Hidráulica Nacional

7/21/2019 Hidrulica Nacional

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HIDRULICA DE CANALESABIERTOS

RAMIRO MARBELLO PREZPROFESOR ASOCIADO

Departamento de Geociencias y MedioAmbiente

Universidad Nacional de Colombia

Sede Medelln


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CAPTULO 1GENERALIDADES


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1.1. DEFINICIN DE CANAL ABIERTO

Un canal abierto es un conducto en el cual lacorriente que circula no quedacompletamente encerrada por sus fronterasslidas, es decir, el fluido no llena totalmentela seccin del conducto, y presenta unasuperficie libre expuesta a la presinatmosfrica.

El flujo en canales abiertos es gobernadoesencialmente por las fuerzas de gravedad,deinerciayde viscosidad.


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CANAL ABIERTO


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ALGUNAS FORMAS DE SECCIONESDE CANALES ABIERTOS


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1.2 DIFERENCIAS FUNDAMENTALES ENTRE EL FLUJOCONFINADO Y EL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE

FLUJO CONFINADO O A PRESIN Llena completamente la seccindel conducto que lo confina. Se presenta bajo la accin de gradientes de presin; esto es, la

presin del flujo confinado vara espacialmente, de una seccin a

otra.FLUJO A SUPERFICIE LIBRE

Presenta una superficie libre, expuesta a la atmsfera. La presin es siempre la misma:la p r es in atm o s fri c a.

Las lneas de corriente son paralelaso aproximadamente paralelas,y la distribucin de presiones dentro de la masa lquida eshidrosttica. Adems, sobre la superficie libre del lquido, lapresin es constante e igual a la presin atmosfrica. Por loanterior, la lnea piezomtrica coincide con dicha superficie y se lellama, usualmente, ln ea d e g rad ien te h id ru li c oo simplementeln ea p iezo m tric a.


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FLUJO CONFINADO O FLUJO A PRESIN


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FLUJO A SUPERFICIE LIBRE


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1.2 DIFERENCIAS FUNDAMENTALES ENTREEL FLUJO CONFINADO Y EL FLUJO A

SUPERFICIE LIBREFLUJO CONFINADO O APRESIN

Se puede dar tanto paralquidos, como para gases.

El rea mojada del flujoconfinado es definida oconstante.

La rugosidad, , de lasfronteras del flujo confinadoes aproximadamenteconstante y puede definirsefcilmente.Luego, su determinacinpresenta baja incertidumbre.

FLUJO A SUPERFICIE LIBRE Slo es posible para los

lquidos. El rea mojada puede variar

con las variaciones del caudal yde la profundidad del flujo.

La rugosidad, k o ks, vara enun rango muy amplio, desdecanales regulares, hastasuperficies irregulares (huecos,dunas, entrantes, salientes), enros y quebradas. Sudeterminacin presenta unaalta incertidumbre.


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1.2 DIFERENCIAS FUNDAMENTALES ENTRE EL FLUJOCONFINADO Y EL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE

FLUJO CONFINADO O A PRESIN

El flujo a presin puede darse en favor o en contra de la gravedad.

Mayor sencillez en la solucin de problemas.

La resolucin de los problemas emplea ecuaciones racionales,

mayoritariamente.

FLUJO A SUPERFICIE LIBRE El flujo se presenta en tramos de pendiente favorable, es decir,

aprovechando la fuerza debida a la gravedad, aunque son posibles

algunos tramos cortos, en contrapendiente. La resolucin de problemas hidrulicos en canales abiertos es unpoco ms compleja, debido a que la posicin de la superficie librecambia espacial y temporalmente, y a que la pendiente del fondo delcanal est ntimamente relacionada con la superficie libre.

La resolucin de problemas se basa en ecuaciones racionales,

empricas y mixtas.


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1.3 TIPOS DE CANALES ABIERTOS

ARTIFICIALESCanalizacin de quebradas yros, canales de navegacin,aducciones de agua en

sistemas de abastecimiento,canales de riego, acequias,canales de evacuacin deaguas negras y de lluvias,

cunetas, etc.

NATURALESRos, estuarios,quebradas y

arroyos sonejemplos decanales naturales.

De acuerdo a su origen: segn la participacin delhombre o no en su creacin:


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CANALES ARTIFICIALES


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CANALES NATURALES


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CANALES NATURALES


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CANALESPRISMTICOS

Si se construyen congeometra de la seccintransversal, rugosidad ypendiente longitudinal

constantes.Ejemplo: los canalesartificiales.

CANALES NOPRISMTICOS

Si la seccintransversal varaalo largo de sulongitud. Ejemplo:

canales naturales.


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CANALES PRISMTICOS


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CANAL NO PRISMTICO


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CANAL DEFRONTERASRGIDAS

Es un canal con sulecho y ladosinmviles. Ejemplo,un canal de

concreto.

CANAL DE FRONTERASREMOVIBLES O DE LECHO MVILSi las fronteras del canal (natural o

artificial) estn constituidas porpartculas sedimentarias (arena,grava, limos, arcillas y hasta piedras)que son arrastradas por el agua enmovimiento (Transporte de

sedimentos, Hidrulica fluvial).Estos canales modificanpermanentemente la forma de susfronteras slidas, dificultando ladeterminacin exacta de su

rugosidad.


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CANALES LISOS

Acrlico

Vidrio Latn

PVC

Cobre

CANALES RUGOSOS

Concreto

Mampostera Hierro galvanizado

Lecho natural

Canal en piedra (rip- rap).


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1.4 TIPOS DE FLUJO EN CANALES

ABIERTOSEl flujo a superficie libre se clasifica endiferentes tipos, basados en diversos

criterios:Empleando el tiempo como criterio, los flujospueden serpermanentes (estacionarios) yno -permanentes (transitorios).

Empleando el espacio como criterio, los flujosse clasifican enuniformeyno- uniforme(oflujo variado).


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CLASIFICACIN DE FLUJOS

GRADUALMENTEVARIADO

RPIDAMENTEVARIADO

VARIADO UNIFORME

PERMANENTE

UNIFORME

GRADUALMENTEVARIADO

RPIDAMENTEVARIADO

VARIADO

NO PERMANENTE

TIPOS DE FLUJO


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1.4.1. Flujo permanente o estacionario(steady flow)

Es el flujo en el cual su profundidad,caudaly velocidad media, en cualquier seccin,permanecen constantesen todo instante o

durante un perodo determinado.

Matemticamente se expresa as:

dy/dt = dA/dt = dQ/dt = dv/dt = d/dt = 0Ejemplo: Un canal para riego, con caudalconstante.


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1.4.2 Flujo no permanente (unsteady flow)

Es aquel flujo en el cual la densidad del fluido, laprofundidad (calado o tirante), el rea mojada, lavelocidad y el caudal del flujo varan de un instante a otro.

, ,

Ejemplos:

El flujo de un ro durante una avenida. La traslacin de una onda (movimiento de las olas).

Las oscilaciones en una almenara o chimenea deequilibrio.

,0t

y

0t

Q

,0

t

v

0t

0t

A


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1.4.3 Flujo uniforme, F.U.

Es aquel en el cual la profundidad y, portanto, el rea mojada y la velocidad mediadel flujo permanecen constantes a lo largodel canal, es decir, en cualquier seccin delcanal.Matemticamente se expresa as:

Ejemplo: Flujo en un canal de pendiente,rugosidad y seccin transversal constantes,

en un instante dado.

0s

v

s

A

s

y


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1.4.3 Flujo uniforme

Como consecuencia de la definicin, en flujo uniformela pendiente de la lnea de energa, Sf, la pendiente dela superficie libre del lquido, Sw, y la pendiente delfondo del canal, So, son iguales (So= Sf= Sw).

El hecho de que la velocidad media permanezcaconstante, se refiere estrictamente al hecho de que elflujo posea una velocidad constante en cada punto dela seccin transversal, a lo largo del canal, es decir,

que la distribucin de velocidades de cada seccin nose altere a lo largo del canal.A la profundidad del flujo uniforme se le conoce tambincon el nombre deprofundidad normal, y se denota poryno poryo.


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1.4.3 Flujo uniforme

En flujos uniformes, la superficie de agua es la Lnea deGradiente Hidrulico, y la profundidad del flujocorresponde a laaltura piezomtrica, p/.Las caractersticas del flujo uniforme se puedensatisfacer nicamente si el canal es prismtico, es decir,

el flujo uniforme slo puede ocurrir en canalesartificiales, mas no en los naturales.Si la velocidad del flujo se incrementa a valores muygrandes (V > 6 m/s), se produce arrastre de aire,adquiriendo el flujo un carcter no permanente y

pulsatorio; por lo tanto, un flujo muy rpido no puede serestrictamente uniforme.Si el flujo fuera curvilneo o si la pendiente del canal esmuy fuerte, la altura piezomtricano coincidira con la

superficie libre.


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FLUJO UNIFORME


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1.4.3 FLUJO UNIFORME

A la entrada de un canal, alimentado por un reservorio (embalse), sepresenta una longitud de desarrollo, en la cual no se satisfacen lascondiciones de flujo uniforme.La capa lmite crece progresivamente y slo cuando su espesor llega aser igual a la profundidad del flujo, la distribucin de velocidades eslogartmica a travs de toda la seccin (en flujo turbulento) y permaneceinvariable hacia aguas abajo.


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1.4.4 FLUJO NO UNIFORME (FLUJO VARIADO)

Es el flujo en el cual la velocidad media y, por tanto, laprofundidad del flujo cambian a lo largo del canal.Matemticamente, se expresa as:

Puede sergradualmente variadoorpidamente variado,segn que las variaciones de velocidad y profundidad delflujo sean graduales o rpidas, respectivamente, es decir,cambien suave o rpidamente, en una distancia

relativamente corta.

Ejemplos:

El flujo en un canal con cambio de pendiente o de seccin. El cambio de rgimen de flujo supercrtico a subcrtico.

0;00 ;

x

A

x

y

x

v


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FLUJO NO UNIFORME GRADUALMENTEVARIADO


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FLUJO NO UNIFORME RPIDAMENTEVARIADO


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Tericamente, un flujo uniforme puede serpermanente o nopermanente. Sin embargo, el flujo uniforme y no-permanente noes fsicamente posible, puesto que se requerira que la superficiedel flujo se desplazara completa y paralelamente al fondo delcanal, de un instante a otro.

OBSERVACIONES


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Tericamente, es posible que un flujo uniforme sea permanenteo no permanente. En el flujo uniforme permanente laprofundidad no cambia con el tiempo, y es el objeto de estudio eneste curso. Sin embargo, el flujo uniforme no permanenterequerira que la superficie libre fluctuara de un instante a otro,

pero permaneciendo siempre paralela al fondo del canal, lo cuales, obviamente, difcil que ocurra en la prctica. Por lo tanto, elflujo uniforme es casi siempre permanente.

OBSERVACIONES


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FLUJO UNIFORME YNOPERMANENTE, TERICO


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FLUJO GRADUALMENTE Y

RPIDAMENTE VARIADOS


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FLUJO NO - PERMANENTEGRADUALMENTE VARIADO


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FLUJO NO PERMANENTERPIDAMENTE VARIADO


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OTRA CLASIFICACIN

Dependiendo del valor del nmero de Reynolds, esdecir, de la relacin entre las fuerzas debidas a lainercia del flujo, y las fuerzas debidas a la viscosidad

del fluido, el flujo puede ser laminar, transicional oturbulento.

As mismo, segn como sean las fuerzas de inercia,

con respecto a las fuerzas gravitacionales, el flujo enun canal puede ser crtico, supercrtico o subcrtico.


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OTRA CLASIFICACIN

FLUJO

LAMINAR

FLUJO

TRANSICIONAL

FLUJO

TURBULENTO

SEGN

NMERO DE

REYNOLDS

FLUJO

SUBCRTICO

FLUJO

CRTICO

FLUJO

SUPERCRTICO

SEGN

NMERO DE

FROUDE

TIPOS DE FLUJO


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EL NMERO DE REYNOLDS, R

El efecto de la viscosidad relativa a la inercia deun flujo determinado, se representa por elNMERO DE REYNOLDS, R,as:

Donde V es lavelocidad media del flujo(m/s),

es la viscosidad cinemtica del agua, y L esuna longitud caracterstica(m). Para el flujo asuperficie libre, L = RH, (radio hidrulico delflujo)y

LV

LV

ascosvisFuerzas

inerciadeFuerzasR


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1.4.5 Flujo laminar

Es aquel flujo en el cual lasfuerzas viscosas son altascon relacin a las fuerzas inerciales, es decir, laviscosidad juega papel primordial en el comportamientodel flujo. En el flujo laminar las partculas fluidassiguen trayectorias suaves, definidas y observables, detal forma que el flujo se da en forma de capasinfinitamente delgadas, como si se desplazaran unassobre otras adyacentes. Este flujo ocurre paranmerosde Reynolds, R, bajos.

En tuberas, tomando el dimetro D como longitudcaracterstica, el flujo laminar se obtiene para:

2000

DVR


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1.4.6 Flujo turbulento

Es aquel flujo en el cual las fuerzasviscosasson pequeas en comparacin

con las fuerzas de inercia. Laspartculas se mueven en trayectoriasirregulares (errticas) (flujo mezclado),

que no son ni suaves, ni fijas, sinoindefinidas. El rgimen turbulento sepresenta en flujos conR altos.


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1.4.7 Flujo transicional

Entre los regmenes de flujo laminar y turbulento, seencuentra el estado transicional.

El flujo en tuberas pasa de laminar a turbulento(Rgimen Transicional) en el rango 2.000 R

50.000. Cuando el radio hidrulico, RH, se toma como longitud

caracterstica (En tuberas, RH = Am/Pm = D/4), elrango correspondiente al Rgimen Transicional es de:

2.000 R = vD / 50.0002.000 R = v4RH/ 50.000

2.000 / 4 R = v RH/ 50.000 / 4

Luego: 500 R 12.500


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Universalmente, para flujos en

canales, se han adoptado lossiguientes rangos prcticos:

Si R 500, el flujo es laminar

Si 500 R 2000, el flujo estransicional

Si R 2000, el flujo es turbulento

EL NMERO DE FROUDE


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EL NMERO DE FROUDE

Es la relacin de las fuerzas de inercia a las fuerzas de

gravedad, lo cual representa el efecto de la gravedad sobreel estado o rgimen del flujo. Se define como:

DondeLes unalongitud caracterstica. En flujos en canales,esta longitud es laprofundidad hidrulica,D, definida como larelacin entre el rea mojada de la seccin transversal delflujo, correspondiente a la profundidad normal a la direccin

del flujo en el canal, dividida por el ancho de la superficielibre (ancho superficial), T.

Luego

Lg

VF

Lg

V

nalesGravitacioFuerzas

InercialesFuerzasF

22

T

ADL

Dg

VF


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1.4.8 Flujo crtico

El flujo se dice es crtico si, evaluando F, resulta igual a la

unidad, as:

De donde la velocidad crtica o la celeridad de una pequea

onda de gravedad que ocurre en la superficie libre del agua enun canal, como resultado de cualquier cambio momentneoen la profundidad local del agua (perturbacin u obstculo enel canal, causando un desplazamiento de agua por encima ypor debajo del nivel superficial medio y que crean ondas que

ejercen un peso o fuerza de gravedad), es:

Lo anterior se puede emplear para saber si un flujo es

supercrtico o subcrtico en un canal.

1

Dg

VF

cc DgV


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1.4.9 Flujo subcrtico

Si el flujo essubcrtico(fluvial o tranquilo),al dejar caer una pequea piedra sobre elagua, la perturbacin se desplazar hacia

aguas arriba y aguas abajo, y:

cc

DgVDg

V

F 1


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1.4.10 Flujo supercrtico

Si el flujo es supercrtico (torrencial orpido), la onda se mover slo hacia

aguas abajo del sitio de perturbacin, y:

cc

DgVDg

VF 1

HACIENDO UNOS CLCULOS NUMRICOS


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HACIENDO UNOS CLCULOS NUMRICOS

Sea un canal rectangular muy ancho (B >> y), deprofundidad del flujo, y, g = 9.81 m/s2, T = 20C, (= 1 x10-6 m2/s), pendiente longitudinal del canal= 0.

Si el canal es muy ancho, y/B tiende a cero, luego RHy

Fijando R = 500 como lmite superior del flujo laminar, setiene:

De donde V(m/s) = 500/y = 500 x 1x10-6/y = 5 x 10-4/y(m):Para y = 0.001 m, v = 0.5 m/s

Para v = 0.01 m/s, y = 0.05 m

B

y

y

yB

yB

P

ARH 2

12

yVRVR H

yg

V

BByg

V

Dg

VF

)/(

500

yV

R


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Ahora, tomando como lmite el R = 2 000, se tiene:

V = 2 000/y = 2 000 x 1x10-6/y = 2 x 10-3/y

Para y = 0.2 m, V = 0.01 m/s,

Para V = 0.01 m/s, y = 0.2 m

Para y = 0.001 m, V = 2 m/s.

Tomando como lmite el flujo crtico, F = 1, se tiene:

De donde:

Si y = 0.001 m, V = 0.099 m/s 0.1 m/sSi y = 0.3 m, V = 1.7155 m/s

2000yVRV

R H

1

yg

VF

2181.9 yygV


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RGIMENES DE FLUJO


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1.5 RELACIONES ENTRE EL FACTOR DE FRICCIN, f, YEL NMERO DE REYNOLDS, R

Los regmenes laminar, turbulento y transicionalde flujos en canales abiertos se pueden

expresar por un diagrama que muestra larelacin entre elnmero de Reynolds, R,yelfactor de friccin de la frmula de Darcy Weisbach, f. Dicho diagrama, generalmente

conocido como Diagrama de Stanton(posteriormente, Diagrama de Moody), ha sidodesarrollado para flujos en tuberas.

Partiendo de la ecuacin de Darcy - Weisbach, para tuberas:

vL

fh2


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y , p

Haciendo Sf= hf/ L y sabiendo que D = 4RH(Puesto que en tuberas: RH= A/P = D/4),resulta:

De donde:

Por otra parte, el nmero de Reynolds es:

Entonces,

Esta ecuacin puede aplicarse a flujos uniformes y aproximadamente uniforme en canales

abiertos.

Llamando K, un factor de forma:

Resulta: Relacin inversa entre f y R.

g2

v

D

Lfhf

g2v

R4fS

Lh

2

Hf

f

2fH

v

SRg8f

HRv

R

R

1

v

SRg8

vR

R

v

SRg8f f

2H

H

HfH

R

Kf

v

SRg8K f

2H


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Como v y RH tienen valores especficos paracualquier forma de canal dada, K es un factornumrico puramente dependiente de la forma delcanal.

Para flujo laminar en canales lisos, el valor de kpuede determinarse tericamente. La siguientefigura indica que K 24 para canalesrectangulares y K14 para canales triangulares.

Para flujos laminares en canales rugosos, el valorde K es generalmente mayor que para canaleslisos, variando en el rango de 33 a 60, debido a lainfluencia pronunciada de los canales rugosos

sobre los lisos.

RELACIN f vs. R


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RELACIN f vs. R PARA CANALES LISOS


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Relacin f vs. R en rgimen turbulento

En flujo turbulento, los canales lisos tienen unabuena correspondencia con las ecuaciones deBlasius y de von Krmn - Prandtl, observndose delafiguraanterior, que la forma de la seccin de loscanales lisos no tiene influencia notable sobre f.Lo contrario ocurre con los canales rugosos, debidoposiblemente a la formacin de corrientessecundarias, cuya intensidad cambia con la formade la seccin, y para los canales lisos es

independiente de R, y slo depende de la forma dela seccin del canal.Partiendo de la ecuacin de Blasius, para flujo entuberas, se tiene:

4/1

3164.0

Rf

Adems siendo D i = 4 RHHRv

R


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Adems, siendo Dequiv 4 RH.

Reemplazando se tiene:

As, se tiene Ecuacin de Blasius para flujo en canales:

De la ecuacin de von KrmnPrandtl (Tuberas):

Lo anterior indica que la ley de flujo turbulento para tubos lisos se

puede emplear para canales lisos en flujo turbulento.

HR

4/1

4/1

4/1H

4/1

4/14/1H

4/1

4/1equiv R

223.0

)RV(

223.0

4)RV(

3164.0

)DV(

3164.0f

4/1

223.0

Rf

fR

vlog24log28.0fR

4vlog28.0

fD

vlog28.0fRlog28.0f

1

HH

equiv

4.0fRlog2f

1 fRlog24.0fRlog22.18.0

f

1


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RELACIN f vs. R PARA CANALES RUGOSOS

R l i f R


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Relacin f vs. R

Para una rugosidad, radio hidrulico y forma de canal

dados, las curvas de f vs. R parten paralelasa la curva dePrandtl- von Krmn. Luego,se levantancuandoaumentaR, y finalmente se hacenhorizontales,tan pronto se hayaalcanzado el estado de turbulencia completa.

En muchos canales abiertos, el flujo laminar raramente sepresenta. El flujo laminar se presenta usualmente dondeexiste flujo en lminas delgadas de agua sobre el piso

(pavimento) o en los techos, o donde se haya creadointencionalmente, en canales para ensayos de modelos.


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RELACIN f vs. R

En la regin turbulenta, la forma de los canalesrugosos tiene un efecto pronunciado sobre elfactor de friccin. Se cree que, cuando el grado derugosidad es constante, el factor de friccin

decrece bruscamente en el orden de rectangular,triangular, trapezoidal y circular.

Segn los conceptos de Prandtl y Kirschmer, el

efecto de la forma del canal puede deberse aldesarrollo de flujo secundario, el cual es mspronunciado en canales rectangulares que entriangulares.

CELDAS DE FLUJO SECUNDARIO EN CANALES


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CELDAS DE FLUJO SECUNDARIO EN CANALESABIERTOS

El flujo secundario es el movimiento de partculas lquidas sobre unaseccin transversal normal a la direccin longitudinal del canal.

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