Magnitudes. Capacidad, masa y longitud.

¡Hola!, Soy Norah vuestra nueva profesora

virtual.

Magnitudes. Capacidad, masa y longitud.

Conmigo vais a aprender las primeras magnitudes: capacidad, longitud y masa.

Así que entremos en el cole y comencemos la lección.

Esta es mi aula y este es uno de los lugares donde vais a aprender alguna de las lecciones acerca de las magnitudes.

Más tarde conoceréis más lugares de mi cole. Seguro que os gusta.

¡Hola Norah!. ¿Ya le has dicho a tus alumnos que

voy a ser tu colaborador?

Si! Y están todos encantados, pero piensa que debes ayudarme a resolver algunas cuestiones durante las clases…

Vale, te ayudaré en todo lo que necesites,Cuenta conmigo.

Pues entonces hoy vamos a comenzar a aprendiendo algunos aspectos acerca del maravilloso mundo de las magnitudes.

1. La longitud es la distancia que se encuentra entre dos puntos.

/-------------------/ 2. La longitud de un

objeto es la distancia entre sus extremos.

3. Su unidad en el Sistema Internacional es el Metro

Vamos a comenzar nuestra sesión de magnitudes descubriendo lo que la longitud

¿Habéis medido algo alguna vez? Seguro que si…

Ss

Parece difícil, pero con el ejemplo que os pondré en

la pizarra todo será más fácil.

.Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable.

Pero, tenemos una duda…porque si medimos la distancia entre estas dos mesas, mi resultado sería 5 pies míos, pero 7 pies de Rodrigo,porque Rodrigo tiene el pie más pequeñoque el mío.

.

El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama Sistema Métrico Decimal

Pero que no cunda el pánico porque os lo va a explicar de una forma muy sencilla mi compañera un poco más adelante.

.e materia de un cuerpo. Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.

Pues como ya hemosaprendido lo que es la longitud, vamos a continuar con la siguiente magnitud,que es la Masa.

1. La masa es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. 2. Como es una magnitud, para medirla es necesario utilizar una unidad de la misma magnitud.3. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el

En el sistema métrico, las unidades utilizadas para medir la masa son, normalmente, los gramos, kilogramos o miligramos. Aunque la unidad fundamental de masa es el kilogramo, el sistema de múltiplos y submúltiplos se estableció a partir del gramo.

Para medir la masa de los objetos se utilizan balanzas. Uno de los tipos más utilizados en el

laboratorio es la balanza de platillos

Pero profe, ¿con quéinstrumento se mide la masa?

¿Sabiais que...? Las estrellas más pequeñas son las estrellas de neutrones, que tienen una masa similar a la del Sol. Un trocito del tamaño de la cabeza de un alfiler de una estrella de neutrones tendría tanta masa como un rascacielos.

Para estudiar la magnitud de lacapacidad, nos dirigimos hacia !el laboratorio!

La unidad principal para medir la capacidad es el: Litro

Algunos instrumentos de medida de capacidad son: jarras y vasos graduados, cazos, probetas…

¿Qué es la capacidad?Es la cantidad de sustancia que cabe dentro del recipiente, indica cuánto puede contener o guardar un recipiente Es el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.Las medidas de capacidad son las que sirven para medir líquidos.

Si vais al supermercado y queréis comprar leche, observamos que existen envases de un litro, medio o un cuarto de litro de leche. El cuarto de litro y el medio litro también son medidas de capacidad.

El l (litro) al igual que el m (metro) tiene medidas más grandes y más pequeñas que él. Pero esto os va a explicar ahora mismo mi compañera…

Pero…¿qué es lo que ya sabemos de las magnitudes? Para ello vamos a buscarlos libros del año pasado en la biblioteca y haremos un repaso de lo que ya aprendimos.

Pero como es repaso y lo queremos hacer de forma divertida…! hoy daremos la clase en el patio del colegio!

Ahora veremos el Sistema Internacional de Medida

EL SISTEMA INTERNACIONAL

FRANCIA

AÑO 1791

Mi clase mide 15 baldosas

La mía mide 30 baldosas

Estamos cansados de discutir, no nos ponemos deacuerdo.Unas unidades que tienen un mismo nombre, varían de una provincia a otra y las subdivisiones no son decimales, lo que

nos hace difícil calcular cosas básicas.

Esto no puede seguir así…Hemos de encontrar una

solución

Ya estoy aquí!!!. Soy Antoine Lavoisier. Yo colaboré en llegar a un acuerdo internacional de

medidas con mi Ley de la conservación de la materia

¿Y en qué consisteese acuerdo?

Se propuso instaurar un sistema de medidas único y uniforme, basado en el uso

exclusivo de la escala decimal, asegurando así la

facilidad en los intercambios y la integridad en las

operaciones comerciales.

Clasificamos la Unidades en :Básicas y Derivadas

La gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus

unidades están basadas en fenómenos físicos

fundamentalesLa única excepción es la unidad de la magnitud

masa, el kilogramo, que está definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro

de platino e iridio almacenado en una caja

fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas

.¡¡¡ Voilá!!!

Espero haberos ayudado.Ahora me voy.

¡¡¡Adios amiguitos!!!

¡¡¡ Youpiii!!!Ahora ya llegaremos a

un acuerdo justo gracias al Sistema

Internacional.

¡¡¡ Adios Antonie!!!

Para poder medir las diferentes cosas que tenemos a nuestro alrededor necesitamos los MULTIPLOS y SUBMULTIPLOS

Vamos a ver algunos ejemplos de diferentes cosas que nos encontramos cada dia y como deberiamosmedirlas.

Para medir el campo de Baloncesto, nos basta con el metro

Pero si queremos medir la distancia hasta aquellos edificios utilizaremos los Kms, cada Km son 1000 m.

La leche que tomamos cada mañana viene en botellas de litro.

Las latas de refresco, al ser más pequeñas vienen el cl. Mirarlo vosotros cuando llegueis a casa.

Las chuches y dulces que nos pican los dientes se pesan en gramos

Nosotros sin embargo nos pesamos en Kg.

Gracias chicos!!

¿Entonces te ha quedado claro que porqué medimos cada cosa con unas unidades?

Claro Norah!

BIEN!

BIEN!

Bueno amigos, por mi parte estodo. Espero haberos ayudado.

Tratamiento didáctico de las magnitudes lineales.

Hay seis puntos fundamentales a la hora de trabajar con las longitudes:1. Comparación y

percepción.2. Hacer estimaciones

antes de medir3. Elegir el elemento de

medición adecuado.4. Elegir la unidad de

medición.5. Realizar la medición.6. Comparar entre lo

estimado y lo medido.

Y ¿qué es todo esto?. Parece complicado pero es de lo más fácil, veréis como

si.

¿Cuál es la mejor manera de que aprendáis a medir?. Atentos a la pizarra porque vais a saber que es lo más importante para vuestro

aprendizaje.

Parece difícil, pero con el ejemplo que os pondré en

la pizarra todo será más fácil.

Hay seis puntos fundamentales a la hora de enseñar longitudes :1. Comparación y percepción.

2. Hacer estimaciones antes de medir

3. Elegir el elemento de medición adecuado.

4. Elegir la unidad de medición.

5. Realizar la medición.6. Comparar entre lo

estimado y lo medido..

La enseñanza de la medición debe apoyarse en las ideas intuitivas de los alumnos y en sus

experiencias informales de medición para ayudarles a comprender lo que miden y lo que

significa medir. Es por esta razón, que las acciones de comparar medidas y percibir las medidas de los

objetos cotidianos, representa un apoyo fundamental para el aprendizaje de esta

magnitud.

Para trabajar esto, iremos a nuestro estupendo campo de deporte y con la ayuda de mi colaborador mostraremos un

ejemplo.

¡¡¡Hola Mario!!!

¡¡¡Hola Norah!!!

Vamos a hacer unos ejercicios de

comparación y percepción de

medidas de longitud.

Observa los dos edificios que

tienes a la derecha. ¿Cuál es

más alto. Éste?

O ¿Éste?

Yo creo que éste es más

alto. ¡¡¡Muy bien!!!. Has hecho uso de la

comparación para saber cual de ellos

es más alto.

Otro ejemplo Mario.

Me parece bien Norah. Creo que

empiezo a entender los

conceptos

¿Qué recorrido crees que es más corto, el

rojo o el azul?.Estoy convencido de que el azul. Cada día hago los dos caminos y en

camino azul tardo más.

¡¡¡Excelente Mario!!!.Has hecho uso de la

percepción que tienes de los dos caminos y has

determinado que el azul es más largo.

Volvamos a clase a seguir con la teoría.

Parece difícil, pero con el ejemplo que os pondré en

la pizarra todo será más fácil.

Hay seis puntos fundamentales a la hora de enseñar longitudes :1. Comparación y

percepción.

Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de

instrumentos, como decimos coloquialmente, es la "medida" realizada "a ojo" de un objeto, y es fundamental en

el proceso de medir.

Una vez estimada la medición a realizar, debemos de decidir cual es el elemento

adecuado para realizar una medición. No será igual medir una mesa de estudio que un cuadro

de nuestro cuaderno, que la longitud de nuestro campo de recreo. Es muy importante por lo tanto conocer los diferentes elementos

para poder medir longitudes.

Muy bien. Ahora ya tenemos hecha una estimación de lo que vamos a medir lo que nos

proporciona una idea del elemento de medida a utilizar. Pero nos queda una actividad más antes de realizar la medición, elegir cual es la mejor unidad para expresar lo medido. No podemos

expresar en kilómetros la altura de una persona, ni en milímetros la distancia de España a Francia.

Una vez que hemos hecho la estimación del objeto a medir,

hemos elegido el elemento correcto de medición y hemos elegido la unidad de medición.

Realizamos la acción de medir el objeto.

Bueno, pues ahora tenemos que practicar estos cuatro puntos. Así

que vayamos a la cafetería del colegio para practicar. Mi

colaborador Mario me ayudará con ellos.

3. Elegir el elemento de medición adecuado.

2. Hacer estimaciones sobre el objeto a medir. 4. Elegir la unidad de medición más adecuada.

5. Realizar la medición del objeto.

¡¡¡Hola de nuevo Norah!!!

¡¡¡Hola Mario!!!

Pretendo que realices ciertos pasos para que

aprendas a medir.

Dime, ¿qué longitud

estimarías que tiene una de las

baldosas del suelo?

Yo diría que si lo comparo con mis zapatillas, son mayores, y como mis zapatillas miden 23

centímetros, estimo que pueden medir unos 30 centímetros.

¡Muy bien!. Me has dado una estimación sobre la longitud de la baldosa

comparando la longitud de tus zapatillas con la

de la baldosa.

Segundo paso. Que elemento de medida

sería el más adecuado en este caso: un metro,

una cinta métrica, un calibrador.

Un calibrador sólo sirve para medir longitudes muy pequeñas. Con una cinta métrica, medimos

longitudes grandes. Así que lo más adecuado para medir, sería

un metro.

Veo que vas aplicando los conceptos que has aprendido, muy bien.

Tercer paso. Ya has hecho una estimación, has

elegido el elemento de medición adecuado y

ahora, ¿qué unidad de medida utilizarías para

expresar lo que te dispones a medir?.

¡Muy bien!. De nuevo estás utilizando la

comparación para decidir que unidad de medida

debes de utilizar. Así que ahora Mario, mide la baldosa y volvamos a

clase.

Parece difícil, pero con el ejemplo que os pondré en

la pizarra todo será más fácil.

Hay seis puntos fundamentales a la hora de enseñar longitudes :1. Comparación y

percepción.

Bien Mario. El último punto a tener en cuenta a la hora de aprender magnitudes,

es comparar entre lo estimado en un principio y la medición real que has

hecho hace unos minutos en la cafetería. Dime, ¿cuánto medía la

baldosa que has medido?.

3. Elegir el elemento de medición adecuado.

2. Hacer estimaciones sobre el objeto a medir. 4. Elegir la unidad de medición más adecuada.

5. Realizar la medición del objeto. 6. Comparar entre lo estimado y lo medido..

Me he acercado bastante a la medida real. La baldosa

medía 35 centímetros, sólo he fallado por 5

centímetros.

¡¡¡Fenomenal!!!. Tu dominio a la hora de medir longitudes es muy buena y eso lo

has conseguido con la práctica y por seguir todos los puntos que hemos estado viendo

durante esta clase.Ahora sólo tienes que seguir practicando

para ser el rey del metro.

Me ha encantado tu clase Norah. A partir de ahora no

me equivocaré cuando mida longitudes.

PRERREQUISITOS PARA SU APRENDIZAJE

Las características que determinan los atributos medibles y no medibles.

Especificación de cada uno de los procesos de clasificación y seriación para la adquisición de los conceptos de longitud, masa y capacidad.

Uso del lenguaje específico en cada magnitud para comparar.

Primeras aproximaciones a los conceptos de unidad y medida.

Conocimiento y manejo de las unidades naturales: pie, paso, palmo, etc.

Utilización de instrumentos familiares con los que se pueden comparar longitudes de los objetos, como por ejemplo: una cuerda, un palo, un trozo de lana, un pañuelo, etc

Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos, capacidades...) en contextos familiares.

¡Hola de nuevo chicos!.En esta nueva lección, vamos a

aprender cuales son los mejores recursos y materiales para el

aprendizaje de las magnitudes: capacidad, peso y longitud.

En este laboratorio, vamos a encontrar muchos de los materiales que utilizaremos a la hora de medir.

Pero primero volvamos a nuestra clase para explicar algunos

conceptos.

Materiales y recursos

Antes de ver ejemplos de materiales y recursos,

tenemos que saber lo que significa esto.

Materiales y recursos.-

El objetivo de todo profesor, es que los alumnos se interesen por lo que se hace en clase de matemáticas, hasta el punto de que

consideren la idea de continuar con ello fuera de la clase.

Esto puede conseguirse con el uso de recursos y materiales adecuados que ayudarán a conseguir los objetivos.

Materiales y recursos.-

Podemos decir que los recursos y el material didáctico proporcionan en los alumnos experiencias individuales, que les ayudan en los procesos de construcción de conocimientos en los que se producen aprendizajes significativos. Estas experiencias requieren una implicación personal del alumno, quien hace suyo el problema y como tal, intentará resolverlo con todos los recursos de los que disponga.

Vale, pero ¿qué entendemos como recurso didáctico?. Pues bien, con recurso didáctico hacemos referencia a todo aquel medio material (proyector, libro, texto, video…) o conceptual (ejemplo,…) que se utiliza como apoyo en la enseñanza, normalmente presencial, con la finalidad de facilitar o estimular el aprendizaje.

Un punto importante, es saber que características hacen a un recurso ser considerado como tal. Estas son las características de un recurso didáctico:

• Es un instrumento • Inciden en la transmisión educativa • Se conciben en relación con el aprendizaje • Afectan a la comunicación educativa

En el punto “Tratamiento didáctico de las magnitudes lineales”, hicimos referencia a que para aprender a medir hay que medir.

Pues bien, es muy importante que los recursos de los que dispongamos puedan ser manipulados por los niños siempre que sea posible. Con esto, conseguimos dos cosas:

Materiales y recursos.-

La verbalización influye de manera determinante en la clarificación de las propias

ideas y en la elaboración de conceptos; El intercambio o discusión de ideas entre iguales que fomenta la seguridad y la

confianza en uno mismo, actitud fundamental en el aprendizaje de las matemáticas. - Verbalización

- Intercambio de ideas.Vayamos a otro aula para

continuar nuestra clase. Dispone de una pizarra mayor.

Y después de tantas

explicaciones. ¿De qué

materiales y recursos

disponemos?. Fíjate bien en lo que escribo en la

pizarra.

Ejemplos de materiales y recursos.-- Libros de texto, cuadernos de ejercicios, pizarra, lápiz, papel e instrumentos de dibujo. -Para medir longitudes: Regletas encajables y de Cuisenaire. Multicubos encajables; Varillas del mecano. Material continuo: cuerdas, hilos, etc. Material discreto: lápices; clips, etc. Medidas del propio cuerpo como recursos: palmo, pié, brazo, etc. Metro de carpintero; metro extensible; teodolito (grandes distancias); Reglas graduadas (pequeñas longitudes).

Estos son los recursos

didácticos más habituales en

cualquier aula. Día a día ayudan al alumno en su aprendizaje y al profesor en la

enseñanza.

Para medir longitudes,

disponemos de infinidad de

elementos de los cuales voy a presentaros

algunos de ellos.

A la hora de medir masa y peso, también

nos encontramos con infinidad de

materiales y recursos, pero sólo haremos

referencia a unos pocos.

Ejemplos de materiales y recursos.--Para medir masa y peso: Balanzas (Balanza numérica; Balanza para propósitos múltiples; Balanza algebraica; Balanzas y pesos comerciales);Dinamómetros: medida directa del peso; Dominó de pesos y masas;

A continuación, algunos

materiales que pueden ser útiles

para medir capacidades.

-Para medir capacidades: Recipientes graduados y sin graduar: jarros, vasos, frascos, botellas, etc.; Dominó de capacidades;

Ejemplos de materiales y recursos.--Las TIC: Utilización de software elaborado con fines educativos; utilización de programas específicos para matemáticas (como por ejemplo Cabri).

Sin lugar a duda, las TIC han

cambiado la forma que

tenemos de ver el mundo y por

eso, debemos de tenerlas en

consideración como recurso de

E-A.

-Los medios audioviduales y de comunicación: por la cercanía que representa para ellos y que facilitan el aprendizaje.

Si hay algo cercano a los niños, son los

medios audiovisuales y

de comunicación,

¿por qué no beneficiarnos de

ellos?.

Y por último aunque parezca raro, la fotografía es un

material excelente para enseñar

magnitudes, ya que permite la búsqueda y

descripción de elementos

matemáticos del entorno.-La fotografía que permite la búsqueda y

descripción de elementos matemáticos del entorno.

Fines de los materiales y recursos.--Favorecer la adquisición de rutinas. Principalmente dirigidos a la consolidación de conceptos o ejercitación de procedimientos.

Como colofón antes de los

ejemplos gráficos de materiales, es importante saber

cuales son los fines de los materiales y

recursos.

-Modelar ideas y conceptos matemáticos. Si un alumno no es capaz de resolver un problema de manera abstracta, podría fabricarse un modelo más concreto para poder reflexionar sobre sus dudas, desde un trozo de papel a un material más elaborado.

-Plantear y resolver problemas.

Y ahora, volvamos a

nuestro laboratorio para

que veáis algunos

materiales que posiblemente

utilicéis al medir magnitudes.

Ya estamos de vuelta en nuestro laboratorio. Veamos ejemplos

gráficos de los materiales y recursos.

Si queremos medir una magnitud de longitud, podemos ayudarnos de

alguno de los siguientes materiales:

Las regletas de Cuisenaire son un excelente recurso para que los más pequeños tomen consciencia de las

pequeñas magnitudes y como se componen y descomponen.

Las multicubos encajables son otro excelente recurso para el aprendizaje de las magnitudes de longitud entre

otras.

En la antigüedad, lo habitual era utilizar como unidades de medida

partes del cuerpo humano. Mirad este cuadro.

Y para finalizar con los materiales y recursos útiles en el proceso E-A de las magnitudes de longitud, debemos de mostrar los más comunes de nuestra

sociedad:

En cuanto a recursos y materiales que nos pueden ser útiles para medir masa y peso, podemos

encontrar por ejemplo:.

Y por último, a la hora de aprender a medir magnitudes de capacidad, podemos hacer uso por ejemplo del dominó de las capacidades.

O por ejemplo de las vasijas graduadas o sin graduar con las

cuales podremos trabajar la estimación de capacidades.

Bien, pues esto sería todo acerca de los materiales y recursos. Recordad que en la biblioteca de vuestro colegio podéis encontrar un montón de libros en los

que podréis consultar todo lo que necesitéis sobre las magnitudes.

Resolución de problemas

¡Jo! Esta mañana llevaba un billete de 50 euros. Fui al mercado y en la frutería compré 3 kg de naranjas a 1,50 € el kg. Luego a la carnicería y compré un kg de filetes por 8,50 €. Al venir paré en el Kiosco y me llevé tres revistas del corazón a 1,20 € cada

una. ¿Cuánto gasté en la frutería? ¿Y en la librería? ¿Cuánto me queda para poder comer?

¿¿¿ No estudiaste??? A clase!!!

Pasos para la resolución de problemas:1. Comprensión2. Planificación3. Ejecución4. Revisión

1. Comprensión. Se trata de entender bien el problema y sus partes. ¿Cuáles son los

datos?, ¿qué se busca?, ¿cuáles son las condiciones?…

Pasos para la resolución de problemas:1. ¿Gastos en frutería?

2. ¿Gastos en carnicería?

3. ¿Gastos en kiosco?4. ¿Cuánto dinero

sobró?En nuestro problema

tenemos que tener claro que nos están pidiendo.

Pasos para la resolución de problemas:1. Comprensión2. Planificación3. Ejecución4. Revisión

2. Planificación Es la concepción de un plan. Se

busca información para elaborar una estrategia que

lleve a la resolución

Pasos para la resolución de problemas:DATOS:- 50 euros para comprar- 3 kg naranjas a 1,50 €/kg- 1 kg filetes por 8,50 €- 3 revistas a 1,20 €/unidad

Para nuestra planificación tenemos que tener claro los datos, con qué contamos y

elementos de ayuda

Haremos los cálculos necesarios para saber cuánto nos hemos gastado y cuánto nos queda. Utilizaremos cuentas y ecuaciones simples.

Pasos para la resolución de problemas:1. Comprensión2. Planificación3. Ejecución4. Revisión

3. Ejecución. Se desarrolla el plan.

G = Gastos totalesX = Gasto frutería Y

= Gasto FileteZ = Gasto en revistasLa suma de estos tres

conceptos son los Gastos

G = X + Y +Z

1,50×3 = 4,50 € = X = frutería8,50x1 = 8,50 € = Y = carnicería1,20×3 = 3,60 € = Z = librería G = X + Y + ZG= 4,50 + 8,50 + 3,60 = 16,60 € Es lo que nos hemos gastado

Haremos los cálculos necesarios para saber cuánto nos hemos gastado y cuánto nos queda

4. Revisión. Es la visión retrospectiva, donde se

comprueba si la solución es correcta o tiene sentido, si se

puede resolver de otra forma, si tiene más soluciones

1,50×3 = 4,50 € = X = frutería8,50x1 = 8,50 € = Y = carnicería1,20×3 = 3,60 € = Z = librería G = X + Y + ZG= 4,50 + 8,50 + 3,60 = 16,60 € Es lo que nos hemos gastado

Lo que me queda Q, será lo que tengo 50 € = W, menos lo que he gastado 16,60 € = G.

Q = W – G = 50 € - 16.60 € = 33,40 € Es lo que me queda

€

Ahora nos queda comprobar si está bien lo que hemos hecho. Eso lo hacemos a través de la

revisión.

Parece que sí. Que la

solución es correcta

1,50×3 = 4,50 € = X = frutería8,50x1 = 8,50 € = Y = carnicería1,20×3 = 3,60 € = Z = librería G = X + Y + ZG= 4,50 + 8,50 + 3,60 = 16,60 € Es lo que nos hemos gastadoQ = W – G = 50 € - 16.60 € = 33,40 € Es lo que me queda

X+Y+Z = G 4,50 € + 8,50 € + 3,60 € = 16,60 € 16,60 € = 16,60 € OKQ = W – G 33,40 € = 50 € - 16,60 € 33,40 € = 33,40 € OK €

Pasos para la resolución de problemas:1. Comprensión2. Planificación3. Ejecución4. Revisión

Vaya!!!Yo que te iba a invitar a comer…Bueno pero si quieres vamos al cine

¡¡¡ Tengo dinero para comer !!!

¡¡¡Vale, pero tú invitas!!!