IES “Indalecio Pérez Tizón” · ies “indalecio pérez tizón” bacharelato cientÍfico...

IES “Indalecio Pérez Tizón”

BACHARELATO CIENTÍFICO

MATEMÁTICAS I E MÁTEMATICAS I I

Curso 19/20

Índice

1. INTRODUCCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN ................................................ 2

2. OBXECTIVOS XERAIS PARA MATERIA ..................................................... 7

3. CONTRIBUCIÓN DA MATERIA Á CONSECUCIÓN DAS COMPETENCIAS9

4. OBXECTIVOS DE CADA UNIDADE E CADRO DE CONTIDOS,

CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE

AVALIABLES E COMPETENCIAS CLAVE. ................................................... 11

5. CONTIDOS MÍNIMOS. SECUENCIACIÓN .................................................. 49

6. METODOLOXÍA ........................................................................................... 58

7. MEDIDAS PARA A INCLUSIÓN E A ATENCIÓN DA DIVERSIDADE ....... 61

8. RECURSOS DIDÁCTICOS .......................................................................... 62

9. AVALIACIÓN ............................................................................................... 63

10. ELEMENTOS TRANSVERSAIS ................................................................ 65

11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES ............... 66

12. TRATAMENTO DO FOMENTO DA LECTURA ......................................... 66

13. TRATAMENTO DO FOMENTO DAS TIC .................................................. 66

2

1. INTRODUCCIÓN E CONTEXTUALIZACIÓN

1.1 Obxectivos xerais do bacharelato

O Bacharelato ten como finalidade proporcionar ao alumnado formación,

madurez intelectual e humana, coñecementos e habilidades que lle permitan

desenvolver funcións sociais e incorporarse á vida activa con responsabilidade

e competencia. Así mesmo, capacitará o alumnado para acceder á educación

superior.

O Bacharelato contribuirá a desenvolver nos alumnos e as alumnas as

capacidades que lles permitan:

a) Exercer a cidadanía democrática, desde unha perspectiva global, e adquirir

unha conciencia cívica responsable, inspirada por valores tales como os

dereitos humanos, que fomente a corresponsabilidade na construción dunha

sociedade xusta e equitativa.

b) Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de forma

responsable e autónoma e desenvolver o seu espírito crítico. Prever e

resolver pacificamente os conflitos persoais, familiares e sociais.

c) Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e

mulleres, analizar e valorar criticamente as desigualdades e discriminacións

existentes, e en particular a violencia contra a muller e impulsar a igualdade

real e a non discriminación das persoas por calquera condición ou

circunstancia persoal ou social, con atención especial ás persoas con

discapacidade.

d) Afianzar os hábitos de lectura, estudo e disciplina, como condicións

necesarias para o eficaz aproveitamento da aprendizaxe, e como medio de

desenvolvemento persoal.

e) Dominar, tanto na súa expresión oral como escrita, a lingua galega e a

lingua castelá.

f) Expresarse con fluidez e corrección nunha ou máis linguas estranxeiras.

g) Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxías da información e a

3

comunicación.

h) Coñecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporáneo, os

seus antecedentes históricos e os principais factores de súa evolución.

Participar de forma solidaria no desenvolvemento e mellora do seu contorno

social.

i) Acceder aos coñecementos científicos e tecnolóxicos fundamentais e

dominar as habilidades básicas propias da modalidade elixida.

j) Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigación

e dos métodos científicos. Coñecer e valorar de forma crítica a contribución

da ciencia e a tecnoloxía no cambio das condicións de vida, así como

afianzar a sensibilidade e o respecto cara ao medio ambiente.

k) Afianzar o espírito emprendedor con actitudes de creatividade, flexibilidade,

iniciativa, traballo en equipo, confianza nun mesmo e sentido crítico.

l) Desenvolver a sensibilidade artística e literaria, así como o criterio estético,

como fontes de formación e enriquecemento cultural.

m) Utilizar a educación física e o deporte para favorecer o desenvolvemento

persoal e social.

n) Afianzar actitudes de respecto e prevención no ámbito da seguridade viaria.

1. 2 Descriptores no bacharelato

COMPETENCIA INDICADORES DESCRITORES

Competencia

matemática e

competencias básicas

en ciencia e

tecnoloxía

Coidado do ámbito

natural e dos seres

vivos

- Interactuar co ámbito natural de xeito

respectuoso.

- Comprometerse co uso responsable dos

recursos naturais para promover un

desenvolvemento sostible.

- Respectar e preservar a vida dos seres vivos

do seu ámbito.

- Tomar conciencia dos cambios producidos

polo ser humano no ámbito natural e as

repercusións para a vida futura.

Vida saudable

- Desenvolver e promover hábitos de vida

saudable en canto á alimentación e ao

exercicio físico.

- Xerar criterios persoais sobre a visión social

da estética do corpo humano fronte ao

coidado saudable deste.

4

A ciencia no día a día

- Recoñecer a importancia da ciencia na nosa

vida cotiá.

- Aplicar métodos científicos rigorosos para

mellorar a comprensión da realidade

circundante en distintos ámbitos (biolóxico,

xeolóxico, físico, químico, tecnolóxico,

xeográfico...).

- Manexar os coñecementos sobre ciencia e

tecnoloxía para solucionar problemas,

comprender o que acontece ao noso redor e

responder a preguntas.

Manexo de elementos

matemáticos

- Coñecer e utilizar os elementos matemáticos

básicos: operacións, magnitudes,

porcentaxes, proporcións, formas

xeométricas, criterios de medición e

codificación numérica, etc.

- Comprender e interpretar a información

presentada en formato gráfico.

- Expresarse con propiedade na linguaxe

matemática.

Razoamento lóxico e

resolución de

problemas

- Organizar a información utilizando

procedementos matemáticos.

- Resolver problemas seleccionando os datos e

as estratexias apropiadas.

- Aplicar estratexias de resolución de

problemas a situacións da vida cotiá.

Comunicación

lingüística

Comprensión: oral e

escrita

- Comprender o sentido dos textos escritos e

orais.

- Manter unha actitude favorable cara á lectura.

Expresión: oral e

escrita

- Expresarse oralmente con corrección,

adecuación e coherencia.

- Utilizar o vocabulario adecuado, as estruturas

lingüísticas e as normas ortográficas e

gramaticais para elaborar textos escritos e

orais.

- Compoñer distintos tipos de textos

creativamente con sentido literario.

Normas de

comunicación

- Respectar as normas de comunicación en

calquera contexto: quenda de palabra, escoita

atenta ao interlocutor...

- Manexar elementos de comunicación non

verbal, ou en diferentes rexistros, nas

diversas situacións comunicativas.

5

Comunicación

noutras linguas

- Entender o contexto sociocultural da lingua,

así como a súa historia para un mellor uso

desta.

- Manter conversacións noutras linguas sobre

temas cotiáns en distintos contextos.

- Utilizar os coñecementos sobre a lingua para

buscar información e ler textos en calquera

situación.

- Producir textos escritos de diversa

complexidade para o seu uso en situacións

cotiás ou de materias diversas.

Competencia dixital

Tecnoloxías da

información

- Empregar distintas fontes para a busca de

información.

- Seleccionar o uso das distintas fontes segundo

a súa fiabilidade.

- Elaborar e facer publicidade de información

propia derivada de información obtida a

través de medios tecnolóxicos.

Comunicación

audiovisual

- Utilizar as distintas canles de comunicación

audiovisual para transmitir informacións

diversas.

- Comprender as mensaxes que veñen dos

medios de comunicación.

Utilización de

ferramentas dixitais

- Manexar ferramentas dixitais para a

construción de coñecemento. - Actualizar o uso das novas tecnoloxías para

mellorar o traballo e facilitar a vida diaria.

- Aplicar criterios éticos no uso das

tecnoloxías.

Conciencia e

expresións culturais

Respecto polas

manifestacións

culturais propias e

alleas

- Mostrar respecto cara ao patrimonio cultural

mundial nas súas distintas vertentes (artístico-

literaria, etnográfica, científico-técnica...), e

cara ás persoas que contribuíron ao seu

desenvolvemento. - Valorar a interculturalidade como unha fonte

de riqueza persoal e cultural. - Apreciar os valores culturais do patrimonio

natural e da evolución do pensamento

científico.

Expresión cultural e

artística

- Expresar sentimentos e emocións desde

códigos artísticos.

- Apreciar a beleza das expresións artísticas e

das manifestacións de creatividade e gusto

pola estética no ámbito cotián. - Elaborar traballos e presentacións con sentido

estético.

6

Competencias sociais

e cívicas

Educación cívica e

constitucional

- Coñecer as actividades humanas, adquirir

unha idea da realidade histórica a partir de

distintas fontes, e identificar as implicacións

que ten vivir nun Estado social e democrático

de dereito referendado por unha constitución. - Aplicar dereitos e deberes da convivencia

cidadá no contexto da escola.

Relación cos demais

- Desenvolver capacidade de diálogo cos

demais en situacións de convivencia e

traballo e para a resolución de conflitos.

- Mostrar dispoñibilidade para a participación

activa en ámbitos de participación

establecidos. - Recoñecer riqueza na diversidade de opinións

e ideas.

Compromiso social

- Aprender a comportarse desde o coñecemento

dos distintos valores. - Concibir unha escala de valores propia e

actuar conforme a ela. - Evidenciar preocupación polos máis

desfavorecidos e respecto aos distintos ritmos

e potencialidades.

- Involucrarse ou promover accións cun fin

social.

Sentido de iniciativa

e espírito

emprendedor

Autonomía persoal

- Optimizar recursos persoais apoiándose nas

fortalezas propias.

- Asumir as responsabilidades encomendadas e

dar conta delas.

- Ser constante no traballo superando as

dificultades.

- Dirimir a necesidade de axuda en función da

dificultade da tarefa.

Liderado

- Xestionar o traballo do grupo coordinando

tarefas e tempos.

- Contaxiar entusiasmo pola tarefa e confianza

nas posibilidades de alcanzar obxectivos.

- Darlle prioridade á consecución de

obxectivos de grupo sobre intereses persoais.

Creatividade

- Xerar novas e diverxentes posibilidades desde

coñecementos previos do tema.

- Configurar unha visión de futuro realista e

ambiciosa.

- Encontrar posibilidades no ámbito que outros

non aprecian.

7

Emprendemento

- Optimizar o uso de recursos materiais e

persoais para a consecución de obxectivos.

- Mostrar iniciativa persoal para iniciar ou

promover accións novas.

- Asumir riscos no desenvolvemento das

tarefas ou dos proxectos.

- Actuar con responsabilidade social e sentido

ético no traballo.

Aprender a aprender

Perfil de aprendiz

- Identificar potencialidades persoais como

aprendiz: estilos de aprendizaxe, intelixencias

múltiples, funcións executivas...

- Xestionar os recursos e as motivacións

persoais en favor da aprendizaxe.

- Xerar estratexias para aprender en distintos

contextos de aprendizaxe.

Ferramentas para

estimular o

pensamento

- Aplicar estratexias para a mellora do

pensamento creativo, crítico, emocional,

interdependente...

- Desenvolver estratexias que favorezan a

comprensión rigorosa dos contidos

Planificación e

avaliación da

aprendizaxe

- Planificar os recursos necesarios e os pasos

que hai que realizar no proceso de

aprendizaxe.

- Seguir os pasos establecidos e tomar

decisións sobre os pasos seguintes en función

dos resultados intermedios.

- Avaliar a consecución de obxectivos de

aprendizaxe.

- Tomar conciencia dos procesos de

aprendizaxe.

2. OBXECTIVOS XERAIS PARA MATERIA

As matemáticas constitúen un conxunto amplo de coñecementos baseados no

estudo de patróns e relacións inherentes a estruturas abstractas. Aínda que se

desenvolvan con independencia da realidade física, teñen a súa orixe nela e

son de suma utilidade para representala. Nacen da necesidade de resolver

problemas prácticos e susténtanse pola súa capacidade para tratar, explicar,

predicir e modelar situacións reais e dar rigor aos coñecementos científicos. A

8

súa estrutura áchase en continua evolución, tanto pola incorporación de novos

coñecementos como pola súa constante interrelación con outras áreas,

especialmente no ámbito da ciencia e da técnica.

Participar na adquisición do coñecemento matemático consiste no dominio da

súa “forma de facer”. Este “saber facer matemáticas” é un proceso laborioso

que comeza por unha intensa actividade sobre elementos concretos, co

obxecto de crear intuicións previas necesarias para a formalización. Con

frecuencia, os aspectos conceptuais non son máis que medios para a práctica

de estratexias, para incitar á exploración, a formulación de conxecturas, o

intercambio de ideas e a renovación dos conceptos xa adquiridos.

Os contidos de Matemáticas, como materia de modalidade no Bacharelato de

Ciencias, xiran sobre dous eixes fundamentais: a xeometría e a análise. Estes

contan co necesario apoio instrumental da aritmética, a álxebra e as estratexias

propias da resolución de problemas. En Matemáticas I, os contidos

relacionados coas propiedades xerais dos números e a súa relación coas

operacións, máis que nun momento predeterminado, deben ser traballados en

función das necesidades que xurdan en cada momento concreto. Á súa vez,

estes contidos compleméntanse con novas ferramentas para o estudo da

estatística e a probabilidade, culminando así todos os campos introducidos na

Educación Secundaria Obrigatoria. A introdución de matrices e integrais en

Matemáticas II achegará novas e potentes ferramentas para a resolución de

problemas xeométricos e funcionais.

Estes contidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudos posteriores

como para a actividade profesional. Non se trata de que os estudantes posúan

moitas ferramentas matemáticas, senón de que teñan as estritamente

necesarias e que as manexen con destreza e oportunidade, facilitándolles as

novas fórmulas e identidades para a súa elección e uso. Nada hai máis

afastado do “pensar matematicamente” que unha memorización de igualdades

cuxo significado se descoñece, incluso aínda que se apliquen adecuadamente

9

en exercicios de cálculo.

Nesta etapa aparecen novas funcións dunha variable. Preténdese que os

alumnos sexan capaces de distinguir as características das familias de funcións

a partir da súa representación gráfica, así como as variacións que sofre a

gráfica dunha función ao compoñela con outra ou ao modificar de forma

continua algún coeficiente na súa expresión alxébrica. Coa introdución da

noción intuitiva de límite e xeométrica de derivada, establécense as bases do

cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión a análise do

comportamento da función nas Matemáticas II. Así mesmo, preténdese que os

estudantes apliquen estes coñecementos á interpretación do fenómeno.

As matemáticas contribúen á adquisición de aptitudes e conexións mentais

cuxo alcance transcende o ámbito desta materia; forman na resolución de

problemas xenuínos —aqueles onde a dificultade está en encadralos e atopar

unha estratexia de resolución—, xeran hábitos de investigación e proporcionan

técnicas útiles para enfrontarse a situacións novas. Estas destrezas, xa

iniciadas nos niveis previos, deberán ampliarse agora que aparecen novas

ferramentas, enriquecendo o abanico de problemas abordables e o

afondamento nos conceptos implicados.

As ferramentas tecnolóxicas, en particular o uso de calculadoras e aplicacións

informáticas como sistemas de álxebra computacional ou de xeometría

dinámica, poden servir de axuda tanto para a mellor comprensión de conceptos

e a resolución de problemas complexos como para o procesamento de cálculos

pesados, sen deixar de traballar a fluidez e a precisión no cálculo manual

simple, onde os estudantes adoitan cometer frecuentes erros que os poden

levar a falsos resultados ou inducir a confusión nas súas.

A resolución de problemas ten carácter transversal e será obxecto de estudo

relacionado e integrado no resto dos contidos. As estratexias que se

10

desenvolven constitúen unha parte esencial da educación matemática e activan

as competencias necesarias para aplicar os coñecementos e habilidades

adquiridas en contextos reais. A resolución de problemas debe servir para que

o alumnado desenvolva unha visión ampla e científica da realidade, para

estimular a creatividade e a valoración das ideas alleas, a habilidade para

expresar as ideas propias con argumentos adecuados e o recoñecemento dos

posibles erros cometidos.

As definicións formais, as demostracións (redución ao absurdo,

contraexemplos) e os encadeamentos lóxicos (implicación, equivalencia) dan

validez ás intuicións e confiren solidez ás técnicas aplicadas. No entanto, este

é o primeiro momento en que o alumno se enfronta con certa seriedade á

linguaxe formal, polo que a aprendizaxe debe ser equilibrada e gradual. O

simbolismo non debe desfigurar a esencia das ideas fundamentais, o proceso

de investigación necesario para alcanzalas, ou o rigor dos razoamentos que as

sustentan. Deberá valorarse a capacidade para comunicar con eficacia esas

ideas aínda que sexa de maneira non formal.

O importante é que o estudante atope nalgúns exemplos a necesidade da

existencia desta linguaxe para dotar as definicións e demostracións

matemáticas de universalidade, independizándoas do linguaxe natural.

Por último, é importante presentar a matemática como unha ciencia viva e non

como unha colección de regras fixas e inmutables. Detrás dos contidos que se

estudan hai un longo camiño conceptual, un construto intelectual de enorme

magnitude, que foi evolucionando a través da historia ata chegar ás

formulacións que agora manexamos.

O desenvolvemento desta materia contribuirá a que as alumnas e os alumnos

adquiran as seguintes capacidades:

- Comprender e aplicar os conceptos e procedementos matemáticos a

11

situacións diversas que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas

e doutras ciencias, así como na resolución razoada de problemas

procedentes de actividades cotiás e diferentes ámbitos do saber.

- Considerar as argumentacións razoadas e a existencia de demostracións

rigorosas sobre as que se basea o avance da ciencia e da tecnoloxía,

mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e

razoamentos.

- Utilizar as estratexias características da investigación científica e as

destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación

e ensaio, experimentación, aplicación da indución e dedución, formulación e

aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados

obtidos) para realizar investigacións e en xeral explorar situacións e

fenómenos novos.

- Apreciar o desenvolvemento das matemáticas como un proceso cambiante e

dinámico, con abundantes conexións internas e intimamente relacionado co

doutras áreas do saber.

- Empregar os recursos achegados polas tecnoloxías actuais para obter e

procesar información, facilitar a comprensión de fenómenos dinámicos,

aforrar tempo nos cálculos e servir como ferramenta na resolución de

problemas.

- Utilizar o discurso racional para formular acertadamente os problemas,

xustificar procedementos, encadear coherentemente os argumentos,

comunicarse con eficacia e precisión, detectar incorreccións lóxicas e

cuestionar aseveracións carentes de rigor científico.

- Mostrar actitudes asociadas ao traballo científico e á investigación

matemática, tales como a visión crítica, a necesidade de verificación, a

valoración da precisión, o interese polo traballo cooperativo e os distintos

tipos de razoamento, o cuestionamento das apreciacións intuitivas e a

apertura a novas ideas.

- Expresarse verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser

tratadas matematicamente, comprendendo e manexando representacións

matemáticas.

12

3. CONTRIBUCIÓN DA MATERIA Á CONSECUCIÓN DAS COMPETENCIAS

Tal e como se describe na LOMCE, todas as áreas ou materias do currículo

deben participar no desenvolvemento das distintas competencias do alumnado.

Estas, de acordo coas especificacións da lei, son:

1.º Comunicación lingüística.

2.º Competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía.

3.º Competencia dixital.

4.º Aprender a aprender.

5.º Competencias sociais e cívicas.

6.º Sentido de iniciativa e espírito emprendedor.

7.º Conciencia e expresións culturais.

No proxecto de Matemáticas , tal e como suxire a lei, potenciouse o

desenvolvemento das competencias de comunicación lingüística, competencia

matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía; ademais, para

alcanzar unha adquisición eficaz das competencias e a súa integración efectiva

no currículo incluíronse actividades de aprendizaxe integradas que permitirán

ao alumnado avanzar cara aos resultados de aprendizaxe de máis dunha

competencia ao mesmo tempo. Para valoralos, utilízanse os estándares de

aprendizaxe avaliables, como elementos de maior concreción, observables e

medibles, poñeranse en relación coas competencias clave, permitindo graduar

o rendemento ou o desempeño alcanzado en cada unha delas.

13

A materia de Matemáticas I utiliza unha terminoloxía formal que permitirá ao

alumnado incorporar esta linguaxe ao seu vocabulario, e utilizalo nos

momentos axeitados con propiedade abonda. Así mesmo, a comunicación dos

resultados das actividades e/ou problemas e outros traballos que realicen

favorece o desenvolvemento da competencia en comunicación lingüística.

A competencia matemática e competencias básicas en ciencia e

tecnoloxía son as competencias fundamentais da materia. Para desenvolver

esta competencia, o alumnado aplicará estratexias para definir problemas,

resolvelos, deseñar pequenas investigacións, elaborar solucións, analizar

resultados, etc. Estas competencias son, xa que logo, as máis traballadas na

materia.

A competencia dixital fomenta a capacidade de buscar, seleccionar e utilizar

información en medios dixitais, ademais de permitir que o alumnado se

familiarice cos diferentes códigos, formatos e linguaxes nos que se presenta a

información científica (datos estatísticos, representacións gráficas, modos

xeométricos...). A utilización das tecnoloxías da información e a comunicación

na aprendizaxe das ciencias para comunicarse, recadar información,

retroalimentala, simular e visualizar situacións, para a obtención e o tratamento

de datos, etc., é un recurso útil no campo das matemáticas que contribúe a

mostrar unha visión actualizada da actividade científica.

A adquisición da competencia de aprender a aprender fundaméntase nesta

materia no carácter instrumental de moitos dos coñecementos científicos. Ao

mesmo tempo, operar con modos teóricos fomenta a imaxinación, a análise, os

dotes de observación, a iniciativa, a creatividade e o espírito crítico, o que

favorece a aprendizaxe autónoma. Ademais, ao ser unha materia progresiva, o

alumnado adquire a capacidade de relacionar os contidos aprendidos durante

anteriores etapas co que vai ver no presente curso e no próximo.

Esta materia favorece o traballo en grupo, onde se fomenta o desenvolvemento

de actitudes como a cooperación, a solidariedade e o respecto cara ás opinións

dos demais, o que contribúe á adquisición das competencias sociais e

14

cívicas. Así mesmo, o coñecemento científico é unha parte fundamental da

cultura cidadá que sensibiliza dos posibles riscos da ciencia e da tecnoloxía e

permite formar unha opinión fundamentada en feitos e datos reais sobre o

avance científico e tecnolóxico.

O sentido de iniciativa e espírito emprendedor é básico á hora de levar a

cabo o método científico de forma rigorosa e eficaz, seguindo a consecución de

pasos desde a formulación dunha hipótese ata a obtención de conclusións. É

necesaria a elección de recursos, a planificación da metodoloxía, a resolución

de problemas e a revisión permanente de resultados. Isto fomenta a iniciativa

persoal e a motivación por un traballo organizado e con iniciativas propias.

A achega matemática faise presente en multitude de producións artísticas, así

como as súas estratexias e procesos mentais fomentan a conciencia e

expresión cultural das sociedades. Igualmente, o alumno, mediante o traballo

matemático poderá comprender diversas manifestacións artísticas sendo capaz

de utilizar os seus coñecementos matemáticos na creación das súas propias

obras

4. OBXECTIVOS DE CADA UNIDADE E CADRO DE CONTIDOS,

CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE

AVALIABLES E COMPETENCIAS CLAVE.

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia

matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT),

competencia dixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociais e

cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (SIEP) e conciencia

e expresións culturais (CEC).

15

1.º DE BACHARELATO DE CIENCIAS

Unidade 1. Números reais

Obxectivos didácticos

Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias,

raíces, logaritmos, factoriais e números combinatorios) e aplicar as súas

propiedades ao cálculo e á resolución de problemas.

Contidos Criterios

de avaliación Estándares de aprendizaxe

avaliables CC

16

Distintos tipos de

números

- Os números enteiros, racionais e irracionais.

- O papel dos números irracionais no proceso de ampliación da recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real cun punto da recta, e viceversa.

- Representación sobre a recta de números racionais, dalgúns radicais e, aproximadamente, de calquera número dado pola súa expresión decimal.

- Intervalos e semirrectas. Representación.

Radicais

- Forma exponencial dun radical.

- Propiedades dos radicais.

Logaritmos

- Definición e propiedades.

- Utilización das propiedades dos logaritmos para realizar cálculos e para simplificar expresións.

Notación científica

- Manexo destro da notación científica.

1. Coñecer os conceptos

básicos do campo

numérico (recta real,

potencias, raíces,

logaritmos, factoriais e

números

combinatorios).

1.1. Dados varios números,

clasifícaos nos distintos

campos numéricos.

1.2. Interpreta raíces e

relaciónaas coa súa

notación exponencial.

1.3. Coñece a definición de

logaritmo e interprétaa en

casos concretos.

1.4. Coñece a definición de

factoriais e números

combinatorios e utilízaa

para cálculos concretos.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP,

CEC

17

Factoriais e números

combinatorios

- Definición e propiedades.

- Utilización das propiedades dos números combinatorios para realizar recontos.

- Binomio de Newton.

Calculadora

- Utilización da calculadora para diversos tipos de tarefas aritméticas, xuntando a destreza do seu manexo coa comprensión das propiedades que se utilizan.

2. Dominar as técnicas

básicas do cálculo no

campo dos números

reais.

2.1. Expresa cun intervalo un

conxunto numérico no

que intervén unha

desigualdade con valor

absoluto.

2.2. Opera correctamente con

radicais.

2.3. Opera con números “moi

grandes” ou “moi

pequenos” valéndose da

notación científica e

acoutando o erro

cometido.

2.4. Aplica as propiedades dos

logaritmos en contextos

variados.

2.5. Opera con expresións que

inclúen factoriais e

números combinatorios e

utiliza as súas

propiedades.

2.6. Resolve exercicios nos

que aparece o binomio de

Newton.

2.7. Utiliza a calculadora para

obter potencias, raíces,

factoriais, números

combinatorios, resultados

de operacións con

números en notación

científica e logaritmos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

18

Unidade 2. Sucesións


1. Descubrir e describir o criterio polo que foi formada certa sucesión.

2. Calcular a suma dos termos dalgúns tipos de sucesións.

3. Estudar o comportamento dunha sucesión para termos avanzados e

decidir o seu límite.

Contidos Criterios


avaliables CC

Sucesión

- Termo xeral. - Sucesión recorrente. - Algunhas sucesións

interesantes.

Progresión aritmética

- Diferenza dunha progresión aritmética.

- Obtención do termo xeral

1. Descubrir e describir o

criterio polo que foi

formada certa

sucesión.

1.1. Obtén termos xerais de

progresións.

1.2. Obtén termos xerais

doutros tipos de

sucesións.

1.3. Dá o criterio de

formación dunha

sucesión recorrente.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP, CEC

19

dunha progresión aritmética dada mediante algúns dos seus elementos.

- Cálculo da suma de n termos.

Progresión xeométrica

- Razón. - Obtención do termo xeral

dunha progresión xeométrica dada mediante algúns dos seus elementos.

- Cálculo da suma de n termos.

- Cálculo da suma dos infinitos termos nos casos nos que |r| <1.

Sucesións de potencias

- Cálculo da suma dos cadrados ou dos cubos de n números naturais consecutivos.

Límite dunha sucesión

- Sucesións que tenden a

a l, , – ou que oscilan.

- Obtención do límite dunha sucesión mediante o estudo do seu comportamento para termos avanzados:

- Coa axuda da

calculadora. - Reflexionando sobre as

peculiaridades da expresión aritmética do seu termo xeral.

- Algúns límites interesantes: (1 1/n)ⁿ

- Cociente de dous termos consecutivos da sucesión de Fibonacci.

2. Calcular a suma dos

termos dalgúns tipos

de sucesións.

2.1. Calcula o valor da suma

de termos de

progresións.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP, CEC

3. Estudar o

comportamento dunha

sucesión para termos

avanzados e decidir o

seu límite.

3.1. Descobre o límite dunha

sucesión ou xustifica

que carece del. CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP, CEC

20

Unidade 3. Álxebra


1. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e das súas operacións.

2. Resolver con destreza ecuacións e sistemas de ecuacións de distintos

tipos e aplicalos á resolución de problemas, e interpretar e resolver

inecuacións e sistemas de inecuacións.

Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe

avaliables CC

Factorización de polinomios

- Factorización dun polinomio a partir da identificación das súas raíces enteiras.

Fraccións alxébricas

- Operacións con fraccións alxébricas. Simplificación.

- Manexo destro das técnicas alxébricas básicas.

Ecuacións

- Ecuacións de segundo grao.

- Ecuacións bicadradas. - Ecuacións con fraccións

alxébricas. - Ecuacións con radicais. - Ecuacións exponenciais. - Ecuacións logarítmicas.

Sistema de ecuacións

- Resolución de sistemas de ecuacións de calquera tipo que poidan desembocar en ecuacións das nomeadas.

1. Dominar o manexo

das fraccións

alxébricas e das súas

operacións.

1.1. Simplifica fraccións

alxébricas.

1.2. Opera con fraccións

alxébricas.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

2. Resolver con destreza

ecuacións de distintos

tipos e aplicalas á

resolución de

problemas.

2.1. Resolve ecuacións con

radicais e coa incógnita

no denominador.

2.2. Válese da factorización

como recurso para

resolver ecuacións.

2.3. Resolve ecuacións

exponenciais e

logarítmicas.

2.4. Formula e resolve

problemas mediante

ecuacións.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

21

- Método de Gauss para resolver sistemas lineais

33.

Inecuacións

- Resolución de inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita.

- Resolución de sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

Resolución de problemas

- Tradución á linguaxe alxébrica de problemas dados mediante enunciado.

- Formulación e resolución de problemas mediante ecuacións e sistemas de ecuacións.

3. Resolver con destreza

sistemas de ecuacións

e aplicalos á

resolución de

problemas.

3.1. Resolve sistemas con

ecuacións de primeiro e

segundo graos e

interprétaos graficamente.

3.2. Resolve sistemas de

ecuacións con radicais e

fraccións alxébricas

(sinxelos).


ecuacións con expresións

exponenciais e

logarítmicas.

3.4. Resolve sistemas lineais

de tres ecuacións con tres

incógnitas mediante o

método de Gauss.

3.5. Formula e resolve

problemas mediante

sistemas de ecuacións.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

4. Interpretar e resolver

inecuacións e

sistemas de

inecuacións.

4.1. Resolve e interpreta

graficamente inecuacións

e sistemas de inecuacións

cunha incógnita.


inecuacións lineais con

dúas incógnitas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Unidade 4. Resolución de triángulos


Coñecer o significado das razóns trigonométricas de ángulos agudos, o

teorema dos senos e o teorema do coseno e aplicalos á resolución de

triángulos directamente ou como consecuencia da formulación de problemas

xeométricos, técnicos ou de situacións cotiás.

22


avaliables CC

Razóns trigonométricas dun

ángulo agudo

- Definición de seno, coseno e tanxente dun ángulo agudo.

- Relación entre as razóns trigonométricas.

- Cálculo dunha razón a partir doutra dada.

- Obtención coa calculadora das razóns trigonométricas dun ángulo e do que corresponde a unha razón trigonométrica.

Razóns trigonométricas de

ángulos calquera

- Circunferencia goniométrica.

- Representación dun ángulo, visualización e cálculo das súas razóns trigonométricas na circunferencia goniométrica.

- Relacións das razóns trigonométricas dun ángulo calquera cun do primeiro cuadrante.

- Representación de ángulos coñecendo unha razón trigonométrica.

- Utilización da calculadora con ángulos calquera.

Resolución de triángulos

- Resolución de triángulos rectángulos.

- Teoremas dos senos e do coseno.

- Aplicación dos teoremas dos senos e do coseno á resolución de triángulos.

1. Coñecer o significado

das razóns

trigonométricas de

ángulos agudos,

aplicalas á resolución

de triángulos

rectángulos e

relacionalas coas

razóns trigonométricas

de ángulos calquera.

1.1. Resolve triángulos

rectángulos.

1.2. Calcula unha razón

trigonométrica a partir

doutra.

1.3. Válese de dous triángulos

rectángulos para resolver

un oblicuángulo

(estratexia da altura).

1.4. Obtén as razóns

trigonométricas dun

ángulo calquera

relacionándoo cun do

primeiro cuadrante.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

2. Coñecer o teorema dos

senos e o do coseno e

aplicalos á resolución

de triángulos calquera.

2.1. Resolve un triángulo

oblicuángulo do que se

coñecen elementos que o

definen (dous lados e un

ángulo, dous ángulos e

un lado, tres lados...).

2.2. Resolve un triángulo

oblicuángulo definido

mediante un debuxo.

2.3. A partir dun enunciado,

debuxa o triángulo que

describe a situación e

resólveo.

2.4. Ao resolver un triángulo,

recoñece se non existe

solución, se a solución é

única, ou se pode haber

dúas solucións.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

23

Unidade 5. Funcións e fórmulas trigonométricas


1. Coñecer e aplicar as fórmulas trigonométricas fundamentais.

2. Dominar o concepto de radián e as características e gráficas da

funcións trigonométricas.

Contidos Criterios

de avaliación

Estándares de

aprendizaxe avaliables CC

Fórmulas trigonométricas

- Razóns trigonométricas do ángulo suma, da diferenza de dous ángulos, do ángulo dobre e do ángulo metade.

- Sumas e diferenzas de senos e cosenos.

- Simplificación de expresións

1. Coñecer as fórmulas

trigonométricas

fundamentais (suma e

resta de ángulos, ángulo

dobre, ángulo metade e

suma e diferenza de

senos e cosenos) e

aplicalas a cálculos

diversos.

1.1. Utiliza as fórmulas

trigonométricas (suma,

resta, ángulo dobre...)

para obter as razóns

trigonométricas dalgúns

ángulos a partir doutros.

1.2. Simplifica expresións con

fórmulas trigonométricas.

1.3. Demostra identidades

trigonométricas.

1.4. Resolve ecuacións

trigonométricas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

24

trigonométricas mediante transformacións en productos.

Ecuacións trigonométricas

- Resolución de ecuacións trigonométricas.

O radián

- Relación entre graos e radiáns.

- Utilización da calculadora en modo RAD.

- Paso de graos a radiáns, e viceversa.

As funcións

trigonométricas

- Identificación das funcións trigonométricas seno, coseno e tanxente.

- Representación das funcións seno, coseno e tanxente.

2. Coñecer a definición de

radián e utilizalo para

describir as funcións

trigonométricas.

2.1. Transforma en radiáns un

ángulo dado en graos, e

viceversa.

2.2. Recoñece as funcións

trigonométricas dadas

mediante as súas

gráficas.

2.3. Representa calquera das

funcións trigonométricas

(seno, coseno ou

tanxente) sobre uns eixes

coordenados, en cuxo

eixe de abscisas se

sinalaron as medidas, en

radiáns, dos ángulos máis

relevantes.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Unidade 6. Números complexos


Coñecer os números complexos, as súas representacións gráficas, os seus

elementos e as súas operacións.

Contidos Criterios


avaliables CC

25

Números complexos

- Unidade imaxinaria. Números complexos en forma binómica.

- Representación gráfica de números complexos.

- Operacións con números complexos en forma binómica.

- Propiedades das operacións con números complexos.

Números complexos en

forma polar

- Módulo e argumento. - Paso de forma binómica

a forma polar e viceversa.

- Producto e cociente de complexos en forma polar.

- Potencia dun complexo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación da fórmula de

Moivre en trigonometría.

Radicación de números

complexos

- Obtención das raíces n-ésimas dun número complexo. Representación gráfica.

Ecuacións no campo dos

complexos

- Resolución de ecuacións en C.

Aplicación dos números

complexos á resolución de

problemas xeométricos

1. Coñecer os números

complexos, as súas

representacións gráficas,

os seus elementos e as

súas operacións.

1.1. Realiza operacións

combinadas de números

complexos postos en

forma binómica e

representa graficamente

a solución.

1.2. Pasa un número

complexo de forma

binómica a polar, ou

viceversa, represéntao e

obtén o seu oposto e o

seu conxugado.

1.3. Resolve problemas nos

que deba realizar

operacións aritméticas

con complexos e para o

cal deba dilucidar se se

expresan en forma

binómica ou polar.

Válese da representación

gráfica nalgún dos

pasos.

1.4. Calcula raíces de

números complexos e

interprétaas

graficamente.

1.5. Resolve ecuacións no

campo dos números

complexos.

1.6. Interpreta e representa

graficamente igualdades

e desigualdades entre

números complexos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Unidade 7. Xeometría analítica


26

Coñecer e dominar as técnicas da xeometría analítica plana.

Contidos Criterios


avaliables CC

Sistema de referencia no

plano

- Coordenadas dun punto.

Ecuacións da recta

- Explícita, implícita e xeral.

- Paso dun tipo de ecuación a outro.

- Obtención do ángulo de dúas rectas a partir das súas pendentes.

- Obtención da distancia entre dous puntos ou entre un punto e unha recta.

- Recoñecemento da perpendicularidade.

Posicións relativas de rectas

- Obtención do punto de corte de dúas rectas.

- Ecuación explícita da recta. Pendente.

- Forma punto-pendente dunha recta.

- Obtención da pendente dunha recta. Recta que pasa por dous puntos.

- Relación entre as pendentes de rectas paralelas ou perpendiculares.

- Obtención dunha recta paralela (ou perpendicular) a outra que pasa por un punto.

- Feixe de rectas.

1. Coñecer e dominar as

técnicas da xeometría

analítica plana.

1.1. Obtén distintos tipos de

ecuacións dunha recta a

partir dalgúns dos seus

elementos (dous puntos,

punto e pendente) ou

doutras ecuacións.

1.2. Estuda a posición relativa

de dúas rectas e, de ser o

caso, acha o seu punto de

corte (dadas con

diferentes tipos de

ecuacións).

1.3. Dadas dúas rectas

(expresadas con diferentes

tipos de ecuacións)

establece relacións de

paralelismo ou

perpendicularidade e

calcula o ángulo que

forman.

1.4. Calcula o ángulo entre

dúas rectas (dadas con

diferentes tipos de

ecuacións).

1.5. Calcula a distancia entre

dous puntos ou dun punto

a unha recta.

1.6. Resolve exercicios

relacionados cun feixe de

rectas.

1.7. Resolve problemas

xeométricos utilizando

ferramentas analíticas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Unidade 8. Lugares xeométricos. Cónicas

27


1. Obter analiticamente lugares xeométricos.

2. Resolver problemas para os que se requira dominar a fondo a ecuación

da circunferencia.

3. Coñecer os elementos característicos de cada unha das outras tres

cónicas (elipse, hipérbole, parábola): eixes, focos, excentricidade..., e

relacionalos coa súa correspondente ecuación reducida.

Contidos Criterios


avaliables CC

Estudo analítico dos lugares

xeométricos

- Resolución de problemas de lugares xeométricos, identificando a figura resultante.

Ecuación da circunferencia

- Características dunha ecuación cadrática en x e y para que sexa unha circunferencia.

- Obtención da ecuación dunha circunferencia a partir do seu centro e o seo raio.

- Obtención do centro e do raio dunha circunferencia a partir da súa ecuación.

- Estudo da posición

1. Obter analiticamente

lugares

xeométricos.

1.1. Obtén a expresión analítica

dun lugar xeométrico plano

definido por algunha

propiedade, e identifica a

figura de que se trata.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Resolver problemas

para os que se

requira dominar a

fondo a ecuación

da circunferencia.

2.1. Escribe a ecuación dunha

circunferencia determinada

por algúns dos seus

elementos ou obtén os

elementos (centro e raio)

dunha circunferencia dada

pola súa ecuación.

2.2. Acha a posición relativa

dunha recta e unha

circunferencia.

2.3. Resolve exercicios nos que

teña que utilizar o concepto

de potencia dun punto

respecto a unha

circunferencia ou de eixe

radical.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

28

relativa dunha recta e unha circunferencia.

- Potencia dun punto a unha circunferencia.

Estudo analítico das cónicas

como lugares xeométricos

- Elementos característicos (eixes, focos, excentricidade).

- Ecuacións reducidas.

Obtención da ecuación

reducida dunha cónica

- Identificación do tipo de cónica e dos seus elementos a partir da súa ecuación reducida.

3. Coñecer os

elementos

característicos de

cada unha das

outras tres cónicas

(elipse, hipérbole,

parábola): eixes,

focos,

excentricidade..., e

relacionalos coa

súa correspondente

ecuación reducida.

3.1. Representa unha cónica a

partir da súa ecuación

reducida (eixes paralelos aos

eixes coordenados) e obtén

novos elementos dela.

3.2. Describe unha cónica a partir

da súa ecuación non

reducida e represéntaa.


cónica dada mediante a súa

representación gráfica e

obtén algúns dos seus

elementos característicos.


cónica dados algúns dos seus

elementos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Unidade 9. Funcións elementais


1. Coñecer as características de funcións elementais, asociar as súas

expresións analíticas ás súas gráficas e recoñecer as transformacións

que se producen nestas como consecuencia dalgunhas modificacións

na súa expresión analítica.

2. Coñecer a composición de funcións e a función inversa dunha dada.

Contidos Criterios


avaliables CC

Funcións elementais.

Composición e función

inversa

- Dominio de definición dunha función.

- Obtención do dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica.

- Representación de funcións definidas «a

1. Coñecer o concepto de

dominio de definición

dunha función e obtelo a

partir da súa expresión

analítica.

1.1. Obtén o dominio de

definición dunha función

dada pola súa expresión

analítica.

1.2. Recoñece e expresa con

corrección o dominio

dunha función dada

graficamente.

1.3. Determina o dominio dunha

función tendo en conta o

contexto real do enunciado.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

29

anacos». - Funcións cadráticas.

Características. - Representación de

funcións cadráticas, e obtención da súa expresión analítica.

- Funcións de proporcionalidade inversa. Características.

- Representación de funcións de proporcionalidade inversa, e obtención da súa expresión analítica.

- Funcións radicais. Características.

- Representación de funcións radicais, e obtención da súa expresión analítica.

- Funcións exponenciais. Características.

- Representación de funcións exponenciais, e recoñecemento como exponencial dalgunha función dada pola gráfica.

- Funcións logarítmicas. Características.

- Representación de funcións logarítmicas, e recoñecemento como logarítmica dalgunha función dada pola súa gráfica.

- Composición de funcións.

- Obtención da función composta doutras dúas dadas. Descomposición dunha función nos seus compoñentes.

- Función inversa ou recíproca doutra.

- Trazado da gráfica dunha función coñecida a da súa

2. Coñecer as familias de

funcións elementais e

asociar as súas

expresións analíticas

coas formas das súas

gráficas.

2.1. Asocia a gráfica dunha

función lineal ou cadrática

á súa expresión analítica.


función radical ou de

proporcionalidade inversa á

súa expresión analítica.


función exponencial ou

logarítmica á súa expresión

analítica.


función elemental á súa

expresión analítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC.

CEC

3. Dominar o manexo de

funcións elementais, así

como das funcións

definidas «a anacos».

3.1. Obtén a expresión dunha

función lineal a partir da

súa gráfica ou dalgúns

elementos.

3.2. A partir dunha función

cadrática dada, recoñece a

súa forma e a súa posición

e represéntaa.

3.3. Representa unha función

exponencial e unha función

logarítmica dadas pola súa

expresión analítica.


dunha función cadrática ou

exponencial a partir da súa

gráfica ou dalgúns dos seus

elementos.

3.5. Representa funcións definidas

«a anacos» (só lineais e

cadráticas).


dunha función dada por un

enunciado (lineais,

cadráticas e exponenciais).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC

4. Recoñecer as

transformacións que se

producen nas gráficas

como consecuencia

dalgunhas modificacións

nas súas expresións

analíticas.

4.1. Representa

y f(x) ± k, y f(x ± a) e

y – f(x) a partir de la

gráfica de y f(x).

4.2. Representa y |f(x)| a partir

da gráfica de y f(x).

4.3. Obtén a expresión de

y |axb| identificando as

ecuacións das rectas que a

forman.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC

30

inversa. - Obtención da

expresión analítica de f –1(x), coñecida f(x).

Transformacións de

funcións

- Coñecendo a representación gráfica de f(x), obtención das

de y f(x) k,

y k f(x), y f(x a),

y f(–x), y |f(x)|.

5. Coñecer a composición de

funcións e as relacións

analíticas e gráficas que

existen entre unha

función e a súa inversa

ou recíproca.

5.1. Compón dúas ou máis

funcións.

5.2. Recoñece unha función como

composta doutras dúas, en

casos sinxelos.

5.3. Dada a gráfica dunha función,

representa a da súa inversa

e obtén valores dunha a

partir dos da outra.


da inversa dunha función

en casos sinxelos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

Unidade 10. Límites de funcións. Continuidade e ramas infinitas


1. Coñecer os distintos tipos de límites, identificalos sobre a gráfica dunha

función, calculalos analiticamente e interpretar o seu significado.

2. Identificar a continuidade ou a descontinuidade dunha función nun punto.

3. Aplicar o cálculo de límites ao estudo das ramas infinitas de funcións

polinómicas e racionais e á súa representación.

Contidos Criterios

de avaliación Estándares de aprendizaxe avaliables CC

Continuidade.

Descontinuidades - Dominio de definición

dunha función. - Recoñecemento sobre

a gráfica da causa da descontinuidade dunha función nun punto.

1. Coñecer o significado

analítico e gráfico dos

distintos tipos de

límites e identificalos

sobre unha gráfica.

1.1. Dada a gráfica dunha función

recoñece o valor dos límites

cando x , x –,

x a–, x a

+ , x a.

1.2. Interpreta graficamente

expresións do tipo f (x )=β

( e son , – ou un número), así

como os límites laterais.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

31

- Decisión sobre a continuidade ou descontinuidade dunha función.

Límite dunha función nun

punto - Representación gráfica

das distintas posibilidades de límites nun punto.

- Cálculo de límites nun punto: De funcións continuas no punto. De funcións definidas a anacos. De cociente de polinomios.

Límite dunha función en

ou en – - Representación gráfica

das distintas posibilidades de

límites cando x

e cando x -. - Cálculo de límites:

De funcións polinómicas. De funcións inversas de polinómicas. De funcións racionais.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención das ramas infinitas dunha función polinómica

cando x . - Obtención das ramas

infinitas dunha función racional

cando x c–, x c+,

2. Adquirir certo dominio

do cálculo de límites

sabendo interpretar o

significado gráfico dos

resultados obtidos.

2.1. Calcula o límite nun punto dunha

función continua. 2.2. Calcula o límite nun punto dunha

función racional na que se

anula o denominador e non o

numerador e distingue o

comportamento pola esquerda

e pola dereita. 2.3. Calcula o límite nun punto dunha

función racional na que se

anulan numerador e

denominador. 2.4. Calcula os límites cando x

ou x – de funcións

polinómicas. 2.5. Calcula os límites cando x

ou x – de funcións

racionais. 2.6. Calcula o límite de funcións

definidas «a anacos», nun

punto calquera ou cando

x ou x –.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC


función continua e

identificar a

continuidade ou a

descontinuidade dunha

función nun punto.

3.1. Dada a gráfica dunha función

recoñece se en certo punto é

continua ou descontinua e

neste último caso identifica a

causa da descontinuidade.

3.2. Estuda a continuidade dunha

función dada «a anacos».

3.3. Estuda a continuidade de

funcións racionais dadas pola

súa expresión analítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

32

x e x –. 4. Coñecer os distintos

tipos de ramas infinitas

(ramas parabólicas e

ramas que se cinguen a

asíntotas verticais

horizontais e oblicuas)

e dominar a súa

obtención en funcións

polinómicas e

racionais.

4.1.Acha as asíntotas verticais dunha

función racional e representa a

posición da curva respecto a

elas.

4.2. Estuda e representa as ramas

infinitas dunha función

polinómica.

4.3. Estuda e representa o

comportamento dunha función

racional cando

x e x - (Resultado:

ramas parabólicas).



racional cando

x e x -. (Resultado:

asíntota horizontal).



racional cando

x e x - (Resultado:

asíntota oblicua).

4.6. Acha as ramas infinitas dunha

función racional e representa a

posición da curva respecto a

elas.

4.7. Estuda e representa as ramas

infinitas en funcións

trigonométricas, exponenciais

e logarítmicas sinxelas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP, CEC

Unidade 11. Derivadas


1. Coñecer e aplicar a definición de derivada dunha función nun punto e

interpretala graficamente.

2. Utilizar a derivación para achar a ecuación da recta tanxente a unha

curva nun punto, obter os puntos singulares e os intervalos de

33

crecemento.

3. Integrar todas as ferramentas básicas da análise na representación de

funcións e dominar a representación de funcións polinómicas e

racionais.

Contidos Criterios


avaliables CC

Taxa de variación media

- Cálculo da TVM dunha función para distintos intervalos.

- Cálculo da TVM dunha función para intervalos moi pequenos e asimilación do resultado á variación nese punto.

Derivada dunha función

nun punto

- Obtención da variación nun punto mediante o cálculo da TVM da función para un intervalo variable h e obtención do límite da

1. Coñecer a definición de

derivada dunha función

nun punto, interpretala

graficamente e aplicala

para o cálculo de casos

concretos.

1.1. Acha a taxa de variación

media dunha función

nun intervalo e

interprétaa.

1.2. Calcula a derivada dunha

función nun punto a

partir da definición.

1.3. Aplicando a definición de

derivada acha a función

derivada doutra.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Coñecer as regras de

derivación e utilizalas

para achar a función

derivada doutra.

2.1. Acha a derivada dunha

función sinxela.


función na que

interveñen potencias

non enteiras, productos

e cocientes.


función composta.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

34

expresión correspondente

cando h 0.

Función derivada doutras.

Regras de derivación

- Aplicación das regras de derivación para achar a derivada de funcións.

Aplicacións das derivadas

- Achar o valor dunha función nun punto concreto.

- Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto.

- Cálculo dos puntos de tanxente horizontal dunha función.

Representación de funcións

- Representación de funcións polinómicas de grao superior a dous.

- Representación de

3.Utiliza a derivación para

achar a recta tanxente a

unha curva nun punto, os

máximos e os mínimos

dunha función, os

intervalos de

crecemento...

3.1. Acha a ecuación da recta

tanxente a unha curva.

3.2. Localiza os puntos

singulares dunha

función polinómica ou

racional e represéntaos.

3.3. Determina os tramos onde

unha función crece ou

decrece.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

35

funcións racionais. 4. Coñecer o papel que

desempeñan as

ferramentas básicas da

análise (límites,

derivadas...) na

representación de

funcións e dominar a

representación

sistemática de funcións

polinómicas e racionais.


da que se coñecen os

datos máis relevantes

(ramas infinitas e

puntos singulares).

4.2. Describe con corrección

todos os datos

relevantes dunha

función dada

graficamente.


polinómica de grao

superior a dous.


racional con

denominador de

primeiro grao e unha

rama asintótica.


racional con

denominador de

primeiro grao e unha

rama parabólica.


racional con

denominador de

segundo grao e unha

asíntota horizontal.


racional con

denominador de

segundo grao e unha

asíntota oblicua.


racional con

denominador de

segundo grao e unha

rama parabólica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

36

Unidade 12. Integrais


1. Coñecer o cálculo de integrais inmediatas.

2. Utilizar as integrais definidas para calcular áreas de rexións planas.

Contidos Criterios


avaliables CC

Integral indefinida

- Primitiva dunha función. Integral indefinida. Propiedades. Cálculo de primitivas (integrais inmediatas).

Integral definida

- Integral definida. Regra de Barrow. Aplicación ao cálculo de áreas de rexións planas.

1. Calcular integrais de

funcións sinxelas

(integrais inmediatas).

1.1. Aplica as propiedades

elementais das integrais

e calcula integrais

inmediatas.

CMCT

2. Aplicar o cálculo de

integrais definidas na

medida de áreas de

rexións planas

limitadas por rectas e

curvas sinxelas que

sexan doadamente

representables.

2.1. Calcula a área de

recintos limitados por

rectas e curvas sinxelas

ou por dúas curvas.

CMCT

37

Unidade 13. Distribucións bidimensionais


1. Coñecer as distribucións bidimensionais representalas (a partir de datos

dados en táboas ou mediante táboas de dobre entrada), analizalas polo

seu coeficiente de correlación e obter as ecuacións das rectas de

regresión dunha distribución bidimensional para realizar estimacións.

2. Saber valerse da calculadora para almacenar datos e calcular estes

parámetros.

Contidos Criterios


avaliables CC

Dependencia estatística e

dependencia funcional

- Estudo de exemplos.

Distribucións bidimensionais

- Representación dunha distribución bidimensional mediante unha nube de puntos. Visualización do grao de relación que hai entre as dúas variables.

Correlación. Recta de

regresión

- Significado das dúas rectas de regresión.

- Cálculo do coeficiente de correlación e obtención da recta de regresión dunha distribución bidimensional.

- Utilización da calculadora en modo LR para o tratamento de distribucións bidimensionais.

- Utilización das distribucións bidimensionais para o

1. Coñecer as

distribucións

bidimensionais

representalas e

analizalas mediante o

seu coeficiente de

correlación. Saber

valerse da calculadora

para almacenar datos

e calcular estes

parámetros.

1.1. Representa mediante unha

nube de puntos unha

distribución

bidimensional e avalía o

grao e o signo da

correlación que hai entre

as variables. Interpreta

nubes de puntos.

1.2. Coñece (con ou sen

calculadora), calcula e

interpreta a covarianza e

o coeficiente de

correlación dunha

distribución

bidimensional.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

2. Coñecer e obter as

ecuacións (con e sen

calculadora) das

rectas de regresión

dunha distribución

bidimensional e

utilizalas para realizar

estimacións.

2.1. Obtén (con ou sen

calculadora) a ecuación,

a recta de regresión de Y

sobre X e válese dela

para realizar

estimacións, tendo en

conta a fiabilidade dos

resultados.

2.2. Coñece a existencia de

dúas rectas de regresión,

obtenas e representa, e

relaciona o ángulo

entrambas as dúas co

valor da correlación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

38

estudo e interpretación de problemas sociolóxicos científicos ou da vida cotiá.

Táboas de dobre entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamento coa calculadora.

3. Resolver problemas nos

que os datos veñen

dados en táboas de

dobre entrada.

3.1. Resolve problemas nos

que os datos veñen

dados en táboas de

dobre entrada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP

Unidade 14. Probabilidade


1. Coñecer as o cálculo de probabilidades de sucesos elementais e as

súas regras.

Contidos Criterios


avaliables CC

Sucesos

- Operacións con sucesos.

Probabilidade dun suceso

- Asignación de probabilidades a sucesos mediante a regra de Laplace e a partir da súa frecuencia relativa.

- Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.

- Experimentos simples e compostos. Probabilidade condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

- Teoremas da probabilidade total e de Bayes. Probabilidades iniciais e finais e verosimilitude dun suceso.

1. Asignar probabilidades

a sucesos aleatorios

en experimentos

simples e compostos

(utilizando a regra de

Laplace en

combinación con

diferentes técnicas de

reconto e a

axiomática da

probabilidade), así

como a sucesos

aleatorios

condicionados

(teorema de Bayes),

en contextos

relacionados co

mundo real.

Calcula a probabilidade de

sucesos en experimentos

simples e compostos,

condicionada ou non,

mediante a regra de

Laplace e diferentes

técnicas de reconto.

Calcula probabilidades a

partir dos sucesos que

constitúen unha partición

do espazo mostral.

Calcula a probabilidade

final dun suceso aplicando

a fórmula de Bayes.

CMCT

39

Unidade 15. Distribucións de probabilidade


1. Coñecer as distribucións de probabilidades de distintos fenómenos que

se corresponden cunha variable aleatoria discreta ou cunha variable

aleatoria continua,

2. Identificar os fenómenos que poden modelizarse mediante as

distribucións de probabilidade binomial e normal, calculando os seus

parámetros e determinando a probabilidade de diferentes sucesos

asociados.

Contidos Criterios


avaliables CC

Variable aleatoria

- Variables aleatorias discretas (distribución de probabilidade, media, varianza e desviación típica) e continuas (función de densidade, función de distribución, media, varianza e desviación típica).

1. Diferenciar as variables

aleatorias discretas e

continuas, calculando

os seus parámetros e

determinando a

probabilidade de

diferentes sucesos

asociados.

1.1. Identifica fenómenos que

se corresponden cunha

variable aleatoria

discreta ou cunha

variable aleatoria

continua, obtén a súa

función de probabilidade

e a súa función de

distribución, e calcula a

súa media e desviación

típica.

CMCT

40

Distribucións binomial e

normal

- Distribución binomial. Caracterización e identificación do modelo. Cálculo de probabilidades.

- Distribución normal. Tipificación da distribución normal. Asignación de probabilidades nunha distribución normal.

- Cálculo de probabilidades mediante a aproximación da distribución binomial pola normal.

2. Identificar os

fenómenos que poden

modelizarse mediante

as distribucións de

probabilidade

binomial e normal,

calculando os seus

parámetros e

determinando a

probabilidade de

diferentes sucesos

asociados.

2.1. Identifica fenómenos que

poden modelizarse

mediante a distribución

binomial, obtén os seus

parámetros e calcula a

súa media e desviación

típica.

2.2. Calcula probabilidades

asociadas a unha

distribución binomial a

partir da súa función de

probabilidade ou da táboa

da distribución.

2.3. Calcula probabilidades de

sucesos asociados a


modelizarse mediante a

distribución normal a partir

da táboa da distribución.

2.4. Calcula probabilidades de

sucesos asociados a


modelizarse mediante a

distribución binomial a

partir da súa aproximación

pola normal, valorando se

se dan as condicións

necesarias para que sexa

válida.

CMCT

2º DE BACHARELATO DE CIENCIAS

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia

matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT),

competencia dixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias

sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor

(CSIEE) e conciencia e expresións culturais (CCEC).

Álxebra de matrices

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS

1. Coñecer as matrices, as súas operacións e aplicacións, e utilizalas para

resolver problemas.

41

Contidos Criterios


avaliables CC

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cadrada, trasposta, simétrica, triangular...

Operacións con matrices

- Suma, produto por un número, produto. Propiedades.

Matrices cadradas

- Matriz unidade. - Matriz inversa doutra. - Obtención da inversa

dunha matriz polo método de Gauss.

- Resolución de ecuacións matriciais.

n-uplas de números reais

- Dependencia e independencia lineal. Propiedade fundamental.

- Obtención dunha n-upla combinación lineal doutras.

- Constatación de se un conxunto de n-uplas é LD ou LI.

Rango dunha matriz

- Obtención do rango dunha matriz por observación dos seus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss.

- Discusión do rango dunha matriz dependente dun parámetro.

1. Coñecer e utilizar

eficazmente as matrices,

as súas operacións e as

súas propiedades.


combinadas con

matrices. CMCT,

CAA

2. Coñecer o significado de

rango dunha matriz e

calculalo mediante o

método de Gauss.

2.1. Calcula o rango dunha

matriz numérica.

CMCT,

CAA,

CSIEE

2.2. Relaciona o rango dunha

matriz coa dependencia

lineal das súas filas ou

as súas columnas.


alxébricos mediante

matrices e as súas

operacións.

3.1. Expresa un enunciado

mediante unha relación

matricial, resólveo e

interpreta a solución

dentro do contexto do

enunciado.

CCL,

CMCT,

CD

Determinantes


42

1. Coñecer o significado dos determinantes e as súas propiedades, calcular

o seu valor e aplicalos á obtención do rango dunha matriz.

Contidos Criterios


avaliables CC

Determinantes de ordes dous e tres

- Determinantes de orde dous.

Propiedades. - Determinantes de orde tres.

Propiedades. - Cálculo de determinantes de orde

tres pola regra de Sarrus.

Determinantes de

orde n

- Menor dunha matriz. Menor

complementario e adxunto dun

elemento dunha matriz cadrada.

Propiedades. - Desenvolvemento dun

determinante polos elementos

dunha liña. - Cálculo dun determinante “facendo

ceros” nunha das súas liñas. - Aplicacións das propiedades dos

determinantes no cálculo destes e

na comprobación de identidades.

Rango dunha matriz mediante

determinantes

- O rango dunha matriz como a

máxima orde dos seus menores

non nulos. - Determinación do rango dunha

matriz a partir dos seus menores.

Cálculo da inversa dunha matriz

- Expresión da inversa dunha matriz

a partir dos adxuntos dos seus

elementos. - Cálculo da inversa dunha matriz

mediante determinantes.

1. Dominar o

automatismo para o

cálculo de

determinantes.

1.1. Calcula o valor

numérico dun

determinante ou obtén a

expresión dun

determinante

33 con algunha letra.

CMCT,

CD

2. Coñecer as

propiedades dos

determinantes e

aplicalas para o

cálculo destes.

2.1. Obtén o

desenvolvemento (ou o

valor) dun determinante

no que interveñen letras,

facendo uso razoado das

propiedades dos

determinantes.

2.2. Recoñece as propiedades

que se utilizan nas

igualdades entre

determinantes

3. Coñecer a

caracterización do

rango dunha matriz

pola orde dos seus

menores, e aplicala

a casos concretos.

3.1. Acha o rango dunha

matriz numérica

mediante determinantes. CMCT,

CSIEE 3.2. Discute o valor do rango

dunha matriz na que

intervén un parámetro.

4. Calcular a inversa

dunha matriz

mediante

determinantes.

4.1. Recoñece a existencia ou

non da inversa dunha

matriz e calcúlaa no seu

caso. CMCT,

CAA

Sistemas de ecuacións


43

1. Utilizar as matrices e os determinantes para interpretar os sistemas de

ecuacións e resolvelos mediante diversos métodos. Facer uso dos

sistemas na resolución de problemas.

Contidos Criterios


avaliables CC

Sistemas de ecuacións lineais

- Sistemas equivalentes. - Transformacións que

manteñen a equivalencia. - Sistema compatible,

incompatible, determinado,

indeterminado. - Interpretación xeométrica dun

sistema de ecuacións con

dous ou tres incógnitas

segundo sexa compatible ou

incompatible, determinado ou

indeterminado.

Método de Gauss

- Estudo e resolución de

sistemas polo método de

Gauss.

Teorema de Rouché

- Aplicación do teorema de

Rouché á discusión de


Regra de Cramer

- Aplicación da regra de

Cramer á resolución de

sistemas.

Sistemas homoxéneos

- Resolución de sistemas

homoxéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación do teorema de

Rouché e da regra de Cramer

á discusión e a resolución de

sistemas dependentes dun ou

máis parámetros.

Expresión matricial dun

1. Dominar os conceptos e a

nomenclatura asociados

aos sistemas de

ecuacións e as súas

solucións (compatible,

incompatible,

determinado,

indeterminado), e

interpretalos

xeometricamente para 2

e 3 incógnitas.

1.1. Coñece o que significa

que un sistema sexa

incompatible ou

compatible,

determinado ou

indeterminado, e aplica

este coñecemento para

formar un sistema de

certo tipo ou para

recoñecelo.

CMCT, CCL

1.2. Interpreta

xeometricamente

sistemas lineais de 2, 3

ou 4 ecuacións con 2 ou

3 incógnitas.

2. Coñecer e aplicar o

método de Gauss para

estudar e resolver

sistemas de ecuacións

lineais.


ecuacións lineais polo

método de Gauss. CMCT, CEC

3. Coñecer o teorema de

Rouché e a regra de

Cramer e utilizalos para a

discusión e a resolución

de sistemas de ecuacións.

3.1. Aplica o teorema de

Rouché para dilucidar

como é un sistema de

ecuacións lineais con

coeficientes numéricos.

CMCT, SIEE

3.2. Aplica a regra de Cramer

para resolver un sistema

de ecuacións lineais,

2 2 ou 3 3, con

solución única.

44

sistema de ecuacións

- Resolución de sistemas de

ecuacións dados en forma

matricial.


mediante ecuacións

- Tradución a sistema de

ecuacións dun problema,

resolución e interpretación da

solución.

3.3. Cataloga como é

(teorema de Rouché) e

resolve, se é o caso, un


lineais con coeficientes

numéricos.

3.4. Discute e resolve un


dependente dun

parámetro.

4. Resolver matricialmente

sistemas n n mediante

a obtención da inversa da

matriz dos coeficientes.

4.1. Expresa matricialmente

un sistema de ecuacións

e, se é posible, resólveo

achando a inversa da

matriz dos coeficientes.

CMCT, CAA


alxébricos mediante


5.1. Expresa alxebricamente

un enunciado mediante

un sistema de

ecuacións, resólveo e

interpreta a solución

dentro do contexto do

enunciado.

CMCT, CCL

Vectores no espazo


1. Coñecer os vectores do espazo tridimensional e as súas operacións, e

utilizalos para a resolución de problemas xeométricos.

Contidos Criterios


avaliables CC

Vectores

no espazo - Operacións. Interpretación

gráfica. - Combinación lineal. - Dependencia e independencia

lineal. - Base. Coordenadas.

Produto escalar de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo do módulo dun

vector. - Obtención dun vector coa

dirección doutro e módulo

1. Coñecer os vectores do

espazo tridimensional

e as súas operacións, e

utilizalos para a

resolución de

problemas

xeométricos.


elementais (suma e produto

por un número) con

vectores, dados mediante

as súas coordenadas,

comprendendo e

manexando correctamente

os conceptos de

dependencia e

independencia lineal, así

como o de base.

1.2. Domina o produto escalar

de dous vectores, o seu

significado xeométrico, a

súa expresión analítica e as

CCL,

CAA,

CMCT

45

predeterminado. - Obtención do ángulo formado

por dous vectores. - Identificación da

perpendicularidade de dous

vectores. - Cálculo do vector e

proxección dun vector sobre a

dirección doutro.

Produto vectorial de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Obtención dun vector

perpendicular a outros dous. - Cálculo da área do

paralelogramo determinado

por dous vectores.

Produto mixto de tres vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo do volume dun

paralelepípedo determinado

por tres vectores. - Identificación de se tres

vectores son linealmente

independentes mediante o

produto mixto.

súas propiedades, e aplícao

á resolución de problemas

xeométricos (módulo dun

vector, ángulo de dous

vectores, vector proxección

dun vector sobre outro e

perpendicularidade de

vectores).

1.3. Domina o produto vectorial

de dous vectores, o seu





xeométricos (vector

perpendicular a outros

dous, área do

paralelogramo determinado

por dous vectores).

1.4. Domina o produto mixto de

tres vectores, o seu





xeométricos (volume do

paralelepípedo

determinado por tres

vectores, decisión de se

tres vectores son

linealmente

independentes).

Puntos, rectas e planos no espazo


1. Utilizar os vectores para o estudo de rectas e planos. Resolver

problemas afíns: inclusión, paralelismo, posicións relativas, etcétera.

Contidos Criterios


avaliables CC

Sistema de referencia no

espazo

- Coordenadas dun punto.

1. Utilizar un sistema de

referencia ortonormal no

espazo e, nel, resolver


1.1. Representa puntos de

coordenadas sinxelas

nun sistema de

referencia ortonormal.

CMCT,

CAA

46

- Representación de puntos nun

sistema de referencia

ortonormal.

Aplicación dos vectores a


- Punto que divide a un

segmento nunha razón dada. - Simétrico dun punto respecto

a outro. - Comprobación de se tres ou

máis puntos están aliñados.

Ecuacións dunha recta

- Ecuacións vectorial,

paramétricas, continua e

implícita da recta. - Estudo das posicións relativas

de dúas rectas.

Ecuacións dun plano

- Ecuacións vectorial,

paramétricas e implícita dun

plano. Vector normal. - Estudo da posición relativa de

dous ou máis planos. - Estudo da posición relativa

dun plano e unha recta.

facendo uso dos vectores

cando conveña. 1.2. Utiliza os vectores para

resolver algúns

problemas xeométricos:

puntos de división dun

segmento en partes

iguais, comprobación de

puntos aliñados,

simétrico dun punto

respecto a outro...

2. Dominar as distintas

formas de ecuacións de

rectas e de planos, e

utilizalas para resolver

problemas afíns:

pertenza de puntos a

rectas ou a planos,

posicións relativas de

dúas rectas, de recta e

plano, de dous planos...

2.1. Resolve problemas afíns

entre rectas (pertenza de

puntos, paralelismo,

posicións relativas)

utilizando calquera das

expresións

(paramétricas, implícita,

continua...).

2.2 Resolve problemas afíns

entre planos (pertenza

de puntos,

paralelismo...)

utilizando calquera das

súas expresións

(implícita ou

paramétricas).

2.3 Resolve problemas afíns

entre rectas e planos.

CCL,

CMCT

Problemas métricos


1. Utilizar as propiedades dos vectores (produtos escalar, vectorial e mixto)

e as ecuacións de rectas e planos para resolver problemas métricos no

espazo: obtención de ángulos, distancias, áreas, volumes...


avaliables CC

47

Ángulos entre rectas e

planos - Vector dirección dunha

recta e vector normal a un

plano. - Obtención do ángulo entre

dúas rectas, entre dous

planos ou entre recta e

plano. Distancia entre

puntos, rectas

e planos - Cálculo da distancia entre

dous puntos. - Cálculo da distancia dun

punto a unha recta por

diversos procedementos. - Distancia dun punto a un

plano mediante a fórmula. - Cálculo da distancia entre

dúas rectas por diversos

procedementos. Área dun triángulo

e volume dun tetraedro - Cálculo da área dun

paralelogramo e dun

triángulo. - Cálculo do volume dun

paralelepípedo e dun

tetraedro. Lugares xeométricos no

espazo - Plano mediador dun

segmento. - Plano bisector dun ángulo

diedro. - Algunhas cuádricas

(esfera, elipsoide,

hiperboloide, paraboloide)

como lugares xeométricos. - Obtención do centro e do

raio dunha esfera dada

mediante a súa ecuación.

1. Obter o ángulo que forman

dúas rectas, unha recta e un

plano ou dous planos.

1.1. Calcula os ángulos entre

rectas e planos. Obtén

unha recta ou un plano

coñecendo, como un dos

datos, o ángulo que

forma con outra figura

(recta ou plano).

CMCT,

CCL

2. Achar a distancia entre dous

puntos, dun punto a unha

recta, dun punto a un plano

ou entre dúas rectas que se

cruzan.

2.1. Acha a distancia entre

dous puntos ou dun

punto a un plano.

CMCT,

CSIEE

2.2. Acha a distancia dun

punto a unha recta

mediante o plano

perpendicular á recta que

pasa polo punto, ou ben

facendo uso do produto

vectorial.

2.3. Acha a distancia entre

dúas rectas que se

cruzan, xustificando o

proceso seguido.

3. Achar áreas e volumes

utilizando o produto

vectorial ou o produto

mixto de vectores.

3.1. Acha a área dun

paralelogramo ou dun

triángulo. CMCT,

CAA 3.2. Acha o volume dun

paralelepípedo ou dun

tetraedro.


métricos variados. 4.1. Acha o simétrico dun

punto respecto dunha

recta ou dun plano.

4.2. Resolve problemas

xeométricos nos que

interveñan

perpendicularidades,

distancias, ángulos,

incidencia, paralelismo...

CMCT,

CCEC

48

Límites de funcións. Continuidade


1. Revisar os conceptos e os procedementos ligados aos límites de

funcións e amplialos con novas técnicas.

2. Afondar na continuidade de funcións co teorema de Bolzano e as

propiedades que deste se derivan.


avaliables CC

Límite dunha función

- Límite dunha función x

, x – ou x a.

Representación gráfica.

- Límites laterais.

- Operacións con límites

finitos.

Expresións infinitas

- Infinitos da mesma orde.

- Infinito de orde superior a

outro.

- Operacións con expresións

infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites

inmediatos (operacións con

límites finitos evidentes ou

comparación de infinitos de

distinta orde).

- Indeterminación. Expresións

indeterminadas.

- Cálculo de límites cando

x ou

x –:

- Cociente de polinomios ou

doutras expresións

infinitas.

- Diferenza de expresións

infinitas.

1. Dominar o concepto

de límite nas súas

distintas versións,

coñecendo a súa

interpretación gráfica

e o seu enunciado

preciso.

1.1. A partir dunha expresión do

tipo :

)(lim xfx

[ pode ser , –, a–, a

+

ou a; e pode ser , –

o l] represéntaa graficamente

e describe correctamente a

propiedade que o caracteriza

(dado un

> 0 existe un ..., ou ben,

dado k existe h...).

CCL,

CMC

T

2. Calcular límites de

todo tipo. 2.1. Calcula límites inmediatos

que só requiran coñecer os

resultados operativos e

comparar infinitos.

CMC

T,

CAA

2.2. Calcula límites (x ou x

–) de cocientes ou de

diferenzas.

2.3. Calcula límites (x ou

x –)de potencias.

2.4. Calcula límites (x c) de

cocientes, distinguindo,

se o caso o esixe, cando x

c+ e cando x c

–.

2.5. Calcula límites (x c) de

potencias.

3. Coñecer o concepto

de continuidade nun

3.1. Recoñece se unha función é

continua nun punto ou o tipo

de descontinuidade que

CMC

T,

49

- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cando x

a–,

x a+, x a:

- Cocientes.

- Diferenzas.

- Potencias.

Regra de L'Hôpital

- Cálculo de límites mediante

a regra de L'Hôpital.

Continuidade.

Descontinuidades

- Continuidade nun punto.

Tipos de descontinuidade.

Continuidade nun intervalo

- Teoremas de Bolzano,

Darboux e Weierstrass. - Aplicación do teorema de

Bolzano para detectar a

existencia de raíces e para

separalas.

punto e os distintos

tipos de

descontinuidades.

presenta nel. CSIE

E 3.2. Determina o valor dun

parámetro (ou dous

parámetros) para que unha

función definida “a anacos”

sexa continua no “punto (ou

puntos) de empalme”.

4. Coñecer a regra de

L'Hôpital e aplicala

ao cálculo de límites.

4.1. Calcula límites aplicando a

regra de L'Hôpital. CCL,

CMC

T,

CAA

5. Coñecer o teorema de

Bolzano e aplicalo

para probar a

existencia de raíces

dunha función.

5.1. Enuncia o teorema de Bolzano

nun caso concreto e aplícao á

separación de raíces dunha

función. CCL,

CMC

T,

CSIE

E

Derivadas


1. Revisar o concepto e ampliar os métodos para o cálculo das derivadas

das funcións.


avaliables CC

Derivada dunha función nun

punto

- Taxa de variación media. - Derivada dunha función nun

punto. Interpretación.

Derivadas laterais. - Obtención da derivada dunha

función nun punto a partir da

definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas. - Representación gráfica

aproximada da función

derivada doutra dada pola súa

gráfica.

1. Dominar os conceptos

asociados á derivada

dunha función: derivada

nun punto, derivadas

laterais, función

derivada...


función á da súa

función derivada.

CCL,

CMCT,

CAA,

CD


función nun punto a

partir da definición.

1.3. Estuda a derivabilidade

dunha función definida

“a anacos”, recorrendo

ás derivadas laterais no

“punto de empalme”.

2. Coñecer as regras de

derivación e utilizalas

para achar a función

2.1. Acha as derivadas de

funcións non triviais.

2.2. Utiliza a derivación

CCL,

CMCT,

CAA,

50

- Estudo da derivabilidade

dunha función nun punto

estudando as derivadas

laterais. Regras de derivación - Regras de derivación das

funcións elementais e dos

resultados operativos. - Derivada da función inversa

doutra. - Derivada dunha función

implícita. - Derivación logarítmica.

Diferencial dunha función

- Concepto de diferencial dunha

función. - Aplicacións.

derivada doutra. logarítmica para achar a

derivada dunha función

que o requira.


función coñecendo a da

súa inversa.


función implícita.

CSIEE,

CD

Aplicacións das derivadas


1. Aplicar as derivadas para obter información sobre aspectos gráficos das

funcións (crecemento, concavidade...) e para optimizar funcións.

2. Coñecer os teoremas de Rolle e do valor medio, e explotar as súas

posibilidades teóricas.


avaliables CC

Aplicacións da primeira derivada

- Obtención da tanxente a unha

curva nun dos seus puntos. - Identificación de puntos ou

intervalos nos que a función é

crecente ou decrecente. - Obtención de máximos e

mínimos relativos. - Resolución de problemas de

optimización.

Aplicacións da segunda derivada

- Identificación de puntos ou

intervalos nos que a función é

cóncava ou convexa.

1. Achar a ecuación da

recta tanxente a unha

curva nun dos seus

puntos.

1.1. Dada unha función,

explícita ou implícita,

acha a ecuación da recta

tanxente nun dos seus

puntos.

CCL,

CMCT,

CAA

2. Coñecer as

propiedades que

permiten estudar

crecementos,

decrecementos,

máximos e mínimos

relativos, tipo de

curvatura, etc., e

sabelas aplicar en

casos concretos.

2.1. Dada unha función, sabe

decidir se é crecente ou

decrecente, cóncava ou

convexa, obtén os seus

máximos e mínimos

relativos e os seus

puntos de inflexión.

CCL,

CMCT,

CAA,

CD

51

- Obtención de puntos de

inflexión.

Teoremas de Rolle e do valor

medio

- Constatación de se unha función

cumpre ou non as hipóteses do

teorema do valor medio ou do

teorema de Rolle e obtención do

punto onde cumpre (se é o caso)

a tese. - Aplicación do teorema do valor

medio á demostración de

diversas propiedades.

Teorema de Cauchy e regra de

L'Hôpital

- O teorema de Cauchy como

xeneralización do teorema do

valor medio. - Enfoque teórico da regra de

L'Hôpital e a súa xustificación a

partir do teorema de Cauchy.

3. Dominar as estratexias

necesarias para

optimizar unha

función.

3.1. Dada unha función,

mediante a súa

expresión analítica ou

mediante un enunciado,

encontra en que caso

presenta un máximo ou

un mínimo.

CCL,

CMCT,

CSIEE,

CD

4. Coñecer os teoremas

de Rolle e do valor

medio, e aplicalos a

casos concretos.

4.1. Aplica o teorema de

Rolle ou o do valor

medio a funcións

concretas, probando se

cumpre ou non as

hipóteses e descubrindo,

se é o caso, onde se

cumpre a tese.

CCL,

CMCT,

CAA



1. Coñecer o papel que desempeñan as ferramentas básicas da análise na

representación de funcións e dominar a representación sistemática de

funcións polinómicas, racionais, trigonométricas, con radicais,

exponenciais, logarítmicas...


avaliables CC

Ferramentas básicas para a

construción de curvas

- Dominio de definición,

simetrías, periodicidade. - Ramas infinitas: asíntotas e

ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de

inflexión, cortes cos eixes...


- Representación de funcións

polinómicas. - Representación de funcións

racionais. - Representación de funcións

cualesquiera.

1. Coñecer o papel que

desempeñan as

ferramentas básicas da

análise (límites,

derivadas...) na

representación de

funcións e dominar a

representación

sistemática de funcións

polinómicas, racionais,

trigonométricas, con

radicais, exponenciais,

logarítmicas...

1.1. Representa funcións

polinómicas.


racionais.


trigonométricas.


exponenciais.

1.5. Representa funcións nas

que interveña o valor

absoluto.

1.6. Representa outros tipos

de funcións.

CCL,

CAA,

CCEC,

CD,

CMCT

52

Cálculo de primitivas


1. Coñecer e calcular as primitivas de funcións elementais e utilizar os

métodos de substitución e “por partes”, así como o método de

integración de funcións racionais, para obter primitivas doutras funcións.


avaliables CC

Primitiva dunha función

- Obtención de primitivas de

funcións elementais. - Simplificación de expresións

para facilitar a súa

integración:

ax

kxQ

ax

xP

)(

)(

– Expresión dun radical como

produto dun número por

unha potencia de x. – Simplificacións

trigonométricas.

Cambio de variables baixo o

signo integral

- Obtención de primitivas

mediante cambio de variables:

integración por substitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrais “por

partes”.

Descomposición dunha

función racional

- Cálculo da integral dunha

función racional

descompoñéndoa en fraccións

elementais.


primitiva dunha función

e obter primitivas das

funcións elementais.

1.1. Acha a primitiva dunha

función elemental ou

dunha función que,

mediante

simplificacións

adecuadas, se

transforma en elemental

desde a óptica da

integración.

CMCT,

CAA

2. Dominar os métodos

básicos para a obtención

de primitivas de

funcións: substitución,

“por partes”, integración

de funcións racionais.


función utilizando o

método de substitución.


función mediante a

integración “por

partes”.


función racional cuxo

denominador non teña

raíces imaxinarias.

CCL,

CMCT,

CSIEE

A integral definida


53

1. Relacionar o cálculo da área baixo a gráfica dunha función coa primitiva

desta.

2. A partir do teorema fundamental do cálculo, deseñar procedementos que

permitan calcular áreas e volumes.


avaliables CC

Integral definida

- Concepto de integral

definida. Propiedades. - Expresión da área dunha

figura plana coñecida

mediante unha integral.

Relación da integral coa

derivada

- Teorema fundamental do

cálculo. - Regra de Barrow.

Cálculo de áreas e volumes

mediante integrais

- Cálculo da área entre unha

curva e o eixe X. - Cálculo da área delimitada

entre dúas curvas. - Cálculo do volume do

corpo de revolución que se

obtén ao xirar un arco de

curva arredor do eixe X. - Interpretación e cálculo

dalgunhas integrais

impropias.

1. Coñecer o concepto, a

terminoloxía, as

propiedades e a

interpretación xeométrica

da integral definida.

1.1. Acha a integral dunha

función, recoñecendo o

recinto definido entre y f

(x),

x a, x b, achando as

súas dimensións e

calculando a súa área

mediante procedementos

xeométricos elementais.

CCL,

CMCT,

CAA

2. Comprender o teorema

fundamental do cálculo e

a súa importancia para

relacionar a área baixo

unha curva cunha

primitiva da función

correspondente.

2.1. Responde a problemas

teóricos relacionados co

teorema fundamental do

cálculo. CMCT,

CSIEE

3. Coñecer e aplicar a regra

de Barrow para o cálculo

de áreas.

3.1. Calcula a área baixo unha

curva entre dúas abscisas. CCL,

CMCT,

CCEC 3.2. Calcula a área entre dúas

curvas.

4. Coñecer e aplicar a

fórmula para achar o

volume dun corpo de

revolución.

4.1. Acha o volume do corpo

que se obtén ao xirar un

arco de curva arredor do

eixe X.

CCL,

CMCT,

CD

5. Utilizar o cálculo integral

para achar áreas ou

volumes de figuras ou

corpos coñecidos a partir

das súas dimensións, ou

ben para deducir as

fórmulas correspondentes.

5.1. Acha a área dunha figura

plana coñecida obtendo a

expresión analítica da

curva que a determina e

integrando entre os límites

adecuados. Ou ben,

deduce a fórmula da área

mediante o mesmo

procedemento.

5.2. Acha o volume dun corpo

CCL,

CMCT,

CSC

54

de revolución coñecido

obtendo a expresión

analítica dun arco de curva

y f (x) cuxa rotación

arredor do eixe X

determina o corpo, e

calcula.

Azar e probabilidade


1. Coñecer os conceptos de probabilidade condicionada, dependencia e

independencia de sucesos, probabilidade total e probabilidade “a

posteriori”, e utilizalos para calcular probabilidades.


avaliables CC

Sucesos

- Operacións e propiedades. - Recoñecemento e obtención de

sucesos complementarios

incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos... - Propiedades das operacións con

sucesos. Leis de Morgan.

Lei dos grandes números

- Frecuencia absoluta e frecuencia

relativa dun suceso. - Frecuencia e probabilidade. Lei

dos grandes números. - Propiedades da probabilidade. - Xustificación das propiedades da

probabilidade.

Lei de Laplace

- Aplicación da lei de Laplace

para o cálculo de probabilidades

sinxelas.

1. Coñecer e aplicar a

linguaxe dos sucesos e a

probabilidade asociada a

eles, así como as súas

operacións e

propiedades.

1.1. Expresa mediante

operacións con

sucesos un enunciado. CCL,

CCA,

CMCT,

CD

1.2. Aplica as leis da

probabilidade para

obter a probabilidade

dun suceso a partir das

probabilidades

doutros.

2. Coñecer os conceptos de

probabilidade

condicionada,

dependencia e

independencia de

sucesos, probabilidade

total e probabilidade “a

posteriori”, e utilizalos

para calcular

probabilidades.

2.1. Aplica os conceptos de

probabilidade

condicionada e

independencia de

sucesos para achar

relacións teóricas

entre eles.

CCL,

CCA,

CMCT,

CD 2.2. Calcula probabilidades

formuladas mediante

enunciados que poden

dar lugar a unha táboa

de continxencia.

55

- Recoñecemento de experiencias

nas que non se pode aplicar a lei

de Laplace.

Probabilidade condicionada

- Dependencia e independencia de

dous sucesos. - Cálculo de probabilidades

condicionadas.

Fórmula da probabilidade total

- Cálculo de probabilidades totais.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades “a

posteriori”.

Táboas de continxencia

- Posibilidade de visualizar

graficamente procesos e

relacións probabilísticos: táboas

de continxencia. - Manexo e interpretación das

táboas de continxencia para

formular e resolver algúns tipos

de problemas de probabilidade.

Diagrama en árbore

- Posibilidade de visualizar

graficamente procesos e

relacións probabilísticos. - Utilización do diagrama en

árbore para describir o proceso

de resolución de problemas con

experiencias compostas. Cálculo

de probabilidades totais e

probabilidades “a posteriori”.

2.3. Calcula probabilidades

totais ou “a posteriori”

utilizando un

diagrama en árbore ou

as fórmulas

correspondentes.

Distribucións de probabilidade


1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable discreta e utilizar a

distribución binomial para calcular probabilidades.

2. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable continua e utilizar

a distribución normal para calcular probabilidades.

3. Coñecer a posibilidade de utilizar a distribución normal para calcular

probabilidades dalgunhas distribucións binomiais e utilizala eficazmente.

56


avaliables CC

Distribucións estatísticas

- Tipos de variable.

Representación gráfica e cálculo

de parámetros. - Interpretación de táboas e

gráficas estatísticas. - Obtención da media e da

desviación típica dunha

distribución estatística.

Distribución de probabilidade de

variable discreta

- Significado dos parámetros µ e

σ. - Cálculo dos parámetros µ e σ en

distribucións de probabilidade

de variable discreta dadas

mediante unha táboa ou por un

enunciado.

Distribución binomial

- Recoñecemento de distribucións

binomiais, cálculo de

probabilidades e obtención dos

seus parámetros.

Distribución de probabilidade de

variable continua

- Comprensión das súas

peculiaridades. - Función de densidade. - Recoñecemento de distribucións

de variable continua. - Cálculo de probabilidades a

partir da función de densidade.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades

utilizando as táboas da N (0, 1). - Aproximación da distribución

binomial á normal. - Identificación de distribucións

binomiais que se poidan

considerar razoablemente

próximas a distribucións

normais e cálculo de

probabilidades nelas por paso á

normal correspondente.

1. Coñecer as

distribucións de

probabilidade de

variable discreta e obter

os seus parámetros.

1.1. Constrúe a táboa dunha

distribución de

probabilidade de

variable discreta e

calcula os seus

parámetros e .

CCL,

CMCT,

CAA

2. Coñecer a distribución

binomial, utilizala para

calcular probabilidades

e obter os seus

parámetros.

2.1. Recoñece se certa

experiencia aleatoria

pode ser descrita ou

non mediante unha

distribución binomial

identificar nela n e p. CCL,

CMCT,

CSIEE 2.2. Calcula probabilidades

nunha distribución

binomial e acha os seus

parámetros.

3. Coñecer as

distribucións de

probabilidade de

variable continua.

3.1. Interpreta a función de

probabilidade (ou

función de densidade)

dunha distribución de

variable continua e

calcula ou estima

probabilidades a partir

dela.

CMCT,

CSC,

CSIEE

4. Coñecer a distribución

normal, interpretar os

seus parámetros e

utilizala para calcular

probabilidades.

4.1. Manexa con destreza a

táboa da N(0, 1) e

utilízaa para calcular

probabilidades.

CMCT,

CAA,

CSIEE

4.2. Coñece a relación que

existe entre as distintas

curvas normais e

utiliza a tipificación da

variable para calcular

probabilidades nunha

distribución

N ().

4.3. Obtén un intervalo

centrado na media ao

que corresponda unha

probabilidade

previamente

determinada.

5. Coñecer a posibilidade

de utilizar a

distribución normal

para calcular

5.1. Dada unha distribución

binomial recoñece a

posibilidade de

aproximala por unha

CMCT,

CAA,

CD,

57

probabilidades

dalgunhas distribucións

binomiais e utilizala

eficazmente.

normal, obtén os seus

parámetros e calcula

probabilidades a partir

dela.

CSIEE

5. CONTIDOS MÍNIMOS. SECUENCIACIÓN

5.1 Contidos de 1º bacharelato de Ciencias

1ª AVALIACIÓN


- Algúns consellos para resolver problemas.

- Etapas na resolución de problemas.

- Análise dalgunhas estratexias para resolver problemas.

I. ARITMÉTICA E ÁLXEBRA

Números reais

- Linguaxe matemática: conxuntos e símbolos.

- Os números racionais.

- Os números irracionais.

- Os números reais. A recta real.

- Valor absoluto dun número real.

- Intervalos e semirrectas.

- Radicais. Propiedades.

- Logaritmos. Propiedades.

- Expresión decimal dos números reais.

- Aproximación. Cotas de erro.

- Notación científica.

- Factoriais e números combinatorios.

- Binomio de Newton.

58

Sucesións

- Concepto de sucesión.

- Algunhas sucesións importantes.

- Límite dunha sucesión.

- Algúns límites importantes.

Álxebra

- Factorización de polinomios.

- Fraccións alxébricas.

- Ecuacións de segundo grao e bicadradas.

- Ecuacións con fraccións alxébricas.

- Ecuacións con radicais.

- Ecuacións exponenciais e logarítmicas.

- Sistemas de ecuacións.

- Método de Gauss para sistemas lineais.

- Inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita, lineais e cadráticas.

- Inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

2ª AVALIACIÓN

II. TRIGONOMETRÍA E NÚMEROS COMPLEXOS

Resolución de triángulos

- Razóns trigonométricas dun ángulo agudo.

- Razóns trigonométricas de ángulos calquera.

- Ángulos fóra do intervalo 0° a 360°.

- Trigonometría con calculadora.

- Relacións entre as razóns trigonométricas dalgúns ángulos.

- Resolución de triángulos rectángulos.

59

- Estratexia da altura para resolver triángulos oblicuángulos.

- Resolución de triángulos calquera. Teorema dos senos e teorema do coseno.

Funcións e fórmulas trigonométricas

- Fórmulas trigonométricas.

- Ecuacións trigonométricas.

- Unha nova unidade para medir ángulos: o radián.

- Funcións trigonométricas ou circulares.

Números complexos

- En que consisten os números complexos? Representación gráfica.

- Operacións con números complexos en forma binómica.

- Propiedades das operacións con números complexos.

- Números complexos en forma polar.

- Paso de forma polar a binómica, e viceversa.

- Operacións con números complexos en forma polar.

- Fórmula de Moivre.

- Radicación de números complexos.

- Descricións gráficas con números complexos.

III. XEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

Xeometría analítica

- Ecuacións dunha recta: explícita, implícita.

- Paralelismo e perpendicularidade.

- Posicións relativas de dúas rectas.

- Ángulo de dúas rectas.

- Cálculo de distancias: entre dous puntos, dun punto a unha recta.

Lugares xeométricos. Cónicas

- Lugares xeométricos.

- Estudo da circunferencia.

60

- Posicións relativas dunha recta e unha circunferencia.

- Potencia dun punto a unha circunferencia.

- Eixe radical de dúas circunferencias.

- As cónicas como lugares xeométricos.

- Estudo da elipse (elementos, excentricidade, ecuación reducida).

- Estudo da hipérbole (elementos, excentricidade, ecuación reducida).

- Estudo da parábola (elementos, ecuación reducida).

- Tanxentes ás cónicas.

3ª AVALIACIÓN

IV. ANÁLISE

Funcións elementais

- As funcións describen fenómenos reais.

- Concepto de función, dominio e percorrido.

- Familias de funcións elementais: lineais, cadráticas, raíz, proporcionalidade

inversa, exponenciais, logarítmicas.

- Funcións definidas “a anacos”.

- Funcións interesantes: “parte enteira”, “parte decimal”, “valor absoluto”.

- Composición de funcións.

- Función inversa ou recíproca doutra.

Límites de funcións. Continuidade e ramas infinitas

- Continuidade. Tipos de descontinuidades.

- Límite dunha función nun punto. Continuidade.

- Cálculo do límite dunha función nun punto.

- Comportamento dunha función cando x .

- Cálculo do límite dunha función cando x .

- Comportamento dunha función cando x – .

- Ramas infinitas. Asíntotas.

- Ramas infinitas nas funcións racionais.

61

- Ramas infinitas nas funcións trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

Derivadas

- Crecemento dunha función nun intervalo.

- Crecemento dunha función nun punto.

- Derivada.

- Obtención da derivada a partir da expresión analítica.

- Función derivada doutra.

- Regras para obter as derivadas dalgunhas funcións sinxelas (constante,

identidade, potencia).

- Regras para obter as derivadas de funcións trigonométricas e as súas

recíprocas, exponenciais e logarítmicas.

- Regras para obter as derivadas de resultados operativos (constante por

función, suma, producto, cociente).

- Regra da cadea.

- Utilidade da función derivada (puntos singulares, optimización, a derivada

aplicada ao cálculo de límites).

- Representación de funcións polinómicas.

- Representación de funcións racionais.

Integrais

- Primitiva dunha función. Propiedades elementais. Integrais indefinidas

inmediatas.

- Integral definida. Regra de Barrow. Cálculo de áreas de rexións planas.

V. ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Distribucións bidimensionais

- Nubes de puntos.

- Correlación. Regresión.

- Correlación lineal.

62

- Parámetros asociados a unha distribución bidimensional: centro de

gravidade, covarianza, coeficiente de correlación.

- Recta de regresión. Método dos mínimos cadrados.

- Hai dúas rectas de regresión.

- Táboas de continxencia.

Probabilidade

- Probabilidade. Sucesos. Sucesos dependentes e independentes.

Frecuencias. Idea intuitiva de probabilidade. Regra de Laplace.

- Probabilidade condicionada, regra do producto, da probabilidade total e de

Bayes.

Distribucións de probabilidade

- Variables aleatorias discretas e continuas. Función de distribución dunha

variable aleatoria: función de masa de probabilidade e función de densidade.

- Distribucións de probabilidade binomial e normal. Características. Emprego

de táboas.

5.2 Contidos de 2º bacharelato de Ciencias

1ª AVALIACIÓN

Análise

1. Funcións reais de variable real

Conceptos preliminares: Definición de función real de variable real, dominio de

definición (ou campo de existencia), percorrido (ou rango) e grafo dunha

función real de variable real.

Funcións elementais: polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas e

trigonométricas.

63

Límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites de funcións.

Asíntotas.

Función continua nun punto. Tipos de descontinuidade: evitable, de salto finito,

infinita.

Función continua nun intervalo. Enunciado e interpretación xeométrica dos

teoremas de Bolzano e Weierstrass. Consecuencias.

2. Derivada dunha función

Definición de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica e

física. Derivadas laterais.

Ecuación da recta tanxente a unha función nun punto. Ecuación da normal.

Relación entre continuidade e derivabilidade.

Función derivada. Cálculo de funcións derivadas (regras de derivación).

Derivada da función composta (regra da cadea).

Derivadas de orde superior.

3. Aplicacións das derivadas

Conceptos preliminares: Definición de función crecente e decrecente. Función

monótona. Determinación dos intervalos de monotonía dunha función.

Definición de extremos relativos e absolutos.

Criterios para o cálculo de extremos relativos dunha función.

Definición de función cóncava e convexa. Determinación dos intervalos de

concavidade e convexidade dunha función.

Definición de punto de inflexión. Criterio para a determinación de punto de

inflexión.

Problemas de optimización.

64

Teorema de Rolle: enunciado e interpretación xeométrica.

Teorema do Valor Medio do Cálculo Diferencial: enunciado e interpretación

xeométrica.

Enunciado da Regra de L’Hôpital. Aplicación á resolución de límites

indeterminados.

Representación gráfica de funcións de tipo polinómico, racional, exponencial,

logarítmico e trigonométricas, ou combinación delas. O estudo gráfico incluirá o

cálculo do dominio de definición da función, puntos de corte cos eixes,

simetrías, intervalos de crecemento, máximos e mínimos, intervalos de

concavidade e convexidade, puntos de inflexión e asíntotas.

4. Primitivas dunha función

Definición de primitiva dunha función. Concepto de integral indefinida.

Propiedades lineais da integración indefinida. Cálculo de integrais inmediatas.

Cálculo de primitivas: Método de cambio de variable, método de integración por

partes, método de integración de funcións racionais: exposición do método

para o caso de raíces reais simples e múltiples no denominador da función a

integrar, e do método para o caso de raíces complexas conxugadas.

5. Integral definida

Sumas superiores e inferiores.

Definición de integral definida nun intervalo pechado. Interpretación xeométrica.

Propiedades da integral definida (monotonía, linealidade, aditividade en

intervalos).

Teorema do Valor Medio do Cálculo Integral para funcións continuas:

enunciado e interpretación xeométrica.

Enunciado do Teorema Fundamental do Cálculo Integral para funcións

continuas.

65

Enunciado da Regra de Barrow.

Aplicación ó cálculo de áreas de rexións planas limitadas por funcións.

2ª AVALIACIÓN

Estatística e probabilidade

1. Probabilidade

Sucesos. Frecuencias. Idea intuitiva de probabilidade. Regra de Laplace.

Sucesos unión e intersección. Probabilidade da unión de dous sucesos.

Sucesos dependentes e independentes. Probabilidade condicionada. Táboas

de continxencia e diagramas de árbore.

Regra do producto, da probabilidade total e de Bayes.

2. Distribucións de probabilidade

Variables aleatorias discretas e continuas. Función de masa de probabilidade

dunha variable discreta e función de densidade dunha variable continua.

Función de distribución dunha variable aleatoria.

Parámetros dunha variable aleatoria discreta: media, varianza e desviación

típica. Distribución binomial. Función de masa de probabilidade e función de

distribución. Parámetros dunha distribución binomial: media, varianza e

desviación típica.

Parámetros dunha variable aleatoria continua: media, varianza e desviación

típica. Distribución normal. Función de densidade e función de distribución. A

distribución normal estándar. Tipificación dunha distribución normal. Emprego

das táboas da distribución normal estándar. Aproximación dunha distribución

binomial pola normal.

66

Álxebra Lineal

1. Matrices

Definición de matriz de dimensión m x n. Igualdade de matrices.

Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cadrada, diagonal (conceptos de

diagonal principal e secundaria), triangular, nula, identidade (ou unidade),

trasposta, simétrica, antisimétrica.

Operacións con matrices: Suma de matrices e producto por escalares.

Propiedades. Definición de productos de matrices segundo o convenio de filas

por columnas. Propiedades do producto de matrices.

Emprego das matrices como ferramentas para representar e operar con datos

tirados de táboas e gráficos procedentes de diferentes contextos. Aplicación

das operacións e das súas propiedades na resolución de problemas extraídos

de contextos reais.

2. Determinante dunha matriz cadrada

Definición de determinante. Cálculo de determinantes de ordes 2 e 3. Regra de

Sarrus.

Definicións de menor complementario, adxunto dun elemento e matriz adxunta.

Desenvolvemento dun determinante de orde n polos elementos dunha liña.

Propiedades dos determinantes.

3. Aplicacións dos determinantes

Rango dunha matriz: Definición e cálculo do rango dunha matriz a partir dos

seus menores e polo método de Gauss.

Definición de matriz inversa dunha matriz cadrada. Condición necesaria e

suficiente para a existencia da inversa. Propiedades da matriz inversa. Matrices

67

regulares (ou invertibles) e singulares (ou non invertibles). Cálculo da matriz

inversa.

4. Sistemas de ecuacións lineais

Definición de sistema de m ecuacións lineais con n incógnitas. Definición da

súa solución.

Sistemas de ecuacións equivalentes.

Sistemas homoxéneos.

Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais.

Clasificación dos sistemas atendendo ó número de solucións.

5. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais

Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais. Enunciado do

teorema de Rouché-Frobenius. Enunciado da Regra de Cramer.

Discusión e resolución polo método de Gauss.

Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais con un parámetro.

3ª AVALIACIÓN

Xeometría

1. Espazo afín tridimensional. Posicións relativas de rectas e planos

Vectores no espazo. Operacións. Dependencia e independencia lineal de

vectores.

Ecuacións da recta. Ecuacións do plano.

Posicións relativas de dous planos. Posicións relativas de tres planos.

Posicións relativas dunha recta e un plano.

68

Posicións relativas de dúas rectas no espazo.

2. Espazo euclídeo tridimensional: producto escalar, producto vectorial e

producto mixto

Definición de producto escalar de dous vectores a partir do coseno do ángulo

que forman. Propiedades (definido positivo, conmutativo, distributivo,

homoxéneo), interpretación xeométrica e expresión analítica.

Módulo dun vector. Propiedades. Vector unitario. Ángulo que forman dous

vectores. Ortogonalidade.

Definición de producto vectorial de dous vectores. Propiedades e interpretación

xeométrica. Expresión analítica. Aplicación do producto vectorial ao cálculo da

área de paralelogramos e triángulos.

Definición de producto mixto de tres vectores. Propiedades e interpretación

xeométrica. Expresión analítica. Aplicación do producto mixto de tres vectores

ao cálculo do volume de paralelepípedos e tetraedros.

3. Espazo euclídeo tridimensional: ángulos e perpendicularidade de

rectas e planos

Vector característico dun plano. Ecuación normal dun plano.

Ángulo que forman dúas rectas. Condición de perpendicularidade de dúas

rectas.

Ángulo que forman dous planos. Condición de perpendicularidade de dous

planos.

Ángulo que forman recta e plano. Condición de perpendicularidade de recta e

plano.

Resolución de problemas de incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre

rectas e planos.

69

4. Espazo euclídeo tridimensional: Aplicacións dos productos escalar,

vectorial e mixto ao cálculo de distancias, áreas e volumes.

Distancia entre dous puntos.

Distancia dun punto a un plano. Distancia entre dous planos paralelos.

Distancia dun punto a unha recta. Distancia entre dúas rectas paralelas.

Distancia entre dúas rectas que se cruzan. Distancia dunha recta a un plano

paralelo a ela.

Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de ángulos,

distancias, áreas e volumes.

6. METODOLOXÍA

Os materiais que se presentan como base para o Bacharelato están

realizados a partir da experiencia en clases con alumnos e alumnas de esas

idades e desde o coñecemento do novo currículo oficial de Matemáticas.

A extensión do programa deste curso obriga a prestar unha atención moi

coidadosa ao equilibrio entre as súas distintas partes:

- Breves introducións que centran e dan sentido e apoio intuitivo ao que se fai.

- Desenvolvementos concisos.

- Procedementos moi claros.

- Unha gran cantidade de exercicios ben elixidos, secuenciados e clasificados.

As dificultades encadéanse coidadosamente, procurando arrancar “do que o

alumno xa sabe”. A redacción é clara e sinxela, e inclúense exercicios e

problemas, e a súa correspondente resolución, que lles permitirán enfrontarse

por si mesmos ás dificultades.

Factores que inspiran este proxecto

70

Toda programación didáctica trata de ter en conta diversos factores para

responder a determinadas concepcións da ensinanza e a aprendizaxe.

Destacamos, a continuación, os factores que inspiran esta programación:

a) O nivel de coñecementos dos alumnos e as alumnas ao terminar o

segundo ciclo da Ensinanza Secundaria Obrigatoria

Na actualidade, está unanimemente estendida entre a comunidade de

educadores a premisa de que toda ensinanza que pretenda ser significativa

debe partir dos coñecementos previos dos alumnos e as alumnas. Dese

xeito, partindo do que xa saben, poderemos construír novas aprendizaxes

que conectarán cos que xa teñen de cursos anteriores ou de o que

aprenden fóra da aula, ampliándoos en cantidade e, sobre todo, en

calidade.

b) Ritmo de aprendizaxe de cada alumno ou alumna

Cada persoa aprende a un ritmo diferente. Os contidos deben estar

explicados de tal xeito que permitan extensións e gradación para a súa

adaptabilidade.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias ou Enxeñería no

bacharelato de Ciencias.

Os alumnos e as alumnas destes bacharelatos requiren unha formación

conceptual e procedemental básica para un estudante de Ciencias: unha

boa bagaxe de procedementos e técnicas matemáticas, unha sólida

estrutura conceptual e unha razoable tendencia a buscar certo rigor no que

se sabe, en como se aprende e en como se expresa.

d) Atención ás necesidades doutras materias

O papel instrumental das Matemáticas obriga a ter en conta o uso que delas

se pode necesitar noutras materias. Concretamente, as necesidades da

Física impoñen que os temas de derivadas e integrais se traten con algo

máis de profundidade do que se faría de non darse ese requirimento.

Unha concepción construtivista da aprendizaxe

Desde a perspectiva construtivista da aprendizaxe en que se basea o noso

currículo oficial e, consecuentemente, este proxecto, a realidade só adquire

significado na medida en que a construímos. A construción do significado

71

implica un proceso activo de formulación interna de hipóteses e a realización

de numerosas experiencias para contrastalas coas hipóteses. Se hai acordo

entre estas e os resultados das experiencias, “comprendemos”; se non o hai,

formulamos novas hipóteses ou abandonamos. As bases sobre as que se

asenta esta concepción das aprendizaxes están demostrando que:

1. Os conceptos non están illados, senón que forman parte de redes

conceptuais con certa coherencia interna.

2. Os alumnos e as alumnas non saben manifestar, a maioría das veces, as

súas ideas.

3. As ideas previas e os erros conceptuais déronse e seguen a darse,

frecuentemente, en alumnos da mesma idade noutros lugares.

4. Os esquemas conceptuais que traen os estudantes son persistentes, e non

é fácil modificalos.

Todo isto ten como consecuencias, que deben ser tomadas en consideración

polo profesorado, cando menos, as seguintes:

- Que o alumnado sexa consciente de cal é a súa posición de partida.

- Que se lle faga sentir a necesidade de cambiar algunhas das súas ideas de

partida.

- Que se propicie un proceso de reflexión sobre o que se vai aprendendo e

unha autoavaliación para que sexa consciente dos progresos que vai

realizando.

Así pois, o noso modelo de aprendizaxe, que se basea no construtivismo, ten

en conta os coñecementos previos dos estudantes, o campo de experiencias

no que se moven e as estratexias interactivas entre eles e co profesorado.

Contidos do proxecto e aspectos metodolóxicos

Di Polya que non hai máis que un método de ensinanza que sexa infalible: se o

profesor se aburre coa súa materia, toda a clase se aburrirá irremediablemente

coa materia. Expresa, como elementos dunha metodoloxía que compartimos,

algúns detalles como os seguintes: “Deixa que os estudantes fagan

conxecturas antes de darlles ti apresuradamente a solución; déixalles investigar

por si mesmos tanto como sexa posible; deixa que os estudantes fagan

72

preguntas; déixalles que dean respostas. A toda custa, evita responder

preguntas que ninguén formulara, nin sequera ti mesmo.”

O estilo que cada profesor ou profesora lles dea ás súas clases determina o

tipo de coñecementos que o alumno constrúe. Neste sentido, hai un xeito de

“facer nas clases” que xera aprendizaxes superficiais e memorísticas, mentres

que noutros casos se producirán aprendizaxes con maior grao de comprensión

e profundidade.

De acordo co famoso parágrafo 243 do informe Cockcroft, que tantas

repercusións está tendo nos últimos tempos, deberiamos “equilibrar” as

oportunidades para que nunha clase de Matemáticas haxa:

- Explicacións a cargo do profesor.

- Discusións entre profesor e alumnos e entre os propios alumnos.

- Traballo práctico apropiado.

- Consolidación e práctica de técnicas e rutinas fundamentais.

- Resolución de problemas, incluída a aplicación das Matemáticas a situacións

da vida diaria.

- Traballos de investigación.

Utilizaremos en cada caso o máis axeitado dos procedementos anteriores para

lograr a mellor aprendizaxe dos alumnos sobre feitos, algoritmos e técnicas,

estruturas conceptuais e estratexias xerais. Calquera planificación da

ensinanza ou calquera metodoloxía que inclúa de forma equilibrada os catro

aspectos poderá valorarse como un importante avance respecto á situación

actual. Ata este momento, veuse insistindo moito no dominio case exclusivo de

algoritmos e técnicas, o que, efectivamente, produce resultados dun certo tipo

a curto prazo, pero anula moitos aspectos de comprensión, non favorece, ou

obstaculiza, o desenvolvemento de estruturas conceptuais e, en definitiva, non

fai nada por favorecer o desenvolvemento de estratexias xerais.

Por outra parte, hai capacidades en Matemáticas que non se desenvolven

dominando con soltura algoritmos e técnicas. Trátase de capacidades máis

necesarias no momento actual e, con toda seguridade, no futuro. Referímonos

73

á resolución de problemas, elaboración e comprobación de conxecturas,

abstracción, xeneralización... Por outra parte, ademais de ser capacidades

máis necesarias, a realidade das clases demostra que os alumnos “o pasan

mellor” cando se lles propoñen actividades para desenvolvelas nas aulas; é

dicir, cando actúan como o fan os matemáticos.

Non se pon en dúbida o feito de que se requiren certos algoritmos e rutinas en

Matemáticas. Só se pretende poñer énfase en que non son o máis importante,

e, desde logo, non son o único que debemos facer nas clases.

Na actualidade, numerosos documentos, actas de congresos e libros de

recente publicación avogan por un ensino das Matemáticas onde haxa moito de

descubrimento de conceptos, regularidades e leis por parte do alumno e menos

de retransmisión a cargo do profesor. Máis de conflito durante a aprendizaxe e

menos de acumulación de técnicas, algoritmos e conceptos “cociñados”

previamente polo profesor.

Sería bo que, ante a formulacións de cuestións polo profesor, os alumnos

puidesen dar respostas rápidas que facilitasen coñecer a situación de partida, e

permitirlles logo contrastala co resultado final, para que poidan apreciar os seus

“progresos”. É esta unha maneira de ir xerando confianza. Unha vez

elaboradas as primeiras hipóteses de traballo, a discusión co profesor poñerá

de manifesto o acertado do pensamento e a reformulación das conclusións, se

procede.

7. MEDIDAS PARA A INCLUSIÓN E A ATENCIÓN DA DIVERSIDADE

Un dos principios básicos que debe ter en conta a intervención educativa é o

da individualización, consistente en que o sistema educativo ofreza a cada

alumno e alumna a axuda pedagóxica que este necesite en función das súas

motivacións, intereses e capacidades de aprendizaxe. Xorde disto a

necesidade de atender esta diversidade. No Bacharelato, etapa na que as

diferenzas persoais en capacidades específicas, motivación e intereses adoitan

74

estar bastante definidas, a organización do ensino permite que os propios

estudantes resolvan esta diversidade mediante a elección de modalidades e

optativas. Non obstante, é conveniente dar resposta, xa desde as mesmas

materias, a un feito constatable: a diversidade de intereses, motivacións,

capacidades e estilos de aprendizaxe que os estudantes manifestan. Cómpre,

daquela, ter en conta os estilos diferentes de aprendizaxe dos estudantes e

adoptar as medidas oportunas para afrontar esta diversidade. Hai estudantes

reflexivos (detéñense na análise dun problema) e estudantes impulsivos

(responden moi rapidamente); estudantes analíticos (pasan lentamente das

partes ao todo) e estudantes sintéticos (abordan o tema desde a globalidade);

uns traballan durante períodos longos e outros necesitan descansos; algúns

necesitan ser reforzados continuamente e outros non; hainos que prefiren

traballar sós e hainos que prefiren traballar en pequeno ou gran grupo.

Dar resposta a esta diversidade non é tarefa fácil, pero si necesaria, pois a

intención última de todo proceso educativo é lograr que os estudantes alcancen

os obxectivos propostos.

Como actividades de detección de coñecementos previos propoñemos:

- Debate e actividade pregunta-resposta sobre o tema introducido polo

profesor ou profesora, co fin de facilitar unha idea precisa sobre de onde se

parte.

- Repaso das nocións xa vistas con anterioridade e consideradas necesarias

para a comprensión da unidade, tomando nota das lagoas ou dificultades

detectadas.

- Introdución de cada aspecto matemático, sempre que iso sexa posible,

mediante exemplos que o alumno ou alumna poida atopar na súa vida cotiá.

Como actividades de consolidación propoñemos:

- Realización de exercicios apropiados e todo o abundantes e variados que

sexa preciso, co fin de afianzar os contidos matemáticos, traballados na

unidade.

75

Esta variedade de exercicios cumpre, así mesmo, a finalidade que

perseguimos. Coas actividades de recuperación-ampliación, atendemos non só

aos alumnos e alumnas que presentan problemas no proceso de aprendizaxe,

senón tamén a aqueles que alcanzaron no tempo previsto os obxectivos

propostos.

As distintas formas de agrupamento dos estudantes e a súa distribución na

aula inflúen, sen dúbida, en todo o proceso. Entendendo o proceso educativo

como un desenvolvemento comunicativo, é de gran importancia ter en conta o

traballo en grupo, recurso que se aplicará en función das actividades que se

vaian realizar –concretamente, por exemplo, nos procesos de resolución en

grupo de exercicios propostos –, pois consideramos que a posta en común de

conceptos e ideas individuais xera unha dinámica creativa e de interese nos

estudantes.

Concederase, no entanto, grande importancia noutras actividades ao traballo

persoal e individual.

Debemos acometer, pois, o tratamento da diversidade no Bacharelato desde

dúas vías:

I. A atención á diversidade na programación dos contidos, presentándoos en

dúas fases: a información xeral e a información básica, que se tratará

mediante esquemas, resumos, paradigmas, etc.

II. A atención á diversidade na programación das actividades. As actividades

constitúen un excelente instrumento de atención ás diferenzas individuais

dos estudantes. A variedade e a abundancia de actividades con distinto nivel

de dificultade permiten a adaptación, como dixemos, ás diversas

capacidades, intereses e motivacións.

8. RECURSOS DIDÁCTICOS

Propoñemos a utilización dos materiais seguintes:

- Cuestionarios e actividades con contidos de repaso e avaliacións iniciais.

76

- Recursos xerais que poden utilizarse ao longo do curso: exercicios

complementarios, libros de texto e lecturas interesantes relacionadas cos

contidos, claculadora, follas de cálculo, aplicacións informáticas, páxinas

web, etc.

- Fichas, esquemas ou formularios resumidos, elaborados polo docente,

que incluirán a información xeral e básica sobre os conceptos e ferramentas

de cada unidade, que o estudante debe aprender.

- Relación de exercicios e problemas propostos polo docente en cada

unidade.

- Aula virtual do Instituto pola que manteñen a comunicación habitualmente

o docente e o alumnado e que, ademais de incluír a maioría dos recursos

relacionados anteriormente, inclúe outros como a resolución de todos os

exercicios, problemas e actividades realizados nas clases e propostos polo

docente.

9. AVALIACIÓN

9.1 Instrumentos para a avaliación

Na programación, debe fixarse como se vai avaliar o alumnado; é dicir, o tipo

de instrumentos de avaliación que se van utilizar. Os sistemas de avaliación

son múltiples, pero en calquera caso, nos instrumentos que se deseñen,

deberán estar presentes as actividades seguintes:

- Actividades de tipo conceptual. Nelas os alumnos e as alumnas irán

substituíndo de forma progresiva as súas ideas previas polas desenvolvidas

na clase.

- Actividades que resalten os aspectos de tipo metodolóxico. Por exemplo,

deseños experimentais, análise de resultados, formulacións cualitativas,

resolución de problemas, etc.

77

- Actividades onde se resalte a conexión entre a ciencia, a tecnoloxía, a

sociedade e o ambiente. Por exemplo, aquelas que xorden da aplicación á

vida cotiá dos contidos desenvolvidos na clase.

En canto ao «formato» das actividades, pódense utilizar as seguintes:

- Probas obxectivas escritas: cuestións nas que hai que xustificar as resposta

ou/e resolución de exercicios e problemas.

- Traballos de investigación, caderno de clase, etc.

Cada instrumento de avaliación debe ter distinto peso á hora da cualificación

final, para o que haberá que valorar dos devanditos instrumentos a súa

fiabilidade, obxectividade, representatividade, a súa adecuación ao contexto do

alumnado, etc.

9.2. Avaliación inicial

Ao comezo do curso realizarase unha avaliación inicial. Esta, terá como

obxectivo averiguar os coñecementos previos que o alumno/a xa ten en

relación cos contidos da materia do curso no que se atopa. Ademais, nesta

avaliación, recollerase tamén, información sobre a evolución académica do

alumnado nos cursos pasados.

9.3 Criterios de avaliación cualificación e promoción.

Ó longo de cada curso avaliarase o proceso de ensino-aprendizaxe de

cada un dos alumnos/as.

A cualificación do/a alumno/a en cada un dos bloques de contidos que

comprenda a materia (Álxebra, Xeometría, Análise, Estatística e

Probabilidade), será o resultado global das cualificacións das probas escritas

referidas ó bloque correspondente (media aritmética dos exames se

78

comprenden cantidades similares de contidos, ou media ponderada dos

exames noutros casos, incluído o caso de probas globais que inclúan todos os

contidos dun bloque, segundo a ponderación que se estableza previamente).

O curso dividirase en tres trimestres correspondentes ás tres avaliacións

previstas polo Instituto, e en cada un realizaranse como mínimo dúas probas

escritas, relacionadas co/s bloque/s de contididos impartido/s nese trimestre.

Para aprobar calquera avaliación será necesaria a superación de cada

un dos bloques nos que se dividen os contidos do curso, impartidos ata o

momento da avaliación. Neste caso, a cualificación global será a media obtida

no bloque correspondente se se trata dun único bloque, ou a media ponderada

se a avaliación inclúe máis dun bloque. Neste caso esa ponderación

corresponderase coa seguinte:

Matemáticas I: 30% Aritmética e Álxebra, 30% Xeometría, 20% Análise, 20%

Estatística e Probabilidade. Matemáticas II: a ponderación que estableza a

administración educativa para cada bloque de contidos para a Avaliación de

Bacharelato nesta materia que, neste momento, é: 20% Números e Álxebra,

30% Xeometría, 30% Análise, 20% Estatística e Probabilidade.

No caso de obter un suspenso na cualificación global dalgún dos

bloques de contidos en que se divide a materia, poderá considerarse a

avaliación como “non superada”, independentemente da media que se poida

obter ó considerar as cualificacións de todos os bloques impartidos ata o

momento da avaliación.

Antes da avaliación final ordinaria, haberá unha proba global adicional

por cada un dos bloques de contidos nos que se divide a materia. Esta proba

será voluntaria para todo o alumnado do grupo.

O alumnado que opte por non presentarse a esta proba global adicional de

algún ou todos os bloques, terá como cualificación global do/s bloque/s ó/s que

non se presenta, a cualificación obtida durante o curso nese/s bloque/s. Por

outra parte, o alumnado que decida presentarse a algunha ou todas as probas

globais adicionais, obterá como cualificación global do/s bloque/s ó/s que se

79

presenta, a media aritmética entre a cualificación obtida durante o curso e a

cualificación obtida nesta proba global adicional nese/s bloque/s.

Porén, o alumnado que non acade os obxectivos previstos nalgún ou

todos os bloques de contidos durante o curso, se se presenta á/s

correspondente/s proba/s global/ais adicional/ais, cada un deses bloques no

que obteña nesta proba un mínimo de 5 sobre un total de 10 puntos,

considerarase como bloque recuperado (superado). A cualificación global dese

bloque, ós efectos de obter a cualificación media ponderada cos outros

bloques, se é o caso, será a que se obteña ó facer a media aritmética entre a

nota desta proba global adicional deste bloque e un 5; por exemplo, unha

cualificación de 7 puntos nesta proba dun bloque de contidos pendente

determinado, suporá unha cualificación global de 6 puntos nese bloque. Así,

o/s bloque/s non superado/s durante o curso pode/n ser recuperado/s obtendo

nesta proba global adicional un mínimo de 5 sobre un total de 10 puntos,

independentemente da cualificación obtida durante o curso.

O alumnado que na data da avaliación final ordinaria non teña unha

cualificación positiva en todos e cada un dos bloques de contidos en que se

divide a materia, terá un suspenso na cualificación final (avaliación final

ordinaria), e poderá presentarse á proba extraordinaria prevista na normativa

vixente. Esta proba extraordinaria incluirá todos os contidos do curso que

corresponda, e cualificarase globalmente, considerándose superada a materia

cando esa proba sexa realizada correctamente no seu 50% como mínimo

(mínimo de 5 puntos sobre 10).

Ademais, á hora de avaliar poderanse ter en conta unha serie de criterios

xerais:

A falta de asistencia a unha proba debe ser xustificada ou supón un

suspenso (cualificarase con 0 puntos nesa proba).

As faltas de puntualidade e de asistencia inxustificadas penalizan na nota

de clase (ata 0,25 puntos cada falta). A acumulación de faltas de asistencia

80

sen xustificar, que supoñen a falta de aproveitamento continuado da

formación por parte do alumno/a, poderá derivar na apertura do protocolo

correspondente recollido na normativa do centro.

A participación e o traballo poden subir a nota de clase, no seu caso, se así

se advirte. As actitudes pasivas ou negativas tamén poden penalizar na

nota global (ata 0,25 puntos cada falta) e a súa acumulación pode implicar

un suspenso na avaliación sumativa (a parte de posibles consecuencias

disciplinarias).

Se se colle a algún/s estudante/s copiando, ou se determina posteriormente

que se copiou nunha proba obxectiva, pódese considerar suspenso (0

puntos nesa proba), para cada un dos/as implicados/as.

9.4 Seguimento, avaliación e recuperación de materias pendentes

O alumnado de 2º de bacharelato que teña pendentes as matemáticas

de 1º (Matemáticas I) poderá recuperalas durante o curso, presentándose ás

probas obxectivas que se propoñan durante o curso. Quen non consiga

recuperalas desta maneira, poderá facelo mediante unha proba global

extraordinaria que se convocará antes da avaliación final ordinaria ou,

posteriormente, na proba extraordinaria prevista na normativa vixente como se

describiu anteriormente. Os criterios que se empregarán para as cualificacións

das probas e para as avaliacións serán os mesmos que para o resto do

alumnado do 1º curso, e que se detallaron anteriormente.

9.5 Avaliación do proceso de ensino e práctica docente

Trátase de promover a reflexión docente e autoavaliación do proceso de ensino

e práctica docente. Ao finalizar cada unidade didáctica avaliarase o

funcionamento do programado na aula e estableceranse estratexias de mellora

81

para a propia unidade.

9.6 Revisión das programacións

A programación é susceptible de modificacións consensuadas nas reunións de

departamento nas que participan todos os profesores adscritos o

departamento. Nestas reunións comentase o desenrolo do programado tanto

no seu contido coma temporalización. No caso de detectar desfases ou

inadecuacións adaptaranse as medidas necesarias.

10. ELEMENTOS TRANSVERSAIS

Todo o dito sobre metodoloxía será máis produtivo se hai unha verdadeira

relación interdisciplinaria que procuraremos da seguinte maneira:

- Utilizando liñas metodolóxicas comúns ás distintas áreas, materias ou

módulos; se estas son acertadas favorecerán a aprendizaxe do alumnado.

-Intercambiando cos distintos departamentos as experiencias

metodolóxicas para poder aprender uns de outros e , se é preciso, corrixir

erros.

-Organizando e secuenciando os contidos coas distintas áreas, materias

ou módulos , para unha construción da aprendizaxe lóxica e coherente.

-Pedindo axuda ós departamentos correspondentes cando se detecten

carencias do alumnado en canto a contidos de carácter interdisciplinar, para o

axeitado tratamento metodolóxico.

-Abordando, caso de ser viable e posible, un tema complexo,

simultaneamente dende as distintas áreas, materias ou módulos.

-Tratando de maneira coordinada a metodoloxía de contidos comúns a

distintas disciplinas, situación que se da en multitude de contidos

procedimentais e actitudinais

e nalgúns conceptuais.

82

11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS E EXTRAESCOLARES

Charlas ou viaxes pedagóxicas que poden xurdir relacionadas coa materia ou

en colaboración con outros Departamentos.

12. TRATAMENTO DO FOMENTO DA LECTURA

No traballo diario tratarase de fomentar a lectura con distintas actividades:

- Traballando en cada unidade non só operacións mecánicas senón tamén

problemas con enunciados que obriguen ao alumno a facer unha lectura

comprensiva e nos que teñan que empregar os contidos explicados no tema

para a súa resolución.

- Colaborando coa biblioteca na animación á lectura recomendando aos

alumnos libros adecuados ao seu nivel que o departamento ten na biblioteca.

Intentando facer ver aos alumnos que as Matemáticas tamén poden ser

divertidas.

- Valorando o gusto pola lectura e a curiosidade por atopar nos libros e outros

materiais impresos diversas informacións.

13. TRATAMENTO DO FOMENTO DAS TIC

Empregaranse os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar

información, facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas,

realizar cálculos e representacións gráficas e servir como ferramenta na

resolución de problemas.

IES “Indalecio Pérez Tizón” · ies “indalecio pérez tizón” bacharelato cientÍfico...

Documents

Transcript of IES “Indalecio Pérez Tizón” · ies “indalecio pérez tizón” bacharelato cientÍfico...