Hola amigo somos la liga de la justicia, Y con tu ayuda podremos liberar al mundo del mal, que planea ponernos a prueba y apoderarse del mundo ayudanos a derrotarlo con la ayuda de las matematicas y seras el nuevo miembro de nuestra liga el: MATHMANCONTINUA

SOLO ELIGE UNA DE LAS 3 MISIONES QUE DEBERAS SUPERAR.1.-PITAGORAS.DERROTA AL MALVADO ACERTIJO DEMOSTRANDOLE QUE SUS ACERTIJOS SON COSAS DE NIOS2.-EUCLUDES.LA INCISTENCIA DE ACERTIJO POARA APODERARSE DE LA TIERRA NO SERA MAYOR, Y TU FACILMENTE LO DERROTARAS3.- TALES.ESTE DEBE SER EL GOLPE FINAL A ACERTIJO ENVIANDOLO DE REGRESO A LAS ALCANTARILLAS A LLORAR SU DERROTA.

El malvado acertijo nos a entregado la siguiente carta PRESIONA LA CARTA PARA LEERLA.

Tienen poco tiempoPara prepararse Para el primer Acertijo. Solo les dar el temaEste es:PITAGORASJuajuajuajua. Te hemos dejado esta misin a ti, confiamos en que la puedas superar sin problemas mientras nosotros libramos al planeta de otros bandidos. BUENA SUERTE!!!!! Solo debes estudiar el material que BATMAN a dejado en la superbiblioteca sobre Pitgoras para ti. nos vemos.

TalesPitgorasEuclidesNecesitas EL LIBRO DE PITAGORAS

Pitgorasteoremaejercicios A continuacin te he dejado una variada gama de ejercicios y la explicacin necesaria para afrontar a malvado acertijo.

Batman.

Para comenzar...Antes de pasar al teorema de Pitgoras, es necesario que sepas algunas cosas sobre los tringulos:

Este es un TRINGULO RECTNGULOEstos son los CATETOSEsta es la HIPOTENUSA90Es el lado opuesto al ngulo de 90Son los lados adyacentes al ngulo de 90 Se llama as por que uno de sus lados tiene una amplitud de 90 grados

Ahora que ya conoces las principales partes de un tringulo, podemos continuar con nuestro teorema.TEOREMA DE PITGORAS90cab1. - Dentro de los ms conocidos teoremas, se encuentra el de Pitgoras, el cual nos seala:c2 = a2 + b2hipotenusa2cateto2cateto22. - o sea, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar la me- dida del restante mediante esta formula, solo reemplaza los datos y resuelve la ecuacin

c2 = ( 3 )2 + ( 4 )2 Reemplazamos los valores segn la frmula.c2 = 9 + 16 Multiplicamos los catetos por s mismos.c2 = 25 Sumamos los resultados.c2 = 25 como c se estaba multiplicando por c = 5 s mismo (elevado al cuadrado), para dejar solamente el valor de c aplicamos raz a ambos lados de la ecuacin. Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar en Pitgoras, tenemos que:

c2 = a2 + b2Entonces c (cateto) mide 5

aqu tienes otro ejercicio de muestraDetermina el valor de x en:La formula es:C2 = a2 + b2Entonces reemplaza...102 = 62 + x2Despeja x:102 62 = x2Esto es igual a:100 36 = x2Se resta:64 = x2Aplicamos raz para despejar x: 8 = xa = 6c = 10b = x90

Ahora te toca a tiResuelve los siguientes ejercicios:a)b)c)d)a = 7c = 9b = x90a = xc = 0.5b =0.4 90a =15 c = 36b = x90a =15 c = xb = 8 90Verifica tus respuestas.

Verifica tus respuestas.a)b)c)d)Continua

Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitgoras, en donde se cumple que c2 = a2 + b2, pero hay unas excepciones con ciertos tringulos:ggaabccbEn el caso de que

El tringulo ser obtusngulo.En el caso de que

El tringulo ser acutngulo

Veamos si te qued claro...Determina el tipo de tringulo segn los siguientes datos suponiendo que c es hipotenusa:a)b)a = 5b = 8c = 14 a = 11b = 14c = 16 c)d)a = 5b = 7c = 9a = 6b = 8c = 10Comprueba

Tringulo obtusngulo

Tringulo acutngulo

Tringulo obtusngulo

Tringulo rectngulo

Comprueba tus resultados!!!a)c)b)d)sigamos

Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema:I.- Encuentra el valor de la incgnita en cada caso:1.-2.-3.-3xx1215x6115xsigue

II.- Determina el tipo de tringulo segn los datos:1.-3.-2.-a = 2 b = 4c = 9a = 3b = 4c = 5 a = 1 b = 3c = 2III.- Problema:1.-Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. Cunto cable utilizara si quisiera cercar el terreno antes mencionado? Comprueba

Respuestas:I.-1.- 2.-3.-1.-2.-3.-II.-III.-ObtusnguloRectngulo Acutngulo 50 ma

DE ESTA SI QUE NO SE SALVAN LIGA DE LA JUSTICIA AHORA EL ACERTIJO SERA MAS DIFICIL: EUCLIDES?????????????????

BUSCA EN LA SUPERBIBLIOTECA APUNTES QUE LA MUJER MARAVILLA USABA EN LA ESCUELA. EL LIBRO TIENE COMO TITULO: EUCLIDESCONFIAMOS EL FUTURO DE LA TIERRA EN TI

HASTA LA VISTA

TalesPitgorasEuclidesNecesitas EL LIBRO DE EUCLIDES

TEOREMA DE EUCLIDESSi en un triangulo rectngulo se traza su altura (hc), los dos tringulos que se forman a partir de esta lnea (hc), son semejantes.hcTringulos semejanteshc

Partes que debes conocer de un trianguloACDLas letras A, B, C corresponden a los vrtices del trianguloACDLas letras a, b, c corresponden a las aristas (lados) del triangulobac

Las letras q y p corresponden a las proyecciones de a y b (lados) respectivamente.pqabAhora sigue con los teoremas

Teorema de Euclides referente a la hipotenusahcABCpqDEsta es la relacin que existe entre las proyecciones y la hc (altura).El lado p dividido por la altura

altura dividida por la proyeccin qes igual a la En todo triangulo rectngulo, la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa.Ejemplo

Ej: En el triangulo ABC, rectngulo en C, determinar la media de BD.12ABCD5xSolucin:

Teorema de Euclides con respecto a los catetos.pqabc22En todo triangulo rectngulo, todo cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyeccin sobre ella, es decir:Ejemplo

hcABCDEj: ABC rectngulo en C, con las medidas indicadas, determinar las medidas de AC y BCSolucin1.-2.-76

Hazlo thcABC1612,8DValor de p y hc = xp43CBApqValor de p, q, y hc = x

ESTA VEZ SI QUE SERA IMPOSIBLE TENDRAS QUE ESTUDIAR MUCHO Y DOMINAR A LA PERFECCION EL TEMA. NO CREO QUE LO LOGRESJUAJUAJUAJUAJUA

TALES NUNCA ME FALLA

TEN CUIDADO AMIGO ESLA ULTIMA GRAN PRUEBA QUE TIENES QUE SORTEAR, ES LA MAS COMPLICADA DE TODAS DE ESTO DEPENDE TU FUTURO Y EL DE TODA LA TIERRA.BUSCA EN LOS CUADERNOS DE SUPERMAN DE LA SUPERBIBLIOTECA

TalesPitgorasNecesitas EL LIBRO DE PITAGORASEuclides

Antes de comenzar, debers conocer algunos conceptos que son muy recurrentes en este teorema...

Segmento: es una lnea recta que posee un inicio y un final:

Paralelas: Son dos o ms lneas rectas en la que la distancia entre una y otra ser constante:

Bisectriz: Es una recta que divide a un ngulo en dos partes iguales:

TEOREMA DE THALES

( = (

ste se divide en 6 teoremas distintos, los cuales son:Teorema 1: si varias paralelas determinan segmentos iguales en una de dos rectas transversales, determinan tambin segmentos iguales en la otra transversal.

Si // ; t y t son dos transversales y si = entonces

=

t t A A B B C C

Teorema 2 (teorema de Thales): Si varias paralelas cortan a dos transversales entonces estas determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.

Es decir: Si t y t son dos transversales, y si

// //

si =

entonces=

Teorema 3: : si una recta es paralela a uno de los lados de un tringulo, entonces los otros dos lados quedan divididos en segmentos proporcionales.

Es decir, en el tringulo ABC:Si //

entonces =ABCD E

Teorema 4 (recproco): si una recta divide dos lados de un tringulo en segmentos proporcionales, entonces es paralela al tercer lado.

Es decir, en el tringulo ABC, anterior si:AD/ AB = DE/ BC

AD/ DE = AB/ BC

Teorema 5: el segmento que une los puntos medios de un tringulo, es paralelo al tercer lado e igual a su mitad.

Es decir, en el tringulo ABC:Si M y N son los puntos medios de y

entonces // y

=

Teorema 6: la bisectriz de un ngulo de un tringulo divide al lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los lados que forman ese ngulo.

Es decir, en el tringulo ABC:Si biseca al ngulo

A entonces

Ahora te toca a ti2) En la figura, si DE//BC, AC=12 1) Si AB//EF//CD3) Encuentra el valor de x4) AD es bisectriz A E CBFDACEDBACB472X+15X- 4X+4X5949XABDC132X-5X+1

Comprueba tus respuestas1) AE/BF=EC/FD(2X+1):(5X+4) = 4: 7 7(2X+1) = 4(5X-4) 14X+7 = 20X-16/ -14X +16 23 = 6X /:6 23/6 = X2) AD/AB= DE/BCX:(X+4+X) = 5:12 12X = 5(2X+4) 12X = 10X+20 / -10X 2X = 20 / :2 X = 103) AD/AB = DE/BC 4:13 = X:(9+X) 4(X+9) = 13X 4X+36 = 13X / - 4X 36 = 9X / :9 X = 44) AB/AC = BD/DC(X+1):(2X-5) = 1:3 2X-5 = 3(X+1) 2X-5 = 3X+3 / -2X -5 = X+3 / -3 -8 = X

Sigue as y lograras ser el sper LA TIERRA TE LO AGRADECERACONTINUA

FELICIDADES ERES EL NUEVO LO LOGRASTE