CÁLCULO 1

UNIDAD 01: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

SESIÓN 2: FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO. FUNCIÓN RACIONAL Y POR TRAMOS.

NIVEL I:1. Eliminar la el valor absoluto haciendo uso de su definición.

a) q=|−3 p+6|

b)

P=|200 t+20| c) x=|3 z+8| d) x ( t )=|3 t+1|

2. Hallar el dominio de las siguientes funciones.

a) y=√(−3 x+6 )2

b)

P=200 t+20

t2+1 c) P=200 t+20

t2−1 d) x ( t )=|3 t+1|3. Grafique las siguientes funciones determinando las intersecciones con los ejes

coordenados, además determine su dominio y rango.

Función Valor Absoluto

Función Racional

Función por Tramos

a) f ( x )=|x|

b) f ( x )=|−x|+2

c) f ( x )=−|2x−4|−3

d) f ( x )=|4−x2|

a)f ( x )= k

x

b)f ( x )= −2

x−3

c)f ( x )= 2

x−3+6

a)f ( x )=¿ {−x ; x<0 ¿¿¿¿

c ) f ( x )=¿ {x ; 0< x<2¿ {2 ; x=2¿ ¿¿¿NIVEL II:

4. A partir de la gráfica de las funciones f con regla de correspondencia f ( x )=|x| y

f ( x )= kx

grafique las siguientes funciones a partir de su regla de correspondencia usando traslaciones y reflexiones; indique su dominio y rango.

a) f ( x )=−|5−2 x|−3 d)f ( x )=−√−2 x+5+2 g) f ( x )= x+3

x−4

b)f ( x )=2− 3

x−4 e)

f ( x )=2− x+3x−4 h)

f ( x )= x2+3x−1

5. En muchos casos de contaminación ambiental, gran parte de los contaminantes pueden eliminarse del aire o agua a un costo bastante razonable, pero tal vez sea muy caro eliminar la última y pequeña parte del contaminante.

Suponga que una función de costo-beneficio está dada por: f ( x )=18 x

106−xDonde f es el costo (en miles de dólares) de remover x porcentaje de un cierto contaminante. a) Esboce su grafica e indicar su dominio b) ¿Qué porcentaje podrá eliminarse con $50 000?

NIVEL III:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA

6. La tarifa residencial (uso doméstico) de agua potable está en función al consumo, según dos casos:

Caso 1: si se consume de 0 a 20 m3 , la tarifa es de 0,90 soles

Caso 2: si se consume de 21 m3 a más, la tarifa es de 1,90 soles

a) Determine los costos en función al consumo para ambos casosb) Graficar la función de costo.

7. Los ingresos de una empresa, en función del número de años que lleva funcionando, viene dada por:

I ( t )=¿ {√x ; 0 ≤ x ≤9 ¿ ¿ ¿ ¿¿

Donde x en años, I(x) en millones de dólares.Graficar la función ingreso e indique su rango.

8. Una mujer en una isla desea llegar a un punto R en una costa recta desde un punto P en la isla. El punto P está a 9 min de la costa y a 15 min del punto R. Vea la figura. Si la mujer rema en un bote a una velocidad de 3 min/h hacia un punto Q en tierra, y luego camina el resto del camino a una velocidad de 5 min/h, exprese el tiempo total necesario para que la mujer llegue al punto R como una función del ángulo ɵ indicado

9. Un sólido está formado por dos cilindros de radios 1cm y 2 cm, con altura de 1cm cada uno. Encuentre un modelo matemático que permita calculara el volumen del sólido, en función de x medida desde la base del cilindro mayor hacia arriba, como se indica en la figura.

10. Un mercado abre a las 8:a.m. De 8:00 a.m. hasta las 11:00 a.m. los clientes llegan en promedio con una tasa de creciente que inicia con 5 clientes a la hora de abrir y alcanza un máximo de 20 clientes, a las 11.00 a.m. De 11:00 a.m. a 1:00 p.m., la tasa promedio se mantiene constante con 20 clientes por hora. A partir de 1:00 p.m. la tasa de promedio disminuye hasta la hora de cierre (5:00 p.m.), en cuyo momento se tiene 12 clientes. Si suponemos que el número de clientes que llegan al mercado durante los periodos disjuntos de tiempos son independientes, determinar un modelo adecuado para estudiar este caso y Grafique dicho modelo.

11. Pedro desea comprar un celular y le ofrecen una lista de precios según la tarifa ofrecida por una empresa de telefonía celular durante un mes, según dos planes:

Planes Tarifarios Cargo mensual Minutos libres Costo por minutos adicional

Plan fiesta S/. 71 120 S/. 0.4

Plan habla más S/. 99 180 S/. 0.3a) Escribir el costo que se paga según los minutos que habla en el Plan fiesta.b) Escribir el costo que se paga según los minutos que habla en el Plan habla más. c) ¿Cuántos minutos debe hablar para que en ambos planes el costo sea el mismo? d) ¿Cuál plan le recomendaría a Pedro?

# CÓDIGO-L AUTOR TÍTULO PÁGINAS

[1] 515 VENE 2007 VENERO, ARMANDO Análisis Matemático 1 74-90

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 2 FACULTAD DE INGENIERÍA

[2]515 STEW/C 2008

STEWART, JAMES.Cálculo de una

variable: trascendentes tempranas10-30

[3]515 LARS

2008LARSON, RON Precálculo 40-83

Bibliografía:

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 3 FACULTAD DE INGENIERÍA