UNIVERSIDAD AUT~NOMA METROPOLITANA

UNIDAD IZTAPALAPA

“Casa abierta al tiempo”

DlVlSlÓN DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERíA

DEPARTAMENTO DE INGENIERíA DE PROCESOS E HIDRÁULICA

INGENIERíA HlDROLÓGlCA

“HIDROLOGíA URBANA DE GRANDES CIUDADES.”

PROYECTO TERMINAL

ASESOR: DR. AGUSTIN FELIPE BREÑA PUYOL.

ALUMNO: EMILIO AMBRIZ ARIAS.

Matricula: 91 2251 37. Marzo, 1998

Contenido

I . INTRODUCCI~N ................................................................................................. i

1.2 Ciclo Hidrológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Riesgo., .......................................................................................................... 5 1.4.1 Estimaaon del Riesgo ................................................................................. 6 1.4.2 Periodo de Retorno ..................................................................................... 8

1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Hidrología Urbana .......................................................................................... 4

. .

1.4.3 Criterio del Riesgo Mediante la Simulación ................................................. 9

I1 . TORMENTAS DE DISEÑO ................................................................................ 11 2.1 Tipos de Tormentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Precipitación Máxima Permisible ................................................................. 12 2.3 Modelos de Tormenta .................................................................................. 13 2.3.1 Factores que Intervienen en los Modelos de Tormenta ............................ 13 2.4 Calculo de Tormentas de Diseño ................................................................. 14 2.4. I Procedimiento de Calculo ......................................................................... 15 2.5 Tormenta Puntual ........................................................................................ 1 5 2.6 Tormentas Asociadas a Grandes Áreas ...................................................... 16 2.7 Tormentas Regionales ................................................................................. 16 2.7. I Proceso de Regionalización ...................................................................... 16 2.7.2 Regionalización de Precipitaciones Máximas ............................................ 17 2.7.3 Ventajas de los Métodos Regionales ........................................................ 20 2.8 Curvas Intensidad-Duración-Periodo de Retorno ........................................ 21 2.9 Métodos Deterministicos .............................................................................. 23 2.9. I Métodos Estadisticos de Ajuste ................................................................ 23 2.9.2 Métodos Probabilisticos ............................................................................ 23 2.1 O Métodos Tradicionales ............................................................................... 23

2 . IO . 2 Métodos de Estimación ........................................................................... 25 2.1 1 Métodos Regionales .................................................................................. 31 2 . I I . I Factores de Ajuste .................................................................................. 35

2 . IO . I Análisis de lluvia ...................................................................................... 23

111 . RELACION LLUVIA-ESCURRIMIENTO EN ZONAS URBANAS .................... 40 3.1 Orígenes de las Avenidas de Diseño .......................................................... 41 3.2 Avenidas Máximas en México ...................................................................... 42 3.3 Factores que Influyen en la Información de las Avenidas de Diseño .......... 42 3.4 Clasificación de las Predicciones Hidrológicas ........................................... 43

3.6 Métodos de Estimación de las Avenidas Máximas ...................................... 45 3.6.1 Métodos Empiricos ................................................................................... 46 3.6.2 Fórmulas Empiricas .................................................................................. 47 3.6,3 Método Empirico USCS ............................................................................ 49 3.6.4 Método Racional ....................................................................................... 49 3.6.5 Método de hdice de Area ......................................................................... 50 3.6.6 Métodos Hrstorrcos .................................................................................... 50 3.6.7 Métodos de Sección-Pendiente ................................................................ 50 3.6.8 Método de Correlación Hidrológica en Cuencas ....................................... 51 3.6.9 Método directos ó Hidráulicos ................................................................... 51 3.6. I O Métodos Estadisticos ó Probabilisticos ................................................... 52 3.6.1 1 Series Estadrstrcas 53 3.6.12 Distribución de Valores Extremos Tipo I ó Gumbel Simple ..................... 54 3.6.13 Distribución Logaritmica de Hazen ......................................................... 55 3.6.14 Distribución Log-Normal ó de Galtón ...................................................... 56 3.7 Métodos hidrológicos ................................................................................... 57 3.7.1 Método del Hidrograma unitario I-Pai-Wu ................................................. 57 3.7.2 Método Racional ....................................................................................... 59 3.7.3 Método Gráfico Alemán ............................................................................ 63 3.7.4 Método Road Reseach Laboratory (RRL) ................................................ 64 3.7.5 Método del Hidrograma Sint6tico .............................................................. 69 3.7.6 Método unitario Sintético ........................................................................... 69

3.5 Descripción del Fenómeno Lluvia-Escurrimiento ........................................ 44

. I .

I . ..................................................................................

IV . DISEÑO DE REDES PARA ALCANTARILLADO ............................................ 72 4.1 Estudios Previos .......................................................................................... 74 4.2 Funcionamiento Hidráulico de Conductos ................................................... 74 4.3 Tipos de Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.3. I Flujo Uniforme y No Uniforme ................................................................... 75 4.3.2 Flujo Permanente ...................................................................................... 76 4.3.3 Flujo Variado ............................................................................................. 76 4.3.4 Lineas de Corriente .................................................................................. 76

4.4. I Ecuación de Continuidad .......................................................................... 76 4.4.2 Ecuación de la Energía ............................................................................. 77 4.4.3 Altura de Velocidad ................................................................................... 80 4.4.4 ecuacidn de la Energía Especifica ............................................................ 81 4.4.5 Sistemas de Tuberias ............................................................................... 81 4.4.6 Sistema Separable .................................................................................... 82

4.4 Conceptos Fundamentales para el Flujo a Superficie Libre ........................ 76

4.4.7 sistema Combinado .................................................................................. 82 4.5 Principales Componentes de una Red de Drenaje ...................................... 82 4.5. I Conductos y tuberias ................................................................................ 83 4.6 Cálculo Hidrológico Basado en los Métodos de Diseño RRL ...................... 91 4.7 Elab . de un Sist . de Alcantarillado Basado en Método Convencional ......... 92 4.8 Memoria Descriptiva del Método Convencional ........................................... 94

v . APLICACI~N NUMÉRICA ............................................................................... l o o 5.1 Diseño de una Red de Alcantarillado pluvial. Basado en el Método RRL.l O 0 5.2 Cálculos preltmmares 1 00 5.3 Cálculo de los Valores Útiles para el Diseño de Colectores ..................... 103 5.4 Diseño de Tramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.4. I Diseño del Tramo a ................................................................................. 104 5.4.2 Diseño del Tramo b ................................................................................. 105 5.4.3 Diseno del Tramo c ................................................................................. 106 5.4.4 Diseno del Tramo d ................................................................................. 106 5.4.5 Diseno del Tramo e ................................................................................. 107 5.4.6 Dlseno del Tramo f .................................................................................. 107 5.4.7 Diseño de los Siguientes Tramos .......................................................... 108 5.5 Comentarios ............................................................................................... 1 09

. . ................................................................................

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VI . CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 110

VI1 . BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. I 12

I. INTRODUCCI~N

7 . 7 - Antecedentes La situación en que vive el mundo y en particular México, en materia de aprovechamientos hidráulicos, demanda la preservación de nuestros recursos hidráulicos. Se puede afirmar que la civilización moderna no puede existir sin la suficiente cantidad de agua. La hidrología es una ciencia joven del ciclo de conocimientos sobre la naturaleza de la tierra, se define como la disciplina que trata con las propiedades, ocurrencias, distribución y movimiento del agua sobre y debajo de la superficie de la tierra.

En junio de 1962, el Consejo Federal de Ciencia y Tecnología dijo la siguiente definición sobre la hidrología científica: "La hidrología es la ciencia que versa sobre el agua de la tierra, su existencia y distribución, sus propiedades físicas y químicas y su influencia sobre el medio ambiente, incluyendo su relación con los seres vivos". La ingeniería hidrológica se encarga de aquellas partes del campo de la hidrología que atañen al diseño y operación de proyectos de ingeniería para el control y aprovechamiento de los recursos hidráulicos: abastecimiento de agua potable, alcantarillado, riego y drenaje, generación de energía eléctrica, navegación, control de avenidas, control de contaminación, etc.

La hidrología es una ciencia muy compleja que debe apoyarse en otras disciplinas, ya sea para la interpretación de ciertos fenómenos o bien para la elaboración de métodos y técnicas apropiadas. Entre las disciplinas que sirven de soporte para la hidrología, podemos mencionar: física, meteorología, matemáticas, estadísticas, informática, investigación operacional, geología, geografía, economía, agricultura, sociología y muchas otras más. Desde hace varios años, se perciben dos tendencias bien distintas en el estudio de problemas o fenómenos hidrológicos que dividen a la hidrología en dos grandes ramas: la hidrología determinista (paramétrica) y la hidrología probabilística (estocástica).

La hidrología determinista estudia los fenómenos hidrológicos considerando relaciones precisas de causa-efecto sin tener en cuenta las condiciones aleatorias del fenómeno o sus componentes. El hidrólogo determinista estudia cada fenómeno bajo las leyes físicas y analíticas rígidas e inmutables, mientras el hidrólogo estocástico, se encarga de estudiar los fenómenos hidrológicos bajo el aspecto probabilístico. Se supone que las leyes que rigen u originan tales fenómenos son tan complejas que un examen riguroso es físicamente o económicamente imposible. Este tipo de análisis ha sido posible gracias a la factibilidad operacional de las computadoras modernas y al desarrollo o la adaptación de nuevas técnicas matemáticas (análisis de sistemas, modelos matemáticos, etc.).

1

1.2. Ciclo Hidrológico Una particularidad asombrosa del agua es que constantemente esta en movimiento. El agua se mueve en un río, en el mar, bajo la tierra, en la atmósfera. Las causas del movimiento son muchas: la diferencias de temperaturas, el cambio de presión, la influencia de la gravedad, el movimiento de la tierra, etc. Las formas en que se mueve también son diversas y estas pueden ser a través de grandes corrientes o como pequeñas gotas de agua, sin embargo, lo importante es que todas las vías y formas son buenas para el movimiento del agua. Puede entonces, hablarse del ciclo hidrológico.

El concepto de ciclo hidrológico (Figura 1 .I) representa el movimiento del agua para el estudio de la hidrología, la cual se enfoca a la parte del ciclo que cubre desde la precipitación del agua sobre la tierra hasta el regreso de ésta, ya sea a la atmósfera o a los océanos. Como todo ciclo, el ciclo hidrológico no tiene ni principio ni fin, por lo que siempre esta en movimiento o siempre esta cambiando, lo cual su descripción puede comenzar en cualquier punto de este. Comenzando por la evaporación del agua de los océanos bajo el efecto de la radiación solar, este vapor se eleva y es transportado por las masas de aire en movimiento sobre los continentes, bajo condiciones adecuadas este vapor se condensa para formar nubes, las cuales, a su vez, se convierten en precipitación o en lluvia que cae sobre la tierra. La precipitación que cae sobre la tierra se dispersa de distintas maneras: durante su trayecto a la superficie el agua precipitada puede volverse a evaporarse, ó bien, ser retenida temporalmente en el suelo y regresar a la atmósfera en evaporación y transpiración de las plantas.

Por otra parte el agua precipitada se infiltra o viaja por la superficie del suelo hasta alcanzar las corrientes, en donde a fin de cuentas, parte de esta regresa nuevamente a los mares y océanos para cerrar el ciclo hidrológico. Por otro lado el agua que llega a infiltrase, viaja a través del suelo hasta formar parte del agua subterránea, en donde bajo la influencia de la gravedad, viaja hacia las zonas más bajas hasta incorporarse nuevamente con el océano o con algún cuerpo de agua. Sin embargo, es necesario recordar que una parte importante del agua subterránea regresa a la atmósfera por medio de la evaporación y transpiración antes de alcanzar los océanos.

p+." . -

Es = Esrurrirnicnlo Sublenineo I = Idiltradón Ec = Evaporacldn Mlcntras Cae El = Evaporadbn del Agua E a = Evaporadhn de Arboles E l = Evapobanspiracih El = Evapohmnspiracih de la Ti l m a Er = Evapobanaplradbn de Lagos y Eo = ovapolransplradbn del Octano

Rios

I

Fig. 1.1 Representación de/ Ciclo Hidrológico.

2

El análisis de los fenómenos hidrológicos en general y de los componentes del ciclo hidrológico en particular, queda facilitado de forma considerable con la adopción de una unidad geográfica limitada que tenga algunas características comunes que la denominamos cuenca hidrológica.

Una cuenca hidrológica (Figura 1.2) es un espacio geográfico cuyos aportes hídricos naturales son alimentadas exclusivamente por precipitaciones y cuyos excedentes en agua o en materias sólidas transportadas por el agua forman, en un punto espacial Único, una desembocadura o una exutoria. El trazado del límite de una cuenca se hace empezando por la desembocadura y siguiendo los puntos más elevados hasta cerrar completamente el circuito, este limite imaginario comúnmente se le llama parteaguas de la cuenca hidrológica. De la misma manera puede trazarse las subcuencas de los tributarios principales cuyas características, comparadas con las de la cuenca principal nos ofrece una idea de la homogeneidad o de heterogeneidad de los distintos fenómenos hidrológicos que están pasando dentro de esta.

Fig. 1.2 Descripción Hidrogfdfica de una Cuenca Urbana.

3

1.3. Hidrología Urbana La Hidrología Urbana es una rama de la Hidrología Superficial y debe ser entendida como una aplicación a los fenómenos hidrológicos cuya ocurrencia sucede en una cuenca urbana. Una cuenca urbana es la zona impermeable de una ciudad que al crecer modifica la magnitud y velocidad del escurrimiento que producen las tormentas pluviales que ocurren en esta zonas. El fenómeno anterior se controla con estructuras de protección las cuales permiten proteger a las personas y a sus bienes de posibles inundaciones.

Las obras hidráulicas se construyen con el fin de desalojar el agua escurrida dentro de la cuenca urbana, para evitar posibles daños considerables que afecten a la población. Por otra parte, la mayoría de las obras hidráulicas deben garantizar totalmente que su capacidad no sea rebasada, y que no resultaran demasiado costosas, por lo que el diseño tiene que conciliar el grado de protección que se proporcione con el costo de la obra. El grado de protección tradicionalmente se ha resuelto a partir del periodo de retorno o la probabilidad de que la avenida máxima se presente.

De acuerdo con estas ideas, los estudios previos al diseño de las obras de protección contra avenidas deben comprender los siguientes conceptos:

a) Determinación del grado de protección adecuado.

Tradicionalmente de ha resuelto a partir de experiencias empíricas utilizando tablas (como las mostradas en la sección 1.5 de este capitulo) en las que se determina el periodo de retorno o la probabilidad de que se presente la avenida máxima que debiera manejar la obra de diseño. Los criterios como éste son adecuados en el estudio de problemas comunes de los cuales ya se tiene una amplia experiencia, pero resulta insuficiente para otros proyectos que se llegan a presentan en ciudades grandes (cuencas urbanas). Los estudios previos que abordan este tipo de problemas se le llaman criten'os de riesgo y permiten determinar el periodo de retorno adecuado para cada problema particular.

b) Determinación de la tormenta de diseño.

A diferencia de las cuencas naturales para las que en muchas ocasiones el diseño se basa directamente en el análisis estadístico de los escurrimientos, en las cuencas urbanas, por su carácter cambiante, es necesario trabajar primero con las lluvias y posteriormente determinar una tormenta de diseño, es decir, una tormenta cuyo periodo de retorno corresponda al determinado en el inciso anterior, para después, con las características especificas que tendrá la cuenca ya urbanizada, obtener el hidrograma de diseño

c) Cálculo de la avenida de diseño

El calculo de la avenida de diseño concluye con la transformación de la tormenta, definida en el inciso anterior, en un hidrograma. Esta transformación deberá tomar en cuenta las características naturales de la cuenca en estudio (área, pendiente general, longitud, etc.), por una parte, y por otra, las derivadas de la urbanización (porcentaje de área impermeable, conexiones con el sistema de drenaje artificial. etc.)

4

Por otro lado, existe la tentación de promover el uso de los métodos más recientes, en ocasiones esgrimiendo como única razón su novedad, olvidándose que muchas veces que los métodos tradicionales han sido asimilados y adaptados para obtener mediante su uso resultados congruentes, apoyados en la experiencia obtenida a lo largo de muchos años. Por tal razón, se ha preferido desarrollar la teoría asociada a los estudios para protección de inundaciones y los métodos de cálculo más representativos, incluyendo los tradicionales y los de reciente desarrollo, como el método de BREÑA (1984).

1.4. Riesgo La finalidad de las obras hidráulicas para poder controlar inundaciones en las zonas urbanas es evitar los daños provocados por las crecientes, ya que si llegaran a presentarse causarían daños directos a personas y propiedades que afectarían el desarrollo de las actividades normales de la población.

Para controlar esta posibilidad se diseñan obras de embalse o regulación, de conducción o alcantarillado; sin embargo, por su costo no siempre se llegan a construir y cuando se construyen, generalmente no son las adecuadas para evitar los daños que pueda ocasionar las posibles crecientes. Por tanto existe un problema para poder conocer el grado de protección adecuado, y por tanto, la magnitud de las obras de drenaje es en esencia un problema económico cuya solución consiste en obtener el máximo beneficio posible, esto es, disminuir al mínimo el riesgo de una posible inundación provocada por las crecientes máximas que llegaran a presentarse.

El planteamiento del problema en términos de la relaciones entre costo y beneficio es completamente correcto, la determinación numérica de los valores de los conceptos que intervienen en estas relaciones resulta casi siempre imposible, por lo que ha sido necesario recurrir a otras metodologías para conocer la magnitud adecuada de las obras de drenaje o alcantarillado.

El grado de protección tradicionalmente se ha resuelto a partir del periodo de retorno o la probabilidad de que la avenida máxima se presente, pero muchos diseñadores utilizan tablas en las que se relacionan el tipo de obra hidráulica con el periodo de retorno de la avenida de diseño (Ver Tablas 1 .I y 1.2).

Sin embargo dicha práctica tiene algunas inconvenientes, entre ellas tenemos:

No se toma en cuenta explícitamente la magnitud de los daños que podría causar las avenidas superiores a las de diseño.

0 No siempre es correcto extrapolar las experiencias que se tienen como resultado de los diseños en determinado tipo de urbanización a otro diferente, debido al diferente tipo de suelo que puede existir.

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O Cuando se diseñan estructuras del sistema principal de drenaje, las cuales generalmente se toma un periodo de retorno relativamente grande, no se considera la regulación de las áreas servidas por el drenaje secundario, cuyo periodo de retorno deberá ser menor que el del sistema principal.

1.4.1. Estimación del riesgo Existen tres métodos básicos para estimar el riesgo de obra para un sistema de drenaje. El primero pretende relacionar directamente los valores económicos, tanto costos como beneficios. El segundo es la metodología tradicional y el tercero esta enfocado a comparar, mediante la simulación del funcionamiento hidráulico las diversas alternativas de diseño, incluyendo los costos-beneficios del mismo.

Relación entre el valor monetario de beneficios y costos

El principal problema de los métodos tradicionales es que las decisiones se toman utilizando solo el valor de una sola tormenta de diseño, sin considerar la probabilidad de ocurrencia de otras y la magnitud de daños que podría causar estas a la población.

El estudio ideal que permite calcular el diseño mas adecuado en términos económicos, es tomar en cuenta los siguientes conceptos:

1. Descripción estadística de la magnitud de las avenidas que puedan ingresar al sistema de drenaje durante la vida útil de la obra hidráulica.

2. Cuantificación monetaria, así como los daños asociados a las avenidas identificadas en el punto anterior, para diferentes alternativas de diseño de una obra hidráulica.

Si se designa como alternativa i, la que permite controlar una avenida de magnitud Qi, el problema se resolvería comparando, en términos económicos, los costos de cada construcción CCi, con la reducción en el valor esperado de los daños por la inundación CDi. Este ultimo valor es igual a la integral, para todos los valores posibles de Q, del producto de los daños que causaría una avenida de magnitud Q por la probabilidad de que esta se presente durante la vida útil de la obra hidráulica por tanto se tiene que:

r a J

= J D i ( Q i ) f ( Q , L ) d Q

Q i

en el cual CDi es el costo esperado de daños si se desea para un gasto Qi; Di*(Q) son los daños que causaría una avenida de magnitud Q, si el diseño se realizo para un gasto Qi; y f(Q,L ) es la función de densidad de probabilidad de que se presentan avenidas de magnitud Q durante los L años de vida útil de la estructura hidráulica.

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Descripción esfadísfica de la magnitud de avenidas.

La descripción estadística de la magnitud de una avenida, se puede expresar mediante una función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria; esta se define como:

Fx(x) = Probabilidad de que X sea menor o igual a x

En el cual X es la variable aleatoria en cuestión; y x es el número real cualquiera

De acuerdo con esta definición. la función de esta distribución es no decreciente y solo puede tomar valores dentro del intervalo de cero a uno, o sea

Fx(x+ Ax) 2 Fx(x) , así Ax 2 O

O I Fx(x) I 1

Si la variable en cuestión es el valor del gasto máximo anual, su función de distribución definirá la probabilidad de que en un año cualquier gasto máximo no supere el valor fijado, esto es:

FQ (Q) = Prob(n I Q)

o en forma simplificada F(Q) = Prob(n I Q)

donde L-2 es una variable aleatoria que representa la magnitud del gasto máximo en un año cualquiera.

La principal limitación de este método radica precisamente en la dificultad de estimar correctamente el valor monetario de los daños asociados a una inundación.

m Relación directa entre el tipo de obra y el periodo de retorno.

Las características de la metodología que relaciona el tipo de obra y el periodo de retorno se describen a continuación.

Se selecciona un periodo de retorno para la tormenta de diseño, de acuerdo con las características de uso del suelo de la zona que se pretende beneficiar con la obra de drenaje.

Se calcula la tormenta de diseño que corresponde al periodo de retorno seleccionado en el inciso anterior.

Se diseña la obra de manera que pueda manejar sin problemas todas las tormentas de magnitud igual o menor que la calculada en el inciso anterior.

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1.4.2. Periodo de retorno A continuación se presentan las tablas 1 .I y 1.2, las cuales permiten seleccionar el periodo de retorno para la tormenta de diseño de acuerdo con el tipo de suelo (es decir, con los daños directos que podría causar una inundación) y el tipo de vialidad que serán servidos por la obra, o sea los daños indirectos correspondientes.

La magnitud de los daños se relaciona también con el tamaño de la obra, sobre todo si es de gran importancia.

Tabla 1 .l. Uso del suelo y periodos de retornos

Tipo de uso Tr, en años Zonas de actividad comercial Zonas de actividad industrial

5

1 Otras áreas recreativas 1.5 Zonas recreativas de alto valor e intenso uso

densidad 1.5 Zonas residenciales multifamiliares de baja

densidad 3 Zonas residenciales multifamiliares de alta 5 Zonas de edificios públicos 5

?

Tabla 1.2. Tipo de vía y periodo de retorno

Tipo de vía Tr, en años Vialidad arterial

Autopistas urbanas y avenidas que garantizan la comunicaci6n de la ciudad.

5

Vialidad distribuidora Vías que distribuyen el trafico proveniente de la vialidad arterial o que la alimenta.

3

Vialidad local Avenidas y calles cuya importancia no traspasa la 1.5 zona servida.

Acceso a instalaciones de seguridad nacional 10 y servicios públicos vitales.

Vialidad especial

Esta tabla debe usarse como complemento y conjuntamente con la Tabla 1.1.

El principal objetivo del análisis de frecuencias de los datos hidrológicos es determinar el periodo de retorno de un evento hidrológico de magnitud x. Dicho periodo de retorno es el intervalo promedio de tiempo dentro del cual la magnitud x del evento es igualada o excedida una vez y se designa por Tr (periodo de retorno).

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1.4.3. Criterio del riesgo mediante la simulación. La dificultad de calcular en términos monetarios el costo asociado a una inundación de cierta magnitud, ha conducido a criterios que consisten básicamente en simular el funcionamiento hidráulico de las diferentes alternativas de diseño, para tormentas asociadas a diferentes periodos de retorno (Tr).

La metodología consiste esencialmente en comparar un indicador indirecto de los beneficios que por control de inundaciones se obtienen de alguna alternativa, con el costo de construcción asociado a esa alternativa.

Pasos de la metodología de simulación.

0 Determinar la función de distribución de los gastos máximos anuales.

0 Se determina la función de distribución de las lluvias máximas anuales.

0 Se determina la relación entre precipitación y gasto máximo con un método simplificado, como el de la formula racional.

0 Se obtiene la función de densidad de probabilidad de los gastos calculados y se designa con f(Q).

Calculo del indicador de los beneficios.

Para obtener este indicador se propone calcular el valor esperado de los gastos mayores al que pueda controlar la alternativa considerada. Así, mientras menor sea la esperanza de gastos, mayor será el beneficio correspondiente.

Para dar un valor numérico a los beneficios, se puede establecer una relación con una alternativa de diseño base, que corresponda a un periodo de retorno muy pequeño. El desarrollo de este criterio es:

0 Se selecciona un periodo de retorno chico, Tr,, a fin de asegurar que el diseño final corresponderá a un valor mayor. Para ese periodo de retorno se calcula el gasto correspondiente (Qo).

0 Para cada alternativa de diseño se calcula el valor esperado de los gastos anuales mayores que el de diseño, esto es:

ED¡ = = ] Q f ( Q ) d Q Q i

en el cual ED¡ es el valor esperado de los gastos mayores que el de diseño, para la alternativa i; y Qi es el gasto de diseño para la alternativa i.

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Para cada alternativa se calcula el estimador numérico de los beneficios como:

Bi = ED0 - ED¡ EDo

donde Bi es el estimador de los beneficios; y EDo es el valor esperado de 10s gastos mayores que Qo.

CBlculo del indicador de costos

Debido a que se pretende comparar los beneficios con los costos, sin necesidad de calcular el valor monetario de los primeros (acotado entre O y 1 en el mismo intervalo), para ello se desarrollan los siguientes cálculos:

Se determinan los costos ci asociados a cada alternativa i. Para evitar cálculos demasiado engorrosos se recomienda utilizar diseño gruesos e incluir solo los conceptos más importantes (costos de tubería, excavación, etc.)

Se selecciona ahora un periodo de retorno Tr grande, de manera que se esté seguro de que el diseño final corresponderá a un valor menor, y se calcula el gasto Qm y el costo Cm correspondientes.

Se calcula el indicador de costos CRi para cada alternativa i. con

CRi = Ci - CO Cm - Co

donde CRi es el indicador de costos; Ci es el costo de la alternativa i; y Cm es el costo minino; Co es el costo correspondiente al diseño para un gasto Qo.

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TORMENTAS DE

DISEÑO

2. TORMENTAS DE DISEÑO

Las grandes ciudades presentan hoy en día la problemática de dotación de los servicios públicos urbanos, situación que es motivada por el crecimiento acelerado de la población. Por tanto, las grandes ciudades requieren de sistemas de drenaje, cuyo objetivo es desalojar las aguas residuales y las tormentas pluviales que se presentan en ellas, a través de redes artificiales de colectores urbanos o de circuitos naturales. Así mismo en relación a este último elemento, en la mayoría de los centros urbanos son absorbidos por la mancha urbana que se extiende rápidamente. Por lo anterior, es necesario la construcción de obras de control, tanto para las descargas de las aguas residuales como las pluviales y para estas últimas se tienen que realizar estudios de los eventos meteorológicos que con mayor frecuencia se presenten en las cuencas que aportaran los escurrimientos.

En general, la Hidrología Urbana estudia los aspectos que están relacionados con la cantidad y calidad del agua que son generados por las descargas residuales y por las tormentas pluviales. Desde un punto de vista global será necesario analizar y proponer soluciones de los siguientes elementos.

0 Desde el punto de vista de la calidad del agua, cuales son sus propiedades físicas, químicas y bacteriológicas.

o Cual es la magnitud de la tormenta de diseño que precipita dentro de la cuenca urbana.

0 Como podemos prevenir los daños que causaría la tormenta de diseño.

e Algunos otros más que dependerán de la cuenca urbana de estudio.

La tormenta de diseño, es un factor climatológico (lluvia) que puede precipitar en una determinada zona, cuya probabilidad de excedencia o periodo de retorno, permite que el proyecto cumpla con los siguientes requisitos que a continuación se describe:

0 La estructura deberá de poder contener la avenida de diseño.

0 La estructura debe ser económicamente factible.

0 El costo de construcción y mantenimiento deben ser menores que el costo de la zona a proteger y sus posibles daños.

En conclusión, una tormenta de diseño es aquel valor de precipitación máxima que ocurre en una porción de área, durante una determinada duración y asociada a un periodo de retorno o probabilidad de ocurrencia.

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2.1. Tipos de tormentas La tormenta de diseño, en una cuenca urbana, puede determinarse para un punto, para áreas de diferentes tamaños o bien en forma regional. En términos generales, para definir una tormenta de diseño es necesario considerar a las variables involucradas con la magnitud, la duración, la frecuencia o la probabilidad de ocurrencia, la porción de área que abarca la tormenta y la distribución en el tiempo.

La variable relacionada con la magnitud de una tormenta pluvial, se analiza con los valores de las alturas de precipitación máxima, mientras la duración de la tormenta es función del intervalo de tiempo durante el cual se presenta la precipitación.

La frecuencia o probabilidad de ocurrencia se utiliza para estimar la magnitud de la tormenta de diseño correspondiente a una probabilidad dada, mientras que a partir del coeficiente de reducción por área (FRA) se reducen los valores de precipitación puntual máxima a valores medios asociados con áreas de diferentes porciones. Finalmente, la última variable esta asociada con la forma de distribución de la tormenta pluvial en el tiempo.

2.2. Precipitación máxima probable La precipitación máxima probable (PMP), se define como la máxima tormenta meteorológicamente posible, para una cuenca en un intervalo de tiempo dado y sin tomar en cuenta los posibles cambios climatológicos a largo o mediano plazo. La definición anterior es válida desde un punto de vista teórico, pero en la práctica se utiliza una definición más operativa. En este sentido, se entiende por precipitación máxima probable, la que se producirá en una cuenca si ocurre simultáneamente los valores más desfavorables de un numero razonable de factores causantes de la precipitación.

La magnitud de la precipitación que puede producirse en una zona en un momento dado dependen entre otros factores, del agua precipitable (altura de precipitación, h), que se define como el tirante de agua que se obtendría si dentro de una columna de aire todo el vapor se condensara y precipitará sobre el área de la base de la columna.

Adicionalmente, existe otra forma indirecta para evaluar el agua precipitable, menos precisa pero mas práctica. Consiste en suponer que cuando ocurren tormentas importantes, la masa de aire esta saturada y por lo tanto, la distribución vertical de la humedad especifica esta determinada por el valor de la temperatura del rocío en la superficie.

La intensidad de la tormenta de diseño depende principalmente de la velocidad con la que se abastece de humedad y de la existencia del mecanismo que propicia el ascenso del aire. Esto se pone de manifiesto al aplicar el principio de continuidad a una columna de aire de ancho unitario.

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Los métodos hidrometeorológicos es decir aquellos en los que se determina, en una primera fase, la tormenta de diseño y posteriormente a partir de un modelo lluvia-escurrimiento , se obtiene la avenida de diseño, teniendo como ventaja de que en ellos pueden tomarse en cuenta las características de la cuenca y el efecto de regulación de las obras que se construyan en ella, lo que es muy importante en el caso de presas construidas en serie sobre un mismo río.

La tormenta de diseño estimada a partir del criterio de la precipitación máxima probable, PMP, cumple el requisito conceptual de que la probabilidad de ser excedida es teóricamente nula; sin embargo, dado que al calcularla se recurre a suponer valores máximos para todos aquellos parámetros cuyo valor real se desconoce, es frecuente que sobre toda una región con poca información meteorológica o muy protegidas por barreras montañosas, se tengan resultados demasiados conservadores. Por esta razón, todavía se recurre a los procedimientos tradicionales, tales como los estadísticos o de las envolventes, para tener otros resultados que servirán como comparación.

AI analizar la calidad y cantidad de la información meteorológica registrada en México y el estado de desarrollo de la meteorología, se puede decir que prácticamente ha sido imposible de establecer una serie de reglas o procedimientos, para estimar en forma aceptable la magnitud de la precipitación máxima probable.

El proceso de maximización de la tormenta de diseño se lleva acabo para encontrar la magnitud de la precipitación, en el supuesto caso de que hubieran ocurrido simultáneamente varios factores meteorológicos desfavorables (en el sentido que exista un incremento de la precipitación). De estos factores, el más importante es la humedad disponible, la cual esta asociada con el volumen de agua que esta contenida en una columna de aire unitaria. El cociente entre el volumen de agua y el área de la base de la columna se conoce como agua precipitable y se expresa generalmente en mm.

El estudio de las tormentas de diseño, para zonas urbanas, se ha enfocado al análisis de precipitaciones asociadas a cortas duraciones y áreas de pequeñas magnitudes. En relación a la duración, en las zonas urbanas las cortas duraciones oscilan entre 5 min y 4 horas.

2.3. Modelos de tormenta Los modelos de tormenta son idealizaciones simplificadas de la realidad y permiten identificar los parámetro más importantes en cuanto a la magnitud de las precipitaciones. Con el proceso de maximización de los parámetros que intervienen en los modelos, se obtienen las tormentas de diseño.

2.3.1 Factores que intervienen en los modelos de tormentas Los factores que intervienen en los modelos de tormentas, se pueden clasificar en tres grupos diferentes. A continuación se describen sus características mas relevantes:

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factor geométrico: depende del tipo de fenómeno meteorológico que produce la tormenta y de las características topográficas de la cuenca. En una cuenca dada, existirá un valor del factor geométrico para cada tipo de tormenta, por lo que puede obtenerse a partir del registro histórico de las tormentas más intensas.

Velocidad de entrada: determina la aportación de humedad a la zona y depende a su vez de la magnitud del viento y del tiempo que persistencia del mismo.

Geometría del modelo: determina la eficiencia de la tormenta; esto es, la porción de flujo de humedad que precipita en la base de la columna.

2.4. Calculo de las tormentas de diseño

Para calcular la tormenta de diseño se considera que las precipitaciones extremas registradas en el pasado, sean representativas de la ocurrencia de mecanismos muy eficientes de la formación de tormentas y que si no se alcanza el valor de la precipitación máxima probable fue porque la humedad disponible no era la máxima. De acuerdo con esta descripción, el Único factor de maximización es dicha humedad.

Por otra parte las tormentas extremas son fenómenos poco frecuentes en cierta regiones, situación por el cual es factible que este tipo de precipitación no se presente en la cuenca en estudio. Sin embargo, las tormentas extremas que ocurren fuera de la cuenca, pueden afectar a la propia cuenca en estudio, al suscitarse algún cambio meteorológico factible. Por estas razones, es necesario incrementar la secuencia histórica de las tormentas ocurridas en otras cuencas y mediante la metodología de transposición de tormentas, es factible de realizar un ponderado desde la zona en que ocurrieron las tormenta extremas hasta la cuenca en estudio, y a partir de esta forma obtener los datos que permitan definir el valor de la tormenta de diseño.

El procedimiento consiste fundamentalmente en transponer hasta la cuenca en estudio las grandes tormentas ocurridas en otros lugares. En el proceso de transposición se toma en cuenta la posibilidad de que desde el punto de vista meteorológico, la tormenta ocurrida en otro lugar sea factible de ocurrir en el sitio en estudio y el ajuste se realiza considerando las condiciones topográficas y las temperaturas del punto de rocío en ambos lugares. La maximización se realiza bajo el supuesto de que las tormentas históricas extremas seleccionadas son representativas de mecanismos que han trabajado a su máxima eficiencia en cuanto a convergencia y movimiento vertical, y que únicamente pueden ser maximizados en láminas de humedad.

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2.4.1. Procedimiento de calculo.

La determinación de la tormenta de diseño se realiza a través de la siguiente secuencia de cálculo:

o Se selecciona la información existente en la zona relativa a las duraciones de tormenta, y con ayuda del meteorólogo, se eligen las duraciones criticas para el proyecto en estudio.

O Se analiza la información histórica de grandes tormentas ocurridas en la cuenca con el fin de determinar las características típicas de la tormenta que pueda presentarse en la zona, para las duraciones seleccionadas en el punto anterior. Aun cuando no es regla general, se puede clasificar como grandes las diez tormentas de mayor magnitud ocurridas dentro de la cuenca.

O Se recopila la información histórica de grandes tormentas ocurridas en cualquier punto, pero con las características típicas definidas en el punto anterior. Con el objetivo de facilitar el desarrollo de esta etapa, se calcula el factor de transposición para tormentas ocurridas fuera de la cuenca en estudio y el factor de maximización por disponibilidad de humedad.

O Una vez hecha la transposición de la tormenta y la maximización se selecciona la tormenta mas desfavorable.

o Se obtiene la envolvente de las curvas altura de precipitación-área-duración (Hp-A-D), tomando en cuenta la información histórica de las tormentas ocurridas en la cuenca.

O Se transforman las curvas (Hp-A-D) en un hietograma, tomando en cuenta la tormenta típica de estas en la cuenca de estudio.

O Si las condiciones del proyecto indican la necesidad de utilizar una secuencia de tormenta, se establece la separación entre ellas.

O La secuencia de hietogramas seleccionados constituye la tormenta de diseño.

2.5. Tormenta puntual La tormenta puntual es aquella que se presenta en un punto y para determinarla se utilizan los datos registrados de las alturas de precipitación o intensidades en una estación, es decir únicamente se emplean los datos o registros de una sola estación.

Este tipo de tormentas se determinan al ajustar en forma simultánea los valores de las variables intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr), que se registran en una estación de medición. Por su parte, estas tormentas de diseño, se pueden aplicarse para áreas cuya extensión este definida por la zona de influencia de la estación de aforo.

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2.6. Tormentas asociadas con grandes áreas Para definir este tipo de tormentas, es necesario analizar la información en forma simultánea, de los valores obtenidos en las estaciones ubicadas dentro de la cuenca. El método más común es el de las curvas altura de precipitación-área-duración y a partir este criterio, se define la precipitación media que esta asociada con áreas grandes. Una vez obtenidos los valores de los parámetros que intervienen en este criterio, se grafican para obtener las curvas altura de precipitación-área-duración. En conclusión, con estas curvas se puede representar en forma sintética las condiciones más desfavorables en tiempo y espacio de la tormenta que se analiza y por lo regular estas curvas se definen para duraciones de la tormenta cuyo intervalo de tiempo varía cada 6 horas.

2.7. Tormentas regionales Para determinar una tormenta regional es necesario tener datos de precipitaciones que se registraran en forma simultánea en diferentes estaciones dentro de la cuenca en estudio. Además, para definir una tormenta regional será necesario tomar en cuenta los valores de la variables relacionadas con la magnitud, la duración, la frecuencia o probabilidad de ocurrencia, así como su distribución espacial y temporal.

La magnitud de la tormenta se analiza con los valores de la altura de precipitación máxima o de las intensidades máximas de precipitación. La duración esta asociada con el tiempo que se presenta el fenómeno de estudio, es decir cuanto tiempo dura la precipitación y de acuerdo con esta variable las tormentas están asociadas a cortas y largas duraciones. La frecuencia o probabilidad de ocurrencia se utiliza para determinar la magnitud de la tormenta de diseño que corresponde a una cierta probabilidad de ocurrencia y en la Hidrología se utiliza el concepto del periodo de retorno. En relación, a la distribución temporal de la tormenta, será necesario transformar el valor de la tormenta de diseño con su respectiva duración (intervalo de tiempo transcurrido), en un hietograma a partir de los perfiles de tormenta típicos de la zona de estudio.

En síntesis, para obtener la regionalización de lluvias máximas de una zona, es necesario obtener fórmulas o procedimientos que puedan aplicarse a toda una región, aprovechando las características comunes a todos los puntos que abarca la zona y poder señalar la forma en la que influyen los puntos no comunes.

2.7.1. Proceso de regionalización El procedimiento para definir este tipo de tormentas consta de dos etapas:

0 En una primera etapa, se estima la precipitación máxima que ocurre en cualquier punto de la zona analizada.

0 En la segunda etapa se calcula el valor de la precipitación correspondiente a cualquier duración, periodo de retorno y área. Para esta fase se estiman los llamados factores de ajuste para cada uno de los conceptos anteriores y con este proceso es posible obtener de la precipitación puntual, un valor promedio para el área en estudio.

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2.7.2. Regionalización de precipitaciones máximas La regionalización de lluvias máximas se obtiene mediante la obtención de fórmulas o procedimientos factibles de aplicarse a toda una región, aprovechando para tal fin las características de los puntos que son comunes para toda la zona de estudio y señalado la forma en que influyen los puntos no comunes.

Para formular un fenómeno o evento hidrológico a través de una regionalización deben establecerse, como punto de partida, las hipótesis necesarias las cuales son función de los fenómenos meteorológicos que predominan en la zona de estudio. Ahora bien, diversos autores han desarrollado este tipo de formulaciones, sobresaliendo los trabajos llevados a cabo por Bell (1964) y Chen (1983).

Es obvio que al formular un evento hidrológico a través de una regionalización debe establecerse, como punto de partida, las hipótesis necesarias las cuales son función de los fenómenos meteorológicos que predominen en la zona de estudio. En el caso específico de la Ciudad de México, región de análisis que se ha elegido en este Proyecto, las características de las hipótesis para la regionalización de las precipitaciones máximas deben formularse para analizar el comportamiento de las lluvias de tipo convectivo, debido a que es el evento meteorológico de mayor incidencia en la zona hidrológica de estudio.

Los conceptos anteriores fueron básicos para formular el proceso de regionalización de lluvias máximas, a través de una hipótesis fundamental, la cual estipula que los atributos que diferencian un área de otra se reflejan indirectamente en un mapa de isoyetas, construido con datos de precipitaciones medias anuales (Figura Z I ) , el cual ha sido construido con la información registrada en los pluviómetros ubicados en un gran número de puntos de la zona de estudio y durante un gran número de años (por 10 menos un registro de 10 años), lo cual garantiza su confiabilidad.

La segunda hipótesis estipula que el valor de la varianza de los datos de precipitación media anual, es menor que los valores correspondientes a otras variables asociadas con duraciones menores, mientras que la tercera establece que la hipótesis establecida como punto de partida puede ser aceptada o rechazada de acuerdo con los resultados que se obtengan.

Además, otro importante elemento a considerar en la regionalización de lluvias máximas, es que dicho proceso debe realizarse para precipitaciones máximas asociadas a cortas y largas duraciones. A partir de las hipótesis anteriores, se procedió a elaborar la regionalización de lluvias máximas en la cuenca en estudio y para tal efecto se construyo el plano de isoyetas medias anuales el cual se presenta en la figura 2.1.

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I I

Fig. 2.1. Plano de isoyetas medias anuales

El plano de isoyetas medias anuales, el cual muestra las diferencias que existen entre las lluvias de cada punto de la región de estudio, fue construido con los valores puntuales de las precipitaciones medias anuales registrados en los pluviómetros y la longitud de la información utilizada abarcó un periodo de tiempo de cuarenta años (1951-1990). Los resultados obtenidos se encuentran sintetizados en la figura 2.1

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S119 GRAN U N A 1

765 W RUINAS 75-4 SAN MATEO. ECOLOAPAN

672 TEXCOCO

e S72 CHAPINGO

e u0 EL ToocoiE

Hunzlkc I I \

I I

Fig. 2.2. Plano de isoyetas para d= 30 min. y Tr= 5 años.

El plano de isoyetas asociado a cortas duraciones fue construido con los valores de las precipitaciones máximas asociadas a una duración de 30 minutos y a un periodo de retorno de 5 años. Previó análisis de los datos disponibles y de la bondad de ajuste entre los datos observados y teóricos a nivel puntual y regional, fue seleccionada la función de Gumbel (1958, ver sección 2.10.2), como el criterio más idóneo para estimar la magnitud de las tormentas pluviales asociadas a cortas duraciones.

Con este tipo de modelo, se procedió a evaluar el valor de la precipitación máxima asociada a una duración de 30 minutos y un periodo de retorno de 5 años, en cada una de las estaciones pluviográficas. En la etapa final se construyó, con estos valores, el plano de isoyetas mostrado en la figura 2.2.

19

740 MADIN.

697 EL SALmE 672 TEXCOCO

m 572 CHAPINGO

O u0 EL TUOCOTE

I \ L

1

Fig. 2.3. Plano de isoyetas para d= 24 h. y Tr = 5 años.

El plano de isoyetas correspondientes a largas duraciones fue construido con la información disponible de los valores de precipitación máxima anual asociado a una duración de 24 h. y al igual que en el caso de anterior se estimó, con el método de Gumbel (1958. ver sección 2.10.2), el valor de la precipitación máxima para una duración de 24 h. y un periodo de retorno de 5 años. Finalmente con los valores obtenidos se construyó la figura 2.3.

2.7.3. Ventajas de los métodos regionales A continuación se presentan algunas de las ventajas más importantes cuando se recurre al método de regionalización de lluvias máximas:

o Los mapas de precipitación media anual se construyen con la información obtenida en pluviómetros ubicados en gran número de puntos de la cuenca en estudio y durante gran numero de años, lo cual garantiza su confiabilidad.

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0 La hipótesis de partida puede ser confirmada o rechazada de acuerdo con los resultados que se obtengan.

Además, otro elemento importante a considerar en la regionalización de precipitaciones máximas, es que dicho proceso debe realizarse para precipitaciones máximas asociadas a cortas y largas duraciones. En consecuencia, será necesario utilizar para las cortas duraciones, los registros de pluviógrafos de lluvias máximas comprendidas entre 5 y 10 minutos, mientras que para las largas duraciones, es común utilizar la información disponible en los pluviómetros, la cual se registra para periodos de tiempo de 24 horas.

Ahora bien, para elaborar la regionalización de las lluvias máximas en una cuenca urbana se tiene que construir por lo menos tres mapas de apoyo, los cuales deben reunir las siguientes características:

0 Plano construido con los datos de precipitación media anual.

o Plano construido con los datos de precipitación máxima anual asociada a una duración de 30 minutos y un periodo de retorno de 5 años.

o Plano construido con loas datos de precipitación máxima anual asociada a una duración de 24 horas y un periodo de retorno de 5 años.

En síntesis, la regionalización de precipitaciones máximas asociadas a cortas y largas duraciones, se ha formulado con la hipótesis de que la distribución de precipitaciones máximas, permanece constante para cualquier duración.

2.8. Curvas intensidad de lluvia-duración-periodo de retorno La lluvia, como cualquier otro fenómeno, se presenta cíclicamente y entre más intensa es, más rara vez se presenta. Por otra parte, se pueden relacionar los valores de la intensidad de la lluvia con su tiempo de duración y su periodo de ocurrencia, a partir de las curvas de intensidad de lluvia-duración-periodo de retorno

En este tipo de curvas, las intensidades de lluvia se representan en el eje de las ordenadas, mientras que las duraciones en el eje de las abscisas. Si se unen los puntos para cada una de las parejas de datos seleccionados, se obtendrá una curva que relaciona la intensidad de lluvia con su duración.

Asimismo, se acostumbra hacer una tabla (ver tabla 21), de la que se obtienen los datos necesarios para poder determinar la curva de intensidad de lluvia-duración-periodo de retorno.

21

La tabla 2.1 presenta el formato que debe llevar un registro de intensidades máximas de lluvia. En la primera columna, se tienen los datos del periodo de retorno correspondientes a cada uno de los valores de lluvia máxima, mientras que en la segunda columna se tienen las duraciones correspondientes a los valores de las intensidades de lluvia.

Tabla 2.1. Registro de lluvias

Periodo de Duracibn rnin retorno

5 10 15 20 30 60 80 1 O 0 120 1 I I I I I I I I

n I I I I I duracion (rnin) x) 30 60

Datos A t20

m0 63 42 25 4 Datos B

Datos C t20 76 50 30.1 f37

240 0 3 16.1

86 57 34 18.1

Fig. 2.4 Curvas de intensidad-duración-periodo de retorno

Las curvas de intensidad de lluvia-duración-periodo de retorno (figura 2.4), sirven de apoyo para que el ingeniero que estudia un sistema de alcantarillado pluvial, seleccione entre ellas, la más conveniente para la solución de su problema.

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2.9. Métodos deterministicos Existen ocasiones en que cerca del sitio donde se requiere construir una estructura hidráulica existe o existió, alguna estación climatológica con suficientes datos de años de registro para aplicar alguno de los métodos estadísticos que se describirán a continuación. Con ellos es posible determinar dentro de un cierto margen de aproximación, denominado intervalo de confianza, el diseño de la obra hidráulica, en función de su vida útil y del periodo de retorno considerados para la estructura.

2.9.1 Métodos estadísticos de ajuste Puesto que el diseño de una obra de drenaje está relacionada con eventos futuros cuyo tiempo de ocurrencia o magnitud no se pueden prever, debemos recurrir a los mencionados conceptos de probabilidad. En la Hidrología se utiliza el concepto del periodo de retorno, el cual se ha definido a partir de la probabilidad de ocurrencia.

La selección del nivel de probabilidad apropiado para el diseño o, en otras palabras, el riesgo que se puede aceptar de que la obra sea excedida en su capacidad hidráulica, se hace generalmente sobre la base de un criterio económico. Por ejemplo, al diseñar para un periodo de retorno de 10 ó 50 años se involucra un riesgo calculado, mayor en el primer caso que en el segundo.

2.9.2. Métodos probabilísticos. El análisis de frecuencia de datos hidrológicos se basa en considerar a éstos como aleatorios y determinar a partir de ellos, la frecuencia o la probabilidad de un valor de diseño propuesto. En los métodos que se describirán más adelante no se toman en consideración la secuencia en que ocurren los fenómenos hidrológicos, o sea que el análisis de frecuencia se trata en forma probabilística. El modelo matemático representativo del fenómeno hidrológico, caracterizado por una función de distribución de probabilidad, se ajusta a los datos máximos anuales y posteriormente se efectúan pronósticos sobre su ocurrencia futura.

2.10. Métodos tradicionales Los métodos tradicionales que permiten analizar en forma conjunta los valores de las intensidades de lluvia máxima asociadas a determinadas duraciones y probabilidades de ocurrencia se sintetizan a través de las llamadas curvas de intensidad de Iluvia-duración- periodo de retorno.

2.10.1 Análisis de lluvia

Análisis crítico de datos. En una primera etapa, se seleccionan la o las estaciones pluviométricas a utilizar y se recaban sus registros de lluvia máxima en 24 horas. Posteriormente, en una segunda fase la información obtenida se someterá a un análisis crítico que consistirá en detectar valores erróneos y dudosos, los cuales pueden ser demasiado grandes o pequeños.

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Para el caso de los valores dudosos se pondrá confirmar su existencia por medio de los valores que para tal fecha fueron registrados en estaciones cercanas, a partir del cual se confirmarán o se descartaran tales valores.

Deducción de datos faltantes Cuando se requiera deducir uno o más datos faltantes se recomienda utilizar el método estadístico de correlación o bien el de regresión lineal, entre la estación incompleta y una o varias estaciones cercanas. A partir de estos métodos se procederá a seleccionar el valor o valores faltantes de la estación incompleta.

Análisis de intensidades máximas El análisis de las intensidades máximas de lluvia se realiza utilizando las curvas de intensidad de lluvia-duración-periodo de retorno (i-d-Tr), las cuales representan de una manera sintetizada las condiciones máximas anuales de lluvia para diferentes duraciones en una estación dada. Los análisis estadísticos de los datos de este tipo de curvas, se realizan ajustando a los datos de intensidad máxima de lluvia diferentes funciones probabilísticas ó empíricas.

La utilización más adecuada de los valores de las intensidades de lluvia máxima que pueden ocurrir para diferentes duraciones y periodos de retorno en una estación meteorológica, será para diseñar o revisar el drenaje urbano.

Para aplicar cualquiera de los métodos, análisis independiente o regresión múltiple, hay que procesar previamente la información que se va a utilizar. A continuación se describe el proceso a seguir en ambos casos.

Análisis independiente. La finalidad de este método consiste en efectuar un análisis independiente para cada duración, es decir encontrar una función óptima que relacione la magnitud de la lluvia y el periodo de retorno.

La secuencia de cálculo para definir el modelo que asocie el valor de la precipitación y el periodo de retorno es:

Se selecciona un conjunto de duraciones, que normalmente varían de 5 a 120 minutos con diversos intervalos.

De cada una de las tormentas registradas se determina la intensidad máxima de lluvia, para la duración de interés.

Para cada año de registro se elige el máximo de los valores obtenidos en el paso anterior.

AI conjunto de intensidades máximas anuales, seleccionadas para una duración, se les ajusta una función de distribución de probabilidad.

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O Para aplicar la función Gumbel u otra función probabilística es necesario asignar a los datos su periodo de retorno correspondiente. El proceso para determinar su magnitud es el siguiente:

1. Se ordena de mayor a menor a los valores de intensidad máxima de lluvia determinados en el paso 3, para cada una de las duraciones escogidas en el paso 1 y se les asigna un número de orden m. En este proceso, m=l le corresponde al valor de mayor magnitud, m=2 al siguiente valor y así sucesivamente.

2. Se calcula el período de retorno (Tr) correspondiente a cada dato de la intensidad de lluvia máxima, utilizando la siguiente expresión:

N +1 Tr = - m

en donde N es el número total de datos del registro; y m es el número de orden asignado a cada valor.

3. En la fase final, se estiman los valores de los parámetros de la función de distribución a partir de la muestra de datos correspondiente a cada duración de interés.

2.10.2. Métodos de estimación.

0 Método de regresidn múltiple. En este caso, el ajuste entre las tres variables (intensidad, duración, periodo de retorno) se realiza por medio de una regresión múltiple. Ahora bien, para calcular el valor de la intensidad en función de su duración y del periodo de retorno, se pueden utilizar diferentes criterios los cuales relacionan entre si las tres variables mencionadas. Sin embargo, uno de los métodos mas comunes esta representado por una función matemática del siguiente tipo:

k T r m

1 = d "

en donde i es igual al valor de la intensidad máxima de lluvia, en mm/h; Tr es el periodo de retorno, en años; d es la duración, en minutos; y k, m y n son los parámetros que se determinan al ajustar la ecuación 2.2, a partir de los datos registrados en una estación de medición.

Para estimar los parámetros de la ecuación k, m y n se utiliza un análisis de correlación lineal múltiple. Si se toman logaritmos de la ecuación 2.2 se obtiene:

L n i = L n k + m L n T r - n L n d

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o bien:

Y = Ao+ AI XI + A2 X 2 donde:

Y = Ln i. , X, = Ln Tr. , X2 = Ln d. Ao=Lnk , A,= m , A2 = - n.

Ahora bien, para calcular los parámetros de Ao, AI y A2 se emplea el siguiente sistema de ecuaciones, donde N es igual al número de sumandos.

Y = NAo+ A, X, + A2 X2

X, Y = AoX, + A, (X,)’ + AZ (X,)(X2)

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtienen los valores de k, m, y n, parámetros que caracterizan la ecuación 2.2.

En estudios realizados al respecto en el Valle de México se ha encontrado que el rango de los parámetros, oscilan entre las siguientes magnitudes:

4.00 5 k I 1600, 0.152 m I 0.25, 0.455 n 10.80

Asimismo, para mostrar el procedimiento que se emplea para determinar las curvas de intensidad-duración-periodo de retorno, se ha seleccionado el registro de intensidades máximas de lluvia registradas en la Estación Servicio Meteorológico Nacional, Tacubaya, D.F.

De la tabla 2.1 (ver anexo I .I ) y siguiendo la metodología del método de regresión múltiple, se llegan a los siguientes resultados:

1820.14 = 480.00 AO + 461.33 A1 + 1665.25 A2 1854.88 = 461.33 AO + 812.68 A1 + 1600.49 A2 6019.19 = 1665.25 AO + 1600.49 A1 + 6256.91 A2

Resolviendo este sistema de ecuaciones, los valores de los parámetros son:

A, = 5.6708 A1 = 0.2858 A2 = -0.6219

Por consiguiente se tienen que

k = 291.51 165 m = 0.28582 n = 0.62197

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Finalmente, si se sustituyen los valores de k, m y n en la ecuación 2.2, se obtienen las curvas de intensidad-duración-periodo de retorno, representadas por la siguiente expresión:

i = 291.51 165 Tr0.285 / d o.621

donde i, en mm/h, Tr, en años y d, en min

0 Métodos empíricos Existen un conjunto amplio de métodos empíricos con una estructura matemática diferente y para tener una idea sobre sus características a continuación se mencionan los criterios de mayor uso para evaluar la intensidad máxima de lluvia.

Con este tipo de formula se calcula de la intensidad de precipitación en función del tiempo.

a

d + b i =

en donde, diseño, en registrados

i es la intensidad de precipitación, en mm/h; d es la duración de la tormenta de min.; y a y b son los parámetros que deben calcularse a partir de los datos

En este caso especifico el rango de los parámetros oscila para las magnitudes siguientes:

2500 I a I 7500 10 I b I 25

Aplicaciones del método:

o Se usa para una sola duración.

o Se aplica para duraciones cuyo periodo de tiempo oscila entre 5 min. y 120 min.

El criterio que se menciona a continuación se utiliza para tiempos no muy reducidos y para tormentas extraordinarias que son las que se presentan para periodos de retorno mayores a 20 años. La magnitud de la intensidad de precipitación se calcula mediante una expresión del siguiente tipo:

en donde i es la intensidad de precipitación, en mm/h; d es la duración de la tormenta de diseño, en min; y k y n son los parámetros que se determinan al ajustar la ecuación 2.5 a una muestra de datos.

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El rango de los parámetros varia de acuerdo a los valores siguientes:

400 I k I 1600 0.70 I n I 0.90

Para el caso especifico de intensidades máximas en 24 horas, utilizando las magnitudes de las precipitaciones máximas en 24 horas, se utiliza la expresión del siguiente tipo:

i = k T r "

en donde i es la intensidad de precipitación máxima, en mm/h; Tr es el periodo de retorno, en años; y k y m son los parámetros que se determinan al ajustar la ecuación 2.6 a los datos registrados.

La fórmula matemática que define la envolvente de la altura de precipitación máxima tiene la estructura siguiente:

p = k d "

en donde p es la precipitación máxima, en mm; d es la duración de la tormenta, en min.; y k y m son los parámetros que se determinan al ajustar la ecuación 2.7 a los que se registran en una estación de medición.

Tomando como base los valores de las intensidades de precipitación, se han elaborado diferentes clasificaciones las cuales se describen en las tablas siguientes.

Tabla 2.2. Clasificacidn de las precipitaciones en funcidn de la intensidad máxima

Tipo Intensidad, en mm/h Lluvia ligera

30 - 100 lluvia extraordinaria

15 - 3 0 Lluvia fuerte

5 - 1 5 lluvia normal

1 - 5

1 O 0 Lluvia torrencial

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Tabla 2.3. Valores medios del coeficiente de escurrimiento en función de la intensidad

Coeficiente de escurrimiento, C Intensidad, en mmlh

0.50 5

0.70

15 0.80

10

0.85

25 0.90

20

I 0.95 50 I

0 Análisis probabilístico Este método consiste en efectuar un análisis independiente para cada duración, utilizando para ello una función de distribución de probabilidad.

Por su parte, dentro de la Hidrología Estocástica existe un conjunto de funciones de distribución de probabilidad que se ajustan a dos variables de interés, la intensidad y el periodo de retorno y para tener una idea sobre sus características, en los siguientes párrafos se describen las distribuciones de mayor relevancia.

a Méfodo de Gumbel:

en donde i es la intensidad de precipitación, en mm/h; Tr es el periodo de retorno, en años; a y c son los parámetros que se obtienen al ajustar la ecuación a los datos del registro; y Ln es el logaritmo natural.

A continuación se presenta una pequeña aplicación del método Gumbel, para un registro de datos de 21 años, aplicándole además el método de regresión potencial, para una mayor precisión.

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(duraciones min) vs

22,80

14.10 24,80

56,lO

t 14,lO 24,OO

(intensidades mm/h) 10 I 15 I 20 I 30 I 45

I

12,70

4,7 6,OO 10,20 12,3 17,40 20,20 15,7 22,OO 26,80 2,4 2,90 3 , o o 7,3 7,40 8,10 7,3 9,40 13,70 8,9 11,50 16,OO 7,4 7,40 12,30 8,O 8,20 8,40 7,s 10,OO

48,60 I 12,20 112,O 24,30 I 20,30 116.0

I 1 - 1

20,20 I 13,40 113,3 I 8,90 I 8,30 25,40

3,9 6,lO 12,OO 4,o 5,lO 9,00 3,O 4,40 9,60 4,O 5,40 10,60 12,7 15,70 16,60 8,7 10,lO 15,40 14,2 18,40 22,20 12,l 13,70

?arametros del metodo GUMBEL

Ionde : x es la

distrubución de Gumbel.

con T= 3 años

Aplicando correlación tenemos:

Fig. 2.5 Registro de intensidades mdximas, Estacidn de Tula- Tamaulipas

30

e Método Exponencial

La expresión matemática que define una variable aleatoria cuyo comportamiento se ajusta a una función de distribución exponencial esta representada por:

i = b + a ln[ln(TR)]

en donde i es la intensidad de precipitación, en mm/h; Tr el periodo de retorno, en años; a y b son los parámetros que se obtienen al ajustar la ecuación a los datos del registro; y Ln es el logaritmo natural.

0 Método Frechet

La distribución de Frechet esta representada por la siguiente expresión;

(2.1 O)

en donde i es la intensidad de precipitación, en mm/h; Tr el periodo de retorno, en años; a y c son los parámetros que se obtienen al ajustar la ecuación a los datos del registro; exp(x) = ex; y Ln es el logaritmo natural.

0 Método Logístico

La distribución logística esta representada matemáticamente por la expresión:

i = b + a ln[ ln(TR -l)] (2.1 1)

en donde i es la intensidad de precipitación, en mm/h; Tr el periodo de retorno, en años; a y b son los parámetros que se obtienen al ajustar la ecuación a los datos del registro; y Ln es el logaritmo natural.

2.7 7. Métodos regionales

O Planos de isoyetas asociados a diversas duraciones

Para construir este tipo de planos se toma como base la forma de las isoyetas correspondientes a una duración de un año (hipótesis de partida), determinado con esta información el comportamiento de otras duraciones, es decir se supone que la forma de las isoyetas se mantiene constante para cortas y largas duraciones.

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Además, dado que la información disponible para una duración de 24 horas, obtenida con datos de los pluviómetros, es cuantitativa y cualitativamente diferente de la correspondiente a duraciones menores de 2 horas, obtenidas con los pluviógrafos, se determinan dos planos de isoyetas con las características siguientes:

O Plano de isoyetas para una duración de 30 minutos y periodo de retorno de 5 años (Ver Figura 2.2).

Para construir este plano se utiliza la información pluviográfica de las diferentes estaciones ubicadas en la zona de estudio y para evaluar sus magnitudes normalmente se utilizan métodos probabilísticos o bien expresiones matemáticas que asocian las variables de la intensidad de lluvia, su duración y su probabilidad de ocurrencia. En efecto, existen varios criterios que relacionan, las precipitaciones o intensidades que ocurren en intervalos de tiempo pequeños para una frecuencia dada y uno de los métodos de mayor aplicación esta representada por la siguiente ecuación:

i = - a - c l n [ I n ! T : A (2.12)

Por otra parte, los valores estimados de a y c, para cada una de las estaciones pluviográficas, se calcula con los valores de las alturas de precipitación para una duración de 30 minutos y un periodo de retorno de 5 anos (frecuencia recomendada para diseñar estructuras de drenaje urbano). Finalmente, con estas cifras se construye el plano de isoyetas.

e Plano de isoyetas para una duración de 24 horas y un periodo de retorno de 5 años (ve Figura 2.2).

Para construir este plano, se seleccionan en cada estación pluviométrica los valores máximos anuales registrados para una duración de 24 horas. Posteriormente, a cada conjunto de valores se les ajusta una función de distribución de probabilidad. Finalmente, se calcula la precipitación máxima que ocurre en cada estación para una duración de 24 horas y un periodo de retorno de 5 años y con estos valores se construye el plano de isoyetas.

e Cuenca de estudio y análisis de resultados.

El objetivo fundamental del método de regionalización de lluvias máximas, establece que para determinar la tormenta de diseño en una región, hay que agrupar toda la información disponible en la zona de estudio, desechando las precipitaciones registradas en algunas estaciones aisladas cuyas características sean diferentes en relación a los demás puntos de la región.

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8 Método del Servicio Climatológico Nacional (NWS)

El Método del Servicio Climatológico Nacional (NWS), sirve para determinar las precipitaciones ocurridas en diferentes duraciones (1, 2, 3, 6, 12 y 24 horas) y para diferentes periodos de retorno (2, 5, 10, 25, 50 y 100 años).

8 Duraciones:

Pt,T = P1,T f [ P24,T - P l , T ] (2.1 3)

en donde Pt,T es igual a la precipitación de la lluvia con duración (horas) y periodo de retorno (años); PI,T es igual a la precipitación de la lluvia que corresponde a la duración de 1 hora y periodo de retorno (años); P-24,~ es igual al precipitación de la lluvia que corresponde a la duración de 24 horas y periodo de retorno (años); y f es un factor de duración-precipitación para cualquier periodo de retorno, en horas.

El factor f esta definido por la expresion:

f = -0.1516127 + 0.3620904 Ln ( x )

en el cual x es la duración que deseamos para encontrar el factor de duración-precipitación.

El factor de duración-precipitación es siempre una constante para la región de estudio y ha sido la base para establecer una estandarización del método NWS para la interpolación de la duración desde 1 h hasta 24 h.

La relación de t (h) para una lluvia con una duración de 1 h con un periodo de retorno T (años) esta dada por:

Pt,T / P1,T = 1 f * [ ( P24,T / P1,T ) - 1 ] (2.14)

Usando la ecuación 2.14 y el factor estándar, se puede definir la lluvia como una función de la duración de 24 h y de 1 h. Por tanto se tiene que para la intensidad de precipitación para una duración de t horas es:

¡* = ¡ / it = ( Pt,T / P1,T ) * ( 1 / t) (2.15)

0 Periodos de Retorno

El estudio que a continuación se hace mención están basados en análisis de frecuencias de series de lluvia máxima anual usando los valores extremos del Tipo I o distribución Gumbel.

Para un periodo de retorno de 2 años y para una localización dada se tiene que la magnitud de la precipitación es:

Pa2,T = 0.88 P2,T (2.15a)

donde a denota la estimación de las series anuales para un periodo de retorno T (años) y el factor de conversión empírica usada para periodos de retorno de 5 y I O años es 0.96 y 0.99 respectivamente. Sin embargo para periodos de retorno grandes no se ajustan los parámetros dados.

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Usando los valores extremos del Tipo I para series anuales de máxima lluvia y relacionando el periodo de retorno se tiene que:

P"t,T = a - p (In ( In [ T / ( T - 1 ) ] )} (2.16)

en donde a= Pmt - 0.5772; Pmt= lluvia máxima media anual; p= Sv ( 6 / )lR ; S= es la varianza de la lluvia máxima anual.

Sustituyendo 0.88* P T , ~ por P a 2 , ~ y PT,IOO por P~T,IOO en la ecuación 2.16, se tiene que los parámetros son los siguientes:

a = 0.9562*P~,2 - 0.08666 * PT,100 (2.17)

p = 0.2362 *( PT,100 - PT,2 ) (2.18)

La estimación de series anuales a partir de las ecuaciones 2.17 y 2.18 pueden ser convertidos para duraciones parciales de estimaciones de series usando el valor estándar de la NWS como sigue:

PT,5 = 1 .O4 * paT,5

Sin embargo, la relación teórica entre el periodo de retorno de la lluvia obtenida de la serie de duración parcial y periodo de retorno de lluvia para una sola magnitud basado sobre el análisis de series máximas anuales es:

l / T p = I n [ T a / ( T a - I ) ] (2.19)

en donde T, y Ta son los periodos de retorno para una serie de duración parcial y la serie máxima anual, respectivamente.

Sustituyendo (2.19) en (2.16) se tiene la lluvia de series con duraciones parciales, representada por:

PI,T = a + p{In [ 1 / T I } (2.20)

Una conversión teórica de para obtener las series de duración parcial y la serie definida por el método NWS de series máximas anuales consiste usar las ecuaciones (2.16) y (2.20). A partir de una combinacion se obtiene:

en donde E, t,T es el factor de conversión.

(2.21)

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2.11.1. Factores de ajuste

Factor de ajuste por duración.

El proceso de calculo se puede sintetizar en los siguientes pasos:

1. Hay que comprobar si los factores de ajuste para cada duración son independientes de la ubicación de los puntos de medición en la cuenca. Para este propósito, se calcula la intensidad de lluvia para duraciones de 5 minutos y 24 horas y se transforman en alturas de precipitación. Posteriormente cada valor se divide entre la altura de precipitación correspondiente a una duración de 24 horas. A continuación se comparan los valores obtenidos para duraciones comunes. Si estos valores no difieren de un 10 %, se acepta que el factor de ajuste por duración es independiente de la ubicación del punto de la región. En caso contrario se subdivide a la región en varias subcuentas homogéneas para lograr que se cumpla lo anterior.

2. Hay que verificar que el factor de ajuste es Único o se tiene que calcular factores para diferentes rangos de duración.

3. Se calcula con la ecuación 1.1 para cada estación pluviográfica, la intensidad de lluvia para una duración de 24 horas y se compara con la que se obtiene de la función de distribución de probabilidad para datos registrados para una duración de 24 horas.

4. Si la comparación indicada se asemeja entre ellos, se calcula un factor de ajuste entre ellos. En caso contrario, se debe calcular un grupo de factores de ajuste para diferentes duraciones.

Generalmente lo que ocurre es esto último, por lo que resulta conveniente definir dos grupos de factores de ajuste, uno menor de 2 horas y otro entre 4 y 24 horas.

Factor de ajuste asociado a cortas duraciones

El objetivo del factor de ajuste correspondiente a cortas duraciones (FI) es ampliar el rango de duración para las duraciones, motivo por el cual se debe tomar un valor base que permanezca fijo durante la estimación de los factores de ajuste relacionados con diversas duraciones. Por tal motivo, el valor constante es aquel que corresponde a la magnitud de precipitación asociado a la duración de 30 minutos para un periodo de retorno de 5 años.

Los resultados obtenidos por Bell (1969), cumplen en forma satisfactoria las hipótesis planteadas y por tanto la función matemática que define el factor de ajuste, esta dado por:

FI = 0.27 + 2.1 I d - 1.52d2 + 0.37d3 (2.22)

donde FI es el valor del factor de ajuste asociado a cortas duraciones, y d es la duración de la tormenta de diseño.

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e Factor de ajuste asociado para largas duraciones

El procedimiento es similar al factor de ajuste asociado a cortas duraciones, al cual es válido para el intervalo comprendido entre 4 y 24 horas. Para este factor se emplean los datos de la magnitud de precipitación correspondientes a la duración de 24 horas y un periodo de retorno de 5 años. La expresión matemática que describe el ajuste asociado a largas duraciones es:

F, = 0.74 + 0.03d - 0.0013d2 + 0.0000213d3 (2.23)

donde F, es el valor del factor de ajuste asociado a largas duraciones y d es la duración de la tormenta de diseño.

Factor de ajuste por periodo de retorno

En este caso, se considera que los factores de ajuste por periodo de retorno no dependen de la ubicación de la estación, de la duración ni del área considerada.

Para calcular este factor, se utilizan los datos de lluvias registrados en cada una de las estaciones correspondientes a una duración de 24 horas.

El proceso de cálculo es el siguiente:

Conocida la función de distribución que mejor se ajusta a los valores de precipitación asociados a una duración de 24 horas, se obtienen en cada estación los valores de precipitación para diferentes periodos de retorno.

Se escoge como base la precipitación asociada a un periodo de retorno de 5 años y posteriormente, este valor se divide entre las precipitaciones asociadas a los otros periodos de retorno, definiéndose de esta forma los factores para los diferentes periodos de retorno.

Para cada conjunto de factores de ajuste, asociado a un determinado periodo de retorno, se comparan si todos sus valores son semejantes entre sí. Para este análisis se utiliza el coeficiente de variación, parámetro estadístico que mide el grado de dispersión de un conjunto de datos. En caso afirmativo, el factor de ajuste se obtiene como un promedio de todos ellos. Este proceso se realiza para todos los periodos de retorno.

Si no se tiene semejanza entre los factores de ajuste asociado a cada grupo, estos se deben agrupar en subregiones hasta obtener una semejanza entre ellos.

La hipótesis fundamental del factor de ajuste por periodo de retorno F3 estipula que debe existir independencia entre la ubicación de la estación, la duración de la tormenta y el tamaño del área analizada. Lo anterior implica que los tres elementos mencionados deben ser independientes entre sí para aceptar la validez de la hipótesis establecida.

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Por otra parte, para evaluar el factor FJ se aplicó el procedimiento que ha desarrollado Bell (1969), eligiéndose un valor base, el cual debe permanecer constante durante la estimación del factor de ajuste. Para satisfacer estos requisitos se seleccionó como valor fijo, la magnitud de la precipitación máxima asociada a un periodo de retorno de 5 años y la expresión matemática, válida para valores comprendidos entre 1 y 100 años, ésta representada por:

F3 = 0.583 + 0.26 Ln (Tr) (2.24)

en donde F3 es el valor del factor de ajuste por periodo de retorno; Ln es el logaritmo natural; y Tr es al periodo de retorno, en años.

0 Factor de reducción por área

El factor de reducción por área (FRA) es una de las variables más importantes que intervienen en el cálculo de una tormenta de diseño. En efecto, con este factor se podrá determinar la magnitud de la precipitación media a medida que va aumentando el tamaño del área que esta bajo estudio. En otras palabras, con la aplicación de este factor se reduce la magnitud de la precipitación puntual máxima a un valor medio sobre un área dada.

El proceso para definir el factor de ajuste por área es el siguiente:

1. Se selecciona un conjunto de tormentas que ocurren sobre una cuenca.

2. Se calcula para cada una de ellas la relación entre la precipitación media y la precipitación puntual máxima, asociada a diversas áreas.

3. Los resultados anteriores varían para cada una de las tormentas, pero en promedio esa relación tiende a valores estables

Método para calcular los factores de reducción por área

Factor de reducción por área con tormentas centradas:

Este criterio se denomina de tormenta centrada, debido a que el área del estudio se ubica de tal forma que el valor máximo de la precipitación puntual quede en medio de ella. Lo anterior implica que la magnitud del área que abarca una tormenta queda determinada por la forma de las isoyetas.

El proceso para definir el factor de reducción por área, a través de este criterio es el siguiente:

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1. Se construye el plano de isoyetas correspondientes a un conjunto de tormentas asociadas a una duración dada.

2. Se calcula la altura de precipitación media para cada una de las porciones de áreas encerrada entre dos isoyetas consecutivas.

3. Se obtienen un conjunto de gráficas que relacionan la altura de precipitación media y el área total que abarca cada tormenta

4. Finalmente se calcula el factor de reducción por áreas (FRA) como un promedio de todos los valores estimados del conjunto de gráficas. Este proceso se efectúa para diferentes áreas de interés.

En el método de tormentas centradas, se supone que la magnitud del área bajo estudio está determinada por la forma de las isoyetas, lo cual implica que dicha superficie de la cuenca permanece fija.

Ahora bien, tomado como base las características de varios criterios que permiten definir el (FRA), Breña (1984) diseño para la cuenca en estudio (Valle de México), un método para evaluar el factor de reducción por área (FRA) y los resultados se indican en la tabla 4.1. En relación a este factor de reducción, se puede decir que se detectaron variaciones de importancia, al comparar los resultados obtenidos por Breña y los determinados por Bell, siendo la causa principal la fluctuaciones producto del comportamiento hidrológico que presentan las tormentas convectivas, fenómeno meteorológico de mayor frecuencia en México.

O Proceso para determinar las tormentas de diseño.

Para determinar la tormenta de diseño, se calcula la precipitación base asociada a un periodo de retorno de 5 años (htF5) con el auxilio del plano de isoyetas. Posteriormente el valor de FI con la ecuación 2.22, factor asociado a cortas duraciones, mientras que con la ecuación 2.23 se determina el factor F2, correspondiente a largas duraciones. En esta fase, si se multiplica el valor de la precipitación base (htF5) por el factor FA o F2 se determina la magnitud de la precipitación asociada a un periodo de retorno de 5 años y a la duración requerida.

Para el intervalo de transición que se ha establecido entre las cortas y largas duraciones y cuyos valores oscilan de 2 y 4 horas, se recomienda calcular, con cada plano de apoyo y su factor de ajuste por duración correspondiente, el valor de la precipitación asociada a la duración requerida y en una fase posterior estimar con estas magnitudes un valor promedio. Este tipo de resultado será más confiable para aquellas tormentas, cuya duración este ubicada en el intervalo de transición comprendido entre 2 y 4 h.

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Con el factor de ajuste por área (FRA), asociado a la duración de la tormenta requerida y a la porción de área de la cuenca, indicados en la tabla 2.4 se calcula la magnitud de la precipitación asociada al área de la cuenca, duración y periodo de retorno.

A partir de las siguientes ecuaciones se estiman las tormentas de diseño asociadas a cortas y largas duraciones, respectivamente:

esta ecuación se utiliza para cortas duraciones.

(2.26)

esta ecuación se utiliza para largas duraciones.

Tabla 2.4 Factor de ajuste por área (FRA)

En síntesis, se puede decir que el factor de reducción por área (FRA), es el factor que presenta las variaciones más importantes en la determinación de las tormenta de diseño. Las fluctuaciones de este factor son producidas por las características peculiares de las tormentas de tipo convectivo, las cuales ocurren en áreas de poca extensión y con magnitudes y distribuciones muy irregulares. No obstante, con el método propuesto por BRHÚA (7984) se obtienen resultados confiables para áreas de pequeñas y grandes magnitudes.

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RELACI~N LLUVIA-ESCURRIMIENTO

EN ZONAS URBANAS

3. RELACIONES LLUVIA-ESCURRIMIENTO EN ZONAS URBANAS.

La emigración de la población rural hacia zonas urbanas, ha provocado en las últimas décadas, un crecimiento acelerado de los grandes núcleos urbanos, el cual a su vez ha originado diferentes tipos de problemas relacionados con los servicios y la infraestructura. Uno de estos problemas es el drenaje urbano insuficiente y para poder tener un sistema de alcantarillado optimo, es necesario realizar un buen diseño de las estructuras hidráulicas que permiten controlar y desalojar los escurrimientos que se generan en zonas urbanas hacia zonas donde no provoquen inundaciones de importancia.

En el diseño de las estructuras hidráulicas que controlen o desalojen las avenidas que se generen dentro de una cuenca, se selecciona un RIESGO que se acepta tener, ya que siempre existirá la probabilidad de que se presente una avenida de mayor magnitud a la adoptada para el diseño de la estructura hidráulica.

En la Hidrología Urbana, se asigna un riesgo aceptable en términos del periodo de retorno (Tr) de la avenida máxima que puede manejar la estructura sin causar daños. La Tabla 3.1 indica los periodos de retorno que se recomiendan para diseñar las principales estructuras hidráulicas para controlar avenidas en zonas urbanas.

Ahora bien, cuando una avenida de gran magnitud pueda causar daños catastróficos y pérdidas de vidas humanas, se utiliza para el diseño de la estructura hidráulica el criterio de la Avenida Máxima Probable.

Por otra parte, se recomienda en el proceso de diseño, construcción y de operación de una estructura hidráulica tener en cuenta los siguientes aspectos:.

La estructura debe ser económicamente factible, es decir los costos de construcción y mantenimiento, no deben exceder al costo de la zona por proteger con sus correspondientes daños.

Los costos promedios anuales originados por la estructura deben ser minimizados, incluyendo los costos promedio anuales.

Conocer cantidad de agua que escurre por la corriente y cuales son sus propiedades físicas, químicas y bacteriológicas.

Cual es el volumen de material sólido que transporta la corriente.

Cual es la magnitud de las avenidas máximas de la corriente y cual es su probabilidad de ocurrencia.

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El último rubro es el más difícil de contestar, ya que es necesario tener una información confiable y durante un periodo suficientemente largo, para obtener resultados precisos en el diseño o en la revisión de las estructuras hidráulicas. Además, el objetivo de este tipo de estructuras es controlar y desalojar los escurrimientos generados en zonas urbanas y una falla por un mal proyecto podría provocar daños materiales, interrupción de los servicios públicos y quizás hasta la perdida de vidas humanas.

Tabla 3.1. Relación Tipo de Estructura-Periodo de Retorno

Tipo de Estructura

2 - 50 Bordes y diques

Periodo de Retorno, en años

Drenajes urbanos o pluviales

25 Alcantarillas sobre carreteras

25 Puentes en carreteras secundarias

50 - 100 Puentes carreteros importantes

5 Drenaje de aeropuertos

5 - 50 Zanjas de drenaje

2 - 10

3.1. Orígenes de las avenidas de diseño. En términos generales, las avenidas máximas se pueden clasificar de acuerdo a las causas que las generan:

0 Avenidas máximas de precipitaciones líquidas. 0 Avenidas máximas de precipitaciones sólidas. 0 Avenidas máximas mixtas u originadas por otras causas.

Las avenidas máximas del primer grupo son las más comunes y tienen como origen, a las tormentas de lluvia que son generadas por su intensidad, duración, extensión y ocurrencia. AI segundo grupo corresponden las avenidas cuyo origen se debe a la fusión de la nieve o deslave de tierra o bien al almacenamiento y descongelación del hielo. Dentro del tercer grupo están las avenidas que son generadas por efectos simultáneos de las avenidas antes descritas.

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3.2. Avenidas máximas en México. En la República Mexicana las avenidas máximas extraordinarias han sido originadas generalmente por ciclones, ya que el país está situado en una región geográfica que es afectada directamente o indirectamente por los ciclones, los cuales tienen cuatro zonas matrices o de origen. Estos fenómenos meteorológicos inciden sobre la República Mexicana con diferentes grados de intensidad y van aumentando a medida que avanza la temporada de tales perturbaciones, cuya duración abarca desde el mes de mayo, hasta la primera quincena del mes de octubre. Debido a lo anterior, México esta localizado en la zona de influencia de los ciclones extratropicales, presentándose lluvias intensas que originan inundaciones periódicas y ocasionan graves problemas tanto en las áreas tanto rurales como en las áreas urbanas.

Sin embargo, los ciclones traen grandes beneficios en especial para la agricultura, pero también originan avenidas de gran magnitud que producen graves pérdidas económicas y algunas veces, pérdidas de vidas humanas, por lo que se requieren programas de control de avenidas extraordinarias y de sus inundaciones en las zonas afectadas.

Existen al respecto programas que están integrados por los dos tipos de acciones siguientes:

1. Acciones de infraestructura: es decir, estructuras hidráulicas cuya finalidad es reducir y controlar las avenidas o bien solo brindar protección a las zonas inundables.

2. Acciones de planeación: cuyo objetivo es actuar en la ocurrencia de las avenidas de gran magnitud y que comprende el manejo de cuencas, seguros contra inundaciones, operación óptima de las compuertas de presas, etc.

En el caso especifico de las acciones de infraestructura, se requiere estimar la ocurrencia de las avenidas máximas, para el diseño y operación de las obras de control y protección y este proceso se debe realizar tanto para cuencas pequeñas o bien para cuencas grandes.

En las cuencas naturales, para determinar la tormenta de diseño se puede utilizar el análisis estadístico de los escurrimientos y a partir de sus resultados pronosticar su comportamiento. Sin embargo, en las cuencas urbanas, por su carácter cambiante, es necesario en una primera fase analizar las lluvias y determinar una lluvia de diseño correspondiente a una probabilidad de ocurrencia y posteriormente, en una segunda fase, con las características especificas que tendrá la cuenca ya urbanizada, se procede a determinar el hidrograma de diseño.

3.3. Factores que influyen en /a formación de las avenidas de diseño. Los factores que influyen en la formación de una avenida se pueden clasificar en grupos:

0 Factores climatológicos. 0 Factores geomorfológicos. 0 Factores extra hidrológicos y estructuras artificiales.

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Dentro de los factores climatológicos el más importante es sin duda la lluvia de diseño y sus características, sobresaliendo los siguientes elementos: duración, extensión y frecuencia o periodo de retorno.

Los otros factores climatológicos son la lNTERSECClÓN que se debe a la vegetación y que es condicionada por el viento, ya que este impide la acumulación excesiva del agua en las hojas; la INfILTRAClÓN, que es función de los suelos, su cobertura y de la geología de la cuenca y por último, la EVAPORACI~N Y TRANSPIRACI~N.

En los factores geomorfológicos se incluyen las características de la cuenca y las de su red de drenaje, como son: magnitud, orientación, forma de la cuenca y además las longitudes, pendientes del terreno, etc.

Los factores extra hidrológicos son aquellos deslizamientos de laderas, formación de barreras naturales, etc. Por último, las estructuras artificiales o hidráulicas son las que modifican las avenidas y pueden producir efectos positivos o negativos.

En la actualidad la predicción hidrológica es uno de los aspectos más importantes de la llamada Hidrología aplicada. Las predicciones hidrológicas son de vital importancia para el diseño de estructuras hidráulicas ya que permite regular el escurrimiento normal y extraordinario (avenidas), distribuir el riego, suministrar el agua potable y generar energía eléctrica.

Por otra parte, las cuencas urbanas son cuencas que van cambiando con el tiempo de tal manera que la ocurrencia de los escurrimientos no pueden ser determinados directamente a partir de sus registros históricos. Para resolver este problema, se recurre a estimar, en una primera etapa, las características estadísticas de las lluvias y posteriormente a partir de un modelo se transforma la lluvia en escurrimiento.

El tipo de modelo lluvia-escurrimiento que debe utilizarse en cada caso particular, depende esencialmente de las características fisiográficas de la cuenca urbana, tales como área drenada, longitud y pendiente del cauce principal, del tipo de estructura, etc.

3.4. Clasificación de las predicciones hidrológicas. Las características fundamentales que pueden ser utilizadas para clasificar los métodos de predicciones hidrológicas son:

e Período de ocurrencia de la precipitación. Elementos del régimen hidrológico que pronostica. Propósito o finalidad de la predicción.

En resumen, con el conocimiento anticipado de las avenidas máximas, las permiten conocer el intervalo de tiempo que transcurre entre la predicción y su llegada, es posible alertar a la población y adoptar medidas de seguridad, con el cual se evitan o contrarrestan los daños que podría causar.

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Por otra parte, la eficacia de la predicción es función de su precisión cuantitativa y de la anticipación con la que se de aviso a la población. Ambas características de la predicción dependen de la naturaleza de los datos utilizados o del apoyo, pudiendo ser:

O Registros de gastos aguas arriba del sitio de pronóstico. O Registros de precipitaciones. O Predicción de precipitaciones.

Las predicciones más precisas son las que se pueden anticipar con un aviso (cuencas grandes) y desafortunadamente, las menos precisas son las que solo se pueden pronosticar a menor plazo tanto en cuencas medianas, como en cuencas pequeñas.

En cuencas grandes (áreas > 5 O00 km2), la anticipación con la cual se puede efectuar la alerta es suficiente y de buena garantía, siempre y cuando se tengan registros de las estaciones hidrométricas ubicadas aguas arriba.

En cuencas medianas (áreas comprendidas entre 150 y 5 O00 km2), el tiempo que tarda la onda de la avenida es de corta duración, aspecto por el cual habrá que anticiparse a su formación y efectuar su predicción en función de las precipitaciones que la origina.

Por último, en cuencas pequeñas (áreas < 150 km2), el tiempo de ocurrencia entre la precipitación y la presencia de la avenida es bastante corto, por lo que es preciso recurrir a la predicción de las tormentas que generan avenidas mediante radar o satélite, a pesar de los errores que tal método lleva consigo.

3.5. Descripción del fenómeno lluvia-escurrimiento. A continuación, se describen las características más importantes de cada una de las fases que intervienen en el proceso lluvia-escurrimiento de una cuenca urbana:

1. La lluvia es interceptada parcialmente por la vegetación (principalmente por las ramas de los arboles) antes de llegar al suelo.

2. AI llegar la lluvia al suelo se presentan dos fenómenos simultáneos:

o La lluvia se infiltra al suelo.

o Se empieza a mojar la superficie, llenando las depresiones que existen en la suelo.

Estos dos procesos continúan hasta formarse un tirante suficiente para romper la tensión superficial, hecho que se presenta cuando la intensidad de la lluvia es mayor que la capacidad de infiltración del terreno. Se inicia, en consecuencia, el escurrimiento superficial.

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3. AI presentarse el escurrimiento ocurren varios procesos simultáneos:

0 El agua se infiltra con una velocidad que depende del grado de saturación del terreno, intensidad de lluvia y volumen de agua almacenado sobre la superficie.

Las depresiones mas grandes del terreno continúan Ilenándose.

Se produce un flujo en el cual los tirantes y las velocidades varían continuamente, gobernados por las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento. Este proceso es alimentado por la lluvia efectiva.

4. El agua que llega a las cunetas se acumula en estas, hasta formar un tirante suficientemente grande, que inmediatamente escurre hacia las coladeras.

5. El agua que llega a las coladeras ingresa al sistema de drenaje.

6. En los colectores de drenaje, el escurrimiento esta gobernado por las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento.

0 El flujo inicialmente es a superficie libre.

0 Después cuando la capacidad de los conductos no es suficiente, el agua escurre a presión llegando en ocasiones a derramarse.

Ahora bien, si la intensidad de lluvia (i) se multiplica por el área de la cuenca (A) en estudio, el fenómeno puede concebirse como un hidrograma de ingreso, del cual se pierde una parte constituida por lo que se almacena en las depresiones y lo que se infiltra en el subsuelo y otra parte se regula para formarse almacenamientos temporales en las superficies, cunetas y alcantarillado.

3.6. Métodos de estimación de avenidas máximas. Los métodos que se describen a continuación tienen como finalidad estimar las avenidas que produciría una tormenta dentro de la cuenca en estudio, si se cumple con alguna de las dos condiciones siguientes:

0 La cuenca en estudio está urbanizada pero de un tamaño relativamente pequeño, de tal manera que se considera que no vale la pena invertir tiempo y dinero en la simulación detallada de su funcionamiento utilizando modelos en los que se utilicen ecuaciones fundamentales de la hidráulica. Este caso incluye aquellas subcuencas asociadas a un sistema principal de drenaje, aunque en el diseño de este último se requiere hacer una simulación detallada de su funcionamiento.

O La cuenca se drena en forma natural, es decir no existen drenes artificiales que determinen la forma del escurrimiento, ni presas o estructuras hidráulicas que lo regulen.

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Ahora bien, la simulación completa del fenómeno de la transformación de la lluvia en escurrimiento, es casi siempre difícil de realizar en la práctica, ya sea por falta de información, de tiempo o simplemente porque no se requiere de una gran precisión. Debido a esta situación, se han desarrollado, a lo largo del tiempo, un conjunto de métodos simplificados mismos que pueden ser agrupados a partir de su concepción teórica y de su estructura matemática, los cuales permiten estimar en forma aproximada las características más importantes del fenómeno lluvia-escurrimiento.

El tipo de modelo lluvia-escurrimiento que debe utilizarse en cada caso particular, depende esencialmente de las características fisiográficas de cada cuenca, tales como tipo de suelo, área drenada, longitud y pendiente de la cuenca, etc. Además, como se ha descrito el proceso de transformación de la lluvia en escurrimiento, es un fenómeno muy complejo, ya que depende tanto de las características fisiográficas, así como de la distribución de la lluvia en el tiempo y en el espacio.

Por su parte, es importante señalar que debido a la complejidad del proceso lluvia- escurrimiento y a que la cantidad y calidad de la información disponible en las cuencas urbanas es muy variable se han desarrollado en los últimos años, diversos métodos cuyo principal objetivo es relacionar la lluvia con el escurrimiento.

A continuación se describen los elementos de mayor relevancia de los diferentes criterios que se han desarrollado para evaluar avenidas de diseño.

3.6.1. Métodos empíricos. Los métodos empíricos están constituidos por las llamadas fórmulas empiricas, las cuales en su actualidad son muy poco utilizadas, debido a la existencia de otros procedimientos de estimación de avenidas máximas, que utilizan mayor información y toman en cuenta un gran número de factores.

Sin embargo, por la escasez de datos para estimar la avenida máxima en cuencas de pequeña extensión y poco pobladas, a partir de la aplicación de las fórmulas empíricas es posible conocer de una manera rápida la magnitud de una avenida, sin tener que recurrir a la recopilación de datos directos o esperar varios años para disponer de la información hidrométrica adecuada.

La aplicación de los métodos empíricos nunca debe de evitarse, pues aunque su confiabilidad es escasa, por su rapidez de aplicación permite definir el orden de magnitud de la avenida máxima. Los métodos empíricos de mayor aplicación, en la Hidrología Urbana, se describirán en forma breve, indicando asimismo su grado de confiabilidad y rango de aplicación.

0 Fórmulas empíricas. 0 Método empírico del U.S Soil Conservation Service (SCS). 0 Método racional. 0 Método del índice-áreas

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Este tipo de métodos considera que los elementos principales del hidrograma se producen por una tormenta aislada. Por lo regular estos métodos, se han calibrado a partir de mediciones efectuadas en cuencas con características muy diversas y su ventaja principal radica en la facilidad y rapidez para estimar la magnitud de una avenida.

No obstante, este tipo de métodos se recomienda utilizarlos cuando se presentan los elementos siguientes:

Sus resultados han sido contrastados con datos reales en una determinada cuenca ó región.

e Se desea representar de una manera fácil los resultados obtenidos con estudios racionales de avenidas dentro de una cuenca. Se entiende por estudio racional de avenidas máximas, el que utiliza suficientes datos reales de avenidas o aplica diversos criterios de estimación y a partir de los resultados obtenidos, se concluya el probable hidrograma de la avenida máxima que se estima.

En términos generales, las fórmulas empíricas se han clasificado en dos grandes grupos:

l. Fórmulas que incluyen el concepto de probabilidad.

2. Fórmulas que no incluyen el concepto de probabilidad.

Sin embargo, el inconveniente principal de las fórmulas empiricas y de los diversos métodos empíricos disponibles, es precisamente su EMPlRlSMO y su falta de garantía. Lo anterior se manifiesta en su aplicación a cuencas distintas en las que fueron deducidas, ya que pueden producir errores de importancia, debido a la variabilidad de las condiciones climatológicas, geológicas, morfológicas y geográficas de las cuencas de origen y de aplicación.

3.6.2. Fórmulas empíricas

La Tabla 3.2 presenta un resumen de las principales fórmulas empíricas que se han implementado en diversas regiones hidrológicas para evaluar la magnitud de las avenidas máximas.

Tabla 3.2. Fórmulas empíricas para estimar avenidas máximas.

PAIS LIMITACIONES FORMULA

Qtr = ( 4+16 IogTr Formula generada en Espana.

ESCOCIA Qtr = 52.787 CA112 C = 1 .O0 Tr =500 Anos C= 0.585 Tr =1 O 0 Allos C= 0.464 Tr = 100 Allos

U.S.A Qtr = Qm ( 1 + 0.8 log Tr)

Qm = q (1 + ( 2.66/ )

INGLATERRA Areas mayores de QM = 79.41 2 A OS2 26 km2

FRANCIA QM = 150 A OS

FRANCIA 30 A 1OO00 km2 Q = 200 Ao40

INDIA Q = 10.16 A

ITALIA Q = 27 A

ITALIA Areas menores de QM = [ 600 / (A+10) +1 ] A 1 O00 km2

ITALIA I QM=[280/A + 2 ] A I Cuencas montanosas

ITALIA QM = [ ( 532.5 / (A+16.2) ) + 5 ] A Cuencas montanosas

ITALIA 200 mm en 24 Hrs. Lluvias m&ximas de Q = [ 2.35 ( 500 / (A+125)) + 0.5 ] A

U.S.A Avenidas poco Q = [ 3596.24 / (A+958.296) + 0.81 ] A frecuentes.

INDIA Río Tungaghora. Q = 49.55 (0.3161 A ) EXP (0,94951 - 1/ 14 lOg A)

U.S.A Avenidas normales Q = 39.077 ( 0.31 61 A ) EXP (0.936 A ) * EXP -.O48

donde A es igual al área de la cuenca, en km2; Tr es el periodo de retorno, en años; Qtr es igual al gasto de la avenida máxima para un periodo de retorno, en m3/ seg; Qm es igual al valor medio de los gastos máximos instantáneos, en m3/seg; q es igual al valor medio de los gastos máximos diarios, en m3/seg; QM es el gasto de la avenida máxima, en m3/seg; y Q es igual al gasto de la avenida normal, en m3/seg.

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3.6.3. Método empírico del U.S Soil Conservation Service. El método empírico desarrollado por el U.S Soil Conservation Service (SCS), estipula que la relación entre el coeficiente de escurrimiento y la altura de precipitación total de una tormenta esta definida por:

Ce = (P - 0.2 S)2 / (P2 + 0.8 S P) (3.1 1

donde P es la altura de total de precipitación de la tormenta; y S es un parámetro por determinar, con las mismas unidades de P.

El parámetro S puede estimarse si se conocen varias parejas de valores (P, Ce) y el valor de S puede tomarse como el que hace que la variancia del error cometido al calcular Ce con la ecuación 3.1, con respecto al coeficiente de escurrimiento real, es mínima.

3.6.4. Método racional. La fórmula racional es uno de los métodos más antiguos (1889) que se ha desarrollado para evaluar la transformación de la lluvia en escurrimiento en cuencas hidrológicas. La hipótesis principal de este método establece que si sobre el área en estudio se presenta una lluvia constante y uniforme, este concepto producirá un escurrimiento o gasto de descarga, el cual alcanza su valor máximo cuando todos los puntos de la cuenca están contribuyendo al mismo tiempo en el punto de diseño. Esta condición se satisface después de un lapso de tiempo, denominado tiempo de concentración (tc), el cual usualmente se define como el tiempo que tarda el agua en fluir desde la parte más lejana de la cuenca hasta el punto de consideración.

En síntesis, con este método se puede determinar el gasto máximo provocado por una tormenta, suponiendo que dicho gasto (valor máximo) se alcanza cuando la precipitación se mantiene con una intensidad constante durante un tiempo igual al tiempo de concentración de la cuenca.

El concepto básico del método racional asume que el máximo porcentaje del escurrimiento de una cuenca pequeña ocurre cuando la totalidad de tal cuenca está contribuyendo al escurrimiento y que el citado porcentaje del escurrimiento es igual a un porcentaje de la intensidad de la lluvia promedio. La definición del concepto anterior, se ha establecida a través de la expresión siguiente:

Q = 0.2787 C I A ( 3-2 1

donde Q es igual al gasto de la avenida máxima, en m3/seg; C es el coeficiente de escurrimiento, adimensional; y A es igual al área de la cuenca , en km2.

En síntesis, se puede decir que de acuerdo con la experiencia se ha demostrado que el método racional únicamente debe ser aplicado a cuencas menores de 13 km2 en las que existe un desfase pequeño entre lluvias y gastos.

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3.6.5. Método del índice-área Este método propuesto por la Organización Meteorológica Mundial, es en realidad un método racional sofisticado ya que el coeficiente de escurrimiento se sustituye por la lluvia en exceso (Pe), la cual se calcula con el criterio SCS. La fórmula que permite evaluar el gasto de diseño de la avenida a partir de este método es:

Q = 0.278 * ( Pe ) ( A/ tc). ( 3.3 1

donde Q es igual al gasto de la avenida, en m3/seg; Pe es la lluvia en exceso, la cual se calcula a partir de una lluvia de duración igual el tiempo de concentración, en mm; A es el área de la cuenca, en km2; y tc es el tiempo de concentración, en horas.

El método del indice-área tiene aplicación en cuencas pequeñas, cuya magnitud varia de entre 0.5 y 10 km2.

3.6.6. Métodos históricos. Los métodos históricos consisten en la investigación y recopilación de datos sobre las avenida máximas ocurridas dentro de la cuenca en estudio. En realidad, los métodos históricos aunque permiten conocer una gran avenida que ocurrió en el pasado, no permiten prever la proporción de una avenida mayor a la máxima conocida, lo cual es muy probable que se presente. Por otra parte, los métodos históricos tienen que superar las dos grandes dificultades que presentan, para ofrecer resultados confiables:

0 Carencia e insuficiencia de datos (registros históricos).

0 Cálculo numérico de la .avenida máxima a partir de los datos recabados, generalmente niveles y no gastos.

Los métodos históricos generalmente se complementan con los métodos directos o hidráulicos y viceversa, ya que antes de aplicar un método directo se debe realizar una investigación sobre las avenidas ocurridas en el pasado. En resumen, en ciertas ocasiones los gastos máximos de avenidas deben ser estimados después del paso de la avenida.

3.6.7. Método de sección-pendiente Uno de los métodos que se utilizan con cierta frecuencia es el de sección-pendiente, el cual permite estimar el gasto que pasa por un cauce a partir de los datos de tipo fisiografico tomados en campo. Los trabajos de campo incluyen:

o Selección de un tramo de río representativo, suficientemente profundo para que contenga el nivel de aguas máximas.

o Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo elegido.

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0 Determinación de la pendiente de la superficie libre del agua, con las huellas de la avenidas máximas históricas.

o Selección del coeficiente de rugosidad de Manning de acuerdo a las condiciones físicas del cauce.

Un inconveniente fundamental para escoger este método es que solo es aplicable a cauces naturales, motivo por el cual este método es poco usado en el estudio de avenidas en cuencas urbanas.

3.6.8 . Método de correlación hidrológica en cuencas. Cuando una cuenca bajo estudio no tiene datos hidrométricos y pluviométricos, la estimación de la avenida máxima puede estimarse mediante correlacibn con los datos de gastos máximos de una cuenca próxima, cuyas características climáticas, topográficas, geológicas, edafológica y cobertura vegetal, sean lo más similares posibles entre la cuenca de estudio y la cuenca vecina donde se dispones de un registro hidrométrico amplio.

La ventaja del método es lógica y consiste en la mejor utilización de información hidrométrica y en la estimación racional de la avenida máxima en cuencas con escasa información de todo tipo de datos (hidrométricos y de lluvias máximas).

La desventaja primordial del método es la dificultad para realizar un análisis y ponderación de todos los factores citados, en la búsqueda de la analogía existente, para establecer los coeficientes de correspondencia entre las cuencas.

3.6.9. Métodos directos ó hidráulicos. La aplicación de los métodos hidráulicos no deben omitirse nunca, pues aunque no cuentan con una metodología hidrológica, la mayoría de las veces permiten obtener información bastante útil y con garantía. Lo anterior debido a la posibilidad de fijar con buena precisión las alturas o niveles alcanzados por el agua en tiempos pasados y algunas veces algo remotos, a partir de tales datos es posible determinar el gasto máximo instantáneo.

El método consiste en determinar las alturas máximas alcanzados durante una tormenta, de esta manera se podrá calcular el gasto mediante fórmulas hidráulicas. El calculo del gasto máximo de la avenida de diseño por medio de los métodos directos, será de gran utilidad, al menos, para darse una idea del orden de la magnitud de esta.

Con estos métodos, se calcula los hidrogramas en diferentes puntos de la cuenca en estudio. utilizando para ello las ecuaciones de conservación de la masa y la cantidad de movimiento con diferentes grados de simplificación. Estos métodos utilizan, para el cálculo de los hidrogramas, las características físicas de la cuenca. Con este tipo de modelos, se podrá estimar el gasto producido por una tormenta dada en una cuenca urbana o bien la variación de los tirantes en redes de colectores de tipo subterráneo ó superficial.

5 1

3.6.10. Métodos estadísticos o probabilísticos. Estos métodos consisten en estimar la magnitud de la avenida máxima asociada a una probabilidad de ocurrencia, a partir de un registro de gastos máximos anuales los cuales se ajustan a una función de distribución de probabilidad. Con el resultado obtenido será posible extrapolar su ocurrencia correspondiente a diversos periodos de retorno.

Los métodos probabilísticos tienen una gran aplicación, ya que la información hidrométrica cada día tiene mayor confiabilidad mayor y sus resultados proporcionan un grado de precisión mas satisfactorio

Ahora bien, conviene aclarar que las funciones o leyes de distribución de probabilidad empleadas en hidrología de avenidas, deben de tomarse con reservas, ya que tales ajustes, aunque aceptables en la mayoría de los casos, no son rigurosamente buenos, sobre todo por la gran dispersión que se presentan los valores extremos de cualquier serie de datos hidrológicos que se pretenden extrapolar. Sin embargo, en los casos en que se dispone de registros de suficiente extensión y garantía, los métodos estadísticos permiten obtener resultados muy aceptables.

En general las funciones de distribución se pueden dividir en tres grandes grupos:

1. Distribuciones para valores medios y con la tendencia a un comportamiento Normal o de Gauss. Este tipo de funciones se utilizan para fenómenos como la temperatura, las presiones, los escurrimientos anuales y mensuales, etc.

2. Distribuciones para muestras pequeñas (n=30), como la x2 (ji cuadrada), t de Student ó F de Snedecor.

3. Distribuciones para valores extremos de fenómeno aleatorios cuya ocurrencia están asociados con gastos máximos anuales, precipitaciones máximas en 24 horas, temperaturas mínimas y máximas, etc.

Por último se citan algunas de las funciones de distribución de probabilidades utilizadas en la Hidrología Estocástica, para el ajuste de series de valores máximos. Las distribuciones están caracterizadas por diversos parámetros estadísticos de la serie, tales como la media, la desviación estándar o típica, el coeficiente de asimetría, etc.

O Distribución Log-Person Tipo Ill

O Distribución de Hazen.

O Distribución Gumbel.

O Distribución de Foster Tipo I y Tipo I l l .

O Distribución Fréchet (log-Gumbel).

O Distribución Log-Normal o de Galton.

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3.6.11. Series estadísticas. Una colección de datos ordenados cronológicamente como los que se presentan en diversos fenómenos naturales, es decir, sin tomar en cuenta su magnitud es lo que se llama serie de duración completa. De la serie de duración completa, se seleccionan los datos para el diseño y análisis hidrológico, existiendo dos tipos de series.

0 Series de valores extremos

Series de duración parcial

Las series de valores extremos están formadas por los valores más grandes o más pequeños del registro, seleccionados a intervalos iguales de tiempo. Comúnmente el intervalo es de un año y entonces se forman las series anuales de máximos o mínimos, respectivamente. Para el caso de los gastos máximos (avenidas) no es conveniente decrecer el intervalo, pues aumenta la dependencia entre eventos y por lo tanto se perdería la homogeneidad de los datos. Sin embargo, es importante aclarar que para el caso de lluvias máximas se acepta con fines prácticos, que un lapso de dos semanas es suficiente para mantener la independencia entre los eventos.

Las series de duración parcial están formadas por valores mayores a una cierta magnitud base. Si el valor es tal que el número de datos de la serie es igual al número de años del registro, en tal caso se forman las llamadas series de excedencia anuales, procurando que exista la independencia entre los eventos de la serie.

Cabe mencionar que los gastos máximos anuales (avenidas) deben procesarse a partir de series anuales y las lluvias máximas, cuando se deducen de ellas eventos de período de retorno menor a 10 años, deben ser procesadas según la metodología de las series de excedentes anuales..

AI utilizar series anuales o series de excedentes anuales, se estipula que la probabilidad de excedencia se define por la expresión:

P ( x > x ) = 1 /Tr ( 3.4 1

donde Tr es el periodo de retorno y esto implica que si un evento hidrológico x igual o mayor que x ocurre una vez cada Tr años, su probabilidad de excedencia es 1/Tr.

Tanto las series históricas (serie anual) como la serie sintética (datos generados) deben ser revisados o verificados, en relación a su homogeneidad y longitud de registro, antes de ser usados para fines hidrológicos.

Respecto a su homogeneidad será necesario investigar, si durante el período de observaciones han ocurrido cambios en la cuenca, que originen modificaciones en el régimen de las avenidas. También se puede perder homogeneidad, por cambio del emplazamiento de la estación o en el instrumental de observación.

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3.6.12. Distribución de valores extremos tipo I o Gumbel simple. La distribución de valores extremos tipo I, se ha implementado a partir de los trabajos de Fréchet, Fisher y Tippet, los cuales encontraron que para n valores extremos (x1 , x2 XCJ,.... Xn) máximos o mínimos, observados en N muestras de igual tamaño m, cuando N y m se aproximan al infinito, la probabilidad acumulada de que cualquiera de los valores extremos n, sea inferior a un valor x, esta representada por siguiente expresión:

donde x es la variable aleatoria cuyo campo de acción es de -ot a + o t ; e es la base de los logaritmos naturales; y es igual a la variable reducida y por definición es igual a y = c (x - a); a es el parámetro de escala o moda de distribución; y c es igual al parámetro de forma.

A la distribución antes mencionada se le conoce como la distribución Gumbel, pues fue el primero en aplicarla al análisis de frecuencia de gastos máximos. Esta distribución es muy utilizada por su aplicación fácil, ya que solo requiere el calculo de la media y de la desviación estándar de la muestra; sin embargo tiene como inconveniente el ser algo rígida al solo depender de los dos parámetros mencionados y tener un coeficiente de asimetría constante e igual a 1.14.

Para estimar los parámetros c y a, Gumbel propone utilizar las siguientes expresiones:

a = X p - l / c ( X n ) ( 3.7 1

donde cpn y Xn son constantes teóricas que dependen del tamaño n de la muestra. Si se sustituyen estas ecuaciones y si se despeja x, se tiene:

y = c ( x - a ) . = ( c p n / s ) ( x - X p - l / c ( X n ) ) y portanto:

x=Xp+s [ (y -Xn) / cpn ]

Metodología para ajustar la distribución Gumbel.

0 Se llevan a un papel de probabilidad Gumbel los valores de la serie (muestra), utilizando la fórmula de Weibull para determinar la probabilidad de no excedencia y se deduce si tales datos se agrupan alrededor de una línea recta, es decir los datos se distribuyen según la función de Gumbel.

Se calculan los valores de la media (Xp) y la desviación típica (S).

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0 Con el tamaño n de la muestra se determinan las constantes cpn y Xn (Tabla 3.3).

0 La distribución se aplicará a las probabilidades que se dan en la Tabla 3.3. Para tal efecto, se obtiene el valor de la variable reducida.

O Por último se gráfican los valores de x calculados en su respectivo periodo de retorno (o probabilidad), en papel Gumbel.

Tabla 3.3. Parámetros de valores extremos I

Tabla 3.4. Valores de la variable reducida

3.6.13. Distribución Logaritmica de Hazen. El método desarrollado por Allen Hazen es aconsejable y casi exclusivo para análisis de datos de aforo de avenidas. Los coeficientes de oblicuidad utilizados en la distribución Hazen, fueron desarrollados considerando que los logaritmos de la variable están distribuidos de acuerdo a la distribución normal.

Por otra parte, Hazen acepta que algunas veces la curva resultante puede no ser conveniente a los datos y entonces, sugiere probar varios coeficientes de oblicuidad o asimetría ac, seleccionado el que de un mejor ajuste para la distribución.

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Para poder aplicar o desarrollar la distribución logaritmica de Hazen, se necesita evaluar los siguientes tres parámetros: media (m), desviación estandar (S) y coeficiente de oblicuidad (ac). Por su parte, el valor x correspondiente a un periodo de retorno esta dado por la siguiente ecuación:

x = m + k ( s ) ( 3.9 )

donde k es el factor de oblicuidad de la curva de Hazen y su magnitud se determina a partir de la Tabla 3.5.

Tabla 3.5. Factores de oblicuidad de la curva de Hazen

I Coeficiente de I Probabilidad P (X I x) I

3.6.14. Distribución Log-Normal o de Galton. Algunas distribuciones de probabilidad, pueden ser transformadas al sustituir la variable aleatoria por su valor logaritmico y unas de esas distribuciones es la Log-Normal o ley de Galton. En realidad se tienen dos distribuciones Log-Normal, las cuales dependen de la sustitución de la variable aleatoria:

1. Dada una variable aleatoria, si su función y = In x tiene una distribución Log-Normal o de Gauss, los valores de la variable x se ajustan a una distribución Log-Normal.

2. Cuando una variable aleatoria x, forma una función del tipo Z = c log ( x -x0 ) + b, en la que z corresponde a la llamada variable reducida de la distribución Normal tipica o estándar, entonces, la variable x tiene distribución Log-Normal.

La función de densidad Log-Normal es acampanada, con asimetría positiva y con rango o campo de aplicación de menos infinito a más infinito.

La segunda distribución Log-Normal se ha utilizado con mucha frecuencia en Francia y por lo general ha dado buenos resultados, sobre todo en el análisis de gastos medios y máximos, en cuencas de régimen pluvial. Asimismo, se recomienda que este tipo de función se utilice para procesar datos de precipitaciones máximas.

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3.7. Métodos hidrológicos.

Estos métodos tienen como objetivo la reconstrucción matemática del proceso ó fenómeno de la formación de la avenida, es decir, se supone una lluvia con duración y periodo de retorno determinado, dentro de lo probable y se calcula el escurrimiento que se genera en un punto de la zona de estudio, y determinar la forma probable del hidrograma de la avenida que se calcula.

Estos métodos consideran que existen una relación funcional única (generalmente lineal) entre la distribución de la lluvia en el tiempo y el hidrograma a la salida de la cuenca. La relación funcional se basa en los principios hidrológicos y se pueden calibrar con registros simultáneos de lluvias y escurrimientos de la cuenca de estudio.

Además, tienen la ventaja de permitir reproducir aceptablemente el fenómeno, con base a la estimación de diversos parámetros, tales como lluvias máximas y características fisiográficas de la cuenca.

La principal desventaja de estos métodos se presenta al extrapolar alguna de sus variables, ya que los errores debidos a la irregularidad de las lluvias en la cuenca (sobre todo en cuencas montañosas) y la indeterminación de la parte de la lluvia que absorbe el suelo, son factores que podrían distorsionar estimar el cálculo de las avenidas a partir de la lluvia.

Los métodos hidrológicos de mayor aplicación son:

0 Método del Hidrograma Unitario (Triangular, Sintéticos, Adimensionales, Instantáneos, etc.).

0 Métodos de las lsocronas (Racional).

0 Método de las Isoyetas.

3.7.1. Método del hidrograma unitario instantáneo de I-Pai-Wu. El método del hidrograma unitario instantáneo de I-Pai-Wu fue deducido en pequeñas cuencas de Indiana, U.S.A. y permite obtener el hidrograma de la avenida que se estima para un determinado periodo de retorno. El método se basa en el modelo lineal propuesto por NASH para derivar los hidrogramas unitarios instantáneos y para su deducción se utilizan el siguiente sistema de ecuaciones:

Qp = 0.278 ( A Pe / tp ) f( n,tp ) (3.1 O)

f ( n,tp ) = ( n-1)" ( e 11-n / ( n (3.1 1)

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(3.1 2)

n = 4*tp / k l (3.13)

(3.14)

donde f(n,tp) es la función que depende de n, tp; (n) es la función gam: de n; Qp es el gasto pico de la avenida, en m / seg; A es el área de la cuenca, en km ; S es la pendiente promedio del cauce principal, en porcentaje; Pe es precipitación en exceso para la tormenta de diseño, en mm; tp es el tiempo pico, en horas; y es función de las características de la cuenca; n es el número de recipientes lineales que simulan la cuenca hidrológica (parámetro), adimensional; y k l es un coeficiente de almacenaje, que se puede relacionar con las características físicas de la cuenca.

3

Entre sus principales limitaciones de este método, es que solo se aplica para cuencas pequeñas, es decir superficies menores o iguales a 250 km2.

Ahora bien, la ecuación que permite evaluar el gasto máximo, según I-Pa¡-Wu, es directamente proporcional a la lluvia en exceso e independiente de la duración de la tormenta (d), la cual está implícita en Pe.

Por consiguiente, para determinar el gasto maximo será necesario realizar las estimaciones siguientes:

1 .- Se determinan las siguientes características fisiográficas de la cuenca:

A = área de cuenca, en Km2.

L = longitud del cauce principal, en Km.

S = pendiente promedio del cauce principal, en porcentaje y se calcula por la fórmula de Taylor.

O N = número de la curva correspondiente, para la condición media de humedad de la cuenca.

2.- Con los resultados de las características definidas en el inciso anterior, se calculan los valores de tp y de K I , respectivamente. De acuerdo al valor de tp se selecciona la duración de la tormenta (d), en horas.

3.- Para la duración (d) del paso anterior y el periodo de retorno de la avenida de proyecto, se determinan a partir de las curvas de i-d-Tr, definidas para la cuenca, la precipitación total correspondiente.

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4.- En función del número N de la curva de escurrimiento, se calcula la precipitación en exceso (Pe). Si la precipitación base no esta dentro de la cuenca, entonces se multiplica la lluvia en exceso por el factor de transporte (9, a partir de la expresión:

f = p / p b (3.1 5)

donde p es la precipitación máxima (en mm) en 24 horas y para un periodo de retorno de 50 años, asociada a la cuenca en estudio; y pb es la precipitación máxima (en mm) en 24 horas y para un periodo de retorno de 50 años, para la estación base.

5.- Se determina el valor de n y el del gasto máximo de la avenida.

6.- Con el valor del parámetro n se obtienen los valores de la relación de Q/Qp para los diversos valores de t/tp tabulados; las primeras relaciones se multiplican por el valor de Qp (paso anterior) y las segundas por el valor de tp (paso 2) y se van definiendo parejas de gasto y tiempo y dibujar con estos valores el probable hidrograma de la avenida de diseño.

3.7.2. Método racional. La fórmula racional es uno de los métodos más antiguos (1889), para determinar el gasto máximo en cuencas hidrológicas. Sin embargo, por su sencillez es todavía uno de los criterios mas utilizados, y su hipótesis principal radica en que si sobre el área en estudio se presenta una lluvia constante y uniforme, este elemento producirá un escurrimiento o gasto de descarga el cual alcanza su valor máximo cuando todos los puntos de la cuenca están contribuyendo al mismo tiempo en el punto de diseño. Esta condición se satisface después de un lapso de tiempo, denominado tiempo de concentración (tc), el cual usualmente se define como el tiempo que tarda el agua en fluir desde la parte más lejana de la cuenca hasta el punto de consideración.

En síntesis, con este método se puede determinar el gasto máximo provocado por una tormenta, suponiendo que dicho gasto (valor máximo) se alcanza cuando la precipitación se mantiene con una intensidad constante durante un tiempo igual al tiempo de concentración de la cuenca.

El concepto básico del método racional asume que el máximo porcentaje del escurrimiento de una cuenca pequeña ocurre cuando la totalidad de tal cuenca está contribuyendo al escurrimiento y que el citado porcentaje del escurrimiento es igual a un porcentaje de la intensidad de la lluvia promedio. Lo anterior queda expresada por la expresión:

Q = 0.2787*C * I* A (3.1 6 )

donde Q es el gasto máximo de la avenida, en m3/ seg; C es el coeficiente del escurrimiento, adimensional; y A es el área de la cuenca, e, km2.

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Hipótesis del rn6todo:

O Intensidad de lluvia es constante y uniforme en toda la cuenca.

O El gasto máximo ocurrirá para una intensidad de lluvia igual o mayor que el tiempo concentración, por lo tanto se acepta una ley lineal entre el gasto y lluvia, ya que para un Q= O, I = O.

O El periodo de retorno del gasto de una avenida es igual al de la intensidad de lluvia.

O El coeficiente de escurrimiento es constante para tormentas de diversos periodos de retorno y para todas las tormentas ocurridas en la cuenca de estudio.

Tabla 3.6. Coeficiente de escurrimiento C

El método racional solo debe ser aplicado a cuencas menores de 13 km* y periodos de retorno hasta unos 100 años, en las que además existe un desfasamiento pequeño entre lluvias y el gasto máximo.

Para aplicar en forma satisfactoria el método racional, es necesario aplicar la siguiente secuencia:

1 .- Se calcula el tiempo de concentración del área por drenar.

Este parámetro es función del tamaño y de las características fisiográficas de la cuenca en estudio. Para cuencas urbanas el tiempo de concentración para un punto dado, se define como el tiempo que tardaría una gota de agua en viajar desde el punto mas alejado hasta la salida de la cuenca y se calcula mediante la siguiente formula:

tc = tcs .t tt (3.17)

donde tc es el tiempo de concentración; tsc es el tiempo de concentración sobre las superficies; tt es el tiempo de traslado a través de los colectores.

Para estimar el tiempo de concentración sobre las superficies tsc, en horas, se puede utilizar la fórmula propuesta por Kirpich:

tsc = 0.0003245 [ L / S% ] (3.1 8)

donde L es la longitud del cauce principal, en m; y S es la pendiente media del cauce principal.

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Algunos autores proponen otras fórmulas para calcular el tiempo de concentración a través de la superficie; sin embargo, la ecuación anterior ha sido utilizada más frecuentemente en México y por ello se recomienda, a menos que existan razones especiales para utilizar otras.

Método de Chow. Se utiliza para estimar el tiempo de concentración de cuencas naturales, cuya extensión no

sobrepasa un área de 3 O00 km2. Se usa la expresión siguiente:

tc = 0.01 [ L I S% ] (3.1 9)

donde tc es el tiempo de concentración; L es la longitud del cauce principal, en m; y S es la pendiente media del cauce, en porcentaje.

0 Método de Rowe. Con este método se calcula el tiempo de concentración de la cuenca en estudio, si su área es mayor de 3 O00 km2. Se aplica la ecuación siguiente:

tc = [0.87* L31 H ] (3.20)

donde tc es el tiempo de concentración, en h; L es la longitud del cauce principal, en km; y H es la diferencia de elevación entre los extremos del cauce principal, en m.

En relación al calculo de la pendiente media del cauce principal, existen varios criterios, sobresaliendo el método de TAYLOR y SCHWARZ.

Método de Taylor y Schwan. El método de Taylor y Schwarz consiste en aplicar la siguiente relación:

donde S es la pendiente media del cauce principal; L es la longitud total del cauce principal; S1,S2, ... , SB son las pendientes de cada tramo; y LlrL2, _.. , L son las longitudes de cada tramo.

Para el tiempo de traslado a través de los colectores urbanos, se usa la formula de Manning para flujo uniforme, la cual se define como:

v = ( I / n ) * R h * S 314 ‘/I (3.22)

donde V es la velocidad media del tramo, en m/s; n es el coeficiente de rugosidad de Manning; Rh es el radio hidráulico, en m; y S es la pendiente del tramo.

61

El coeficiente de Manning (n) depende del tipo de material utilizado para construir el drenaje urbano y la Tabla 3.6 muestra los valores típicos para diferentes tipos de materiales.

Tabla 3.6. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning.

MATERIAL ACERO

Coeficiente de rugosidad de Manning (n)

0.01 2 CEMENTO 0.022 METAL CORRUGADO 0.01 5 HIERRO FORJADO 0.01 3 FIERRO FUNDIDO 0.01 4

Para calcular el valor de la velocidad media (V), se usa el radio hidráulico para la condición de tubo o canal lleno.

Finalmente, se calcula el tiempo de traslado a través de los colectores con la expresión:

Tt = Li / V (3.23)

donde Tt es el tiempo de traslado a través de los colectores; Li es la longitud del tramo en el cual el flujo escurre, en m; V es la velocidad media, en m/s.

Como se menciono anteriormente el método racional es uno de los métodos de mayor aplicación para diseñar sistemas de drenaje urbano, debido principalmente a que se requiere poca información para su uso.

Resultados obtenidos por diversos autores han demostrado que la formula racional es adecuada para analizar sistemas urbanos que drenen Breas relativamente pequeñas. Los aspectos anteriores, han propiciado que el método racional tenga gran aceptación entre los diseñadores e hidrólogos, para diseñar los colectores que integran un sistema de drenaje urbano.

Una de las desventajas más sobresalientes, es la poca precisión de los resultados, en especial para cuencas de gran tamaño, ya que el método racional proporciona únicamente el gasto y no la forma de como se desarrolla el hidrograma.

Otro aspecto que requiere un tratamiento adecuado es el coeficiente de escurrimiento. En el método racional se supone que este parámetro es constante durante la ocurrencia de una tormenta individual o de tormentas consecutivas. En la práctica este coeficiente se modifica si se toma en cuenta la humedad antecedente, la irregularidad de las precipitaciones o bien por cualquiera de los factores que intervienen en el proceso de lluvia-escurrimiento y que están relacionados directamente con esta fase.

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3.7.3. Método gráfico alemán. Dentro de los métodos que han surgido para diseñar redes de colectores urbanos, sobresalen los métodos gráficos. A este grupo pertenece el método gráfico alemán, el cual tiene actualmente una aplicación muy frecuente en la hidrología urbana.

La secuencia del cálculo que se utiliza para aplicar este método, a una cuenca formada por varias subcuencas, se pueden sintetizar de la siguiente manera:

1. Se divide la cuenca analizada en subcuencas. Esta división esta definida por el trazo de los colectores de la red de drenaje.

2. Se calcula para cada área de las subcuencas, el tiempo de concentración que le corresponde a cada una de ellas.

3. Se calcula el tiempo de concentración asociado a la cuenca en estudio, considerando que la lluvia tiene una misma duración.

4. Se determina el periodo de retorno (Tr), asociado al tipo de estructura con alguno de los criterios antes mencionados.

5. Se calcula de intensidad de la lluvia asociada a la duración obtenida en la tormenta de diseño (paso 3) y al periodo de retorno obtenido en el paso 4. (se recomienda usar el método de regionalización de lluvias máximas).

6. Aplicando la formula racional," se estima el gasto máximo en cada una de las subcuencas, suponiendo que ta intensidad de la lluvia calculada en el paso 5, es uniforme sobre toda la cuenca en estudio. En este proceso, la única variable que cambia es el valor del área de cada una de las subcuencas, sin embargo se puede dar el caso de que el coeficiente de escurrimiento también sea una variable y no una constante como se ha manejado, situación que se presenta cuando la cuenca tiene zonas con diferentes grados de urbanización.

7. Se construyen los hidrogramas de escurrimiento máximo producidos por cada una de las subcuencas. Para esto se supone que el gasto máximo Qj, de las subcuencas en estudio, se alcanza linealmente en un tiempo igual al de concentración de la subcuenca; a partir de este tiempo, el gasto máximo (Qj) se mantiene constante hasta un tiempo igual al de la duración total de la lluvia y por último, la recesión del gasto máximo también se realiza en un tiempo igual al de concentración de la subcuenca.

8. - Se calcula el hidrograma de escurrimiento total producido por la cuenca en estudio.

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Ventaias Y Desventajas.

El método gráfico alemán, tiene una aplicación mucho más extensa en problemas de hidrología debido a su flexibilidad y a que proporciona resultados más exactos.

Aún cuando esté método fue diseñado inicialmente para analizar drenajes urbanoo, se puede aplicar para cuencas naturales, teniendo cuidado en la selección de las corrientes que formen y de las áreas tributarias correspondientes a cada una de ellas.

En fin, el método gráfico alemán se puede aplicar con mayor facilidad a cuencas hidrológicas, obteniéndose tanto el gasto máximo como la forma del hidrograma total de escurrimiento. Otra ventaja de este método es que al subdividir la cuenca total en áreas parciales, es posible considerar zonas pequeñas fisiográfica y climatológicamente homogéneas, evitando de esta forma tener valores medios de características cuya dispersión es excesiva.

Las desventajas, derivadas a través de su aplicación en diferentes lugares del mundo, se han agrupado en varios rubros sobresaliendo los siguientes:

a Los parámetros principales del método gráfico alemán, coeficiente de escurrimiento y tiempo de concentración, son difíciles de estimar correctamente con fórmulas de estructura simple.

0 AI sumar los hidrogramas elementales se supone que los tiempos de desfasamiento son independientes del gasto que escurre. Esta suposición parece ser la principal causa por la cual los gastos que resultan de la aplicación del método gráfico alemán sean generalmente menores que los reales.

3.7.4. MCtodo del Road Reseach Laboratory (RRL). Este método fue desarrollado específicamente para analizar los escurrimientos en zonas urbanas. Este método considera que; en una zona urbanizada, el gasto de diseño depende solamente de las superficies impermeables conectadas al sistema de drenaje, y no toma en cuenta las superficies permeables ni las impermeables no conectadas con dicho sistema. El método consta de los siguientes pasos:

0 Se calculan los datos fisiográficos de la cuenca y se elabora un plano que muestre las características del sistema de alcantarillado y de las superficies conectadas a él.

0 En un plano base, se delimita la cuenca de superficies impermeables, anotando la longitud, pendiente y rugosidad estimada para subcuenca conectada a un punto de ingreso del sistema de alcantarillado. Con respecto al sistema de alcantarillado, se anota la longitud, diámetro, pendiente y coeficiente de rugosidad de cada tramo.

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O Se calcula los tiempo de traslado desde diversos puntos de la cuenca hasta el punto de interés, y se construye un plano de isocronas (líneas de igual tiempo de traslado). Los tiempos de traslado se calcula con la ecuación:

Tt = Tts + Tta (3.24)

donde Tt es el tiempo de traslado; Tts es el tiempo de traslado sobre la superficie; Tta es el tiempo de traslado a través de las alcantarillas.

Para las superficies conectadas con el alcantarillado, el tiempo de traslado sobre la superficie (Tts), se calcula con la formula empírica propuesta por Hicks:

T t s = ( k l a ) / ( i b s c ) (3.25)

donde Tts es el tiempo de traslado sobre la superficie, en min; I es la longitud de la superficie, en m; S es la pendiente media de la superficie, en porcentaje; i es la intensidad de la lluvia, en mm/hr, y k,a,b,c son los coeficientes que se obtienen con la Tabla 3.7 en función del tipo de superficie.

La ecuación de tiempo de traslado sobre la superficie se calibró con elementos cuyas longitudes varían entre 3 y 31 m., con pendientes de O a 7% y para intensidades de lluvia entre 12.7 y 117 mm/h. Para aplicaciones fuera de estos intervalos se recomienda realizar mediciones de campo.

Tabla 3.7. Coeficientes para el tipo de superficie

TIPO DE SUPERFICIE C b a k Pavimento asfaltico liso.

0.307 0.785 0.298 168.60 pastos recortados. 0.366 0.684 0.373 31.74 pavimento esfaltico rugoso. 0.448 0.640 0.323 15.13

Calculados los tiempos de traslado correspondientes a cada elemento se anotan en el plano base de la cuenca. Con estos datos de dibujan las curvas isocronas, definidas como aquellas curvas de igual tiempo de traslado. Se recomienda definir entra tres y seis isocronas, para incrementos de tiempo t constantes.

0 Se calcula el hidrograma virtual de entradas al sistema de alcantarillado.

El hidrograma virtual de entrada se calcula desarrollando los siguientes pasos:

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a) Se calculan las áreas entre isocronas y se designa como Al, A2, ... ,A, de manera que Ai es el área comprendida entre el punto de interés y la isocrona más cercana; A2 el área comprendida entre la isocrona anterior y la que sigue, etc. Posteriormente se gráfican estos valores, deteniéndose la curva áreas contra tiempos de traslado. Con lo anterior se puede estimar el área impermeable de la cuenca que esta contribuyendo al escurrimiento, para cualquier tiempo de traslado, una vez que dicho escurrimiento se ha iniciado.

b) Se construye un hietograma de precipitación para cada intervalo de tiempo t igual al de separación entre las isocronas. Los valores de precipitación de cada intervalo de tiempo se designan como plrp2, ... , pn.

c) Se calculan las ordenadas del hietograma virtual de entrada con las siguientes ecuaciones:

Las ordenadas del hidrograma virtual de entrada definidas por las ecuaciones anteriores, están separadas entre si por un intervalo.

0 Se calcula la regulación del hidrograma virtual de entrada, debida al almacenamiento en los conductos del sistema de alcantarillado.

La regulación en el alcantarillado del hidrograma virtual de entrada se calcula de la siguiente manera:

1. Se efectúan los cálculos previos para la definir la relación almacenamiento-descarga que, junto con la ecuación de continuidad permitirá calcular el transito de cualquier hidrograma virtual de entrada por el alcantarillado secundario.

2. Para determinar la curva que relaciona el gasto de descarga (QD) con el almacenamiento (V) en el alcantarillado, se supone que el régimen es uniforme, seleccionándose para esto varios gasto de descarga para condiciones que van desde que el tramo conectado al punto en estudio está prácticamente vacío, hasta que está completamente lleno.

A continuación, se describen dos métodos que nos permiten calcular la curva que relaciona el almacenamiento y la descarga en el sistema de alcantarillado.

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a) Mbfodo analifjco

El procedimiento para definir la curva gasto de descarga-almacenamiento, se sintetiza en los siguientes pasos:

Para determinar la curva QD-V, con este criterio, se eligen diversos valores del tirante en función del diámetro, considerando que en cada tramo del sistema de alcantarillado se deben conservar la misma relación entre el tirante y el diámetro. Con valores de 1/4, 1/2, 1.

Seleccionada la relación Yi / Di , se procede a calcular el área de sección asociada al valor de Y¡.

Posteriormente, se obtiene el volumen almacenado multiplicado el valor de cada área por la longitud del tramo i. Por último, se suman todos los valores de los volúmenes de cada tramo, obteniéndose el valor del almacenamiento (V) en el sistema de alcantarillado.

El valor del gasto de descarga (QD) se calcula con la ecuación de continuidad, la cual establece que el gasto es igual al producto del área por la velocidad media (Q =A V).

En esta expresión A es el área que ocupa el tirante de agua en la descarga del último tramo del sistema y para calcularla se utiliza la relación Y/D seleccionada para obtener el valor del almacenamiento v.

Finalmente se dibujan los valores de QD y V obteniéndose la gráfica de las curvas.

Si se tienen mediciones, es preferible obtener la curva volumen de almacenamiento-gasto de descarga, a partir de los hidrogramas. El proceso de calculo es el siguiente:

En cada hidrograma se ubican el gasto para el cual se inicia la curva de recesión. Este punto indica que la lluvia ha cesado, es decir que ya no tiene influencia en el escurrimiento.

El área bajo la curva de recesión es igual al volumen almacenado en la cuenca en ese momento y por lo tanto corresponde al gasto definido en el paso anterior.

A partir del punto donde se inicio la recesión se elige otro punto, diferente al anterior y se calcula el área bajo la curva para obtener otro volumen de almacenamiento y el gasto correspondiente.

Se repite la secuencia anterior tantas veces como sea necesario.

Se gráfican las parejas de valores obtenidos y se unen, formando la curva gasto de descarga-volumen de almacenamiento.

Si se tienen varios hidrogramas se puede definir la curva V-QD.

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Ventajas y desventaias

Una de las ventajas más importantes de este método es que al utilizar una lluvia variable en el tiempo, permite reproducir con una mayor aproximación los elementos principales del hidrograma de descarga, en contraposición con otros métodos los cuales solo admiten intensidades uniformes y proporcionan únicamente el gasto pico.

En general, el método del Road Research Laboratory es una herramienta muy útil para entender con mayor precisión el proceso de lluvia-escurrimiento en cuencas urbanas. Para aplicar este método, en forma adecuada es necesario definir los dos factores básicos los cuales equivalen a las curvas de isocronas y gastos de descarga contra volúmenes de almacenamiento, respectivamente.

Otra característica de este método es que el escurrimiento superficial producido por las tormentas en cuencas urbanas, se restringe solamente el escurrimiento que esta asociado a las áreas impermeables de las mismas cuencas.

Para el proceso de calibración, se procede a comparar los hidrogramas de descarga con hidrogramas registrados, realizando para tal efecto los ajustes necesarios. La principal característica del método RRL, es el proceso para calcular el escurrimiento en una superficie impermeable de una cuenca urbana, utilizándose para el calculo, funciones hidráulicas que son deterministas tales como el del flujo en superficies permeables, en cunetas, canales y tuberías.

Para utilizar en forma satisfactoria este método se recomienda:

O Que el área de la cuenca en estudio sea menor de 18 km2 .

o Que el área impermeable conectada directamente con el sistema de drenaje sea igual o mayor al 15 YO del área de la cuenca.

O Que el periodo de retorno asociado a la tormenta de diseño sea menor o igual a 20 años.

Sin embargo, el método presenta fluctuaciones muy importantes si se presentan escurrirnientos significativos en áreas con césped, lo cual sucede si una o más de las siguientes condiciones existen:

O Si el área impermeable conectada directamente al sistema de drenaje es menor del 15 % del área de la cuenca.

0 Si el área con césped de la cuenca tiene pendientes pronunciadas y suelos compactados despreciándose la condición de humedad antecedente.

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3.7.5. Método del hidrograma unitario sintético. El hidrograma unitario que caracteriza una cuenca dada, se define como el hidrograma de escurrimiento directo que resulta de la lluvia de 1 mm que cae uniformemente en la cuenca durante un intervalo de tiempo llamado duración en exceso.

El hidrograma unitario obtenido con el método tradicional, tienen limitaciones importantes, entre las que destacan las siguientes:

1. Solo se conoce el hidrograma unitario y por tanto la función de transformación, para lluvias que tengan la misma duración que se empleó en la calibración.

2. No se toma en cuenta la variación de la intensidad de lluvia con el tiempo.

Para superar estas limitaciones se han desarrollado otros métodos que, apoyados en los principios del hidrograma unitario, permite que sea tomada en cuenta para cualquier intervalo de tiempo la variación de la intensidad de lluvia. Debido a que pueden utilizarse para intervalos de tiempo tan pequeños como se quiera, se acostumbra denominarlos métodos del hidrograma unitario instantáneo.

3.7.6. Método unitario sintético. El concepto del diagrama unitario sintético, ha tenido gran desarrollo en la mayoría de las cuencas pequeñas, que no cuentan con registros simultáneos de lluvias y gastos y por lo tanto no es posible obtener o derivar su hidrograma unitario simple, siendo entonces, las técnicas del hidrograma unitario sintético de enorme ayuda en la estimación de las avenidas máximas.

A partir de la curva tiempo-área de la cuenca y considerando una velocidad uniforme de precipitación en exceso, el área A que contribuye al gasto en la salida, es proporcional a una función del tiempo de recorrido o duración de la tormenta, es decir:

A = t X (3.26)

siendo x el exponente.

Pero una velocidad en exceso uniforme, QA y entonces la ecuación anterior se puede escribir de la forma: Q t X, además es conocido que la forma de la curva de recesión tiene una ecuación del tipo

L n Q = L n Q o ( - k t ) (3.28)

sea: Q = e -kt (3.29)

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combinando las últimas ecuaciones se tiene: Q t xe -kt ó bien Q = 8 t Xe -kt y el volumen de escurrimiento será:

Volumen = Qdt = B t Xe -kt dt (3.30)

Sustituyendo en la ecuación anterior las siguientes igualdades, x = m-I; z = kt, integrando y despejando a Q, se llega a la siguiente expresión:

Q = [( volumen ) km e -kt t m-1] / ( ( q )) (3.31)

Esta ecuación es idéntica a la fórmula de la función de densidad de probabilidades definida por la Distribución Gama Incompleta. Donald M. Gray (1962), modifica esta ecuación, encontrando una forma modificada del hidrograma unitario para cuencas pequeñas, las cuales, sus gráficas de distribución del escurrimiento, fueron reducidas a una forma adimensional, que se define por la ecuación:

Qt / tr = [ 25 (Y)q [ e -Y(Vtr) ] ( Vtr) q-1 ] / ( ( q )) (3.32)

donde y, q son parámetros de forma y escala, respectivamente (q= 1- Y); (9) es igual a la función Gama, es decir, el tiempo entre el centro de masa de. la tormenta y el tiempo en que se presenta el gasto máximo en el hidrograma unitario, en min; QVtr es igual al porcentaje del gasto ente 0.25*trI o sea, el porcentaje del volumen total de gasto que ocurre durante un intervalo de tiempo igual a 0.25* t ry para un valor especifico de Vtr.

Dado que el % gasto /0.25 tr = [ Q1 / Q ] * 100, y por tanto se obtiene que:

Qi = [ % Gasto / ( 0.25 tr * I O 0 ) I[ ( A pe ) / 0.25 tr ] (3.33)

donde tenemos que A es igual al área de cuenca, en pies cuadrados; pe es la precipitación en exceso calculada para la condición de humedad media y para la precipitación de periodo de retorno de diseño y duración igual al tiempo de retraso tr, en pies.

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La ecuación Qi, transformada al sistema métrico, con A en km2; pe en milímetros y tr en horas tiene la siguiente forma:

Qi = 0.01 11 [ (% Gasto / ( 0.25 tr *IO0 )) (A pe) / tr ] (3.34)

Limitaciones de/ método.

El método de Donald M. Gray, fue desarrollado para la cuenca de Iowa Central , Missouri y Wisconsin, tiene como limite superior de aplicación un tamaño de cuenca de 234 km2, siendo por consiguiente útil para cuencas de magnitudes pequeñas.

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DISEÑO DE REDES PARA

ALCANTARRILLADO

4. DISEÑO DE REDES PARA ALCANTARILLADO

Los problemas para dotar a las poblaciones urbanas de una red adecuada de alcantarillado de aguas pluviales, connota a realizar estudios de factibilidad de costos, incluyendo además de estudios sobre el control de inundaciones y el diseño de redes para el drenaje, aspecto que por su importancia se describe en este capitulo.

El objetivo de una red de alcantarillado es controlar y desalojar los escurrimientos que se generan en un área urbana y para ello es necesario llevar a cabo su diseño. Ahora bien, se entiende por diseño, la determinación de la geometría de la red, incluyendo su trazo en planta, cálculos de diámetro y pendiente de cada tramo, incluyendo la magnitud de las caídas necesarias.

Los aspectos principales que abarca el diseño de redes son:

O Calculo del funcionamiento hidráulico del conjunto de conductos que integran una red de drenaje urbano.

O Consideraciones y restricciones que deben imponerse para disminuir los costos de construcción y evitar fallas por razones de estructura o trabajos continuos de mantenimiento.

O Procedimiento de cálculo basados en los métodos descritos en el capitulo anterior, donde se considera que el sistema ya esta construido o diseñado, procurando evitar procedimientos de prueba y error que hagan lenta y antieconómica la etapa de diseño.

En general, las redes de drenaje están formadas por un conjunto de tuberías y equipos accesorios que tienen la finalidad de colectar y transportar el agua, para evitar inundaciones en la zona urbana de estudio. Los desagües de un determinado lugar deben de cumplir condiciones técnicas adecuadas que garanticen su funcionamiento, y además deberán ser de un costo accesible a las poblaciones de bajos ingresos que, normalmente son los que se beneficiarán con el sistema de alcantarillado que se elabore en la zona.

El establecimiento de un drenaje adecuado para una población exige un cuidadoso trabajo de ingeniería. En efecto, el alcantarillado debe de ser de dimensiones convenientes, pues en caso contrario podrían desbordarse y producir daños en las propiedades, poniendo en peligro la salud y perjuicios en general. La determinación de las dimensiones necesarias, exige la estimación de la cantidad del escurrimiento y la pendiente conveniente para la red de drenaje.

El proyecto de una red de drenaje lleva consigo la realización de estudios previos, trabajos topográficos en detalle, preparación de los planos definitivos y su corrección correspondiente, los cuales reflejan los cambios durante la construcción (ver Fig. 4.1).

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Fig. I Plano de una calle, utilizado para el Proyecto de un Sistema de Alcantarillado 1 luvial

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4.1. Estudios previos Los estudios previos son necesarios para obtener una estimación del costo aproximado que pueda servir de base para el financiamiento del sistema de drenaje. En general, suelen existir planos de las calles, los cuales incluyen los accidentes topográficos más importantes dentro de la zona de estudio. Antes de fijar los trazados finales y perfiles de la red de alcantarillado, el proyectista debe tener la información del lugar de estudio, incluyendo la localización de todos los obstáculos subterráneos que pudieran, en un momento dado detener la obra.

En la realización de los planos constructivos, es necesario conocer las características de los pavimentos de las calles, de la localización de las estructuras existentes, de las profundidades de las propiedades, etc. La escala de los planos suele variar entre 1: 1 O00 a 1:3000 según el detalle deseado y, a menos que el terreno sea totalmente plano, deben incluir curvas de nivel a intervalos variables, entre 0.2 m a 3 m. Asimismo, deberán señalarse las cotas de las intersecciones entre calles, los cambios bruscos de pendiente y las cotas de las estructuras existentes (alcantarillas, pozos de visita, estaciones de bombeo, etc.).

4.2. Funcionamiento hidrdulico de conductos El objetivo de un sistema de drenaje para aguas pluviales es la remoción del agua de lluvia que se capta en las calles y áreas verdes para prevenir daños e inundaciones. El ingeniero se encuentra ante el problema de elegir la tormenta adecuada para poder diseñar el sistema de alcantarillado pluvial, ya que no es común proyectar el drenaje para la tormenta más severa, considerándose más económico el aceptar los daños y molestias que ocurran de vez en cuando. Además, el problema del proyecto se complica por el hecho de que a medida que una cuidad se urbaniza, las áreas impermeables se incrementan y el escurrimiento de las lluvias también se incrementa.

El diseño de una red de drenaje urbano requiere conocer algunos conceptos de la hidráulica, que permitan determinar la capacidad de los conductos y el perfil que tomará la superficie libre del agua dentro de ellas.

Una red de drenaje urbano puede estar formada por conductos abiertos, cauces naturales o conductos cerrados. En estos Últimos, que son los más comunes, pueden presentarse dos tipos de funcionamiento.

0 El primero, que corresponde a la condición normal, es decir a superficie libre.

0 El segundo se presenta cuando por un sistema escurre un gasto superior al diseño, en cuyo caso el conducto trabaja a presión.

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4.3. Tipos de flujo El escurrimiento a través de un colector se produce por la acción del peso del liquido. El escurrimiento se denomina a superficie libre, si actúa sobre la superficie del agua la presión atmosférica.

En los conductos cerrados el escurrimiento puede ser a presión, en cuyo caso la sección trabaja llena, sin que necesariamente la línea de carga piezométrica coincida con la clave del conducto. El agua que fluye en un tubo se ve afectado por la adición de las fuerzas de gravedad y de tensión que son consecuencia directa de la superficie libre.

El flujo de fluidos es complejo y no siempre puede ser estudiado de forma exacta mediante el análisis matemático, existiendo para ello tres principios fundamentales que se aplican al flujo de los fluidos:

1. El principio de conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad.

2. El principio de la energía cinética, a partir del cual de deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo.

3. El principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen las ecuaciones para calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos en movimiento.

El flujo de los fluidos puede ser: permanente o no permanente; uniforme o no uniforme; laminar o turbulento; unidimensional, bidimensional o tridimensional; y rotacibnal o irrotacional. El flujo unidimensional de un fluido incomprensible tiene lugar cuando el modulo de dirección y sentido de la velocidad en todos los puntos son idénticos.

Se puede distinguir algunos tipos de flujo a superficie libre que, por sus características particulares, permiten hacer simplificaciones en las ecuaciones fundamentales de la hidráulica. A continuación de definen algunos de los flujos que llegan a presentarse en los conductos hidráulicos.

4.3.1. Flujo uniforme y no uniforme El flujo uniforme tiene lugar cuando el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad no varían de un punto a otro del fluido, es decir, N/&=O. Este supuesto implica que las otras magnitudes físicas del fluido no varían con las coordenadas espaciales o bien @/&=O, @/&=O, dp/&=O, etc. El fluido de líquidos bajo presión a través de tuberías de diámetro constante y gran longitud es uniforme, si el régimen es permanente o bien es no permanente.

El flujo es no uniforme cuando la velocidad, la profundidad, la presión, etc., varían de un punto a otro en la región de flujo, es decir que, dv/&#O.

Por tanto es uniforme si en un instante particular la velocidad es idéntica en cualquier punto del escurrimiento. Es el caso contrario el flujo es no uniforme.

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4.3.2. Flujo permanente El flujo permanente tiene lugar cuando, en un punto cualquiera, la velocidad de la sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma. Por consiguiente, la velocidad es constante respecto al tiempo o bien dv/df=O, pero puede variar de un punto a otro, es decir, ser variable respecto a las coordenadas espaciales. La mayoría de los problemas prácticos implican condiciones permanentes del flujo.

4.3.3. Flujo variado El flujo es variado si la velocidad media cambia a lo largo de la conducción. Este tipo de flujo se puede clasificar a su vez en gradual, rápida y espacialmente variado, según que el cambio sea gradual, abrupto o bien se produzca al modificar el gasto de sección a sección.

4.3.4. Líneas de corriente Las líneas de comente son curvas imaginarias dibujadas a través de un fluido en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo. La tangente en un punto de la curva representa la dirección instantánea de la velocidad de las partículas fluidas en dicho punto. Las tangentes a las líneas de corriente pueden representar de esta forma la dirección media de la velocidad. Como la componente de la velocidad normal a la línea de corriente es nula, queda claro que no existe en ninguno de sus puntos de flujo perpendiculares a la línea de corriente.

4.4. Conceptos fundamentales para el flujo a superficie libre. A continuación se mencionan las principales ecuaciones que se utilizan para el análisis de las estructuras hidráulicas relacionadas con los sistemas de drenaje urbano

4.4.1. Ecuación de continuidad. La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa y para el caso especifico del flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante.

Para el flujo no permanente, la ecuación de continuidad se expresa como:

donde A es el área de la sección; v es la velocidad media del agua; x es la distancia medida a lo largo del conducto; B es el ancho de la superficie libre; y es el tirante del agua; y t es el tiempo.

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Si el flujo es permanente la ecuación de continuidad resulta:

Q= v A = cte (4.2)

donde v es la velocidad media; A es le área de la sección transversal; y Q es el gasto que escurre a través de la sección.

4.4.2. Ecuación de la energía. La ecuación de energía se obtiene al aplicar al flujo el principio de conservación de la energía y para obtenerla se parte de que la velocidad v (y por tanto sus componentes vx, vy, vz) en cada punto del fluido, dependerá del punto de que se trate y del tiempo que se considere, es decir que:

vx = f l (x, y, 2, t) VY = f W , Y, z, t) vz = f3(x, y, 2, t)

(4.3)

donde vx, vy,vz son iguales a las velocidades en las direcciones x, y, z.

En un instante t determinado, estas ecuaciones proporcionan la velocidad del fluido en cada punto del espacio, es decir la configuración del fluido en ese instante; mientras que en un punto determinado (x, y, z) las mismas ecuaciones dan la variación de la velocidad con el tiempo en ese punto. Por tanto se tiene:

dvx = (dvx/a)dt + (dvx/&)dx + (dvx/a)dy + (dvx/dz)dz dvy = (dvy/a)dt + (dvy/&)dx + (dvy/@)dy + (dvy/dz)dz dvz = (dvz/a)dt + (dvz/&)dx + (dvz/a)dy + (dvz/dz)dz

y dividiendo los dos miembros de las ecuaciones anteriores por dt se tiene:

(dvx/dt) = (dvxlat) + (dvx/&)vx + (dvx/@)vy + (dvx/dz)vz (dvy/dt) = (dvy/¿?t) + (dvy/dx)vx + (dvy/a)vy + (dvy/dz)vz (dvddt) = (aVz/¿?t) + (dvz/&)vx + (aVz/¿?y)vy + (dvz/dz)vz

donde:

(4.4)

(dx/dt) = vx(dy/dt) = vy(dz/dt) = vz

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Las ecuaciones anteriores proporcionan las componentes de la aceleración en cada punto y cada instante de tiempo. Si el movimiento es permanente, en un punto cualquiera del espacio la velocidad no varía con el tiempo, esto es que la aceleración es constante y por tanto no existe cambio de energía, obteniendo en consecuencia:

(avxlat) = (aVy/¿?t) = ( a V z / a t ) = o (4.7)

Ahora bien, para el caso especifico de régimen permanente las ecuaciones de la aceleración están representadas por:

(dvx/dt) = (aVx/aX)vx + (&x/@)vy + (&x/aZ)vz (dvy/dt) = (aVy/dx)vx + (aVy/@)vy + (aVy/dz)vz (dvddt) = (&z/dx)vx + (aVz/@)vy + (&z/dz)vz

Supongamos un volumen de control, definido con dx, dy, dz, y sea p = f(x, y, z) la presión en que se ejerce en el volumen de control, mostrados en la Fig. 4.2.

La presión en la cara vertical izquierda es:

y en la cara vertical derecha es:

p + dp = p +(dp/dx)(dx/2) (4.1 O )

donde p es igual a la presión hidrostática, en kg/cm2 ; y dp es el incremento de presión, en kg/cm2.

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Por consiguiente, si en el paralelepipedo actúa la fuerza de la gravedad dw en la dirección negativa del eje z, siendo esta fuerza igual a la masa del paralelepipedo por la aceleración de la gravedad, se tiene que:

dw = pdxdydzg (4.1 1)

La segunda Ley de Newton (Fuerza = Masa * Aceleración) según el eje x, siendo la masa del paralelepipedo dm = dxdydz, nos proporciona la siguiente ecuación:

pdxdydz(dvx/dt)= [p -(dp/dx)(dx/2)]dydz - [p +(dp/&)(dx/2)]dydz (4.1 2)

dividiendo entre pdxdydz, se obtiene:

1. (dvddt) = -(l/p) (@/a) 2. (dvyldt) =+(l/p) (dp/&) 3. (dvddt) = -9 -(l/p) (dp/d~)

(4.1 3)

Multiplicado las ecuaciones 1, 2 y 3 por (dx), (dy) y por (dz) respectivamente, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

(dvx/dt)dx = -(l/p) (@/a) dx (dvy/dt)dy =+(l/p) (dp/dx) dy (dvddt)dZ = -9 -(l/p) (dp/dz)dZ

(4.14)

sumando las tres ecuaciones tenemos que:

(dx/dt)=vx, (dy/dt)vy, (dz/dt)=vz esto implica que:

vxdx + vydy + vzdz = (1/2) d(v2x + v2y +v2z ) = (1/2)d(v2)

(4.1 6)

(4.1 7)

AI suponer que p no es función de z, y para el caso especifico de conductos cerrados la presión es función de la carga, es decir:

dp = (dp/dx) dx + (@/¿?x) dy + (dp/dz)dz = (dp/p) + gdz + (dv2/2) = O (4.1 8)

79

Ahora bien, si se integra la ecuación entre dos puntos cualesquiera y suponiendo que el fluido es incompresible:

donde el valor de la constante es conocido como las “perdidas por fricción” (Hp), y representa la pérdida de energía que sufre el fluido dentro de la tubería.

Si y = pg, se obtiene:

La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, la velocidad y su posición en el espacio. En la dirección del fluido, el principio de la energía se define por la siguiente ecuación, donde la carga total disponible en una sección se representa por:

(4.21)

donde H es la carga total en la sección; Z es la carga de posición o elevación del fondo, medida a partir de un plano horizontal de comparación; P/ y es la carga de presión y para el caso de escurrimiento libre es aproximadamente igual al tirante del agua; v2/2g es la carga de velocidad.

Si el flujo es uniforme, la carga total H varia con la distancia; si es no permanente, varia con la distancia x y con el tiempo t.

4.4.3. Altura de velocidad. La altura de velocidad representa la energía cinética por unidad de peso que existe en un punto en particular. Si la velocidad en una sección recta es uniforme, la altura de velocidad calculada con la velocidad uniforme proporcionaría la energía cinética por unidad de peso del fluido. Sin embargo, en términos generales, la distribución de velocidad no es uniforme.

80

La energía cinética se determina por la integración de las energías cinéticas diferenciales de una a otra línea de corriente. El factor de corrección a de la energía cinética, por el que hay que multiplicar el termino de V2/2g viene dado por la expresión:

a

a = 1 A J [+]'dA (4.22)

donde Ves la velocidad media en la sección recta; v es la velocidad en un punto genérico de la sección recta; y A es el área de la sección recta.

Teóricamente se tiene que para una distribución uniforme de velocidades el factor de corrección es igual a a = 1 .O, para flujos turbulentos a = 1.2 a 1.15 y a= 2 para flujo laminar.

La velocidad critica de interés práctico para el ingeniero es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción de la viscosidad del fluido. La experiencia demuestra que un limite superior para el régimen laminar, en tuberías, se define por un valor del número de Reynolds, alrededor de 2 O00 para la mayoría de los casos prácticos.

4.4.4. Ecuación de la energía específica La ecuación de la energía específica en una sección se define por la expresión:

donde E es la energía específica de la velocidad. Con la ecuación de la energía específica contra tirantes.

4.4.5. Sistemas de tuberías Los sistemas de tuberías que distribuyen industriales, pueden ser extremadamente

(4.23)

sección; y es el tirante; y V2/2g es la carga de especifica, se puede construir la curva de energía

el agua en las ciudades o en las grandes plantas complicados. En la mayoría de los casos, el fluido

que circula es el agua y para su análisis existen métodos complicados o sencillos, los cuales permiten resolver los problemas que se presentan sobre el diseño o revisión de los sistemas de tuberías.

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I L 15.0 m. L I 1 l i nM d. nylon 1

I I

Fig. 4.3. Asentamiento de una tubería

Una tubería (ver Fig. 4.3) es equivalente a otra tubería, o bien a un sistema de tuberías, si para una pérdida de carga dada tiene lugar el mismo caudal en la tubería equivalente que en el sistema dado. Frecuentemente, es conveniente sustituir un sistema de tuberías complejo por una sola tubería equivalente.

Un sistema compuesto está constituido por varias tuberías en serie y un sistema de tuberías en paralelo está constituido por dos o más tuberías que, partiendo de un punto, vuelven a unirse de nuevo en otro punto, aguas abajo del primero. Finalmente, un sistema de tuberías ramificadas está constituido por dos o más tuberías que se ramifican en cierto punto y no vuelven a unirse aguas abajo.

Para recolectar y disponer las aguas residuales o pluviales de una población, básicamente se han adoptado los siguientes sistemas de drenaje.

4.4.6. Sistema separado En este tipo de sistema la red se proyecta para recoger y conducir solamente las aguas residuales que produce una población, o bien se proyecta sólo para conducir y desalojar las aguas pluviales. Es decir, existen dos redes de tuberías para desalojar tanto las aguas residuales como las aguas pluviales en forma separada.

4.4.7. Sistema combinado En este caso el sistema del alcantarillado sirve para recoger y conducir tanto las aguas residuales como las pluviales. Este sistema es adecuado cuando existe poco espacio para ubicar las dos redes de aguas o bien cuando existen otros conductos subterráneos.

4.5. Principales componentes de una red de drenaje. Los elementos que constituyen un sistema de alcantarillado se puede clasificar en dos grandes grupos: tuberías o conductos y obras o estructuras accesorias.

82

4.5.1. Conductos y Tuberías

1. Conductos. Los conductos que generalmente integran un sistema de alcantarillado son:

O Atarjeas Son los conductos de menor diámetro en la red. Colocados generalmente por el eje de la calle, reciben directamente las aguas que le llegan de la superficie. Las atarjeas dentro de los predios urbanos o industriales reciben el nombre de albañal y su diámetro mínimo es de 20 cm.

Subcolectores Los subcolectores son tuberías que captan las aguas recolectadas por las atarjeas. Generalmente los subcolectores son de mayor diámetro que el de las atarjeas. Sin embargo, en un principio pueden tener el mismo diámetro.

0 Colectores Los colectores captan el agua de los subcolectores y de las atarjeas, por lo cual son de mayor diámetro el de un subcolector. Los colectores o subcolectores reciben convencionalmente el nombre de interceptores cuando son colocados en forma perpendicular a otros conductos de menor diámetro, que vierten en ellos los volúmenes captados de una zona alta y de esta manera, permitan reducir los volúmenes que se captarían en las zonas más bajas.

0 Emisor El emisor es generalmente el conducto principal cuyo objetivo fundamental es conducir los volúmenes de agua captados por todo el sistema de tuberías, el cual constituye la red de drenaje.

2. Tuberías. Las tuberías son los conductos que se utilizan como atarjeas, subcolectores, colectores y emisores cuando los volúmenes no son demasiados grandes. Las tuberías que se utilizan en la actualidad en la construcción de sistemas de drenaje se fabrican y se venden en forma comercial, es decir, se elaboran en condiciones estándar con materiales y diámetros específicos.

O Tuberías de concreto simple y concreto reforzad0 Este tipo de tuberías de concreto se fabrican con una mezcla de cemento puzolana, un agregado fino que pasa por un tamiz de malla de 6 mm, un agregado grueso cuyo tamaño depende del espesor del tubo, agua y refuerzos de acero cuando el tubo es de concreto reforzado. Además, los tubos de concreto reforzado consisten en varillas de acero colocados en anillos individuales o corridos como resorte para absorber los esfuerzos de tensión y van apoyados en otras varillas longitudinalmente que, al mismo tiempo que sujetan al refuerzo principal, absorben los esfuerzos longitudinales debidos a cambios de temperatura y de flexión.

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O Tuberías de asbesto-cemento Estas tuberías están hechas de fibra de asbesto, cemento puzolana y sílice trabajados bajo una gran presión. Esta clase de tuberías tiene una gran cantidad de ventajas atribuidas, de las cuales figuran una ligereza en comparación con el concreto, las longitudes de las secciones o tramos que permiten reducir el número de uniones y mantener una buena alineación, un coeficiente de rugosidad bajo (O.Oll), una gran facilidad para adaptarse y cortarse, una resistencia a la corrosión y facilidad para obtener juntas impermeables mediante tubo corto o barril en combinación con arillos de hule para cubrir las juntas.

Se recomienda utilizar tuberías de asbesto-cemeto, cuando la red se instala en lugares donde el nivel freático es alto y la instalación se ubique en este nivel, o bien cuando las aguas freáticas estén sulfatadas.

O Tuberías de barro vitrificado o vidriado La arcilla para la fabricación de estos tubos se extrae del subsuelo o de bancos superficiales. Después de un proceso de trituración, la arcilla molida se amasa con agua para formar una masa suficientemente consistente sin escurrir ni resquebrajarse. Posteriormente, se llenan los moldes con esta pasta, se comprime la arcilla en un espacio anular para formar un tubo y finalmente es llevado a un lugar de secado. En la fase final, para completar el proceso se aplica cloruro de calcio a la tubería dentro del proceso de secado, para formar el vidrio en la superficie, formación que resulta de la combinación química del sodio con el sílice fundido. El barro vitrificado satisface la mayor parte de los requisitos de un material ideal, a excepción de su resistividad estructural, peso y disponibilidad. Sin embargo, siglos de existencia han mostrado su duración, al parecer indefinida, su resistencia a la corrosión y a la erosión por su bajo coeficiente de rugosidad y por la facilidad con que se encuentra su materia prima.

O Tuberías de fierro fundido Esta clase de tuberías se usan donde las cargas externas son fuertes y se necesita de una impermeabilidad absoluta, aunque las tuberías de las atarjeas no suelen estar sometidas a una presión alta. Sin embargo deben ser tan fuertes para resistir la acción corrosiva de las aguas pluviales.

0 Fibro-cemento Se entiende por tubos de presión de fibro-cemento, aquellos conductos de sección circular fabricados con una parte de asbesto y cemento tipo portland puzolánico, exentos de materia orgánica y con o sin adición de sílice.

La tubería de fibro-cemento de sílice curada en autoclave, con vapor a presión, prácticamente no oxida ni corroe. Se fabrica aplicando sobre un mandril de acero pulido, una película obtenida con la mezcla intima de fibras de asbesto de distintos tipos, cementos, sílice y agua, de tal manera que el enrrollamiento de la película se traduce en una estructura multilaminar de óptima resistencia. La utilización del mandril, permite obtener una superficie tersa, para la que se tiene un coeficiente de rugosidad de 0.010.

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Los tubos de presión de fibro-cemento se fabrican para presiones internas de trabajo máximas, según la Norma Oficial Mexicana NOM-C-12-2/2-1982, en las siguientes clases: A- 5, A-7, A-IO y A-14, en donde los números 5, 7, 10 y 14 indican la presión interna de trabajo en kg/cm2 que resisten los tubos. Actualmente existe en el mercado una denominación comercial de tubos de asbesto-cemento para la conducción, según la Norma Oficial Mexicana NOM-C-12/1-1981, con base en la presión de trabajo expresada en metros de columna de agua; los tubos más comunes son T-50, T-70, T-100, T-140 y T-200. La presión de prueba en fabrica para cada tubo y cada cople es de 3 veces la presión de trabajo para un tiempo de 5 segundos. Las tuberías tienen generalmente longitudes de 4 y 5 metros.

La desventaja de los conductos de fibro-cemento es su baja resistencia mecánica. Debido a esto, al salir de la fábrica los tubos se desgradan en su calidad por falta de cuidado en su transporte, manejo y almacenaje.

Plástico De los plásticos, los termoplásticos son los que en la actualidad presentan mucho interés para utilizarlos en los sistemas de abastecimiento de agua potable. Los termoplásticos de mayor importancia, en la actualidad, son el polietileno (PS) y el policloruro de vinilo (PVC).

Los tubos de PVC (policloruro de vinilo) no plastificado y PS (polietileno), son de escasa rugosidad interna, pueden ser rígidos o flexibles y son fácilmente manejables por su poco peso.

De acuerdo a las normas técnicas que las regulan, este tipo de tubos de plástico, se definen a través de las siguientes características:

0 La presión nominal (Pn), es un número convencional que coincide con la presión máxima de trabajo a 20" C .

O La presión de trabajo (Pt), es el valor de la presión interna para la que se ha diseñado un tubo con un determinado coeficiente de seguridad, el cual toma en cuenta las fluctuaciones de los parámetros que pueden producir normalmente durante un uso de 50 años.

O El esfuerzo tangencial se trabajo (o), es el esfuerzo maximo admisible que se puede aplicar en cada momento a una tubería a presión, para que al cabo de 50 años mantenga el coeficiente de seguridad que ha servido para el cálculo de la presión nominal. Para el esfuerzo tangencial de trabajo se toma un valor de 10 MPa.

e Policloruro de vinilo (PVC) Las tuberías de PVC, se utilizan en las bajadas de aguas negras en edificios, en redes de alcantarillado y su mayor utilización es en el abastecimiento de agua potable o en otros usos, dado su resistencia a la corrosión, la ausencia de daños debido al hielo y deshielo del agua en el tubo, su resistencia a la intemperie, su elasticidad y flexibilidad y a su bajo coeficiente de rugosidad.

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Las tuberías de PVC son tubos de plástico rígido fabricados a partir de una materia prima compuesta de resina sintética de PVC técnico, mezclada con la proporción mínima indispensable de aditivos colorantes, estabilizantes y lubricantes.

En la Norma Oficial Mexicana de calidad vigente (sistema inglés) para tubos y conexiones rígidas de PVC DGN-E/12-1968, se recomienda un esfuerzo de diseño de 140 kg/cm2, para PVC 11 14 (tipo I, grado I, esfuerzo de diseño 140). En septiembre de 1977, se publicó la Norma Oficial Mexicana de tubos y conexiones de Policloruro de Vinilo (PVC) para abastecimiento de agua potable, NOM-E-22-1 977 (serie métrica).

La industria de tuberías plásticas fabrican dos líneas de tubos hidráulicos de PVC para el abastecimiento de agua potable: la línea métrica , tubos blancos, y la línea inglesa, tubos grises. La línea métrica (color blanco), fue diseñada de acuerdo con el sistema internacional de unidades. La integran 13 diámetros (de 50 a 360 mm) y cinco espesores de trabajo de 5, 7, 10, 14 y 20 kg/cm2, y en función de cada presión de clasifican en clases. (Ver Tabla 4.1).

Tabla 4.1. Tubo hidráulico de PVC serie métrica [Diámetro (d) y espesor promedio (e)]

La línea inglesa (color gris), fue diseñada con base en el sistema de unidades inglesas y se fabrican en 11 diámetros diferentes (de 13-200 mm). En función del cociente entre su diámetro exterior y su espesor mínimo de pared (RD, relación de dimensiones) y las presiones máximas de trabajo, se clasifican en RD-41 (7.1), RD-32.5 (8.7), RD-26 (1 1.2), y RD-13.5 (22.4 kg/cm2). (Ver Tabla 4.2)

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Tabla 4.2. Tubo hidráulico de PVC serie inglesa [Diámetros y Espesores promedio]

Nominal Exterior

Características Los tubos deben ser sensiblemente rectos y cilíndricos, exterior e interiormente. Su acabado será pulido y brillante, con coloración uniforme y tonalidad opaca que evite la penetración de la luz exterior.

No deben presentar ondulaciones, estrías, grietas, burbujas, rechupes, ni otros defectos que puedan perjudicar su normal utilización, tanto en la superficie exterior como en la interior o en una sección transversal.

Los extremos estarán cortados ortogonalmente a las generatrices. Los tubos podrán ser trabajados mecánicamente (cortados, taladrados, fraseados, etc.).

Didmetro nominal. Es el diámetro exterior técnico en milímetros declarado por el fabricante, a partir del cual se establece las tolerancias y sirve de referencia para designar y clasificar, por medidas los diversos elementos de una conducción acoplable entre sí. Las series comerciales de diámetro nominales son las que figuran en la Tabla 4.3

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Tabla 4.3. Tubos de PVC

Presiones Diemetro nominal Pn, 0.4 mm Dn Imm)

25 ~7 32 I 40

nominales en Mpa Pne0.63 mm I Pn, 1.0 mm

1.8 2.4

1.9 3.0 2.2 3.6

Este tipo de tuberías presentan las siguientes características mecánicas y químicas:

0 Esfuerzo tangencia1 de trabajo: 10 Mpa. 0 Resistencia a la tracción mínima: O = 49 Mpa. 0 Alargamiento mínimo en la rotura: 80%.

Ventajas y Desventajas:

Ventajas:

0 Resistencia a la corrosión y al ataque químico de ácidos, álcalis y soluciones salinas. 0 Instalación rápida, fácil y económica. 0 Debido a su grado de absorción permite la prueba hidrostática después de su llenado. 0 Su resistencia mecánica es superior a la de las tuberías de fibro-cemento. 0 Menor pérdida por fricción en comparación con las tuberías de fibro-cemento, concreto y

0 Por su ligereza, el almacenamiento y transporte de la tubería se facilita notablemente. acero.

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Desventajas:

O Alto costo en diámetros de 200 mm y mayores. O Las propiedades mecánicas de las tuberías de PVC se afectan si quedan expuestas a los

O Los tubos de extremos lisos requieren mano de obra altamente especializada para su rayos solares por un periodo de tiempo prolongado.

conexión en el proceso de cementado.

0 Po/ieti/eno(PS). Es un plástico derivado del gas etileno, el cual es un componente del gas natural; también puede ser derivado de la refinación del petróleo y si el PS se somete a un proceso de calor y presión se provoca la polimerización. Sus propiedades dependen de su peso molecular, de su densidad y de la distribución estadística de los diferentes pesos moleculares de las macromoléculas. Se fabrican con base a la norma NOM-E-18-1969.

Los tubos de polietileno son producidos a base de resina de polietileno y un aditivo de negro de humo que los protege contra la acción de los rayos ultravioleta y, por tanto, aumenta su estabilidad. Los producidos por extrucción simple contienen un 2.5% k 0.5% en peso de negro de humo, mientras que los obtenidos por extrucción simultánea y múltiple contienen esa proporción de negro de humo sólo en su capa exterior (Villegas, 1988).

0 Características Los tubos de PS acabados tienen las siguientes características, todas ellas dadas para condiciones de ambiente de 20°C k 3°C de temperatura y 50% k 5% de humedad relativa.

Po/ieti/eno de baja densidad (LDPS). Densidad de la resina base (polietileno incoloro) menor o igual que 930 kg/m3. Son tubos relativamente blandos y flexibles (no rígidos). El esfuerzo tangencial de trabajo será de 3.2 Mpa. Su resistencia química es buena, pero su resistencia al calor es relativamente baja. Dentro de sus características técnicas que deben cumplir tenemos: Resistencia mínima a la tracción: 10 Mpa; hdice de fluidez < 0.1 g/lO min.; Alargamiento mínimo en la rotula: 350%.

Po/ieti/eno de media densidad (MDPS). Densidad de la resina esta entre 931 a 940 kg/m3. Son tubos relativamente menos flexibles, más duros y más resistentes a la temperatura que los LDPS. El esfuerzo tangencial es del orden de 5.0 Mpa. Dentro de sus características técnicas que deben cumplir tenemos: su resistencia química es parecida al de los LDPS; Resistencia mínima a la tracción: 15 Mpa; indice de fluidez < 0.4 g/10 min; Alargamiento mínimo en la rotula: 350%.

Po/ieti/eno de aka densidad (HDPS). Densidad de la resina base superior a 940 kg/m3. Son tubos relativamente rígidos y duros. Tienen la máxima resistencia a la temperatura y a los agentes químicos. El esfuerzo tangencial de trabajo es del orden de 5.0 Mpa. Dentro de sus características técnicas que deben cumplir tenemos: Resistencia mínima a la tracción: 19 Mpa; indice de fluidez < 0.3 g/lO min.; Alargamiento mínimo en la rotula: 350%.

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Longitud y Diámetro La tubería de polietileno se proporciona generalmente en rollos. La longitud de cada uno de ellos no esta definida, ya que dependen del diámetro del tubo. Normalmente son rollos, con longitudes que van de 6 m hasta 30 m. El diámetro nominal es un número convencional de designación, que sirve para clasificar los tubos, piezas y demás elementos de las conducciones.

El pulimento y la uniformidad de la superficie cilíndrica interior de los tubos y juntas serán tales que podrán aplicarse para el cálculo de los distintos parámetros hidráulicos, ecuaciones para tubos lisos, como la fórmula de Darcy Weisbach, teniendo en cuenta el correspondiente número de Reynolds (Re) y con una rugosidad absoluta de 0.002 mm para la tubería (tubos más juntas). Los coeficientes de seguridad serán de 1.37 para el PS 32 y 1.6 para el PS 50.

Tabla 4.4. Tipo de tubería.

Tuberla Presidn de Trabajo Esfueno Tangencia1 Rugosidad Peso especifico

~ g / m ’ I@ I cm2 Mpa mm Fundicidn I 2200 - 2600 I 0.050 5.0 2-7 Palastro con Acero 2-5 3.0 2700 0.060 - 0.070

~

Hierro Galvanizado

5-1 4 4.0 0.01 o 1700 - 1 8 W Fibro - Cemento 5-1 O 1.5 0.200 1900 - 2100 Hormigdn Arnado 5-1 O 4.5 0,150 2000

PVC 5-20 10.0 0.020 1350- 1460 PS 5-1 8 0.002 I 3.2 930 - 960

Tensión de trabajo La presión de trabajo real de una tubería es la que expresa la suma de los esfuerzos a que el tubo está sometido en condiciones operantes. Se sabe que un tubo sometido a una carga hidrostática hasta el limite de ruptura, fallará si entonces recibe la aplicación de cualquier carga externa. Asimismo es indiscutible que un tubo sometido al limite de carga externa fallará al aplicarle cualquier presión hidrostática interna.

Los diferentes esfuerzos que actúan sobre tubo pueden ser originados por causas o condiciones ajenas a la presión hidrostática. Pero reduciendo todos los factores a un común denominador, podemos establecer un sistema por el cual pueden compararse las fatigas de tuberías operantes en el sistema.

El método propuesto se reduce a convertir cada diferente esfuerzo a su equivalente presión hidrostática, hipotéticamente causal de una fatiga semejante o expresar cada esfuerzo en kg/cm2, de tensión en las paredes del tubo y convertir la suma de los diferentes esfuerzos en su equivalente presión hidrostática, con el fin de comparar este valor con la presión del fabricante.

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Partiendo de la presión hidrostática total, la fatiga T en las paredes del tubo, se define como:

T= (PD) / ( 26 )

y para paredes gruesas

T = P*0.85 + ( D )/ ( 26 )

(4.24)

(4.25)

donde T es la Tensión de trabajo, en kg/cm2; P es la Presión hidrostática, en kg/cm2 ; D es el diámetro anterior efectivo, en cm; y 6 es el espesor del tubo, en cm.

4.6. Cálculo hidrológico basados en los m&odos de diseño En la etapa de diseño, primero es necesario conocer el gasto que conducirá cada uno de los tramos de la red, y posteriormente determinar la pendiente y diámetro. Para explicar este proceso se presentan los tres problemas básicos siguientes:

1. Como el sistema de conductos de drenaje modifica el escurrimiento natural, existe una interrelación del diseño mismo y los gastos que se manejarán de manera que en teoría el diseño debería hacerse con un proceso iterativo en el que se propagan soluciones (es decir los diámetros y pendientes de las tuberías), se revisa si tienen capacidad para conducir los escummientos correspondientes, se modifica el diseño, y por tanto los gastos, y se revisa nuevamente, hasta que se obtiene un diseño económicamente adecuado.

2. Suponiendo que para un tramo cualquiera se ha determinado el gasto de diseño, hay varias combinaciones de pendiente y diámetro comercial que lo pueden conducir. Seleccionar la combinación económicamente óptima no es un problema trivial, ya que una combinación que produzca el costo mínimo para la construcción de ese tramo podría implicar costos excesivos en los siguientes tramos.

3. Tomando en cuenta las características de los métodos descritos en el capitulo anterior, es necesario, seleccionar el método y organizar el cálculo para resolver los problemas señalados en los dos puntos anteriores.

Una solución al problema del primer punto, consiste en desarrollar los cálculos de aguas arriba hacia aguas abajo y considerar los parámetros que se requieren para calcular el gasto de entrada en cada atarjea, como el área de aportación, tiempo de concentración etc., hasta el tramo inmediato anterior. Esta forma de solución equivale a suponer que cada extremo recibe solamente aportaciones de zonas ubicadas aguas arriba de su extremo superior.

Para el segundo punto, se recurre generalmente a la experiencia del diseñador que, en cada caso y tomando en cuenta la topografía del terreno, decide si el diseño debe mantener las pendientes naturales o se le proporcionan otras, dando la capacidad con diámetros mayores o por el contrario, tratar de diseñar con diámetros pequeños, aunque requiera colocar tuberías a mayor profundidad, Otra posibilidad, mucho más laboriosa, pero que permite determinar las pendientes y diámetros adecuados para toda la red y no requiere del juicio subjetivo del diseñador, consiste en resolver el problema con la ayuda de la técnica de programación dinámica.

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En cuanto al tercer punto y considerando las limitaciones de los otros dos, el diseño de un sistema de secundario puede hacerse con un método como el Racional o el Road Research Laboratory (RRL), mediante simplificaciones que permiten resolver el problema. Para el diseño de colectores de la red primaria, conviene utilizar un método que considere los efectos dinámicos y de almacenamiento en la red, alimentando con hidrogramas sintéticos con los discutidos en el capitulo anterior. En este caso no es posible realizar simplificaciones que eviten las dificultades en el problema 1, por lo que es necesario utilizar un procedimiento iterativo de diseño con ayuda de los programas por computadora.

La selección del método Racional o del RRL para diseñar la red secundaria depende básicamente de la magnitud de la cuenca. En general se recomienda el método racional para áreas menores de 0.20 km2 y tiempos de concentración menores a 20 min.

4.7. Elaboración de un sistema de alcantarillado pluvial basado en el mbtodo convencional. Para poder describir un sistema de alcantarillado pluvial, es necesario determinar los siguientes objetivos:

O Elaboración de un proyecto para un sistema de alcantarillado pluvial.

O Determinar el caudal de agua pluvial.

O Aplicación de datos pluviométricos para la elaboración del proyecto de alcantarillado pluvial.

La función primordial de un sistema de alcantarillado pluvial es desalojar rápidamente y eficazmente las agua de lluvia que caen sobre la cuenca hidrológica (urbana).

Los diferentes procesos para el diseño de un proyecto de aguas pluviales son:

O Determinar la topografía del lugar donde se vaya a realizar el proyecto.

O Determinar la ubicación de los interceptores, así como sus capacidades de almacenamiento.

O Utilización de métodos estadísticos y semiempíricos para la elaboración del gasto de diseño.

Los elementos que constituyen un sistema de alcantarillado se pueden clasificarse en dos grupos: tuberías o conductos y obras o estructuras con accesorios.

0 Atarjeas Son los conductos de menor diámetro en la red. Colocados generalmente por el eje de la calle, estos conductos reciben directamente la aguas pluviales que ocurren en la zona urbana. Su diámetro generalmente es de 60 cm.

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O Subcolectores Los subcolectores son tuberías que captan aguas recolectadas por las atajeas. Generalmente los subcolectores son de mayor diámetro que las atarjeas, sin embargo en un principio pueden tener el mismo diámetro que la atarjea.

O Colectores Los colectores captan el agua de los subcolectores y de las atarjeas, por lo cual son de mayor diámetro que el de los subcolectores.

Los colectores o subcolectores reciben el nombre convencionalmente el nombre de interceptores cuando son colocados perpendicularmente a otros conductos de menor diámetro, que vierten en ellos los volúmenes captados en una zona alta y de esta manera, permiten reducir los volúmenes que captarían en zonas mas bajas.

O Emisor El emisor es generalmente el conducto al cual ya no se conectan descargas de aguas y tienen como objetivo el conducir los volúmenes de agua captados por todo el sistema de tuberías, que constituye la red de alcantarillado, hasta un lugar donde se verterá el agua.

Las tuberías comerciales mas usuales, se constituyen de los siguientes materiales:

O Tuberías de concreto Los tubos de concreto se fabrican con una mezcla de cemento (puzolana), un agregado fino que pasa por el tamiz de 6 mm aproximadamente, un agregado grueso cuyo tamaño depende del espesor del tubo y refuerzos de acero.

O Tuberías de concreto reforzado Este tipo de tuberías se fabrican para diámetros mayores de 45 cm. Estas tuberías se fabrican de acuerdo con las especificaciones de la ASTM, y se clasifican en 5 clases diferentes, según su resistencia a la presión.

Tabla 4.5. Resistencia en tubos de concretos reforzado

93

4.7. l . Memoria descriptiva de/ método convenciona/.

O Memoria descriptiva El funcionamiento del sistema de alcantarillado pluvial esta basado en el aprovechamiento de las condiciones topográficas del terreno, logrando el escurrimiento superficial en las partes mas largas de la cuadra, se propone como tiempo de ingreso igual a 20 minutos.

Las pendientes de las plantillas se propondrán de tal manera que se respeten las velocidades mínima y máxima permisibles, pero siguiendo en lo posible la pendiente del terreno, tratando de llevar un paralelismo que evite excavaciones profundas y tratando además que el gasto pluvial ocupe solamente la mitad de la sección de la tubería, esto para garantizar que no se sature la red de aguas pluviales.

Se utilizará como material para las tuberías, los diferentes tipos de tubos que se mencionaron en el punto anterior, recomendando el concreto simple ó el reforzado, con los diámetros comerciales necesarios, que resulten del calculo de nuestra red pluvial.

0 Datos del proyecto

1. Área por drenar (ha) 2. Coeficiente de escurrimiento ( 0.8 1 3. Tiempo de ingreso (duración) (min) 4. Velocidad mínima 0.60 mis 5. Velocidad máxima 3.00 mis

El calculo de la red tiene por objetivo el determinar los diámetros de las tuberías que conducirán el agua pluvial a los diversos sitios de vertido. A continuación se presenta la figura 4.4, el cual representa parte una pequeña red de alcantarillado pluvial.

I I Fig. 4.4. Plano de un sistema de alcantarillado pluvial, basado en el método convencional.

94

A continuación se describirá brevemente cada una de las columnas de la memoria descriptiva del proyecto, así como las fórmulas empleadas en cada uno de los casos. AI efectuar los cálculos se requieren consignar en forma tabular los datos y los resultados. Para ello se proporcionara la tabla siguiente:

Columna 1: Tramo Indica el tramo comprendido entre dos pozos de visita consecutivos, el sentido de la corriente quedará indicado por la numeración de los pozos de visita, en el cual el primer número representa el pozo inicial.

Columna 2: Área propia (ha) Es el área que se encuentra comprendida en el tramo y se recolecta en el pozo inicial.

Columna 3: Área tributaria (ha) Es el área que se obtiene sumando progresivamente las áreas anteriores.

Columna 4: Área acumulada (ha) Es el área a la cual da servicio el tramo en estudio.

Columna 5: Lonnitud (m) Representa la distancia horizontal del tramo.

Columna 6: Coeficiente de escurrimiento Este es un valor constante para nuestra red y se determina por medios de tablas, se recomienda utilizar el valor de 0.8, cuando exista pavimentación.

Columna 7: Tiempo de ingreso Ti (minutos) Es el tiempo requerido por el agua para escurrir superficialmente hasta llegar a una coladera pluvial. Se recomienda un tiempo de ingreso de 20 minutos.

Columna 8: Tiempo de escurrimiento (minutos) Es el tiempo que tarda el agua en escurrir dentro de un tubo entre dos pozos de visita y se calcula como:

Te= longitud del tramo entre velocidad propuesta. La velocidad que se propone es de 1 .O m/s

95

Columna 9: Tiempo de concentraci6n (minutos) Es el tiempo que tarda la gota más alejada que cae en el área de captación, en llegar al punto de estudio, esto es: tiempo de escurrimiento mas el tiempo de ingreso.

Tc= Ti +Te

Columna 1 O: Intensidad (mm/h) Es la intensidad de lluvia del proyecto. Esta se obtiene utilizando los métodos descritos en el capitulo dos. Una recomendación es utilizar el método Gumbel, con un periodo de retorno de 3-5 años.

Columna 11 : Gasto pluvial (Ips) Es el gasto que se obtiene empleando algunos de los métodos empíricos. Para este proyecto se recomienda utilizar el método RACIONAL (Ver sección 3.7.2).

Q=2.778 C I A

donde C es el coeficiente de escurrimiento; I es la intensidad de la lluvia, en mm/h; y A es el área de aportación, en ha.

Columna 12: Gasto de diseno (IPS) Es el gasto que se utiliza para determinar los diámetros de las tuberías y esta en función del tirante que se desea manejar dentro de las tuberías. Se recomienda utilizar un tirante 0.5.

Gasto de diseño = (2) (Gasto pluvial).

Columna 13: Cota del terreno inicial Representa la cota del terreno en el pozo de visita inicial del tramo que se esta calculando. Este valor se lee directamente del plano topográfico.

Columna 14: Cota del terreno final Representa la cota del terreno en el pozo de visita final del tramo que se esta calculando.

Columna 15: Pendiente del terreno (mil6simas) Es la pendiente del tramo en estudio. Se calcula restando el valor de la columna 14 al valor de la columna 13, el resultado se divide entre el valor de la columna 2 y se multiplica por mil.

96

Columna 16: Pendiente de plantilla (mil6simas) Es el valor de la pendiente del terreno ajustándolo a un número entero. El resultado de la columna 13 se ajusta a un número entero y se propone como valor de pendiente de plantilla, debe ser lo suficientemente grande para que el gasto a tubo lleno sea mayor que el gasto de diseño.

Columna 17: Diametro de la tubería (cm) Es el diámetro comercial que representa la red. Representa al diámetro comercial de la tubería, el mínimo para este tipo de sistemas es de 30 cm.

Columna 18: Velocidad a tubo lleno (m/s) Es la velocidad del agua a tubo lleno y se calcula empleando la formula de Manning.

V =(l/r1)(D/4)~”(S)’~

donde D es el diámetro de la tubería, en m; S es la pendiente de plantilla; y n es el coeficiente de Manning.

Columna 19: Gasto a tubo lleno (IPS) Es el gasto que puede transportar la tubería, cuando se tiene el valor de la velocidad a tubo lleno.

Q = ((3.1416) (D2/4) (V)

donde D es el diámetro de la tubería, en m; y V es la velocidad a tubo lleno, en m/s.

Columna 20: Velocidad real (mk) Es la velocidad a la cual se conducirá el agua pluvial para el diámetro y pendiente del tramo en estudio.

Columna 21 : Velocidad propuesta (mk) Es la velocidad que se propone para calcular el tiempo de escurrimiento de la columna 8 y esta debe ser igual al valor de la velocidad real (columna 20). Para este caso se debe iterar hasta que se cumpla la condición de que la velocidad real es igual a la velocidad propuesta.

Columna 22: Tiempo de escurrimiento correaido (min.) Es el nuevo tiempo de escurrimiento, tomando en cuenta la velocidad propuesta (columna 21).

97

Columna 23: Tiempo de concentraci6n correnido (min.) Es tiempo con el cual se conocerá la nueva intensidad corregida.

Columna 24: Intensidad correnida (mm/h) Es la intensidad corregida con el nuevo tiempo de concentración.

Columna 25: Gasto pluvial correnido (Ips) Es el nuevo gasto pluvial, considerando la intensidad corregida.

Columna 26: Profundidad mínima de la cota de plantilla inicial Es la profundidad con la cual se debe de excavar el primer punto del tramo.

Columna 27: Cota de la plantilla inicial Es el valor de la elevación de la plantilla del pozo inicial, esto es:

Cota plantilla = (Cota de terreno inicial) - ( 1+0 ).

donde 0 es el diámetro del tubo.

Columna 28: Profundidad mínima de la cota de plantilla final

Es el valor mínimo a excavar, para el final del tramo de la red.

Columna 29: Cota de la plantilla final Es el valor de la elevación de plantilla del pozo final, esto es:

Cota de plantilla final = (Cota de terreno final) - ( 0 * S )

donde 0 es el diámetro del tubo; y S es la pendiente del terreno.

Columna 30: Ancho de zanja Es el ancho de la zanja y esta en función del diámetro de la tubería utilizada en el tramo.

Columna 31 : Profundidad del POZO (m1 Es la profundidad que tiene el pozo de visita, y se obtiene restando los valores de la cota de terreno menos la cota de plantilla del inicio.

98

Columna 32: Volumen de excavación (m3) Es el volumen del material producto de la excavación en el tramo y se obtiene multiplicando los valores de la longitud del tramo, ancho de zanja y la profundidad del pozo.

Columna 33: Volumen de plantilla (m3) Es el volumen del material que se utilizará como plantilla y se obtiene multiplicando 10s valores del espesor, longitud del tramo y el ancho de la zanja.

Columna 34: Volumen de relleno (m3) Este se obtiene restando el valor del volumen de excavación, el volumen de plantilla y el valor del volumen utilizado en el tramo.

Columna 35: Recomendaciones En esta columna se anotan los comentarios pertinentes para realizar aclaraciones.

Nota: De acuerdo a los parámetros establecidos en el proyecto como es el gasto de diseño, el gasto a tubo lleno, la velocidad real y la velocidad a tubo lleno, etc., se calculó la pendiente de plantilla y los diámetros de tubería correctos (comerciales) para cada tramo de la red de drenaje pluvial.

Con el objeto de precisar y comprender los conceptos descritos anteriormente, se muestra un ejemplo (ver Anexo 1.2) de la aplicación de una pequeña red de alcantarillado pluvial, por medio del metodo hidrdulico, ya que existe algunas oficinas gubernamentales y privadas que todavía emplean este método, sin embargo cabe hacer mención que existen otros métodos como el hidrológico y que en el siguiente capitulo se mostrará con más detalle.

99

APLICACI~N NUMÉRICA

5. APLICACI~N NUMÉRICA

5.7. Diseño de una red de alcantarillado pluvial, con el méfodo del Road Research Labaratory (RRL). Con el objeto de precisar los conceptos expresados en el capítulos anteriores, se utilizará el método del RRL para diseñar una pequeña red de alcantarillado pluvial en la Zona Urbana Ejidal de lztapalapa (ZUEI).

La zona de estudio se muestra en la figura 5.1; consiste en una serie de colectores cabecera paralelos que aportan a una red principal en la que se va incorporando el flujo hasta descargar en la confluencia de los tramos (S) y (r). Las longitudes y áreas de aportación de cada tramo se indican en la Tabla 5.1.

Tabla 5.1. Confluencia de tramos

Tramo a

Area, en Ha. Longitud, en m

0.378 92 b 0.740 171

d 0.460 93 D I 171 I I IAQ 1 9 1.156 171 h I QA I n &n i i I a7 I n M?

1 .I48 171 1 I I

k Y"

171 V.-

1.140 I I 92 0.443

m 1.146 171

1.149 0,464 0.889 0.697

156 0.552

5.2. Cálculos preliminares

Lluvia de diseño. Para el diseño se consideró un periodo de retorno de 2 años, por lo que, de acuerdo con las indicaciones del capitulo 2.7, se llego a los siguientes resultados:

1 O0

El plano de isoyetas medias anuales, el cual muestra las diferencias entre las lluvias de cada punto de la región de estudio, fue construido con los valores puntuales de las precipitaciones medias anuales registrados en los pluviómetros y la longitud de la información utilizada abarcó un periodo de tiempo de cuarenta años (1951-1990). Los resultados se presentan en la figura 5.1

b72RXODC.J'

'i

I

Fig. 5.2. Plano de isoyetas para d= 30 min. y TF 5 atios.

1 o1

El plano de isoyetas asociado a cortas duraciones fue construido con los valores de las precipitaciones máximas asociadas a una duración de 30 minutos y un periodo de retorno de 5 años. Previo análisis de los datos disponibles y de la bondad de ajuste entre los datos observados y teóricos a nivel puntual y regional, fue seleccionada la función de Gumbel (1958, ver sección 2.10.2), como el criterio más idóneo para estimar la magnitud de las tormentas pluviales asociadas a cortas duraciones.

Con este tipo de modelo, se precedió a evaluar el valor de la precipitación máxima asociada a una duración de 30 minutos y un periodo de retorno de 5 años, en cada una de las estaciones pluviográficas. En la etapa final se construyó, con estos valores, el plano de isoyetas mostrado en la figura 5.2.

Fig. 5.3. Plano de isoyetas para d= 24 hrs. y Tt= 5 años.

El plano de isoyetas correspondientes a largas duraciones fue construido con la información disponible de los valores de precipitación máxima anual asociado a una duración de 24 h y al igual que en el caso de anterior se estimó, con el método de Gumbel (1958, ver sección 2.10.2), el valor de la precipitación máxima para una duración de 24 hy un periodo de retorno de 5 años. Finalmente con los valores obtenidos se construyo la figura 5.3.

a) Con las coordenadas del centroide de la cuenca y entrando a la fig. 5.2, se obtiene

1 o2

b) Ajustando por periodo de retorno, se tiene que:

C) El área impermeable de los lotes comprende 47% del

Pe 2 anos. 30 mi" = 12.19 mm. efectiva, Pe resulta:

Fig. 5.4

área total, por lo que la lluvia

I

Duraci6n de la tormenta, en porcentaje. I

5.3. Cálculo de valores útiles para el transito de los hidrogramas virCuales por los tramos de la red. Para facilitar el cálculo de las curvas capacidades-gasto, necesarios para transitar las avenidas, se construyeron las tablas 5.2, 5.3 y 5.4. En la primera se indican las áreas y radios hidráulicos para diferentes relaciones de llenado, Y/D, en una tubería de diámetro unitario. En la segunda se indican las áreas, en m', para tuberías de varios diámetros. Finalmente, en la ultima tabla se muestra el cálculo de la curva de capacidades (V) contra gastos (Q), para los tramos de cabecera, que tienen una longitud de 171m y que, por no tener aportaciones aguas arriba, se diseñan con un diámetro de 30 cm y pendiente mínima igual a S = 0.002

Tabla 5.2. Radios hidráulicos para tubos de un metro de diámetro

YID Area, en m. Rh, m O

0.1 36 Z 6 O. 086 0.1 02 1 I6 0.000 0.000

0.785 0.250 616 0.699 0.304 516 0.556 0.291 46 0.393 0.250 316 0.229

103

Tabla 5.3. Áreas asociadas a diferentes relaciones de llenado y varios diámetros,

Tabla 5.4. Relación almacemamiento-gasto para tubos de 171 cm con diámetro de 30 cm y pendiente de 0.002.

Fig. 5.5. Magnitudes relacionadas al cálculo hidráulico de los colectores.

5.4. Diseño de los tramos

5.4.1. Diseño del Tramo a.

El tramo (a), como todos los de cabecera, se consideran con área de aportación nula, por lo que se diseñaron con el diámetro mínimo (30 cm) y pendiente mínima del terreno (0.002).

104

5.4.2. Diseño del Tramo b. Este tramo recibe un área de 0.74 ha en un tiempo de 10 min (tiempo de entrada). Dividiendo el tiempo en cinco intervalos y considerando el incremento de áreas correspondiente, se obtiene:

I Duración, I Área acumulada, I Incremento de Área, I en min. en Ha en Ha

2

0.1 48= A5 0.740 10 0.148= A4 0.592 8 0.1 48= A3 0.494 6 0.1 48= A2 0.296 4 0.1 48= A I 0.148

La presentación para el tiempo de concentración correspondiente al tramo b (IO min.), se obtiene:

P ,omin = 12.19 (0.6) = 7.31 mm.

El hietograma correspondiente se obtiene distribuyendo el valor anterior para intervalos de tiempo de 2 min, o sea:

Lluvia (mm) P, =

0.44 P*(0.06) Ps = 1 .o9 P'(0.15) P, = 3.66 P"(0.50) Po = 1.46 P'(0.20) P:, = 0.66 P"(O.09)

TOTAL 7.31

Las unidades del hidrograma virtual de entrada resultan:

Qi Q i= m3/s Método RRL QI =

0.090 (P5A1 + P4A2 + ... + PIA5)/12 Qs = Q4=Q6 0.085 (P4A1 + P3A2 +P2A3 + P I A4)/12 Q 4 = Q3=Q7 0.071 (P3A1 + P2A2 + PIA3)/12 Q3 = Q2=Q8 0.026 (P2A1 + PlA2)/12 Qz = Q1 =Q9 0.008 (PIA1)/12

Cabe observar que con la fórmula Racional, también el gasto máximo sería

Q= C I A = (7.31/(1/6)) (0.74)/ 360= 0.090 m3/s.

Con la curva de volúmenes-gasto se hace transitar un hidrograma virtual. Si se considera un coeficiente de fricción, n = 0.013, para la fórmula de Manning, el diámetro y la pendiente del tramo deben cumplir con la relación:

3 1 8

D t 0 . 4 1 7 ( 51

105

Con la pendiente del terreno (S=O.O02) y el gasto de diseño, puede drenarse con un diámetro de D=0.37 m, por lo que, para un diámetro comercial, finalmente se obtiene:

Db= 0.38 m. y b= 0.002

5.4.3. Diseño del Tramo c. Por ser cabecera carece de área de aportación y entonces tenemos que:

Dc= 0.30 m. y Sc= 0.002

5.4.4. Diseño del Tramo d. Recibe la aportación de 0.378 Ha, más 1.129 Ha que corresponden a los tramos b y c, en un tiempo de I O min., además de 0.74 Ha del tramo a, que comienza a ingresar con un retardo de 2.1 min, por lo que resulta:

Duración, I Área acumulada, en Ha I Incremento de Area, I en min. en Ha

2.42

0.237= A5 2.247 12.10 0.550= A4 2.01 o 9.68 0.540= A3 1.460 7.26 0.540= A2 0.920 4.84 0.380= Al 0.380

La precipitación total resulta:

P12.1 = (12.19) (0.66)= 8.04 mm.

Distribuyendo en intervalos de 2.42 min., se obtiene:

Lluvia (rnrn) P, =

0.49 P'(0.06) Ps = 1.21 P'(0.15) P, = 4.02 P'(O.50) Pf = 1.60 P'(0.20) Pz = 0.72 P'(O.09)

TOTAL 8.04

Considerando las unidades, las ordenadas del hidrograma virtual de entrada resultan:

106

A partir de la fórmula Racional, el gasto máximo sería:

Q= C I A = (8.04/12.1) (2.247) (1/6) = 0.273 m3/s.

Para construir la curva volúmenes-gasto se debe considerar que el volumen se almacena en los tramos a, b y c, pero que el gasto de ingreso al tramo d es descargado solo por los tramos b y c. Con esta base se construyó la siguiente tabla:

YID Gasto de b y c, en Volumen de a, b, c, en m' m3/s.

O

n 17s 34 676 616 0.1 27 30.840 SI6 0.098 24.460 416 0.062 17.21 4 316 0.074 10.21 8 Z 6 0.008 3.840 1 16 O.OO0 0.000

I YID I I Gasto de- b y c, en I Volumen de a, b, c, en m' m3/s.

O

n 17s 34 676 616 0.1 27 30.840 SI6 0.098 24.460 416 0.062 17.21 4 316 0.074 10.21 8 Z 6 0.008 3.840 1 16 O.OO0 0.000

El tránsito del hidrograma virtual de entrada por los tramos a, b y c, permitió un gasto máximo de 0.280 m3/s, por lo que si se adopta la pendiente del terreno (S=O.O02) , de acuerdo a la ecuación 5.1 se obtiene

D 2 0.58; por tanto, el diseño final resulta Dd = 0.60 m y además con una pendiente de diseño Sd = 0.002.

5.4.5. Diseño del Tramo e. Este tramo es cabecera; por Io que De = 0.30m con Sd = 0.002

5.4.6. Diseño del Tramo f. Para construir la curva tiempo-área se consideran las aportaciones de todos los tramos anteriores (desde a hasta e); los valores numéricos correspondientes son:

107

I Duración, I Área acumulada, en I Incremento de Area, en I en min. Ha Ha

2.74

0.27 = A5 3.86 13.70 0.92 = A4 3.59 10.96 1 .O7 = A3 2.67 8.22 1 .O1 = A2 1.60 5.48 0.59 = A I 0.59

Para una precipitación de 13.7 mm, se obtiene un factor F = 0.69, por lo que la precipitación total resulta:

P 12.1 = (12.19) (0.69)= 8.41 mm.

El hietograma correspondiente se obtiene distribuyendo el valor anterior para intervalos de tiempo de 2.74 min, o sea:

Lluvia (mm) P, =

0.50 P'(0.06) Ps = 1.26 P'(0.15) P, = 4.20 P'(0.50) P3 = 1.68 P*(0.20) Pz = 0.76 P*(O.O9)

TOTAL 8.41

Considerando las unidades, las ordenadas del hidrograma virtual de entrada resultan:

Con la fórmula Racional, el gasto máximo sería:

Q= C I A = (8.41/13.7) (3.86) (1/6) = 0.420 m3/s.

5.4.7. Diseño de los siguientes Tramos Se aplicó el método del RRL para diseñar los tramos g hasta r, con el procedimiento que se utilizó en los tramos a hasta f. En la Tabla 5.5 se resumen los resultados obtenidos.

108

5.5. Comentarios Este ejemplo de aplicación del método RRL a una cuenca real, se realizó para aclarar los conceptos expresados en el capitulo anterior. Por ello, se consideró una cuenca pequeña que permitió mostrar el desarrollo de los pasos del método, aunque en la práctica no es recomendable utilizarlo en cuencas tan chicas para las que el método racional da resultados satisfactorios.

Es de notarse también, que el cálculo condujo a diámetros demasiado grandes, lo que no es imputable al método RRL en sí, si no que, por facilitar la exposición, se consideraron tiempos de entrada de 10 minutos, en lugar de los 20 que se consideran en un diseño real.

Tabla 5.5. Resultado de la aplicación del método RRL

n

0.91 1 .O1 O 0 1 1.856 19.5 10.46 P .o020 0.30 O

,0030 0.9346 1 .o 1.5700 0.91 0.87 0.9280 10.251 18.5 10.12

0.91 1.5700 1 .o 1.0599 4

,0030

,0030 1 ,1469 0.6 1.6900 0.91 0.90 1 .I 280 13.209 20.5 10.68 r ,0020 0.30

El significado de las variables de cada columna es el siguiente:

l . Precipitación efectiva, en mm. 2. Tiempo de concentración, en min. 3. Área total de aportación, en Ha. 4. Gasto de diseño (RRL), en m3/s. 5. Diámetro teórico obtenido con la ecuación 5.1 , en m. 6. Diámetro comercial, en m. 7. Velocidad a tubo lleno, en m/s. 8. Tiempo de traslado en el tramo, en min. 9. Gasto de diseño (CIA), en m3/s. 1O.Pendiente del tramo

1 O9

CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Uno de los problemas graves que afrentan la mayoría de las grandes ciudades, es la deficiencia de los servicios públicos que requiere un núcleo poblacional para su desarrollo y funcionamiento satisfactorio, situación motivada por el crecimiento acelerado de la población y el grado de urbanización de este tipo de asentamientos humanos. Dentro de este esquema sobresale el problema relacionado con el control y manejo de las descargas residuales, como las pluviales que se generan dentro de la zona urbana, elemento que se satisface con un sistema de drenaje urbano eficiente.

Ahora bien, a lo largo del tiempo el drenaje de los escurrimientos superficiales de las ciudades, se han transformado radicalmente de simples alcantarillas a complejos sistemas de drenaje, aspecto por el cual es necesario crear nuevas metodologías para diseñar y revisar los sistemas de alcantarillado pluvial, ya que es responsabilidad del ingeniero proyectar con un grado de precisión confiable los sistemas de drenaje. Asimismo, un diseño inadecuado podría generar daños directos e indirectos en las zonas urbanizadas e inclusive si la tormenta es de una magnitud extraordinaria podría provocar pérdidas humanas.

Los sistemas de drenaje urbano de las grandes ciudades, dada su complejidad, requieren de un análisis integral que abarque los aspectos de diseño, construcción, operación y mantenimiento, es decir se requiere involucrar a los aspectos fundamentales que intervienen en un sistema de drenaje. Sin embargo, para llevar a cabo un estudio que incluya estos conceptos se requiere de un gran esfuerzo y de un desarrollo muy extenso, el cual no podría ser analizado en un Proyecto Terminal que abarca tres periodos diferentes. No obstante, el aspecto del diseño es de vital importancia para cualquier estructura hidráulica, motivo por el cual este trabajo se ha enfocado al diseño de los colectores de drenaje urbano.

Por su parte, para diseñar un sistema de drenaje urbano es necesario estimar, en una primera fase, la tormenta pluvial asociada a una probabilidad de ocurrencia y posteriormente a partir de una relación lluvia-escurrimiento determinar el gasto de diseño, elemento fundamental para definir el diámetro de los colectores urbanos que permitirán desalojar los escurrimientos que generan en zonas urbanas.

Para cumplir con el objetivo estipulado, se ha desarrollado un método de regionalización de lluvias máximas asociados a cortas y largas duraciones y al concluir la aplicación, se puede decir que la aportación más relevante está relacionada con la concepción teórica del método de regionalización que se ha utilizado para el diseño de los colectores (capítulos 2 y 4). En efecto, con la hipótesis de partida, la cual propone la regionalización del área en estudio a través de planos de isoyetas de las lluvias máximas, se logra homogeneizar las tormentas de diseño, que se determinan para cualquier porción de área que se encuentra localizada dentro de una cuenca urbana. En conclusión con esta ventaja, se obtienen diseños homogeneizados de estructuras hidráulicas relacionadas con el drenaje urbano, en cualquier núcleo urbano de la cuenca de análisis.

110

En relación a los factores de ajuste, el de reducción por área (FRA) es el que presenta las variaciones más importantes. Las fluctuaciones son provocada por las características peculiares de las tormentas de tipo convectivo, las cuales ocurren en áreas de poca extensión y con magnitudes y distribuciones muy irregulares y es el fenómeno meteorológico de mayor incidencia en el área urbana de estudio. No obstante, con el método propuesto por BREfiA (79841, se obtienen resultados confiables para áreas de pequeñas y grandes magnitudes.

La aplicación principal de las tormentas pluviales, calculadas por el método de regionalización de lluvias máximas, es diseñar la red de colectores urbanos de las grandes ciudades. Sin embargo, estos mismos resultados se pueden aplicar para diseñar otro tipo de estructuras hidráulicas tales como vertedores, drenaje de aeropuertos, alcantarillado de vías de comunicación, bordes y algunas otras más.

En cuanto a recomendaciones sobre estudios futuros, sería pertinente efectuar estudios similares al que se ha desarrollado en este Proyecto Terminal, en las regiones hidrológicas del altiplano o en aquellas otras de la república Mexicana, donde los fenómenos meteorológicos de mayor incidencia están asociados con la ocurrencia de tormentas convectivas, base fundamental del método de regionalización que se ha aplicado para diseñar los colectores de drenaje urbano.

111

BIBLIOGRAFÍA

7. BIBLIOGRAFíA

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112

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113

ANEXO

ANEXO 1 .I

1930 aiio

1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979

5 88.4 90.0 156.0 84.0 96.0 96.0 216.0 150.0 132.0 96.0 204.0 150.0 146.4 81.6 138.0 120.0 120.0 81.6 110.4 120.0 141.6 72.0 144.0 198.0 85.2 96.0 90.0 90.0 115.2 120.0 132.0 135.6 135.6 144.0 183.6 132.0 120.0 144.0 120.0 120.0 121.2 196.8 138.0 138.8 104.4 141.6

210.0 192.0

-1 ,o -1 ,o

10 67.2 90.0 99.0 60.0 87.0 81 .O 114.0 144.0 126.0 96.0 123.6 94.8 85.6 60.0 72.0 75.0 99.0 60.0 89.4 69.6 105.0 69.0 84.0 108.0 71.4 81 .O 60.0 63.0 78.0 87.0 120.0 87.6 105.6 112.2 141.6 97.8 72.0 120.0 120.0 79.8 90.0 105.3 120.0 135.0 58.2 96.9 141.0 135.9 -1 ,o -1 ,o

15 62.4 74.0 80.0 58.8 64.0 65.0 82.0 126.0 106.0 78.0 88.8 80.0 65.2 42.4 50.4 58.0 75.6 60.0 71.6 55.2 80.0 68.0 61.2 76.0 52.8 64.0 52.0 44.0 58.0 78.0 100.0 80.0 84.0 97.2 128.0 68.0 64.0 120.0 80.2 78.0 74.0 74.8 93.2 110.0 47.0 82 .O 108.0 111.2 -1 ,o -1 ,o

Datos para IRACIONE:

20 49.5 57.6 63.0 51 .o 42.0 50.1 75.0 97.2 93.0 61 .S 68.4 67.5 55.5 38.4 46.2 52.8 57.0 57.0 60.9 50.1 72.6 66.0 56.1 70.5 44.7 60.0 49.5 40.5 56.1 76.5 82.5 68.4 69.0 75.0 116.1 64.2 55.5 114.0 73.8 59.4 65.3 60.2 79.8 97.5 41.4 72.6 91.3 87.9 -1 ,o -1 ,o

'N MINUTO metodolo@

30 38.6 45.0 60.0 48.0 34.0 36.0 63.0 66.0 42.0 42.8 47.0 50.8 38.6 33.0 38.8 46.0 40.0 50.4 48.6 34.6 60.0 60.0 41 .O 53.6 35.0 50.8 40.0 34.0 41.2 54.0 65.0 60.0 48.6 56.0 86.0 47.0 50.0 98.6 49.2 52.0 52.1 51 .O 54.5 76.8 30.4 76.4 75.5 73.2 -1 ,o -1 ,o

45 30.1 40.6 54.3 44.6 28.6 28.6 42.0 44.3 50.0 29.3 32.4 45.4 27.5 24.9 28.5 39.9 26.9 39.9 35.0 23.3 56.4 43.5 32.2 36.0 27.3 43.9 33.9 26.6 35.1 39.2 52.8 42.0 37.3 38.4 60.0 36.7 35.7 71.2 40.5 39.7 37.6 44.0 36.4 55.7 22.4 60.9 60.3 59.1 -1 ,o -1 .o

60 28.9 32.5 41 .O 42.0 28.0 23.5 31.6 33.3 38.2 27.6 24.5 35.5 20.9 20.0 21.8 33.2 20.4 35.3 27.9 18.2 53.9 34.6 29.6 27.3 23.8 34.8 26.0 26.0 26.7 30.7 42.5 31.6 30.0 28.9 47.0 30.7 27.1 54.5 39.6 30.4 28.4 39.3 27.4 47.0 19.0 46.4 48.0 45.5 -1 .o -1 ,o

80 24.5 25.5 31 .O 32.9 27.8 18.8 23.7 25.1 28.7 24.5 18.7 26.6 15.7 16.4 19.7 25.2 15.5 30.2 21.7 18.2 46.2 26.4 23.5 21.2 20.6 26.7 19.7 20.6 20.0 23.8 33.4 23.7 25.0 21.8 36.2 23.7 20.7 41.3 33.8 23.6 21.4 33.4 20.6 35.5 18.8 35.7 38.8 36.8 -1 ,o -1 ,o

100 21.1 20.2 24.8 26.8 23.6 15.5 19.0 20.2 23.0 23.6 15.1 21.3 12.5 13.9 16.0 20.4 12.4 28.3 17.8 15.7 39.9 21.1 18.8 17.0 16.7 21 .S 15.8 16.6 16.0 19.3 27.3 20.0 21.9 16.2 29.0 19.0 16.7 33.2 28.3 19.0 17.2 28.8 18.1 28.7 17.5 30.0 31.8 30.0 -1 ,o -1 ,o

120 19.0 17.0 20.7 22.6 20.5 13.0 15.8 16.9 19.2 18.0 12.7 17.8 11.0 12.5 13.4 17.4 10.8 27.5 15.1 13.7 34.7 17.6 15.8 14.3 14.1 18.0 13.2 13.9 13.4 16.3 22.8 16.8 19.0 14.5 25.0 15.8 14.4 27.7 23.9 16.5 14.6 25.1 16.6 24.1 16.0 26.0 26.7 25.0 -1 ,o -1 ,o

1

1

TRAMO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

I 14

18

vel tub.11

mls

0,982 1,389 1,553 1,553 1,837 1,798 1,392 1,203 2,083 1,837 1.837 1,701 1,837 1,553

ANEXO 1.2

tabla 2.2 Ejemplo de una Red de Drenaje Urbano por el Método Convensional

AREA AREA AREA LOG PROPIA TRlB ACUM. Tramo

ha. I h a 1 h a 1 m

4,96 1,66 1,35 1,35 1,35 1,66 1,12 3,84 2,51 1,26 1,26 1,26 0,77 1,18

0,oo 4,96 6,62 7,97 9,32 10,67 12,33 0,oo 3,84 6,35 7,61 8,87 10,13 10,90

4,96 6,62 7,97 9,32 10,67 12,33 13,45 3,84 6,35 7,61 8,87 10,13 10,90 12,08

80,O 60,O 60,O 60,O 60,O 80,O 80,O 120,o 60,O 60,O 60,O 60,O 80,O 80,O

Gasto conc. real corr. corr. mls min min

286,969 405,836 453,738 453,738 536,870 815,509 631,691 351,464 608,754 536,870 536,870 497,045 536,870 704,325

0,933 1,319 1,475 1,553 1,837 1,798 1,462 1,010 1,750 1,653 1,708 1,752 1,837 1,723

1,43 0,76 0,68 0,64 0,54 0,74 0,91 1,98 0,57 0,60 0,59 0,57 0,73 0,77

21,43 20,76 20,68 20,64 20,54 20,74 20,91 21,98 20,57 20,60 20,59 20,57 20,73 20,77 -

6

min ing. Esc.

tiempo. -f.

7

0,80

20,oo 0,80 20,oo OJO 20,oo OJO 20,oo 0,80 20,oo OJO 20,oo 0,80 20,oo 0,80 20,oo OJO 20,oo 0,80 20,oo OJO 20,oo OJO 20,oo OJO 20,oo 0,80 20,oo

24 25 Gasto

i pluvial corr.

Ips mm/hr corr

10,40 114,7 10,63 156,3 10,66

291,3 10,64 253,8 10,71 220,9 10,67 188,7

285,l 10,63 257,7 10,64 240,7 10,70 210,7 10,69 180,6 10,69 150,9 10,70 87,2 10,23

316,O 10,58

8

tiempo

min e s c .

1,33 1 ,o0 1 ,o0 1 ,o0 1 ,o0 1,33 1,33 2,oo 1 ,o0 1 ,o0 1 ,o0 1 ,o0 1,33 1.33

21 vel.

real(2) Prop

mls

0,933 1,319 1,475 1,553 1,837 1,798 1,462 1,010 1,750 1,653 1,708 1,752 1,837 1.723

9 10

tiempo wnc

i

mm/hr min.

21,33 10,44 21,OO 10,55 21,OO 10,55 21,OO

10,55 21,OO 10,55

10,44 21,33 10,44 21,33 10,55 21,OO 10,55 21,OO 10,55 21,OO 10,55 21,OO 10,22 22,oo 10,44 21,33 10,44 21,33

26 27 Prof. min

plant. CTI Cota

m ink.

1,61

48,89 1,64 49,31 1,69 49,68 1,53 50,11 1,51 50,53 1,47 51,08 1,45 51,27 1,61 48,93 1,86 49,31 1,86 49,74 1,74 50,05 1,64 50,35 1,58 50,60 1,58 50,72

11

Gasto pluvial

I p s

11 5,04 155,lO 186,73 218,35 249,98 285,78 31 1,74 87,15 148,77 178,29 207,81 237,33 252,64 279,99

28 Prof. mtn. CTf.

m

138 1,58 1,64 1,74 1,86 1,86 2,08 1,45 1,47 131 1,53 1,69 1,64 2,17

12

Gasto diseno

IPS

230,09 310,19 373,45 436,71 499,97 571,56 623,48 174,30 297,54 356,58 415,62 474,66 505,27 559,97

29

cota plant. final

50,60 50,35 50,05 49,74 49,31 48,93 48,71 51 ,O8 50,53 5 0 , l l 49,68 49,31 48,89 48,16

13

Cota inicial

m

52,33 52,17 51,93 51,69 51,48 51,18 50,79 52,88 52,53 52,OO 51,61 51,21 51 ,O0 50,53

30

Ancho zanja

m

120,o 120,o 120,o 120,o 120,o 140,O 140,O 120,o 120,o 120,o 120,o 120,o 120,o 120,o

14

Cota final

m

52,17 51,93 51,69 51,48 51,18 50,79 50,79 52,53 52,OO 51,61 51,21 51 ,O0 50,53 50,33

15 16

pend. pend terr

mils. mils. plant.

1,94

5,OO 2,49 7,OO 5,90 6,OO 3,47 7,OO 6,77 7.00 6,43 9.00 8,80 3.00 2,89 3.00 0,03 5,OO 4,79 7,OO 5,lO 5,OO 3,43 5,OO 4,08 4,OO 3,99 2.00

31

pozo vol prof

32

m"3 m escav

1,61

15763 1,64 16195 1,69 11009 1,53 10858 1,51 10562 1,47 10411 1,45 23184 1,61 20810 1,86 20843 1,86 12528 1,74 11815 1,64

11383 1,58 11351 1,523 15456

33

vol. plant. mA3

1440 1080 1 080 1 080 1 080 1680 1680 21 60 1080 1 080 1080 1080 1440 1440

17

0

de tuba cm

61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0 76,00 76,00 61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0 61 ,O0

34

vol. rell. mA3

13993 10253 10286 1071 8 11 430 191 40 19106 20989 931 4 9465 9760 991 1 14732 14300