Identificación de sistemas aplicando técnicas no paramétricas

Teoría de modelos y simulación de sistemas 2014-2

Informe práctica N°6

Alejandra Valencia -1038412211

Adriana Zambrano -1050959462

Julián Barragán - 1017208625

Universidad de Antioquia

Bioingeniería

5.1 Método de la Desconvolución.

5.2.1

Al tener la señal escalón de entrada (u) y la señal de respuesta del escalón (y) ya se puede identificar el sistema. A continuación se muestra el condigo utilizado.

clear all; close all; clc; load sistema2; g1=figure; H1 = deconv(y,(0.01+u)); y_estimada=conv((0.01+u),H1); subplot(2,1,1); plot(y,'b','LineWidth',2); grid on title('Respuesta al escalon') subplot(2,1,2); plot(y_estimada,'r','LineWidth',2); grid on title('Respuesta al escalon esperada') saveas(g1,'g1','jpeg')

- Se observa que a la señal de entrada (u) se le suma 0.01 con el fin de que la entrada sea diferente de cero.

- Al correr el código obtenemos H1 usando la operación de Desconvolución entre la señal de entrada y la señal de respuesta al escalón, como H1= hesc1

entonces hesc1= 2.5210.

5.2.2

En la siguiente grafica se observa la señal de respuesta al escalón (y) y al señal de respuesta estimada que se calcula con la operación de convolución entre la entra y hesc1.

Figura 1. Respuesta al escalón y respuesta al escalón esperada.

- Se observa que la forma de las gráficas son similares pero no iguales debido a que tienen diferente magnitud.

- El método de la desconvolución en la práctica no se utiliza muy frecuentemente, porque pequeños valores de la señal de entrada (u) pueden amplificar enormemente los errores y dichos errores en los que se incurren cada estimación secuencial de hesc1, tienden a acumularse. [1]

- Como la señal de entrada tiene valores iguales a cero para poder realizar la operación de desconvolución se le suma un valor para que estos valores desaparezcan. Como se mencionó anteriormente este método es muy sensible a los cambios en la señal de entrada (u) haciendo que cualquier cambio en este presente una nueva respuesta al escalon y un nuevo hesc1.

- Otro causa error es que la señal de entrada contenga ruido y el efecto de dicho ruido se acumula con cada paso en el proceso de la desconvolución. [1]

- Se concluye que aunque el método de la desconvolución es fácil de implementar su dependencia de la señal de entrada y del ruido que puede estar presente en ella amplificara enormemente los errores.

5.2 Método de mínimos cuadrados (LSE).

Usando la señal de entrada (u) y la señal de respuesta (y) se utiliza el código que se muestra a continuación.

load sistema2.matp=0; N=min(length(y),length(u)) if p==0 p=input('digite la longitud de la memoria p>>')end %matriz de correlacionesUU=zeros(N,p);for i=1:p if i==1 UU(:,1)=u; else UU(:,i)= [zeros(i-1,1)' u(1:N-i+1)']'; end end UU=Ts*UU;AA=UU'*UUb=UU'*y;h = AA\be=y-UU*hh1=h*Ts % h=h*Ts;%Sistema escalado por el periodo de muestreoy2=conv(h1,u)t=t(1:201)n= figure;subplot(2,1,1) plot(t,y,'r')legend('y')grid ontitle('señal escalon')saveas(n,'min','jpg') subplot(2,1,2)hold on y2=y2(1:201)plot (t,y2)grid on

title('identificacion por minimos cuadrados')legend('Hesc2')grid onsaveas(n,'min','jpg') e1=h1-H3e1=e1.^2suma=sum(e1)suma

Figura2. Respuesta al escalon y Respuesta por minimos cuadrados

Algo impórtate que hay que definir es la variable p, siendo p el número de columnas de la matriz UU, donde p debe ser notoriamente más bajo que N,

una regla empírica es asumir que pN

< 13 . [1]

Para este caso N = 201 que será en número de filas de la matriz UU, se dice que

p= N3 entonces p=67.

Como p debe ser notoriamente más pequeño que N si hacemos pN

> 13 p va a ser

más grande y va a estar más cerca a N, si tomamos pN

=13 va a ser un valor

ideal para p sin ser muy pequeño ni muy grade.

Finalmente se identifica el sistema hesc 2=(uu'∗uu )−1(uu'∗ y) resolviendo la ecuación como se observa en el código, hesc 2 = H2 que es una matriz de 67x1.

Usando la señal de entrada periódica (sp) y la señal de respuesta del sistema ante la entrada sp (ysp) se utiliza el código que se muestra a continuación.

clear all; close all; clc;load sistema2.mat;p=0;N=min(length(ysp),length(sp));if p==0 p=input('digite la longitud de la memoria p>> ');endUU=zeros(N,p);for i= 1:p, if i==1 UU(:,1)=sp; else UU(:,i)=[zeros(i-1,1)' sp(1:N-i+1)']'; endendUU=UU*Ts;AA=UU'*UU;b=UU'*ysp;H3=AA\b;e=ysp-UU*H3; H3=H3*Ts % h=h*Ts;%Sistema escalado por el periodo de muestreoy2=conv(H3,sp)y2=y2(1:204)k=figure subplot(2,1,1)plot(t,ysp,'m','linewidth',2)hold ongrid ontitle('Señal periodica')saveas(k,'graminperi','jpg')subplot(2,1,2)plot (t,y2,'b')hold ongrid ontitle('identificacion por minimos cuadrados')

legend('y','H3(per)')grid onsaveas(k,'graminperi','jpg')e1=h1-H3e1=e1.^2suma=sum(e1)suma

Figura.3 Señal periódica y Respuesta por mínimos cuadrados.

Para este caso N = 204 que será en número de filas de la matriz UU, se dice que

p= N3 entonces p=68.

Se tienen 2 señales de entrada una con un comportamiento periódico y la otra con un comportamiento no periódico, se observa de las gráficas cierta similitudes entre las señales en algunos puntos y como diferencia general entre ellas es que una tiene una mayor amplitud que la otra.

Como se mencionó anteriormente para la gráfica de las señales con un comportamiento periódico se observa ciertas similitudes, analizando las señales se nota que el periodo y la frecuencia para estas 2 señales son exactamente los mismos y donde en verdad se diferencia es en la amplitud.

Además de las diferentes variaciones de las señales que se deben al ruido de estas.

Finalmente se identifica el sistema hper=(uu'∗uu )−1(uu'∗y ) resolviendo la ecuación como se observa en el código, hper = H3 que es una matriz de 68x1.

CONCLUSIONES:

El método de mínimo cuadrados es más eficiente que el método de desconvolucion para predecir la respuesta ante una entrada cualquiera que sea.

La desconvolucion es una técnica no paramétrica que permite definir si el sistema es línea o no, donde en este caso se usaron dos tipos de señales para caracterizar su dinámica.

Bibliografía.

[1] Notas de clase.