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HIPATIA DE ALEJANDRÍAY LA CONCEPCIÓN GEOMÉTRICA DEL

UNIVERSO

HIPATIA DE ALEJANDRÍAY LA CONCEPCIÓN GEOMÉTRICA DEL

UNIVERSO

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LA LEYENDA DE HIPATIA

La idea actual más extendida sobre el personaje de Hipatia es la de una filósofa y matemática pagana alejandrina, joven y hermosa, que fue brutalmente asesinada por los cristianos. Con ella, se dice, el fanatismo cristiano acabó tanto con los dioses grecolatinos como con la libertad de investigación.

Sin embargo, Hipatia fue respetada y admirada desde la Edad Media. No es extraño, pues, que sea la única mujer que figura en la más representativa lista de los más selectos filósofos, científicos y matemáticos de la época clásica: la que Rafael Sanzio pintó para una de las estancias papales del Vaticano y que se conoce con el nombre de LA ESCUELA DE ATENAS.

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MATEMÁTICOS FILÓSOFOS CIENTÍFICOS

GRANDES PENSADORESDE LA ANTIGÜEDAD

Platón

Aristóteles

Empédocleso

Anaximandro Pitágoras

Parménides

Heráclito

Sócrates

Diógenes

Plotino

Euclideso

Arquímedes

Ptolomeo

EstrabónZenón

Epicuro

HIPATIA

Jenofonte

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Durante la antigüedad clásica y la época bizantina, un significativo número de mujeres tomó interés por la filosofía. En el neoplatonismo, en especial, el número de mujeres libres y pudientes dedicadas a la filosofía fue amplio. HIPATIA NO FUE LA ÚNICA FILÓSOFA DE SU ÉPOCA Y TAMPOCO LA ÚNICA QUE ALCANZÓ RENOMBRE EN SU ÉPOCA.

EL MUNDO DE HIPATIA

Hipatia estudió con Teón, su padre. Tuvo también acceso al Museo, con su famosa Biblioteca y el observatorio astronómico. COMPARTIÓ ESTUDIOS E INTERESES CON LA ÉLITE FORMADA POR LOS HIJOS DE LAS FAMILIAS ACOMODADAS DE ALEJANDRÍA, PAGANAS, JUDÍAS Y CRISTIANAS.Durante años, Hipatia colaboró con su padre Teón en sus estudios, aunque ella misma tuviese intereses más amplios que los matemáticos-astronómicos. Ha pasado a la historia como SABIA FILÓSOFA, saber donde aglutinó a una serie de alumnos varones paganos y cristianos, a los que enseñaba ONTOLOGÍA Y ÉTICA, promoviendo un comportamiento según la “GEOMETRÍA DIVINA” que todo lo rige. No se conoce que tuviera discípulas ni alumnas.

Hipatia nació en Alejandría alrededor del año 355 NE. En esa ciudad vivió y trabajó hasta su muerte violenta alrededor del año 415 NE. FUE UNA CIUDADANA ALEJANDRINA RESPETADA POR LA ÉLITE, aunque distante para las capas populares de la población, por entonces fuertemente cristianizadas.

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Para comprender a Hipatia de Alejandría se debe entender el SENTIDO QUE TENÍA LA INVESTIGACIÓN FILOSÓFICA Y SU ENSEÑANZA ENTRE LOS PENSADORES NEOPLATÓNICOS.

A/DE LA HIPATIA FILÓSOFAPOR/A LA HIPATIA CIENTÍFICA

LA FILOSOFÍA COMO MODO SAGRADO DE VIDA (ANAGOGÉ): la sabiduría alcanzable por la filosofía sólo se podía obtener con un modo de vida personal bello, basado en la rectitud, el comportamiento adecuado, el estudio, la reflexión y el diálogo.

LA ENSEÑANZA COMO DELEITE INTELECTUAL QUE SE ALCANZA ALZÁNDOSE SOBRE LO SENSIBLE PARA ALCANZAR LAS VERDADES ABSOLUTAS. Ahí adquieren valor los estuidos de las matemáticas y la astronomía : al contrario que en los procesos de la naturaleza, sometidos al cambio de la generación y la corrupción, sólo en el movimiento de los astros y en la música puede apreciarse la auténtica armonía.

LA CORRELACIÓN ENTRE ONTOLOGÍA Y ÉTICA. Para Hipatia, si la astronomía y la matemática eran la llave para adquirir conocimientos metafísicos, para las generalizaciones que guardaban relación con las ideas eternas, las verdades absolutas debían manifestarse en forma de una geometría divina en las amistosas relaciones recíprocas: su grupo de alumnos era un grupo de “hermanos”, por encima de las diferencias de origen y de religión.

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Fueron los matemáticos grecorromanos quienes pusieron bases axiomáticas en las matemáticas, persiguiendo la DEDUCCIÓN DESDE POSTULADOS EVIDENTES COMO FORMA DE CONOCIMIENTO DE NUEVAS VERDADES INMUTABLES.

LA GEOMETRÍA COMO QUINTAESENCIADE LOS PRINCIPIOS ETERNOS

Aunque los autores grecolatinos consiguieron hacer aportaciones en los campos de la aritmética y de la lógica, no abordaron en profundidad temas como las estructuras, las relaciones y los cambios.

Tuvieron dificultades con números y operaciones, debido a un deficiente sistema de notación y a la carencia de potentes algoritmos de cálculo.

Fue en la geometría donde lograron los mayores avances, debido a varias razones:•SU CONCEPCIÓN DEL UNIVERSO COMO EXTENSIÓN DE

FORMA PERFECTA E INMUTABLE.•SU IDEA PLATÓNICA DE QUE LA FORMA DEL UNIVERSO

ERA FIEL REFLEJO DE ARQUETIPOS ETERNOS PERFECTOS Y COGNOSCIBLES.

•SU CONVENCIMIENTO DE QUE EL RAZONAMIENTO DERIVADO DE PRINCIPIOS EVIDENTES DABA LUGAR A VERDADES INCONTROVERTIBLES.

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Los poliedros convexos regulares —tetraedro, hexaedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro—eran conocidos en la antigüedad con el nombre de sólidos platónicos. Fue Platón (ss. V-IV ANE) el que legó la idea de que se podía emplear la belleza y elegancia lógica de las formas geométricas para explicar la composición material del Universo en que vivimos mediante este principio:

LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS Y LA COMPOSICIÓN DEL UNIVERSO

“El vínculo más bello es aquél que puede lograr que él mismo y los elementos por él vinculados alcancen el mayor grado posible de unidad. La proporción es la que realiza esto de manera más perfecta.” (Timeo 31c)Según este principio, dado que el Universo es uno y

es sólido (tridimensional), los cuatro elementos de los que se suponía debía estar compuesto el entero Universo —agua, tierra, aire y fuego—, debían ser agregados de sólidos diminutos armónicos (perfectos), que resumimos así:El fuego está formado por tetraedros; el aire, de

octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo . (cf. Timeo 53b-56c)

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LA ESFERICIDAD DEL COSMOS,RESUMEN DE SU PERFECCIÓN

“El creador conformó el cosmos como un todo perfecto constituido de la totalidad de todos los componentes, que no envejece ni enferma. Le dio una figura conveniente y adecuada. La figura adecuada del ser vivo que ha de tener en sí todos los seres vivos debería ser la que incluye todas las figuras. Por tanto, lo constituyó esférico, con la misma distancia del centro a todas partes, circular, la más perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras, porque consideró muchísimo más bello lo semejante que lo disímil.” (Timeo 33b)Esta idea, que filósofos y científicos

clásicos desarrollarán aportando datos fruto de la observación cuidadosa y el análisis minucioso, se opondrá a modelos mitológicos anteriores, como el modelo egipcio “de cofre” (con la diosa Nut como el cielo) o las ideas propias del imaginario común en el Medio Oriente, como la de este texto de la Biblia:

Platón también nos ha dejado una buena explicación de la convicción grecolatina del carácter esférico del Cosmos:

“Adonai, tú despliegas los cielos lo mismo que una tienda, levantas sobre las aguas tus altas moradas. […] Sobre sus bases asentaste la tierra, inconmovible para siempre jamás . (Sal 104,2.5; cf. Gn 1,6-8)

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LOS ASTROS MÓVILESY EL TIEMPO

“Antes de que se originara el mundo, no existían los días, las noches, los meses ni los años. Por ello, planeó su generación al mismo tiempo que la composición de aquél. […] El tiempo, por tanto nació con el universo. […] La decisión divina de crear el tiempo hizo que surgieran el sol, la luna y los otros cinco cuerpos celestes que llevan el nombre de planetas para que dividieran y guardaran las magnitudes temporales. Después de hacer el cuerpo de cada uno de ellos, el dios los colocó en los circuitos que recorría la revolución de lo otro, siete cuerpos en siete circuitos, la luna en la primera órbita alrededor de la tierra, el sol en la segunda sobre la tierra […] Una vez que cada uno de los que eran necesarios para crear el tiempo estuvo en la revolución que le correspondía y, tras sujetar sus cuerpos con vínculos animados, comenzaron a girar según la revolución de lo otro. Unos recorren un círculo mayor y otros, uno menor; los del menor tienen revoluciones más rápidas, los del mayor más lentas. […] Así, y por estas razones, nacieron la noche y el día, el ciclo de tiempo de la unidad de representación más racional. El mes se produce cuando la luna, después de recorrer toda su órbita, supera al sol; el año, cuando el sol completa su revolución.” (Timeo 373-39c)

El mundo grecolatino fue también unánime a la hora de relacionar el movimiento de los cuerpos celestes conocidos con la existencia del tiempo, tal como la percepción habitual indicaba:

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UN MODELO EXITOSO CON DATOS IMPORTANTES NO EXPLICADOS

El matemático Eudoxo de Cnido (s. IV ANE) fue el primero en intentar plantear un modelo planetario basado en las matemáticas. Varias de sus ideas se convirtieron en ESTÁNDARES ADMITIDOS DURANTE SIGLOS, a pesar de no explicar de forma satisfactoria algunos datos observacionales. Son éstas:

ESFERAS GEOCÉNTRICAS CONCÉNTRICAS, que no explican el problema de las retrogradaciones de los cinco planetas errantes —Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno—, que no siempre se mueven en su ciclo anual por el Zodiaco de este a oeste (como hacen el Sol y la Luna), sino que en breves intervalos se mueven de oeste a este.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME, que no explica el problema del cambio de la claridad de los planetas debido al cambio en su distancia a la Tierra.Parte de la popularidad alcanzada por el modelo

geocéntrico concéntrico se debe a la posibilidad de representarlo a escala de forma tridimensional mediante las llamadas ESFERAS ARMILARES, que se creen fueron desarrolladas por primera vez por Eratóstenes a mediados del s. III ANE y fueron empleadas en la enseñanza.

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ARISTARCO DE SAMOS CONTRA EL “SENTIDO COMÚN” Y EL PARADIGMA DOMINANTE

Aristarco de Samos (s. III ANE) planteó por primera vez de forma rigurosa la posibilidad de explicar los problemas observacionales del modelo geocéntrico CAMBIANDO EL PARADIGMA

PROPUSO UN MODELO HELIOCÉNTRICO para un Universo mayor que el admitido, lo que explicaría la aparente inmovilidad de las de las constelaciones (estrellas fijas).

POSTULÓ LA ROTACIÓN DE LA TIERRA, para explicar las fases de la Luna con el movimiento de la Tierra.Las criticas fueron feroces, y la obra de Aristarco fue abandonada,

perdiéndose los textos en uno de los incendios de la Biblioteca de Alejandría. Motivos de crítica:DESDE EL “SENTIDO COMÚN” OBSERVACIONAL

DESDE EL PARADIGMA:

•Si la Tierra rota, no se podrían hacer movimientos hacia el este, porque el planeta los adelantaría. Y, además, ¿a qué velocidad se desplazan las nubes?•Si la Tierra se mueve se notaría algún desplazamiento en las

estrellas fijas.•Si la Tierra se mueve deja de ser el centro del Universo. Al perder su condición de lugar especial, no es posible explicar la causa (en sentido Aristotélico) de la caída de los cuerpos ni el hecho de que siendo esférica quienes se sitúen lateralmente no caigan.

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PTOLOMEO Y LA CONSOLIDACIÓNDEL PARADIGMA GEOCÉNTRICO

El alejandrino Claudio Ptolomeo (s.I NE), astrónomo y astrólogo, fue heredero de la concepción del cosmos dada por Platón y Aristóteles, que trató de explicar estudiando empíricamente la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que los explicase.

Sus aportaciones fundamentales, recogidas sobre todos en su obra ALMAGESTO, fueron:

LOGRÓ UNA EXPLICACIÓN DE LA RETROGRADACIÓN DE LOS PLANETAS ERRANTES mediante la utilización de los epiciclos-deferentes de Apolonio de Perge.

POSTULÓ UN GEOCENTRISMO EXCÉNTRICO a partir de los epiciclos que explicaba el cambio de la claridad de los planetas.Sin embargo, su modelo dejó pendientes dos problemas que sólo pudieron

abordarse añadiendo epiciclos menores a los principales, enrevesando el problema.Porque no lograba cerrar las trayectorias tras varios epiciclos.

Y no conseguía explicar la frecuencia real en los cambios de brillo de los planetas.

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DE APOLONIO DE PERGEA HIPATIA DE ALEJANDRÍA

Apolonio de Perge (segunda mitad del s.III ANE) es el autor de la obra de geometría más importante desde Los Elementos de Geometría de Euclides de Megara (primera mitad del s.III ANE): LAS CÓNICAS.

Apolonio DIO NOMBRE A LAS SECCIONES EXCÉNTRICAS DEL CONO: la elipse, la parábola y la hipérbola, que estudió en detalle.

ESTUDIÓ LAS PROPIEDADES ESENCIALES DE ESTAS CURVAS, como por ejemplo la que afirma que la suma de las distancias de todo punto de la elipse a sus focos es constante e igual a la medida del eje mayor.Hipatia de Alejandría trabajó en diferentes obras, en ocasiones colaborando

con su padre, Teón:COMENTARIOS a Las Cónicas de Apolonio y al Almagesto de

Ptolomeo, a la Aritmética de Diofante, a las Tablas de Ptolomeo y a otras obras.

Otros estudios de óptica y mecánicaHipatia, matemática y astrónoma reputada, no ha dejado huella alguna de que consiguiera dar una explicación mejor al problema del movimiento de los planetas que la de Claudio Ptolomeo.

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HIPATIA: EL FINAL Y LOS LÍMITESDEL PENSAMIENTO CLÁSICO

Ptolomeo, y tras él la ciencia durante más de un milenio, fue incapaz de explicar el DISTINTO PERÍODO DE TRASLACIÓN DE LOS PLANETAS, problema que no entraba en la consideración de los pensadores, quienes estaban centrados en el estudio de las formas involucradas en las trayectorias.

La ciencia clásica y la medieval, e incluso el mismísimo Kepler en un principio, mantenían como AXIOMA LA IDEA DE UN “COSMOS DE FORMAS PERFECTAS”. Sólo la acumulación de datos inexplicables y el callejón sin salida al que se llegó con el modelo ptolemaico hizo que se abandonara la búsqueda a partir de formas perfectamente regulares y simétricas.El tratamiento del problema necesitó pasar de la consideración de la

regularidad de las formas a la de la regularidad del movimiento. El tiempo, que desde Aristóteles era…“El número del movimiento según el antes y el después.” (Física

219b)deberá adquirir un protagonismo esencial (de hecho, está presente en dos de las tres leyes de Kepler), lo que será imposible sin una evolución de la aritmética similar al desarrollo de la geometría plana que se había alcanzado al final de la época grecolatina y al cambio del paradigma fijista grecolatino, algo sólo posible bajo la influencia de culturas más influidas por la consideración del devenir histórico, en especial del judeocristianismo.