Bases físicas de la circulación y respiración Introducción a la MECÁNICA DE FLUIDOS

1ra parte: Hidrostática

Objetivos:

Comprender los conceptos de presión, densidad y peso específico en los fluidos.

Reconocer el papel de la presión hidrostática y el teorema general de la hidrostática en Medicina.

Aplicar el principio de Arquímedes en la resolución de problemas.

Definir tensión superficial.

Reconocer capilares y los fenómenos que en ellos ocurren.

Aplicar la Ley de Jurin a los ascensos y descensos capilares

Aplicar las leyes de los gases en la resolución de problemas.

Reconocer el concepto de presión parcial .

Contenidos: Densidad, peso específico ,presión absoluta y manométrica. Ecuación fundamental de la hidrostática, teorema de Pascal, prensa hidráulica, manómetros. Principio de Arquímedes. Empuje. Fenómenos de Superficie. Capilaridad. Ley de Laplace. Ley de Jurin.Teoría cinética de los gases Propiedades de los Gases. Leyes de los gases: Ley de Boyle, Ley de Charles, Ley de Avogadro. La ecuación del gas ideal. Ley de Dalton de las presiones parciales.Fracción molar

Hidrostática

La hidrostática estudia los fluidos en reposo.Un fluido es cualquier sustancia que puede derramarse o fluir, si no está contenida en un recipiente. Las moléculas de los fluidos están libres, hay espacios vacíos entre ellas. En esta unidad , se estudiarán los denominados fluidos ideales o perfectos, que son aquellos que se pueden desplazar sin que presenten resistencia alguna. Posteriormente, se estudiarán los fluidos reales, aquellos que presentan cierta resistencia a fluir. Los líquidos y gases son fluidos, pero tienen características que los diferencian y que se muestran en la siguiente tabla:

Líquidos Gases

Volumen propio Constante No tienen

Forma No tienen, depende del recipiente que los contiene.

No tienen, depende del recipiente que los contiene

Fuerzas moleculares

Débiles. Muy débiles.

Movimiento de sus moléculas

Es desordenado, pero existen asociaciones de varias partículas que, como si fueran una, se mueven al unísono.

Libre y desordenado, con choques entre moléculas entre sí y con las paredes del recipiente que los contiene.

Nº de partículas por unidad de volumen

Muy alto, por ello son muy frecuentes las colisiones y fricciones entre ellas.

Es muy pequeño.

Compresibilidad Bajo condiciones de temperatura y presión normales son bastante difíciles de comprimir.

Altamente compresibles, pero con límites.

Densidad:En esta unidad se trabaja con el concepto de densidad ya estudiado. Para un cuerpo que tiene un volumen V, una masa m y un peso p, se puede calcular la densidad, realizando el cociente entre la masa que tiene el cuerpo y su volumen.

Se la representa con la letra delta ( δ ). δ = V

m

En el SIMELA la masa del cuerpo, y se mide en Kg, el volumen del cuerpo, m3, por lo tanto las unidades de

densidad son: 3m

Kg][ Cada sustancia suele tener una densidad característica. La densidad del agua es 1

g/cm3 ( = 1 kg/dm3 o 1000kg/m3). La densidad aproximada del cuerpo humano es 0,95 kg/dm3. El cuerpo humano es un poco menos denso que el agua. Por eso uno flota en el agua. ¿Es la sangre más densa que el agua? Sí, ligeramente más densa. Un litro de agua en la balanza es una masa de 1 kilo. Un litro de sangre tiene una masa de 1,006 Kg.

NOTA: A veces en la vida diaria la gente dice que algo es denso cuando es muy espeso. (Tipo una sopa o un puré ). En física, a esa propiedad no se la llama densidad, se la llama viscosidad.

Peso específico. El peso específico es la relación entre el peso de un objeto y su volumen. Se designa con la letra griega Rho. ( ρ ). Las unidades que se suelen usar para el peso específico en los diferentes sistemas de medición son

3m

kgf o

3cm

kgf o

3cm

gf o

3m

N etc

El concepto de peso específico es parecido al concepto de densidad: el peso específico dice cuanto pesa un cm3 de un objeto. (1 cm3 o un litro o un m3, etc ). La diferencia entre peso específico y densidad es que la densidad es la misma en cualquier lugar del universo, porque la cantidad de partículas por cm3 es siempre la misma. En cambio el peso de un cuerpo depende del lugar donde este ubicado. Por ejemplo, en la Luna los objetos pesan menos y su peso específico es menor que en la Tierra. En el espacio exterior los objetos no pesan nada y su peso específico sería CERO. Pero la densidad de un objeto es la misma en la Luna, en la Tierra o en cualquier lugar. Relación entre densidad y peso específico.Considerando que el peso de un cuerpo se calcula P = m.g,

y como la densidad es δ = V

m reemplazando el peso en la ecuación del peso específico ρ =

V

P, queda:

ρ=δ g

Densidad de algunos sólidos y líquidos a (20ºC)

Sustancia Densidad

3cm

go

3

310m

kg

Sustancia Densidad

3cm

go

3

310m

kg

Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12

Acido sulfúrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72

Agua 4ºC 1.0 Glicerina 1.26

Agua de mar 1.01-1.03 ( 1,025) Mercurio 13.55

Alcohol etílico 0.79 Tolueno 0.866

Hielo 0,917 Sangre humana ( 37ºC) 1,06

Plasma humano 1,027

F

Fn

A

Presión1

La presión es la fuerza que actúa por unidad de superficie. La presión es una cantidad escalar que cuantifica la fuerza perpendicular a una superficie.

Considerando que Fn es la componente normal de la fuerza aplicada, la presión se calcula así:

Ap F n

Por ejemplo la presión del zapato sobre la base de apoyo, la presión en el abdomen, etc.

Sustancia Densidad

3cm

go

3

310m

kg

Sustancia Densidad

3cm

go

3

310m

kg

Acero 7.7-7.9 Oro 19.31

Aluminio 2.7 Plata 10.5

Cinc 7.15 Platino 31.46

Cobre 8.93 Plomo 11.35

Cromo 7.15 Silicio 2.3

Estaño 7.29 Sodio 0.975

Hierro 7.88 Titanio 4.5

Magnesio 1,76 Vanadio 6.02

Níquel 8.9 Volframio 19.34

Año 2011

Unidades de presión Hay muchas unidades de presión, se usan todas y todas son útiles. Por ejemplo, si mido la fuerza en Kgf y

la superficie en cm2, se tiene Kgf/cm2 o

2cm

g. Pero si se mide la fuerza en newton, la unidad

es )(2

PascalPam

N

.

Otras unidades de la presión son el milímetro de mercurio (mm Hg) y las atmósferas(atm) Ejemplo de cálculo: Se tiene una latita de gaseosa llena de agua. El volumen es de unos 300 cm3 así que cuando está llena

debe pesar unos 300 g =2,94N. El diámetro de la base es de unos 8 cm, así

que su área será : área = π x radio2 = 3,14 x (4 cm)2 = 50 cm2= 50.10-4m2 Si la lata está parada sobre una mesa, la presión que ejerce sobre la base

es:

p=22

650

300

cm

g

cm

g

El significado de esto es que cada centímetro cuadrado de la mesa está soportando un peso de 6 gramos fuerza.

En el SI esta presión se expresa: p= Pam

N

m

N588588

10.50

94,2224

Presión en líquidos

Cuando se nada abajo del agua se siente presión sobre los oídos. Esa presión está relacionada con el peso del agua que está arriba.. Al nadar a 10 m de profundidad se tiene sobre el cuerpo una presión aproximada de 1 atmósfera. (1atm=1Kgf/cm2). La presión sobre el cuerpo es la presión atmosférica más la presión debida al agua, es decir la presión es de una atmósfera POR ENCIMA de la presión atmosférica

No se debe confundir fuerza con presión, están relacionadas pero son diferentes. La fuerza(magnitud vectorial) que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en cualquier punto tiene una dirección perpendicular a la superficie del cuerpo.

-1era parte-

La presión es una magnitud escalar, y es una característica del punto del fluido en equilibrio que dependerá únicamente de sus coordenadas. En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo sumergido. En todos los casos la fuerza es perpendicular a la superficie.

Propiedades: 1.— Sobre una superficie cualquiera dentro de un fluido en equilibrio, la fuerza correspondiente a la

presión actúa perpendicularmente a la superficie. 2.— La fuerza ejercida por el propio fluido en equilibrio en cualquiera de sus puntos actúa en todas

las direcciones y sentidos.

“La presión es una magnitud escalar característica de cada punto”.

En el recipiente con agua de la figura, el líquido ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo. A mayor profundidad, mayor presión. Esto es razonable porque a mayor presión hay más líquido por encima. La presión en el fondo va a depender la densidad del líquido. Si se llena el recipiente con mercurio, la presión va a ser mayor que si se llena con agua.

La presión de los puntos A y B se pueden calcular con la siguiente fórmula:

p = δ.g.h Aplicando la fórmula de la presión para cada punto se tiene:

pA= δ.g.hA pB= δ.g.hB

Entonces la diferencia de presión entre A y B (Δp) será: Δp = pA- pB

Reemplazando: Δp = δ.g.hA - δ.g.hB

Sacando factor común δ.g, se obtiene : Δp = δ.g.(hA -hB)

Teorema general de la hidrostática

Δp = δ.g.(Δh) Esto se conoce como el TEOREMA GENERAL DE LA HIDROSTATICA y se lee “la diferencia de presión en

el seno de una masa líquida es igual al producto del peso específico( g. ) del líquido por la diferencia de

profundidad”.

Graficando las presiones en A y B :

Conclusiones: a) Dentro de un líquido en equilibrio y en todos los puntos de una superficie horizontal hay la misma presión. Si la diferencia de alturas entre ellos es cero, la diferencia de presiones también lo será. PB-PA = 0 b) La presión en un punto de un líquido, es igual al peso de una columna de líquido que tiene por base la unidad y por altura la distancia del punto a la superficie. PB = ρ g h (Considerar el punto A en la superficie libre)

Recipientes con el mismo fondo horizontal, llenos del mismo líquido hasta la misma altura, soportan sobre su fondo la misma fuerza, aunque su forma y anchura sea muy diferente. Obsérvese que la forma del recipiente no afecta a la presión y que esta es la misma en todos los puntos situados a la misma profundidad. A igual profundidad igual presión.

Ejemplo: Calcular que presión que soporta un objeto sumergido a de 10 m bajo el agua. La fórmula es p = δ.g.h. Como δ.g es el peso específico , se toma el peso específico del agua que es de

9.800 3m

N Entonces: p = Pa

m

Nm 98098010.

m

N800.9

23

Presión Atmosférica

El aire parece no pesar nada, pero en realidad pesa. Un litro de aire pesa un poco mas de 1 gramo(gf) El aire que está arriba de nuestra cabeza en este momento también pesa. Y pesa mucho porque son varios km de altura de aire. Dicho de otra manera, en realidad es como si viviéramos sumergidos un el fondo de un mar de aire. El peso de todo ese aire distribuido sobre la superficie de la Tierra es lo que se llama presión atmosférica. La presión atmosférica varía según el día y según la altura a la que uno se encuentra. El valor al nivel del mar es de 1,033 Kgf/cm2. Esto equivale a los conocidos 760 mm de mercurio.(mmHg.)

Para medir la presión atmosférica, Torricelli empleó un tubo largo cerrado por uno de sus extremos, lo llenó de mercurio y le dio la vuelta sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendió hasta una altura

h = 0,76 m (760mmHg) al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío p =0, y sabiendo la densidad del mercurio es 13,55 g/cm

3 ó 13.550 kg/m

3 se puede determinar el valor de la

presión atmosférica. Este dispositivo se denomina barómetro.

PaxPamxs

mx

m

kghgp 5

231001,110102376,081,913550

Unidades de presión

1atm=1,0332cm

kgf=760mmHg(Torr)=101.000

2m

N(Pa)=1,01x105Pa=1010hPa=14,7

2in

lbf(PSI)=1033cmH 2O

Presión manométrica y presión absoluta Para averiguar que presión hay adentro de un recipiente con un gas se coloca un tubo como se ve en la figura. El gas de adentro empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h. Más presión tiene el recipiente, mas será la altura que va a subir el líquido.

Si se conoce la altura a la que subió el líquido se puede calcular la presión dentro del recipiente, con la fórmula: p(presión) = δlíq.g.h. Si el líquido del tubo es mercurio y sube hasta una altura de 76 cm., quiere decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm Hg, es decir, una atmósfera. Pero ojo, esta presión que se acaba de medir es de una atmósfera por encima de la presión atmosférica. Se la llama PRESIÓN MANOMÉTRICA.

Pero si alrededor del tanque hay vacío, la altura de la columna se duplicaría. Sería de 2 x 76 cm = 152 cm Hg, es decir, 2 atmósferas. Esta presión se llama presión ABSOLUTA (está referida al vacío). Un vacío perfecto correspondería a la presión absoluta cero.

Los aparatos utilizados para medir la presión manométrica reciben el nombre de manómetros

El concepto de presión manométrica fue desarrollado porque casi todos los manómetros marcan cero (referencia) cuando están abiertos a la atmósfera. Cuando se les conecta al recinto cuya presión se desea medir, miden el exceso de presión respecto a la presión atmosférica.

Cuando la presión se mide en relación a un vacío perfecto, se llama presión absoluta; cuando se la mide con respecto a la presión atmosférica, se llama presión manométrica

Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión absoluta o real y la presión atmosférica

P absoluta=p manométrica + p atmosférica

CONCLUSIÓN PRESIÓN MANOMÉTRICA: Está referida a la presión atmosférica (por encima de la atmosférica). PRESIÓN ABSOLUTA: Está referida al vacío total. Si en un ejercicio, el dato es la presión manométrica y hay que calcular la presión absoluta, hay que sumar la presión atmosférica (1 atm). Es decir, que la fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es:

p (abs) = p manométrica (atm) + 1 atm Presión sanguínea

El corazón ejerce presión para poder bombear la sangre. Las paredes se contraen y empujan la sangre. Esa presión es la que se mide en el brazo. La máxima es de alrededor de 12 cmHg. (120 mm Hg). La mínima es de alrededor de 8 cm Hg ( 80mm Hg). De ahí viene la famosa frase que dice que la presión normal es 12 – 8. Esto significa 12 cm Hg de máxima y 8 cm Hg de mínima. Por ejemplo, cuando tomes la presión y digas: "tiene 11 de presión", lo que estás midiendo es la presión manométrica. Son 11 cm de Hg por arriba de la presión atmosférica. La presión absoluta sería de 870 mmHg. (110 mmHg + 760 mmHg).

Presión arterial y presión venosa

En una persona de pie, la columna sanguínea, tanto la arterial como la venosa, presenta cambios físicos inherentes a la altura y al peso de la sangre. Esta presión es denominada hidrostática-manométrica, la cual

requiere de las bombas muscular periférica y toraco-abdominal activas para favorecer el retorno de la sangre venosa al corazón. La presión hidrostática arterial y venosa de los miembros inferiores es igual a la

densidad de la sangre (), por la aceleración de gravedad (g), y por la distancia

entre el corazón y el sitio de medición (h) p = .g. h. Para propósitos prácticos, en una columna ininterrumpida de sangre, la presión hidrostática es la misma para el lado arterial que para el venoso.El paso de sangre de un lado para otro es generado entonces por la presión dinámica de la sangre arterial debido a la contracción ventricular. Así, mientras en el lado arterial la sumatoria en un sujeto de 1,7 metros es de 197mmHg, en el venoso es de 102 mm Hg(diferencia de 95 mm de Hg). Por encima del corazón el efecto es invertido.

La presión hidrostática, aunque negativa, no afecta el flujo arterial debido a que la presión dinámica es mayor, permitiendo el flujo hacia cabeza y cuello y extremidades superiores aún con éstas levantadas hacia

-1era parte- 41

arriba. Al contrario, en las venas se genera gradiente a favor. A causa de la presión hidrostática negativa, se observa el fenómeno de la aspiración de aire cuando se abren las venas del cráneo y de la base del cuello, lo cual puede causar embolismo aéreo debido a este efecto de succión.

Principio de Pascal

Se enuncia así:”La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución, a cada punto

del fluido y a las paredes del recipiente”.

Prensa hidráulica El Principio de Pascal se aplica en la prensa hidráulica, que es un mecanismo compuesto por dos cilindros con dos émbolos de distinto diámetro Al empujar el pistón 1 ejerciendo una fuerza F1, la presión en el punto, debida a esa fuerza es P1 = F1 / A1. De la misma manera la presión que ejerce el pistón 2 tiene que ser P2 = F2 / A2. Entonces, igualando las presiones

P1 = P2

F1 / A1= F2 / A2

Ejemplo: Calcula que fuerza hay que hacer para levantar un auto de 1000 kilos con una prensa hidráulica que tiene pistones de diámetros 2 cm y 50 cm.

Flotación

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Se puede sentir cuando nos sumergimos en una pileta, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba, llamada empuje.

Cuando en un vaso lleno de agua se sumerge un objeto, se ve que el nivel del líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza parte del agua.

Principio de Arquímedes “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado”

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes :

El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

El líquido ejerce fuerza

hacia arriba.

Se consideran las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a F=p. A , donde p solamente depende de la profundidad y A es un elemento de superficie.

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido fluido por la intensidad de la gravedad g y por el volumen de dicha porción sumergida V. Como la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante se la denomina empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumple:

E = . g. V

Un cuerpo que está en un líquido puede presentar 3 situaciones diferentes, como se observa en la figura:

Cuando el cuerpo está totalmente sumergido en un líquido (situaciones A y B ) se cumple: V cuerpo sumergido= V cuerpo en este caso el empuje recibido por el cuerpo es el máximo que puede ejercer el líquido por lo tanto el:

E (máximo) = líquido . V cuerpo

Comparando los pesos específicos del cuerpo y del líquido puede ocurrir:

Si cuerpo = líquido P = E(máximo) Flotación a dos aguas ( situación B )

cuerpo líquido P E(máximo) El cuerpo se hunde (situación A)

cuerpo < líquido P < E(máximo) Flotación en superficie (situación C)

Cuando un cuerpo flota en superficie (V cuerpo sumergido< V cuerpo ) y como está en equilibrio su peso se iguala con el empuje que recibe del líquido.

Fenómenos de superficie Muchos procesos biológicos están relacionados con fenómenos que ocurren en las superficies de distintas fases en contacto. La superficie que separa dos fases (agua-aire) se llama interfase .

Tensión superficial en los líquidos2 En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de las fuerzas moleculares es relativamente pequeño, abarca a las moléculas vecinas más cercanas. Se puede determinar en forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre una molécula que se encuentra en : A, el interior del líquido B, en las proximidades de la superficie C, en la superficie

P = E → líquidorgidocuerposumecuerpocuerpo VV ..

d

F

xd

xF

A

xFAxF

2.2

....

Si la molécula está en el seno de un líquido en equilibrio, alejada de la superficie libre tal como la A, por simetría, la resultante de todas las fuerzas atractivas procedentes de las moléculas de líquido que la rodean, será nula. Si la molécula se encuentra en B, por existir en promedio menos moléculas arriba que abajo, la molécula en esta sometida a una fuerza resultante dirigida hacia el interior del líquido. Si la molécula se encuentra en C, la resultante de las fuerzas de interacción es mayor que en el caso B. Las fuerzas de interacción hacen que las moléculas situadas en las proximidades de la superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del líquido. Como todo sistema mecánico tiende a adoptar espontáneamente el estado de más baja energía potencial, se comprende que los líquidos tengan tendencia a presentar al exterior la superficie más pequeña posible.

Coeficiente de tensión superficial

Se puede determinar la energía superficial debida a la cohesión entre las moléculas mediante un dispositivo como el de la figura.

Se extiende una película jabonosa entre un alambre doblado en doble ángulo recto y un alambre deslizante AB.

Para evitar que la lámina se contraiga por efecto de las fuerzas de cohesión, es necesario aplicar al alambre deslizante una fuerza F.

d= longitud AB

Si se desplaza el alambre deslizante (AB) una longitud x ( A-A´), la fuerza exterior (F) ha realizado un

trabajo L= F.x, que se habrá invertido en incrementar la energía interna del sistema.

Como la superficie de la lámina cambia en =2.d.x (el factor 2 se debe a que la lámina de jabón tiene

dos caras),

Llamando “” a la energía por unidad de área o Tensión Superficial, se verifica que para láminas con

2 caras, al relacionar el trabajo realizado por la fuerza exterior y la variación de la energía de la lámina

queda: =2.d.x

Expresión de la tensión superficial : d

F

.2

Pompa de jabón(2 caras)

Cuando la lámina tiene una sola cara (como el agua) la expresión queda: d

F

.

Dicha tensión se mide en

m

No

m

J2

La tensión superficial se define como el conjunto de fuerzas que una superficie líquida ejerce en su contorno. Se puede interpretar como una fuerza por unidad de longitud .(N/m) La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura.

En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas.

Tensión superficial (de los líquidos a 20ºC

Líquido ( x 10-3 N/m)

Aceite de oliva 33.06

Agua 72.8

Alcohol etílico 22.8

Benceno 29.0

Glicerina 59.4

Petróleo 26.0

Ley de Young-Laplace Young y Laplace dedujeron de forma independiente en 1805 la fórmula de la diferencia de presión entre el interior y el exterior de una superficie esférica de radio R. La fórmula de Young-Laplace demuestra que la presión en el interior de una superficie esférica es siempre mayor que en el exterior, que la diferencia de presión se incrementa cuando disminuye al radio de dicha superficie, y que se hace cero cuando la superficie es plana (radio infinito). Los líquidos tienden a minimizar su superficie. Por esta razón, las gotas tienen forma esférica en ausencia de gravedad. La tensión superficial tiende a reducir el área de la superficie y por tanto, el volumen de la gota. La diferencia de presión tiende a incrementar el volumen de la gota, la condición de equilibrio se alcanza cuando ambas tendencias se compensan. Presión producida por la curvatura de una superficie La diferencia de presión (p-p0) entre el interior de una burbuja (p) y el exterior (p0) origina fuerzas sobre la superficie de una burbuja que son perpendiculares a la superficie esférica. La fuerza sobre X es el producto de la diferencia de presión (p-p0) por el área proyectada sobre un plano perpendicular al eje X (la proyección de una semiesfera de radio R, sobre un plano es un círculo de área

R2.)

Rpp

20

Una burbuja está formada por dos láminas superficiales esféricas muy próximas entre sí. Se considera la mitad de la burbuja. La fuerza que origina la diferencia de presión ( p – p0) es F= Δp. Area

F1= (p-p0) . R2 Fuerza originada por la diferencia de presión La mitad izquierda de la burbuja (no representada) ejerce una fuerza hacia la izquierda (flechas hacia la izquierda en la figura) igual a dos veces la tensión superficial por el perímetro ( 2.π.R)

F2=2 ·2 R= 4.. R Fuerza originada por la tensión superficial En el equilibrio ambas fuerzas son iguales F1=F2

(p-p0) . R2= 4.. R.

(p-p0)=

2.

...4

R

R

Rpp

.4)( 0

Ley de Young-Laplace para la burbuja de jabón

La ley Young-Laplace relaciona la diferencia de presiones a ambos lados de una membrana elástica (o de una película líquida cerrada) con la tensión superficial en la membrana o en la película.

De esta expresión se concluye que la diferencia de presiones ( p – p0) es tanto mayor cuanto menor es el radio R. El factor cuatro aparece por que una pompa de jabón tiene dos caras: una interior y otra exterior. En el caso de una gota de agua, solamente hay una cara por lo que la diferencia de presión se reduce a la mitad.

Ley de Young-Laplace para una membrana esférica

Tensión. Elasticidad y distensibilidad de los vasos sanguíneos. Ley de Laplace

Todos los vasos sanguíneos son, en mayor o menor grado, estructuras elásticas. Eso quiere decir que su diámetro no es fijo ni constante (vasos distensibles) sino que depende de la relación que haya entre la

presión interior (p) y la tensión superficial de la pared del tubo ().

En un vaso sanguíneo debe haber un equilibrio entre y la fuerza por unidad de longitud originada por la

presión p, para mantener constante el radio.

En las figuras se han representado vasos sanguíneos integrados por dos mitades: la presión (p) tiende a

separarlas y la tensión () a mantenerlas juntas.

Mientras p es la presión sobre la superficie interior, es la fuerza ejercida por unidad de longitud (tensión

superficial), con dirección tangencial a la superficie del vaso y aplicada a la línea de separación. (ver la figura)

No es posible decir que el radio se mantiene constante cuando p es igual a .porque dimensionalmente

no sería correcto : m

N

m

N2

Lo que sí se puede decir es:

El radio se mantiene constante cuando el producto de la presión por el radio es igual a la tensión.

Este es el enunciado de la Ley de Laplace y su expresión matemática es: y ahora sí es dimensionalmente correcto:

m

m

N

m

N.

.2

Importantísima conclusión de esta ley para los vasos de radio pequeño:

Los capilares necesitan mucha menos tensión superficial que los vasos de gran radio para soportar la misma presión y mantener su radio constante.

Sus paredes son delgadas, compuestas solamente por el endotelio y la membrana basal y pueden resistir presiones transmurales de varias decenas de mmHg .

Comparando dos vasos distintos: la aorta y un capilar. Sus características son:

= p . r

Se puede calcular la tensión en la aorta := p.r= 1,33 . 105 2cm

dina. 1cm = 1,33 . 105dina/cm

y la tensión en el capilar : = 0,33 . 105 2cm

dina. 7.10-4cm = 23,1 dina/cm

Mientras que la presión en la aorta es 4 veces mayor que en el capilar, necesita más de 5000 veces más tensión que el capilar para soportar esa presión y mantener su radio. No es difícil comprender ahora por qué la aorta tiene, en su pared, dos capas elásticas, dos musculares, además de la íntima y la adventicia, mientras que al capilar le basta su tenue capa de células endoteliales. Por ejemplo en un aneurisma, a medida que la arteria se va dilatando se requiere mayor tensión. Si la pared está debilitada esta tensión no se puede desarrollar y se dilata aún más, lo que requeriría mayor tensión, etc. Ventilación pulmonar Se denomina así al conjunto de procesos que hacen fluir el aire entre la atmósfera y los alvéolos pulmonares a través de los actos alternantes de la inspiración y la espiración. La ventilación es llevada a cabo por los músculos que literalmente cambian el volumen de la cavidad torácica y al hacerlo crean presiones negativas y positivas que mueven el aire adentro y afuera de los pulmones. Los pulmones contienen unos 300 millones de alvéolos , pequeñas cavidades de 0,02 cm de radio en las que terminan los tubos bronquiales. Durante la inhalación normal la presión dentro de los pulmones (presión intralveolar), es cerca de – 3 mmHg ( el – significa que está por debajo de la presión atmosférica), la cual permite el ingreso del aire a través de los tubos bronquiales. En este proceso el radio de los alvéolos se extiende desde unos 0,5. 10 –4 m (0,005 cm ) hasta 1. 10 –4 m (0,01cm) Los alvéolos están recubiertos de un fluido de tejido mucoso (sustancia surfactante pulmonar), cuya

tensión superficial es = 0,050N/m. Dicha tensión superficial se debe a la atracción molecular, continua, entre las moléculas de superficie del líquido alveolar. Toda la película de líquido de revestimiento alveolar actúa como muchos globos (moléculas) elásticos que tratan de producir el colapso del pulmón

La diferencia de presiones necesarias para hinchar el alvéolo se calcula aplicando la Ley de Laplace: Llamando:

pr1= presión intralveolar = - 3 mmHg

pr0= presión manométrica exterior, entre los pulmones y la cavidad pleural

r

2ppp 0r1r mmHg15

m

N2000

m10.5,0

m/N050,0.224

,

por lo tanto la pr0 es:

pr1 – 15 mmHg = pr0 reemplazando queda 3 mmHg – 15 mmHg = pr0 , por lo tanto

pr0 = - 18 mmHg Esta presión negativa es la que mantiene a los pulmones junto a las paredes de la cavidad pleural. A pesar de estos cálculos, la presión exterior real no alcanza los – 18 mmHg, sino que sólo llega a – 4 mmHg, de manera que la diferencia entre el interior y el exterior del alvéolo sólo es de 1 mmHg, o sea 15 veces menor que la que se necesita para dilatarlo. Para bajar esa diferencia de presiones (de 18 mmHg a 1mmHg) el cuerpo emplea un tensoactivo que reduce la tensión superficial de la mucosa. En cada alvéolo se presenta una cantidad fija de este tensoactivo, y su capacidad para reducir la tensión superficial depende de su concentración. Cuando el alvéolo está desinflado, la concentración de tensoactivo (por unidad de área) es elevada, así baja la tensión superficial ( disminuye la diferencia de presiones) y se dilata el alvéolo. A medida que se produce la dilatación la concentración del surfactante, comienza a disminuir y la tensión superficial a aumentar, hasta que alcanza un punto de equilibrio en la máxima dilatación. En la espiración, el incremento de tensión superficial ayuda a desinflar el alvéolo y a expeler el aire.

¿Cuál es la relación entre la tensión superficial del surfactante y el radio del alvéolo? Una característica peculiar del surfactante alveolar, es que la tensión ejercida sobre el alveolo tiende a disminuir al incrementar el radio del alveolo (como es el caso durante la inspiración). Ello es debido a que el volumen del surfactante permanece constante en el alveolo, pero no su densidad. Al expandirse el alvéolo durante una inspiración, el área del alvéolo se incrementa, pero al permanecer constante el volumen del surfactante, la cantidad del mismo por unidad de área alveolar se vuelve más pequeña. Al haber menos surfactante, habrá mayor Tensión en el alvéolo y esa es una de las razones por la que es finita la cantidad de aire que puede ser inspirada en un alveolo.

Fenómenos capilares Meniscos En las proximidades de la pared de un recipiente, una molécula del líquido experimenta las siguientes fuerzas: Su peso, P

La fuerza de cohesión que ejercen el resto de las moléculas del líquido sobre dicha molécula Fc.

La fuerza de adherencia que ejercen las moléculas de la pared sobre la molécula del líquido Fa.

Se considera despreciable la fuerza que ejercen sobre la molécula considerada las moléculas de vapor por encima de la superficie del líquido. En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas sobre dos moléculas, una que está muy cerca de la pared y otra que está más alejada. En la figura de la derecha, se muestra la resultante de dichas fuerzas. La superficie es siempre normal a la resultante. Cuando las moléculas están alejadas de la pared, la resultante debido al peso y a las fuerzas de cohesión (las fuerzas de adherencia son despreciables) es vertical hacia abajo, la superficie es entonces, horizontal. Pueden ocurrir dos casos según sea la intensidad de las fuerzas de cohesión y adherencia.

Que el líquido moje, por ejemplo, agua en un recipiente de vidrio. Las fuerzas de adherencia son mucho mayores que las de cohesión.

Que el líquido no moje, por ejemplo, mercurio en un recipiente de vidrio. Las fuerzas de cohesión son mayores que las de adherencia. En los líquidos que mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior de la pared, por lo que la forma de la superficie del líquido es cóncava. (menisco cóncavo). En los líquidos que no mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior del líquido, por lo que la forma del la superficie del líquido será convexa (menisco convexo).

Recibe el nombre de ángulo de contacto, al formado por la tangente a la superficie del menisco en el punto de contacto con la pared. Este ángulo es agudo cuando el líquido moja y es obtuso cuando el líquido no moja.

Tipos de meniscos: Menisco Convexo

Cóncavo Convexo ángulo de contacto obtuso

º90 > 90º Líquido moja la Líquido no moja pared. la pared Menisco cóncavo

Fenómenos capilares. Ley de Jurín Si se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de líquido que moje, el líquido asciende por el capilar, hasta alcanzar determinada altura. Si el líquido no moja, el nivel de líquido en el capilar es menor que en el recipiente.

El capilar con aproximación puede considerarse como un casquete esférico de radio R.

La relación entre el radio del capilar r, el radio del menisco R y el

ángulo de contacto , se puede ver en la figura.

r =R cos

R: radio del menisco, a la recta tangente al menisco

r: radio del tubo, a la pared

Debido a la curvatura de la superficie habrá una sobrepresión hacia el centro del menisco, que de acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara), valdrá:

Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura h.

p = g h

La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilar será:

Expresión matemática : l

Enunciado de la Ley de Jurin

La altura a la que se eleva o desciende un líquido en un capilar es directamente proporcional a su tensión superficial y está en razón inversa a la densidad del líquido y al radio del tubo.

Se considera que el ángulo de contacto de los líquidos es pequeño de modo que cos = 1

La expresión de la Ley queda: .

..

.2

grh

.

cos.

.g.r

.2h

c) Una bolsa plástica contiene 1/2 litro de sangre pesa 7,19 N. Sabiendo que la bolsa vacía pesa 2N,

determinar la densidad de la sangre. Expresarla en 3m

kg

d) ¿Cuánto pesan 750cm3 de alcohol etílico?

e) Algunos textos expresan el peso específico del oxígeno 1,43 l

g

expresarlo en unidades del SI.

f) Otros autores dan la densidad del helio líquido: 0,15 3cm

g

, expresarla en 3m

kg

g) Durante una inspiración normal en los alvéolos de los pulmones la presión es, aproximadamente, de 3 mm Hg por debajo de la presión atmosférica. Esto permite que el aire ingrese. Expresar dicha presión en hPa. Problema 2: a) Calcular la presión atmosférica un día que la altura barométrica (mercurio) alcanza los 72cm. Exprésala en hPa b) Si se reemplazara el mercurio, por otro líquido, la altura barométrica alcanzaría los 7,75m. Determinar el fluido utilizado. Problema 3: Una bolsa de suero pesa 3,9 N, cuando el contenido ocupa la quinta parte de su capacidad, y

4,32 N cuando contiene la cuarta parte. Si la densidad del suero es = 1120 3m

kg

a) ¿Cuánto pesa la bolsa vacía? b) ¿cuál es el volumen de la bolsa? Problema 4: La presión en el fondo de depósito abierto con agua es de 1,5 atm. Considerar: densidad del

agua: 1.103 3m

kg

, y patm: 1,01 x 105 Pa. a) Calcular la altura del agua en el depósito. b) Determinar la fuerza que ejerce el agua sobre el fondo del depósito si este tiene un radio de 8m. c) Calcular la masa de agua contenida en el depósito.

Problema 5: ¿Cuál es la masa de 1 litro de sangre y de 1 litro de plasma

(densidad del plasma = 1026,9 3m

kg

)? Problema 6: ¿A qué altura se deberá colocar un sachet con sangre, para lograr la presión necesaria e

ingresar a la vena de un hombre cuya presión sanguínea es de 15mm Hg? sangre =1059,5 3m

kg.

Problema 7: ¿Cuál es la diferencia de presión entre el corazón y el cerebro de una jirafa si el cerebro está a

2 m por encima del corazón? sangre= 1059,5 3m

kg

Problema 8: Se coloca una cánula en una arteria y se utiliza disolución salina de 1300 kg/m3 de densidad como fluido manométrico. ¿Cuál es la presión de la sangre si la diferencia de alturas entre los tubos manométricos es de 0,67 m? Problema 9: La presión en el fondo de un depósito debido al agua que contiene es 500 kPa .Calcular la altura del depósito. Problema 10: Un depósito de agua está cerrado por encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg de masa. El nivel del agua en el depósito es de 3.5 m de altura. a) Calcular la presión relativa en el fondo b) Se produce un orificio de 5cm de diámetro a 3m de altura. Calcular la fuerza que se deberá aplicar para taparlo. Dato: la presión atmosférica es de 105 Pa Problema 11: En el tubo en U abierto como se muestra en la figura, hay dos líquidos inmiscibles Si h1= 2cm y h2 = 3cm y el líquido de la rama izquierda es agua, ¿Qué densidad tiene el otro líquido? Problema 12: Una jeringa cuya sección del émbolo es A1= 2,5 cm2, está provista de una aguja cuya sección de salida es A2= 0,008cm2.

Se desea inyectar una droga de densidad 1,03 x 103 3m

kgen la vena de un paciente cuya presión es de

12 mm Hg (diferencia de presión entre la vena del paciente y la presión atmosférica) a) Las cifras de presiones sanguíneas que se utilizan en Medicina son (ABSOLUTAS /RELATIVAS).

Fundamentar su respuesta. b) Expresar la presión sanguínea en Pascal. c) Determinar la presión manométrica necesaria en la sección A2 de salida (aguja) para que la sangre

no se introduzca en la jeringa. d) Admitiendo para la jeringa una posición vertical y con una distancia entre la sección de salida y el

émbolo de 5 cm, calcular la presión que debe aplicar al émbolo de la jeringa para que la sangre no fluya hacia ésta .

e) Calcular la fuerza que debe aplicar al émbolo para que la droga fluya a la vena. Problema 13: ¿Qué fracción del volumen de un iceberg sobresale del agua?. La densidad del agua de mar es 1.03 g/cm3, y la del hielo 0.92 g/cm3. Problema 14: Una placa de hielo flota en un lago de agua dulce. ¿Qué volumen mínimo ha de tener la placa, para ser capaz de soportar a un hombre de 80 kg de masa, sin que se moje los pies? Problema 15: Un objeto pesa 100 N en el aire y 70 N en el agua. ¿Cuál es la densidad relativa de dicho objeto?

Problema 16: Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0,3 m3 y la tensión del cable 900 N. Densidad del agua de mar 1,03 g/cm3

¿Qué masa tiene la esfera? El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando está en

equilibrio, ¿qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida?. Problema 17: Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?. Problema 18: Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en

éter ( = 0,72 3cm

g

) y en ácido sulfúrico = 1,84 3cm

g

?.

Problema 19: ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera ( = 0,38 g/cm3) de 95 dm3 al ser colocado en agua?. Problema 20: Una boya esférica cuyo volumen es de 7 m3 pesa 1820 N. Si el aparato productor de luz pesa 385 N, ¿cuánto deberá pesar el lastre para que la hunda hasta la mitad en agua de mar?. Problema 21: Un cuerpo pesa en el aire 18 N y cuando se lo sumerge completamente en el agua su peso aparente es 13 N, ¿cuál es su densidad?.

Problema 22: Un bloque cúbico de madera de 10 cm de arista flota entre dos capas de aceite y agua, como se indica en la figura, estando su cara inferior 2 cm por debajo de la superficie de separación. La densidad del aceite es 0,6 g/cm3. Determinar: a)La masa del bloque.

b)La presión debida a los dos fluidos en la base inferior del cubo de madera

Problema 23: Un cuerpo flota en alcohol ( = 790 3m

kg), emergiendo 4

1

de su volumen. Calcular la densidad

del cuerpo. Problema 24: Una esfera maciza de vidrio pesa 520N, y cuando se la sumerge totalmente en un líquido

pesa 150N. Sabiendo que la densidad del líquido es : 1510 3m

kg, determinar la densidad del vidrio.

Problema 25: Calcular la tensión superficial de un líquido que mediante una varilla móvil de 5 cm equilibra

una fuerza de 2,5 g

Problema 26: Calcular la altura a que ascenderá el agua en un capilar de 0,5 mm de radio. Problema 27: ¿Cuál será la tensión superficial del alcohol cuya densidad es 0,8 g/cm3, si asciende mediante un capilar de 0,3 mm de radio hasta 2 cm?. Problema 28: Calcular el radio de un capilar tal que colocado en mercurio este asciende 5 mm.

Datos:Hg

13,6 33 m

N280.133

cm

g

, m

N465,0Hg

Problema 29: ¿Cuál es la tensión superficial de un líquido que es equilibrado en una boquilla mediante una

varilla de 3 cm con una pesa de 2,8 g

?. Problema 30: Calcula la tensión superficial de un líquido cuya densidad es 0,75 g/cm3 y asciende por un tubo capilar de 0,5 mm hasta 1,8 cm. Problema 31: La tensión superficial de un líquido es 0,026N/m y su densidad es 1,2 g/cm3. Calcular el radio del tubo capilar mediante el cual asciende 2,5 mm Problema 32: Si el diámetro de un tubo capilar se reduce a la mitad, la altura alcanzada por el líquido dentro del tubo: a) se duplica b) se reduce a la mitad. c) se reduce a la cuarta parte d) no se modifica Problema 33: Una bola hueca tiene un radio de 5 cm y su masa es de 100 g. La bola tiene un orificio diminuto en su parte superior a través del cual puede introducirse un perdigón de plomo. ¿Cuántos gramos de plomo pueden introducirse en la bola antes de que se hunda en el agua?. Problema 34:¿En qué relación han de estar los radios de dos tubos capilares de manera tal que introducidos en sendos líquidos de tensión superficial 3,3 x 10-3 N/m y 1,65 x 10-3 N/m y densidades 0,6 y 0,9 g/cm3 alcancen en ellos la misma altura?.

Pulso El pulso es una onda de presión migratoria debida a la expansión y rebote elástico

alternados de las arterias con cada sístole y diástole del ventrículo izquierdo. La frecuencia en reposo es de 70 a 80 latidos por minuto. La taquicardia es la frecuencia mayor a 100 latidos por minuto en reposo La bradicardia es la frecuencia menor a 60 latidos por minuto en reposo. Los sitios de palpación del pulso son:

Estructura Localización

Arteria temporal superficial Plano lateral a la órbita

Arteria facial Sobre el maxilar inferior, en una recta que cruza las comisuras labiales

Arteria carótida primitiva Plano lateral a la laringe

Arteria humeral En sentido medial al músculo bíceps braquial

Arteria femoral En plano inferior al ligamento inguinal

Arteria poplítea Detrás de la rodilla (hueco poplíteo)

Arteria radial En la mitad distal de la muñeca

Arteria pedia En el plano superior del empeine.

Presión sanguínea Es la presión hidrostática que ejerce la sangre contra la pared de los vasos que la

contienen. Se genera con la contracción de los ventrículos, y es máxima en la aorta. En condiciones de reposo es de 120 mm Hg durante la sístole y de 80 mm Hg en la diástole.

A medida que la sangre fluye de la aorta a las demás arterias de la circulación general, su

presión cae progresivamente al aumentar la distancia respecto del VI. Así, la presión de la sangre que entra al VD es de 0 mm Hg.

La presión sanguínea depende del volumen total de sangre (5 l). Una disminución de más del 10% hace caer la presión.

Presión sanguínea en diferentes lugares del aparato circulatorio