8/16/2019 HT 06 Rectas en El Espacio ING_2016 I

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UNIDAD II: VECTORES, RECTAS Y PLANOSSESIÓN 06: Rectas en el Espacio

Para los ejercicios 1- 5, se tiene pares de puntos por donde pasa una recta. En cada caso determinar:

a) La ecuación vectorial b) Las ecuación paramétrica

c) Las ecuaciones continua

1. P = 1!"!-#) $ % = -#!1!").

2. P=1,&,-5) $ %=#,1,-1).

3. P = '!5!-#) $ % = &!"!").

4. P = (!"!-') $ % = !&!-").

5. P = -1!-"!-#) $ % = '!*!-").

6. +eterminar si los siuientes puntos: #,',")! #,-#,#)! /#,1#,-)! +#,-(,-") pertenecen a la

recta { }: #,&,1) &, #,1) 0 L t t + ∈ ¡

7. allar la ecuación de la recta 2ue pasa por el punto 31, #, ") $ es paralela a la recta L de

ecuación

)

: ) "

) # #

 x t t 

 L y t t 

 z t t 

=

= − = +

8. Encuentre un 4nulo ormado por las rectas

{ } { }1 #: 1,", #) ", *,6) 0 : #,1,) 1, ",') 0 L t t y L s s− + − ∈ + − ∈¡ ¡

9. allar la ecuación de la recta 2ue intercepta en 4nulo recto a la recta 11, #, ") #,1, 1) L t = + −

 $

2ue pasa por el punto #,&,1).

10. allar la ecuación de la recta 2ue pasa por el punto ",1,-#) $ es perpendicular $ corta a la

recta 1

1 # 1:

1 1 1

 x y z  L

  + + += =

 .

11. +etermine si las dos rectas son paralelas o tiene un punto en com7n o se cru8an.

1 #

1 # 1 # 1 ": :

5 " # ' # "

 x y z x y z  L y L

− − + + + −= = = =

−

12. +etermine si las rectas 1" 1:

# 1 1 x y z  L   − −= =

  $

#

)

: )

)

 x s s

 L y s s

 z s s

=

= − = −  son paralelas o tiene un punto en

com7n o se cru8an.

13. allar las coordenadas de los puntos de trisección del semento cu$os e9tremos son *!&!-") $

-*!6!-1#).

14. allar el punto simétrico de P="!#!1), respecto a la recta { }: 1! #!1) #!"! #) 0 L t t + ∈¡.

15. allar la ecuación de la recta 2ue pasa por P&!1!1) $ corta a las rectas

{ }1 #$ 1! #!&) 1!#!1) 0#

 x y L L t t R

 x z 

== = − + ∈

= .16. +ado los vértices de un tri4nulo #!-1!-"), 5!#!-) $ /-!11!*), allar la ecuación

vectorial de la bisectri8 del 4nulo e9terno del vértice .

2016-1 EO!ETR"A ANAL"TICA Y ALE#RA