HISTORIA DE LAS

MATEMÁTICAS I por

Dr. Alejandro Garciadiego DantanDepartamento de Matemáticas, 016

Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria

Universidad Nacional Autónoma de México

04510 México, D.F.

Tel.: 5562 4858

Fax: 5562 4859

correo elec.: gardan@servidor.unam.mx

I. INTRODUCCIÓNLa finalidad de los cursos de nivel licenciatura de Historia de las Matemáticas (I y II) esfamiliarizar a los estudiantes con algunos de los elementos que han surgido durante el desarrollo delas ciencias y la tecnología y cuya influencia ha sido determinante en la evolución del pensamientooccidental en los últimos siglos. Contrariamente a lo que pudiera sugerir el título de la materia, nose trata de realizar un curso exclusivamente relacionado con ideas matemáticas. Pretendemosmostrar cómo han ocurrido algunas influencias recíprocas, a través de los siglos, entre lasmatemáticas, las ciencias, la tecnología, las humanidades y otras disciplinas. El análisis se llevaráa cabo a través del estudio de fuentes primarias y secundarias. No se trata de asimilar una cantidadconsiderable de fechas y datos, aparentemente muy interesantes, pero desprovistos de contenido ysignificado por sí mismos. Nos motiva mayormente entender por qué distintos intelectuales delpasado decidieron intentar contestar ciertas preguntas o resolver ciertos problemas. Nos interesacomprender las herramientas con las que contaban, y estudiar sus posibles respuestas.

Idealmente los conceptos e ideas que conforman este curso deberían formar parte delrepertorio intelectual de cualquier persona educada, no únicamente de matemáticos y otroscientíficos. Por consiguiente, el curso está abierto y dirigido a todo estudiante, independientementede su formación.

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Las lecciones se impartirán los días martes, miércoles y jueves. Cada sesión será conducidaen forma de seminario y estará dedicada a la discusión de las lecturas asignadas para cada una delas clases. Los estudiantes deberán estudiar cuidadosamente las lecturas asignadas antes de clasey llegar al salón preparados con preguntas y observaciones para la discusión que deberá surgircomo consecuencia de las lecturas.

Los textos de apoyo al curso son:1. Stephen F. Mason. Historia de las ciencias. Madrid: Alianza editorial. 2 volúmenes. (Col. El

libro de Bolsillo # 1062 y 1080);2. A. C. Crombie. Historia de la Ciencia: De San Agustín a Galileo. Siglos V-XIII. Madrid:

Alianza Editorial. 1974. (Col. Alianza Universidad # 76). Versión en castellano de JoséBernia.

En caso de no contar con ellos en el momento deseado, también pueden ser consultados:1. W. C. Dampier. Historia de la Ciencia. Madrid: Editorial Tecnos. 1972. Versión en castellano

de Cecilio Sánchez Gil. 2. Jacob Bronowski. El ascenso del hombre. México: Fondo Educativo Interamericano. 1979.

Versión en castellano de Alejandro Ludlow Wiechers.

La evaluación del curso estará determinada por la presentación de tres reseñas, la asistencia(constante (mínimo 90%)y puntual) y la participación en clase. Las reseñas deberán ser presentadasescritas a máquina, en papel blanco tamaño carta, a doble espacio, con márgenes de trescentímetros. El texto de la reseña deberá tener una longitud mínima de cinco (5) cuartillas y unamáxima de siete (7), independientemente de las referencias y notas. No se aceptarán trabajosque no cumplan con estas normas. Para realizar sus reseñas los estudiantes deberán consultar elensayo publicado por el Prof. Garciadiego y mencionado como la primera lectura del curso. Losestudiantes deberán consultar, además, revistas de investigación en historia y filosofía de lasciencias para comprender cómo debe hacerse una reseña. Una reseña aceptable no puede ni debelimitarse a la lectura única del libro asignado.

Las fechas y los trabajos a reseñar son:1. Jueves quinta semana de clases. Ricardo Moreno Castillo. Omar Jayyam. Poeta y matemático.

España: Nivola. 2002. (Col. La matemática en sus personajes # 12). 2. Jueves décima semana de clases. Francisco Martín Casalderrey. Cardano y Tartaglia. Las

matemáticas en el renacimiento italiano. España: Nivola. 2000. (Col. La matemática en suspersonajes # 4).

3. Jueves quinceava semana de clases. Stillman Drake. Galileo. Madrid: Alianza editorial. 1983.(Col. El libro de Bolsillo # 941). Versión en español de Alberto Elena.

Las calificaciones que se pueden obtener en el curso son:NP = para aquellos que no hayan presentado alguna de las reseñas en la fecha acordada, no se

haya presentado a examen final o tenga menos del 80% de asistencias a clase;

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5 = (0 - 5.9), para aquellos que no manejan el material mínimo de la materia;6 = (6 - 6.9), para aquellos que manejan superficialmente el material que se estudió durante

el curso;7 = (7 - 7.9), para aquellos que manejan adecuadamente el material asignado en clases y no

se limitaron sólo a éste;8 = 8 - 8.9, para aquellos que manejan bien el material asignado en clase y otro

complementario;9 = 9 - 9.5, para aquellos que manejan muy bien material avanzado;10 = 9.5 - 10, para aquellos que hayan realizado un trabajo extraordinario.

II. TEMARIOPrimera semana de clases

TEMA 1. INTRODUCCIÓN AL CURSO.- [Inscripciones e instrucciones generales]. ¿Qué eshacer historia de las ciencias y de las matemáticas? Descripción de algunos de los elementosnecesarios para estudiar la historia de las ideas y algunas de las fuentes a nuestro alcance.Lecturas:Alejandro Garciadiego. “Historia de las ideas científicas y matemáticas. Una guía incial.” Mathesis

2III 5 (2010)163 3-303.

Segunda semana de clasesTEMA 2.- LOS PRIMITIVOS. El origen del hombre. Teorías actuales en torno al origen delhombre y cómo ha evolucionado éste hasta su estado actual. Sistemas primitivos de numeración.Primeros conceptos astronómicos.Lecturas:Ian Tattersall. “Homínidos contemporáneos.” Investigación y Ciencia (marzo 2000) 14-20Sergio D. J. Pena y Fabricio R. Santos. “Origen de los Amerindios.” Investigación y Ciencia

(agosto 2000) 48-54.Sasha Nemecek. “Los primeros americanos.” Investigación y Ciencia (noviembre 2000) 76-83.Felip Masó Ferrer. “Sumerios. El nacimiento de la escritura”. Historia National Geographic No.

79 (07/2010) 40 - 53.

Tercera semana de clasesTEMA 4.- MATEMÁTICAS MESOPOTÁMICAS.Origen de las matemáticas en Mesopotamia. Disciplinasque estudiaron y diferentes interpretaciones.Lecturas:Juan Luis Montero Fenollós. “Babilonia. La capital de

Mesopotamia”. Historia National GeographicNo 95 (1/2012) 42 - 49.

Barbara Böck. “Las matemáticas en Mesopotamia”.Historia National Geographic No. 115 (2014) 20

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1Asger Aabor. “Las matemáticas babilónicas.” Mathesis 2 (1986) 1-33.

Cuarta semana de clasesTEMA 5. MATEMÁTICAS EGIPCIAS. Fuentes de estudio. Problemas matemáticos a los quese enfrentaron y cómo los resolvieron.Lecturas:Neville Agnew y Shin Maekawa. “La conservación del legado de Nefertari.” Investigación y

Ciencia (diciembre 1999) 6-12.Ricardo Moreno Castillo. 2012. Las matemáticas de los faraones. Madrid: Nivola. (Col. La

matemática en sus personajes, 48).

Quinta semana de clasesEntrega Primera Reseña

TEMA 4.- LA AURORA GRIEGA. Losprimeros resultados matemáticos de Tales deMileto. El teorema de Pitágoras y las paradojasde Zenón de Elea.Lecturas:Benjamin Farrington. Ciencia griega.Barcelona: Icaria. 1979. Cap. III. Págs 38-47.David Hernández de la Fuente. “La Biblioteca

de Alejandría”. Historia NationalGeographic No 97 (2/2012) 26 - 35.

Pedro Miguel González Urbaneja. 2001.Pitágoras. El filósofo del número.Madrid: Nivola. (Col. La matemáticaen sus personajes, 9). Páginas 83 - 216.

Séxta semana de clasesTEMA 5.- ARISTÓTELES. La respuesta a Zenón de Elea y sus discusiones sobre el movimiento.Explicación y justificación de su cosmología del universo.Lecturas:Carlos García Gual. “Aristóteles. El padre de la ciencia”. Historia National Geographic No 95

(1/2012) 50 - 59.I. B. Cohen. El nacimiento de una nueva física. Madrid: Alianza Universidad. 1989. (Col. Alianza

Universidad # 609). Caps I y II. Págs. 17-36. Stephen F. Mason. Op. Cit. Cap IV. Pág 40-57.

Séptima semana de clasesTEMA 6.- ARISTÓTELES Y LAS MATEMÁTICAS. Sus ideas sobre los fundamentos de las

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matemáticas. La influencia que tuvo sobre la obra de Euclides.Lecturas:Charles V. Jones. “Las paradojas de Zenón y los primeros

1fundamentos de las matemáticas.” Mathesis 3 (1987) 3-14.

Charles V. Jones. “La influencia de Aristóteles en losfundamentos de Los Elementos de Euclides.” Mathesis

43 (1987) 375-387.

Octava y novena semanas de clasesTEMA 7.- EUCLIDES Y EL DESARROLLO DELPENSAMIENTO DEDUCTIVO. Breve vistazo a losfundamentos de la geometría euclidiana, tomando en cuentasus raíces aristotélicas. Análisis del Libro I para estudiar lademostración de la proposición I-47, el Teorema de Pitágoras.Lecturas:Luis Vega. “Introducción”, contenido en: Euclides. Los

Elementos. Libros I-IV. Madrid: Gredos. 1991. (Col.Biblioteca Clásica Gredos # 155). Traducción delgriego al español de Ma. Luisa Puertas Castaños. Pág7-184.

Euclides. Los Elementos. Libro I. Op. Cit. Pág189-264.

Décima semana de clasesEntrega Segunda Reseña

TEMA 9.- ARQUÍMEDES. El método griego: síntesis vs análisis. El último gran creador.Lecturas:

4Asger Aabor. “Tres ejemplos de matemáticas en Arquímedes.” Mathesis 2 (1986) 527-558.Arquímedes. El Método. Madrid: Alianza Universidad. 1986. (Col. El Libro de Bolsillo # 1151).

Versión en español de Ma. Luisa Puertas. Introducción. Págs. 7-31.R. Torija Herrera. 1999. Arquímedes. Alrededor del círculo. Madrid: Nivola. (Col. LA matemática

en sus personajes, 1). Páginas 103 - 130.

Onceava semana de clasesTEMA 10.- ESTUDIOS MEDIEVALES. Estudio comparativo entre el desarrollo de las cienciasy el de la tecnología. El surgimiento de las universidades y del libro impreso.Lecturas:

43Pierre Thillier. “Espacio y perspectiva en el Quattrocento.” Mundo Científico 5 (1985) 40-52.

3Michael Mahoney. “Matemáticas [medievales]”. Mathesis 2 (1986) 429-459. George Sarton. “Matemáticas y astronomía”, contenido en: George Sarton. Seis alas. Hombres de

ciencia renacentista. Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires. 1965. (Col.

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Biblioteca el hombre y su sombra. La vida de la ciencia). Pág 33-82.

Doceava semana de clasesTEMA 11.- COPÉRNICO. El resurgimiento de la ciencia en el siglo XVI. Una nueva manera deinterpretar los cielos. Las nuevas teorías cosmológicas.Lecturas:Thomas S. Kuhn. La revolución copernicana. Barcelona: Ariel. 1981. Cap. V. Págs. 184-245.Nicolás Copérnico. Sobre las revoluciones de las orbes celestes. Madrid: Editora Nacional. Libro

I. Cap. I. Págs. 85-123.

Treceava semana de clasesTEMA 12.- CARDANO Y TARTAGLIA. La renovaciónmatemática y la implatación de nuevos métodos de estudio. Elsurgimiento del álgebra. Diferencias entre el renacimientomatemático y el renacimiento de las ciencias.Lecturas:Stephen F. Mason. Op. Cit. Vol II. Cap. XI. Págs 145-160.Francisco Martin Casalderrey. 2000. Cardano y Tartaglia. Las

matemáticas en el Renacimiento Italiano. Madrid:Nivola. (Col. La matemática en sus personajes, 4).Páginas 145 - 180.

Catorceava semana de clasesTEMA 13.- LA NUEVA ASTRONOMÍA. Lasobras de Kepler y Galileo. Sus distintas concepcionesdel universo. La polémica de Galileo con la Iglesia. Elpapel de la experimentación en el desarrollo de lasciencias modernas.Lecturas:Alexandre Koyré. “Un experimento de medición”,

contenido en: Alexandre Koyré. Estudios dehistoria del pensamiento científico. México:Siglo XXI editores. 1978. (Col. Teoría).Traducción de Encarnación Pérez Sedeño yEduardo Bustos. Pág 274 -305.

Stillman Drake. “Matemáticas, astronomía y física en

1la obra de Galileo.” Mathesis 9 (1993) 33-63.

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Quinceava semana de clasesEntrega Tercera Reseña

TEMA 14.- EL SURGIMIENTO DE LA GEOMETRÍA CARTESIANA.- ¿Cuál es larelevancia de las aportaciones de la obra de Descartes? ¿En qué consiste el nuevo método? Lecturas:A. C. Crombie. “Descartes”, contenido en: Matemáticas en el Mundo Moderno. Madrid: Blume.

1974. (Selecciones del Scientific American). Páginas 33 - 39.Ángel Chica Blas. Descartes. Geometría y método. Madid: Nivola. (Col. Las matemáticas en sus

personajes, 8). Páginas 65 - 92.�

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