I. E. S. CANARIAS CABRERA PINTO BACHILLERATO ... · Las funciones lineales, cuadráticas y de...

1º BAC - MATEMÁTICAS I BACHILLERATO SEMIPRESENCIAL CURSO 2016/17

I. E. S. CANARIAS CABRERA PINTO

BACHILLERATO SEMIPRESENCIAL

GUÍA DIDÁCTICA: MATEMÁTICAS I

Objetivos generales.En esta asignatura se repasarán muchos conceptos que ya se conocen decursos anteriores, reforzándolos con mayor rigor teórico y práctico y seincorporan nuevos conceptos y algoritmos.Se abordarán problemas de carácter teórico y también relacionados con otras ciencias y de la vida cotidiana.Los objetivos generales que se pretende que consigas son:

Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticasque te permitan desarrollar estudios posteriores más específicos deciencias o técnicos y adquirir una formación científica general.

Poseer el lenguaje y los conocimientos necesarios para desenvolverteeficazmente en una sociedad en continua evolución tecnológica.

Aumentar la destreza en la resolución de problemas, adquiriendoactitudes y hábitos de investigación, rigor de pensamiento y otra serie decapacidades generales que las matemáticas contribuyen a desarrollar.

Para ello no se piden demostraciones, aunque si se harán, pero sí es muyimportante que te queden claros los conceptos y que sepas hacer ejercicios deaplicación.La materia del curso se divide en los siguientes bloques: Números (Aritmética yAlgebra), Geometría (Trigonometría y Geometría analítica plana), Análisis(Funciones elementales) y Estadística (Estadística y probabilidad).

Cuestiones generales:Previas a las tutorías teóricas:

Deben realizarse las actividades marcadas en las anteriores clases.De refuerzo:

Usar el contenido de las páginas web que el profesor indique y quecontengan explicaciones teóricas y ejercicios que servirán de refuerzo ycomplemento a lo explicado en clase.De recuperación:

La recuperación de cada una de las evaluaciones se hará a final de cadatrimestre, mediante un examen que contemple contenidos de las evaluacionesno superadas, siempre que la media de las calificaciones trimestrales nosupere el 5.De ampliación:

Para aquel alumnado que demuestre un nivel adecuado y un interésespecial por alguno de los temas, se le propondrá la realización de actividadesde ampliación sobre los mismos.Medios a utilizar:

Aparte de los habituales, la enseñanza semipresencial incluye el uso delos ordenadores, accediendo, mediante Internet, a ayudas y actividades quepermitirán una mejor realización del curso.


Actividades a realizar durante el desarrollo de las tutorías teóricas y prácticas:Estas actividades se irán subiendo a la plataforma Moodle, cuando esté

finalmente disponible y a pesar de no contar con horas dedicadas a tal efecto, amedida que los contenidos de la programación vayan impartiéndose.


CONTENIDOS:

BLOQUE DE APRENDIZAJE 1: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA.Los números racionales e irracionales. Los números reales. La recta real.Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas.Potencias. Propiedades de las potencias. La notación científica.Radicales. Propiedades.Logaritmo de un número. Propiedades.Polinomios. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas.Ecuaciones de 1º grado y ecuaciones de 2º grado.Sistemas de ecuaciones de 1º y 2º grado.Ecuaciones bicuadradas y ecuaciones con radicales.Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.Inecuaciones con una incógnita.

Orientación general de la unidad didáctica 1:Aunque aparecen conceptos nuevos, la mayoría son un repaso oampliación de aspectos ya estudiados en el segundo ciclo de la ESO. Porello, los alumnos deben repasar estos conceptos para recordarlos y que seamás sencilla de estudiar la Unidad, al conectarla con lo que estudiaronanteriormente. No obstante el profesor hará un recordatorio de lo que seanecesario para poder seguir las explicaciones.

Criterios de evaluación:Reconocer y operar con los distintos tipos de números.Manejar las propiedades básicas de las potencias y logaritmos.Resolver ecuaciones y sistemas de 1º y 2º grado.Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

BLOQUE DE APRENDIZAJE 2: TRIGONOMETRÍA.Razones trigonométricas de un ángulo agudo.Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.Fórmulas fundamentales de la trigonometría.Razones de la suma y de la diferencia de dos ángulos.Razones del ángulo doble y del ángulo mitad.Ecuaciones trigonométricas.Resolución de triángulos cualesquiera.Funciones circulares.

Actividades: Ejercicios y problemas propuestos por el profesor.

Criterios de evaluación:Reconocer el valor y el signo de las razones en la circunferenciagoniométrica.Utilizar las fórmulas fundamentales para hallar las razones de un ángulo.Resolver algunas ecuaciones trigonométricas.Resolver triángulos utilizando los teoremas y razones adecuados.


BLOQUE DE APRENDIZAJE 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA.Concepto de Vector. Características de un vector. Vector libre.Sistema de referencia. Coordenadas de un punto. Coordenadas de un vector.Operaciones con coordenadas. El producto escalar de dos vectores.Ecuación vectorial, paramétrica, continua y general de una recta.Pendiente y ordenada en el origen de una recta. Ecuación explícita de una recta.Posición relativa de dos rectas.Angulo de dos rectas a partir de sus pendientes.Paralelismo y perpendicularidad de dos rectas.Distancia entre dos puntos, entre punto y recta y entre dos rectas.Lugares geométricos.Estudio de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.


Criterios de evaluación:Determinar las ecuaciones de una recta definida por un punto y un vector.Determinar las ecuaciones de una recta determinada por dos puntos.Interpretar correctamente los conceptos de pendiente y ordenada en elorigen.Estudiar la posición relativa de dos rectas.Determinar la recta altura de un triángulo.Determinar los ángulos de un triángulo y hallar el área.Hallar la ecuación de una circunferencia determinada por tres puntos noalineados.Reconocer las ecuaciones canónicas de la elipse, hipérbola y parábola.Representar la cónica e interpretar sus parámetros.

BLOQUE DE APRENDIZAJE 4: LAS FUNCIONES ELEMENTALES.Concepto de función. Dominio y Recorrido. Gráfica de una función.Las funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.Algunas transformaciones de funciones.Valor absoluto de una función. Funciones definidas a trozos.Composición de funciones. La función inversa.Las funciones exponenciales y logarítmicas.Las funciones arco seno, arco coseno y arco tangente.Límite de una función en un punto. Concepto de continuidad.Cálculo de límites cuando x tiende a + ∞ y a – ∞.Cálculo de límites cuando x tiende a un número.Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.Función derivada. Técnicas de derivación.Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.Representación de funciones polinómicas.Representación de funciones racionales.


Criterios de evaluación:


Reconocer y representar todas las funciones elementales poniendo demanifiesto sus principales propiedades.Transformar las funciones elementales mediante desplazamientoshorizontales y verticales.Representar funciones a trozos y estudiar la continuidad con la ayuda dellímite.Componer funciones y reconocer la composición en otras funciones.Comprender la propiedad que debe tener una función para tener inversa yen caso afirmativo dibujar la inversa.Dibujar las funciones exponenciales y logarítmicas reconociendo suspropiedades.Comprender e interpretar el concepto de derivada de una función en unpunto.Utilizar correctamente los distintos procedimientos para hallar la derivada.Representar funciones polinómicas teniendo en cuenta corte con los ejes yextremos.Representar funciones algebraicas teniendo en cuenta corte con los ejes,asíntotas, máximos y mínimos.

BLOQUE DE APRENDIZAJE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.Estadística unidimensional. Frecuencia absoluta y relativa.Media y desviación típica.Estadística bidimensional. Nube de puntos.Medidas de correlación.Rectas de regresión. Estimación.Tablas de doble entrada.


Criterios de evaluación:Agrupa un conjunto de datos en intervalos, construye la tabla de frecuenciascorrespondiente y representa gráficamente la distribución.Calcula el valor de la media y desviación típica a partir de una tabla defrecuencias de datos aislados o agrupados.Analiza e interpreta las características de una distribución de frecuencias apartir de la media y desviación típica.Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional yevalúa el grado de correlación que hay entre las variables.Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación.Obtiene la recta de regresión y se vale de ella para hacer estimaciones.

Criterios de calificación:La nota de cada evaluación será calculada de la siguiente manera:

20% la puntualidad, la asistencia regular a las clases y el interés en elseguimiento de las mismas.20% Realización de las tareas de clase. Realización de las tareas parahacer en casa y entrega de estas en las fecha establecidas.


60% Los exámenes realizados. Serán dos por evaluación que tendrán la misma ponderación y un tercero para la recuperación de los dos anteriores.Las fechas serán oportunamente publicadas en la plataforma

En la tercera evaluación, que será la nota final:Se obtendrá una nota con los mismos criterios que en las dos anterioresevaluaciones y se hará la media aritmética de las tres notas.En caso de tener alguna evaluación con menos de 4 o en caso de noobtener una media de al menos 5, tendrán que recuperar en un examenfinal los contenidos de las evaluaciones en las que no hayan alcanzado el 5.

Instrumentos de evaluación:Las tareas propuestas.Los exámenes escritos.

Las fechas son APROXIMADAS, se indica la fecha deseada de finalización.

GUIÓN DEL PRIMER TRIMESTRE.1º Bachillerato - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud

FECHALÍMITE

BLOQUE DE APRENDIZAJE 1: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

10/09/16

Los números racionales e irracionales. Los números reales. La recta realValor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas. Potencias. Propiedades de las potencias. Notación científica. Radicales. Propiedades.

20/10/2016 Logaritmo de un número. Propiedades.

10/11/2016

Factorización de polinomios: factor común, fórmulas notables, regla de Ruffini.Fracciones algebraicas, simplificación, operaciones. EXAMEN

20/11/16Ecuaciones de 1er grado y de 2º grado, ecuaciones bicuadradasy ecuaciones con radicales. Sistemas de ecuaciones de 1º y 2º grado.

10/12/16 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

23/12/16 Inecuaciones con una incógnita.

GUIÓN DEL SEGUNDO TRIMESTRE.1º Bachillerato - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud

FECHALÍMITE

BLOQUE DE APRENDIZAJE 2: TRIGONOMETRÍA

15/01/17Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera EXAMEN

23/01/17 Fórmulas fundamentales de la trigonometría

10/02/17 Resolución de triángulos cualesquiera


15/02/17 Ecuaciones trigonométricas. ................... EXAMEN

FECHALÍMITE

BLOQUE DE APRENDIZAJE 3 : GEOMETRÍA: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

20/02/17Concepto de Vector. Características de un vector. Vector libre. Sistema de referencia. Coordenadas de un punto. Coordenadasde un vector

01/03/17Operaciones con coordenadas. Producto escalar de dos vectores. Vectores ortogonales. Expresión analítica del producto escalar. Módulo de un vector.

10/03/17Ecuación vectorial, paramétrica, continua y general de una recta. Pendiente y ordenada en el origen de una recta. Ecuación explícita de una recta

20/03/2017 EXAMEN

GUIÓN DEL TERCER TRIMESTRE.1º Bachillerato - Ciencias de la Naturaleza y de la Salud

25/03/17Posición relativa de dos rectas. Ángulo de dos rectas. Distancia entre dos puntos, entre punto y recta y entre dos rectas. Área de un triángulo

30/03/17Lugares geométricos. Estudio de las Cónicas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

FECHALÍMITE

BLOQUE DE APRENDIZAJE 4: ANÁLISIS: LAS FUNCIONESELEMENTALES

05/04/17

Concepto de función. Dominio y Recorrido. Gráfica de una función. Las funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Algunas transformaciones de funciones.

10/04/17Valor absoluto de una función. Funciones definidas a trozos.Composición de funciones. La función inversa

20/04/17Las funciones: exponencial, logarítmica, arco seno, arco cosenoy arco tangenteLímite de una función en un punto. Concepto de continuidad.

29/04/2017Cálculo de límites cuando x tiende a +∞ y a –∞. Cálculo de límites cuando x tiende a un número..................EXAMEN

FECHALÍMITE

BLOQUE DE APRENDIZAJE 5: ANÁLISIS: DERIVACIÓN.

06/05/2017Concepto de derivada de una función en un punto.Interpretación geométrica.

13/05/2017 Función derivada. Técnicas de derivación.

26/05/17Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.Aplicaciones de la derivada.

01/06/17Representación de funciones polinómicas y racionales..EXAMEN


06/06/17 Representación de funciones ................ EXAMEN

FECHALÍMITE

BLOQUE DE APRENDIZAJE 6: ESTADÍSTICA YPROBABILIDAD

Estadística bidimensional. Nube de puntos. Medidas de correlación. Descripción y comparación de datos de distribuciones bidimensionales mediante: el uso de tablas de contingencia, el estudio de la distribución conjunta, de las distribuciones marginales y de las distribuciones condicionadas;y el cálculo de medias y desviaciones típicas marginales.Rectas de regresión. Estimación

10/06/17

Estudio de la dependencia e independencia de dos variablesestadísticas y representación gráfica de estas mediante unanube de puntos.

Análisis de la dependencia lineal de dos variables estadísticas.Cálculo de la covarianza y estudio de la correlación mediante elcálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.Cálculo de las rectas de regresión para la realización de estimaciones y predicciones estadísticas y análisis de la fiabilidad de las mismas. ------------

20/06/17 EXAMEN



GUÍA DIDÁCTICA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIA SOCIALESI

Objetivos generales.


Las Matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos expresadosen un lenguaje preciso y sin ambigüedades, aplicable a los más distintos fenómenos yaspectos de la realidad.

Su utilidad en un Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales reside en que estelenguaje es un potente y apreciado instrumento de intercomunicación entre losconocimientos, permitiendo describir, representar, extraer información relevante,predecir y actuar sobre la realidad correspondiente a las ciencias sociales y a laeconomía.

Participar de este lenguaje precisa el adquirir un buen dominio de determinadasdestrezas y expresiones matemáticas de ramas tales como el álgebra, el análisis y, deuna forma especial, la estadística.

Además, para que estos conocimientos sean realmente funcionales, se debe lograr, nosólo, la posesión de resultados finales sino que hay que dominar su "forma de hacer".

De acuerdo con esto, en la actividad matemática se tendrán presentes tanto loscontenidos conceptuales como el conocimiento de procedimientos, como los que serefieren a:

Comprensión y uso de diferentes lenguajes matemáticos. Técnicas, rutinas y algoritmos con un propósito concreto. Estrategias generales necesarias en la resolución de problemas. Toma de decisiones, fundamentadas, sobre los pasos y estrategias para emplear

en la resolución de problemas.Además se fomentará actitudes como el valorar los razonamientos correctos, la

perseverancia en la búsqueda de soluciones, la crítica de argumentos, etc.Por otra parte, hay que resaltar el valor formativo de las matemáticas. Con ello se

potenciará en el alumnado la consolidación de hábitos, estructuras mentales y actitudescuya utilidad trasciende al ámbito de las propias Matemáticas.

En esta asignatura, se trata de conocer y usar correctamente lo que es de másutilidad en el lenguaje matemático: comprender, interpretar, expresar y comunicar.

Estas matemáticas serán prácticas y poco técnicas, han de proporcionar cierta solturaen el cálculo y, sobre todo, gran destreza en la interpretación de funciones yestadísticas, mediante tablas, fórmulas o referencias a sus parámetros. Con ello elalumnado, al acabar el curso, deberá estar capacitado para comprender, interpretar ysacar conclusiones de escritos matemáticos en los que se utilicen términosmatemáticos (funcionales, de estadística, etc.), no especialmente técnicos, y paraparticipar en la elaboración de trabajos en los que se requieran ciertas técnicasmatemáticas.

CONTENIDOS

MÓDULO1: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.

1.1.-Estadística Unidimensional. Estadística. Nociones generales. Organización de los datos en tablas de frecuencias. Diagramas de barras e histogramas. Diagramas de sectores. Polígonos de

frecuencias. Parámetros estadísticos. Interpretación de los parámetros. Coeficiente de variación. Medidas de posición para datos agrupados en

intervalos.


1.2.-Estadística Bidimensional. Distribución bidimensional. Nubes de puntos. Estudio del grado de relación entre variables. Correlación. Rectas de regresión. Significado de las dos rectas de regresión. Tablas de doble entrada.

1.3.-Cálculo de probabilidades. Números combinatorios.1. Calculo de probabilidades.2. Distribuciones de probabilidad. Parámetros de una distribución de

probabilidad.1.4.-Distribución Binomial.

Descripción. Parámetros.1. Cálculo de probabilidades en una Binomial.2. Ajuste a una distribución Binomial.

1.5.-Distribución Normal. La campana de Gauss: curva normal.1. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.2. La distribución binomial se aproxima a una normal.3. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.


Criterios de evaluación:1. Construye una tabla de frecuencias y datos aislados y los representa en

un diagrama de barras.1. Agrupa un conjunto de datos en intervalos, construye la tabla de

frecuencias correspondiente y representa gráficamente la distribución.2. Calcula el valor de la media y desviación típica a partir de una tabla de

frecuencias de datos aislados o agrupados.3. Analiza e interpreta las características de una distribución de frecuencias

a partir de la media y desviación típica.4. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las

dispersiones de las distribuciones.5. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional

y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.6. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación.7. Obtiene la recta de regresión y se vale de ella para hacer estimaciones.8. Aplica la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.9. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar

lugar a una tabla de contingencia.10. Organiza la información en tablas de contingencia y diagramas en árbol.11. Calcula la probabilidad condicionada en casos sencillos.12. Con el diagrama en árbol presente calcula la probabilidad total de un

suceso y la probabilidad a posteriori.13. Reconoce si una cierta experiencia puede ser descrita por una Binomial.14. Interpreta las distribuciones binomiales y calcula sus parámetros.15. Calcula probabilidades de una distribución binomial.16. Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las

utiliza para obtener probabilidades.


17. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.

18. Conoce la relación que existe entre las distintaS curvas normales y calcula probabilidades en cualquiera utilizando la tipificación.

19. Reconoce la posibilidad de aproximar una binomial por una normal y calcula probabilidades a partir de ella.

MÓDULO 2: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA.Los números reales.Los números racionales e irracionales. Los números reales. La recta real.Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas.Potencias. Propiedades de las potencias. La notación científica.Radicales. Propiedades.Logaritmo de un número. Propiedades.Aritmética Mercantil.Aumentos y disminuciones porcentuales.Intereses bancarios. La T.A.E.Amortización de préstamos.Calculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.Algebra.Polinomios. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas.Ecuaciones de 1º grado y ecuaciones de 2º grado.Sistemas de ecuaciones de 1º y 2º grado.Ecuaciones bicuadradas y ecuaciones con radicales.Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.Inecuaciones con una incógnita.


Criterios de evaluación:Reconocer y operar con los distintos tipos de números.Manejar las propiedades básicas de las potencias.Resolver problemas de depósitos, hipotecas y anualidades de capitalización.Resolver ecuaciones y sistemas de 1º y 2º grado.Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.Resolver inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

MÓDULO 3: FUNCIONES.Concepto de función. Dominio y Recorrido. Gráfica de una función.Las funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.Algunas transformaciones de funciones.Valor absoluto de una función. Funciones definidas a trozos.Composición de funciones. La función inversa.Las funciones exponenciales y logarítmicas.Límite de una función en un punto. Concepto de continuidad.Cálculo de límites cuando x tiende a +∞ y a –∞.


Cálculo de límites cuando x tiende a un número.Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.Función derivada. Técnicas de derivación.Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.Representación de funciones polinómicas.Representación de funciones racionales.

Actividades: Ejercicios y problemas propuestos por el profesor

Criterios de evaluación:Reconocer y representar todas las funciones elementales poniendo de manifiesto sus principales propiedades.Transformar las funciones elementales mediante desplazamientos horizontales y verticales.Representar funciones a trozos y estudiar la continuidad con la ayuda del límite.Componer funciones y reconocer la composición en otras funciones.Comprender la propiedad que debe tener una función para tener inversa y en caso afirmativo dibujar la inversa.Dibujar las funciones exponenciales y logarítmicas reconociendo sus propiedades.Comprender e interpretar el concepto de derivada de una función en un punto.Utilizar correctamente los distintos procedimientos para hallar la derivada.Representar funciones polinómicas teniendo en cuenta corte con los ejes y extremosRepresentar funciones algebraicas teniendo en cuenta corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos.


20% la puntualidad, la asistencia regular a las clases y el interés en elseguimiento de las mismas.20% Realización de las tareas de clase. Realización de las tareas parahacer en casa y entrega de estas en las fecha establecidas.

60% Los exámenes realizados. Serán dos por evaluación que tendrán la misma ponderación y un tercero para la recuperación de los dos anteriores. Las fechas serán oportunamente publicadas en la plataforma

En la tercera evaluación, que será la nota final:Se obtendrá una nota con los mismos criterios que en las dos anterioresevaluaciones y se hará la media aritmética de las tres notas.


En caso de tener alguna evaluación con menos de 4 o en caso de noobtener una media de al menos 5, tendrán que recuperar en un examenfinal los contenidos de las evaluaciones en las que no hayan alcanzado el 5.

Instrumentos de evaluación:Las tareas propuestasLos exámenes escritos

Las fechas son orientativas para indicar la semana de finalización.

GUIÓN DEL PRIMER TRIMESTRE.1º Bachillerato - Ciencias Sociales

FECHA MÓDULO 1: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1 Estadística Unidimensional

25/09/2015Estadística. Nociones generales. Organización de los datos en tablas de frecuencias. Diagramas de barras e histogramas. Diagramas de sectores. Polígonos de frecuencias.

02/10/2015Parámetros estadísticos. Interpretación de los parámetros. Coeficiente de variación. Medidas de posición para datos agrupados en intervalos.

2 Estadística Bidimensional

16/10/2015Distribución bidimensional. Nubes de puntos. Estudio del grado de relación entre variables. Correlación.

27/10/2015 Rectas de regresión. Significado de la recta de regresión.

5/11/2015 EXAMEN

3 Cálculo de probabilidades

Números combinatorios. Diagramas de árbol

19/11/2015 Cálculo de probabilidades.

4 Distribución Binomial

26/11/2015Descripción. Parámetros. Cálculo de probabilidades en una Binomial

5 Distribución Normal

3/12/2015La campana de Gauss: curva normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.


10/12/2015 EXAMEN

GUIÓN DEL SEGUNDO TRIMESTRE.1º Bachillerato - Ciencias Sociales

FECHA MODULO 2: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Los números reales

Los números racionales e irracionales. Los números reales. La recta real.Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas

22/12/2016 Potencias y radicales. Propiedades. Notación científica

04/02/2016 Logaritmo de un número. Propiedades ------------ EXAMEN

Aritmética Mercantil

30/01/2015

Aumentos y disminuciones porcentuales. Intereses bancarios. La T.A.E.Amortización de préstamos. Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.

Álgebra

18/02/2016 Polinomios. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas

06/03/2016Ecuaciones de 1º grado y de 2º grado. Sistemas de ecuaciones de 1º y 2º gradoEcuaciones bicuadradas y ecuaciones con radicales.

10/03/2016 EXAMEN

GUIÓN DEL TERCER TRIMESTRE.1º Bachillerato - Ciencias Sociales

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

17/03/2016 Inecuaciones con una y dos incógnitas.

FECHA MODULO 3: FUNCIONES

Concepto de función. Dominio y Recorrido. Gráfica de una función. La funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa

14/04/2016Algunas transformaciones de funciones. Valor absoluto de una función. Funciones definidas a trozos.

28/04/2016Composición de funciones. La función inversa. Las funciones exponenciales y logarítmicas.

Límite de una función en un punto. Concepto de continuidad.

12/05/2016 Cálculo de límites cuando x tiende a +∞ y a –∞.Cálculo de límites cuando x tiende a un número. ------------


EXAMEN

Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

24/05/2016Función derivada. Técnicas de derivación.Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

15/06/2016Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales.

16/06/2016 EXAMEN

MATEMÁTICAS II Y MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Objetivos generales.

Las Matemáticas, conforme ha ido avanzando la historia, se han colocado en unaposición de privilegio para afrontar la realidad que nos rodea.

Actualmente, cualquier intento de describir científicamente un hecho pasa por laconstrucción de su modelo matemático o, para las disciplinas de humanidades, por eldesarrollo de una línea lógico-deductiva de razonamiento.

No es concebible, hoy en día, una disciplina humana en la que las Matemáticas, tantoen su aplicación práctica como en su “forma de hacer”, no sean consideradasnecesarias. No en vano el currículo oficial establece estudios matemáticos en cada unade las cuatro modalidades en que se divide el Bachillerato.

Por todo ello, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales del currículoque en este proyecto desarrollamos, no se quedan en una mera presentaciónmatemática, sino que se relacionan con todas las áreas del conocimiento delBachillerato.

En la etapa obligatoria de la enseñanza secundaria, se ha hecho un estudio de lasMatemáticas que podríamos llamar “poco formal”. Es ahora cuando se acerca el fin de laenseñanza secundaria, y en este momento conviene formalizar y desarrollar todas esasintuiciones que los alumnos y las alumnas adquirieron en etapas precedentes de sueducación. En primer término, esa formalización debe crear en el estudiante habilidadespara ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos, debe hacerque relacione todos los contenidos matemáticos aprendidos hasta ahora, le debe dotarde un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar aaquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios técnicos y científicossuperiores, para que lleven a buen término sus proyectos futuros.

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran lassiguientes capacidades:

• Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan alos alumnos y a las alumnas avanzar en la propia matemática, en sus conexiones yaplicaciones con otras materias, para poder acceder a estudios posterioresrelacionados con las humanidades y las ciencias sociales.

• Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, enparticular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales yhumanas y en las actividades cotidianas.

• Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de formaque les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, perseverancia,eficacia y creatividad.

• Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones,argumentando con precisión y rigor, aceptando la discrepancia y los puntos de vistadiferentes.

• Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente losmensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación yotros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de actualidad.

• Mostrar hábitos y actitudes propias de la actividad matemática, tales como laexplicitación de hipótesis, al formulación de conjeturas, la construcción de ejemplos ycontraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la necesidad deverificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciacionesintuitivas, la visión crítica y la apertura a nuevas ideas.

• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificarprocedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenarcoherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

• Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones de ser tratadasmatemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específicode términos y notaciones matemáticos.

• Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico,apreciando su lugar como parte de nuestra cultura.

• Valorar el trabajo como elemento base de interacción personal en el proceso deenseñanza-aprendizaje de las matemáticas, comprendiendo la importancia de lasideas y opiniones diversas, de las estrategias y métodos personales de planteamientoy resolución ajenos como fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio.

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS

Los materiales que se presentan como base para el texto de ambas Matemáticas, estánrealizados a partir de la experiencia de los autores en clases con alumnos y alumnas deesas edades y con el conocimiento del nuevo currículo oficial de Matemáticas queestablece la LOE.

Señalamos como características del libro:

– breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

– desarrollos escuetos,

– procedimientos muy claros,

– una cantidad abundante de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que elalumno ya sabe”. Una redacción clara y sencilla y una cuidadosa selección ysecuenciación de ejercicios y problemas –resueltos y propuestos.

Factores que inspiran este proyecto

Toda programación didáctica trata de tener en cuenta determinados factores pararesponder a determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. Destacamosa continuación los factores que inspiran nuestra programación:

a)El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas

En la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores quetoda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de losconocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de loque ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los queya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos encantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna

Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados detal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c)Preparación básica para un alumnado de humanidades y ciencias sociales

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptualy procedimental básica y, sobre todo, destreza para aplicar los conocimientosadquiridos en situaciones concretas. Si, además, tenemos en cuenta que en segundocurso las matemáticas son optativas, el carácter terminal que tendrá para algunosalumnos impone culminar con cierto detalle alguno de los temas tratados.

RECURSOSBibliografía:

Libro de Texto: Matemáticas II y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales IIrespectivamente. Ed ANAYA. Autores: José Colera, Rosario García y Mª JoséOliveira. 2005

Cualquier texto de esta asignatura de otra editorial: Santillana, SM, Mc Graw-Hill, etc,como texto complementario o alternativo.

Material en formato digital, utilizable en el aula y en casa:CD que acompaña al libro de texto reseñado en primer lugar.Programa DESCARTES del Ministerio de Educación, de libre acceso y utilización.Programa Derive, en su versión completa o demo.Otros programas y utilidades a indicar por el profesor en su momento.Página específica de la plataforma EPAVIRTUAL de la Consejería de Educación,

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GUÍA DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS II

UNIDAD 1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.

OBJETVOS DIDACTICOS1. Reforzar el concepto de función.1. Recordar y manejar las funciones elementales.

CONTENIDOSConcepto de función. Variable independiente. Variable dependiente. Gráfica. Dominio y Recorrido. Las funciones lineales y cuadráticas. Las funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales sencillas: , . Las funciones a trozos. Las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas. Las gráficas de las funciones trigonométricas y sus inversas. La función valor absoluto y parte entera. Construir nuevas funciones mediante las operaciones: suma, resta, multiplicación, división y composición

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Conoce y representa las funciones elementales, exponenciales, logarítmicas

y trigonométricas.1. Comprende la función valor absoluto y la expresa como función a trozos.2. Representa funciones definidas a trozos.3. Conoce el concepto de función inversa y relaciona sus gráficas.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS Conoce y representa las funciones elementales, exponenciales, logarítmicas

y trigonométricas. Comprende la función valor absoluto y la expresa como función a trozos. Representa funciones definidas a trozos, sencillas.

ORIENTACIONESInsistir en que no siempre se puede definir una función mediante una fórmula explícitaSe consideraran las funciones racionales con grado en el denominador no superior a 2Introducir los conceptos con muchas representaciones gráficas.

UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones conociendo su

interpretación gráfica y su descripción intuitiva.

1. Calcular límites de expresiones polinómicas, algebraicas, con radicales y potencias.

2. Conocer el concepto de continuidad y reconocer los distintos tipos de discontinuidades.

CONTENIDOSLímite de una función cuando x tiende a y cuando x tiende a . Límite de una función cuando x tiende a un número . Límites laterales. Límites y operaciones. Indeterminaciones. Procedimientos para resolver las indeterminaciones. Interpretación geométrica de los diferentes límites. El número e como límite de una función de variable real. Infinitésimos. Equivalencia de infinitésimos y tabla con los infinitésimos equivalentes más usuales. Calculo de límites con indeterminaciones del tipo: . Continuidad en un punto. Estudio de la continuidad usando los límites laterales. Interpretación geométrica de los diferentes tipos de discontinuidades. La continuidad de las funciones elementales. (Comentarlas sin demostración). Operaciones con funciones continuas. Especialmente las transformaciones , , y

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Interpreta el concepto de límite de un modo gráfico o intuitivo.1. Calcula límites de cocientes y diferencias y resuelve las indeterminaciones si

se presentan.2. Calcula límites de cocientes analizando los límites laterales, si el caso lo

requiere.3. Calcula límites con radicales y resuelve las indeterminaciones si se

presentan.4. Calcula límites de potencias y resuelve las indeterminaciones si se

presentan.5. Aplica el procedimiento para estudiar la continuidad de una función en un

punto.6. Reconoce la continuidad de las funciones por descomposición en otras

continuas.7. Reconoce el tipo de discontinuidad que una función puede presentar en un

punto.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS Calcula límites y reconoce y salva las indeterminadas. Estudia la continuidad en un punto y reconoce el tipo de discontinuidad si

lo hubiera. Reconoce las discontinuidades de las funciones.

ORIENTACIONES Aunque, acaso, no se deba pretender aún que estos alumnos y alumnas dominen la nomenclatura y los conceptos que conllevan las definiciones rigurosas de límitessi es importante que estas definiciones se introduzcan desde una visión gráfica y una descripción intuitiva.El cálculo de límites se sistematiza con una serie de resultados previos: operaciones con límites finitos, comparación de infinitos del mismo orden, comparación de infinitos de orden superior a otro, operaciones con límites infinitos y tipos de indeterminaciones. Todos estos resultados pueden ser muy intuitivos y sedebe procurar lo sean.

La calculadora debe jugar un papel importante a la hora de comprobar nuestras intuiciones y conjeturas.Las técnicas para el cálculo de límites se completarán más adelante con la regla del’Hôpital.

UNIDAD 3: DERIVADAS

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Dominar los conceptos: derivada de una función en un punto, interpretación

geométrica de la derivada, la recta tangente a una curva en un punto, derivadas laterales y función derivada.

1. Conocer y utilizar las reglas de derivación.

CONTENIDOSTasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.Recta tangente y normal a una curva en un punto. Derivadas laterales. Derivada y continuidad.La función derivada. Derivadas sucesivas. Técnicas de derivación. Regla de la cadena. Derivación logarítmica. Derivación de funciones implícitas. Estudio de la derivabilidad y continuidad de las funciones a trozos dependientes de un parámetro.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Calcula la derivada de una función en un punto utilizando la definición.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.2. Calcula y simplifica derivadas de cocientes y raíces.3. Deriva funciones exponenciales y logarítmicas.4. Deriva funciones trigonométricas y sus inversas.5. Reconoce y deriva funciones compuestas de otras dos.6. Identifica y aplica la derivación logarítmica en los casos que lo requieran.7. Estudia la derivabilidad y continuidad de las funciones a trozos

dependientes de un parámetro, correctamente.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS Calcula la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Deriva todo tipo de funciones. Estudia la derivabilidad y continuidad de las funciones a trozos,

dependientes de un parámetro, correctamente.

ORIENTACIONESEs preferible que el alumno, antes de demostrar algo, se familiarice con ello, con elfin de que tengan muy claro qué es lo que quiere demostrar.El orden en que se demuestran las reglas es muy distinto del orden en que sepresentan y se usan: al poder utilizar desde los primeros pasos la derivada de unlogaritmo, se simplifican notablemente muchas de las demostraciones.Acompañar los conceptos con muchas y variadas representaciones gráficas.

UNIDAD 4: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento y

decrecimiento de una función en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los máximos y mínimos.

1. Conocer las propiedades que permitan estudia la concavidad y convexidad en un punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los puntos de inflexión.

2. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

CONTENIDOSLa derivada primera como indicador de la monotonía. Crecimiento y decrecimiento. Definición de máximos y mínimos relativos. Condición necesaria para la existencia de máximo o mínimo relativo en funciones derivables. Regla para identificar extremos relativos. Definición de concavidad, convexidad y punto de inflexión. Criterios (Convexa en si ). Extracción de información de la función a partir de la gráfica de . Trazado de las gráficas de y a partir de la gráfica def. Calculo de los extremos de una función en un intervalo cerrado . Estrategiaspara la optimización de funciones

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Aplica criterios para decidir si una función derivable es creciente o

decreciente en un punto o en un intervalo.1. Estudia la concavidad y convexidad analizando el signo de la derivada

segunda en un punto o en un intervalo.2. Conoce y aplica el criterio del cambio de signo de la primera derivada para

decidir si un punto crítico es máximo o mínimo.3. Conoce y aplica el criterio de la derivada segunda en las funciones

polinómicas y racionales sencillas.4. Estudia y halla los máximos y mínimos de una función.5. Maximiza o minimiza una función previamente extraída de un enunciado,

distinguiendo entre donde se alcanza y el valor que toma.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS Calcula los máximos y mínimos de una función y los intervalos de

crecimiento y decrecimiento. Calcula los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y

convexidad. Resuelve problemas de optimización sencillos.

ORIENTACIONESSe estudia la información que se puede obtener de la segunda derivada:concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Las dos páginas que abren la unidadse dedican a visualizar las cadenas de implicaciones siguientes: f cóncava en a f ´ creciente en a f ''(a) > 0, f convexa en a f ´ decreciente en a f''(a) < 0.Al alumno debe quedarle muy claro que una función definida en un intervalo (y loson la mayoría de las función que se pretenden optimizar), puede alcanzar elmáximo, el mínimo o ambos en los extremos de este.

No suele ser necesario recurrir a la segunda derivada para averiguar si un ciertopunto singular es máximo o mínimo. Consideraciones del tipo: “La función esderivable. Su derivada solo se anula en c y f (c) es mayor que el valor de f enlos extremos del intervalo. Por tanto, f (c) es máximo”, son absolutamentesuficientes para caracterizar máximos o mínimos.De la Regla de l’Hôpital se pondrá el énfasis en la utilidad para el cálculo demuchos límites

UNIDAD 5: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis en

la representación de funciones

CONTENIDOSDominio de definición. Cortes con los ejes. Asíntotas horizontales, verticales y oblicuasMétodo de las regiones. Máximos y mínimos. Crecimiento y decrecimiento. Puntos de Inflexión. Concavidad y convexidad. Simetrías. Periodicidad. Manejo de la calculadora para comprobaciones. Representación de funciones polinómicas de grado 3 y si están factorizadas de grado 4. Representación de funciones racionalescuyo denominador tiene grado 2. Representación de funciones irracionales del tipo

Representación de funciones trascendentes del tipo . Representación de funciones trigonométricas del tipo

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Representa funciones polinómicas estudiando sus elementos .1. Representa funciones racionales estudiando sus elementos principales2. Representa otros tipos de funciones.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS Representa funciones polinómicas calculando corte con los ejes y

máximos y mínimos. Representa funciones racionales estudiando previamente los cortes con

los ejes, asíntotas y puntos críticos.

ORIENTACIONESReforzar la asociación entre la forma de una curva y la descripción de suselementos (asíntotas y otras ramas infinitas, puntos singulares, puntos de inflexión,cortes con los ejes...) mediante límites y valores de la función, de su derivada y desu segunda derivada.

Dibujar funciones mediante límites y valores de f, f ' y f ''. .

Las alumnas y los alumnos deben acostumbrarse a reflexionar antes de empezar arepresentar una curva concreta: cuáles son sus características y, por tanto, quéinstrumentos deben utilizar y en qué orden.

UNIDAD 6: CALCULO DE PRIMITIVAS

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las

funciones elementales.

1. Dominar los métodos básicos: descomposición, sustitución, por partes, parael cálculo de primitivas de funciones.

CONTENIDOSConcepto de primitiva. Integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas.Integrales que se resuelven por descomposición. Integrales que se resuelven porsustitución o cambio de variable. Integrales que se resuelven por el método porpartes. Integrales racionales por descomposición en fracciones simples hasta unaraíz en el denominador. El caso de raíces complejas del tipo . Integralestrigonométricas del tipo . Integralesirracionales del tipo en cualquier combinación.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método por partes.2. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tiene raíces

complejas3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador tiene raíces

complejas simples.4. Reconoce y resuelve integrales racionales, trigonométricas y trascendentes.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS:

Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución. Halla la primitiva de una función utilizando el método por partes. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tiene raíces

complejas.

ORIENTACIONES:

El cálculo de primitivas sencillas es fácil, pero requiere por parte de alumnos yalumnas atención y práctica.Con el fin de introducir adecuadamente y con sentido algunos procedimientosbásicos para la integración, como son el cambio de variables y la integración porpartes, se puede presentar una sencilla versión del concepto de diferencial. Conella se puede manejar de manera perfectamente justificada la notación habitual delas integrales.

UNIDAD 7: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Conocer el concepto de integral definida y sus aplicaciones básicas1. Comprender el teorema fundamental del cálculo integral y su importancia

para relacionar el área bajo una curva con un primitiva de la funcióncorrespondiente

CONTENIDOS:

Concepto de integral definida de una función sobre un intervalo. Origen geométricodel problema.Propiedades de la integral definida. La función área. Teorema fundamental delcálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo sobre las funciones elementales. Áreacomprendida entre dos curvas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Halla la integral definida de una función elemental cualquiera.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.2. Calcula el área entre dos curvas.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Calcula el área entre dos curvas que sean recta y parábola o dos

parábolas

ORIENTACIONES:

Hay multitud de funciones extraídas del mundo real para las cuales el área bajo la curva que las representa tiene una importante significación gráfica. Por tanto, es interesante saber hallar el área bajo la gráfica de la función.La función F que describe la variación del área bajo la gráfica de otra función f enun intervalo variable [a, x] tiene una serie de características interesantes, la másimportante de las cuales es que cuanto mayor sea el valor de f, más rápidamentecrece F.Para la buena comprensión de la integral definida, consideramos imprescindibleque el estudiante:— Comprenda el papel que juega el área bajo la curva en muchas funciones

concretas.— Se familiarice con la función área bajo la curva, F(x), y la relacione con la función inicial f(x).

— Se convenza intuitivamente de que la rapidez de crecimiento de F(x) vienedada, precisamente, por f(x).

— Llegue, pues, a la convicción, de que F'(x) = f(x).Una vez adquirida esta intuición, el teorema fundamental del cálculo se puedeenunciar e incluso demostrar. La regla de Barrow es una consecuencia inmediataque, para el alumno o la alumna, será un instrumento sencillo y eficaz para elcálculo de áreas con sus correspondientes aplicaciones.

UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES. METODO DE GAUSS.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Dominar los conceptos y nomenclatura asociados a los sistemas de

ecuaciones.1. Resolver sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS:Ecuación lineal. Ecuaciones equivalentes. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Transformaciones válidas en un sistema de ecuaciones. Clasificación de los sistemas según sus soluciones.Métodos de resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas: sustitución, igualación, reducción, método de Gauss.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Reconoce los sistemas compatibles e incompatibles.1. Reconoce los sistemas determinados e indeterminados.2. Resuelve sistemas por los métodos habituales.3. Resuelve sistemas por el método de Gauss.

CONTENIDOS MÍNIMOS:1. Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas usando uno de

los cuatro métodos:

ORIENTACIONES:Es importante, que el alumno considere perfectamente válidos todos los métodosque conoce y vea los nuevos como una mejora natural de ellos. Por esopresentamos el método de Gauss como una generalización del método dereducción, que permite llegar a un sistema de ecuaciones en el cual cada ecuacióntiene una incógnita menos que la anterior y, por tanto, se puede resolverescalonadamente.

UNIDAD 9: MATRICES Y DETERMINANTES.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Conocer las matrices, sus operaciones y propiedades.2. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus

menores .

CONTENIDOS:Vector fila. Vector columna. Matriz. Matriz cuadrada. Matriz unidad. Matriz traspuesta. Matriz simétrica.Suma de matrices. Propiedades. Producto de un número real por una matriz. Propiedades. Producto de dos matrices. Propiedades. Dependencia e independencia lineal. Rango de una matriz. Determinantes de orden 2. Propiedades. Determinantes de orden 3. Propiedades. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Desarrollo de un determinante porlos elementos de una fila o columna. El rango de una matriz como el máximo ordende sus menores no nulos. Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. Matriz inversa. Cálculo de la matriz inversa.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Realiza operaciones combinadas con matrices.1. Calcula el rango de una matriz por el método de Gauss.2. Calcula el valor de un determinante numérico.3. Obtiene el desarrollo de un determinante en el que intervienen letras

utilizando las propiedades.4. Halla el rango de una matriz mediante determinantes.5. Discute el rango de una matriz en la que interviene un parámetro.6. Halla la matriz inversa por el método de los adjuntos.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Opera con matrices. Calcula el valor de un determinante numérico.

Discute el rango de una matriz según los valores de un parámetro. Halla el rango de una matriz. Halla la matriz inversa.

ORIENTACIONES:La suma y el producto por un número se definen de forma natural. Sin embargo, elproducto de matrices parece más artificioso. Por ello se le dedica más espacio yatención, tanto para aprender su proceso de obtención como el significado quetiene este producto en diversos contextos.Las propiedades de las operaciones están cargadas de contenido teórico. En sumayor parte podrían prescindir de estas los estudiantes menos interesados. Esnecesario, sin embargo, insistir en la no conmutatividad del producto y de lasrepercusiones que trae a la hora de despejar una matriz incógnita en una ecuaciónmatricial.El estudio del rango de una matriz será muy útil para la discusión de sistemas deecuaciones.El objetivo de esta unidad es que el alumno calcule determinantes de cualquierorden y los aplique en la obtención del rango de una matriz.Determinantes de orden dos. Cálculo. Propiedades descritas de la forma másgeneral posible con el fin de que abran el camino a las mismas propiedades endeterminantes de órdenes superiores.Determinantes de orden tres. Regla de Sarrus, prestando atención a que participantodos los posibles productos de tres factores, uno de cada fila y de cada columna.Propiedades, nuevamente justificadas.El dominio en el cálculo de determinantes y la comprensión de sus propiedades seutiliza para hallar el rango de una matriz.Se seleccionarán ejercicios donde se pongan de manifiesto la aplicación de las propiedades de los determinantes para efectuar simplificaciones o para justificar igualdades.

UNIDAD 10: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Conocer el teorema de Rouché Frobenius y la Regla de Cramer y utilizarlos

para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones

CONTENIDOS:Teorema de Rouché. Aplicaciones del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.La Regla de Cramer. Aplicación de Cramer a la resolución de sistemas determinados e indeterminados.Sistemas homogéneos. Resolución de sistemas homogéneos. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.Resolución de un sistema en forma matricial. Discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo

resuelve hallando la inversa de una matriz.1. Aplica la regla de Cramer para resolver sistemas compatibles determinados.2. Clasifica un sistema de ecuaciones utilizando el teorema de Rouché.

3. Discute y resuelve sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro.4. Resuelve sistemas homogéneos.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Aplica la regla de Cramer para resolver sistemas compatibles determinados. Clasifica un sistema de ecuaciones utilizando el teorema de Rouché. Discute y resuelve sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro. Resuelve sistemas homogéneos.

ORIENTACIONES:Una vez que los estudiantes se familiaricen con la regla de Cramer y su aplicacióna la resolución de ecuaciones, aprenderán a escoger entre este método o el deGauss para resolver sistemas.Entendemos que:

— Para resolver sistemas de ecuaciones con coeficientes numéricos, confrecuencia es preferible el método de Gauss.

— Para discutir sistemas de ecuaciones dependientes de uno o más parámetros, casi siempre es preferible recurrir a los determinantes, tanto más cuantas más veces aparezca el parámetro (o los parámetros).

UNIDAD 11: VECTORES EN EL ESPACIO.

OBJETIVOS DIÁCTICOS:1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones y

utilizarlas para la resolución de problemas geométricos.

CONTENIDOS:Concepto de vector en el plano y en el espacio. Interpretación física y geométrica. Sistema de referencia (siempre en la base i, j , k). Coordenadas de un punto. Coordenadas de un vector. Suma y resta de vectores, geométricamente y analíticamente. Producto de un número por un vector. Propiedades. Interpretación geométrica. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal. Coordenadas de un vector determinado por dos puntos. Módulo de un vector. Vectores unitarios. Ángulo de dos vectores.Producto escalar de dos vectores. Propiedades. Vectores ortogonales. Determinación del ángulo de dos vectores. Producto vectorial de dos vectores. Concepto de área del paralelogramo. Producto mixto de tres vectores. Volumen del paralelepípedo

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Realiza operaciones elementales con vectores, geométricamente y

analíticamente.1. Comprende y maneja los conceptos de dependencia e independencia lineal.2. Utiliza el producto escalar para hallar vectores ortogonales y el ángulo de

dos vectores.3. Determina el vector perpendicular a otros dos utilizando el producto vectorial

de dos vectores e interpreta el módulo del producto vectorial como el área del paralelogramo.

4. Conoce la expresión analítica del producto mixto de tres vectores y su interpretación geométrica.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Realiza operaciones analíticas con los vectores. Determina vectores ortogonales a uno dado. Conoce la expresión analítica del producto escalar. Conoce la expresión analítica del producto mixto y su interpretación

geométrica. Conoce el significado y la interpretación del producto vectorial.

ORIENTACIONES:Se comienza la geometría analítica construyendo todas las herramientasvectoriales que se utilizarán en las unidades posteriores: manejo de los vectoresmediante sus coordenadas y los productos escalar, vectorial y mixto, con susinteresantes y útiles aplicaciones geométricas.En la presentación recordamos algunos resultados geométricos y trigonométricos básicos para el resto de la unidad: área de un paralelogramo en función de sus lados y el ángulo que forman, volumen de un paralelepípedo a partir de sus aristas y los ángulos que forman, y diagonal de un ortoedro.Recordamos (primer curso) las operaciones con vectores y su significadogeométrico e introducimos sus coordenadas (ahora, tres) para lo cual losestudiantes recuerdan los conceptos de dependencia e independencia lineal, asícomo el de base.Al producto escalar y al producto vectorial de dos vectores les dedicamos, a cadauno de ellos, dos apartados. En el primero, de corte teórico, se define y seinterpreta el producto y se enuncian y demuestran muchas de sus propiedades.

UNIDAD 12: GEOMETRÍA AFIN.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y planos y utilizarlas

para resolver problemas afines

CONTENIDOS:Sistema de referencia en el espacio. Coordenadas de un punto. Punto que divide a un segmento en una razón dada. Simétrico de un punto respecto a otro. La ecuación vectorial de una recta, paramétricas y continua.La ecuación vectorial de un plano, paramétricas e implícita. Comprobación de si tres o más puntos están alineados. Recta determinada por dos puntos. Plano determinado por tres puntos. Ecuaciones de los ejes coordenados y planos coordenados. Incidencia de dos rectas. Incidencia de recta y plano. Incidencia de dos planos. Posición relativa de tres planos. Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Utiliza los vectores para hallar puntos de división de un segmento en partes

iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro.

1. Resuelve problemas de incidencia y paralelismo entre rectas utilizando cualquiera de sus expresiones.

2. Resuelve problemas afines entre planos.3. Determina la posición relativa de tres planos.4. Resuelve problemas afines entre rectas y planos.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Comprueba si tres puntos en el espacio están alineados. Determina ecuaciones de rectas y planos. Estudia la posición relativa de dos rectas. Interpreta geométricamente un sistema de tres ecuaciones con tres

incógnitas.

ORIENTACIONES:Se inicia la unidad construyendo un sistema de referencia ortogonal del espacio tridimensional a partir de los vectores i, j, k. Se plantearán los problemas que pueden resolverse con el uso directo de los vectores. Se trabajarán las distintas ecuaciones de rectas y planos y se resolverán problemas de incidencia y paralelismo

UNIDAD 13: GEOMETRÍA MÉTRICA.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos:Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano o entre dos rectas que se cruzan.

CONTENIDOS:Producto escalar de dos vectores. Interpretación geométrica. Base Ortonormal. Producto vectorial de dos vectores y producto mixto. Interpretación geométrica. Punto simétrico respecto a una recta y respecto a un plano. Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano. Distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano y distancia entre dos rectas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:Calcula los ángulos entre rectas y planos.Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial.Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan hallando el plano que contiene a una y paralelo a la otra.Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.Calcula el área de un paralelogramo y de un triángulo.Halla el volumen de un paralelepípedo y de una pirámide usando el producto vectorial.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS Halla la ecuación de una recta perpendicular a otra pasando por un

punto. Calcula ángulos entre rectas secantes, entre recta y plano y entre dos

planos. Halla el simétrico respecto a una recta y a un plano. Calcula distancias entre puntos, entre punto y recta y entre planos

paralelos.

ORIENTACIONES

Para el cálculo de ángulos basta que el alumno reconozca el vector que caracteriza a cada figura, utilice el sentido común y aplique la expresión del coseno del ángulo de dos vectores.La distancia de dos rectas que se cruzan se calculará creando un vector genérico yobligando que sea perpendicular a la recta o a las rectas. Creemos que este método es muy instructivo.

TEMPORALIZACIÓN

La distribución temporal (pendiente de las reuniones de coordinación de PAU) y laevaluación aprobada por el Departamento se establece según se indica en la tablasiguiente:

UNIDADES Nº DE SEMANAS

FECHA LIMITE

1ª Evaluación

1. FUNCIONES 1 29 septiembre

2. LÍMITES DE FUNCIONES 2 10 octubre

3. CONTINUIDAD 1 17 octubre

4. DERIVADAS 2 30 octubre

5. FUNCIÓN DERIVADA 3 21 noviembre

2ª Evaluación

6. APLICACIONES : (Representación de funciones)

2 12 diciembre

6. APLICACIONES: (Optimización) 3 23 enero

7. INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACION

3 13 febrero

8. INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES 2 6 marzo

3ª Evaluación

9. MATRICES 1 27 febrero

10. DETERMINANTES 1 6 marzo

11. SISTEMAS DE ECUACIONES 2 20 marzo

12. ESPACIO AFIN 2 17 abril

13. ESPACIO EUCLÍDEO 3 08 mayo

EXAMENES MÍNIMOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

EVALUACIÓN

UNIDADESFECHA

APROXIMADA DEEXÁMENES

Primera evaluación

1. FUNCIONES2. LÍMITES DE FUNCIONES3. CONTINUIDAD

EXA1 5 de noviembre

1. FUNCIONES2. LÍMITES DE FUNCIONES3. CONTINUIDAD4. DERIVADAS.

5. FUNCIÓN DERIVADA6. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

EXA2 14 de diciembre

Segunda evaluación6.APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

7. INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DEINTEGRACIÓN

EXA3 15 al 18 de febrero

4.DERIVADAS5.FUNCIÓN DERIVADA6.APLICACIONES DE LAS DERIVADAS7.INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DEINTEGRACIÓN

8. INTEGRAL DEFINIDA.

EXA4 14 al 17 de marzo

Tercera evaluación9. MATRICES

10. DETERMINANTES11. SISTEMAS DE ECUACIONES

EXA5 4 al 7 de abril

12. ESPACIO AFIN13. ESPACIO EUCLÍDEO

EXA6 16 al 19 de mayo


20% la puntualidad, la asistencia regular a las clases y el interés en elseguimiento de las mismas.20% Realización de las tareas de clase. Realización de las tareas para hacer encasa y entrega de estas en las fecha establecidas.

60% Los exámenes realizados. Serán dos por evaluación que tendrán la mismaponderación y un tercero para la recuperación de los dos anteriores. Las fechasserán oportunamente publicadas en la plataforma.

En la tercera evaluación, que será la nota final:Se obtendrá una nota con los mismos criterios que en las dos anterioresevaluaciones y se hará la media aritmética de las tres notas.En caso de no obtener una media de al menos 5, tendrán que recuperar en unexamen final los contenidos de las evaluaciones que no hayan alcanzado el 5.



GUÍA DIDÁCTICA: MATEMÁTICAS APLICADAS CIENCIAS SOCIALES II

UNIDAD 1: LA PROBABILIDAD.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Actualizar los conceptos básicos de espacio muestral, suceso elemental y

suceso.1. Interpretar el significado de las operaciones con sucesos.2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada y

probabilidad total y aplicarlos para calcular probabilidades.

CONTENIDOS:Espacio muestral. Suceso imposible y suceso seguro. Suceso compuesto. Suceso complementario.Unión e intersección de sucesos. Propiedades.Espacios equiprobables. Ley de Laplace.Propiedades de la probabilidad.Probabilidad condicionada e independencia de sucesos.Cálculo de probabilidades totales. Teorema de la Probabilidad total y Teorema de Bayes.Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para resolver algunos tipos deproblemas.Calculo de probabilidades totales y “a posteriori” utilizando diagramas en árbol.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Asigna y calcula probabilidades en espacios muestrales equiprobables.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de

sucesos en la resolución de problemas.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un

enunciado.3. Calcula probabilidades en problemas que dan lugar a una tabla de

contingencia.4. Calcula probabilidades totales utilizando un diagrama en árbol.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Asigna y calcula probabilidades en espacios muestrales equiprobables. Calcula probabilidades en problemas que dan lugar a una tabla de

contingencia. Calcula probabilidades totales utilizando un diagrama en árbol y mediante los

teoremas dados.

ORIENTACIONES:Esta unidad debe enfocarse como un repaso de los conceptos y procedimientos vistos en cursos anteriores y poner el énfasis en los problemas que den lugar a una tabla de contingencia o un diagrama en árbol

UNIDAD 2: LA BINOMIAL Y LA NORMAL. DISTRIBUCIONES MUESTRALES.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Conocer los métodos de muestreo probabilística y las distribuciones de

muestreo1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus

parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas.2. Conocer las características de la distribución binomial B(n, p), interpretar sus

parámetros, utilizarla para calcular probabilidades y su aproximación a una normal cuando .

3. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones maestrales y calcular probabilidades relativas a ellas.

CONTENIDOS:Población y muestra. El papel de las muestras.Distribución normal. Manejo diestro de la normal. Intervalos característicos.Intervalos característicos para las medias muestrales. Teorema central del límite.Distribución binomial. Sus parámetros.Cálculo de probabilidades mediante una aproximación a la normal.Distribución de las medias muestrales. Intervalo característico para la media muestral.Distribución de las proporciones muestrales. Intervalo característico para la proporción muestral.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Calcula probabilidades en una distribución .1. Obtiene el intervalo característico correspondiente a una cierta

probabilidad.2. Reconoce la posibilidad de aproximar una binomial a una normal.3. Describe la distribución de las medias maestrales correspondiente a una

población conocida y calcula probabilidades relativas a ellas.4. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño

extraídas de una cierta población y correspondiente a una cierta probabilidad.5. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una

población conocida y calcula probabilidades relativas a ella.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Calcula, utilizando las tablas, los valores de distribuciones normales N(0,1) Obtiene intervalos característicos correspondientes a un cierto valor de la

probabilidad. Es capaz de diferenciar entre distribuciones de medias y distribución de

medias muestrales. Calcula el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto

tamaño obtenidas en un conjunto de muestras de una población.

ORIENTACIONES:Es importante el modo en cómo se introducen los conceptos, dada la importancia de la curva normal por la cantidad de distribuciones que se rigen por ella.

El paso de una binomial a una normal se hace evidente con la ayuda de gráficas queproporciona el mismo libro de texto.Es interesante el apoyarse en programas informáticos y otros recursos en vídeo o disponibles en Internet para la introducción y refuerzo de los conceptos y procedimientos.

UNIDAD 3: INFERENCIA ESTADÍSTICA.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Aprender a estimar una media o proporción poblacional a partir de una

muestra.1. Conocer el significado de intervalo de confianza para la media y para la

proporción y saber determinar estos intervalos de confianza.2. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la

muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza.

3. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.

CONTENIDOS:Intervalo de confianza, nivel de confianza y error máximo admisible.Obtención de intervalos de confianza para una media y para una proporción.Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error.Cálculo del tamaño de la muestra para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza.Tests de hipótesis estadísticas. Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Nivel de significación.Tests bilaterales y unilaterales. Tipos de errores que se pueden dar.Realización de tests de hipótesis sobre la media o sobre la proporción.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Construye un intervalo de confianza para la media.1. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen

los demás elementos del intervalo.2. Construye un intervalo de confianza para la proporción.3. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen

los demás elementos del intervalo.4. Enuncia y contrasta hipótesis para una media.5. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS:a. Construye, con un cierto nivel de confianza para la media, un intervalo de

confianza en función del tamaño de la muestra.b. Construye, con un cierto nivel de confianza para la proporción, un intervalo

de confianza en función del tamaño de la muestra.c. Contrasta hipótesis tanto para una media como para una proporción.

UNIDAD 4. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.

OBJETVOS DIDACTICOS:

1. Reforzar el concepto de función.1. Recordar y manejar las funciones elementales.

CONTENIDOS:Concepto de función. Variable independiente. Variable dependiente. Gráfica. Dominio y Recorrido.Las funciones lineales y cuadráticas.Las funciones de proporcionalidad inversa.Las funciones definidas a trozos.Las gráficas de las funciones exponenciales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Conoce y representa las funciones elementales y exponenciales.1. Representa funciones definidas a trozos en las que intervienen funciones

lineales y cuadráticas.2. Interpreta propiedades y características de las funciones a partir de su gráfica.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS:

Conoce y representa las funciones lineales y cuadráticas. Representa funciones definidas a trozos, sencillas. Interpreta las propiedades de una función a partir de su gráfica.

ORIENTACIONES:Insistir en la representación correcta de rectas y parábolas:

UNIDAD 5: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones conociendo su

interpretación gráfica y su descripción intuitiva.1. Calcular límites de expresiones polinómicas y algebraicas.2. Conocer el concepto de continuidad y reconocer los distintos tipos de

discontinuidades.

CONTENIDOS:Límite de una función cuando x tiende a y cuando x tiende a .Límite de una función cuando x tiende a un número . Límites laterales.Indeterminaciones. Procedimientos para resolver las indeterminaciones.Interpretación geométrica de los diferentes límites.Continuidad en un punto. Estudio de la continuidad usando los límites laterales.Interpretación geométrica de los diferentes tipos de discontinuidades.Operaciones con funciones continuas. Especialmente las transformaciones ,

, y .

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Interpreta el concepto de límite de un modo gráfico.1. Calcula el límite del cociente de dos polinomios y resuelve las

indeterminaciones si se presentan.

2. Calcula límites de cocientes analizando los límites laterales, si el caso lo requiere, e interpreta el resultado.

3. Aplica el procedimiento para estudiar la continuidad de una función en un punto.

4. Reconoce el tipo de discontinuidad que una función puede presentar en un punto a partir de su gráfica.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Calcula el límite del cociente de dos polinomios y salva la indeterminada si

se presenta. Sabe interpretar geométricamente un límite. Estudia la continuidad en un punto y reconoce el tipo de discontinuidad si

lo hubiera. Reconoce las discontinuidades de las funciones.

ORIENTACIONES:Es importante que las definiciones de límite y continuidad se introduzcan desde una visión gráfica y una descripción intuitiva.El cálculo de límites se debe sistematizar con operaciones con límites finitos,comparación de infinitos del mismo orden, comparación de infinitos de ordensuperior a otro, operaciones con límites infinitos y tipos de indeterminaciones. Todosestos resultados pueden ser muy intuitivos y se debe procurar lo sean.La calculadora debe jugar un papel importante a la hora de comprobar lasintuiciones y conjeturas.

UNIDAD 6: DERIVADAS.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:

1. Dominar los conceptos: derivada de una función en un punto, interpretación geométrica de la derivada, la recta tangente a una curva en un punto y función derivada.

1. Conocer y utilizar las reglas de derivación.

CONTENIDOSTasa de variación media.Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.Recta tangente y normal a una curva en un punto.Derivada y continuidad.Estudio de la derivabilidad de las funciones a trozos.La función derivada. Derivadas sucesivas.Técnicas de derivación. Regla de la cadena.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Calcula la derivada de una función en un punto utilizando la definición.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.2. Calcula y simplifica derivadas de cocientes y raíces.3. Deriva funciones exponenciales y logarítmicas.4. Reconoce y deriva funciones compuestas de otras dos.5. Estudia la derivabilidad y continuidad de las funciones a trozos.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Calcula la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Deriva funciones polinómicas y funciones racionales.

ORIENTACIONES:Acompañar los conceptos con muchas y variadas representaciones gráficas.

UNIDAD 7: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento y

decrecimiento de una función en un punto y aplicar los criterios para hallar losmáximos y mínimos.

1. Conocer las propiedades que permitan estudia la concavidad y convexidad enun punto y en su dominio y conocer y aplicar los criterios para hallar los puntos de inflexión.

2. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

CONTENIDOS:La derivada primera como indicador de la monotonía. Crecimiento y decrecimiento.Definición de máximos y mínimos relativos.Condición necesaria para la existencia de máximo o mínimo relativo en funciones derivables.Regla para identificar extremos relativos.Definición de concavidad, convexidad y punto de inflexión. Criterios (Convexa en si ).Extracción de información de la función a partir de la gráfica de .Trazado aproximado de las gráficas de y a partir de la gráfica de f.Calculo de los extremos de una función en un intervalo cerrado .Estrategias para la optimización de funciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Aplica criterios para decidir si una función derivable es creciente o decreciente

en un punto o en un intervalo.1. Estudia la concavidad y convexidad analizando el signo de la derivada

segunda en un punto o en un intervalo.2. Conoce y aplica el criterio del cambio de signo de la primera derivada para

decidir si un punto crítico es máximo o mínimo.3. Conoce y aplica el criterio de la derivada segunda en las funciones

polinómicas y racionales sencillas.4. Estudia y halla los máximos y mínimos de una función.5. Maximiza o minimiza una función previamente extraída de un enunciado,

distinguiendo entre donde se alcanza y el valor que toma.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Calcula los máximos y mínimos de una función y los intervalos de

crecimiento y decrecimiento.

Calcula los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad.

Resuelve problemas de optimización sencillos.

ORIENTACIONES:Se pondrá especial cuidado en que los alumnos comprendan dónde la funciónalcanza un extremo y cuánto vale éste. En los problemas de optimización dejar muyclaro lo que significa maximizar o minimizar una función y la comprobación einterpretación de los resultados.

UNIDAD 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES:

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis en la

representación de funciones.1. Dominar la representación de funciones polinómicas, racionales e

irracionales sencillas. Tener conocimiento elemental de las funciones trigonométricas.

CONTENIDOS:Dominio de definición.Cortes con los ejes. Puntos de discontinuidad.Asíntotas horizontales y verticales .Método de las regiones.Máximos y mínimos. Crecimiento y decrecimiento.Puntos de Inflexión. Concavidad y convexidad.Simetrías.Periodicidad.Manejo de la calculadora para comprobaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Representa funciones polinómicas estudiando sus elementos.1. Representa funciones racionales estudiando sus elementos principales.2. Representa funciones con raíces cuadrada sencillas.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Representa funciones polinómicas calculando corte con los ejes y

obteniendo los máximos y mínimos. Representa funciones racionales estudiando previamente los cortes con

los ejes, asíntotas y puntos críticos.

ORIENTACIONES:Las alumnas y los alumnos deben acostumbrarse a reflexionar antes de empezar arepresentar una curva concreta: cuáles son sus características y, por tanto, quéinstrumentos deben utilizar y en qué orden.Sólo se representarán funciones polinómicas y racionales cuyo denominador tengagrado dos a lo sumo. La función logarítmica se verá por encima. Las funcionesirracionales que se representarán serán raíces cuadradas cuyo radicando sea unpolinomio de grado uno.

UNIDAD 9: MATRICES.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Conocer las matrices y sus operaciones elementales.1. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y operaciones.

CONTENIDOS:Matriz fila. Matriz columna. Matriz.Matriz cuadrada. Matriz unidad. Matriz traspuesta. Matriz simétrica.Suma de matrices. Propiedades.Producto de un número real por una matriz.Producto de dos matrices.Aplicación de matrices a la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Realiza operaciones combinadas con matrices.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en su caso, lo

resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Opera con matrices. Resuelve problemas sencillos mediante la utilización de matrices e

interpreta la solución.

ORIENTACIONES:La suma y el producto por un número se definen de forma natural. Sin embargo, elproducto de matrices parece más artificioso. Por ello se le dedica más espacio yatención, tanto para aprender su proceso de obtención como el significado que tieneeste producto en diversos contextos.

UNIDAD 10: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Plantear y resolver problemas en los que interviene un sistema de

ecuaciones.

CONTENIDOS:Sistema lineal de ecuaciones. Solución de un sistema.Sistemas equivalentes.Sistemas compatibles e incompatibles.Sistemas determinados e indeterminados.Los métodos de resolución de un sistema: igualación, reducción y sustitución.El método de Gauss para resolver sistemas.Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. Reconoce y distingue los sistemas compatibles e incompatibles.

1. Reconoce y distingue los sistemas determinados e indeterminados.2. Resuelve sistemas aplicando algún método tradicional.3. Resuelve sistemas por el método de Gauss.4. Resuelve problemas mediante un sistema de ecuaciones e interpreta la

solución o soluciones.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas usando uno de

los tres métodos conocidos. Resuelve problemas sencillos mediante un sistema de ecuaciones.

ORIENTACIONES:Trabajar los sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas dentro de un contexto.

UNIDAD 11: PROGRAMACIÓN LINEAL.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:1. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado,

enmarcando la solución dentro de éste.

CONTENIDOS:Función objetivo.Región de validez.Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.Representación gráfica del recinto de validez mediante la intersección de semiplanos.Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.Traducción al lenguaje algebraico de problemas de programación lineal y resolución de los mismos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:1. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las

interpreta como tales.1. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de

forma meramente algebraico.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado.

CONOCIMIENTOS MÍNIMOS: Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de

forma meramente algebraico.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado

sencillo

ORIENTACIONES:Se estudiarán los problemas de programación lineal con un máximo de tres restricciones. Insistir en que se debe dibujar la región factible lo mejor posible y calcular e interpretar correctamente los valores de la función objetivo en los vértices de la región.

TEMPORALIZACIÓN

La distribución temporal (pendiente de las reuniones de coordinación de PAU) y laevaluación aprobada por el Departamento se establece según se indica en loscuadros siguientes:

TEMPORALIZACIÓN

UNIDADES Nº DE SEMANAS

FECHA LIMITE

1ª Evaluación

1. Cálculo de Probabilidades.2. Las muestras estadísticas.3. Inferencia estadística.

424

29 oct.12 nov 10 dic.

2ª Evaluación

4. Contraste de Hipótesis5. Funciones elementales. Límites y continuidad.6. Derivadas. Técnicas de derivación.7. Aplicaciones de la derivada I. Monotonía y curvatura

4

5

28 ene.

10 marzo

3ª Evaluación

8. Aplicaciones de la derivada II. Optimización y representación de funciones.9. Matrices. Operaciones con matrices.10. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Aplicaciones11. Programación lineal.

2

133

31 mar.

21 abril12 mayo

EXAMENES MÍNIMOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN AII

EVALUACIÓN

UNIDADESFECHAS

APROXIMADAS DEEXÁMENES

Primera evaluación1. Cálculo de probabilidades. EXA 1 5 noviembre

2. Las muestras estadísticas.3. Inferencia estadística EXA 2

10 diciembre

Segunda evaluación

4. Contraste de hipótesis.5. Funciones elementales. Límites y continuidad.

EXA 302 al 04 febrero

6. Derivadas. Técnicas de derivación7.Aplicaciones de la derivada I. Monotonía y curvatura.

EXA 4 10 al 14 de marzo

Tercera evaluación8. Aplicaciones de la derivada II. Optimización y representación de funciones.9. Matrices. Operaciones con matrices.

EXA 5 8 al 10 abril

10. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.11. Programación lineal.

EXA 6 16 al 19 mayo

EXAMEN FINALA fijar por la Jefatura

de Estudios y elDepartamento


20% la puntualidad, la asistencia regular a las clases y el interés en elseguimiento de las mismas.20% Realización de las tareas de clase. Realización de las tareas para hacer encasa y entrega de estas en las fecha establecidas.

60% Los exámenes realizados. Serán dos por evaluación que tendrán la mismaponderación y un tercero para la recuperación de los dos anteriores. Las fechasserán oportunamente publicadas en la plataforma

En la tercera evaluación, que será la nota final:Se obtendrá una nota con los mismos criterios anteriores que en las dosanteriores evaluaciones y se hará la media aritmética de las tres notas.En caso no obtener una media de al menos 5, tendrán que recuperar en unexamen final los contenidos de las evaluaciones que no hayan alcanzado el 5.

Departamento de Matemáticas Curso 2015-16

PROGRAMACIÓN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN YDE LA COMUNICACIÓN 2º BACHILLERATO (LOE)

1.- ObjetivosLa enseñanza de la Tecnologías de la Información y de la Comunicación en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Familiarizarse con los elementos del hardware de los ordenadores, con los diversos diseños y estructuras operacionales que definen su arquitectura, así como con los equipamientos básicos de red.

2. Manejar los entornos gráficos de diferentes sistemas operativos, realizando desde el escritorio operaciones de gestión de archivos y de configuración básica.

3. Configurar entornos de red que permitan la interconexión entre ordenadores y de estos con Internet.

4. Valorar la importancia para Canarias del uso de las tecnologías de la comunicación informática como elemento de acercamiento interinsular y con el resto del mundo.

5. Valorar la importancia de mantener un entorno informático seguro, mediante actitudesde protección adecuadas y configurando las herramientas de seguridad pertinentes.

6. Utilizar aplicaciones informáticas específicas de las materias cursadas en el Bachillerato como mejora de la productividad.

7. Utilizar las bases de datos para gestionar, clasificar, extraer, transformar y presentar información.

8. Fomentar el autoaprendizaje como elemento fundamental para seguir la evolución informática, mediante la búsqueda de información y el uso de plataformas de teleformación.

9. Elaborar documentación con medios informáticos para su publicación en Internet con la calidad requerida y aplicando criterios de veracidad científica.

10. Emplear lenguajes de programación de propósito general para resolver problemas sencillos.

11. Fomentar el trabajo colaborativo mediante las tecnologías informáticas.

2.- Contenidos

I. Equipos informáticos

1. Principales componentes físicos del ordenador y sus periféricos.

2. Arquitecturas y sistemas operativos.

2.1. Estudio comparativo.

2.2. Características.


2.3. Entornos gráficos.

2.4. Configuración, tareas básicas y organización de la información.

II. Aplicaciones informáticas de uso avanzado

1. Software libre.

2. Aplicaciones informáticas específicas : hoja de cálculo, editor de texto, edición de diapositivas.

3. Entornos de teleformación.

III. Diseño de información y su publicación en la web

1. Diseño y publicación en la web mediante asistentes.

2. Aplicaciones de diseño de páginas web.

3. Aplicaciones de diseño de blogs.

3.- Evaluación

Los criterios de evaluación recogidos en el currículo deben permitir comprobar que elalumnado ha comprendido y asimilado un bagaje de conocimientos técnicos, imprescindibles para entender los fundamentos de los entornos informáticos

Criterios de evaluación de TIC 2º bachillerato.1. Identificar los distintos elementos físicos que componen el ordenador y

diferenciar sus funciones.

3. Comparar diferentes sistemas operativos, manejando sus entornos gráficos yaplicando configuraciones básicas.

4. Utilizar a aplicaciones específicas para resolver supuestos prácticos

5. Valorar la importancia de la autoformación y usar las herramientas deteleformación para buscar información especializada.

6. Elaborar y publicar información en Internet con la calidad requerida.


Instrumentos de evaluación1. Elaboración de preguntas y respuestas en clase.2. Respuestas a preguntas de compañeros y del profesor en clase.3. Trabajos de autoaprendizaje o investigación.4. Prácticas de simulación.5. Pruebas de control individuales, con el ordenador y demás dispositivos.6. Entrega, publicación o envío de trabajos.7. Creaciones multimedia presentadas a la clase.

Criterios de calificación: trimestrales que dependen del contenido trabajado y que se acuerdan con los alumnos previamente.

1. Trabajos presentados: 30%.2. Tareas y trabajo diario: 70% (participación en clase, tareas, cumplimiento de las

normas, asistencia, puntualidad).

Se realizará un examen extraordinario al final de curso para aquellos alumnos que no hayansuperado la materia o que deseen subir la calificación obtenida.

4.- Metodología

Metodología general.La mayor parte del trabajo se realiza individualmente y delante de los ordenadores. Sin embargo se formarán grupos en determinadas ocasiones. Habrá un componente importante de aprendizaje colaborativo en el que cada alumno preparará un tramo dela materia con explicaciones y ejercicios prácticos que proporcionará a los demás. La metodología desarrollada en el aula está encaminada a favorecer la capacidad delalumnado para aprender por sí mismo y para aplicar los métodos apropiados de trabajo. Todas las actividades de enseñanza y aprendizaje tendrán propósitos definidos, utilizando materiales de diferentes cualidades y procedencias con el objetode enriquecer la experiencia práctica que se pretende.Se realizarán proyectos, aplicaciones prácticas y experiencias que complementen losconceptos estudiados.

Materiales y recursos didácticos.Además de los que ya se discutieron en el apartado anterior, un recurso didáctico importante para nosotros es Internet para la búsqueda de información, incluyendo la visualización de vídeos o animaciones y tutoriales.

I. E. S. CANARIAS CABRERA PINTO BACHILLERATO ... · Las funciones lineales, cuadráticas y de...

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