HIDRULICAHIDRULICAIC 701IC-701

Rgimen Gradualmente Variado

II SEMESTRE - 2014Prof. Dr.-Ing. Ivn Salazar C.

D t t d I i Ci il

1

Departamento de Ingeniera CivilUniversidad Catlica del Norte

Hidrulica IC-701

DefinicinSe entiende por movimiento permanente gradualmente variado a aquel en que lascondiciones de escurrimiento se mantienen constante en el tiempo, pero varanpaulatinamente en el espacio

HipotesisLas perdidas de Energa se pueden calcular con expresiones de Movimiento Uniforme

Pendiente del canal pequea

Canal prismticoCanal prismtico

Coeficientes de Coriolis y Bousinesq constantes

Coeficiente de rugosidad constante2Hidrulica IC-701

Deduccin de la Ecuacin General

v 21g21

h1 d1 Q

Z1

dxdx(1) (2)

3Hidrulica IC-701

La energa referida a un plano horizontal:

g2VcosdzH

2

Su variacin en el sentido del eje x:

Vd)cosd(ddzdH 2

g2V

dxd

dx)cosd(d

dxdz

dxdH

O d d l i llOrdenando un poco la expresin se llega a:

Jidh Jidh

3

2

gATQ1dx

2

rF1Ji

dxdh

Expresin del eje hidrulico4Hidrulica IC-701

Evaluacin del termino J

Utilizando Chezy para expresar J:

3h 3

c

n

h1

hh1

idxdh

c

h1

Con Manning se llega a :g g

n

hh1

dh

310

3

c

hh1

hidxdh

h 5Hidrulica IC-701

Analisis Cualitativo del Eje Hidrulico Clasificacin de Ejes Hidrulicos

Formas de Ejes Hidrulicos

C l i Conclusiones

Clasificacin de Ejes Hidrulicos

Considerando la ecuacin general del M.P.G.V., expresada en la forma propuesta porBresse:

33 1hhhhi

dxdh

3c

3

3n

3

Adems, se requiere la 2a derivada, para i constante:

2dh)h(Fdhhhhi3hd 23c3n2 2dx)h(Fdxhhdx 23c3 cn2 6Hidrulica IC-701

Si hn > hc F(h) > 0

2

2

dxhd tiene el mismo signo que

dxdh

dx dx

Si hn < hc F(h) < 0

2

2

dhd tiene signo contrario que

ddh

2dx dx

Con respecto a la ecuacin (1). Si se analizan los signos que pueden tomar el numerador y el denominador del segundo termino de dicha ecuacin, se puede definir lo siguiente:

7Hidrulica IC-701

a) Numerador (h c/r hn)

Signo Relacin de Relacin de DefinicinAlt P di t

> 0 h > hn i > J Corriente Peraltada

Altura Pendiente

= 0 h = hn i = J Corriente Uniforme

< 0 h < hn i < J Corriente Deprimida

Recordando que:

ih

h1Ji3

n

h

8Hidrulica IC-701

b) Denominador (h c/r hc)

> 0 h > h Rgimen de ro

Signo Relacin de DefinicinAltura

> 0 h > hc Rgimen de ro

= 0 h = hc Rgimen crtico

< 0 h < hc Rgimen de torrente0 c g e de o e e

c) Relacin hn c/r hc

Si hn > hc Pendiente suave (P.S.) Si hn < hc Pendiente fuerte (P.F.)n c ( ) Si hn = hc Pendiente crtica (P.C.) Si hn = Pendiente horizontal (P.H.)

Si h i i i P di d (P A ) Si hn = imaginaria Pendiente ascendente (P.A.)

9Hidrulica IC-701

Formas del Eje Hidraulico Casos de Pendiente Suave (P.S.)

Casos de Pendiente Fuerte (P.F.)

C d P di C i i (P C ) Casos de Pendiente Critica (P.C.)

Casos de Pendiente Horizontal o Nula (P.H.)

Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P A ) Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P.A.)

Casos de Pendiente Suave (P.S.)

Por definicin cn hh Se pueden presentar los siguientes casos:

cn hhh Ro peraltado pendiente Suave (R.P.P.S.)cn hhh Ro deprimido pendiente Suave (R.D.P.S.)cn p p ( )hhh cn Torrente deprimido pendiente Suave (T.D.P.S.)

10Hidrulica IC-701

R.P.P.S.

hn

hc

R.D.P.S.

T.D.P.S. c1

i

Ro Peraltado Pendiente Suave (R.P.P.S.)( )

0dh h tcn hhh

0dx

h aumenta con x

0dx

hd2

2

h aumenta cada vez ms ( ) R.P.P.S.

hnhc1

i

11Hidrulica IC-701

Si se analiza el comportamiento:dh Si 0dxdhhh n El eje hidrulico tiende asintticamente a la altura normal

Si iddhh El eje hidrulico tiende a la horizontal

Ejemplo

dx

hnhci c

1i

12Hidrulica IC-701

Ro Deprimido Pendiente Suave (R.D.P.S.)

0dxdh

cn hhh h disminuye con x

0dx

hd2

2

h disminuye con decrementos cada vez mayores ( )

hn

R.D.P.S.

hc

Si se analiza el comportamiento:dh Si 0dxdhhh n El eje hidrulico tiende asintticamente a la altura normal,en forma paralela al fondo hasta llegar a rgimen uniforme

dh El j hid li i d l l i i f Si dxdhhh c

El eje hidrulico tiende a cortar a la altura critica en formaperpendicular al fondo

13Hidrulica IC-701

hEjemplo

hc

hn

Torrente Deprimido Pendiente Suave (T D P S )Torrente Deprimido Pendiente Suave (T.D.P.S.)

dh

hhh cn 0

dxdh

0dx

hd2

2

h aumenta con incrementos cada vez mayores ( )

h aumenta con x

dx

14Hidrulica IC-701

hhn

Punto de inflexin

hcT.D.P.S.

Ejemplo

hn

hc

15Hidrulica IC-701

En resumen, en los canales de pendiente suave (hn > hc) se pueden presentar lassiguientes formas de ejes hidrulicosg j

R.P.P.S.

h

hnR.D.P.S.

T D P S hc

Punto de inflexin

T.D.P.S.

De la misma forma se pueden deducir las formas de los ejes hidrulicos para los casosrestantes. Ver texto gua, French, Vente Chow.

Casos de Pendiente Fuerte (P.F.) Casos de Pendiente Critica (P.C.)

C d P di H i l N l (P H ) Tarea!! Casos de Pendiente Horizontal o Nula (P.H.) Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P.A.)

Tarea!!

16Hidrulica IC-701

Conclusiones

a) Las curvas tienden asintticamente a la altura normal

b) El eje hidrulico no corta nunca a la lnea de altura normal, a lo ms, se confundellcon ella

c) Si la profundidad aumenta mucho, el eje hidrulico tiende a la horizontal.1 La energa cintica se transforma en potencial1. La energa cintica se transforma en potencial.2. La pendiente de la lnea de energa se hace cero.

d) Excepto para el caso de pendiente crtica los ejes hidrulicos cortand) Excepto para el caso de pendiente crtica, los ejes hidrulicos cortanperpendicularmente a la lnea de altura crtica.

e) Las curvas presentadas son solo un conjunto de soluciones posibles, que traducenla integral del M.P.G.V. El eje hidrulico adoptar una de ellas.

f) Todos los perfiles son una demostracin del principio de que los ros dependen deaguas abajo mientras que los torrentes de aguas arribaaguas abajo mientras que los torrentes de aguas arriba

17Hidrulica IC-701

Trazado del Eje Hidrulico

Consiste en integrar la ecuacin de M.P.G.V. sujeto a las condiciones de borde que set E t di i d b d d lt d l i

Metodologa General

tenga. Esta condicin de borde corresponde a una altura de agua en alguna seccinconocida, para as obtener h en cualquier seccin de la canalizacin.

Se acostumbran a seguir los siguientes pasos:

1. Dibujar perfil longitudinal diferenciando tramos. Es conveniente distorsionarescalas.

g g p

2. Caracterizar cada uno de los tramos, identificando alturas normal y crtica, yclasificando pendientes.

3. Ubicar condiciones de borde (secciones control).

4. Desarrollar anlisis cualitativo del posible eje hidrulico bajo las condicionesidentificadas.

5. Clculo numrico propiamente tal.

18Hidrulica IC-701

Secciones de Control

Se distinguen:

Puntos de Partida

Puntos de Control Intermedio

Puntos de Partida: La altura de agua no depende de las condiciones de aguas abajo nid ib P d d t i i i f i l i l id d lde aguas arriba. Puede determinarse sin mayor informacin que la singularidad y elgasto.

Punto de partida

Vertedero no influenciado por aguas abajo

19Hidrulica IC-701

Puntos de Control Intermedio: Se requiere de otra condicin no conocida. La alturade agua adopta un valor definido dependiendo de las caractersticas del canal que siguede agua adopta un valor definido dependiendo de las caractersticas del canal que sigueo del que lo antecede.

Depende de aguas abajo

Compuerta Ahogada

20Hidrulica IC-701

No olvidar que los torrentes dependen de aguas arriba y los ros aguas abajo. Por lotanto en torrentes los puntos de control deben buscarse aguas arriba. En cambio en losp gros deben buscarse aguas abajo

hnnhc

P di t S

R.D.P.S.

Pendiente SuavePunto de partida

hchn

Pendiente FuertePunto de controlDe partida

21Hidrulica IC-701

Cambios de Pendiente. Secciones de Control

No constituyen una singularidad propiamente tal. Desde el punto de vista hidrulicoocurre un cambio en la altura normal al pasar de un punto a otro.

a) de pendiente suave a ms suave

Casos Generales

a) de pendiente suave a ms suave

b) de pendiente suave a menos suave

c) de pendiente suave a fuerte

d) de pendiente fuerte a menos fuerte

e) de pendiente fuerte a ms fuerte

f) d di ff) de pendiente fuerte a suave

22Hidrulica IC-701

Casos Especiales

g) de pendiente suave a crtica

h) de pendiente crtica a suave

i) de pendiente crtica a fuertei) de pendiente crtica a fuerte

j) de pendiente fuerte a crtica

23Hidrulica IC-701

h R P P S R U P S

Suave a Ms Suave

hc

hn1

hn2

R.P.P.S R.U.P.S.

hn1 R.D.P.S.Suave a Menos Suave

hchn2

24Hidrulica IC-701

h R.D.P.S.

Suave a Fuerte

hc

hn1 R.D.P.S.

hn2hc

Fuerte a Menos Fuerte

hn1

hn2

25Hidrulica IC-701

hFuerte a Mas Fuerte

hn1

hc

hn2

26Hidrulica IC-701

Fuerte a Suave

hchn1

hn2Resalto R.U.P.S.

R.P.P.F.

hn1 hn2R.U.P.S.

Resaltohc

ResaltoT.D.P.S

27Hidrulica IC-701

hchn1

R.U.P.S.Resaltohn2

28Hidrulica IC-701

R.D.P.S.hn1

Suave a Critica

R.D.P.S.

hc

hn1

hc=hn2

h =h

Critica a Suave

h 2

hc=hn1R.P.P.C.

hn2

hc

29Hidrulica IC-701

C U P Ch =h

Critica a Fuerte

C.U.P.C.hc=hn1

hc

hFuerte a Critica hn2hc

hn1

Fuerte a Critica

hc=hn2

30Hidrulica IC-701

Ejemplo 10.10.--Dibujar las alturas de agua en el canal mostrado.

P di t

Pendiente Fuerte

Pendiente Nula

Pendiente Suave

hc

Pendiente Menos Fuerte

31Hidrulica IC-701

P d b l l

Caso de InteresPaso de un embalse a un canalSe pueden presentar 3 situaciones:

i > ii > ici = ici < ii < ic

Caso similar a un vertedero. El gasto es: 23Hg2mbQ

i > icg gbQ

El caudal tambin se puede determinar por: )hH(g2KAQ H

hcK: Constante = 0,7: Coeficiente de Coriolis

hn

32Hidrulica IC-701

P l lid l id i d

i = icPara el gasto, son vlidas las consideraciones precedentes.

El escurrimiento es uniforme desde la entrada al canal

Solucin mediante sistema de dos ecuaciones:

i < ic

hHg2KAQ RICAQ h C: Coeficiente de Chezy

hn

hcQ

33Hidrulica IC-701

Metodos de Clculo para el Trazado del Eje Hidrulico

Se distinguen

Mtodos Analiticos (Ver texto gua, Ven te Chow, French)

Mtodos Graficos (Ver texto gua, Ven te Chow, French)

Mtodos NumericosMtodos Numericos

Mtodos Numericos

Se distinguen

Mtodo Directo por EtapasMtodo Directo por Etapas

Mtodo de Etapas fijas

34Hidrulica IC-701

Mtodo directo por etapas

Aplicables si se tienen las siguientes caractersticas

Secciones Regulares

Pendiente Constante

S i t l C t tSeccin transversal Constante

Se basa en la aplicacin directa de la ecuacin de Bernoulli a dos secciones sucesivasSe basa en la aplicacin directa de la ecuacin de Bernoulli a dos secciones sucesivas,

las cuales tienen altura de agua determinadas. Se busca conocer la distancia a la cual

se encuentranse e cue t a

35Hidrulica IC-701

Deduccin

g2v 21 12J1

h1 Q g2v 22

z1

h2i1

1x

x1

z2 N.R.x x2

Interesa xSe conocen las alturas

36Hidrulica IC-701

Ecuacin de Bernoulli

12

22

22

21

11 g2vhz

g2vhz

Si se considera que en el tramo de analisis no existen singularidades, la perdida se debeslo a la friccin.

2x

dxJ1x

12 dxJ

Si se designa

g2vhH

2

Se puede escribir entonces:

2x

dJHH 1x

2211 dxJHzHz

37Hidrulica IC-701

Si las secciones se encuentran suficientemente cercanas, se puede aproximar:

x2

JJdxJdxJ 21mx

x

2

1

La pendiente se puede escribir como:

zz 21 xzzi 21

La expresin general queda:p g q

xJHHzz m2121 HH

m2121 J

xHH

xzz

HH m

12

JiHHx

38Hidrulica IC-701

De esta forma este metodo consiste en determinar la distancia a la cual se cumplen las dos alturas conocidas.

Metodologa a Seguir

Inicio en seccin conocida (seccin de control) y se avanza segun influencia deesa seccin

Se calcula: Energa especifica y pendiente de la linea de energa J1 (Manning)

Darse una altura de agua arbitraria, segn la tendencia del eje hidraulico y secalcula H2 y J2

Encontrar x y analizar signo

39Hidrulica IC-701

Comportamiento de x

x > 0 Avance hacia aguas abajo

x < 0 Avance hacia aguas arriba

S i d t b l l lt dSe recomienda tabular los resultados

Seccin h A Pm Rh Vel. med. H H J Jm i-Jm x x Obs. 2 /N m m2 m m m/s

1 h1 A1 P1 Rh1 v1 H1 - J1 - - 0 0Sec. Control

R.P.P.S.

2 h A P R H H j j i j 2 h2 A2 P2 Rh2 v2 H2 H j2 jm i-jm x1 x

40Hidrulica IC-701