FACULTAD DE CIENCIAS (Seccin Matemticas) 2 Curso Grado en Matemticas

Asignatura: HERRAMIENTAS INFORMTICAS PARA MATEMTICAS Cdigo: 61022056 Prueba Presencial. Primera Semana. Febrero 2012. Duracin: 2 horas

1) Para calcular la impedancia equivalente de una red de impedancias idnticas se van a emplear las dos reglas siguientes, las que permiten expresar la impedancia equivalente a dos impedancias en paralelo y a dos impedancias en serie. Proponga de forma justificada un cdigo en Maxima capaz de determinar el valor (N) de profundidad de la red para que la impedancia equivalente sea 6 veces el valor de las impedancias (Z) que la componen.

1 2

1 1 1

PZ Z Z y 1 2SZ Z Z

2) Proponga dos funciones tanto en Scilab como en Maxima, una para calcular el determinante de una matriz 2x2 y otra para calcular el determinante de una matriz 3x3. Tenga en cuenta que como condicin de diseo se le impone que en la segunda funcin debe hacer uso de la otra. 3) Bajo ciertas hiptesis simplificadoras se puede suponer que el descenso de un paracaidista

viene descrito por la siguiente ecuacin diferencial dv Kg vdt m

. Donde g es la aceleracin de la gravedad, m es la masa del paracaidista, K es un parmetro positivo caracterstico del rozamiento provocado por el paracadas cuando est totalmente abierto y v es la velocidad de cada (siempre positiva) en cada instante de tiempo. Con esas hiptesis se puede demostrar que todo paracaidista en su descenso alcanzar una velocidad lmite vl, a partir de la cual seguir descendiendo con velocidad constante. El valor de vl es independiente de la velocidad con la que estuviera cayendo el paracaidista en el momento de abrir el paracadas. a) Indique una forma fcil de determinar la velocidad lmite vl en Maxima. b) Qu cdigo programara en Maxima para comprobar que el resultado del apartado (a) tambin se puede obtener por resolucin de la ecuacin diferencial? c) Cmo podra determinar en Maxima la expresin general para la velocidad de cada del paracaidista si ste se deja caer (v=0) desde un avin en el instante t=0 y abre el paracadas en

OBSERVACIONES: Esta prueba consta de cuatro problemas de igual puntuacin. No olvide poner sus datos personales en todas las hojas que entregue. No se permite el uso de ningn tipo de material, pero recuerde que junto con los enunciados de los problemas encontrar una tabla resumen con funciones de Scilab y de Maxima.

el instante t=ta. Considere que mientras el paracadas est cerrado, el rozamiento con el aire es muy pequeo y por tanto puede suponer que K=0. 4) La siguiente tabla recoge los siete puntos que describen la curva de frenado de un vehculo, con la velocidad expresada en m/s y la distancia en m.

v (m/s) 0 10 20 30 40 50 60 d (m) 0 5 20 46 70 102 153

a) Describa un cdigo en Scilab, que haga uso de la funcin interpln, capaz de determinar la velocidad lmite que no debera superar el conductor del vehculo para que pueda frenar sin colisionar con un obstculo situado a 60 m de distancia. b) Justifique que el siguiente cdigo en Maxima, debidamente cumplimentado, tambin puede servir para determinar esa velocidad lmite.

mdatos:matrix(..); load(interpol); y:..(mdatos); v(x):=''y; vl:float(v(60));

Esta tabla contiene una seleccin de funciones de Scilab y de Maxima para facilitarle la resolucin de los problemas. Puede utilizar todas las que necesite y tambin cualquier otra que usted recuerde, justificando su uso. Scilab Maxima file('close',identificador) addcol(matriz,lista) file('open','archivo','old') allroots(ecuacion) interpln(matriz,vector) cspline(matriz) inv(matriz) diff(funcion,variable) max(matriz) find_root(funcion,variable,inicio,final) rank(matriz) ic1(sol_ec_dif,cond_ini_var_dep,cond_ini_var_ind) read(identificador,filas,columnas) integrate(funcion,variable) roots(coeficientes) invert(matriz) size(matriz) limit(funcion,variable,valor) sum(matriz) linearinterpol(matriz) linsolve(sistema_ecuaciones,var_independientes) matrix_size(matriz) ode2(ec_diferencial,var_dep,var_ind) rank(matriz) read_matrix (file_search("archivo")) solve(ecuaciones,incognita) sum(funcion,variable,inicio,final)

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