Liceo Dr. Vicente Lachner Sandoval. Departamento de Matemática. PROF: GRETTEL ROJAS RIVERA.

I Examen de ampliación. Octavo nivel 2012 Puntaje Total: 60 puntos. Tiempo probable: 120/ 160 minutos.

Estudiante: _______________________________________. Sección: 8 – ___.

Hora de inicio: _________. Hora de finalización: _________.

Puntos Obtenidos: _______. Calificación: ______. Condición:______________________.

Firma del encargado: ________________________________. INDICACIONES GENERALES: 1) Dispone de 120 minutos (160 minutos si es de adecuación curricular no significativa) para responder este examen.

2) Utilice bolígrafo con tinta indeleble azul o negra.

3) Si utiliza lápiz o corrector no tendrá derecho a reclamos.

4) Puede utilizar calculadora básica, NO CIENTÍFICA, NO PROGRAMABLE.

5) Se prohíbe el préstamo de materiales entre los estudiantes una vez iniciada la prueba.

6) Se prohíbe sacar hojas adicionales.

7) Se prohíbe el uso de todo dispositivo móvil, como por ejemplo: celulares, agendas electrónicas, mini-computadoras, cámaras, reproductores de música, reproductores de video, reproductores de radio, o cualquier otro dispositivo de comunicación, de almacenamiento y reproducción de información. Cualquier dispositivo que porte el estudiante debe permanecer apagado y guardado fuera del alcance de la vista.

8) El examen consta de tres partes: la primera con 20 preguntas de selección única, la segunda con 7 preguntas de complete, la tercera con 4 ejercicios de desarrollo.

9) Verifique que el examen conste de 16 páginas numeradas y con el número de partes y ejercicios que se establecen en el punto 8. I PARTE. SELECCIÓN ÚNICA. Lea cuidadosamente cada una de las siguientes proposiciones y marque con una equis ( X ) la letra de la opción que contiene la respuesta correcta. Cada acierto vale 1 punto. Valor total 20 puntos.

2

1) Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si GKLHBC ∆≅∆ , entonces, el valor de X corresponde a

A) 37

B) 11

C) 30

D) 78

2) Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si ∆ HBC ~ ∆ LGK, entonces, el valor de X corresponde a

A) 24

B) 20

C) 15

D) 35

3

3) Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si ∆ ABC ~ ∆ DEF, entonces, el valor de X + Y corresponde a

A) 4

B) 18

C) 28

D) 8

4) Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si l1 l2 l3 , entonces, el valor de X corresponde a

A) 3

B) 42

C) 18

D) 11

l1

l2

l3

4

5) Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si CFBEAD , entonces, el

valor de X corresponde a

A) 12

B) 10

C) 8

D) 6

5

6) Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si EFAB , entonces, el valor

de X corresponde a

A) 9

B) 18

C) 8

D) 16

7) Un poste de 2,75m proyecta una sombra de 5,64m, entonces, la altura aproximada que tiene un árbol que posee una sombra de 6, 75m corresponde a

A) 12, 29m

B) 2, 29m

C) 13, 84m

D) 3, 29m

6

8) Considere la siguiente figura

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si PMAB , entonces, el valor

de X corresponde a

A) 14

B) 7

C) 9

D) 18

9) El valor numérico de la expresión 32 ba − , si 5y 2 −=−= ba

corresponde a

A) – 121

B) 121

C) 129

D) – 129

10) El valor numérico de la expresión

2−

+z

yx, si 12y

5

4 ,

5

11 === zyx

es equivalente a

A) 16

B) – 16

C) –32

D) 32

7

11) Considere las siguientes expresiones

I. 325 yx

II. yx732−

III. 83

2

7 yx De ellas, ¿cuáles corresponden a monomios?

A) Sólo la I y la II

B) Sólo la II y la III

C) Todas

D) Ninguna

12) Considere las siguientes parejas de monomios

I. 534354 8y 3 cbacba −

II. ( )2361061220 5y 4 zyxzyx −

III. 685856

8

3y 7 acbcba

−

De ellas, ¿cuáles corresponden a monomios semejantes?

A) Sólo la I y la II

B) Sólo la II y la III

C) Todas

D) Ninguna

8

13) La expresión xx 95 + es equivalente a

A) – 4x

B) 45x

C) 14x 2

D) 14x

14) La expresión 3232 1425 baba − es equivalente a

A) 11ab

B) 39a 2 b 3

C) 11 a 2 b 3

D) 39ab

15) La expresión 21182991835 1284 zyxzyx ÷ es equivalente a

A) 12

6

72z

x

B) 30366496 zyx

C) 3036641008 zyx

D) 12

6

7z

x

16) La expresión ( ) ( )102375 22 +−+−+ xxxx es equivalente a

A) 713 3 +x

B) 767 2 +− xx

C) 794 2 ++ xx

D) 794 24 +− xx

9

17) La expresión ( ) ( ) 823 152 22 −+−−−− xxxx es equivalente a

A) 935 2 −− xx

B) 775 2 +− xx

C) 935 24 −− xx

D) 775 24 +− xx

18) La expresión ( )( )87 752 22 −++− xxxx es equivalente a

A) 56352 22 −− xx

B) 56894492 234 −+−+ xxxx

C) 123 24 −+ xx

D) 15122 +− xx

19) Un rectángulo de tiene 15 cm de largo y posee un perímetro de 46 cm, entonces, la medida de su ancho corresponde a

A) 31 cm

B) 61 cm

C) 8 cm

D) 18 cm 20) Un trapecio cuya base mayor mide 37cm y con altura de 10cm posee un área de 290cm2, entonces, la medida de su base menor corresponde a

A) 27

B) 47

C) 21

D) 29

10

II PARTE. COMPLETE. Complete en cada caso escribiendo la información que se le solicita en el espacio correspondiente. Valor total 20 puntos, un punto cada acierto. 1) Complete el siguiente cuadro

Monomio Factor Numérico Factor literal

zyx 73

5

4

( ) 2432 ba−

yx3

2) Al desarrollar la expresión ( )2

43 2 xx + se obtiene como resultado

_______________________________

3) Al desarrollar la expresión ( )26432 52 cbba − se obtiene como resultado

______________________________

4) El resultado que obtiene al realizar ( ) ( )xyyx 54 45 +− corresponde a

______________________________

5) El resultado que obtiene al efectuar ( ) ( ) ( ) ( )22

yxyxyxyx −++−+− es

equivalente a ______________________________________ 6)Escriba en cada caso la expresión algebraica correspondiente a la oración dada. 6.1) Un número aumentado en 20 _______________________________ 6.2) El triple de un número disminuido en 17 ______________________

11

6.3) La mitad de un número disminuida de 50_________________________ 6.4) La tercera parte del cuadrado de la suma de dos números_______________ 6.5) Tres cuartas partes del cubo de la diferencia de dos números_____________ 7) En cada caso traduzca la expresión dada a lenguaje cotidiano. 7.1) 57 +x _________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

7.2) 40153

=+x

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

7.3) 5

yx +

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

12

7.4) 73125

2 −=+ xx

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

7.5) xx5

2218

3

4 2 +=−

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

IV PARTE. RESPUESTA RESTRINGIDA O DESARROLLO. Resuelva cada ejercicio en el espacio correspondiente. Deben aparecer por escrito en el desarrollo todos los procedimientos y razonamientos necesarios para obtener la respuesta final. Valor total 20 puntos, cinco puntos cada una.

13

1) Considere la siguiente figura.

De acuerdo con los datos de la figura, si DFEABC ∆≅∆ , determine el valor de las incógnitas. Valor 5 puntos

14

2) Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación. Valor 5 puntos

2

25

4

35

3

24

6

23 ++−=−−+ xxxx

15

3) Resuelva el siguiente problema. Valor 5 puntos Róger fue a una tienda a realizar compras para fin de año. Róger compró pantalones a un precio de ¢ 14 000 cada uno, camisas a un precio de ¢ 6 000 cada una y zapatos a un precio de ¢ 10 000 el par. Si se sabe que la cantidad de camisas excede en 1 al número de pares de zapatos, el número de pantalones excede en 2 a la cantidad de camisas y en total Róger pagó ¢ 108 000 ¿ Qué cantidad compró Róger de cada artículo?¿Cuánto dinero invirtió Róger en cada clase de artículo?

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4) Resuelva el siguiente problema. Valor 5 puntos

Actualmente Jorge tiene 3 años más que Marcela y la edad que tenía Jorge hace 14 años es igual a la tercera parte de la edad que tendrá Marcela dentro de 3 años. ¿Cuáles son las edades actuales?