Historia de la geometría euclidiana
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UNA INTRODUCCIÓN A LA
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
La Geometría (del griego geo, tierra,
y metrein, medir), que en un principio
se ocupaba de las mediciones
terrestres mediante el empleo de
segmentos de rectas y otras figuras
que representasen magnitudes
físicas, evolucionó hasta convertirse
en la ciencia que estudia las
propiedades de los conjuntos de
elementos geométricos.
Las figuras sirven como elemento de
la Geometría. Las relaciones entre
dichos elementos así como las
demostraciones de sus propiedades a
partir de un conjunto dado de
postulados son temas propios de esta
rama de las Matemáticas.
A las figuras geométricas se les
considera por lo general como
conjuntos de puntos. Si bien en la
Geometría abstracta se consideran
como otros elementos básicos, se
pueden considerar como conjunto de
puntos, debido a que el concepto
punto se puede interpretar de muchas
formas. Por ejemplo, es frecuente
pensar en un punto como una
posición sobre una recta, sobre un
plano o en el espacio. Podemos
también pensar en un punto sobre
una escala en términos de su
coordenada. Podemos, incluso,
pensar en ciudades como puntos
sobre un mapa considerando como
rectas las rutas aéreas que las unen.
Esta libertad de interpretar en
diversas formas la idea de un punto
da lugar a fundamentar Geometrías
más abstractas.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
A principios del siglo III a. de. C., en
Egipto, el faraón helenista Ptolomeo I
Soter (323 – 285 a. d. C.) deseando
modernizar los tratados de Geometría
existentes, encomendó a Euclides
escribir una compilación completa. El
resultado fueron los trece volúmenes
de Los Elementos, a los que
posteriormente se añadieron dos más
atribuidos a Hipsicles de Alejandría.
Se cuenta que Ptolomeo preguntó a
Euclides si no había una manera
más simple de aprender Geometría
que estudiar Los Elementos, a lo que
el autor respondió: “No existe un
camino real hacia la Geometría”.
PTOLOMEO I SOTER (323 – 285 A. D. C.)
La obra de Euclides no es totalmente
original, pues muchos de sus libros
están basados en geómetras
anteriores.
EUCLIDES
Destacó hacia el 300 a. d. C. en
Alejandría y es junto a Arquímedes y
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Apolonio, posteriores a él, uno de los
principales matemáticos de la
antigüedad y también uno de los
mayores de todos los tiempos. El
nombre de Euclides está
indisolublemente ligado a la
Geometría, al escribir su famosa obra
Los Elementos, prototipo de esta
rama de las matemáticas. Sin
embargo, pocos de los teoremas que
aparecen en sus textos son propios.
EUCLIDES
Lo que Euclides hizo en realidad fue
reunir en una sola obra todos los
conocimientos acumulados desde la
época de Tales. Aunque la mayoría
de los tratados versan sobre
Geometría, también prestó atención
a problemas de proporciones y a lo
que hoy conocemos como teoría de
números.
LA EVOLUCIÓN DE LA
GEOMETRÍA
En los tiempos remotos la Geometría
era una ciencia práctica y empírica,
es decir, una ciencia basada en
experiencias y observaciones del
hombre. Las teorías generales, los
postulados y las demostraciones son
muy posteriores. No se conoce por
completo la historia de la Geometría,
sin embargo, podemos mencionar las
siguientes etapas que han contribuido
en forma decisiva a su evolución:
1.- Los procedimientos empíricos de
los antiguos babilonios y egipcios.
2.- El amor de los griegos al saber
por el saber y su empleo en las
construcciones clásicas.
3.- La sistematización de la
Geometría hecha por Euclides.
4.- La continuación de la obra de
Euclides durante la edad de oro de
Grecia.
5.- La contribución de los
matemáticos hindúes, árabes y
persas durante la edad media.
6.- El despertar de Europa con su
creciente número de universidades, el
invento de la imprenta y el
florecimiento de todas las ramas del
conocimiento.
7.- La introducción de sistemas de
coordenadas en el siglo XVII.
8.- La aplicación del Álgebra (y
también del Cálculo) a la Geometría
en el siglo XVIII.
9.- El reconocimiento de los puntos y
rectas como elementos no definidos
(abstractos), lo cual da lugar, en el
siglo XIX, a muchas Geometrías
diferentes.
10.- El énfasis dado, en pleno siglo
XX, a la generalización, al concepto
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aritmético y al fundamento
axiomático.
En cada etapa del desarrollo de la
Geometría se encuentran usos y
aplicaciones de ésta a las
matemáticas de su tiempo. También
se ve la influencia que ejercen sobre
la Geometría otros conceptos
matemáticos y culturales.
Texto escrito por:
Aldo Irineo Gutiérrez Vargas y
Aracely Hernández Cedeño.
Grupo 7 de la Maestría en Educación
Matemática
Universidad Popular Autónoma de
Puebla
Consultado en:
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
SALAZAR, VEGA, BAHENA
PUBLICACIONES CULTURALES (2004)