Historia de La Ciencia Vol I

HISTORIA DE LA CIENCIA

VOLUMEN 1

LA CIENCIA ANTIGUA: el Cosmos cerrado y el Mundo vivo

LA CIENCIA MODERNA: el Universo abierto y el Hombre máquina

MIGUEL HERNÁNDEZ GONZÁLEZ

JOSÉ LUIS PRIETO PÉREZ

ILUSTRACIONESMILA RUIZ PACHECO

© MIGUEL HERNÁNDEZ GONZÁLEZ Y JOSÉ LUIS PRIETO PÉREZ

© MILA RUIZ PACHECO, Portada e Imágenes originales

ISBN-10 84-611-0807-8Depósito legal TF-378/2007

FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA

C/ Calvario, 17, 38300 La Orotava, TenerifeTfno. 922-322862 Fax 922-334475

E-Mail: [email protected] Web: http://nti.educa.rcanaria.es/fundoro/

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ÍNDICE

LA CIENCIA ANTIGUA:EL COSMOS CERRADO Y EL MUNDO VIVO

INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 14

LOS ORÍGENES DE LA RAZÓN CIENTÍFICA: EL LOGOS ......................... 18

EL PROBLEMA DEL ORIGEN Y LA CONSTITUCIÓN DE LA MATERIA .. 25

LA CONCEPCIÓN MATEMÁTICA DEL UNIVERSO: PITAGORISMO Y PLATONISMO .............................................................. 31La aritmética pitagórica .......................................................................................... 33Geometría pitagórica ............................................................................................... 36El descubrimiento de la irracionalidad ................................................................ 37Las tríadas pitagóricas y el teorema de Pitágoras .............................................. 40Matemática y mundo natural ................................................................................. 42La matemática platónica ......................................................................................... 44LA CONCEPCIÓN MECANICISTA DEL UNIVERSO: EL ATOMISMO ... 51Átomos y vacío ......................................................................................................... 53El movimiento .......................................................................................................... 54La matemática atomista: Una intuición de lo infinitesimal ............................. 54LA CONCEPCIÓN ORGANICISTA DEL UNIVERSO:

EL ARISTOTELISMO ...................................................................................... 56El organicismo y su contraposición con el mecanicismo. ................................ 59Sobre el movimiento y el cambio ......................................................................... 62LA CIENCIA HELENÍSTICA ................................................................................ 64La ciencia en la Biblioteca-Museo de Alejandría ................................................ 64La matematización del mundo físico .................................................................... 68LA CONCEPCIÓN DEL CUERPO HUMANO DESDE HIPÓCRATES A

GALENO ............................................................................................................. 83La medicina mágica o credencial .......................................................................... 84El papel de la filosofía presocrática en el tránsito de la medicina

credencial a la hipocrática ................................................................................ 85La medicina hipocrática .......................................................................................... 88La medicina posthipocrática .................................................................................. 94INSTRUMENTOS RELEVANTES ....................................................................... 98

COMENTARIO DE TEXTO .................................................................................. 99

ACTIVIDADES ...................................................................................................... 102

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 103

PELÍCULAS ............................................................................................................. 104

NOVELAS ............................................................................................................... 104

COMICS .................................................................................................................. 105

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LA CIENCIA MODERNA:EL UNIVERSO ABIERTO Y EL HOMBRE MÁQUINA

INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 112LOS PRECEDENTES: CIENCIA, TÉCNICA Y RELIGIÓN EN EL MEDIOEVO .......................... 117Medioevo: Ciencia y religión .............................................................................. 117La Ciencia Árabe .................................................................................................... 119La Escolástica y el Renacimiento ......................................................................... 121LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA MODERNA ............................................... 126Principales caracteres de la Revolución Cientifica .......................................... 127¿De qué se ocupa la astronomía? ......................................................................... 130Antecedentes de la astronomía moderna ........................................................... 130LAS APORTACIONES DE COPÉRNICO Y KEPLER .................................... 138Las aportaciones de Nicolás Copérnico ............................................................. 138Las aportaciones de Johannes Kepler ................................................................. 142Las aportaciones de Tycho Brahe ........................................................................ 145GALILEO: LA NUEVA CIENCIA Y EL MÉTODO ......................................... 148La ciencia de Galileo .............................................................................................. 148El movimiento ........................................................................................................ 150El problema de la fuerza ....................................................................................... 156Algunas consideraciones sobre el método ........................................................ 159NEWTON: LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

EL UNIVERSO MECÁNICO ........................................................................ 161La mecánica newtoniana ....................................................................................... 161El método ................................................................................................................ 169LA NUEVA MATEMÁTICA ................................................................................ 171La matemática aplicada ......................................................................................... 172El Álgebra ................................................................................................................ 173La Geometría Analítica .......................................................................................... 175El Cálculo infinitesimal ........................................................................................ 182Consideraciones finales ........................................................................................ 188EL CUERPO HUMANO: VESALIO, DESCARTES Y HARVEY ................... 190Cuerpo y medicina renacentistas ........................................................................ 191William Harvey: El descubrimiento de la circulación de la sangre ............. 198Las ciencias de la vida en la modernidad .......................................................... 200El experimentalismo ............................................................................................. 204TÉCNICA Y NUEVAS CIENCIAS EN LA ILUSTRACIÓN .......................... 206Revolución Científica e Ilustración: Una nueva visión del mundo .............. 206La Revolución Industrial ...................................................................................... 208La Ilustración y la idea de progreso ................................................................... 210

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LAS ISLAS CANARIAS EN LA CIENCIA MODERNA ................................ 214Científicos y naturalistas europeos en Canarias .............................................. 214Científicos canarios ................................................................................................ 218INSTRUMENTOS RELEVANTES ..................................................................... 222

COMENTARIO DE TEXTO ................................................................................ 224

ACTIVIDADES ...................................................................................................... 227

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 228

PELÍCULAS ............................................................................................................. 229

NOVELAS ............................................................................................................... 231

COMICS .................................................................................................................. 231

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PRESENTACIÓN

Múltiples han sido las vicisitudes por las que ha pasado la publica-ción de este libro. Sin embargo, finalmente, se presenta ante el públicopara el que fue concebido. Cuanto sigue, en este pórtico de entrada y en eltexto principal, es producto de la discusión, del intercambio de ideas yformas de «ver el mundo» de los dos autores. José Luis Prieto, por desgra-cia, ya no se encuentra entre nosotros —una cruel enfermedad segó prema-turamente su vida. Quienes tuvimos la suerte de conocerlo sabemos quéilusión le habría producido ver este texto salir definitivamente a la luz.

La idea inicial de este proyecto ahora materializado fue la elabora-ción de un Manual de Historia de la Ciencia que pudiera servir dereferencia a los alumnos de Bachillerato que cursaran la asignatura.Sin embargo, a medida que escribíamos los distintos capítulos, nosiba pareciendo que el público al que podía interesarle un asunto como elque abordábamos era más amplio.

Paradójicamente, el conocimiento de la Ciencia, pese a la importan-cia que posee no sólo en nuestra vida diaria sino en la configuración yarticulación de la sociedad en la que desplegamos nuestra actividad, nosuele considerarse imprescindible para ser culto, de manera que su apa-sionante historia sigue siendo muy poco conocida. Decidimos, pues, afron-tar el reto de elaborar un material que, por una parte, sirviera como librode texto destinado a una asignatura reglada y que, por otra, pudiera leer-se con cierta facilidad por una persona de cultura media.

Al implantar la Historia de la Ciencia como asignatura optativa enlas Enseñanzas Medias, Canarias se ha convertido en la ComunidadAutónoma pionera en el reconocimiento de la importancia de una mate-ria de creciente auge pero de escasa o nula implementación en el resto deEspaña. Esa condición de Comunidad precursora le aporta a nuestrotrabajo el atractivo de la novedad, pero también el riesgo y la responsabi-lidad que conlleva el hallarse en la vanguardia. A ello se añade el hecho deque ningún otro país de la Comunidad Europea, salvo Grecia, la tiene in-cluida en sus currícula de Enseñanzas Medias (aunque, al parecer, Franciatiene ya muy avanzados los preparativos para hacerlo en breve plazo detiempo). No es extraño, pues, que la tarea emprendida haya supuesto paralos autores, a la vez que un ejercicio estimulante, una empresa ardua ysolitaria, al carecer de todo referente de obras similares a este nivel.

Pocas disciplinas cumplen más adecuadamente que la Historia dela Ciencia los principios educativos de comprensividad, interdiscipli-nariedad y superación de la dicotomía Ciencias-Humanidades, y ello laconvierte en una herramienta formativa de primera magnitud.h Con frecuencia, los profesores nos quejamos de que nuestros alum-

nos están perdiendo la curiosidad y el interés; con la misma frecuen-cia los alumnos se quejan de que los profesores no damos contestacio-nes a sus interrogantes: ellos preguntan por qué y nosotros les res-pondemos al cómo —cómo se resuelven los problemas, cómo se ope-ra, cómo han razonado otros pensadores o cómo se han sucedidodeterminados hechos históricos. El resultado salta a la vista: desinte-rés, falta de perspectiva, fragmentación del conocimiento, etc. Nues-tra enseñanza de las ciencias, acuciada por la necesidad de lo prácti-co y positivo, apenas si puede atender a otra cosa que no sea propiciarun aprendizaje operativo. En consecuencia el alumno carece de una

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perspectiva global y se ve incapacitado para saber adónde dirigirse.La Historia de la Ciencia puede ofrecer ese marco amplio en la queintegrar todo aquello que ya ha aprendido o va a aprender de formaparcelada en las distintas disciplinas. Se nos presenta, pues, como uncomplemento de inexcusable valor, dado que la ciencia halla precisa-mente en su historia esa comprensividad capaz de satisfacer, si notodos, al menos algunos de esos interrogantes.

h La interdisciplinariedad encuentra en la Historia de la Cienciaun instrumento privilegiado, ya que gracias a ella se evidencianlazos, conexiones, dependencias o relaciones entre los ritmos evo-lutivos de las distintas disciplinas que la integran. La obviedad delplanteamiento hace innecesarias mayores explicaciones, del mis-mo modo que tampoco parece imprescindible destacar sus poten-cialidades de cara a propiciar una presentación humanista de lasciencias.

h El atractivo de impartir una materia como ésta esconde, no obstante,un buen número de dificultades, la menor de las cuales no es precisa-mente la casi obligada colaboración entre distintos Departamentosde los Centros. Por ello, nuestra propuesta educativa consiste en quela asignatura se imparta conjuntamente por un profesor del área deHumanidades y otro del área de Ciencias.

Y aquí hemos de subrayar lo que constituye la apuesta de la obra: laelaboración de un libro de texto que sirva tanto para el alumnado comopara el profesorado. Exigirle a éste que se prepare por su cuenta unaasignatura de la magnitud y complejidad de la Historia de la Ciencia—con el añadido de las lagunas editoriales que hay en nuestro idioma—supone un notable incremento del riesgo de no llegar a impartirse quetoda materia de nueva introducción conlleva, máxime cuando ha de ser elpropio profesorado el que impulse su oferta en los centros, el que en pri-mera instancia trabaje el Manual y posteriormente le señale el camino alos alumnos para que puedan hacerlo con él.

La apuesta es arriesgada; pues el peligro de no satisfacer las necesi-dades de unos —profesores— ni de otros —alumnos— es evidente; sinembargo, desdoblar los libros resulta editorialmente inviable. Por tanto,se ha optado por modular el desarrollo de la obra de manera que dentro decada unidad se exponen los elementos básicos del tema y en diversosapartados que aparecen resaltados en el texto se incluyen ampliacionesde esos aspectos básicos, gracias a lo cual pueden desarrollarse dos nive-les de intensidad en el aprendizaje de los conocimientos.

El libro consta de cuatro Bloques cuyos títulos son:$ La Ciencia Antigua: el Cosmos cerrado y el Mundo vivo.$ La Ciencia Moderna: el Universo abierto y el Hombre máquina.$ La Ciencia Contemporánea: el siglo XIX.$ La Ciencia Contemporánea: el siglo XX.En esta primera entrega se acomete el estudio de los dos primeros, y

en cada uno de ellos se han articulado cuatro líneas de trabajo que permi-ten al profesor enfocar el curso desde alguno o algunos de ellos de mane-ra privilegiada —si bien lo óptimo sería llevarlos todos en paralelo—pudiendo utilizar los demás como complemento, en función del interésdel grupo.

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Estas cuatro líneas de trabajo o enfoques son:$ El filosófico$ El físico-tecnológico$ El de la medicina y las ciencias de la naturaleza (o de la vida)$ El matemático

En cada uno de los Bloques hay un relato central que se ve comple-mentado por Biografías breves de los principales científicos, con Los luga-res de la ciencia, apartados en que se historian sucintamente algunas de lasinstituciones que contribuyeron decisivamente al avance de las ciencias,con los comentarios sobre Instrumentos relevantes significativos en cadaperiodo histórico, con unosTextos para comentar seleccionados de entre lasobras de mayor proyección de la época, con una guía para realizarlos y,en fin, con una serie de Actividades destinadas al ejercicio de los alumnos.

En los márgenes del texto se han incluido, además, Actividades con-cretas, estrechamente ligadas al propio texto, Precisiones o aclaraciones espe-cíficas a conceptos que aparecen en el texto y Cuestiones o curiosidades deinterés general.

Digamos por último que cada Bloque va precedido de una Presenta-ción que pretende describir en pocas pinceladas el ambiente de la época;presentación a la que siguen una Introducción histórica y unas Tablascronológicas.

Al final de los Bloques segundo, tercero y cuarto se han introducido,en forma de Apuntes breves, referencias a la relación entre la Historia de laCiencia y las Islas Canarias, es decir, alusiones bien a científicos odivulgadores canarios que poseyeron una cierta relevancia, bien a expe-diciones o expedicionarios extranjeros que tomaron las Islas como esce-nario de sus investigaciones científicas.

Para terminar, queremos expresar nuestro agradecimiento a quie-nes han colaborado con nosotros en la realización del libro: a RafaelFernández por la confianza depositada y el estímulo inicial, a Mila Ruizpor su dedicación con los dibujos más allá de lo que le era exigible, aMaría Luisa por el duro trabajo de la primera maquetación, lamentable-mente perdida, a Sergio Toledo y Miguel Ángel González por la lectura delos textos y las sugerencias y aportaciones, que nos han ayudado a enri-quecer el libro, y a Joaquín Gutiérrez y José Andrés Oliva por los ajustesfinales de la maquetación definitiva. No pueden quedar fuera de esta listade agradecimientos todos los compañeros con los que hemos compartidoesta aventura que se inició allá por el año 1991 como SEMINARIO OROTAVA

DE HISTORIA DE LA CIENCIA hasta convertirse a partir del año 2001 en FUNDA-CIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA; de sus conocimientos ysaberes nos hemos servido. Los errores, sin embargo, sólo son atribuiblesa los autores.

Miguel Hernández González

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PRÓLOGO

DIEZ PUNTOS, SOBRESALIENTE Y UNA FALTA DE ASISTENCIA

1. Perseguir el origen de un libro es vano. Lleva detrás toda la historiadel mundo. Carga consigo la biografía de sus autores, la cultura de su época, eldevenir de su lengua. El mapa de la ciencia que traza esta obra dibuja tradicio-nes intelectuales como ríos que se enriquecen con nuevos afluentes, épocasferaces como selvas y siglos áridos como desiertos, brillantes ideas y artilugiosque vuelan de una tierra a otra cual aves migratorias. Todo parece tener y darsentido, con sus causas, sus medios, sus fines. A pesar de que cada noche elocéano tenebroso devuelve al narcisista inquisidor que se mira en el espejo dela verdad una imagen sin rostro.

2. Conocí a los autores a principios de los años ochenta. Eran docentespor vocación y compromiso vital, uno de física y el otro de filosofía, en elInstituto de La Orotava, donde se ganaron una merecida fama de huesos por surigor profesional, lo que no impedía que sus alumnos los reconocieran comoexcelentes profesores. Miguel, natural de La Orotava, había sido profesor en laComplutense. José Luis, oriundo de Madrid, eligió venir a enseñar al valle deTaoro. Villeros ambos, uno de corte y otro de aldea, quizá esa simetría especu-lar los ayudó a trabar una amistad perdurable.

3. Su interés común por la historia de las ciencias les hizo concebir unproyecto didáctico en torno a la cosmología. El marco fue un grupo de 3º deBUP, cuyos profesores se comprometieron a dedicar una hora semanal a expli-car la historia de la adquisición de los conocimientos en sus respectivas disci-plinas. Para los alumnos el engodo era un viaje de fin de curso por Europa. Laexperiencia pedagógica fue satisfactoria y no exenta de obstáculos, como exigetodo empeño humano. La odisea turística y cultural, como cualquier viajeiniciático, dejó una profunda huella en la memoria de los expedicionarios.

4. Miguel y José Luis no sólo eran unos apasionados de sus materias –yotras afines- sino firmes creyentes en el ideal ilustrado de que la cultura y laeducación son el progreso de los pueblos. Formaron tándem y se alternarondurante una década en la dirección del instituto. Potenciaron la biblioteca,organizaron campañas de lectura, semanas de cine y, sobre todo, consiguieronque se construyera el nuevo edificio que necesitaba con urgencia el centroeducativo movilizando a las autoridades educativas y municipales. Baste ellocomo muestra de sus logros al servicio de la educación pública.

5. Cuando en 1990, José Montesinos, recién llegado como profesor dematemáticas al IES Villalba Hervás, lanzó la idea de crear un seminario deHistoria de la Ciencia José Luis y Miguel formaron parte de la quincena deprofesores de secundaria que se aprestaron con entusiasmo a debatir, organi-zar y ejecutar esa empresa de vocación interdisciplinar y pedagógica. Ahí estánlas Actas de los primeros años del SEMINARIO OROTAVA para comprobar la pléya-de de profesores que se implicaron activamente o como participativa audien-cia cómplice en su origen y maduración.

6. En 1996 la Consejería de Educación aceptó la sugerencia del SEMINARIO

OROTAVA de curricular dos asignaturas optativas de Historia de la Ciencia, unapara 4º curso de la ESO y otra para Bachillerato. José Luis y Miguel, junto a RitaMesa, Miguel Ángel González, Jesús Sánchez y el que suscribe fuimos losencargados de esa tarea, que nos ocupó prolongadas reuniones vespertinasricas en ocurrencias y debates. Nos complace que la Comunidad AutónomaCanaria haya sido una avanzadilla en España y en Europa a la hora de introdu-cir esta valiosa disciplina en la educación secundaria.

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7. Hasta ahora, el mayor problema de dichas asignaturas ha sido que losprofesores interesados no contaban con un libro de texto a partir del cualpoder elaborar los temas y ampliar los que les resultaran más atractivos. Mi-guel y José Luis escribieron al alimón ese manual necesario, que requiriómuchas lecturas y debates, pero aunque el texto se hallaba concluido desde1999, la mala fortuna hizo que cayera en manos de una editorial trapacera, dela que sólo hubo manera de librarse por vía judicial. Eso explica el retrasomilenario con que este libro llega a manos de sus lectores.

8. Hacia 1980 la visión de Miguel sobre la ciencia era una mezcla delpositivismo en que se han formado los estudiantes de ciencias desde 1850 y delmarxismo que la vinculaba al desarrollo técnico de las fuerzas productivas.José Luis, por su formación humanística, tenía una perspectiva más culturalista,ligada al desarrollo de las ciencias sociales y al historicismo. El trabajo conjun-to les sirvió para que cada uno fuera tomando del otro aquello con que suplirlas carencias que iba descubriendo en sí mismo. La prueba está en el texto,trabada amalgama del «more geometrico» de Miguel y del «esprit de finesse»de José Luis.

9. En 1999 el germen del Seminario Orotava fructificó en la FUNDACIÓN

CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA. José Luis, desde la secretaría, dedicósus desvelos a la ingrata labor administrativa, que compensaba con la puestaen marcha del Proyecto Humboldt para la digitalización de los documentos delas expediciones científicas a Canarias en los siglos XVIII y XIX. Miguel, coor-dinador de didáctica y divulgación, se ocupó de lanzar una colección de obrasdirigidas al profesorado –Materiales de Historia de la Ciencia– y de organizar unaserie de exposiciones itinerantes por los institutos de las islas.

10. Hoy la FUNDACIÓN OROTAVA se complace en contar entre sus publicacio-nes con un libro que aúna la excelencia académica y la utilidad docente. Juntoa su capacidad de síntesis y organización hay que destacar su visión de laciencia, que no se limita a enumerar conceptos, teorías, inventos y descubri-mientos. Vemos a las ciencias imbricadas con las técnicas, funcionando eninstituciones, ocupando espacios sociopolíticos, transmitidas mediante la edu-cación, en interacción con otros campos de la cultura, cambiando con el propiodevenir de Occidente, en una dinámica de poder y riesgo que es signo devitalidad.

SOBRESALIENTE.– Esta es la calificación que merece este libro, que nopierde de vista en ningún momento a su público: los profesores y alumnos debachillerato. De ahí la sencillez de su lenguaje, la provechosa selección detextos y de actividades, su cuidada composición gráfica. Lleva en su con-cepción la impronta de muchos años de experiencia docente. Confío enque será acogido con interés por la comunidad educativa y que logre suobjetivo de relanzar en Canarias la enseñanza de la Historia de la Cienciacaptando nuevos adeptos. Y espero que sus lectores también lo premiarán conun sobresaliente.

UNA FALTA DE ASISTENCIA.– La muerte de mi amigo y compañeroJosé Luis Prieto, en febrero de 2004, le impide celebrar, como ha hecho MiguelHernández, con júbilo prejubilatorio, la tan deseada aparición de este libro. Sufalta de asistencia en esta ocasión gozosa es, por desgracia, una falta de existen-cia. Pero su espíritu mora para siempre en las páginas que componen esta obra.Si leer a los clásicos es conversar con los muertos, aquí, como en un cuentopopular mil veces repetido, las palabras de José Luis perduran a la espera dementes receptivas que sepan responder y contar esa misma historia, que yaserá otra... Ojalá la tuya sea una de ellas, querido y vivo lector.

Sergio Toledo Prats

LA CIENCIA ANTIGUA:el Cosmos cerrado y el Mundo vivo

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LA CIENCIA ANTIGUA:el universo cerrado y el mundo vivo

¿Cómo penetrar –para nosotros que vivimos al filo del siglo XXI– en unacultura que nos precedió en veintiséis siglos, y a la que la historia ha consideradocuna de nuestra civilización?

El aire de Grecia es tibio, la luz mediterránea, la tierra seca, árida, pocogenerosa, salvo para el olivo y el ganado. Por eso precisamente sus hombres nomiraron hacia el interior sino hacia el horizonte marino de azul intenso. Nuestrosojos se han acostumbrado al ocaso, hacia ese instante en que la luz, débil, navegaen la barca de la noche hacia la oscuridad. Los suyos lo estaban a la aurora enserena tensión.

La luz es un misterio cuando se derrama sobre la vida, como la razón que sevierte sobre el mundo y se pregunta ¿por qué? La aurora abre el interrogante queel ocaso cierra.

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ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidos1. Los orígenes de la razóncientífica: el logos

2. El problema del origen y laconstitución de la materia

3. La concepción matemática deluniverso: Pitagorismo yPlatonismo

4. La concepción mecanicista deluniverso: el Atomismo

5. La concepción organicista deluniverso: el Aristotelismo

6. La ciencia helenística

7. La concepción del cuerpohumano desde Hipócrates aGaleno

Los griegos fueron un pueblo joven, casi niño, en su curiosidad y en sucapacidad de asombro. En unos siglos –tres, tal vez cuatro– lo descubrieron casitodo, acuciados por el anhelo de desvelar y explicar los misterios del Cosmos. Noimporta tanto el que esas explicaciones que se dieron fueran –desde nuestra pers-pectiva de hoy– correctas o incorrectas. Lo auténticamente valioso es que en eseempeño alumbraron cuantas disciplinas académicas conocemos: filosofía, litera-tura, arte, derecho, política, ética, medicina, matemática, física, biología,astronomía...

Y lo realizaron usando tan sólo la inteligencia y los sentidos. Jamás puebloalguno, contando con tan poco, alumbró tanto. Y ese ingenio es algo que se consi-gue cuando se vive para el saber, para el conocimiento; cuando el sentido de lavida y la pasión de vivir, que agudizan todas las facultades humanas, están

La ciencia antigua

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INTRODUCCIÓN

Marco histórico y geográfico de la ciencia antigua

En la Antigüedad, el mundo conocido estaba situado dentro de unoscontornos relativamente precisos: Hispania y el Océano Atlántico haciael Oeste, la India y el Océano Índico por el Este, lo que hoy llamamosCentroeuropa al Norte, y el desierto del Sahara hacia el Sur. El nudo decomunicaciones que enlazaba buena parte de este escenario era el marMediterráneo.

Aproximadamente desde el año 3 000 antes de nuestra era, se vinie-ron sucediendo, en Asia Menor y Oriente Próximo, una serie de Imperios–Egipcio, Mesopotámico, Hetita, Babilónico, Persa– a quienes debemoslos primeros rasgos de civilización: sedentarismo, agricultura, comercio,administración, escritura y alfabetos, cifras, contabilidad, arte, etc.

¿Sabías queLa Iliada y LaOdisea –losdos poemasfundaciona-

les de la literatura oc-cidental– conteníantambién todo lo quelos griegos conocíansobre las ciencias y lastécnicas de la época?

prestas –cual flechas en el arco– a volar hacia la diana del descubrimiento.Todos cuantos son valores para nosotros: trabajo, dinero, comodidad, con-fort... no lo eran para ellos. Verdad, bien y belleza eran los suyos. Y, comonosotros a aquéllos, a éstos inmolaron su vida. De ahí la enormidad y el asombrode su legado.

¡Cuán arduo se nos hace, pues, poder respirar algo del aroma que impregnósu civilización! En una era yerma de espíritu como la que vivimos, ¿cómoalcanzar a percibir la fascinación que él ejerció sobre los griegos? Porque laciencia es también hija de esa efervescencia que el espíritu hace sentir en algu-nos intelectos humanos por él seducidos. Prefiero una sola verdad a todo el oro delmundo –decía Demócrito–. Ahí brilla el espíritu científico en su prístina pureza.Al alba... se inicia nuestra historia.

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Sin embargo, la impronta cultural más sobresaliente del mundoantiguo es producto del pueblo y la cultura grecolatina.

La civilización helénica se extendió básicamente por tres zonas: elÁtica (centro y sur de la actual Grecia), la Jonia (situada en la costa medite-rránea de la Turquía de hoy) y las colonias griegas del sur de Italia.

Carentes de unidad política, hablar una misma lengua, abrazar idén-ticas tradiciones y poseer una cultura común, era lo que les confería suidentidad.

El crisol de esa cultura común se inició en la Isla de Creta, con lacivilización minoica (2600 -1200 a.n.e.), y en la Grecia continental, bajo lamicénica (1700-1200 a.n.e.).

A partir del siglo IX a.n.e. se abre ya la época que mejor conocemosy que podemos dividir, a su vez, en tres grandes etapas:

$ La preclásica o arcaica (siglos IX-VI a.n.e.).$ La clásica (siglos V y IV a.n.e.).$ La helenística, que se inicia sobre el año 330 a.n.e. hasta sufusión con la cultura latina y demás pueblos del MediterráneoOriental.La cultura griega nunca se organizó políticamente bajo la forma de

Imperio, tan característica del mundo antiguo. Inicialmente, durante elperíodo arcaico, utilizó la fórmula de una diversidad de marcas o seño-ríos feudales, gobernados por nobles o reyes, que dieron lugar a unasociedad aristocrática, para evolucionar paulatinamente, sobre todo apartir del siglo VI a.n.e., hacia formas democráticas de gobierno en ciu-dades-estado.

Finalmente, durante el helenismo desaparecieron estas formas políticasdemocráticas y las ciudades-estado, al quedar Grecia sometida primero ala monarquía macedónica de Alejandro Magno y luego al Imperio Roma-no. Durante este período las señas de identidad de la cultura griega sediluyeron y perdieron vigor a medida que se iban fusionando con las deotros pueblos del mundo antiguo, y en especial las romanas, hasta termi-nar por formar la cultura grecolatina en nuestro Continente.

El mejor legado político que nos dejó la civilización griega fue lainvención de la democracia o gobierno del demos (se llamaban asícada una de las demarcaciones territoriales en que se dividía la ciudad-estado).

Su sociedad se estratificaba en tres clases bien definidas: los escla-vos –destinados a realizar los trabajos manuales–, los extranjeros (ometecos) –en su mayoría dedicados al comercio–, y los ciudadanos, a quie-nes incumbía la gestión y administración de los bienes de la ciudad, sudefensa y gobierno, así como la cultura y educación de sus miembros.

La democracia implicaba la igualdad (isonomía) y libertad de todoslos ciudadanos para participar en las funciones de gobierno, a través delas Asambleas (Ekklesías) y Consejos, así como en la administración dejusticia por medio de los tribunales.

Esta forma de organizarse políticamente era tan novedosa entoncesque constituía un caso único, y tan sólo se recuperaría en Europa casiveinticinco siglos después (Siglo XVIII) para gestar los pilares básicos denuestras democracias actuales.

¿Sabías queel gobernan-te Periclesdijo a los ate-nienses: Te-

nemos una Constituciónque no envidia las leyesde los vecinos sino quemás bien es ella modelopara algunas ciudades,y su nombre, por atri-buirse no a unos pocossino a los más, es demo-cracia. A todo el mundoasiste, de acuerdo connuestras leyes, la igual-dad de derechos?

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Año Pensador o acontecimiento

PERIODO ARCAICO

585 a.n.e. Madurez de Tales de Mileto.560 Madurez de Anaximandro de Mileto.546 Madurez de Anaxímenes de Mileto.532 Pitágoras de Samos parte hacia Italia para fundar el

pitagorismo.515 Nace Parménides de Elea.500 Madurez de Heráclito de Éfeso y Alcmeón de Crotona.

Nacen Zenón de Elea y Anaxágoras de Clazomene.

PERIODO CLÁSICO

483/2 Nacimiento de Empédocles de Agrigento.469 Nacimiento de Sócrates.460 Nacimiento de Hipócrates y actividad intelectual

de Demócrito de Abdera.430 Muerte de Empédocles.429 Nacimiento de Platón.425 Comienza la escrituración del Corpus hipocrático.399 Muerte de Sócrates.387 Fundación de La Academia por Platón.384 Nacimiento de Aristóteles.

Reconstrucción del ágora de Atenas.

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365 Nacimiento de Euclides.348 Muerte de Platón.322 Muerte de Aristóteles.307 Epicuro funda El Jardín.

PERIODO ALEJANDRINO

300 Escrituración de los Elementos de Euclides.287 Nacimiento de Arquímedes.280 Apertura de la Biblioteca-Museum de Alejandría.

y trabajos de Aristarco y Herófilo.250 Muerte de Erasístrato y trabajo de Eratóstenes de

Cirene.220 Nacimiento de Apolonio de Perga.212 Muerte de Arquímedes.50-150 n.e. Nacimiento de Herón de Alejandría (datación incierta).130 Nacimiento de Galeno.140 Trabajo de Ptolomeo.250 Diofanto.

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Pero ¿quiénes eran estos griegos tan avanzados para su tiempo?,¿cómo fueron capaces de alumbrar, además de la democracia, eso quehoy llamamos ciencia?, ¿acaso iban unidas una y otra?, y ¿por qué ellosprecisamente y no otros pueblos de la Antigüedad?

Hubo, entre éstos, algunos que desarrollaron distintos saberes se-gún sus intereses, como los babilonios la astrología o los egipcios la geo-metría, pero sus conocimientos permanecieron encerrados dentro de unascastas sacerdotales que, en lugar de hacerlos públicos, los guardaroncelosamente para incrementar su poder. Además esos avances estabanmuy ligados a necesidades prácticas, sin que su capacidad de abstrac-

Los orígenes de la razón científica:El logos1

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ción se elevara hasta la búsqueda de los fundamentos o principios quetoda ciencia necesita.

Los griegos, por el contrario, poseyeron ventajas de las que estospueblos carecían. No tenían una casta sacerdotal poderosa que sobrepu-siera sus intereses por encima de cualquier otra consideración, ni el saberera exclusivo monopolio de ella. Su mayor grado de libertad permitía quecualquiera pudiera dedicarse al conocimiento, expresarlo y transmitirloabiertamente.

Además, el paulatino asentamiento de la democracia los obligaba arazonar, debatir y argumentar para convencer, en lugar de utilizar laviolencia como medio para resolver las contiendas. El hábito de usar lalógica y la palabra fue lo que los condujo, casi de manera natural, haciamodos de pensar y actuar bien distintos de los generalizados entonces.

Un vivo ejemplo de ello fue la creación de una noción que pronto seiba a mostrar como decisiva: la de la ley como elemento regulador de laconvivencia. Vivir bajo el imperio de la ley era lo opuesto a vivir bajo losdictados del señor, el noble o el rey. La ley era el producto de la voluntadmayoritaria de la población, regulaba la vida de los ciudadanos y el fun-cionamiento de la sociedad, además de ser una garantía del trato igualpara todos, del orden y de la mesura. Simbolizaba la justicia y el límiteque no se puede traspasar.

Los instrumentos de conocimiento con que contaban los griegoseran muy limitados pues estaban restringidos a:

u La observación por medio de los sentidos en su forma natural.u El uso de la razón para organizar la información que les transmi-

tían los sentidos.u La utilización del lenguaje común.

I n v e s t i g apor qué tu-vo tanta im-portancia laastronomía

en Babilonia y por quélas matemáticas enEgipto.

Argumentapor qué lademocraciaes un tipode organi-

zación política que fa-vorece el uso de lapalabra y la razón.Infórmate sobre laforma que adoptó lademocracia en Grecia.

La ciencia antigua

20

Para obtener y articular el conocimiento construyeron dos grandesmétodos:

a) El inductivo, mediante el que a partir de los datos empíricosiban extrayendo lo común y lo diferente hasta obtener generalida-des o reglas.

b) El axiomático deductivo, en el que a partir de un axioma (ver-dad evidente que no necesita demostración), iban extrayendocuantas certezas lógicas estuvieran implícitas en él y fueran sufi-cientemente explicativas.

Por otra parte la inexistencia de un lenguaje formalizado dificultabala univocidad expresiva y por ello el problema central era que las proposi-ciones reflejaran lo más fielmente posible la realidad. La adecuación entrelo que se dice y lo que es plantea la difícil cuestión de la verdad.

La pregunta que, antes o después, los griegos se tuvieron que hacer es:¿sólo existe la ley en lo que respecta a los asuntos humanos, o también esposible encontrarla en el orden de la Naturaleza y el Universo?

Fue probablemente este interrogante quien los ubicó en la fronterade una nueva era. Si el Universo tuviera un orden y unas reglas no seríaCaos sino Cosmos. Entonces ¿por qué no probar a usar la razón y lalógica para investigar la Naturaleza? ¿Por qué no intentar sustituir lasexplicaciones míticas que utilizaban todos los pueblos por otras nacidasdel logos o palabra razonada?

¿QUÉ ES UN MITO?

Un mito es una historia verdadera, sagrada, ejemplar y significativaque ha tenido lugar en un tiempo primordial, el tiempo fabuloso de loscomienzos de todo cuanto existe.

Cuenta cómo, gracias a las hazañas de seres sobrenaturales, unarealidad –global o fragmentaria– ha venido a la existencia.

El mito es, pues, el relato de una creación. Narra como algo ha co-menzado a ser y se ha desenvuelto hasta llegar a la actualidad.

Caracteres del pensamiento míticoy del pensamiento lógico

Ambos tienen en común el ser un intento de explicación de los fenó-menos que acaecen en la naturaleza y el universo, pero difieren por el tipode explicación:

El pensamiento mítico responde a los interrogantes planteados dela siguiente manera:

a) Recurre a la imaginación personalizando las fuerzas de lanaturaleza en seres cuyos atributos son semejantes a los del hom-bre pero magnificados. Lo que sucede en el universo es productode la voluntad superior de estos seres que quieren que así sea.Como tienen poder para transformar su querer en realidad, todocuanto pasa en el mundo es producto de su deseo.

O b s e r v aque el mé-todo induc-tivo es pro-pio de los

estudios naturales entanto que el axiomáti-co deductivo resultamás adecuado para losmatemáticos.

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b) Esa voluntad de las divinidades aparece ante los hombrescomo arbitraria, discrecional. Estos no pueden conocer los moti-vos de esos seres superiores, de manera que nunca saben el por-qué ni el cuándo, simplemente sufren sus efectos.

c) El único recurso que cabe a los hombres es aplacar a los dio-ses, tenerlos contentos, para obtener sus beneficios y no sus iras.Para ello, el mejor medio es someterse a su voluntad, cumplir susdictámenes y realizar ofrendas y sacrificios; de aquí emergen lasreligiones.

El pensamiento racional responde a los mismos interrogantesde otra forma:

a) Despersonalizando los fenómenos de la naturaleza, los oríge-nes y desarrollo del universo físico; pensando en ellos en térmi-nos de un mecanismo que funciona según unas leyes internasque nunca incumple (mecanicismo) o bien de un organismo quefunciona según unos fines inteligentes –sea la perfección, el bieno la belleza– (organicismo). En cualquier caso, sea por reglas opor fines, sus acciones son siempre regulares, previsibles e inteli-gentes, de manera que los hombres, usando la razón, tenemosacceso a saber cómo es ese funcionamiento.

b) Las acciones de la naturaleza, más que el producto discrecio-nal de la voluntad de un personaje extraordinario, son objetivas,es decir, prefijadas, regulares, constantes; dadas las mismas cir-cunstancias la naturaleza se comportará siempre de forma idén-tica, nunca caprichosa. Dicho de otro modo la naturaleza actúasiempre de manera ordenada, nunca caótica. Es un Cosmos y noun Caos. A lo permanente, constante, regular, que hay en ella ysus fenómenos se le denomina la esencia (el eidós).

c) Si funciona de manera ordenada, nos es cognoscible por me-dio de un pensamiento organizado, lógico. Lo importante es quelas reglas que regulen el conocimiento humano sean las mismasque las que regulan el funcionamiento de la naturaleza, lo que esposible porque el hombre –y por lo tanto su inteligencia– estádentro del orden natural, forma parte también de la naturaleza,participando de sus mismas leyes. Una vez que se conoce cómofunciona la naturaleza se tiene la capacidad de prever sus actua-ciones. Tal es la razón de ser del pensamiento científico.

Poema babilónico de la creación

Cuando en lo alto el cielo aún no había sido nombrado,Y abajo la tierra firme no había sido mencionada por su nombre,Del abismo (Apsû), su progenitor,

y de la tumultuosa Tiamat, la madre de todos, las aguas se mezclaron enun solo conjunto.

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Todavía no habían sido fijados los juncales, ni las marismas habíansido vistas.

Cuando los dioses aún no habían sido creados,Ni ningún nombre había sido pronunciado, ni ningún destino había

sido fijado,Los dioses fueron creados dentro de ellos...

Relato cristiano de la creación

En el principio creó Dios los cielos y la tierra. La Tierra era caos y confu-sión y oscuridad por encima del abismo, y un viento de Dios aleteaba por encima

de las aguas.Dijo Dios: «Haya luz» y hubo luz. Vio Dios que la luz

estaba bien, y apartó Dios la luz de la oscuridad; y llamóDios a la luz «día» y a la oscuridad la llamó «noche». Yatardeció y amaneció: día primero.

Dijo Dios: «Haya un firmamento por en medio de lasaguas, que las aparte unas de otras». E hizo Dios el firma-mento; y apartó las aguas de por debajo del firmamento, delas aguas de por encima del firmamento. Y así fue. Y llamóDios al firmamento «cielos». Y atardeció y amaneció; díasegundo.

Dijo Dios: «Acumúlense las aguas de por debajo delfirmamento en un solo conjunto, y déjese ver lo seco»; y así fue. Y llamó Dios alo seco «tierra», y al conjunto de las aguas lo llamó «mares»; y vio Dios queestaba bien...

Teogonía de Hesiodo

En primer lugar existió el Caos. Después Gea la de amplio pecho, sedesiempre segura de todos los inmortales que ha-bitan en el Olimpo. [En el fondo de la tierra deanchos caminos existió el tenebroso Tártaro.]Por último, Eros, el más hermoso entre los dio-ses inmortales, que afloja los miembros y cauti-va de todos los dioses y todos los hombres elcorazón y la sensata voluntad en sus pechos.

Del Caos surgieron Érebo y la negra No-che. De la Noche a su vez nacieron el Éter y elDía, a los que alumbró preñada en contacto amo-roso con Érebo.

Gea alumbró primero al estrellado Uranocon sus mismas proporciones, para que la con-tuviera por todas partes y poder ser así sede siempre segura para los felices dioses.También dio a luz a las grandes montañas de diosas, las Ninfas que habitan en losboscosos montes. Ella igualmente parió al estéril piélago de agitadas olas, elPonto, sin mediar el grato comercio.

C o m p a r alas diferen-tes narra-ciones mí-ticas que se

ofrecen en el texto yestablece analogías ydiferencias entre ellas.

La ciencia antigua

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Hesíodo, un poeta del siglo VIII a.n.e., en su Teogonía, narraba la histo-ria del Universo como un progresivo desenvolvimiento desde el caos inicial:

Y en el principio fue el caos...

Hasta llegar a un Cosmos ordenado, presidido por la justicia.¿Qué significaba, para la racionalidad griega, que el Universo fuera

un Cosmos?: que tuviera orden,eternidad, finitud, perfección ycircularidad.

El Cosmos era eterno por-que no había tenido principioni tendría fin. No había sidocreado, sino que existía desdesiempre, pues de haber sidocreado tendría que haber sali-do de la Nada o existir un Crea-dor, y los griegos no creían enél. Tal vez desde la religión sepueda concebir una creación a

partir de la nada, pero no desde la razón.Que el Universo existiera desde siempre no significaba, sin em-

bargo, que no hubiera en él transformación y movimiento, sino que ensu seno nos encontramos con algo que no cambia –a lo que llamabanesencia–, y algo que se altera y sufre las modificaciones del tiempo–acci-dente.

Era finito porque tenía li-mites, pues si fuera ilimitadocarecería de centro, direccio-nes y lugares, y, por lo tanto,de orden. No podríamos defi-nirlo ni conocerlo. De ahí quelo infinito fuera signo de irra-cionalidad.

Era perfecto y acabado,pues en él cada cosa ocupabasu lugar y realizaba su funcióncon el fin de que el conjuntofuncionara de la manera máscompleta y organizada posi-ble. Además, porque era per-fecto era bello. Los griegoseran excelentes catadores de labelleza y sentían intensamente la que encierran los cielos y el Cosmos.Nada es comparable a su sublimidad y grandeza, por lo que constituíanel modelo de perfección y belleza. ¿Qué otro mejor podían contemplar yutilizar los hombres?

De ahí que le atribuyeran la forma geométrica perfecta: el círculo. Sucircularidad se encontraba dividida en dos zonas: la superior o celestialy la inferior o terrenal. Esta última era el lugar de la Naturaleza (phýsis).

¿Por quécrees quelos griegossimboliza-ron en el

círculo la esencia delCosmos?

¿Sabías quelos griegosfueron aco-m o d a n d olos valores

que hallaban en elCosmos a una ética ya una estética queacabarían dando susmejores frutos en unaconcepción nueva dela naturaleza humanay de la belleza?

Del Caos...

...al Cosmos.

La ciencia antigua

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¿ S a b í a sque, frente ala eternidaddel Cosmosfísico, la vi-

da humana se carac-terizaba, para los grie-gos, por su naturale-za efímera? «Cual lageneración de las ho-jas, así también la delos hombres», decíaHomero.

Integraba la Naturaleza el conjunto de seres que poblaban esa zonainferior del Universo, pero también la parte de ese conjunto que corres-pondía a cada uno de los seres, caracterizándolo y distinguiéndolo de losdemás. Así cuando decían «naturaleza humana» se referían a lo que erapropiamente humano, a aquello que definía al hombre y lo diferenciabadel resto de los seres, a su esencia.

ESQUEMA RELACIONAL

Es importante que sepas relacionar los siguientes elementosdel texto:

a) Que una determinada forma de organización social y políticafavorece o dificulta el nacimiento y desarrollo del pensamientológico.

b) Que en la relación del hombre con el medio natural juegan unpapel importante la necesidad y el asombro; esa necesidad y eseasombro obligan a plantearse y a resolver problemas de todo tipo.

c) Que las respuestas a algunos de esos problemas pueden serpredominantemente imaginativas o míticas o predominantemen-te racionales o lógicas.

d) Que el hecho de hacer comprensible la naturaleza, desde larazón, implica admitir la existencia de un orden subyacente.

e) Que en una primera aproximación a ese orden y regularidad,la cultura griega, incluyó elementos físicos, matemáticos, estéti-cos y morales.

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El logos es capaz de crear imágenes del mundo, como un conjuntode conocimientos organizados de forma coherente y racionalmente esta-blecidos, es decir, ciencia.

El término ciencia puede ser utilizado de manera amplia –cienciasfísicas, humanas, sociales– o restringida, referida a aquel tipo de conoci-miento racional que versa sobre la Naturaleza o el universo físico. Noso-

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2 El problema del origeny la constitución de la materia

La ciencia antigua

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tros nos vamos a limitar aquí, en términos generales, a su acepción res-tringida.

Es necesario advertir que el tránsito desde una forma mítica de en-tender e interpretar el mundo a otra lógica no fue inmediato ni repentino,no tuvo una fecha o un momento preciso, sino que se fue haciendo lenta yprogresivamente, sin que en ningún momento se pueda decir que se con-sumó completamente. La cultura griega avanzó en el sentido de ir ilumi-nando, crecientemente, sectores de la vida, la naturaleza y el universo,con la luz de la razón, y a la vez que esto sucedía la fuerza de interpreta-ción mitológica iba disminuyendo su capacidad de influencia.

Porque se trata de un constante fluir del río de la razón es muydifícil determinar a partir de qué momento o de qué personaje arranca-mos nuestra historia. No obstante, como así hay que hacerlo, nos somete-remos a la convención y aceptaremos ese instante auroral en que un grupode pensadores se plantearon, de forma continuada, el problema del origen yla composición de la materia, buscando contestaciones racionales.

La novedad de su contribución consistió, más que en las respuestasque dieron a sus interrogantes, en la actitud nueva desde la que se enfren-taron a la realidad: lo importante no es lo que no se ve y se cree, sino lo quese ve y se piensa. La Naturaleza no es un conglomerado de fuerzas divinas,sino realidad física, consistencia, elementos y materia.

Pero si es así, la pregunta inmediata que surge a cualquiera quealcance a ponerse en su posición es ¿cómo se origina? y ¿cuáles son suscomponentes?

A la investigación de estas cuestiones se dedicaron algunos pensado-res conocidos bajo el nombre genérico de Presocráticos (es decir, anteriores aSócrates, quien, de acuerdo a la tradición marca el antes y el después de lareflexión filosófica griega).

El principal problema con el que nos topamos es la dificultad paraseguir las argumentaciones de los presocráticos, dado que apenas nos hanllegado directamente sus propios textos, y ello nos obliga a conocerlos através de citas realizadas por otros pensadores posteriores (a veces siglosdespués), en las que transmiten lo que aquéllos supuestamente dijeron. Ade-más sus interpretaciones son a menudo interesadas (como es el caso deAristóteles, una de las fuentes principales). Estamos condenados, pues, aaproximarnos a su logos de manera sesgada, con prudencia y dificultad.

Los primeros de tales pensadores pertenecían a la zona de Jonia, deahí que se les llame comúnmente jónicos. Fueron Tales, Anaximandro yAnaxímenes de Mileto. Algo posteriores, pero también originarios de lamisma zona, fueron Pitágoras y Heráclito de Éfeso, si bien aquél se trasla-dó a la otra zona de influencia colonial griega, Elea, en el sur de Italia, endonde fundó la comunidad pitagórica. De aquí proceden también pensa-dores como Parménides, Zenón y Empédocles, mientras que en la zona dela Grecia continental vivieron Anaxágoras, Demócrito y Leucipo.

Fue Tales (primera mitad del siglo VI a.n.e.) el primero en interrogar-se por el substrato material, físico, de todo cuanto existe. Su respuesta: elAgua, sobre la que la Tierra flota como un tronco.

Lo importante está en su capacidad para preguntarse por un ele-mento físico y no por una figura mitológica, y para pensar que bajo losprocesos de cambio y transformación, permanece una sustancia material

Consulta al-gunos de losfragmentosde filosofíapresocrática

que se conservan.

Estudia conmás detalleel tránsitodesde el pen-

samiento mítico alpensamiento lógico,comparando el textode la Teogonía deHesíodo con las pro-puestas presentadaspor los diferentes filó-sofos presocráticos.

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El mundo según Tales de Mileto.

que se conserva siempre, y a partir de la cual se generan todas las demás.Así lo expresó el propio Aristóteles:

Pues bien, la mayoría de los filósofos primitivos creyó que losúnicos principios de todas las cosas eran de índole material; puesaquello de lo que constan todoslos entes y es el primer origende su generación y el términode su corrupción, permanecien-do la sustancia, pero cambiandoen las afecciones, es, según ellos, elelemento y el principio de los en-tes. Y por eso creen que ni se generani se destruye nada, pensando quetal naturaleza se conserva siempre[...] pues dicen que siempre hay al-guna naturaleza, ya sea una o másde una, de la cual se generan lasdemás cosas, conservándose ella.Pero en cuanto al número y a la especie de tal principio, no todosdicen lo mismo, sino que Tales afirma que es el Agua.

Tales pensó que, a partir de ese sólo elemento, se podía explicar laevolución de toda la materia. En su propuesta encontramos ya uno de losrasgos más definitorios de eso que llamamos ciencia: explicar la plurali-dad de los fenómenos físicos naturales a partir de una hipótesis, o unpequeño número de ellas.

Un seguidor de Tales, Anaximandro, (sobre el 600 a.n.e.) razonó así:Tales dice que la Tierra es como un tronco que flota sobre el agua, luego éstasostiene a aquélla, pero si es así, ¿quién sostiene al agua?, y aún suponiendoque exista otro soporte físico para el agua, ¿cuál es, a su vez, el soporte físico

¿Por quécrees que eli-gió Tales elAgua comoprincipio de

todas las cosas?. Selec-ciona algún fenómenofísico del que puedasinferir el posible ca-racter generativo deeste principio.

A Tales sele atribuyeun famosot e o r e m a

con cuya aplicación,se dice, fue capaz dedeterminar la alturade las pirámides. Ex-plica el procedimien-to utilizado.

TALES DE MILETO (640-560)Aunque los datos biográficos son inciertos,

se admite que vivió aproximadamente entreel 640 y el 560 antes de nuestra era, pues sedice que duró unos setenta y ocho años. Fuelegislador, matemático y astrónomo. La tra-dición griega lo tenía por uno de sus sabios.También se dice de él que, en su juventud,fue educado por egipcios y caldeos, atribu-

yéndosele tanto numerosos descubrimientos geométricos comola capacidad de predecir eclipses. Su mayor relevancia vienedada por el hecho de que nuestra cultura ha fijado en él loscomienzos del pensamiento lógico en lo que a la Naturaleza y laMatemática se refiere.

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de semejante soporte? Prolongando este interrogante, nos encontraríamoscon una cadena infinita de soportes, lo que es imposible. No es plausible que

la Tierra se sostenga en el Universo sobre soportes ma-teriales. Por lo tanto, habremos de buscar por otro ca-mino y, –¡fijémonos en la audacia de su propuesta!–afirmar que la Tierra se sostiene sola, sin apoyaturamaterial alguna, en el Universo. ¿Cómo es posible eso?Muy sencillo, replica el genial Anaximandro, porqueestá en el centro de equilibrio del mismo, equidistantede todos sus extremos. Por eso no se cae. Su argumen-tación era brillante, si bien tenía el inconveniente deque no era factible someterla a comprobación.

Igual de luminosa, aunque también adolezca,del mismo defecto, es otra de sus hipótesis: no puedeser, le replica a Tales, que de un elemento físico con-creto, determinado, como es el agua, pueda habersalido todo cuanto existe en la Naturaleza, pues, porejemplo: ¿cómo justificamos la transformación delagua en fuego, siendo ambos opuestos?. Hemos de

buscar algo no concreto ni determinado, anterior a todos los elementosfísicos que conocemos, y a partir del cual puedan éstos haberse ido deter-minando. De ese elemento originario tan sólo podremos afirmar, por tan-to, que no es algo determinado sino indeterminado (lo llama ápeiron), peroque contiene en sí potencialmente a todos los elementos determinados.

Dice:

Lo indeterminado comprende la causa total de la generacióndel mundo y de su corrupción. De él fueron separados los cielos ytodos los innumerables mundos.

Claro que semejante hipótesis dejaba planteado el siguiente proble-ma: ¿cuál fue entonces el proceso de transformación en virtud del cual eseindeterminado potencial se concretó o determinó en los elementos físicosque podemos observar? Anaximandro replica: el movimiento de los con-trarios, siendo el primero de ellos el de frío-calor, a partir del cual segeneran todos los demás. El mundo y la Naturaleza están formados poroposiciones que se limitan mutuamente entre sí, para evitar que uno seimponga a los demás. Imaginemos que no fuera así y el frío, por ejemplo,se impusiese definitivamente al calor: todo se enfriaría paulatinamentehasta helarse y se terminaría la vida, o, a la inversa, que se impusiesedefinitivamente el calor: la aridez y el fuego harían de la Tierra un lugarinhabitable para los seres. De ahí que nuestro pensador desarrollara unateoría del límite y el equilibrio entre opuestos que, manteniendo la armo-nía y el orden, hace que el Universo sea un Cosmos habitable para losseres y no caos y destrucción.

Anaxímenes (hacia el 540 a.n.e.) perteneció también a la escuela deTales y Anaximandro. De él apenas si nos queda la escasa noticia de queafirmó que el substrato material de todo es el Aire.

Su búsqueda fue la misma que la de sus antecesores: la reducción dela pluralidad física a un primer principio de inteligibilidad. Pero contaba

El mundo según Anaximandro.

Anaximan-dro funda-menta el or-den del Cos-mos en el

equilibrio entre contra-rios. Identifica algunode estos posibles con-trarios además de loscitados en el texto.¿Qué sucedería si al-guno de estos contra-rios predominara so-bre el otro?

¿Con quép r o c e s o sfísicos queconozcaspuede re-

lacionarse la teoría deAnaxímenes?

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ya con la ventaja de trabajar sobre el pensamiento de aquéllos, que some-tió a análisis crítico.

No es difícil deducir que hiciera la siguiente reflexión acerca decómo desde lo indeterminado de Anaximandro podían emerger elemen-tos físicos determinados: lo que hay que buscar es una sustancia quecareciendo de forma, es decir, siendo indeterminada, pueda transformar-se, por procesos internos, en otros elementos. Y la halló en el aire.

El aire es lo que existe y no se ve pues carece de forma, de determina-ción, pero se hace presente con el frío y el calor, con lo húmedo y seco, porprocesos de rarefacción y condensación. Es indeterminado, pero a la vezes todo, sólo que bajo formas diversas.

Del aire, por dilatación surge el fuego del día, y, por condensaciónsu opuesto, la noche o nubes oscuras. Cuando éstas se condensan aúnmás se transforman en agua, el agua en tierra y la tierra en piedra.

Heráclito de Éfeso (sobre el 500 a.n.e.) afirmaba, a su vez, que eranlas transformaciones del fuego las que constituían y gobernaban el Cos-mos. Todo cuanto existe nace de él y regresa a él:

Vive el fuego de la muerte de la tierra; y el aire de la del fuego, viveel agua de la muerte del aire y de la muerte del agua vive la tierra.

Agua, Aire, Fuego, Tierra, ya tenemos aquí los cuatro elementosclásicos de los que estaba compuesta la materia. Dominarán las concep-ciones sobre la misma durante gran parte de la historia. No podemosterminar este breve recorrido por las teorías de nuestros primeros científi-cos sin hacer una última alusión al pensador que sintetizó, finalmente,los cuatro elementos en una concepción global: Empédocles de Agrigento

Una prematura y especulativa concepción evolucionista de la Vida.

¿Sabías que aA n a x i m a n -dro se le atri-buye una in-

cipiente concepciónevolucionista de laNaturaleza al afirmarno sólo que los prime-ros seres vivos nacie-ron en las aguas paratrasladarse luego apartes más secas sinotambién que el hombreantes había sido pez?

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(nacido sobre el 490 a.n.e.). En elUniverso –dice– existen dos com-ponentes básicos: la materia y laenergía o fuerza. La materia estáintegrada por los cuatro elemen-tos y se dinamiza cuando se le apli-can las fuerzas, que son dos: atrac-ción (amor) y repulsión (odio). Porla primera los elementos se atraeny se unen, por la segunda se repe-len y separan. El predominio deuna u otra explica esos dos gran-des misterios del Universo que sonla vida y la muerte, la creación y ladestrucción.


a) Que a unos determinados conocimientos geográficos y as-tronómicos corresponde un determinado modo de concebir elUniverso.

b) Que en un Universo en el que la observación y el sentidocomún muestran la existencia de procesos de cambio y transfor-mación corresponde la concepción de que en su origen hay uno omás principios activos.

c) Que en una fase avanzada de esta concepción, toda la plura-lidad material existente puede derivarse de la interacción de loscuatro elementos (Tierra, Agua, Aire y Fuego).

d) Que existe una asociación intuitiva entre los tres elementosgriegos (Tierra, Agua y Aire) y los tres estados de agregación de lamateria así como entre el cuarto (Fuego) y la energía.

e) Que una vez finalizado el periodo presocrático de la culturagriega quedó firmemente establecida la doctrina de los cuatro ele-mentos, convertida en un tópico aceptado por casi todos los auto-res posteriores.

ESQUEMA RELACIONAL

El mundo según Empédocles.

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A las grandes preguntas que aparecen en la base de la ciencia encualquier época: ¿cómo es el mundo en que habitamos?, ¿de qué estáhecha la materia y cómo se explica la diversidad material?, ¿qué ordensubyace tras el aparente caos fenoménico?, los griegos dieron diversasrespuestas. A fin de abarcar esta diversidad hemos agrupado el conjuntode ellas en tres grandes corrientes:

u La de aquellos pensadores que dieron una respuesta matemática.u La de quienes dieron una contestación física mecanicista.

3 La concepción matemática del universo:Pitagorismo y Platonismo

La ciencia antigua

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u Por fin, la de los que lo hicieron de una manera que podríamosdenominar organicista, es decir, consideraron al conjunto de la Natu-raleza como un organismo vivo.

Como resulta obvio, en toda clasificación excesivamente genérica–y ésta lo es– aparecerán temáticas solapadas, personajes e ideas de difí-cil encuadre, así como zonas difusas y poco perfiladas. Confiamos, noobstante, en que la operatividad y la potencia clarificadora de este enfo-que disculpe las simplificaciones.

Con Pitágoras y los pitagóricos, el núcleo central de la reflexióndejó de ser una indagación sobre el origen y la constitución de lamateria y el cambio, para pasar a convertirse en la búsqueda de unmodo de vida mediante el cual pudiera establecerse una relación co-rrecta entre el hombre y el Universo. ¿Cómo establecer tal relación entérminos que no fueran los de una mera adaptación al inexorable devenir,al destino? Parece de todo punto evidente que descubriendo los secretosde ese Universo, sus claves.

Durante mucho tiempo la búsqueda de la felicidad ha permanecidoligada a la admisión de un orden, a la adquisición de una personalidaden sintonía con un mundo exterior en el que la armonía domine al caos.Para los pitagóricos esta armonía había que buscarla en clave matemáti-ca; de ahí su preocupación por esta disciplina y por los aspectos ordena-dos de un mundo físico, concebido, en su más amplio sentido, como macro-

¿Sabías quelos miembrosde la secta pita-górica vivían

en comunidad bajopreceptos muy rígidosy que uno de estos pre-ceptos era la prohibiciónde comer animales por-que creían en la trans-migración de las almasy que éstas podían reen-carnar en aquellos?

PITÁGORAS (c. 570 - c. 500)

Alcanzó su madurez sobre el 540, para mo-rir hacia el 500 antes de nuestra era. Su vidaestá envuelta en la bruma del mito, ya quesus seguidores terminaron por hacer de éluna figura de leyenda, hasta llegar a afirmarsu nacimiento del dios Apolo y atribuirle lanaturaleza de profeta. Parece que nació en laisla de Samos, frente a las costas de Asia me-

nor, y que, desde allí, emigró a Crotona, en el sur de Italia, lugar endonde fundó una comunidad o secta de iniciados, denominadapitagórica, en la que regían reglas de vida muy estrictas.Tambiénse le atribuyen actividades políticas y religiosas. Lo cierto es que elpitagorismo se convirtió en una de las corrientes más importantesdel mundo antiguo, pues su influencia pervivió a lo largo de casidiez siglos en distintas formas o versiones según el momento.

De él parte el papel primordial que juega la matemática en elorden de la Naturaleza y el razonamiento humanos: una pro-puesta que irá mucho más allá de su tiempo hasta fecundarbuena parte de las concepciones científicas y filosóficas delRenacimiento y la Revolución Científica.

La ciencia antigua

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cosmos y microcosmos; de ahí también la crisis de esta doctrina ante laaparición de lo inasible, de lo irracional.

Para comprender el pitagorismo, y con mayor extensión lo que se haconvenido en denominar modo pitagórico o platónico de entender la cien-cia o de ver el mundo, quizás convendría plantearse la siguiente cuestión:¿De dónde proviene esa fascinación que las matemáticas producen?

No es sencillo dar una respuesta satisfactoria, aunque podemosintentarlo señalando, por un lado, algunas de las notas definitorias delquehacer matemático y, por otro, abordando la conexión entre matemáti-cas y mundo natural. El razonamiento matemático puede producir unconocimiento que no sólo cubra una multitud de casos de una sola vezsino que además elabora información significativa que está inicialmenteoculta y en ámbitos que no son a priori matemáticos. Desvela relacionesgenerales, conexiones y propiedades que no son evidentes y que poseencualidades estéticas. Tiene además una gran capacidad para unificar lodisperso y, por ello, la matemática aparece dotada de un enorme poderorganizativo y explicativo. Al mismo tiempo el conocimiento matemáticono está «contaminado» por la opinión: es indubitable. Estos rasgos apa-recen con nitidez desde los inicios de esta ciencia y los ejemplos quevamos a desarrollar más adelante así lo muestran.

De otra parte, parece que el mundo natural se expresa a través deeste lenguaje, y esto es, a su vez, germen de nuevas preguntas: ¿qué otorgaa las matemáticas ese poder?, ¿qué hace que funcionen?

Para los pitagóricos la matemática era una forma casi sagrada oreligiosa de aproximarse e intentar desvelar los grandes misterios delcosmos. Les fascinaba descubrir cómo a través de la abstracción se po-dían interpretar los patrones básicos de su funcionamiento. A su servicioconstruyeron los rudimentos primeros de lo que denominamos aritméti-ca y geometría.

LA ARITMÉTICA PITAGÓRICA

Como carecían de los símbolos numéricos que nosotros poseemoshoy, y que son herencia de los árabes, los pitagóricos representaban losnúmeros utilizando guijarros colocados sobre el suelo o puntos y marcasen la arena.

Los números podían ser triangulares como 3, 6 ó 10, cuadradoscomo 4, 9 ó 16, oblongos como 12 ó 20, etc. Una disposición geométricasubyacía claramente en estas representaciones.

n(n+1)/2 n2 n(n+1)

Construyeotros núme-ros triangu-lares, cua-

drados y oblongos.

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Incluso a partir de estas sencillas disposiciones geométricas es posi-ble inferir algunas propiedades generales de todos los números que, sinembargo, no podían deducirse desde la notación literal griega.

Así, si consideramos los números cuadrados 9 y 16 y los dividimospor las diagonales indicadas en la figura, se observa con facilidad queaparecen en ambos casos dos números triangulares (3 y 6 en el primercaso y 6 y 10 en el segundo).

9 = 3 + 6 16 = 6 + 10

La suma de dos números triangulares consecutivos es pues siempreun número cuadrado.

Expresado en nuestro lenguaje algebraico actual diríamos que:

n2 = n(n-1)/2 + n(n+1)/2

Podemos señalar que hay algunos números cuadrados cuya sumaes también un número cuadrado. Así, 9 y 16 producen 25. Los núme-ros 3, 4 y 5 (lados de los números cuadra-dos anteriores) son una de las posiblesternas pitagóricas, de tanta importanciadentro del desarrollo de la matemática.

También observaron los pitagóricosque para pasar de un número cuadradoal siguiente debía añadirse una distribu-ción de guijarros o puntos a la que deno-minaron gnomon (escuadra de carpinte-ro) y que aparece representada en la figu-ra para un caso concreto (obtención de 16a partir de 9).

42 = 32 + 2·3 + 1

Según se ve, el nuevo número cuadrado es igual al anterior, con elañadido del doble del número de puntos que constituyen el lado del cua-drado inicial más una unidad.

Este resultado es fácilmente generalizable y, mediante el añadidodel gnomon, pueden construirse así cuadrados sucesivos. Cabe afirmar,pues, que los pitagóricos descubrieron:

¿Sabías quepara lospitagóricosoperar conlos números

y proporciones era unejercicio que les permi-tía unir su alma con elCosmos?

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n2 + 2n + 1 = (n + 1)2

El proceso de obtención de los diversos números cuadrados par-tiendo de la unidad, tal y como se indica en la figura, muestra que tam-bién era conocida a los pitagóricos la relación:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n-1) = n2

Heath en su espléndida A history of Greek Mathematics traza la histo-ria de la palabra gnomon que aquí resumimos.

a) Se designó inicialmente con este término a un instrumento astro-nómico con el que se medía el tiempo; consistía en una varilla vertical queproyectaba sombra sobre una superficie plana o semiesférica, apoyándo-se en este instrumento fue posible desarrollar una astronomía incipiente.

b) Con posterioridad la misma palabra pasó a designar un instru-mento con el que se dibujan ángulos rectos, ampliamente utilizado porcarpinteros y constructores.

c) No es extraño, pues, que este mismo nombre se aplicara a lafigura que resulta de detraer de un cuadrado dado otro menor o comoAristóteles dice: la figura que añadida a un cuadrado preserva la forma de lafigura y determina un cuadrado mayor.

d) Euclides extiende este significado último a los paralelogramos ymás tarde Herón de Alejandría define gnomon como aquello que añadido acualquier número o figura hace el todo similar a la parte a la que se ha añadido.

¿ S a b í a sque en elmundo an-tiguo la

matemática estaba,con frecuencia, ínti-mamente unida a losagrado y que de esasimbiosis se alimenta-rían movimientos co-mo el Platonismo o laCábala?

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GEOMETRÍA PITAGÓRICA

Al parecer son atribuibles a los pitagóricos gran parte de los conte-nidos incluidos en varios de los libros de los Elementos de Euclides (300a.n.e.) y, entre ellos, el teorema que lleva el nombre del fundador, la aplica-ción de áreas y el álgebra geométrica, el ya mencionado descubrimientodel irracional, la existencia de sólidos regulares con propiedades espe-ciales, etc.

Vamos aquí a desarrollar alguno de estos resultados con el objeto dehacer explícita la belleza que poseen.

Teorema: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulosrectos.

La demostración de este teorema es recogida por Proclo (415-485 den.e.) en estos términos:

Eudemo el Peripatético adscribe el des-cubrimiento de este teorema a los pitagóricos[...]. Afirma que lo probaban del modo quesigue:

Sea ABC un triángulo. Tracemos porA la recta DE paralela a BC. Dado que las

líneas anteriores son paralelas y aparecen cortadas por las transversales AB y ACéstas determinarán ángulos alternos internos iguales.

Así el ángulo será igual al ángulo y el ángulo tambiénserá igual al ángulo .

Si sumamos, miembro a miembro, las igualdades anteriores y añadimos aambos miembros el ángulo , resultará:

2 rectos = ángulo + ángulo + ángulo

Por tanto la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos.

Obsérvese que la demostración anterior nos posibilita, ahora, el cál-culo de la suma de los ángulos de cualquier polígono.

En efecto, para ello basta con descompo-ner el polígono en cuestión en triángulos, sinmás que trazar todas las diagonales desdeun vértice cualquiera al modo que indica lafigura.

Los ejemplos anteriores indican que lasdemostraciones iniciales tanto en el campode la aritmética como en el de la geometríafueron de carácter eminentemente visual. Lainexistencia de una simbología numérica ade-cuada, pero sobre todo la potencia de lo vi-

sual y el predominio de la estética en la cultura griega, unido a otrasrazones conectadas al descubrimiento del irracional, quizás permitanexplicar el poderoso auge de la geometría frente a la aritmética en Grecia.

¿ C u á n t ovaldrá lasuma de losángulos deun pentá-

gono? ¿y los de un hexá-gono? ¿Podrías inferirel valor de la suma delos ángulos de un po-lígono de n lados?

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EL DESCUBRIMIENTO DE LA IRRACIONALIDAD

Puede afirmarse con toda generalidad que los números sirven paraexpresar la medida de las cosas y para contar.

Desde los inicios de la geometría griega estaba presente la noción desemejanza de polígonos –aplicada desde los tiempos de Tales de Mileto

para la determinación de distancias– y, por lotanto, la idea de razón o cociente de segmen-tos. Los primeros pitagóricos creían (y elloparece profundamente intuitivo) que con losnúmeros naturales y las fracciones (cocientesde números naturales) se podrían describirtodos los fenómenos, medir todas las cosas.En particular, desarrollaron una teoría de co-cientes basada en estas ideas.

Medir es comparar, comprobar cuántasveces algo está contenido en otro algo de lamisma clase. La razón entre magnitudes, lamedida, sólo es inteligible cuando las magni-tudes que se comparan son del mismo tipo(segmentos con segmentos, áreas con áreas, vo-lúmenes con volúmenes, velocidades con ve-locidades, etc.). La razón de magnitudes inho-mogéneas (¿qué compararían?) carece de todo

sentido en la tradición griega. De ahí la imposibilidad de captar lo diná-mico que implica razones de ese tipo (distancias y tiempos, superficies ovolúmenes y tiempos, etc.) y, por lo apuntado más arriba, de ahí tambiénsu sorpresa al encontrar medidas de magnitudes homogéneas inexpresa-bles como razón de números naturales.

Al margen de la polémica sobre el modo en que fue descubierto elirracional (vía cuadrado o vía pentágono regular), parece evidente queeste hecho trastornó los fundamentos sobre los que se apoyaba en granmedida la filosofía pitagórica (la unidad es la base sobre la que se articulaCosmos y éste es reducible a número).

La irracionalidad, o lo que es igual la imposibilidad de expresaruna medida como relación entre enteros o de medir dos segmentosutilizando una unidad común, puede demostrarse aritmética o geo-métricamente.

Demostración aritmética

Supongamos que la diagonal AC de un cuadrado sea conmensura-ble con el lado AB y sea a/b la razón entre ellos expresada como fracciónirreducible mediante los números más pequeños posibles.

AC2/AB2 = a2/b2 y como AC2 = 2AB2

entonces (por el teorema de Pitágoras) a2 = 2b2

La relación anterior permite afirmar que a2 es par y por tanto tam-bién lo es a.

¿Sabías queuna parado-ja de Zenóna f i r m a b aque, en una

carrera, si la tortugasalía primero, Aquiles,considerado el mejorcorredor de Grecia,nunca podría alcan-zarla? ¿Cuál era el ar-gumento de Zenón?

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Como a/b es una fracción irreducible b debeser necesariamente impar. Sea a = 2n, entonces4n2 = 2b2 y por tanto 2n2 = b2, b2 es par y por tantotambién lo es b.

b es al mismo tiempo impar y par lo que resultaimposible.

Concluimos así (por reducción al absurdo)que la hipótesis inicial es falsa y por tanto afirma-mos que la diagonal no es conmensurable con ellado.

Demostración geométrica

Antes de proceder a la demostración por esta vía, conviene explicar enqué consiste el proceso de medida denominado antiphairesis que vamos autilizar. Dados dos segmentos cualesquiera, el método de antiphairesis per-mite encontrar la unidad de medida común a ambos. El procedimiento con-siste en llevar sobre el mayor de los dos, el segmento menor. Si como resulta-do de esta operación queda un resto, éste se lleva a su vez sobre el segmentomenor repitiéndose el proceso inicial.

Se alcanzará la unidad de medida común a ambos cuando comoconsecuencia de la superposición del segmento menor sobre el mayor noquede resto alguno,

El proceso de comparación por antiphairesis nos va a permitir unaincursión en el tema de la proporción, cuya importancia resulta capitalen todos los ámbitos de la cultura griega. Filosofía, música, arte, medici-na, etc., utilizarán la noción de proporción o armonía como sello de loordenado y bello.

Imaginemos que comparamos por antiphairesis dos segmentos A yB, A > B, y para ello procedemos al modo que indica la construcciónsiguiente:

¿Sabías quelos griegosa p l i c a r o nsus conoci-

mientos geométricos yde las proporciones nosólo a la música, sinotambién a la arquitec-tura y a la escultura yque Polícleto –uno desus escultores más in-signes– elaboró con ellasun canon de belleza?

Llamamosdemostraciónpor reducciónal absurdo a

aquella en la que lahipótesis de la que separte produce en elproceso de demostra-ción una contradicciónlógica (la afirmación si-multánea de a y de noa). De ello se concluyela falsedad de la hi-pótesis de partida.

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Llevemos B sobre A e imaginemos que nos queda de resto R’, lleve-mos R’ sobre B y supongamos como resto R’’, y admitamos que este nuevoresto mide exactamente dos veces a R’. Habremos encontrado, pues, lamedida común de los dos segmentos iniciales, R’’.

Supongamos ahora dos nuevos segmentos A’ y B’ que son, por ejem-plo, el doble de los anteriores (A’ = 2A , B’= 2B).

Si aplicamos el proceso de antiphairesis a estos nuevos segmentos, laconstrucción es idéntica a la anterior, pero a otra escala, es decir, resultandos figuras semejantes, verificándose la siguiente igualdad entre razones:

A/B = A’ / B’

a la que se denomina proporción.La idea de proporción puede ser expresada de la siguiente forma:

A/B = n/m ⇒ A/B =A’/B’ (mA = nB ⇒ mA’ = nB’)

A’/B’ = n/m

Conviene señalar que, antes del descubrimiento del irracional, todoparecía medible porque en última instancia toda antiphairesis finalizaríaen la unidad (átomo) a partir de la que se generan todos los números. Estanoción, unida a la idea de proporción permitía pensar el Universo como unCosmos organizado sobre las semejanzas y la armonía.

Una «antiphairesis» sin fin: procesos infinitos

Si tratamos de aplicar el método de antiphairesis alos segmentos que representan la diagonal y el lado de uncuadrado, o a la diagonal y el lado del pentágono regular,resulta evidente que el proceso no tiene fin y que, por tan-to, no es posible encontrar una unidad común a ambos.

Algunos autores sostienen la tesis de que la eviden-cia de la infinitud del proceso de antiphairesis fue descu-bierta haciendo uso del pentágono regular, figura de es-pecial relevancia para los pitagóricos, ya que a partir deella aparece construido el pentagrama (la estrellapentagonal) símbolo de reconocimiento y contraseña de la escuela.

Invest igalas razonespor las queel penta-

grama fue adoptadocomo símbolo por lospitagóricos.

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Parece posible, por las referencias que a él se hacen, que fueraHipaso el descubridor del irracional.

Este proceso de medida sin fin aparece también de modo claro en laconstrucción siguiente que utiliza como figura básica el cuadrado:

Llevemos el lado sobre la diagonal de modo que queda como restoRI. Tracemos por el punto P una perpendicular a la diagonal que corta allado AB en Q. Según se demuestra fácilmente

AQ = PQ = R1

Este resto R1 debemos llevarlo sobre el lado AB a fin de proseguir elproceso de antiphairesis. Según observamos se trata en última instancia,para finalizar el primer paso de antiphairesis, de volver a medir la diago-nal, QB, de un nuevo cuadrado QPBE con el lado RI. Realizada esta ope-ración nos queda un resto R2 y si por S trazamos una nueva perpendicu-lar que corta al lado en T el problema se reduce a medir RI con R2 que no esotra cosa que volver a medir la diagonal TB de un nuevo cuadrado SBFTcon R2. ¡Estamos otra vez como al principio solo que en un cuadradomenor! Parece claro, pues, que el proceso no tiene fin.

La aparición de procesos infinitos perturbó profundamente nosólo los fundamentos de la matemática de la época sino también lasconcepciones del Universo: la noción Cosmos devino problemática yresultó posible pensar, como hicieron los atomistas, en universos ili-mitados.

LAS TRÍADAS PITAGÓRICASY EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Para finalizar este breve recorrido por la matemática griega del pri-mer período vamos a abordar la demostración de uno de los teoremas

D e m u e s t r aque AQ=PQ.

Intenta mos-trar que tam-bién en el pen-tágono regu-

lar se produce unaantiphairesis sin fincuando intentas me-dir la diagonal hacien-do uso del lado.

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más famosos de las matemáticas: el teorema de Pitágoras. Este ejemplonos ayudará a precisar lo que se entiende por demostración o prueba enMatemáticas.

Antes de los griegos ya era conocida la existencia de tríadas denúmeros tales que la suma de los cuadrados de dos de ellos resultabanser iguales al cuadrado de un tercero (3, 4 y 5 por ejemplo) y también sesabía que segmentos de estas dimensiones determinaban un triánguloque era rectángulo. La importancia del teorema radica en que afirmaba,como propiedad general, el que los lados de todo triángulo rectángulocumplen la propiedad de las tríadas que desde entonces reciben el nom-bre de pitagóricas.

Teorema: En todo triángulo rectángulo la suma del cuadrado cons-truido sobre el lado que subtiende el ángulo recto es igual a la suma de loscuadrados construidos sobre los lados que contienen el ángulo recto.

Sea ABC un triángulo rectángulocuyo ángulo recto es BAC.

Construyamos los cuadrados co-rrespondientes sobre los lados.

Tracemos por A una paralela a BDy unamos A con D y F con C.

Entonces, como cada uno de losángulos BAC, BAG es recto, se sigueque con la recta BA y en el punto A deella, las rectas AC y AG a ambos ladosdeterminan ángulos adyacentes de va-lor igual a dos rectos. CA y AG estánsobre la misma recta.

Por la misma razón BA está ali-neada con AH.

Y como el ángulo DBC es igual al ángulo FBA por ser rectos, siañadimos a ambos el mismo ánguloABC, resultan ser también iguales losángulos DBA y FBC. Como por otra par-te DB es igual a BC y FB a BA resulta quelos triángulos ABD y FBC (con dos la-dos iguales y el ángulo comprendido)tienen la misma base, es decir AD esigual a FC y por tanto son iguales.

El paralelogramo BL es el doble deltriángulo ABD ya que tienen idénticabase BD y están comprendidos entre lasmismas paralelas BD y AL (tienen lamisma altura).

El cuadrado GB es, por la mismarazón, el doble del triángulo FBC al te-ner la misma base, FB, y estar compren-didos entre idénticas paralelas FB y GC.

El paralelogramo BL es, pues, igual al cuadrado GB.

¿Sabías quelos griegos,en su afánpor el rigory la claridad

del discurso fueron loscreadores de la lógicay la retórica?

¿ S a b í a sque el ordeny el rigor dela demos-

tración matemáticafue considerada porlos griegos como mo-delo de discurso bienrazonado?

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De modo similar, si unimos AE yBK, puede probarse que el para-lelogramo CL es igual al cuadrado HCy, por tanto, el cuadrado completo BDECresulta ser igual a la suma de los cua-drados GB y HC.

Hemos probado, pues, el teoremaque ahora se enuncia así:

El cuadrado construido sobre lahipotenusa de un triángulo rectánguloes igual a la suma de los cuadrados cons-truidos sobre los catetos.

Existen demostraciones más sencillas de este teorema, conocidaspor los griegos, en las que se usan las razones entre segmentos.

La que sigue es una de ellas:

Trazamos AD perpendicular a BC. Los trián-gulos DBA, DAC y el triángulo ABC son semejan-tes, pudiéndose por tanto establecer las siguientesrazones:

El descubrimiento del irracional había, sinembargo, puesto en cuestión la generalidad de lasrazones, de forma que sólo después de que Eudoxodesarrolle la nueva teoría de las proporciones quepermite manejar los irracionales y restablecer sinfisuras la noción de semejanza será posible argu-mentar del modo anterior.

Así, en el caso que ilustra la figura, la razónd/a no está definida.

MATEMÁTICA Y MUNDO NATURAL

Decisivo tuvo que resultar el hallazgo de relaciones numéricas en-tre las notas armónicas emitidas por una cuerda vibrante. Probable-mente tal descubrimiento fuera consecuencia del estudio sistemáticode observaciones conocidas desde siempre por los tañedores de cíta-ra o de otros instrumentos de cuerda: se obtienen diferentes sonidos ycombinaciones agradables apretando las cuerdas en ciertos lugares ocambiando la longitud del segmento que vibra. Así descubriría el pro-pio Pitágoras que las cuerdas uniformes de longitudes en la relación1 : 3/4 : 2/3 : 1/2 generan sonidos armoniosos (lo que se denominacuarta, quinta y octava de un tono).

¿Sabías queE u d o x o ,además deser un granmatemáti-

co, fue también geó-grafo, legislador y fi-lósofo, y que es consi-derado como el pri-mer gran astrónomode la antigüedad ypadre del universo delas dos esferas?

Busca otrasdemostracio-nes del Teo-rema de Pitá-

goras y comenta si se-rían aceptables o nopor los pitagóricos.

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Por primera vez se ponía de ma-nifiesto que el mundo de los fenóme-nos naturales resultaba expresable entérminos numéricos. Si la armoníamusical reflejaba relaciones entre nú-meros ¿no sería posible hallar en otrosámbitos conexiones de igual tipo?, ¿nose encontrarían los números detrás detodas las armonías? Aristóteles, ha-blando de los pitagóricos, dice en suMetafísica:

Embebidos en el estudio dela Matemática, creyeron que losprincipios de las matemáticas eranlos principios de todo. Los núme-ros son por su naturaleza anterio-res a las cosas, y los pitagóricoscreían percibir en los números, másbien que en el fuego, la tierra y el

agua, una multitud de analogías con lo que existe y lo que se produce.Tal combinación de números, por ejemplo, les parecía ser la justicia,tal otra el alma y la inteligencia, tal otra la oportunidad; [...] porúltimo veían en los números las combinaciones de la música y susacordes. Parecióles que estaban formadas todas las cosas a semejanzade los números, y siendo por otra parte los números anteriores atodas las cosas, creyeron que los elementos de los números son loselementos de todos los seres, y que el cielo en su conjunto es unaarmonía y un número. Todas las concordancias que podían descubriren los números y en la música, junto con los fenómenos del cielo y suspartes y con el orden del Universo, las reunían, y de esta manera forma-ban un sistema.

Esta confusión entre número y objeto real permitiría entender tantoel apasionamiento de los pitagóricos por el estudio de los números comoel impacto recibido al descubrir lo inasible, lo ili-mitado, pues su existencia parece excluir toda po-sibilidad de medir, abarcar, limitar y conocer unUniverso que dejaría así de ser Cosmos.

La articulación del Cosmos pitagórico en susdiversas versiones aparece presidido, como pareceobvio, por las nociones de armonía y perfección.Las figuras, las órbitas de los objetos celestes, elnúmero de planetas, etc., debían ser reflejo y mani-festación de esa noción de límite y equilibrio que essello de la doctrina de la secta.

Una Tierra esférica (inmóvil y en el centro, enla cosmología pitagórica más antigua, o móvil encírculo alrededor de un Fuego central en compañía de una anti-Tierra, enuna versión posterior) y unos cuerpos celestes también esféricos en movi-

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miento uniforme, así como dos regiones de propiedades diferentes (celestey terrestre), serán el núcleo de su construcción, heredera de esbozos anterio-

res y germen de nuevos desarrollos que man-tendrán muchos de estos presupuestos (cir-cularidad, escisión entre lo sub y lo supra-lunar, etc.).

En el De Caelo aristotélico se lee:

[...] Algunos creen que el movimien-to de los cuerpos de tamaño tan grande debeproducir un sonido, ya que, en efecto, lohace el movimiento de los cuerpos terres-tres, inferiores en tamaño y en velocidad.Cuando el sol, la luna y todas las estrellas,tan numerosas y tan grandes se muevencon un movimiento tan rápido, es imposi-ble que no produzcan un sonido inmensa-

mente grande. Partiendo de esta argumentación y de la observa-ción de que sus velocidades, medidas por sus distancias, tienenlas mismas relaciones que las concordancias musicales, afirmanque el sonido emitido por el movimiento circular de las estrellases armónico [...].

LA MATEMÁTICA PLATÓNICA

Las matemáticas permanecieron prácticamente encerradas en loscírculos pitagóricos durante dos siglos, hasta que Platón (427-347 a.n.e.)y su escuela las sacaron de allí para ubicarlas en el lugar de privilegio que

PLATÓN (428-347)

Nació y vivió en Atenas entre el 428 y el 347antes de nuestra era. Procedente de una fa-milia aristocrática, recibió una educación es-merada tras la que, y cuando contaba diecio-cho años, pasó a ser discípulo de Sócrates.

Sobre el 387 fundó La Academia, centro deestudio e investigación y sede de su escuela deseguidores, que se terminará por convertir en elnúcleo intelectual más pujante del momento.

En varias ocasiones intentó llevar a la practica sus ideas polí-ticas en Siracusa (sur de Italia), pero sin éxito.

Escribió, en forma de Diálogos, sobre filosofía, ética, política,matemáticas y Naturaleza, hasta el punto de que su pensamiento haacabado siendo uno de los más influyentes a lo largo de la historia.

El mundo según los pitagóricos.

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acabaron por ocupar en la cultura griega y occidental. Como muestra delvalor que les concedía el pensador ateniense baste decir que ubicó en elfrontispicio del edificio de La Academia el siguiente dicho: Nadie entreaquí que no sepa matemáticas.

LA ACADEMIA [AKADEMEIA]

Fue fundada por Platón quien construyó una casa habitación parasí y un edificio para su escuela a las afueras de Atenas en los jardinesdel héroe Akademos.

Se trataba de una escuela completamente organizada alrededor deun ideal de educación, y también de un lugar de reunión de los prin-cipales sabios de la época.

Como escuela seguía el programa de educación trazado por el filó-sofo en La República. El adolescente debía estudiar durante diez añosmatemáticas: aritmética, geometría, estereometría, astronomía y ar-monía. A partir de ahí pasaba, durante otros cinco años, a estudiardialéctica. Los miembros adelantados se encargaban, con frecuencia,de las lecciones, y, en este sentido, algunos de los escritos de Aristótelesque se han conservado son manuscritos para semejantes exposicio-nes. El maestro tenía en la sala un tablero blanco que era usado confrecuencia para los cuadros sinópticos. También formaban parte delmaterial de enseñanza, entre otras cosas, un globo terrestre y unaesfera celeste.

Como centro de reunión, a ella llegaban, y en ella pasaban tempora-das, sabios venidos de todos los puntos de Grecia e interesados enlas más diversas materias. Con la arribada de Eudoxo de Cnido –ma-temático, astrónomo y geógrafo– y su primacía, comenzó el verda-dero florecimiento de la Academia.

Dichos sabios, que se consideraba estaban a igual nivel, discutíanunos con otros las más diversas cuestiones y se influían recíproca-mente, ligados, como estaban, por un común interés científico.

La presencia de expertos en muy diversas materias permitió a Platónrealizar una síntesis de todo el saber científico de su tiempo en el Timeo.

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El gran filósofo aglutinó en su círculo de estudios a buena parte de laintelectualidad griega del momento y en él ocuparon lugar preemi-nente los matemáticos.

La labor que semejante grupo desarrolló fue de extrema importan-cia en tres terrenos:

v El de la investigación matemática, tanto teórica como aplica-da a la astronomía.v El de establecer y fijar conceptos, definiciones y métodos.v El de sistematizar todos los conocimientos matemáticos exis-tentes en un manual denominado Elementos, que no ha pervividohasta nosotros pero que sirvió de modelo para que Euclides ela-borara el suyo, casi un siglo más tarde.Se ha discutido mucho, además, acerca del papel que las matemáti-

cas jugaron en el sistema filosófico del propio Platón. Con independenciade las opiniones distintas, y con frecuencia enfrentadas, de los eruditos,vamos a exponer aquí algunos aspectos de la cuestión que nos parecenincontrovertibles:

w Platón ve en las matemáticas un instru-mento de conocimiento que está muchomás cerca de la verdad (reservada a lacontemplación de las Ideas) que de lamera opinión.w Las matemáticas constituyen una he-rramienta metodológica imprescindibleen la ascensión de la mente del filósofohacia los principios o ideas.w La matemática tiene un valor formativo(paideia) insustituible para los jóvenes.w La estructura física del Universo es bá-sicamente matemática.Es en una de sus obras finales –Timeo–

donde expone su concepción acerca de cómoestá configurado físicamente el mundo. El Diálo-go constituye en sí mismo un compendio del saber científico de la época yposeerá una enorme proyección posterior, puesto que esa configuraciónsimbiótica de matemática y física que él inaugura será la que esté en la basede la física moderna a partir del siglo XVII.

Cinco son las ideas centrales que organizan el tratado:v El Universo es una obra de arte cuyo sentido se lo otorga elBien. Precisamente por eso predominan en él la Inteligencia, elOrden y la Medida sobre lo Irracional y el Caos.v No es perfecto, pero sí el mejor de los mundos posibles quepudo configurar su Hacedor (el Demiurgo).v El modelo perfecto de este mundo imperfecto, en el que vivimos,se halla en las Ideas, Modelos o Formas de todo cuanto existe.v La materia, que es ciega, mecánica, irracional y oscura, seresiste a la pureza de las formas, por lo que el resultado de incar-dinar las mismas en la materia siempre será imperfecto.v La estructura y lenguaje del Universo son matemáticos.

¿Sabías que lac o n c e p c i ó nplatónica dela materia co-mo algo oscu-

ro e impenetrable hasido una de las teoríasmás persistentes ennuestra cultura?

¿Sabías quePlatón fue elcreador de loque llamamos«utopía», que

en griego significa «loque carece de lugar»?

¿Sabías quePlatón pro-puso en «LaRepública»que corres-

pondía a los filósofoso sabios el gobierno delas ciudades y que, endiversas ocasiones, in-tentó poner en práctica,sin éxito, sus teorías?

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Tres son los elementos eternos en el Universo, que existen desdesiempre: el Demiurgo, las Ideas y la Materia.

El Demiurgo es la inteligencia ordenadora, la que ha dispuesto todoslos elementos lo más perfectamente que pudo hacerlo, tomando como mode-lo las Ideas, para moldear la materia según ellas. La Materia, o receptáculo detodo cuanto nace, es oscura e impenetrable a la inteligencia. Es fondo ysustancia de cuanto, existe y, como tal, indiferente a los seres que contiene.

¿Qué son las Ideas o Formas puras?

La teoría de las Ideas es la más característica de Platón. En el mundo,las cosas y seres que denominamos reales están compuestos de materia yforma. Se trata de cosas y seres concretos, individuales. De ello, nuestrofilósofo infiere que hay una materia universal y formas universales. Esasformas universales o modelos serían perfectas y de las mismas se des-prenderían las formas concretas que se incardinan en la materia. Porejemplo, un caballo está formado por la materia (carne) y la forma quehace que un caballo sea precisamente un caballo y no un perro o unhombre. Por lo tanto hay un modelo perfecto e ideal de la forma caballo,de la que son imitación o emanación todas las formas incardinadas en losseres que llamamos «caballos». Si careciéramos de la idea o concepto«caballo» (universal) no sabríamos identificar a un caballo concreto (estecaballo) cuando lo tuviéramos delante.

Para entenderlo mejor podemos comparar la construcción del Uni-verso a la realización de una obra arquitectónica:

a) El Demiurgo sería el arquitecto.b) Las Ideas, los planos o modelos que el arquitecto posee.c) La Materia serían los materiales de construcción.

El arquitecto busca organizar los materiales de acuerdo con los pla-nos a fin de obtener el mejor resultado posible de su acción.

Los cuerpos básicos de la materia son el Fuego, la Tierra, el Agua yel Aire. Todos los demás están formados a partir de ellos por composicióny mezcla. Pero estos cuerpos básicos, a su vez, están integrados por áto-mos que se diferencian entre sí por las formas geométricas que adoptan,de manera que:

w El Fuego está formado por tetraedros regulares integrados por24 triángulos escalenos.w El Aire por octaedros regulares, in-

tegrados por 48 triángulos escalenos.w El Agua por icosaedros regulares

de 120 triángulos escalenos.w La Tierra, por figuras cúbicas de

24 triángulos isósceles.

Esta descomposición obedece al es-quema que se indica en la figura:

AireFuegoAgua

Tierra

Justifica lac o m p o s i -ción de cadauno de loscuatro sóli-

dos regulares que re-presentan a los cuatroelementos primordia-les en términos detriángulos.

I n f ó r m a t econ más de-talle acercade la figura

de Platón y del conteni-do de su filosofía.

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Se combinan formando los sólidos elementales, quienes añadién-dose y transformándose, constituyen toda la variedad y riqueza materialque existe en una especie deálgebra o química elemental.Hay que concebir infinitamen-te pequeños a todos estos ele-mentos, tanto que escapan a lavista, y sólo los percibimoscuando se reúnen en un grannúmero y forman masas. ElDemiurgo ordenó y reglamentócon exactitud perfecta las afi-nidades, los movimientos y laspropiedades, poniendo pro-porción y armonía inteligentesen todo.

La matemática no sólointerviene en la formación deestos componente elementalesde la materia, sino que la rela-ción entre los elementos delUniverso sigue un orden regu-lado por aquella, pues la pro-porción es lo que la Naturaleza realiza de forma más perfecta. Así:

w El Alma (lo que anima ) del Universo y del hombre están crea-das según la armonía musical que mueve a los cuerpos celestes,siguiendo las series geométricas de razón dos (1, 2, 4, 8 ... ) y tres(1, 3, 9, 27 ... ).w El Cielo y los Astros al ser creados introducen en el Mundo elTiempo. Su ritmo lo hace mensurable y por ello expresable me-diante el número.w El Mundo posee forma esférica con la misma distancia delcentro a los extremos en todas las partes y se mueve de manerauniforme y circular alrededor del mismo punto.w La Matemática nos conduce al conocimiento del Mundo.

Investiga siexiste o nola posibili-dad de cons-

truir algún otro sólidoregular.

El éter o quintoelemento es lainvisible ma-teria prima dela que están he-

chos los cielos.

La ciencia antigua

49

A la matemática platónico-pitagórica debemos, entre otras nocio-nes importantes, las que siguen:

u La Geometría como un arte de conocer y medir el espacio y susformas.u La Aritmética como un arte de conocer y medir el tiempo y susritmos.

Es así como estas disciplinas quedan definitivamente ligadas alconocimiento y a la medición del espacio y el tiempo físicos.

Sobre la demostración en Matemáticas

Después del breve recorrido efec-tuado por el modo matemático de ver elmundo, quizás convenga señalar aquí,de una forma sucinta, las fases porlas que pasó el proceso de demostra-ción en la matemática griega.

Así, la afirmación atribuida aTales de que cualquier diámetro deun círculo divide a éste en dos partesiguales puede probarse planteando loque sucedería si se doblara el círculoen torno al diámetro. Se apela aquí ala vista y a la simetría y no hay dis-

cusión sobre el resultado. Este mismo carácter visual tendría la de-mostración sobre números triangulares consecutivos que se presentaen la discusión de la aritmética pitagórica.

La afirmación de que la diagonal y el lado de un cuadrado soninconmensurables requiere, sin embargo, una estrategia diferente, máselaborada, según hemos visto. Se soslaya toda referencia a lo visual queestá emparentado con lo empírico y se hace uso de la demostración porreducción al absurdo o demostración indirecta. Los recursos dialécticosde la discusión en el ágora, que tanto apasionaban a los griegos y quetanta importancia tenían en su forma de vivir los problemas de la polisaparecen aquí incorporados a la matemática.

Sólo cuando se genere un cuerpo de conocimiento matemático másamplio será posible desarrollar en toda su amplitud lo que podríamosconsiderar el escalón más alto de la técnica de la demostración. Laejemplificación explícita de este método aparece en lo que los griegosdenominaron Elementos y cuyo representante más paradigmático y excel-so es el libro de Euclides con este mismo título. En ellos, a partir de unasnociones comunes y de unos postulados «autoevidentes», se desarrollaun encadenamiento lógico deductivo a partir del cual se van obteniendoteoremas: verdades que no resultan evidentes en principio y que inclusopueden parecer sorpresivas. La demostración del teorema de Pitágoras esun buen ejemplo de la aplicación de este método.

¿Sabías queel conceptoeuclídeo depostuladosautoevidentes

nos remite a lo que «to-dos vemos en común»?

Busca algúnotro ejemploque ilustre losdiferentes ti-

pos de demostración alos que se hace referen-cia en el texto.

La ciencia antigua

50

ESQUEMA RELACIONAL


a) La existencia de ciertos fenómenos naturales y su expresiónen términos de números y formas geométricas.

b) Esa capacidad para expresar mediante números y formasmedibles los fenómenos naturales habilita una interpretación delUniverso como Cosmos mensurable, ordenado y racional.

c) La existencia de magnitudes sin medida común posible,distorsiona y pone en cuestión tal visión del Universo introdu-ciendo en éste la noción de irracionalidad.

d) La irracionalidad provoca una «crisis de fundamentos» en lamatemática, limitando el alcance explicativo de ésta y abriendo,al mismo tiempo, nuevas vías de investigación.

e) En Platón se alcanza una síntesis de los desarrollos previosen torno al conocimiento del mundo natural y del conocimientomatemático que constituye la primera muestra de una incipienteFísica-Matemática.

51

Se entiende por mecanicismo aquella interpretación del funciona-miento de la Naturaleza y el Cosmos según unos principios, reglas oleyes que son necesarias, es decir, que siempre se cumplen de la mismamanera. Cuando utilizamos el término mecánicamente lo hacemos parareferirnos a algo que funciona de manera regular e idéntica.

El mecanicismo se contrapone al finalismo o teleologismo, interpre-tación que explica el funcionamiento de la Naturaleza y el Cosmos en

La concepción mecanicista del universo:El Atomismo4

La ciencia antigua

52

función de los fines que realizan. El ¿para qué? o ¿con qué fin? explica lanaturaleza de cada ser, su razón de ser.

El mecanicismo sostiene que no existen fines o no podemos cono-cerlos; lo único sobre lo que podemos basarnos para explicar el ordennatural son las reglas que impulsan su funcionamiento.

Expresado en otras palabras, lo importante para el organicismo es adónde se llega, en cambio, para el mecanicismo lo relevante es de dóndese parte.

Toda la historia de la ciencia está cruzada por el conflicto entreambas interpretaciones.

Durante el mundo antiguo, este conflicto interpretativo se presentabajo la forma del mecanicismo de los atomistas frente al organicismo delos aristotélicos. Para los mecanicistas –dirá Aristóteles–, la Naturalezano actúa de un determinado modo porque sea mejor y favorezca un fin, sinopor la necesidad inherente a sus propiedades; suceda lo que suceda, elresultado es sólo accidental, la causa es la necesidad ciega. Esta necesidadaparece, pues, como una fuerza, no teleológica, pero invariable, como unacausa interna.

A este atomismo lo denominaremos «antiguo» para diferenciarlodel que resurgirá a partir del siglo XVII y adquirirá plena carta de natura-leza en el siglo XX.

¿Sabías queDemócritofue, en sutiempo, unhombre de

cultura universal alque se atribuían cono-cimientos amplios defísica, matemáticas,moral, política y arte?

Para enten-der mejorla diferen-cia entre elmecanicis-

mo y el organicismoreflexiona sobre elfuncionamiento de unautómata mecánico yun ser vivo.

DEMÓCRITO DE ABDERA (460-?)

Parece que nació sobre el 460 antes denuestra era. Aunque sabemos muy pocoacerca de su figura, nos ha llegado de élsu fama de viajero y de escritor prolífico.Se le atribuyeron viajes a Caldea, Egipto,Persia e, incluso, a la India, para ser ins-truido en el saber de estos pueblos. Tam-bién visitó Atenas y gobernó en Abdera.Escribió numerosas obras tanto de temas

científicos como éticos, adquiriendo fama de sabio. A pesarde ser rico y poseedor de una gran fortuna vivió en la austeri-dad dedicado al conocimiento.

Para nosotros su importancia en la historia de la ciencia sedebe al hecho de ser el iniciador del atomismo. Es cierto quese habla también, al tratar los comienzos de esta teoría, deotra figura, la de Leucipo, pero como nos encontramos en lamás absoluta ignorancia respecto a ella, la noticia de referen-cia es siempre Demócrito.

Su pensamiento tuvo una notable influencia en múltiplesámbitos de la ciencia griega y ello a pesar de la valvulaciónsocial a la que fue sometido por sus raíces materialistas.

DEMÓCRITO DE ABDERA (460-?)

La ciencia antigua

53

El atomismo antiguo se enuncia en torno al siglo V a.n.e. y en él sondistinguibles dos períodos:

a) El de sus fundadores, Leucipo y Demócrito.b) El más tardío de Epicuro (siglos IV-III a.n.e), que reformula eloriginario para adaptarlo a sus doctrinas morales.La mejor síntesis de éste último, la realiza el escritor romano Lucrecio

(siglo I a. n.e.), cuya obra De la Naturaleza de las cosas (De rerum natura), haquedado como la formulación más completa del atomismo antiguo.

No obstante las diferencias entre un período y otro, nosotros tratare-mos aquí de manera unitaria los rasgos básicos de esta concepción, con elobjeto de simplificar la exposición.

ÁTOMOS Y VACÍO

La doctrina atomista hunde sus raíces en lo que tiene de materialis-ta la tradición jónica.

Todo cuanto existe es explicable en términos de átomos y vacío.Tanto unos como el otro son infinitos: los átomos en número, el vacío enextensión. Aquéllos, constituyen la unidad última e indivisible de unamateria que puede dividirse, pero no indefinidamente, sino hasta un cier-to límite, traspasado el cual, pasaría a ser nada. El átomo es, pues, ellímite lógico de divisibilidad de la materia. Es lógico o intelectual porquelos átomos son tan pequeños que no se pueden percibir físicamente.

Como características básicas de ellos, podemos citar las siguientes:u Son homogéneos en su substancia, ya que poseen idénticanaturaleza. Constituyen la materia prima en forma de infinitaspartículas de las que todo cuanto existe está compuesto.u Son sólidos, compactos, materia pura, y nada puede modifi-car su estructura, al carecer de vacío en su interior.u Sus formas y figuras –infinitas en cantidad– constituyen lascaracterísticas distintivas de cada átomo tomado individual-mente y son su propiedad esencial. Ligados a ellas están el ta-maño y la magnitud.u Son increados e imperecederos, es decir, no se pueden crear nidestruir.El vacío, a pesar de ser denominado no ser, no puede confundirse

con la nada o inexistencia absoluta, pues tiene una existencia no menos realque los cuerpos. Más bien, entienden por vacío lo no ocupado por la materia.Ya que ambos, materia y vacío, se excluyen: el vacío está donde la realidad plenano está, –dicen. Hay que concebirlo como el intervalo entre las partículasatómicas o entre los cuerpos.

Su existencia justifica:u La individualidad. Frente a lo continuo, lo individual es aque-lla materia o cuerpo que está separada de los demás, es decir,entre él y lo otro existe un vacío.u El movimiento. Si el Universo fuera un plenum, estuviera llenode materia sin vacío, no podría existir el movimiento Para queéste pueda darse tiene que haber un espacio vacío, a través delcual puedan desplazarse los cuerpos o los átomos.

Para losa t o m i s t a sla forma delos átomosexplica las

propiedades de lassustancias. ¿Qué for-mas imaginas parauna sustancia de sa-bor dulce, ácido opicante? Consulta ellibro de Lucrecio yseñala algún pasajeen el que aparezcancorroboradas tus afir-maciones.

Indaga sobrela relaciónque puedaexistir entrela doctrina

atomista y la éticaepicúrea.

La ciencia antigua

54

EL MOVIMIENTO

Los átomos nunca están en reposo, sino que se mueven eternamente yen todas direcciones en el vacío, lo que da lugar a colisiones constantes entreellos. El movimiento es mecánico, en el sentido de inherente a los átomos,y necesario o determinado por su propia naturaleza. En cambio, sus cho-ques son azarosos, al igual que el resultado de ellos. De ahí que, junto almecanicismo, los atomistas concedan un lugar relevante al azar.

Las colisiones pueden dar como resultado que los átomos reboten ysalgan despedidos en una nueva dirección o que se entrelacen con otrosen diferentes grados, según la simetría de sus figuras y tamaños, o lasposiciones y el orden en que se coloquen. Esto explica el nacimiento comoagregación de átomos formando una determinada figura, y la muerte comosu desagregación.

LA MATEMÁTICA ATOMISTA:UNA INTUICIÓN DE LO INFINITESIMAL

Pese a la pérdida de numerosos tratados atribuidos a Demócrito,parece fuera de toda duda que los atomistas prestaron atención a la ma-temática, entendiéndola probablemente de un modo diferente a lospitagóricos, con una vertiente más aplicada. Al propio Demócrito se le atri-buye el descubrimiento y la demostración (no rigurosa) del volumen de lapirámide y del cono como la tercera parte de los correspondientes prisma ycilindro de igual base, utilizando procedimientos de raíz infinitesimal que,según el publicista romano Plutarco, problematiza así:

Si un cono es cortado por planos paralelos a la base, ¿cómo sonlas capas, iguales o desiguales? Pues si son desiguales el cono será

¿ S a b í a sque el pa-pel esen-cial que losatomistas

atribuían al azar fueuna de las causas delrechazo que suscitabasu doctrina?

Átomos, vacío y movimiento.

La ciencia antigua

55

irregular, como si tuviese muchas incisiones a modo de escalera; perosi son iguales, las secciones serán iguales y el cono tendrá la propie-dad del cilindro, estando formado por círculos iguales y no desigua-les, lo cual es completamente absurdo.

ESQUEMA RELACIONAL


a) Las diferencias de fundamento entre la explicación mecani-cista y organicista de los fenómenos naturales y, por tanto, delUniverso.

b) Que una concepción mecanicista del Universo no exige dise-ño ni por tanto una Inteligencia diseñadora; el Universo funcio-na, pues, autónomamente.

c) Que la apariencia y el comportamiento de los objetos mate-riales pueden ser explicados en términos de átomos, vacío ymovimiento.

d) Que estas ideas hacen del mecanicismo una doctrina eminen-temente materialista cuyos presupuestos sirvieron como funda-mento a desarrollos éticos en los que los placeres del cuerpo y labúsqueda de la felicidad personal ocupaban un lugar central.

¿Sabías queel uso quelos atomis-tas hicieronde las mate-

máticas carecía del ca-rácter místico y sagra-do que a ésta le atri-buían los pitagóricos?

56

El organicismo es aquella concepción que tiende a interpretar el con-junto de la Naturaleza y del Cosmos como un organismo vivo e inteligente.Tal organismo global está, a su vez, integrado por partes o miembros, cuyarazón de ser es realizar las funciones o fines que les han sido encomendadospor aquél, para alcanzar el buen orden general. De esta manera, lo queexplica y define a cada ser o suceso de la Naturaleza es el fin para el que hasido alumbrado. Intrínseca al propio orden natural está la Inteligencia queordena y jerarquiza a todos los seres-fines al servicio del perfecto funcio-namiento del conjunto. Esta concepción física del Universo busca respon-der más que a ¿cómo sucede un fenómeno?, a ¿por qué? o ¿para qué?

La concepción organicista del universo:El Aristotelismo5

La ciencia antigua

57

La teoría más potente que siguió esta interpretación durante el mun-do antiguo, fue la del médico, biólogo y filósofo Aristóteles y su escuela, elaristotelismo, que se organiza a partir de su propio centro de estudios,denominado El Liceo.

EL LICEO

En el año 334 a.n.e., Aristóteles retornó a Atenas y fundó el Liceo.Se hallaba fuera de la ciudad, hacia el Noreste, probablemente entreel monte Licabeto y el Ilissus, en el lugar donde se extendía un bos-

Trata dedefinir conprecisión elsignificadoque los grie-

gos daban a la pala-bra «organismo».

ARISTÓTELES (384-322)

Nació en Estagira (Macedonia) en el 384 an-tes de nuestra era. Hijo del médico de la corte,fue enviado, aún joven, a estudiar con Platónen su Academia, donde permaneció duranteveinte años (casi hasta los cuarenta).

Nombrado por el rey Filipo de Macedoniapreceptor de su hijo Alejandro, durante treceaños viajó por distintas ciudades, tras lo cual

retornó a Atenas para fundar su propio centro de estudios e in-vestigación denominado El Liceo. Aquí vivió hasta un año antesde su muerte, que se produjo en el 322.

Escribió sobre casi todos los saberes conocidos de la época,clasificándolos y ordenándolos. Su influencia en la posteridadsólo fue equiparable, por su proyección, a la de Platón. A él ledebemos el paradigma físico dominante hasta el siglo XVII.

La ciencia antigua

58

que consagrado a Apolo Licio. Parece, según dice Jaeger, que la pro-piedad consistía en un gran jardín que contenía un santuario a lasMusas, un altar y varias salas de clase.

Allí reunió una gran cantidad de material, entre el que se contabauna importante colección de manuscritos con los que organizó laprimera gran biblioteca, modelo después para las de Alejandría yPérgamo. Poseía, igualmente, un importante número de mapas y unmuseo de objetos para ilustrar las clases, particularmente las de his-toria natural. Se cuenta que Alejandro Magno le entregó una impor-tante suma (800 talentos) que le permitió formar estas coleccionesde zoología y botánica, y que ordenó a todos los cazadores de fierasy de pájaros y a los pescadores de todo su imperio que dieran cuentaa Aristóteles de cuantos hechos de interés científico observaran. Du-rante este tiempo el filósofo fijó la clasificación de las ciencias, tal ycomo las conocemos ahora, y llevó la mayor parte de ellas a ungrado de desarrollo insuperable durante los siguientes veinte siglos.

El Liceo tenía todas las características de una Universidad en susentido de organización científica y docente. La vida en común esta-ba regulada siguiendo reglas precisas dictadas por el propio Aristóteles,al igual que lo estaban las lecciones. Las más difíciles y filosóficas seimpartían por la mañana, mientras que por la tarde se daban clasesde retórica y dialéctica para un público más amplio En la imparticiónde las clases colaboraban los discípulos más antiguos como Teofrastoy Eudemo.

A la muerte del Maestro, en el 322 a.n.e, le sucedió Teofrasto alfrente del Liceo hasta el 287. El número de alumnos, según algunasfuentes, había crecido hasta la gigantesca cifra de dos mil. A Teofrastole sucedió el físico Estratón de Lampsaco, que fue escolarca entre el287 y el 269, y a su muerte Licón hasta el 225, bajo cuya dirección lainstitución se arruinó y disminuyó mucho el número de alumnos.Hasta su total destrucción, en el año 84, conoció toda suerte dedesdichas, entre ellas varios saqueos.

Aristóteles fue un hombre de conocimiento universal cuyo saberabarcó todas las áreas. A partir de ellas elaboró un sistema filosóficoy científico, de cuya potencia habla el hecho de haber pervivido du-rante veinte siglos (hasta los siglos XVII-XVIII de n.e.) como el funda-mento de la cultura y la ciencia occidental.

Del mismo, pondremos de relieve aquí nada más el hecho de que fueél quien sistematizó, organizó y clasificó todos los campos del cono-cimiento humano, definiéndolos, delimitándolos y otorgándoles elnombre por el que los denominamos a partir de él. Así ocurre con laMetafísica, la Filosofía de la Naturaleza (en la que se incluye no sólolo que hoy llamamos Física, sino también Biología), la Lógica, la Matemá-tica, la Ética, la Política, la Retórica etc. Esta organización del saber endisciplinas abrió la cultura de los especialistas, que va a ser propia, ya,del siguiente período histórico: el Helenismo.

¿ S a b í a sque a losque estu-diaban ye n s e ñ a -

ban en el Liceo se lesllamó peripatéticos? In-vestiga las razones deeste apelativo.

La ciencia antigua

59

En lo que respecta a las Ciencias de la Naturaleza, sus obras mássignificativas fueron:

u La Física, en la que trata específicamente lo que se refiere almovimiento o cambio, el espacio y el tiempo.u Del Cielo y los Metereológicos, que versan sobre astronomía yfenómenos atmosféricos y geológicos.u La Historia de los animales y los Tratados breves de Historia Natu-ral, sobre cuestiones referidas, básicamente, a lo que hoy llama-mos biología y a ciertos aspectos de la psicología.

EL ORGANICISMO Y SU CONTRAPOSICIÓN CONEL MECANICISMO

Constitución de la materia

Para los atomistas, como ya hemos explicitado anteriormente, la mate-ria está constituida por átomos, y la variedad material y las diferentes pro-piedades de las sustancias son consecuencia de la forma, orden y disposi-ción que estos primeros principios posean.

El cambio no es otra cosa que modificación en el orden y la disposi-ción de los átomos que, sin embargo, tienden a agregarse según una ley deatracción entre lo semejante:

No creamos que puede mutuamente toda especie de átomosunirse; pues se verían monstruos de continuo, existirían hombresmedio fieras, y de un animal vivo nacerían frondosos ramos; se uni-rían sustancias terrestres a marinas; […]: mas si nada de esto se haceclaramente, pues los cuerpos formados todos de elementos fijos, poruna cierta fuerza creadora, vemos que pueden conservar su especieparticular conforme van creciendo, preciso es que este orden se con-serve: porque cada animal saca los jugos que le son más análogos alcuerpo de todos los sustentos que le nutren, y le dan movimientosconvenientes: empero las moléculas extrañas que no han podidounirse, ni animarse, ni consentir vitales movimientos, Naturalezalas arroja al suelo, o por inacción se libra de ellas. Mas por si acasojuzgas que a estas leyes sólo los animales se sujetan, en toda produc-ción verás lo mismo. (De rerum natura)

La teoría aristotélica está más alejada de lo que es nuestra concep-ción actual de las cosas, entre otras razones porque su doctrina sobre elcambio pretendía abarcar y explicar mucho más de lo que denominaría-mos cambio material. Se apoya en las nociones de materia y forma; encualquier sustancia puede distinguirse entre el conjunto de propiedadesque hacen a ésta lo que es, y aquello que, por sus propiedades, se hapodido convertir en este tipo particular de sustancia. El primero de estoscomponentes, concebido como estructura, es la forma de una cosa, en tantoque el segundo, que expresa la posibilidad de adquisición de una ciertaestructura, se denomina materia. La forma, en suma, convierte la materia ensustancia y no es posible hallar la una sin la otra.

¿Sabías queAristótelesfue uno delos princi-pales ene-

migos del pitagoris-mo y, en general, de laaplicación de la ma-temática al estudio dela Naturaleza?

Trata de ex-plicar usandolas ideas ato-mistas y aris-totélicas el

proceso de transforma-ción de una sustancia enotra.

La ciencia antigua

60

Cuando afirmamos que una sustan-cia se transforma en otra, como, por ejem-plo, el hierro se transforma en orín, afir-mamos la existencia de una relación entrela primera y la segunda. Algo cambia yalgo persiste. Aquello que persiste fue lla-mado materia y lo que cambia, forma. Entodo cambio, la materia permanece, perouna cierta determinación de esta mate-ria, que se halla realizada de un modoactual, va a perecer, mientras que unadeterminación diferente, que no estabasino en potencia, va a adquirir existenciaactual. En una sistematización final,Aristóteles supuso que, en última instan-cia, había una sola materia esencial (mate-ria prima) que podía tomar un número in-determinado de formas. Reencontraremoscon posterioridad estas ideas al estudiarla Alquimia.

Las determinaciones más simples deesta materia prima constituían los cuatro elementos de la tradición griega:fuego, aire, agua y tierra, y a ellos irían asociadas, por parejas, las cuatrocualidades: caliente, frío, seco y húmedo. El resto de la diversidad mate-rial aparecía así constituida por mezcla de estos elementos primigeniosen distintas proporciones. Cada sustancia posee, pues, en grado variable,las cualidades asociadas a los elementos.

La noción de espacio

Otro tema de especial relevancia es el de la naturaleza del espacioque subyace en las visiones del Universo estudiadas con anterioridad.Quizás convenga aquí profundizar, brevemente, en las analogías y dife-rencias de uno y otro, y reseñar algunas de las consecuencias que de esteestudio se deducen:

u La construcción atomista del espacio, está articulada como unaabstracción que se apoya básicamente en los sentidos de la vista y eltacto. La materia es impenetrable, sólida –como reflejo de la sensa-ción de contacto y resistencia– a la que se dota de movimiento a travésdel espacio, en una imagen no muy alejada de lo que es la percepciónvisual de nuestro entorno. Tan pronto como la materia fue definidacomo plenum –espacio ocupado– en contraste con el vacío o espaciodesocupado, se estableció la distinción entre el recipiente inmutable eindependiente y el contenido físico variable.u Es este contenido físico, material, el que introduce determinacio-

nes en el espacio homogéneo e indeterminado, vacío. Este espaciohomogéneo de los atomistas es infinito en extensión y en divisibilidad(continuo) y en él no hay rastro de lugares naturales privilegiados por-que todas las posiciones son equivalentes. Tal espacio –a diferencia,como veremos, del aristotélico– es inactivo de modo que la diversidad

¿Sabías quela obra deAristótelesha sido deimportan-

cia capital en la cul-tura universal y que,incluso en nuestrosdías sigue suscitandouna extraordinariaatención?

Trata de ex-plicar usandolas ideas ato-mistas y aris-totélicas el pro-

ceso de germinación ycrecimiento de unaplanta.

La ciencia antigua

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cualitativa del mundo procede no de él sino de las variadas posicio-nes, formas y movimientos de la materia.u Semejantes caracteres del espacio tendrán, posteriormente, una

formulación matemática en los postulados de Euclides.u Hay otro aspecto de la teoría atomista que conviene resaltar, por

su relevancia para lo que, más tarde, será trazar el puente entre elmundo de la geometría y el mundo físico: su insistencia en afirmarque todo cambio cualitativo no es otra cosa que cambio de posición, loque unido a la conservación de la materia y del movimiento, transfie-ren la explicación de lo cualitativo, al ámbito de lo mensurable, a ladeterminación de la cantidad. Este programa teórico sólo pudoculminarse siglos más tarde, cuando se fijó el lenguaje de lo móvil,pero tiene aquí su formulación seminal.u La nota distintiva del espacio físico aristotélico es su heterogenei-

dad: no todos los lugares poseen idénticas propiedades. Esta afirma-ción aparece, sin duda alguna, ligada al sentido común, a nuestrasituación en el mundo. La experiencia diaria así parece atestiguarlo;arriba y abajo no son, bajo ningún concepto, similares y mucho me-nos las regiones sub y supralunares. El orden que preside el Cosmosaristotélico exige anisotropía.u La razón de ese orden la encuentra Aristóteles en la fuerza

estructuradora del espacio que, sin duda, es preexistente a su ocupa-ción por la materia; en él, a diferencia de lo que sucedía en la versiónmás radical del atomismo, no parece darse una separación tajanteentre los objetos materiales y el lugar que ocupan. Por el contrario,existe una distribución jerarquizada de estos objetos (o al menos unatendencia al orden) como consecuencia del lugar que deben ocupar:lo constituido por el elemento Tierra hacia el centro y lo dominadopor el Fuego hacia lo alto; el Agua y el Aire ocupando zonas inter-medias y lo celeste, lo etéreo, en perpetuo movimiento circular entorno al centro.u En el Cosmos aristotélico materia y espacio aparecen así

inextricablemente conectados, una y otro se necesitan porque, en elfondo, éste, el espacio, ha sido construido intelectualmente para darcuenta del comportamiento de aquella, la materia.u El Universo, dividido en dos

zonas, es finito y además único,constituyendo un Todo estructu-rado en el que todos los procesosaparecen interconectados.u Cambios y movimientos son

retrotraídos por Aristóteles, enúltima instancia, a un PrimerMotor. Una cadena de esferas tras-mitirá hacia el interior el movi-miento generado en la esfera ex-terna del cosmos por el PrimerMotor Inmóvil no por acción directasino por el amor que suscita en la ma-teria de aquella. Un total de 55 de

Medita enbase a quéfenómenosde experien-cia diaria

pudo ocurrírsele a Aris-tóteles la idea de laexistencia de lugaresnaturales en el Cosmos.

El Cosmos según Aristóteles.

La ciencia antigua

62

esas esferas, provenientes de la teoría y las construcciones de Eudoxo yCalipo, intentarán dar cuenta del irregular movimiento de los planetas.u Ese movimiento hacia el interior arrastrará también las esferas del

mundo sublunar que por ello no ha devenido finalmente estático,ocupando cada elemento el lugar natural que le corresponde. Mezclay cambio será el resultado.

SOBRE EL MOVIMIENTO Y EL CAMBIO

Ante la realidad del movimiento, los filósofos posteleáticos adopta-ron dos posiciones radicalmente distintas:

1. La que, encarnada en los atomistas, afirma la eternidad delmovimiento y considera increados tanto éste como la materia.

2. La que considera necesario explicarlo a partir de lo inmóvil, ypor tanto buscar cuáles son sus causas. La doctrina de Aristótelespertenece a éste grupo.

Las consecuencias que cada una de estas corrientes filosóficas ex-trae de este posicionamiento son profundamente distintas y tienen unarepercusión importante en su visión de la naturaleza del espacio y deltipo de Cosmos que se construye sobre él.

A diferencia de lo que podríamos denominar prefiguración del Prin-cipio de Inercia en la doctrina de los atomistas, Aristóteles parece aceptarun principio que cabría definir como Principio de Conservación del Lugary que se enunciaría, de modo simple, así: un objeto permanece en elmismo lugar a menos que algo lo saque de él. La aceptación inconscienteo consciente del citado principio es la que permite entender la arrai-gada pervivencia, a lo largo de la historia, de ciertas concepcionesaristotélicas sobre el movimiento de las que nos ocuparemos con mayordetalle más adelante.

Aristóteles acepta este Principio y, por tanto, busca la causa de todomovimiento, el motor. En esta búsqueda, desarrolla uno de sus conceptoscruciales: el de Naturaleza, con el que podrá, más tarde, distinguir entremovimientos naturales y violentos. En el libro II de la Física dice:

Algunas cosas existen, o vienen a la existencia, por naturaleza;otras, de otro modo. Los animales y sus órganos, las plantas y lassustancias elementales –tierra, agua, aire y fuego– decimos que exis-ten por naturaleza. Todas ellas parecen distinguibles de las que noestán constituidas por naturaleza; la propiedad común que las carac-teriza parece ser el que tienen en sí un principio de movimiento (ocambio) y reposo –en algunos casos sólo local, en otros cuantitativo,como en el crecimiento y decrecimiento, y en otros cualitativo, en elsentido de modificación.

Esta Naturaleza permite, en el caso de los seres vivos, mantener elPrincipio de Conservación del Lugar, así como su correlato: todo lo que semueve es movido por algo, buscando el motor en el alma y en ocasiones enun etéreo quinto elemento.

El Principiode Inercia,en su enun-ciado ac-tual, afirma

que todo cuerpo conti-núa en su estado de re-poso o de movimientorectilíneo uniforme si noexiste fuerza neta actuan-do sobre él. ¿Qué críticaharía un aristotélico?

La ciencia antigua

63

I m a g i n auna piedraa r r o j a d ahacia lo altoy dibuja las

fuerzas que, a tu jui-cio, actúan sobre ella.Trata de argumentarla razón de la existen-cia de cada una deellas así como la mag-nitud relativa de lasmismas.

ESQUEMA RELACIONAL


a) Que la concepción organicista griega del Universo exige, paraexplicar el orden, la existencia de fines y funciones en la propianaturaleza.

b) Que la explicación de un fenómeno se obtiene cuando se des-vela su causa final.

c) Que las nociones de espacio en el mecanicismo y en elorganicismo tienen unas características y un sustrato conceptualclaramente diferentes.

d) Que, como consecuencia de ello, la interpretación que cadauna de ellas hace del movimiento es sustancialmente distinta.

e) Que la concepción organicista del Universo, a través de laformulación aristotélica, no es solo una visión del mundo físicosino una concepción cultural de caracter global.

Para explicar el movimiento natural de las sustancias elementales,Aristóteles se ve obligado a construir el espacio, según hemos señalado,como algo que posee actividad. Este espacio deviene heterogéneo y estruc-

turado, y necesariamente finito. Un espa-cio, en suma, lleno de cualidades y en elque es imposible la geometrización. Deahí la ausencia de las matemáticas en ladescripción aristotélica del mundo.

No es extraño, pues, que los filóso-fos y matemáticos post-aristotélicos quetrataron de atrapar ciertas parcelas delmundo físico en el lenguaje de la geome-tría (muy en particular Arquímedes), pesea estar influidos por la consistencia delsistema hipotético-deductivo aristotélico,se vean obligados a acudir al campo másfértil de los irreductibles oponentes delestagirita, los atomistas, cuya noción deespacio aparece dotado de las mismas pro-piedades que el espacio de la Geometría.

64

LA CIENCIA EN LA BIBLIOTECA-MUSEO DEALEJANDRÍA

Entre los años 334 y 323 a.n.e., Alejandro Magno, rey de Macedonia,conquistó Grecia y el gigantesco imperio persa hasta la India y Egipto. Eneste último país fundó la ciudad de Alejandría, poblada por egipcios,griegos y judíos, y destinada a ser la futura capital de su vasto imperio.Diseñada como la urbe más grandiosa del mundo, a la muerte de Alejan-

La Ciencia Helenística6

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dro, en el año 323, se hizo cargo de ella, y de todo el reino de Egipto, sugeneral Ptolomeo, fundador de la dinastía de los Ptolomeidas, quepervivirá hasta el reinado de Cleopatra (Siglo I a.n.e), antes de que elemperador Octavio Augusto incorporara todo este territorio como unaprovincia más del Imperio Romano.

Con Alejandro se inició un período histórico nuevo, que recibeel nombre de Helenismo, caracterizado por el sincretismo entre lacultura griega y las culturas de las antiguas civilizaciones del Orien-te próximo.

De forma gradual pero continuada Atenas perdió su prosperidad yhegemonía en favor de la nueva capital. Ubicada en un lugar estratégicopara las comunicaciones –en la desembocadura del delta del río Nilo–,Alejandría pronto se convirtió en un gran centro comercial y cultural.Ptolomeo llevó a cabo una política dirigida a crear allí la que iba a ser laprincipal Biblioteca y una de las maravillas del mundo antiguo. Anexa aella levantó el Museum o templo de las Musas. No se trataba de lo queconocemos ahora con el nombre de museo, sino de la primera auténticaUniversidad que existió en el mundo, con aulas para lecciones, instru-mentos astronómicos, salas de disección, jardines botánicos y zoológi-cos, etc. Estaba dividido en cuatro departamentos principales: Literatura,Matemáticas, Astronomía y Medicina e Historia Natural.

Sus miembros vivían en comunidad, mantenidos por el propio rey,y hacia ella eran atraídos los hombres más capaces de cada época y de losmás variados lugares.

Su organización fue diseñada por los sucesores directos de Teofrasto–director del Liceo a la muerte de Aristóteles–, Demetrios de Falero yEstratón de Lampsaco, y, como es lógico, fue concebida como una conti-nuación y ampliación del mismo Liceo.

El propio Estratón fue nombrado por Ptolomeo primer director delMuseum, entre los años 300 y 288 antes de nuestra era y a él se debió, engran medida, la decidida orientación científica que lo caracterizó durantetoda su existencia.

Mapa de las conquistas de Alejandro.

¿Sabías quedurante cincosiglos Alejan-dría no sólo

se convirtió en la capi-tal de las ciencias sinoque actuó de crisol defilosofías y religiones?

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LA BIBLIOTECA MUSEO DE ALEJANDRÍA

Alejandría se convirtió, durante el período helenístico, en la mayorciudad del mundo occidental. Gente de todas las naciones llegaba allípara vivir, comerciar y aprender. En un día cualquiera sus callesestaban atiborradas de mercaderes, estudiosos y turistas. Griegos,egipcios, árabes, sirios, hebreos, persas, nubios, fenicios, italianos,galos e íberos intercambiaban mercancías e ideas.

La dinastía gobernante en Egipto –los Ptolomeidas– construyó unmagnífico complejo que contenía una gigantesca biblioteca y unmuseum o centro de enseñanza e investigación científica donde seestablecieron, durante varios siglos, las bases para el estudio sistemá-tico de la matemática, la física, la biología, la astronomía, la literatura,la geografía y la medicina. Desde su creación –al filo del 300 a.n.e.–hasta su destrucción –en el 415 de n.e.– fue el cerebro y la capitaleditorial del mundo antiguo. Cada manuscrito se copiaba a mano yen el momento de máximo esplendor, la biblioteca llegó a contenermás de medio millón de volúmenes. Sus copias eran las más exactasdel mundo.

Los Ptolomeos dedicaron gran parte de su riqueza a la adquisiciónde todos los libros griegos, y de obras de África, Persia, India, Israely demás lugares de la Tierra. Así, por ejemplo, el Antiguo Testamen-to que ha llegado hasta nosotros procede de la Biblioteca de Alejandría.La voracidad de los Ptolomeos era tal que Ptolomeo III Evérgetesquiso que Atenas le prestara sus manuscritos originales de las copiasoficiales de Estado de las grandes tragedias de Esquilo, Sófocles yEurípides. Esas obras constituían, para los atenienses, su patrimoniocultural. Sólo aceptaron prestarlas cuando el monarca egipcio garan-

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tizó su devolución con un enorme depósito de dinero. Pero éstevaloraba tales obras mucho más que el oro y la plata y las encerró enla Biblioteca. Los irritados atenienses hubieron de conformarse conlas copias que Ptolomeo les regaló, en vez de los originales.

Todo este enorme legado de la Antigüedad se perdió irreparablementeen el año 415 de n.e. El último director de la Biblioteca Museum fueuna mujer llamada Hipatia, matemática, astrónoma, física y jefa de laescuela neoplatónica de filosofía. Nacida en el año 370 en la mismaAlejandría, se movió con toda soltura por circuitos típicamente mascu-linos. Los historiadores coinciden en que era de una gran belleza y quetuvo múltiples pretendientes que rechazó para dedicarse exclusivamen-

te al saber. La ciudad pasaba enesa época por innumerables ten-siones debido al creciente poderde la iglesia cristiana. Cirilo, elarzobispo de Alejandría, des-preciaba a esta mujer porqueera el símbolo de la cultura y laciencia que la iglesia identificabacon el paganismo.

Ella, a pesar del riesgo perso-nal, continuó enseñando e in-vestigando hasta que un día delaño 415, cuando iba a trabajar,cayó en manos de una turba de

feligreses de Cirilo. La arrancaron del carruaje, rompieron sus vesti-duras, la sometieron a todo tipo de escarnios y, finalmente, armadoscon conchas marinas, la desollaron arrancándole con ellas la carnede los huesos. Sus restos fueron quemados, sus obras destruidas y sunombre olvidado. Poco después las mismas turbas de creyentes que-maron y saquearon la Biblioteca y el Museum. Nada podrá devol-vernos el saber allí acumulado durante tantos siglos y que nos fuedestruido por el fanatismo.

La época de su mayor florecimiento correspondió a los dos siglos quevan desde el 300 al 100 antes de nuestra era, hasta el punto de poder decirque la contribución más original de la ciencia griega a la cultura occiden-tal estaba esencialmente consumada hacia el siglo I antes de nuestra era.En ese período, las figuras más notables fueron: Euclides, Arquímedes,Aristarco de Samos e Hiparco. A partir de ese momento se asistió a unalenta agonía que tuvo sus causas, al menos, en tres factores destacados:

u El agotamiento del propio paradigma científico, cuyas carac-terísticas estudiaremos con detalle más adelante.u Los romanos no sólo destruyeron las libertades políticas, sino

que carecieron del más mínimo interés teórico, por lo que dejaronque el saber científico, al que tampoco encontraban utilidad, ago-nizara hasta virtualmente desaparecer.

¿ S a b í a sque el pres-tigio de laBibl ioteca

Museo de Alejandríaera tal que sus titu-laciones constituíanlas de mayor rangoen su época?

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u El cristianismo difundió la idea que más podía dañar al desa-rrollo de la investigación científica: el conocimiento carece de va-lor, al igual que este mundo y esta vida.

Cuando, en el año 313 de nuestra era, el emperador Constantinopromulgó el edicto de Milán, que facilitó la conversión del cristia-nismo en religión oficial del Imperio, los días de la ciencia esta-ban ya contados.

Durante el período de dominación romana, el Museum tuvo unosbreves momentos de florecimiento a lo largo de los siglos II y III de nuestraera; las figuras más relevantes de esa época fueron: el astrónomo Ptolomeo,y los matemáticos Papo y Diofanto.

LA MATEMATIZACIÓN DEL MUNDO FÍSICO

Hemos señalado previamente cómo, en diversos momentos de lahistoria del pensamiento griego, han aparecido enlazadas las matemáti-cas y ciertas manifestaciones del mundo natural. Pretendemos, en lo quesigue, analizar de qué modo y en qué grado se produjo ese entrelazamientode los conocimientos físicos y matemáticos, que se hace más explícitodurante el período helenístico, coincidiendo con el máximo esplendor delMuseum.

Convendría, sin embargo, precisar cuáles son las diferencias y ana-logías que existen entre lo que ahora denominamos Ciencia y lo que asíera conceptuado en Grecia.

Mapa de los territorios del Imperio Romano hacia finales del siglo II n.e.

Investiga lahistoria dela Bibliote-ca y estudiala aporta-

ción concreta que rea-lizaron los personajesmás relevantes que, dealgún modo, aparecenligados a ella.

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La ciencia moderna puede caracterizarse de un modo nítido y sinambigüedades:

x En lo que se refiere al método, por una interacción entre lainducción y la deducción de la que forman parte sustancial el usodel experimento y del lenguaje especializado de la Matemática.x En lo concerniente a su propósito, por una conjunción de com-prensión y conquista de la Naturaleza que bascula entre dospolos: el conocimiento desinteresado y la aplicación técnica.

En Grecia, en cambio, tanto el método como el propósito o los objeti-vos de la Ciencia tuvieron un carácter marcadamente distinto:

x Los griegos no hicieron experimentos sistemáticos de modoque la inducción se vio limitada básicamente a la observación ya la recolección de material tal comose presenta en el mundo natural. Setrataba, pues, de una inducción pri-mitiva. Tampoco la deducción estaba,desde cánones modernos, muy desa-rrollada si se tiene en cuenta que care-cía de lo que Kant consideraba esen-cial en cualquier ciencia verdadera: Lamatematización de sus conceptos funda-mentales y la deducción de hechos a partirde leyes expresadas en términos de fórmu-las matemáticas.x La ciencia griega no aspiraba, de unmodo sistemático, al control y conquista de la Naturaleza y tam-poco consideraba aceptable el desmembramiento de los objetoso los fenómenos sometidos a estudio, por lo que no aparecíanacentuados los aspectos manipulativos. Sólo la curiosidad inte-lectual espoleaba la investigación sobre el mundo natural, y suFísica, de grandes preguntas y osadas respuestas, no acertó aser, en la mayor parte de los casos, otra cosa (¡nada menos!) queFilosofía. La tecnología no encontró un lugar definido y no seprodujo esa síntesis de conocimiento puro y aplicación prácticaque está en la base de la ciencia moderna.

Hemos expuesto con anterioridad las características esenciales delas dos teorías físicas desarrolladas en el período clásico de la ciencia y lafilosofía griega: el atomismo y la física aristotélica y también hemos dedi-cado cierta atención al modo en que una y otra explicaban diversos fenó-menos del mundo natural.

De igual modo hemos reseñado ciertos aspectos de la matemáticade ese período poniendo especial énfasis en mostrar que:

a) La civilización griega estaba dominada por el ideal de belleza yarmonía. El imperio de la forma condujo al culto de la figura y más enconcreto al de las figuras simples (una geometría de regla y compás), loque significaba un predominio de lo visual.

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b) La geometría permitió obviar el problema de los inconmensura-bles, articulándose, paulatinamente, como sistema deductivo hastaelaborar una sofisticada técnica de la demostración, desde lo visualal discurso axiomático-deductivo, pasando por las demostracionespor reducción al absurdo.

c) La formalización de la aritmética fue, sin embargo, mínima, y lasrazones quizás haya que buscarlas en diversos factores, entre los quecabe señalar los siguientes:$ Notación simbólica inadecuada (inexistencia del cero, nota-ción no posicional, etc.).$ Carácter logístico, práctico.$ El problema de los inconmensurables.d) La noción de medida –básica en ciencia–, se articuló sobre la

teoría de las proporciones de Eudoxo que sólo contemplaba la razónentre magnitudes homogéneas, de modo que únicamente pudoaprehenderse matemáticamente lo estático, lo fijo.

El tratado que con mayor nitidez recogía todas estas caracterís-ticas era Los Elementos de Euclides.

Los Elementos constan de trece libros, cuyo contenido es el siguiente:x Libros I-VI. Se ocupan de Geometría Plana. El libro I incluye las

definiciones y postulados y estudia los triángulos, las paralelas, losparalelogramos, etc.; el libro II se dedica a lo que podríamos denominarálgebra geométrica, en tanto que el III trata de la geometría del círculo y el IVde los polígonos regulares. El libro V desarrolla la teoría de las proporcio-nes aplicable tanto a las magnitudes conmensurables como a las incon-mensurables y el libro VI se dedica a las aplicaciones de esta teoría a lageometría plana.

x Los libros VII-X. Estudian la Aritmética y la teoría de números;propiedades de números primos, mínimo común múltiplo, progresio-nes, etc.

x Los libros XI-XIII. Están dedicados a la Geometría de sólidos. Enel XI se establecen paralelismos en tres dimensiones con el tratamiento dela geometría plana de los libros I-VI, y en el XII se aplica el método deexhaución a la medida de círculos, esferas, pirámides, etc. El libro XIII sedirige al análisis de los sólidos regulares.

Se trata de un texto perfectamente articulado sobre matemática, –ocon más precisión sobre Geometría griega–, que es la culminación decentenares de años de pensamiento matemático en el que su autor, comoseñala Sarton, pese a no ser un completo innovador en lo que se refiere a teore-mas concretos, métodos o articulación del libro, hizo mucho mejor y a una escalamuy superior, lo que otros geómetras habían hecho antes que él. Es, además, unmonumento tan maravilloso en simetría, belleza interior y claridad como elPartenón, pero incomparablemente más complejo y más durable. Un texto que, adiferencia de otros clásicos de la ciencia hoy obsoletos, mantiene aún suvalidez como libro para el estudio de la Geometría elemental.

En esta articulación, Euclides trató de ajustarse a pautas enuncia-das por Platón y Aristóteles. De acuerdo con el primero, el conocimientomatemático sólo podía adquirirse mediante razonamiento y, por ello, las

Elige unT e o r e m adel Libro Ide «Los Ele-mentos» y

analiza el uso que haceEuclides de las nocio-nes comunes y las nocio-nes específicas. Estudiael sistema deductivoempleado.

¿Sabías quela obra deE u c l i d e spermaneció

desconocida durantemucho tiempo, tras elfin del Imperio Roma-no, y que fue recupe-rada por Occidente apartir del siglo XI, gra-cias a la traducciónhecha del árabe por laEscuela de Traducto-res de Toledo?

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propiedades no debían inferirse de las figuras sino probarse de maneraexacta sin hacer uso de ellas; de acuerdo con el segundo, el entramado deltexto matemático había de proceder desde las denominadas nocionescomunes –propias de todo sistema deductivo–, a las nociones especiales–en las que o bien se postulaba la existencia de los conceptos matemáti-cos fundamentales o bien se establecía su significado–, y desde ellas alresto de los enunciados que debían ser probados.

El recorrido anterior, por la física y la matemática griegas, nos per-mite encarar ahora el complejo problema de las relaciones entre ambas yentender, quizás, los obstáculos que impidieron su interfecundación plena.

Así, el nivel de desarrollo de la matemática griega aparecíamediatizado:

x Por el concepto de razón, proporción, entre magnitudes homogé-neas y por la indefinición de producto de magnitudes.x Por su carácter eminentemente geométrico y su ausencia de

simbolismo aritmético.Estos dos factores condujeron respectivamente a:p La imposibilidad de captar lo móvil (resulta impensable defi-

nir el moderno concepto de velocidad como razón entre dos mag-nitudes de distinto tipo, –heterogéneas–, como el espacio y el tiem-po) y por tanto de aprehender la esencia del mundo físico.p El olvido de lo material como objeto de medida y, por tanto, su

no conceptuación como conjunto de propiedades cuantificablesa las que puede adscribírseles un número sobre una escala.

EUCLIDESResulta curioso que, pese a la importancia de

su obra,los datos que poseemos sobre su exis-tencia sean tan escasos. Parece que fue másjoven que los discípulos directos de Platón, ma-yor que Arquímedes (nacido en el 287 antes denuestra era) y coetáneo de Ptolomeo, primer reyde Egipto, que vivió entre el 367 y el 283. Ensuma se dice que alcanzó su madurez sobre el300, fecha en que se data, tradicionalmente, su

obra Los Elementos. Otro aspecto seguro de su vida es que en-señó o formó escuela en Alejandría.

En su obra citada sintetizó, de manera rigurosa y ortodoxa,todos los desarrollos matemáticos de la cultura griega hasta esemomento. Es por ello que fue considerada un canon en geome-tría durante más de veinte siglos, –desde el III antes de nuestraera hasta la segunda mitad del XIX de nuestra era en que sedesarrollaron las geometrías no euclídeas. Todavía a finales delsiglo XVIII el filósofo alemán Inmanuel Kant consideraba su geo-metría como uno de los pilares inatacables de nuestra cultura.

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Por otra parte, la visión dominante de la física griega (el aristotelismo)aparecía lastrada por la teleología y la preponderancia de lo cualitativofrente a lo cuantitativo. Hay así, una valoración de las causas finales porencima de las causas eficientes como factor explicativo de un fenómeno(¿por qué? frente a ¿cómo?), un rechazo de la manipulación de la Natura-leza y una profunda resistencia a descomponer un todo en sus partesporque así se lo desnaturaliza, y una minusvaloración de lo mecánicofrente a lo natural (papel subsidiario de la tecnología).

A estos factores conviene añadir aquellos otros que se infieren delanálisis de las nociones de espacio matemático y físico que utilizaban losgriegos.

a) El espacio matemático que subyace en la Geometría de los Elemen-tos de Euclides se desprende de sus postulados:

Postulados de Euclides

Postulado 1: De cualquier punto se puede conducir una recta atodo otro punto.

Postulado 2: Toda recta limitada se puede prolongar indefini-damente.

Postulado 3: Con cualquier centro y cualquier distancia se pue-de describir un círculo.

Postulado 4: Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.Postulado 5: Si una recta que corta a otras dos, forma ángulos

internos de un mismo lado menores que dos rectos, las dos rectasprolongadas se encontrarán del lado en que están esos dos ángu-los menores que dos rectos.

Heath, en el comentario sobre los mismos, señala los siguientes ex-tremos: La continuidad del espacio está implícita en el primer postu-lado, que requiere la posibilidad de trazar una línea recta entre dospuntos cualesquiera; la carencia de límites está implícita en el segun-do postulado, según el cual siempre es posible extender todo segmen-to recto; el tercero, que elimina toda restricción sobre el tamaño delcírculo, requiere tanto la continuidad como la infinitud del espacio,mientras que el cuarto, afirmando la igualdad de todos los ángulosrectos es una consecuencia del principio de la invariabilidad de lasfiguras, que de nuevo equivale a la homogeneidad del espacio. Elquinto, y más famoso, postulado puede ser sustituido por su equiva-lente lógico que admite la posibilidad de construir figuras similaresen cualquier escala de magnitud. La homogeneidad y la infinitud sonpues rasgos sustanciales de este espacio matemático de Euclides.

b) No puede hablarse, sin embargo, de una noción única de espaciofísico ya que a las propiedades de homogeneidad e infinitud que leatribuían los atomistas se contraponían las de heterogeneidad yfinitud que le adjudicaba el aristotelismo.

Una matematización completa del mundo natural exige al espaciofísico características de homogeneidad e infinitud similares a las queposee el espacio matemático sobre el que está construida la Geometríaeuclídea. De ahí que el heterogéneo y finito mundo físico de Aristóteles,

Analiza conmayor deta-lle las razo-nes que seaducen en

el texto sobre la nece-saria isomofía quedebe existir entre espa-cio físico y espaciomatemático para queaquél sea expresable enlenguaje geométrico.

Trata deprofundi-zar en lasconsecuen-

cias que, para la no-ción de espacio, tienenlos cinco postuladosde Euclides.

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dominante durante el período que estudiamos, sea difícilmentematematizable en su conjunto usando el lenguaje de la Geometría deEuclides.

No es cierto, sin embargo, que no existieran en la ciencia griegaintentos de matematizar parcelas del mundo natural y que no podamoshablar, en cierto sentido, de matemática aplicada, sobre todo en la épocaque ahora historiamos en la que se consolidó una comunidad científicaque, bajo la influencia de la concepción peripatética, cultivó las diferentesdisciplinas en las que el maestro había clasificado las ciencias, acentuan-do los aspectos observacionales y concretos de cada fenómeno en detri-mento de las especulaciones globalizadoras. Se parceló el conocimiento yel estudio ganó en profundidad.

La fusión de la Matemática con las Ciencias de la Naturaleza du-rante este periodo es, como no podía ser de otro modo, incompleta,asistemática y sólo alcanzó a parcelas de Naturaleza esencialmente está-ticas o que podían ser tratadas como tales.

A esas razones internas se añadieron las que provenían de los valo-res propios de la sociedad griega y más en concreto los que se inferían delmenosprecio por el trabajo manual y por la técnica. El trabajo del técnico,en efecto, no poseía en la sociedad griega un reconocimiento social eleva-do, por una doble razón:

p Su actividad –la construcción de máquinas–, era conceptua-da como contraria a la Naturaleza (la palabra mecánica provienedel griego mechanaomai que viene a significar urdo una treta).p Su función –aligerar el trabajo humano o aumentar la pro-

ductividad– poseía una importancia menor en una sociedadesclavista como la griega en la que el número de esclavos supera-ba ampliamente a la población libre. La utilidad de la máquinaera así, discutible.

Vamos a explorar, no obstante, algunas de esas parcelas del mundofísico en las que los griegos fueron capaces de establecer un nexo entre él y lamatemática.

Mecánica

Los filósofos de la Antigüedad llamaban las cincograndes a las máquinas simples siguientes: el planoinclinado, la cuña, el tornillo, la palanca y la rueda.

El primero que inició la sistematización de esasmáquinas simples fue Arquímedes. Herón, en un li-bro titulado Mecánica, estudió exhaustivamente elplano inclinado y trató de fundamentar esas máqui-nas simples en el principio de la palanca.

Estos matemáticos, físicos e ingenieros aplicaronla Geometría a una rama de la Física –la Mecánica–, ymostraron que en todas esas máquinas subyacen prin-cipios comunes (la cuña simple puede imaginarsecomo un plano inclinado móvil que transforma unesfuerzo lineal en otro lateral de mayor intensidad, eltornillo puede asimilarse a una cuña arrollada a un

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las cinco máquinassimples se «engaña» ala Naturaleza. Piensaen algún otro tipo demáquina mediante lacual se consiga unefecto similar.

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cilindro que convierte el desplazamiento circular en energía de elevacióno compresión; y la rueda, usada en la cabria, no es otra cosa que una palan-ca de un sólo brazo con efectos multiplicadores, como bien demostróArquímedes al estudiar la ventaja mecánica que tal dispositivo propor-ciona). Podría, pues, afirmarse que nos encontramos ante los primeroscasos de unificación explicativa de fenómenos aparentemente diversos me-diante una misma formulación matemática.

Arquímedes parece que fue también el inventor de la polea com-puesta (polipasto) –un aparato para aumentar la fuerza de tracción o ele-vación–, en cuya base está, al igual que en las otras máquinas simples, loque más tarde se denominará regla de oro de la Mecánica: es posible reducira voluntad el esfuerzo que debe aplicarse para mover un peso dado siempre queuno se tome la molestia de incrementar proporcionalmente la distancia a través dela cual se ejerce ese esfuerzo. Es justamente este principio el que dota a laMecánica de su carácter aparentemente antinatural y permite conceptuar-la como uso de una treta.

Sobre el equilibrio: Estática

La relación establecida por Arquímedes entre Matemáticas y Fí-sica fue especialmente significativa en el campo de la Estática, del equili-brio, así como muy fructífera tanto para esta ciencia como para la Mate-mática. Tendremos ocasión de volver a ello cuando analizemos el papeljugado por Arquímedes en la historia del desarrollo del Cálculo y enconcreto por su método de descubrimiento de propiedades geométricas.

Aunque centremos nuestra exposición en la figura de Arquímedes,queremos señalar que no fue el primero en abordar matemáticamente la

Haz un lis-tado de má-quinas quetengan el

principio de la palan-ca como fundamentode su acción.

ARQUÍMEDES (287-212)

Nació en Siracusa hacia el año 287 antesde nuestra era y parece que vivió setentay cinco años a partir de esa fecha. Hijo deun reputado astrónomo, se decidió final-mente hacia el estudio de la matemática, lamecánica y la hidrostática, sobre las quemantuvo correspondencia con algunosmatemáticos alejandrinos como Eratós-tenes y Dositeo y a las que hizo aportacio-

nes que aun perduran.Sus escritos y su método lo convirtieron, probablemente, en el

mayor y más moderno de los científicos de la antigüedad y en unavanzado de la aplicación de la matemática a la física.

Su muerte, según cuentan, se produjo durante el asalto a laisla por los romanos en el año 212, mientras se hallaba absortoen un problema geométrico.

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noción de equilibrio; Arquitas de Tarento yEuclides, entre otros, se ocuparon de este asunto.

La estructura del tratado que escribió, Delequilibrio de los planos es ortodoxa e incluye, en ellibro I siete postulados a partir de los que deduce15 proposiciones entre las que destacan la 6ª y la7ª donde se demuestra que: Dos magnitudes,comensurables o no, están en equilibrio a distanciasrecíprocamente proporcionales a los pesos. Esta pro-

posición no es otra cosa que el Principio de la Palanca que permitiría atri-buir a Arquímedes esa famosa frase : Dadme un punto de apoyo y moveré elmundo.

Postulados

1.- Pesos iguales a distancias iguales están en equilibrio, en tan-to que pesos iguales a distancias desiguales no lo están, desnive-lándose hacia el peso que está a mayor distancia.

2.- Si, cuando pesos a unas ciertas distancias están en equili-brio, se añade algo a uno de ellos, dejan de estar en equilibriodesnivelándose hacia el peso al que se le ha añadido algo.

3.- Si, de modo similar, se quita algo de uno de los pesos, elequilibrio no subsiste desnivelándose hacia el peso al que no se leha quitado nada.

4.- Cuando se hacen coincidir figuras similares e iguales, suscentros de gravedad coinciden.

5.- En figuras similares desiguales, los centros de gravedad es-tán situados «similarmente».

6.- Si magnitudes a ciertas distancias están en equilibrio, otrasmagnitudes iguales a ellas también estarán en equilibrio a lasmismas distancias.

7.- En cualquier figura cuyo perímetro sea cóncavo en la mismadirección, el centro de gravedad debe estar dentro de la figura.

La idea que guía el contenido de estos postulados es la de simetría ysu potencia puede ilustrarse observando cómo demuestra una de susmás famosas proposiciones, la sexta.

Proposición 6: Magnitudes comensurables están en equilibrio adistancias recíprocamente proporcionales a los pesos.

Sean las magnitudes comensurables A y B y una distancia dada DEen la que puede encontrarse un punto G que verifica:

DG : GE = A : B

Hay que probar que G es el centro de gravedad de la magnitud com-puesta de A y B , o lo que es equivalente, probar que la palanca apoyada enG, con los pesos A y B colocados en D y E respectivamente, está en equilibrio.

¿ S a b í a sque se atri-buye a Ar-químedes

la construcción deunos gigantescos bra-zos mecánicos que,ubicados en el puer-to, eran capaces deatrapar a los barcosenemigos y hundirlosvolteándolos, o tam-bién la construcciónde unos enormes es-pejos que al concen-trar los rayos del Solhacían arder a esasembarcaciones?

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Como A y B son comensurables también lo serán DG y GE. Sea, portanto, N una medida común de estas distancias ( DG = n’ N y GE = m’N–en el caso que aquí representamos la razón de A : B = 3 : 2 ).

Hacemos DH = DK = EG y EL = DG, verificándose entonces:EH = EG + GH = DH + GH = DGHL = HE + EL = DG + DG = 2DG

HK = HD + DK = 2HD = 2EG

Se verificará por tanto que :A : B = 2DG : 2GE = HL : HK

HL = nN y HK = mNy por tanto A = nZ y B = mZ con n y m pares (6 y 4 respectivamente ennuestro caso).

Sea ahora la magnitud Z tal que está contenida en A tantas veces comoN está contenida en HL, y tantas veces en B como N lo está en HK.

Dividamos HL y HK en partes iguales N y A y B en partes iguales Zy coloquemos en cada segmento lineal N una magnitud Z de forma que elcentro de gravedad de Z esté sobre el punto medio de N; en estas condicio-nes, el centro de gravedad de todas las magnitudes Z colocadas sobre laparte HL estará en E, mientras que el de las ubicadas sobre HK se hallaráen D (Proposición 1).

Ello implica que A estará en E y B en D y como hay un conjunto demagnitudes iguales sobre una línea recta cuyos centros de gravedad sonequidistantes y en número par, es obvio que el punto medio de dicha línearecta será el centro de gravedad del conjunto. Este punto medio es G queserá, por tanto, el centro de gravedad de la magnitud compuesta por A y B.

Por tanto, si A está en E y B en D,ambas estarán en equilibrio en torno a G.

De mayor envergadura es su obra Sobre el equilibrio de los cuerposflotantes. En este tratado, que consta de dos libros, y cuyo texto griego sólose conoció a partir de 1899, Arquímedes estableció los principios funda-mentales de la ciencia de la Hidrostática (libro I) y analizó las condicio-nes de estabilidad de un segmento de paraboloide recto de revolución

Uno de losresultadosatribuidosa Arquíme-

des afirma que Todocuerpo sumergido en unlíquido experimenta unempuje vertical haciaarriba iguel al peso del vo-lumen de fluido desaloja-do. ¿Cómo recoge latradición el modo enque se produjo estedescubrimiento?

Hay tres ti-pos de pa-lanca en fun-ción del lu-

gar en que estén colo-cadas la potencia, laresistencia y el puntode apoyo. Busca unejemplo de cada unode ellas.

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(figura obtenida al girar una parábola en torno a su eje), que flota enfluidos de diferentes densidades (Libro II).

Óptica

Resulta repetitivo volver a señalar la importancia que el mundogriego concedió al concepto de simetría y su estrecha conexión con la ideade belleza, proporción y armonía. No es extraño, pues, que los fenómenosde la reflexión especular, tan íntimamente relacionados con aquélla, sus-citaran la atención de los filósofos de la Naturaleza a lo largo de toda lahistoria y que éstos intentaran encontrar las leyes que rigen la formaciónde imágenes. La fascinación que, por otra parte, ejerció la luz, su íntimarelación con el proceso de la visión, por medio del cual nos relacionamoscon el mundo exterior, le otorgaron un lugar de privilegio; por otra parte,la frase con la que Aristóteles comienza la Metafísica: Todos los hombres, pornaturaleza, desean conocer, se ve complementada por esta otra afirmación:Por encima de los otros sentidos, la vista nos ayuda a conocer las cosas revelándo-nos, además, múltiples distinciones. El estudio, tanto del proceso de visióncomo de la propia naturaleza de la luz, estuvo desde el principio en elcentro de la reflexión que los griegos hicieron sobre el mundo fenoménicoporque difícilmente podremos entender lo que vemos si no somos capaces deentender cómo vemos.

Teorías sobre la luz y la visión en Grecia

Las ideas griegas sobre la luz y el proceso de visión eran, hastaAristóteles, esencialmente emanacionistas («algo» va desde un lugar a otro).

De modo simplificado podríamos señalar que estas emanacionestienen como fuente el ojo –caso de Empédocles o el mismo Euclides– queactúa a modo de ventana por la que se canaliza una especie de fuegointerior, o el objeto –caso de los atomistas– que desprende de modo conti-nuo y en todas direcciones imágenes de su superficie (los eidola). Entreestas dos tesis extremas, Platón propone una hipótesis mixta en la que lavisión está producida por la unión de los rayos emitidos por el ojo y la luzque emana del objeto.

Euclides escribió un tratado de Óptica en el que aceptaba que elproceso de visión era debido a los rayos que, procedentes de nuestrosojos, impactaban sobre el objeto y, pese a esta concepción de principiostotalmente errónea, obtuvo toda una serie de conclusiones válidas deGeometría Proyectiva (Óptica Geométrica) apoyadas en la noción de rayoy en la propagación rectilínea de la luz.

En sus deducciones maneja la ley fundamental de la reflexión: elángulo de incidencia i es igual al ángulo de reflexión r.

Toda otra serie de matemáticos griegos dedicaron también su aten-ción a la óptica (Arquímedes, Apolonio de Perga, Ptolomeo, Herón deAlejandría, etc.). Incluimos aquí por su interés una prueba de la ley de lareflexión atribuida a Arquímedes en la Catóptrica de Pseudo-Euclides, yun interesante resultado obtenido por Herón sobre el recorrido de la luz,que es un claro antecedente de los principios de mínimo desarrollados enel siglo XVII por Maupertuis y Fermat.

Mediante lavisión perci-bimos la lo-calización

de los objetos en el es-pacio. Investiga a tra-vés de qué procedi-miento somos capacesde percibir la distan-cia a la que se encuen-tra un objeto del ojo.

Describe elproceso me-diante el que,a tu juicio, ve-

mos los objetos.

La ciencia antigua

78

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Trata de ex-plicar cómose forma laimagen en

un espejo.

¿Qué signifi-ca, a tu juicio,la expresión«La Naturale-za no hace nada

en vano»?

Prueba de Arquímedes

La prueba de Arquímedes utiliza un método de reducción al absurdo.

Sean los ángulos y .El ángulo puede ser mayor, igual o menor que .Supongamos .Si invertimos el sentido del rayo de modo que ahora el ojo esté en D en

vez de en C y el objeto en C en lugar de en D, debe verificarse . Ahorabien, por hipótesis , lo que resulta imposible simultáneamente.

De modo similar se argumenta para el otro sentido de la desigual-dad y por tanto se concluye que .

La prueba de Herón se basaba en un principio sobre el mundo natu-ral explicitado por Aristóteles pero que se remonta a la más vieja tradi-ción griega: la Naturaleza no hace nada en vano. Referido a la luz esta-blecía que ésta viaja en línea recta, es decir, por el camino más corto.Por tanto, aún en el caso de que el camino sea quebrado en un puntopor reflexión, esa línea quebrada debe ser la más corta que conecte elobjeto y el ojo.

Herón afirmaba que ese camino era el que cumple que el ángulo deincidencia es igual al ángulo de reflexión.

Prueba de Herón

Sea la superficie m un espejo plano, C el ojo y D el objeto visto.Sea la línea CAD la que cumple la condición de que el ángulo de

incidencia es igual al de reflexión.Prolonguemos DA hasta F que es el pun-

to en que esta recta corta a la perpendicular alespejo trazada desde C.

⇒ DAEF = DAECPor tanto CA = AF ⇒ CA+AD = FDSea B otro punto del espejo distinto de A

y unamos FB y BD.Como FE = EC y BE es perpendicular a

FC, BF = BC.Por tanto, CB+BD = FB+BD > FD = CA+AD.

La ciencia antigua

79

Astronomía

Resulta extraordinariamente curioso comprobar cómo los griegosno dudaron en utilizar la geometría de Euclides, y, por tanto, la noción deespacio que comporta, para calcular y medir en un mundo físico quesupone una noción de espacio radicalmente opuesta a aquélla: homogé-neo e infinito el espacio de la geometría, heterogéneo y finito el de la físicaortodoxa.

a. Medida del diámetro de la Tierra

Se trató del primer intento claro de determi-nar las dimensiones del mundo en el que se des-pliega la actividad humana. El método utilizadose basaba, como sabemos, en la observación deciertos hechos relacionados con la astronomía:en el solsticio de verano los rayos del Sol caenperpendicularmente en Siene, (ciudad situada enel Sur de Egipto); al mismo tiempo, estos rayostienen una cierta inclinación respecto a la verti-cal en Alejandría (ciudad situada supuestamen-te a la misma longitud geográfica que la ante-rior). Dos estacas clavadas en el suelo de dichaspoblaciones proyectarán distintas sombras (nula

en Siene y con un cierto valor en Alejandría). Una simple relación geométricanos permite obtener el valor del radio de la Tierra a partir de la longitudde la estaca, de la sombra que proyecta y de la distancia medida entre lasdos ciudades.

b. Las dimensiones del Cosmos

Se deben a Aristarco de Samos las primeras medidas relativas de laamplitud del Cosmos y por tanto una primera percepción de su vastedad.

Aristarco es citado por Copérnico como uno de sus predecesores enla aceptación de un modelo heliocéntrico para el Universo. Nada sabe-mos, sin embargo, de las razones por las que el científico griego sostuvotal hipótesis y nada nos dice él mismo en su tratado Sobre las medidas ydistancias del Sol y la Luna. En este tratado, y en la más pura tradiciónclásica, enuncia una serie de hipótesis (seis en total) a partir de las quededuce una serie de proposiciones (18).

HIPÓTESIS

1.- La Luna recibe la luz del Sol.2.- La Tierra está en la relación de un punto y centro a la esfera en la que la

Luna se mueve.3.- Cuando la Luna aparece como «media Luna», el gran círculo que divide

las porciones oscura y brillante está en la dirección de nuestro ojo. [Expresadode modo más conciso diríamos que cuando la luna aparece como «medialuna», ésta, la Tierra y el Sol determinan un triángulo rectángulo.]

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I n v e s t i g acómo puedeobtenerse elradio de la

Tierra a partir de losdatos conocidos porEratóstenes y qué va-lor obtuvo este último.

La ciencia antigua

80

4.- Cuando la Luna aparece como «mediaLuna», su distancia desde el Sol es entonces me-nor que un cuadrante en 1/30 de cuadrante. [Enesta proposición lo que se da es el valor delángulo con el que se ven desde la Tierra, elSol y la Luna (90º - 3º = 87º) cuando éstaúltima aparece como media luna.]

5.- La anchura de la sombra de la Tierra esla de dos lunas.

6.- La Luna subtiende 1/15 parte de unode los signos del Zodíaco.

Con estas hipótesis Aristarco prueba un conjunto de proposicionesentre las que destacan las tres siguientes:

Proposición 7: La distancia del sol a la Tierra es mayor que 18 veces, peromenor que 20 veces, la distancia entre la Luna y la Tierra.

Proposición 8: El diámetro del Sol guarda con el de la Luna la mismarazón que la antedicha.

Proposición 15: El diámetro del Sol guarda con el de la Tierra una razónque es mayor que 19/3 pero menor que 43/6.

El tratado de Aristarco nos permite, como ya apuntamos anterior-mente, adquirir una idea más clara de las dimensiones del Cosmos acep-tando tácitamente una estructura para el espacio físico, en el que estánsituados los objetos celestes, al que es aplicable la geometría euclídea. Es,pues, un buen ejemplo del modo en que los griegos aplicaban la matemá-tica a ciertos problemas físicos.

Incluimos a continuación el modo en que prueba la proposición 7.

1ª Parte de la prueba : TS > 18 TL

¿Sabías quea l g u n o sautores hanapuntadoque el re-

sultado de la proposi-ción 15 movió a Aris-tarco a defender unateoría del Cosmos he-liocéntrica? Explícalo.

La ciencia antigua

81

Sean S, T y L los centros del Sol, Tierra y Luna respectivamente cuandose cumple la hipótesis 3 y la hipótesis 4 (∆ STL rectángulo y ).

Construyamos el cuadrado SFET y bisequemos el ángulo .

Por otra parte:

y en consecuencia:

Teniendo en cuenta una relación conocida en tiempos de Aristarco:

(1)

Queremos probar que

FG : GE = FT : TE ya que al ser ∆ TO’G isósceles se verifica:

FG : GE = FO’ : O’T = FO’ : O’G = FT : TE

FG : GE = FT : TE : 1 = FG : GE = : 1 > 7/5 (Aproximación a )

(FG + GE) : GE > (7 + 5) : 5 FE : GE > 12 : 5 = 36 : 15 (2)

Componiendo (1) y (2) queda:

FE : HE = TS : TL > 36 : 2 = 18 : 1 ⇒ TS > 18 TL

2ª Parte de la prueba : TS < 20TL

TH corta al círculo SE en el punto D. Tracemos la paralela a TE porese punto, DK. Circunscribamos una circunferencia al triángulo DKTD ysea la cuerda TL’ igual al radio de dicho círculo.

TD = 2r (diámetro del círculo).

y por ser el ∆TKO’’ isósceles el ángulo .

Reconstruye,paso a paso,las dos partesde la prueba

de Aristarco.

La ciencia antigua

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arc TK = 1/60 circunferencia del círculo (corresponde a un ángulo central de 6º)

arc TL’ = 1/6 circunferencia del círculo

y por tanto: arc TK : arc TL’ = 1:10 < TK : TL’ = TK : r ⇒ r < 10 TK

2r = TD < 20 TK

En los triángulos ∆STL y ∆KTD se verifica:

TD : TK = TS : TL < 20 ⇒ TS < 20 TL

Se concluye así que 18 TL < ST < 20 TL

Conviene señalar que, desde nuestra actual perspectiva (una vezdesarrollada la trigonometría), el cálculo anterior se limita a la determi-nación del coseno del ángulo de observación de las líneas Tierra - Sol yTierra - Luna:

Por otra parte podemos especular con la idea de que Aristarco bienpudo usar, para tener una estimación de la distancia relativa entre laTierra y el Sol y aquélla y la Luna, la noción de semejanza construyendoun triángulo rectángulo de dimensiones humanas, semejante al que de-terminan los tres objetos antes mencionados.

Inscribe unh e x á g o n oregular enuna circun-ferencia y

justifica por qué en lademostración el arcoTL´ es igual a 1/6 dela circunferencia delcírculo.

Construye,un triángulorectángulosemejante alusado por

Aristarco y explica dequé modo pudo obte-ner la estimación de larazón TL/TS.

ESQUEMA RELACIONAL


a) Que la época helenística supuso una nueva manera de en-frentarse al quehacer científico que implicaba un menor grado deteorización abstracta y una mayor dedicación a la resolución deproblemas más concretos.

b) Que las limitaciones internas de la matemática y la físicahicieron problemática la aplicación de aquélla a ésta. En concre-to, no fue posible «captar lo móvil» ni usar de manera generali-zada el espacio matemático para caracterizar el espacio físico.

c) Que en los casos en los que se aplicó la matemática a la Mecá-nica, Óptica y Astronomía, se negó, de hecho, al espacio físico lascaracterísticas de las que lo había dotado el aristotelismo, usán-dose, en contrapartida, un espacio físico más próximo al imagi-nado por los atomistas.

83

Si al tratar la cultura griega se mencionan siempre sus logros espiri-tuales e intelectuales, no cabe olvidar algo tan elemental como el valorque otorgó al cuerpo y sus cuidados. De su importancia nos habla todo elarte. La gimnasia, para el cuerpo, y la música, para el espíritu, constituye-ron los dos pilares de la educación de su juventud. No en vano fueronprecisamente los griegos los iniciadores de los Juegos Olímpicos. El cuer-po no era una mera envoltura o cárcel del alma, como el cristianismo y elidealismo nos han legado, sino que poseía entidad y valor por sí mismo.

La concepción del cuerpo humanodesde Hipócrates a Galeno7

La ciencia antigua

84

Su atención correspondía a profesionales que practicaban el arte desu tratamiento de una manera específica y diferenciada: los médicos, alos que a menudo se unían los gimnastas. La historia de la medicina en elseno de la civilización helénica es la de su autonomía y emancipacióncon respecto a la magia, la filosofía o las otras ciencias, hasta llegar aadquirir un método y unos contenidos propios.

Podemos dividir convencionalmente los más de diez siglos de pre-dominio de la cultura grecolatina en tres períodos dominados por trestipos de práctica médica:

p La medicina pre-hipocrática, mágica o credencial.p La medicina hipocrática.p La medicina alejandrina y galénica.

LA MEDICINA MÁGICA O CREDENCIAL

Si fue la necesidad de controlar los poderes y fuerzas desconocidasquien hizo brotar las prácticas religiosas y mágicas, ¿qué no había desuceder cuando se unen el miedo y la angustia ante la propia muerte, o eldolor y el sufrimiento ante la enfermedad? Así, durante un largo períodoel cuidado y la curación del cuerpo estuvieron exclusivamente en manosde magos y curanderos. Tal acaeció en Grecia hasta el siglo V a.n.e.

Definimos la magia como una técnica que pretende imponer la vo-luntad humana a la Naturaleza sirviéndose de poderes suprasensibles.De manera que cuando el mago evoca a esos poderes, por medio de cono-cimientos y técnicas mágicas, puede ayudar y curar... o matar y destruir.Sus intereses no van en el sentido del conocimiento o la ciencia sino en elde manipular las fuerzas naturales y sus resultados para servir a susintereses.

El erudito romano Plinio aseguraba que el arte de los magos afecta-ba fundamentalmente a tres áreas: la medicina, la religión y el arte de lamatemática, y en los inicios del pensamiento racional, entre los llamados

Analiza conmás detallelas razonesde la pervi-

vencia del curande-rismo a lo largo de lahistoria.

Comenta lacontraposi-ción que sehace en el

texto entre el modo deconcebir el cuerpo enlas culturas griega ycristiana.

La ciencia antigua

85

filósofos Presocráticos, encontramos figuras como Pitágoras o Empédocles,que gozaron en su época de fama como magos o chamanes, mezcla detaumaturgos, pensadores y maestros, y a quienes se atribuían poderescurativos e incluso milagrosos.

A su lado existía un embrión de medicina institucional o sacerdo-tal, apoyada en la creencia del poder curativo del dios de la medicina:Asclepios. Poseía una red de templos con unos sacerdotes especializadosen su culto y en el conocimiento de las artes curativas. El más renombradode esos templos estaba situado en la ciudad de Epidauro. A su alrededorse construyó todo un complejo de edificios destinados a la comodidad yel entretenimiento de los pacientes que, confrecuencia, pasaban allí semanas o meses bus-cando alivio a sus males. Había pórticos, ba-ños, gimnasios, posadas y teatro. Adjunto altemplo se encontraba un dormitorio especialdonde se practicaba el rito de la incubaciónconsistente en que el enfermo recibía un sue-ño proveniente del dios, en el que éste le pre-guntaba por su mal y le daba instruccionespara su curación. Si las cumplía recuperabala salud.

Una vez curado, el enfermo o un parien-te transcribía su caso en una tablilla que de-positaba en el templo como un exvoto, algu-nos de los cuales han llegado hasta nosotros.

Ambos tipos de curación, la de los cu-randeros o magos y la de los asclepíadaspervivieron incluso en las épocas en que yala medicina hipocrática se había consolida-do. El que algunos de los tratados hipo-cráticos estén dirigidos a defender al médico frente a «charlatanes yembaucadores» da testimonio del arraigo que éstos seguían manteniendoen amplios sectores de la población.

EL PAPEL DE LA FILOSOFÍA PRESOCRÁTICA ENEL TRÁNSITO DE LA MEDICINA CREDENCIALA LA HIPOCRÁTICA

Que la medicina griega se convirtiera en un arte consciente y metó-dico sólo es explicable bajo la acción de la filosofía jónica de la Naturale-za. Jamás habría llegado a constituirse sin la tendencia del pensamientoa buscar una explicación natural en todos los fenómenos, a explicar todoefecto por una causa y a descubrir en la relación causa-efecto la existenciade una regularidad en la Naturaleza, un orden general y necesario.

En el pensamiento presocrático hallamos un esfuerzo racionalizadorde la Naturaleza que concluye en la elaboración de teorías generales de lavida y las funciones vitales adscritas a la phýsis. En ellas aparecen unifica-das cuestiones referidas a la física, la medicina y la biología.

¿Sabías quelos ascle-píadas, osacerdotes

del dios Asclepios, co-nocían remedios paraun gran número de en-fermedades?

Estudia elpapel que,en las anti-guas cultu-

ras, jugó la figura delchamán.

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86

Entre esos fisiólogos encontramos algunas de las ideas básicas pre-sentes en toda la medicina griega posterior:

v La convicción de que existe una profunda relación entre el macro-cosmos y el microcosmos. El hombre (microcosmos) forma parte delorden natural (macrocosmos), y, por lo tanto, los mismos elementos yprincipios que funcionan y rigen el todo son comunes a cuanto existey vive. Dentro de esa phýsis (naturaleza) el hombre posee la parte quele corresponde: la phýsis anthropoi o naturaleza humana. La teoría deque la salud y la enfermedad están ligadas a la naturaleza que circun-da al hombre, da lugar a la medicina meteorológica, de la que es unamuestra importante el tratado hipocrático titulado Sobre los vientos, lasaguas y las regiones.v La idea de que la Naturaleza no es una fuerza espontánea sino

teleológica y ella misma se encarga de hacer todo lo necesario para lacuración, siendo la función del médico la de facilitar su acción: LaNaturaleza se basta en todo y por todo. Las naturalezas son médicos de lasenfermedades. La Naturaleza descubre los recursos por sí misma, no a partirdel entendimiento. (Del tratado hipocrático Sobre la dieta.)v La teoría de la oposición y el equilibrio entre contrarios, denomi-

nada medicina alopática. Anaximandro, Alcmeón de Crotona, yEmpédocles entienden la phýsis comoun orden, producto del equilibrio defuerzas que actúa en la Naturaleza. Elsegundo de ellos traslada esa teoríageneral al cuerpo humano. Éste sehalla formado por aquellas cosas quecomo la mayoría de las cosas humanasestán en número de dos, es decir, el calory el frío, lo húmedo y lo seco, lo blanco ylo negro, lo dulce y lo ácido, lo grande ylo pequeño. El equilibrio entre estascualidades, es decir, su isonomía, ori-

Amplía ycompleta lainformaciónsobre la lla-

mada medicina me-teorológica.

La ciencia antigua

87

gina la salud. Por el contrario, el predominio de unas sobre otras dalugar a las enfermedades, por lo que cuando esto ocurre, el remedio esacentuar la opuesta hasta restablecer la proporción adecuada. SegúnAlcmeón y Empédocles dichos elementos se pueden reducir básica-mente, a cuatro: calor, frío, humedad y sequedad, que se correspon-den con los cuatro elementos básicos de la Na-turaleza: Fuego, Aire, Agua y Tierra.

La simetría del Universo se refleja así en elcuerpo humano, y gimnastas, médicos y educado-res inculcan como norma suprema la observaciónrigurosa del sano equilibrio de las fuerzas físicas.Así, por ejemplo, el equilibrio de la dieta es unacorrecta proporción entre la energía que se ingierey la que se disipa gracias al ejercicio físico. Estaparte de la medicina griega constituirá el cuerpocentral de su doctrina bajo los términos de Higiene y Dietética.

Hay que tener en cuenta que en la antigüedad la labor prioritariadel médico era la prevención de las enfermedades más que su curación.Eran médicos de sanos antes que de enfermos. Por ello la higiene y ladietética velaban en general por el régimen de vida que debía llevarcada hombre, el tipo de alimentos que debía ingerir y los ejerciciosfísicos que debía practicar bajo la guía del gimnasta. Estos ocupabanun lugar clave en su vida diaria, de ahí que los gimnasios o palestrasestuvieran ubicados en espacios de privilegio dentro del tejido urbano desus ciudades, y que en ellos no sólo se ejercitara el cuerpo sino también elespíritu, tal y como lo muestra Platón en sus Diálogos.

Es lógico, pues, que el médico se sintiera también un pedagogo, yque una de las disciplinas que enseñaran los Sofistas fuera la medicina,ya que se consideraba fundamental que cada ciudadano aprendiera porsí mismo a hacerse cargo y cuidar de su propio cuerpo. Ello explica por-qué gran parte de la literatura médica y sofística fuera dirigida a la divul-gación de las bondades de tales principios médicos. Así algunos de lostratados hipocráticos como Sobre el régimen de vida sano o Sobre las afeccio-

Un espacio organizado para el cuidado del cuerpo y el espíritu.

¿Qué razo-nes justifi-can que enla época a

la que se refiere el tex-to el médico se ocupa-ra más de los sanosque de los enfermos?

La ciencia antigua

88

nes tuvieron como propósito servir de guía a los educadores acerca de ladieta diaria que había de observarse.

LA MEDICINA HIPOCRÁTICA

La vida es breve; la ciencia extensa; la ocasión fugaz; la experiencia insegu-ra; el juicio difícil. (Hipócrates. Aforismos)

Con el nombre de corpus hipocráticum se designa a un conjunto decasi sesenta escritos de autores diversos y de atribución dudosa, com-puestos entre mediados del siglo V y del IV a.n.e., procedentes, fundamen-talmente, de las dos principales escuelas médicas de la época: las de Cos y Cnido.

El corpus se organizó como tal en el ámbito de la Biblioteca deAlejandría, a mediados o finales del siglo III a.n.e., al unificarse en unasola colección los distintos escritos médicos que circulaban en la Greciade entonces. Allí es donde fueron catalogados y publicados bajo el presti-gioso nombre de Hipócrates. Así fue como se mezclaron las obras de lasdos escuelas antes citadas, e incluso las de la tercera, radicada en Sicilia.

Los tratados hipocráticos constituyeron la primera colección de tex-tos científicos del mundo antiguo. Los más significativos se escribieronentre el 420 y el 350 a.n.e., momento en que coinciden la generalizacióndel texto escrito como vehículo de transmisión cultural, la ilustración sofistay la constitución de la propia medicina. Lo que el tono general de ellos nosmuestra es que la medicina había tomado ya en Grecia un rumbo decidi-

¿Sabías quelos sofistaseran educa-dores profe-

sionales que recorríanGrecia formando a losjóvenes a cambio deuna retribución y quegozaron de gran pre-dicamento entre la so-ciedad griega del sigloV a.n.e.?

HIPÓCRATES DE COS (460-375)

Su vida se data entre el 460 y el 375 antes denuestra era. Nació en Cos, una de las capita-les de la medicina antigua, la cual se hallabarepartida en tres escuelas, la propia de Cos,la de Cnido y la de Sicilia. Las dos primeraciudades se ubicaban en el Asia Menor, mien-tras que la tercera en el sur de Italia.

Hipócrates fue la cabeza visible de la escuelade Cos. Se dice que perteneció a una familiaque había llegado a esta ciudad desde Tesalia

unos siglos antes. Aquí asumió el sacerdocio del dios Asclepios(es decir, la dedicación a la medicina).

Como médico viajó abundantemente por toda Grecia y man-tuvo relaciones con las principales figuras intelectuales de suépoca, como el atomista Demócrito y el sofista Gorgias.

Fue el primer médico en escribir tratados de medicina y ellopropició que se le atribuyeran casi todos los escritos de medici-na del período, hasta formar los Tratados Hipocráticos.

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damente humano y positivo, y el médico era considerado como el repre-sentante de una cultura especial del más alto refinamiento metódico yencarnación, al propio tiempo, de una ética ejemplar. Esa proyección delsaber sobre un fin ético de carácter práctico se invocaba constantementepara inspirar confianza en la finalidad creadora del saber teórico para laconstrucción de la vida humana.

El médico, que había gozado desde mucho atrás de una alta reputa-ción como demiourgós, es decir, funcionario al servicio de la comunidad,nos es presentado, no como un profesional rutinario (un technités), sinocomo un investigador de la naturaleza humana, que pone su saber alservicio de la ciencia práctica. Actúa de manera consciente y metódica,confiando en la inquisición racional, conjugando su actividad técnicacon una concepción amplia acerca de los procesos naturales que afectanal ser humano como parte integrante de ese cosmos natural.

El concepto presocrático de Naturaleza influye decisivamente en lavisión intelectual de los escritos hipocráticos, que unen a sus dotes deobservación minuciosa una capacidad notable de teorización sobre elmundo y el hombre. Por eso, en ellos hallamos huellas de diversas doctrinasfilosóficas en un empeño por fundamentar la medicina como saber sobreuna cosmovisión racional de las causas últimas del acontecer humano.

Dentro de los tratados podemos diferenciar dos bloques:

a) Tratados técnicos, de un empirismo estricto, en los que se une laobservación al razonamiento.

b) Tratados iatrofísicos, dirigidos a un auditorio de iniciados, en losque los autores defienden una tesis médica sin que se exijan conocimien-tos médicos profesionales. Sus objetivos eran la discusión, la difusión y laeducación. Se consideran de naturaleza sofística, es decir, destinados a ladivulgación de la medicina como paideia.

Cuatro son los aspectos clave de la medicina hipocrática:

1. Una concepción desacralizada de la naturaleza humana.2. Una tendencia o actitud científica, síntesis de la razón con lapráctica de la observación y la experiencia, es decir, un nuevométodo científico.3. Una ética profesional.4. Una nueva concepción del organismo humano.

1. Una concepción desacralizada de la naturaleza humana

Acerca de la enfermedad que llaman sagrada (la epilepsia)sucede lo siguiente. En nada me parece que sea algo más divino nimás sagrado que las otras, sino que tiene su naturaleza propia, comolas demás enfermedades, y de ahí se origina... y si va a ser estimadasagrada por lo asombrosa, muchas serán las enfermedades sagradaspor ese motivo, que yo indicaré otras que no resultan menos asombro-sas ni monstruosas a las que nadie considera sagradas. (Hipócrates.Sobre la enfermedad sagrada]

I n v e s t i g aen que con-siste la epi-lepsia y lasrazones por

las que se le conside-raba una enfermedadsagrada.

Consulta elsignificadode los tér-minos: em-

pirismo, iatrofísica ypaideia.

La ciencia antigua

90

En los Tratados Hipocráticos hallamos la ruptura abierta de la medi-cina científica con respecto a la medicina mágica o credencial. Neutrali-zan la medicina religiosa integrándola en un sistema científico. Las en-fermedades son naturales y deben tratarse por procedimientos naturales.Los asuntos divinos quedan separados de los humanos y corresponde alarte humano buscar y practicar los medios de curar.

Observamos en la obra arriba citada:v Un exquisito respeto para con el mundo divino, pero mante-niéndolo lejos de los asuntos humanos.v Una crítica despiadada contra todos cuantos, no teniendootra forma de vida, se aprovechan impíamente de la credulidadde la gente para engañarles mediante supersticiones, justamen-te en aquello que debe ser digno del mayor respeto: la salud.v Una confianza cierta en los medios naturales, en la razón y enla ciencia para sanar, dentro de sus posibilidades, la enferme-dad, sin recurrir a subterfugios.

2. Una actitud científica

La medicina hipocrática pretende igualmente un distanciamientode la filosofía que habían practicado sus antecesores, reclamando para síuna autonomía que pasaba por la posesión de una metodología propia ydiferenciada como saber. Toda una corriente dentro de los Tratados persi-gue el alejamiento de las especulaciones generales sobre la vida o la his-toria biológica del hombre, a fin de atenerse estrictamente a la observa-ción, a la descripción anatómica, lo más precisa posible, y a la experimen-tación terapéutica.

Los textos hipocráticos mantienen con vigor la inspiración racio-nal. Pero lo que no admiten es el método apriorístico deductivo. La racio-nalidad médica debe fundarse sobre la observación y la experiencia. Elpropio Hipócrates hace observar que el arte de curar no es imaginario

Señala lasdiferenciasentre el mé-todo utili-

zado en la investiga-ción médica y el pro-pio de la investigaciónmatemática.

La ciencia antigua

91

sino que se refiere a objetos sensibles, se apoya en la experiencia adquiri-da, transmitida y enriquecida por aquellos que saben observar y obtenerconclusiones.

Cornford, en su obra Principium sapientiae, presenta el métodohipocrático como el primero de carácter experimental, ya que para descri-bir y asegurar el tratamiento de las enfermedades hay que plantearle pre-guntas a la Naturaleza, anticiparse a los hechos por medio de hipótesisinteligentes: en la medicina encontramos los orígenes del auténtico procederexperimental. Ellos fueron los primeros en interrogar a la Naturaleza con unamentalidad abierta, dispuestos a aceptar la respuesta que aquella diere y a modi-ficar la práctica de acuerdo con su testimonio.

En uno de los tratados más significativos del Corpus –Sobre la medi-cina antigua– aparece ya una conciencia clara de la diferencia entre la filoso-fía de la Naturaleza anterior y el método empírico del médico, pues mientrasque la primera versa sobre problemas insolubles que sobrepasan el alcancede la observación, penetrando en el territorio de las suposiciones acerca delo que sucede en el cielo y bajo la tierra, el médico se ve obligado a la observaciónde casos individuales, con el fin de registrar los síntomas y averiguar lo queha provocado la dolencia y cómo restablecer la salud.

Así la medicina hubo de abordar la cuestión de la naturaleza huma-na desde abajo, acercándose a ella a partir de lo que parecían hechosdeterminados, observados en casos particulares. El autor de Sobre la medi-cina antigua expone:

[…] dicen algunos médicos y sabios que no sería posiblesaber medicina sin saber qué es el hombre; que, por el contrarioeso es algo que debe aprender el que quiera curarlo correctamente.Tiende su lenguaje hacia la filosofía, como es el caso de Empédoclesy otros que en sus tratados sobre la Naturaleza han descrito el origen,qué es el hombre, cómo llegó a existir y de qué fue formado. Pienso,por mi parte, que todo aquello que los sabios y médicos han dicho yescrito sobre la Naturaleza se ajusta menos al arte de la medicina queal de la literatura; y creo, además, que sólo a partir de la medici-na es posible conocer algo cierto sobre la Naturaleza.

Me refiero a esa investigación que consiste en conocer conexactitud qué es el hombre, por qué causas llega a existir y todo lodemás. Porque a mi al menos me parece que las cosas que un médicodebe necesariamente saber sobre la Naturaleza y esforzarse en apren-der, si quiere actuar correctamente, son qué es el hombre en relacióncon lo que come y bebe, qué es en relación con los demás hábitos, y quéle puede pasar a cada individuo a partir de cada cosa concreta.

El médico, cuando se decide a elaborar una teoría general lo hace apartir de la observación empírica de cosas que le permitan ir generalizan-do la experiencia. Va desde lo particular a lo general. Fueron ellos quie-nes iniciaron los conceptos de analogía y eidós (tipo) para ir relacionando,comparando e instalando tipos clasificatorios y organizativos, entre losingular y lo general: tipos de disposiciones, temperamentos, enfermeda-des, síntomas, etc.

¿Sabías quela medicinainfluyó en lasconcepciones

éticas de Sócrates,Platón y Aristóteles?

La ciencia antigua

92

Uno de los conceptos más usado es el de adecuación, que tiene suorigen en la necesidad de adaptar el carácter necesariamente general delconocimiento a los supuestos singulares. Por eso el buen médico es aquél

que sabe aplicar certeramente lo que conviene a cada caso. Todo dependedel tacto seguro, un tacto que se obtiene a través de la experiencia, y que semanifiesta mejor que en ningún otro sitio en la administración de la dosi-ficación que cada individuo puede soportar. En efecto, no vale la aplica-ción mecánica de las reglas generales, pero tampoco puede el médicoquedarse en el detalle, en la infinitud de casos concretos. Un buen médicoes un investigador de la naturaleza humana.

Para terminar, en cualquiera de los tratados podemos encontrar loque es la estructura del proceder médico:

v Una descripción de la sintomatología.v La interrogación al enfermo.v El diagnóstico.v La terapéutica adecuada, que siempre es completamente natural.

3. Una ética profesional (Deontología)

En los Tratados hipocráticos emerge, por primera vez en la historia, laconciencia médica; una conciencia de lo que significa ser médico, de sudignidad y del papel social que cumple, así como de los deberes del mis-mo para con sus semejantes y la responsabilidad hacia los enfermos.

En primer lugar, y de manera revolucionaria, surge la idea de quemédico y enfermo son seres de igual valor, que todos los hombres poseenante el médico idéntica dignidad, que la relación entre médico y paciente es

Compara elmétodo uti-lizado en lam e d i c i n ahipocrática

y el proceder de loscientíficos.

La ciencia antigua

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decisiva, y que el interés del enfermo es lo más importante. Responde a laconcepción de que todo hombre es un sujeto humano.

En segundo lugar, la relación entre el médico y el enfermo debeestar, ante todo, basada en la confianza. Varios de los tratados –Nomos,Sobre la ciencia médica, Sobre la decencia– van dirigidos expresamente aregular la actitud, el comportamiento y hasta la presencia física del buenmédico, para diferenciarlo de los malos que desprestigian la profesión, ode los charlatanes y curanderos.

En tercer lugar, entre ellos encontramos la pieza más famosa de lamedicina, sobre la que han jurado el ejer-cicio de su profesión generaciones de mé-dicos a lo largo de veinticinco siglos: el Ju-ramento Hipocrático. Según las fórmulas tra-dicionales de la época se jura por Asclepios,dios de la medicina, y sus hijas Higieia (sa-lud) y Panacea (remediadora de todo), elcompromiso de:

$ Ayudar al enfermo según su capa-cidad y recto entender.$ Preservarlo del daño y la injusticia.$ Acudir siempre que se le requiera,ya se trate de hombres, mujeres, es-clavos o libres.$ Mantener en secreto lo que cono-ciere en el uso de su profesión.$ Mantener su vida y profesión ensantidad y pureza.Para terminar, una de las adverten-

cias más reiteradas en los escritos es la deimpartir la medicina sin mirar constantemente las retribuciones, marcan-do una directriz de altruismo y filantropía.

4) Una nueva concepción del organismo humano

Para la medicina hipocrática los mismos principios que rigen elmacrocosmos guían el funcionamiento del microcosmos. Para que el or-ganismo funcione correctamente, la primera regla es mantener el equili-brio entre todos sus elementos. De aquí deviene la exigencia de la modera-ción en la forma de vida, de la adecuación entre la ingestión de los ali-mentos, mediante una dieta adecuada, y el ejercicio físico, así como unoshábitos de vida adaptados al lugar geográfico en que se vive y a la edad yparticularidad de cada organismo.

Respecto a lo que es el organismo del hombre en sí, los rasgos domi-nantes en la concepción hipocrática vienen determinados por el rudi-mentario conocimiento de los órganos internos y la anatomía, ya que nopracticaban la disección de cuerpos. Desconocían el sistema nervioso, yposeían una idea vaga y errónea del sistema vascular y la circulación dela sangre.

Desde Alcmeón de Crotona, el cerebro constituía el centro reguladordel organismo en cuanto sensorium commune al que iban a parar los canales

Expón tuscriterios acer-ca de las vir-tudes que de-be poseer un

buen médico y com-páralas con las que serecogen en el «Jura-mento Hipocrático».

La ciencia antigua

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encargados de conducir las impresiones sensibles. Sólo a partir de lostextos postaristotélicos ocupará el corazón ese lugar de privilegio.

Junto a los órganos, el cuerpo humanoestá formado por líquidos –agua y humores–y aire, que son los que producen las alteracio-nes fisiológicas cuando se desequilibran. Loshumores –sangre, pituita, bilis negra y ama-rilla– son fundamentales, ya que ejercen unainfluencia determinante en la formación delos temperamentos. También el papel del aireo pneuma es crucial pues relaciona el interiordel organismo con el exterior, refrigerándoloy manteniendo la temperatura basal.

Sus conocimientos en química eran es-casos y la mayor parte de ellos consistían enespeculaciones sobre las reacciones del orga-nismo ante factores elementales: lo caliente y

lo frío, lo seco y lo húmedo, lo crudo y lo cocido, lo dulce y lo amargo, etc.Entendían que las causas de las dolencias se originaban básica-

mente en un régimen de vida inadecuado y en trastornos producidos porel medio ambiente. Ante ellos, sus remedios farmacológicos y su instru-mental médico eran extraordinariamente reducidos.

LA MEDICINA POSTHIPOCRÁTICA

Desde Hipócrates hasta el fin de la medicina antigua pasan casiochocientos años. De este tiempo, salvo la obra de Galeno (Siglo II n.e.) nonos han llegado más que fragmentos.

Investiga elf u n c i o n a -miento delbanco de

Hipócrates, utilizadopara curar luxacionesy dislocamientos.

¿Sabías quelos humoresson sustan-cias fluidas

o semisólidas inte-gradas por la mez-cla, en variada pro-porción, de los ele-mentos primarios?

La ciencia antigua

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Podemos dividir el periodo en tres fases:

a. El siglo IV a.n.e., entre Hipócrates y la Escuela de Alejandría.Dos son las escuelas más relevantes durante este período. Por

una parte, la escuela siciliana, que conoce un auge insospechado,influyendo, a través de Filistion de Locros, en las doctrinas quePlatón expuso en el Timeo. Practicó la disección de animales, seocupó de temas generales de fisiología y dietética, e inventó nue-vos instrumentos quirúrgicos.

Por otro, la escuela peripatética iniciada por Aristóteles, y en laque destacaron Diocles de Caristo y Menón. A ella le debemos lateoría de que el corazón ocupa el lugar central del organismo, yno el cerebro. Praxágoras de Cos fue el primero en distinguir entrearterias y venas. La escuela toma de su fundador la capacidad deargumentación lógica y especulativa, derivando posteriormentehacia el dogmatismo.

b. La etapa alejandrina:Se inicia al fundarse la Biblioteca-Museum de Alejandría, sobre

el 300 a.n.e. En el mismo complejo de edificios se levantó el Serapeium(nombre del dios egipcio de la medicina) destinado a centro de in-vestigación y enseñanza, y en su seno se va a obrar una completarevolución al inaugurar la edad de oro de la anatomía.

Hasta ese momento, las creencias religiosas habían impedido ladisección del cuerpo humano, ni siquiera en cadáveres. Los go-bernantes egipcios, en cambio, no sólo iban a tolerarlo sino quefueron más allá, al decretar que los condenados a muerte fueranentregados a los médicos para practicar en ellos la disección envivo (vivisección). Así, Herófilo –discípulo del mencionadoPraxágoras de Cos– fue el primero en acceder a tales prácticas,realizando importantes descubrimientos que publicó en un trata-do de anatomía en el que llevaba a cabo detalladas descripcionesdel cerebro –distinguiendo entre cerebro, cerebelo, meninges ycálamo–, de nervios y tendones. Así mismo explicaba el sistemavascular, las glándulas salivares, el páncreas, la próstata y losórganos genitales. Diferenciaba entre arterias y venas, y corrobo-raba que las arterias contenían sangre y no aire. Este número tanamplio de hallazgos se correspondía con un extenso y ambiciosoplan de investigaciones.

Erasístrato, por su parte, hizo también descubrimientos sobretejidos, sistema nervioso y cerebro.

c. Galeno de Pérgamo : Si el núcleo de su educación se halla en Alejandría, su pensa-

miento estuvo evolucionando a lo largo de toda su vida. En con-sonancia, su obra fue inmensa pues dejó escritos ciento treinta ydos tratados, divididos en siete grupos: anatomía y fisiología,patología, terapéutica, diagnóstico, pronóstico, obras filosóficasy obras gramaticales.

¿Crees quelos médicoshipocráticosestaban en

disposición de curarmuchas enfermedades?

¿Cuáles sonlas razonesque, desde tupunto de vis-ta, justifican

la prohibición de disec-ciones del cuerpo hu-mano? ¿Qué otras ra-zones esgrimirías parahacerla justificable?

La ciencia antigua

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Uno de los rasgos más destacados de su pensamiento fue elhipocratismo. Presenta al médico griego como la perfecta combi-nación de médico y filósofo, declarándose su fiel continuador.Así mismo, se entregó a las filosofías platónica y aristotélica, delas que tomó prestadas buena parte de sus métodos y concepcio-nes. Si bien, en su caso, la especulación teórica estuvo siempreacompañada de la actividad experimental. Unía la práctica de ladisección con la búsqueda de conexiones lógicas entre los descu-brimientos concretos que su empirismo le proporcionaba, y lateoría general que de ellos pudiera derivarse, lo que se apreciaespecialmente en los estudios de anatomía, de los que era un de-cidido partidario.

La formación aristotélica adquiridase refleja en toda su concepción de laNaturaleza, informada de teleolo-gismo. Concebía a ésta como un artí-fice que cuanto realiza lo hace convistas a lo mejor, y todo en el cuerpohumano es armonía dirigida a la eje-cución de sus funciones. La materianunca actúa mecánicamente sinovitalmente. Adopta el concepto dealma como principio explicativo delmovimiento, cuyas funciones especí-ficas son las de ser principio de viday poseer una función racional.

GALENO (130-200)

Nació en Pérgamo (ciudad de la costa jónicadel Asia Menor y poseedora de una de las me-jores bibliotecas durante el período alejan-drino) en torno al 130 de nuestra era. Su pa-dre, importante arquitecto y terrateniente,cuidó que su hijo tuviera la educación másesmerada del momento, lo que alcanzó en lapropia ciudad de Pérgamo, y más tarde enEsmirna, Corinto y Alejandría.

Se trasladó a Roma en un primer viaje, entre los años 162 y166, donde ya consiguió clientela y renombre como médico.Retornó a ella, tras permanecer tres años fuera, en el 169,como médico de los emperadores Cómodo, Marco Aurelio ySeptimio Severo. Aquí vivió hasta su muerte en el 200, rodea-do de un gran prestigio clínico y científico.

Permaneció como la gran autoridad indiscutida en medici-na hasta bien entrado el siglo XVI.

La ciencia antigua

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Mantiene la doctrina humoralhipocrática, de forma que la distin-ta proporción de los humores ex-plica tanto las constituciones y tem-peramentos, como las enfermeda-des y desarreglos. Igualmente sos-tiene la concepción del calor con-génito, interno e innato, imprescin-dible para la sensación, el movi-miento y el pensamiento, refrigera-do por el pneuma que se aspira através de la respiración y que cir-cula por las arterias junto con lasangre, que tiene su origen en el hígado. Como terapias utiliza ladietética y la farmacopea.

Tras Galeno, la medicina, al igual que sucedió con las demás cien-cias y la filosofía, entra en una época de decadencia creativa, limitándosea recopilar lo ya realizado de manera clara y sistemática. Por ello el perio-do de los siglos III, IV, e incluso V, que ponen fin a la edad antigua, sedenomina de los compiladores. Sobresalen como tales en medicina, lasfiguras de Oribasio, Pablo de Egina y Alejandro de Tralles.

¿Sabías que lasguerras han si-do siempre unafuente de apren-dizaje para la

investigación médica?


a) Que existe un paralelismo entre la transición general en lacultura griega desde una forma de pensar mítica a una lógica y elpaso desde una medicina mágica o credencial a otra basada enpresupuestos racionales.

b) Que la propia actividad médica favoreció la construcción deun método científico propio y diferenciado de interpretar la reali-dad física.

c) Que la medicina sirvió de fundamento para desarrollar unhumanismo a través de una nueva concepción de la naturalezahumana, construyéndose sobre ésta una ética profundamenteinnovadora.

ESQUEMA RELACIONAL

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Ya hemos indicado, en nuestro rela-to, el papel que la semejanza jugó en el de-sarrollo de la geometría, no es extraño, pues,que se utilizara esta idea a fin de medir dis-tancias. La construcción de figuras seme-jantes exige, por otraparte, medir ángu-los y de ahí la im-portancia de esteinstrumento que, en-tre otras cosas, per-mitió ampliar las di-mensiones relativasdel Cosmos asícomo obtener unaestimación de los ta-maños relativos dela Luna y el Sol.

En el desarrollo de la ciencia intervienen factores diversos; entre ellos han tenido unpapel importante los instrumentos. Los instrumentos, en efecto, incorporan y, al mismotiempo, impulsan desarrollos teóricos diversos, como tendremos ocasión de mostrar a lolargo del estudio de las distintas épocas.

En el periodo que ahora historiamos tuvieron especial relevancia el gnomon, del que yahemos hablado en diversos contextos, y el medidor de ángulos. Su uso fue especialmentesignificativo en el campo de la astronomía.

INSTRUMENTOS RELEVANTES

EL GNOMON EN ASTRONOMÍA

EL MEDIDOR DE ÁNGULOS

Como sabemos, este instrumento noes otra cosa que una simple estaca clavadaen el suelo. Del estudio de la sombra queproyecta puede extraerse una informaciónmuy rica que posibilita, entre otras cosas,la detección de la dirección Norte - Sur, losequinoccios (los comienzos del verano o delinvierno) y los solsticios (el comienzo delotoño o la primavera), la medida del radiode la Tierra, etc. Apoyándose en estos da-tos fue posible articular una incipientecosmología.

Las partes esenciales de la dioptrason: la alidada (regla con mirilla a tra-vés de la que se observa, alineado, el ob-jeto a situar), el círculo graduado (en elque se miden ángulos) y un engranaje o

engranajes quepermiten cambiarla orientación delplano en el que seencuentra el círcu-lo graduado.

A este diseñobásico podía aña-dírsele un semicír-culo, también gra-duado, perpendicu-lar a la plancha cir-cular original.

COMENTARIO DE TEXTO

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LUCRECIO

[...] Deben los cuerpos duros y compactos tener unos principios más corvados, más unidos,ramosos y enlazados, cuales son, entre otros, los diamantes, el duro pedernal y el fuerte hierro,que se burlan de golpes repetidos, y bronces rechinantes de los quicios. Empero aquellos líquidosformados de cuerpo fluido deben componerse de partes alisadas y redondas, puesto que nopudiendo entrelazarse glóbulos de esta clase, también ruedan en un plano inclinado fácilmente.Los fluidos que ves en un instante disiparse fugaces como el humo, las nieblas y las llamas, no seforman de lisos y redondos elementos, puesto que el cuerpo hieren y le punzan, y penetrando lospeñascos, deben agudos ser, no corvos sus principios, y les daremos puntas más que ganchos.

[...] No debes admirarte cuando veas cuerpos a un tiempo fluidos y amargos. Como el aguadel mar, pues se componen de unos átomos lisos y redondos los fluidos, mezclándose con ellospunzantes elementos, causadores de dolor; sin embargo, no es preciso sujetarlos por medio decorchetes; basta que sean redondos y escabrosos, que a un mismo tiempo hacia adelante puedanrodar y causar daño a los sentidos. Para que te convenzas de la mezcla de los principios lisos yangulosos que causan la amargura de Neptuno, contemplemos sus partes separadas: filtrándoseen el seno de la tierra se endulzan las aguas, y se cuelan en depósitos dulces: sus principios demayor aspereza se detienen en los conductos por donde han pasado.

DE LA NATURALEZA DE LAS COSAS

1. Observa cómo Lucrecio formula la conexión entre las formas de los átomosy los estados de agregación de la materia, según el siguiente esquema:

2. Explica las razones por las que establece las conexiones anteriores. Intentaanalizar , en términos actuales, el proceso de filtrado al que se hace mención.

ARISTÓTELES

Todo lo que tiene una tarea, existe por motivo de esa tarea. La realización de Dios es suinmortalidad; ésta es vida eterna. Por ello, también el cuerpo divino, es decir, el primer cielo, tieneque efectuar un movimiento circular eterno. ¿Por qué no se mueve así el Universo entero? Esobvio que un cuerpo que se mueve en círculo necesita tener un punto central en reposo. Enconsecuencia, la Tierra tiene que existir por necesidad y reposa en el centro. Si existe la Tierra,también tiene que existir el fuego, pues, si de dos contrarios el uno existe por naturaleza, tiene que

Formas atómicas Cuerpos Ejemplos

Curvados, unidos, ramosos yenlazados

S ó l i d o s , d u r o s ycompactos

Diamante, pedernal yhierro

Alisados y redondos, que no sepueden entrelazar y ruedancon facilidad por los planosinclinados

Líquidos Agua

Agudos y con puntas Fluidos fugaces Humo, nieblas, llamas

Lisos y redondos mezcladoscon otros más punzantes Líquidos amargos Agua salobre

COMENTARIO DE TEXTO

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existir también el otro por naturaleza. Además, si están presentes Fuego y Tierra, tiene queexistir la materia entre ellos. Como los elementos son contrarios tiene que haber un devenir, pueslos contrarios producen y experimentan acciones recíprocamente y se destruyen unos a otros...La Tierra no se mueve en absoluto y lo que se encuentra cerca de ella, solamente poco. El primercielo, es decir, la esfera de las estrellas fijas, alcanza, sin embargo, la fuente última divina delmovimiento con un único impulso. Lo que está entre lo primero y lo último, alcanza, es cierto,esta fuente, pero sólo por mediación de muchos movimientos.

DEL CIELO

1. ¿Cuál es la definición que el autor da sobre el finalismo o teleologismo?2. ¿Cómo relaciona la eternidad con la circularidad? ¿A qué cielo se refiere?3. ¿Por qué tiene que estar ubicada la Tierra en el centro del círculo del Universo?4. Detecta la ley de necesidad de los contrarios en el texto.5. ¿Por qué tiene que haber materia entre tierra y fuego?6. ¿Cómo se justificaría la afirmación de Aristóteles de que si hay contrariostiene que haber movimiento? 7. ¿Por qué la Tierra no se mueve?8. ¿Qué influencias de pensadores anteriores detectas en el texto?

HIPÓCRATES

Me parece que los primeros en sacralizar esta dolencia fueron gente como son ahora losmagos, purificadores, charlatanes y embaucadores, que se dan aires de ser muy piadosos y desaber más. Estos, en efecto, tomaron lo divino como abrigo y escudo de su incapacidad al no tenerremedio de que servirse, y para que no quedara en evidencia que no sabían nada estimaronsagrada esta afección. Y añadieron explicaciones a su conveniencia y asentaron el tratamientocurativo en el terreno seguro para ellos mismos, aduciendo purificaciones y conjuros, prescri-biendo apartarse de los baños y de un buen número de comestibles que serían comida inconve-niente para los enfermos.

Con sus palabrerías y maquinaciones fingen saber algo superior y embaucan a la genterecomendándoles purificaciones y expiaciones, y el bulto de su charla es la invocación de lodivino y lo demoniaco. Aunque a mi me parece que no construyen sus discursos en torno a la piedad,como creen ellos, sino, más bien, en torno a la impiedad y a la creencia de que no existen los dioses,y que su sentido de lo piadoso y lo divino es impío y blasfemo, como yo voy a demostrar.

Pero si pueden tener conocimientos para hacer bajar la luna y ocultar el sol, y paraproducir la tormenta y la calma, lluvias y sequias, y dejar el mar insoportable y la tierra estéril,y toda una serie de trucos por el estilo, y aseguran que, bien sea por medio de ritos o por algúnotro ingenio o práctica, es posible lograrlo, a mi me parece que los que se dedican a esto cometenimpiedad y piensan que no existen los dioses ni tienen ningún poder ni siquiera para impedirlesnada de sus actos extremos porque no tienen temor de los dioses. Ya que, si un hombre actuandocomo mago o por medio de sacrificios humanos hiciera desaparecer la luna u ocultar el sol, yprodujera tempestades y calma, yo ya no creería que ninguno de estas cosas era divina, sinohumana, si es que el ámbito de lo divino estaba dominado y esclavizado al poder de un hombre.Pero tal vez no suceda esto así, sino que los hombres que carecen de un medio de vida se lasingenian y se inventan muchos y variados trucos en cualquier asunto, y en esta enfermedadachacándole la culpa a un dios en cada manifestación de la dolencia [...].

La enfermedad ésta en nada me parece que sea más divina que las demás, sino que tiene sunaturaleza como las otras enfermedades, y de ahí se origina cada una. Y en cuanto a su funda-

COMENTARIO DE TEXTO

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mento y causa natural, resulta ella divina por lo mismo por lo que lo son todas las demás. Y escurable no menos que las otras, con tal de que no esté ya fortalecida por su larga duración hastael punto que sea más fuerte que los remedios que se le apliquen.

SOBRE LA ENFERMEDAD SAGRADA

1. ¿Por qué se sacralizó la dolencia? y ¿quiénes la sacralizaron?2. Busca en una enciclopedia en qué consiste una purificación, un conjuro yuna expiación.3. ¿Cómo engañaban esos impostores a los enfermos?4. ¿Porqué Hipócrates los considera impuros y blasfemos?5. ¿Cuál o cuáles son las propuestas de Hipócrates?

JURAMENTO HIPOCRÁTICO

Juro por Apolo médico, por Asclepio, Higiea y Panacea, así como por todos los dioses y diosas,poniéndolos por testigos, dar cumplimiento en la medida de mis fuerzas y de acuerdo con mi criterioa este juramento y compromiso:

Tener al que me enseñó este arte en igual estima que a mis progenitores, compartir con él mihacienda y tomar a mi cargo sus necesidades si le hiciere falta; considerar a sus hijos como hermanosmíos y enseñarles este arte, si es que tuvieran necesidad de aprenderlo, de forma gratuita y sincontrato; hacerme cargo de la preceptiva, la instrucción oral y todas las demás enseñanzas de mishijos, de los de mi maestro y de los discípulos que hayan suscrito el compromiso y estén sometidospor juramento a la ley médica, pero a nadie más.

Haré uso del régimen dietético para ayuda del enfermo, según mi capacidad y recto entender;del daño y la injusticia le preservaré.

No daré a nadie, aunque me lo pida, ningún fármaco letal, ni haré semejante sugerencia.Igualmente tampoco proporcionaré a mujer alguna un pesario abortivo. En pureza y santidadmantendré mi vida y mi arte.

No haré uso del bisturí ni aún con los que sufren del mal de la piedra: dejaré esa práctica a losque la realizan.

A cualquier casa que entrare acudiré para asistencia del enfermo, fuera de todo agraviointencionado o corrupción, en especial de prácticas sexuales con las personas, ya sean hombre omujeres, esclavos o libres.

Lo que en el tratamiento, o incluso fuera de él, viere u oyere en relación con la vida de loshombres, aquello que jamás deba trascender, lo callaré teniéndolo por secreto.

En consecuencia séame dado, si a este juramento fuere fiel y no lo quebrante, el gozar de mivida y de mi arte, siempre celebrado entre todos los hombres. Mas si lo trasgredo y cometo perjurio.Sea de esto lo contrario.

El texto es el documento sobre el que los médicos han jurado fidelidad a su profesióndurante más de veinte siglos. Analízalo y comenta sus principales aspectos según elsiguiente guión:

1. Respetar a los maestros de este arte.2. Preservar al enfermo de la injusticia.3. Ayudar al enfermo según la mejor capacidad y el recto entender del médico.4. No aplicar al enfermo fármacos letales ni abortivos.5. Vivir y aplicar su arte en pureza y santidad.6. Socorrer al enfermo sin aprovecharse de la situación.7. Guardar secreto profesional.

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ACTIVIDADES

1.- Haciendo uso de un gnomon determina la direc-ción N - S en la localidad en que te halles.

2.- Haciendo uso de las ideas expuestas por losatomistas explica el proceso de percepción de un «olor» yde un «sabor».

3.- Observa el proceso de caída de un cuerpo. ¿Cómose comporta su velocidad? Da una explicación de ese pro-ceso haciendo uso de las ideas aristotélicas.

4.- El Sol y la Luna aparecen del mismo tamaño cuan-do los observamos desde la Tierra. ¿Cómo podrías explicarque el primero es, en realidad, mayor que la segunda?

5.- La clepsidra(ladrón de agua) es unavasija como la que se in-dica en la figura cuya uti-

lidad radica en que puede usarse para extraer aguao para medir periodos concretos de tiempo de acuer-do con el goteo de una cierta cantidad de líquido através de un pequeño orificio. Las horas estaban mar-cadas en las paredes de la vasija en la que caía elagua. Trata de dar una explicación de su funciona-miento y construye una.

6.- Se atribuye a Arquímedes la famosa frase:Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo. Da unaexplicación del significado de esta frase.

7.- Utilizando los símbolos numéricos que apa-recen en el recuadro adjunto, escribe las siguientescantidades: 15, 25, 250, 325, 2.356.

8.- Utilizando los guijarros de los que se ser-vían los pitagóricos demuestra la propiedad aritmé-tica siguiente :

Cualquier número cuadrado es igual a la suma dedos números triangulares.

9.- Busca un ejemplo de demostración matemá-tica deductiva.

10.- Busca un ejemplo de demostración por re-ducción al absurdo.

11.- Investiga qué número de demostracionesdel Teorema de Pitágoras hay catalogado. Analiza

alguna de estas demostraciones.11.- Trata de demostrar las proposiciones 7, 8 y 15 que aparecen en el tratado de

Aristarco Sobre las medidas y distancias del Sol y la Luna (consulta su contenido en lapágina 80 del texto).

12.- Analiza un ejemplo de dieta equilibrada y trata de establecer qué relaciónpuede guardar con la teoría de los humores.

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BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

- ALSINA J.- Los orígenes helénicos de la medicina occidental. Guadarrama 1982.- DREYER J. L. E.- A History of Astronomy from Thales to Kepler. Dover 1981.- DUHEM P.- Le systéme du monde. Histoire des doctrines cosmologiques. Vol II,

De Platón a Copernic. Hermann 1965.- GILLE B.- La cultura técnica en Grecia. Juan Granica 1985.- GUTHRIE W.K.C.- Historia de la filosofía griega. 6 vols. Gredos 1984.- HEATH T.H.- A History of Greek Mathematics. 2 vols. Dover 1981.- JOLY R.- Hippocrate. Medicin Grecque. Gallimard 1964.- LAÍN ENTRALGO P.- La medicina hipocrática. Alianza Universidad 1987.

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1972.- LÓPEZ PIÑERO J.- La Medicina Antigua. Cuadernos 16.- LUCK G.- Arcana Mundi. Magia y ciencias ocultas en el mundo griego y romano.

Gredos 1995.- LLOYD G.E.R. - Magic, Reason and Experience. Studies in the origin and development

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El mundo físico a finales de la Antigüedad. Alianza Universidad1990.

- SARTON G. - A History of Science. Ancient Science through the golden age of Greece.Dover 1993.A History of Science. Hellenistic Science and Culture in the last threecenturies b.C. Dover 1993.

- SEMINARIO OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA.- Historia de la Geometría Griega.1992.Ciencia y cultura en la Grecia Antigua, Clásica y Helenística.Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno deCanarias 2000.

- TANNERY P.- Pour l´histoire de la Science Helléne. París. J. Gabay 1930.La geometrie grecque. París 1988.

- VERNANT J. P.- Mito y pensamiento en la Grecia Antigua. Ariel Filosofía 1983 .

OBRAS ORIGINALES DEL PERIODO

- ARISTÓTELES.- La Física. Gredos 1996.Del Cielo. Gredos 1997.Acerca de la generación y la corrupción. Gredos 1987.

- ARQUÍMEDES.- El método. Alianza 1986.- EUCLIDES.- Los Elementos. Gredos 1991-1994.

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- HIPÓCRATES.- Tratados Hipocráticos. 7 vols. Gredos 1983-1993.- LUCRECIO.- De la naturaleza de las cosas. Austral Espasa Calpe 1969.- PLATÓN.- vol. VI. Timeo. Gredos 1992.- Textos Presocráticos. 3 vols. Gredos 1978-1980.

PELÍCULAS

- FARAÓN. Dirigida por J. Kawalerowicz en 1966. La mejor película sobre elEgipto antiguo, tanto por su ambientación como por su fidelidad histórica,aunque pueda resultar algo lenta para alumnos. Una visión más ágil y próxi-ma a los parámetros y gusto de Hollywood la podemos encontrar en TIERRA DE

FARAONES de Howard Hawks (1955).- EDIPO REY (1967) y MEDEA (1969). Dirigidas por Pier Paolo Passolini, conser-

van la impronta de su personalidad. De excelente ambientación, no son, sinembargo, recomendables para el alumnado por su premiosidad y rareza. Sí loson, en cambio, para el profesorado.

- EN BUSCA DEL FUEGO. Dirigida por Jean Jacques Annaud (1985). Narra la im-portancia que el descubrimiento del fuego tuvo para la humanidad. La ambien-tación en la Prehistoria es excelente.

- EL BANQUETE (DE PLATÓN). Dirigida por Marco Ferreri en 1988. Película quepretende escenificar la conocida obra de Platón, con Sócrates como protagonis-ta. Lenta, difícil y, a ratos, pesada. No recomendable para alumnos, tal vez parafilósofos con mucha afición por el tema.

- SÓCRATES. Dirigida por Roberto Rosellini para la televisión. Con sobriedad ysencillez nos presenta la figura de Sócrates con un alto valor didáctico. Difícilde encontrar.

- ESPARTACO. Dirigida por Stanley Kubrick en 1960. Una gran película sobre laRoma antigua, ambiciosa y muy ilustrativa, como también puede serlo JULIO

CÉSAR de Joseph. L. Mankiewicz (1953) basada en la obra de Shakespeare.- YO, CLAUDIO y ROMA son dos series de televisión que recrean, de forma dife-

rente pero en ambos casos muy interesante, el ambiente, la vida y las intrigaspor el poder durante un amplio periodo de la Roma del Imperio. La primera sebasa en la obra homónima de Robert Graves.

NOVELAS

- ANTES DE ADÁN: Jack London. A través del poder misterioso de los sueños, elnovelista lleva a cabo un regreso a los orígenes y se encarna en uno de nuestrosremotos ancestros.

- EN BUSCA DEL FUEGO, EL LEÓN DE LAS CAVERNAS y VAMIREH: J.H. Rosny escribióentre 1892 y 1918 un conjunto de novelas dedicadas al hombre primitivo en lasque difunde el evolucionismo, entonces en periodo de franca afirmación.

- CREACIÓN: Gore Vidal. El nacimiento de las grandes ideas filosóficas, espiri-tuales, científicas y morales a través de un periplo que nos pone en contactocon Zoroastro, Buda, Confucio, Heródoto y Sócrates.

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- SINUÉ EL EGIPCIO: Mika Waltari. La vida de un médico en el antiguo Egipto.Además de una ambientación del periodo, contiene notable información sobrela enseñanza, la profesión y los usos médicos.

- TROYA: Gisbert Haefs. La narración épica que nos legó Homero aparece en elfondo de esta revisión, ambientada en el siglo VI a.n.e., de unos hechos en losque se confunde historia y leyenda.

- ASKLEPIOS, EL ÚLTIMO GRIEGO: Miguel Espinosa. Memorias de un médico griegode formación científica hipocrática, en cuya ideología se mezclan estoicismo yescepticismo.

- LOS IDUS DE MARZO:Thornton Wilder. Una crónica de los últimos días de Césary de la conspiración que culminó con su asesinato que es, al mismo tiempo,una recreación apasionante de la Roma imperial.

- LAS MEMORIAS DE ADRIANO: Margueritte Yourcenar. Libro de memorias delemperador Adriano, siguiendo las virtudes y valores del mejor clasicismo.Excelentemente escrito.

- ESPARTACO: Howard Fast. Una visión de la época y la civilización romanadesde la óptica de los desfavorecidos: los esclavos. La historia de una revueltaque se convirtió en símbolo de la lucha contra el poder tiránico.

- EL FARO DE ALEJANDRÍA: Gillian Bradshaw. Historia de una mujer médico en laAlejandría y el Imperio Romano de finales del siglo IV.

COMICS

- 300: Frank Miller y L. Varley. Un dibujo vigoroso para ilustrar el carácter delos espartanos con el fondo de la famosa defensa de las Termópilas.

- LOS VIAJES DE ALIX: Jacques Martin. A través de las peripecias de un audaz ydecidido joven, el autor nos invita a participar de su pasión por la historia.Bellamente ilustradas las páginas de esta serie nos permiten descubrir la viday costumbres de las grandes civilizaciones de la Antigüedad.

LA CIENCIA MODERNA:el Universo abierto y el Hombre máquina

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LA CIENCIA MODERNA:el Universo abierto y el Hombre máquina

Mil Cuatrocientos, Mil Quinientos: el Renacimiento; Mil seiscientos: laRevolución Científica Moderna; Mil Setecientos: la Ilustración y la RevoluciónIndustrial. A lo largo de cuatro siglos la cultura europea sufre una intensa agita-ción que la transporta desde el largo sueño medieval –que se prolonga durantediez siglos– hasta las puertas de nuestra época. Es lo que conocemos bajo elepígrafe de Modernidad.

Renacimiento, renacer de los espíritus aletargados bajo la creencia religio-sa de que el mundo y la vida no merecen la pena porque el mundo auténtico, lavida verdadera, no se hallan aquí sino allá, tras la muerte, en la comunión de lasalmas con Dios.

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El ojo humano está cerrado para la experiencia y la reflexión, mira no haciafuera sino hacia adentro, está fijo obsesivamente en la salvación que otorgará a sualma la eternidad. Vivir es peregrinar por un valle de lagrimas, una pruebade fuerza; hemos venido a sufrir entre tinieblas.Renacer significa, ante todo,recuperar el sentido luminoso de la existencia, tal y como la gran pinturarenacentista italiana proclama. La vida es plenitud, gozo que hay que sabo-rear, placer que hay que disfrutar, mundaneidad. El Renacimiento se anun-cia en su pureza como vitalidad; es decir, anhelo de vida, energía. Son lasgrandes ciudades italianas –Florencia, Venecia, Siena, Urbino, Milán, Pisa,Roma– quienes alumbran entre sus calles y sus monumentos al primer hombre

ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidos1. Los precedentes: ciencia,técnica y religión en el Medioevo

2. La Revolución CientíficaModerna: características

3. Las aportaciones deCopérnico y Kepler

4. Galileo: el método y la nuevamecánica

5. Newton: la ley de lagravitación universal. El universomecánico

6. La nueva matemática

7. El cuerpo humano: Vesalio,Descartes y Harvey

8. Técnica y nuevas ciencias enla Ilustración

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moderno, y las que antes se entusiasman por esa efervescencia de los espíritusque va a cambiar el mundo

Y este nuevo hombre trae consigo, pegado a la piel, un don hasta entoncesinédito, que va a valorar como el más fundamental de sus atributos: la libertad.Ser hombre es, auroralmente, ser libre para poder decidir por sí mismo cómoquiere vivir. En tal facultad de decidir su vida reside su auténtica dignidad comoser humano. Y en ese afán de vivir dignamente el renacentista busca modelos, ylos encuentra en la antigüedad, en las culturas griega y latina. Con lareinterpretación que de ellas –en su prístina originalidad– hace, instituye uncorpus propio al que denomina Humanismo: formas de vivir la vida humana-mente, como ser autónomo que se forja a sí mismo y se relaciona desde sí con otroshombres tendiendo hacia lo mejor. Resurgen por este camino los grandes textos ytratados de la ciencia griega, e inseparablemente entreverados a ellos lo hacen lamagia y el ocultismo. También la naturaleza es, para los renacentistas, un ser

vivo, animado, un gran organismo activo del que es importante conocer suspautas de comportamiento, pero, por encima de todo, sobre el que es importanteactuar para dominar. El hombre moderno se decanta, desde el principio, por laacción, que frente a la naturaleza se traduce en la búsqueda de las claves paraponerla a su servicio. De ahí que magia y ciencia circulen, durante el período,como indiferenciables. Se carece de criterios para separar lo que es científico de loque no lo es. Ni siquiera aquellos que hoy consideramos como grandes científicos–Kepler o Newton por ejemplo– pudieron hacerlo con claridad. Pero ya desde elMil Quinientos lo que sí vemos aparecer es un afán por delimitar una y otra, unanhelo de método que separe los territorios de ambas. Para ello van a utilizar lamatemática y la racionalidad. Pero la vida no es fácil. Las guerras y conflictosestán redefiniendo los límites del mapa europeo a costa de sangre y fuego. Emergenlos estados modernos y las luchas de religión entre católicos y protestantes pren-den por doquier las hogueras del fanatismo y la intolerancia. La Iglesia católica,tras finalizar el Concilio de Trento en 1563, lanza a la Inquisición en persecuciónde herejes y brujos, a la vez que cierra filas en torno al dogmatismo más estrecho.La ciencia no va a quedar libre de sus garras: Copérnico no se atreve a publicar su

La primavera. Sandro Boticelli.

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obra hasta hallarse en el lecho de muerte, y años después aquélla será incluída enel Índice de libros de lectura prohibida por la Iglesia, Kepler se pasará la vidahuyendo de las luchas religiosas que le sitian por doquier y ha de emplearse afondo para salvar a su madre de la hoguera, condenada por bruja, Galileo esprocesado y finalmente encarcelado por la Inquisición, tras salvar la vida retrac-tándose de sus creencias copernicanas, Descartes debe huir de Francia a Holanday suspender la publicación de su «Tratado del mundo» y, el menos afortunado detodos, Giordanno Bruno, es quemado vivo en el Campo de las Flores de Roma, porsostener la infinitud de los mundos. Decididamente no era una buena época paradedicarse a la ciencia. Mientras la pompa y el fasto del Barroco y de las monar-quías absolutas daban su tono al siglo XVII, más de un tercio de la poblacióneuropea muere víctima de las guerras y sus secuelas: hambre, epidemias... Tansólo Holanda se levanta como excepción convirtiéndose en tierra de acogida parala ciencia, pues ni siquiera la tradicionalmente tranquila Inglaterra escapa alsigno de los tiempos. En su territorio se dirimen conflictos dinásticos, se establecela dictadura puritana de Cromwell o se libran las guerras entre absolutistas yliberales. Mucho menos peligroso que renovar la astronomía o la mecánica es lalabor de viajeros y naturalistas, empeñados en el trabajo discreto y meticuloso detaxonomistas, recopilando, clasificando, catalogando plantas y animales, odiseccionándolos y analizándolos a la luz de los primeros y rudimentarios mi-croscopios, hasta conseguir completar el glosario botánico y zoológico de todo loexistente. Pero el panorama cambia radicalmente tras la Revolución Científica.El asombro deja paso al optimismo a que da lugar el newtonianismo. La ciencia sepone de moda en casi toda Europa, siendo muchos los espíritus convencidos dehaber hallado en ella el auténtico y definitivo motor del progreso humano infini-to. Se leen libros científicos, se populariza su acceso, y saber de ella es imprescin-dible para tener conversación y ser recibido en los mejores círculos y salones. Encada ciudad se crean sociedades científicas, jardines botánicos, zoológicos..., y losperiódicos dan cuenta de sus avances. Ha nacido la Ilustración del siglo XVIII. EnInglaterra se promociona la aplicación de los avances científicos a la construcciónde máquinas que van a cambian la faz de mundo a través de la RevoluciónIndustrial. En Francia, Voltaire –máximo adalid de la Ilustración– difunde laobra de Newton y el valor del conocimiento científico como palanca para la mo-dernización, cambio y transformación de la sociedad. Se apuesta por el saber, lainvestigación y la educación para romper el círculo vicioso de la ignorancia y laintolerancia y poder así acceder a un futuro más pacífico y humano. La adquisi-ción de las libertades públicas y la democracia política se dejan ver ya en elhorizonte de la Revolución Francesa de 1789. Durante este siglo el crecimiento delos saberes es exponencial, hasta el punto de que cuando aquél finalice habrásurgido una de las notas básicas de la cultura contemporánea: la especialización.Cada área de conocimiento aspira a convertirse en ciencia y a adquirir autonomíarespecto a las demás, a desarrollarse independientemente y a absorber la íntegradedicación de quienes en ella se esfuerzan. Es la cultura del especialista que si bienha dado un auge enorme a cada una de las ciencias, también las ha empobrecido ylimitado a causa de su incapacidad para conocer y entender los avances de lasdemás. En cualquier caso, es ahora, a finales del siglo XVIII cuando por fin nacepara el mundo de la ciencia una disciplina decisiva para la comprensión de lamateria y de lo vivo y que hasta ese momento había permanecido presa de laalquimia: la Química. Este hecho va a marcar de forma determinante el siguienteperíodo de la ciencia: el del siglo XIX.

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INTRODUCCIÓNMARCO HISTÓRICO

El periodo histórico en cuyo seno tiene lugar la Revolución Científi-ca Moderna comprende los siglos XVI, XVII y XVIII. Se inicia en el Rena-cimiento, continúa durante el Barroco y finaliza con la Ilustración. Deentre su enorme complejidad vamos a resaltar aquí exclusivamentelos aspectos siguientes:

v La consolidación del Estado moderno. La unidad imperial carac-terística del Medioevo se fragmenta en naciones independientes confronteras y límites precisos. Los tres países que primero logran eseobjetivo: España, Francia e Inglaterra, ejercen la hegemonía en Euro-pa y se disputan entre sí la supremacía a través de alianzas y guerrasintermitentes.v La vieja nobleza feudal se ve forzada a compartir el poder político

con una nueva clase: la burguesía (habitante del burgo o ciudad),surgida al hilo del comercio, el crecimiento económico y los negocios.No es una clase política o militar sino estrictamente mercantil. La co-habitación entre ambas, no siempre fácil, necesita de un árbitro indis-cutible: el monarca, que ejerce sus facultades de manera absoluta.

Semejante forma absolutista de organización e intervención en lasociedad alumbra el Estado moderno: el poder se centraliza y concen-tra en un punto focal desde el que irradia hacia todos los extremos delterritorio de manera completamente jerarquizada. Se sustenta sobreun ejército nacional permanente y regular, que pone fin a las prácti-cas mercenarias del Renacimiento, una policía y una burocracia efi-caz y una tupida red de micropoderes destinados a encuadrar y vigilarel orden social. El momento histórico de apogeo y plena consolidaciónde este sistema se sitúa en el siglo XVII, durante el Barroco. El Leviathándel pensador inglés Thomas Hobbes es la obra maestra que lo funda-menta ideológicamente.

El cambista y su mujer. Quentin Metsys.

Estudia condetalle elproceso deascenso dela burgue-

sía durante el periodo.

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v Las luchas de religión se agudizan e intensifican como productode la intolerancia de católicos y protestantes. La escisión abierta en elseno de la Iglesia a partir de 1520 pone fin al aperturismo renacentistay agudiza la intransigencia doctrinal y de costumbres contrarreformista,abanderada por la Compañía de Jesús y avalada por los amplios pode-res represivos otorgados a la Inquisición. El centro de Europa se con-vierte en campo de batalla entre unos y otros, a la vez que los procesosinquisitoriales –auténtica burla para la humanidad– dejan un regue-ro de víctimas, miedo y vergüenza.v A finales del siglo XVII en Inglaterra y a lo largo del XVIII en

Francia, surge un movimiento ideológico nuevo: el liberalismo, im-pulsado por amplios sectores de la burguesía deseosos de abandonaro reducir el lastre que ya suponía, política y económicamente hablan-do, la nobleza. Una Constitución como garantía de derechos indivi-duales, la división del poder en dos o tres instancias que se equilibrany contrarrestan y una democracia censitaria, atributo de los poseedo-res de riqueza, son sus exigencias tal y como las formularon Locke yMontesquieu. Les acompaña la reducción de la monarquía a un pa-pel constitucional (Inglaterra) o su desaparición (Francia). Estamosya bajo la época ilustrada, a la que ponen fin, sin embargo, los dosgrandes acontecimientos que gestarán la transición hacia el siglo XIX:la Revolución Francesa de 1789 y la Revolución Industrial que surgea partir de 1760.v El panorama intelectual se enriquece enormemente. Gracias a la

imprenta las obras circulan con profusión y rapidez y el hábito de lalectura personal se instala entre las clases dirigentes que tienen a galaposeer bibliotecas privadas. Corolario natural de ello será el gustopor tener opiniones propias a partir de la lectura y exigir progresiva-mente de los poderes libertad para expresarlas públicamente. La li-bertad de pensamiento y de su manifestación se yergue como una delas banderas del Siglo de las Luces. Pero no sólo los libros aceleran elintercambio de ideas sino también la aparición de la prensa y lasrevistas periódicas especializadas que en poco tiempo se ganan elfavor de las sociedades, hasta el punto de que el movimiento ilustra-do y la propia Revolución Francesa son dificilmente comprensiblessin ellas. Instauran un modelo de comunicación pronta y sencillaaccesible a sectores más amplios de la población que los meramenteeruditos. La diversidad de los conocimientos es tal que se siente lanecesidad de grandes obras sintéticas que contengan la mayor canti-dad posible de ellos. Su poseedor podría estar así al día de todos lossaberes. Se alumbran las grandes enciclopedias; un movimiento queculminará a mediados del siglo XVIII con la monumental Enciclopediailustrada que coordinarán Diderot y d´Alembert con la pretensión deexponer todos los conocimientos renovados a la luz de la razón.v La filosofía racionalista se empeña en construir grandes sistemas

omniabarcadores. Descartes, Leibniz o Kant son aún sujetos univer-sales, herederos del Renacimiento, capaces de dominar las matemáti-cas, la física, las ciencias de la naturaleza, la moral, la teología, lapolítica, las artes... Frente a ellos, los nuevos científicos acotan y deli-mitan campos específicos de intervención y problemas concretos a

O b s e r v aque el mo-delo de sis-tema aris-

totélico, como mode-lo global y omniabar-cador, sigue todavíaproyectando su som-bra sobre los pensa-dores del periodo.

¿Sabías queen esta épo-ca aparecenlos cafés, quese converti-

rían en lugares de ter-tulia y de discusión in-telectual?

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resolver, especializándose en áreas de conocimientos más restringi-das. Es su modestia, y no las grandes ambiciones filosóficas, quienabre el itinerarios exitoso de la especialización. Pese a todo, la predi-lección de los europeos sigue recayendo sobre las artes, tanto lasheredadas del Renacimiento –arquitectura, escultura, pintura– quereciben ahora nuevas formulaciones y cánones impuestos yhomologados por las nuevas Academias, como aquellas otras queeclosionan novedosamente: la novela, el teatro y la música y, dentrode ésta, la ópera.

Año Pensador o acontecimiento

RENACIMIENTO

1473 Nace Nicolás Copérnico en Cracovia (Polonia).1475 Nace Miguel Ángel Buonarrotti en Florencia.1493 Nace Paracelso en Einsiedeln (Austria).1501 Nace Girolamo Cardano en París.1507 Copérnico escribe el Commentariolus, esbozo de su

teoría heliocéntrica.1514 Nace Andrea Vesalio en Bruselas.1519 Muere Leonardo en Fontainebleau (Francia).1527 Paracelso quema públicamente el Canon de Avicena

en Basilea.1540 Nace el matemático francés François Vieta.1541 Muere Paracelso en Salzburgo.1543 Copérnico publica antes de morir el De las revolucio-

nes de los orbes celetes y Vesalio la Fábrica del cuerpohumano.

1545 Girolamo Cardano publica el Gran Arte.

La ópera fueel espectá-culo por ex-celencia dela época, in-

corporando teatro ymúsica como elemen-tos expresivos. Escu-cha algunas arias deMonteverdi.

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BARROCO

1563 Se cierra el Concilio de Trento y se inicia la Contrarre-forma religiosa.

1564 Mueren Vesalio y Miguel Ángel y nace Galileo en Pisa.1570 Vieta publica el Canon Matemático.1571 Nace Johannes Kepler en Suabia.1578 Nace William Harvey en Folkestone (Inglaterra).1590 Galileo escribe Sobre el movimiento.1591 Vieta escribe la Introducción al arte analítico, primer tra-

tado de álgebra moderna.1596 Nace René Descartes en Turena (Francia).1600 Kepler escribe El secreto del Universo y William

Shakespeare Hamlet.1601 Nace el matemático francés Pierre Fermat.1603 Muere François Vieta.1605 Miguel de Cervantes escribe la primera parte de El

Quijote.1609 Galileo monta el primer telescopio y Kepler publica

Nueva Astronomia conteniendo las dos primeras leyessobre las órbitas de los planetas.

1610 Galileo publica El Mensajero sideral con los descubri-mientos astronómicos realizados gracias al telescopio.

1615 Cervantes escribe la segunda parte de El Quijote.1618 Comienza la guerra de los treinta años y Galileo pu-

blica El ensayador.1619 Kepler publica Armonías del mundo con la tercera de

las leyes que describen las órbitas planetarias.1629 Descubrimiento de la circulación de la sangre por

William Harvey.1630 Muerte de Kepler en Ratisbona.1632 Publicación de los Diálogos sobre los dos máximos siste-

mas del mundo de Galileo.1633 Condena de Galileo por la Iglesia. Descartes termina el

Tratado del mundo, libro que no publica tras la conde-na de aquél.

1637 Descartes publica la Dióptrica, los Meteoros y la Geometría.1641 Descartes publica las Meditaciones Metafísicas y Galileo

termina las Consideraciones y discursos sobre las dosnuevas ciencias.

1642 Muere Galileo y nace Isaac Newton en Woolsthorpe.1646 Nace en Leipzig el filósofo y matemático Gottfried W.

Leibniz.1648 Paz de Westfalia que pone fin a la Guerra de los Trein-

ta Años.1649 Descartes publica el Tratado sobre las pasiones.1650 Muere Descartes en Estocolmo víctima de una pul-

monía.

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ILUSTRACIÓN

1655 Muere Pierre Fermat.1657 Muere William Harvey.1660 Se crea la Real Sociedad Inglesa de las Ciencias (Royal

Society).1666 «Año admirable» de Newton.1672 Newton escribe su ensayo Sobre los colores.1679 Se publica póstumamente la obra de Fermat,Varias

obras matemáticas.1687 Newton publica los Principios matemáticos de la filoso-

fía natural en donde culmina toda la Revolución Cien-tífica Moderna.

1707 Nace Carlos Linneo en Rasholt (Suecia).1716 Muere G. W. Leibniz.1725 Muere Newton.1735 Linneo publica el Sistema de la Naturaleza.1736 Linneo publica los Fundamentos de Botánica.1751 D´Alembert escribe el Discurso Preliminar a la Enci-

clopedia.1760 Inicios de la Revolución Industrial en Inglaterra.1778 Muere Linneo.1789 Revolución Francesa. Fin del Antiguo Régimen.

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MEDIOEVO: CIENCIA Y RELIGIÓN

Después de que los emperadores romanos Honorio y Arcadio divi-dieron el Imperio en dos –el Occidental, con capital en Roma, y el Orien-tal, con capital en Constantinopla–, las invasiones de los denominadospueblos bárbaros (tribus nómadas del centro de Europa) se apoderarondel primero y redujeron la extensión del segundo que pasó a denominar-se Bizancio o Imperio Bizantino. La presión de los pueblos árabes dismi-nuyó aún más la extensión de éste último hasta dejarlo limitado aproxi-madamente a la mitad de la actual Turquía, donde permaneció aisladohasta que en 1453 los turcos acabaron por conquistarlo. La importancia

1 Los precedentes:ciencia, técnica y religiónen el medioevo

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que su supervivencia tuvo para la posteridad radica en que sus bibliote-cas –destruida la gran Biblioteca de Alejandría– albergaron buena partede los textos de la cultura antigua que han llegado hasta nosotros. Peroesto sucedería más tarde, durante el Renacimiento. Hasta ese momento, elmundo bizantino quedó aislado casi mil años.

En la Europa sometida a los nuevos pueblos, la cultura fue práctica-mente arrasada. Sólo la religión cristiana pervivió y salió fortalecida delcataclismo que supuso el fin del mundo antiguo. En las bibliotecas delos monasterios y abadías se guardaron los pocos ejemplares que es-caparon a la destrucción, una muestra muy escasa del enorme legadocultural de la Antigüedad. Entre sus paredes, monjes copistastranscribían, reproducían e ilustraban manualmente esas obras, adap-tándolas a las creencias y valores cristianos. Unas creencias y unosvalores a los que San Agustín (354-430) dio forma y redacción defini-tiva en una doctrina que la Iglesia elevó a ortodoxia por más de sietesiglos (V al XII).

El ora et labora, divisa de los benedictinos, pasó a ser el lema bajo elque se regía la vida del hombre medieval. Europa era un lugar inseguro ydifícil por donde apenas se circulaba, y la Iglesia la única institución quele otorgaba unidad y monopolizaba la comunicación. Apenas existíaneducación y cultura y la casi totalidad de sus habitantes era analfabeta.

Los procesos de investigación y desarrollo del conocimiento que nosirvieran para aclarar, sustentar y potenciar la doctrina de la Iglesia eranconsiderados vanos e inútiles. La búsqueda de la verdad según el modelogriego antiguo era innecesaria puesto que todo cuanto el hombre necesi-taba saber, estaba ya contenido en las Sagradas Escrituras. Como la ver-dad era revelación, lo único que se exigía de él era que tuviera fe en ladoctrina sagrada. El pensamiento a lo máximo que podía aspirar era acompletarla, pero apenas entraran en contradicción, la supremacía co-rrespondía siempre a la fe.

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Mapa de Bizancio.

C o n s u l t aen un tex-to de histo-ria el papelque desem-

peñaron las órdenesmonásticas en la pre-servación de la cultura.

Estudia losaspectos mássignificativosde la culturabizantina.

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La Naturaleza y el Universo eran producto de la creación divina. ElGénesis –libro primero de la Biblia– contenía las explicaciones que todobuen cristiano debía creer. De ahí que la teología suplantara o sustituyeraa la ciencia y que la curiosidad intelectual fuera considerada como unvicio malsano, germen de pecado.

El uso de la razón para explicar cualquier fenómeno o asunto sóloera aceptable en tanto no entrara en contradicción con la palabra divina.No obstante, durante buena parte de la Edad Media se asiste a una pugnaentre aquélla y la creencia. Semejante contienda se conoce como el conflic-to entre la razón y la fe.

Además, lo importante no estaba fuera del hombre, sino en su inte-rior, en su alma, y en la comunión entre ella y Dios. El hombre debíaconcentrarse en la relación amorosa con la divinidad y, para ello, aislarselo más posible del mundo exterior, pues la investigación sensible le dis-traería de la intimidad de la conciencia.

LA CIENCIA ÁRABE

Fue el pueblo árabe quien conservó y desarrolló la ciencia duranteeste período. Tras una rápida conquista de los territorios que se extiendenentre la India y Francia, desde el 634 al 750, buscó dar cohesión a todo eseenorme imperio a través de una identidad cultural. Por medio de Bizanciorecuperó la cultura antigua adaptándola a sus propias exigencias ideoló-gicas, adquiriendo a partir de los siglos IX y X, la hegemonía cultural delmundo conocido. Gracias a las escuelas de traductores de Toledo yPalermo (Sicilia) sus textos fueron traducidos del árabe al latín, fluyendohacia la Europa Occidental e iniciando así la recuperación cultural deésta, tras seis siglos de vacío (V a XI).

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Lee el primercapítulo delG é n e s i s ,« O r í g e n e sdel mundo y

de la Humanidad».

Estudia elpapel de-cisivo que,en la trans-misión del

saber antiguo, tuvie-ron las escuelas detraductores.

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Uno de los errores históricos más habituales es considerar a losárabes como meros transmisores de la cultura antigua. De hecho, fueronmucho más: el crisol de todas las grandes civilizaciones del mundo en-tonces conocido. Como consecuencia de sus conquistas y relaciones co-merciales, establecieron contactos no sólo con Bizancio, sino también conpueblos de muy diversos orígenes: sirios, persas, judíos, españoles,afganos, hindúes y chinos. Descubrieron, así, culturas, ciencias y técni-cas muy superiores a las suyas y supieron adaptarlas y sintetizarlas has-ta crear una, original y propia.

Persia era entonces un cruce de caminos y, allí, en Bagdad, ladinastía gobernante de los Abassíes ubicó la capital de su gigantescoimperio. Pronto se convirtió en el principal foco de irradiación de laciencia árabe, bajo el impulso de los primeros califas: Al Mansur (754-775), Harúm al Rashid (786-809) y Almamúm (813-833).

En una época en que la civilización occidental se mostraba incapazde asegurar y asumir el relevo de la ciencia antigua, los sabios musulma-nes supieron preservar del olvido, propagarla y hacerla fructificar enmatemáticas, astronomía, filosofía, medicina, farmacología, zoología, bo-tánica, alquimia, mecánica y óptica. Reunieron las obras griegas deEuclides, Arquímedes, Ptolomeo, Platón, Aristóteles, Herón, Apolonio,Galeno, Plotino, Diofanto..., las tradujeron y divulgaron, al tiempo queconstruían Casas de la Sabiduría (embriones de Universidades) y bibliote-cas en todas sus capitales importantes. Ciudades como Damasco, El Cairo,Fez, Kairuán, Córdoba, Granada, Ispahan etc., se convirtieron en podero-sos centros de actividad intelectual.

Es imposible detenernos aquí en las innumerables aportaciones quehicieron a los distintos territorios científicos. Por eso vamos a referirnosexclusivamente a uno de ellos que marcaría decisivamente el porvenir deldesarrollo de la ciencia occidental y, en concreto, de la matemática: lanumeración posicional y el cero.

El ábaco, instrumento fundamental de cálculo.

Haz un lis-tado de lasaportacio-nes que, através de

los árabes, acabaríanpor ser incorporadasen Occidente.

¿Qué es y có-mo funcionaun ábaco?

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Fue al matemático árabe al-Khuwarizmi (783-850) a quien le cupola tarea histórica de recoger, por primera vez, el sistema posicional hindúen un libro de aritmética –traducido más tarde al latín bajo el título deAlgoritmi dicit–. El que con diez signos simbólicos, independientes decualquier alfabeto o lengua, pudieran representarse todos los números,desde la fracción más pequeña concebible hasta los muy grandes, y todoello sin la menor posibilidad de error, de forma inequívoca y comprensiblepara todos, fue conceptuado como uno de los mayores descubrimientos dela humanidad. El sabio árabe mostraba además la sencillez con que se ope-raba con las cuatro reglas, que tanta complicación había revestido hastaentonces.

El invento circuló muy lentamente desde Bagdad al Norte de Áfricay de aquí hasta España. Sólo a partir del siglo XIII comenzó a difundirsepor Europa gracias a la obra del matemático italiano Leonardo de Pisa(Fibonacci), titulada Tratado del ábaco, que estaba dirigida a convertirse enbreviario para aprender el cálculo al nuevo estilo.

LA ESCOLÁSTICA Y EL RENACIMIENTO

Gracias a la penetración árabe, Europa llevó a cabo, durante lossiglos XII y XIII, una amplia renovación técnica y cultural, en cuyo centrose encontraron las Escuelas o Universidades, fundadas en ciudades deimportancia.

El saber que en ellas se impartía se conoce con el nombre de Escolás-tica, y estaba dominado aún por los conocimientos teológicos y humanis-tas. En su seno se dio un fenómeno de enorme importancia para los siglosposteriores: la recepción y traducción del aristotelismo, a un lenguajeaceptable para el cristianismo; labor en la que destacó Tomás de Aquino.

La numera-ción posi-cional es unsistema quepermite re-

presentar cualquiernúmero (tan grandecomo sea) por medio deuna cantidad muy li-mitada de signos debase; el valor de unacifra varía en funciónde la posición que ocu-pa en la escritura de unnúmero, así un 5, porejemplo, puede signifi-car, según su posición,5 unidades, 5 decenas,5 centenas, etc.

Para que una notación numérica esté bien adaptada al principiode posición, debe:

x Poseer unas cifras significativas que correspondan a unossignos gráficos desligados de toda representación visual directa.x Tener un signo cuya función sea marcar la ausencia de

unidades de un cierto orden: el cero.Los números alfabéticos, vigentes hasta esta época, eran profun-

damente limitados para la notación de grandes números e impedíanen la práctica la realización de las operaciones aritméticas más ele-mentales, que debían hacerse por medio de ábacos.

Debemos a la civilización hindú la invención de nuestra nume-ración decimal posicional y del cero, así como la elaboración de lasbases del cálculo. Parece ser que este acontecimiento histórico tuvolugar a mediados del siglo V.

Sin embargo hubo que esperar ocho siglos para que se transmi-tiese a la Europa cristiana y esa transmisión se llevó a cabo gracias a laintermediación de la cultura árabe, de ahí que llamemos a nuestrosistema de numeración actual numeración arábiga.

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En menos de un siglo, y a pesar de diversas polémicas, las teorías deAristóteles en Metafísica, Física, Biología o Ética, se instalaron en los prin-cipales centros académicos como ortodoxas, apoyadas por la Iglesia, y

perduraron hasta los siglosXVII y XVIII.

El tomismo inició la recu-peración del valor de la cien-cia y del estudio de los fenó-menos de la naturaleza. Noobstante, ésta va a llevar aúnun retraso importante con res-pecto a la renovación de lasHumanidades que se produci-rá en el Renacimiento (SiglosXIV, XV y XVI). Sólo tras estarenovación le tocará el turno ala ciencia (XVI, XVII y XVIII) através de la Revolución Cientí-fica Moderna.

Junto a esta recuperacióndel saber científico se asistiótambién, a partir del siglo XII,a una auténtica revolución téc-nica. Hasta ese momento sólose habían producido avancesmuy contados en el campo dela tecnología militar (estribo,ballesta), la agricultura (aradode ruedas) y el transporte

(grandes carretas, arneses, herraduras, etc.). Desde entonces se generó uncambio sustancial que no sólo afectó a los hallazgos técnicos, sino tam-bién a la forma de entender la técnica y a la relación del hombre con lanaturaleza. Este cambio se basó fundamentalmente en una transforma-ción del uso de las fuentes de energía mediante la construcción de artefac-

Las Escuelas o Universidades se originaron como consecuenciade las aspiraciones de los gremios de estudiantes a que se les recono-cieran los títulos en todos los países. Se fueron creando en las grandesciudades de la época o sus alrededores. Entre ellas las más conocidasson las de Bolonia y Padua en Italia, la de París en Francia, las deOxford y Cambridge en Inglaterra o la de Salamanca en España. Susplanes de estudio comprendían tres niveles. En el primero se estudia-ba el Latín y las Sagradas Escrituras. El segundo, que finalizaba a los21 años, incluía las llamadas Artes liberales formadas por el Trivium –Gramática, Retórica y Lógica– y el Cuadrivium –Geometría, Aritméti-ca, Astronomía y Música–. El tercer nivel dedicado a los estudios enFilosofía incluía Matemáticas, Física, Teología, Ética, Lógica y Mecá-nica o Técnica.

Invest igaqué mejo-ras concre-tas apor-taron ha-

llazgos como el estri-bo, la ballesta, el ar-nés y la herradura.

Fachada de la Universidad de Salamanca.

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tos que permitieran aplicar las fuerzas de la naturaleza a actividadeshumanas –se generalizó la utilización de la rueda hidráulica y los moli-nos de agua, y poco después se introdujeron losmolinos de viento con eje horizontal con los que sefacilitó la producción de paños, la forja de metales,etc. Se desencadenaría a continuación una casca-da de novedades, como el manubrio, el cigüeñal,los fuelles de vapor, etc., que harían posible el esta-blecimiento de diversas instalaciones mecánicassustentadas en el aprovechamiento de la energíanatural para usos industriales –curtir, lavar, ase-rrar, triturar, accionar fuelles etc.

Durante dos siglos –XV y XVI– se produjo eltránsito desde la Edad Media a la Modernidad,con la época que históricamente conocemos bajo elnombre de Renacimiento. Se trata de un períodoproteiforme, rico, variado, en el que:

v Desde Bizancio, se recuperaron los textosoriginales de los grandes pensadores y cientí-ficos antiguos sin la mediación que habíanobrado los árabes o los escolásticos, lo que abreun nuevo florecimiento en la cultura y las ar-tes. Algunos de ellos, como las obras de Euclides o Arquímedes, ejer-cerán una influencia decisiva.v El invento de la imprenta – en torno a 1450– permitió una difusión

y circulación del saber como no se había conocido hasta entonces,pues, desde entonces, más ciudadanos pudieron leer los grandes tex-tos directamente, interpretarlos y polemizar por medio de libros quese difundían rápidamente.

Mecanismo de un molino de agua.

Detalle del interior de una imprenta.

Medita so-bre las ven-tajas queofrece la

imprenta de «tiposmóviles».

I n v e s t i g acómo fun-cionan losmolinos quese mencio-

nan en el texto.

La ciencia moderna

124

v Nuevas necesidades técnicas, militares y de navegación, multipli-caron los inventos como la brújula, la pólvora o las armas de fuego,procedentes de otras culturas.v Se colocaron las bases del humanismo moderno alrededor del

nuevo concepto de libertad y dignidad del hombre.v Se rompió, momentáneamente, con el monopolio ideológico de la

Iglesia, y los intelectuales y artistas gozaron de una cierta libertad depensamiento y expresión, que se cerrará otra vez con la Contrarre-forma religiosa de la segunda mitad del siglo XVI.v Hay un gigantesco florecimiento de las grandes artes: arquitectu-

ra, escultura y pintura.

El humanismo promovió la idea de la centralidad del hombre en elUniverso y su superioridad sobre el resto de la naturaleza. De ahí va adeducir el pensador inglés Francis Bacon, en su obra Nuevo Organon (1630)el derecho del hombre a dominar la naturaleza, a través del conocimientode las leyes por las que se rige, a fin de usarla para su conveniencia.Afirmará así la dimensión esencialmente práctica del conocimiento. Elvalor de la ciencia está, pues, en su capacidad de prever para proveer, esdecir, en la posibilidad de adelantarse al futuro para intervenir técnica-mente en beneficio de la humanidad.

Invest igacuál es elcontenidode la Re-forma Pro-

testante y de la Con-trarreforma Católica.

Estudia enqué consisteel Canon deVitrubio.

La ciencia moderna

125

Para ello, sin embargo, había que delimitar el territorio de la cienciapues, no en vano, el Renacimiento fue una época vitalista que concebía lanaturaleza como un gran organismo poblado de fuerzas y energía, cuyocontrol sólo se podía conseguir por medio de la magia. Era enormementedifícil diferenciar pues entre una y otra. La Revolución Científica Moder-na arbitrará dos medios: un método científico que garantice un adecuadoitinerario de acceso a los descubrimientos por vía matemática, y la con-versión de ese enorme organismo en un gigantesco mecanismo que trans-forme el orden de la naturaleza de mágico en mecánico.

ESQUEMA RELACIONAL


a) La caída del Imperio Romano supuso la desaparición de lacultura antigua y abrió un período de aculturación que duró casiocho siglos.

b) El predominio de una doctrina religiosa como el cristianismoacarreó la relegación casi total de la investigación científica.

c) La civilización árabe actuó, por un lado, como crisol de cultu-ras y, por otro, como impulsora de nuevos desarrollos; al mismotiempo preservó y trasmitió a Occidente el legado del mundoantiguo.

d) El Renacimiento fue capaz de crear una visión del mundo queacabaría alumbrando una nueva época: la Modernidad.

126

Se conoce con el nombre de Revolución Científica Moderna el procesogradual de transformación de la mecánica antigua y medieval –de inspi-ración aristotélica– en otra fundamentada en el uso de la matemáticacomo lenguaje de la naturaleza, y que concibe al movimiento no comocambio natural sino como dinámica de cuerpos y fuerzas en interacción.

Esta transformación se localiza primero en la astronomía, es decir,en la organización y funcionamiento de nuestro sistema planetario, to-mado en esa época como Universo.

2 La Revolución CientíficaModerna

La ciencia moderna

127

De un Cosmos cerrado con la Tierra en el centro, las esferas cristali-nas, sobre las que permanecían engastados los planetas, a su alrededor y,culminando el majestuoso conjunto, la esfera de las estrellas fijas, se pasaa un Universo abierto, sin límites ni esferas y con el Sol en el centro, quefunciona como un enorme mecanismo de precisión, orden y regularidad.

Y si el mecanismo domina la visión del mundo, no menos la delhombre. A la vez que Copérnico iniciaba la revolución astronómica en1543 con su obra De las revoluciones de los orbes celestes, Andrea Vesalio dacomienzo a otra de no menor envergadura, al publicar –también en 1543–La fábrica del cuerpo humano, encaminada a concebir la organización y elfuncionamiento de nuestros cuerpos como mecanismos de precisión, or-den y regularidad. Si el mundo es un gigantesco reloj, el cuerpo biológicoes un autómata, un taller o una fábrica, articulada por resortes, palancas,cavidades, depósitos, filtros, tubos hidráulicos...

PRINCIPALES CARACTERES DE LA REVOLUCIÓNCIENTÍFICA

La Revolución Científica Moderna se desenvolvió en el seno delperíodo que conocemos bajo el nombre de Barroco. Una época que, antetodo, se caracterizó por el auge de la simulación y la manipulación, en la queel teatro y la pompa de las cortes gozaron del favor de la sociedad y dondese construían autómatas y todo tipo de artefactos. Es en este marco en elque se producen diversos hechos:

u La reducción de lo físico exclusivamente a aquello con lo que sepodía operar en el lenguaje matemático. Galileo y Newton dirigirán laaplicación de este lenguaje –la Geometría en el primer caso y el Álgebray el Análisis en el segundo– hacia el estudio del movimiento de loscuerpos físicos. Y lo hacen por encima de la problematización que desemejante aplicación llevan a cabo las dos grandes escuelas filosóficasdel momento: el racionalismo y el empirismo. Ahora bien, para ello,los nuevos científicos necesitaban seleccionar, de los cuerpos y sufuncionamiento, aquellos caracteres que pudieran ser vertidos al len-guaje matemático y obviar los demás. O, dicho de otra manera, lo que escuantificable del mundo físico –masa, peso, longitud, velocidad, acele-ración– pasa a ser relevante; con lo que resta no se puede hacer ciencia.Por otra parte, la precisión, exactitud y rigor que el desarrollo del nuevolenguaje algebraico posibilitó, indujo a ingenieros, artesanos y arquitec-tos –muy activos durante el periodo– a buscarle aplicaciones prácticas.

La ciencia asentó aquí su método acentuando ciertos rasgos queenumeramos a continuación:

1.- Simulación del funcionamiento de la realidad física median-te modelos matemáticos. Unos modelos que paulatinamente seiban ajustando en un ir y venir de la una a los otros, hasta queambos fueran un calco y pudiera decirse que el modelo matemáti-co representaba de forma exacta el comportamiento de los cuer-pos físicos. Sólo a partir de entonces era posible asegurar queestos se moverían siempre según las reglas impuestas por aquél.

Durante lossiglos XV yXVI se en-tendía por« f á b r i c a »

un edificio suntuosoal que era necesariocuidar y reparar concierta frecuencia.

I n v e s t i g acuáles sonlos rasgosesencialesdel raciona-

lismo y del empirismo.

La ciencia moderna

128

2.- Manipulación de los objetos naturales en condiciones im-puestas artificialmente; es decir, lo que llamamos comúnmenteexperimentación. El cuerpo físico es aislado de sus interrelacionesnaturales y su comportamiento sometido a interrogatorio en unlaboratorio. El imperativo característico de la ciencia antigua de nointervenir ni alterar los procesos naturales, permaneció válido mien-tras se concibió al hombre integrado en la propia naturaleza y encomunión con ella. El cristianismo, al extraer al hombre del resto dela naturaleza y otorgarle un lugar de privilegio por encima de ella,acabó con esta idea. Aquél –hecho a imagen y semejanza del mis-mo Dios y poseedor de un alma divina– quedó facultado paragobernar y usar en su provecho a los demás seres de la creación.Semejante creencia se vio apuntalada por el humanismo renacentistaque ubicó al hombre en el centro de todas las cosas (antropo-centrismo). De ahí a derivar que el hombre es sujeto y la naturalezaun mero objeto de estudio, manipulación y explotación, no habíamás que un paso que la ciencia moderna dió sin escrúpulos. Y enello consistió su adelanto con respecto a la antigua.u La autonomía de la ciencia con respecto a la filosofía y la religión.

Las ciencias antigua y medieval permanecieron englobadas, bien den-tro de sistemas filosóficos, –pitagorismo, platonismo, aristotelismo,atomismo, epicureismo, estoicismo– o bien en el seno de la teologíaislámica o cristiana. La Revolución Científica Moderna combatió, pre-cisamente, por obtener la autonomía de la ciencia como productorade certezas o verdades propias e independientes. El conflicto de Galileocon la Iglesia fue modélico a este respecto. Lo cierto es que tras laRevolución Científica Moderna, la ciencia va a salir fortalecida comomodelo de saber y la física–matemática como prototipo.

La renovación abierta por la Revolución Científica Moderna tuvocomo eje central a la astronomía. La destrucción de la mecánica aristotélica–implantada en todos los centros académicos y a la que hubieron deenfrentarse los nuevos científicos– había que comenzarla por lo que cons-

Modelo mecánico del Universo. Joseph Wright de Derby.

Analiza conmás detallecuáles sonlas caracte-rísticas y

consecuencias del an-tropocentrismo al quese alude en el texto.

La ciencia moderna

129

tituía la bóveda de su sistema: el Universo de las esferas que, aunquemejorado por Ptolomeo a costa de complicarlo, era ya inservible, en partepor esa misma complejidad y en parte por la dificultad de seguir encajan-do en él las nuevas observaciones.

Inservible, cuando precisamente era más necesario. En efecto, eldescubrimiento del Nuevo Mundo por Colón en 1492 y el viaje de circun-valación del mundo de Magallanes y Elcano entre 1519 y 1522 dieronnoticia de la enorme magnitud de nuestro planeta.

A los primeros viajes de exploración y aventura habrían de seguirlos de conquista y comercio. El asentamiento de estos exigía rutas segurasy regulares. Cuando se navega en medio del océano Atlántico o del Pací-fico, sólo hay una cartografía por la que guiarse: la celestial. Un ligeroerror en ésta, cuando se está en alta mar puede dar como resultadoque el barco en lugar de llegar a las costas de Portugal, por ejemplo,arribe a las costas del norte de África pobladas por piratas beréberes.El reloj de los cielos debe ser simple y preciso. Tal vez las cartografíaselaboradas según el sistema ptolemaico pudieran servir, a pesar desus errores, para navegar por un mar de reducidas dimensiones y tanconocido como el Mediterráneo, pero ¿servirían también para la in-mensidad del Océano Pacifico o del Atlántico?, ¿para esas tierras ymares desconocidos de gigantescas dimensiones?

Todos los monarcas y los países europeos sabían que su futurocomo naciones y sus negocios se iba a jugar alrededor de esos nuevoslugares, ¿cómo asegurar las comunicaciones con ellos? Había, pues, ra-zones internas a la propia ciencia –el debilitamiento creciente de la mecá-nica aristotélico-ptolemaica– y externas –necesidad de cartografía e ins-trumental preciso para asegurar la navegación por el mundo ¿Fueronellas las que guiaron la atención de los nuevos matemáticos hacia loscielos? Quizás. Pero no lo sabemos con seguridad. De lo que sí poseemoscerteza es de que cuando el polaco Nicolás Copérnico pasó a ocuparse delas posiciones de los planetas y las estrellas, dio comienzo la RevoluciónCientífica Moderna.

El mundo conocido se hizo más amplio.

Traza el iti-nerario delviaje de Ma-gallanes yElcano.

Estudia einvestiga elinterés quela determi-nación pre-

cisa de la latitud y lalongitud tienen para lanavegación.¿Cómopueden determinarse?

La ciencia moderna

130

¿DE QUÉ SE OCUPA LA ASTRONOMÍA?

La sustancia de la Astronomía es la observación del cielo. Lasluminarias que deambulan contra el fondo oscuro del firmamentohan ejercido, desde siempre, una fascinación que ahora, en una épocadominada por la luz artificial, sólo es perceptible cuando elevamosnuestros ojos hacia ese vasto espacio en la soledad de un paraje des-habitado. Su cadencia de movimientos repetitivos condicionó duran-te siglos la actividad de la sociedad: día y noche marcaban los ritmosvitales de nuestros antepasados en un grado mucho más acentuadoque ahora, las estaciones regulaban el trabajo de siembra y recogidade sociedades agrícolas o el momento de las migraciones de los pue-blos nómadas.

También, esta regularidad sugirió la posibilidad de enmarcar losfenómenos dentro de un sistema y pronto surgieron esquemas explicati-

vos que, desde un fondo míti-co marcado por el antropo-morfismo, fueron paulatina-mente despersonalizándosehasta adquirir rango científi-co. Durante este proceso fueproduciéndose una separacióndifícil, e incluso a veces doloro-sa, entre la astronomía, quePtolomeo definió como aquellaparte de la Doctrina de las estre-llas por la que comprendemos lasfiguras que en cada momentoadoptan los movimientos del Sol,la Luna y los astros, entre sí ycon respecto a la Tierra, y la as-trología: aquella otra por la queobservamos, gracias a los rasgosnaturales de esas mismas figuras,los cambios que se van a operaren los seres.

ANTECEDENTES DE LA ASTRONOMÍA MODERNA

Las observaciones astronómicas más precisas así como las res-puestas que se exigían a los sistemas astronómicos fueron haciendocada vez más compleja la descripción de los movimientos de los as-tros errantes y los modelos matemáticos construidos fueron perdien-do paulatinamente su atractiva sencillez. También la física que so-portaba estos modelos, la física aristotélica, fue sufriendo críticas cadavez más frecuentes y globales y desde una época bastante tempranaapareció con nitidez una escisión entre la descripción pormenorizadade los movimientos celestes y la razón de los movimientos observa-dos. Durante siglos, incluso ya en los tiempos de Ptolomeo (siglo II

Concreta enqué sentidolos movi-mientos delos objetos

celestes condicionanla actividad corrientede los hombres.

La ciencia moderna

131

d.C.), era constatable la divergencia entre la práctica astronómica, que seservía de un complejo conjunto de movimientos circulares y de diversosartificios, y la filosofía natural (o expresado en términos más modernos, lafísica), en la que seguía siendo válido el modelo aristotélico de esferascristalinas jerarquizadas donde estaban engarzados los objetos celestes.Toda la polémica, etiquetada bajo el rótulo de salvar las apariencias girabaen torno a esta fractura entre el modelo matemático empleado y la físicaque lo sustentaba.

EL SISTEMA PTOLEMAICO

La pretensión de Ptolomeo fue construir un modelo matemático queno sólo describiera con mayor fidelidad los complejos movimientos de losobjetos celestes sino que, al mismo tiempo, fuera capaz de predecir efemé-rides (acontecimientos futuros). Llevará a cabo esta tarea, incorporando asu sistema todas las innovaciones de sus antecesores, en el Almagesto.

Obligados a la simplificación expondremos a grandes rasgos lascaracterísticas más relevantes de su sistema señalando, en primer lugar,qué hechos en los cielos exigían explicación.

Movimientos del Sol y la Luna

No hay la menor duda de que el Sol es el objeto más espectacular denuestro cielo, no resulta extraño por tanto que se le haya dedicado unaespecial atención desde el punto de vista astronómico. La observación desu posición a lo largo del día puede hacerse con cierta precisión utilizan-do el gnomon y analizando la sombra que éste proyecta.

La figura muestra la evolución de la sombra del gnomon en diversas épocasdel año. Al mediodía la longitud de la sombra es la mínima y apunta en ladirección del Norte.

I n v e s t i g acon más de-talle en quéconsiste estapolémica en

torno a «salvar lasapariencias».

La ciencia moderna

132

El Sol sale siempre por el Este y se pone por el Oeste pero estasposiciones de nacimiento y ocaso no son las mismas cada día, así comotampoco es igual la longitud de la sombra de ese gnomon a mediodía ni elnúmero de horas de luz diarias.

El movimiento global del Sol es, pues, la composición de su movi-miento rápido hacia el Oeste acompañando a las estrellas (movimientodiurno del Sol) y un lento movimiento simultáneo hacia el Este a lo largode la eclíptica (movimiento anual del Sol). El movimiento de la Lunasigue pautas similares a las del Sol y así, posee un movimiento diurno,junto con éste y las estrellas hacia el Oeste, y un movimiento mensual, a lolargo de la eclíptica hacia el Este. La duración del tiempo que tarda laLuna en realinearse con una estrella determinada recibe el nombre deperíodo o mes sidéreo ( 27.3216 días) y la duración del tiempo que tarda laLuna en estar alineada con el Sol (dos plenilunios) se denomina messinódico (29.5305 días). Al mismo tiempo la Luna se desplaza en direcciónNorte–Sur en la banda zodiacal unos 5º.

Movimiento de las estrellas fijas

Los movimientos de las estrellas son mucho más simples que los delSol aunque su estudio requiera una observación más atenta. Reconocer la

misma estrella exige ubicarla dentrode una aglomeración reconocible,una constelación, que convertimos enalgo familiar asociándola a ciertas fi-guras. Este reconocimiento es posi-ble porque aunque las constelacionesse muevan, parecen hacerlo al uníso-no. En el telar de los cielos existe ade-más otra particularidad: mientras quelas constelaciones y las estrellas quelas conforman se ven arrastradas porel movimiento general de los cielos,la estrella polar siempre aparece ocu-pando una misma posición fija (enrealidad no es la estrella polar, sinoun punto angularmente muy próxi-mo a ella el que permanece fijo). Estepunto recibe el nombre de Norte ce-

Si fuéramos anotando uno tras otro los puntos en los que el Soldesaparece por el horizonte –observando las estrellas que surgen acontinuación– constataríamos que dicho astro describe un círculo sobreel fondo de las estrellas y que dicho círculo está inclinado 23 ½ º conrespecto al ecuador celeste: se trata de la eclíptica y el conjunto deconstelaciones que en ella aparecen y que el Sol recorre de Oeste a Esteen un año son las denominadas constelaciones zodiacales que tanta im-portancia van a tener en astrología.

Representación de la varilla a la estrella polar y delmovimiento de los cielos de Este a Oeste.

E s t u d i aqué proble-mas se ge-neran en laconfección

de un calendario uni-ficado como conse-cuencia de la des-igualdad entre los me-ses sidéreo y sinódico.

La ciencia moderna

133

leste y para un observador ubicado en un punto concreto de la Tierrasiempre aparecerá en el mismo lugar día y noche de modo que si colocauna varilla que apunte a esa posición siempre continúa haciéndolo, almargen del movimiento de los cielos. El conjunto de las constelaciones (ylas estrellas por tanto) parecen girar, de Este a Oeste, en torno a un eje quetiene la dirección de esa varilla. El conjunto de observaciones anterioresestá en la base del denominado universo de las dos esferas. En una de ellashabita el hombre y la otra está ocupada por las estrellas fijas. El espacioque media entre ambas se irá poblando paulatinamente con otros objetos.

Las estrellas en el Universo de las dos esferas

La figura que sigue muestra la configuración básica de este univer-so: el círculo exterior gira regularmente de Este a Oeste alrededor del ejeN’S’. El observador, situado en la esfera de la Tierra en el punto A, puedever toda la esfera situada por encima del horizonte SONE, que apareceresaltado en la figura. El plano es tangente a la esfera de la Tierra en A,aunque, dadas las pequeñas dimensiones de esta esfera en relación conla de las estrellas fijas, podemos considerar, en el dibujo, que pasa por elcentro de la Tierra. Los círculos horizontales son las trayectorias de algu-nas de las estrellas: el central corresponde a una estrella situada sobre elecuador celeste que sale por el Este exacto del observador, se eleva a lolargo de una trayectoria oblicua inclinada hacia el Sur y se pone por elOeste. El círculo superior C – C´ corresponde a la estrella circumpolar másmeridional (más hacia el Sur), de forma que todas las situadas por encimade ella (más hacia el polo celeste) serán también circumpolares. El círculoI – I’ marca el límite de las estrellas invisibles para el observador A.

Invest igacuáles sonlas conste-l a c i o n e sque apare-

cen vinculadas a lossignos del Zodíaco.

O b s e r v aque el hechode que lasestrellas y elpolo celeste

mantengan sus posicio-nes relativas permitetrazar un mapa estelar.En este mapa o planis-ferio celeste, no todas lasestrellas pueden ser vis-tas al mismo tiempo yaque no todas ellas se en-cuentran simultánea-mente por encima delhorizonte. Localiza me-diante él las constelacio-nes visibles en el día enque observas.

La ciencia moderna

134

El Sol en el Universo de las dos esferas

La discusión completa del movimiento del Sol exige colocarlo en elespacio comprendido entre las dos esferas anteriores y tratarlo, en ciertamedida, de modo similar a los planetas ya que, como ellos, se muevecontra el fondo de las estrellas fijas. No obstante, podemos avanzar ahorauna descripción simplificada de su movimiento utilizando el esqueletobásico desarrollado con anterioridad.

Visto desde la Tierra como una proyección sobre la superficie de laesfera de las estrellas, el movimiento del Sol adquiere una enorme regula-ridad que la figura nos describe. En ella aparecen dibujados los polos y elecuador celestes así como la eclíptica proyectada sobre la esfera celeste yconvertida, por tanto, en un círculo máximo inclinado respecto al ecua-dor celeste un ángulo de 23.5º que corta al ecuador celeste en dos puntosdiametralmente opuestos EO y EP que corresponden a las posiciones delSol en los equinoccios de otoño y primavera respectivamente. Todos lospuntos en los que el observador terrestre puede ver el centro del Sol enproyección sobre la esfera de las estrellas se encuentran sobre la eclíptica.Este centro participa del movimiento diurno hacia el Oeste de la esferaexterna y al mismo tiempo se mueve lentamente hacia el Este para cum-plimentar en cada año su revolución a lo largo de la eclíptica. Puesto quedurante todo período de 24 horas el Sol parece hallarse casi inmóvil sobrela eclíptica, cada día describe un círculo diurno muy semejante al de unaestrella. Sin embargo, el Sol se desplaza lentamente hacia el Este conrespecto a la esfera estelar mientras ésta gira a gran velocidad en direc-ción contraria, con lo que se ve obligado a recorrer su círculo diurno algomás despacio que las estrellas y es «doblado» por éstas, en su trayectoria,una vez al año.

La figuradescribe elmovimien-to del Solutilizando

el Universo de las dosesferas para un obser-vador situado en lati-tudes boreales me-dias. Haz una cons-trucción similar paraotro situado en elecuador y para un ter-cero ubicado en el polonorte terrestre.

La ciencia moderna

135

Movimientos de los planetas

Lo que convierte en singular y problemático el movimiento de los pla-netas es su no uniformidad. Estos objetos no se desplazan, vistos desde la

Tierra, con movimiento uniforme; cambian de tamaño y de brillo y, lo que esmás llamativo, no se mueven durante toda su trayectoria en el mismo senti-do llegando incluso a retrogradar contra el fondo de las estrellas fijas. No esextraño, pues, que el problema de los planetas ocupara el centro de todo siste-ma astronómico pretendidamente explicativo.

Eudoxo (408 - 355) construyó un modelo de esferas homocéntricaspara simular el complejo movimiento de los astros errantes; estas esferas,interconectadas y concéntricas, en una de las cuales está situado el pla-

neta, rotaban simultáneamente entorno a ejes diferentes y de la combi-nación de todos estos movimientossurgía la irregular trayectoria deaquél. La distancia constante del pla-neta al centro del sistema, la Tierra,no permitía, sin embargo, explicar elaparente cambio de brillo del astro(atribuible a una mayor o menorproximidad entre ambos objetos).Pese a esta laguna explicativa el sis-tema de esferas homocéntricas está enla base de la cosmología aristotélica,a la que ya hemos tenido ocasión dereferirnos en el capítulo anterior. Suinfluencia, pues, no es desdeñable.

Ptolomeo desarrolló diversos artificios constructivos, de los que sin-gularizamos el sistema epiciclo-deferente, como elemento esencial, y las

Movimiento retrógrado de Marte visto desde la Tierra.

La retro-gradaciónno es otracosa que el

movimiento de retro-ceso –de Este a Oeste–que efectúa el planetaobservado desde laTierra.

La ciencia moderna

136

excéntricas y el punto ecuante como elementos complementarios cuya fina-lidad es aumentar la precisión del modelo:

$ Conviene indicar que el sistemaepiciclo–deferente sólo pretende explicarel movimiento de los planetas con res-pecto a la esfera de las estrellas, por lotanto todas las construcciones hay quesuponerlas situadas sobre el plano dela eclíptica. Este plano es arrastrado porla rotación diaria de la esfera estelar al-rededor de la Tierra fija, produciéndoseasí el movimiento diurno del planeta.Las construcciones dan, pues, por su-puesta esta rotación diaria de la esferaestelar y del plano de la eclíptica.

Sobre una circunferencia de radio Ry centro T (deferente), un punto Q se mue-ve con movimiento uniforme; este pun-to es a su vez el centro de otra circunfe-rencia pequeña de radio R´ (epiciclo) enla que gira el planeta P también con

movimiento uniforme. La elección adecuada de radios y de velocida-des y sentidos de giro permite obtener órbitas de diferente tipo y simu-lar así múltiples movimientos.

La figura muestra como se produciría la retrogradación del planetaobservada desde la Tierra y como se explicarían también, al mismotiempo, los cambios de velocidad y los de tamaño y luminosidad (losplanetas aparecerían más nítidos y mayores en las fases deretrogradación).$ Para dar cuenta del hecho de

que el Sol y la Luna parecen mover-se a diferentes velocidades en dis-tintas partes de sus trayectorias losastrónomos griegos imaginaron di-versas soluciones que resultaron sergeométricamente equivalentes: enuna de ellas se utiliza un epicicloque gira en dirección contraria acomo su centro recorre el deferente yen la otra se hace uso de una excén-trica que no es otra cosa que un defe-rente cuyo centro no es exactamentela Tierra. En este último caso es evi-dente entonces que, para un obser-vador terrestre, los arcos descritos,en idéntico tiempo, por el objeto ensu órbita son diferentes, parecien-do más veloz cuanto más próximoa aquél se encuentre.

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Modelo Epiciclo-Deferente.

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Estas cons-t r u c c i o n e sbásicas se hi-cieron másc o m p l e j a s ,

añadiéndose epiciclossobre epiciclos, a me-dida que fue exigién-dose mayor precisiónal sistema o, expresa-do en otras palabras,a medida que fueronplanteándose al siste-ma astronómico pre-guntas que no era po-sible responder entérminos de «más omenos».

La ciencia moderna

137

$ También la utilización del ecuante fue exigida como complementode la teoría de los epiciclos cuando las observaciones se hicieron másprecisas. Se trata de un punto, dis-tinto del centro geométrico del cír-culo planetario, en torno al cual lavelocidad de rotación es uniforme.

El periodo que se extiende desdePtolomeo a Copérnico (unos trece siglos)no puede ser catalogado estrictamentede estático porque, dentro de cada unode los ámbitos del complejo entrama-do de la astronomía, habían aparecidofisuras: en el de la astronomía prácticaa causa tanto de la insatisfacción esté-tica producida por la artificiosidad delas construcciones como de las exigencias de mayor precisiónobservacional; y en el de la Física que soportaba el Sistema del Mundocomo producto de la puesta en cuestión de las explicaciones aristotélicasdel movimiento.

El ecuantesería cues-tionado porC o p é r n i c oquien afir-

maría que su uso in-troducía una asime-tría inaceptable y, loque resultaba másllamativo, adjudica-ba a un punto en elque no hay cuerpoalguno, propiedades«especiales».

ESQUEMA RELACIONAL


a) La aplicación y desarrollo de la matemática va ligada al naci-miento de la ciencia moderna.

b) El nuevo modo en que el sujeto humano se relacionó con lanaturaleza, considerada como objeto, lo habilitó como manipula-dor de ésta y, en última instancia, como experimentador.

c) La ciencia, al desligarse de la filosofía y la teología, reclamópara sí una autonomía propia.

d) Necesidades internas al propio desarrollo científico y exter-nas, conectadas éstas últimas a la reubicación del hombre en lanaturaleza, convirtieron a la astronomía en el eje de la Revolu-ción Científica.

138

LAS APORTACIONES DE NICOLÁS COPÉRNICO

Es posible que fueran los mismos problemas de la teoría astronómica–escisión entre física y descripción matemática– los que posibilitaran aCopérnico ensayar su solución heliocéntrica. Nada le impedía en efecto,a modo de hipótesis, poner en movimiento a la Tierra y tratar así de cons-truir un modelo más coherente, ordenado y sencillo que el Ptolemaico.

No fue Copérnico el primero en proponer un modelo de Universocentrado en el Sol; Aristarco de Samos lo había hecho muchos siglos

3 Las aportacionesde Copérnico y Kepler

La ciencia moderna

139

antes aunque no sepamos nada de sus razones. El rechazo de Copérnicoal geocentrismo sí aparece documentado, y en su libro clave, De las revolu-ciones…, lo justifica así:

Una evaluación honesta de la astronomía contemporánea mues-tra con claridad que no hay esperanza de solución para el problema delos planetas si ésta se aborda bajo el supuesto de un universo centradoen la Tierra [...] Las técnicas tradicionales de la astronomía ptolemaicano han resuelto, ni resolverán, este problema; en su lugar han dado a luzun monstruo. Debe existir algún error fundamental en los conceptosbásicos de la astronomía tradicional.

Después de una severa crítica a algunos de los artificios matemáticosusados por Ptolomeo pone en movimiento a la Tierra descubriendo:

Después de largas y numerosas observaciones, que si los movi-mientos de los astros errantes son referidos al movimiento orbital de laTierra, y se toma a esta última como base para determinar las dimensio-nes de la revolución de cada uno de los demás astros, no sólo puedendeducirse sus movimientos aparentes sino también el orden y lasdimensiones de todos los astros y orbes, apareciendo en el propio cielouna conexión tal que nada puede cambiarse en ninguno de sus puntossin que se siga una confusión de los restantes y del Universo entero.

Consulta ycomenta elcontenidodel prólogo

de Ossiander al librode Copérnico.

NICOLÁS COPÉRNICO (1473-1543)

Nació en Cracovia (Polonia) en 1473. A losdiez años perdió a su padre y se hizo cargo de élun tío suyo, canónigo, quien le obligó a estudiarDerecho Canónico y, posteriormente, a entrar enla Iglesia. En 1496 marchó a Bolonia en cuya Uni-versidad estudió astronomía y recibió la influen-cia del neoplatonismo de la Academia florentina,

del filósofo Marsilio Ficino y del hermetismo. Desde allí, y tras unaestancia en Roma, fue a estudiar medicina a la Universidad dePadua, donde conoció al físico Fracastoro quien ejerció una nota-ble influencia sobre él.

A los treinta y tres años retornó a Polonia con la teoríaheliocéntrica bastante desarrollada, un esbozo de la cual pu-blicó al año siguiente (1507) con el titulo de Commentariolus.

Ejerció como canónigo en las ciudades de Heilsberg yFrauenburg. Temeroso de las consecuencias que pudiera aca-rrearle su teoría no se decidió a publicarla hasta estar en ellecho de muerte, en 1543, entregando De las revoluciones de losorbes celestes a su editor, Ossiander, quien, no deseando cargarcon las consecuencias de su publicación, elaboró un prólogopresentando la obra como una mera hipótesis.

La ciencia moderna

140

Es esta característica de interconexión entre todas las órbitas delsistema, más que una pretendida disminución en el número deepiciclos para describir cada trayectoria, la que permite apreciar lasventajas que la concepción copernicana tiene frente a la ptolemaica,en la que cada órbita planetaria exige y permite una construcciónindependiente. El orden, la regularidad y la coherencia del conjuntoaumentan.

El cambio de centro (desde la Tierra al Sol) implicó también unareconsideración de la naturaleza de todos los objetos celestes que perdie-ron su carácter especial para pasar a ser tratados como objetos similaresa la Tierra que, como ellos, orbitaba ahora alrededor del Sol. Dejaron deestar constituidos por el inmutable «quinto elemento» para adquirir ras-gos más terrenales.

Este replanteamiento condujo, de modo paulatino, a la búsqueda deuna nueva física que extendiera su dominio desde el reducido ámbito dela Tierra al amplio espacio de los cielos: se abría así la posibilidad de unaexplicación mecánica para todo el Universo. La construcción de esta nuevafísica se convirtió en una tarea urgente porque aún concediendo al modelo deCopérnico una cierta ventaja en cuanto a simplicidad geométrica y capacidad de

Ilustración hermética del Sol y la luz como fuente del Universo.

I n v e s t i g aqué corrien-tes de pen-s a m i e n t ootorgaron

un papel central al Sol–y a la luz– identifi-cándolos como atribu-tos de la Divinidad.

La ciencia moderna

141

interrelación, el sacrificio que había que hacer para aceptarlo era, por todos losconceptos, tremendo. En efecto, se negaba todo un conjunto de aparentesevidencias – la inmovilidad de la Tierra, el movimiento del Sol y la Luna,etc.– y se ponía en cuestión, al mismo tiempo, todo el complejo y articula-do sistema aristotélico apoyado en los «lugares naturales» y en la jerar-quía y ordenación de los diversos elementos. La necesidad de una expli-cación mecánica se convierte, pues, en una tarea imprescindible.

La retrogradación de un planeta exterior segúnlos dos grandes Sistemas del Mundo.

E x p l i c a ,m e d i a n t euna cons-trucción si-milar a la

de la figura, la retro-gradación de un pla-neta interior según losmodelos geocéntrico yheliocéntrico.

La ciencia moderna

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Partitura de la música de los planetas.

Las implicaciones del cambio de posición de la Tierra no sólo tuvie-ron relevancia en el campo de la astronomía o la física, afectaron tambiénde un modo importantísimo a la ubicación del hombre dentro del diseñode la Creación.

LAS APORTACIONES DE JOHANNES KEPLER

Arthur Koestler en su polémico, pero sugerente, libro Los sonámbulospresenta a Kepler (usando la información que éste suministra en su ho-róscopo) de este modo:

Johannes Kepler, Keppler, Khepler, Kheppler o Keplerus, fueconcebido el 16 de Mayo de 1571 a las 4.37 de la madrugada y nacióel 27 de diciembre a las 2.30 de la tarde, tras un embarazo que duró224 días, 9 horas y 53 minutos [...] El contraste entre la poca impor-tancia que da a su apellido y su extremada precisión acerca de lasfechas, refleja desde el principio una mente para la que el lenguaje delos números contenía la realidad definitiva, la esencia de la religión,la verdad y la belleza.

Hay en Kepler, al igual que en muchos otros científicos de la época,el convencimiento de que el Universo está organizado (o más exactamen-te diseñado) de acuerdo a leyes matemáticas; no es extraño, pues, que ensu actividad haya una continua búsqueda de armonías: El 9 de julio se leocurrió repentinamente una idea, con tal fuerza, que creyó tener en sus manos lallave del secreto de la creación. Esa idea, tema central de su libro El secreto delUniverso (1597), no es otra, en un primer momento, que la certidumbre deque el Universo está construido sobre el esqueleto invisible de ciertasfiguras, triángulos, cuadrados, polígonos regulares y, más tarde, sobre elde los misteriosos y únicos cinco sólidos regulares de la tradición pitagóricay platónica: ¿puede ser acaso una mera casualidad que sólo existan cinco de estos

¿Qué fun-d a m e n t opodían te-ner, en laépoca que

historiamos, los horós-copos? ¿qué diferen-cias encuentras al pen-sar en nuestra época?

O b s e r v aque los es-fuerzos deCopérnico,Kepler, Ga-

lileo y otros, con el finde ennoblecer el nue-vo sistema no pudie-ron evitar la sensaciónde orfandad que pro-ducía sentirse tripu-lante de un infini-tesimal planeta en unvasto Universo de lí-mites indefinidos.

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Los perío-dos de revo-lución paralos planetasson aproxi-

madamente: 3 mesespara Mercurio, 7 me-ses y medio para Ve-nus, 1 año para la Tie-rra, 2 años para Marte,12 para Júpiter y 30para Saturno.

cuerpos y sólo seis planetas (número de los conocidos en su época)? ¿no guar-darán estos números alguna relación oculta?

Kepler emplearía mucho tiempo en tratar de encajar el tamaño de lasórbitas en un modelo de esferas inscritas y circunscritas a estos poliedrosregulares y sólo a regañadientes, obligado por la presión de los datos preci-sos de Tycho, abandonará esta estructura de singular belleza. Obsesionadopor estas ideas intentará posteriormente conectar las armonías musicalesde las escalas pitagóricas con las órbitas planetarias (Harmonice Mundi 1618)y en el camino encontrará, asumidas ya sus dos primeras leyes para elmovimiento planetario y publicadas en la Astronomía Nueva, las relacionesentre los períodos de revolución de los planetas y las distancias mediasentre éstos y el Sol; enunciará así la que es su tercera ley.

Junto a esta obsesión pitagórica hay en Kepler un respeto profundopor los datos experimentales obtenidos mediante medidas precisas. Estacoexistencia de lo místico y lo empírico, de los alocados vuelos de laimaginación y la obstinada y rigurosa investigación son el sello de supersonalidad. Koestler lo expresa con claridad cuando afirma: Kepler, conun ojo estaba leyendo los pensamientos de Dios y con el otro miraba de soslayo,con envidia, las brillantes esferas armilares de Tycho Brahe.

JOHANNES KEPLER (1571-1630)

Nacido en Suabia en 1571 en el seno de unafamilia desdichada, a los quince años entró en elseminario de Maulbronn, lugar de formación declérigos protestantes y de eficientes funcionarios.Desde aquí accedió a la Universidad de Tubingapara estudiar teología, con ánimo de enrolarse enlas filas de la iglesia luterana. Entusiasmado por

las matemáticas y la astronomía, conoció aquí, por primera vez, lateoría copernicana. Al terminar, fue enviado al colegio-seminariode Graz, en 1594, para impartir clases de matemáticas y astrono-mía, pero la Contrarreforma católica cierra todos los centros pro-testantes y destierra a Kepler en 1600, fecha en que publica Elsecreto del Universo.

Desde aquí, marchó a Praga para encontrarse con Tycho Brahe,rico astrónomo danés que poseía las mejores tablas de observacio-nes acerca de los movimientos de los planetas, aunque careciera dela convicción copernicana y desconfiara de Kepler. Solo tras su muer-te, y luego de ser nombrado astrónomo imperial, pudo éste accedera aquéllas. El genio matemático de Kepler, unido a la precisiónobservacional de Brahe dio como resultado las dos primeras leyeskeplerianas sobre las órbitas elípticas de los planetas, publicadasen 1609 en su Nueva Astronomía. A partir de 1612 pasó a convertir-se en profesor de matemáticas en la ciudad de Linz y enunció latercera de sus leyes en 1619 en su obra Harmonice Mundi. Murió enRatisbona en 1630.

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0,1 0,3 1 3 10 30 100

10

1

Período orbital (años)

Radio

orbit

al (Ti

erra =

1)

LEYES DE KEPLER

1. Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en unode los focos.

2. Las órbitas se recorren de tal modo que el radio vector que uneel Sol con el planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

3. Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcio-nales a los cubos de los semiejes mayores de la órbita. La constan-te de proporcionalidad es la misma para todos los planetas.

Como vemos, estas leyes nos indican la forma de las órbitas, el modo enque se recorren y nos muestran la existencia de una relación entre las distintasórbitas. Sugieren una causa común para todos los movimientos o, expre-sado de otro modo, ponen en primer plano el problema de la fuerza. Enefecto, la tercera ley parece implicar que el Sol suministra la fuerza rectoraque mantiene a los planetas moviéndose como lo hacen. ¿Puede explicar-se de otro modo el que la velocidad de éstos aparezca tan puntualmenterelacionada con la distancia a aquél?

La «imperfec-ción» de laselipses produ-jo en Kepleruna verdade-

ra conmoción ¿a quécreencia metafísicapuedes atribuirla?

La ciencia moderna

145

Ya hemos señalado, al hablar de Copérnico, que la conversión de laTierra en «objeto celeste» tuvo una importancia considerable en el proce-so de transición desde un Universo concebido en términos místicos a otroregido por leyes mecánicas; no es extraño, pues, advertir en la obra deKepler ecos de esta pugna y comprobar que su inicial explicación de larazón del movimiento de los planetas en términos del anima motrix (con-cepto plagado de animismo) en El secreto del Universo deja paso en laNueva Astronomía a una consideración de aquélla como fuerza (nociónmás próxima a la Mecánica). La astronomía cesa, desde entonces, de sermeramente cinemática para convertirse en dinámica: la búsqueda de lascausas de los movimientos del sistema pasará a ser el problema central.

Resulta curioso señalar que Kepler no concedió especial relevanciaa las leyes del movimiento planetario y que desde su perspectiva fueronsimples hallazgos dentro de lo que consideraba su obra máxima: el descu-brimiento de las armonías del Universo. Estas armonías son los arquetiposdel orden universal que se reflejan tanto en las leyes planetarias como enlos sonidos de la música o en la fortuna de los hombres. Esos arquetiposguiaron a Dios en el trabajo de la Creación y él, Kepler, había sido capazde hallarlas a partir de sus reflejos (en la música, en el movimiento plane-tario, etc.), remontándose desde ellos, desde lo concreto, hasta lo abstrac-to y descubriendo así las claves ocultas, los planos del Gran Arquitecto.

Ya apuntamos con anterioridad que la separación, ahora tan nítida,entre astrología y astronomía sólo se alcanzó tras un largo proceso. Enesta época que historiamos, los grandes astrónomos –Copérnico, Kepler–ejercieron de astrólogos y elaboraron calendarios de predicciones astro-lógicas y horóscopos. Es cierto que Kepler abominaba de las burdas prác-ticas de la astrología al uso pero, al mismo tiempo creía en la posibilidadde una nueva y auténtica astrología y, así, afirmaba: nada existe ni ocurre enel cielo visible que no sea sentido de alguna manera oculta por las facultades de laTierra y la naturaleza [...] Que el cielo influye al hombre es bastante obvio; pero dequé forma lo hace es algo que permanece aún oculto.

LAS APORTACIONES DE TYCHO BRAHE

A diferencia de Copérnico y Kepler, el interés de Tycho por las estre-llas tomó desde el principio una dirección completamente distinta. En sucaso no se trató nunca de un mero afán espe-culativo sino de una pasión por la observa-ción exacta. Su obra teórica es escasa (sólo re-sulta reseñable su híbrido modelo planetariocon el que pretendía satisfacer a unos y a otros)pero sus aportaciones experimentales son deprimera magnitud A partir de él la precisión dela medida pasó a ocupar un lugar central en laastronomía y, como bien reconocería (¡y pade-cería!) Kepler, el debate entre los sistemasastronómicos ya no podría desarrollarse únicamenteen términos teóricos; los datos observacionales ejer-cerían el papel de árbitro.

I n v e s t i g aen qué con-siste el ani-ma motrixkepleriana.

Investiga laconexión en-tre la idea deDios comoArquitecto

del Universo y lasmatemáticas.

I n v e s t i g acuál es el mo-delo plane-tario de Tychoy señala las

posibles razones quelo justificarían.

Modelo de Tycho Brahe.

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EL PALACIO DEL CIELO

Tycho Brahe (1546-1601) era descendiente de la más pura nobleza danesa.En su época de estudiante perdió parte de su nariz en un duelo con otro nobledanés, causado por una disputa acerca de quién de los dos era mejor matemático.Estudió en Copenhague, Leipzig, Wittenberg, Basilea y Augsburgo. Cuando retor-nó a su país, el rey Federico II de Dinamarca, mecenas de la filosofía y las artes, leofreció una isla en el Sund –entre Copenhague y Elsinor– de cinco kilómetros delargo y más de quinientas hectáreas de extensión, donde construir un observatorio aexpensas del estado. Así surgió el fabuloso Uranienborg (El palacio del cielo). Elobservatorio, construido por un arquitecto alemán bajo la supervisión del astróno-mo, combinaba la meticulosa precisión con una fantástica extravagancia. Era unagigantesca fortaleza con una fachada renacentista, coronada por una cúpula en formade cebolla, flanqueada por torres cilíndricas de techo móvil, que albergaban los ins-trumentos y rodeadas de galerías con relojes, cuadrantes solares, globos y figurasalegóricas. En el sótano se hallaba la prensa de imprimir, abastecida por su propiomolino de papel. En la biblioteca se alzaba un gran globo celeste de latón, de metroy medio de diámetro, en el cual, durante veinticinco años se grabaron las estrellas fijasuna por una trazando así un nuevo mapa del cielo. El estudio del sudoeste conteníael arco de latón del mayor cuadrante que existía, de cuatro metros de diámetro,clavado a la pared. En el espacio interior del arco había un mural representando alpropio Brahe rodeado por sus instrumentos.

Con el tiempo, el astrónomo añadió un segundo observatorio, el Stjeneborg(Castillo de las estrellas), construido enteramente bajo tierra para proteger los instru-mentos de las vibraciones y del viento, con tan sólo los techos encupulados porencima del nivel del suelo. Ambos edificios estaban repletos de aparatos, autómatas,incluidas estatuas movidas por ocultos mecanismos, y de versos y epigramas delextravagante Tycho, que plagaban las paredes y adornos.

O b s e r v aque Tychorevolucio-nó la astro-nomía por

la precisión y conti-nuidad de sus obser-vaciones –en concretode los planetas– y quesu nuevo mapa del fir-mamento comprendíacasi un millar de es-trellas fijas, 777 de lascuales estaban posi-cionadas con todaexactitud.

La ciencia moderna

147

ESQUEMA RELACIONAL


a) Que el modelo de Copérnico representa, en relación con el dePtolomeo, una mejora explicativa sustancial de los fenómenosastronómicos.

b) A pesar de ello el sistema copernicano es, aparentemente,contrario al sentido común y supone además una drásticareubicación de la posición hasta entonces ocupada por el hombreen el universo.

c) En Tycho Brahe la precisión observacional acaba con las ex-plicaciones basadas en el más o menos, adquiriendo desde enton-ces un papel central la noción de exactitud.

d) Que el universo de Tycho Brahe mantiene un compromisoentre el modelo ptolemaico y el modelo copernicano.

e) El modelo de Kepler acaba con el mito de la circularidad y conel andamiaje de las esferas cristalinas; ello exige la búsquedade un nuevo conjunto de explicaciones físicas.

f) Que la actitud de Kepler abandonando su modelo teórico ba-sado en los «sólidos platónicos» por no adaptarse con toda preci-sión a los datos observacionales es un ejemplo claro de su talantecientífico.

g) La observación exacta y su formulación por medio de leyesmatemáticas va a ser la marca de fábrica de la nueva astronomía.

Razona cómopudo Tychodeterminarque esa «luzaparecida en

lo alto» era una estrellafija y no cualquier otroobjeto.

Brahe ocupará un lugar importante en la demolición del viejo sistemaal observar la noche del 11 de mayo de 1572 una estrella más brillante queVenus en los momentos de mayor esplendor, en un lugar en el que antes no habíaninguna [...]. Tycho mostró, con toda la certeza que le daban sus instru-mentos de medida, que esa luz era una estrella fija y no un cometa, plane-ta o meteorito. La importancia de ese acontecimiento no puede desdeñar-se porque contradecía la doctrina fundamental de la inmutabilidad celes-te. Por otra parte, su estudio sobre los cometas arruinaría todo el edificiode las esferas cristalinas dado que sus trayectorias atravesaban los hipo-téticos globos transparentes:

El armazón del cielo no constituye, como hasta hoy creía la mayoríade los hombres, un cuerpo duro e impenetrable lleno de distintas esferasreales. Demostraremos que, por el contrario, se extiende fluido y simple portodos los sitios y no hay en él obstáculo alguno [...] Resulta, por consi-guiente, del todo absurdo intentar descubrir una esfera real a la que elcometa se encontraría unida, de tal modo que girarían juntos [...].

148

LA CIENCIA DE GALILEO

Quizá sea en la vida y la obra de Galileo donde hallaremos conmayor nitidez rastros y ecos del cruce de conflictos que caracteriza laépoca. Su figura presenta tantas facetas interesantes que sería absurdopretender agotarlas.

El tema central de la física de Galileo es el movimiento, bien enrelación con la controversia originada por la necesidad de dotar de base«real» al esquema copernicano bien en relación con el movimiento localen las proximidades de la Tierra.

4 Galileo:la nueva ciencia y el método

La ciencia moderna

149

Observado con la perspectiva que da una Historia que ahora cono-cemos, puede afirmarse que uno de los más importantes logros de Galileofue su escalonamiento de los problemas físicos relativos al movimiento, afin de plantearlos en términos cuantitativos. Construye así los funda-

Estudia cuá-les fueron lasaportacionesque el padrede Galileo hi-

zo a la música.

GALILEO GALILEI (1564-1642)

Nació en Pisa (Italia). Dos días después moríaMiguel Ángel y con él tocaba a su fin el Renaci-miento. Hijo de un músico y matemático, comenzó aestudiar medicina en la Universidad de Pisa, dondeadquirió un firme conocimiento del aristotelismo, con-tra el que habría de luchar posteriormente. Cuandotenía diecinueve años, y después de asistir a unos

cursos sobre Euclides, cambia la medicina por la matemática. TrasEuclides encuentra en Arquímedes a su gran maestro.

En 1590 escribe Sobre el movimiento, comenzando su refutaciónde las tesis de Aristóteles, aún vigentes. Enseña durante tres años enPisa trasladándose, en 1592, a la Universidad de Venecia, situada enPadua, donde se disfrutaba entonces de una amplia libertad intelec-tual y donde pronto adquiere prestigio.

En 1609 monta un telescopio que dirige a la observación de laluna y los planetas. Lo que a su través ve le convence plenamente dela certeza del sistema heliocéntrico copernicano. Producto de talesobservaciones es su obra, de 1610, El mensajero sideral. Ese mismo año,y contando él cuarenta y cinco, retorna, de nuevo, a Florencia. A partirde ese momento se dedica a probar la irrefutabilidad del copernica-nismo, pero la Inquisición comienza a alarmarse y le prohibe ocuparsedel tema en 1615. Galileo guarda silencio y se concentra en otro tipode investigaciones. En 1618 publica El ensayador.

El nombramiento como nuevo Papa del cardenal Maffeo Barberini,hombre culto y amigo suyo, le animó a romper el silencio y publicar, en1632, su Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo, en el quecontraponía la concepción del mundo aristotélica a la copernicana.Unos meses después de su publicación la venta del libro fue suspendi-da por la Inquisición y Galileo llevado preso a Roma para responderante un tribunal. El proceso, que comenzó en febrero de 1633, se desa-rrolló a lo largo de cinco meses que terminaron con la retractaciónpública de su copernicanismo y su sumisión a las teorías de la iglesia.A cambio salvaba la vida, si bien era condenado al silencio y a perma-necer cautivo en manos de la Iglesia hasta su muerte.

Era ya un anciano de setenta años pero todavía en su cautive-rio, y a escondidas, escribió una de las obras claves de la cienciamoderna: Discursos sobre dos nuevas ciencias. Murió el ocho de ene-ro de 1642 a los setenta y ocho años de edad.

La ciencia moderna

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mentos de la ciencia de la Cinemática clarificando los conceptos de movi-miento uniforme y movimiento uniformemente acelerado –que refiere entodo momento al movimiento de caída libre porque a Galileo no le intere-sa el estudio del movimiento en sí, sino el de aquél que encontramos en laNaturaleza–, para finalmente obtener, por medio de demostraciones ma-temáticas necesarias, que un móvil que cae partiendo del reposo recorre, entiempos iguales, espacios que mantienen entre sí la misma proporción que la quese da entre los números impares sucesivos comenzando por la unidad; y concluirque: se ha podido observar que los cuerpos lanzados, es decir, los proyectiles,describen una línea curva de cierto tipo; ahora bien, que tal línea es una parábolano lo ha mostrado nadie [...]. Podrá así finalizar el proemio con que inicia laTercera Jornada de los Discursos sobre dos nuevas ciencias, afirmando: [...] seabren las puertas de una inmensa e importantísima ciencia, de la que estas inves-tigaciones nuestras pondrán los fundamentos. Otras mentes, más agudas que la mía,penetrarán, después, hasta sus lugares más recónditos [...], consciente de dejarfuera de su investigación el tema de las fuerzas, como claramente confir-man las palabras de Salviati pronunciadas, durante esa Jornada, des-pués de una larga e interesante exposición de Sagredo sobre la teoría delímpetus (a la que más adelante dedicaremos nuestra atención): No meparece éste el momento más oportuno para investigar la causa de la aceleracióndel movimiento natural y en torno a la cual algunos filósofos han proferidodistintas opiniones [...]. Elude así este difícil asunto. Este escalonamientode problemas, explícitamente reivindicado por Galileo, se mostró enor-memente fértil no sólo en el estudio de la física terrestre sino, lo que quizásfue más trascendental, en el análisis de la física celeste.

EL MOVIMIENTO

El tratamiento aristotélico tanto del movimiento de caída de los cuer-pos pesados (movimiento natural) como del movimiento de proyectiles(movimiento violento) había suscitado serias objeciones por las cuestio-nes que dejaba sin resolver. No es extraño que fuera el centro de atenciónde numerosos comentaristas que trataron de construir una explicaciónmás convincente.

De acuerdo con la dinámica aristotélica:1.- El mantenimiento de un movimiento exige la acción de un

motor que actúa por contacto. ¿Cuál es ese motor durante lacaída de un cuerpo?, ¿cuál es ese motor en el lanzamiento de unproyectil?

2.- Una causa (fuerza diríamos ahora) constante produce unefecto (velocidad) constante. ¿Por qué se aceleran los cuerpos quecaen?

Alrededor de estas cuestiones giró el trabajo de múltiples pensado-res que apuntaron numerosas y muy diversas soluciones. Analizadoel tema desde una perspectiva actual, puede entenderse la razón delos intentos fallidos si se tiene en cuenta que lo que había que clarifi-car está íntimamente relacionado con conceptos tan profundos como lainercia, la fuerza y la aceleración, la conexión entre fuerza y movimiento, laacción a distancia y la gravitación, así como por una real comprensión de la

Investiga aqué se llamamovimientouniforme y a

qué movimiento uni-formemente acelerado.¿cómo varía en cadauno de ellos la distan-cia recorrida con eltiempo?

Las demos-traciones ma-temáticas deGalileo se lle-van a cabo

utilizando sustancial-mente los recursos de-sarrollados por losgriegos. No olvidemosque en esta época seredescubre y comien-za a desarrollarse el ál-gebra y que aún no seha consolidado la re-volución que iba a su-poner el hallazgo de laGeometría Analítica.

La ciencia moderna

151

acción del medio en el que el movimiento tiene lugar y por una recuperaciónde la posibilidad de existencia del vacío. Esta lenta clarificación condujoa la disolución de un universo, hasta entonces finito, limitado, heterogé-neo y ordenado, y a su sustitución por otro con características muy distin-tas cuya estructura última aún está por determinar.

No es ocioso mencionar aquí que, en el tránsito de la sociedad me-dieval a la renacentista, se produjo un hecho fundamental: el cambio delas nociones de espacio y tiempo. Este cambio repercutió en ámbitos quevan desde la organización de la vida social (articulada por las horaslaxas de la llamada al rezo y a la oración o por las horas regladas eiguales marcadas por un artificio mecánico) a la estructuración del espa-cio pictórico (descubrimiento de la perspectiva), pasando, claro está, porel espacio físico que deja, paulatinamente, de ser activo y heterogéneopara pasar a convertirse en pasivo y homogéneo al modo en que lo conci-bieron atomistas y geómetras.

El Renacimiento crea, en arte, la noción de perspectiva, a travésde la cual, los artistas buscaban «imitar a la realidad» mediante re-presentaciones verosímiles. Mientras que las obras medievales cons-truían un tipo de arte en el que el espacio (o fondo) y las figuras que en élse movían eran indisociables (siguiendo a Aristóteles), los renacentistasconstruyen el espacio geométricamente, según Euclides. El espaciode la perspectiva es continuo, homogéneo e indeterminado y, sobre él,se escalonan las figuras en proporción a su proximidad o lejanía conrespecto al punto de mira focal que es el ojo del espectador que con-templa la obra frente a él. El espacio, pues, está separado de la figura yposee características matemáticas. Rompen con el naturalismoaristotélico para crear la ficción de una realidad física construida sobreun espacio matemático y a esa ficción la denominan, sintomáticamente,«realidad».

Sobre perspectiva y proporción. Grabado en madera. Alberto Durero.

Compara eluso que dela perspec-tiva hacenpintores re-

nacentistas como Pie-ro della Francesca yAlberto Durero.

La ciencia moderna

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Caída de graves

Para Aristóteles este movimiento hacia el «centro» es conceptuadocomo el movimiento natural propio del elemento Tierra. La necesidad deun motor que, actuando por contacto (motor conjunctus), mantenga el mo-vimiento, según exige lo que podríamos denominar Principio Fundamentalde su Dinámica, obliga no sólo a identificarlo en este proceso de caída, sinoa dar cuenta de la razón de por qué los graves caen con distintas velocida-des y por qué el movimiento de cada uno de ellos no es constante sinoacelerado (al menos en sus fases iniciales), tal y como muestra la expe-riencia. A la primera cuestión no acierta a responder sin ambigüedad, porlo que el motor conjunctus queda sin aparecer, oculto tras múltiples consi-deraciones. A la segunda pregunta Aristóteles contesta (aunque no enunos términos tan precisos como los que ahora le atribuimos) suponien-do que la velocidad del cuerpo que cae es proporcional al peso einversamente proporcional a la densidad del medio. La razón por laque un cuerpo concreto aumenta de velocidad en la caída tampoco apare-ce nítidamente respondida en sus obras aunque parezca insinuarse unaumento de peso a medida que el objeto cae. La exégesis escolástica delaristotelismo volverá sobre estas cuestiones, tan insatisfactoriamente res-pondidas, y durante los siglos XIII y XIV someterá a revisión los presu-puestos del Maestro aventurando diversas hipótesis. Galileo hará men-ción a alguna de ellas cuando aborde, de modo marginal, este problemaen los Discursos sobre las dos nuevas ciencias:

Algunos la han explicado (la causa de la aceleración del movi-miento natural) por la proximidad al centro; otros, por la dismi-nución de la parte del medio que queda por atravesar; otros, final-mente, por cierta impulsión del medio ambiente, el cual, al volver acerrarse por detrás del móvil, lo va presionando y proyectando con-tinuamente.

A estas teorías les sucedió la denominada teoría del ímpetus de la quehay que buscar sus primeras expresiones en Juan Filopon, que la usópara explicar el movimiento de proyectiles y, más tarde, en Juan Buridán(1300-1358) y la Escuela de París, donde encontraría su desarrollo másacabado.

Para ilustrar el contenido de esta teoría aplicada al problema quenos ocupa, nada mejor que la exposición que el mismo Galileo pone,significativamente, en boca de Sagredo en la Jornada Tercera de los Dis-cursos sobre las dos nuevas ciencias:

Me parece que de los razonamientos que acabáis de aducir sepodría obtener una solución apropiada a la discutida cuestión filosó-fica en la que se plantea cual sea la causa de la aceleración del movi-miento natural de los graves. Puesto que, según creo, en el caso delgrave que es impelido hacia arriba, la fuerza imprimida por el cuer-po que lo proyecta va disminuyendo continuamente. Esta fuerza,mientras sea superior a la que actúa en sentido contrario, o sea, a la

Estudia condetalle ca-da una delas explica-ciones del

movimiento de caídade graves que Galileomenciona en el texto ytrata de justificarlas.

La ciencia moderna

153

gravedad, lo impulsa hacia lo alto. Ahora bien, una vez que hayanalcanzado una y otra un estado de equilibrio, el móvil deja de ascen-der pasando al estado de reposo, en el cual el impulso (impeto) que sele había impreso no queda aniquilado sin más ni más, sino que co-mienza a desaparecer lo que antes prevalecía sobre la gravedad delmóvil y que era la causa de que lo hiciera subir. Al ir disminuyendoeste impulso sobreañadido y comenzar, consecuentemente, a tomarventaja el peso, empieza la caída con lentitud a causa de la fuerza quetraía impresa el móvil y buena parte de la cual permanece todavía enéste. Ahora bien, en cuanto que dicha fuerza va disminuyendo conti-nuamente, siendo superada cada vez más por la gravedad, el resulta-do es la continua aceleración del movimiento.

Objetará Simplicio que, pese a lo agudo de la idea, solo serviría paralos casos en los que al movimiento natural de caída –aquél que pretendeexplicar– le precediese un movimiento violento y no valdría para aque-llos otros en los que el objeto simplemente se dejase caer partiendo delreposo. Sagredo responderá:

Me parece que os equivocáis y que esta distinción que hacéis,entre los dos casos, es superflua o, para decirlo con mayor rigor, noexiste […], ¿puede un proyectil recibir, del cuerpo que lo lanza, mu-cha o poca fuerza de modo que se le pueda hacer subir cien codos,veinte, cuatro o uno?

La respuesta afirmativa a esta pregunta le permite continuar:

No es menos cierto, por tanto, que tal fuerza imprimida porel móvil podrá superar la resistencia del peso tan exiguamenteque sólo la eleve a la altura de un dedo. Finalmente, la fuerza delproyector puede ser tal que se equilibre con la resistencia del pesode forma que el móvil no salga lanzado, sino que quede simple-mente sostenido. Así, si cogéis en vuestra mano una piedra, ¿quéhacéis si no es imprimirle una fuerza que la impele hacia arriba yque es equivalente al poder de su peso que la atrae hacia abajo? […] Yeste soportar que impide la caída de la piedra, ¿qué importa que se hagacon vuestra mano, con una tabla o con una cuerda de la que cuelgue lapiedra? Nada, en absoluto. Llegad por tanto, señor Simplicio, a la con-clusión de que el hecho de que preceda a la caída de la piedra un reposogrande o breve o instantáneo, no trae consigo una diferencia.

Hay en Galileo una aproximación al tema de la caída de graves quedebe mucho a Arquímedes. De acuerdo con el análisis de éste, los concep-tos de grave y leve solo pueden entenderse como relativos. El físico dePisa hará un uso intensivo de esos resultados en la Jornada Primera delos Discursos y someterá a un detallado escrutinio el proceso de caída decuerpos en medios resistentes para finalmente concluir con su osada afir-mación de que si se eliminara absolutamente la resistencia del mediotodos los cuerpos descenderían con la misma velocidad.

Imagina unobjeto mó-vil lanzadoverticalmen-

te hacia arriba y dibu-ja las fuerzas que, atu juicio, actúan sobreél. Identifica cada unade ellas usando la ter-minología del texto deGalileo.

Traduce asímbolos laa r g u m e n -tación de lateoría del

ímpetu (utiliza F pararepresentar lo que Sa-gredo denomina «im-peto» y P para repre-sentar la gravedad).

La ciencia moderna

154

El movimiento de proyectiles

A este tema se dedica la Jornada Cuarta de los Discursos, aunque deello ha tratado ya en los Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundocuando utiliza la artillería para argumentar sobre la movilidad o inmovi-lidad de la Tierra.

También existe aquí una larga tradición de análisis y controversia.La imposibilidad de esconder, tras el disfraz de naturaleza propia, elmotor responsable del movimiento violento, obligó a Aristóteles a desa-rrollar una teoría más completa y menos vaga que la utilizada en la expli-cación del movimiento natural de la caída de graves. Dirá que, mientrasun cuerpo (el projectum) está siendo arrojado, el projector está en contactocon él y actúa, por tanto, como motor conjunctus. Durante este período detiempo pone también en movimiento las capas adyacentes del medio,junto con el projectum, comunicando además a aquél una virtus movens,una capacidad para poner algo más en movimiento. Transfiere así sufunción de projector a esa capa del medio que repite sucesivamente laacción del projector original aunque ligeramente debilitada. Agotada lacapacidad para imprimir la virtus movens el projectum cae con su movi-miento natural y el medio queda en reposo. Ésta y otras teorías dejaránpaso a los partidarios de la teoría del impetus cuyos rasgos generaleshemos hecho explícitos previamente.

Galileo, fiel a su compromiso esencialmente cinemático obviará eltema de las fuerzas, y, en esta Cuarta Jornada, construirá su argumenta-ción apoyándose en dos resultados previamente asentados: el principiogeneral de independencia de movimientos y la composición, en este caso,de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme con un movimiento,

El movimiento de proyectiles como problema físico.

La ciencia moderna

155

también rectilíneo, uniformemente acelerado. Su habilidad matemática lepermitirá obtener la trayectoria parabólica del proyectil así como calcularsu impulso en un punto cualquiera de la mencionada trayectoria.

La Tierra en movimiento: argumentos y contraargumentos

Gran parte de la tarea de Galileo en los Diálogos sobre los dos máximossistemas del mundo será desarrollar una física para un sistema móvil y asídirá, en la exposición de intenciones con la que encabeza el texto: Enprimer lugar, intentaré mostrar que todas las experiencias realizadas en laTierra son medios insuficientes para concluir su movilidad y pueden adap-tarse indiferentemente tanto a la Tierra móvil como en reposo. Nada mejorpara calibrar el éxito de su empresa que remitirse a las vivaces páginas deese libro donde Salviati, Sagredo y Simplicio argumentan y contra-argumentan. Se aborda en la Segunda Jornada la cuestión del movimien-to diario de la Tierra y, a lo largo de la exposición, Galileo utilizará, sinreparar en medios, todo su ingenio y sus recursos –dialécticos yobservacionales– para desmontar la visión aristotélica del Cosmos y parafundamentar una nueva. El contenido sustancial de esta Segunda Jorna-da es la desarticulación de las objeciones que, contra el movimiento de laTierra, habían esgrimido Aristóteles, Ptolomeo y los anticopernicanosrecientes. La argumentación alcanza su punto culminante en uno de lospasajes más famosos de la obra galileana, aquél en el que, con prosa claray punzante, enuncia lo que con posterioridad pasará a denominarse Prin-cipio de Relatividad de Galileo:

[...] Y para cerrar con un último broche todas las experienciaspresentadas hasta ahora, me parece momento oportuno el mostrarcómo experimentarlas todas fácilmente. Encerraos con algún amigoen la mayor estancia que esté bajo la cubierta de algún navío y procu-rad que haya en ella moscas, mariposas y otros semejantes animales

Invest igaqué razo-nes pue-den darseen contra

del movimiento de laTierra. Consulta eltexto de Galileo ycomprueba si apare-cen expuestas en él.

En la Pri-mera Jor-nada de losDiálogos sepresentan

y cuestionan las ra-zones aristotélicasde la separación delCosmos en dos zo-nas. En la Segundase examinan los ar-gumentos en contray a favor del movi-miento diurno de laTierra y en la Tercerase hace lo mismo enrelación con el movi-miento anual para,finalmente, proponeren la Cuarta Jornadauna explicación (¡fal-sa!) del fenómeno delas mareas apoyadoen el movimiento dela Tierra.

El Principio de Relatividad de Galileo.

La ciencia moderna

156

voladores; procuraos también un gran vaso de agua con algunospeces dentro; añádase también un recipiente, que habrá de ser colga-do en lo alto de modo que vaya vertiendo su contenido gota a gota,sobre otro vaso colocado debajo, que sea de boca estrecha; pues bien,si la nave no se mueve, veréis como estos animales se dirigen conigual velocidad hacia todas las partes de la estancia; a los peces selos verá nadar indiferentes en todas las direcciones, y las gotasque caen del recipiente entrarán todas en el vaso colocado debajo;también si vos arrojáis alguna cosa a vuestro amigo, no necesita-réis de más fuerza para echarla hacia un lado o hacia otro, siempreque las distancias sean iguales; y si saltáis, como haciendo carrerade sacos, iguales espacios saltaréis en todas las direcciones. Ob-servad con atención cómo estas cosas suceden así, bien que nohaya por qué dudar que así sea, pues si la nave está quieta, esto eslo normal; ahora, pues, haced mover la nave con la velocidad quese quiera; si el movimiento es uniforme y no fluctuante hacia unsitio u otro, vos no observaréis la más ligera mutación en los efectosenumeradas, y por ninguno de ellos podréis averiguar si la nave semueve o está inmóvil.

EL PROBLEMA DE LA FUERZA

El concepto de fuerza no es nada sencillo y su depuración ha sidoconsecuencia de un largo proceso. La noción de fuerza, por otra parte,está profundamente relacionada con un cierto animismo y constituyeuno de los núcleos de ese viscoso pero enormemente atractivo campo dela magia natural al que han dedicado parte de sus esfuerzos personajesde todo tipo.

Para entender las razones por las que Galileo elude pronunciarsesobre las causas del movimiento de caída de los cuerpos, quizás conven-dría recordar que la noción intuitiva de fuerza va asociada al contacto(empujar, halar, resistir, etc.) y que en este tipo de acciones es fácilmenteidentificable el agente responsable (motor o resistencia). De ahí las difi-cultades que surgen tanto en el movimiento de caída –al que hábilmente

Los observadores en el interior del vagón no pueden distinguirsi éste está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.

Intenta rela-cionar estepasaje conalguna detus expe-

riencias al desplazar-te en avión, barco,tren, etc.

La ciencia moderna

157

se le denomina «natural» para así obviar sus causas motoras– como enlos movimientos de objetos lanzados –fuente de innumerables problemaspara toda la física desde Aristóteles–; de ahí, también,la adjudicación de una naturaleza especial a los mó-viles objetos celestes.

En todos estos casos no aparece de modo identi-ficable el motor responsable del movimiento y, por ello,hasta que no se clarificó adecuadamente tanto la no-ción de gravedad como el principio de inercia, reinó laconfusión. El mismo Galileo, una vez que hubo acabadocon la separación del Cosmos en dos zonas adscribien-do a la Tierra y a los cielos unas propiedades simila-res, tuvo que afrontar en sus reflexiones el tema de lascausas del movimiento y en un pasaje, justamente fa-moso, de la Jornada Segunda de los Diálogos prefigurael Principio de Inercia así como la conexión existenteentre fuerza y aceleración:

SALVIATI: Y así, pues, decidme: si vos tenéis una superficieplana, tan lisa como un espejo, y de materia dura como el acero y queno esté paralela al horizonte, sino un poco inclinada, y colocáis sobreella una bola perfectamente esférica y de materia grave y durísima,por ejemplo, de bronce, dejada en libertad ¿qué creéis vos que ha-ría? […]

SIMPLICIO: Yo […] estoy seguro de que se movería por la pen-diente con toda espontaneidad [...]

SALVIATI: Y ¿cuánto duraría en su movimiento esa bola y conqué velocidad?

SIMPLICIO: [...] la bola continuaría en movimiento infinitamen-te, si tanto durase la pendiente del plano, y con un movimientocontinuamente acelerado; pues esta es la naturaleza de los cuerposgraves, [...] y cuanto mayor fuese la inclinación, mayor sería la velo-cidad.

SALVIATI: ¿Y si alguien quisiese que esa misma bola se moviesehacia arriba sobre esa misma superficie, ¿creéis vos que se movería?

SIMPLICIO: Espontáneamente no, sino lanzada o empujada conviolencia. [...] El movimiento iría languideciendo y retardándosesiempre, por ser contrario a su naturaleza, y sería más o menos largo,según el mayor o menor impulso que hubiera recibido, y según lamenor o mayor inclinación del plano.

SALVIATI: [...] Ahora decidme lo que sucedería al mismo móvil,en una superficie que no fuese inclinada.

SIMPLICIO: [...] Si no hay inclinación, en el plano, no se datendencia natural hacia el movimiento, de modo que el móvil seríaindiferente a la propensión y a la resistencia al movimiento; me pare-ce, por tanto, que debería permanecer natural mente quieto [...]

SALVIATI: Así sucedería siempre que el móvil fuera colocado enestado de reposo; pero si le fuese comunicado algún movimiento ¿quésucedería?

¿Qué liga la Luna a la Tierra?

E n t r e s a c adel texto ad-junto los ar-g u m e n t o sque justifi-

carían considerar aGalileo como un ante-cedente del Newtonque formula las leyesde la dinámica.

La ciencia moderna

158

SIMPLICIO: […] se movería hacia aquella parte hacia la que fueempujado.

SALVIATI: Pero ¿con qué clase de movimiento, con el continua-mente acelerado, como sucede en los planos descendentes, o con elsucesivamente retardado, como sucede en los planos ascendentes?

SIMPLICIO: Yo no creo que se diera causa de aceleración o deretraso, al no haber ninguna clase de inclinación.

SALVIATI: Sí, pero si no existiese causa de retraso, tampocodeberá haberla de quietud; ¿cuánto tiempo creéis vos que el móvilcontinuaría en su movimiento?

SIMPLICIO: Tanto cuanto durase la longitud de esa superficie noinclinada.

SALVIATI: Por tanto, si ese espacio no tuviese fin, ¿el movi-miento por él sería igualmente sin fin, es decir, perpetuo?

SIMPLICIO: Me parece que sí, si el móvil fuera de materiaduradera.

El texto termina con lo que parece ser una formulación del Principiode Inercia –al que Galileo tanto se aproximó en múltiples ocasiones sinconseguir, no obstante, atraparlo. La continuación del diálogo, sin em-bargo, muestra que Galileo dirige sus conclusiones –y en consecuenciayerra– hacia la enunciación de un Principio de Inercia Circular mediante elcual poder justificar el modelo copernicano.

De acuerdo con este Principio, la bola continuaría moviéndose in-definidamente sin alejarse ni aproximarse al centro. El movimiento per-durará sobre esa superficie ideal circular en la que se ha convertido elplano horizontal galileano. Mediatizado por el mundo real, Galileo nodará el salto hacia un mundo vacío en el que una bola se mueve en línearecta con un movimiento sin fin e infinito. Será a Descartes al que corres-ponderá el honor de haber proporcionado una fórmula «clara y distinta» delprincipio de inercia.

Con estas claves resulta menos llamativo el «olvido», en la obra deGalileo, de todo el trabajo de Kepler, y más en concreto del relativo a laruptura del «mito de la circularidad». En efecto, ya se señaló anterior-mente que la introducción de órbitas irregulares (excéntricas recorridas

La inercia de Galileo resulta ser circular.

Consulta lacontinuacióndel diálogoal que se ha-ce mención en

el texto.

La ciencia moderna

159

con velocidad no uniforme o elipses) puso en un primer plano la cuestiónclave, alrededor de la que girará la Astronomía hasta Newton: ¿cuál esla causa (la fuerza) responsable del movimiento de los objetos planetarios?Uno de los primeros intentos de responder a esta cuestión lo protago-nizaría el mismo Kepler, quien, como ya se apuntó, imaginará al Solrotante como fuente de unos efluvios que arrastran a los planetas y losdesplazan en sus trayectorias. Galileo verá en estos misteriosos efluviosuna reintroducción del animismo y rechazará esa acción a distancia afe-rrándose a un sistema, el copernicano, que se automantiene apoyándoseen el Principio de Inercia circular.

ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL MÉTODO

Quizás sea llegado el momento de señalar algunas de las precisio-nes que Galileo hace, en diferentes textos, a propósito del modo en el quese descubren las leyes de la naturaleza.

Galileo reivindica con claridad la importancia de la empiria paraestudiar la naturaleza pero al mismo tiempo exigirá la necesidad de ma-nipulación, imaginando incluso situaciones inexistentes en el mundoreal, porque sólo así se podrá desvelar la naturaleza de los fenómenosesenciales. Este estudio obligará, pues, a la realización de experimentos ya su cuantificación y medida haciendo uso de la matemática que, no envano, es el lenguaje en el que está escrito el libro de la naturaleza. No hayduda de que, a lo largo de este proceso de mutua interrelación entre expe-rimento y construcción teórica, Galileo llegó a darse cuenta de que lasmatemáticas eran fundamentales para la física, no porque el mundo depapel de las matemáticas fuera más interesante que el mundo sensibleque nos rodea, sino porque el lenguaje de las matemáticas le permitía leerel gran libro de la naturaleza. Conocerlo exige ser capaz de establecer rela-

Investiga quépapel jugaronlos experimen-tos imaginarios

en el desarrollo de la fí-sica galileana.

La ciencia moderna

160

ciones que se expresan matemáticamente y a las que llega por un procesode inducción guiado por una pregunta «interesada» (cargada de teoría).

De un modo, quizás no del todo perfectamente articulado, Galileoaisló, en un fenómeno complejo, lo que, desde su óptica de estudio, resul-taba relevante y significativo (preguntar adecuadamente era así, en sumétodo, trascendental). Construyó un modelo y a partir de las relacionesestablecidas en él, extrajo consecuencias apoyándose en la dinámica in-terna del lenguaje matemático, para, finalmente, someter al veredicto dela experiencia las conclusiones extraídas. Este proceder ha venido repi-tiéndose, con extraordinaria fortuna y con variantes de mayor o menordetalle, en todos los ámbitos de la ciencia. Constituye la esencia del deno-minado método científico.

E s t u d i acómo ha idocambiandoa lo largo dela historia el

modo de investigar enciencia.

ESQUEMA RELACIONAL


a) En el estudio del movimiento, Galileo se ocupa sobre todo delos aspectos cinemáticos y «olvida» las cuestiones relativas a lascausas –las fuerzas.

b) El espacio en el que tiene lugar el movimiento va perdiendosus cualidades –vinculadas al concepto aristotélico de lugaresnaturales– para irse aproximando a la noción de espacio que cons-truyeron geómetras y atomistas.

c) La pretensión de más largo alcance de los tratados galileanoses dotar al sistema copernicano de una fundamentación física.

d) Uno de los hallazgos de esa nueva física es el principio derelatividad que permitirá entender por qué la Tierra es móvil y, sinembargo, su movimiento no es percibido por los observadores quese mueven con ella.

e) Galileo asienta una nueva metodología que, por un lado, seapoya en la expresión de las leyes físicas mediante el lenguajematemático y, por otro, considera necesario violentar la naturale-za para someterla a preguntas interesadas (experimentos).

161

LA MECÁNICA NEWTONIANA

No es posible dejar fuera de esta sintética narración sobre el desa-rrollo de la Astronomía y de construcción de la nueva Física a la quequizás sea la figura señera; nos referimos, claro está, a Newton. A él debe-mos la expresión de la ley que rige las acciones entre los objetos del nuevoUniverso abierto en el que la Tierra ha dejado de ocupar el centro; con ellase cierra definitivamente la fisura entre la física terrestre y la celeste.

Para entender la tarea de síntesis realizada por Newton quizás con-venga señalar que es también él quien establece de forma clara la relaciónque existe entre el movimiento y las fuerzas.

Newton: la ley de gravitaciónuniversal. El universo mecánico5

La ciencia moderna

162

Así aparecen enunciadas, en los Principios, las denominadas leyesfundamentales de la Dinámica:

h Ley de inercia: Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposoo de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados acambiar ese estado por fuerzas impresas. Entre otras cuestiones deprofundo calado se coloca aquí en el mismo nivel al reposo y almovimiento rectilíneo uniforme.h Ley fundamental: El cambio de movimiento es proporcional a la

fuerza motriz impresa, y se hace en la dirección de la línea recta en la quese imprime esa fuerza. La fuerza aparece como causa del cambio demovimiento y no como causa del movimiento.

ISAAC NEWTON (1642-1725)

¿Sabías quelos papelesalquímicosde Newtonsólo fueron

conocidos por el granpúblico hacia media-dos del siglo XX cuan-do el famoso economis-ta J. M. Keynes los ad-quirió en una subasta?

Nació en Woolsthorpe (Inglaterra). Su padre,un pequeño propietario rural, murió antes de na-cer él, de manera que la madre contrajo nuevas nup-cias dos años después, abandonando al pequeñoIsaac a los cuidados de su abuela. A los doce añosingresa en la escuela de Grantham, donde comien-za su pasión por las matemáticas y por la lectura de

tratados científicos. En 1661, ingresa en el Trinity College deCambridge para estudiar física y matemáticas. Cuatro años des-pués, la peste obligara cerrar la Universidad y Newton se retira a sualdea natal, iniciando un período de asombrosa fertilidad en el quecomienza a sentar las bases de sus tres aportaciones fundamenta-les a la ciencia: el cálculo infinitesimal, la teoría de la gravitaciónuniversal y la de la luz y los colores. En 1668 obtiene la licenciatura yal año siguiente inicia su carrera docente como profesor de matemá-ticas. En 1669 tiene ya escrito Sobre el análisis por series infinitas, y en1672 el ensayo Sobre los colores, en donde defiende una concepcióncorpuscular de la luz.

En 1675 y tras una dura polémica con Hooke se retira y aisladurante años entregándose febrilmente a estudios de mística, al-quimia, astrología, teología y ocultismo, en los que buscaba un co-nocimiento superior sepultado en las brumas del pasado y accesi-ble tan sólo a través de un sistema de claves.

Entre 1684 y 1687 redacta la obra más influyente de la cienciamoderna, los Principios matemáticos de filosofía natural. Un año des-pués era elegido diputado al Parlamento, para, a continuación aban-donar la enseñanza y la investigación científica y dedicarse a dirigirla Casa de la Moneda inglesa. Reconocido su prestigio entre susconciudadanos, es hecho caballero por la reina y nombrado presi-dente de la Real Sociedad Británica de las Ciencias.

Muere en 1725, siendo enterrado en la catedral de Westminster.

La ciencia moderna

163

h Principio de acción y reacción: Para toda acción hay siempre unareacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre síson siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias. Al hablar deatracción, pues, y cualquiera que sea su causa, será necesarioentenderla como atracción mutua. Ello quiere decir que estas fuer-zas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos.

Antes de referirnos brevemente a la obtención de la denominada Leyde Gravitación Universal quizás convenga aclarar qué tipo de problematrataba de solucionar Newton.

Existen dos tipos básicos de problemas dinámicos:

y Aquellos en los que co-nocidas las fuerzas que ac-túan sobre un cuerpo y da-das ciertas condiciones ini-ciales se trata de determinarel movimiento del cuerpo(Problema directo). Desde elpunto de vista matemáticose trata de ejecutar dos pro-cesos sucesivos de integración para remontarse desde la acelera-ción a la velocidad y desde ésta al vector de posición.

La segunda ley de la Dinámica establece que:

Conocida a es necesario obtener una función v cuya derivadasea a, es decir, se trata de calcular la primitiva de a.

Este cálculo implica efectuar la integral:

v = v0 + ∫ adt

Una vez obtenida v = dr/dt una nueva integral nos permiteobtener r:

r = r0 +∫ v dt

y Aquellos en los que se conoce el movimiento del cuerpo y sepretende, a partir de él, obtener la fuerza responsable del mismo(Problema inverso). Desde el punto de vista matemático hay querealizar dos derivadas sucesivas para obtener la aceleración, y deella la fuerza, a partir del vector de posición.

Si se conoce r en función del tiempo es posible obtener v sin másque recordar que .

A partir de la expresión anterior se obtendría a como yde modo inmediato F = ma.

El cálculo de a es pues muy simple si se conocen r o v comofunciones de t.

�

�

%�

La ciencia moderna

164

La obtención de la ley de Gravitación, es decir de la ley de fuerza queexplica tanto la caída de un grave en la Tierra como la órbita de un plane-ta en torno al Sol, pertenece (con matices porque no se conoce estrictamen-te r o v en función de t) al tipo de problemas mecánicos denominadoproblema inverso. En su resolución, Newton heredó todo un conjunto deaportaciones previas y pudo auparse, según su misma expresión, a hom-bros de gigantes porque ya se había elegido un sistema de referencia ade-cuado (Copérnico), desde él había sido posible describir con precisión elmovimiento de los planetas (Kepler), una nueva física estaba en fase deconstrucción (Galileo) y se había consolidado un nuevo y potente lengua-je para describir los sucesos físicos (Descartes, Fermat, etc.). El proceso nofue, sin embargo, sencillo.

a) No es cierto, como se afirma a menudo, que la ley de GravitaciónUniversal se deduzca de las leyes de Kepler y que, por tanto, el trabajode Newton esté ya prefigurado en estas leyes. En efecto, las leyes deKepler no poseían, en tiempos de Newton, el rango que ahora se lesatribuye y excepto la ley armónica, que gozaba de amplia aceptaciónporque podía confirmarse con relativa sencillez al conocerse las dis-tancias al Sol y los períodos de revolución, el resto apenas se usaba enproblemas prácticos. Por otra parte, la noción de gravedad que seutilizaba en la época era extraordinariamente confusa y no aparecía,en absoluto, concebida como fuerza de atracción mutua.

La conversión de los objetos celestes en parientes próximos de laTierra y el desplazamiento de ésta fuera del centro del Cosmos, reabrieronel tema de la gravitación. La eliminación de los lugares naturales activosexigió nuevas explicaciones para la caída de graves (que ya no podíaentenderse como tendencia hacia ese centro). Por otra parte, la aceptaciónde la naturaleza común de los objetos celestes extendió esta inexplicablepropiedad atractiva al Sol, la Luna y el resto de los planetas que, paraCopérnico, también poseen peso, entendido como tendencia de toda materia a

adoptar una forma esférica en tornode un centro. Será Kepler el que,presionado por la «imperfección»de las órbitas elípticas así comopor la existencia de regularida-des subyacentes en el movimien-to planetario (velocidadesareolares constantes e igualdadde la razón T2 /a3 ), se aproxima-rá al tema, de un modo que nosresulta más familiar, comenzan-do a imaginar el peso como atrac-ción mutua entre dos cuerpos; noconcebirá sin embargo en estostérminos a la acción del Sol so-

bre los planetas sino que, guiado por las sugerencias de Gilbert en su Demagnete, adscribirá la razón del movimiento planetario al concurso con-junto de unos efluvios (species) de naturaleza cuasi-magnética, que emiti-

O b s e r v aque, paraCopérnico,cualquierparte sepa-

rada de su Todo tien-de a reunirse de nue-vo con él y, así, un tro-zo de Tierra tenderá areunirse con la Tierray un trozo de Luna conla Luna.

La ciencia moderna

165

dos por el Sol en rotación impulsan a aquellos en órbitas circulares, yunas fuerzas magnéticas, que, al tirar de los objetos hacia el Sol o al apar-tarlos de él, dan como resultado las trayectorias elípticas recorridas convelocidad variable. Difícilmente podía Kepler, pese a disponer de las le-yes del movimiento planetario, descubrir las causas del mismo sin poseeruna noción clara de la ley de inercia y de las conexiones entre fuerza yaceleración. De hecho Kepler concibe la inercia como resistencia al movi-miento y no como mantenimiento de un estado de movimiento o reposo yresistencia a un cambio de uno u otro estado; para él, por tanto, la persis-tencia del movimiento, en la Tierra o en los cielos, implica la acción cons-tante de una fuerza (motor) sobre el móvil; es pues la velocidad y no laaceleración la que es proporcional a la acción de la fuerza.

b) Las órbitas planetarias eran concebidas, bajo el influjo de Descar-tes y Huygens, en términos de una tendencia a apartarse del centro o,a lo sumo, como resultado del equilibrio entre dos fuerzas o dos ten-dencias, una centrípeta (hacia adentro) y otra centrífuga (hacia afue-ra). La existencia de esta última dificultaba el tránsito hacia la ley degravitación por lo que Newton tendrá que deshacerse de ella asimi-lando la gravedad a una fuerza estrictamente centrípeta. Tanto Borellicomo Hooke tratarán de construir modelos «mecánicos» en los que laacción sobre los planetas aparezca materializada y así el primeroimaginará una especie de anima motrix que simula como un brazogiratorio y cuya función es arrastrar al planeta.

Cuando el brazo gira a gran velocidad, el planeta, que por inerciatiende a moverse en línea recta, describe una espiral que se abre hacialos bordes. Si el brazo gira lentamente, el planeta describe una espiraldirigiéndose hacia el centro, pues la ligera tendencia centrífuga pro-vocada por la rotación del brazo se ve largamente compensada por laatracción que se manifiesta entre sendos imanes instalados en S y enP. A una determinada velocidad intermedia adecuada, las tenden-cias centrípeta y centrífuga se compensan exactamente y el planeta semueve a lo largo de un círculo: la órbita copernicana por excelencia.

P

1

2

3

4

PS

Modelo mecánico de Borelli.

La ciencia moderna

166

c) La formulación clara de la ley de inercia y el descubrimiento deque la ley de las áreas se cumple para los movimientos rectilíneosuniformes, así como las sugerencias de Hooke en torno al movi-miento orbital concebido como composición de uno inercial (li-neal o tangencial) y de otro acelerado hacia el cuerpo central, per-mitieron a Newton considerar a esta tendencia centrípeta como res-ponsable única del movimiento orbital y, al mismo tiempo, como«algo» similar a la gravedad terrestre. El movimiento de proyectilespudo así servir de inspiración para tratar el movimiento de los plane-tas o de los satélites.

El descubrimiento de la ley de inercia tiene implicaciones importan-tes en relación con el problema que nos ocupa porque, por un lado, con-vierte al movimiento circular en un movimiento «no natural» para el quehay que encontrar su razón (la fuerza responsable) y, por otra parte, la«naturalidad» del movimiento rectilíneo, la tendencia a salirse por latangente, en órbitas curvadas como las elipses planetarias, exige fijar laatención en la fuerza centrípeta que impida esta «huida»: la noción deatracción acabará así abriéndose paso. Newton lo expresará en el LibroIII de los Principios en estos términos:

Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremosentender fácilmente que los planetas puedan ser retenidos en cier-tas órbitas mediante fuerzas centrípetas; pues una piedra lanzadaal aire es, por efecto de su mismo peso, desviada de su sendarectilínea que habría recorrido con tan solo el impulso, y describeen el aire una línea curva que le hace retornar al suelo. Por eso, cuantomayor sea la velocidad con que se lanza, tanto más lejos caerá. Pode-mos por eso suponer que la velocidad se incremente hasta que la

La ciencia moderna

167

piedra describa un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 millas antes de caer,de forma que al final, superando los límites de la Tierra, lacircunvolucione sin tocarla.

d) Consideremos a continuación el razonamiento utilizado porNewton en relación con la ley de las áreas.

Si un móvil se mueve en línea recta con velocidad V respecto a unpunto O, recorre en cada intervalo de tiempo ∆t una distancia idénti-ca igual a V∆t. Los triángulos representados en la figura poseen, pues,la misma base y también la misma altura de forma que su área esigual. Expresado de otro modo diríamos que las áreas barridas por elradio vector que une el centro O y el objeto son iguales en tiempos iguales. Laley de las áreas es por tanto válida para movimientos inerciales.

Si ahora imaginamos que el cuerpo experimenta un impulso súbitoy breve en B por la acción de una fuerza dirigida exactamente en ladirección de BO, la dirección del movimiento se modifica y el movi-miento resultante tiene lugar en la dirección BC’ como composiciónde V∆t y de V’∆t. El área de la nueva superficie barrida por el radiovector (triángulo OBC’) sigue siendo, sin embargo la misma ya que al

En un movimiento uniforme se cumple la ley de las áreas.

Consulta enun texto deFísica de quémodo se de-muestra ac-

tualmente la ley de lasáreas y con qué princi-pio de conservaciónestá relacionada.

La ciencia moderna

168

ser CC’ paralela a BB’ los triángulos OBC y OBC’ tienen la mismabase OB e idénticas alturas (obtenidas trazando las perpendicularesa OB desde C y C’). Este impulso central podría ahora repetirse en C’y nuevamente volvería a presentarse una situación similar a la ante-rior. Como los intervalos temporales pueden acortarse podríanelegirse tan pequeños como quisiéramos y la acción de la fuerzacentrípeta pasaría a ser continua dejando entonces la órbita de seruna línea quebrada para convertirse en una curva uniforme.Newton invirtió el argumento anterior y concluyó que puesto que losplanetas barren áreas iguales en tiempos iguales, la fuerza responsablede su movimiento es una fuerza central.

e) Una vez demostrado el carácter central de la fuerza surge el pro-blema crucial que resume la cuestión planteada por Halley a Newton:¿Qué dependencia con la distancia debe tener esa fuerza central para que latrayectoria resultante sea una elipse? Newton contestó en su momentoque la fuerza en cuestión disminuiría con el cuadrado de la distanciay más tarde, en los Principios, daría una demostración de tipo general.

f) Fue entonces posible plantearse lo que se conoce como la prueba dela Luna, que consiste en comprobar que la gravedad terrestre, si seproyecta hasta la luna con un factor de disminución de la ley delinverso del cuadrado, suministra exactamente la fuerza centrípetanecesaria para la aceleración lunar y para el mantenimiento de éstaen órbita. Se mostraría así que la gravedad se extiende más allá de laTierra.

g) El principio de acción y reacción acabaría convirtiendo a la grave-dad en una fuerza de interacción mutua y permitiría a Newton dotara ésta de un carácter universal así como plantearse un modelo para elUniverso mucho más ajustado que el que sugieren las leyes de Kepler(convertidas finalmente en meras aproximaciones). Esta noción deatracción a distancia que la ley de gravitación tiene, no está exenta dedificultades, porque al no ser capaz de responder a la pregunta clave:¿cómo actúa un cuerpo sobre otro sin alguna suerte de contacto? pa-rece poseer connotaciones mágicas. El mismo Newton no creía queuna fuerza pudiese actuar a tan grandes distancias como las queexisten entre el Sol y los planetas a menos que hubiese «algo» en elespacio intermedio capaz de producir lo que parecía ser semejante auna atracción. Su fracaso al no encontrar este «algo» no le impidió sinembargo imaginar la existencia de esta fuerza atractiva ni tampocoextraer las consecuencias matemáticas de tal existencia y compararlos resultados matemáticos con el mundo de la naturaleza física. Laconcordancia existente entre el comportamiento de la naturaleza y lopredicho por su modelo acabó convenciéndolo no solo de la utilidadde su ley de gravitación sino de su existencia real. La insatisfacciónque le produce el no hallar una causa explicativa lo obligaría, noobstante, a proclamar:

Hasta aquí he explicado los fenómenos celestes y de nuestromar a partir de la fuerza de la gravedad , pero hasta el momento nohemos descrito las causas de esa fuerza [...] En realidad aún no he

Investiga dequé modopuede obte-nerse estadependencia

de la Fuerza gravi-tatoria con la distan-cia. Haz uso de la apro-ximación moderna y,para simplificar, utili-za órbitas circulares.

¿Qué posi-ción filosó-fica parecedesprender-se de las afir-

maciones que Newtonhace en el texto sobrela naturaleza de lagravedad?

La ciencia moderna

169

podido deducir de los fenómenos el porqué de dicha propiedad y noquiero inventar hipótesis. Pues todo lo no deducido a partir de losfenómenos ha de llamarse hipótesis, y las hipótesis, metafísicas o físi-cas, ya sean de cualidades ocultas o mecánicas, carecen de lugar en lafilosofía experimental [...] Y es suficiente con que la gravedad existade hecho, opere según las leyes que hemos expuesto y explique todoslos movimientos de los cuerpos celestes y de nuestro mar.

EL MÉTODO

En sus investigaciones físicas, y más en concreto en sus trabajosastronómicos, Newton llevaría a su culminación lo que con anterioridadhemos denominado método galileano. En los Principios puede verse estemétodo en acción. Así, en primera instancia, comienza simplificando eidealizando la naturaleza, lo que le lleva a un modelo imaginativo en eldominio matemático que, en el caso que nos ocupa, corresponde a unsistema en el que solo hay un cuerpo (el planeta) reducido a partículamaterial y un centro de fuerza (ubicado en la posición del Sol). Aquél,concebido como un ente matemático se mueve en un tiempo matemáticosegún un determinado conjunto de condiciones expresables como leyes orelaciones matemáticas. Las consecuencias que se deducen se transfierenluego al mundo observable de la naturaleza física, en el que, en una se-gunda fase, se lleva a cabo una contrastación o comparación entre losdatos y las leyes o reglas derivados de tales datos. Todo ello, por lo gene-ral, produce una alteración del modelo matemático original y así Newton

Las mareas como efecto de la acción gravitacional.

La ciencia moderna

170

introducirá, en el sistema que analizamos, un segundo cuerpo en la posi-ción que ocupaba el centro de fuerzas, el Sol, imaginado inicialmentetambién como partícula, queinteractúa con el planeta, proce-diendo a analizar las nuevas con-secuencias (en este caso ciertas mo-dificaciones de las leyes keple-rianas). Con posterioridad añadi-rá otros cuerpos mutuamenteinteractuantes a fin de reflejar conmayor fidelidad la estructura delsistema planetario para finalmen-te proceder al análisis de la diná-mica de los satélites de tales plane-tas tomando en consideración en-tonces, el tamaño y la forma realesde dichos cuerpos. En esta últimafase jugará un papel relevante suasunción del modelo corpuscularasí como la construcción del cál-culo integral (podrá así demostrarque el efecto gravitacional de unaesfera masiva para puntos situados en el exterior es equivalente al de unamasa puntual de idéntico valor colocada en el centro).

A lo largo de dicho proceso de aumento de la complejidad lasleyes de Kepler se mostrarán como una simple aproximación válidapara el idealizado sistema inicial; en el sistema final sufrirán ciertasalteraciones.

R

M

d m

d m

d mM

ESQUEMA RELACIONAL


a) Las leyes de Newton son la expresión de las conexiones entrelos movimientos y sus causas.

b) La ley de Gravitación es un ejemplo de problema inverso de ladinámica en el que Newton se remontó desde el conocimiento delos movimientos de los planetas al descubrimiento de las fuerzasresponsables de los mismos.

c) Esta ley permitió, al mismo tiempo, unificar la física terrestre yceleste –hasta entonces separadas– en un sistema conjunto deinteracciones mutuas.

d) En el desarrollo crecientemente complejo de explicación delSistema del Mundo, Newton descubrió y usó nociones matemáti-cas como instrumentos para resolver problemas físicos.

Nota queno es cierto,pues, queel sistemadel mundo

de Newton esté prefi-gurado en las leyes deKepler, aunque sí lo esque éstas constituyenun pilar fundamentalsobre el que Newtonedificó su ley de gra-vitación universal.

171

Al historiar la construcción de la nueva física hemos señalado laimportancia atribuida a la matemática. No será, pues, posible trazar unapanorámica medianamente completa del período que estudiamos sin ha-cer referencia a los cambios producidos en esta disciplina.

El desplazamiento de lo cualitativo por lo cuantitativo, sello de losnuevos tiempos, acabará con el reinado indiscutido de la Geometría quepaulatinamente va a ser sustituida por la Aritmética y el Álgebra. El pro-

La nueva matemática6

La ciencia moderna

172

pio método de la matemática y el quehacer de los que la cultivan sufrirátambién profundos cambios; podrá hablarse pues, al igual que en el cam-po de la Física, de una verdadera revolución porque a partir de esta épocalos métodos de resolución de problemas matemáticos experimentarán una muta-ción radical.

LA MATEMÁTICA APLICADA

$ Sistemas de numeración y cálculo aritmético: Durante la mayor partede la Edad Media, la forma empleada en Occidente para escribir losnúmeros fue la romana. Este sistema resultaba bastante incómodopara la realización de operaciones por lo que la utilización del ábacoera común en los cálculos comerciales de cierta entidad.

Serán los árabes quienes, a través de sus contactos con la India,importen a Occidente su avanzada aritmética y en concreto su siste-ma de numeración posicional de diez cifras. Las posibilidades deescritura se ampliaron y la facilidad algorítmica que ello comportóayudó, sin duda, a imponerlo. Aunque los calculistas árabes usaroneste sistema de notación posicional desde mediados del siglo IX, seríael Tratado del ábaco de Fibonacci, publicado en 1202, el que acabaríapopularizándolo, primero en Italia y más tarde en el resto del conti-nente. Se desarrollaron así, diversos métodos para sumar, restar,multiplicar y dividir similares a los que aún seguimos usando actual-mente.$ Otro avance importante fue la invención de los logaritmos cuyo

uso ayudó a simplificar cálculos. Con anterioridad se utilizaba ya, enAstronomía, el método de prostafairesis. Con estos precedentes en men-te, Napier publica en 1614 su libro Descripción de la maravillosa regla delos logaritmos cuyo objetivo declarado es: facilitar las operaciones de as-trónomos y navegantes.

La idea que sirvió como guía para la introducción de los logaritmosno es otra que transformar operaciones numéricas más complejas (multi-plicación, división, etc.) en otras más sencillas (suma, resta, etc) aprove-chando la correspondencia que puede establecerse entre los términos deuna progresión geométrica y sus exponentes (que aparecen como los tér-minos de una progresión aritmética) y de las operaciones de multiplica-ción y división en la primera con las de suma y resta en la segunda.

1 ... r … r n /r m … r m … r n … r m r n … progresión geométrica

0 ... 1 … n – m … m … n … m + n … progresión aritmética

Si N = r L llamamos entonces a L logaritmo en base r del número N.Puede, pues, construirse una tabla de potencias usando como base, porejemplo, 0.9 en la que hemos aproximado hasta dos cifras decimales y conla que resulta cómodo realizar operaciones del tipo 0.530987 x 0.8126.

R e c u e r d aque la Ma-t e m á t i c agriega erae s e n c i a l -

mente Geometría yque su uso para ladescripción del mun-do de los fenómenosfísicos aparecía limi-tado a lo estático.

Estudia enqué consis-te el métodode prostafai-

resis y calcula hacien-do uso del mismo elproducto de los núme-ros 0.530987 y 0.8126.

La ciencia moderna

173

Con la definición de logaritmo (log) se cumple que si N y N* son dosnúmeros de la progresión geométrica, se verificará :

log (NN*) = log N + log N*

log (N/N*) = log N – log N*

EL ÁLGEBRA

Podemos definir el álgebra, en el sentido que posee en la época quehistoriamos, como la rama de las matemáticas que estudia las igualdadesque contienen magnitudes incógnitas, igualdades que se pueden verificar ono según los valores que se den a estas magnitudes incógnitas. Se trata, encierto sentido, de una aritmética de cantidades no determinadas. Así, elhecho de que 2 + 3 = 3 + 2 es aritmética, en tanto que a + b = b + a, para todoslos números a y b, es álgebra.

La historia del álgebra puede dividirse en tres períodos entre los queno es posible establecer, sin embargo, una demarcación rígida:

v El retórico, donde los problemas y su resolución se plantean entérminos de palabras.v El sincopado en el que se inicia el uso de abreviaturas.v El simbólico que correspondería a la universalización del len-

guaje simbólico.Los primeros problemas algebraicos aparecen en Mesopotamia y

Egipto y tienen que ver con cuestiones relativas a repartos o a cálculos deáreas, ligadas a cuestiones de la vida cotidiana.

En algunas zonas de Babilonia, se resolvían ecuaciones cuadráticasaplicadas no sólo a problemas con referencia geométrica, sino también aotros relacionados con el pago de salarios por trabajador y jornada en losque se suman, restan o multiplican cantidades inhomogéneas. Se trata,pues, de un álgebra que no está necesariamente ligada, a diferencia de loque sucederá en Grecia, con la geometría.

Potencia Número Logaritmo Potencia Número Logaritmo

0.90 1 0 0.96 0.53 6

0.91 0.9 1 0.97 0.48 7

0.92 0.81 2 0.98 0.43 8

0.93 0.73 3 0.99 0.39 8

0.94 0.66 4 0.910 0.35 10

0.95 0.59 5 0.911 0.31 11

La opera-ción que sepropone enel texto, lareal izar ía-

mos del modo si-guiente. A partir de latabla aproximamos elprimero de los núme-ros por 0.96 y el se-gundo por 0.92, de for-ma que:0.530987 x 0.8126==0.96 0.92 = 0.98 = 0.43El producto es realmen-te 0.431480 y la aproxi-mación es buena.Calcula el cociente en-tre estos números.¿Cómo podrías mejo-rar la aproximación?

Trata der e s o l v e r ,utilizandola notaciónalgebraica

actual, el problemaque aparece en unatablilla babilónica: Hemultiplicado la longitudpor la anchura y el áreaes 10. He multiplicadola longitud por ella mis-ma y he obtenido unárea. El exceso de la lon-gitud sobre la anchuralo he multiplicado por símismo y el resultado por9. Y esta área es la obte-nida multiplicando lalongitud por ella misma.¿Cuáles son la longitudy la anchura?

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174

Los procedimientos utilizados, que podríamos catalogar comoalgebraicos, carecían, sin embargo, de algo esencial en el Álgebra moder-na: el simbolismo y con él de la posibilidad de expresar de modo generalsus métodos de resolución, y ello a pesar de que los escribas estuvieranconvencidos de esta generalidad, como lo prueba el que redujeran losproblemas cuadráticos complejos a la denominada forma normal. Tambiénen Egipto aparecen problemas algebraicos conectados con cuestiones de lavida diaria cuya resolución se hace mediante un procedimiento que en elRenacimiento se denominará regula falsi.

Ya señalamos previamente que la crisis del irracional en Greciaacarreó, entre otras consecuencias, una supeditación del álgebra a la Geo-metría; las magnitudes perdieron así el carácter numérico que tuvieron enEgipto y Mesopotamia y los problemas algebraicos acabaron siendoreinterpretados, en Grecia, en clave geométrica. Sólo parece haberse man-tenido el viejo sentido en las obras de Herón, Nicómaco y sobre todo deDiofanto (Siglo III d.C.) quien en su libro Aritmetica se plantea la resolu-ción de una serie de problemas determinados y, lo que resultará másimportante por su influencia posterior, indeterminados, haciendo uso deun simbolismo muy avanzado para la época (empleará S para la incógni-ta, D¡ para el cuadrado, K¡ para el cubo).

Por otra parte las exploraciones geográficas y la apertura de rutascomerciales hicieron necesario un conocimiento astronómico más exactoasí como el desarrollo de una aritmética mercantil más potente que facili-tase los cálculos de transacciones; de igual modo, también el trabajo delos artesanos, ingenieros, etc., en arquitectura, fortificaciones, balística,etc., exigió un nuevo pensamiento de carácter más cuantitativo. Las for-mas de la Geometría se vieron obligadas a coexistir con el contaminadonúmero y como resultado de ello, Aritmética y Álgebra ganaronprotagonismo, el campo de los números se amplió (los irracionales, losnúmeros negativos e incluso los imaginarios adquirirán carta de naturale-za: carecen de sentido, pero funcionan) y la notación experimentó un espectacu-lar desarrollo. Se incorporarían además los avances conseguidos por civi-lizaciones como la hindú y la árabe a los que ya nos hemos referido.

I n v e s t i g aen qué con-siste la de-nominada

regula falsi y trata deresolver alguno de losproblemas que apare-cen planteados en elpapiro Rhind utilizan-do la técnica de la re-gula falsi y el procedi-miento moderno.

Un ejem-plo clásicodel métodode syncrisislo encuen-

tras en las relacionesque ligan los coefi-cientes de una ecua-ción cuadrática gene-ral ax2 + bx + c = 0con sus raíces (x1, x2):

–b/a = x1+ x2c/a = x1 x2

FRANÇOIS VIETA (1540-1603)

Abogado y consejero del Parlamento fran-cés, fue también un gran matemático además deun experto criptógrafo. Estudió la relación entrelas raíces de una ecuación y los coeficientes delas distintas potencias de la incógnita (métodode syncrisis) y dio a la trigonometría su formadefinitiva en su obra: Leyes matemáticas aplica-das a los triángulos (1579). Fue también uno de

los precursores del álgebra moderna con su Introducción a lasartes analíticas (1591).

La ciencia moderna

175

Hay que dejar claro que la introducción del simbolismo en el álge-bra, atribuida a François Vieta (1540 –1603), no es un hecho menor, sinoque, por el contrario, resulta ser fundamental en la historia de la matemá-tica. Hasta entonces los coeficientes de las ecuaciones eran números y portanto cada ecuación era una ecuación concreta; Vieta utiliza coeficientesgenerales y su álgebra (logística speciosa) pasa a referirse a tipos deecuaciones en lugar de a ecuaciones particulares, deja de ocuparse denúmeros (logística numerosa) para operar con especies o formas de cosascubriendo, de este modo, infinidad de casos. Hoy día llamaríamos a estasdos formas de cálculo: numérico (logística numerosa) y literal (logística speciosa).El centro de la reflexión se desplaza desde la solución concreta de un proble-ma particular, al método de resolución de cada tipo general de ecuación.

Será Descartes el que – al abandonar la restricción de homogeneidad,mantenida hasta entonces incluso por el mismo Vieta, y tratar los produc-tos, los cocientes, etc., de segmentos, como nuevos segmentos– amplíe ygeneralice también el proceso de simbolización; y el que convierta finalmen-te en realidad las palabras que Vieta había escrito como colofón a su Intro-ducción: no hay problema que no pueda ser resuelto. Se afianzará entonces laidea de que el álgebra trata con cantidades y no estrictamente con magnitu-des geométricas y se mostrará en todo su esplendor la potencia del sim-bolismo y el método del álgebra. Este proceso de acentuación simbólica iráganando adeptos y hacia finales del siglo XVII acabará generalizándose.

LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

La idea central de la geometría de coordenadas o analítica es asociarecuaciones algebraicas a las curvas y superficies. Esta idea, sin embargo, noapareció de modo nítido desde el inicio.

En el proceso de articulación de la Geometría Analítica son percep-tibles tres momentos especialmente significativos:

v La utilización de un Sistema de Coordenadas.v El reconocimiento de la existencia de una correspondencia

entre el álgebra y la geometría.v La representación gráfica de funciones de la forma y = f(x).

Establecimiento de un Sistema de Coordenadas

$Fue en los campos de la Agrimensura,la Geografía y la Astronomía donde se es-tablecieron los primeros Sistemas de Coor-denadas con la finalidad de medir terrenoso situar poblaciones u objetos celestes.$En el tratado sobre las cónicas, Apolonio

utilizó una suerte de ejes respecto a los quedefinía las curvas en cuestión.$Los escolásticos medievales intentaron

estudiar cuantitativamente la variabilidady para ello usaron diagramas geométricosque no son otra cosa, en última instancia,

O b s e r v aque el álge-bra de Vie-ta sigue me-dia t izada

por la geometría y así,una ecuación que no-sotros escribiríamoscomo bx2 + dx = z élla expresa como B inA Quadratum, plus Dplano in A, aequari Z so-lido, es decir, si A y Bson segmentos linea-les, D debe ser un áreay Z un volumen. Secombinarían así volú-menes con volúmenes.

En la Antigüedad era de uso comúnel reticulado de un terreno paratrazar calles.

H i p a r c o(140 a.C.)introdujo lal o n g i t u d(distancia

Este - Oeste o largo) yla latitud (distanciaNorte - Sur o ancho)para describir geográ-ficamente, desde undeterminado lugar, elmundo conocido en suépoca; de modo simi-lar, mediante coorde-nadas, situó la posiciónde diversas estrellas.

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b b2

que representaciones gráficas con las que pretendían dotar de mayorsimplicidad a sus demostraciones: Todo lo que varía, se sepa medir o no,lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un seg-mento. Este procedimiento de representación sería utilizado por Galileopara el estudio de los diversos movimientos.

La aritmetización del plano. Simbiosis entre Álgebra y Geometría

Ya hemos reseñado, al estudiar la matemática griega, el uso de lageometría como herramienta algebraica y hemos visto allí que, al parecer,la razón del desarrollo del álgebra geométrica tuvo que ver con la crisisdel irracional y que aquella es, en el fondo, un intento de traducir allenguaje geométrico los resultados aritméticos y algebraicos de los mate-máticos egipcios y babilonios.

La cuadratura de figuras y la aplicación de áreas son ejemplos de mayorcalado, dentro del cuerpo del álgebra geométrica, que nos proporcionanequivalentes geométricos para la raíz cuadrada, la división y para lasecuaciones de segundo grado.

1.- Por cuadrar una figura se entiende construir con regla y compásun cuadrado que tenga su misma área.

El procedimiento consta de varios pasos:

$ Descomponer la figura original en triángulos.

$ Para cada triángulo podemos ahora obtener un rectángulo deigual área (Proposición I-42 de los Elementos).

$ El tercer paso es cuadrar el rectángulo.

a

b

a ab

b

b

c

a

b

a b

c

c

En el álgebrageométricae n c o n t r a -mos propo-

siciones de fácil de-mostración, como lasiguiente: Si se cortaal azar una línea rec-ta, el cuadrado de laentera es igual a loscuadrados de lossegmentos y dos ve-ces el rectángulo com-prendido por los seg-mentos, cuya equiva-lencia resulta ser(a+b)2 = a2 +b2 +2ab.Trata de demostrarlay busca otros ejem-plos en los que sea po-sible demostrar rela-ciones algebraicas geo-métricamente.

Representagráficamen-te, en térmi-nos de v y t unmovimiento

uniforme y un movi-miento uniformemen-te acelerado.

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Suponemos dado el rectángulo de lados a y b. Para conseguir uncuadrado de igual área prolongamos el rectángulo inicial añadiéndoleun cuadrado de lado b. Sobre el lado a + b construimos una semicir-cunferencia que lo tenga como diámetro. Prolongamos el lado pequeñodel rectángulo perpendicular al lado a + b hasta cortar a la circunferenciaobteniendo el segmento c que es el lado del cuadrado de área igual a la delrectángulo original.

En efecto, sobre la figura anterior y bajo el radio, construimos uncuadrado de lado (a + b)/2. Las figuras rayadas tienen el mismo área. Portanto, si a la primera y la cuarta se les quita el cuadrado común se obtienela igualdad buscada.

Esta proposición nos da el equivalente geométrico del cálculo de laraíz cuadrada, pues cuadrar un rectángulo equivaldría a encontrar un xde modo que x2 = a b.

$ El cuarto paso consiste en recomponer los cuadrados obtenidospara cada triángulo en uno mayor, haciendo uso del Teorema de Pitágoras

2.- La aplicación de áreas viene formulada en estos términos para elcaso más sencillo (aplicación parabólica): dado un rectángulo ab (o cual-quier figura rectilínea A, como consecuencia de la posibilidad de convertirésta en aquél) y un segmento c, construir sobre este último otro rectángulo deigual área que el dado. Su equivalencia algebraica es hallar x de modo quex = A/c. Se trata, pues, de nuestra operación de división realizada demodo geométrico.

a

b

Teorema dePitágoras

Completa losdistintos pa-sos a los quese ha hechoreferencia en

la demostración y quese ilustran en las imá-genes adjuntas.

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Existen otros dos tipos básicos de aplicación de áreas que se expre-san así:

Aplicación elíptica o con defecto en la que se trata de aplicar una figuraA sobre un segmento c pero de modo que falte exactamente un cuadrado x2 yaplicación hiperbólica o con exceso donde se trata de aplicar una figura A sobreun segmento c de manera que sobre exactamente un cuadrado x2 , cuyas traduc-ciones algebraicas son respectivamente A + x 2 = cx y A = x2 + cx.

La aplicación de áreas tiene una formulación extraña que Neugebauerexplica del siguiente modo: Al parecer los babilonios reducían los proble-mas de resolución de ecuaciones de segundo grado a la denominada «for-ma normal» que consiste en hallar dos cantidades x e y conocidos suproducto y su suma o su diferencia. Si ello es así, la conexión es clara yaque conocida el área A y un segmento c, aplicar A sobre c por defectoequivale a resolver xy = A y x + y = c, en tanto que en el caso por exceso laequivalencia corresponde a la resolución de xy = A e y – x = c. Los griegosestarían pues, traduciendo a geometría un conocimiento numérico oalgebraico anterior. Lo que nos aparece como un problema de formula-ción bastante artificial resulta ser un intento de obviar las dificultades dela irracionalidad.

Al hablar de las aportaciones de Vieta al álgebra hemos señaladotambién las aplicaciones de ésta a la resolución de diversos problemasgeométricos. Descartes continuará y ampliará esta línea de actuación ensu Geometría, y así escribirá: Todos los problemas de la Geometría pueden serreducidos fácilmente a términos tales que no sea necesario para construirlos, sinoconocer la longitud de algunas líneas. Un poco más adelante desvelará elnúcleo del procedimiento para acceder a las ecuaciones que sirven pararesolver los problemas:

Si, pues, deseamos resolver un problema, debe suponerse ini-cialmente efectuada la resolución, dando nombre a todas las líneasque se estimen necesarias para su construcción, tanto a las que sondesconocidas como a las que son conocidas. A continuación, sin esta-blecer distinción entre las líneas conocidas y las desconocidas, debe-mos descifrar el problema siguiendo el orden que muestre de modomás natural las relaciones entre estas líneas, hasta que se identifiqueun medio de expresar una misma cantidad de dos formas: esto es loque se entiende por una ecuación, pues los términos de una de estasexpresiones son iguales a los de la otra. Deben hallarse tantasecuaciones como líneas desconocidas se han supuesto [...].

Si quedan varias ecuaciones, se combinan hasta que sólo reste unalínea incógnita expresada en términos de líneas conocidas. Descartesconcluye mostrando como se construye la línea desconocida a partir de laecuación algebraica resultante.

Los problemas son hasta aquí problemas de resolución deecuaciones determinadas y por tanto, aunque se trate de una aplica-ción del álgebra a la geometría, no es aún Geometría Analítica. Éstasolo hará su aparición cuando el mismo Descartes aborde problemasindeterminados, en los que hay muchas longitudes como valores po-

I n v e s t i g ade qué mo-do se llevana cabo lasconstruccio-

nes geométricas queexigen las distintasmodalidades de «apli-cación de áreas».

I n v e s t i g acomo cons-truye Des-cartes, en «LaGeometría»,

cada una de las ope-raciones matemáticas.

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179

sibles de las líneas desconocidas (es decir, muchas soluciones a laecuación algebraica resultante). En La Geometría aparece esta indetermi-nación por primera vez al tratar de resolver el denominado problema de

Pappus – un problema de determinación de un lugar geométrico – aplicán-dole su álgebra reformada. Descartes encuentra que el «lugar buscado»puede expresarse mediante una relación entre dos variables x e y de lasque afirma: Como sólo hay una condición a expresar [...] podemos dar un valorcualquiera a una de las cantidades desconocidas x e y, y encontrar el valor de laotra mediante la ecuación [...]. Aparece aquí de un modo implícito la nociónde función (una de las variables, y, toma diferentes valores dependientesde los que tome la otra, x) así como la obtención de una ecuación algebraica

I n v e s t i g acuál es elp r o b l e m ade Pappusal que se ha-

ce mención en «La Geo-metría» de Descartes.

Trata de re-lacionar lacita de Des-cartes y losc o m e n t a -

rios que se hacen en eltexto con el modo enque se plantea unproblema algebraicocualquiera.

RENÉ DESCARTES (1596-1650)

Hijo de un abogado y consejero en el Parla-mento regional de Bretaña, es criado en Turena(Francia) por su abuela paterna, al morir su madrede parto un año después de nacer él. Predispues-to para continuar la profesión paterna, entra a losdiez años en el colegio de jesuitas de La Flêche,que proporcionaba las mejores enseñanzas a que

se podía aspirar en la época.Finalizados estos estudios ingresa en la enseñanza superior

de Filosofía en 1612, donde le atraen de forma especial las mate-máticas, la magia natural y la astrología. Termina sus estudiosen 1616 y a partir de ese momento inicia sus viajes de forma-ción por Europa, primero a Holanda y más tarde a Alemania,Polonia, Hungría y Austria, en medio de las luchas de religión.Seis años después retorna a París donde comienza a redactarlas Reglas para la dirección del espíritu. Ingresa en el círculointelectual del padre Mersenne a través de quien toma con-tacto con los principales intelectuales de la época.

Agobiado por la vida mundana de la capital que le impe-día concentrarse en su trabajo y temeroso de las persecucionesde que hacía objeto la Iglesia a los intelectuales, marcha a vivir aHolanda, país que goza de los mayores márgenes de libertad en laEuropa de esos momentos. Aquí trabaja en un Tratado del mundo,el Tratado del hombre y la Dioptrica, de los que El discurso delmétodo debía ser una introducción programática. Lo publica en1637, junto con la Dioptrica, los Meteoros, y la Geometría. Entre1637 y 1649 se dedica al esclarecimiento del papel del sujeto en laciencia y la realidad y a la aplicación del saber de la medicina.Publica las Meditaciones metafísicas en 1641, los Principios defilosofía en 1644 y las Pasiones del alma en 1649. Ese mismo año setraslada a Estocolmo, llamado por la reina Cristina de Suecia, peromuere de una pulmonía un año después, en 1650.

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180

como solución a un problema geométrico (la de una cónica en el casotratado por Descartes).

Por otra parte, Fermat, admirador de Diofanto y Apolonio, afirma,en su obra Introducción a los lugares planos y sólidos, su propósito de inau-gurar un estudio general de los lugares geométricos que los griegos nohabían sido capaces de hacer por carecer de una herramienta tan potentecomo el álgebra ahora desarrollada.

Fermat considera una curva cualquiera y un punto genérico Jsobre ella. La posición de J viene fijada por una longitud A, medidadesde un punto O sobre una línea base a un punto Z, y la longitud Ede Z a J. Se utiliza lo que hoy denominaríamos coordenadas oblicuas.A y E equivaldrían a nuestras x e y. De acuerdo con su principiogeneral: Siempre que en una ecuación se hallen dos cantidades incógnitas,tenemos un lugar geométrico, cuyo extremo describe una línea, recta o curva,los extremos J, J’, J’’, … de E en sus diversas posiciones describen esalínea. A y E satisfacen una ecuación indeterminada.

La Geometría analítica de Fermat, pese a su parecido con la nuestra,considera sólo soluciones positivas y por tanto sus ecuaciones no repre-sentan a las curvas completas que quedan así restringidas al «primercuadrante». Para completar las curvas necesitaba ayudarse de la geome-tría y, olvidándose del álgebra, utilizar consideraciones de simetría, (res-pecto a lo que nosotros denominamos ejes de coordenadas). Su desarrollose veía limitado por lo incompleto que era aún el campo de los números.

J J'J''

Z''Z'ZA

O

EA = xE = y

Investiga aqué se refie-re Fermatcuando ha-bla de «luga-

res planos y sólidos».

Fermat pro-pone diver-sos ejemplosque resultanperfectamen-

te inteligibles inclusoen su lenguaje.Así, D in A aequetur Bin E (Dx = By) corres-ponderá a una recta yB quad. - A quad. aequeturE quad (B2 - x2 = y2) re-presentará un círculo.

PIERRE FERMAT (1601-1655)

Matemático francés. Estudia Derecho enToulouse donde ejerce de magistrado toda su vida,aunque su gran pasión fueran las matemáticas. Aél, y a su contemporáneo Descartes, se debe eldesarrollo de la geometría analítica. Descubriómúltiples teoremas –el más conocido de los cua-les es el denominado último teorema de Fermat,

cuya demostración se ha llevado a cabo hace sólo algunos años.Después de su muerte su obra fue publicada en Varias obras ma-temáticas (1679).

La ciencia moderna

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Representación gráfica de funciones

Ya señalamos con anterioridad que Diofanto había planteado y re-suelto diversas ecuaciones indeterminadas. Estas ecuaciones no tie-nen una solución única sino que, por el contrario, las soluciones sonmuchas. Diofanto, sin embargo, no prestó mucha atención a esta mul-tiplicidad contentándose con hallar una de estas soluciones en el campode los números racionales. La reinterpretación de estas ecuaciones tieneun papel fundamental en el establecimiento de la Geometría Analítica.

Con la finalidad de aclarar conceptos, consideremos la ecuacióny – x = 3. Como puede comprobarse con facilidad existen múltiples pare-jas de valores de x e y, en el campo de los números naturales, que laverifican (por ejemplo (1, 4), (2, 5), etc.). La ecuación anterior puedeinterpretarse desde la perspectiva de la Geometría Analítica de un modonovedoso considerando que y = x + 3 expresa una relación funcionalentre dos variables que pueden representarse sobre dos ejes de un sistemade coordenadas. Esta relación funcional es una línea recta y las parejasde números ordenados antes considerados, asociados a los puntos de lamisma, satisfacen la ecuación indeterminada original, al igual que tam-bién la satisfacen, una vez que se amplió el campo de soluciones admisi-bles a todos los números, parejas como ( -2, -1) etc. La posibilidad de repre-sentar rectas mediante ecuaciones algebraicas o de interpretar estas últi-mas como líneas rectas puede hacerse extensiva a ecuaciones de gradosuperior (o a funciones de cualquier tipo) que dan origen a representacionescurvilíneas de diferentes clases. Se abre así la posibilidad de estudiar conmétodos algebraicos problemas geométricos que presentaban una enor-me complejidad al ser abordados al modo de los griegos. Se amplía ademásel número de curvas que pueden ser estudiadas matemáticamente.

Toda esa efervescencia matemática generó una amplia reflexiónmetodológica en torno al método de descubrimiento de los teoremas ma-temáticos. Se acusará a los grandes matemáticos del período clásico yhelenístico de ocultar los procesos mediante los que obtuvieron sus resul-tados, que aparecen siempre presentados en sus tratados de modo sinté-tico. Los geómetras antiguos empleaban en sus demostraciones un método dife-rente al seguido en la fase inventiva, y procedían así, entre otras razones, paraocultar el secreto del Arte…, dirá Descartes. Se escrutará la obra de los clási-cos en busca de pistas y se concederá una importancia extraordinaria aaquellos tratados en los que se aborda la diferencia entre el método dedescubrimiento y el método de demostración.

De cualquier forma, el redescubrimiento del método analíticoreinterpretado por Descartes en clave algebraica resultará fundamentalpara la construcción de su soñada Matemática universal; en él se encuentrael origen y el fundamento de La Geometría: Descartes toma la línea rectacomo representación de toda magnitud, denota a éstas mediante simbologíaalgebraica y opera con ellas según las reglas aritméticas de esta discipli-na. De esta forma conserva, del Análisis geométrico, el auxilio que recibede la imaginación y del Álgebra, reformada la notación, la mecanizaciónoperacional que permite su simbolismo.

La queja ala que se re-fiere el tex-to se mos-trará injus-

tificada, porque no escierto que los «anti-guos» ocultaran sumétodo como lo prue-ba, por ejemplo el con-tenido del entoncesperdido libro de Ar-químedes sobre el Mé-todo, en el que el autorexplica el modo en quedescubre sus múlti-ples y asombrosos re-sultados que luegoprueba del modo rigu-roso en que son final-mente expuestos ensus tratados.

La ciencia moderna

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La esencia del método la expresará Descartes con estas palabras: Lasolución de uno cualquiera de estos problemas geométricos no consiste nada másque en hallar un punto para cuya completa determinación falta una condición…En cualquiera de estos casos se llega a una ecuación que contiene dos cantidadesincógnitas…; y así lo sintetizará Fermat: Siempre que en una ecuación final seencuentran dos cantidades incógnitas, se tiene un lugar geométrico, describiendoel extremo de una de ellas una línea recta o curva.

Queda así claro que el principio fundamental de la Geometría Ana-lítica consiste en el descubrimiento de que las ecuaciones indetermina-das en dos incógnitas f(x,y)=0, se corresponden con lugares geométricosdeterminados por todos los puntos cuyas coordenadas relativas a dosejes satisfacen la ecuación. Morris Kline en su libro El pensamiento matemá-tico de la Antigüedad a nuestros días se refiere a la importancia de la Geome-tría Analítica en estos términos:

Cuando Wallis y Newton empezaron a usar letras para desig-nar tanto números positivos como negativos, llegando incluso a refe-rirse a números complejos, fue posible resumir en un solo tratamien-to algebraico muchos casos que la geometría pura tenía que conside-rar separadamente […] El mérito más importante de la geometríaanalítica fue dotar a la ciencia del utillaje matemático que siemprehabía necesitado, y que había empezado a exigir abiertamente en elsiglo XVII: herramientas cuantitativas […] La geometría analíticaposibilitó la expresión de formas y trayectorias de modo algebraico,y de ella podía extraerse información cuantitativa.

Las imágenes que Galileo había proyectado en El ensayador sobre ellenguaje en que estaba escrito el libro de la naturaleza cobraban ahora en-carnadura real: la matematización del Universo dejaba de ser una quimera.

EL CÁLCULO INFINITESIMAL

El cálculo, aparte de las anticipaciones griegas sobre cuadraturas ocubaturas, fue creado fundamentalmente para tratar los principales pro-blemas científicos del siglo XVII. Estos problemas tienen que ver con lanueva mecánica que alumbra Galileo y con la Óptica, no en vano el dise-ño de lentes es fundamental para construir y perfeccionar los instrumen-tos con los que ampliar los límites de lo visible en astronomía y biología.

a) Trazado de tangentes: estos problemas, por un lado, hacen refe-rencia a cuestiones de Geometría pura, pero por otro aparecenconectados tanto a cuestiones de óptica, donde resulta impres-cindible construir la normal o la tangente para conocer la trayec-toria de los rayos, como a cálculos de direcciones en movimientoscurvilíneos.

b) Movimiento de un objeto: dada la fórmula de la distancia queun cuerpo recorre como función del tiempo se trata de obtener lavelocidad y la aceleración en cualquier instante; o, al revés, dadala aceleración como función del tiempo hay que determinar suvelocidad y la distancia recorrida.

Comenta eltexto de Ga-lileo: La filo-sofía (de laNaturaleza)

está escrita en ese granlibro que siempre está de-lante de nuestros ojos–quiero decir el Univer-so– pero que no podemosentender si no aprende-mos primero el lenguaje,y comprendemos los sím-bolos en los que está es-crito. El libro está escri-to en lenguaje matemá-tico y los símbolos sontriángulos, circunferen-cias y otras figurasgeométricas, sin cuyaayuda es imposible com-prender ni una palabrade él, sin lo cual se de-ambula en vano a travésde un oscuro laberinto.

Las visionesde Descar-tes y Fer-mat ponenel énfasis,

respectivamente, enlos dos aspectos com-plementarios de laGeometría Analítica:la derivación de lasecuaciones de los lu-gares geométricos y laspropiedades de lascurvas definidas porecuaciones.

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c) Cálculo de máximos y mínimos: hallar el alcance y altura máxi-ma de un proyectil, distancias de máxima y mínima aproxima-ción de un planeta al sol, etc.

d) Rectificación de curvas, cuadraturas y curvaturas: cálculo de lon-gitudes de curvas, áreas y volúmenes de figuras de contornoscurvos, centros de gravedad de cuerpos extensos, accionesgravitatorias de cuerpos extensos, etc.

No es posible estudiar en detalle cada uno de los problemas men-cionados con anterioridad ni tampoco recorrer los momentos claves deldesarrollo del cálculo infinitesimal por lo que nos limitaremos, en lo queconcierne a la construcción de la noción de derivada, al estudio de unproblema sencillo pero esencial: el trazado de la tangente a una curva por unpunto dado.

Se trata pues de:

v Trazar la tangente a una circunferencia en un punto dado.v Realizar la misma operación con una parábola.

Circunferencia: Sea la circunferencia deradio R de la figura y A un punto cualquierade ella. El trazado de la tangente que pasapor A no ofrece dificultad alguna ya que bas-ta para ello construir la perpendicular al ra-dio trazado desde el centro al punto en cues-tión. Esta construcción es práctica común decualquier curso elemental de Dibujo o de Geo-metría Básica.

Parábola: Sea ahora la parábola de lafigura y = x2. Intentemos construir la rectatangente en el punto x = 2.

Las dificultades crecen porque la cons-trucción de la normal a la curva en el puntoescogido no es tan inmediata. Se requiere, porello, una mayor sutileza geométrica y un aná-lisis más profundo del problema.

Método de Apolonio: El procedimientode construcción se basa en la idea de que el segmento mínimo GP traza-do desde un punto G del eje a la curva coincide con la normal (que estesegmento es mínimo puede ponerse en relación con el hecho, ya co-mentado en el Bloque 1, de que un rayo visual que incidiera perpendi-cularmente sobre una superficie plana tangente a la curva en P sereflejaría siguiendo el camino mínimo). Apolonio muestra cómo cons-truir ese segmento.

Método del círculo de Descartes: En este caso, en el que también setraza la normal, Descartes se vale de un círculo suplementario que corta ala parábola. En el proceso de construcción y en el cálculo de los puntos de

R

A

y = x 2

y

x

Invest igade qué mo-do constru-ye Apolo-nio la nor-

mal a la parábola yanaliza con más deta-lle la justificación óp-tica que se presenta enel texto.

Observa quedurante esteperiodo se re-tomarán vie-jos proble-

mas que habían que-dado «abiertos» du-rante el período grie-go y más en concretoaquellos que se rela-cionaban con procesosinfinitos o los que te-nían como núcleo cen-tral la matematizaciónde lo móvil.

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corte hará, sin embargo, uso de relaciones algebraicas y analizará, me-diante ellas, las ecuaciones resultantes.

Dada la curva y = f(x) y un punto P de coordenadas conocidasdesde el que se quiere trazar la normal, Descartes supone el problemaresuelto y la solución dada por la recta CP cuyo punto C, intersecciónde la recta normal con el eje X, tiene de coordenadas (v, 0) a determi-nar. Cualquier circunferencia que pasando por P tenga su centro enun punto D, sobre este eje X, y próximo a C, cortará a la curva f(x) enalgún otro punto Q cercano a P. P será pues un punto doble de laintersección de la curva f(x) y la circunferencia de ecuación (v – x)2 +y2 = r2 = (v – x)2 + f(x)2. Obligando a que esta ecuación posea una raízdoble en el punto P de valor de x conocido, puede obtenerse el valor de vy a partir del conocimiento de las coordenadas de P y C trazarse la rectanormal y por tanto la tangente a la curva por P.

Método de Fermat: El procedimiento de Fermat se apoya en la técnicautilizada por él mismo en el cálculo de máximos y mínimos que recupera,en cierta medida, las ideas de Apolonio.

Método de Roverbal: En este período se dan, en el campo de la Mate-mática, dos hechos de importancia fundamental relacionados ambos conel modo de concebir las curvas:

1. Por un lado se asocian las curvas y las ecuaciones algebraicas,de manera que poco a poco se fue dando prioridad a los aspectosrelacionados con estas expresiones algebraicas de las curvas (as-pectos analíticos) frente a los aspectos geométricos. Una cónica(circunferencia, elipse, parábola o hipérbola) dejará de ser conce-bida como el corte de un cono con un plano con diversas inclina-ciones sin una expresión algebraica asociada para empezar averse como una ecuación que, para la primera y la tercera, tienenla forma x2 + y2 = a2 e y = ax2 + bx + c respectivamente.

2. Por otra parte, al convertirse el movimiento en el problemacentral de la Física, las curvas comienzan a concebirse como re-sultado de la combinación de movimientos (la parábola del movi-miento de proyectiles, la espiral de Arquímedes, la cicloide, las

y = x 2

y

x

Q

P

C Dr

f (x)v - x

O b s e r v aque cuan-do se inten-ta resolverun sistema

de dos ecuaciones condos incógnitas, porejemplo x+y=4, x-y=2,se utilizan diversosmétodos, esencial-mente algebraicos.Existe, no obstante, unmétodo gráfico queconsistiría en interpre-tar cada una de lasecuaciones como laecuación de una rectaque representaríamosen un sistema de ejescartesianos. El cortede las dos rectas seríala solución del siste-ma, pues satisfaría si-multáneamente am-bas ecuaciones. Si lasecuaciones son cua-dráticas las solucionescomunes (los puntosde corte) aumentan.

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elipses keplerianas, etc.). No es extraño, pues, que los conceptosde cambio que ya eran centrales en Física pasaran a ser aborda-dos desde las matemáticas.

Parece lógico pues que, en esta línea, se abordase de modo cinemáticoel problema de la tangente, concebida como la dirección de la velocidaddel punto que describe la trayectoria y calculable como la diagonal delparalelogramo formado por las componentes de velocidad según los ejesde abcisas y ordenadas. Roberval recuperaría, de este modo, el espíritucon que Arquímedes construyó la espiral que lleva su nombre y aplicaríaesta idea a otras curvas y entre ellas a la parábola.

Este tratamiento cinemático de la curva establece un cierto vínculoentre el trazado de tangentes y la noción de velocidad que puede ayudar-nos a entender el significado de la noción de derivada. La derivada es elartificio matemático utilizado para representar las propiedades puntua-les de una curva o función. La idea que subyace en el concepto de deriva-da es el cálculo de la tasa de variación de una magnitud (la función) enrelación con la tasa de variación de otra (la variable) cuando esta últimatiende a cero.

Conocer como se mueve un cuerpo exige definir algunos conceptosque se estudian en cualquier curso elemental de Física. Así, la velocidadmedia aparece calculada como el cociente entre la distancia recorrida y eltiempo empleado en recorrerla. Esta magnitud nos dice bien poco sobre elmovimiento concreto efectuado por el móvil ya que hay infinitas manerasde recorrer la misma distancia en el tiempo dado. Si deseamos conocercon más precisión cuál es, de entre todos los movimientos posibles, elmovimiento real, necesitamos obtener información más detallada de lospuntos intermedios de modo que podemos explorar lo que sucede en untiempo t (en el que el móvil se encontrará en un punto intermedio delrecorrido) comprendido entre el instante inicial y final; podrían asíobtenerse dos velocidades medias y, con ello, esa mayor información quebuscamos. Este proceso puede repetirse utilizando intervalos de tiempocada vez más cortos de forma que en cada tiempo t calcularíamos cocien-tes de la forma ∆s/∆t para valores de ∆t cada vez más pequeños. Estoscocientes nos permitirían obtener en cada punto una serie de valores, r1 ,r2 , r 3 , …, r n , … que se aproximan a un valor fijo L, tal que tomando nsuficientemente grande, la diferencia L– rn puede hacerse arbitrariamentepequeña. L es en este caso la velocidad instantánea del móvil y su cálculoexige obtener el límite de la serie infinita anterior.

El cálculo de cuadraturas: la determinación del área de figuras curvilíneas

Podría parecer, por lo expuesto, que el cálculo infinitesimal se gestóoriginariamente a partir del desarrollo y perfeccionamiento de la nociónde derivada. En realidad los orígenes hay que buscarlos en los problemasasociados a la determinación de áreas de figuras planas curvilíneas (noolvidemos que uno de los problemas clásicos de la matemática griega erael de la cuadratura del círculo) o de volúmenes de sólidos.

La visióne s t á t i c a(¡de unavez!) de lacurva co-

mo lugar geométricocede paso a la visióndinámica (¡paso apaso!) de la mismacomo trayectoria reco-rrida por un puntomóvil: Mersenne, en1615, definiría la ci-cloide como el lugargeométrico que descri-be un punto fijo deuna rueda que ruedasin deslizar y Galileo,tras demostrar que latrayectoria de un pro-yectil lanzado en lasproximidades de laTierra era una parábo-la, considerará a éstacomo el lugar geomé-trico de un punto mó-vil. Estas concepcionesayudarán a Newtona desarrollar, con pos-terioridad, su métodode fluxiones.

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Vimos con anterioridad cómo un problema aparentemente in-ofensivo: trazar la tangente a una curva, nos permitió explicitar múl-tiples interrelaciones (movimientos, máximos y mínimos, etc.) queacabarían culminando en el concepto de derivada.

Planteemos ahora otro problema, aparentemente inofensivo tam-bién: ¿cómo calcular el área de diversas figuras?

Área de un trapecio de bases paralelas

Parece claro que el método de cuadrar figuras, alque prestamos atención más arriba, nos sugiere des-componerlo en dos triángulos y un rectángulo y obte-ner el área total como simple suma.

Área de una figura curvilínea: la delimitada por el eje X, la parábola y = x2

y la abscisa x = a

El problema no es, ahora, fácilmente resoluble aunque quizás po-drían ocurrírsenos algunas ideas para obtener, al menos, una aproxima-ción al área. Por ejemplo podríamos representar (dibujar) la curva en unpapel cuadriculado y proceder a contar el número de cuadrados que que-dan en el interior de la zona cuya área nos piden calcular. Conocido elárea de cada cuadrado, una simple multiplicación nos permite obteneruna estimación del área. El camino para mejorar esta aproximación que-

da abierto ya que la representación de la misma curva enun papel de cuadriculado más tupido nos permite «ago-tar» con más precisión el área buscada. Estas ideas intuitivasestán en la base de las técnicas para la obtención decuadraturas.

La primitiva idea, a partir de la que se gestó el método deexhaución, se encuentra en Antifón (siglo V a. C.) al concebir elcírculo como polígono regular de un número suficientementegrande de lados. Las acotaciones de Aristóteles tildando deridícula la pretensión de pasar de lo recto a lo curvo ponían eldedo en la llaga: el proceso de «agotar» el círculo mediantepolígonos exige infinitos pasos. Brisón, en esta misma líneaargumentativa, consideró no sólo polígonos inscritos, sino

también circunscritos de número creciente de lados que «comprimen» asíla figura a cuadrar y cuya área es una suerte de media de la de lospolígonos. Estas ideas van a ser incorporadas al método de exhauciónque es una técnica rigurosa para sortear el obstáculo del infinito median-te una doble reducción al absurdo. La dificultad máxima del método esque cada cálculo requiere un tratamiento singular y concreto, prima pueslo inventivo frente a lo mecánico (lo geométrico frente a lo algebraico). Afin de obviar las complejidades argumentativas del riguroso métodode exhaución y dada la encesidad de encontrar procedimientos másautomáticos para calcular cuadraturas se desarrollaron, durante elperiodo que historiamos, otras técnicas. Entre ellas se encuentra elmétodo de los indivisibles de Cavalieri (1598–1647) y, más tarde, lascuadraturas aritméticas de Fermat y Pascal.

a b c

h

I n v e s t i g aen qué con-siste el mé-todo de An-tifón y cual

es la crítica que de élhace Aristóteles.

¿Sabías quea lo largo dela historiase desarro-llaron di-

versas técnicas para laobtención de cuadra-turas entre las quecabe destacar las si-guientes: el métodode exhaución, el mé-todo mecánico deArquímedes, el de losindivisibles de Cava-lieri, las cuadraturasaritméticas y los mé-todos de Newton yLeibniz?

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La intención última de todas las técnicas de cuadratura mencionadashasta ahora ha sido, en última instancia, «agotar o rellenar» el área o elvolumen buscados. La geometría analítica permitió abordar este proceso deun modo más general, sencillo y preciso, cuyo desarrollo final acabará dan-do origen al concepto riguroso de integral.

Retomemos el problema general de la cuadratura: calcular el áreaplana comprendida entre el eje de abscisas, el arco de la curva y las orde-nadas de los extremos a y b. En vez de calcular el área exacta, calculemosel área, más pequeña, formada por muchos rectangulitos inscritos, o tam-bién el área más grande, formada por los circunscritos.

Podemos escribir, gracias a los recursos que nos facilita la geome-tría analítica, estas sumas en números si conocemos la ecuación del arcode la curva y = f(x).

Área por defecto = (x1 – a) f (a) + (x 2 - x1) f(x 1) + … = s1

Área por exceso = (x1 – a) f (x1) + (x 2 - x1) f(x 2) + … = S1

A medida que subdividamos más el eje x, las áreas por defecto, sn , ypor exceso, Sn , se aproximarán más y más al área de la figura y en el pasoal límite coincidirán con ella. El procedimiento anterior se denomina inte-gración y el valor límite calculado, integral definida de la función f(x) en elintervalo a y b.

Por otra parte, la existencia de una cierta relación entre el cálculo deáreas y la derivada ya había sido utilizada, entre otros, por Galileo y porsu discípulo Torricelli, al abordar problemas de movimientos. Estos atisbose intuiciones recibirán un soporte más claro cuando, en 1669, Newtonescriba, aunque no publique, su obra Análisis de ecuaciones por series infini-tas en la que entre otros resultados presenta lo que luego pasará a denomi-narse Teorema fundamental del cálculo.

La idea es abordar el problema del cálculo de una integral desdeuna perspectiva diferente a la del «agotamiento» o la «compresión» delárea buscada.

a b

Investiga elcontenidode las técni-cas de cua-draturas de

Cavalieri, Fermat yPascal a las que sehace referencia en eltexto.

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Definimos para ello una función F(x) que será el área del trapeciocurvilíneo encerrado por f(x) entre a y x, donde x está comprendido entrea y b. Es evidente que F(x + h) - F(x) representará el área del trapeciocurvilíneo de base [x, x + h]. Este trapecio tiene un área que está claramen-te comprendida entre los rectángulos Ri (inferior) y Rs (superior) de bases[x, x + h] y alturas respectivas f(x) y f(x + h).

A partir de las figuras y comparando sus áreas puede escribirse:

y dividiendo por h > 0 :

Si hacemos esta acotación con el intervalo cada vez más pequeño, oexpresado de otro modo si calculamos el límite con h → 0 queda:

⇒ f(x) = F´(x)

Es decir, la función área F(x) tiene por derivada a la función inicialf(x). Se dice entonces que F(x) es una primitiva de la función f(x). A esteresultado se le conoce como teorema fundamental del cálculo y en él se observaque las operaciones de derivación e integración son operaciones inversas.

CONSIDERACIONES FINALES

Hay en la matemática de la época una actitud ambivalente ante losclásicos redescubiertos; por un lado un deseo de conectar con ellos y, porotro, una necesidad de trascenderlos. Resulta así perceptible una pugna,una tensión entre el rigor, sello de la matemática griega, y el uso intuitivo

O b s e r v aque, a par-tir del teo-rema fun-damental

del cálculo puede de-ducirse: If(x) dx = F(b) – F(a)

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y menos riguroso de nociones insuficientemente fundamentadas propiodel descubrimiento que pasará a convertirse en sello de lo moderno. Eneste proceso de tensión entre el rigor y el descubrimiento jugaron un pa-pel no desdeñable las matemáticas hindú y árabe que, entre otros hallaz-gos, trataron los números con «mayor alegría». Se olvidó así la crisis defundamentos del irracional, que había condenado al álgebra a vivir a lasombra de la geometría y limitado el campo de los propios números. Porotra parte, las necesidades prácticas y científicas de una civilización másdinámica exigieron nuevos avances en aritmética y álgebra: se colocó, así,en primer plano la obtención de resultados. Debemos señalar tambiénque la interconexión entre la física y la matemática auspició una aproxi-mación más intuitiva, más práctica, a los problemas. Se entraba en unaépoca en la que inducción, intuición, ensayo y error, así como argumen-tos físicos iban a servir de base para las demostraciones: la creación libreprecedió a la formalización y a la formulación lógica, redescubriéndosede este modo el que también había sido método de descubrimiento de losantiguos.

Se establece así una sintonía entre una sociedad que poco a pocoamplía sus límites, deja de estar ensimismada y va deviniendo abierta, yuna ciencia que en Astronomía rompe un Cosmos cerrado, en Mecánicaabandona la estática por la dinámica y que en Matemáticas acaba con elreinado tiránico y aristocrático de la Geometría para instalar el dominiode un Álgebra más democrática que, además de servir de fundamento a laGeometría Analítica y al Cálculo, posee una potencia que permitirá acari-ciar el sueño de matematizar el Universo.

ESQUEMA RELACIONAL


a) Necesidades en campos tan diversos como la navegación, laastronomía, la ciencia de la guerra o el comercio exigieron unamatemática de mayor contenido práctico y operacional.

b) Ello comportó tanto una revalorización de la Aritmética quepoco a poco se va dotando de un lenguaje general y simbólicopara acabar transformándose en Álgebra, como una ampliaciónpaulatina del campo de los números.

c) La misma Geometría acabará siendo interpretada en clavealgebraica al construirse la Geometría Analítica.

d) Será posible, entonces, abordar problemas que habían queda-do vedados a los antiguos y se conseguirá así «atrapar» lo móvily construir una incipiente matemática del infinito una vez que,para ello, se desarrolle el Cálculo infinitesimal.

Observa quedespués deuna época –lamedieval– en

la que dominaron loscomentaristas, los nue-vos tiempos vuelven ahacer aflorar el asom-bro y con él pasa aocupar el primer pla-no de la actividad ma-temática la invención.

190

El periodo que, en medicina, corre en paralelo a la Revolución Cien-tífica Moderna abarca los siglos XVI, XVII y XVIII. Para algunos auto-res la citada revolución habría tenido su origen precisamente en lamedicina del siglo XVI, encaminándose a partir de ahí hacia la física yla matemática.

Es necesario hacer la siguiente advertencia previa: los saberes noestaban aún suficientemente perfilados, al menos con la claridad y ni-tidez actuales. Esto quiere decir que las denominadas ciencias de la vida–medicina, botánica, zoología, química, farmacopea– formaban un cuer-po confuso por el que circulaban los conocimientos, y los científicos, sin

El cuerpo humano:Vesalio, Descartes y Harvey7

La ciencia moderna

191

una conciencia clara de su delimitación. Así, los médicos tenían que ela-borar sus propios fármacos, para lo cual habían de saber botánica y quí-mica, de manera tal que los principales botánicos y químicos del sigloXVII eran médicos. Si la medicina se ocupaba preponderantemente delcuerpo humano, la anatomía comparada exigía, a su vez, amplios conoci-mientos de zoología. Finalmente, la filosofía se resistía a abandonar sucapacidad universal de abarcar todos los conocimientos, y los filósofos,como Descartes, trataban también de crear sus propias concepciones acercade la matemática, la física o la medicina.

Es ésta una época en que no sólo la diferencia entre lo real y lo oculto(ciencia y magia) permanece difusa por la ausencia de un auténtico méto-do, sino que también la diferencia entre las distintas disciplinas científi-cas no está todavía clara. Sólo la Ilustración, a finales del siglo XVIII,creará un cuerpo de saber científico positivo, parcelando éste en las dis-tintas ciencias, tal y como las conocemos hoy en día.

CUERPO Y MEDICINA RENACENTISTAS

La medicina académica y el humanismo médico

El Renacimiento ve surgir la figura del médico humanista, erudito eintelectual, a quien se acabará debiendo la superación de la medicinamedieval y escolástica, y la colocación de las bases para la renovaciónque, en lo que al cuerpo humano se refiere, van a obrar los siglos XVII yXVIII. Fue él quien actualizó, en sus verdaderos textos, la medicina clási-ca, realizando versiones latinas enriquecidas con comentarios de los gran-des médicos antiguos, como Hipócrates y Galeno. Una labor facilitadapor la aparición y creciente expansión de la imprenta. Finalmente JeanFernel y Luis Mercado pudieron abordar la tarea de ordenar todo el saberheredado –grecolatino, bizantino y árabe– en grandes sistemas médicos.

Además, los médicos humanistas dieron testimonio de su condi-ción de hombres renacentistas –universales– al interesarse por cuestio-nes como la matemática, la astronomía, la filosofía, la literatura, la reli-gión o la política. Buscaban hacer progresar la medicina, pero dentro delcuerpo de doctrinas de origen clásico.

¿Sabías que lanovela OpusNigrum deMargueri te

Yourcenar recrea fiel-mente la atmósferadel periodo?

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La Fábrica del cuerpo humano

Así se titulaba la obra de Andrea Vesalio (1514-1564), publicada en1543. La coincidencia en el tiempo de su edición con la del astrónomoNicolás Copérnico –De las revoluciones de los orbes celestes– ha llevado ahablar de una revolución copernicana en los estudios de anatomía.

La base de tal revolución estuvo en la observación directa del cuer-po humano gracias a la disecciones practicadas por el propio Vesalio.Para poder entender la importancia de este hecho, hay que saber cómo sepracticaban las disecciones en aquel tiempo. Los cursos de anatomía enlas principales universidades tenían lugar en invierno, para retrasar lomás posible, gracias al frío, la putrefacción de los cuerpos, al carecer en-tonces de los medios actuales de congelación. Y además había que practicarla disección de forma continuada durante tres días. Para ello solían utilizardos cuerpos, uno de mujer y otro de hombre, que se diseccionaban por par-tes. Primero la cavidad abdominal, luego el tórax, después la cabeza y losmiembros, y, finalmente, los huesos. El profesor se sentaba alejado del cuer-po –para evitar los malos olores–, generalmente subido en una cáthedra, ycomentaba un conocido manual de un autor llamado Mondino o el capítulocorrespondiente del libro Del uso de las partes de Galeno.

Mientras, un cirujano practicante –pues la intervención manual eraconsiderada ignominiosa por los médicos y relegada a una clase inferior deescaso reconocimiento social– troceaba el cuerpo y mostraba a los alumnos

Investiga aqué avatareshistóricos es-tuvo someti-da la prácti-

ca de la disección.

ANDREA VESALIO (1514-1564)

Nace en Bruselas, en 1514, en el seno de unafamilia de tradición médica. Su padre era farma-céutico del emperador Carlos. Recibe una forma-ción exquisitamente humanista primero en la uni-versidad de Lovaina (Bélgica) y más tarde en Pa-rís, baluarte del tradicionalismo galénico.

En 1537 se traslada a la República de Vene-cia, que vive entonces un momento sin par de esplendor artísticoy riqueza. En su Universidad, situada en Padua, y que disponía deun anfiteatro anatómico, ejerce como profesor de cirugía, adqui-riendo enorme prestigio. En 1543 publica su Fábrica del cuerpohumano con espléndidas ilustraciones anatómicas debidas al ta-ller de Tiziano. Nombrado médico de familia del emperador Car-los, se ve obligado a llevar, con éste, una vida nómada y viajera. Seconvierte en el médico de moda y el emperador lo ennoblece conel título de Conde Palatino en 1556. A la muerte de Carlos setraslada a España a la corte de Felipe II, en 1559. En la cumbre desu gloria emprende un viaje de peregrinación a Jerusalén y a suregreso sufre un naufragio que terminó con su vida a los cincuen-ta años, en 1564.

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los órganos a que el profesor iba haciendo referencia. Dado que los textos enque se basaban las lecciones habían sido escritos de acuerdo con la tradi-ción galénica, las descripciones del cuerpo humano solían ser incorrectas.Al desdeñar el médico el contacto con el cuerpo, su conocimiento no eradistinto que el del texto que leía.

TEATROS ANATÓMICOS

Uno de los principales problemas que la demostración anatómica creaba era elde proporcionar una buena visibilidad a los espectadores, y con ella, la necesidad desuficiente iluminación, ventilación y espacio para el trabajo disectivo y sus espectadores.

El anatomista de Padua Alessandro Benedetti fue el primero en proponer unnuevo sistema, en su Anatomia, de 1502. Consistía en la construcción de un teatroanatómico preferiblemente de madera y fácil de desmontar, pues las demostracionestenían lugar entonces una vez al año. En esencia se trataba de una mesa elevada y bieniluminada, rodeada por bancos unidos, todo ello dentro de un edificio que podíaservir a otros propósitos el resto del tiempo.

Lección de anatomía. Rembrant.

¿Sabías quehay pruebasde la existen-cia de teatrosanatómicos

en París y Pisa ya ha-cia 1522 y que el másantiguo que sobrevivees el de la Universidadde Padua?

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Vesalio se dio cuenta de la existencia de contradicciones entrelos contenidos de los textos y lo que observaba personalmente, por-que él sí que diseccionaba cadáveres con sus propias manos. En 1539pudo conseguir abundante material cuando la República de Veneciapuso a su disposición, durante un año, los cuerpos de los criminalesejecutados. Mediante disecciones detalladas y comparadas cayó en lacuenta de que las descripciones anatómicas efectuadas por Galeno,supuestamente humanas, correspondían a la anatomía de animales,y eran, por consiguiente, erróneas en buena parte. Denunció a Galenoy a aquellos médicos que traicionaban su profesión al negarse a utilizar lasmanos para diseccionar, proponiendo, a cambio y mediante ésta, el estudiodirecto del cuerpo humano. Pero en su Fábrica hizo algo más que des-cribir correctamente la anatomía: la ilustró mediante una serie de gra-bados elaborados por dibujantes del taller del pintor venecianoTiziano. La firmeza, concisión y claridad de las láminas que repre-sentan los hombres-esqueleto o los hombres-musculares sólo pueden serapreciados en su medida si se comparan con las ocasionales figurasque se solían hacer en su época, irreales, y en las que se mezclaban confu-samente la anatomía humana y animal. Sólo Leonardo había realizadoantes dibujos anatómicos de apreciable calidad.

El libro Primero de la obra de Vesalio está dedicado a la descripciónde los huesos porque los huesos son –según nuestro autor– el funda-mento del cuerpo, la estructura con la que todas las demás debenrelacionarse.

Lámina anatómica de Leonardo. Lámina anatómica de Vesalio.

La impor-tancia e in-fluencia dela obra deVesalio fue

enorme, al fijar de for-ma casi definitiva laestructura anatómicadel cuerpo humano.

I n v e s t i g aquienes fue-ron Tiziano yLeonardo ycuales son sus

obras más relevantes.

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195

El libro Segundo va dirigido a la identificación y descripción, lomás completa posible, de los músculos.

Los libros Tercero, Cuarto, Quinto, Sexto y Séptimo tienen por objetola descripción de los sistemas vascular y nervioso, los órganos abdomi-nales, el tórax, y el cerebro.

El cuerpo humano como microcosmos: la obra de Paracelso y la iatroquímica

El núcleo del pensamiento de Paracelso lo constituían dos ideas:a) Todos los reinos de la naturaleza se relacionan por simpatía

o antipatía.b) Existe un paralelismo entre el universo entero (macrocosmos)

y el hombre (microcosmos).Tales especulaciones gozaron de gran favor entre los filósofos del

Renacimiento, pero su integración sistemática en la medicina y la filoso-fía natural, tal y como la llevó a cabo Paracelso, fue vista por sus colegascomo un movimiento heterodoxo y sospechoso.

Nuestro autor apelaba a los poderes naturales de curación, puescreía que el cuerpo poseía principios activos a los que había que dar

I n v e s t i g acon más de-talle el para-lelismo que,entre micro-

cosmos y macrocos-mos, se estableció enel Renacimiento.

La figura de Paracelso es una de las más con-trovertidas del siglo XVI. Fue médico, teólogo, pre-dicador y practicante de las artes ocultas y prohi-bidas (alquimia, magia natural y artes adivina-torias). Nace en Einsiedeln (Austria) en 1493 e ini-cia su carrera trabajando en las minas; productode esa experiencia es su primer tratado sobre las

enfermedades profesionales. A lo largo de toda su vida, de conti-nua itinerancia, sintió una aversión profunda por la medicina aca-démica, basada en teorías y ejercicios lógicos, apasionándole, porcontra, la experiencia y la práctica.

En 1525 abandona Salzburgo e intenta establecerse comomédico en Estrasburgo y Basilea, pero sus enfrentamientos conti-nuos con las autoridades académicas y con los tradicionalismos yconvencionalismos, le obligan a tener que huir sistemáticamente.Emprende largas peregrinaciones por distintos países y ciudadesde Centroeuropa (Alemania, Suiza, Hungría), llegando hasta Escan-dinavia y Oriente Medio. Vivió lujosamente unas temporadas y otrascomo un mendigo.

Finalmente, agotado, fue a morir a Salzburgo dejando tras desí una amplia producción y numerosos seguidores.

PARACELSO (1493-1541)

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oportunidad de reaccionar mediante un tratamiento conservador y ex-pectante. Buena parte de su medicación era de origen tradicional y sebasaba en el uso de ingredientes vegetales. Sin embargo, la novedad de suaportación consistió en introducir la terapia química. Desde la época delos griegos se habían utilizado productos químicos en medicina, pero suempleo constituía más bien la excepción que la regla. Paracelso invirtió lasituación. Convencido de que el hombre contiene en sí mismo algo detodo lo que existe en el mundo exterior, su único principio racional con-sistía en la analogía entre lo que ocurre fuera y dentro del cuerpo huma-no. La función del médico consistía precisamente en investigar tales co-rrespondencias, y las enfermedades podían compararse a los fenómenosmeteorológicos.

Se consideran en él del mayor interés sus profundas y bien asenta-das experiencias en alquimia. Desde su temprana juventud había traba-jado en laboratorios, minas y estaciones termales. Por eso reiteraba confrecuencia que la naturaleza debía estudiarse, no en los libros, sino através de la observación, la prueba y la experimentación de los fenóme-nos y las virtudes y efectos de las cosas. Debe «leerse» en la naturaleza,viajando de país en país.

Tras su muerte su obra comenzó a popularizarse y publicarse y,treinta años más tarde, numerosas autoridades científicas se volvieronhacia el paracelsismo como alternativa al galenismo tradicional. En esaobra se valoraba la observación y el experimento y se desconfiaba del usode las matemáticas en el estudio de la naturaleza y del método lógicogeométrico de argumentación. Era la alquimia la que, a su juicio, debíatomarse como clave de acceso para la comprensión de la naturaleza, bienpor medio de la experimentación directa, bien mediante la analogía. Ensu escrito Philosophia ad Atheniensis (1564), describió la propia creacióndel mundo como evolución química de la naturaleza.

La iatroquí-mica fue unaescuela mé-dica que flo-reció duran-

te los siglos XVI alXVIII y que pretendíaexplicar los fenóme-nos de la fisiologíahumana mediante re-acciones químicas.

Laboratorio de alquimia. Brueghel el Viejo.

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Para sus seguidores la alquimia debía tener coincidencia y contemporanei-dad con la teología, puesto que la Creación no había sido otra cosa que extrac-ción, separación, sublimación y conjunción alquímicas. Esta interpretación delGénesis ayudó a centrar la atención sobre el problema de los elementoscomo primer fruto de la Creación. La triada prima –sal, azufre y mercurio–acabaría teniendo una cierta significación en el nacimiento de la cienciamoderna como alternativa a los cuatro elementos clásicos. La Tierra mis-ma era, por otra parte, un inmenso laboratorio alquímico en el que seoriginaban los volcanes, las fuentes de aguas termales, los metales, etc.

Las polémicas entre alquímicos y galenistas fueron muy profundasen la segunda mitad del siglo XVI, prolongándose hasta más allá de me-diados del XVII, momento en que la Pharmacopea de Londres intervinopara propiciar la concordia al bendecir muchos de los nuevos prepara-dos iatroquímicos como de interés farmacéutico.

La Iatromecánica: el hombre máquina o la máquina animal. La mecánica aplicadaa la medicina

Su iniciador fue el filósofo y matemático francés René Descartes, im-pulsor del mecanicismo en el siglo XVII. Descartes creyó que era posibleexplicar la vida por los conocimientos en matemáticas, física, mecánica ehidráulica de la época, considerando al cuerpo humano como una simplemáquina. Para ello redujo los procesos vitales a fenómenos de calentamien-to, dilatación, presión etc. El Iatromecanicismo, como reacción contra el au-toritarismo galénico y los excesos de la alquimia, floreció sobre todo enItalia, siendo Borelli (1608-1679), alumno de Galileo, su introductor, y Barigli–que ocupó la cátedra de medicina teórica en Roma– su principal valedor.

Borelli enseñaba que los órganos estaban formados por fibras, y quetodas las fibras estaban relacionadas entre sí. Encontraba admirable laaplicación a los cuerpos vivos de:

Los principios matemáticos, de la estática,la hidráulica y la pesantez. Pues esas máquinasarmadas de dientes ¿qué otra cosas son sino tena-zas? El estómago es una retorta; las venas, las ar-terias que integran todo el sistema de vasos, sontubos hidráulicos; el corazón es un resorte; las vís-ceras no son otra cosa que cribas y filtros; el pul-món no es más que un fuelle. ¿Qué son los múscu-los sino cuerdas?

Por otra parte, Boerhaave (1668-1738), profesorde medicina en Leyden no quería ver en el organismomás que apoyos, columnas, vigas, bastones, cubiertas, cu-ñas, palancas, cuerdas, fuelles, cribas, filtros, canales,cavidades, depósitos... La teoría de la contracciónmuscular de Borelli fue considerada durante mu-cho tiempo como clásica. Representa la fibra mus-cular como llena de sustancias esponjosas. Com-paraba el músculo que se contrae y disminuye de

La iatrome-cánica fueun sistemamédico de

los siglos XVI–XVIIIque pretendía expli-car el funcionamientoy regulación de la ac-tividad del organis-mo mediante mode-los mecánicos.

Mecánica y fisiología. Borelli.

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longitud con una cuerda mojada que se hincha, se acorta y entonces pue-de levantar un peso considerable. Trató de explicar del mismo modo laconstrucción del corazón. Su obra más interesante consistió en el estudiode la acción mecánica de los músculos en la locomoción humana o en elvuelo de las aves, valiéndose de las matemáticas para resolver muchos deestos problemas.

Los Iatromecanicistas y los Iatroquímicos compartieron el predomi-nio en las doctrinas médicas hasta finales del siglo XVIII.

WILLIAM HARVEY: EL DESCUBRIMIENTO DE LACIRCULACIÓN DE LA SANGRE

Con la obra de Harvey (1578-1657) la fisiología moderna comenzó aadquirir cuerpo histórico. A él se debió el descubrimiento de la circula-ción de la sangre, expuesta en su obra Ejercicios anatómicos sobre el movi-miento del corazón y la sangre en los animales (1628). Su hallazgo introdujouna organización funcional de la vida. Mientras que la anatomía –comosaber renacentista que era– estudiaba la forma estática del organismovivo, Harvey –en cuanto que hombre del Barroco– se interesaba más porel movimiento: la sangre es líquido y el corazón una bomba.

Desde la Antigüedad (Hipócrates, Aristóteles, Galeno) se creía que lacirculación de la sangre tenía un principio y un fin. Desde Harvey sabe-mos que la sangre circula por el organismo de manera completa.

El esquema clásico era como sigue: la sangre se originaba en el tubodigestivo, como producto de la digestión. Desde ahí llegaba al hígado,donde se purificaba, para ser conducida, más tarde, hasta el ventrículoderecho del corazón. Aquí se dividía. Una parte se encaminaba hacia los

E s t u d i acada uno delos instru-mentos quese mencio-

nan en el texto y justi-fica su uso para ex-plicar el funciona-miento de los órganoshumanos con los quese relacionan.

WILLIAM HARVEY (1578-1657)

Nació en Folkestone (Inglaterra) en 1578 yestudió en Canterbury y Cambridge. Desde 1598a 1602 pasó cuatro años en Padua, como discípu-lo de Fabrizio d´Acquapendente.

En 1628 publicó sus Ejercicios sobre el mo-vimiento del corazón y de la sangre en los anima-les en el que hacía público el descubrimiento

de la circulación de la sangre, que levantó amplias polémicas.El rey Carlos I, a quien había dedicado el libro, le nombró en1632 médico de la Real Cámara. Viajó por España y Viena yacompañó al rey en todo momento durante la guerra civil ingle-sa. Prosiguió sus investigaciones, dedicadas ahora a la embrio-logía, hasta publicar en 1651 los Ejercicios sobre la genera-ción de los animales. Finalmente murió en 1657 a los setenta ynueve años de edad.

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pulmones y otra atravesaba el tabique interventricular –concebido comoporoso– en donde se mezclaba con el aire proveniente de los pulmones,por medio de las venas pulmonares. El aire poseía una doble función:

$ Refrigeraba el corazón, pues éste, como sede del calor vital,transmitía un fuego excesivo.$ Cargaba la sangre de espíritus vitales o pneuma, que facilitaban

el movimiento de los miembros así como el pensamiento.Luego, pasando por la aorta, suminis-

traba al organismo principios energéticos di-ferentes de los aportados por la sangre venosa.Esa masa de sangre iba una sola vez al cora-zón pues se coagulaba en carne, al final de losvasos sanguíneos. Para ello, el organismo de-bía estar segregando sangre continuamente.

Tal modelo explicaba, de forma acepta-ble:$ La diferencia entre sangre venosa y

arterial.$ La identidad entre respiración y

pulsión cardiaca, como manifestacionesde una única actividad: la regulación delcalor corporal.

Sin embargo, entró en quiebra cuando laanatomía vesaliana demostró la ausencia deporosidad en la pared interventricular y Mi-guel Servet, Andrea Cesalpino y RealdoColombo descubrieron el proceso de circula-ción menor entre el corazón y los pulmones.

Se hacía necesaria, también aquí, una revolución copernicana. Ahorabien, modificar el sistema establecido poseía múltiples dificultades;entre ellas:

$ Descubrir un modo nuevo de relacionar la respiración y lapulsión cardiaca.$ Explicar la alimentación del cuerpo por la sangre de forma

bien distinta.$ Modificar la construcción y movimientos del corazón y sus

partes.El proceso seguido por Harvey consistió en conciliar el rigor de la

observación anatómica con un esquema más coherente de circulación.Diseccionó innumerables animales, en especial ranas, cuyos latidoscardiacos son extremadamente lentos. Así descubrió el papel de lasaurículas, hasta entonces ignorado, y sus contracciones que hacen pasarla sangre en los ventrículos.

En paralelo, aportó el siguiente razonamiento: si cada latido cardiacoimpulsa 100 gramos de sangre y hay 70 latidos por minuto, en una horael corazón bombea (100 gramos x 70 x 60 = ¡420 Kgs de sangre!) cincoveces el peso normal del cuerpo. Es imposible –se dijo– que tanta sangrepueda provenir de la digestión y el hígado. La sangre debe, por tanto,retornar desde los tejidos al corazón. Su reciclaje es indispensable. Loconfirmó colocando unas ligaduras sobre los vasos que desembocan

El pneuma oespíritu vitalera la fuerzatangible dela vida; una

especie de alimento finoque contenía energía yque era más espiritualque el ordinario. Afín ala respiración, se halla-ba a medio camino en-tre fuerza y materia.

Investiga enqué consis-te el procesode la circu-lación me-

nor entre el corazón ylos pulmones.

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en el corazón. Por debajo de las ligaduras de las venas cavas el corazón sevacía, mientras que por debajo de las de la aorta, el corazón se dilata conriesgo de explosionar. Al quitarlas, todo regresa a su equilibrio. De estamanera, llegó a un esquema de circulación en el que el corazón funcio-na como una bomba que impulsa la sangre en las arterias y la aspira enlas venas.

En la conclusión de su De motu cordis, escribe:

Ello nos permite afirmar abiertamente nuestra concepción de lacirculación de la sangre. Razonamiento y experimentación han estable-cido que la sangre atraviesa los pulmones y el corazón, que es enviadaa todo el organismo, que pasa a través de las porosidades de los tejidosy las venas y que retorna desde las extremidades hacia el centro, paradesembocar finalmente en la aurícula derecha del corazón.

Su obra desencadenó una controversia con el galenismo oficial yacadémico, que perduró durante casi un siglo.

LAS CIENCIAS DE LA VIDA EN LA MODERNIDAD

Dado que el término biología no se creó hasta 1802, hay que hablardurante el período que abarca los siglos XVI, XVII y XVIII, de ciencias de lavida. Sobre ellas continuó planeando la sombra de Aristóteles práctica-mente hasta finales del siglo XVIII. En este sentido, los mayores esfuerzosde los naturalistas fueron dirigidos a liberarse de las ideas tradicionales,escapar de las supersticiones y renunciar a los prejuicios previos, parapoder fortalecer y perfeccionar el instrumento intelectual por medio de laobservación y la experimentación. El grueso de sus trabajos perseguía:

v Establecer una clasificación o taxonomía sistemática de plan-tas y animales.v Fijar términos y definiciones.

La Botánica

El Renacimiento reavivó las obras de los grandes naturalistas de laAntigüedad. Sin embargo, su ciencia en este campo era bastante rudi-mentaria; lógico si se piensa que era contemplada más como apoyo a lamedicina que con autonomía propia. Se consideraba a las plantas, antetodo, por sus propiedades. Así, Dioscórides las clasificó en aromáticas,alimenticias, medicinales y venenosas. Teofrasto, autor de una Historia de lasplantas en nueve libros, lo hizo, según sus cualidades o su tamaño, enárboles, arbustos y hierbas. Valiéndose de esos tratados, los primeros botá-nicos del siglo XVI se esforzaron por identificar las plantas que crecían ensus respectivos países, aplicándose para ello a describir lo que observa-ban directamente. A menudo sus descripciones iban acompañadas deilustraciones, con frecuencia confusas e incompletas, pues los rudimen-tarios conocimientos sobre anatomía y estructura de las plantas no per-mitían un análisis científico de los caracteres consignados. Ningún prin-

C o n s u l t aen un textoel procesode circula-ción acep-

tado actualmente.

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cipio lógico presidía su clasificación. A veces seguían a Teofrasto, a vecesutilizaban un orden alfabético o inventaban clasificaciones sin demasia-do sentido. En general, estos primeros botánicos, se esforzaron por daruna idea del aspecto exterior, de la disposición del ramaje, de la forma delas hojas, de la naturaleza de las raíces, de las dimensiones y el color delas flores...

A lo largo del siglo, se consagraron como Universidades célebrespor su dedicación a la botánica la de Montpellier en Francia y las italianasde Pisa, Padua y Bolonia. Fue enestas últimas donde empezarona cultivarse los primeros Jardi-nes Botánicos y se inventó el artede conservar las plantas secasen Herbarios.

Gracias a los viajes maríti-mos, el descubrimiento de nue-vos territorios repartidos portodo el mundo multiplicó el co-nocimiento del número de espe-cies exóticas que los botánicostraían de los lugares que coloni-zaban. Hasta el punto que mien-tras a comienzos del siglo XVI sedescribían unas seis mil espe-cies de plantas, a finales se llegóa las dieciocho mil. Se atribuyea Andrea Cesalpini el primer in-tento de clasificación metódica,inspirada en el principio de unajerarquía o subordinación de loscaracteres de inspiración aristo-télica. Si lo propio del hombre esla inteligencia y de los animalessu facultad de moverse y sentir;de las plantas lo es su capaci-dad de reproducción, consecuencia de su facultad de nutrirse. A ambasfunciones: reproducción y nutrición, corresponden sus partes. El órganode la nutrición es la raíz, que penetra en el suelo, y el de reproducción eltallo, pues él es quien engendra directamente los órganos de la fructifica-ción. Los elementos nutritivos, aspirados o absorbidos por las raíces, seelevaban por el calor natural a lo largo del tallo para llegar al fruto; lomismo –decía– que las venas suben hasta el corazón en los animales.

A este primer intento de clasificación, le sucedieron, al menos, vein-ticinco más, entre 1623 y 1750, propuestas por diferentes botánicos,hasta llegar al definitivo, que fue elaborado por Carlos Linneo (1707-1778). De origen sueco, Linneo fue un especialista en la sistematiza-ción y la definición, aunque el método experimental le fuera extraño.Recibió de Cesalpino el impulso más decidido y, siguiendo su línea,adoptó los conceptos de especie y género consagrados por la filosofíaescolástico-aristotélica.

Linneo apóstol de la botánica.

Describe latécnica utili-zada en laconfección deun herbario.

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202

Su atención, más hacia la forma lógica que al contenido, delataba sufiliación. Además, hizo suyo el principio leibniziano de la continuidad en laescala de los seres y de la incapacidad de la naturaleza para crear nada nuevo.

Aristóteles había aplicado los conceptos de especie y género a plan-tas y animales. Todo grupo natural podía llamarse especie y el mismogrupo podía denominarse también género cuando se dividía en grupos deorden inferior. Ambos términos pervivieron en la Escolástica medieval, sibien, en su seno, tuvieron lugar agrias polémicas acerca de su realismo omero formalismo lingüístico-conceptual. Los naturalistas anteriores a Linneolos concebían como simples conceptos lógicos, éste, por el contrario, losconsideró realidades naturales. Y ello porque entendió la constancia de lasespecies por un doble camino:

v Nada nuevo puede aparecer en un mundo que existe inmuta-ble desde su creación divina.v La negación de la fuerza creadora de la naturaleza por la

ciencia mecanicista.

Linneo tenía gran interés en establecer del modo más breve y preci-so las características de las especies y géneros particulares y lo llegó ahacer con virtuosidad extrema, aunque a costa, a veces, de la claridad. Latendencia a la expresión abreviada le llevó a introducir la nomenclaturabinaria, tomando unidades dadas por la naturaleza como fundamentoobjetivo para la misma. Su nomenclatura adquirió pronto carta de natu-

¿Sabías queen Españael sistemade Linneocomenzó a

aplicarse en el RealJardín Botánico deMadrid en la segundamitad del siglo XVIII?

I n v e s t i g acon más de-talle cual esel sistema denomenclatu-

ra de Linneo y, hacien-do uso del mismo, cla-sifica algunas plantasy animales.

CARLOS DE LINNEO (1707-1778)Nació en Rashult, al sur de Suecia. Hijo de

un pastor luterano, desde su infancia mostró unaverdadera pasión por las flores.

Estudió medicina en la Universidad de Lund,desde donde se trasladó a Upsala. En 1732 fueelegido por la Real Sociedad de Ciencias de Upsalapara hacer un viaje a Laponia, de donde se trajoun numeroso herbario e importantes observacio-

nes que fueron publicadas bajo el título de Flora lapónica.Marchó a estudiar a Holanda, haciendo allí su doctorado y

publicando su Sistema de la naturaleza (1735) y después los Funda-mentos de botánica (1736). Tras un viaje por Inglaterra retornó aSuecia en 1737, editando sus Clases de plantas. Un año después fuea París, donde es elegido miembro de la Academia de las Ciencias;a su vuelta a Suecia fue nombrado profesor de medicina, botánicae historia natural en la Universidad de Upsala, donde permanecehasta su jubilación en 1764 y tras ser ennoblecido tres años antes.Fue universalmente considerado el gran reformador de las cien-cias naturales descriptivas y a él se le debe la nomenclatura botá-nica y zoológica.

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raleza en todas partes, no sólo el método de nombrar cada organismo condos nombres (uno para la especie y otro para el género) sino también losnombres concretos dados por él, de carácter erudito y artificial.

La Zoología

Aristóteles fue el único naturalista de la Antigüedad que abordó ladescripción y clasificación de los animales. Con notable intuición para lacomprensión de las afinidades zoológicas, logró establecer diversos gru-pos naturales. La mayor parte de sus grandes géneros se correspondenaún con las divisiones más importantes de la zoología actual. Su clasifi-cación se mantuvo casi intacta hasta 1800.

CLASIFICACIÓN DE ARISTÓTELES

1. Animales que poseen sangre roja:Los cuadrúpedos vivíparos: se corresponden a nuestros mamí-

feros, menos los cetáceos.Las aves.Los cuadrúpedos ovíparos: reptiles y anfibios.Los peces.Los cetáceos.

2. Animales desprovistos de sangre roja:Los moluscos de cuerpo blando.Los malacrustáceos o crustáceos superiores.Los Ostracodermos o Testáceos, caracterizados por una concha

o caparazón (moluscos gasterópodos o lamelibranquios).Los Entomas o animales articulados, que abarcan insectos, arác-

nidos, miriápodos y gusanos.

Entre 1551 y 1558 apareció la primera gran enciclopedia zoológica:la Historia de los animales de Gesner, con más de 4500 páginas y centena-res de figuras. La obra tenía el carácter de una compilación. El autor,observó por sí mismo y reunió todo lo escrito sobre animales. Buenasilustraciones se mezclaban con otras defectuosas, inexactas o imaginati-vas: cetáceos fantásticos o animales fabulosos como el unicornio, la esfin-ge, la hidra de siete cabezas, arpías, tritones u hombres marinos. El sigloXVII no introdujo cambios notables, si acaso multiplicó el número deanimales conocidos gracias a descripciones y dibujos de animales nue-vos que aportaron viajeros procedentes de tierras recién descubiertas. Lagran enciclopedia zoológica, escrita por el naturalista J. Johnston, entre1657 y 1665, demostró esa ausencia de novedades. La simple semejanzaexterior seguía siendo el criterio universal de la sistemática zoológica.

Para poder variar los modelos clasificativos y la elección de loscaracteres en cada grupo se necesitaba disponer de un conocimiento pro-fundo de la estructura interna de los organismos, del que se carecía en laépoca. Hasta que en el siglo XIX pudo asistirse a progresos considerablesen el estudio de la morfología de los animales, la situación no varió. ALinneo sólo le cupo en zoología clarificar y sistematizar la situación.

C o m p a r ala clasifi-cación deAristótelescon la que se

utiliza actualmente.

Investiga elorigen mito-lógico de al-guno de es-tos animales

fantásticos.

La ciencia moderna

204

EL EXPERIMENTALISMO

La experimentación en las ciencias de la naturaleza obtuvo esca-sos progresos durante el período. La invención del microscopio, en 1624–casi en paralelo a la del telescopio– abrió amplias expectativas en elcampo de la anatomía comparada, queno se vieron confirmadas por la rusti-cidad del aparato.

Asimismo, las pretensiones detrasladar el paradigma mecanicista alcampo de los organismos se saldó conescasos resultados tangibles. Los na-turalistas experimentalistas se encerra-ron en agrias polémicas por cuestionesque, vistas con ojos actuales, parecenmuchas veces fútiles o absurdas y cuyosentido sólo puede entenderse en elcontexto de la época. Dos de ellas, sinembargo, mostraron una cierta fecundidad de cara a acontecimientos porvenir: la que se refería a la transpiración de las plantas y la que versabaacerca de la generación espontánea de la vida.

EL MUSEO DE CIENCIAS NATURALES DE PARÍS

Durante el siglo XVIII, el predominio de la zoología y la botánica descriptivay sistemática generalizó los jardines botánicos y los zoológicos. Las colecciones de

historia natural eran propiedad de la buena socie-dad. Se valoraba mucho su interés decorativo, seadmiraba su belleza y la rareza de los especímenes.Los científicos conservadores de los Jardines Rea-les estaban obligados a satisfacer los gustos de labuena sociedad. Se estudiaba el color, la forma ylas costumbres de animales y plantas, que provo-caban sorpresa y admiración. La ciencia no era tan-to una profesión como una manera de interesar-se el público ilustrado por la utilidad, el espectá-culo y la belleza de la naturaleza. Los naturalistasde los jardines botánicos y de las academias te-nían, a menudo, los mismos centros de interésestético que los aficionados.

Hacia 1770 las cosas empezaron a cambiar.En la Academia Real de Ciencias de Paría y en laSociedad Real de Medicina, los científicos daban a

entender que los aficionados constituían un obstáculo para el verdadero progresocientífico. Éste exigía la dedicación de individuos con competencias mediante unaformación especial.

La Revolución Francesa tuvo un impacto considerable. Gracias a las nuevasinstituciones, los científicos dejaron de estar obligados a buscar apoyos en la buena

La ciencia moderna

205

sociedad, y en 1793 el Jardín Real –creado por Luis XIII, para dar cultura a los«simples»– fue transformado en Museo de Historia Natural. Semejante cambiomarcó el nacimiento de la investigación pública, pues los naturalistas, dotados decátedras de enseñanza y de medios, se hicieron profesionales. En dicho centro, sepodía acceder a toda una serie de animales que presentaban escaso interés para losaficionados de salón. Era posible interesarse por especies u órganos hasta entoncesmenospreciados, y, sobre todo, avanzar por el camino de la anatomía comparada.

Cuando los naturalistas de la segunda mitad del siglo XVIII no se conforma-ron con la taxonomía de Linneo, elaborada a partir de las partes externas delcuerpo, sino que se preguntaron por los fundamentos mismos de esa clasificación,llamaron a las puertas de la anatomía comparada. Para modificar la clasificación de ciertosgrupos de animales según métodos de análisis comparado, eran necesarios importantesmedios que sólo el Estado podía proporcionar. Gracias a los recursos del Museo, losenseñantes pudieron vanagloriarse de sacar directamente sus conocimientos de la natu-raleza. En su primera gran obra, las Lecciones de anatomía comparada, el joven Cuvierenfatizaba cómo las disecciones que realizaba en público, y cuyos resultados exponía,le dispensaban de invocar la autoridad de sus predecesores. Gracias, pues, al recono-cimiento, por parte del Estado, del Museo como centro privilegiado de investigacióny enseñanza, la historia natural pasó a constituirse como ciencia natural.


a) La renovación de todos los saberes en el Renacimiento unidaa la difusión, gracias a la imprenta, condujo a una transforma-ción de la medicina de características tales que anuncian su próxi-ma conversión en una ciencia moderna.

b) La definición precisa de la estructura anatómica del cuerpohumano llevada a cabo por Vesalio constituye el armazón sobre elque van a irse articulando los sucesivos descubrimientos médicos.

c) Lo que Vesalio consiguió en el campo de la estructura delcuerpo humano lo complementó Harvey al desentrañar el correc-to funcionamiento de la circulación que dotaría así al organismode actividad y vincularía función y órganos.

d) La consolidación de la mecánica como arquetipo de cienciafísica proyectó a la medicina sus modelos como base del funcio-namiento del cuerpo humano y demás organismos.

e) En el ámbito de las ciencias de la vida no se produjo unarevolución similar quedando reducidos sus avances al campo dela clasificación y al descubrimiento de nuevas especies como con-secuencia de la ampliación del mundo conocido.

ESQUEMA RELACIONAL

206

REVOLUCIÓN CIENTÍFICA E ILUSTRACIÓN:UNA NUEVA VISIÓN DEL MUNDO

Apoyándose en la Revolución Científica Moderna, la Ilustraciónerigió una nueva visión del mundo natural y de la ciencia, cuyas caracte-rísticas más significativas son las siguientes:

v La naturaleza no es un cúmulo de fenómenos físicos que sucedenbajo nuestra observación con un mayor o menor grado de aleatoriedad

Técnica y nuevas ciencias enla Ilustración8

La ciencia moderna

207

o regularidad, sino que obedece necesariamente a unas reglas quenunca incumple; son las leyes físicas del Universo. Nada en el ordendel mismo escapa a su determinación. La naturaleza carece de irregu-laridades o discontinuidades, es decir, al-teraciones aleatorias o descontroladas quepuedan romper la constancia de su com-portamiento. El Mundo se asemeja a ungigantesco mecanismo de relojería quesiempre ha funcionado, funciona y funcio-nará de idéntica manera, porque Dios, sugran relojero, así lo ha diseñado.v El Universo es uno y las mismas leyes

se cumplen en todo él. Que la ley de la gra-vitación de Newton rija no sólo la mecáni-ca de los objetos que pertenecen a nuestroplaneta sino la de los cuerpos del sistemaplanetario, significa que las leyes científi-cas poseen carácter universal.v Las leyes físicas del Universo son, pues,

accesibles al conocimiento humano. Laconclusión más inmediata que de ello obtu-vo la época –no sin ciertas dosis de optimis-mo ingenuo– fue que nuestra mente podríaadueñarse del Universo, en un progresosin fin de la ciencia. La garantía que otor-ga una ley científica determinista es sureproducibilidad. De esa manera podemosprever por anticipado cómo se va a com-portar un cuerpo y, al saberlo, utilizarlo ennuestro propio beneficio.v La matemática es el lenguaje en que habla la naturaleza y, por eso

mismo, el que ha de utilizar la ciencia para entenderse con ella y elmétodo experimental es el auténticamente científico. Ambos defineny delimitan lo que es ciencia de lo que no. Todo conocimiento quedesee establecerse firmemente como tal debe usar ambos; en caso con-trario no logrará consolidarse. La imposibilidad de utilizar eficaz-mente el lenguaje matemático en las ciencias de la vida –como entantos otros saberes– las arrojaba fuera de la cientificidad. No resultaextraño que a lo largo del siglo XVIII la controversia entre lo mecánicoy lo orgánico se hiciera presente en los principales autores y obras dela Ilustración.v La ciencia aceptó autolimitarse a preguntar y responder acerca de

cómo funciona la naturaleza, en vez de interrogarse por «qué es» o «porqué». A cambio de ceder en la amplitud de sus pretensiones ganó enseguridad. La consecuencia fue el alumbramiento de un nuevo mode-lo de ciencia en el que la investigación no persigue descubrir las cer-tezas últimas, sino la mera descripción del funcionamiento de losfenómenos. Pierde por el camino su valor metafísico para obtener, acambio, funcionalidad. Una funcionalidad que acaba por fijar comoobjetivos la utilidad y el pragmatismo. Al pasar a ser la ciencia el

Para lacompren-sión de laUnidad es

fundamental conocerel marco social, econó-mico y político de laÉpoca. Estudia, pueslos acontecimientosmás significativos delperiodo.

La ciencia moderna

208

nuevo motor de la cultura y la sociedad, a partir de la Ilustración,utilitarismo y pragmatismo se instalan también como valores supe-riores de nuestra civilización. Una ciencia de este tipo desembocó,como no podía ser de otra manera, en la técnica, hasta fundirse ambasde manera inseparable en nuestra tecnociencia actual.

LA REVOLUCIÓN INDUSTRIAL

La difusión de los logros de la Revolución Científica gestó una revo-lución intelectual global que sería el germen de los dos grandes movi-mientos de la segunda mitad del siglo XVIII: la Revolución Industrial y laIlustración.

Esta amplia difusión social resultó posible gracias a:

v Las obras que pugnaban por llegar –en formato claro y bien escrito–a la burguesía cultivada. En tal tarea destacaron, en Francia el filóso-fo Voltaire, la Enciclopedia, y sectores importantes de la Ilustración; enAlemania, el también filósofo Kant y el matemático Euler, y en Ingla-

terra el librepensador e ideólogo del liberalismo John Locke,quien promovió el encauzamiento de la ciencia hacia conoci-mientos útiles, desde su puesto en la Royal Society.

v Las Sociedades Científicas que florecieron a lo largo delsiglo XVIII, con el fin de favorecer la investigación y la experi-mentación e informar y difundir los logros científicos. Comomodelos figuraron, aparte de la ya citada en Inglaterra, laAcademia de Ciencias francesa, la del Cimento italiana, y suscorrespondientes en Berlín, San Petesburgo, etc.

Por otra parte, la Revolución Científica adquirió rápidarepercusión en la agricultura y la industria. Fue en Inglaterradonde primero se transformó en revolución industrial, graciasa la influencia de filósofos como Francis Bacon y John Locke,preocupados por los aspectos prácticos del conocimiento, y aemprendedores hombres de empresa íntimamente ligados aese cambio global que se estaba produciendo.

El año de 1776 –a partir del cual comienza a datarse laRevolución Industrial– fue simbólico a este respecto: James

Watt hizo funcionar con éxito la máquina de vapor que iba a marcar elinicio de la era industrial.

No obstante, la confluencia de la ciencia y la técnica, necesaria paraque esta última mutase en tecnología, había comenzado bastante antes, afinales del Renacimiento. Si quisiéramos precisar históricamente algo más,podríamos cifrarla hacia la segunda mitad del siglo XVI. Este es el mo-mento en que se modifican los métodos de pensamiento, como conse-cuencia tanto de la madurez del saber hacer propiamente técnico, prota-gonizado por los ingenieros renacentistas, como del desarrollo de losconocimientos científicos. Ambos coinciden en un limitado número decuestiones a las que solo podía darse respuesta desde la nueva mecánica:

Invest igacon detalleel signifi-cado de los

términos utilitarismoy pragmatismo y ana-liza sus consecuenciaséticas.

Nota que esa través delas socieda-des científi-

cas cómo los textosacadémicos llegabanal público culto.

Reunión de la Academia del Cimento.

La ciencia moderna

209

funcionamiento de máquinas, investigaciones sobre dinámica relaciona-das con problemas balísticos o de caída de graves, estudios sobrehidrostática e hidrodinámica, etc.

En todos los dominios se buscaba sustituir verdades admitidas porexplicaciones válidas. Aunque hubiera que esperar aún varias genera-

ciones para que la ciencia fueracapaz de impregnar el desarro-llo de la técnica, la convicciónde que una y otra debían mar-char de la mano, la hallamos yaen las grandes figuras del cam-bio de siglo del XVI al XVII,como Galileo, Descartes,Mercator, Bacon, Lee, etc. Du-rante los siglos XVII y XVIII, lamáquina adquirió un papel ca-pital. Sea en la pequeña mecá-nica de autómatas y relojería oen la mecánica pesada de moli-nos e ingenios de agua, se asis-

tió a un perfeccionamiento que le permitió alcanzar su grado de madurez.Aunque el término Revolución Industrial pueda sugerir un cambio

brusco, ya se ha recalcado que se trata de un largo proceso de transiciónque tuvo su núcleo en la traslación del eje madera–agua–energía animalhacia otro integrado por hierro–hulla–vapor.

La madera era el material más usado antes del advenimiento de laera industrial. Servía para la construcción, el mobiliario, los principalesutensilios y la navegación. El agua y la tracción animal eran las fuentesde energía esenciales para el transporte y las técnicas de transformación.

Fueron las mutaciones en las técnicas textiles inglesas y en la side-rurgia del siglo XVIII las que incubaron los cambios definitivos. Ambasexigían una fuente de combustión más potente y abundante que el carbónde madera, el cual por otra parte empezaba a esca-sear por la deforestación que había sufrido Inglate-rra y gran parte de Europa desde la Edad Media acausa de la explotación intensiva de sus bosques.La hulla o carbón mineral devendrá entonces el prin-cipal combustible hasta nuestro siglo, lo que darálugar a un auge de la industria minera y una de-manda creciente de maquinaria de extracción y pre-paración del mineral.

Es en la máquina de vapor, sin embargo, don-de mejor se aprecia el hermanamiento de ciencia ytécnica. Durante decenios van a trabajar de consuno.En torno a Huygens, Papin, Leibniz y otros científi-cos del siglo XVII se creará una particular emulación en el estudio de lapresión atmosférica y el uso del calor. El inglés Newcomen construyó,siguiendo los consejos de Robert Hooke, una máquina atmosféricaverdaderamente funcional, que serviría de base a los largos trabajosde Watt durante casi sesenta años. Estas primeras máquinas atmosféri-

Autómata de Vaucanson.

El furor dela épocapor los au-tómatas al-

canzó tales cotas queJacques Vaucanson(1709-1782) llegó aproyectar la cons-trucción de un «hom-bre artificial». Recor-demos que a partir deDescartes y la iatro-mecánica, las «anato-mías móviles» –meca-nismos a través de loscuales los cirujanosevidenciaban el fun-cionamiento del cuer-po humano– estabana la orden del día. Deahí nació su idea (nun-ca materializada) del«hombre artificial».

La ciencia moderna

210

cas no utilizaban todavía la presión del vapor sin, como su nombre indi-ca, la de la atmósfera. Fue Watt quien hizo uso de aquélla por primera vezcon éxito, y fue en la navegación donde encontró su primera utilidadpropulsora. Los ensayos iniciales datan de 1783 y en agosto de 1807comenzó a circular el primer navío comercial de este tipo –el Clermont–sobre el río Hudson, entre Nueva York y Albany.

Por su parte, en 1782, la Fundición Real francesa de Creusot creó losprimeros raíles metálicos y la primera locomotora de alta presión en 1804.La nueva era del ferrocarril, que revolucionará el transporte a lo largo delsiglo XIX, estaba a la vista.

La colusión entre ciencia y técnica había alumbrado el factor delprogreso dominante durante esos dos últimos siglos: la tecnología. Enparalelo, el filósofo escocés Adam Smith publicaba en 1776 –el mismoaño que Watt activaba su máquina de vapor– la obra fundacional delliberalismo económico y de la ciencia de la economía: La riqueza de lasnaciones. La tecnología y la economía juntas comenzaron a tejer desde esafecha el telar de nuestras vidas y nuestras sociedades.

LA ILUSTRACIÓN Y LA IDEA DE PROGRESO

La Ilustración fue un movimiento intelectual que tuvo lugar, funda-mentalmente, en dos países: Francia e Inglaterra, para expandirse desdeellos hacia el resto de Europa. Aunque eran muchas las diferencias segúnla nación de que se tratara, existían algunos rasgos comunes suficiente-mente definidores. Aquí interesan, sobre todo, los relacionados con laciencia.

«Atrévete a pensar por ti mismo», con estos términos sintetizó el filóso-fo alemán Inmanuel Kant el sentido último que revestía la Ilustración. Lacapacidad de reflexión propia, a la que el mismo Kant añadirá el califica-tivo de critica, supondría alcanzar la mayoría de edad de la especie huma-na. Semejante postulado implicaba, a la vez que confianza en la razónpara esclarecer todos los aspectos de la vida y guiar la acción, el rechazoa cualquier autoridad externa. Un rechazo de las supersticiones, prejui-cios, tradiciones y creencias como fuentes de intolerancia y fanatismo.

Los ilustrados perseguían la auténtica ruptura con la Edad Media,que juzgaban como una época de oscurantismo y estancamiento; algoque ni el Renacimiento ni el Racionalismo habían sido capaces de llevara cabo. Romper significaba renovar todos los fundamentos del saber, dis-cutir y cuestionar el pasado, incluso la propia cultura. Su objetivo últimono era modificar conocimientos sino cambiar la manera de pensar paraabrir un nuevo porvenir para la Humanidad.

Se dotó de procedimientos nuevos a la razón, que tenían su origenen el método newtoniano y que consistían en establecer condiciones ge-nerales normativas pero siempre dentro de los hechos físicos. Conocerera colocar los miembros de una multiplicidad (los fenómenos) en una talrelación que se obtuviera una regla constante.

La Ilustración fragmentó la unidad de todos los campos del conoci-miento bajo la Filosofía para inaugurar una pluralidad de disciplinasque iban a erigirse, a partir de entonces, en ciencias autónomas y especí-

Investiga ycompara elfunciona-miento de

una máquina atmos-férica con el de unamáquina de vapor.

Estudia cuá-les son losprincipalesc a r a c t e r e sdel liberalis-

mo e investiga cuálesson los principios bá-sicos del liberalismoeconómico.

La ciencia moderna

211

ficas. La matematización del mundo físico, como rasgo inexcusable de laciencia mecanicista, rompió el rótulo de Filosofía Natural –aún utilizadopor Newton– bajo el que se recogían tanto la Física como las Ciencias dela Vida. Aquélla acotó su territorio específico alrededor de los fenóme-nos del mundo natural reducibles a formulación matemática, y éstas sesegregaron en Biología, Medicina, Geología y, a partir de Lavoisier, tam-bién en Química. Por su lado, la Historia, la Psicología, la Economía o laSociología buscaron, igualmente, asentarse por sí mismas, al margen dela Filosofía.

Semejante compartimentación del saber, amplió el campo de co-nocimientos de cada una de las nuevas disciplinas, a la vez que las des-ligaba en especialidades, de espaldas unas a otras. La realidad que servíade objeto de estudio a cada una de ellas corrió la misma suerte. Las polé-micas por los límites de los territorios y el método dominaron el siglo XIX.

La Ilustración fue un movimiento netamente optimista que creíafirmemente en la razón humana como palanca para el progreso, debi-damente vehiculada a través de la generalización de la educación y lacultura a todos los miembros que integran una sociedad, y como re-quisito indispensable para afirmar la libertad e igualdad humanas.La culminación de semejante optimismo quedó formalizada en la pri-mera Declaración de los Derechos del Hombre promulgada en 1791, dos añosdespués de la Revolución Francesa.

Pero, ¿cuál era el auténtico significado del término progreso? Hastallegar al siglo XVIII dominaron las ideas de que el hombre había decaídodesde un estado originario superior al actual o bien que hombre y natura-leza habían sido creados por Dios y permanecían fijos e inmutables des-de su creación; ni progresaban ni regresaban. El fijismo de las especiesera la teoría dominante a la altura del siglo XVII.

El árbol de la Ciencia.

Lee y estudiael contenidode la «Decla-ración de los

Derechos del Hombre».

La ciencia moderna

212

La libertad guiando al pueblo. Delacroix.

La Ilustración alteró este panorama. Las primeras teorías trans-formistas de la naturaleza y la confianza en el crecimiento de las cienciasy las técnicas abrieron una perspectiva nueva en la que pujaba por exten-derse la idea de que:

v La mente humana podría progresar a medida que lo hiciera lamedicina (Lamettrie).v La educación podía favorecer ese progreso (Helvetius) y para

ello era importante mejorar los sistemas educativos y legislativos.

Voltaire y Fontenelle, por su parte, propugnaban un esfuerzo activopara hacer progresar la humanidad mediante la crítica a las creenciastradicionales y gracias a la ciencia:

La razón y la industria progresarán más y más, las artes útilesmejorarán, los males que han afligido al hombre y los prejuicios, queno son su menor azote, desaparecerán gradualmente de entre todosaquellos que gobiernan las naciones.

El filósofo Condorcet, en su Historia del progreso del espíritu humano,exponía con nitidez el «espíritu de los tiempos»:

El resultado de mi obra será mostrar mediante razones y he-chos que la perfectibilidad humana es en realidad indefinida; que elprogreso de esta perfectibilidad, independiente de cualquier potenciaque quiera determinarlo, no tiene más límite que la duración del globosobre el que nos ha colocado la naturaleza. Sin duda este progreso puedeproceder a un ritmo más o menos rápido, pero nunca retrocederá.

La ciencia moderna

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ESQUEMA RELACIONAL


a) La Revolución Científica modificó el modo en que el hombrese colocó frente a la naturaleza y observó el mundo y ello implicóuna mutación en las ideas que acabaría conformando esa corrientede pensamiento que se denominó Ilustración.

b) El progresivo maridaje entre ciencia y técnica termina conso-lidándose en lo que se llamará Revolución Industrial.

c) Durante este periodo se produjo un paulatino desplazamien-to de la posición central ocupada hasta entonces por la Religión yla Metafísica que se verían sustituidas por las ciencias positivas,especializadas en saberes autónomos e independientes.

d) Los logros producidos por la nueva mecánica –que extendiósu dominio a todo el Universo– generaron un optimismo ingenuosobre la capacidad ilimitada de progreso del género humano.

Canarias en la Historiade la Ciencia

214

LAS ISLAS CANARIAS EN LACIENCIA MODERNA

El Archipiélago Canario desempeñóun papel de cierta relevancia en ciencia a lolargo del siglo XVIII, con prolongaciones enel siglo XIX.

Ese papel fue doble: como objeto deestudio para científicos y naturalistas eu-ropeos y como aportación propia a cargode tres figuras notorias de la Ilustración es-pañola: José de Viera y Clavijo, José Clavijoy Fajardo y Agustín de Betancourt y Molina.

CIENTÍFICOS Y NATURALISTASEUROPEOS EN CANARIAS

La lejanía de estas islas respecto aEuropa y su proximidad al continente afri-cano y a los trópicos, hicieron de ellas obje-to de viva curiosidad desde antiguo. Suubicación geográfica, su volcanismo y suflora –con un elevado número de plantasendémicas– las confirmaron como lugarsingular de estudio para los primeros cientí-ficos europeos modernos, en especial france-

ses, ingleses y alemanes. No resulta extraño,pues, que estos organizaran expedicionescientíficas hacia ellas o las incluyeran enotras de más largo alcance.

Los Informes que para sus Socieda-des Académicas elaboraron los expedicio-narios se conservan hoy en las principalesbibliotecas de sus países y constituyen unlegado inapreciable como exponentes de laciencia de la época y del papel de Canariasen la misma.

La medición de la longitud

El primero de esos Informes fue elabo-rado por el francés Louis Feuillée (1660-1732) con el título Viaje a las Islas Canarias oDiario de las observaciones Físicas, Matemáti-cas, Botánicas e Históricas hechas por orden deSu Majestad.

Desde la antigüedad, sobre todo apartir de la cartografía de Ptolomeo, los geó-grafos medían las longitudes contando apartir de la posición más occidental de latierra conocida, lugar que ocupaba la islade El Hierro. No obstante, las cartas oceá-nicas carecían de escalas de longitud, puesno había medios para unas correctas medi-das espaciales y temporales ni métodos per-feccionados de análisis matemático. La cons-trucción matemática de Edward Wright(1599) de la carta planisférica de GerardMercator (1512-94) hizo posible el primer cál-culo científico del curso, la distancia y la po-sición, a principios del siglo XVII.

Los observatorios de París (1667) yGreenwich (1675) se dotaron para encon-trar la longitud, estimulando la topografíacientífica celeste y terrestre. Los ingenierosfranceses empezaron a cartografiar las cos-tas, ayudados desde 1676 por las medidasde longitud basadas en la observación de lossatélites de Júpiter, un método propuesto porGalileo en 1610.

En Francia, una disposición del reyLuis XIII ordenaba a sus geógrafos que hi-cieran las mediciones a partir de la isla de ElHierro como punto geográfico por el que pasaba elprimer meridiano y contar desde allí el primergrado de las longitudes en dirección al oriente.


215

En 1724, la Academia Francesa de lasCiencias envió a las Islas Canarias al astró-nomo y botánico Louis Feuillée para fijar laposición del meridiano y medir su diferen-cia en longitud con respecto al observatoriode París. El 23 de junio, su barco –La mujerque vuela– arribó al puerto de Santa Cruz.Desde ahí se trasladó a La Laguna, donde el1 de julio observó la inmersión del primersatélite de Júpiter. El reloj marcaba 1 hora, 40minutos y 7 segundos. El mismo suceso fueobservado en París a las 2 horas, 54 minutos

y 38 segundos, en Lisboa a las 2 horas, 8 mi-nutos y 52 segundos, y en Roma a las 3 ho-ras, 24 minutos y 29 segundos. La diferen-cia en longitud de La Laguna con respectoa París fue fijada por Feuillée en 1 hora, 14minutos y 31 segundos (luego corregida enposteriores mediciones a 46 s.)

El 12 de agosto llegó a El Hierro, don-de permaneció ocho días, durante los cualesfijó una distancia de 19º, 55 minutos y 3 se-gundos entre la longitud de la Isla y el Obser-vatorio de París. Entre el 25 de agosto y el 2

Viajes de exploración e investigación

Hasta finales de la Edad Media, el conocimiento que del Globo terráqueo teníanlos europeos no era mucho mayor del que poseían griegos y romanos. Sin embargo,entre 1500 y 1900, la situación cambiará drásticamente. El siglo XVI fue testigo de lasexploraciones llevadas a cabo por los españoles en la mayor parte de América Centraly del Sur así como de la expedición capitaneada por Magallanes, desde 1519 a 1521,que circunvalaría por primera vez la Tierra, siguiendo la ruta de cabo de Hornos y lasIndias orientales.

La mayor parte de los viajes realizados durante los siglos XVII y XVIII se debie-ron, en cambio, a franceses e ingleses. Los encabezados por Byron (1723-86), Cook(1728-79) y Bougainville (1729-1811) permitieron descubrir las islas del Pacífico Sur.

Inglaterra se lanzó a la exploración de Africa y Australia durante el siglo XIX, ycuando Peary en 1909 y Amundsen en 1911 alcanzaron, respectivamente, los polosNorte y Sur, la exploración de nuestro Globo quedaba definitivamente cerrada.

El impacto de esos viajes en el terreno científico fue incalculable. Gracias a ellos,se hizo acopio de una ingente cantidad de datos, de todo tipo, de enorme interés parala ciencia.

v Así, el conocimiento geográfico obtenido se recogió en mapas y cartas. A partirdel siglo XV se asistió a un auténtico desarrollo y perfeccionamiento de los méto-dos cartográficos, tanto en precisión y detalle como en la maestría de las proyeccio-nes y representaciones gráficas.v Se descubrieron millares de especies de plantas y animales desconocidas hasta

entonces. Ello hizo necesarias nuevas clasificaciones que culminaron en la deLinneo. Pero, por encima de todo, se reconoció que las distintas especies se encon-traban distribuidas de manera muy diferente a lo largo del mundo y que tanto laflora como la fauna eran distintas a las del Viejo Continente.v La colonización del Hemisferio Sur conllevó el descubrimiento de un cielo

completamente nuevo a las miradas de los astrónomos. Las cartas astronómicas delos cielos australes sólo estuvieron acabadas a mediados del siglo XIX.v Finalmente, las exploraciones obligaron a los científicos a pensar la Tierra

como un todo, un sistema cerrado e interrelacionado. Alexander von Humboldtsería el precursor de esta geofísica global que pretendía catalogar todas las fuerzasfísicas en acción, mostrando la unidad existente en la diversidad.


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de septiembre permaneció en La Orotava lle-vando a cabo el mismo experimento, estu-diando la botánica y efectuando unaascensión y medición de la altura delpico Teide, que resultó errónea porexceso (más de 4.000 metros).

La medición de la longitud si-guió siendo un problema cuya solu-ción pasaba por una mejora de losrelojes marinos. La única forma deresolver el asunto era llevar en losbarcos un reloj exacto y que funcio-nara perfectamente a bordo, pues losnavegantes necesitaban para los cál-culos conocer con exactitud la hora deGreenwich o de París en cualquier parte delGlobo donde se hallaran. De la diferenciaentre ella y la local, deducida astronó-micamente, obtenían su posición. España,Francia e Inglaterra convocaron sucesivosconcursos públicos para resolver el proble-ma y probaron diferentes mecanismos en

viajes de larga duración. Así ocurrió con lafragata Isis, –a cuyo mando se hallaba el

matemático Charles P. Claret de Fleurieu,que arribó a Canarias en 1769– y la fragataLa Flor en 1771. Calcularon la posición deSanta Cruz, La Orotava, el Puerto de laCruz, así como de las islas de El Hierro, LaPalma y Gran Canaria. A bordo de la últi-ma expedición iba el también matemáticofrancés Charles Borda (1733-1799) quien

estaba destinado a ser el primero endar una medición correcta de la altu-ra del Teide.

La altura del Teide

Hacia mediados del siglo XVIII,el Teide era aún una montaña casilegendaria. Así, en 1749 Adamson ladescribió: Esta montaña que lleva elnombre de Pico de Tenerife, está en 28º12 minutos latitud norte y 18º 52 minu-tos longitud oeste de París. Nosotros en-contramos su altura por encima de dosmil toesas (antigua medida de longi-tud usada en Francia, antes de laadopción del sistema métrico u queequivalía a 1.949 metros) lo que la haceuna de las más altas montañas del Uni-verso. Se dice que su cima está cubierta denieva el año entero, y que a veces arrojalava sin mucho ruido. Se eleva casi enmedio de la isla y está rodeada de un grannúmero de montañas.

La historia de las ascensionesal Teide comienza en el siglo XVII, ci-tándose las de Scory (1626), Torriani

Visión mítica del Teide.


217

(1650) y Edens (1715). Sin embargo, la pri-mera documentada con un extenso relatode la misma es la de Feuillée en el verano de1724. Su medición de 4.313 metros fue erró-nea, al igual que las subsiguientes de Ma-nuel Hernández (1742) de 2.658 toesas,Heberden (1752) de 2.408 toesas y Cassinide 2.624 toesas. También Borda se equivo-có en un primer intento, (1771), fijándola en1.742 toesas.

En 1776, retornó por segunda vez a laisla a bordo de las fragatas Boussole y Espieglepara llevar a cabo una nueva ascensión y otramedición. Esta vez obtuvo el resultado correc-to: 1.905 toesas o 3.712,8 metros. Lo logró, nomediante medición de la presión atmosféricacon un barómetro sino por cálculo trigono-métrico realizado desde La Orotava y el Puertode la Cruz.

La Botánica

Ya Feuillée inició en 1724 la explora-ción y descripción de las plantas endémi-cas de las Islas y Linneo fue el primero enclasificar un grupo numeroso de especiesendémicas, describiendo las que había po-dido observar en diferentes jardines botá-nicos de Europa, entre ellos el de Kew (In-glaterra).

En los albores del siglo XIX llegó a Ca-narias el naturalista francés AugustoBroussonet quien durante tres años perma-neció estudiando la flora de Tenerife. Pro-yectó un Florilegium Canariense que nuncallegó a publicar pero que envió a varios bo-tánicos europeos, ilustrando con él a Boryde St. Vincent, lo que permitió a éste escribirsu Ensayo sobre las Islas Afortunadas, en laque incluyó un catálogo de 476 plantas queconstituye la primera lista extensa de la flo-ra del Archipiélago.

Los trabajos de los naturalistas euro-peos sobre las Islas culminaron en dos obras:el Viaje a las regiones equinociales del NuevoContinente (publicada en 1815-16) deAlexander Von Humboldt y la Historia na-tural de las Islas Canarias de Philip Webb ySabin Berthelot (1844).

Los viajes de Humboldt, Webb y Berthelot

El siglo XVIII se cerró con el viaje deHumboldt (1769-1859) en 1799. Modelo deexplorador y científico con una sólida y ex-tensa formación, supo penetrar como nin-gún otro hasta ese momento en la historianatural de Canarias. Sus estudios abarcarontres aspectos fundamentales:

v El análisis de la naturaleza geológicade la isla de Tenerife y, especialmente, deledificio volcánico del Teide.v La observación y descripción de los

distintos estratos de vegetación.v El análisis de los cálculos y medi-

ciones realizadas con anterioridad paradeterminar la altitud del Pico.

Su acción más notable fue la ascensiónal Teide a través de un itinerario ya defini-do previamente por los naturalistas y via-jeros que le precedieron pero del que nadie,antes que él había sabido sacar tanto pro-vecho. No sólo llevó a cabo un estudio delos materiales que integran la arquitecturavolcánica de la Isla, sino que distinguióvarios estratos de vegetación, asociados alas diversas altitudes, básicamente:

$ La zona de viñedo en la parte baja.$ La zona de laureles, madroños,

mocanes..., en un suelo cubierto de mus-go y yerba fina.$ La zona de pino, entre 900 y 1.200

toesas de altitud.$ La zona alta de retamas y gramíneas.Finalmente, analizó de forma exhaus-

tiva los cálculos y mediciones de la alturadel Pico, confirmando la exactitud de lamedición de Borda.

Su obra estimuló a otros exploradorescientíficos europeos para proseguir las ta-reas de investigación en el Archipiélago.Entre ellos se encuentra el botánico inglésPhilip Webb (1793-1859) que llegó a Cana-rias en 1828 como primera parada en unviaje que debía conducirle al estudio de lahistoria natural de Brasil. Atraído por laspeculiaridades del lugar, permaneció dosaños, poniendo a punto unas técnicas detrabajo y estudio que luego aplicaría allí.


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En su decisión influyó el encuentro con otroamante de las ciencias: el francés SabinBerthelot (1794-1880). Ambos se dedicaronal estudio y la recolección de materiales,para, después, ya en París, confeccionar unamonumental obra, culminación de esa épo-ca de viajeros naturalistas: La Historia Natu-ral de las Islas Canarias (1834-44) en tres gran-des tomos, aunque encuadernada en nuevevolúmenes para facilitar su estudio.

Comprende: historia, relación de via-jes, geografía descriptiva, geografía botáni-ca, geología, zoología y un magnífico atlasque acompaña a las geografías. Fue el Epí-logo de oro para toda una época presididapor el anhelo de exploración y el afánenciclopedista de la Ilustración.

CIENTÍFICOS CANARIOS

La obra científica de Viera y Clavijo

En la tertulia lagunera de Nava, oasisde la ilustración en un panorama culturaldesolador y esclerotizado, encontrará Vie-ra el estímulo que necesita. Su participaciónes activa y fruto de ella son, entre otros in-formes, la Carta filosófica sobre la aurora bo-real que se observó en la ciudad de La Laguna lanoche del 18 de Enero de 1770 o la Observacióndel paso de Venus sobre el disco solar del día 3de Junio de 1769, desde una azotea del Puertode Orotava, por medio de tres telescopios de re-flexión, asuntos que muestran con claridadsu temprano interés, y el de sus contertu-lios, por la ciencia.

El centro de su preocupación en estostiempos era, no obstante, otro y así lo haceconstar le causaba desconsuelo el ver que care-cía su patria de una exacta, juiciosa y dignahistoria … Deseaba pues, hacer a las Canariaseste servicio. El resultado no es otro que loque acabará convirtiéndose en su obra fun-damental: Noticias de la Historia General delas Islas Canarias.

El viaje a Madrid en 1770 le pondráen contacto con la Corte y bajo el mecenaz-go del Marqués de Santa Cruz, de cuyo hijose convierte en tutor, viajaría a Francia,

Flandes, Alemania, Italia y Austria. De tododeja constancia en sus Diarios y por ellosconocemos cuanto vio, con quienes trató yqué le impresionó.

La Historia Natural, la Química y laFísica son las ciencias a las que dedica ma-yor atención y será en estos campos en losque, a su regreso a Madrid primero y luegoa Canarias, publicará trabajos de interésdiverso. Además del Diccionario de HistoriaNatural de las Canarias, su obra científica demayor envergadura, del poema didácticoSobre los aires fijos o de ese otro, Las bodas delas plantas, de exaltación linneana, Viera es-cribirá numerosas memorias de utilidadpráctica en torno a asuntos varios: Sobre elricino o palmacristi, o higuera infernal, llama-da vulgarmente tártago en estas islas, sus uti-lidades económicas, sus virtudes medicina-les, etc.; Sobre el modo de renovar pasta deyerba orchilla, y su uso en los tintes; Sobre elmejor uso que pudiera hacerse de la pita o ágaveamericana, etc...

Viera no es muy original en sus obrascientíficas que, insertas en una época detransición en el campo de la Química y dela Fisiología vegetal, reflejan las dudas delmomento. Así, en relación a esta última dis-ciplina, se mueve entre las ideas de vanHelmont, que consideraba al agua comofactor fundamental en la alimentación delas plantas, y las enseñanzas de Ingen-housz –a quien conoció en Viena–, autor deuna primera teoría sobre la fotosíntesis enla que se reconoce el papel fundamental delos gases y la luz en el proceso nutricio delas plantas; en Química, influido por Sigaudde la Fond y Balthazar Sage de los que reci-bió enseñanza durante su estancia en Fran-cia, aparece como defensor de la prontoobsoleta noción de flogisto. Se mueve, pues,como tantos otros ilustrados de la época alfilo de la Modernidad.

De cualquier modo sí resulta intere-sante señalar que Viera actúa como intro-ductor en España de los «aires» científicosque soplan por Europa:

En días pasados tuve el gus-to de dar un espectáculo nuevo y


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agradable [...], ejecutando en su pre-sencia los admirables experimentosde los que se llaman ayres-fixos, cu-yos fenómenos y particulares efec-tos ocupan la atención de todos lossabios de la Europa. Creo que seanestas experiencias las primeras quese han hecho en España, para lascuales traje los instrumentos y má-quinas de París.

Su labor divulgadora es, sin ningunaduda, notable.

La obra científica de José Clavijo y Fajardo

Clavijo fue, más que un científico, undivulgador ilustrado. Sus dos grandes apor-taciones al campo científico hay que situar-las, por una parte en su labor al frente del

Real Gabinete de Historia Natural, (actual-mente Museo de Ciencias Naturales), y porotra en la traducción al castellano de la His-toria natural de Buffon.

El Prólogo a esta última, es, sin embar-go de suficiente significación como para po-der exponer algunas de las ideas que leguiaron tanto al frente de su trabajo en elReal Gabinete como en su traducción y de-dicación a la Historia Natural.

Nuestro autor se muestra como plenohijo de la Ilustración al rechazar la funciónque hasta ese momento habían cumplidolos Gabinetes de Historia Natural: servir deostentación a sus propietarios y satisfacerla curiosidad de los visitantes. Por el con-trario, han de servir como escuelas en quese puedan aprender los primeros rudimen-tos para conocer la naturaleza y como ilus-tración viva y completa de los libros.

JOSÉ DE VIERA Y CLAVIJO (1731-1813)

Natural de El Realejo, culto y brillante, pronto se adhirió alas tertulias y los cenáculos ilustrados de La Laguna, impulsadospor D. Tomás de Nava y Grimón, donde se ligó al enciclopedismoeuropeo.

Trabaja en su Historia General de las Islas Canarias, para cuyapublicación acude a Madrid en 1770. A partir de este momento,va a permanecer fuera de las Islas por un período de quince años.

En 1774 fue admitido en la Real Academia de la Historia y tres años después inicióun periplo por distintos países de Europa. En primer lugar fue a París, en donde serelacionó con los principales ilustrados de la época a la vez que llevó a cabo unaprendizaje intensivo en las disciplinas científicas, especialmente en historia na-tural, física y química. Más tarde viajó a Italia, Austria y Alemania, de donderetornó asombrado por el enorme auge de las ciencias en toda Europa.

A su vuelta a Madrid impartió un curso de física y química en el que introdu-jo las teorías newtonianas y de los gases, además de participar en las primerasexperiencias con globos aerostáticos.

En 1784 retornó definitivamente al Archipiélago, para afincarse en GranCanaria hasta su muerte. Durante estos últimos treinta años permaneció absorto,casi exclusivamente, en su actividad científica aplicada al medio insular, productodel cual será su monumental Diccionario de Historia Natural de las Islas Canarias.


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Y ello porque la Historia Natural es–para Clavijo– el modelo de todo saber yhacer humano. No en vano la define comola ciencia que comprende cuanto contiene esteuniverso material, y el objeto de su estudioson las partes de este mismo universo, su armo-nía, su estructura, su naturaleza y diversos usos.Ahora bien, semejante ciencia universal sevio reducida al aparecer otras ciencias comola Física, la Astronomía, la Geografía, la Quí-mica, etc., quedando limitados sus asuntos alas partes que componen la Tierra y los se-res animados o inanimados que la pueblan.

La Historia Natural no sólo ha sido lamatriz y el modelo de conocimientos teóri-cos sino también el modelo práctico de lasindustrias y las artes, puesto que la indus-tria humana copia los procesos naturales.

El hombre no conoce ni obrasino por comparación práctica o es-peculativa de los objetos que le ro-dean. Es un ministro de la Naturale-za; y por más que se halle dotado deentendimiento y de industria, si noexamina las varias propiedades delos cuerpos en que ha de ejercitar eldiscurso o la mano, son muy pocaslas operaciones que puede ejercitarpor la propia reflexión. Estos cuer-

pos existen en la Naturaleza y porconsiguiente es indispensable cono-cerlos para sacar utilidad de ellos.

Clavijo elabora en sus páginas un ár-bol de las ciencias en el que la Historia Na-tural es el tronco en tanto que las demásdisciplinas son las ramas. Toma partido asíen la que fue la más agria polémica científi-ca de la Ilustración: la de los partidarios deuna visión organicista del universo frente ala de los defensores del mecanicismo triun-fante nacido de la Revolución Científica,pero cuyas huellas no podemos seguir aquí.

La gran aportación de Clavijo está, sinduda, no tanto en lo que dice como en lo queno dice y hace. En efecto, su traducción de laHistoria Natural de Buffon es la empresa másarriesgada de la Ilustración Española. Lasrazones son claras: el dogma del creacio-nismo o del fijismo de las especies estaba só-lidamente establecido entre las sociedades ylas Academias y Universidades, además deconstituir una verdad intocable para la Igle-sia, dada la solidez de la narración del Géne-sis. El propio autor francés se vio obligado areconocer públicamente –como le sucedió aGalileo– que su teoría era una mera hipóte-sis puesto que la verdad había sido estable-cida en los textos bíblicos.

JOSÉ CLAVIJO Y FAJARDO (1726-1806)

Nació en Teguise (Lanzarote). A los diez años fue enviado aestudiar a Las Palmas y a los diecinueve abandonó las Islas paraocupar diferentes cargos y viajar por España y Francia. En París, tratóa Buffon, Voltaire y Beaumarchais, entre otros. A su vuelta a Madrideditó, durante varios años, un periódico crítico titulado El pensador.

En 1770 es nombrado por el rey Carlos III, director de los Tea-tros Reales y responsable editorial del periódico Mercurio históri-co y político, en el que sucede a Tomás de Iriarte. Siete años des-

pués fue nombrado vicedirector , y luego director, del Real Gabinete de HistoriaNatural (Museo de Ciencias Naturales) donde desempeñó trabajos de investiga-ción científica. Mientras tradujo y publicó la Historia Natural de Buffon, obra querenovó todos los estudios en esa materia. El Prólogo que escribió para ella es unode los documentos de mayor importancia de la ilustración científica española.


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¿En qué contradecía la obra de Buffona los Libros Sagrados? en negar el fijismo ydemostrar que la Tierra y las especies ani-males habían estado sometidos a un pro-gresivo proceso de transformación. La Tie-rra poseía mucha más edad de la que losteólogos pudieran imaginar. El asunto eramás grave aún, para la Iglesia y la Inquisi-ción, que el copernicanismo.

La introducción de estas ideas en unpaís como España ampliamente goberna-do por el estamento eclesiástico fue, sinduda, una osadía. Máxime cuando a partirde 1789 –tras la Revolución Francesa y elaguillotinamiento de la familia real france-sa– el monarca Carlos IV, y su favorito

EL JARDÍN DE ACLIMATACIÓN DE PLANTASDEL PUERTO DE LA OROTAVA

Fue el producto de la iniciativa de D. Alonso de Nava y Grimón, con el propósito de formar unplantel de árboles exóticos de América y Asia atemperándolos al clima de Canarias, antes de llevarlos aregiones europeas donde interesara implantarlos.

El proyecto fue aprobado en 1791 y el Jardín se emplazó en los terrenos de El Durazno. Debidoa la falta de recursos, hubo que recurrir a la colaboración de botánicos extranjeros que pasaban porTenerife para que trazaran la disposición del mismo de acuerdo al sistema de Linneo.

En 1796, según el naturalista francés Ledru, ya se cultivaban en él el aguacate, el papayo, el cocoteroy el palmito, y cita cuarenta y seis especies procedentes del sur de África y Australia.

El Jardín alcanzó su mayor celebridad a finales del siglo XVIII y comienzos del XIX.

Godoy, cierran la nación a toda influenciaexterior y dan carpetazo al período ilustra-do. Y, sin embargo, Clavijo siguió adelantecon la publicación hasta su muerte, y la se-gunda edición de la traducción está fecha-da en 1791. En ella, aunque advierte el ca-rácter hipotético de la obra, no deja menosde apostillar que, sin embargo, explica me-jor que ninguna otra fenómenos como la ele-vación de los montes, las causas de la for-mación de las Islas, el movimiento y pre-sión de las aguas, de los entrantes y salien-tes costeros, la fuerza de atracción de laluna, el origen de volcanes y terremotos einnumerables fenómenos. El camino haciaDarwin y el evolucionismo quedaba abierto.

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El telescopio es un instrumento ópti-co utilizado en astronomía con la finali-dad de observar cuerpos muy alejados. Es-tos instrumentos dan una imagen de los ob-jetos alejados que se ve bajo un ángulo mayorque a simple vista, deforma que el efecto escomo si el objeto sehubiera aproximado.

Los anteojosastronómicos (telesco-pios refractores) fue-ron los primerosinstrumentos que seutilizaron en astrono-mía a fin de observarcon cierto detalle losobjetos celestes yGalileo el primer observador, aunque no suinventor que, al parecer fue un ayudante delafamado óptico holandés Hans Lippershey.Inicialmente la imagen observada era inver-tida, pero pronto se idearon sistemas de len-tes mediante los que se conseguía la rectifica-ción precisa (imprescindible para observa-ciones de objetos terrestres).

Un anteojo consta fundamentalmen-te de dos lentes, el objetivo (cuya misión escaptar la luz emitida por el objeto) y el ocu-

lar (que aumenta la imagen formada por elobjetivo).

En el anteojo de Galileo el objetivo esuna lente convergente, y el ocular una lentedivergente, dispuestas de tal modo que sus

focos coincidan. Laimagen que se obtie-ne tiene la mismadisposición (es dere-cha) que el objeto ob-servado y su diámetroaparente es mayorporque el efecto delanteojo no es otro queel «aproximarnos» alobjeto.

En el llamadoanteojo astronómico o

de Kepler la innovación consiste en que lalente divergente del ocular se sustituye poruna convergente, que actúa como lupa so-bre la imagen que nos da el objetivo. Tam-bién aquí coinciden los focos de ambas len-tes y la imagen que se obtiene es invertida.

En los telescopios reflectores o de Newton(1671), se sustituye la lente del objetivo poruno o dos espejos eliminándose así la abe-rración cromática producida por la lente delobjetivo de los refractores.

ángulogrande

objetivolenteocular

ángulopequeño

INSTRUMENTOS RELEVANTES

EL TELESCOPIO

EL MICROSCOPIO

El microscopio óptico es un instru-mento destinado a la observación de peque-ños objetos, colocados a distancias cortas, delos que se obtiene una imagen muy aumen-tada. Los primeros microscopios utilizabanuna sola lente y se usaron por primera vez amediados del siglo XV; en torno a 1674 elnaturalista Antonie van Leeuwenhoek cons-truyó lentes con la suficiente potencia comopara observar con ellas bacterias del ordende 2 a 3 micrómetros de diámetro.

El invento del microscopio compuesto,que hace uso de lentes adicionales a fin deaumentar la imagen, se atribuye a losneerlandeses Hans y Zacharias Jansen enel período 1590 1608 aunque su resoluciónaparecía limitada por las aberraciones es-féricas y cromáticas. A lo largo de los siglosposteriores se irían perfeccionando las len-tes y las disposiciones de las mismas con lafinalidad de obtener imágenes con resolu-ción creciente.

223

Aunque al hablar de la invención dela imprenta de tipos móviles se citan antece-dentes chinos desde el siglo XI, lo cierto esque ésta llegó a Europa durante el siglo XVy por descubrimiento propio a partir de laxilografía o grabado en madera con buril.El procedimiento consiste en grabargrafismos sobre una plancha de maderaque, debidamente trataday bajo la presión de un ro-dillo de acero llamadotórculo, deja impresas lasformas gráficas de la ma-dera sobre el papel.

A partir de aquí seideó grabar separadamen-te cada forma de las 25 le-tras del alfabeto, de formaque las letras sueltas pu-dieran ensamblarse for-mando palabras y hastauna página. Una vez im-presa ésta, los mismos ca-racteres pueden reutili-zarse de nuevo para laconfección de la siguien-te. Estas letras móviles, ocaracteres de imprenta, parece que fueronideadas por el holandés Coster quien editó

un pequeño libro de ocho páginas por lasdos caras. Pero se atribuye a Gutenberg elmérito de haber concebido el conjunto deprocedimientos tipográficos con los que im-primió, en una prensa movida a mano, ha-cia mediados del siglo XV una Biblia.

Los primeros ecos del nuevo inventose recibieron en Italia, especialmente en

Venecia, donde AldoManucio fundó, en 1490,la primera gran impren-ta de amplia difusión. Laimprenta permitió gran-des tiradas e hizo accesi-ble la lectura a ampliosgrupos de gente. Duran-te casi todo el siglo XVI sefueron editando casi to-dos los autores clásicosconocidos en todos losámbitos del saber produ-ciéndose entonces unaauténtica convulsión cul-tural y una primera ilus-tración. Tanto es así quepodemos decir, sin ries-go de equivocarnos, que

la modernidad empezó con el descubrimien-to de la imprenta de tipos móviles.

��

Sería Ernst Abbe en el año 1873 elque estudiaría con detalle los diferentesaspectos del aparato poniéndoasí las ba-ses de la moderna teoría del microscopio.El funcionamiento es similar al del teles-

LA IMPRENTA DE TIPOS MÓVILES

copio refractor pero en este caso el objetoa observar se encuentra muy próximo alobjetivo.

La figura muestra de forma esquemá-tica el proceso de formación de la imagen.

COMENTARIO DE TEXTO

224

FRANCIS BACON

Creyendo que había nacido para servir a la humanidad, y considerando el cuidado de lacomunidad como una especie de propiedad común, que, como el aire y el agua, pertenece a todoel mundo, me puse a pensar de qué manera se podía servir mejor a la humanidad y qué serviciopodía yo prestar mejor por naturaleza.

Entre todos los beneficios que se podía prestar a la humanidad no hallé ninguno tangrande como el descubrimiento de nuevas técnicas, talentos y bienes para mejorar la vida huma-na. Porque observé que, entre las gentes toscas de los tiempos primitivos, se consagraba y contabaentre los dioses a los autores de toscos inventos y descubrimientos. Y estaba claro que, los buenosefectos logrados por los fundadores de ciudades, los legisladores, los patriarcas, exterminadoresde tiranos y demás héroes de esa clase no se extendían sino por espacios reducidos y no durabansino cortos períodos de tiempo; mientras que la obra del inventor, aunque de menos pompa yostentación, se siente en todas partes y dura siempre.

Pero por encima de todo, si un hombre lograra no crear algún invento determinado, pormuy útil que éste sea, sino arrojar alguna nueva luz sobre la naturaleza, una luz que desde sumisma aparición alcanzara e iluminara todas las regiones fronterizas que limitan el círculo denuestro conocimiento actual; y de este modo, esparciéndose más y más, consiguiera descubrir ypresentar ante la vista todo aquello que está más oculto y es más secreto en el mundo, ese hombre(pensé) sería verdaderamente el benefactor de la raza humana, el propagador del imperio delhombre sobre la naturaleza, el campeón de la libertad, el conquistador y dominador de lasnecesidades.

Prólogo para la obra no publicada SOBRE LA INTERPRETACIÓN DE LA NATURALEZA

1. Sintetiza cuál es, a juicio de Bacon, la forma más adecuada de servir a la Humanidad.2. ¿Qué crítica hace Bacon a los inventos y descubrimientos de los antiguos?3. ¿Cómo justifica que el progreso de la técnica (inventos y descubrimientos) apareceasociado a una nueva forma de estudiar o contemplar la naturaleza?4. ¿Por qué encarna, a su juicio, el científico la figura de benefactor de la Humanidad?¿Coincide esta visión de Bacon con la que se posee actualmente?

RENÉ DESCARTES

Supongo que el cuerpo no es otra cosa que una estatua o una máquina de tierra a la queDios da forma con el expreso propósito de que sea lo más semejante a nosotros, de modo que nosólo confiere a la misma el color en su exterior y la forma de todos nuestros miembros, sino quetambién dispone en su interior todas las piezas requeridas para lograr que se mueva, coma,respire y, en resumen, imite todas las funciones que nos son propias, así como cuantas podemosimaginar que no provienen sino de la materia y que no dependen sino de la disposición de losórganos.

Conocemos relojes, fuentes artificiales, molinos y otras máquinas similares que, habiendosido realizadas por el hombre, sin embargo poseen fuerza para moverse de modos distintos envirtud de sus propios medios; creo que no sería capaz de imaginar tanta diversidad de movi-mientos en ésta, que supongo construida por la mano de Dios, ni de atribuirle tal artificio, comopara que no tengáis motivos para pensar que pudiera ser aventajada por otra. [...] En verdadpuede establecerse una adecuada comparación de los nervios de la máquina que estoy descu-

COMENTARIO DE TEXTO

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briendo con los tubos que forman parte de la mecánica de estas fuentes; sus músculos y tendo-nes pueden compararse con los ingenios y resortes que sirven para moverlas; sus espíritusanimales con el agua que los pone en movimiento; su corazón con el manantial y, finalmen-te, las concavidades del cerebro con los registros del agua. Por otra parte la respiración, asícomo otras actividades naturales y comunes en ella que dependen del curso de los espíritus,son como los movimientos de un reloj o de un molino, que pueden llegar a ser continuos envirtud del curso constante del agua. [...] Además, deseo que consideren que todas las fun-ciones descritas como propias de esta máquina, tales como la digestión, los alimentos, ellatido del corazón y de las arterias, la alimentación y el crecimiento de los miembros, larespiración, la vigilia y el sueño; la recepción de la luz, de los sonidos, de los olores, de lossabores, del color y tantas otras cualidades, mediante los órganos de los sentidos exterio-res; la impresión de sus ideas en el órgano del sentido común y de la imaginación, laretención o la huella que las mismas dejan en la memoria; los movimientos interiores de losapetitos y de las pasiones, y finalmente, los movimientos exteriores de todos los miembros,provocados tanto por acciones de los objetos que se encuentran en la memoria, imitando perfec-tamente los de un verdadero hombre; deseo, digo, que sean consideradas todas estas funcionessólo como consecuencia natural de las disposiciones de los órganos en esta máquina; sucede lomismo, ni más ni menos, que con los movimientos de un reloj de pared u otro autómata, pues todoacontece en virtud de las disposiciones de sus contrapesas y de sus ruedas...

TRATADO DEL HOMBRE

1. Sintetiza el sentido global del texto de Descartes.2. Analiza cómo contempla Descartes el cuerpo humano.3. Trata de definir, usando el texto, la noción y las características de un autómata.4. ¿En qué sentido podrías considerar que alguna de las predicciones hechas por Des-cartes en el texto, se han convertido en realidad?

GALILEO

[...] En las discusiones sobre cuestiones naturales habría que dejar (a las Sagradas Escritu-ras) en último término porque, procediendo de igual modo del Verbo Divino la Sagrada Escri-tura y la Naturaleza [...] y habiendo convenido que las Escrituras [...], dicen muchas cosas,aparentemente y ateniéndonos al significado de las palabras, distinto de la verdad absoluta; y,por el contrario, siendo la naturaleza inexorable e inmutable, sin preocuparse para nada que susocultas razones y modos de obrar estén o no al alcance de la comprensión de los hombres, pareceque aquellos de los efectos naturales que la experiencia sensible nos pone delante de los ojos o enque concluyen las demostraciones necesarias, no pueden ser puestas en duda por pasajes de lasEscrituras que dijesen aparentemente cosas distintas, ya que no toda palabra de la Escritura estan inequívoca como lo es todo efecto de la naturaleza.

CARTA A BENEDETTO CASTELLI

1. Haz una síntesis de las ideas expuestas por Galileo en el texto.2. ¿Por qué considera Galileo que lo que dicen las Sagradas escrituras no refleja la verdadabsoluta? ¿Crees que su afirmación era, en el contexto de la época, osada?3. ¿Por qué considera Galileo que el lenguaje de la naturaleza es más inequívoco que aquelen el que está escrito el texto sagrado?4. ¿Cómo encaja el relato bíblico en la visión que, del mundo, tiene la ciencia actual?

COMENTARIO DE TEXTO

226

D’ALEMBERT

Hemos creído, pues, que interesaba tener un Diccionario que se pudiera consultar sobretodas las materias de las artes y las ciencias, y que sirviera, tanto para guiar a los que se sientencon valor para trabajar en la instrucción de los demás, como para orientar a los que se instruyenpor sí mismos [...] La mayor parte de estas obras aparecieron antes del siglo pasado, y no fueronenteramente desdeñadas [...] Pero, ¿de qué nos servirían a nosotros esas Enciclopedias? ¿Cuán-tos progresos no se han hecho desde entonces en las ciencias y en las artes? ¡Cuántas verdadesdescubiertas hoy que entonces ni siquiera se entreveían! La verdadera filosofía estaba en la cuna;la geometría del infinito no existía aún; la física experimental estaba apenas en sus albores, nohabía dialéctica, las leyes de la sana crítica eran completamente ignoradas. Los autores célebresde todo género de los que hemos hablado en este Discurso, y sus ilustres discípulos, o no existían,o no habían escrito; no animaba a los sabios el espíritu de investigación y de emulación; otroespíritu quizás menos fecundo, pero más raro, el de la exactitud y el método, no contaba con lasdiferentes partes de la literatura, y las Academias, cuyos trabajos han llevado tan lejos lasciencias y las artes, no habían sido aún creadas.

DISCURSO PRELIMINAR DE LA ENCICLOPEDIA

1. Sintetiza el sentido general del texto.2. A juicio del autor, ¿cuál es el valor que tiene la Enciclopedia ?3. ¿Qué diferencias encuentra el autor entre las anteriores obras enciclopédicas y la queél prologa en lo que se refiere al estado del conocimiento y el saber?4. Este texto es, aproximadamente, dos siglos y medio posterior al de Bacon ¿qué rela-ciones encuentras entre uno y otro?

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ACTIVIDADES

1) Un procedimiento para determinar la dirección Sur–Norte de un lugar consisteen clavar una estaca (gnomon) y trazar una circunferencia de radio igual a la sombraque en un determinado momento (antes del mediodía) proyecte aquél. La longitud de lasombra irá disminuyendo hasta alcanzar su valor mínimo a mediodía y, a partir de esemomento, volverá a crecer. Observa en qué momento vuelve a alcanzar la longitudoriginal, es decir el radio de la circunferencia trazada, y dibuja el ángulo que determi-nan las dos sombras iguales. La bisectriz de este ángulo determina la dirección busca-da. Comprueba que coincide con la que obtienes utilizando otros métodos y da lasrazones del procedimiento empleado.

2) Estudia el método mediante el que se determinan la latitud y la longitud de unlugar. Analiza, a lo largo de la historia, el modo en que tal determinación se realizó. Leeel relato novelado Longitud de Dava Sobel y trata de explicar con detalle cada uno de losprocedimientos que aparecen reseñados en ese texto.

3) Investiga en qué consiste el llamado paralaje estelar y estudia la importanciaque tuvo en la «construcción» del Sistema del Mundo.

4) Analiza cómo se explica el movimiento aparente del Sol visto desde la Tierra:a) en el modelo de las dos esferas, b) en el modelo Ptolemaico y c) en el modelo

Copernicano.5) Realiza el siguiente estudio experimental:a) Si dejas caer simultáneamente, desde la misma altura, un folio de papel y una

moneda de diámetro grande, ¿cuál llega antes al suelo?, anota las razones que susten-tan tu respuesta. Realiza la experiencia;

b) Parte el folio en dos mitades idénticas, arruga una de ellas y repite la experien-cia dejando caer simultáneamente los dos trozos, ¿cuál llega antes?, ¿por qué?, ¿poneen cuestión la experiencia alguna de las apreciaciones iniciales?;

c) Recorta, con cuidado, un trozo de papel circular ligeramente menor que lamoneda empleada y repite con ambos objetos la experiencia de caída;

d) Si ahora colocas la moneda sobre el círculo de papel y dejas caer ambos ¿quésucede? Explica el resultado dando tus razones;

e) Coloca ahora el círculo de papel encima de la moneda ¿qué resultado cabeesperar de acuerdo con las razones dadas en el apartado anterior? Realiza la experien-cia, ¿qué concluyes? Trata de conectar el resultado con las afirmaciones de Galileosobre la caída de graves.

6) Estudia la evolución histórica del proceso de multiplicación y división denúmeros. Señala, en cada caso, las ventajas e inconvenientes del método.

7) Investiga la historia del último teorema de Fermat, probado recientemente en1995, en el que se afirma: dada la ecuación xn + yn = zn, donde n es un número mayor o iguala 3, no existe ninguna terna de números enteros, x, y , z que la verifique.

8) Estudia la evolución histórica de los molinos de grano y relaciónala con losavances en el campo de la técnica y en el control de las fuentes de energía. Visita uno de losmolinos de La Orotava e investiga el papel social y económico que jugaron en la configu-ración de la trama urbana de la ciudad.

9) Estudia la finalidad con la que se crearon los Jardines Botánicos y en particularlos Jardines de Aclimatación y más en concreto el radicado en el Puerto de la Cruz.

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BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

ARACIL A.- Juego y artificio: autómatas y otras ficciones en la cultura del Renacimien-to a la Ilustración. Cátedra 1988.

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OBRAS ORIGINALES DEL PERIODO

BOYLE R.- Física, química y filosofía mecánica. Alianza 1985.CARDANO G.- Mi vida. Alianza 1991.COPÉRNICO N.- Sobre las revoluciones de los orbes celestes. Cap.1 . Editora Nacio-

nal 1982.DESCARTES R.- El Discurso del Método: Dióptrica, Meteoros y Geometría.

Alfaguara 1981.El mundo o el tratado de la luz. Alianza 1991.

FONTENELLE B.- Conversaciones sobre la pluralidad de los mundos. Editora Nacio-nal 1982.

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GALILEO - Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo. Alianza 1995.Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre las dos nuevas cien-cias. Editora Nacional 1976.

GALILEO Y KEPLER – El mensaje y El mensajero sideral. Alianza 1984.HOOKE R.- Micrografía. Círculo de Lectores 1995.LEIBNIZ G. W.- Filosofía para princesas. Alianza 1989.NEWTON I.-El sistema del mundo. Alianza 1983.PASCAL B.- Tratados de pneumática. Alianza 1984.

PELÍCULAS

Sobre la Edad Media

- EL SÉPTIMO SELLO. Dirigida por Igmar Bergman en 1956 nos presenta unaEdad Media en clave de soledad y misticismo. Un paseo por la época a labúsqueda de Dios y la fe en la que el caballero juega una inolvidable partida deajedrez con la muerte.

- EL SEÑOR DE LA GUERRA. Director Franklin J. Schaffner. (1962). De gran verismoy fidelidad, narra una historia de destrucción, amor y muerte, todo ello en unambiente sofocante y desolador por su brutalidad y primitivismo. Quizás seala obra más próxima el carácter oscuro y atrasado que siempre se ha atribuidoal periodo medieval. La civilización, en sus normas más elementales, brilla porsu ausencia.

- BECKET. Director Peter Glenville. (1964) El conflicto y la lucha entre la Iglesiay la monarquía inglesa en el siglo XI.

- CAMPANADAS A MEDIANOCHE. Dirigida por Orson Welles (1966). Una recrea-ción personal de la obra de Shakespeare utilizando como nexo al personaje deFalstaff –fiel representante de la feliz Inglaterra.

- UN LEÓN EN INVIERNO. Director Anthony Harvey. (1968). Centrada en la figurade Leonor de Aquitania. Una historia de ambición y poder en el marco de larealeza, con una cuidadosa ambientación y una exhibición de las jerarquíaspolíticas y sociales en la Edad Media feudal.

- PASEO POR EL AMOR Y LA MUERTE. Dirigida por John Huston (1969), refleja lo mejory lo peor del Medioevo. Narra, con gran lirismo y poesía, el viaje iniciático deun joven que atraviesa los campos de Europa en busca del mar, símbolo de lapromesa de una felicidad que nunca encuentra. En el camino, amor y muerte.

- EL NOMBRE DE LA ROSA. Dirigida por Jean Jacques Annaud (1986) a partir de lanovela de Umberto Eco. Ilustra, en el marco de una intriga detectivesca, la vida,organización y ambiente de los monasterios así como su papel cultural en laconservación de libros y en las disputas teológicas.

- LA PASIÓN DE BEATRIZ. Dirigida por Bertrand Tavenier en 1988, nos introduceen un mundo caótico, sin normas ni valores, sometido exclusivamente al pri-mado de la fuerza y la violencia. Dramática y desgarradora, aporta una de lasvisiones más pesimistas y siniestras de esta época.

- DESTINO. Dirigida por Youssef Chahine (1997). La figura de Averroes sirvecomo excusa para una reflexión sobre la intolerancia y el integrismo.

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Sobre el Renacimiento y la Revolución Científica

- DIES IRAE. Dirigida por Carl Theodor Dreyer en 1940, es la obra maestra sobre laintolerancia. Su cuidada ambientación, la poesía y la fuerza de la historia y unasoberbia plástica inspirada en la pintura holandesa del S. XVII, hacen de ella lapelícula de referencia sobre un periodo marcado por la omnipresencia de laInquisición y la caza de brujas.

- GIORDANO BRUNO. Giuliano Montaldo (1973). Sobre la vida, condena y ejecu-ción de este precursor de la ciencia moderna.

- GALILEO de Joseph Losey (1974) sobre la obra de teatro de Bertold Brecht.Se centra en el conflicto de Galileo con la Inquisición, al igual que el GALILEO deLiliana Cavani que atiza los aspectos más grotescos de la actitud eclesiástica.

- CARTESIO de Roberto Rosellini sobre la vida de Descartes, en el mismo tono desu Sócrates. Discursiva e inencontrable.

- EL ÚLTIMO VALLE. Director James Clavell (1975). Excelente película sobre lasguerras de religión que asolaron Europa durante la primera mitad del sigloXVII. Una dura crítica sobre la naturaleza destructora de un fanatismo quebrotaba a raudales desde todos lados y que nos permite comprender mejor lasenormes dificultades en que vivieron los espíritus libres del periodo.

- 1492. Director Ridley Scott (1992). Película sobre el descubrimiento de Amé-rica y la figura de Cristobal Colón, realizada con grandes medios y pretenciosi-dad. Aunque banal, constituye un espectáculo visual.

Sobre el Siglo XVIII

- REBELIÓN A BORDO. Director Frank Lloyd (1935) . Película que narra el motín dela Bounty, fragata acondicionada como jardín botánico para realizar tareas deinvestigación botánica en los mares del Sur, en el marco de las grandes expedicio-nes inglesas de este siglo de descubrimiento y exploración científica.

- LA MARSELLESA de Jean Renoir (1937) es un clásico sobre la Revolución fran-cesa y quizás el film más panorámico y global sobre la misma. Sobre los iniciosde la misma versa la más reciente La noche de Varennes del italiano Ettore Scola(1982), aunque desde otra perspectiva más personalizada e intimista.

- EL PEQUEÑO SALVAJE de François Truffaut (1970) sobre el mito ilustrado delbuen salvaje. Narra el caso de un niño encontrado en un bosque de las cerca-nías de la ciudad francesa de Avignon y los esfuerzos por conseguir de él unser civilizado perfectamente reintegrable dentro de la sociedad.

- BARRY LYNDON. Película de Stanley Kubrick (1975) que es en sí misma unarecreación ambiental y estética de la Inglaterra de la época. No obstante, suexcesivo metraje y su premiosidad pesan en su contra.

- MASTER AND COMMANDER de Peter Weir (2004). Un film en el que se conjugande forma admirable aventura y rigor histórico. El ajustado retrato de los dospersonajes centrales, marino y naturalista, nos permiten atisbar la tensión ytambién la complementariedad de dos formas de «ver el mundo y la vida».

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NOVELAS

- AVICENA O LA RUTA DE ISFAHAN: Gilbert Sinoué. La vida del médico y filósofoAvicena en el imperio árabe de la segunda mitad del siglo IX.

- AL-GAZAL, EL VIAJERO DE LOS DOS ORIENTES: J. Maestro de la Torre. Filósofo, poeta,cabalista y alquimista en la Córdoba del siglo IX recorre el Mediterráneo, Bizan-cio y los países nórdicos.A través de su viaje se nos ofrece un retrato de la época.

- EL NOMBRE DE LA ROSA: Umberto Eco. Intriga, vida monástica y conflictos reli-giosos y culturales al final del Medioevo, en el siglo XIV.

- BOMARZO: Manuel Mújica Lainez. La vida de Pier Francesco Orsini creadordel Sacro bosque de los monstruos en Bomarzo le sirve al autor como argumentopara atrapar la variopinta atmósfera del renacimiento.

- OPUS NIGRUM: Marguerite Yourcenar. Medicina y alquimia en el Renacimien-to tardío del siglo XVI, una época en la que coexisten magia y ciencia.Excelentemente escrito.

- EL ROMANCE DE LEONARDO: Dmitri Merezhkovski. Utilizando como protago-nista a Leonardo, se ofrece una panorámica amplia sobre la Italia del siglo XVIy sobre la emergencia de un nuevo modo de ver el mundo.

- LOS SONÁMBULOS: Arthur Koestler. Un clásico sobre los inicios de la Revolu-ción Científica Moderna y sobre la vida y obra de Copérnico y Kepler.

- COPÉRNICO y KEPLER: John Banville. Biografías noveladas de dos personajesclaves en la Revolución Científica. Al hilo de ellas se discuten algunos de losproblemas centrales de la ciencia del momento.

COMICS

- LAS TORRES DE BOIS-MARY: Hermann. Para muchos estudiosos del comic, lamejor serie sobre la Edad Media. Huyendo, en la medida de lo posible, de lofantástico el autor ofrece una panorámica, a través de las peripecias de caballe-ro y escudero, de la vida de las gentes que sufren, sienten y padecen los grandesacontecimientos. Un fresco de la sociedad feudal entre los siglos XI y XII.

- LOS COMPAÑEROS DEL CREPÚSCULO: Burgeon. Estupenda recreación del mundorural francés durante la guerra de los Cien Años en la que se mezcla el realismoen la descripción de ambientes y escenas de la vida cotidiana con la más desbor-dante fantasía para reflejar el variopinto mundo de la brujería y la magia.

- LAS 7 VIDAS DEL GAVILÁN: Cothias y Juillard. Relato de aventuras que se desa-rrolla sobre el trasfondo de la Francia de Enrique IV, periodo en el que, median-te una reconciliación sellada en los altares, se ha acabado con el desgarramien-to producido por las guerras de religiones.

- RELATOS DEL NUEVO MUNDO: Varios autores. Serie de 25 volúmenes publica-dos con motivo de los fastos del V Centenario del descubrimiento y coloniza-ción de América por los europeos.

Historia de La Ciencia Vol I

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