Identificación de Parámetros del Terreno a partir de ...

Trabajo realizado por:

David Alejandro Bernal Díaz

Dirigido por:

Director: Prof. PhD. Alberto Ledesma Villalba

Codirector: PhD. Cristian de Santos Rodríguez

Máster en:

Ingeniería del Terreno

Barcelona, 30 de junio del 2020

Departamento de Ingeniería del Terreno

trabaj

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DE

MÁ

STER

Identificación de Parámetros del

Terreno a partir de Medidas de

Auscultación en Excavaciones

Mediante el Programa de

Elementos Finitos "PLAXIS"

i

Resumen

Con el aumento de la complejidad de proyectos geotécnicos se ha incrementado el uso de

herramientas avanzadas y sofisticadas. Gracias a los elementos finitos como métodos de

cálculo y los modelos constitutivos desarrollados por expertos en Geotecnia, se ha podido

abarcar proyectos de gran complejidad. Sin embargo, al incorporar modelos sofisticados

se han aumentado parámetros que vienen de expresiones matemáticas que no tienen un

significado geotécnico lo que dificulta su identificación. Otra limitación en la modelación

geotécnica corresponde a los ensayos actuales y la restricción de tomar de muestras, ya

que estos métodos de estudio no llegan a representar el comportamiento global del terreno

en donde se lleva a cabo el proyecto. En consecuencia, a la vista de estas incertidumbres

en los diseños y modelos preliminares se han desarrollado métodos de análisis inverso.

Es así que para generar confiabilidad a los diseños preliminares y predecir

comportamientos futuros del suelo, en este trabajo se muestra la aplicación de un

procedimiento sistemático del análisis inverso a una excavación profunda en particular.

Se utiliza como herramienta de cálculo numérico el método de elementos finitos, y como

método de análisis inverso los algoritmos genéticos adaptativos.

La metodología consiste en identificar los parámetros que gobiernan el comportamiento

del suelo a partir de medidas de desplazamientos laterales de los muros pantalla. Con

estos parámetros calibrados se puede recalcular el modelo de la excavación con el

objetivo de validar la hipótesis de diseño y predecir el comportamiento del terreno en

otras zonas de excavación del recinto con mayor confiabilidad.

El caso de estudio particular es una excavación profunda de los aparcamientos del

conjunto comercial La Roca Village, ubicada en la Roca del Vallès, Barcelona. A partir

del conocimiento de este proyecto, se ha construido un modelo numérico mediante

elementos finitos utilizando Plaxis 2D.

Para encontrar los parámetros calibrados se debe reducir el error entre los

desplazamientos del modelo numérico y los desplazamientos de las medidas in situ. Para

minimizar este error se utiliza la técnica de los algoritmos genéticos adaptativos ejecutada

a través de la plataforma Daarwin. Finalmente, se evalúa la eficiencia y precisión de la

metodología utilizada para encontrar los parámetros calibrados.

Palabras clave: Excavaciones profundas, Plaxis, Hardening Soil, Análisis inverso,

Algoritmos Genéticos, Muros pantalla.

ii

Abstract

With the increasing complexity of geotechnical projects, the use of advanced and

sophisticated tools has increased as well. Thanks to finite elements such as calculation

methods and to the constitutive models developed by experts on Geotechnics, it has been

possible to cope with highly complex projects. However, by incorporating sophisticated

models, parameters that come from mathematical expressions that do not have a

geotechnical meaning have been increased, making it difficult to identify. Another

limitation in geotechnical modeling corresponds to current tests and the restriction of

taking samples, since these study methods do not represent the global behavior of the soil

where the project is carried out. Consequently, in view of these uncertainties in

preliminary designs and models, inverse analysis methods have been developed.

Thus, to generate reliability to preliminary designs and predict future soil behavior, this

work shows the application of a systematic procedure of inverse analysis to a particular

deep excavation. The finite element method is used as a numerical calculation tool, and

adaptive genetic algorithms are used as the inverse analysis method.

The methodology consists of identifying the parameters that govern the behavior of the

soil from measurements of lateral displacements of the retaining walls. With these

calibrated parameters, the excavation model can be recalculated in order to validate the

design hypothesis and predict the behavior of the terrain in other excavation areas of the

site with greater reliability.

The case study is a deep excavation of the parking of the La Roca Village shopping

complex, located in Roca del Vallès, Barcelona. From the knowledge of this project, a

numerical model has been constructed by means of finite elements using Plaxis 2D.

To find the calibrated parameters, the error between the displacements of the numerical

model and the displacements of the measurements in situ must be reduced. To minimize

this error, the adaptive genetic algorithms technique applied through the Daarwin

platform is used. Finally, the efficiency and precision of the methodology used to find the

calibrated parameters is evaluated.

Key words: Deep excavations, Plaxis, Hardening Soil, backanalysis, Genetic Algorithms,

Retaining walls.

iii

Agradecimientos

Quiero agradecer primeramente a Dios por la vida y darme la oportunidad de continuar

con mi desarrollo profesional y culminar la presente tesina.

Agradezco a mi director, el Profesor Alberto Ledesma, por su enseñanza, orientación,

apoyo y disponibilidad a lo largo del máster y del desarrollo de la tesina. De igual manera,

agradezco a mi codirector Cristian de Santos y todo el equipo de SAALG Geomechanics,

por el compromiso, enseñanza y disponibilidad durante este periodo, gracias por la

enseñanza de nuevas tecnologías aplicadas a los proyectos geotécnicos.

Doy gracias a mi familia por el apoyo constante y la importancia que le dan a los

proyectos que desarrollo en mi vida. También, agradezco a Abigail por su apoyo

incondicional y estar presente día a día.

Finalmente, agradezco a mis amigos del máster por las experiencias compartidas de vida

y profesionales.

iv

Tabla de contenido

Resumen ........................................................................................................................... i

Abstract ........................................................................................................................... ii

Agradecimientos ............................................................................................................ iii

Tabla de contenido......................................................................................................... iv

Índice de Tablas ............................................................................................................ vii

Índice de Figuras ......................................................................................................... viii

Lista de Abreviaturas .................................................................................................... xi

Lista de Símbolos ........................................................................................................... xi

1 Introducción .............................................................................................................. 1

1.1 Introducción general ......................................................................................... 1

1.2 Objetivos ........................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivo general ......................................................................................... 2

1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................. 2

1.3 Metodología ...................................................................................................... 3

1.4 Estructura .......................................................................................................... 3

2 Modelos numéricos en excavaciones profundas y Plaxis ...................................... 5

2.1 Excavaciones profundas ................................................................................... 5

2.2 Elementos finitos .............................................................................................. 7

2.3 Modelos constitutivos ....................................................................................... 7

2.4 Modelo Hardening Soil .................................................................................... 9

2.4.1 Introducción ................................................................................................ 9

2.4.2 Descripción ............................................................................................... 10

2.4.2.1 Efecto de la Rigidez .......................................................................... 10

2.4.2.2 Superficie de fluencia y ley de endurecimiento ................................ 12

2.4.2.3 Parámetros en el modelo Hardening Soil .......................................... 15

2.5 Plaxis .............................................................................................................. 16

3 Análisis inverso y la plataforma Daarwin ............................................................ 18

v

3.1 Análisis Inverso .............................................................................................. 18

3.1.1 Método basado en el gradiente ................................................................. 19

3.1.2 Algoritmos genéticos ................................................................................ 20

3.1.2.1 Algoritmo Genético Simple (SGA) ................................................... 22

3.1.2.2 Algoritmo Genético Adaptativo (AGA) ............................................ 25

3.1.3 Método Híbrido ........................................................................................ 27

3.2 Caso sintético .................................................................................................. 27

3.2.1 Medidas .................................................................................................... 29

3.2.2 Identificación ............................................................................................ 30

3.2.3 Uso del algoritmo genético adaptativo ..................................................... 30

3.3 Plataforma Daarwin ........................................................................................ 34

3.3.1 Introducción .............................................................................................. 34

3.3.2 Descripción ............................................................................................... 34

4 Descripción del caso real ........................................................................................ 38

4.1 Introducción .................................................................................................... 38

4.2 Antecedentes ................................................................................................... 38

4.3 Geometría e instrumentación .......................................................................... 39

4.4 Parámetros de diseño ...................................................................................... 41

4.4.1 Marco geológico e hidrogeológico ........................................................... 41

4.4.2 Caracterización geotécnica ....................................................................... 42

4.4.3 Elementos de soporte ................................................................................ 45

4.5 Proceso constructivo ....................................................................................... 46

4.6 Auscultación ................................................................................................... 50

5 Análisis del caso real ............................................................................................... 52

5.1 Análisis de la excavación subterránea utilizando Plaxis 2D .......................... 52

5.1.1 Parámetros de los materiales .................................................................... 52

5.1.2 Input .......................................................................................................... 55

5.1.3 Fases de cálculo ........................................................................................ 58

5.1.4 Resultados ................................................................................................. 60

5.2 Análisis con geometría ampliada .................................................................... 63

5.2.1 Análisis de la sección 4 ............................................................................ 64

vi

5.2.2 Análisis de la sección 2 ............................................................................ 66

5.2.3 Comparación de resultados ....................................................................... 66

6 Análisis inverso del caso real ................................................................................. 68

6.1 Análisis de sensibilidad .................................................................................. 68

6.1.1 Selección de parámetros ........................................................................... 70

6.2 Análisis inverso utilizando la plataforma Daarwin ........................................ 72

6.3 Resultados y comparaciones ........................................................................... 80

6.3.1 Desplazamientos laterales......................................................................... 80

7 Conclusiones ............................................................................................................ 89

8 Referencias bibliográficas ...................................................................................... 92

vii

Índice de Tablas

Tabla 1 Parámetros input del Hardening Soil Model implementados en Plaxis 2D ...... 16

Tabla 2 Parámetros del suelo caso sintético. .................................................................. 28

Tabla 3 Características principales utilizadas para la estimación de parámetros. .......... 31

Tabla 4 Resultados del caso de algoritmo genético adaptativo con valores con ruido, con

una población de 51 individuos. ..................................................................................... 34

Tabla 5 Secciones de estudio del plan de auscultación. ................................................. 40

Tabla 6 Rango de valores del coeficiente de permeabilidad (Ks) ................................. 41

Tabla 7 Parámetros de resistencia de las diferentes unidades geotécnicas ..................... 42

Tabla 8 Rangos de las relaciones de E’/N60 ................................................................... 43

Tabla 9 Parámetros geotécnicos de diseño ..................................................................... 45

Tabla 10 Características de los tipos de pantallas del recinto del aparcamiento subterráneo

........................................................................................................................................ 45

Tabla 11 Interfaces de las unidades geotécnicas ........................................................... 46

Tabla 12 Características del anclaje ............................................................................... 46

Tabla 13 Fechas de las etapas dentro del proceso constructivo ..................................... 50

Tabla 14 Parámetros de los materiales para el modelo Hardening Soil ........................ 53

Tabla 15 Propiedades de la pantalla utilizadas en el modelo ......................................... 54

Tabla 16 Propiedades del mortero (embedded pile rows) ............................................. 54

Tabla 17 Propiedades de la varilla de anclaje (node-to-node anchor) ........................... 54

Tabla 18 Desplazamientos máximos en la pantalla de las 4 secciones ......................... 62

Tabla 19 Parámetros de rigidez utilizados en el análisis de sensibilidad modelo HS G.

ampl. Q1-Q2 ................................................................................................................... 72

Tabla 20 Parámetros de búsqueda en la arena arcillosa (Q1) ......................................... 75

Tabla 21 Parámetros de búsqueda en la grava arenosa Q2............................................. 75

Tabla 22 Parámetros calibrados (óptimos) resueltos por el método de algoritmos

genéticos ......................................................................................................................... 78

Tabla 23 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo

calibrado de la sección 4 ................................................................................................. 81

Tabla 24 Valor de la función objetivo de los desplazamientos calculados y medidos de

la sección 4. .................................................................................................................... 82

Tabla 25 Valores de la función objetivo del modelo inicial y del modelo calibrado en las

4 secciones ...................................................................................................................... 83





Tabla 28 Medias y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado

de la sección 1................................................................................................................. 87

viii

Índice de Figuras

Figura 1 Tipos de influencias ........................................................................................... 5

Figura 2 Desplazamientos verticales y horizontales debido a la descarga y carga del suelo

.......................................................................................................................................... 6

Figura 3 Representación de la variación módulo de corte (Shear modulus G/G0) en

función de las deformaciones de corte (Shear strain 𝜸𝒔). ............................................... 8

Figura 4: Recomendaciones para la selección del modelo ............................................... 8

Figura 5 Relación hiperbólica tensión – deformación para una carga primaria para un

ensayo estándar triaxial drenado..................................................................................... 11

Figura 6 Definición del Eoedref en los resultados del ensayo edométrico....................... 12

Figura 7 Sucesivas superficies de fluencia para varios valores del parámetro de

endurecimiento gp y la superficie de falla ...................................................................... 13

Figura 8 Superficie de fluencia del modelo Hardening Soil en el plano p – q .............. 14

Figura 9 Superficies de fluencia y regiones del comportamiento de la rigidez del suelo

en el plano p’ – q. ........................................................................................................... 14

Figura 10 Representación del contorno de fluencia total del modelo Hardening Soil en el

espacio de tensiones principales para un suelo sin cohesión .......................................... 15

Figura 11 Método basado en gradiente con dos parámetros P1 y P2 ............................. 19

Figura 12 Estructura esquemática de los algoritmos genéticos ...................................... 21

Figura 13 Estructura del Algoritmo Genético Simple (SGA) ........................................ 22

Figura 14 Etapa de cruce – punto crossover .................................................................. 24

Figura 15 Dominios potenciales de alta adaptabilidad y Explotación mediante el operador

de cruce ........................................................................................................................... 24

Figura 16 Procedimiento de mutación – de descendecia (offspring) a descendencia

mutada (mutated offspring) ............................................................................................ 25

Figura 17 Estructura del algoritmo genético adaptativo - AGA .................................... 26

Figura 18 Esquema del Método Hibrido ........................................................................ 27

Figura 19 Esquema geométrico del modelo. (˙) puntos de medida. ............................... 28

Figura 20 Desplazamientos verticales utilizados como medidas. .................................. 29

Figura 21 Población inicial de 51 individuos generados aleatoriamente. ...................... 31

Figura 22 Población después de 25 generación– función objetivo (m2). ....................... 32

Figura 23 (a) evolución de la Diversidad de Población Estándar (SPD), y (b) evolución

del porcentaje de nuevos individuos en la población. .................................................... 32

Figura 24 Evolución de la función objetivo. .................................................................. 33

Figura 25 Evolución de los parámetros a lo largo de las 25 generaciones. .................... 33

Figura 26 Ventana de edición del proyecto “La Roca Village_Tesina” ......................... 35

Figura 27 Panel del proyecto “La Roca Village_Tesina” ............................................... 36

Figura 28 Ubicación y planta general ............................................................................. 38

Figura 29 Emplazamiento de la construcción del aparcamiento subterráneo en rojo .... 39

ix

Figura 30 Secciones de estudio. .................................................................................... 40

Figura 31 Mapa Geológico. ........................................................................................... 41

Figura 32 Estimación del módulo de rigidez E50ref para las 4 unidades geotécnicas .... 44

Figura 33 Planta de la excavación de los parqueaderos del Centro Comercial La Roca

Village. ........................................................................................................................... 46

Figura 34 Excavación preliminar a 147.3 msnm e instalación de pantallas (sección 1, 3 y

4) ..................................................................................................................................... 47

Figura 35 Excavación por bataches en el muro A1 (sección 1, 3 y 4) ........................... 47

Figura 36 Excavación por bataches y tesado de anclajes en el muro A2 (sección 2) .... 48

Figura 37 Excavación final realizada por bataches a lo largo de todo el muro (sección 1,

3 y 4). .............................................................................................................................. 48

Figura 38 Vista general de la excavación a 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4) ............... 49

Figura 39 Construcción de las losas de los parqueaderos La Roca Village ................... 49

Figura 40 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 1 y

derecha, sección 2 ........................................................................................................... 51

Figura 41 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 3 y

derecha, sección 4 ........................................................................................................... 51

Figura 42 Esquema de las etapas de excavación en la sección 4 (pantalla A1) ............ 56

Figura 43 Geometría en Plaxis 2D - sección 1 .............................................................. 56

Figura 44 Geometría en Plaxis 2D - sección 2 ............................................................... 57

Figura 45 Geometría en Plaxis 2D - sección 3 ............................................................... 57

Figura 46 Geometría en Plaxis 2D - Sección 4 .............................................................. 57

Figura 47 Fase de cálculo – Estado tensional inicial (sección 4) ................................... 58

Figura 48 Fase de cálculo – Aplicación de las cargas (sección 4) ................................. 58

Figura 49 Fase de cálculo – Excavación preliminar a 147.3 msnm (sección 4) ............. 59

Figura 50 Fase de cálculo- activación de la pantalla (sección 4) ................................... 59

Figura 51 Fase de cálculo – Excavación a 143.8 msnm (sección 4) .............................. 59

Figura 52 Fase de cálculo - Instalación de anclaje y tensado (sección 4) ...................... 60

Figura 53 Fase de cálculo – Excavación a 138.1 msnm (sección 4) .............................. 60

Figura 54 Desplazamientos ocurridos en la excavación (sección 4) – máximo

desplazamiento de 5.43 mm ........................................................................................... 61

Figura 55 Desplazamientos verticales (sección 4) ......................................................... 61

Figura 56 Pantalla de la sección 4. ................................................................................ 61

Figura 57 A la izquierda se muestra los desplazamientos laterales de la pantalla cuando

existe la excavación a 143.8 msnm. A la derecha los desplazamientos cuando es tensado

el anclaje ......................................................................................................................... 62

Figura 58 Desplazamientos laterales de la pantalla a la excavación máxima (138.1 msnm)

........................................................................................................................................ 63

Figura 59 Fase inicial - estado tensional inicial del suelo (Geometría ampliada) .......... 64

Figura 60 Actuación de cargas - Estructuras aledañas (Geometría ampliada) ............... 65

x

Figura 61 Nivelación del terreno y construcción de pantallas (Geometría ampliada) ... 65

Figura 62 Excavación a los 143.5 msnm (Geometría ampliada) .................................... 65

Figura 63 Excavación a 138 msnm (Geometría ampliada) ............................................ 65

Figura 64 Sección 2, modelo geometría ampliada. ....................................................... 66

Figura 65 Excavación a los 138 msnm. .......................................................................... 66

Figura 66 Excavación a los 138 msnm. Modelo geometría ampliada vs. Modelo HS

inicial. ............................................................................................................................. 67

Figura 67 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados

en el modelo.................................................................................................................... 68

Figura 68 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados

en el modelo. Excavación a los 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4) ................................. 69

Figura 69 Análisis de sensibilidad. ................................................................................. 71

Figura 70 Plataforma Daarwin, módulo de ejecución (Run) – Asignación de espacio de

búsqueda de parámetros de la unidad geotécnica arena arcillosa (Q1). ......................... 76

Figura 71 Selección de Criterios para los algoritmos genéticos ..................................... 77

Figura 72 Ventana del módulo Resultados de diseño.................................................... 77

Figura 73 Valores y estadísticas de los parámetros calibrados de la sección 4. ............. 78

Figura 74 Estadísticas de los parámetros. ....................................................................... 79

Figura 75 Ventana de resultados .................................................................................... 80

Figura 76 Gráfica de resultados de la Sección 4 ............................................................ 81




xi

Lista de Abreviaturas

AGA: Algoritmo Genético Adaptativo

CTE: Código técnico de la edificación

DPSH : Penetración dinámica

FEM: Método de elementos finitos

HPD : Diversidad de Población Saludable

2D: Dos dimensiones

3D: Tres dimensiones

SGA : Algoritmo Genético Simple

SLS : Estado límite de servicio

SPD : Diversidad de Población Estándar

SPT : Penetración estándar

ULS: Análisis de estado último

Lista de Símbolos

c: Cohesión efectiva

E: Módulo de Young

E50: Módulo de rigidez secante em ensayo triaxial drenado estándar

Eur: Módulo rigidez de carga y descarga

Eoed: Módulo de rigidez edométrico

f : Adaptación de un individuo (fitness)

J : Valor de la función objetivo

GAP: Reproducción gap

l: Longitud de la población

m: Dependencia del módulo de rigidez sobre las tensiones

xii

Pc: Probabilidad de cruce

pref: Presión de confinamiento de referencia

Pm : Probabilidad del operador de mutación

pp : Tensión de pre consolidación

q : Tensión desviadora

qf: Tensión última desviadora

qa: Valor asintótico de la resistencia al cortante

gp : Parámetro de endurecimiento

Rf: Relación entre qf y qa. . Relación de falla

v Coeficiente de Poisson

휀e: Deformación elástica

휀p: Deformación plástica

𝛿 (𝐻) : Longitud del esquema

𝜑 : Ángulo de fricción.

’: Tensión normal efectiva

1

1 Introducción

1.1 Introducción general

En las últimas décadas, gracias a la facilidad que presentan los análisis por el método de

elementos finitos (FEM), se han desarrollado proyectos de gran magnitud en la ingeniería

geotécnica. Las excavaciones profundas son un ejemplo de ello, de hecho, los programas

computacionales como Plaxis basados en los FEM son capaces de simular geometrías,

elementos estructurales y modelos constitutivos complejos del terreno.

Sin embargo, se sigue incorporando cada vez más modelos constitutivos sofisticados para

simular el comportamiento del terreno, en consecuencia, más parámetros son definidos. Es

así que la incertidumbre aumenta al desarrollar un modelo que se ajuste a la realidad del

terreno, ya que muchos de estos parámetros provienen de expresiones matemáticas y no

tienen un significado real geotécnico y difícilmente se encuentran ensayos que corroboren

los valores.

Otra limitación que adiciona la incertidumbre del uso de modelos avanzados, radica en la

obtención de los parámetros. Tradicionalmente, los parámetros del suelo se han obtenido en

ensayos de laboratorio. Sin embargo, las muestras usadas en laboratorio no representan todo

el domino del suelo por lo que pierden representatividad. Adicionalmente, la extracción de

las muestras en sí causa alteraciones y cambios que son difíciles de cuantificar. Esta

incertidumbre se traduce a utilizar factores de seguridad altos con lo que la estructura es

sobredimensionada al igual que los costos (De Santos, 2015).

Es así que, para reducir la incertidumbre de los resultados obtenidos por estos modelos

sofisticados, se ha implementado una metodología con gran potencial llamada análisis

inverso (back analysis). En esencia el análisis inverso identifica los parámetros del suelo a

partir de la información procedente del sistema físico interpretado mediante un modelo

conceptual.

El modelo conceptual es representado por un modelo numérico y el sistema físico es

representado por las mediciones en campo con instrumentación in situ como: inclinómetros,

piezómetros y extensómetros. El modelo conceptual es evaluado y comparado con el sistema

físico mientras se va cambiando los parámetros del modelo hasta que el modelo conceptual

armonice con el sistema físico (De Santos et al., 2015).

La metodología del análisis inverso es implementada mediante la plataforma Daarwin.

Actualmente, Daarwin utiliza métodos estadísticos llamados algoritmos genéticos que

permiten analizar una gran cantidad de modelos numéricos. Esta plataforma automatiza el

proceso de selección de los parámetros optimizados del terreno, lo cual genera que el modelo

conceptual armonice con el sistema físico.

2

En el presente trabajo de final de máster, se presenta el análisis de una excavación situada

en el centro comercial La Roca Village en la Roca del Valles, Barcelona. En esta excavación

se pretende aplicar el análisis inverso para encontrar los parámetros del terreno óptimos con

el fin de evaluar el modelo inicial y a su vez predecir movimientos del terreno y de los

elementos estructurales que se produzcan en otras áreas de la misma excavación.

Paralelamente, esto se traduce a un aumento del control de riesgo y una posible optimización

de la estructura de contención a medida que avanza la obra.

Para el desarrollo del modelo por FEM se utiliza el programa Plaxis en su versión 2D. El

modelo numérico se compara con las medidas de campo (sistema físico) tomadas mediante

inclinómetros instalados en las pantallas. Finalmente, el método utilizado para mejorar los

parámetros del modelo de forma iterativa, es el de Algoritmos Genéticos adaptado en la

plataforma Daarwin.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo general

Identificar parámetros del terreno a partir de medidas de desplazamiento obtenidas

previamente en excavaciones mediante el uso de la herramienta de modelación de elementos

finitos Plaxis y el análisis inverso mediante la plataforma Daarwin. Con el fin de generar

confiabilidad a los diseños preliminares y predecir comportamientos futuros en la

excavación.

1.2.2 Objetivos específicos

- Reconocer los parámetros del suelo que más influyen dentro de una excavación

profunda en un suelo granular.

- Explicar el modelo constitutivo Hardening Soil utilizado para recrear la excavación, y

mostrar la implementación del modelo en el programa de elementos finitos Plaxis

- Ilustrar los fundamentos del análisis inverso y exponer el procedimiento para que la

plataforma Daarwin ejecute un análisis inverso.

- Estudiar las ventajas de un análisis inverso y analizar como el método de algoritmos

genéticos adaptativos genera resultados óptimos en excavaciones profundas en suelos

granulares.

- Encontrar un patrón de comportamiento del suelo utilizando el análisis inverso en una

sección de la excavación para predecir el comportamiento en otros sectores de la

excavación que no han sido ejecutados.

- Examinar la robustez de los algoritmos genéticos en la identificación de parámetros del

suelo en excavaciones profundas.

3

1.3 Metodología

En este informe se muestra la aplicación de un procedimiento sistemático del análisis inverso

a una excavación profunda en particular, utilizando como herramienta de cálculo el método

de elementos finitos y algoritmos genéticos adaptativos. Como primera instancia se trata de

identificar los parámetros que gobiernan el comportamiento del suelo a partir de medidas de

desplazamientos laterales de la pantalla de sostenimiento.

Con estos parámetros calibrados se puede recalcular el modelo que contempla el

comportamiento de la excavación y se podrá hacer predicciones de los desplazamientos

laterales mientras se avanza con mayor profundidad en la excavación y también en las

siguientes zonas de excavación con mayor confiabilidad.

Primeramente, el caso presentado en este informe es la excavación profunda de los

aparcamientos del conjunto comercial La Roca Village ubicada en la Roca del Vallès,

Barcelona. A partir del conocimiento de este proyecto, se ha construido un modelo numérico

mediante elementos finitos Plaxis 2D. En base a la información obtenida de los

reconocimientos de campo y los diseños estructurales, se ha ingresado en el modelo la

geometría de la excavación, los parámetros del suelo, los elementos de sostenimiento y las

fases constructivas. En función de este modelo, se obtiene los desplazamientos laterales de

las pantallas que son las medidas a utilizar para llevar a cabo el análisis inverso.

Previo al paso del análisis inverso, se realiza un estudio de sensibilidad para identificar

parámetros que pueden ser calibrados. Estos parámetros se evalúan de acuerdo a criterios

basados en conocimientos y experiencias previas de las excavaciones profundas.

Para minimizar la función objetivo se utiliza la técnica de los algoritmos genéticos

adaptativos. Esta técnica es ejecutada a través de la plataforma Daarwin, en consecuencia,

se incorpora en la plataforma el modelo numérico (variables calculadas) y lecturas de los

instrumentos de medición (variables medidas).

Una vez obtenido los resultados del análisis inverso, se procede a identificar el

comportamiento de los parámetros calibrados en todas las secciones de la excavación,

validar las hipótesis del diseño, y revisar la robustez del método (algoritmos genéticos

adaptativos).

1.4 Estructura

Se plantea en esta sección la estructura del presente trabajo final de máster, describiendo

brevemente cada capítulo desarrollado con un total de 7 capítulos.

En el capítulo 1 se presenta la introducción, objetivos, metodología y estructura de este

trabajo final.

4

En el capítulo 2 se describe brevemente los diferentes modelos constitutivos utilizados en la

geotecnia. Se resume el modelo constitutivo utilizado por Plaxis para estudiar en este caso

una excavación profunda (Hardening Soil). De este modelo se resumen las características

principales, ventajas y limitaciones. Por último, se introduce al software Plaxis, la

plataforma de resolución numérica.

En el capítulo 3 se introduce al análisis inverso y las diversas metodologías de optimización.

Se describe detenidamente el método de algoritmos genéticos, y sus dos modalidades: el

Algoritmo Genético Simple (SGA) y el Algoritmo Genético Adaptativo (AGA). En este

capítulo también se introduce a la plataforma Daarwin y las características principales para

su manejo.

En el capítulo 4 se explica y describe la información pertinente del proyecto para el estudio

y análisis correspondiente al presente trabajo. A través de la consultora SAALG

Geomechanics se ha obtenido una extensa información del proyecto “Construcción de un

aparcamiento subterráneo y remodelación del conjunto comercial La Roca Village”. Como

subcapítulos se puntualizan los antecedentes, la geometría, la instrumentación, los

parámetros de diseño, el proceso constructivo y las medidas de la auscultación.

En el capítulo 5 se detallan los parámetros y fases de cálculo que se incorporan en Plaxis

previo a la ejecución el análisis numérico y se muestra los resultados del análisis. Como

tema adicional se realiza un análisis de la misma excavación con la geometría de las

secciones ampliadas y comparación de resultados con los modelos iniciales.

En el capítulo 6 se muestra el análisis de sensibilidad y la aplicación del análisis inverso

utilizando la plataforma Daarwin. Por último, los resultados y comparaciones.

Finalmente, en el capítulo 7 se presentan las conclusiones y recomendaciones.

5

2 Modelos numéricos en excavaciones profundas y Plaxis

2.1 Excavaciones profundas

Una excavación profunda en zonas urbanas tiene como finalidad evitar grandes

desplazamientos y deformaciones, tanto en las estructuras de contención como en los

asentamientos de edificaciones aledañas. El diseño, así como la ejecución de una excavación

profunda son importantes y fundamentales; el control, por su parte, se vuelve un factor

indispensable durante todo el procedimiento.

En las excavaciones profundas se distinguen dos tipos de impactos del entorno, el uno es por

influencia natural y el otro por influencia tecnológica. El impacto por influencia natural

corresponde a los cambios de esfuerzos en el subsuelo. Este impacto es resultado de procesos

de descarga, cargas y sobrecargas. Mucho tiene que ver las condiciones geotécnicas como

la historia del suelo, flujo de agua subterránea, parámetros de resistencia y deformación, y

el estado tensional. Por otro lado, el impacto por influencia tecnológica está relacionado con

soluciones y trabajos involucrados con la ciencia y técnica a cambio de estados tensionales.

Como soluciones tecnológicas dentro de este tipo de impacto están: : ejecución de sistemas

de arriostramiento, cambios de esfuerzos durante la puesta en obra de las pantallas de

contención, vibraciones durante el hormigonado, tecnología de excavación, mejoramiento

del suelo y la influencia del bombeo en excavación (Horodecki y Dembicki, 2007).

Figura 1 Tipos de influencias

Fuente: Horodecki y Dembicki (2007)

El impacto natural además de las condiciones naturales del suelo, depende del diseño del

proyecto. Los factores que constituyen el diseño del proyecto incluyen: la profundidad de la

cimentación o de los elementos estructurales, y las dimensiones planares de las estructuras.

En función de estos factores se determina el volumen de excavación, lo que afecta la

6

magnitud de la descarga del suelo. También, influye la altura de las estructuras aledañas,

esto se transforma en carga adicional hacia el área de excavación.

En resumen, los desplazamientos causados por la carga, descarga y sobrecarga del suelo

dependen de parámetros geotécnicos y de la geometría de la excavación. Los

desplazamientos no son solamente horizontales y verticales en una dirección, puede ocurrir

en todas las direcciones dependiendo del lugar. Por ejemplo, durante la excavación, se

produce un desplazamiento vertical en la base de la excavación llamado hinchamiento o

levantamiento como se muestra en la Figura 2. Por lo que es importante el control de estos

desplazamientos, para que no influya en gran magnitud en los asentamientos del suelo fuera

de la excavación afectando a construcciones vecinas.

Figura 2 Desplazamientos verticales y horizontales debido a la descarga y carga del suelo

Fuente: Horodecki y Dembicki (2007)

Por su parte, el impacto ambiental tecnológico se divide en varias categorías: el método

constructivo y reforzamiento. Para el sistema de arriostramiento es importante mencionar

cuan esencial es en la predicción de los desplazamientos. Elementos como las pantallas

reforzadas y los elementos de sostenimiento menos flexibles colocados en el momento de

instalación reciben el esfuerzo del suelo y antes de llegar con la excavación hasta el punto

más profundo las pantallas ya sufren una deformación.

Al momento de aplicar los métodos de excavación, éstos producen un impacto dinámico en

el subsuelo e inducen asentamientos a las construcciones vecinas, por lo que al diseñar los

muros se debe considerar la manera de que estos efectos no afecten las estructuras cercanas.

La secuencia y velocidad de la aplicación pueden influenciar en los valores del

desplazamiento, siendo así la gran variedad de procesos constructivos para mitigar estos

efectos (Horodecki & Dembicki, 2007).

Otro tipo de impacto tecnológico es el drenaje, utilizado para la reducción del nivel freático

facilitando la excavación. El drenaje consiste en la instalación de pozos de extracción

localizados dentro de excavación y en el perímetro, al bombear el agua, se reduce el nivel

freático produciendo una disminución de presiones intersticiales modificando el estado

tensional del suelo. En función de las características del suelo que se encuentren pueden

ocurrir asentamientos grandes o pequeños de las estructuras aledañas. Esto se traduce a que

7

es necesario mejorar el suelo bajo las construcciones vecinas o aislando la excavación

construyendo las pantallas hasta un estrato más impermeable.

En síntesis, los desplazamientos verticales y horizontales causados por una excavación se

observan en el sistema de sostenimiento, fondo de excavación, superficie del sitio y

estructuras vecinas y por último infraestructuras subterráneas alrededor de la excavación.

El rango de estos desplazamientos se define empíricamente o semi-empíricamente en base a

los datos de medición. Cuando se colocan pantallas portantes con sistemas de arriostramiento

o contención, se puede observar la deformación existente para posteriormente relacionar este

movimiento del suelo con los desplazamientos en superficie. Sin embargo, cuando existen

sistemas de contención como muros diafragma cuya rigidez es alta, los desplazamientos

quedan restringidos y no se los puede asociar directamente. Es decir, en caso de

desplazamientos en la superficie, éstos no estarían completamente relacionados con el

sistema de contención rígido.

Actualmente, el impacto ambiental de las excavaciones profundas se calcula a través de

programas computacionales comerciales basados en el método de elementos finitos, tanto

para problemas de 2 dimensiones (2D) como en tres dimensiones (3D).

Este tipo de análisis permite estimar fuerzas y desplazamientos de elementos estructurales,

elementos de sostenimiento de la base de excavación y de la superficie para diferentes etapas

de ejecución. También permite introducir geometrías complejas, modelos constitutivos

complejos, y definir diferentes etapas y procesos constructivos.

Para un proyecto, es indispensable la buena elección del código numérico aplicado, y el

modelo elegido con sus respectivos parámetros que represente el comportamiento del

escenario, y finalmente la experiencia de la persona que desarrolla los cálculos (Schweiger,

2002).

2.2 Elementos finitos

El análisis mediante el método de elementos finitos (FEM) se ha practicado en el campo de

la ingeniería por más de 40 años y su uso extensivo en el campo de la geotecnia es reciente.

Con el uso apropiado, el método produce resultados realistas los cuales aportan en gran valor

a la resolución de los problemas geotécnicos, más aún permite un mejor entendimiento del

problema para el ingeniero. El método tiene las siguientes ventajas: simulación completa de

las etapas constructivas, interacción del agua con el suelo, resolución de geometrías

complejas y la introducción de elementos estructurales (Gens et al., 2014).

2.3 Modelos constitutivos

Aunque el uso del análisis de elementos finitos se ha extendido y popularizado en las

prácticas geotécnicas para el control y optimización, la calidad de los resultados depende del

uso adecuado de los modelos adoptados para cada caso de estudio.

8

Figura 3 Representación de la variación módulo de corte (Shear modulus G/G0) en función de las

deformaciones de corte (Shear strain 𝜸𝒔). SCPT – Ensayo de cono de penetración sísmico; CPTU – ensayo

de penetración piezocono; DMT – Ensayo de dilatómetro de Marchetti; PMT – Ensayo presiométrico

Fuente: Obrzud (2010)

Tal como se muestra en la Figura 3 el cálculo geotécnico se divide en dos grupos

dependiendo del tipo de análisis: el primero, en donde el objetivo es evaluar la capacidad

portante o estabilidad de taludes y paredes portantes relacionándose con el análisis de estado

último (ULS). El segundo, está relacionado con el estado límite de servicio (SLS) tal como

excavaciones profundas o excavación de túneles en áreas urbanas.

Figura 4: Recomendaciones para la selección del modelo

Fuente: Obrzud (2010)

9

Generalmente, si se desea contemplar un análisis de estado límite se suele utilizar modelos

lineales básicos como el Modelo Mohr-Coulomb. Si se desea un análisis preciso de

deformación, se requiere la aplicación de modelos constitutivos avanzados los cuales

aproximen la relación esfuerzo-deformación con una mayor precisión que un modelo

perfectamente plástico, al igual que la forma de los campos de desplazamiento se modelen

lo más aproximados a la realidad.

El modelo Hardening Soil reproduce realísticamente las deformaciones del suelo, siendo que

el comportamiento del esfuerzo-deformación se aproxima a una curva no lineal. Este modelo

al incorporar dos mecanismos de endurecimiento, tiene un alcance para modelar en dos

ámbitos. El ámbito de las deformaciones de corte plásticas que se pueden observar en suelos

granulares y en suelos cohesivos sobre consolidados, y el ámbito de las deformaciones a

compresión plástica que son típicas en suelos blandos, como se muestra en la Figura 4.

2.4 Modelo Hardening Soil

2.4.1 Introducción

El modelo Hardening Soil fue desarrollado por Schanz (1998) y Schanz et al., (1999)

basándose en el modelo de Double Hardening de Vermeer (1978), incorporando la idea del

modelo hiperbólico de Konder & Zelasko (1963) y Duncan & Chang (1970). El modelo

Hardening Soil es un modelo elastoplástico de doble superficie de fluencia que utiliza el

criterio de falla de Mohr-Coulomb e incorpora el efecto de dilatancia del suelo.

El modelo Hardening Soil según Truty & Obrzud (2015) fue diseñado para reproducir

fenómenos macroscópicos presentados en los suelos tal como:

- Densificación: descenso del volumen de vacíos en el suelo debido a las deformaciones

plásticas

- Esfuerzo dependiente de la rigidez: fenómeno observado del incremento del módulo de

rigidez con el incremento del confinamiento, relacionado con la profundidad.

- Historia de tensiones del suelo: considerando como efectos de pre consolidación.

- Fluencia plástica: desarrollo de las deformaciones irreversibles alcanzando el criterio de

fluencia.

- Dilatancia: ocurrencia de deformaciones volumétricas negativas debido al corte.

A diferencia de otros modelos como el modelo Cap o Cam Clay Modificado, la magnitud de

las deformaciones del suelo puede ser modeladas con una mayor precisión utilizando tres

parámetros diferentes de rigidez, rigidez de carga triaxial (E50), rigidez de carga-descarga

triaxial (Eur), y módulo edométrico de carga (Eoed).

Las características principales de este modelo recaen primeramente en el uso de la teoría de

la plasticidad, en segundo lugar, a la inclusión de la dilatancia del suelo, y, en tercer lugar, a

10

la introducción de una superficie de fluencia. Existe la distinción entre dos tipos de

endurecimientos, nombrados el endurecimiento a cortante y endurecimiento a compresión.

El endurecimiento a cortante es usado para modelar las deformaciones irreversibles debidas

a la carga primaria desviadora. El endurecimiento a compresión es usado para modelar las

deformaciones plásticas irreversibles debidas a la compresión primaria en la carga

edométrica y la carga isotrópica. El modelo considera la restricción de un comportamiento

de carga triaxial, con 𝜎’2 = 𝜎’3 y 𝜎’1 siendo las tensiones efectivas de mayor compresión

(Schanz, Vermeer y Bonnier, 1999).

Así como el modelo Hardening Soil es capaz de aproximarse al comportamiento complejo

del suelo, incluye algunas limitaciones que se relacionan en un comportamiento específico

de ciertos suelos. El modelo no es capaz de reproducir efectos de reblandecimiento asociados

a la dilatancia y a la desestructuración del suelo, observados en suelos blandos. El modelo

Hardening Soil no cuenta con una gran amplitud de rigidez del suelo relacionada con la

transición desde pequeñas deformaciones hasta niveles de deformación de ingeniería (10-3 –

10-2). Por lo tanto, el usuario debe adaptar las características de la rigidez a los niveles de

deformación que se espere que tome lugar en las condiciones del problema analizado

(Obrzud, 2010).

2.4.2 Descripción

2.4.2.1 Efecto de la Rigidez

Para la formulación del modelo Hardening Soil se contempla la idea de una relación

hiperbólica entre la deformación vertical (휀1), y la tensión desviadora (q), en una primera

carga triaxial. El suelo al estar sometido a la primera carga desviadora muestra un

decrecimiento en su rigidez y simultáneamente desarrolla una deformación plástica

irreversible. En un ensayo estándar triaxial drenado, las curvas de fluencia se describen de

la siguiente manera:

휀1 = 𝑞𝑎

2𝐸50

(𝜎1 − 𝜎3)

𝑞𝑎 − (𝜎1 − 𝜎3) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞 < 𝑞𝑓 (2.1)

La tensión última desviadora (qf ), y el valor asintótico de la resistencia al cortante (qa) están

definidas como:

𝑞𝑓 = 6 sin 𝜑𝑝

3 − sin 𝜑𝑝 (𝑝𝑝 + 𝑐 𝑐𝑜𝑡 𝜑𝑝) 𝑞𝑎 =

𝑞𝑓

𝑅𝑓 (2.2)

La relación para qf es derivada del criterio de falla de Mohr-Coulomb, que involucra los

parámetros de resistencia cohesión (c) y ángulo de fricción (𝜑p). Cuando q=qf, el criterio de

falla ocurre y se produce una fluencia de plasticidad perfecta. La relación entre qf y qa es

dada por la relación de falla Rf, que debe ser menor a 1. Rf=0.9 es común que se sitúa como

11

configuración predeterminada en Plaxis. Este parámetro permite definir la rotura, ya que la

hipérbola es una curva que proporcionaría rotura de manera asintótica para deformaciones

infinitas. La relación hiperbólica es graficada en la Figura 5.

El parámetro E50 es el módulo de rigidez dependiente de la tensión de confinamiento para la

primera carga. E50 es usado en vez del módulo inicial Ei para pequeñas deformaciones el

cual, siendo un módulo tangente, es más difícil determinar experimentalmente. Es dado en

la siguiente ecuación:

𝐸50 = 𝐸50𝑟𝑒𝑓 (

𝑐 cos 𝜑 − 𝜎′3 sin 𝜑

𝑐 cos 𝜑 + 𝑝𝑟𝑒𝑓 sin 𝜑 )

𝑚

(2.3)

En donde E50ref es el módulo de rigidez de referencia correspondiente a la presión de

confinamiento de referencia pref. En Plaxis el valor por defecto pref =100 unidades de tensión.

Esta rigidez depende de la tensión principal menor s’3, la cual es la presión de confinamiento

en el ensayo triaxial. La cantidad de dependencia de tensión es dada por el factor m, este

valor varía en un rango de 0.5 < m< 1.0, y varía según sea la clasificación del suelo. El E50ref

al ser un módulo secante, es determinado desde la curva triaxial tenso-deformación a una

movilización del 50% de la máxima resistencia al corte qf.

Figura 5 Relación hiperbólica tensión – deformación para una carga primaria para un ensayo estándar

triaxial drenado

Fuente: Brinkgreve et al.(2019)

Para la trayectoria de la tensión de carga-descargase utiliza el siguiente módulo de rigidez

tenso-dependiente:

𝐸𝑢𝑟 = 𝐸𝑢𝑟𝑟𝑒𝑓 (

𝑐 cos 𝜑 − 𝜎′3 sin 𝜑


𝑚

(2.4)

En donde Eurref es el módulo de Young para carga y descarga de referencia, correspondiente

a la presión de confinamiento de referencia pref. En muchos casos prácticos es apropiado

12

establecer que Eurref = 3 E50

ref, en Plaxis es otro parámetro colocado por defecto. La

trayectoria es considerada puramente elástica.

En el modelo Hardening Soil no existe una relación directa entre el módulo de rigidez triaxial

E50 (drenado) y el módulo de rigidez edométrica Eoed para la compresión en una dimensión.

Siendo el módulo Eoed independiente, se define en la siguiente ecuación:

𝐸𝑜𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑𝑟𝑒𝑓 (

𝑐 cos 𝜑 −𝜎′

3

𝐾0𝑛𝑐 sin 𝜑


𝑚

(2.5)

Siendo Eoed el módulo tangente de rigidez obtenido en el ensayo edométrico, ver Figura 6.

Figura 6 Definición del Eoedref en los resultados del ensayo edométrico

Fuente: Brinkgreve et al.(2019)

2.4.2.2 Superficie de fluencia y ley de endurecimiento

Para el caso del comportamiento del ensayo triaxial, se definen dos funciones de fluencia

denominadas f12 y f13. La deformación de corte plástica gp es una variable interna del

material que va acumulando deformaciones plásticas producto de la tensión desviadora.

𝑓12 = 𝑞𝑎

𝐸50

(𝜎1 − 𝜎2)

𝑞𝑎 − (𝜎1 − 𝜎2)−

2(𝜎1 − 𝜎2)

𝐸𝑢𝑟− 𝛾𝑝 (2.6)

𝑓13 = 𝑞𝑎

𝐸50

(𝜎1 − 𝜎3)

𝑞𝑎 − (𝜎1 − 𝜎3)−

2(𝜎1 − 𝜎3)

𝐸𝑢𝑟− 𝛾𝑝 (2.7)

Con la definición:

𝛾𝑝 = 휀1𝑝 − 휀2

𝑝 − 휀3𝑝 = 2휀1

𝑝 − 휀𝑣𝑝 ≈ 2휀1

𝑝 (2.8)

Para suelos duros, los cambios del volumen plástico 휀vp tienden a ser muy pequeños

comparados con las deformaciones axiales, por lo que la ecuación 2.8 es utilizada.

13

Para un valor constante del parámetro de endurecimiento, gp, la condición de fluencia

f12=f13=0, estas se pueden visualizar en el plano p’-q. La forma de la superficie de fluencia

depende del exponente m. Para un valor de m=1.0 se forman líneas rectas, pero esta

superficie va curvando según vaya disminuyendo el valor del exponente. Por ejemplo, en

suelos rígidos el valor de m es igual 0.5, y se muestra en la Figura 7 el incremento de carga

acerca la superficie de fluencia hasta llegar a la superficie de falla.

Figura 7 Sucesivas superficies de fluencia para varios valores del parámetro de endurecimiento gp y la

superficie de falla

Fuente: Schanz, Vermeer y Bonnier (1999)

La superficie de fluencia mostrada no explica las deformaciones volumétricas que son

medidas en una compresión isotrópica observadas mayormente en suelos blandos. Por lo que

un segundo tipo de superficie de fluencia es introducido para limitar la región elástica para

trayectorias de tensiones bajo compresión (endurecimiento).

El módulo triaxial E50ref controla la superficie de fluencia al corte, de hecho, controla la

magnitud de las deformaciones plásticas asociadas. El módulo edométrico Eoedref controla la

superficie de fluencia a compresión y la magnitud de las deformaciones plásticas originadas

desde la superficie de fluencia (cap). La superficie cap de fluencia se define como:

𝑓𝑐 = 𝑞2

𝑀2+ (𝑝′)2 − 𝑝𝑝

2 (2.9)

En donde M es un parámetro auxiliar que se relaciona con el K0nc. También, se tiene que:

𝑝′ = 𝜎′1 + 𝜎′2 + 𝜎′3

3 (2.10)

𝑞 = 𝜎′1 + (𝛼 − 1) 𝜎′2 − 𝛼 𝜎′3 (2.11)

14

𝛼 = 3 + sin 𝜑

3 − sin 𝜑 (2.12)

La magnitud de la superficie de fluencia cap es determinada por la tensión isotrópica de pre

consolidación (pp). En el plano (p, q) la superficie de fluencia cap (fc=0), es una parte de

una elipse cuyo centro se encuentra en el origen, ver Figura 8. La elipse es usada como

superficie de fluencia y como potencial plástico (plasticidad asociada).

Figura 8 Superficie de fluencia del modelo Hardening Soil en el plano p – q

Fuente: Brinkgreve et al. (2019)

A partir de estas superficies de fluencia se forman dos regiones importantes, la elástica y

plástica. En la Figura 9 se muestra las superficies y la representación de las distintas regiones.

Figura 9 Superficies de fluencia y regiones del comportamiento de la rigidez del suelo en el plano p’ – q. (1)

elasticidad - Carga /descarga, (2) Plasticidad - compresión, (3) Plasticidad – corte, (4) Plasticidad –

compresión + corte, (5) Plasticidad – criterio de rotura

Fuente: Gens et al. (2014)

15

La región elástica es representada de color amarillo, y se encuentra dentro de las dos

superficies de fluencia. La superficie de fluencia al corte está representada por las líneas

discontinuas en color verde, y la superficie de fluencia a compresión (cap) está representada

por las líneas discontinuas en azul. En cuanto al comportamiento de la rigidez del suelo, en

(1) representa la zona elástica en donde se utiliza el módulo de rigidez de carga y descarga,

en (2) se encuentra en la región plástica a compresión, en (3) la región plástica a corte, la (4)

es zona plástica a compresión y corte, y la (5) zona plástica y criterio de rotura.

Figura 10 Representación del contorno de fluencia total del modelo Hardening Soil en el espacio de

tensiones principales para un suelo sin cohesión


La Figura 10 representa las superficies de fluencia del espacio de las tensiones principales.

Las dos superficies de fluencia tanto la de corte como la de compresión cap tienen la forma

hexagonal del criterio de falla de Mohr-Coulomb. La superficie de fluencia a corte se

expande hasta la última superficie que representa el criterio de rotura, y la superficie de

fluencia a compresión se expande en función de la tensión de pre-consolidación pp.

2.4.2.3 Parámetros en el modelo Hardening Soil

Algunos parámetros del presente modelo coinciden con los del modelo clásico Mohr

Coulomb, estos son los parámetros de resistencia o de falla. Adicionalmente, se usa

parámetros básicos para la rigidez del suelo y por último los parámetros avanzados que

determinan la condición del modelo. Estos parámetros están categorizados en la Tabla 1.

16

Parámetro Descripción Unidad

Parámetros de falla como el modelo Mohr-Coulomb

c'ref Cohesión (kPa)

' Ángulo de fricción (°)

𝚿 Ángulo de dilatancia (°)

't Tensión cut-off y resistencia a tracción (kPa)

Parámetros básicos para de la rigidez del suelo

Eref50 Rigidez secante en ensayo triaxial drenado estándar kPa

Erefod Rigidez tangente en carga primaria edométrica kPa

Erefur Rigidez en carga/descarga (default Eref

ur = 3Eref50 kPa

m Coeficiente de dependencia tenso-deformación -

Parámetros avanzados

v'ur Coeficiente de Poisson de carga / descarga (por defecto vur=0.2) -

Pref Tensión de referencia (por defecto pref= 100) kPa

K0NC Coeficiente de empuje lateral (por defecto K0=1-senf) -

Rf Relación entre qf y qa (por defecto Rf =0.9) -

'tension Resistencia a la tracción (por defecto stension=0) kPa

cinc Incremento de la cohesión en función de la profundidad (cinc=0) kPa

Tabla 1 Parámetros input del Hardening Soil Model implementados en Plaxis 2D


2.5 Plaxis

Plaxis es un programa de elementos finitos, diseñado para el análisis de deformación,

estabilidad y flujo de agua subterránea en ingeniería geotécnica. Desarrollado en 1987 en la

Universidad Técnica de Delft en Holanda con la iniciativa del Ministerio de Obras Públicas

y el Control de Aguas del estado holandés. Por el crecimiento de las actividades la compañía

Plaxis (Plaxis bv) se formó en 1993.

El objetivo de Plaxis es proporcionar una herramienta para un análisis práctico usado por los

ingenieros geotécnicos que no son necesariamente especialistas en programación numérica.

Los equipos de investigación y desarrollo de Plaxis han direccionado las inquietudes de los

ingenieros practicantes al diseñar procedimientos computacionales robustos que encapsulan

una fácil y lógica herramienta de cálculo. Como resultado, muchos ingenieros geotécnicos

17

alrededor del mundo han adoptado el producto y es usado para propósitos de ingeniería y

diseño (Brinkgreve et al., 2019).

Plaxis proporciona varios productos y servicios, los cuales constantemente se están

actualizando. Dentro de estos se encuentran:

- Plaxis 2D: Utiliza una malla de elementos finitos en dos dimensiones, que incluye un

paquete para analizar deformación elastoplástica estática, modelos avanzados del suelo,

análisis de estabilidad, consolidación, análisis de malla (grandes deformaciones) y flujo

de agua subterránea (steady-state).

- Plaxis 3D: es un programa geotécnico de elementos finitos con capacidad de modelar en

tres dimensiones, que permite la importación de objetos CAD. Incluyendo los mismos

análisis que desarrolla Plaxis 2D.

Entre otros productos se encuentran: Plaxis MeDeTo, Dynamics, PlaxFlow, Thermal,

MeDeTo.

Plaxis está equipado con características para tratar con varios aspectos complejos de la

geotecnia, como la interacción de suelo-estructura, y modelos constitutivos avanzados que

se ocupan de la simulación del comportamiento del suelo/roca no lineal, dependiente del

tiempo y anisótropo.

18

3 Análisis inverso y la plataforma Daarwin

3.1 Análisis Inverso

Las técnicas sistemáticas de análisis inversos (back analysis) son recientes y han avanzado

paralelamente con los métodos numéricos aplicados a la geotecnia. Las primeras

investigaciones forman parte a los trabajos de Gioda & Sakurai (1987), Ledesma et al.,

(1996) y A. Gens et al., (1996). Una perspectiva histórica se encuentra en A. Gens & A.

Ledesma (2000).

El fundamento de estas técnicas, se basa en buscar los parámetros que reducen lo más posible

una función que depende de la diferencia entre variables medidas y calculadas, llamada

función objetivo (J). Mínimos cuadrados es un ejemplo de función objetivo que se utiliza

con frecuencia (3.1).

𝐽 = ∑(𝑥𝑖∗ − 𝑥𝑖)2

𝑚

𝑖=1

(3.1)

Donde xi* representa la variable medida y xi la variable calculada que depende de los

parámetros de modelo, m es el número de medidas, y J representa el error entre las medidas

y las mismas variables calculadas en el modelo. En este caso la función objetivo está basada

en el criterio de mínimos cuadrados al realizar la sumatoria exponencial de las diferencias.

Los parámetros que hacen mínima la función (J) son la solución al problema de

identificación, es decir son las nuevas predicciones de parámetros del modelo que más se

‘acercan’ a las medidas. El problema matemático asociado al análisis inverso es por tanto el

de minimización de una función (De Santos et al, 2016).

Es importante señalar que J depende de una manera no lineal de los parámetros. Los últimos

modelos utilizados para determinar las variables son resueltos por un procedimiento de

elementos finitos con una ley constitutiva no lineal, por lo que se dificulta el encontrar un

mínimo de J.

Cuando uno o dos parámetros son identificados, una simple inspección de los valores de J

será suficiente para estimar un mínimo. Sin embargo, si más de dos parámetros están

involucrados, es conveniente utilizar algoritmos de minimización disponibles (De Santos et

al., 2015).

Según la complejidad para minimizar la función J, se ha adaptado diferentes métodos de

optimización, estos métodos son eficaces dependiendo del tipo de problema que se plantee.

Los métodos de acuerdo a su diferente aplicación y que se han ido desarrollando

últimamente, son los siguientes:

19

- Métodos basados en la gradiente

- Métodos directos (Algoritmos Genéticos)

- Métodos híbridos

3.1.1 Método basado en el gradiente

Este método está basado en evaluar la derivada de la función objetivo cumpliendo el

requisito de minimizar a una función adecuada, siendo necesario que la función sea continúa

en todo el dominio. El método es usado ampliamente con funciones no muy complejas y

usualmente con pocos parámetros a ser identificados. En general, los algoritmos que utilizan

la derivada de la función objetivo llegan a ser más poderosos que los que solo evalúan la

función (Ledesma et al., 1996).

Asumiendo que la relación entre las variables medidas y los parámetros en general no son

lineales, la forma del algoritmo de minimización se define en términos de un procedimiento

iterativo:

𝑝𝑡+1 = 𝑝𝑡 + ∆𝑝 (3.2)

𝐽𝑡+1 < 𝐽𝑡 (3.3)

Una estimación inicial de los parámetros es necesaria para definir un punto de partida, siendo

(pt) el punto de partida en un tiempo t=0. J es el valor de la función objetivo, pt+1 es el nuevo

parámetro supuesto, y ∆𝑝 es el incremento de los parámetros de la suposición anterior. La

Figura 11 ilustra el esquema seguido por el método del gradiente en el caso que dos

parámetros sean identificados p1 y p2.

Figura 11 Método basado en gradiente con dos parámetros P1 y P2

Fuente: De Santos (2015)

20

Algunos métodos de gradiente han sido definidos en función del procedimiento aplicado

para encontrar ∆p. De los métodos más utilizados, se encuentra el Método de Gauss-Newton

que generalmente tiende a mostrar una convergencia rápida, pero en algunos casos puede ser

inestable, en ese caso el Método de Marquadt se propone como un algoritmo que mejora la

convergencia (De Santos, 2015).

3.1.2 Algoritmos genéticos

Existen varias técnicas de minimización de funciones, pero comúnmente la eficacia es

sensible al tipo de problema que se considere. Así, técnicas que se han considerado eficaces

en muchos tipos de problemas con mayor complejidad se basan en algoritmos genéticos que

son parte de los métodos directos. En los métodos directos no es necesario calcular la

derivada de la función objetivo, ya que puede ser difícil y costoso desde el punto de vista

computacional.

Estos algoritmos se han utilizado con el objetivo de optimizar funciones de todo tipo, y ha

sido últimamente su introducción en el campo de la geotecnia. Se trata de un proceso de

optimización basado en la teoría de la evolución de las especias de Charles Darwin (1859),

que introduce la idea de la selección natural como un mecanismo por donde pequeñas

variaciones heredables en individuos pueden inducir al incremento en adaptación (fitness).

En otras palabras, fitness es la medida del grado de adaptación de un organismo al entorno.

Holland (1975) y Goldberg (1989) definieron un algoritmo artificial capaz de imitar el

proceso evolutivo de la naturaleza definido por Charles Darwin. Después Levasseur et al.

(2008) introdujeron los algoritmos genéticos dentro del campo de la geotecnia. Finalmente,

De Santos (2015) desarrolló un código computacional basado en algoritmos genéticos para

determinar los mínimos de la función objetivo, potenciando el análisis inverso para el campo

de la geotecnia.

El método directo de Algoritmos Genéticos es una técnica de minimización robusta que

viene a ser ventajosa, sin embargo, la robustez está asociada con un alto costo computacional

comparado con procedimientos convencionales.

Las características que distan a los algoritmos genéticos son:

- Empleo de la codificación de un conjunto de parámetros

- Búsqueda desde una población de puntos, no de un solo punto

- Utilización de la información de la función objetivo, en vez de las derivadas u otra

información

- Utilización de reglas de transición probabilística (búsqueda aleatoria), en vez de

determinista

21

Fundamento de los Algoritmos Genéticos

Se describe el esquema de un algoritmo genético en la Figura 12, en donde, primero, una

población de posibles soluciones Initial Population (individuos) es creada. Luego, los

mejores individuos Fitness Evaluation son evaluados. Después, los operadores involucrados

en el proceso evolutivo (Convergence Citerion) y en cargados de buscar el mínimo, son

aplicados selection, crossover y mutation (selección, cruce y mutación respectivamente).

Finalmente, la nueva población New Population es creada (generación posterior). Esta

secuencia GA Loop se repite hasta que un criterio de convergencia es alcanzado (De Santos,

2015).

Figura 12 Estructura esquemática de los algoritmos genéticos


Suponiendo que en un tiempo dado t (que corresponde a una generación) existen m

individuos en un esquema particular H contenido dentro de la población A(t); el número

esperado de individuos de un esquema particular H contenido dentro de una población

A(t+1) en un paso de tiempo t+1 es:

𝑚(𝐻, 𝑡 + 1) = 𝑚(𝐻, 𝑡) 𝑓(𝐻)

𝑓̅ (3.4)

En donde f(H) es el promedio de individuos adaptados (average fitness) que representa el

esquema H en un tiempo t, y 𝑓 ̅el promedio de individuos adaptados de toda la población A.

Un esquema es un subconjunto de un espacio o población Al (espacio de búsqueda de l –

dimensiones), en el que todos los cromosomas comparten un conjunto de valores

(individuos) en particular.

Se puede inferir que un esquema particular con valores de individuos adaptados que sean

superiores al promedio de la población, recibe mayor cantidad de muestras en la siguiente

generación. Este comportamiento se produce en paralelo en cada esquema H contenido en

una población A.

22

Para definir el mecanismo de los algoritmos genéticos, se introduce el efecto de cruce

(crossover) y mutación (mutation) que representan el efecto de reproducción.

𝑚(𝐻, 𝑡 + 1) ≥ 𝑚(𝐻, 𝑡) 𝑓(𝐻)

𝑓̅ [1 − 𝑃𝑐

𝛿(𝐻)

𝑙 − 1− 𝑜(𝐻) 𝑃𝑚 ] (3.5)

En donde Pc es la probabilidad del operador de cruce, 𝛿 (𝐻) la longitud del esquema, l la

longitud de la población, Pm la probabilidad del operador de mutación, y o(H) el orden del

esquema que define el número de posiciones.

Un alto rendimiento, una longitud corta definida y un orden bajo de los esquemas, acogen

por lo menos un incremento exponencial de intentos de generaciones sucesivas.

3.1.2.1 Algoritmo Genético Simple (SGA)

La estructura de un algoritmo genético simple se muestra en la Figura 13. Los diferentes

elementos involucrados en el SGA son explicados a continuación.

Figura 13 Estructura del Algoritmo Genético Simple (SGA)


23

Población inicial

Lo primero que se debe considerar es el tamaño de la población, y luego el método de

selección de individuos. La elección está enfocada según la eficiencia y efectividad, por lo

que debe haber una elección óptima. Si no hay mucha población, no habrá mucho lugar para

encontrar una solución, y cuando se tenga mucha población disminuirá la eficiencia del

método.

Evaluación de adaptación

La evaluación de adaptación (fitness evaluation) es el escenario del algoritmo genético en

donde los mejores individuos con respecto a su entorno, son evaluados. La función objetivo

es la función encargada de definir la adaptación de todos los individuos.

𝑓 = 1

𝐽 (3.6)

Donde f es la adaptación de un individuo y J es el valor de la función objetivo asociado al

individuo.

Criterio de convergencia

El método utilizado para finalizar el procedimiento de los algoritmos genéticos es el criterio

de convergencia. Son utilizados varios parámetros de tolerancia para la evaluación de toda

la población, los parámetros más utilizados son:

- Número máximo de generaciones

- La adaptación (fitness) del mejor individuo

- El promedio de adaptación de la población

- La diversidad de la población

- El número de individuos por generación

Aplicación GAP

La aplicación GAP controla la fracción de nuevos individuos A(t+1) generados por el

proceso reproductivo (selección + cruce + mutación). En cambio, la fracción de individuos

que han omitido el proceso reproductivo son escogidos al azar. El principal objetivo de

aplicar un GAP generacional es evitar la convergencia prematura.

Selección

Selección es el proceso de elegir individuos desde su nacimiento de acuerdo con su

adaptación (fitness). Los métodos más usados son: selección por rueda de la ruleta (roulette

wheel selection) y selección por torneo (tournament selection).

El concepto de selección por torneo está basado en la selección del mejor individuo de un

grupo seleccionado de individuos. El tamaño de este grupo es conocido como (tournament

24

size). Entre más grande sea este valor, la presión de selección (selecction pressure)

disminuye. La presión de selección cuantifica el peso dado a la adaptación (fitness) durante

el proceso de selección.

Cruce

En esta etapa son combinados los cromosomas padres para crear su descendencia. La

combinación de los padres “ADN” es hecha al concatenar parte del cromosoma padre con

una parte del cromosoma madre. La porción de los cromosomas de cada uno está definida

por el punto “crossover”. Este es un punto que especifica en donde el cromosoma va a ser

cortado y más tarde concatenado. El procedimiento de cruce se muestra en la Figura 14,

siendo el padre (father) y la madre (mother) que generan la nueva descendencia (offspring).

Figura 14 Etapa de cruce – punto crossover


La aplicación del operador de cruce es controlada por la probabilidad de cruce Pc. El objetivo

principal del cruce es buscar buenos individuos a fin de que estimule los dominios

potenciales de alta adaptabilidad. Este proceso es conocido como Explotación

(Exploitation). En la Figura 15 mediante una representación gráfica se muestra el espacio de

búsqueda (search space) en donde está definido un dominio potencial de alta adaptabilidad

(potential high fitness domain) el cual contiene individuos de alta adaptación (high fitness

individuals).

Figura 15 Dominios potenciales de alta adaptabilidad y Explotación mediante el operador de cruce


25

Mutación

Es el proceso en donde los bits de un cromosoma son aleatoriamente reemplazados por otro

para conformar una nueva estructura. La aplicación de la mutación está comandada por Pm

probabilidad de mutación (ver Figura 16). El rol principal de la mutación es la búsqueda de

dominios potenciales de alta adaptabilidad conocido como Exploración.

Figura 16 Procedimiento de mutación – de descendecia (offspring) a descendencia mutada (mutated

offspring)


Nueva población

Se encuentra constituida por la descendencia (proceso reproductivo) y una fracción de

individuos no involucrados en el proceso reproductivo (aplicación GAP). Es asumido que

generación tras generación los individuos que se han formado en población evolucionada,

tendrán un mayor nivel de adaptabilidad.

Limitaciones del SGA

En función a todo lo visto, se puede entender que los algoritmos genéticos son un proceso

enfocado en encontrar individuos de gran adaptación en dominios de alta adaptabilidad

(Explotación), y tratan de encontrar nuevos individuos de alta adaptación a fin de definir

nuevos dominios potenciales de alta adaptabilidad (Exploration). Por lo tanto, el rendimiento

adecuado en los algoritmos genéticos está basado en el balance entre Explotación y

Exploración.

El algoritmo genético simple por su naturaleza evolutiva no es capaz de definir una adecuada

proporción de Explotación y Exploración, lo que a este método no lo hace muy eficaz en

problemas más complejos. Ante esta limitación, se sugiere una modificación en SGA a un

tipo de algoritmo genético capaz de adaptar sus parámetros en todo el proceso. Este nuevo

algoritmo genético es conocido como Algoritmo Genético Adaptativo (AGA).

3.1.2.2 Algoritmo Genético Adaptativo (AGA)

El objetivo del Algoritmo Genético adaptativo (AGA) es crear y mantener una diversa

población de buenos individuos capaces de adaptarse a los panoramas de difícil adaptación

(fitness). En este nuevo método la condición de adaptación se produce en la selección, el

cruce y la mutación.

26

Para hacer el algoritmo adaptable se emplean dos medidas de “diversidad de población”

- Diversidad de Población Estándar (SPD): describe la diversidad del espacio de solución

de la población sin tener en cuenta la adaptación (fitness) de los individuos. El SPD

controla el cruce y las tasas de mutación.

- Diversidad de Población Saludable (HPD): describe la diversidad del espacio solución

de la población desde una perspectiva adaptable (fitness). Es usado para regular la

influencia de selección.

El cruce emplea SPD para dividir la población entre la sección de Explotación y

Exploración, y para controlar el tamaño relativo de cada sección. La mutación es aplicada

adaptativamente con alta probabilidad en la sección de Exploración para explorar dominios

potenciales no visitados.

La selección adaptativa va de acuerdo al valor de HDP. El tamaño de selección tournament

es reducido cuando el HDP es bajo (converge la población) permitiendo a los individuos

menos adaptados que se encuentra aislados a reproducirse, eso quiere decir, proteger la

innovación. Cuando el HDP es alto, el tamaño de la selección tournament se incrementa para

promover a los individuos más aptos.

En la Figura 17 se ilustra la estructura del algoritmo genético adaptativo (AGA). Este

algoritmo sigue el mismo proceso de análisis que el algoritmo genético simple (SGA) con la

diferencia de la adaptación de los procesos de evaluación SPD & HDP y la adaptabilidad del

proceso reproductivo (selección, cruce y mutación).

Figura 17 Estructura del algoritmo genético adaptativo - AGA


27

3.1.3 Método Híbrido

Este método está basado en combinar una serie de algoritmos genéticos con el método del

gradiente. El algoritmo genético es utilizado al inicio para definir un espacio pequeño de

búsqueda localizado cerca del mínimo (Stage 1), mientras que el método del gradiente es

usado como segunda fase para finalmente encontrar el mínimo en una manera eficiente

(Stage 2), como se muestra en la Figura 18.

El uso del método híbrido indica un el balance entre la robustez y la eficiencia. Estas

características se alcanzan en casos de mayor complejidad con gran cantidad de parámetros.

Figura 18 Esquema del Método Hibrido


3.2 Caso sintético

Se expone brevemente un caso sintético explicado en detalle en De Santos (2015), con el fin

de ejemplificar la aplicación del análisis inverso. Conviene resaltar que en el caso se utilizó

como herramienta de cálculo el método de elementos finitos y algoritmos genéticos.

El caso sintético es un túnel circular simétrico a una profundidad de 10 m con un diámetro

de 10 m, ver Figura 19. El modelo numérico está definido en Plaxis 2D adoptando la

hipótesis de deformación plana. Adicionalmente, el comportamiento del suelo está definido

por el modelo constitutivo Hardening Soil.

Un solo material es considerado para definir la estratigrafía del modelo, los materiales

considerados se muestran en la Tabla 2. Para simular la interacción suelo estructura está

definida una interface entre el recubrimiento del lado exterior del túnel y el suelo. El túnel

es considerado impermeable por lo que no hay flujo a través del revestimiento.

28

Están designadas 3 fases de cálculo adicionales a la fase de tensiones iniciales para simular

la construcción del túnel. Primero, la fase 0 determina las tensiones iniciales. La fase 1

simula la pérdida de volumen con el método SMStage. Luego, la fase 2 activa el

recubrimiento simulando la construcción del túnel, y, por último, la fase 3 simula la

consolidación disipando todo el exceso de la presión intersticial causada por la construcción

del túnel.

Parámetro Símbolo Valor Unidad

Peso no saturado seco 19 kN/m3

Peso saturado sat 21 kN/m3

Módulo de rigidez CD triaxial Eref50 25000 kPa

Módulo de rigidez edométrico Erefod 20000 kPa

Módulo de rigidez en carga/descarga Erefur 75000 kPa

Coeficiente de dependencia tenso-deformación m 1 -

Cohesión c'ref 10 kPa

Ángulo de fricción ' 28 °

Ángulo de dilatancia 0 °

Coeficiente de Poisson de carga / descarga v'ur default: 0.2 -

Tensión de referencia Pref default: 100 kPa

Coeficiente de empuje lateral bajo la primera carga K0NC 0.531 -

Factor de reducción de interfaz Rinter 0.64 -

Tabla 2 Parámetros del suelo caso sintético.

Fuente:(De Santos, 2015)

Figura 19 Esquema geométrico del modelo. (˙) puntos de medida.

Fuente:(De Santos, 2015)

29

3.2.1 Medidas

Como se muestra en la Figura 19, 20 puntos con información en desplazamientos verticales

fueron tomados a manera de medidas de la instrumentación in situ simulando un

extensómetro localizado a lo largo del eje. También, estos puntos simulan otro extensómetro

a dos metros del costado del túnel, y varios puntos en la superficie. Estas medidas se

determinaron a partir de la última fase de cálculo (fase 3) con los parámetros mostrados en

la Tabla 2.

Dos conjuntos de datos se crearon a partir de establecer dos niveles de datos con ruido. El

ruido se creó al azar siguiendo una distribución normal definida por el promedio (µ) y la

desviación estándar (). El primer conjunto de datos es llamado, valores exactos, con µ= 0

y = 0. El otro conjunto de datos llamado valores con ruido está definido por µ= 0 y =

0.5x10-3m. En la Figura 20 se ilustran los desplazamientos verticales usados como puntos

de medidas.

Figura 20 Desplazamientos verticales utilizados como medidas. (a) medias del punto 1 al punto 5 (desde

arriba a abajo). (b) medias del punto 6 al punto 13 (desde arriba abajo). (c) medidas del punto 14 al punto 20

(de izquierda a derecha). La línea sólida representa los valores exactos y la línea discontinua representa los

valores con ruido. Fuente: (De Santos, 2015)

30

3.2.2 Identificación

A través de un análisis de sensibilidad, la rigidez secante del ensayo drenado triaxial (𝐸50𝑟𝑒𝑓

)

y la cohesión (c) se determinaron como los parámetros más relevantes con respecto a los

desplazamientos verticales. El hecho que se determinaran dos parámetros facilita la

visualización de la forma de la función objetivo en el espacio de búsqueda.

El rango de búsqueda está definido con los siguientes valores:

- Valor mínimo de 𝐸50𝑟𝑒𝑓

= 5000 kN/m2

- Valor máximo de 𝐸50𝑟𝑒𝑓

= 37500 kN/m2

- Valor del intervalo de 𝐸50𝑟𝑒𝑓

= 500 kN/m2

- Valor mínimo de 𝑐 = 0 kN/m2

- Valor máximo de 𝑐 = 50 kN/m2

- Valor del intervalo de c = 1 kN/m2

El mínimo global es localizado en los parámetros que ejecutaron los desplazamientos que

son utilizados para representar las medidas de campo, desde luego son: 𝐸50𝑟𝑒𝑓

= 25000 kN/m2

y 𝑐 = 10 kN/m2

El método de los mínimos cuadrados fue utilizado para definir la función objetivo aplicado

en el caso sintético de estudio. La figura de la función objetivo se puede observar en la Figura

21, en donde se puede apreciar la relación entre 𝐸50𝑟𝑒𝑓

y c. Es posible localizar las

combinaciones con bajo error de ambos parámetros, además, la sensibilidad que tiene la

función objetivo con los parámetros es representada por la distancia que existe entre las

isolíneas.

3.2.3 Uso del algoritmo genético adaptativo

En De Santos (2015) se especifica el uso de diferentes métodos para encontrar el mínimo

global, sin embargo, en el presente trabajo se pretende utilizar el método de algoritmos

genéticos adaptativos para resolver el problema de la excavación. Por tal motivo, en este

caso sintético se muestra particularmente las características implementadas de los algoritmos

genéticos para encontrar el mínimo global en el problema del túnel.

El método de algoritmos genéticos tiene la facultad de encontrar el mejor individuo que

represente el espacio de búsqueda. Las principales características y parámetros necesarios

para definir el problema de la estimación de parámetros se presentan en la Tabla 3.

31

Algoritmo de optimización

Tipo de algoritmo AGA + Elitism

Tipo de selección Rueda de la ruleta

GAP 1

Probabilidad máxima de aplicar cruce (Pc max) 0.95

Probabilidad mínima de aplicar cruce (Pc min) 0.5

Probabilidad máxima de aplicar mutación (Pc max) 0.4

Probabilidad mínima de aplicar mutación (Pc min) 0.01

Tamaño de población 101

Discretización del espacio de búsqueda

Eref50 min (kN/m2) 5000

Eref50 max (kN/m2) 37500

Eref50 step size (kN/m2) 500

cmin (kN/m2) 0

cmax (kN/m2) 50

cstep size (kN/m2) 1

Función objetivo

Tipo de Función objetivo Mínimos cuadrados

Medidas

Tipo de medidas Desplazamientos verticales

Tabla 3 Características principales utilizadas para la estimación de parámetros. Fuente: (De Santos, 2015)

A continuación, se muestran los resultados de la estimación de los parámetros utilizando el

algoritmo genético adaptativo, con medidas con ruido y buscando al mejor individuo. La

Figura 21 muestra la función objetivo con la población inicial de 51 individuos distribuidos

aleatoriamente dentro del espacio de búsqueda, mientras que la Figura 22 muestra la

población final después de 25 generaciones.

Figura 21 Población inicial de 51 individuos generados aleatoriamente. Función objetivo (m2). Las cruces

negras representan a los individuos Fuente: (De Santos, 2015)

32

Figura 22 Población después de 25 generación– función objetivo (m2). Las cruces negras representan a los

individuos de la última generación y la cruz roja representa el mejor individuo. Fuente: (De Santos, 2015)

De la Figura 22 se puede ver como la mayoría de individuos están concentrados alrededor

del individuo 𝐸50𝑟𝑒𝑓

= 26500 kN/m2 y c = 9 kN/m2 (cruz roja), el cual de hecho es el mejor

posible individuo definido en todo el espacio de búsqueda. Por otra parte, en la Figura 23 se

puede notar que tan bien rodeado está el mejor individuo, en particular por la gran diversidad

de individuos nuevos en las primeras 5 generaciones.

La probabilidad de cruce y mutación adaptativa es controlada por la medida SPD (diversidad

de población estándar), así pues, esta medida permite la auto adaptación del balance entre

la explotación y exploración, es decir, el SPD faculta una alta diversidad de población y

estabilidad dando como resultado una mayor probabilidad de encontrar nuevos mejores

individuos. A medida que se mantienen altos los valores del SPD se crean nuevos individuos

durante las generaciones existentes como se observa en la Figura 23.

La evolución, en términos del valor de la función objetivo se muestra en la Figura 24, en

donde la gran diferencia entre el mejor individuo y la población general ha sido reducida.

Figura 23 (a) evolución de la Diversidad de Población Estándar (SPD), y (b) evolución del porcentaje de

nuevos individuos en la población. Fuente: (De Santos, 2015)

33

Figura 24 Evolución de la función objetivo. La línea sólida con diamantes representa el valor del mejor

individuo y la línea discontinua con cuadrados representa el promedio de valores de la población. Fuente:

De Santos (2015)

De forma similar se muestra en la Figura 25 la evolución en términos de valores de los

parámetros del mejor individuo.

Figura 25 Evolución de los parámetros a lo largo de las 25 generaciones. (a) 𝐸50𝑟𝑒𝑓

y (b) cohesión

Fuente: (De Santos, 2015)

(a)

(b)

34

Finalmente, los parámetros asociados con el mejor individuo y el coste computacional se

presentan en la Tabla 4. De Santos (2015) concluye que, al utilizar un algoritmo genético

adaptativo, el sistema de auto adaptación hace mantener un cierto nivel de diversidad que

facilita a un mejor desempeño, y hace que el algoritmo sea menos dependiente al tamaño de

la población y de la presión de selección.

Caso Valores identificados Coste computacional

Eref50 (kN/m2) c (kN/m2) Evaluaciones de Plaxis

Algoritmo genético adaptativo 26500 ± 561.4 9 ± 0.015 351

Tabla 4 Resultados del caso de algoritmo genético adaptativo con valores con ruido, con una población de 51

individuos. Fuente: (De Santos, 2015)

3.3 Plataforma Daarwin

3.3.1 Introducción

Daarwin es una herramienta desarrollada por la firma de ingeniería especializada en

simulación numérica avanzada SAALG Geomechanics. Daarwin es un software online que

permite automatizar el análisis inverso, basado en el código de programación desarrollado

por De Santos (2015).

Como objetivos principales la plataforma Daarwin plantea lo siguiente: la validación de

hipótesis geotécnicas usadas en el diseño, el control de la evolución de las excavaciones al

predecir el comportamiento del suelo y la estructura y por lo tanto alcanzar la optimización

del diseño y el proceso constructivo durante la construcción. Las ventajas se resumen en

minimizar el riesgo, ahorrar tiempo y diagnosticar sobredimensionamiento.

La tecnología detrás de Daarwin está basada en algoritmos que analizan y comparan una

gran cantidad de modelos numéricos con un gran volumen de datos de medición durante la

construcción. Actualmente está disponible en la web y la forma de cómputo lo realiza en la

nube, esto permite a los usuarios involucrarse con el proyecto en cualquier momento para

visualizar y controlar la evolución del análisis inverso en tiempo real (SAALG

Geomechanics, 2019).

3.3.2 Descripción

La plataforma online Daarwin funciona de la siguiente manera: primero, se crea un proyecto

de construcción al cargar un modelo numérico y crear una conexión, especificando las fases

constructivas y definiendo la instrumentación y su ubicación. Segundo, se puede transferir

la información de la instrumentación durante toda la etapa constructiva y visualizarla.

Tercero, se ejecuta el análisis después de seleccionar el modelo numérico, los parámetros

35

del suelo y el conjunto de datos que se desea. Por último, se comparan los resultados

optimizados con las hipótesis de diseño para identificar un sobredimensionamiento o

prevenir posibles riesgos.

Siendo que la plataforma automatiza el análisis, existen varias fases y requerimientos que

son necesarios por parte del usuario reconocer y manejar. Una vez se tiene un usuario de

acceso, se puede ingresar al panel de usuario para crear el proyecto en el cual se coloca el

nombre y su descripción.

Al tener creado el proyecto, en la pestaña de edición se coloca sus coordenadas y en la

ventana se visualiza la ubicación geográfica. Además, en la pestaña ZONES es posible

definir varias zonas de estudio dentro de un mismo proyecto y se puede dibujar y etiquetar

las zonas dentro del mapa. En la Figura 26 se muestra a modo de ejemplo el panel del

proyecto “la Roca Village_Tesina”.

Figura 26 Ventana de edición del proyecto “La Roca Village_Tesina”

Fuente: plataforma Daarwin

En todos los proyectos creados, por defecto se crea un proceso con siete módulos. Es

necesario completar con la información pertinente en cada uno de estos módulos, de lo

contrario la plataforma no reconocerá la información y no podrá ejecutar el análisis. En la

Figura 27 se observa el menú de los módulos, que contiene lo siguiente: Modelos (Models),

Instrumentación (Instruments), Enlaces (Links), Fases Constructivas (Construction Phases),

Datos (Data), Ejecución (Run) y Resultados (Results). A continuación, se describen cada

uno de los segmentos.

36

Figura 27 Panel del proyecto “La Roca Village_Tesina”

Fuente: en la plataforma Daarwin

Modelos

En este módulo se adiciona el modelo numérico. Por el momento Daarwin es compatible

con los modelos numéricos por elementos finitos realizados en Plaxis 2D y Plaxis 3D.

Además, es compatible con los modelos constitutivos: Mohr-Coulomb, Soft Soils, Cam Clay

y Hardening Soil. Si se tiene un proyecto creado con varias zonas de estudio, de igual

manera se puede adicionar varios modelos por las zonas de estudio. Es importante y

recomendable asignar la etiqueta adecuada de cada zona con su respectivo modelo para

evitar confusiones.

Instrumentación

Todos los instrumentos que serán utilizados en el análisis o serán utilizados para realizar un

seguimiento, se definen en este módulo. Al crear cada instrumento en la plataforma, se

colocan las siguientes características: el nombre, la descripción, la unidad de medida, la

precisión, el tipo de instrumento, las profundidades de medición, la zona y las coordenadas.

Los instrumentos que están definidos son: punto de desplazamiento vertical, punto de

desplazamiento horizontal, inclinómetros, micrómetros deslizantes, extensómetros,

piezómetros y prismas topográficos.

Enlaces

Para comparar las medidas de la instrumentación con las predicciones de los modelos, es

requerido crear una conexión entre los puntos del modelo que representan la instrumentación

con los puntos definidos del instrumento en el módulo previo a este. En Plaxis se debe tomar

el registro de los nodos que representan las mediadas en el modelo, este registro de medidas

puede crearse en un archivo bloc de notas o copiarlos manualmente en el panel del módulo.

37

Fases Constructivas

En este módulo se crean las distintas fases de construcción con las fechas y características,

pudiendo colocar fotos, cargar archivos y adicionar una descripción. Dentro de cada fase

constructiva se asocian las fases de cálculo definidas en el modelo numérico, creándose así

una conexión.

A parte de las fases constructivas asociadas a las fases del cálculo del modelo, se pueden

crear más fases constructivas para llevar un registro o seguimiento de las actividades que no

se suelen considerar en los modelos.

Este módulo es moldeable para organizar las fases constructivas para todas las zonas de

estudio o crear una fase constructiva por cada zona, lo fundamental es crear la conexión con

las fases de cálculo del modelo numérico.

Datos

De los instrumentos adicionados en el módulo Instruments, sus medidas son colocadas en el

módulo Data, y estas se identifican por su fecha de inicio y fecha de fin. En esta base de

datos se recopila las medidas a lo largo de todo el proyecto. Las mediciones de los

instrumentos se pueden cargar en la plataforma a través de una hoja de Excel o manualmente.

Ejecución

Una vez se encuentren propiamente definidos los módulos previos, en esta sección se puede

iniciar el análisis inverso y repetirlo las veces que sea necesario. El módulo Run muestra un

panel en donde se puede elegir diferentes características del modelo para ser analizado, es

decir, se tiene la opción para elegir uno o varios parámetros a ser analizados en cualquier

fase constructiva, siempre y cuando se tenga el respaldo de la instrumentación en ese caso

en específico.

Resultados

En esta ventana, se puede visualizar los resultados del análisis inverso que se preparó en el

módulo Run. Hay dos tipos de resultados que se muestran en dos módulos distintos:

- Módulo de Resultados de Diseño (Results Design): compra los datos de la

instrumentación con los datos del modelo numérico de diseño.

- Módulo Resultados (Results): compara los datos de la instrumentación con el modelo

con los parámetros optimizados.

Como se verá en los capítulos posteriores, el uso del análisis inverso a través de la plataforma

Daarwin, permite analizar y estudiar las posibles soluciones que representen el

comportamiento real del suelo, y este estudio a su vez contribuye a la optimización de un

proyecto y su seguridad.

38

4 Descripción del caso real

En este apartado se documenta toda la información pertinente del caso real. Además, se data

información necesaria que se utiliza para construir el modelo constitutivo resuelto con Plaxis

2D. En cuanto a la información necesaria se tiene: la geometría, instrumentación y los

parámetros de diseño.

4.1 Introducción

El conjunto comercial La Roca Village está ubicado en Santa Agnès de Malanyanes, en la

Roca del Vallès, Barcelona. El proyecto consiste en la ampliación de los aparcamientos de

la zona norte del conjunto comercial que abarca la ejecución de varios locales comerciales

en planta baja y un aparcamiento subterráneo de dos niveles. Según el CTE (Código técnico

de la edificación) el aparcamiento subterráneo se clasifica como un edificio de tipo C-1

siendo un edificio con menos de 4 plantas. En la Figura 28 se presenta una vista en planta

del sitio de construcción del aparcamiento subterráneo (Pro Geo, 2019).

Figura 28 Ubicación y planta general

Fuente: Pro Geo (2019)

4.2 Antecedentes

La documentación que se detalla a continuación es un precedente utilizado para la aplicación

del análisis inverso y sus estudios posteriores.

Como información preliminar se tiene:

- Informe Plan de Auscultación: Construcción de un aparcamiento subterráneo y

remodelación del conjunto comercial la roca Village. Informe elaborado por Pro Geo

Consultores Geotécnicos Asociados SL el 27 de mayo 2019.

39

- Informe geotécnico: Estudio geotécnico para el proyecto de construcción de un

aparcamiento subterráneo y remodelación del conjunto comercial en la Roca Village

T.M. de la Roca del Vallés (Barcelona). Informe realizado por Geoplanning en octubre

2017.

- Estructura de detalles: Pantalla A, B y C. Planos de cimentación del Proyecto de

ejecución. Aparcamiento subterráneo y remodelación del conjunto comercial la Roca

Village elaborado por la empresa consultora L35 Arquitectos SAP con fecha de enero

2018.

4.3 Geometría e instrumentación

El área de construcción ocupa una superficie de 13.885 m2, esta área comprende la ejecución

de varios locales comerciales en planta baja y un aparcamiento subterráneo de dos niveles

de sótano. La zona de entrada del centro está a una cota de 149.16 msnm. En la Figura 29 se

presenta la vista en planta de la zona de construcción del aparcamiento. El aparcamiento se

construye en un recinto de pantallas perimetrales cuyas especificaciones de estas pantallas

se detallan más adelante.

Figura 29 Emplazamiento de la construcción del aparcamiento subterráneo en rojo


La consultora Pro Geo realizó un plan de auscultación para el proyecto de Construcción de

un Aparcamiento Subterráneo del Conjunto Comercial La Roca Village. Las actividades

realizadas constaron en: la interpretación de las campañas geotécnicas previas, en donde

modelaron el proceso constructivo; la estimación de los movimientos horizontales de las

pantallas y movimientos en los edificios, base a los cuales, se establecieron umbrales

correspondientes a un aviso, alerta y alarma; y la definición de un plan de contingencias.

En este plan de auscultación se definieron las secciones más vulnerables, teniendo en cuenta

el tipo de pantalla y la distancia entre la pantalla y los edificios. Asimismo, en estas secciones

40

se utilizaron los sondeos más cercanos para dibujar los respectivos perfiles geotécnicos. Esta

mención es importante ya que la instrumentación se colocó con el criterio de estudio en estas

zonas.

De entrada, para un monitoreo adecuado de los desplazamientos laterales se colocaron

inclinómetros embebidos en las pantallas de hormigón en cada sección con el apoyo de

prismas topográficos en las edificaciones, además de piezómetros para la identificación del

nivel freático. En la Figura 30 se presenta la ubicación de las secciones y en la Tabla 5 se

muestra la descripción.

Figura 30 Secciones de estudio. Sección 1 (naranja), sección 2 (roja), sección 3 (verde) y sección 4 (azul).

Pantallas del recinto (línea rosada)


Secciones

Perfil

geotécnico

(Sondeo)

Inclinómetro

Distancia entre

pantalla y

edificio (m)

Pantalla tipo

1 S5 I2 2.8 A1

2 S6 I1 2.0 A2

3 S3 I3 14.2 A1

4 S1 I4 10.7 A1

Tabla 5 Secciones de estudio del plan de auscultación. Información de la instrumentación


Por cada sección se realiza un modelo en condición de deformación plana con el programa

de elementos finitos Plaxis 2D (v.2019). Esta modelación se detalla en el capítulo de análisis.

41

4.4 Parámetros de diseño

4.4.1 Marco geológico e hidrogeológico

El centro comercial La Roca se encuentra dentro de la unidad morfoestructural denominada

depresión del Vallés – Penedés colmata por materiales terciarios del Mioceno. El material

terciario se encuentra constituido por limos arcillosos y areniscas arcósicas, producto de la

meteorización, transporte y sedimentación de los granitos pertenecientes a la Cordillera

Prelitoral. El substrato terciario se encuentra parcialmente cubierto por depósitos

cuaternarios aluviales. La zona de estudio se emplaza sobre una terraza aluvial del Río

Mogent conformada por gravas, arenas y arcillas (Geoplanning, 2017).

Figura 31 Mapa Geológico. Leyenda: Qt2 (Terraza fluvial, Gravas, arenas y arcillas. Pleistoceno), NMag

(Arcillas, areniscas y conglomerados. Mioceno)

Fuente: Geoplanning (2017)

De acuerdo al informe geotécnico, en la Tabla 6 se resume el rango de valores del coeficiente

de permeabilidad para cada una de las unidades geotécnicas detectadas.

Unidad geotécnica Clasificación de

Casagrande

Coeficiente de

Permeabilidad Ks (m/s)

Relleno (R) SM-SP 10-6 < Ks < 10-3

Arena arcillosa (Q1) SC-CL 10-10 < Ks < 10-6

Grava arenosa (Q2) SP-GP 10-4 < Ks < 10-1

Arena limosa (ST) SM-SC Ks < 10-9

Tabla 6 Rango de valores del coeficiente de permeabilidad (Ks)

Fuente: Geoplanning (2017)

42

En la ejecución de los sondeos se detectó la presencia de nivel freático a profundidades

oscilando entre 9 a 12.5 metros. Las medidas fueron tomadas en la primera quincena de

octubre de 2017. El agua presenta una agresividad débil hacia el hormigón.

De acuerdo al último informe de auscultación, desde noviembre de 2017 a febrero de 2019

la máxima cota absoluta registrada fue de 137 msnm. Por lo tanto, el nivel freático con

respecto a la superficie se encuentra a una profundidad de 12.16 metros.

4.4.2 Caracterización geotécnica

En el informe geotécnico de Geoplanning (2017) se detallan los ensayos de campo y

laboratorio. Estos han sido utilizados para caracterizar el suelo y determinar los parámetros

de resistencia y rigidez. Los ensayos in situ y de laboratorio fueron: Penetración estándar

SPT, penetración dinámica DPSH, identificaciones USCS (granulometría, límites

Atterberg), compresión simple y corte directo.

En base a los sondeos efectuados en la campaña se dibujó un perfil geotécnico

correspondiente al aparcamiento subterráneo, se precisó delimitar en 4 estratos.

Inicialmente por un nivel superficial de relleno (R) de 0.2 a 2.0 m de espesor. A continuación,

se detecta un depósito aluvial-coluvial cuaternario conformado por arena arcillosa (Q1) con

niveles intercalados de grava arenosa (Q2) con un espesor de 7.5 a 14.5 m. La arena arcillosa

predomina hasta una profundidad de 9.0 m, y a partir de los 9.0 m hasta el substrato terciario

predomina la grava arenosa (Q2). A partir de una profundidad de 14.5 m se identifica el

substrato terciario formado por arena limosa (ST).

En base a las unidades geotécnicas determinadas, se muestra en la Tabla 7 los parámetros de

resistencia que se identificaron a partir de los ensayos de campo y laboratorio.

Material 𝜸 seco c' 𝝋'

kN/m3 kPa °

Relleno (R) 18 1 30

Arena arcillosa (Q1) 18 20 30

Grava arenosa (Q2) 20 1 34

Arena limosa (ST) 20 25 36

Tabla 7 Parámetros de resistencia de las diferentes unidades geotécnicas

En cuanto a la rigidez de las unidades geotécnicas, se utiliza correlaciones a partir de los

ensayos de campo. El módulo de rigidez es un parámetro representativo del suelo utilizado

en modelos basados en la mecánica de medios continuos, siendo estos modelos más asertivos

al momento de determinar deformaciones y desplazamientos en excavaciones profundas.

43

En las excavaciones profundas dentro de proyectos urbanísticos, los asentamientos y

desplazamientos de las pantallas de sostenimiento deben ser muy pequeños, por lo que el

comportamiento del suelo se debe diseñar para un rango de pequeñas deformaciones.

Con el incremento de las deformaciones a causa de grandes tensiones, el módulo de rigidez

decrece significativamente, y ocurre lo contrario cuando las deformaciones son muy

pequeñas. En este caso, se cree que el suelo se puede comportar elásticamente y el módulo

de rigidez tiende a incrementar su valor.

Es así que los ensayos utilizados para determinar los módulos de rigidez en campo o

laboratorio deben ser mediante equipos especiales. Usualmente, en laboratorio se utiliza el

ensayo de columna resonante y bender elements; y en campo técnicas sísmicas como el

estudio geofísico, cross hole, entre otros.

Al no tener estos ensayos especiales a la mano para todos los proyectos por su costo o

disponibilidad, se utilizan los ensayos estándares para determinar los parámetros de rigidez

por medio de correlaciones. Aunque se sabe que en el caso de ensayos de grandes

desplazamientos como es el SPT, se encuentran asociadas deformaciones altas de corte que

se corresponde con módulos de rigidez bajos.

Correlaciones entre los valores (N) del SPT y la rigidez son sensibles a gran cantidad de

factores que pueden alterar las predicciones. Por lo tanto, los resultados del ensayo SPT

deben ser utilizados con mucha precaución (Schnaid, 2009). A pesar de estas condicionantes,

utilizaremos estos valores como una primera aproximación a los parámetros reales del suelo,

y al utilizar la técnica del análisis inverso se podrá obtener conclusiones importantes sobre

estos valores obtenidos.

Existe relaciones directas entre el módulo de rigidez elástico o módulo de Young (E’) y el

valor N del ensayo SPT corregido (N60). Schnaid (2009) lo resume para suelos

sedimentarios, estos valores se observan en la Tabla 8.

Penetration Resistance N60

E/N60 (MPa)

Sedimentary soils: Clayton (1993)* Residual soilst

Mean Lower limit Upper limit Lower limit

4 1.6-20.4 0.4-0.6 3.5-5.3 1-2

10 2.2-3.4 0.7-.1.1 4.6-7.0 2-3

30 3.7-5.6 1.5-2.2 6.6-10.0 3-4

60 4.6-7.0 2.3-3.5 8.9-13.5 4-5

Notes

* Data from Burland and Burdige (1985) + Author's experience

Tabla 8 Rangos de las relaciones de E’/N60

Fuente: Schnaid (2009)

44

El modelo Hardening Soil utiliza parámetros iniciales a partir de una presión de

confinamiento de referencia pref =100 kPa. El módulo de rigidez referencial (E50ref) se

despeja de la siguiente ecuación:

(4.1)

En donde E50 es el módulo rigidez dependiente de la tensión de confinamiento que se ha

obtenido a partir de los ensayos in situ. El signo 𝝋 representa el ángulo de fricción. La

tensión principal menor (’3) representa la presión de confinamiento en un ensayo triaxial,

además es importante notar que ’3 es negativa para compresión. El exponente (m) da la

dependencia del módulo de rigidez sobre las tensiones, y se mantiene en valores entre 0.5 <

m < 0.1 (Schanz, Vermeer y Bonnier, 1999).

Figura 32 Estimación del módulo de rigidez E50ref para las 4 unidades geotécnicas

45

En un intento por afinar el módulo de rigidez representativo para cada unidad geotécnica, se

trabajó con todos los sondeos ensayados en el área de excavación. El módulo E50ref se

determina a partir de cada valor N60 del SPT en toda profundidad de cada sondeo. A estos

valores se les clasifica por unidad geotécnica para encontrar un valor representativo. Al

tenerlos clasificados, estos valores se grafican como se muestra en la Figura 32, y a partir de

la observación de toda la nube de resultados se estima un módulo E50ref por cada unidad

geotécnica.

En la Tabla 9 se muestra el resumen de todos los parámetros resistencia y rigidez del suelo

de cada unidad geotécnica. En muchos casos prácticos el apropiado uso del módulo de

Young de carga y descarga de referencia (Eurref) es igual a 3 veces E50

ref (Brinkgreve et al.,

2019). Para suelos granulares se suele definir el valor del módulo de rigidez tangente

edométrico (Eoedref) similar a E50

ref.

Unidad geotécnica g seco c' f' m Eref

50 Eref50 Eref

od Erefur Eref

ur

kN/m3 kPa ° - kPa MPa kPa kPa MPa

Relleno (R) 18 1 30 0.5 1.60E+05 160.0 1.60E+05 4.80E+05 480.0

Arena arcillosa (Q1) 18 20 30 0.6 4.50E+04 45.0 4.50E+04 1.35E+05 135.0

Grava arenosa (Q2) 20 1 34 0.5 1.20E+05 120.0 1.20E+05 3.60E+05 360.0

Arena limosa (ST) 20 25 36 0.6 2.10E+05 210.0 2.10E+05 6.30E+05 630.0

Tabla 9 Parámetros geotécnicos de diseño

4.4.3 Elementos de soporte

Una vez definida la caracterización geotécnica, se definen los elementos utilizados como

soporte y el comportamiento de estos en modelo 2D de PLAXIS por elementos finitos. Los

elementos utilizados son: la pantalla de hormigón armado y los anclajes. En la Tabla 10 se

muestran las características de las pantallas, las cuales se utilizaron en la construcción

definitiva.

Pantalla tipo

Dimensiones

paneles de

pantallas

longitud

de

pantalla

Prof. Anclaje

(desde

coronación de

pantalla)

Inclinación

de anclaje

Separación

de anclajes

Carga

de

tesado

Ancho x largo

(m x m) (m) (m) (grados) (m) (kN)

A1 0.45x3.8 15 3 25 1.9 530

A2 0.45x3.8 15 3 15 1.9 530

Tabla 10 Características de los tipos de pantallas del recinto del aparcamiento subterráneo

Un detalle importante para tomar en cuenta al utilizar Plaxis 2D es la interacción suelo

estructura. En una excavación profunda, existe una interfaz entre el suelo y la pantalla de

hormigón. La interacción relaciona la resistencia de la interfaz (fricción de la pantalla y la

adhesión) con la resistencia del suelo (ángulo de fricción y cohesión). El factor de reducción

46

(Rinter) de esta interacción se aplica en las propiedades del suelo (Gens et al., 2014). En la

Tabla 11 se muestran los factores de reducción utilizados en cada unidad geotécnica.

Unidad geotécnica Rinter

Relleno (R) 0.65

Arena arcillosa (Q1) 0.7

Grava arenosa (Q2) 0.9

Arena limosa (ST) 1

Tabla 11 Interfaces de las unidades geotécnicas

En la Tabla 12 se muestra las características de los anclajes colocados en las pantallas A1 y

A2 de la excavación. Estos valores se resumieron del plano de diseño de las pantallas.

Pantallas

N°

Anclajes

por dama

Perforación

(diámetro)

N° de cables

0.6" por N° de

anclajes

Carga de

rotura del

anclaje

Longitud

libre

Longitud

de anclaje

- mm - kN m m

A1 2 150 4c x 2ancl 680 7.5 11.0

A2 2 150 4c x 2ancl 680 8.0 12.6

Tabla 12 Características del anclaje


4.5 Proceso constructivo

El proceso constructivo está dividido en dos etapas fundamentales, la excavación y la

construcción de los forjados del aparcamiento. En la Figura 26 se muestra la planta del

proyecto, toda la zona de excavación, y las secciones en las pantallas de sostenimiento que

serán analizadas. En una primera etapa, se nivela toda el área del proyecto excavando hasta

una cota de 147.3 msnm. A partir de esta cota se instalan las pantallas de 15 m de profundidad

por lo que llegan hasta una cota de 132.3 msnm como se muestra en la Figura 34.

Figura 33 Planta de la excavación de los parqueaderos del Centro Comercial La Roca Village.

Instrumentación (inclinómetros 1, 2, 3 y 4) y secciones de estudio 1, 2, 3, y 4.

47

Figura 34 Excavación preliminar a 147.3 msnm e instalación de pantallas (sección 1, 3 y 4)


La ejecución de los muros pantalla consta de tres fases: perforación, colocación de armadura

y hormigonado. Posteriormente, se procede con la excavación hasta llegar a una cota de

143.8 msnm. Al tener una extensión bastante amplia, la excavación se realiza por bataches

empezando desde la zona noreste del proyecto.

Una vez llegada la excavación a los 143.8 msnm se procede con la instalación de los anclajes.

Estos anclajes son provisionales activos al terreno ubicados a los 3 m de profundidad de la

pantalla. En la Figura 35 se muestra la excavación y tesado de anclajes a lo largo de toda la

pantalla A1.

Figura 35 Excavación por bataches en el muro A1 (sección 1, 3 y 4)


48

Figura 36 Excavación por bataches y tesado de anclajes en el muro A2 (sección 2)


A partir del tesado de los anclajes, la excavación continúa por bataches hasta llegar a la

profundidad de 138.1 msnm. En la Figura 37 se muestra la excavación por bataches, en la

foto de la izquierda se observa todo el proceso y en la foto de la derecha se observa la

excavación finalizada. En la Figura 38 se muestra una foto panorámica de toda el área de

excavación, de frente se observa la pantalla A2, y a 90° se ubica la pantalla A1.

Figura 37 Excavación final realizada por bataches a lo largo de todo el muro (sección 1, 3 y 4). A la

izquierda, en proceso de excavación. A la derecha, excavación finalizada.


49

Figura 38 Vista general de la excavación a 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4)


La cota de 138.1 msnm es la máxima profundidad de excavación, a partir de este nivel

empieza la construcción de los forjados del aparcamiento desde el subsuelo 2 hasta la planta

baja. De igual manera, esta construcción está dividida por fases que pertenecen a la etapa

constructiva. La Figura 39 indica la fase constructiva de los forjados.

Figura 39 Construcción de las losas de los parqueaderos La Roca Village


50

De todas las etapas constructivas especificadas, en la Tabla 13 se muestra las fechas de las

etapas del proceso constructivo. Estas fechas se utilizaron para ubicar y conectar con las

fechas de las medidas registradas por la instrumentación.

Tarea Fecha Inicio Fecha Fin Tarea Fecha

Inicio Fecha Fin

Excavación preliminar 25/03/2019 16/06/2019 Tensado del anclaje 10/07/2019 29/08/2019

Sección 4 25/03/2019 05/05/2019 Sección 4 10/07/2019 11/07/2019

Sección 3 25/03/2019 02/06/2019 Sección 3 10/07/2019 12/07/2019

Sección 1 25/03/2019 19/05/2019 Sección 1 16/07/2019 29/07/2019

Sección 2 25/03/2019 16/06/2019 Sección 2 24/08/2019 29/08/2019

Ejecución pantallas 06/05/2019 24/06/2019 Excavación 138.1 msnm 12/07/2019 30/08/2019

Sección 4 06/05/2019 13/05/2019 Sección 4 12/07/2019 25/07/2019

Sección 3 03/06/2019 10/06/2019 Sección 3 26/07/019 08/08/2019

Sección 1 20/05/2019 27/05/2019 Sección 1 30/07/2019 09/08/2019

Sección 2 17/06/2019 24/06/2019 Sección 2 12/07/2019 25/07/2019

Excavación a 143.8 msnm 20/06/2019 09/08/2019 Ejecución losa sótano 2 08/08/2019 29/10/2019

Sección 4 20/06/2019 04/07/2019 Sección 4 08/08/2019 19/09/2019

Sección 3 24/06/2019 04/07/2019 Sección 3 08/08/2019 19/09/2019

Sección 1 04/07/2019 12/07/2019 Sección 1 29/08/2019 19/09/2019

Sección 2 26/07/2019 09/08/2019 Sección 2 20/09/2019 29/10/2019

Ejecución del anclaje 02/07/2019 26/08/2019 Ejecución losa sótano 1 13/09/2019 30/11/2019

Sección 4 02/07/2019 04/07/2019 Sección 4 13/09/2019 20/10/2019

Sección 3 05/07/2019 06/07/2019 Sección 3 20/09/2019 20/10/2019

Sección 1 24/07/2019 26/07/2019 Sección 1 30/09/2019 14/11/2019

Sección 2 25/08/2019 26/08/2019 Sección 2 30/10/2019 30/11/2019

Tabla 13 Fechas de las etapas dentro del proceso constructivo

Fuente: Adaptado de Pro Geo (2019)

4.6 Auscultación

Las mediciones se registraron semanalmente desde la instalación de la pantalla hasta la

construcción de las losas del aparcamiento. Para el análisis inverso se toman las medidas de

mayor desplazamiento que ocurren después de haber realizado la excavación hasta la última

cota de cimentación (138.1 msnm).

Además de analizar la evolución de los desplazamientos, se tomaron en cuenta las medidas

que se relacionan con las tres últimas etapas de cálculo, la excavación a los 143.8 msnm, el

tesado del anclaje a 144.3 msnm y la excavación a los 138.1 msnm. Se concatenaron las

fechas de las mediciones con las del proceso constructivo para las 4 secciones de vigilancia.

En la Figura 40 se muestran las fechas de toma de lecturas y las medidas de desplazamientos

laterales de los inclinómetros que pertenecen a la sección 1 y de la sección 2, mientras que

los inclinómetros de la sección 3 y la sección 4 se muestran en la Figura 41.

51

Figura 40 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 1 y derecha, sección 2

Figura 41 Instrumentación (inclinómetros con fecha de lectura). Izquierda, sección 3 y derecha, sección 4

52

5 Análisis del caso real

5.1 Análisis de la excavación subterránea utilizando Plaxis 2D

Al analizar el comportamiento del suelo modelando en Plaxis 2D es esencial definir las

características del suelo y el contorno. Los parámetros geotécnicos fueron detallados en el

capítulo 4, sin embargo, en este apartado se explican las consideraciones que se toman para

estudiar el comportamiento que tendrá el suelo al experimentar agentes externos como

cargas o desplazamientos. Así mismo es fundamental analizar el área de afectación que

producirá los cambios a las propiedades del suelo y el estado tensional, es decir, definir los

contornos en el modelo.

Como primera estipulación de análisis, se asume una condición drenada. En el estudio

geotécnico se observa que predominan los suelos granulares, reconociéndose su alta

permeabilidad. Asimismo, se observa que la cota del nivel freático se encuentra bajo la cota

de excavación por lo que no se producirá presiones intersticiales que afecte el estado

tensional.

En una segunda estipulación basada en la descripción geológica se puede asumir la condición

de un suelo normalmente consolidado. Al ser esta zona cubierta por depósitos cuaternarios

aluviales-coluviales, esta zona no ha sido afectada por cargas de otros depósitos en tiempos

anteriores. Así mismo, se observa que existen construcciones aledañas de máximo dos pisos

que no afectan con gran magnitud a la historia tensional del suelo.

Como se ha comentado previamente, el modelo Hardening Soil permite obtener valores más

realistas de las deformaciones del suelo en excavaciones. Este modelo considera la no

linealidad y la rigidez plástica, lo que permite una mayor predicción en los asentamientos

cerca de una excavación.

Como el modelo se introduce en un plano de dos dimensiones, se modela la excavación en

condición de plane strain, en otras palabras, se toma en cuenta que la deformación ocurre en

el plano bidimensional (x, y) en un ancho unitario, asumiendo que no existirán

desplazamientos que afecten en el plano transversal.

Resumiendo, se considera las siguientes condiciones para el análisis:

- Drenado

- Normalmente consolidado

- Modelo constitutivo “Hardening soil”

- Plano bidimensional (Plane strain)

5.1.1 Parámetros de los materiales

En la Tabla 14 se muestran todas las propiedades del suelo que se destacan para utilizar el

modelo Hardening Soil, y como se implementan en Plaxis 2D. Todas estas propiedades ya

53

se determinaron en el capítulo previo, sin embargo, existen parámetros que son parte del

modelo y se mantienen por omisión ( v'ur , Pref , K0NC ).

Parámetro Símbolo Relleno (R)

Arena

arcillosa

(Q1)

Grava

arenosa (Q2)

Arena

limosa (ST) Unidad

Modelo del material Model Hardening

Soil

Hardening

Soil

Hardening

Soil

Hardening

Soil -

Comportamiento Type Drained Drained Drained Drained -

Peso no saturado g seco 18 18 20 20 kN/m3

Peso saturado g sat 18 18 20 20 kN/m3

Módulo de rigidez CD

triaxial Eref

50 160000 45000 120000 210000 kPa

Módulo de rigidez

edométrica Eref

od 160000 45000 120000 210000 kPa

Módulo de rigidez en

carga/descarga Eref

ur 480000 135000 360000 630000 kPa

Coeficiente de

dependencia tenso-

deformación

m 0.5 0.6 0.5 0.6 -

Cohesión c'ref 1 20 1 25 kPa

Ángulo de fricción f' 30 30 34 36 °

Ángulo de dilatancia y 0 0 4 6 °

Coeficiente de Poisson de

carga / descarga v'ur default: 0.2 default: 0.2 default: 0.2 default: 0.2 -

Tensión de referencia Pref default: 100 default: 100 default: 100 default: 100 kPa

Coeficiente de empuje

lateral bajo la primera

carga

K0NC default: 0.5 default: 0.5

default:

0.4408

default:

0.4122 -

Factor de reducción de

interfaz Rinter Manual: 0.65 Manual: 0.7 Manual: 0.9 Manual: 1 -

Coeficiente de empuje

lateral de tensión inicial K0 automatic automatic automatic automatic -

Tabla 14 Parámetros de los materiales para el modelo Hardening Soil

Con respecto a la pantalla de hormigón armado, en Plaxis 2D se puede modelar con el

elemento plate. Este elemento trabaja como una viga con nodos que tienen tiene 3 grados de

libertad. Por lo que se puede analizar las fuerzas axiales, fuerzas cortantes y momentos. Se

toma en consideración un comportamiento elástico de la pantalla asumiendo que se

producirán movimientos muy pequeños y la pantalla es altamente rígida para que se

produzca alguna deformación plástica. Tomando la información de la Tabla 10 se

determinaron los valores que se muestran en la Tabla 15. Por lo tanto, con el módulo de

elasticidad del hormigón de 2.7x107 kN/m2 y el área está en función de los 0.45 m de espesor

del muro con un ancho nominal de 1 m se puede determinar la rigidez axial y la rigidez

flexional. El hormigón utilizado es el tipo HA-25 (resistencia de 250 kg/cm2) con un peso

específico de 25 kN/m3.

54

Parámetro Símbolo Pantalla Unidad

Comportamiento del material Material type Elastic -

Isotrópico Si -

Rigidez axial EA 12100000 kN/m

Rigidez flexional EI 205031 kN m2/m

Peso w 11,25 kN/m/m

Coeficiente de Poisson v 0,25 -

Tabla 15 Propiedades de la pantalla utilizadas en el modelo

De acuerdo a Plaxis 2D, cuando se tiene un anclaje embebido con mortero, este se debe

modelar en dos elementos distintos para que se pueda reproducir su comportamiento. El

anclaje actúa a tracción y a fricción, para esto se introduce un elemento node to node anchor

que sería la longitud libre y embedded pile row la longitud anclada con mortero. En la Tabla

16 y la Tabla 17 se muestra las propiedades de los materiales de estos elementos. Estos

valores se determinaron a partir de la información mostrada en la Tabla 10 y Tabla 12.

Parámetro Símbolo Sección 1 Sección 2 Sección 3 Sección 4 Unidad

Módulo de elasticidad E 27000000 27000000 27000000 27000000 kN/m2

Peso específico del

material 25 25 25 25 kN/m3

Tipo de viga Beam type Predefined Predefined Predefined Predefined -

Tipo de viga

predefinido

Predifined

beam type

Massive

circular

beam

Massive

circular

beam

Massive

circular

beam

Massive

circular

beam

-

Diámetro Diameter 0,15 0,15 0,15 0,15 m

Espaciamiento Lspacing 1,9 1,9 1,9 1,9 m

Resistencia axial

superficial -superior Ttop,max 835 703 823 839 kN/m

Resistencia axial

superficial -inferior Tbot,max 835 703 823 839 kN/m

Resistencia de base Fmax 0 0 0 0 kN

Factor interface de

rigidez Default Default Default Default -

Tabla 16 Propiedades del mortero (embedded pile rows)

Parámetro Símbolo Barra de anclaje Unidad

Comportamiento del material Material type Elastoplastic -

Rigidez axial EA 3066 kN

Espaciamiento Lspacing 1,9 m

Máxima fuerza de tracción |Fmax,tens| 680 kN

Máxima fuerza compresión |Fmax,comp| 680 kN

Tabla 17 Propiedades de la varilla de anclaje (node-to-node anchor)

55

5.1.2 Input

Primeramente, como se definieron cuatro secciones diferentes de estudio, se realiza un

análisis independiente, es decir un proyecto en Plaxis 2D para cada sección. Al crearse el

proyecto, emerge la ventana de opciones. Del submenú de la pestaña Model se elige el tipo

modelo, el cual viene a ser plane strain (modelo de un plano bidimensional). Dentro de la

opción de elementos se elige 15-Noded. Esta opción indica el número de nodos que se

encuentran en cada triangulación de la malla de elementos finitos. Para finalizar se verifica

las unidades y se coloca el contorno. Seguidamente, en la fase soil se colocan las

profundidades de cada estrato.

Analizados los sondeos en toda el área de excavación, se observó una estratigrafía regular.

Esto quiere decir que el orden y las profundidades de los estratos son similares. Empezando

con el relleno (R), luego la arena arcillosa (Q1), la grava arenosa (Q2) y por último el estrato

terciario siendo la arena limosa (ST) el estrato más profundo. La sección 2 difiere de las

demás, siendo que no se observa un estrato de grava arenosa (Q2), sino que aumenta el

estrato la arena arcillosa (Q1) hasta llegar al estrato de la arena limosa (ST). A partir que se

define las profundidades de los estratos, se sitúa las propiedades del suelo y de los materiales

según se mostró en la Tabla 16 y Tabla 17.

El nivel freático se estableció a una profundidad de 12 metros, mismo que fue definido en

base a las lecturas de los piezómetros. La profundidad de excavación es de 11 metros, por lo

que la presión intersticial no afecta la cota de fondo de excavación, así mismo, no se observa

que exista una red de flujo que pueda afectar el estado tensional del suelo en zona de la

excavación.

Al tener delimitados los tipos de análisis y las propiedades de los materiales, se definen los

límites geométricos en función de las características del suelo y los agentes externos. En un

principio, en una excavación, el área de estudio se delimita en torno a los sostenimientos y

la zona excavada. Proponiendo un primer modelo, el contorno de la sección empieza en el

lado de las edificaciones, a una distancia de 37 metros de la pantalla (trasdós), y al lado

opuesto, la zona de excavación, el contorno se encuentra a 34 metros de la pantalla (intradós).

En cuanto a la profundidad, la excavación llega hasta unos 11 metros y la pantalla hasta unos

17 metros aproximadamente. Se observa en la mayoría de sondeos que el estrato terciario de

arena limosa (ST) empieza cerca de los 13 a 17 metros de profundidad, al estudiar la alta

resistencia del estrato, se asume una franja de 8 metros de arena limosa (ST) como estrato

base impermeable, delimitando el modelo hasta una profundidad de 25 metros desde la

planta baja o cota inicial de proyecto (148.5 msnm).

Posteriormente, se define geométricamente las zonas de excavación. Estas son: excavación

preliminar a 147.3 msnm, excavación a 143.8 msnm y excavación a la cota de cimentación

138.1 msnm, como se muestra en la Figura 42.

56

Figura 42 Esquema de las etapas de excavación en la sección 4 (pantalla A1)

Es importante indicar que, en la excavación, sus etapas, profundidades, y cantidades sean

iguales para las 4 secciones.

En base al criterio que se utilizó en el diseño de las pantallas en los informes preliminares,

se utiliza la siguiente información: las edificaciones se les considera una carga en faja de 25

kPa que se encuentran a 1.0 m de profundidad con respecto a la planta baja (148.5 msnm),

la sobrecarga de tráfico de 10 kPa igualmente a la cota de 148.5 msnm. Después, se coloca

la geometría de los elementos de sostenimiento, empezando por la pantalla y luego los

anclajes, luego se activa los materiales en cada elemento.

En la Figura 43, Figura 44, Figura 45, y Figura 46, se muestra la zona delimitada y

configurada en Plaxis 2D de las sección 1, sección 2, sección 3 y sección 4 respectivamente.

Figura 43 Geometría en Plaxis 2D - sección 1

57



Figura 46 Geometría en Plaxis 2D - Sección 4

58

5.1.3 Fases de cálculo

Las fases de cálculo en función de las etapas constructivas se definieron de la siguiente

manera:

- Estado tensional inicial (148.5 msnm)

- Aplicación de las cargas

- Excavación preliminar (147.3 msnm)

- Instalación de la pantalla

- Excavación a 143.8 msnm

- Instalación y tensado de anclaje


Para explicar cada una de las fases de cálculo definidas se utiliza la sección 4 como ejemplo.

La sección 4 de acuerdo al proceso constructivo, es la primera que toma lecturas de los

movimientos producidos por la excavación global ya que se encuentra en la zona noreste en

donde empieza las primeras excavaciones. En consecuencia, esta sección se toma como

referencia y modo de ejemplo en la mayoría de análisis.

Estado tensional inicial

Es la fase en donde se genera el estado tensional inicial del suelo, por lo tanto no se encuentra

activado ningún elemento estructural. La cota inicial de terreno es de 148.5 msnm.

Figura 47 Fase de cálculo – Estado tensional inicial (sección 4)

Aplicación de Cargas

Se activan las cargas superficiales de 25 kPa para las edificaciones y de 10 kPa para el tráfico.

Figura 48 Fase de cálculo – Aplicación de las cargas (sección 4)

59

Excavación Preliminar (147.3 msnm)

En esta fase se produce la excavación preliminar a la cota 147.3msnm. En esta cota se

instalan las pantallas.

Figura 49 Fase de cálculo – Excavación preliminar a 147.3 msnm (sección 4)

Instalación de la pantalla

Se activa la pantalla y la interface para que el programa simule la interacción suelo-

estructura.

Figura 50 Fase de cálculo- activación de la pantalla (sección 4)

Excavación a 143.8 msnm

Se realiza la excavación a 3.5 metros de profundidad de la pantalla a una cota de 143.8

msnm.

Figura 51 Fase de cálculo – Excavación a 143.8 msnm (sección 4)

60

Instalación y Tensado de anclaje

En esta etapa se instala anclaje a 3 metros de profundidad de la pantalla y se tensa con una

carga de 530 kN. En Plaxis 2D se coloca la carga de tensado en la barra de anclaje (node to

node bar), ver Figura 52.

Figura 52 Fase de cálculo - Instalación de anclaje y tensado (sección 4)

Excavación a 138.1 msnm

Esta es la última etapa de cálculo, es la cota más profunda de excavación realizada para la

construcción de la cimentación del parqueadero. Desde los 138.1 msnm se fundirá la losa

del subsuelo 2 hasta llegar a la planta baja (148.5 msnm), ver Figura 53.

Figura 53 Fase de cálculo – Excavación a 138.1 msnm (sección 4)

5.1.4 Resultados

Con las fases de cálculo definidas, se tienen todos los elementos para que Plaxis 2D pueda

ejecutar los cálculos por elementos finitos del modelo. A modo de ejemplo se visualizan los

resultados de la sección 4 en la Figura 54. Como resultado se pueden analizar los

desplazamientos absolutos ocurridos en toda el área de excavación en la etapa final. Se

observa que los desplazamientos máximos del suelo en el trasdós de la pantalla son de unos

5.5 a 6 mm.

De igual manera se observan asentamientos de 2 a 3 mm en el sector de las construcciones

(trasdós de la pantalla) y levantamientos de aproximadamente de 4.5 a 5.5 mm en el fondo

de excavación (intradós de la pantalla), ver Figura 55.

61

Figura 54 Desplazamientos ocurridos en la excavación (sección 4) – máximo desplazamiento de 5.43 mm

Figura 55 Desplazamientos verticales (sección 4)

Figura 56 Pantalla de la sección 4. Desplazamientos (izquierda) - cortantes (centro) - momentos (derecha)

62

Al seleccionar la pantalla en Plaxis 2D se puede encontrar los desplazamientos ocurridos a

lo largo de toda su profundidad, así como los momentos y cortantes, esto se puede ver en la

Figura 56.

Se puede tabular toda la deformación de las pantallas (desplazamientos de cada nodo), para

así utilizar esta información y colocar la deformación de la pantalla de todas las secciones

en un solo gráfico como se muestra en la Figura 57 y Figura 58. En la Tabla 18 se muestra

las deformaciones máximas en la pantalla en la última etapa de excavación por cada sección.

Sección Desplazamiento máximo Unidad

1 7.5 mm

2 7.6 mm

3 5.7 mm

4 5.3 mm

Tabla 18 Desplazamientos máximos en la pantalla de las 4 secciones

Figura 57 A la izquierda se muestra los desplazamientos laterales de la pantalla cuando existe la excavación

a 143.8 msnm. A la derecha los desplazamientos cuando es tensado el anclaje

63

Figura 58 Desplazamientos laterales de la pantalla a la excavación máxima (138.1 msnm)

Se puede advertir que existen diferentes desplazamientos máximos en cada sección de

estudio, esto se puede explicar de la siguiente manera. Primero, en cada sección, la distancia

del muro a las construcciones es diferentes, por lo que entre más alejadas estén las

construcciones de la pantalla, la afectación irá disminuyendo y por lo tanto los

desplazamientos laterales relacionados con el muro se reducirán. En el caso de la sección 3

y sección 4, en donde las distancias de la pantalla hacia las construcciones son de 14m y

10m respectivamente, como resultado, los desplazamientos máximos de las pantallas son

similares a diferencia de la sección 1 y 2. En la sección 1 y 2 las distancias del muro a las

construcciones son de 2.7m y 2m respectivamente, en consecuencia, los desplazamientos de

las pantallas son mayores. Esto se puede determinar siempre y cuando se observe que la

estratigrafía es constante a lo largo de todas las secciones y que los valores de las cargas de

las construcciones sean similares.

5.2 Análisis con geometría ampliada

Al observar en el primer análisis que los desplazamientos de las pantallas se encuentran en

un rango muy pequeño de deformación, el suelo se comporta en la mayoría de sus puntos

elásticamente. En elementos finitos cuando existe un comportamiento elástico en los estratos

del suelo, el contorno controla el patrón de los movimientos.

64

Al excavar, se libera las tensiones horizontales que había en la pared de la excavación, y por

tanto, estas tensiones desplazan la pared hacia la excavación hasta equilibrarse. Estos

desplazamientos horizontales producidos dependen proporcionalmente de la distancia al

contorno lateral fijo.

Con la modelación de una nueva geometría con un contorno más extenso, se podrá estudiar

la influencia de los cambios que ocurran en los desplazamientos de la pantalla y qué distancia

será necesario utilizar para que se considere los desplazamientos reales en la pantalla. Por lo

tanto, el análisis de la geometría ampliada es un modelo que considera la extensión del

contorno del modelo inicial.

5.2.1 Análisis de la sección 4

Las secciones 1, 3 y 4 al ser ampliadas se nota que su geometría es muy similar, por tal

motivo se utiliza la sección 4 para visualizar el análisis. De todas las secciones se amplió el

margen del contorno 20 metros a cada lado con relación de la geometría del modelo inicial,

es decir un 55 % más.

En la sección 1,3 y 4, el contorno del modelo inicial se ubica a unos 38 m de distancia desde

la pantalla, ahora en la sección ampliada el contorno dista hacia la pantalla en 58 m. Se

observa en el lado del trasdós de la pantalla una construcción, la cual se representa en el

modelo con una carga de 25 kN/m2.

Hacia el lado del intradós después del ancho de excavación de 32 m se observa la existencia

de una vía la cual está representada por una carga de circulación de 10 kN/m2; además, dentro

del proceso constructivo se observa la implementación de dos pantallas más de hormigón

para la retención de esta vía.

Este nuevo modelo utiliza las mismas condiciones de análisis y materiales y fases de cálculo

del modelo anterior, lo único que difiere es la distancia del contorno. En la Figura 59, Figura

60, Figura 61, Figura 62 y Figura 63 se muestran las fases con la nueva geometría.

Figura 59 Fase inicial - estado tensional inicial del suelo (Geometría ampliada)

65

Figura 60 Actuación de cargas - Estructuras aledañas (Geometría ampliada)

Figura 61 Nivelación del terreno y construcción de pantallas (Geometría ampliada)

Figura 62 Excavación a los 143.5 msnm (Geometría ampliada)

Figura 63 Excavación a 138 msnm (Geometría ampliada)

66

5.2.2 Análisis de la sección 2

La sección 2 ampliada (Figura 64) muestra una geometría distinta a las secciones 1, 3, y 4.

El valor de la ampliación es igual a las anteriores secciones, dibujando un contorno 20 metros

más hacia el intradós y trasdós de la pantalla con respecto al modelo inicial. La diferencia

consiste en que, viendo hacia el intradós de la pantalla, toda está área es excavada, al

contrario del área de las otras secciones, que aparte de la zona de excavación se suma una

vía con muros de sostenimiento.

Figura 64 Sección 2, modelo geometría ampliada. Excavación a los 148.1 msnm

5.2.3 Comparación de resultados

En la Figura 65 y Figura 66 se muestra la comparación de los desplazamientos producidos

por el modelo inicial HS (Hardening Soil) y por el modelo con la geometría ampliada.

Figura 65 Excavación a los 138 msnm. Modelo geometría ampliada vs. Modelo HS inicial. A la izquierda se

muestra la sección 1 y a la derecha la sección 2

67

Se realiza la comparación en la última etapa de excavación donde se producen los máximos

movimientos de la pantalla. En las figuras se puede observar los desplazamientos de las

pantallas de las cuatro secciones para examinar desde un análisis global. En las gráficas las

variaciones entre los desplazamientos de los dos modelos se ha determinado que al aumentar

un 55% el contorno a cada extremo, los desplazamientos aumentan de un 3% a un 8 %.

Considerando que los desplazamientos ocurridos en esta excavación son milimétricos,

aumentar un 10% a los desplazamientos es muy poco significativo. Aun así, se ha

comprobado que la distancia del contorno ha influido en los desplazamientos en un

comportamiento elástico del suelo.

Figura 66 Excavación a los 138 msnm. Modelo geometría ampliada vs. Modelo HS inicial. A la izquierda se

muestra la sección 3 y a la derecha la sección 4

Se ha de tener en cuenta que cada tipo de excavación es diferente, estos valores serán ciertos

para una excavación profunda con suelos granulares de por medio y sostenimientos

diseñados para evitar grandes desplazamientos. Por lo que es recomendable realizar análisis

en donde tomen en cuenta la extensión del contorno para tener la seguridad que no se está

perdiendo información.

En un principio, para el análisis inicial se tomó en cuenta un contorno lateral que está alejado

desde la pantalla a cada extremo, aproximadamente 3.5 veces la longitud de excavación, un

total de 37 m. Al aumentar el contorno a 57 metros siendo el 55% más, se encontró todavía

influencia del contorno hacia los desplazamientos. Por lo tanto, es recomendable que se tome

una distancia al contorno lateral de 4.5 a 5 veces la profundidad de excavación.

68

6 Análisis inverso del caso real

Previo a realizar el análisis inverso, se efectúa una delimitación del rango de búsqueda de

los parámetros con mayor influencia en el comportamiento del suelo, simplificando la

complejidad que la metodología de análisis inverso deba realizar. Cuando se tienen muchos

parámetros, existe una amplia dispersión de posibles resultados limitando la calidad de estos.

La delimitación de parámetros y el rango de valores posibles se explican a continuación

como un análisis de sensibilidad.

6.1 Análisis de sensibilidad

Este análisis previo consiste en la observación del comportamiento del suelo en toda la

excavación, en donde se analiza a todas las unidades geotécnicas competentes al proyecto.

Adicionalmente, de cada una de estas unidades se observan los parámetros que influyen en

mayor proporción en el comportamiento del suelo, en consecuencia, se puede delimitar el

espacio de búsqueda para los parámetros calibrados.

El modelo numérico utilizado para este análisis es el modelo Hardening Soil con geometría

ampliada (HS G. ampl.). En la Figura 67 y Figura 68 se muestra los desplazamientos laterales

de la pantalla de las lecturas de campo y del modelo numérico en las secciones 1, 2, 3 y 4.

Figura 67 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados en el modelo. A la

izquierda se muestra la etapa de excavación a los 143.8 msnm. A la derecha, etapa de tensionado de anclaje

69

Figura 68 Comparación entre los desplazamientos medidos en campo y los determinados en el modelo.

Excavación a los 138.1 msnm (sección 1, 2, 3 y 4)

Referente a la Figura 67, los desplazamientos laterales de la pantalla corresponden a la etapa

constructiva excavación a 143.8 msnm y de tensado de anclaje. Se observa durante la

excavación a 143.8 msnm que entre las medidas de campo y las medidas del modelo

numérico existen diferencias notorias, pero a nivel milimétrico, con una diferencia máxima

de 3 a 4mm. Al momento que llega la etapa de tensado del anclaje, los desplazamientos del

modelo se acercan a valores de campo teniendo una diferencia de 1 a 3mm.

Finalmente, en la última etapa de excavación (138.1 msnm) que se muestra en la Figura 68,

se observan los desplazamientos finales de la pantalla, asimismo, existe una diferencia

milimétrica de los desplazamientos laterales. A pesar de que las diferencias sean en orden

milimétrico, si se tiene movimientos de 3 a 5 mm adicionales a los previstos existe la

posibilidad de alterar el comportamiento de un proyecto que necesite precisión. En efecto,

a través de un análisis inverso se puede determinar los parámetros que reduzcan aún más

estas diferencias llegando a ser de un milímetro o menor, es decir, aumentando la precisión.

70

6.1.1 Selección de parámetros

Inicialmente, se identifica los estratos que predominan en el comportamiento del suelo

durante la excavación. Por consiguiente, se reconoce en la estratigrafía de toda el área, que

las unidades geotécnicas arena arcillosa (Q1) y grava arenosa (Q2) son predominantes. Estas

unidades se encuentran a lo largo de los primeros 17 metros de profundidad estando

directamente en contacto con la pantalla, por tanto, existe una mayor sensibilidad en la

interacción suelo-estructura.

El estrato conformado por el relleno (R) no se toma en cuenta como unidad geotécnica que

influya, ya que cubre los dos primeros metros de la superficie y la instalación de la pantalla

empieza a un 1.30 m de profundidad. De manera que el estrato de relleno (R) transmite las

sobrecargas a los estratos más profundos y también aporta como una carga adicional.

Por otro lado, la unidad geotécnica arena limosa (ST) es un material bastante rígido y la

pantalla apenas llega a atravesar este estrato. No obstante, en la sección 2 se observa que

apenas 1 de los 15 metros de la pantalla llega hasta este estrato. Sin embargo, no se considera

un estrato en donde sus parámetros colaboran totalmente en el comportamiento del suelo y

se descarta de igual manera en el análisis.

En base a un análisis inverso de una excavación profunda de De Santos (2015), se observa

que los parámetros que influyen en las pequeñas deformaciones son los módulos de rigidez:

CD triaxial (E50ref), edométrico (Eod

ref), y de carga y descarga (Eurref). Estos parámetros

permiten apreciar en detalle el comportamiento del suelo. Es decir, si el suelo se encuentra

en un régimen elástico porque ha sido descargado, el módulo Eurref interviene, o si el suelo

pasa a un régimen plástico, el módulo E50ref controla el comportamiento. Al contrario, el

ángulo de fricción (𝜑) y la cohesión (c) como parámetros de resistencia controlan el

comportamiento último del suelo, cerca de rotura.

En definitiva, para el análisis inverso los parámetros que se van a estudiar son: los módulos

de rigidez E50ref, Eod

ref y Eurref en las unidades geotécnicas, arena arcillosa (Q1) y grava

arenosa (Q2).

Una vez determinados los parámetros, es necesario estudiar el rango de valores que estos

podrían tomar para que lleguen a calibrar el modelo. Este paso tambien es recomendable ya

que reduce el área de búsqueda y el método que minimiza la función J (algoritmos genéticos)

se concentre en los parámetros potenciales.

Por lo tanto, para encontrar este rango de valores se empieza con la observación de los

desplazamientos que facilitan los inclinómetros con los desplazamientos del modelo

numérico. Si se observa una proximidad milimétrica se puede empezar duplicando y

reduciendo a la mitad los parámetros, sin embargo, el criterio depende mucho de haber

estudiado las características de los materiales y de la experiencia geotécnica, ya que con

estas pautas se puede reducir el tiempo para analizar. Seguidamente, se vuelve a modelar en

71

Plaxis los nuevos parámetros y se compara nuevamente los desplazamientos obtenidos con

las medidas de campo. Este procedimiento se realiza unas dos o tres veces máximo hasta

que los valores de desplazamientos del modelo se ajusten de una mejor manera a

comparación del modelo con los parámetros iniciales.

En primer lugar, se escogió la sección 4 para realizar el análisis de sensibilidad y por

consiguiente el análisis inverso. Se escogió esta sección debido a que se encuentra en el área

que inicia de excavación de todo el proyecto, por tal motivo esta sección puede servir de

pauta para el análisis de las otras secciones.

Para empezar con el procedimiento, se aumentó en 1.5 veces todos los módulos de rigidez

en la unidad geotécnica grava arenosa (Q2). Esto se debe a que los desplazamientos del

modelo inicial son mayores a las lecturas de campo, y la gran presencia de grava permite

aumentar la rigidez del estrato. Se analiza nuevamente el modelo con este cambio para volver

a graficar los resultados y analizarlos. Para identificar este cambio, se creó otro modelo con

el nombre de HS G. ampl. Q2+, ver Figura 69(a). Al observar que se formaron

desplazamientos menores a los producidos en campo se opta por cambiar los parámetros de

la arena arcillosa (Q1),

(a) (b)

Figura 69 Análisis de sensibilidad. (a) Modelo HS G. ampl. Q1red y Modelo HS G. ampl. Q2+. (b) modelo

HS G. ampl. Q1-Q2. Se representa en líneas continuas el modelo numérico y en línea discontinua el resultado

de la instrumentación (inclinómetro 4a de la sección 4).

72

En los registros del ensayo SPT, se examinó que existen profundidades del estrato de la arena

arcillosa (Q1) en donde sus rigideces eran menores a la media, con este criterio se intenta

reducir hasta a 1.5 veces los módulos de rigidez. Se ejecuta un nuevo modelo modificando

el estrato Q1 que se lo identifica como HS G. ampl. Q1 red, ver la Figura 69(a).

Examinando como la modificación de los parámetros en influye en el comportamiento de

cada estrato, se opta por realizar un último cambio, esta vez variando los parámetros de los

dos estratos en un mismo modelo. Los parámetros de rigidez se redujeron 2.5 veces de la

unidad geotécnica Q1 y se aumentaron 1.5 veces a la rigidez de la unidad geotécnica Q2. Se

identifica este último modelo como HS G. ampl. Q1-Q2.

Los nuevos parámetros de rigidez de los estratos Q1 y Q2 dan como resultado

desplazamientos que se acercan bastante a los valores medidos en campo, ver Figura 69(b).

Se toma en cuenta las proporciones que modifican los parámetros para crear un rango de

valores que se verá en el análisis de los algoritmos genéticos utilizando la plataforma

Daarwin. En la Tabla 19 se resumen los parámetros modificados que dieron lugar al último

modelo de prueba HS G. ampl. Q1-Q2.

Unidad geotécnica Eref

50 Eref50 Eref

od Erefur Eref

ur

kPa MPa kPa kPa MPa

Relleno (R) 1.60E+05 160.0 1.60E+05 4.80E+05 480.0

Arena arcillosa (Q1) 1.80E+04 18.0 1.80E+04 5.40E+04 54.0

Grava arenosa (Q2) 1.80E+05 180.0 1.80E+05 5.40E+05 540.0

Arena limosa (ST) 2.10E+05 210.0 2.10E+05 6.30E+05 630.0

Tabla 19 Parámetros de rigidez utilizados en el análisis de sensibilidad modelo HS G. ampl. Q1-Q2

6.2 Análisis inverso utilizando la plataforma Daarwin

Una vez realizado el análisis de sensibilidad, se utiliza la plataforma Daarwin para realizar

el análisis inverso. Previo a ejecutar el análisis, hay varios pasos que se debe seguir como se

resumió en la sección de descripción de la plataforma Daarwin en el capítulo 3.

En primer lugar, se creó el proyecto: La Roca Village_Tesina. En este segmento se introdujo

toda la información inicial del proyecto y se crearon las zonas de estudio, como cada sección

requiere un estudio independiente se crearon cuatro zonas correspondientes cada una a la

sección 1, sección 2, sección 3 y sección 4. En segundo lugar, se procedió a completar los

módulos: Modelos (Models), Instrumentación (Instruments), Enlaces (Links), Fases

Constructivas (Construction Phases), Datos (Data) y Ejecución (Run).

73

Modelos (Models)

En este módulo se introdujo el modelo numérico desarrollado en Plaxis 2D correspondiente

a la sección 4 (HS G. ampl. - S4), este modelo es asociado con la zona correspondiente

(sección 4).

Instrumentación (Instruments)

En este módulo se ingresaron las características de los instrumentos que se utilizan para el

análisis inverso. Se puede introducir cualquier cantidad de instrumentos. Para la sección 4

está asignado el inclinómetro 4A.

En la ventana se especifica el instrumento (inclinómetro) y se coloca las profundidades de

medición. Como se comentó previamente en el capítulo de instrumentación, los

inclinómetros fueron embebidos a lo largo del muro para tomar las mediciones, al tener las

pantallas una longitud de 15 m, los inclinómetros se instalaron para que tomen medidas

desde la profundidad de 0.5 m hasta los 14.5 m. Dentro de la longitud del inclinómetro se

crearon 29 puntos de medición teniendo un intervalo de 0.5 m a lo largo del instrumento.

Asimismo, se define la unidad de medida que el instrumento proporciona (m), las

coordenadas (445161.90, 4606546.42, 31T), la precisión (0.00 mm), y por último se

relaciona con la zona de estudio (sección 4).

Enlaces (Links)

Previo a este módulo, es importante recordar que en el modelo numérico en Plaxis se debe

crear puntos en la pantalla que tengan la misma ubicación que los puntos de medición del

instrumento, es decir, a lo largo de la pantalla se crea puntos desde los 0.5m a los 14.5 m

cada 0.5 m representando los puntos de medición del inclinómetro.

Definidos estos puntos, se crea un bloc de notas para guardar el número de los nodos que

representa los 29 puntos de medición. En la ventana de este módulo se ingresa el bloc de

notas con los nodos del modelo (HS G. ampl. – S4) y se asigna el instrumento

correspondiente (inclinómetro 4A), en consecuencia, se crea un enlace entre los nodos del

modelo con los puntos de medición.

Fases Constructivas (Construction Phases)

Al haberse definido previamente las fases constructivas, en este módulo se crean las fases

de la misma manera:

- Estado tensional inicial (148.5 msnm)

- Aplicación de las cargas

- Excavación preliminar (147.3 msnm)

- Instalación de la pantalla


74

- Instalación y tensado de anclaje


La importancia de este segmento es concatenar las fases creadas en el modelo numérico con

las fases constructivas en campo y sus fechas correspondientes como se muestra en la Tabla

13.

Por lo tanto, se crea una Fase (Phase) para cada fase constructiva, en esta fase se coloca el

rango del tiempo de ejecución y se crea un task. En el task se colocan las características de

la fase constructiva, es decir, se selecciona la zona que pertenece (Sección 4), el modelo

numérico (HS G. ampl. – S4) y por último la fase de cálculo del modelo. Este procedimiento

se lo realiza para las cuatro secciones conectando todas las fases reales con las fases de

cálculo.

Datos (Data)

La función de este módulo es cargar las mediciones de la instrumentación a la base de datos.

En la ventana se puede especificar la fecha y hora de la medición, de igual manera se agrupa

a la fase de construcción que corresponda y por último se cargan los valores de medición.

La plataforma Daarwin otorga la facilidad de subir estos valores en un documento de texto

(.txt).

De toda esta información se crea una hoja de Excel (spreadsheet) en la cual se encuentra

organizado cada instrumento con las mediciones propias en las fechas colocadas y asignadas

juntamente con las fases. Esta hoja se puede exportar en cualquier momento, realizar

cambios de última hora y volver a importar a la plataforma.

Ejecución (Run)

Este es el último módulo en el que se tiene que intervenir, de hecho, en esta ventana se asigna

la información de la zona que se desea analizar y los parámetros que ejecutan el análisis

inverso. En función a toda la información colocada en los módulos previos, en este módulo

se realiza la última concatenación de la información. Empezando con la creación del nombre

del “run”: Sección 4 HS ampl. (v2) Q1/Q2. El nombre tiene que ver con que se analizarán

los parámetros de los dos estratos Q1 y Q2 de la sección 4.

Después, se selecciona el modelo numérico correspondiente: Sección 4 HS ampl. (v2), luego,

se escoge los parámetros que se desean calibrar. Ya determinados los parámetros en el

análisis de sensibilidad, estos son ingresados por cada unidad geotécnica.

Para la arena arcillosa (Q1) los dos parámetros que se van a evaluar son los módulos E50ref,

Eurref. Al establecer valores mínimos y máximos, se crea un espacio de búsqueda para cada

parámetro. Previamente, en este estrato se resolvió que los módulos de rigidez tendían a

disminuir por lo tanto el espacio de búsqueda se enfocará más en los valores menores de los

parámetros iniciales. Se debe colocar también el incremento de este parámetro dependiendo

75

la cantidad de búsquedas dentro del espacio. Por lo tanto, si el valor incremental es muy

pequeño, la cantidad de búsquedas será mayor y a su vez el coste computacional. En la Tabla

20 se muestran los valores que se eligieron con los criterios explicados.

Arena Arcillosa (Q1)

Parámetro Unidad Min Valor inicial Max Incremento

Erefur kPa 1,350 135,000 1,350,000 10,000

Eref50 kPa 450 45,000 450,000 5,000

Tabla 20 Parámetros de búsqueda en la arena arcillosa (Q1)

En cambio, en la grava arenosa (Q2) se observó que se debe aumentar el valor de los módulos

de rigidez, por lo tanto, los valores del límite máximo serán el doble de proporción a relación

del límite mínimo, de modo que exista un amplio espació de búsqueda, ver valores en la

Tabla 21.

Grava Arenosa (Q2)

Parámetro Unidad Min Valor inicial Max Incremento

Erefur kPa 36,000 360,000 36,000,000 10,000

Eref50 kPa 12,000 120,000 12,000,000 5,000

Tabla 21 Parámetros de búsqueda en la grava arenosa Q2

Una vez introducidos los parámetros de búsqueda de las unidades geotécnicas, se elige la

fase de cálculo en la cual se piensa realizar el análisis. Se escogió la fase de cálculo

Excavación a los 138.12 msnm, ya que las medidas tomadas por la instrumentación fueron

hechas al finalizar esta etapa, es decir, la fecha de las medidas coincide con la fase de cálculo

del modelo. Al contrario de las fases precedentes, el tiempo de transición de una fase a otra

es de pocos días y las mediciones se realizaron semanalmente, por lo que las fechas de

medición no coincidieron totalmente con la finalización de estas etapas.

Como paso siguiente, se concatena toda la información seleccionando el instrumento

(inclinómetro 4A) y la fecha de las lecturas del instrumento (2019-11-14). En la Figura 70

se puede observar la selección del modelo y los parámetros a evaluar en la plataforma

Daarwin.

Por último, se establecen los criterios para el desarrollo de los Algoritmos Genéticos

(Genetic), ver Figura 71. Se utilizan los valores que se encuentran preestablecidos,

empezando con el tamaño de la población (Population size). De Santos (2015) determinó

que trabajar con un tamaño superior a una población de 101 individuos no causa ningún

incremento en términos de diversidad de población de alto nivel, por lo que una población

de 101 es óptima para empezar con el análisis.

76

La población inicial (initial population) está determinada como random ya que el sistema

seleccionará aleatoriamente los individuos para ser evaluados. Elitism, preserva los mejores

valores y remplaza los individuos restantes.

Figura 70 Plataforma Daarwin, módulo de ejecución (Run) – Asignación de espacio de búsqueda de

parámetros de la unidad geotécnica arena arcillosa (Q1).

El parámetro GAP = 1 denota que todos los individuos son generados mediante reproducción

(selección + cruce + mutación).

El número máximo de generaciones (Max # of generations), la tolerancia de generación

(generation tolerance) y la tolerancia de individuo (individual tolerance) son parámetros en

que sus valores predeterminados son considerados ideales para una búsqueda óptima.

En el parámetro Tipo se elige el algoritmo genético adaptativos (AGA). Es la opción

adecuada por ser un método con mayor robustez en comparación con el algoritmo genético

simple (SGA). Al método lo hace eficiente que la probabilidad de mutación no es fija, por

lo tanto, existe una mayor exploración en un espacio diverso.

El parámetro Pc es la probabilidad de cruce (explotación) y Pm probabilidad de mutación

(exploración) y SPD_max es la diversidad de población estándar. El SPD con el valor

predeterminado de 0.5 contempla la máxima diversidad de población que puede ocurrir en

todas las generaciones.

El código de Daarwin utiliza implícitamente el método de mínimos cuadrados como función

objetivo.

77

Figura 71 Selección de Criterios para los algoritmos genéticos – Plataforma Daarwin

Resultados (Results)

Este último módulo se presenta dos principales resultados: resultados de diseño (design

results) y resultados de análisis inverso. En resultados de diseño, Daarwin tiene la capacidad

de reproducir los resultados del modelo numérico que se desarrolla en Plaxis, por lo tanto,

en la plataforma se puede observar el análisis inicial comparado con las lecturas del

instrumento como se observa en la Figura 72.

Figura 72 Ventana del módulo Resultados de diseño, comparación entre modelo de diseño (línea continua

azul) con las medidas de campo (puntos en naranja) de la sección 4. Plataforma Daarwin.

En la segunda ventana de resultados se despliega la información en cuanto al análisis inverso

resuelto por Daarwin. Dentro de esta ventana se muestra los valores y las estadísticas de los

parámetros calibrados de todas las unidades geotécnicas, además, se proyecta información

relevante al análisis realizado por los algoritmos genéticos, esta ventana se observa en la

Figura 73.

78

Figura 73 Valores y estadísticas de los parámetros calibrados de la sección 4. Plataforma Daarwin

Los parámetros óptimos que han sido calibrados se muestran igualmente en la Tabla 22, así

mismo se muestra la diferencia en proporción que tuvo los parámetros óptimos con respecto

a los de diseño. A partir de estos resultados, se observa que en las dos unidades geotécnicas

todos los parámetros tuvieron que ser optimizados, pero el módulo de rigidez de carga-

descarga Eurref es el parámetro que se optimizó en mayor proporción. Esto se debe a que el

suelo se comporta elásticamente por las pequeñas deformaciones, por ende, el módulo de

rigidez Eurref describe mejor este comportamiento a comparación del E50

ref.

Se ha observado continuamente que en suelos granulares el módulo Eurref suele ser más de 3

veces que el módulo E50ref como se establece por defecto en Plaxis. En cuanto a la arena

arcillosa (Q1), el módulo Eurref es 8 veces mayor al módulo E50

ref, y en la grava arenosa (Q2)

esta proporción asciende a 19 veces.

Unidad Geotécnica Parámetro Óptimo Diseño Proporción

óptimo/diseño

Arena arcillosa (Q1) Erefur (kPa) 323,500 135,000 2.40

Arena arcillosa (Q1) Eref50 (kPa) 39,500 45,000 0.88

Grava arenosa (Q2) Erefur (kPa) 1,616,000 360,000 4.49

Grava arenosa (Q2) Eref50 (kPa) 87,000 120,000 0.73

Tabla 22 Parámetros calibrados (óptimos) resueltos por el método de algoritmos genéticos

La información relevante que se utilizó en los algoritmos genéticos es: el tamaño del espacio

de búsqueda (search space size – # of individuals) y el número de individuos evaluados (#

of total individuals evaluated), también identificado como el coste computacional, es decir,

la cantidad de evaluaciones hechas en el mismo modelo en Plaxis con total de 2064 veces.

79

También se muestra un gráfico de barras que representa el número de individuos óptimos

evaluados a lo largo de todas las generaciones. Se observa que el número de individuos va

disminuyendo a medida que las generaciones van aumentando, esto es un indicio que se ha

creado un dominio de individuos de alta adaptabilidad.

Para analizar la calidad de la solución, Daarwin muestra las estadísticas (stats) de cada

parámetro. Los valores estadísticos muestran si un parámetro es sensible. Un parámetro es

sensible a mediada que el indicador de fitness va creciendo y el parámetro responde a una

tendencia.

En la Figura 74 se observan las estadísticas de los cuatro parámetros evaluados en el análisis

inverso. El indicador fitness (error) es representado con una línea azul y el parámetro que se

analiza por las barras en naranja. El indicador fitness controla la calidad de la solución en

todos los individuos evaluados. Mientras más alto sea el indicador, la calidad de solución es

menor y viceversa. Los individuos son clasificados de menor a mayor error, de izquierda a

derecha respectivamente. Cuando los valores de los parámetros (barras naranjas) se

asemejan más al valor del indicador fitness, la sensibilidad del parámetro aumenta y por lo

tanto la calidad de la solución.

En la Figura 74 (a) se puede observar que los parámetros aleja del valor de fitness en su valor

más bajo, en consecuencia el parámetro Eurref de la unidad geotécnica Q1 no es muy sensible.

Por el contrario, la Figura 74 (b), (c) y (d) muestra claramente la división entre los errores

altos y bajos; además, los valores de los parámetros se ajustan bastante bien al indicador

fitness en sus valores más bajos, por lo que se observa una sensibilidad alta de los parámetros

E50ref de la unidad Q1, y Eur

ref y E50ref de la unidad Q2.

Figura 74 Estadísticas de los parámetros. (a) Eur

ref de la arena arcillosa Q1, (b) E50

ref de la arena arcillosa Q1,

(c) Eurref de la grava arenosa Q2 y d) E50

ref de la grava arenosa Q2

(a) (b)

(c) (d)

80

Dentro de la ventana de análisis se puede acceder a la ventana de gráficos (analysis plot). En

esta sección se grafican los desplazamientos del modelo optimizado (parámetros óptimos) y

los desplazamientos medidos de campo, ver Figura 75.

Se puede concluir que los parámetros óptimos han minimizado con gran éxito la función

objetivo, es decir, los resultados del modelo optimizado se ajustan bastante bien a los

desplazamientos medidos en campo por el inclinómetro 4A de la sección 4. Se observa en la

Figura 75 que las diferencias entre los dos gráficos son menores a un milímetro, este dato se

analizará con profundidad más adelante.

Figura 75 Ventana de resultados, comparación entre modelo optimizado (línea continua azul) con las

medidas de campo (puntos en naranja) de la sección 4. Plataforma Daarwin.

6.3 Resultados y comparaciones

En este apartado se desarrolla un análisis a profundidad de los resultados obtenidos del

modelo numérico inicial y del modelo numérico calibrado por medio del análisis inverso

desarrollado en la plataforma Daarwin.

6.3.1 Desplazamientos laterales

Sección 4

Para observar en detalle los resultados de los dos modelos, estos se reprodujeron en la Figura

76, y en la Tabla 23 se muestra en valores numéricos las comparaciones.

81

Figura 76 Gráfica de resultados de la Sección 4

Error

medido-calculado

HS G. ampl.

(u)

HS G. ampl.

calibrado

(u)

HS G. ampl.

(%)

HS G. ampl.

calibrado

(%)

3 a 4 mm 0 0 0.00 0.00

2 a 3 mm 0 0 0.00 0.00

1 a 2 mm 4 0 13.79 0.00

0.5 a 1 mm 11 4 37.93 13.79

0 a 0.5 mm 14 25 48.28 86.21

Total 29 29 100 100

Tabla 23 Medidas y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado de la sección 4

Al observar la Figura 76 se puede determinar que el modelo calibrado se ha acercado

bastante bien a las medidas tomadas por el inclinómetro 4A a comparación del modelo

inicial. Hay profundidades en particular en donde no convergen exactamente, sin embargo,

82

estas diferencias son menores a un milímetro, las cuales para las pantallas son movimientos

inapreciables.

En la Tabla 23 se muestra un total de 29 mediciones con el rango del error absoluto

(diferencia entre el movimiento medido y el calculado). Se comprueba que, en el modelo

calibrado, para el 100% de las medidas existe una diferencia menor a 1 mm respecto al

86.21% de las medidas en el modelo inicial. De hecho, si se compara con mayor precisión

las diferencias menores a 0.5 mm, el modelo calibrado contempla el 86.21% de medidas

mientras que el modelo inicial el 48.28%, es decir, casi la mitad de mediciones disminuyeron

el error a un valor muy bajo utilizando los algoritmos genéticos.

Sección 4

Prof. Desplazamiento Diferencia (x*-x)2

(m) In situ HS G. ampl. HS calibrado HS G. ampl. HS calibrado HS G. ampl. HS calibrado

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) m2 m2

0.5 4.61 3.58 4.35 1.03 0.26 1.05E-06 6.70E-08

1.0 4.41 3.49 4.16 0.92 0.25 8.41E-07 6.18E-08

1.5 4.26 3.41 3.98 0.85 0.28 7.18E-07 7.85E-08

2.0 4.06 3.37 3.83 0.69 0.23 4.80E-07 5.42E-08

2.5 3.89 3.39 3.74 0.50 0.15 2.51E-07 2.37E-08

3.0 3.93 3.53 3.76 0.40 0.17 1.57E-07 2.79E-08

3.5 4.28 3.83 3.93 0.45 0.35 2.06E-07 1.20E-07

4.0 4.64 4.18 4.17 0.46 0.47 2.10E-07 2.22E-07

4.5 4.87 4.55 4.42 0.32 0.45 1.05E-07 2.03E-07

5.0 5.07 4.87 4.64 0.20 0.43 3.83E-08 1.83E-07

5.5 5.04 5.13 4.81 0.09 0.23 8.41E-09 5.37E-08

6.0 4.97 5.29 4.89 0.32 0.08 1.04E-07 6.02E-09

6.5 4.94 5.34 4.88 0.40 0.06 1.57E-07 3.88E-09

7.0 4.86 5.25 4.75 0.39 0.11 1.55E-07 1.18E-08

7.5 4.60 5.04 4.51 0.44 0.09 1.95E-07 8.44E-09

8.0 4.10 4.70 4.15 0.60 0.05 3.63E-07 2.67E-09

8.5 3.62 4.26 3.70 0.64 0.08 4.05E-07 5.84E-09

9.0 3.24 3.73 3.17 0.49 0.07 2.41E-07 5.09E-09

9.5 2.79 3.17 2.61 0.38 0.18 1.44E-07 3.24E-08

10.0 2.22 2.63 2.07 0.41 0.15 1.64E-07 2.25E-08

10.5 1.73 2.14 1.59 0.41 0.14 1.68E-07 1.94E-08

11.0 1.17 1.74 1.20 0.57 0.03 3.21E-07 7.79E-10

11.5 0.39 1.42 0.90 1.03 0.51 1.06E-06 2.58E-07

12.0 -0.20 1.18 0.68 1.38 0.88 1.91E-06 7.77E-07

12.5 -0.16 1.00 0.53 1.16 0.69 1.34E-06 4.79E-07

13.0 0.05 0.86 0.43 0.81 0.38 6.55E-07 1.44E-07

13.5 0.12 0.74 0.36 0.62 0.24 3.90E-07 5.57E-08

14.0 -0.23 0.64 0.30 0.87 0.53 7.63E-07 2.81E-07

14.5 -0.08 0.55 0.25 0.63 0.33 3.94E-07 1.10E-07

Valor Función Objetivo S (x*-x)2 en (m2) 1.30E-05 3.32E-06

Tabla 24 Valor de la función objetivo de los desplazamientos calculados y medidos de la sección 4.

83

En un inicio, con los parámetros iniciales se llegó a una convergencia bastante buena. El

hecho que un 86.21% de medidas tengan un error menor a 1 mm quiere decir que el modelo

ha conseguido reproducir con bastante precisión el comportamiento del suelo. No obstante,

se ha comprobado que con el método de algoritmos genéticos como análisis inverso se llega

a ser una solución más exacta con márgenes de error muy pequeños.

Finalmente, en la sección 4 el valor de la función objetivo perteneciente al modelo inicial

(HS G. ampl.) de 1.3x10-5 m2 se redujo en un orden de magnitud a un valor de 3.32x10-6 m2,

este último valor pertenece a la función objetivo del modelo con los parámetros calibrados

(HS G. calibrado). De igual manera, en las secciones 1, 2 y 3 se redujo el valor de la función

objetivo del modelo con los parámetros calibrados. No hay criterios generales sobre la

reducción de la función objetivo y la calidad del cálculo inverso realizado. Esto depende de

cada problema, es decir, que, si la función objetivo es “cero”, entonces se ha conseguido

reproducir lo mismo que se mide. La función objetivo para la sección 4 se muestra en la

Tabla 24, y en la Tabla 25 el resumen de los valores de la función objetivo de las 4 secciones.

Función Objetivo S(x*-x)2 HS G. ampl HS calibrado

m2 m2

Sección 1 4.16E-05 2.85E-05

Sección 2 8.72E-06 3.35E-06

Sección 3 3.92E-05 1.72E-05

Sección 4 1.30E-05 3.32E-06

Tabla 25 Valores de la función objetivo del modelo inicial y del modelo calibrado en las 4 secciones

Sección 3

Con los parámetros calibrados y determinados en la sección 4 mostrados en la Tabla 22, se

ejecutó una vez más el modelo inicial de la sección 3. El nuevo modelo también llamado

modelo calibrado se graficó y se comparó con las medidas de campo como se muestra en la

Figura 77.

Como se había mencionado anteriormente, el objetivo de tener varias secciones es estudiar

si los parámetros calibrados con las condiciones de la sección 4 podrían haber encontrado el

comportamiento general del suelo para predecir el comportamiento de las secciones

contiguas.

En primer lugar, se puede observar que las medidas del modelo calibrado se ajustan de una

mejor manera que el modelo inicial. En el modelo inicial, el error de valores menores a 1mm

corresponde a un 53 % de las medidas, ahora con el modelo calibrado se tiene un 71% de las

medidas, en consecuencia, el error ha disminuido en un 20 % más de medidas. También, se

ha disminuido el porcentaje de medidas con errores entre 1 a 2mm, de un 46 % a un 29%,

ver Tabla 26.

84

Por otro lado, con los parámetros calibrados, el 50% de medidas tienen un error menor al 0.5

mm a comparación del 32% que había antes, sin embargo, en esta sección no ha llegado a

tener un 86% como en la sección 1.


Error

Medido-calculado

HS G. ampl.

(u)

HS G. ampl.

calibrado

(u)

HS G. ampl.

(%)

HS G. ampl.

calibrado

(%)

3 a 4 mm 0 0 0.00 0.00

2 a 3 mm 0 0 0.00 0.00

1.5 a 2 mm 8 0 28.57 0.00

1 a 1.5 mm 5 8 17.86 28.57

0.5 a 1 mm 6 6 21.43 21.43

0 a 0.5 mm 9 14 32.14 50.00

Total 28 28 100 100


85

Sección 2

En cuanto a la sección 2, se observa que desde un modelo inicial el error de valores mayores

a 1mm o a 2mm sucedía en un 7.4%, es decir, que el 92.6 % de los datos convergen muy

bien con un error de 1mm y menos. Sin embargo, con el modelo se redujo aún más este error

con un 100 % de medidas menores 1mm y un 77.8% menores a 0.5 mm, en otras palabras,

los parámetros calibrados reproducen bastante bien el comportamiento del suelo de la

sección 3 como en la sección 4.

Con relación al modelo inicial del cual un 48% de sus valores tienen un error de 0.5 mm,

ahora con el modelo calibrado este porcentaje subió a un 78%, por lo tanto, un 30 % más de

valores han mejorado en su solución.


86

Error

Medido-calculado

HS G. ampl. HS G. ampl. HS G. ampl. HS G. ampl.

calibrado calibrado

(u) (u) (%) (%)

3 a 4 mm 0 0 0.00 0.00

2 a 3 mm 0 0 0.00 0.00

1 a 2 mm 2 0 7.41 0.00

0.5 a 1 mm 12 6 44.44 22.22

0 a 0.5 mm 13 21 48.15 77.78

Total 27 27 100 100


Sección 1

El modelo calibrado de la sección 1 no se ajustó totalmente las medidas in situ, sin embargo,

se ajustó mejor que el modelo inicial. Existe diferencias de 2 a 4 mm principalmente en la

coronación de la pantalla que cubre un 10% de las mediciones. Aun así, el 85% de las

medidas tienen un error menor a 1mm.


87

Error

Medido-calculado

HS G. ampl.

(u)

HS G. ampl.

calibrado

(u)

HS G. ampl.

(%)

HS G. ampl.

calibrado

(%)

3 a 4 mm 2 1 6.90 3.45

2 a 3 mm 1 2 3.45 6.90

1.5 a 2 mm 1 0 3.45 0.00

1 a 1.5 mm 0 2 0.00 6.90

0.5 a 1 mm 11 12 37.93 41.38

0 a 0.5 mm 14 12 48.28 41.38

Total 29 29 100 100

Tabla 28 Medias y Porcentaje de convergencia del Modelo inicial y del Modelo calibrado de la sección 1

Comentarios

Finalmente, los parámetros calibrados analizados por medio de los algoritmos genéticos en

la sección 4, han surtido efecto en las otras secciones. Especialmente en la sección 2 que

reprodujo el comportamiento y se comprobó con la reducción del error en todas las

mediciones.

La predicción en la pantalla 3 funcionó bastante bien, sin embargo, no se redujo el error tanto

como en la sección 4. La estratigrafía del suelo tiene mucho que ver en que el error no se

haya reducido al igual que la sección anterior. Es decir, se observa en la estratigrafía de la

sección 3 que existen gravas arenosas (Q2) intercaladas con arenas arcillosas (Q1) en las

profundidades de 4 a 8 m, lo cual coincide con las profundidades en donde el error es mayor

a 1 mm. Se puede entender estos resultados justificando que los espesores de los estratos de

la unidad Q1 son menores a los de la unidad Q2, por lo tanto, como la rigidez de la unidad

Q2 es mayor se producen menores desplazamientos del suelo en la profundidad de 4 a 8 m.

En la sección 1 se observa al igual que en la sección 3 que los errores entre los

desplazamientos calculados y medidos no disminuyen en su totalidad como en la sección 4.

Los errores con mayor magnitud se producen en los primeros tres metros de profundidad de

la pantalla. Aunque las magnitudes de estos errores son valores pequeños de 4 mm, su pudo

haber ajustado aún más los desplazamientos calculados a los medidos como sucedió en la

sección 2. Existe un análisis que no se ha realizado en la sección 1 que posiblemente puede

justificar el hecho que las medidas no se hayan ajustado y la función objetivo no se haya

reducido aún más.

El análisis consistiría en modelar la sección 1 en un plano tridimensional, ya que la sección

se ubica próxima a una intersección de pantallas (pantalla A1 y pantalla A2) que forman una

esquina saliente como se muestra en la Figura 33.

Al momento de la excavación en la intersección de pantallas se produce un relajamiento

tensional en ambas direcciones x y y (perpendiculares a las pantallas) dando como resultado

88

un comportamiento distinto a un modelo de dos dimensiones que contempla las tensiones

horizontales solo en un eje (x), además, se desconoce la contribución de los elementos de

contención de la pantalla perpendicular a la pantalla en estudio de la sección 1.

89

7 Conclusiones

A continuación, se enumeran los aspectos más significativos del trabajo realizado a modo

de conclusiones:

- Se ha analizado una excavación real de la que se dispone de medidas mediante el

programa de elementos finitos Plaxis, A partir de los desplazamientos medidos en los

muros pantalla que delimitan la excavación se ha realizado un análisis inverso para

determinar con mayor precisión los parámetros significativos del terreno. De esa

manera, el nuevo modelo de Plaxis con los parámetros identificados ha reproducido

mucho mejor los movimientos medidos. Esta técnica de análisis inverso durante la

construcción de una obra permite mejorar la información de proyecto y puede ser usada

en etapas posteriores de la propia obra.

- A través del método de algoritmos genéticos como metodología análisis inverso, se ha

identificado los parámetros óptimos que han reducido el error y minimizado la función

objetivo. En la sección 4, a la cual se aplicó el análisis inverso, se observa que la función

objetivo J se redujo de 1.3x10-5 m2 a 3.32x10-6 m2, esto es, una reducción cerca de un

orden de magnitud.

- Los módulos de rigidez: E50ref y Eur

ref han sido identificados como parámetros que se

pueden optimizar en suelos granulares para excavaciones profundas con muros

anclados. Es decir, el diseño para un estado límite de servicio es sensible a los

parámetros de rigidez.

- De todos los parámetros óptimos, existen parámetros que causaron mayor sensibilidad.

Estos son: el módulo de rigidez de carga y descarga Eurref en la unidad geotecnia arena

arcillosa (Q1) y grava arenosa (Q2). Esta sensibilidad es posible que se deba a que el

suelo se encuentra en un comportamiento elástico por sus pequeñas deformaciones, por

lo tanto, en el modelo Hardening Soil el módulo de rigidez que interviene en el

comportamiento elástico es el Eurref.

- El modelo Hardening Soil implementado en Plaxis 2D ha reproducido bastante bien el

comportamiento del terreno y se lo verificó con las lecturas de los inclinómetros

instalados en las 4 secciones. Además, en los modelos iniciales que no han sido

evaluados se observa que el error no supera los 4 mm, y el 60% de las mediciones no

supera un error de los 2 mm en las 4 secciones. Otro factor destacado se observa en la

función objetivo, el orden de magnitud es de 1x10-5 m2 en las 4 secciones analizadas.

- El uso de los algoritmos genéticos como método de optimización ha comprobado ser

eficiente, inclusive al analizar 4 parámetros al mismo tiempo. Esto se observa en la

armonización lograda entre el modelo numérico con los datos medidos en campo.

90

- Los parámetros óptimos obtenidos en la sección 4 mediante el análisis inverso predicen

de manera aceptable el comportamiento del resto de las secciones. En el caso de la

sección uno su predicción es menos acertada. Esto puede ser debido a su ubicación cerca

de una esquina en donde se debe considerar un comportamiento tensional

tridimensional.

- La plataforma Daarwin que utiliza algoritmos genéticos como método de análisis

inverso, ha dado excelentes resultados en un tiempo corto. Por lo cual, es una

herramienta útil para analizar y optimizar proyectos geotécnicos.

- En la plataforma Daarwin existen indicadores estadísticos para comprobar las

soluciones dadas por el método de Algoritmos Genéticos. Una de ellos es el gráfico que

muestra el error “fitness”. En otras palabras, en este gráfico se puede apreciar cómo el

error de los parámetros a lo largo de sus sucesivas evaluaciones va reduciéndose. Es así

como se comprobó la idoneidad de los parámetros óptimos. Se observó una tendencia

bajista del error en los 4 parámetros evaluados, por lo tanto, se comprueba que los

parámetros elegidos son sensibles.

- Otro indicador estadístico es la gráfica de las generaciones. En esta gráfica se muestra

los individuos nuevos en cada generación. Se observó la reducción de individuos nuevos

en las últimas 25 generaciones, es decir, como se mantuvo esta cantidad de nuevos

individuos bajos, es un indicador que muestra que se ha llegado a una posible solución

óptima, ya que en estas generaciones no se han vuelto a crear más individuos nuevos.

- Las correlaciones utilizadas del SPT para determinar los módulos de rigidez resultaron

bastante útiles y asertivas. Sin embargo, al no tener ensayos triaxiales que simulan mejor

el comportamiento de las rigideces del suelo, la incertidumbre prevalece. Es por eso que

un análisis inverso es efectivo a la hora de validar las hipótesis de diseño.

- Se ha observado que la mayor variabilidad de parámetros en el proceso de identificación

ha correspondido a la grava arenosa (Q2). El comportamiento de la arena arcillosa (Q1)

está más condicionado por la existencia del anclaje, que es una acción externa fija en

cuanto a la carga aplicada.

Futuras líneas

- El comportamiento del módulo de rigidez edométrico Eoedref suele considerarse similar

al del módulo E50ref, sin embargo, en los algoritmos genéticos se podría analizar si el

parámetro Eoedref puede ser sensible al evaluarlo juntamente con los parámetros de

rigidez E50ref y Eur

ref.

91

- El análisis realizado en el presente informe es en base a un proyecto que ya está

prácticamente al 100% de realización de realización, por lo que no se ha podido utilizar

los resultados optimizados. Sin embargo, se ha demostrado que se puede predecir

bastante bien los comportamientos del suelo, por lo que en futuras excavaciones de la

zona se podría mejorar los diseños o a su vez ir acompañando el proceso constructivo.

- A partir de los parámetros óptimos, desarrollar un proyecto en donde se estudie las

diferentes características constructivas que se pude optimizar. Es usual que el diseño de

la pantalla no cambie mucho, ya que es diseñada para estados últimos, no obstante, con

la ayuda de los elementos finitos se puede utilizar parámetros más sensibles para

controlar los movimientos. Es así que los anclajes pueden controlar con mayor

sensibilidad los movimientos pequeños, es decir, se puede estudiar como el análisis

inverso puede optimizar el uso de los anclajes, en su espaciamiento, longitud, tensión,

etc.

92

8 Referencias bibliográficas

Brinkgreve, R. B. J. et al. (2019) Plaxis 2D User Manual 2019. Netherands: Plaxis bv,

Bentley Systems, Incorporated.

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Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life», John Murray, London, UK.

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- Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, 96, 1629-1653.

Gens, A. et al. (2014) «PLAXIS Advanced Course», en. New Delhi, India, pp. 1-448.

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