HT 8 Cal1 Ing 2015 2 Elías
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CÁLCULO 1 UNIDAD 03: LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SESIÓN 8: LA DERIVADA Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA NIVEL I 1. Si f ( x )=x− x 2 , calcule: a) f ( x+h ) b) f ( x+h )−f ( x ) c) f ( x +h )−f ( x) h d) lim h→0 f ( x +h )−f ( x ) h 2. Haciendo uso de la definición determine la derivada f ' ( x) en cada caso: a) f ( x )=5 b) f ( x )=x c) f ( x )=2 x +3 d) f ( x )=x 2 −x e) f ( x )=−2 x 2 +5 f) f ( x )=√ x 3. En el gráfico, qué representa f ' ( 3) 4. Encuentre, por medio del proceso de límite la pendiente de la recta tangente en (1, 2). Considerando las siguientes funciones: a) f ( x )=x 2 +1 b) f ( x )=x 3 +1 c) f ( x )= 1 x +1 5. Para f ( x )=x 2 +2, encuentre e interprete geométricamente f ' (−2), f ' ( 0), f ' ( 1) DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA
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CÁLCULO 1
UNIDAD 03: LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
SESIÓN 8: LA DERIVADA Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA NIVEL I
1. Si f ( x )=x−x2, calcule:
a) f ( x+h)
b) f ( x+h)−f ( x )
c)f ( x+h )−f (x )
h
d) limh→0
f (x+h )−f ( x )h
2. Haciendo uso de la definición determine la derivada f '( x) en cada caso:
a) f ( x )=5
b) f ( x )=x
c) f ( x )=2 x+3
d) f ( x )=x2−x
e) f ( x )=−2 x2+5
f) f ( x )=√ x
3. En el gráfico, qué representa f '(3)
4. Encuentre, por medio del proceso de límite la pendiente de la recta tangente en (1, 2). Considerando las siguientes funciones:
a) f ( x )=x2+1
b) f ( x )=x3+1 c)
f ( x )=1x+1
5. Para f ( x )=x2+2, encuentre e interprete geométricamente f '(−2), f '(0),f '(1)
6. Verdadero o Falsoa) La función lineal es derivable en cualquier intervalo……………...….. ( )b) La función cuadrática es derivable en cualquier intervalo…...………... ( )c) La función polinómica es derivable en cualquier intervalo…….…..….. ( )d) La función valor absoluto es derivable en cualquier intervalo.…….….. ( )e) La función exponencial es derivable en cualquier intervalo…….….….. ( )f) La función seno es derivable en cualquier intervalo…………….….….. ( )
NIVEL II
7. Verdadero o Falso, Justifique su respuesta
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a) Si una función es derivable, entonces es continuab) Si una función es continua, entonces es derivable
8. Encuentre el punto de la gráfica f ( x )=− 4 x+x2, en donde la recta tangente es
horizontal.
9. Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f ( x )=4 x−x2en el punto de abscisa
igual a 1
NIVEL III10. Porqué la función f no es diferenciable en el valor x0=2.
f ( x )=¿ {− x+2 ; x<2¿ ¿¿¿11. En cada gráfico determinar los puntos donde la función no es derivable. Explicar por
qué.
12. La gráfica de la figura siguiente se compone de segmentos de recta unidos por sus extremos. ¿En qué puntos del intervalo [-4, 6] no está definida f '? Justifique su respuesta.
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Bibliografía:N° Código Autor Título Paginas
[1] 515 STEW/D JAMES STEWART
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 139 – 155157 - 203
[2] 515 HOFF/C2006
LAURENCE D. HOFFMANN CÁLCULO APLICADO
92 – 122132 - 161
[3] 515 STEW/C JAMES STEWART
CALCULO DE UNA VARIABLE 143 – 183184 - 212
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