II - 1er. Año - ALG - Guía 1 - Polinomios I

IIB / ÁLGEBRA / 1º

1. Término Algebraico

Unión de constantes y variables, unidas solo mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.

Partes del término algebraico :

T(x, y) = -7x7 y4

Características de un Término Algebraico:1. Los exponentes no pueden ser variables :

T(x, y, z) = 7xyz no es T.A. T(x, y) = 8x2 y3 si es T.A

2. Los exponentes no pueden ser expresiones numéricas racionales :

T(x, y) = 24 no es T.A. T(x, y) = 5x7/9 si es T.A.

2. Monomios

Término algebraico donde los exponentes de la parte literal son numéricos enteros positivos, incluido el cero.

Ejemplo: -5x3 y5 z6 = T(x, y, z)

Donde: -5 : parte constante (coeficientes) ; x3 y5 z6 : parte literal

Características de un Monomio: 1. Al expresar M(x, y) indicamos un monomio de 2 variables.

2. Todo monomio posee 2 grados :

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 92

parte literal

coeficiente (parte

numérica)

Las bases (x, y)

Los exponentes (7 y 4)

En un término algebraico los exponentes de las variables deben ser números y no letras.

En un término algebraico los exponentes de las variables deben ser números y no letras.


a. Grado Absoluto (G.A.)

b. Grado Relativo (G.R.) : se refiere a una de sus variables

Ejemplo: M(x, y, z) = x7 y3 z2 tiene 3 variables

a. Grado Relativo a x : GRx = 4

b. Grado Relativo a y : GRy = 3

c. Grado Relativo a z : GRz = 2d. Grado Absoluto : GA = 9

3. PolinomioSuma algebraica limitada de monomios no semejantes.

Ejemplo:

5x2 y3 + 7x2 y3 + 12x2 y3 - 24x2 y3 = P(x, y)

Tiene igual parte literal son monomios semejantes. NO ES POLINOMIO.

P(x, y) = 8x2 y7 + 32xy - 12x3 y + 18xy7

SI ES POLINOMIO (de 4 monomios)

Características de un Polinomio

1. Al expresar P(x, y) indicamos un polinomio de 2 variables “x” e “y”.

2. Todo polinomio posee 2 grados :

a. Grado Absoluto (G.A.) : Dado el monomio de mayor grado.

Ejemplo :

P(x, y) = 7x2 y3 - 12x3 y8 - 24x2 y7 + 2xy ¿Cuál es mayor?

7x2 y3 - 12x3 y8 - 24x2 y7 + 2xy 11º es el mayor entonces G.A. : 11

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”93

(+)

Los términos semejantes son como los

integrantes de una familia. Tienen los

mismos apellidos (igual parte variable).

Ejemplo:

Juan Torres Salas

Pedro Torres Salas

7x2y5

-2x2y5

Los términos semejantes son como los

integrantes de una familia. Tienen los

mismos apellidos (igual parte variable).

Ejemplo:

Juan Torres Salas

Pedro Torres Salas

7x2y5

-2x2y5

Integrantes de una familia

Igual parte variable entonces son términos

semejantes

El grado es la característica principal de un monomio de un polinomio.

5x3 ; 7x10

El grado es la característica principal de un monomio de un polinomio.

5x3 ; 7x10Tiene grado

3

Tiene grado 10 es más importante


5º 11º 9º 2º

P(x, y) = -5x9 y8 + x2 y7 + 10x12 y5 – 3x ¿Cuál es mayor?

-5x9 y8 + x2 y7 + 10x12 y5 – 3x 17º es el mayor entonces G.A. : 17

17º 9º 17º 1º

b. Grado Relativo (G.R.) : Dado por el mayor exponente de la variable referida

Ejemplo :

P(x, y) = xy + 11x2 y7 – 19xy3 + 3x – 32y9

GR1x = 1 GR2x = 2 GR3x = 1 GR4x = 1 GR5x = 0

GR1y = 1 GR2y = 7 GR3y = 7 GR4y = 0 GR5y = 9

¿Cuál es el mayor GR de x? 2 entones GRx = 2

¿Cuál es el mayor GR de y? 9 entones GRx = 9

P(x, y) = 2x2 y3 – 24xy12 + 12x3 y4 – 7xy

GR1x = 2 GR2x = 1 GR3x = 3 GR4x = 1

GR1y = 3 GR2y = 12 GR3y = 4 GR4y = 1

¿Cuál es el mayor GR de x? 3 entones GRx = 3

¿Cuál es el mayor GR de y? 12 entones GRx = 12



1. En los siguientes monomios de el valor de los GR de cada variable :

a. M(x, y) = 28x3 y3

b. M(x, y) = -12x5 y7z

c. M(x, y, z) = 33xy4 z5

d. M(x, y) = 10xy3

e. M(x, y) = 3x5 y

2. El siguiente monomio es de GA = 12. Hallar “n” : M(x, y) = 2xn-2 y6

a) 7 b) 6 c) 10d) 0 e) 8

3. Halle el valor del coeficiente si sabemos que el monomio es de GRx = 3. M(x, y) = -3nxn-3 y

a) 18 b) 15 c) –18d) 12 e) -9

4. Halle el valor de “n” en el siguiente monomio : M(x, y) = 11xn y7 si sabemos que GA = 12

a) 4 b) 10 c) 5d) 7 e) 0

5. Calcular “n” si el monomio : M(x, y) = 44

x3n y2 es de GA = 11

a) 3 b) 2 c) 9d) –9 e) 5/3

6. Hallar el coeficiente si GA = 14. M(x, y) = (n + 2)xn+5 y2n

a) 3 b) 4 c) 2d) 5 e) 6

7. Halle el coeficiente si GRx = 2; GRy = 3 en : M(x, y) = (a + b - 5)xa+1 yb-3

a) 7 b) 6 c) 2

d) 5 e) 128. Calcule el GRx si GRy = 12 en :

M(x, y) = 12xn-2 yn+4

a) 8 b) 7 c) 6d) 10 e) 4

9. En el monomio M(x, y) = 4xn-3 y4n. Calcule GRy si GRx = 4

a) 21 b) 28 c) 3d) 24 e) 18

10. En el siguiente polinomio: P(x) = 2xa-2 – 7xa + 12xa+4. Calcule el valor de a si GA = 12

a) 8 b) 14 c) 12d) 11 e) 10

11. En el polinomio: P(x,y) = x2a+4y – 7xay2 – 8xa-3y2. Calcular el valor de a si GRx = 8

a) 11 b) 8 c) 2d) 7 e) 4

12. Calcule el valor de “a” si GA = 14 en : P(x) = 7x2 ya+2 – 12xa+1 ya+3 + 18xa+2

a) 5 b) 10 c) 12d) 6 e) 8

13. Calcule la suma de coeficientes si GRx = 3. P(x) = xa+1 – axa+2 + xa+3

a) 2 b) 3 c) 4d) –3 e) -2

14. Halle “a” en P(x) = ax22+a – 12x2 + 27x3 si la suma de coeficientes es cero.

a) –15 b) 15 c) 12d) –27 e) 18

15. ¿Cuál es el GRx en el problema anterior?

a) 15 b) 3 c) 2d) 7 e) 5

1. En los siguientes monomios de el valor de los GR de cada variable :

a. M(x, y) = 7x2 y9

b. M(x, y) = 8xy9

c. M(x, y) = -12x3 y6

d. M(x, y) = 24xy

e. M(x, y) = -72xy6

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”95


2. Hallar el valor de “n” si GA = 12 en : M(x, y) = 3xn+2 yn

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 4

3. Hallar el coeficiente si sabemos que el monomio tiene GRy = 13. M(x, y) = (2n + 3)x4 yn+3

a) 22 b) 13 c) 23d) 20 e) 19

4. Halle el valor de “n” en el siguiente monomio : M(x, y) = 25xn yn+2 si GA = 12.

a) 5 b) 10 c) 6d) 8 e) 12

5. Halle “b” si GA = 24 en : M(x, y) = 24xb+2

y2b+1

a) 5 b) 10 c) 7d) 21/2 e) -7

6. Calcule el coeficiente si GA = 11. M(x, y) = (a + 4)xa+2 y2a

a) 7 b) 9 c) 3d) 2 e) 4

7. Calcule el coeficiente si GRx = 12 y GRy = 9. M(x, y) = (a + b + 24)xb+15 y9+a

a) 22 b) 24 c) 21d) 12 e) 9

8. En el siguiente polinomio : P(x) = 2x4 + 4x5 + 6x2 – 3. ¿Cuál es el GA?

a) 4 b) 2 c) 3d) 5 e) 0

9. Calcule la suma de coeficientes si GRx = 2.

P(x) = 2axa – axa-1 + 3xa-2

a) 6 b) 4 c) –2d) 5 e) 3

10. Calcule el valor de “a” si GA = 10 en :

P(x) = -2xya + 7x2 ya – 3x2 y7

a) 7 b) 8 c) 10d) –3 e) 2

11. Calcule el valor de “a” si GRx = 11 en :

P(x, y, z) = -2x2+ayz2 + 2ya+5 – 3xyza+4

a) 9 b) 7 c) 2d) 1 e) 6

12. En el problema anterior halle GRy :

a) 7 b) 16 c) 8d) 14 e) 13

13. Del problema 11, ¿cuánto vale GRz?

a) 16 b) 7 c) 9d) 14 e) 13

14. Halle el valor de “n” en : M(x, y) = 2x2 yn – 2yn+2 + 3xn-3 y; si : GA = 12

a) 10 b) 5 c) 8d) 15 e) 12

15. Del problema anterior, ¿cuánto vale el

GRy?

a) 10 b) 6 c) 8d) 12 e) 2


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