6

2.Multiplicación.- Para multiplicar

fracciones algebraicas se multiplican los denominadores y los numeradores.

EjemploEjemplo

A =

x+2x+3 •

x2+4 x+3x2+4 x+4

A =

x+2x+3 •

( x+3)( x+1)( x+2)( x+2)

A =

x+1x+2

3.División.- Para dividir fracciones se

multiplica los extremos y los medios.

Así:abcd

=adbc

EjemploEjemplo

A=

x+2x+4x+3x+1

=( x+2)( x+1)( x+3 )(x+4 )

A= x2+3 x+2x2+7 x+12

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 TERCER AÑO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

II BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

I. EFECTUAR:

1.

a)

1x+1

+ 1x+2

=

b)

1x−1

− 1x+2

=

c)

3x+4

+ 5x+2

=

2.

a)

7x−2

− 5x+4

=

b)

14 x−5

+ 12x+3

=

c)

17 x+2

− 13 x+5

3.

a)

72x+1

+ 33 x+1

=

b)

52x−3

− 73 x−1

=

c)

3x4 x+5

− 6 x8 x+5

=

4.

a)

1

x2−1+ 1

x2+2x+1=

b)

1

x2−1− 1

x2−2 x+1=

c)

3

x2− y2+ 2

x2+2 xy+ y2=

5.

a)

x+ yx2+xy+ y2

− x− yx2−xy+ y2

=

b)

x

x3+ y3− 1

x2−xy+ y2=

c)

x− yx3+ y3

+ 1

x2+2xy+ y2=

II. RESOLVER:

6. Indicar el numerador de el resultado:

A= 2

x2− y2+ 1

x2+ y2+2 xy+ 1

x2+ y2−2 xyDar como respuesta la raíz cuadrada del numerador:

a) x b) 2x c) 3x

d) 2x2 e) N.A.

7. Si:

2x+2

+ 5x+3

≡ ax+b(x+2 )( x+3 )

Calcular: A = a . b

a) 111 b) 112 c) 113d) 114 e) N.A.

8. Reducir:

R=1+ x+ yx− y

1+x− yx+ y

Dar como respuesta la suma del numerador y el denominador.

a) 1 b) 0 c) 2xd) 2y e) N.A.

9. Simplificar:

[ 1x− 1x−1

+ 2x2−1 ] ⋅ ( x

x+1 )−1

a) x2 b) x-2 c) x3

d) x-3 e) N.A.

10. Dada la expresión:

F ( x )= 1

x2−x−2+ 1

x2−7 x+10Determinar el verdadero valor para x = 2.

a) 2/9 b) -9/2 c) 9/2d) -2/9 e) N.A.

III. RESOLVER:

11. Si se cumple que:

x= 3

1+3

1+3

1+3

1+ 3⋮Indicar el valor de:

II BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

A= x+1x

− x+2x+1

a) 3 b) 2 c) 1/3d) 1/2 e) N.A.

12. Reducir:

F= x

xy+ y2+ y

x2+xy− 1y−1x

e indicar el numerador:

a) 1 b) 2 c) x + yd) -2 e) N.A.

13. Simplificar:

F= 2

1+1

1+2x−1

a)

x−1x b)

xx+1 c)

x+1x

d)

x+1x−1 e) N.A.

14. Calcular el valor numérico de:

F=x+ 1x+1

x+1x−1

Para: x=3√9

a) 1 b) 0,9 c) 0,8

d) 0,7 e) 0,6

15. Simplificar:

F=[ x−xy ( x+ y )−1 ] [ x3−x2 yx2− y2 ]−1

a) -1 b) 1 c) 1/x

d) 2/x e) N.A.

TAREA DOMICILIARIA Nº 2

I. EFECTUAR:

1.

a)

1x−3

+ 1x+2

=

b)

1x− 1x−1

=

2.

a)

3x−1

+ 2x−2

=

b)

12x+3

− 13 x+1

=

3.

a)

2 xx+2

+ xx+3

=

b)

33x−1

− 22 x+7

4.

a)

1

x2+4 x+4+ 1

x2−4

b)

1

x2−x−6+ 1

x2+x−12

5.

II BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO

a)

x+2x2+2x+4

− x−2x2−2 x+4

b)

x−1x3+1

+ 1

x2+2 x+1

II. RESOLVER:

6. Indicar el numerador de el resultado:

A= 2

x2−4+ 1

x2+4+4 x+ 1

x2+4−4 xDar como respuesta la raíz cuadrada del numerador:

a) x b) 2x c) 3x

d) 2x2 e) N.A.

7. Si:

3x+4

+ 2x+5

≡ ax+b(x+4 )(c+5)

Calcular: a . b

a) 112 b) 113 c) 114d) 115 e) N.A.

8. Reducir:

r=1+ a−ba+b

1+a+ba−b

Dar como respuesta la suma del numerador y el denominador.

a) 1 b) 0 c) 2ad) 2b e) N.A.

9. Simplificar:

[(x−1)−1−2( x2−1 )−1] ( x+1)

a) x b) x2 c) x3

d) 1/x e) N.A.

10. Dada la expresión:

F ( x )= 1

x2−4 x+3+ 1

x2−8x+15

Determinar el verdadero valor para x = 3.

a) 1/2 b) -1/2 c) 4d) -2 e) N.A.

III. RESOLVER:

11. Reducir:

F= 2

2 y+ y2+ y4+2 y

−1y−12

e indicar el numerador:

a) 1 b) 2 c) 2 + yd) -2 e) N.A.

12. Simplificar:

F= 1

1+1

1+1x−1

e indicar el numerador:

a) x b) x2 c) x2 - 1d) 2x – 1 e) N.A.

13. Hallar: “(E2 + E)” si:

E= 1

1+1

1+1

1+1⋮

a) √2 b) √3 c) 1d) 2 e) N.A.

14. Calcular el valor numérico de:

F=1− 1x−1

1−1x+2

Para: x=√2

a) -1 b) -2 c) -3

d) √2 e) N.A.

15. Simplificar:

[ x−2 x ( x+2)−1 ] [ x2

( x+2 ) ]−1

a) -1 b) 1 c) 1/xd) 2/x e) N.A.