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HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS

PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. HOJA DE VERIFICACIÓN

2. DIAGRAMA DE PARETO

3. LLUVIA DE IDEAS

4. DIAGRAMA DE ISHIKAWA

5. CARTA DE TENDENCIAS

6. DIAGRAMA DE FLUJO

7. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

P. Reyes

Octubre 2004

Página 1


1. HOJA DE VERIFICACIÓN

Se utiliza para reunir datos basados en la observación del comportamiento de un proceso con el fin de detectar tendencias, por medio de la captura, análisis y control de información relativa al proceso. Básicamente es un formato que facilita que una persona pueda tomar datos en una forma ordenada y de acuerdo al estándar requerido en el análisis que se esté realizando. Las hojas de verificación también conocidas como de comprobación o de chequeo organizan los datos de manera que puedan usarse con facilidad más adelante.

Pasos para la elaboración de una hoja de verificación:

1. Determinar claramente el proceso sujeto a observación. Los integrantes deben enfocar su atención hacia el análisis de las características del proceso.

2. Definir el período de tiempo durante el cuál serán recolectados los datos. Esto puede variar de horas a semanas.

3. Diseñar una forma que sea clara y fácil de usar. Asegúrese de que todas las columnas estén claramente descritas y de que haya suficiente espacio para registrar los datos.

4. Obtener los datos de una manera consistente y honesta. Asegúrese de que se dedique el tiempo necesario para esta actividad.

Ejemplo de hoja de verificación

Consejos para la elaboración e interpretación de las hojas de verificación

1. Asegúrese de que las observaciones sean representativas.2. Asegúrese de que el proceso de observación es eficiente de manera que las

personas tengan tiempo suficiente para hacerlo.3. La población (universo) muestreada debe ser homogénea, en caso contrario, el

primer paso es utilizar la estratificación (agrupación) para el análisis de las muestras/observaciones las cuales se llevarán a cabo en forma individual.

EJERCICIO: Colectar el intervalo de tiempo en que ingresan personas a un establecimiento.

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DEFECTO 1 2 3 4 TOTALTamaño erróneo IIIII I IIIII IIIII III IIIII II 26Forma errónea I III III II 9Depto. Equivocado IIIII I I I 8Peso erróneo IIIII IIIII I IIIII III IIIII III IIIII IIIII 37Mal Acabado II III I I 7TOTAL 25 20 21 21 87

DIA


2. DIAGRAMA DE PARETO

Herramienta utilizada para el mejoramiento de la calidad para identificar y separar en forma crítica los pocos proyectos que provocan la mayor parte de los problemas de calidad.

El principio enuncia que aproximadamente el 80% de los efectos de un problema se debe a solamente 20% de las causas involucradas.

El diagrama de Pareto es una gráfica de dos dimensiones que se construye listando las causas de un problema en el eje horizontal, empezando por la izquierda para colocar a aquellas que tienen un mayor efecto sobre el problema, de manera que vayan disminuyendo en orden de magnitud. El eje vertical se dibuja en ambos lados del diagrama: el lado izquierdo representa la magnitud del efecto provocado por las causas, mientras que el lado derecho refleja el porcentaje acumulado de efecto de las causas, empezando por la de mayor magnitud.

Pasos para desarrollar el diagrama de Pareto:

1. Seleccione qué clase de problemas se van a analizar. 2. Decida qué datos va a necesitar y cómo clasificarlos. Ejemplo: Por tipo de

defecto, localización, proceso, máquina, trabajador, método.3. Defina el método de recolección de los datos y el período de duración de la

recolección.4. Diseñe una tabla para el conteo de datos con espacio suficiente para

registrarlos.5. Elabore una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de

categorías , los totales individuales, los totales acumulados, la composición porcentual y los porcentajes acumulados

6. Organice las categorías por orden de magnitud decreciente, de izquierda a derecha en un eje horizontal construyendo un diagrama de barras. El concepto de “otros” debe ubicarse en el último lugar independientemente de su magnitud.

7. Dibuje dos ejes verticales y uno horizontal.

Ejes verticales:- Eje izquierdo: Marque este eje con una escala desde 0 hasta el total

general- Eje derecho: Marque este eje con una escala desde 0 hasta 100%

Eje horizontal:- Divida este eje en un número de intervalos igual al número de

categorías clasificadas.

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8. Dibuje la curva acumulada (curva de Pareto), Marque los valores acumulados (porcentaje acumulado) en la parte superior, al lado derecho de los intervalos de cada categoría, y conecte los puntos con una línea continua.

9. Escriba en el diagrama cualquier información que considere necesaria para el mejor entendimiento del diagrama de Pareto.

Ejemplo de diagrama de Pareto:

El departamento de ventas de un fabricante de materiales de empaque tiene registrada una lista de las quejas que se han recibido durante el último mes.

Tipo de queja No. de quejas

TotalAcumulado

ComposiciónPorcentual

Porcentaje Acumulado

A) Entregas fuera de tiempo 25 25 35.71 35.71

B) Calibre fuera de especificaciones 23 48 32.85 68.56

C) Material sucio y maltratado 7 55 10 78.56

D) Material mal embalado 6 61 8.57 87.13E) Dimensiones fuera de especificaciones 3 64 4.28 91.41

F) Inexactitud en cantidades 2 66 2..85 94.26

G) Mala atención del personal 1 67 1.42 95.68

H) Maltrato del material por 1 68 1.42 97.7

I) Fallas en documentación 1 69 1.42 98.52

J) Producto con códigos 1 70 1.4 99.94

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DIAGRAMA PARETO

Las quejas A,B y C representan el 78.56%, siendo en estas en las que debemos de enfocarnos primero a resolver.

Página 5

123

67

23

25

78.56

87.13

95.68

97.7

99.94

35.71

68.56

91.41

A B C D E F G H I J

94.26

98.52

%

ACUMULADO

NO

DE

QUEJAS

50


Diagrama de Pareto en Minitab

Capture los datos en la columna C1 (tipo de defecto), en la columna C2 (frecuencias)

Seleccione: Stat>Quality Tools>Pareto Chart

Escoja la opción Chart defects table , en el campo labels in seleccione: C1 y en Frecuncies in seleccione: C2. Combine defects alter the first 80%.

Clic en OK

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El sistema despliega la gráfica de Pareto:

En la gráfica observamos que aproximadamente el 80% de los efectos es debido a los defectos A,B y C (causas)

EJERCICIO: Realizar un diagrama de Pareto con los defectos de una l´nea productiva o una estación de servicio

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OthersGFEDCBA

3 1 2 3 6 72325 4.3 1.4 2.9 4.3 8.610.032.935.7

100.0 95.7 94.3 91.4 87.1 78.6 68.6 35.7

70

60

50

40

30

20

10

0

100

80

60

40

20

0

DefectCount

PercentCum %

Per

cent

Cou

nt

PARETO CHART


3. LLUVIA DE IDEAS DE IDEAS (BRAINSTORMING)

En las sesiones de lluvia de ideas se generan nuevas ideas mediante la participación de todo el equipo.

Para comenzar con el proceso de tormenta de ideas, en el cual se genera información la gente se reúne en una sala en la cual se recomienda la disposición de las mesas en forma de “U” para facilitar el debate. La gente que participa en la sesión deberá de pertenecer a diferentes áreas o tener puntos de vista diferentes, esto con el objeto de enriquecer la sesión.

El facilitador debe de contar con experiencia en la conducción de sesiones de tormentas de ideas, o al menos haber tenido experiencias previas. Para conducir un grupo se lleva a cabo la siguiente metodología:

1. Seleccionar el problema a tratar.2. Pedir a todos los miembros del equipo generen ideas para la solución del

problema, las cuales se anotan en el pizarrón sin importar que tan buenas o malas sean estas.

3. Ninguna idea es evaluada o criticada antes de considerar todos los pensamientos concernientes al problema.

4. Aliente todo tipo de ideas, ya que al hacerlo pueden surgir cosas muy interesantes, que motivan a los participantes a generar más ideas.

5. Apruebe la naturalidad y el buen humor con informalidad, en este punto el objetivo es tener mayor cantidad de ideas así existirán mayores posibilidades de conseguir mejores ideas.

6. Se les otorga a los participantes la facultad de modificar o mejorar las sugerencias de otros.

7. Una vez que se tengan un gran número de ideas el facilitador procede a agrupar y seleccionar las mejores ideas por medio del consenso del grupo de trabajo.

8. Las mejores ideas son discutidas y analizadas con el fin del proponer una solución.

La técnica tormenta de ideas puede ser aplicada con gran frecuencia al llevar a cabo otras herramientas, como por ejemplo, diagramas causa-efecto (Ishikawa), Diseño de experimentos, pruebas de confiabilidad, etc.

EJERCICIO: Realizar una lluvia de ideas para solucionar el problema de llegar a tiempo a algún lugar.

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4. DIAGRAMA CAUSA-EFECTO (ISHIKAWA)

El diagrama causa-efecto, también llamado “espina de pescado” por la semejanza de su forma, también es conocido por diagrama de Ishikawa.

Es utilizado para explorar, e identificar todas las causas posibles y relaciones de un problema (efecto) o de una condición específica en las características de un proceso.

Una vez elaborado, el diagrama causa-efecto representa de forma clara, ordenada y completa todas las causas que pueden determinar cierto problema.

Constituye una buena base de trabajo para poner en marcha la búsqueda de las verdaderas causas de un problema.

Los pasos para elaborar el diagrama de causa- efecto son los siguientes:

1. Seleccione el efecto (problema) a analizar. Se puede seleccionar a través de un consenso, un diagrama de Pareto, otro diagrama o técnica.

2. Realice una lluvia de ideas para identificar las causas posibles que originan el problema.

3. Dibuje el diagrama:

- Coloque en un cuadro a la derecha la frase que identifique el efecto (característica de calidad)

- Trace una línea horizontal hacia la izquierda del cuadro que contiene la frase. A esta línea se le conoce como columna vertebral.

- Coloque líneas inclinadas que incidan en la columna vertebral (causas principales).

- Dibuje líneas horizontales con flechas que incidan en las líneas inclinadas conforme a la clasificación de las causas (causas secundarias)

- Dibuje líneas inclinadas que incidan en las líneas de las causas secundarias (causas terciarias)

4. Clasifique las causas derivadas de la lluvia de ideas, de la siguiente manera:- Causas principales.- Causas secundarias.- Causas terciarias.

5. Jerarquice las causas por grado de importancia y defina aquellas que tengan un efecto relevante sobre la característica específica.

6. Elabore y ejecute un programa de corrección de las causas relevantes.

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Ejemplo1

En una fábrica de componentes electrónicos se detectaron fallas en la línea de ensamble al realizar la prueba de un circuito, por lo cual se procedió a realizar una investigación utilizando el diagrama causa-efecto.

El problema es soldadura defectuosa, siendo el efecto que se va a analizar.

Primero se determinan las causas principales M’s:

Máquinas Mano de obra Métodos Materiales Mediciones Medio ambiente

Estas constituyen las causas primarias del problema y es necesario desafiarlas para encontrar causas más específicas secundarias y terciarias.Se construye el diagrama espina de pescado con las causas primarias (M´s), a partir de estas causas se agrupan las causas secundarias y terciarias derivadas de la lluvia de ideas.

1 Tomado de: Alberto Galgano, Los siete instrumentos de la Calidad Total, ediciones Díaz de Santos,1995

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SOLDADURA DEFECTUOSA

MATERIALESMÉTODOS

MAQUINAS MANO DE OBRA

UNIONSOLDADURA

DESOXIDANTE

LACA DEPROTECCION

TERMINALES

CORTOS OXIDADOS

ANGULOINCORRECTO DE

LA FLAMA

TIEMPOS DEESPERA

SECUENCIASOLDADURA

VELOCIDAD DEAVANCE

DIMENSIONESINADECUADAS

TEMPERATURA

PUNTA OXIDADAFORMAPUNTA

HABILIDAD

FORMACION

LIMITESERGONOMICOS

MEDIO AMBIENTE

MEDICIONES

FUERA DEDIMENSIONESESPECIFICADS

SUPERFICIES CON

POLVO EIMPUREZAS


El equipo analiza cada causa y por medio de eliminación y consenso determina cuales son las verdaderas causas que están ocasionando el problema. Una vez determinada las causas se realiza un análisis Why-Why Why? El cual consiste en preguntarnos tres veces por qué?, para encontrar la causa raíz del problema.

En el ejemplo anterior las causas primarias fueron agrupadas en (M’s): mediciones, máquinas, mano de obra,medio ambiente, métodos y materiales. Es posible realizar este diagrama con causas primarias diferentes a las M´s, ej:

Problema: Por que la versión del sistema “Abacab”, no satisface los requerimientos del cliente.Las causas primarias en las que se organiza este problema son las siguientes:

Políticas y procedimientos del sistema Funcionalidad. Diseño Accesibilidad Tiempo de respuesta Confiabilidad

Diagrama de Pareto en Minitab

Capture los datos en la columna C1 (tipo de defecto), en la columna C2 (frecuencias)

Seleccione: Stat>Quality Tools>Cause and Effect Diagram

Llenar las columnas C1 a C5 con las diferentes causas correspondientes a los conceptos de Personal, Máquinas, Materiales, Métodos, Mediciones y Medio ambiente.

Introducir los datos en la pantalla de entrada, indicando el problema en Effect y aceptar con OK.

EJERCICIO: REALIZAR UN DIAGRAMA DE ISHIKAWA PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA DE LLEGAR A TIEMPO A LA UNIVERSIDAD

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5. CARTA DE TENDENCIAS

Definición:• Es una ayuda gráfica para el control de las variaciones de los procesos administrativos y de manufactura.

Usos:• Saber el comportamiento de un sistema o proceso durante el tiempo.• Tomar las acciones correctivas a tiempo si la tendencia afectará en forma negativa.

Ejemplo:Se tienen los datos siguientes de errores de planeación de la producción durante 15 semanas: Se puede hacer en Minitab con Stat, Quality Tools, Run Chart, Subgroup size = 1

Permite observar el comportamiento de los datos durante un periodo de tiempo determinado. EJERCICIO: HACER UNA CARTA DE TENDENCIAS CON DATOS REALES DE ALGUNA SITUACIÓN PARTICULAR.

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Semana % errores Semana % errores1 0.15 9 0.042 0.04 10 0.053 0.08 11 0.074 0.07 12 0.045 0.04 13 0.026 0.05 14 0.037 0.01 15 0.018 0.03


6. MAPA DE PROCESOS / DIAGRAMA DE FLUJO

Dentro de los sistemas de calidad resulta de gran utilidad representar la estructura y relaciones de los sistemas mediante diagramas de flujo.

Ventajas de los diagramas de flujo

Proveen una secuencia gráfica de cada uno de los pasos que componen una operación desde el inicio hasta el final. Permitiendo una mejor visualización y comprensión del proceso.

Los diagramas de flujo pueden minimizar grandes volúmenes de documentación, incluyendo la documentación ISO 9000.

Facilitan el desarrollo de Procedimientos Estándar de Operación. Al tener un procedimiento de operación estándar se reduce en gran medida la variación y el

tiempo de ciclo. Los diagramas de flujo permiten detectar áreas de mejora en los procesos.

Descripción de símbolosEn la construcción de diagramas de flujo de procesos se utilizan los símbolos descritos a continuación:

Operación de transformación: de la cual resulta un cambio físico oquímico del producto.

Inspección: Verificación de alguna característica mediante un estandar de calidad prestablecido.

Transporte: Movimiento físico del producto o un componente.

Demora: Indica la necesidad de un periodo de inactividad en espera de operación inspección o transporte.

Almacenamiento: Mantener un producto en almacenamiento hasta que continúe su procesamiento o sea vendido.

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Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo

1. Describir el proceso a evaluar: Es importante comenzar con los procesos que se consideran de mayor impacto en la organización.

2. Definir todos los pasos que componen un producto o servicio: Existen diferentes maneras de hacerlo. Una de ellas consiste en que el equipo de trabajo anote en tarjetas los diferentes pasos que conforman el proceso, con este método el equipo puede arreglar y ordenar los pasos del proceso. Otra manera de hacerlo es mediante el uso de programas de diagramas de flujo en computadoras, de esta manera se tiene mayor flexibilidad que en el método anterior y se ahorra bastante tiempo. Cada paso deberá de ser discutido y analizado a detalle utilizando la pregunta “¿por qué se hace de esta manera?”

3. Conectar las actividades: Cuando los pasos que componen el proceso han sido descritos se construye el diagrama de flujo, conectando las actividades mediante flechas, cada símbolo debe describir la actividad que se realiza con pocas palabras.

4. Comparar el proceso actual con el proceso considerado como “ideal” las siguientes preguntas pueden servir de guía:¿Existen pasos demasiado complejos?¿Existe duplicidad o redundancia?¿Existen puntos de control para prevenir errores? ¿deberían de existir?¿El proceso funciona en la manera en la cual debería de hacerse?¿Se puede realizar el proceso de diferente manera?

5. Mejoras del proceso: Una vez que se contestan las preguntas mediante tormenta de ideas se realizan mejoras. Definiendo los pasos que agregan valor y los que no agregan se puede llevar a cabo una simplificación sustancial del proceso. Las mejoras son priorizadas y se llevan a cabo planes de acción.

6. Implementar el nuevo procedimiento: Una vez realizadas las mejoras se dan a conocer a las personas involucradas en el proceso y se verifica su efectividad.

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Diagrama de flujo: Una visita a la farmacia2

Operación: despacho de una fórmula.

EVENTO SÍMBOLO TIEMPO

(min.)

DISTANCIA (pies)

Abrir la puerta, caminar hacia el área de la farmacia del almacén.

0.8 50

Esperar para ser atendido. 1

Sacar la fórmula de la billetera o del bolsillo y entregarla al dependiente.

0.4

Esperar hasta cuando el dependiente despache la fórmula y calcule el valor.

10

Sacar la tarjeta de crédito de la billetera y entregarla al dependiente.

0.4

Esperar que el dependiente diligencie el desprendible de la tarjeta de crédito.

1

Verificar el desprendible 0.2

Firmar el desprendible 0.1

Esperar el desprendible y el medicamento 0.3

Colocar la tarjeta y el desprendible dentro de la billetera

0.2

Recoger el medicamento y caminar de regreso hasta la puerta

0.8 50

Diagrama de flujo de tiempo sin valor.

Es utilizado para detectar cuales son las actividades que agregan valor al proceso y las que no agregan valor.

Pasos para realizarlo:

• Dibujar una línea horizontal para representar el tiempo total que se ocupa en el proceso.• Relacione todos los pasos del proceso detalladamente, después decida si el paso tiene valor para el cliente.• Dibujar una línea vertical fina que represente el tiempo que se requiere para completar el paso.• Dibújela arriba de la línea, si representa valor agregado, o debajo si no lo representa.• En cada línea vertical señale el paso del proceso.• Puede dibujar una barra con el tiempo de valor agregado como porcentaje de tiempo total del proceso.

Ventajas:• Delinea gráficamente la cantidad de tiempo sin valor que se usa en el proceso.• Ayuda a reducir el tiempo sin valor y eliminar pasos innecesarios.

Ejemplo

2 Adaptado de Hamid Noori/Russell Radford, Administración de Operaciones y producción, Ed. Mc.Graw Hill Pp.282

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Visita al consultorio médico

Espera Espera

RegistrarseSentarse

Llamada de

la enfermeraCaminar

Presión SanguíneaPeso

CaminarSentarse

Examen y

Prescripción

CaminarPagar

Salir del consultorio


Diagrama de Flujo Físico

Pasos para realizarlo:

•Dibuje el esquema físico de su área de trabajo, incluyendo estaciones de trabajo, áreas de espera, áreas de máquinas, etc.•Use flechas para delinear el flujo de la parte dentro del área. Cada flecha debe delinear un paso del proceso.

Ventajas• Muestra el número de movimientos para completar el proceso.• Muestra la complejidad del flujo y las curvas.• Puede añadir tiempo a cada paso, para mostrar cuellos de botella y tiempo sin valor agregado Vs tiempo con valor agregado. EJERCICIO: REALIZAR UN DIAGRAMA DE FLUJO DE UN PROCESO

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Edificio A

Edificio B


7. DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

El diagrama de dispersión es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables. Por ejemplo, entre una característica de calidad y un factor que le afecta.La ventaja de utilizar este tipo de diagramas es que al hacerlo se tiene una comprensión más profunda del problema planteado.

La relación entre dos variables se representa mediante una gráfica de dos dimensiones en la que cada relación está dada por un par de puntos (uno para cada variable).La variable del eje horizontal x normalmente es la variable causa, y la variable del eje vertical y es la variable efecto.

La relación entre dos variables puede ser: positiva o negativa. Si es positiva, significa que un aumento en la variable causa x provocará una aumento en la variable efecto y y si es negativa significa que una disminución en la variable x provocará una disminución en la variable y.

Por otro lado se puede observar que los puntos en un diagrama de dispersión pueden estar muy cerca de la línea recta que los atraviesa, o muy dispersos o alejados con respecto a la misma. El índice que se utiliza para medir ese grado de cercanía de los puntos con respecto a la línea recta es la correlación. En total existen cinco grados de correlación: positiva evidente, positiva, negativa evidente, negativa y , nula.

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Acci

dent

es la

bora

les

Numero de órdenes urgentes

Correlación positiva, posible

•••

•• •

•

•• ••

••

••

•

•• • •

•

• ••

• •••

•

Acci

dent

es la

bora

les

Numero de órdenes urgentes

Correlación positiva, posible

•••

•• •

•

•• ••

••

••

•

•• • •

•

• ••

• •••

•


Tipos de correlación

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Correlación PositivaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

XY

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Si todos los puntos estuvieran completamente sobre la recta la ecuación lineal sería y = a + bx. Como la correlación no siempre es perfecta, se calculan a y b de tal forma que se minimice la distancia total entre puntos y la recta. Los cálculos son:

El índice de correlación (r) se puede calcular estadísticamente mediante las ecuaciones que a continuación se presentan

Donde: r = Coeficiente de correlación linealSCxy = Suma de cuadrados de xySCx = Suma de cuadrados de xSCy = Suma de cuadrados de y

Sumatoria de los valores de la variable x al cuadrado

Sumatoria de los valores de la variable y al cuadrado

Sumatoria del producto de xy

Cuadrado de la sumatoria de la variable x

Cuadrado de la sumatoria de la variable y n = número de pares ordenados (pares de datos x, y)

El factor de correlación es un número entre –1 (correlación negativa evidente) y +1 (correlación positiva evidente), y r = 0 indicaría correlación nula.La correlación se utiliza para cuantificar el grado en que una variable provoca el comportamiento de otra. Por ejemplo si se encuentra que la variable temperatura tiene una correlación positiva con el porcentaje de artículos defectuosos, se deben buscar soluciones al problema de los artículos defectuosos mediante acciones asociadas con la variable temperatura; de lo contrario, sería necesario buscar la solución por otro lado.

Ejemplo:

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Un ingeniero que trabaja con botellas de refresco investiga la distribución del producto y las operaciones del servicio de ruta para máquinas vendedoras. El sospecha que el tiempo requerido para cargar y servir una máquina se relaciona con el número de latas entregadas del producto. Se selecciona una muestra aleatoria de 25 expendios al menudeo que tienen máquinas vendedoras y se observa para cada expendio el tiempo de solicitud- entrega (en minutos) y el volumen del producto entregado (en latas). Calcular el coeficiente de correlación y graficar. Los datos se muestran a continuación:

Utilizando las ecuaciones para obtener el coeficiente de correlación tenemos:

SCxy = 2027.71SCx = 698.56SCy = 6105.94 r = 0.98

El coeficiente de correlación r = 0.98 por lo cual tenemos suficiente evidencia estadística para afirmar que el tiempo de entrega esta relacionado con el número de latas.

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Observación No. Latas, x tiempo, y x^2 y^2 xy1 2.00 9.95 4.00 99.00 19.90 2 8.00 24.45 64.00 597.80 195.60 3 11.00 31.75 121.00 1,008.06 349.25 4 10.00 35.00 100.00 1,225.00 350.00 5 8.00 25.02 64.00 626.00 200.16 6 4.00 16.86 16.00 284.26 67.44 7 2.00 14.38 4.00 206.78 28.76 8 2.00 9.60 4.00 92.16 19.20 9 9.00 24.35 81.00 592.92 219.15

10 8.00 27.50 64.00 756.25 220.00 11 4.00 17.08 16.00 291.73 68.32 12 11.00 37.00 121.00 1,369.00 407.00 13 12.00 41.95 144.00 1,759.80 503.40 14 2.00 11.66 4.00 135.96 23.32 15 4.00 21.65 16.00 468.72 86.60 16 4.00 17.89 16.00 320.05 71.56 17 20.00 69.00 400.00 4,761.00 1,380.00 18 1.00 10.30 1.00 106.09 10.30 19 10.00 34.93 100.00 1,220.10 349.30 20 15.00 46.59 225.00 2,170.63 698.85 21 15.00 44.88 225.00 2,014.21 673.20 22 16.00 54.12 256.00 2,928.97 865.92 23 17.00 56.63 289.00 3,206.96 962.71 24 6.00 22.13 36.00 489.74 132.78 25 5.00 21.15 25.00 447.32 105.75

TOTALES 206.00 725.82 2,396.00 27,178.53 8,008.47


En la gráfica observamos que al aumentar el número de latas el tiempo de entrega aumenta.

Para realizar el gráfico de dispersión en Excel realice el siguiente procedimiento:

1. Seleccione el icono asistente para gráficos.2. Seleccione el tipo de gráfico xy(dispersión), y subtipo de gráfico: dispersión, compara pares

de valores.(siguiente)3. En la pestaña rango de datos seleccione los valores de x y y de la tabla de datos. En la

pestaña serie agregue el titulo, el rango de valores x, y se da por de fault al haber seleccionado el rango de datos .(siguiente)

4. Ponga el titulo del gráfico y eje de valores x y y de la tabla de datos. En esta pantalla puede agregar líneas de división al gráfico y otras opciones (siguiente) (finalizar)

5. Para realizar algún cambio, por ejemplo en la escala haga clic en la escala de valores y aparecerá un menú que le permitirá realizarlos.

Para determinar la función de regresión y correlación en Minitab se siguen los pasos siguientes (después de cargar los datos correspondientes a X y a Y en las columnas C1 y C2):

Minitab > Stat >Regresión ... Indicar la columna de Respuestas Y y la de predictores X y aceptar con OK. Observar el valor del coeficiente de correlación y de determinación.

Para obtener la línea de mejor ajuste de la regresión, se procede como sigue en Minitab:Minitab > Stat >Fitted Line Plot ... Indicar la columna de Respuestas Y y la de predictores X, seleccionar si se quiere ajustar con los datos con una línea, una

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función cuadrática o cúbica y aceptar con OK. Observar el mayor valor del coeficiente de correlación que indica el mejor ajuste. EJERCICIO: REALIZAR UN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.

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