UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASVIBRACIONESNombre: Juan Pablo MuozFecha: 05-11-2014NRC:

Historia del estudio de las vibracionesEl inters de las vibraciones como tal, se origina con la aparicin de los primeros instrumentos musicales ya que desde entonces se ha intentado las leyes que gobiernan el sonido para mejorar los mismos. Sin embargo a pesar de que la msica se logr desarrollar en gran manera, se lograron plantear ciertas reglas y leyes sobre el sonido, pero no al nivel de ciencia.

Pitgoras fue el primero en estudiar este fenmeno con una cuerda en un instrumento llamado monocordio, estudiando ya de manera cientfica los efectos en esta, en el cual tensaba una cuerda y observaba la variacin de los tonos.Despus Aristteles, Aristgenes y Euclides escribieron libros sobre msica, sin embargo no la relacionaron con la fsica, despus de ellos, los griegos no realizaron ningn avance significativo respecto al tema.En la antigedad, China experimentaba muchos sismos por lo cual vieron la necesidad de lograr medir la intensidad de los mismos, y desarrollaron el primer sismgrafo, el cual tena forma de jarra de vino, hecho de bronce y posea un mecanismo de pndulo interiormente y 8 palancas, tena adems 8 dragones en el exterior acoplados con las palancas internas que sujetaban con su boca esferas de cobre y bajo los mismos unos sapos con las bocas abiertas, al empezar el temblor, el pndulo se mova liberado as las esferas y dejndolas caer sobre las bocas de los sapos. De esta manera, podan saber el tiempo y la direccin del sismo.Despus de esto, sigui Galileo con el estudio del pndulo simple.En 1638 en su libro Dilogos sobre dos nuevas ciencias, Galileo analiz a los cuerpos vibratorios, en este describi la dependencia que hay entre la frecuencia de la vibracin con la longitud del pndulo imple, adems del fenmeno de la resonancia. Explic la relacin entre frecuencia, longitud, tensin y densidad de la cuerda vibratoria tensa. Sin embargo el primer informe correcto publicado sobre vibracin de cuerdas lo di el matemtico francs Mario Mersenne en su libro Armona Universal en 1636. logr medir por primera vez la frecuencia de vibracin de una cuerda larga y con esto pronosticar la frecuencia de una cuerda mas corta con misma densidad y tensin.Ms tarde Robert Hooke realiz experimentos para determinar la relacin entre el tono y la frecuencia.Joseph Sauveur (1653-1716) analiz este aspecto ms a fondo, y logr determinar que an en la misma cuerda existen partes de mayor vibracin que en otras partes, estudi cuerdas sujetas de ambos lados llamando a los extremos sujetos nodos, y a los puntos intermedios (los de mayor vibracin) bucles, y con esto se di cuenta que tenan una mayor frecuencia que las cuerdas solamente sujetas de un extremo.Saveur di nombre de armnicos a frecuencias altas y fundamentales a las de vibracin simple. Observ tambin el fenmeno de pulso al tocar dos tubos de rgano de tonos levemente diferente Brook Taylor en 1713 hall la solucin por medio de la dinmica del problema de la cuerda vibratoria, la cual concuerda con los resultados de Galilei y Mersenne. Sin embargo este procedimiento fuer perfeccionado con la introduccin de las derivadas parciales por Bernoulli y Euler.

Lagrange present una solucin analtica de la cuerda vibratoria. Supuso que la cuerda se compona de una infinidad de partculas de masa idnticas y equidistantes, estableci que cada particula tena una frecuencia independiente.

El mtodo de establecer la ecuacin diferencial del movimiento de una cuerda o ecuacin de onda, vigente hasta la actualidad lo desarroll inicialmente D'Alembert en 1750La vibracin en vigas delgadas apoyadas y sujetas en distintas formas, fue hecho inicialmente por Euler en 1744 y Bernoulli en 1751 dando as nacimiento a la teora de vigas delgadas (Euler-Bernoulli).

Charles Coulomb estudi 1784 tanto terica como experimentalmente las oscilaciones torsionales de un cilindro suspendido de un cable. Suponiendo que el par de torsin es proporcional al ngulo de torsin, dedujo la ecuacin de movimiento para la vibracin de un cilindro suspendido.Al integrar esta ecuacin, encontr que el periodo es independiente del ngulo de torsin.

En 1802, el cientfico Aleman Chladni desarroll un mtodo de colocar arena sobre una placa vibratorio para hallar sus formas de modo, y observ la complejidad de los patrones modales de las placas vibratorias. En 18099 la Academia Francesa, invit a Chladni a que hiciera una demostracin, asombrado por este evento, Napolen Bonaparte dio 300 francos a la academia para que se los dieran a quin crease un modelo matemtico para la vibracin de placas. Sophie Germain despus de 3 intentos y cambios en su frmula, logr ganar el concurso, sin embargo tiempo despus se demostr que sus condiciones lmites eran errneas.

Kirchhof dio las condiciones lmite correctas para la vibracin de las placas.

Mientras tanto, Simeon Poisson logr resolver el problema de vibracin en una membrana rectangular flexible. En 1862 Clebsch resolvi el problema en una membrana circular.

A partir de aqu se inicia el estudio en sistemas estructurales y mecnicos prcticos

En 1877 Lord Baon Rayleigh public un libro sobre la teora del sonida, reconocido como clsico hasta hoy, donde una de sus contribuciones notables fue el mtodo par encontrar la frecuencia fundamental de vibracin de un sistema conservador usando el principio de conservacin de la energa, ahora conocido como mtodo de Rayleigh. Este mtodo es muy til para problemas ms complicados de vibracin, extendido para hallar mltiples frecuencias naturales se lo conoce como mtodo de Rayleigh - Ritz A partir de esta fecha, todos los estudios de vibraciones se fueron particularizando para las distintas reas del conocimiento con contribuciones a la vibracin en vigas, membranas y placas.Sin embargo todos los sistemas se tomaba como lineales o aproximaciones de los mismos.La teora matemtica de vibraciones no lineales se comenz a desarrollar con Poincar y Lyapunov a finales del siglo XIX

Los estudios de vibracin incluso los de sistemas de ingeniera complejos se trataban usando modelos brutos, con pocos grados de libertad. Sin embargo, el advenimiento de computadoras de alta velocidad de 1950, hicieron posible tratar con sistemas moderadamente complejos, y generar soluciones aproximadas de manera semidefinida, con mtodos clsicos y mtodos numricos.

Importancia en el estudio de las vibraciones.El estudio de las vibraciones se ha vuelto indispensable con el desarrollo de la tecnologa.Es conocido que las vibraciones pueden ser peligrosas para el funcionamiento de las mquinas o estructuras ya que desestabilizan el funcionamiento ptimo, pueden ser simplemente molestas o incmodas hasta fatales.Una vibracin llega a ser de mucho peligro cuando el objeto que se encuentra vibrando, alcanza la resonancia de una estructura ya que la puede destrozar por completo.Un ejemplo ms cercano de vibraciones con efectos adversos, se encuentra en los motores con diesel que adems de producir un ruido bastante alto y molesto, causan muchas vibraciones, las cuales en un ambiente urbano pueden provocar incluso el desgaste excesivo del pavimento.Sin embargo, no todos los aspectos de las vibraciones son malos o nocivos, de hecho en los ltimos tiempos se han usado para mejorar ciertos procesos de la ingeniera, se los usa para compactar, para mejorar fundiciones, etc.El ingeniero debe ser capaz de contrarrestar los efectos negativos o en su defecto poder hacer una estructura que los soporte.

Bibliografa:"VIBRACIONES MECNICAS", S. Rao, 5ta Edicin