SISTEMAS HIPERESTÁTICOSISTEMAS HIPERESTÁTICO

Sistema hiperestático:Sistema hiperestático:

Es aquel en el que la cantidad de incógnitas debido a las Es aquel en el que la cantidad de incógnitas debido a las ligaduras que impone el sistema es superior a la ligaduras que impone el sistema es superior a la cantidad de ecuaciones con que se cuenta para resolver cantidad de ecuaciones con que se cuenta para resolver el sistema.el sistema.

El grado de hiperestaticidad:El grado de hiperestaticidad:

Se define como la diferencia entre el número de Se define como la diferencia entre el número de incógnitas (impuestas por las ligaduras del sistema) y el incógnitas (impuestas por las ligaduras del sistema) y el número de ecuaciones con que se cuenta para resolver número de ecuaciones con que se cuenta para resolver el sistema.el sistema.

Sistema base:Sistema base:

Es aquel que se construye eliminando del sistema dado Es aquel que se construye eliminando del sistema dado las ligaduras adicionales, para lo cual el sistema debe las ligaduras adicionales, para lo cual el sistema debe mantenerse cinematicamente invariable.mantenerse cinematicamente invariable.Cualquier sistema estáticamente indeterminado tiene Cualquier sistema estáticamente indeterminado tiene varios sistemas bases; sin embargo cualquier sistema varios sistemas bases; sin embargo cualquier sistema libre de ligaduras adicionales no constituye un sistema libre de ligaduras adicionales no constituye un sistema base ya que deben garantizar, por una parte, la base ya que deben garantizar, por una parte, la invariabilidad geométrica del sistema, y por otra la invariabilidad geométrica del sistema, y por otra la isoestaticidad de sus nudos.isoestaticidad de sus nudos.

Sistema equivalente:Sistema equivalente:

Es aquel que cumple con los requisitos de un sistema Es aquel que cumple con los requisitos de un sistema base y al cual se le agregan incógnitas en función de las base y al cual se le agregan incógnitas en función de las ligaduras que fueron eliminadas.ligaduras que fueron eliminadas.La dirección de las incógnitas en el sistema equivalente La dirección de las incógnitas en el sistema equivalente está impuesto por la dirección de las ligaduras que está impuesto por la dirección de las ligaduras que fueron eliminadas, sin embargo el sentido puede ser fueron eliminadas, sin embargo el sentido puede ser arbitrario.arbitrario.

Método de las fuerzas. Ecuaciones Método de las fuerzas. Ecuaciones canónicas.canónicas.

Este método está basado en ecuaciones canónicas:Este método está basado en ecuaciones canónicas: La La suma de todos los desplazamientos recíprocos en la suma de todos los desplazamientos recíprocos en la dirección de una ligadura adicional, debido a todas las dirección de una ligadura adicional, debido a todas las fuerzas actuantes (externas e internas), tienen que ser fuerzas actuantes (externas e internas), tienen que ser nulos. Pudiéndose determinar los desplazamientos nulos. Pudiéndose determinar los desplazamientos recíprocos debido a las fuerzas unitarias y a las cargas recíprocos debido a las fuerzas unitarias y a las cargas externas debido a las integrales de Mohr.externas debido a las integrales de Mohr.

0],....,3,2,1[1 Pxxx

kikiXk X

Cumpliéndose el teorema de reciprocidad de los Cumpliéndose el teorema de reciprocidad de los desplazamientos.desplazamientos.

kiik piip

EcuacionesCanónicas:

y

Metodología para la solución de sistemas Metodología para la solución de sistemas hiperestáticos:hiperestáticos:

1.1. Cálculo del grado de hiperestaticidad.Cálculo del grado de hiperestaticidad.2.2. Selección del sistema base, que se obtiene al eliminar Selección del sistema base, que se obtiene al eliminar

del sistema dado las ligaduras adicionales.del sistema dado las ligaduras adicionales.3.3. Se introducen fuerzas desconocidas allí donde se han Se introducen fuerzas desconocidas allí donde se han

eliminado las ligaduras adicionales. Obteniéndose eliminado las ligaduras adicionales. Obteniéndose entonces lo que se denomina sistema equivalente.entonces lo que se denomina sistema equivalente.

4.4. Se plantean las ecuaciones de compatibilidad de las Se plantean las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones: los desplazamientos en dirección de las deformaciones: los desplazamientos en dirección de las ligaduras eliminadas no existen; entonces, en las ligaduras eliminadas no existen; entonces, en las ecuaciones de las deformaciones se igualan a cero ecuaciones de las deformaciones se igualan a cero estos desplazamientos.estos desplazamientos.

5.5. Se resuelven estas ecuaciones.Se resuelven estas ecuaciones.6.6. Una vez determinadas las incógnitas sobrantes se Una vez determinadas las incógnitas sobrantes se

calculan las acciones interiores por el método de las calculan las acciones interiores por el método de las secciones, y se resuelve el problema planteado.secciones, y se resuelve el problema planteado.