Hidrología de crecientes en cuencas no homogéneas

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G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________

Trabajo presentado en el XVI Seminario Nacional de Hidrulica e Hidrologa. Sociedad Colombiana de Ingenieros-Sociedad de Ingenieros del Quindo-Universidad del QuindoCorporacin Autnoma Regional del Quindo-Armenia 29, 30 y 31 de octubre de 2004

El contenido original ha sido ampliado y actualizado para su publicacin en esta pgina. ____________________________________________________________________________________

Resumen La aplicacin del hidrograma unitario en el clculo de crecientes en cuencas homogneas est muy difundida y tiene la ventaja de ser sencilla y razonablemente adecuada. Una cuenca homognea es la que tiene cuatro caractersticas tpicas: Un cauce principal definido, pendiente uniforme del cauce y de las laderas, tipo y uso del suelo uniforme, y lluvias uniformemente repartidas sobre el rea. Estas caractersticas solamente se dan en microcuencas de montaa alta o en arroyos que nacen y descargan en terrenos planos; de resto, las cuencas de las corrientes naturales, quebradas y ros, son cuencas no homogneas.

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________El mtodo que se expone consiste en dividir una cuenca no homognea en n microcuencas homogneas; a cada microcuenca se aplica el hidrograma unitario de manera convencional y se obtiene su hidrograma particular de creciente. Los hidrogramas particulares se transitan luego a lo largo de los tributarios y de la corriente principal utilizando un mtodo de traslado y superposicin; con este procedimiento se determinan hidrogramas de creciente a lo largo de los cauces de la corriente principal y de sus afluentes. El mtodo permite la aplicacin de lluvias individuales a las microcuencas particulares, o la aplicacin de lluvias uniformes a zonas que tienen un rgimen de lluvia semejante y que constan de varias microcuencas. Este mtodo ha sido elaborado por el autor durante varios aos de investigacin, trabajando con informacin de algunas cuencas que cuentan con buenos registros de lluvias y caudales, y con otras que tienen informacin apenas aceptable como es de comn ocurrencia en la mayor parte del pas. El procedimiento analiza individualmente las microcuencas que conforman la cuenca de estudio, y permite determinar cul es el aporte de cada microcuenca al caudal de la creciente que ocurre a lo largo de la corriente principal y cmo se desplaza el pico de creciente desde el nacimiento de la corriente hasta el punto de salida de la cuenca.

1. Introduccin En los estudios de drenaje de aguas lluvias, proteccin de mrgenes contra la accin de ros, proyectos de puentes, cruces subfluviales, y control de inundaciones es necesario conocer los caudales de creciente que se van a utilizar en los diseos de las obras civiles correspondientes. Estos caudales quedan definidos por los siguientes valores: Perodo de retorno Caudal pico Hidrograma de creciente (Tr) (Qp)

En algunos casos particulares, como en los estudios de puentes, es suficiente conocer Tr y Qp; en otros, por ejemplo en los diseos de embalses, es fundamental determinar adems el hidrograma de creciente. Los mtodos que se aplican al clculo de las crecientes dependen de la calidad de la informacin disponible. Cuando existen registros confiables de limngrafo en una estacin hidromtrica localizada cerca al sitio determinado para el estudio entonces pueden hacerse anlisis de hidrogramas para calcular picos de creciente de diferentes perodos de retorno y estimar sus correspondientes hidrogramas tpicos. Si adems se tienen registros adecuados de pluvigrafo en la hoya vertiente se pueden relacionar hidrogramas con pluviogramas para determinar el Hidrograma Unitario y el Indice de Infiltracin de la cuenca en estudio, y estimar por mtodos probabilsticos los picos de creciente y sus correspondientes hidrogramas para diferentes perodos de retorno. Desafortunadamente la mayora de las corrientes naturales no cuentan con informacin suficiente para aplicar esta metodologa y por esa circunstancia est generalizado el uso de mtodos empricos que utilizan relaciones lluvia-cuenca-caudal. El primero de los mtodos empricos es la Frmula Racional que se aplica usualmente en microcuencas homogneas pequeas en clculo de obras de drenaje poco importantes. Su frmula es sencilla y por eso se explica la vigencia que ha tenido, pero no se justifica su uso en la actualidad debido a que produce sobreestimacin de los picos de creciente: Qp = CiA (1)

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________donde i es el factor de lluvia; C, A son factores de la microcuenca y Qp es el caudal pico. El segundo mtodo es el de los Hidrogramas Unitarios Sintticos. En este caso la cuenca est representada por un Hidrograma Unitario (HU) que depende de la morfometra de la cuenca, por un Indice de Infiltracin (F) y por un Caudal Base (Qb); la lluvia queda definida por cuatro factores: Intensidad (i), Duracin (t), Hietograma y Tiempo de Retorno (Tr). El Hidrograma de creciente es funcin de todos los factores: Hidrograma = f ( HU, F, Qb, i, t, Hietograma, Tr ) El mtodo del Hidrograma Unitario es aplicable a microcuencas homogneas que tengan reas 2 menores de 100 km . Este lmite de rea, sin embargo, no es absoluto y aunque algunas veces el mtodo se podra utilizar en reas mayores no es aconsejable hacerlo: La condicin de que la microcuenca debe ser homognea es mucho ms restrictiva que la de la magnitud del rea. Una cuenca homognea es la que tiene cuatro caractersticas tpicas: Un cauce principal definido, pendiente uniforme del cauce y de las laderas, tipo y uso del suelo uniforme, y lluvias uniformemente repartidas sobre el rea. Estas caractersticas solamente se dan en microcuencas de montaa alta o en arroyos que nacen y descargan en terrenos planos; de resto, las cuencas de las corrientes naturales, quebradas y ros, son cuencas no homogneas. Por esta razn es posible 2 encontrar microcuencas no homogneas de 10 km de rea, o microcuencas homogneas de 50 2 km de rea.

2. Clculo de crecientes por el mtodo del Hidrograma Unitario en microcuencas homogneas Para aplicar el mtodo del hidrograma unitario en el clculo de crecientes de una microcuenca homognea se necesita contar con la siguiente informacin: Hietograma del aguacero que genera la creciente, Hietograma de Lluvia Neta, Caudal base de la microcuenca Hidrograma unitario de la microcuenca El Hietograma del aguacero que genera la creciente se determina mediante anlisis convencionales de lluvias de corta duracin, utilizando las curvas de Intensidad-DuracinFrecuencia (IDF). De acuerdo con la importancia de la obra se define la frecuencia del aguacero, la cual est representada por el perodo de retorno (Tr), En el diseo de presas grandes Tr puede ser de 10.000 aos o mayor; en cambio en el diseo de obras de drenaje urbano Tr puede estar comprendido entre 10 y 25 aos. La duracin del aguacero (t) se estima con base en anlisis de las duraciones de los aguaceros tpicos que generan crecientes en la zona de estudio. Cuando no se tiene buena informacin al respecto se recomienda comenzar los estudios con una duracin igual al tiempo de concentracin (tc) de la cuenca, t = tc, y luego repetir los anlisis con otras duraciones hasta encontrar la que produce un pico mximo; esta duracin se llama duracin crtica de la lluvia.

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________Con los valores Tr, t se entra a las curvas IDF y se halla la intensidad mxima del aguacero (i). El volumen del aguacero (P) es: P=i.t (2)

Por ltimo, la duracin (t) se divide en k intervalos iguales y a cada uno de ellos se asigna una parte de la lluvia total (P), de acuerdo con el patrn de comportamiento de las lluvias de corta duracin en la regin. As se obtiene el Hietograma del aguacero que genera la creciente. En aquellas microcuencas en las que la duracin (t) es menor de 1 hora es suficiente utilizar un hietograma sencillo, con k = 1. El Hietograma de Lluvia Neta se determina restando al Hietograma del aguacero las prdidas que ocurren por Intercepcin, Infiltracin y Evapotranspiracin. Para calcular las prdidas se pueden realizar anlisis de hidrogramas si existe suficiente informacin, aplicar frmulas empricas como las que presenta el NRCS (National Resources Conservation Service) de los Estados Unidos, o emplear Tablas experimentales. En la mayora de los eventos de crecientes se presentan lluvias anteriores al aguacero principal, y por esta razn las prdidas por intercepcin y por infiltracin temprana no se consideran cuando se calcula la lluvia neta. En estas condiciones, la lluvia neta (Pe) se puede calcular a partir de la lluvia total (P) : Pe = C P (3)

donde C es un coeficiente cuyo valor vara entre 0 y 1, y est compuesto de los siguientes factores: C1 = Factor de pendiente del cauce y de la ladera. A mayor pendiente menor altura de la lmina de agua del flujo de ladera y menor capacidad de almacenamiento distribuido en la microcuenca. C2 = Factor de tamao del rea vertiente. Para un aguacero particular, a medida que el rea vertiente aumenta la precipitacin media sobre el rea disminuye. C3 = Factor de tipo y uso del suelo en relacin con su capacidad de infiltracin. C = C1 . C2 . C3. En las Tablas 1 a 3 se presentan algunos valores tpicos de los coeficientes para microcuencas rurales, advirtiendo que se trata de valores generales. En cada caso particular, sin embargo, debe realizarse un anlisis cuidadoso de las condiciones de la microcuenca antes de tomar una decisin sobre los valores de los coeficientes. Tabla 1. Factores de pendiente para microcuencas rurales Tipo de cuenca Pendiente cauce (m/m) C1 Alta pendiente 0.050 a 0.500 0.35 a 1.00 Media pendiente 0.005 a 0.050 0.20 a 0.35 Baja pendiente Menor de 0.005 < 0.20

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________Tabla 2. Factores de rea Area (km ) C2 Tabla 3. Factores de suelo Tipo de suelo C3 Impermeable 0.90 a 1.00 Semipermeable 0.60 a 0.902

0 a 10 1.00 a 0.93

10 a 25 0.93 a 0.85

25 a 200 0.85 a 0.50

El Hidrograma Unitario es una sntesis de las caractersticas morfomtricas de la microcuenca, y representa la respuesta de la microcuenca a la aplicacin de una lluvia neta unitaria. Para efectos de este trabajo la lluvia neta unitaria tiene una duracin t, definida previamente, y tiene un volumen de 1 milmetro repartido uniformemente sobre el rea. Cuando existe adecuada informacin hidrolgica el Hidrograma unitario de la microcuenca se determina por medio de anlisis de pluviogramas y de hidrogramas registrados. En caso contrario es preferible aplicar los Hidrogramas Unitarios sintticos; entre estos ltimos los ms aplicados son el de Clark o el SCS del National Resource Conservation Service (NRCS) de los Estados Unidos. El Caudal base de la microcuenca es un valor que representa el aporte del agua subterrnea al hidrograma de la creciente. Su determinacin se realiza analizando las curvas de recesin de los hidrogramas histricos, si existen, o aplicando Tablas empricas. En cuencas de alta pendiente, o en aquellas de suelos semipermeables a impermeables el valor del Caudal base es despreciable en comparacin con el pico de la creciente. Una vez que se ha procesado la informacin anterior se aplica el Hietograma de Lluvia Neta al Hidrograma Unitario para obtener el Hidrograma de Escorrenta de la Creciente. Por ltimo, se suma el Caudal base al Hidrograma de Escorrenta y se obtiene el Hidrograma de la creciente. Para ilustrar el mtodo se presenta a continuacin un ejemplo sencillo. Ejemplo 1. Calcular el pico de creciente en una microcuenca homognea de montaa, utilizando el hidrograma unitario triangular (HU) del SCS, con la siguiente informacin: Area vertiente: Longitud del cauce principal: Pendiente del cauce: Pendiente de ladera: Tipo y uso del suelo: Tiempo de concentracin: Frecuencia del evento: Duracin del aguacero: A = 12 km L = 8 km S = 0.100 m/m R = 0.250 m/m Limo arcilloso, pastos. tc = 48 minutos Tr = 50 aos t = 50 minutos2

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________Intensidad mxima (deducida de curvas IDF): Clculos: Tiempo al pico del HU: Tiempo base del HU: Caudal pico del HU: Factor de pendientes: Factor de rea: Factor de suelo: Coeficiente: Lluvia total: Lluvia neta: Pico de creciente: tp = 50/2 + 0.6 x 48 Tb = 8/3 x 54 qp = 12 / ( 1.8 . 144/60) C1 = C2 = C3 = C = P = Pe = Q = 0.56 0.93 0.80 0.417 56 x 50/60 0.417 . 46.7 19.5 . 2.78 = 46.7 mm = 19.5 mm = 54 m /s.3

i = 56 mm/h

= 54 minutos = 144 minutos = 2.78 m /s/mm (ejemplo) (ejemplo) (ejemplo)3

3. Crecientes en cuencas no homogneas El procedimiento consiste en dividir la cuenca en microcuencas homogneas, determinar los hidrogramas de escorrenta particulares en las microcuencas y luego, mediante superposicin y traslado hacer el trnsito de los hidrogramas a lo largo de la corriente principal de la cuenca hasta el punto de salida. En la Figura 1 se muestra una cuenca dividida en 7 microcuencas homogneas. Las microcuencas que drenan directamente a la corriente principal estn numeradas con impares, y las quebradas afluentes tienen numeracin par.

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Los puntos (a), (b), (c) y (d) son puntos de confluencia a lo largo de la corriente principal. El punto (d) es el punto de salida de la cuenca. Mediante anlisis de la informacin disponible se asignan a cada subcuenca los valores particulares que se requieren para calcular los hidrogramas de escorrenta, como se explica en el numeral anterior. Cada hidrograma est caracterizado por las siguientes variables: A = Area

Tp = Tiempo hasta el pico Tb = Tiempo base Q = Caudal pico C2 = Factor de rea Para uniformizar las unidades de tiempo en las microcuencas los valores de Tp y Tb se dividen en intervalos iguales (Ti). El valor del intervalo Ti se asigna arbitrariamente, pero se recomienda que sea un mltiplo de 10 minutos. Si en el hidrograma de escorrenta del Ejemplo 1 se selecciona Ti = 10 minutos, entonces Tp y Tb se redondean a mltiplos enteros de 10 minutos, y en ese caso se tiene: Tp = 50 minutos = 5 Ti

Tb = 140 minutos

= 14 Ti

En la Tabla 4 se observa cmo queda el hidrograma de escorrenta del Ejemplo 1, despus de redondear los tiempos a mltiplos de Ti.

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________Tabla 4. Ordenadas del hidrograma de escorrenta del Ejemplo 1 Tiempo, minutos 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Ordenada q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10 q11 q12 q13 Caudal, m /s 10.8 21.6 32.4 43.2 54.0 48.0 42.0 36.0 30.0 24.0 18.0 12.0 6.03

En el punto (a) de la Figura 1 confluyen los hidrogramas de las microcuencas 1 y 2. Para determinar el hidrograma suma se aplica el siguiente procedimiento: Paso 1. Se dividen las ordenadas del hidrograma 1 por su correspondiente factor de rea, Paso 2. Se dividen las ordenadas del hidrograma 2 por su correspondiente factor de rea. Paso 3. Se suman los hidrogramas obtenidos en los pasos 1 y 2. Paso 4. Se determina un factor de rea para el rea acumulada (suma de la microcuenca 1 con la microcuenca 2) Paso 5. Se multiplica el hidrograma del paso 3 por el factor de rea acumulada (Ca) calculado en el paso 4. El procedimiento se explica en la Tabla 5, en la cual se aplican las siguientes variables: Ti = Intervalo seleccionado, q11, q12, q13, q14, Ordenadas del hidrograma 1, q21, q22, q23, q24, Ordenadas del hidrograma 2, B11 = q11/C21 ; B12 = q12/C21 ; B13 = q13/C21, etc, B21 = q21/C22 ; B22 = q22/C22 ; B23 = q23/C22, etc, C21 = Factor de rea de la microcuenca 1, C22 = Factor de rea de la microcuenca 2,

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________Ca = Factor de rea para el rea acumulada Aa. Tabla 5. Determinacin del hidrograma de escorrenta en el punto (a) de la Figura 1 por crecientes en las microcuencas 1 y 2 Tiempo 0 Ti 2Ti 3Ti 4Ti 5Ti etc Hidrograma 1 q11 q12 q13 q14 q15 etc Hidrograma 2 Q21 Q22 Q23 Q24 Q25 etc Paso 1 Paso 2 Paso 3 Hidrograma Suma 0 Ca(B11+B21) Ca(B12+B22) Ca(B13+B23) Ca(B14+B24) Ca(B15+B25) Etc

B11 B12 B13 B14 B15 etc

B21 B22 B23 B24 B25 Etc

B11+B21 B12+B22 B13+B23 B14+B24 B15+B25 etc

En el punto (b) confluyen los hidrogramas de las microcuencas 3 y 4. Adems llega con desfase a ese punto el hidrograma suma de las microcuencas 1 y 2, debido a que debe recorrer la distancia (a)-(b) de la Figura 1 en un tiempo (tv) que se denomina Tiempo de trnsito o desfase. Los Tiempos de trnsito de los hidrogramas de escorrenta de las microcuencas se representan grficamente en la Figura 2. Las microcuencas 1 y 2 concurren en el punto (a); las nmeros 3 y 4 confluyen en (b); las nmeros 5 y 6 llegan al punto (c) y la nmero (7) sale por el punto (d). Este ltimo punto es el origen de la escala de tiempo.

Para determinar el hidrograma resultante en el punto (b) se contina el procedimiento, con los pasos que se indican a continuacin:

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________Paso 6. Se calcula el tiempo de trnsito (tv) entre (a) y (b). Este tiempo es el que emplea la onda de creciente para recorrer la longitud entre (a) y (b); para calcularlo se utilizan las ecuaciones de hidrulica de canales para flujo no permanente. Un procedimiento abreviado y sencillo consiste en calcular la Velocidad media de flujo en el tramo aplicando la ecuacin de Chezy para flujo uniforme, dado que se pueden deducir de la informacin de campo las caractersticas geomtricas y de rugosidad del tramo (a)-(b), y aceptar que la velocidad de propagacin de la onda de creciente (Vw) es del orden de 1.5 veces la velocidad media de flujo. Luego se calcula el tiempo de trnsito con la siguiente expresin: tv = Lab / Vw (4)

donde Lab es la longitud entre (a) y (b). Su valor se redondea a un mltiplo entero de Ti. Paso 7. Se dividen las ordenadas del hidrograma 3 por su correspondiente factor de rea. Paso 8. Se dividen las ordenadas del Hidrograma 4 por su correspondiente factor de rea. Paso 9. Se desfasan las ordenadas obtenidas en el Paso 3, de acuerdo con el valor calculado para el tiempo de trnsito tv. Paso 10. Se suman los hidrogramas de los Pasos 7, 8 y 9. Paso 11. Se determina el factor de rea para el rea acumulada de las microcuencas 1 a 4. Paso 12. Se determina el hidrograma de escorrenta en el punto (b), multiplicando el hidrograma del Paso 10 por el Factor de rea del Paso 11. En la Tabla 6 se explica el procedimiento de clculo, utilizando las siguientes variables: B31 = q31/C23 ;B32 = q32/C23 ; B33 = q33/C23, etc, B41 = q41/C24 ;B42 = q42/C24 ; B43 = q43/C24, etc, q31, q32, q33, q34, Ordenadas del hidrograma 3 q41, q42, q43, q44, Ordenadas del hidrograma 4 C23 = Factor de rea de la microcuenca 3 C24 = Factor de rea de la microcuenca 4 Aa = Area acumulada = A1 + A2 + A3 + A4 Ca = Factor de rea para Aa. Tab = Tiempo de trnsito en el tramo (a)-(b).

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________

Tabla 6. Clculo del hidrograma de escorrenta generado en el punto (b) de la Figura 1 por crecientes en las microcuencas 1, 2, 3 y 4. Tiempo 0 Ti 2Ti 3Ti 4Ti 5Ti etc Paso 7 Paso 8 Paso 9 Paso 10 (7)+(8)+(9) B31+B41 B32+B42 B33+..+B21 B34+..+B22 B35+..+B23 etc Paso 12 Hidrograma Suma 0 Ca(B31+B41) Ca(B32+B42) Ca(B33+.+B21) Ca(B34+.+B22) Ca(B35+.+B23) etc

B31 B32 B33 B34 B35 etc

B41 B42 B43 B44 B45 etc

B11+B21 B12+B22 B13+B23 etc

El procedimiento se contina de manera repetitiva hasta completar el clculo con todas las microcuencas que conforman la cuenca que se est analizando. Una vez que se termina el proceso se obtienen los siguientes resultados: Hidrogramas de creciente en las microcuencas individuales, Hidrogramas de creciente en los puntos de confluencia a lo largo de la corriente principal, entre el nacimiento de la corriente y el punto de inters en el estudio. Los hidrogramas se pueden calcular para varios perodos de retorno y para diferentes condiciones de lluvia en las microcuencas. Ejemplo 2 Siguiendo la metodologa que se explica en el Ejemplo 1 se calcularon los hidrogramas de escorrenta correspondientes al aguacero de frecuencia anual para 7 subcuencas individuales de una microcuenca de 58 km2 de rea, similar a la de la Figura 1. Determinar los hidrogramas resultantes en los puntos (a), (b), (c), (d). Datos: 1. Desfases Ti Tab Tbc Tcd = = = = Intervalo de clculo: Desfase entre a y b: Desfase entre b y c: Desfase entre c y d: 10 minutos 20 minutos 10 minutos 10 minutos

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________2. Areas y coeficientes Subrea A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Km2 13 8 9 10 8 4 6 C(rea) 0.92 0.95 0.95 0.92 0.95 0.97 0.95 Acumulado (km2) 13 21 30 40 48 52 58 C(acumulado) 0.92 0.88 0.86 0.79 0.77 0.75 0.73

3. Hidrogramas de escorrenta individuales. Ordenadas cada 10 minutos. Caudales en m3/s. Subreas A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 q1 16.4 21.9 3.6 13.2 2.9 21.3 2.5 q2 32.8 45.7 7.1 26.4 5.7 21.3 5.0 q3 49.2 32.8 10.6 39.6 8.5 10.7 7.6 10.1 8.8 7.6 6.3 5.0 3.8 q4 41.0 21.9 14.2 33.0 11.4 q5 32.8 10.9 17.7 26.4 14.2 16.0 19.8 12.8 14.2 13.2 11.4 12.4 6.6 9.9 8.5 10.6 q6 24.6 q7 16.4 q8 8.2 q9

Procedimiento de clculo: 4. Hidrogramas de escorrenta desfasados en intervalos de 10 minutos y divididos por los coeficientes de rea individuales: Subrea A1 A2 Suma (a) A3 A4 Suma (b) A5 A6 Suma (c) A7 Suma (d) 0.95 2.6 2.6 0.95 0.97 3.1 22.0 25.1 5.3 30.4 0.95 0.92 3.7 14.3 18.0 6.0 22.0 46.0 8.0 54.0 7.5 28.7 36.2 8.9 11.0 56.1 107.1 149.5 148.8 118.0 10.6 9.3 8.0 6.6 5.3 66.7 116.4 157.5 155.4 123.3 86.8 4.0 90.8 55.9 2.6 58.5 36.3 1.3 37.6 C(area) 0.92 0.95 10 20 30 40 50 17.8 23.1 40.9 11.2 43.0 12.0 60 35.7 48.1 83.8 14.9 35.9 14.9 70 53.5 34.5 88.0 18.6 28.7 13.5 80 44.6 23.1 67.7 16.8 21.5 12.0 90 35.7 11.5 47.2 14.9 14.3 76.4 10.4 26.7 13.1 7.2 47.0 8.9 29.0 7.3 17.8 11.2 100 26.7 110 17.8

95.1 134.6 135.3 106.0

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________

5. Hidrogramas de escorrenta, a lo largo de la corriente principal en los puntos a, b, c, d. Semultiplican los valores de la Tabla anterior por los respectivos coeficientes de Areas Acumuladas.

Punto a b c d

Cacumulado 0.88 0.79 0.75 0.73

10

20

30 14.2

40 28.6 42.1 48.7

50 36.0 75.1 80.3 85.0

60 73.7 106.3 112.1 115.0

70 77.4 106.9 111.6 113.4

80 59.6 83.7 83.3 90.0

90 41.5 60.4 65.1 66.3

100 23.5 37.1 41.9 42.7

110 15.7 22.9 27.2 27.4

18.8 1.9 22.2

34.5 39.4

En la Figura siguiente se observan los Hidrogramas de Escorrenta calculados:

4. Conclusiones Como ocurre en todos los estudios hidrolgicos la confiabilidad de los resultados que se obtienen en el clculo de crecientes depende del mtodo que se emplea, de la correcta utilizacin de los coeficientes empricos y de la calidad de la informacin disponible. En este caso se presenta un procedimiento que analiza individualmente las microcuencas que conforman la cuenca de estudio, y permite determinar cul es el aporte de cada microcuenca al caudal de la creciente que ocurre a lo largo de la corriente principal y cmo transcurre el desplazamiento del pico de la creciente desde el nacimiento de la corriente hasta el punto de salida de la cuenca.

G. Silva M Ingeniera Hidrulica Bogot-Colombia ________________________________________________________________________El mtodo es programable y se puede utilizar como un Modelo de Simulacin para estudiar los efectos de aguaceros de distintos perodos de retorno en las microcuencas bajo diferentes condiciones antecedentes de humedad.

5. Bibliografa Bell, F.C. Generalized Rainfall-Duration-Frequency Relationships. Proceedings ASCE. Hy Dv. Vol 95. 1969. Clark, C. O. Storage and the unitgraph. Transactions American Society of Civil Engineers. Vol. 110. 1945. Hoggan, D. Computer-assisted Floodplain Hydrology and Hydraulics. Mc Graw-Hill. 1989 Linsley, Kohler, Paulhus. Hydrology for Engineers. 3 Edition. Mc Graw-Hill. 1985 Pilgrim, D. H; Cordery, I. Flood Runoff. Handbook of Hydrology. D. Maidment, Editor. McGraw Hill. 1993. Silva M, Gustavo. Hidrologia bsica. Publicaciones Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional. Sede Bogot. 1998. Soil Conservation Service. US Department of Agriculture. National Handbook. Section 4. Hydrology. 1972rd