ALUMNO: MONGE JAUREGUI, ALFREDO 20114051HPROFESOR: MOISES VENTOSILLA ZEVALLOSLABORATORIO: CARGA Y DESCARGA DE UN CIRCUITO R-CCODIGO DE CURSO: EE131OCURSO: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS IINFORME FINAL N 6CARGA Y DESCARGA DE UN CIRCUITO R-C

1) Hacer el funcionamiento terico sobre la experiencia realizada.

CARGA DE UN CAPACITORSi cargamos al capacitor de la figura siguiente al poner el interruptor Se, la posicin a. Que corriente se crea en el circuito cerrado resultante?, aplicando el principio de conservacin de energa tenemos:

En el tiempo dt una carga dq (=i dt) pasa a travs de cualquier seccin transversal del circuito. El trabajo (= dq) efectuado por la fem debe ser igual a la energa interna ( Rdt) producida en el resistor durante el tiempo dt, mas el incremento dU en la cantidad de energa U (=q2/2C) que esta almacenada en el capacitor. La conservacin de la energa da:

dq = Rdt + q2/2C dq = Rdt + q/c dqAl dividir entre dt se tiene:

dq / dt = Rdt + q/c dq/dtPuesto que q es la carga en la placa superior, la i positiva significa dq/dt positiva. Coni = dq/dt, esta ecuacin se convierte en:

= i Rdt + q/cLa ecuacin se deduce tambin del teorema del circuito cerrado, como debe ser puesto que el teorema del circuito cerrado se obtuvo a partir del principio de conservacin de energa. Comenzando desde el punto xy rodeando al circuito en el sentido de las manecillas del reloj, experimenta un aumento en potencial, al pasar por la fuente fem y una disminucin al pasar por el resistor y el capacitor , o sea :

-i R - q/c = 0La cual es idntica a la ecuacin = i Rdt + q/c sustituimos primero por i por dq/dt, lo cual da:

= R dq / dt + q/c

Podemos reescribir esta ecuacin as:

dq / q - C = - dt / RCSi se integra este resultado para el caso en que q = 0 en t= 0, obtenemos: (despejando q):

q= C ( 1 e-t/RC)Se puede comprobar que esta funcin q (t) es realmente una solucin de la ecuacin = R dq / dt + q/c , sustituyndolo en dicha ecuacin y viendo si re obtiene una identidad. Al derivar la ecuacin q= C ( 1 e-t/RC) con respecto al tiempo da:

i = dq = e-t/RC.dt R

En las ecuaciones q= C ( 1 e-t/RC) y i = dq = e-t/RC la cantidad RC tiene dt R.Las dimensiones de tiempo porque el exponente debe ser a dimensional y se llama constante capacitiva de tiempo del circuito = RCEs el tiempo en que ha aumentado la carga en el capacitor en un factor 1- e-1 (~63%) de su valor final C , Para demostrar esto ponemos t = C = RC en la ecuacin q= C ( 1 et/RC) para obtener:

q= C ( 1 e-1) = 0.63 C

Grafica para el circuito

Corriente i y carga del capacitor q. La corriente inicial es Io y la carga inicial en el capacitor es cero. La corriente se aproxima asintticamente a cero y la carga del capacitor tiende asintticamente a su valor final Qf.Grafica para los valores = 10v, R= 2000 y C= 1 F

DESCARGA DE UN CAPACITORConsidrese el circuito de la siguiente figura que consta de un capacitor con una carga inicial Q, una resistencia y un interruptor. Cuando el interruptor est abierto (parte a), existe una diferencia de potencial Q / C a travs del capacitor y una diferencia de potencial cero a travs de la resistencia ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al tiempo t = 0, el capacitor comienza a descargarse a travs de la resistencia. En algn tiempo durante la descarga, la corriente en el circuito es I y la carga del capacitor es q (parte b).De la segunda Ley de Kirchhoff, se ve que la cada de potencial a travs de la resistencia, IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a travs del capacitor, q / C:

IR = q/c

Sin embargo, la corriente en el circuito debe ser igual a la rapidez de decrecimiento de la carga en el capacitor. Es decir, I = - dq/ dt, as la ecuacin IR = q/c viene a dar:

R dq = qdt cdq = - 1 dtq RC

Integrando esta expresin y utilizando el hecho de que q= Q para t = 0 se obtiene:

Diferenciando la ltima ecuacin con respecto al tiempo se tiene la corriente como funcin del tiempo:

Donde la corriente inicial Io = Q/RC. Por lo tanto, se ve que la carga del capacitor y la corriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada por la constante de tiempo = RC.Grfica para el circuito

Corriente i y carga del capacitor q como funciones del tiempo para el circuito. La corriente Io y la carga inicial Qo: tanto i como q se acercan asintticamente a cero.2) Calcular la constante de tiempo del circuito serie R-C utilizados, en forma experimental, a partir de la grafica de la tensin y la corriente. Obtener un promedio.CARGA:

DESCARGA:

El promedio de las 4 grficas es:

3) Comparar la constante de tiempo, calculada con los valores de los elementos, con la obtenida en forma experimental.

El error relativo = 4) Determinar la mxima corriente, compararla con la medida en forma experimental y con los valores de la pendiente para el tiempo de 2.2 RC seg.Vamos a usar el proceso de CARGA, porque se ve que el valor debe ir de 0 al tiempo de carga, que es:0