HT-05-Vectores en El Plano y en El Espacio-producto Vectorial

8/16/2019 HT-05-Vectores en El Plano y en El Espacio-producto Vectorial

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UNIDAD II: ALGEBRA VECTORIAL, RECTAS Y PLANOSSESIÓN 05: Vectores en R2 R!

2016-1 GEO"ETR#A ANAL#TICA Y ALGEBRA


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1. Calcúlese gráfcamente losiguiente:

a) (3, -5) + (5, -3)b) (3, -5) – (2, 5)c) (1 , 1) + (-2 , 5) + (-3 , -2)) (1 , 1) + (-2 , 1) + (1, -2)e$( )0 0 0 0cos 30 , 30 (cos 45 , 45 ) sen sen+

2. !i (3,0,5)a = , (2, 1, 3)b = − − , calculeel m"ulo e caa #ector:a) a b) b c) a +b ) a –

b

3. e) 3a $) -3(a-b)

g) -1

2 b

%. &) 3a -

1

2 b i)

a

a

')

b

b

5. )

( )a b

a b

+

+

(a+b)|a+b|

l)

a b

a b+ a

|a| .

*.etermnese si los siguientes

ares e #ectores son ortogonales.a) (-1,3,-3) (3,3,2)b) (1,/,/) (/,1,/)c) (2,0,%) (/,/,/)) (3,2,/) (1,-1,/)

0.

. ncuntrese toos los #ectoresortogonales a:

a) (3,) C) (2,-1)

b) a

1

¿, a2 ) ) (3,-1)

1/.11. emustrese 4ue si a es un

#ector istinto e cero, entonces1

aa

es un #ector e longitu igual

a uno 4ue está en irecci"n e a . un #ector e longitu igual a launia se llama #ector unitario.

12.13.

1%. 6allar el área el triángulosustentao or los #ectores#17(1,2,-1) #27(2,-1,/).15.

1. 6allar el área el triángulo 4uetiene or #rtices los untos (1,-2,/), (1,1,1) (-2,/,1).1*.

10. !ean los #ectores

1 23 2 4 3 3 2V i j k y V i j k = − + = + −

a) eterminar la roecci"n

#ectorial e 1v sobre el #ector

2v

b) Calcular la comonente e 1v

erenicular a 2v .1.

2/. Calcular el área el triángulo4ue tiene sus #rtices en losuntos

21. (-3,2,%)8(2,1,*) 8 (%,2,).22.

23. aos los #ectores

)1,1,2(),1,1,1( =−= ba )1,1,0( −=c .

2%. a) 9ustifcar ,, ba c sonortogonales os a os.

25. !ean→

a →

b os #ectores tales 4ue

9=→

a

17. =

−

+ →→→→ baba

. Calcular

el m"ulo e→

b .

26. Sea u = 2i – 3j + 4k, v = – 2i – 3j + 5k,

w = i – 7j + 3k y t = 3i + 4j + 5k.

27.

2.a) !a"cu"e u + v

29.#) !a"cu"e 2u – 3 v



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30.c) !a"cu"e t + 3w – v

31.$) !a"cu"e 2u – 7w + 5v

32.k) !a"cu"e u proy v

33.") !a"cu"e t proy w

34.%) !a"cu"e e" &'(u"o e'te u y v, w y u, v y

w.

35.



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36.!%&

!'& UNIDAD II: ALGEBRA VECTORIAL, RECTAS Y PLANOS!(& SESIÓN 05: Pro)*cto Vector+-

.0&



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./&

1. Calcule el roucto #ectorial e los#ectores

%2.a) i j × b) ji× c) k j ×

) k i× e)

jk × 43.

$)

ik ×

%%. n los e'ercicio 2 a %,45. Calcule a)

vu × b) uv× c) vv×

2. jiu 42 +−= ,k jiv 523 ++=

3. k iu 53 += ,k jiv 232 −+=

%. )2,2,3( −−=u ,)1,5,1(=v

5. !i )1,2,3( −−=→

a , )2,4,2( −=→

b ,

)4,3,1( −=→

c calcule caa #ector:

%.a)→→

×bc b))

4

1()2(

→→→→

××× bcba

c)→→→

×− cba )( ) )(→→→

+× cbc

%*. e) ).(→→→

×baa $) ).(→→→

× bab

. ncuentre el área elaralelogramo eterminao orlos untos:%0. a)(/,3,2)8(1,5,5) 8

(,,5)8(5,*,2)%. b)(2,-3,1)8(,5,-1) 8

(*,2,2)8(3,-,%)*. ncuentre el área el triángulo

eterminao or los untos:5/. a);(1,1,1)8ontal(#erfgura).a mani#ela tiene

ulgaas e longitu. Calcule elmomento resecto a ;.5.

.*.0..*/.

15.O1t++c+3n *na $uer>a e5 libras actúa sobre la lla#einglesa mostraa en la fgura.



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%/&a) Calcular la magnitu elmomento resecto al origen O&*2. b) @se a) ara calcular lamagnitu el momento cuano

45=θ

73.

74.

75.

76.

77.

7.

79.

0.

1.

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3.



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4. 5.


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