I V PROGRAMAZIOA IKASGELAKO -...

Atal honetan ikasgai honetarako gelako progra-mazioa garatuko dugu. Bertan unitate bakoitze-rako ezarrita dauden helburu didaktikoak zeindiren ageri dira zehaztatuta, eta helburu bakoi-tza dagokion ebaluazio irizpidearekin lotutadago, bai eta helburua gauzatzeko aurreikusidiren edukiekin ere.

IKASGELAKOPROGRAMAZIOAI V

HELBURU DIDAKTIKOAK EBALUAZIO IRIZPIDEAK

1. Zenbakien eremuaren oinarrizko kontzeptuakzein diren jakitea (zuzen erreala, berreturak,erroak, logaritmoak...).

2. Kalkuluaren oinarrizko teknikak menperatzeazenbaki errealean eremuan.

1.1. Zenbait zenbaki emanda, badaki zenbakieremu desberdinetan sailkatzen.

1.2. Interpretatzen ditu erroak eta lotzen dituhorien idazkera esponentzialarekin.

1.3. Badaki logaritmoaren definizioa zein den etainterpretatzen du kasu zehatzetan.

2.1. Adierazten du tarte batekin balio absolutukodesberdintzaren bat ageri den zenbakienmultzo bat.

2.2. Zuzen eragiten ditu erroak.

2.3. Badaki “oso zenbaki handien” eta “osotxikien” eragiketak egiten, idazkera zientifikoaerabiliz eta egindako errorea mugatuz.

2.4. Erabiltzen du kalkulagailua berreturak,erroak, idazkera zientifikoan daudenzenbakien eragiketen emaitzak etalogaritmoak lortzeko.

2.5. Ebazten ditu problema aritmetikoak.

1. ZENBAKI ERREALAK

EDUKIAK

ZENBAKI MOTAK

• Zenbaki osoak, arrazionalak eta irrazionalak.

• Zenbaki irrazionalek zenbakien zuzena handitzeko prozesuan duten zeregina.

ZUZEN ERREALA

• Zenbaki erreal baten eta zuzeneko puntu baten elkarrekikotasuna, eta alderantziz.

• Zuzenaren gainean zenbaki arrazionalak adierazi, erro batzuk, eta, gutxi gorabehera, bere adierazpendezimalaren bitartez emandako edozein zenbaki.

• Tarteak eta ardatzerdiak. Adierazpena.

ERROAK

• Erro baten forma esponentziala.

• Erroen propietateak.

LOGARITMOAK

• Definizioa eta propietateak.

• Logaritmoen propietateak kalkuluak egiteko eta adierazpenak sinplifikatzeko erabili.

IDAZKERA ZIENTIFIKOA

• Idazkera zientifikoa trebe erabili.

KALKULAGAILUA

• Kalkulagailua hainbat lan aritmetikotan erabili, kalkulagailua erabiltzeko trebetasuna eta erabiltzendiren propietateen ulermena, biak landu eta uztartuz.

r Zenbakien problemak ebazteko norberaren estrategiak erabiltzea balioetsi.

r Ebazten diren problema guztien soluzioa modu kritikoan aztertzeko ohitura hartu.

r Kalkulagailua tresna didaktikoa dela onartu eta modu kritikoan ebaluatu.

r Zenbakiei buruzko problemak ebazteko jakin-mina eta interesa agertu.

r Zenbakien problemetako soluzioak bilatzeko ekina eta malgua izan.

r Norberarenak ez diren estrategien, egiteko moduen eta problemetako soluzioen aurrean interesa etaerrespetua erakutsi.


1. Ehunekoen kalkulua menperatzea.

2. Merkataritzako aritmetikako problemak ebaztea.

1.1. Erlazionatzen ditu hasierako kantitatea,ezarritako ehunekoa (handiagotzea edotxikiagotzea) eta azkenengo kantitatea,problemen ebazpenetan.

1.2. Ebazten ditu elkarren atzeko ehunekoaldakuntzak kateatu beharra eskatzen dutenproblemak.

2.1. Kapital batek denbora zehar izandakoaldakuntzari buruzko problemetan,erlazionatzen ditu hasierako kapitala, korritua,denbora eta azkenengo kapitala.

2.2. Badaki interes jakin batean ezarritakoepekako ordainketen (berdinak zein ez)bitartez pilatu den kapitala kalkulatzen.

2.3. Kalkulatzen du mailegu baten amortizazioaridagokion urteko kuota (edo hilekoa).

2. MERKATARITZAKO ARITMETIKA

EDUKIAK

EHUNEKO HANDIAGOTZEAK ETA TXIKIAGOTZEAK KALKULATU

• Aldakuntza-indizea.

• Hasierako kantitatea kalkulatu, azkeneko kantitatea eta ehuneko aldakuntza ezagutuz.

BANKUKO INTERESAK

• Kapitalizazio epeak.

• Urteko tasa baliokidea (U.T.B.). U.T.B. kasu errazetan kalkulatu.

• Urteko (edo hileko) kuota batek zor jakin bat amortizatzeko balio duen egiaztatu.

PROGRESIO GEOMETRIKOAK

• Definizioa eta oinarrizko ezaugarriak.

• Lehenengo n gaien arteko baturaren adierazpena.

AMORTIZATZEKO URTEKO EPEAK

• Urteko eta hileko epeak lortzeko formula. Erabilera.

r Problema baten azkenengo emaitza probleman proposatzen denarekin egiaztatzeko ohitura hartu, lor-tutako emaitza zentzuzkoa den ikusteko.

r Modu automatikoan ebatzitako ariketetan lortutako emaitzek eta jarraitutako prozesuek zer esan nahiduten ulertzeko joera izan.

r Merkataritza aritmetikoa modu kritikoan balioetsi eguneroko egoerak deskribatu eta ebazteko.

r Talde lana aintzat hartu eta balioetsi merkataritza aritmetikoarekin lotuta dauden zenbait ariketa egi-teko.

1. Polinomioen eta horien eragiketen erabileramenperatzea.

2. Frakzio aljebraikoen eta horien eragiketenerabilera menperatzea.

1.1. Trebe erabiltzen ditu polinomioen artekoeragiketak.

1.2. Badaki polinomio bat zenbait erro osorekinfaktorizatzen.

2.1. Sinplifikatzen ditu frakzio aljebraikoak.

2.2. Eragiten ditu frakzio aljebraikoak.

3. Mota desberdinetako ekuazioak trebe eragiteaeta problemak ebazteko erabiltzea.

3.1. Ebazten ditu bigarren mailako ekuazioak etaekuazio bikarratuak.

3.2. Ebazten ditu ekuazio errodunak etaizendatzailean ezezagun bat dutenak.

3.3. Erabiltzen du faktorizazioa ekuazioakebazteko baliabide gisa.

3.4. Planteatzen ditu eta ebazten ditu problemakekuazioen bitartez.

4. Ekuazio-sistemak trebe ebaztea. 4.1. Ebazten ditu lehen eta bigarren mailakoekuazio-sistemak eta interpretatzen ditugrafikoan.

4.2. Ebazten ditu erroak eta frakzio aljebraiko“errazak” dituzten ekuazioak

4.3. Planteatzen ditu eta ebazten ditu problemakekuazio-sistemen bitartez.

5. Inekuazioak eta inekuazio-sistemakinterpretatzea eta ebaztea.

5.1. Ebazten ditu eta grafikoetan interpretatzenditu ezezagun bateko inekuazioak etainekuazio-sistemak (errazak).

5.2. Ebazten ditu grafikoan inekuazio linealak etabi ezezaguneko ekuazio linealen sistemak.

3. ALJEBRA


EDUKIAK

ERAGIKETAK POLINOMIOEKIN

• Zatiketa.

• Polinomioak eragiteko teknikak trebe erabili.

RUFFINIREN ERREGELA

• Polinomio bat zati x – a egin.

• Hondarraren teorema.

• Ruffiniren erregela erabili polinomio bat zati x – a egiteko eta x = a kasuan polinomioaren zenba-kizko balio bat lortzeko

POLINOMIOEN FAKTORIZAZIOA

• Polinomio bat faktoretan deskonposatu.

FRAKZIO ALJEBRAIKOAK

• Frakzio aljebraikoen arteko eragiketak erabili. Sinplifikazioa.

EKUAZIOAK EBATZI

• Bigarren mailako ekuazioak eta bikarratuak.

• Ekuazio errodunak.

• Bi baino maila handiagoko ekuazio polinomikoak.

• Ekuazio esponentzialak.

EKUAZIO SISTEMAK

• Eraginez, ondoriotzat aurreko puntuetan aipaturiko ekuazioetako edozein eman dezaketen edozeinmotatako ekuazio-sistemak ebatzi.

• Gaussen metodoa sistema linealen kasuan.

EZEZAGUN BATEKO EDO BIKO INEKUAZIOAK

• Ezezagun bateko ekuazio eta inekuazio-sistemen ebazpen aljebraikoa eta grafikoa.

• Bi ezezaguneko ekuazio eta inekuazio-sistemen ebazpen grafikoa.

PROBLEMA ALJEBRAIKOAK

• Enuntziatu bidez emandako problemak eta horien ebazpena hizkera aljebraikoan jarri.

r Hizkera aljebraikoa erabili mota guztietako erlazioak adierazteko, eta kontuan hartu hizkera horrek pro-blemak adierazteko eta ebazteko ematen duen erraztasuna.

r Aljebra tresna matematiko indartsua dela onartu eta bere sinbolismoaren abstrakzioa aintzat hartu.

r Metodo aljebraikoak egoera konplexuak adierazteko eta problemak ebazteko ahalmen handia dutentresnak direla onartu.

r Polinomioak eguneroko bizimoduko problemazko egoerak ebazteko zein garrantzitsuak diren aintzathartu.

1. Funtzio baten definizio-eremua zer den jakiteaeta bere adierazpen analitikotik abiatuta lortzea.

3. Funtzio lineal eta koadratikoen erabileramenperatzea, bai eta “zatika” definiturikofuntzioena ere.

1.1. Lortzen du adierazpen analitikoaren bitartezemandako funtzio baten definizio-eremua.

1.2. Badaki grafiko bidez emandako funtzio batendefinizio-eremua bereizten eta zuzenadierazten.

1.3. Zehazten du funtzio baten definizio-eremuafuntzio horren enuntziatuaren benetakotestuingurua kontuan izanda.

2. Oinarrizko funtzioen familiak ezagutzea etahorien adierazpen analitikoak grafikoenformarekin lotzen jakitea.

2.1. Badaki funtzio baten grafikoa bere adierazpenanalitikoarekin lotzen funtzio lineal etakoadratikoetan.

2.2. Badaki funtzio baten grafikoa bere adierazpenanalitikoarekin lotzen funtzio errodunetan etaalderantzizko proportzionaltasunekoetan.

4. Adierazpen analitikoetan egondako aldaketenondorioz grafikoetan gertatzen diren aldaketakzein diren jakitea.

4.1. Badaki y = f (x) ± k edo y = f (x ± a) edo y = –f (x) funtzioaren grafikoa adierazten, y = f (x)-rena abiapuntu hartuta.

4.2. Badaki y = |f (x)| adierazten, y = f (x)abiapuntu hartuta.

4.3. Badaki y = |ax + b| funtzioaren adierazpenanalitikoa lortzen, eratzen duten bi zuzenenekuazioak bereiziz.

3.1. Badaki funtzio lineal baten adierazpenanalitikoa bere grafikoetatik edotaelementuetakoren batetik abiatuta lortzen.

3.2. Trebe egiten ditu interpolazio linealak etaproblemen ebazpenean erabiltzen ditu.

3.3. Emandako funtzio koadratiko batetik abiatuta,badaki kasu bakoitzean lortzen denparabolaren forma eta posizioa bereizten etaadierazi egiten du.

3.4. Adierazten ditu “zatika” definituriko funtzioak(linealak eta koadratikoak bakarrik).

3.5. Lortzen du enuntziatu bidez emandakofuntzio baten adierazpen analitikoa (linealaketa koadratikoak).

4. OINARRIZKO FUNTZIOAK


EDUKIAK

FUNTZIOA

• Lotutako kontzeptuak: aldagai erreala, definizio-eremua, ibilbidea...

• Adierazpen analitikoaren bitartez emandako funtzio baten definizio-eremua lortu.

FUNTZIOEN ALDAKETAK

• f (x) + k, – f (x), f (x + a), f (–x) eta |f (x)| funtzioen adierazpen grafikoa, abiapuntutzat y = f (x) hartuta.

FUNTZIO LINEALAK

• Funtzio linealen adierazpena.

INTERPOLAZIO ETA ESTRAPOLAZIO LINEALA

• Interpolazio lineala bi punturen artean dauden bitarteko beste puntu batzuk lortzeko erabili.

FUNTZIO KOADRATIKOAK

• Funtzio koadratikoen adierazpena.

• Funtzio koadratikoen adierazpen analitikoa grafikotik abiatuta lortu

ALDERANTZIZKO PROPORTZIONALTASUNEKO FUNTZIOAK

• Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioak adierazi.

• Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioen adierazpen analitikoa grafikotik abiatuta lortu.

FUNTZIO ERRODUNAK

• Funtzio errodunen adierazpena.

• Funtzio errodun erraz batzuen adierazpen analitikoa grafikotik abiatuta lortu.

ZATIKA DEFINITUTAKO FUNTZIOAK

• “Zatika” definitutako funtzioen adierazpena

• “Atal osoa” eta “atal dezimala” funtzioak.

r Funtzio baten adierazpen analitikoak ematen duen informazioa eta bere grafikoak ematen duena modukritikoan konparatu.

r Oinarrizko funtzioen adierazpenetan gertatzen diren akats matematikoak kritikatzeko gaitasuna izan.

r Ordena eta argitasuna aintzat hartu oinarrizko funtzioen adierazpen grafikoa egitean.

r Oinarrizko funtzioen adierazpen grafikoak eguneroko egoerak deskribatzeko eta ebazteko baliagarriakdirela onartu eta kontuan izan.

1. Funtzioen konposizioa eta alderantzizkofuntzioak ezagutzea eta erabiltzea.

1.1. Bi funtzioren adierazpen analitikoak emanda,badaki bien funtzio konposatua bilatzen.

1.2. Badaki bi funtzioren konposizio gisaemandako beste funtzio bat bereizten.

1.3. y = f (x), funtzioaren adierazpen grafikoa

emanda, badaki f –1 (a)-ren balioa ematen

a-ren balio zehatzetarako. Badaki y = f –1 (x)adierazten.

1.4. Lortzen du emandako funtzio batenalderantzizkoa.

2. Funtzio esponentzial eta logaritmikoakezagutzea eta horien adierazpen analitikoakgrafikoen formekin lotzen jakitea.

2.1. Funtzio esponentzial edo logaritmiko batengrafikoa emanda, badaki bakoitzari bereadierazpen analitikoa lotzen eta deskribatzenditu bere ezaugarrietako batzuk.

2.2. Funtzio esponentzial edo logaritmiko batenadierazpen analitikoa emanda, badakiadierazten.

2.3. Lortzen du enuntziatu baten bitartezemandako funtzio esponentzial batenadierazpen analitikoa.

3. Funtzio trigonometrikoak ezagutzea eta horienadierazpen analitikoak grafikoen formekinlotzea.

3.1. Funtzio trigonometriko baten grafikoaemanda, bere adierazpen analitikoa lotzendio eta ezaugarrietako batzuk deskribatzenditu.

3.2. Funtzio trigonometriko baten adierazpenanalitikoa emanda, badaki adierazten.

5. FUNTZIO ESPONENTZIALAK, LOGARITMIKOAK

ETA TRIGONOMETRIKOAK


EDUKIAK

FUNTZIOEN KONPOSIZIOA

• Adierazpen analitikoen bitartez emandako bi funtzioen funtzio konposatua lortu.

FUNTZIO BATEN ALDERANTZIZKOA EDO ELKARREKIKOA

• Funtzio baten alderantzizkoa ezagututa, funtzio horren grafikoa marraztu.

• f –1(x)-ren adierazpen analitikoa lortu, f (x) zein den jakinda.

FUNTZIO ESPONENTZIALAK

• Funtzio esponentzialak adierazi.

FUNTZIO LOGARITMIKOAK

• Funtzio logaritmikoen adierazpena.

FUNTZIO TRIGONOMETRIKOAK

• Funtzio trigonometrikoen adierazpena.

r Adierazpen grafikoarekin lotuta dauden zenbait ariketa egiteko talde lana aintzat hartu eta balioetsi.

r Funtzioen adierazpen grafikoa egiteko jarraitu den prozesua modu ordenatuan eta argian emateko sen-tsibilitatea eta gustua erakutsi.

r Funtzioen adierazpen grafikoa tresna didaktiko ona dela onartu eta modu kritikoan balioetsi.

r Funtzio baten adierazpen analitikoak adierazpen grafikoaren ondoan zer abantaila eta desabantailadituen kontuan izan.

1. Limite mota desberdinen esanahi analitikoa etagrafikoa zein den jakitea eta grafiko batengainean identifikatzea.

1.1. Funtzio baten grafikoa emanda, badakizenbat den limitea x → +∞, x → – ∞, x →

a–, x → a+, x → a doanean.

1.2. Grafikoan interpretatzen ditu limx → α

f (x) = β

motako adierazpenak (α eta β, +∞, – ∞ edozenbaki bat dira), bai eta alboko limiteak ere.

2. Limiteen kalkulua menperatzea, eta lortutakoemaitzen esanahi grafikoa interpretatzenjakitea.

2.1. Badaki funtzio jarraitu baten puntu batekolimitea kalkulatzen.

2.2. Kalkulatzen du zenbakitzailea barikizendatzailea anulatzen zaion funtzioarrazional baten limitea puntu batean, etabereizten du zer jarrera duen ezkerretik etaeskuinetik.

2.3. Badaki zenbakitzailea eta izendatzaileaanulatzen zaizkion funtzio arrazional batenlimitea puntu batean kalkulatzen.

2.4. Kalkulatzen ditu funtzio polinomikoenlimiteak x → +∞ edo x → – ∞ doanean.

2.5. Kalkulatzen ditu funtzio arrazionalen limiteakx → +∞ edo x → – ∞ doanean.

3. Funtzio jarraitua zer den jakitea eta funtzio batpuntu batean jarraitua ala etena den bereiztea.

3.1. Funtzio baten grafikoa emanda, badaki puntujakin batean jarraitua ala etena den, eta etenabada, badaki zergatik den azaltzen.

3.2. Aztertzen du “zatika emandako funtzio batenjarraitasuna”.

4. Adar infinitu motak ezagutzea (adarparabolikoak eta asintota bertikal, horizontaleta zeiharrei mugatutako adarrak), eta funtziopolinomiko eta arrazionaletan nola lortzendiren menperatzea.

4.1. Lortzen ditu funtzio arrazional baten asintotabertikalak eta badaki kurbak horiekiko zerposizio hartzen duen marrazten.

4.2. Aztertzen eta adierazten ditu funtziopolinomiko baten adar infinituak.

4.3. Aztertzen eta adierazten du funtzio arrazional

baten jokabidea x → +@ eta x → – @

doanean (Emaitza: adar parabolikoak).4.4. Aztertzen eta adierazten du funtzio arrazional


doanean. (Emaitza: asintota horizontala).4.5. Aztertzen eta adierazten du funtzio arrazional


doanean. (Emaitza: asintota zeiharra).

6. FUNTZIOEN LIMITEAK.

JARRAITASUNA ETA ADAR INFINITUAK


EDUKIAK

JARRAITASUNA. ETENAK

• Funtzio baten definizio-eremua.

• Grafikoaren gainean funtzio bat puntu batean etena zergatik den bereizi.

• Funtzio baten jarraitasunari edo etenari buruz erabaki.

FUNTZIO BATEN LIMITEA PUNTU BATEAN

• Puntu batean egon daitezkeen limiteen adierazpen grafikoa.

• Puntu bateko limiteak kalkulatu.

– Funtzio jarraituetan.

– Zatika definituriko funtzioetan.

– Polinomioen arteko zatiduretan.

FUNTZIO BATEN LIMITEA +@@ EDO –@@-N

• x → +@ doanean eta x → –@ doanean egon daitezkeen limite aukera guztien adierazpen grafikoak.

• Limiteak kalkulatu.

– Funtzio polinomikoetan.

– Polinomikoen alderantzizko funtzioetan.

– Funtzio arrazionaletan.

ADAR INFINITUAK. ASINTOTAK

• Funtzio polinomiko baten adar infinituak lortu x → ±@ doanean.

• Funtzio arrazional baten adar infinituak lortu x → c –, x → c+, x → +@ eta x → – @ doanean.

r Modu automatikoan ebatzitako ariketetan lortutako emaitzak eta jarraitutako prozesuak ulertzekoohitura izan.

r Limite erraz batzuen emaitzak buruz eragiteko ohitura izan.

r Limiteen propietateak kontuan hartu kalkuluak sinplifikatzeko.

r Matematikaren sinbolismoa lagungarria eta mesedegarria dela aintzat hartu.

r Adierazpena limiteak ageri diren fenomenoak azkar eta zehatz interpretatzeko oso lagungarria delaonartu.


1.1. Badaki funtzio batek tarte batean duen batezbesteko aldakuntza lortzen eta interpretatuegiten du.

1.2. Kalkulatzen du funtzio batek puntu batean zerderibatu duen, puntu horretan marrazturikozuzen ukitzailearen malda lortuz.

1. Funtzio batek tarte batean duen aldakuntza(B.A.T) eta puntu batean duen aldakuntza(deribatua), hurrenez hurren, zuzen ebakitzaileeta ukitzaile baten malda dela jakitea.

2.1. Badaki funtzio erraz baten deribatua lortzen.

2.2. Badaki berretura osoak, biderkadurak etazatidurak ageri diren funtzio baten deribatuakalkulatzen.

2.3. Kalkulatzen du funtzio konposatu batenderibatua.

2. Deribazio erregelak ezagutzea eta funtzio batenderibatua kalkulatzeko erabiltzea.

3.1. Badaki kurba batekiko zuzen ukitzailearenekuazioa lortzen.

3.2. Kokatzen ditu funtzio polinomiko edo arrazionalbaten puntu singularrak eta adierazten ditu.

3.3. Zehazten du zer tartetan den funtzioagorakorra eta zeinetan beherakorra.

3. Deribazioa kurba batek puntu batean duenzuzen ukitzailea aurkitzeko, funtzio batenmaximoak eta minimoak lortzeko, hazkundetarteak kalkulatzeko, etab. erabiltzea.

4.1. Adierazten du datu aipagarriak (adarinfinituak eta puntu singularrak) ezagundituen funtzio bat.

4.2. Zuzen deskribatzen ditu grafiko bidez emandakofuntzio baten datu bereizgarri guztiak.

4.3. Badaki bi baino maila handiagoko funtziopolinomiko bat adierazten.

4.4. Badaki lehen mailako izendatzaile bat etaadar asintotiko bat duen funtzio arrazionalbat adierazten.

4.5. Badaki lehen mailako izendatzaile bat etaadar paraboliko bat duen funtzio arrazionalbat adierazten.

4.6. Badaki bigarren mailako izendatzaile bat etaadar horizontal bat duen funtzio arrazionalbat adierazten.

4.7. Badaki bigarren mailako izendatzaile bat etaadar zeihar bat duen funtzio arrazionala batadierazten.

4.8. Badaki bigarren mailako izendatzaile bat etaadar paraboliko bat duen funtzio arrazionalbat adierazten.

4. Analisiko oinarrizko tresnek (limiteak,deribatuak...) funtzioen adierazpenean zerzeregin duten jakitea eta funtzio polinomikoeneta arrazionalen adierazpen sistematikoamenperatzea.

7. DERIBATUEN KALKULUAREN HASTAPENAK.

ERABILERAK

EDUKIAK

BATEZ BESTEKO ALDAKUNTZA TASA

• Funtzio baten B.A.T. kalkulatu, tarte desberdinetan.

• Funtzio baten B.A.T. kalkulatu tarte oso txikietan eta emaitza puntu horretan dagoen aldakuntzarekinberdindu.

FUNTZIO BATEN DERIBATUA PUNTU BATEAN

• Puntu bateko aldakuntza lortu, funtzioak h tarte aldakor baterako zer B.A.T. duen kalkulatuz, etadagokion adierazpenaren limitea lortu h → 0 doanean.

FUNTZIO BATEN DERIBATUA

• Deribazio erregelak.

• Deribazio erregelak erabili funtzioen deribatuak kalkulatzeko.

DERIBATUEN ERABILERAK

• Funtzio baten puntu zehatz batean zer balio duen kalkulatu.

• Kurba batekiko zuzen ukitzailea lortu puntu batean.

• Funtzio baten tangente horizontaleko puntuak kalkulatu.

FUNTZIOEN ADIERAZPENA

• Bi baino maila handiagoko funtzio polinomikoen adierazpena.

• Funtzio arrazionalen adierazpena.

r Funtzio baten deribatua agertzen duten problemak ebazteko nahia eta interesa erakutsi.

r Problema baten azkenengo emaitza probleman proposatzen denarekin konparatzeko ohitura izan,lortutako balioa zentzuzkoa den erabakitzeko.

r Kalkuluak berrikusteko eta hobetzeko prest egon.

r Oinarrizkoak ez diren funtzioen adierazpen grafikoa egiteko ekina eta malgua izan.

1. Maiztasun-taula batean datu estatistiko multzobat laburtzea eta erraz ikusteko modukografiko egokia egitea.

1.1. Badaki datu bakanduen maiztasun-taula bategiten eta barra-diagrama baten bitartezadierazten ditu.

1.2. Badaki datu taldekatuen maiztasun-taula bategiten eta histograma baten bitartezadierazten ditu.

2. x– eta q parametro estatistikoak ezagutzea,maiztasun-taula batetik abiatuta kalkulatzea etahorien esanahia interpretatzea.

2.1. Lortzen du x– eta q parametroen balioamaiztasun-taula batetik abiatuta (datubakanduena edo taldekatuena), etabanaketaren ezaugarriak aztertzeko erabiltzenditu.

2.2. Badaki aldakuntza-koefizientea zer den eta bibanaketaren sakabanatzeak konparatzekoerabiltzen du.

3. Posizio-neurriak ezagutzea eta erabiltzea. 3.1. Datu bakanduen maiztasun-taula batetikabiatuta, badaki maiztasun metatuen taula bategiten eta taula horrekin posizio-neurriak(mediana, kuartilak, zentilak) lortzen.

3.2. Taldekatutako datuen maiztasun-taula batetikabiatuta, badaki maiztasun metatuen poligonobat egiten, eta horren gainean arrazoituz,posizio-neurriak (mediana, kuartilak, zentilak)lortzen ditu.


8. ESTATISTIKA

EDUKIAK

ESTATISTIKO DESKRIPTIBOA

• Estatistika deskriptiboaren kontzeptuak, nomenklatura eta helburuak.

TAULA ETA GRAFIKO ESTATISTIKOAK

• Taula eta grafiko estatistikoak interpretatu.

• Maiztasun-taulak eratu eta erabili.

PARAMETRO ESTATISTIKOAK

• Banaketa estatistiko batean batez bestekoa eta desbideratze tipikoa kalkulatu eta interpretatu.

• x– eta q parametroak elkarrekin interpretatu.

• Aldakuntzaren zatidura.

POSIZIO NEURRIAK

• Posizio-neurriak interpretatu eta kalkulatu: mediana, kuartilak eta zentilak.

• Kaxa-diagrama.

r Problema baten azkenengo emaitza probleman proposatzen denarekin konparatzeko ohitura izan, lor-tutako balioa zentzuzkoa den erabakitzeko.

r Komunikabideetan ageri diren informazio estatistikoak modu kritikoan balioetsi, eta egonez gero, ageridiren gehiegikeriak eta erabilera okerrak hautematen jakin.

r Kalkulagailua tresna didaktikoa dela onartu eta modu kritikoan erabili.

r Norberaren gaitasunetan konfiantza izan estimazioak eta kalkulu estatistikoak egiteko.

1. Banaketa bidimentsionalak ezagutzea,adieraztea eta aztertzea, korrelazio-koefizienteaeta erregresio-zuzenak erabiliz.

1.1. Badaki puntu-hodei baten bitartez banaketabidimentsional bat adierazten eta bi aldagaienartean dagoen korrelazio-maila ebaluatzen.

1.2. Ezagutzen, kalkulatzen eta interpretatzen dubanaketa bidimentsional baten kobariantzaeta korrelazio-koefizientea.

1.3. Badaki X-ren gaineko Y-ren erregresio-zuzena lortzen eta erabili egiten duestimazioak egiteko.

1.4. Badaki bi erregresio-zuzen daudela, lortu etaadierazi egiten ditu, eta bien hurbiltasunmaila korrelazioaren balioarekin lotzen du.

9. BANAKETA BIDIMENTSIONALAK


EDUKIAK

MENPEKOTASUN ESTATISTIKOA ETA MENPEKOTASUN FUNTZIONALA

• Adibideak aztertu.

BANAKETA BIDIMENTSIONALAK

• Banaketa bidimentsional bat puntu-hodei baten bitartez adierazi. Bi aldagaien artean dagoen erlaziomaila zehaztu.

KORRELAZIOA. ERREGRESIO ZUZENA

• Bi erregresio-zuzenen esanahia.

• Banaketa bidimentsional baten korrelazio-koefizientea kalkulatu eta erregresio-zuzena lortu.

• Kalkulagailua erabili, LR moduan, banaketa bidimentsionalak lantzeko.

• Banaketa bidimentsionalak erabili problema soziologikoak, zientifikoak eta egunerokoak landu etainterpretatzeko.

SARRERA BIKOITZEKO TAULAK

• Interpretazioa. Adierazpen grafikoa.

• Kalkulagailuarekin landu.

r Modu automatikoan ebatzitako ariketetan lortutako emaitzek eta jarraitutako prozesuek zer esan nahiduten ulertzeko joera izan.

r Banaketa bidimentsionalak agertzen dituzten problemak aztertu eta ebazteko jakin-mina eta interesaagertu.

r Saiakuntza eta ikerketetako emaitzak aurkeztean, grafiko eta tauletan kokapena, ordena, argitasuna etahautaketa balioetsi.

r Kalkulagailua tresna didaktiko moduan erabil daitekeela onartu eta erabilera modu kritikoan ebaluatu.

1. Aldagai diskretuko probabilitate-banaketaezagutzea eta horien parametroak lortzea.

2. Banaketa binomiala ezagutzea, probabilitateakkalkulatzeko erabiltzea eta horren parametroaklortzea.

1.1. Badaki aldagai diskretuko probabilitate-banaketa baten taula egiten eta horren parametroak kalkulatzen.

2.1. Badaki ausazko saiakuntza bat banaketabinomial baten bitartez deskribatu daitekeenala ez, bertan n eta p bereiziz.

2.2. Kalkulatzen ditu banaketa binomial batekoprobabilitateak eta parametroak lortzen ditu.

2.3. Erabiltzen du saiakuntza jakin baten emaitzakbanaketa binomial batera egokitzen diren alaez erabakitzeko prozedura.

10. ALDAGAI DISKRETUKO PROBABILITATE

BANAKETAK. BINOMIALA


EDUKIAK

AUSAZKO GERTAERAK ETA PROBABILITATEAREN LEGEAK

• Probabilitateak kalkulatu saiakuntza konposatuetan.

ALDAGAI DISKRETUKO PROBABILITATE BANAKETAK

• Parametroak.

• Taula baten edo enuntziatu baten bitartez emandako aldagai diskretuko banaketa bateko µ eta σparametroak kalkulatu.

BANAKETA BINOMIALA

• Saiakuntza dikotomikoak.

• Banaketa binomialak bereizi.

• Banaketa binomial bateko probabilitateak kalkulatu.

• Banaketa binomial baten µ eta σ parametroak.

• Datu multzo bat banaketa binomial bati doitu.

r Kalkuluak berrikusteko eta hobetzeko jarrera ona agertu.

r Matematikako sinbolismoa probabilitate problemak ebazteko zein lagungarria den onartu.

r Probabilitateari buruzko problemak aztertu eta ebazteko jakin-mina eta interesa agertu.

r Probabilitatea eguneroko fenomenoak eta fenomeno zientifikoak azkar eta zehatz interpretatzeko osolagungarria dela onartu.

1. Aldagai jarraituko probabilitate-banaketakezagutzea.

2. Banaketa normala ezagutzea, bere parametroakinterpretatzea eta probabilitateak kalkulatzekoerabiltzea.

3. Banaketa normala banaketa binomial batzuenprobabilitateak kalkulatzeko erabil daitekeelajakitea eta horretarako erabiltzea.

1.1. Badaki aldagai jarraituko banaketa batenprobabilitate-funtzioa (edo dentsitate-funtzioa)interpretatzen, eta hortik abiatuta,probabilitateak kalkulatzen eta estimatzenditu.

2.1. Ezagutzen ditu banaketa normalarenoinarrizko ezaugarriak eta kasu errazetanprobabilitateak lortzeko erabiltzen ditu.

2.2. Trebe darabil N(0, 1)-ren taula etaprobabilitateak kalkulatzeko erabiltzen du.

2.3. Ezagutzen du kurba normalen artean zererlazio dagon eta aldagaiaren tipifikazioaerabiltzen du N(µ, σ) banaketa batenprobabilitateak kalkulatzeko.

2.4. Lortzen du aldez aurretik zehazturikoprobabilitate bati dagokion tartea.

2.5. Erabiltzen du saiakuntza bateko emaitzakbanaketa normal bati egokitzen zaizkionerabakitzeko prozedurak.

3.1. Banaketa binomial bat emanda, badakinormal batera hurbildu daitekeen, lortzen dituparametroak eta hortik abiatutaprobabilitateak kalkulatzen ditu.

11. ALDAGAI JARRAITUKO BANAKETAK


EDUKIAK

ALDAGAI JARRAITUKO PROBABILITATE BANAKETAK

• Berezitasunak.

• Dentsitate-funtziotik abiatuta probabilitateak kalkulatu.

• µ eta σ y parametroak interpretatu eta aldagai jarraituko probabilitateetan, dentsitate-funtziotik abiatuta,grafiko bidez ematen digutenean.

BANAKETA NORMALA

• Probabilitateak kalkulatu, N(0, 1) normalaren taulak erabiliz.

• Probabilitate jakin bati dagokion tartea lortu.

• N (µ, σ) banaketa normalak. Probabilitateak kalkulatu.

BANAKETA BINOMIALA NORMALERA HURBILTZEN DA

• Banaketa normalen hurbilekotzat har daitezkeen banaketa binomialak identifikatu, eta banaketahorietan probabilitateak kalkulatu kasu bakoitzari dagokion normalera igaroz.

DOIKUNTZA

• Datu multzo bat banaketa normal batera doitu.

r Probabilitatea eguneroko egoerak deskribatzeko eta ebazteko tresna egokia dela onartu eta aintzathartu.

r Probabilitateari buruzko problemak ebazteko nahia eta interesa agertu.

r Norberarenak ez diren estrategia, egikera eta problemen ebazpenen aurrean interesa eta errespetuaerakutsi.

r Aldagai jarraituko banaketen problemetan ekina eta malgutasuna agertu.

I V PROGRAMAZIOA IKASGELAKO -...

Documents

Transcript of I V PROGRAMAZIOA IKASGELAKO -...