Introducci6n

La tuberia es el medio de transporte mas comun para lIevar el ~~de un sitio 0 aunq~e

~s-etst~ ema~Iaao -grandes en-algunos casos se tiene que transportar el gas en ta ros (metaneros) EI gas pue ae-vfajar ptfrtuberras-a presiones--alta5 - irD~mer caso por ejemplo cuando se tienen redes de recoleccion gasoductos 0 redes de inyeccion en sistemas de bombeo neumatico en el segundo caso par ejemplo cuando se tienen redes de distribucion de gas

71 Ecuaci6n General para Flujo de Gas en Tuberias (2 12)

EI problema de flujo en tuberias para cualqu ier fluido se puede analizar partiendo de la primera ley de la termodinamica 0 ley conservacion de energia la cual se puede expresar en unidades de energia por libra masa como

I )I1h+l1u - +g l1 z= q - w (71 )

2

don de

~h Cambio en ental pia ~U2 Cambio en el cuadrado de velocidad ~ Cambio en altura q Calor entregado 0 recibido par el fluido w Trabajo realizado por 0 sobre el fluido

Para el caso de flujo de gas se pueden hacer las siguientes suposiciones

~U2 = 0 ~z = 0 T = Constante (flujo isotermico)

-w = 0

o sea que la ecuacion (7 1 ) queda como ~h =q (7 2)

Perc de acuerdo con la termodinamica

~h = T~S + v~P

o en forma diferencial

dh = TdS + vdP y

TdS = q + dLw

o sea que Ilevando estas tres ultimas expresiones Cl la ecuacion (7 2) se tiene

vdP +dLw = 0 (73)

264

-Eara lIevgtr - siti a~eas de un e tiene que transportar el gas les alta aJa~mer os 0 redes de inyeccion en cuando se tienen redes de

rtiendo de la primera ley presar en unidades de

(7 1 )

(72)

3)

donde dLw se conoce como las perdidas irreversibles de energia ocasionadas por ejemplo por friccion y v y P son volumen especifico y presion respectivamente Se tienen varias expresiones para calcular dLw una de las mas conocidas es la ecuacion de Moody la cual tiene la siguiente forma

fu 2dLw (74)dL 2D

donde f foc f c~ ~ t-0 0V1 C-tlt Mood1 u velocidad del fluido L longitud a traves de la cual ocurre las perdidas de energia D Diametro de la tuberia

Llevando la ecuacion (74) a la ecuacion (7 3) se tiene

(7 5)

pero volumen especifico es el inverso de densidad y de acuerdo con la expresion para calcular la densidad de un gas

ZRT V=

PM

donde P Y T son las condiciones de presion y temperatura a las que se encuentra el gas M es el peso molecular del mismo R la constante universal de los gases cuyo valor depende de las unidades usadas para las variables de la ecuacion de estado y Z es el factor de compresibilidad

Ademas

qU =

A

Y si se expresa q en terminos de volumen medido a condiciones base se tiene

_ ~ TZ q-qh P T Z

h h

donde el subindice b se refiere a condiciones base y qb es la tasa de flujo de gas medida a

condiciones base 0 sea que entonces velocidad queda como

_ ~ T Z 1 u-q p T Z A

h h

_ ~) T Z 4 u-qh -p -r -Z D2

h h Jr

265

y lIevando las expresiones anteriores a la ecuacion (4) recordando que M=29Yg y Zb =1 se tiene

8implificando y separando variables se puede escribir

y despues de integrar y despejar qb

PdP ]OS ZT

la cual finalmente se puede dejar como

= c[7J[~ PdP O51 (7 6) q p r L J 2 ZT

h Jr

donde C es una con stante que depende de las unidades usadas para las variables Cuando se usan unidades absolutas del sistema internacional (81) Ia constante val~ cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles la constante vale 461 shy

La ecuacion (76) es la forma general de la ecuaci6n de flujo para gas en tuberfas suponiendo flujo horizontal y en estado estable 8e conoce como la ecuacion de Clinedinst y para aplicarla se requiere resolver el integral el cual se transforma en terminos de la presion y temperatura seudorreducida y su valor se puede obtener de tablas existentes en la literatura( ver referencia 1)

Una forma mas comun de la ecuacion general par flujo de gas en tuberlas se obtiene de la ecuacion (76) tomando las variables Z y T como valores promedios y constantes 10 cual permite sacarlas del integral y ademas efectuar analiticamente este la ecuacion queda de la siguiente forma

(77)

- --~

donde Z y T son los valores promedios de Z y T tomados como constantes Cg es una constante que depende de las unidades de las variables La tabla 27 muestra valores de Cg para diferentes grupos de unidades en los sistemas 81 e Ingles

Con respecto a la ecuacion (77) se debe hacer claridad sobre los facto res Z y f Z es el factor de

compresibilidad calculado a condiciones promedias P y T Con respecto a T normalmente se

considera flujo isotermico y por tanto T =T = temperatura de flujo en cuanto a la presion esta sl

varia ampliamente y por Ie las mas conocidas se tien

p = P + P2

2

_ 2 (PI J PJ P = 3 -p-------2_ _ p-=2_

I 2

o tambiEm se puede ca

La ecuacion (79) se

La presion promedi

8upongamos que ~

Tabla 27- V en los sister

Sister In91f

Sisti Met

(~

266

~b =1 se tiene

(76)

ando se se usan

jo flujo tria se ratura 1)

ie la mite ente

7)

e s

varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen

(78)

(79)

o tambien se puede ealeular Z de

(7 10)

La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)

La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma

Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea

p

x --~

Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V

Sistema Ingles

Sistema Metrico

(SI)

Grupo Unidades

1 2 C3 4

1 7

-r 4 5

qh

PCs PChr

MPCID KPCID

mJs m~ mJhr m 3D m 3D

P

IbpieSL

Ipea Ipea Ipea

Pa kPa kPa kPa bars

T

oR oR oR oR

K K K K K

d L C

pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633

m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103

267

-Eara lIevgtr - siti a~eas de un e tiene que transportar el gas les alta aJa~mer os 0 redes de inyeccion en cuando se tienen redes de

rtiendo de la primera ley presar en unidades de

(7 1 )

(72)

3)

donde dLw se conoce como las perdidas irreversibles de energia ocasionadas por ejemplo por friccion y v y P son volumen especifico y presion respectivamente Se tienen varias expresiones para calcular dLw una de las mas conocidas es la ecuacion de Moody la cual tiene la siguiente forma

fu 2dLw (74)dL 2D

donde f foc f c~ ~ t-0 0V1 C-tlt Mood1 u velocidad del fluido L longitud a traves de la cual ocurre las perdidas de energia D Diametro de la tuberia

Llevando la ecuacion (74) a la ecuacion (7 3) se tiene

(7 5)

pero volumen especifico es el inverso de densidad y de acuerdo con la expresion para calcular la densidad de un gas

ZRT V=

PM

donde P Y T son las condiciones de presion y temperatura a las que se encuentra el gas M es el peso molecular del mismo R la constante universal de los gases cuyo valor depende de las unidades usadas para las variables de la ecuacion de estado y Z es el factor de compresibilidad

Ademas

qU =

A

Y si se expresa q en terminos de volumen medido a condiciones base se tiene

_ ~ TZ q-qh P T Z

h h

donde el subindice b se refiere a condiciones base y qb es la tasa de flujo de gas medida a

condiciones base 0 sea que entonces velocidad queda como

_ ~ T Z 1 u-q p T Z A

h h

_ ~) T Z 4 u-qh -p -r -Z D2

h h Jr

265

y lIevando las expresiones anteriores a la ecuacion (4) recordando que M=29Yg y Zb =1 se tiene

8implificando y separando variables se puede escribir

y despues de integrar y despejar qb

PdP ]OS ZT

la cual finalmente se puede dejar como

= c[7J[~ PdP O51 (7 6) q p r L J 2 ZT

h Jr

donde C es una con stante que depende de las unidades usadas para las variables Cuando se usan unidades absolutas del sistema internacional (81) Ia constante val~ cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles la constante vale 461 shy

La ecuacion (76) es la forma general de la ecuaci6n de flujo para gas en tuberfas suponiendo flujo horizontal y en estado estable 8e conoce como la ecuacion de Clinedinst y para aplicarla se requiere resolver el integral el cual se transforma en terminos de la presion y temperatura seudorreducida y su valor se puede obtener de tablas existentes en la literatura( ver referencia 1)

Una forma mas comun de la ecuacion general par flujo de gas en tuberlas se obtiene de la ecuacion (76) tomando las variables Z y T como valores promedios y constantes 10 cual permite sacarlas del integral y ademas efectuar analiticamente este la ecuacion queda de la siguiente forma

(77)

- --~

donde Z y T son los valores promedios de Z y T tomados como constantes Cg es una constante que depende de las unidades de las variables La tabla 27 muestra valores de Cg para diferentes grupos de unidades en los sistemas 81 e Ingles

Con respecto a la ecuacion (77) se debe hacer claridad sobre los facto res Z y f Z es el factor de

compresibilidad calculado a condiciones promedias P y T Con respecto a T normalmente se

considera flujo isotermico y por tanto T =T = temperatura de flujo en cuanto a la presion esta sl

varia ampliamente y por Ie las mas conocidas se tien

p = P + P2

2

_ 2 (PI J PJ P = 3 -p-------2_ _ p-=2_

I 2

o tambiEm se puede ca

La ecuacion (79) se

La presion promedi

8upongamos que ~

Tabla 27- V en los sister

Sister In91f

Sisti Met

(~

266

~b =1 se tiene

(76)

ando se se usan

jo flujo tria se ratura 1)

ie la mite ente

7)

e s

varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen

(78)

(79)

o tambien se puede ealeular Z de

(7 10)

La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)

La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma

Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea

p

x --~

Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V

Sistema Ingles

Sistema Metrico

(SI)

Grupo Unidades

1 2 C3 4

1 7

-r 4 5

qh

PCs PChr

MPCID KPCID

mJs m~ mJhr m 3D m 3D

P

IbpieSL

Ipea Ipea Ipea

Pa kPa kPa kPa bars

T

oR oR oR oR

K K K K K

d L C

pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633

m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103

267

y lIevando las expresiones anteriores a la ecuacion (4) recordando que M=29Yg y Zb =1 se tiene

8implificando y separando variables se puede escribir

y despues de integrar y despejar qb

PdP ]OS ZT

la cual finalmente se puede dejar como

= c[7J[~ PdP O51 (7 6) q p r L J 2 ZT

h Jr

donde C es una con stante que depende de las unidades usadas para las variables Cuando se usan unidades absolutas del sistema internacional (81) Ia constante val~ cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles la constante vale 461 shy

La ecuacion (76) es la forma general de la ecuaci6n de flujo para gas en tuberfas suponiendo flujo horizontal y en estado estable 8e conoce como la ecuacion de Clinedinst y para aplicarla se requiere resolver el integral el cual se transforma en terminos de la presion y temperatura seudorreducida y su valor se puede obtener de tablas existentes en la literatura( ver referencia 1)

Una forma mas comun de la ecuacion general par flujo de gas en tuberlas se obtiene de la ecuacion (76) tomando las variables Z y T como valores promedios y constantes 10 cual permite sacarlas del integral y ademas efectuar analiticamente este la ecuacion queda de la siguiente forma

(77)

- --~

donde Z y T son los valores promedios de Z y T tomados como constantes Cg es una constante que depende de las unidades de las variables La tabla 27 muestra valores de Cg para diferentes grupos de unidades en los sistemas 81 e Ingles

Con respecto a la ecuacion (77) se debe hacer claridad sobre los facto res Z y f Z es el factor de

compresibilidad calculado a condiciones promedias P y T Con respecto a T normalmente se

considera flujo isotermico y por tanto T =T = temperatura de flujo en cuanto a la presion esta sl

varia ampliamente y por Ie las mas conocidas se tien

p = P + P2

2

_ 2 (PI J PJ P = 3 -p-------2_ _ p-=2_

I 2

o tambiEm se puede ca

La ecuacion (79) se

La presion promedi

8upongamos que ~

Tabla 27- V en los sister

Sister In91f

Sisti Met

(~

266

~b =1 se tiene

(76)

ando se se usan

jo flujo tria se ratura 1)

ie la mite ente

7)

e s

varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen

(78)

(79)

o tambien se puede ealeular Z de

(7 10)

La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)

La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma

Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea

p

x --~

Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V

Sistema Ingles

Sistema Metrico

(SI)

Grupo Unidades

1 2 C3 4

1 7

-r 4 5

qh

PCs PChr

MPCID KPCID

mJs m~ mJhr m 3D m 3D

P

IbpieSL

Ipea Ipea Ipea

Pa kPa kPa kPa bars

T

oR oR oR oR

K K K K K

d L C

pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633

m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103

267

~b =1 se tiene

(76)

ando se se usan

jo flujo tria se ratura 1)

ie la mite ente

7)

e s

varia ampliamente y por 10 tanto se deben proponer formas de ealeular un valor promedio y entre las mas eonocidas se tienen

(78)

(79)

o tambien se puede ealeular Z de

(7 10)

La eeuaeion (79) se obtiene de la siguiente manera (2)

La presion pro media tambien se puede plantear de la siguiente forma

Supongamos que se tuviera un grafieo del eomportamiento de la presion con la distaneia 0 sea

p

x --~

Tabla 27- Valores de la constant0n la ecuaci6n (53) para diferentes grupos de unidades en los sistemas ingles y S1 V

Sistema Ingles

Sistema Metrico

(SI)

Grupo Unidades

1 2 C3 4

1 7

-r 4 5

qh

PCs PChr

MPCID KPCID

mJs m~ mJhr m 3D m 3D

P

IbpieSL

Ipea Ipea Ipea

Pa kPa kPa kPa bars

T

oR oR oR oR

K K K K K

d L C

pie pie 3264 pulg milia 323 pulg milia 7752 x10s pulg pie 5633

m m 1336 -ems m 04786 ~ mm km 4786x10s mm km 115x 103 mm km 115x103

267

De acuerdo con el Teorema del valor medio

(711)

o sea que si se tuviera una expresi6n para P(x) se pod ria calcular la integral P entre a y X2

Una expresi6n para P(x) se puede obtener asi Supongamos un punto cualquiera x entre a y X2

en tal punto se puede establecer aplicando la ecuaci6n general de flujo en tuberias (ecuaci6n (77))

De estas dos expresiones se puede obtener

p 2 _p2 - -

J - donde L =X2

x L- x

(7 12) -

Llevando la ecuaci6n (712) a la (7 11) se tiene

f[~ - i(~ -p )rdx p

L

=_ 3- L 1 (p2_~(p2 _ p2 ))12 ] 1 3 (p2 _ p2) I L I 2 L

I I 2 0

_2 1 (p2_p2+p2_p2)I2 ]3 p2 _ p 2 I I 2 I

I 2

2 P - _pJ _ 2I (79)3 p 2 _p 2 I 2

268

EI factor r se gti f

EI factor de frice rugosidad de la t de la rugosidad d

EI numero de RE

puLN Re =

fL

donde

p Densidad I

u Velocidad D Diametro I

~ Viscosida

EI termino pu por G 0 sea q

bull N Rc =

y cuando se

ecuaci6n de

r -(~ l Rcshy

donde C es conservan absolutas d sistema SI sistema ing

La expresil sea circula

NRc =

donde de

(7 11 )

- shy

al P entre 0 y X2

~alquiera x entre 0 y X2

en tuberias (ecuaci6n

(712) shy

EI factor 1

se conoce como factor de transmisi6n l1

Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia

EI numero de Reynolds se define como

N =p uD Re

Jl

donde

p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido

EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como

y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la

ecuaci6n de estado de los gases se tiene

yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl

donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118

La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es

pud = (714)N Re

donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por

R = Area de Flujo II Peri metro Mojado

269

Para el caso de un conducto circular

2nr =nd =Perimetro mojado

d 2

n 14

d Rh = nd 4

de =4 Rh =d

para el caso de flujo anular

Area de Flujo

Peri metro Mojado 7l(do + di)

_ (d -d ) (715)

4

d =(d -di) =4 Rh

De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)

- Flujo laminar (~R~ lt Q90)

1 5- = 0125 N o (716)Jl Re

- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)

~ =14142N~~5 (7 17) fJ

D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (

- Flujo turbulen

en las expresiones magnitud de las irrE

Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas

Para tuberias suaves

f = 00056 + 05 N

La ecuaci6n (720) se ( 6

3 103 Y 3 10

Cuando se trata de tube

1 [2([7 =174-2Jog shy

If D

La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error

Una ecuaci6n posterior de

1 114 - 21

f

Las ecuaciones (721) Y (72

En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la

270

--

(7 15)

Y de acuerdo con

(7 16)

(717)

1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=

Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (

719)

en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia

Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas

Para tuberias suaves

f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)

La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre

Jf1

- 114 - 210g e

63 bull 10

3 Y 3 10

Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White

_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error

Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)

1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9

-vfI 0 Re

Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f

En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar

271

y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento

En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds

EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para

obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por

I NRc -=4Iog-- (723)

Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el

factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias

rugosas dada por

(7 24)

donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia

Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento

Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor

Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f

La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue

eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og

[ 37+ N fl

Re

y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)

f=

donde

A=

B

c

Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar

Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF

Cuando n rugosidad

TI Li T T

Ejemplo

Un gas diametrc

Calcular

- Ecua - ECUE

272

(7 11 )

- shy

al P entre 0 y X2

~alquiera x entre 0 y X2

en tuberias (ecuaci6n

(712) shy

EI factor 1

se conoce como factor de transmisi6n l1

Jf f EI factor de fricci6n f depende de un para metro conocido como numero de Reynolds y de la rugosidad de la tuberia aunque cuando el numero de Reynolds es grande f depende solamente de la rugosidad de la tuberia

EI numero de Reynolds se define como

N =p uD Re

Jl

donde

p Densidad del fluido u Velocidad del fluido D Diametro de la tuberia Il Viscosidad del fluido

EI termino pu se conoce como flujo masico que es tasa masica por unidad de area y se representa por G 0 sea que la expresi6n anterior quedarla como

y cuando se da la tasa de flujo en terminos de qb y se reemplaza p por su definici6n a partir de la

ecuaci6n de estado de los gases se tiene

yen =C ~ (713) I Rc T qh D h Jl

donde C es una constante que depende de las unidades usadas para las variables y las variables conservan las definiciones que se han venido dando en el texto Cuando se usan unidades absolutas del sistema ingles el valor de C es 74210-4 y cuando se usan unidades absolutas del sistema 81 el valor de C es 00044 y cuando se usan las siguientes unidades de campo del sistema ingles Pen Lpc q en KPCNID IJ en cpo y D en pulgadas la constante es 7118

La expresi6n para NRe dada por la ecuaci6n (7 13) es para el caso particular en el que el conducto sea circular La expresi6n general para Nre es

pud = (714)N Re

donde de es el diametro equivalente y es igual a 4 veces el radio hidraulico definido por

R = Area de Flujo II Peri metro Mojado

269

Para el caso de un conducto circular

2nr =nd =Perimetro mojado

d 2

n 14

d Rh = nd 4

de =4 Rh =d

para el caso de flujo anular

Area de Flujo

Peri metro Mojado 7l(do + di)

_ (d -d ) (715)

4

d =(d -di) =4 Rh

De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)

- Flujo laminar (~R~ lt Q90)

1 5- = 0125 N o (716)Jl Re

- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)

~ =14142N~~5 (7 17) fJ

D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (

- Flujo turbulen

en las expresiones magnitud de las irrE

Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas

Para tuberias suaves

f = 00056 + 05 N

La ecuaci6n (720) se ( 6

3 103 Y 3 10

Cuando se trata de tube

1 [2([7 =174-2Jog shy

If D

La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error

Una ecuaci6n posterior de

1 114 - 21

f

Las ecuaciones (721) Y (72

En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la

270

--

(7 15)

Y de acuerdo con

(7 16)

(717)

1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=

Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (

719)

en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia

Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas

Para tuberias suaves

f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)

La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre

Jf1

- 114 - 210g e

63 bull 10

3 Y 3 10

Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White

_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error

Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)

1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9

-vfI 0 Re

Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f

En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar

271

y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento

En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds

EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para

obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por

I NRc -=4Iog-- (723)

Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el

factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias

rugosas dada por

(7 24)

donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia

Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento

Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor

Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f

La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue

eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og

[ 37+ N fl

Re

y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)

f=

donde

A=

B

c

Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar

Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF

Cuando n rugosidad

TI Li T T

Ejemplo

Un gas diametrc

Calcular

- Ecua - ECUE

272

Para el caso de un conducto circular

2nr =nd =Perimetro mojado

d 2

n 14

d Rh = nd 4

de =4 Rh =d

para el caso de flujo anular

Area de Flujo

Peri metro Mojado 7l(do + di)

_ (d -d ) (715)

4

d =(d -di) =4 Rh

De acuerdo con el valor del numero de Reynolds se define el regimen de flujo y de acuerdo con este ultimo se tienen expresiones para calcular f de la siguiente manera (2)

- Flujo laminar (~R~ lt Q90)

1 5- = 0125 N o (716)Jl Re

- Flujo critico (2000 lt NRe lt 4000)

~ =14142N~~5 (7 17) fJ

D) 16J- Flujo de transici6n 4000 lt N Re lt 200 -- [ (

- Flujo turbulen

en las expresiones magnitud de las irrE

Ikoku (8) plantea la ~ hay dos regimenes ( (7 16) pero cuando suaves 0 rugosas

Para tuberias suaves

f = 00056 + 05 N

La ecuaci6n (720) se ( 6

3 103 Y 3 10

Cuando se trata de tube

1 [2([7 =174-2Jog shy

If D

La ecuaci6n (7 21) tiene Ie recurrir a ensayo y error

Una ecuaci6n posterior de

1 114 - 21

f

Las ecuaciones (721) Y (72

En el caso de flujo de gas se parcialmente turbulento y fluj cuando cerca a la pared de la

270

--

(7 15)

Y de acuerdo con

(7 16)

(717)

1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=

Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (

719)

en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia

Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas

Para tuberias suaves

f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)

La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre

Jf1

- 114 - 210g e

63 bull 10

3 Y 3 10

Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White

_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error

Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)

1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9

-vfI 0 Re

Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f

En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar

271

y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento

En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds

EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para

obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por

I NRc -=4Iog-- (723)

Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el

factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias

rugosas dada por

(7 24)

donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia

Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento

Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor

Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f

La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue

eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og

[ 37+ N fl

Re

y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)

f=

donde

A=

B

c

Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar

Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF

Cuando n rugosidad

TI Li T T

Ejemplo

Un gas diametrc

Calcular

- Ecua - ECUE

272

--

(7 15)

Y de acuerdo con

(7 16)

(717)

1 [ e 934 ) (7 18) -H-r = 114 - 210g D + -N-Re--H=

Flujo turbulento N Regt 200-DJ6J ( (

719)

en las expresiones anteriores D es el diametro de la tuberia y e es la rugosidad absoluta 0 sea la magnitud de las irregularidades que se presentan en la superficie de la tuberia

Ikoku (8) plantea la siguientes expresiones para calcular el factor de fricci6n considerando que solo hay dos regimenes de flujo laminar y turbulento La expresi6n para el flujo laminar es la ecuaci6n (7 16) pero cuando se tiene flujo turbulento la expresi6n para f depende de si se trata de tuberias suaves 0 rugosas

Para tuberias suaves

f =00056 + 05middot N Re-0 32 (720)

La ecuaci6n (7 20) se conoce como ecuaci6n de Drew - Koo y McAdams y se aplica para NRe entre

Jf1

- 114 - 210g e

63 bull 10

3 Y 3 10

Cuando se trata de tuberias rugosas se utiliza la ecuaci6n de Colebrook and White

_ 1_ =174 - 210 ( 2e + 187 J (721 )H g D NRcH La ecuaci6n (7 21) tiene la desventaja de que no es explicita en f y por tanto para hallarlo se debe recurrir a ensayo y error

Una ecuaci6n posterior de (1976) la de Colebrook es de (1939) es la de Jain(9)

1 2125)(e - = 114 - 210g - + -- (722) N o9

-vfI 0 Re

Las ecuaciones (7 21) y (7 22) son las mas usadas para obtener f

En el caso de flujo de gas se acostumbra generalmente hablar para valores de NRe gt 2000 de flujo parcialmente turbulento y flujo total mente turbulento(1o) Se habla de flujo parcialmente turbulento cuando cerca a la pared de la tuberia hay una zona de fluido donde atln permanece el flujo laminar

271

y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento

En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds

EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para

obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por

I NRc -=4Iog-- (723)

Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el

factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias

rugosas dada por

(7 24)

donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia

Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento

Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor

Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f

La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue

eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og

[ 37+ N fl

Re

y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)

f=

donde

A=

B

c

Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar

Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF

Cuando n rugosidad

TI Li T T

Ejemplo

Un gas diametrc

Calcular

- Ecua - ECUE

272

y en la parte central de la tuberia hay flujo turbulento cuando desaparece la zona de flujo laminar se habla de flujo total mente turbulento

En general en la zona de flujo parcialmente turbulento el factor de fricci6n depende del numero de Reynolds y en la zona totalmente turbulento depende de la rugosidad relativa de la tuberia y para un valor dado de esta variable se mantiene constante con el numero Reynolds

EI regimen parcialmente turbulento esta muy asociado con tuberias lisas (de baja rugosidad) y para

obtener JfI se plantea una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias lisas dada por

I NRc -=4Iog-- (723)

Jf amp Por otro lado el flujo totalmente turbulento esta asociado con tuberias rugosas (rugosidad alta) y el

factor de transmisi6n (~Yi )se calcula con una expresi6n conocida como ley de flujo en tuberias

rugosas dada por

(7 24)

donde pound es la rugosidad relativa de la tuberia

Para aplicar la ecuaci6n (723) 0 (724) es necesario definir si se tiene flujo parcialmente turbulento 0 totalmente turbulento y aunque existen procedimientos pa~9J10)~n criterio aproximado es que para valores de NRe entre 4000 y 50QOOO se puede considerar flujo parcial mente turbulento y para valores de NRe mayores de 500000 se considera flujo totalmente turbulento

Es importante ademas observar que para calcular f usando la ecuaci6n (723) se debe recurrir a un proceso de ensayo y error y para aplicar la ecuaci6n (68) se requiere conocer pound las referencias (2) (10) Y (10) muestran criterios para determinar este valor

Serghides (10) partiendo de la ecuaci6n de Colebrook y aplicando un metodo numerico iterativ~ para su soluci6n obtuvo una expresi6n para calcular directamente el factor de fricci6n f

La ecuaci6n de Colebrook usada por Serghides fue

eI )I _ 21 D 251 (725)[i -- og

[ 37+ N fl

Re

y lIego a la siguiente expresi6n de tres parametros que es valida para NRe gt 2100 Y cualquier valor de rugosidad relativa (pound10)

f=

donde

A=

B

c

Serghides comunes u promedia y mejor com respectivar

Finalmente las figuras o Fanning aclaraci6n cuando NF

Cuando n rugosidad

TI Li T T

Ejemplo

Un gas diametrc

Calcular

- Ecua - ECUE

272

nar

de ara

3ra

3)

el

3S

)

5

f _ (A _ ----(_B-_A-----)2_) -2 (7 26) c - 2B + A

donde

A=-2Iog -+-~ 12 J (727)[ 37 NRe

B- 21 og[-+--7 251AJ -- ~ (7 28) 37 N Re

C - 21og -e D - 251B J

(729)-- +--shy[ 37 NRe

Serghides adem as hizo un estudio comparativo de la ecuaci6n (725) y otras 7 ecuaciones comunes usadas para calcular f y encontr6 que la ecuaci6n propuesta par el arrojaba desviaciones promedia y maxima de 00002 y 00023 respectivamente mientras las demas ecuaciones la de mejor comportamiento mostraba para estas mismas variables valores de 0027 y 0138 respectivamente

Finalmente f se puede obtener de graticos existentes en la literatura como los que se muestran en las figuras 82 y 83 pero se debe tener claro que cuando se vaya a determinar f de graficos (Moody a Fanning) es necesario saber de cual gratico se trata pues fMoody = 4 fFanning el criteria de aclaraci6n es que en el gratico de Moody f =0064 cuando NRe =1000 Y en el de Fanning f =0016 cuando NRe = 1000

Cuando no se canace la rugosidad de la tuberfa se recomienda los siguientes valores para las rugosidades absolutas en pulgadas

Tuberfa de Producci6n nueva t = 00006 LInea de Flujo t = 00007 Tuberia Galvanizada t = 0006 Tuberia Recubierta t = 001 - 01

Ejemplo 71

Un gas de Yg = 07 Y ~ = 02 cp fluye a 30 piess a traves de una tuberia de 6 pulgadas de diametro La tuberia es de acero comercial y es nueva

Calcular f par

- Ecuaci6n de Colebrook - Ecuaci6n de Jain

273