Sociedad Mexicana de

Ingeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos

e Ingeniería Geotécnica Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos en la cuenca del valle de México.

Application of the method of spectral ratios for the reconfiguration Isoperiodos detailed map of the Valley of Mexico basin.

Aristóteles JARAMILLO1, José PIÑA2 y Raúl AGUILAR3

1Servicos Técnicos de la Tierra 2Servicios Técnicos de la Tierra

3Sísmica de Suelos S.A. de C.V.

RESUMEN: Se realizaron mediciones de microtremores en la zona noroeste de la ciudad de México y en la zona adyacente del Estado de México. Con el fin de estimar la respuesta de sitio, se utilizó la técnica de cocientes espectrales H/V. Los cocientes espectrales obtenidos muestran una primera frecuencia característica que varía desde 1.23 hasta 1.41 Hz. Esta frecuencia se atribuye al contraste de velocidades de cizalla entre la capa deformable y el basamento. La segunda frecuencia observada varía de 1.8 a 10 Hz. Esta frecuencia tiende a aproximarse a la primera, conforme los sitios se ubican hacia el centro de la ciudad de México, infiriendo que el contraste de velocidades de cizalla entre las capas deformables es más profundo. Con los valores obtenidos, el área de estudio se considera como perteneciente a la zona de Transición, donde las frecuencias dominantes del suelo se ubican entre 1 y 2 Hz. Sin embargo, de acuerdo con los mapas de zonificación establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del D.F., esta zona está identificada como zona de Lomas, donde las frecuencias dominantes son superiores a 2 Hz. Esta diferencia obliga a realizar una revisión en la zonificación sísmica del valle de México.

Abstract: Seven microtremor records were acquired in the northwest of Mexico City and in the adjacent State of Mexico. In order to estimate the site response, we used the technique of spectral ratios H / V. The coefficients obtained show a first spectral characteristic frequency that varies between 1.41 and 1.23 Hz. This frequency is due to the difference between the shear wave velocity in the deformable layer and in the base rock. Second observed frequency varies from 1.8 to 10 Hz. This frequency is near to the first one when the sites are near to the center of Mexico City, which implies that the contrast of the shear wave velocity between the deformable layers is deeper. With the values obtained, the study area is considered as belonging to the Transition zone, where the dominant frequencies are between 1 and 2 Hz. However, according to zoning maps established in the local Code, this area is identified as Hill zone, where the dominant frequencies are greater than 2 Hz, this difference requires a review of the seismic zoning in the Mexico’s valley.

1 INTRODUCCIÓN

La estructura del subsuelo del valle de México ha sido motivo de estudio con gran interés debido, entre otros aspectos, a las elevadas amplificaciones del movimiento de la superficie del suelo durante la ocurrencia de temblores. La amplificación local y duración prolongada del movimiento sísmico en el Valle de México son un fenómeno ampliamente documentado. Los suelos lacustres de la Cuidad de México poseen un efecto de sito, considerado entre los más importantes del mundo. La geometría y composición litológica del valle, así como el ambiente sísmico en que se encuentra el país, son los principales responsables de dicho fenómeno (Ordaz y Singh, 1992). En la actualidad, la cuenca del valle de México cuenta con un mapa de Isoperiodos (Figura 1)

establecido en la Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTC-DS, 2004) del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004). Sin embargo, las curvas son generales, con falta de detalle y con fuertes diferencias en algunos sitios, principalmente en las zonas de transición y lomas. Uno de los métodos indirectos más utilizados para la estimación del periodo dominante de vibración del suelo es la técnica de cocientes espectrales H/V en una misma estación de registro de microtremores (Lermo y Chávez-García, 1993). También se aplica la técnica de los cocientes espectrales estándar, o con respecto de una estación de referencia, conocidos como SSR por sus siglas en inglés (Standar Spectral Ratios) (Borcherdt, 1970). La técnica de cocientes espectrales H/V para la estimación del periodo fundamental de vibración del suelo ha tenido éxito en varias ciudades de México.

2 Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos en la cuenca del valle de México.

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Las mediciones de vibración ambiental (microtremores) tienen el potencial de contribuir significativamente a la respuesta dinámica del suelo ante la excitación sísmica, en particular en zonas urbanas como la Ciudad de México. González, J. et al (2011) evaluaron el cambio de los periodos fundamentales de vibración del suelo por efecto del hundimiento regional en la zona lacustre de la Cuenca de México en los últimos 20 años, encontrando sitios prácticamente sin variación y otros con variaciones de hasta 1 s.

Figura 1. Mapa de Isoperiodos de la ciudad de México (tomada de RCDF, 2004).

2 ANTECEDENTES TEÓRICOS 2.1 Microtremores A finales de los años cincuenta en Japón, se publicaron numerosos trabajos sobre microtremores. Kanai y Tanaka (1961) observaron que con el análisis de microtremores se obtienen periodos predominantes similares a los observados con movimientos sísmicos fuertes. Con sus resultados se estableció una clasificación de las condiciones del suelo en un sitio, usando solamente registros de microtremores.

La medición y el análisis de microtremores se hizo muy popular en México desde el terremoto ocurrido en 1985, ya que se encontró que registraron satisfactoriamente la condición del suelo en las áreas afectadas de la ciudad de México (Seo, 1995).

Los microtremores son vibraciones generadas por eventos artificiales producto de la actividad humana tales como tráfico, maquinaria, etc. cuya principal ventaja es su estabilidad (Moreno y Alfaro, 2002). Están compuestos principalmente por ondas Rayleigh y ondas de Cortante (S). Contrario a los microsismos, son de periodo corto (Aki, 1957).

2.2 Cocientes espectrales H/V Nogoshi e Igarashi (1971), citado en Bard (1999), introdujeron por primera vez la idea de ver el cociente espectral H/V de una sola estación entre las componentes horizontal y vertical. Ellos mostraron su relación con la curva de elipticidad de la onda Rayleigh, y se aprovechó de la coincidencia entre el máximo de frecuencia más baja de la curva del cociente espectral H/V con la frecuencia de resonancia fundamental del suelo, utilizado como un indicador de la estructura subterránea. Esta técnica fue retomada más tarde por Nakamura (1989) quien afirmó que este cociente ANHV (f) es una estimación fiable de la función de transferencia del sitio de las ondas S HT (f). Esta técnica por su simplicidad y economía se extendió rápidamente por casi todo el mundo, a otros controles, o incluso a aplicaciones directas (Bard, 1999). La interpretación de Nogoshi e Igarashi se sustenta en la suposición de que el ruido predominantemente consta de ondas superficiales. Bajo ese supuesto, muchos autores están de acuerdo en los siguientes argumentos: − El cociente espectral H/V está básicamente

relacionada con la elipticidad de las ondas Rayleigh, debido a la predominancia de este tipo de ondas en la componente vertical.

− Esta elipticidad depende de la frecuencia y presenta un pico agudo alrededor de la frecuencia fundamental de los sitios que exhiben un alto contraste de impedancia suficiente entre la superficie y los materiales profundos. Este pico se relaciona con una fuga de la componente vertical, correspondiente a una inversión del sentido de rotación de la fundamental onda Rayleigh, de izquierda a baja frecuencia. La interpretación del Nakumura del cociente H/V

se basa en la suposición de que el efecto de las ondas superficiales puede ser "eliminado", de modo que el resultado final, está en relación directa con las funciones de transferencia para las ondas S. Su primera explicación (Nakamura, 1989) se basa en tres supuestos fuertes y recibió muchas críticas por varios expertos (Kudo, 1995 citado en Bard, 1999), lo que llevó a una segunda explicación, ligeramente modificado (Nakamura, 2000). En esencia se separa los microtremores en las ondas de cuerpo y las ondas superficiales, la técnica asume que: − Los microtremores consisten en ondas Rayleigh,

propagándose en una capa que está encima de un semiespacio.

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− El movimiento es totalmente debido a fuentes locales y todas las fuentes profundas son despreciadas.

− Las fuentes locales no afectan el movimiento de los microtremores en la base del estrato del suelo.

Matemáticamente se expresa de la siguiente manera

)()()(wHbwHswSE = (1)

Donde SE(w) representa el espectro de los efectos de sitio, Hs(w) s el espectro de la onda horizontal en superficie y Hb(w) es el espectro de la onda horizontal en la base del movimiento. Puesto que las ondas internas de los microtremores contienen ondas superficiales, es necesario corregirlas removiendo los efectos de las ondas superficiales. Nakamura, asume que el efecto de las ondas Rayleigh (As), está incluido en el espectro de ondas verticales superficiales (Vs) y no en la base del movimiento (Vb) y consecuentemente puede ser definido como:

)()()(wVbwVswAS = (2)

Removiendo el efecto de las ondas Rayleigh, el espectro de sitio modificado queda definido por:

)()()()(

)()()(

wVbwVswHbwHs

wAswSEwSM == (3)

Nakamura demostró experimentalmente, usando registros directos y de microtremores que:

1)()(≈

wHbwVb

(4)

Sustituyendo la ecuación 4 en 3 queda que:

)()()(wVswHswSM ≈ (5)

Por lo que Nakamura concluyó que el cociente espectral entre la componente horizontal y vertical del movimiento en un mismo sitio puede ser usada como un estimativo de los efectos de sitio para ondas internas. La técnica de Nakamura es muy atractiva, ya que elimina los efectos de fuente, patrón de radiación y trayecto que se presentan en los sismos. En la figura 2 se muestra un diagrama de flujo que muestra como estimar SM (w).

Figura 2. Diagrama de flujo para el procesamiento de señales con la técnica de cocientes espectrales H/V.

3 APLICACIÓN DE LA TÉCNICA DE COCIENTES ESPECTRALES H/V.

Para estimar la respuesta de una zona al noroeste de la ciudad de México, se recopilaron siete registros de microtremores en la colonia El Molinito, a lo largo de la Av. Río Hondo y F.C. Acambaro, en Naucalpan de Juárez, Estado de México, hasta llegar a la Av. México-Tacuba en el Distrito Federal. En la figura 3 se observa la localización espacial de los registros. Para dichos registros, se utilizó un acelerómetro marca Kinemetrics, modelo K2 con sensor interno Episensor con una sensibilidad de 2 g con respuesta plana hasta 50 Hz, un rango dinámico de 114 dB y resolución de 19 bits. Los registros capturados tienen una duración de 20 min, con una frecuencia de muestreo de 100 mps.

4 Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos en la cuenca del valle de México.

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Figura 3. Localización espacial de los registros de microtremores (tomada de Google-Earth, 2012).

El procesamiento de las señales se llevo a cabo

con la ayuda del software libre GEOPSY (GEOPSY, 2012). El software presenta varias opciones de procesamiento como: longitud de ventanas de procesamiento, tipo de suavizado de la curva H/V con la función de Konno y Ohmachi, rango de muestreo en frecuencia, etc. La función Konno y Ohmachi (Konno y Ohmachi, 1998), (Ecuación 6) es de tipo trigonométrico-logarítmico y toma en cuenta la frecuencia central de máxima amplitud aplicando un coeficiente exponencial. Con lo anterior es posible observar la respuesta de sitio a partir de la gráfica H/V correspondiente.

410

10

)))(((log

)))(sin((log

b

c

b

cHK

ffff

F =− (6)

Donde: f = frecuencia, cf =frecuencia central, el que realiza el suavizamiento, y b= coeficiente de ancho de banda. Para la obtención de los cocientes espectrales H/V con el software GEOPSY, fue necesario ingresar o revisar el tipo de componente y la frecuencia de muestreo. El procesamiento se llevo a cabo para varias ventanas de 30 s en la duración total del registro, traslapando el 15% de duración entre las mismas. Algunas ventanas fueron removidas por presentar eventos transitorios.

En la figura 4 se presentan los cocientes espectrales H/V para la estación correspondiente al HV-1, donde se obtiene el valor de la frecuencia característica del suelo y la amplificación relativa promedio asociada al punto de registro. En el eje horizontal se muestra el rango de frecuencias (Hz) en escala logarítmica, mientras que en el eje vertical muestra la relación adimensional H/V, las líneas de varios colores corresponden a cada ventana donde se estimó el cociente espectral H/V, la línea continua muestra el promedio de las ventanas procesadas, las líneas discontinuas muestran la máxima y mínima desviación estándar, y la barra vertical señala la frecuencia donde se observa el pico máximo de H/V.

Como referencia, en la Figura 5 se muestra el perfil estratigráfico de la estación HV-1.

Figura 4. Cocientes espectrales H/V para la estación VA-1

Figura 5.- Perfil de resistencia a la penetración estándar de la estación HV-1 (tomado de reporte interno de Servicios Técnicos de la Tierra).

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4 RESULTADOS

Al aplicar la técnica de cocientes espectrales H/V en los siete puntos de registro ubicados al noroeste de la ciudad de México, se consideraron los registros de los componentes vertical (Z) y horizontales (NS y EW). El análisis se realizó para ventanas de 30 s. A cada ventana de registro se le aplicó un tape del 5% de la longitud total de la ventana y posteriormente se calcularon los espectros de amplitud de Fourier, los que fueron suavizados mediante la Función de Konno y Ohmachi al 40%. En la estimación de los cocientes espectrales H/V se obtuvo el promedio vectorial de las componentes horizontales, debido a que no mostraban cambios significativos al realizar el cociente espectral de cada una de las componentes horizontales.

Los cocientes espectrales H/V obtenidos se muestran en la figura 6. Como se observa, presentan dos picos que destacan fuertemente la frecuencia característica del suelo. En la tabla 1 se presentan los valores obtenidos para cada cociente espectral H/V. Todos los registros tienen una frecuencia característica del suelo que predomina, localizándose entre 1.23 a 1.41 Hz. Estas frecuencias se asocian con las observadas en la zona de Transición del Distrito Federal y son ajenas a las establecidas en la zona de Lomas (> 2 Hz), donde se localiza la región de estudio. Teniendo en cuenta que se presentan dos frecuencias características, el valor inferior a 1.4 Hz se asocia con un contraste de velocidades de ondas de cizalla entre las capas deformables con respecto al basamento. El valor superior, ubicado entre 1.8 y 10 Hz, indica que hay un contraste de velocidades solamente entre las capas deformables muy superficiales. Este contraste se profundiza cuando la segunda frecuencia característica del suelo se acerca a la primera. Esta condición se observa en los cocientes de las estaciones HV-3, HV-4, HV-5 y HV-7.

Tabla 1. Frecuencias características del suelo para los registros obtenidos en la zona de estudio. Estación 1ra frecuencia

característica del suelo 2da frecuencia característica del suelo

HV-1 1.41 Hz 6.5 Hz

HV-2 1.38 Hz 10.0 Hz

HV-3 1.38 Hz 1.9 Hz

HV-4 1.38 Hz 1.8 Hz

HV-5 1.24 Hz 1.8 Hz

HV-6 1.23 Hz 5.0 Hz

HV-7 1.26 Hz 1.8 Hz

Figura 6. Cocientes espectrales H/V para los siete registros estudiados.

5 CONCLUSIONES

Se recopilaron siete registros de microtremores en la zona de noroeste de la ciudad de México. A estos registros se les aplicó la técnica de cocientes espectral H/V para determinar su frecuencia dominante de vibración. Los resultados muestran frecuencias características del suelo que varían de 1.23 a 1.41 Hz. Se observa también una frecuencia superior que varía entre 1.8 y 10 Hz.

6 Aplicación del método de cocientes espectrales para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos en la cuenca del valle de México.

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Las frecuencias obtenidas se ubican en el intervalo de frecuencias que corresponden a la zona de Transición (de 1 a 2 Hz.) del Distrito Federal. Sin embargo, los sitios estudiados se ubican en la zona de Lomas atendiendo a las NTCDS, donde las frecuencias características son superiores a 2 Hz. Con estos resultados, se propone, por su facilidad y bajo costo, la utilización de la técnica de cocientes espectrales H/V, para la reconfiguración detallada del mapa de Isoperiodos y zonificación del DF para fines de diseño por sismo ya que los mapas actuales muestran importantes variaciones principalmente en las zonas de transición y lomas.

REFERENCIAS

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