PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE DEPTO. DE ING. HIDRÁULICA Y AMBIENTAL ICH1102. MECÁNICA DE FLUIDOS

PRIMER SEMESTRE DE 2006 INTERROGACIÓN Nº1 Sábado 8 de abril de 2006. Sin Apuntes. Tiempo total: 2:30 hrs.

NOMBRE…………………………………………………………… Sección .....……..

INSTRUCCIONES La prueba es estrictamente individual, sin apuntes, formularios ni calculadora. Sólo se piden cálculos numéricos sencillos. NO SE PERMITE NINGÚN TIPO DE CONSULTAS DURANTE LA INTERROGACIÓN Al iniciar la prueba ponga su nombre en esta página. No separe las hojas de este cuadernillo. Este cuadernillo contiene el enunciado de tres problemas y hojas en blanco para que Ud. trabaje. Dispone de 1hr 45 minutos para resolver los problemas utilizando las hojas de este cuadernillo. Al final de este tiempo se le entregará un cuadernillo nuevo en blanco para que pase en limpio los problemas resueltos. Todo el trabajo en este cuadernillo NO se entrega. Se corregirá solo lo entregado en el cuadernillo de sus respuestas definitivas. Ud. es responsable de completar el cuadernillo definitivo.

PROBLEMAS: Resuelva los tres problemas siguientes:

Problema 1. Cada pregunta de este problema es independiente y vale 2 puntos

1i) Elija la alternativa correcta en cada caso (no se olvide de trasladar sus respuestas al cuadernillo final).

a) un fluido dilatante se caracteriza por tener : 1) � constante; 2) un volumen que aumenta con la temperatura; 3) una resistencia a escurrir que aumenta con la tasa de deformación

b) b) al aumentar la temperatura, en los gases su viscosidad dinámica: 1) aumenta; 2) disminuye; 3) es indiferente

c) la tensión superficial es : 1) una fuerza por unidad de área con efectos relevantes a escalas pequeñas; 2) una fuerza por unidad de longitud con efectos relevantes a escalas pequeñas; 3) la tensión de roce entre la interfaz de dos fluidos diferentes

d) si un líquido presenta un módulo de compresibilidad alto : 1) es altamente compresible; 2) es difícil comprimirlo; 3) los fenómenos capilares son importantes

e) un gas real puede modelarse como gas perfecto o ideal si se encuentra (en relación a su punto crítico) : 1) a temperaturas bajas y presiones altas; 2) a temperaturas bajas y presiones bajas; 3) a temperaturas altas y presiones bajas

1ii) Encuentre la expresión para estimar la presión manométrica final de un gas, cuando se conoce la presión relativa inicial (Pi), los volúmenes de gas inicial y final (Vi y Vf), la presión atmosférica (Patm), en los siguientes casos:

a) isobárico para un gas cualquiera

b) isotérmico para un gas ideal

1iii) Una placa circular de diámetro D gira a velocidad angular � constante sobre una placa inferior fija, con una separación de espesor e entre ambas que se llena con un líquido de densidad d y viscosidad cinemática � (ver figura).

a) Determine una expresión para la tensión de corte ττττ sobre la base de la placa en función del radio al girar la placa superior.

b) Determine el torque T requerido para hacer girar la placa circular a velocidad ωωωω constante. No considere los efectos de fricción en el borde exterior de la placa rotatoria.

Torque T

Diámetro D

Espesor e

Problema 2

El estanque de la figura está formado por dos compartimientos cilíndricos de eje vertical unidos por un tubo horizontal, de diámetro d, que permite que pase el líquido entre ellos. El estanque de la izquierda es de diámetro 2d y está abierto a la atmósfera en su parte superior. El de la derecha es de diámetro d y está tapado en su parte superior por una semiesfera de igual diámetro. En el estanque de la derecha se ha colocado una válvula V en la parte superior que permite conectarlo a la atmósfera, un manómetro M1 para medir la presión del aire que queda atrapado en la parte superior y conectado al fondo del estanque derecho hay otro manómetro M2 que mide la presión en el fondo. (Volumen de una esfera de radio R : Vol=4πR3/3 ).

Inicialmente los estanques se encuentran llenos con agua solo hasta la línea AA y la válvula V está abierta. En ese momento se cierra la válvula V y se continúa llenando por el lado izquierdo hasta que el agua en este lado alcanza una altura H sobre la línea AA. En el lado derecho mientras tanto el líquido ha alcanzado una altura h sobre AA y el aire atrapado se ha comprimido.

a.- Indique el valor de la presión relativa P2 en pascales que marca el manómetro M2 conectado a la base del estanque del lado derecho y el de la presión absoluta P1 que marca el manómetro M1 conectado al aire cuando b=1,0m; H=1,5m; h=0,5m

b.- Suponga que el aire atrapado en el lado derecho se comporta como un gas ideal sometido a una compresión isotérmica. Proponga una expresión para encontrar el valor de h en función de la geometría del estanque y la altura de agua H a la izquierda. No es necesario que resuelva, pero plantee claramente la expresión simplificada.

c.- A partir de la condición anterior se abre la válvula V y se agrega más agua al lado izquierdo hasta alcanzar una altura H>a+d, y una vez que ha salido todo el aire del estaque de la derecha se cierra la válvula V. Encuentre la fuerza que ejerce el agua sobre la tapa semiesférica que cierra el estanque de la derecha, en función de la geometría , la altura H y las características del agua.

d.- En las mismas condiciones anteriores encuentre la fuerza que hace el agua sobre la superficie interior del estanque de la derecha, es decir la fuerza que hace para separarse de la sección BB que lo mantiene unido al tubo de conexión. Indique magnitud y dirección, o en su defecto componente horizontal y vertical.

A A

P

V

M2

P M1

h H

b

a

d/2

B

B

d

Problema 3

El anzuelo de una caña de pescar ha quedado enredado por algún motivo desconocido en el fondo de un estanque lleno de agua en reposo (masa específica �w). La caña es de madera (masa específica �m), de largo total l=l1+l2 y con una sección transversal de área A. Asumiendo que en la situación de la figura el equilibrio es estable y sin considerar eventuales efectos del aire en el exterior del estanque, determine:

a) El peso de la caña y la fuerza de empuje que actúan sobre ella en función de las variables que definen el problema además de la tensión sobre el hilo de pescar.

b) ¿ Cuál debiera ser la razón entre las masas específicas de la madera y el agua (�m/�w) para que la caña se mantenga en esta posición ? Hint : esta expresión depende de l1 y l2.

c) ¿ Es posible determinar el ángulo θ ? Comente. d) ¿ Qué pasaría si se le aplicara al estanque una aceleración g/3 3=xa hacia la

derecha durante un tiempo suficientemente largo (siendo g la aceleración de gravedad) ? Explique y dibuje aproximadamente la nueva situación de equilibrio que esperaría encontrar (superficie libre, sentido y dirección de las fuerzas que actúan sobre la caña). ¿ Variará la longitud sumergida l2 ?

l1

l2

θ

Agua, �w

Hilo de pescar

Caña de madera, �m