PROBLEMAS HIDRODI NÁMICA: TEMA 11

1. Dado un canal abierto de sección transversal semicircular de radio 5 m, determinar: área hidráulica, ancho superficial, perímetro mojado, radio hidráulico y tirante hidráulico. Sol: T=10 m, A=39.3 m2, P=15.7 m, R=2.5 m, D=3.9 m.

2. Igual que el problema 1 para el caso de un canal abierto de sección transversal

rectangular de altura 3 m y anchura 5 m. Sol: T=5 m, A=15 m2, P=11 m, R=1.36 m, D=3 m.

3. Igual que el problema 1 para el caso de un canal abierto de sección transversal

triangular de profundidad 3 metros e inclinado un ángulo de 60o respecto a la horizontal. Sol: T=3.46 m, A=5.19 m2, P=6.92 m, R=0.75 m, D=1.5 m.

4. Igual que los problemas anteriores para el caso de un canal abierto de sección

transversal trapezoidal de base 6 m, altura 3 m y con un ángulo de inclinación respecto de la horizontal de 60o. Sol: T=9.46 m, A=23.19 m2, P=12.92 m, R=1.79 m, D=2.45 m.

5. A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye aceite de densidad relativa

0.750 a una presión de 1.05 kg/cm2. Si la energía total respecto de un plano de referencia situado a 2.40 metros por debajo del eje de la tubería es de 5.7×105 Pa, determinar el caudal de aceite que circula por la tubería. Sol: 611.7 l/s

6. Una turbina conectada a una tubería de 30 cm de diámetro produce 600 cv

cuando la velocidad del agua que circula a través de la misma es de 2.3 m/s. Suponiendo que el rendimiento de la turbina sea del 87%, determinar la altura de energía extraída por la turbina. Sol: 317.8 m

7. A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye agua a una presión de 4.20

kg/cm2. Suponiendo que no existan pérdidas de energía, ¿qué caudal circulará por la tubería si en una reducción de diámetro a 7.5 cm la presión es de 1.40 kg/cm2. Sol: 106.9 l/s

8. A través de una tubería vertical de 30 cm de diámetro fluyen hacia arriba 220 l/s

de agua. En un punto A la presión es de 2.20 kg/cm2. En un punto B a 4.60 m más arriba de A, el diámetro de la tubería es de 60 cm. Si la pérdida de carga entre A y B es de 1.80 m, determinar la presión en el punto B. Sol: 16.06 m

9. Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite de densidad relativa 0.811 a

una velocidad de 24 m/s. En dos puntos de la misma (A y B), las medidas de presión y elevación fueron respectivamente 3.70 y 2.96 kg/cm2 y 30 y 33 metros. Determinar la pérdida de carga entre A y B. Sol: 4.4 m

10. Un recipiente suministra agua a través de una tubería horizontal de 15 cm de

diámetro, 300 m de longitud y que desagua a la atmósfera un caudal de 6.5 l/s.

¿Cuál será la presión en la mitad de la tubería si suponemos que la única pérdida de carga es de 6.20 m cada 100 metros de tubería?. Sol: 9.3 m

11. Un depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua y el

espacio superior con aire a presión. Una manguera de 5 cm de diámetro, conectada al depósito, desagua sobre la azotea de un edificio, 15 m por encima de la superficie libre del agua en el depósito. Las pérdidas de carga son de 5.5 m. ¿Qué presión de aire debe mantenerse en el depósito para desaguar sobre la azotea un caudal de 12 l/s?. Sol: 22.4 m

12. Una bomba aspira agua de un pozo mediante una tubería vertical de 15 cm de

diámetro. La bomba desagua a través de una tubería horizontal de 10 cm de diámetro, situada a 3.20 m sobre el nivel de agua en el pozo. Cuando se bombean 35 l/s, las lecturas de los manómetros situados a la entrada y a la salida de la bomba son respectivamente –0.32 kg/cm2 y 1.80 kg/cm2. El manómetro de descarga está situado 1 m por encima del manómetro de succión. Calcular la potencia útil de la bomba y la pérdida de carga en la tubería de succión de 15 cm. Sol: 10.7 cv, 0.8 m

13. Un aceite de densidad relativa 0.750 se bombea desde un depósito por encima de

una colina a través de una tubería de 60 cm de diámetro, manteniendo una presión en el punto más elevado de la tubería de 1.80 kg/cm2. La parte superior de la tubería está a 75 m sobre la superficie de agua en el depósito y el caudal de aceite bombeado es de 620 l/s. Si la pérdida de carga desde el depósito hasta la cima es de 4.7 m, ¿qué potencia debe suministrar la bomba al aceite?. Sol: 607.6 cv.

14. Se bombea agua desde un recipiente A, situado a 225 m, hasta otro depósito E a

una elevación de 240 m, a través de una tubería de 30 cm de diámetro. Si en un punto D de la tubería (posterior a la bomba), a 195 m de altura la presión es de 5.6 kg/cm2 , determinar el caudal que circula y la potencia suministrada por la bomba. Considerar: pérdida de carga desde A hasta la entrada de la bomba de 0.60 m, pérdida de carga desde la salida de la bomba hasta el punto D 38 v2/2g y desde D hasta el depósito E 40 v2/2g. Sol: 166.2 l/s, 83.4 cv

15. Desde un depósito hay que trasvasar un caudal de agua de 89 l/s mediante un

sifón. El extremo por donde desagua el sifón ha de estar a 4.2 m por debajo de la superficie de agua en el depósito . Si la parte más elevada del sifón está a 1.5 metros de la superficie del agua en el depósito y las pérdidas de carga son: 1.5v2/2g desde el depósito hasta la parte más elevada del sifón y 1.0 v2/2g desde ésta hasta el desague, determinar el diámetro necesario en la tubería y la presión en la parte más elevada del sifón. Sol: D = 1.6 cm, H=-4.5 m

16. En el sistema de la figura, la bomba BC debe producir un caudal de 160 l/s de

aceite de densidad relativa 0.762 hacia el recipiente D. Suponiendo que la pérdida de carga entre A y B es de 2.50 m y desde C a D de 6.50 m, determinar la potencia que la bomba debe suministrar a la corriente. Sol: 96 cv

17. Un aceite de densidad relativa 0.761 está fluyendo desde el depósito A al E

situados a una diferencia de cotas de 20 m, de la figura. Las distintas pérdidas de carga vienen dadas como sigue: desde A a B = 0.60 v30

2/2g desde C a D = 0.40 v15

2/2g desde B a C = 9.0 v30

2/2g desde D a E = 9.0 v15

2/2g Calcular: a) el caudal que circula, b) la presión absoluta y manométrica en C si se encuentra a una cota de 5 m por encima del depósito E. Sol: Q=0.1107 m3/s, Presión manométrica = 13.67 m, Presión absoluta = 202052.15 Pa.

18. Un fuel-oil medio de densidad relativa 0.867 se bombea al depósito C, a una cota de 60 m, de la figura a través de 1800 m de una tubería de 40 cm de diámetro. Si la pérdida de carga primaria es de 16.9 m y la presión en A es de 0.14 kg/cm2 cuando el caudal es de 197 l/s, a) ¿qué potencia debe suministrar la bomba a la corriente de fuel-oil?, b) ¿qué presión debe mantenerse en B?.

Sol: P = 171.8 cv, H = 76.8 m.

19. Las elevaciones de las líneas de altura total y piezométrica en el punto G de la figura, con diámetros de 20 y 30 cm, son respectivamente, 13.0 y 12.4 m.

Calcular: a) la potencia extraída por la turbina GH, si la altura total en H es de 1.0 m, b) las alturas de presión en E y F si la elevación es de 6.0 m. Pérdida primaria F-G = 1.8 m Pérdida ensanchamiento E-F = 5.4 m Pérdida primaria D-E = 4.8 m Pérdida válvula C-D = 3.8 m Pérdida primaria B-C = 4.8 m Pérdida salida depósito (A-B) = 4.8 m

Sol: Q=0.243 m3/s, Pt=38.9 cv, HE=11.2 m, HF=8.2 m

20. Una bomba situada a una cota geodésica de 3 m mueve 210 l/s de agua a través de un sistema de tuberías hasta un depósito cerrado, cuya superficie está a una cota de 6.0 m. La altura de presión en la tubería de succión de la bomba, de 30 cm de diámetro, es de –1.2 m y en la de descarga (impulsión), de 15 cm de diámetro, de 58 m. La tubería de 15 cm tiene 30 m de longitud y sufre un ensanchamiento brusco hasta 30 cm de diámetro y manteniéndose éste durante una longitud de 180 m hasta el depósito. Determinar la presión sobre la superficie del agua en el depósito.

Pérdida primaria (d = 15 cm) = 43.2 m Pérdida ensanchamiento = 1.6 m Pérdida primaria (d = 30 cm) = 5.4 m

Sol: HD = 12 m

21. Se quiere impulsar un caudal de agua de 200 l/s a un depósito situado a una altura de 175 m mediante una bomba hidráulica conectada a una tubería de 25 cm de diámetro. Determinar la presión mínima que debe de suministrar la bomba si la pérdida de carga es 20 m. Si se desea una presión en el depósito de 1.4 kg/cm2, ¿qué presión debe suministrar la bomba?. Sol: Hbmin=195 m, Hb=209 m

PROBLEMAS DISIPACIÓN DE ENERGÍA: TEMA 12 Y 13

1. Se desea construir un depósito que suministre un caudal de agua de 30 l/s a una alberca. La tubería tiene una longitud de 350 m, un diámetro de 12 cm y un rugosidad de 0.005 cm, ¿a qué altura sobre la alberca debe situarse el depósito?. Sol: 18.85 m

2. Una bomba impulsa agua a un depósito situado a 20 m de altura por encima de

la misma a través de una tubería de rugosidad 0.005 cm, diámetro 5 cm y longitud 110 m. En un manómetro situado a la salida de la bomba la lectura es de 25 mca. ¿Cuál es el caudal impulsado?. Sol: 2.73 l/s

3. Una bomba de potencia 10 cv y rendimiento del 50%, impulsa un caudal de agua

de 4 l/s a lo largo de una tubería horizontal de rugosidad 0.005 cm y longitud 2500 m. Si al final de la tubería debemos tener una presión de servicio de 10 mca, ¿qué diámetro de tubería debemos utilizar?. Sol: 6.2 cm

4. Se desea trasvasar un caudal de agua de 10 l/s entre dos depósitos situados a un

desnivel de 15 m. La tubería tiene una longitud de 300 m y es de hierro galvanizado (ε=0.015 cm). ¿Qué diámetro debemos poner en la conducción?. Sol: 8.3 cm

5. Repetir el problema anterior si el desnivel entre los depósitos es de 40 m. Sol:

8.0 cm

6. Se trasvasa agua desde un depósito a una alberca, estando el primero situado a una altura de 10 m sobre la segunda. La tubería utilizada es de hierro galvanizado (ε=0.015 cm), tiene una longitud de 250 m y un diámetro de 5 cm. ¿Cuál será el caudal trasvasado?. Sol: 2.32 l/s

7. Repetir el problema anterior si la diferencia de alturas es de 45 m. Sol: 3.93 l/s 8. Encontrar la altura del depósito A de la figura para que la altura total en el punto

M sea de 100 mca y el caudal trasvasado de 0.2 m3/s. Datos: C,I,K son codos de 90o y E es un codo de 45o y sus constantes de pérdida secundaria vienen dadas por la siguiente expresión k = 67.6 x 10-6 (α)2.17, donde α es el ángulo del codo en grados. Sol: yA = 79.36 m

9. En la parte alta de un terreno con pendiente uniforme tenemos un depósito. En

la parte más baja, a una distancia L=4500 m del depósito, una bomba impulsa un caudal de agua de 81 l/s. La tubería que los une es de fibrocemento (ε = 0.025 cm), de 30 cm de diámetro y tiene una pendiente del 1.67 %. Calcúlese la pérdida de carga primaria y la altura de presión suministrada por la bomba.

Sol: Hr1 = 20.08 m , Hb = 95.23 m

10. En la figura se muestra una conducción de agua con tuberías de fibrocemento (ε=0.025cm) de distintos diámetros. Calcular:

a. el caudal trasvasado entre los depósitos. b. el diámetro de una única tubería del mismo material que uniendo ambos

depósitos produjera la misma pérdida de carga trasvasando el mismo caudal.

Sol: Q = 0.064 m3/s, D = 23.3 cm

11. Una bomba hidráulica de 75% de rendimiento impulsa un caudal de agua de 17.5 l/s mediante una tubería de hierro galvanizado de 500 m de longitud y 12.5 cm de diámetro, a un depósito (conexión abocinada) situado a una altura de 62.4 m Determinar:

c. la altura de presión que la bomba debe suministrar al agua d. la potencia útil (suministrada) de la bomba y la potencia consumida de la

red eléctrica. Sol: Hb = 71.5 m, Putil = 16.7 cv, Pcons = 22.27 cv

12. Dos tuberías de acero comercial trasvasan por gravedad un caudal de agua entre dos depósitos (conexión a ras de pared) situados a una diferencia de altura de 6.7 m. Si la primera tubería tiene una longitud de 450 m y 30 cm de diámetro y la segunda una longitud de 340 m y 35 cm de diámetro, determínese el caudal de agua trasvasado. Sol: Q = 141.5 l/s

13. Una bomba de 25 cv y 75% de rendimiento debe abastecer un caudal de 6 m3/min de agua a un recipiente cuyo nivel se encuentra a H metros por encima de la posición de la bomba. La tubería de conducción es de hierro fundido con incrustaciones (ε=0.76 mm) de 100 m de longitud y 0.254 m de diámetro. Insertados en la tubería hay 2 codos de 45o, un codo de 90o y una válvula (k=8). Determínese la altura del agua en el depósito. Sol: H = 10.07 m

14. Si la bomba E de la figura transfiere al fluido 15 cv cuando el caudal de agua

que circula es de 85 l/s, ¿a qué nivel llegará el agua en el depósito G?. Sol: yG = 45.9 m

15. Dado un canal semicircular de radio 5m, calcular el caudal que circula y la pérdida de carga primaria que se produce en 500 m de canal, si el canal es de cemento (n = 0.014) y está situado en un terreno con pendiente de 0.0018. Sol: Q=219.2 m3/s, Hr1 = 0.899 m

16. Sale agua por una tubería abierta a la atmósfera de longitud 300 m, rugosidad

0.015 cm y 30 cm de diámetro, conectada a un depósito situado a 25 m de altura. En la tubería hay una válvula cuyo coeficiente de pérdida de carga es k=20. Si la conexión depósito-tubería es a ras de pared (k=0.5), determinar el caudal de agua que circula por la tubería. Sol: Q = 0.251 m3/s

17. Dos tuberías en paralelo trasvasan un determinado caudal de agua entre dos

depósitos. Si el caudal que circula por la tubería 1 es de 140 l/s, determinar: a. el caudal total trasvasado y la diferencia de altura entre los depósitos. b. Si se sustituye la asociación por una única tubería, ¿qué diámetro debe

tener para trasvasar el mismo caudal?. Datos: L1=L2=150 m, D1=20 cm, D2=30 cm, ε=0.00015 cm Sol: QT = 0.547 m3/s, h = 9.11 m, D = 33.6 cm 18. La bomba sumergida de la figura de 3.5 cv de potencia teórica y del 75% de

rendimiento impulsa un caudal de agua de 9 l/s a un módulo de riego. La bomba se encuentra a 2 m por debajo del cabezal de riego y está conectada al mismo mediante una tubería de 100 mm de diámetro. A 20 m del codo de 90o se conecta una tubería de 70 mm de diámetro y 25 m de longitud. Si todas las tuberías son de hierro galvanizado (ε=0.015 cm) y en el cabezal de riego hay un filtro de arena (k=30), un filtro de malla (k=25), un inyector de fertilizantes (k=15) y una válvula de bola cerrada a 45o (k=31.2), determinar la presión a la entrada del módulo de riego. Sol: H = 41.9 mca

19. Dos depósitos están conectados según la figura y entre ellos se trasvasa un

caudal de 180 l/s, determinar: a) la diferencia de altura entre los depósitos y b) el diámetro de una tubería del mismo material (ε=0.012 cm) equivalente a la asociación en paralelo. Datos: L1=1500 m, D1=35 cm, L2=L3=2000 m, D2=25 cm y D3=20 cm. Sol: h=51.5 m, D=30 cm

20. Se transfieren 200 l/s de agua del depósito A al D de la figura mediante una bomba de 60 cv y 70% de rendimiento. Todas la tuberías son de fundición desnuda (ε=0.024 cm). En estas condiciones, ¿a qué elevación (yD) puede situarse el depósito D?. Si manteniendo el mismo caudal y la misma bomba queremos llevar el agua hasta una altura (yD+2.5) m, debemos colocar una tubería de igual longitud e igual material en paralelo con la de 30 cm de diámetro. Determinar el diámetro de dicha tubería. Sol: yD=12.35 m, D=30.2 cm

21. Una instalación de riego por goteo se compone de los siguientes elementos: una bomba sumergida (tipo vertical) que impulsa agua desde un pozo cuya nivel, en el peor de los casos, se encuentra a 27 m por debajo de la cota del cabezal. Un filtro de arena y dos de malla, los cuales se consideran limpios si la diferencia de presión entre sus extremos (margen de obturación) no rebasa los 2 mca, una válvula de retención de bola semicerrada (k=70), otros dispositivos como ventosas, codos, válvulas reguladoras de presión, etc (Σki=21). Todos situados

en una tubería de aspiración-impulsión de hierro galvanizado (ε=0.015 cm), 45 m de longitud y 132 mm de diámetro interior. En las condiciones más desfavorables, el caudal que circula por la tubería es de 18 l/s y la presión a la salida del cabezal es de 24.3 mca. Calcular la pérdida de carga total así como la presión que debe suministrar la bomba. Sol: HrT=14.7 m, Hb=66.1 m

22. Un depósito está situado a 15 m de altura sobre un embalse. Dos tuberías

conectadas en paralelo de 1500 m de longitud y 20 cm de diámetro cada una trasvasan agua desde el depósito al embalse. Calcular: a) el caudal total trasvasado, b) el diámetro equivalente a la asociación de una tubería de igual longitud y rugosidad (ε=0.015 cm). Queremos reemplazar el sistema de tuberías en paralelo por dos tuberías en serie disponiendo de los siguientes diámetros comerciales: 18, 23, 28, 33 y 38 cm. Elegir los dos diámetros a utilizar y calcular las longitudes de cada tramo. So:QT=0.088 m3/s, Dequ=25.8 cm, D1=23 cm, L1=194 m, D2=28 cm, L2=1306 m

23. Entre dos depósitos que mantienen un desnivel de 40 m circula agua por tres

tuberías en serie de 200, 150 y 100 mm de diámetro, respectivamente y cada una de 400 m de longitud. Todos los cambios de sección son bruscos y las tuberías de fundición desnuda (ε=0.024 cm). Calcular: a) el caudal que circula por el sistema y b) la longitud equivalente de una tubería de diámetro igual a la primera de las tres. Sol: Q = 0.0208 m3/s, Lequ=16276 m

24. Se desea trasvasar 250 l/s de agua entre dos depósitos, existiendo un desnivel de

30 m entre ambos. Se dispone de una tubería de 25 cm de diámetro, 450 m de longitud y rugosidad 0.0015 cm, siendo el caudal proporcionado por esta única tubería insuficiente. Para aumentar el caudal es necesario colocar otra en paralelo con la anterior. ¿Qué diámetro debe tener esta segunda tubería si es del mismo material que la ya disponible?. Sol: D = 6.5 cm

25. Se desea trasvasar un caudal de agua de 20 l/s desde un pozo hasta un depósito

situado 100 m por encima del nivel de agua en el pozo (ver figura), mediante el uso de una bomba hidráulica. Si la tubería de aspiración de 15 cm de diámetro, donde están colocados los accesorios (rejilla de aspiración k=12, válvula de seguridad k=2.0), tiene una longitud de 20 m y la de impulsión de 25 cm de diámetro y 130 m de longitud, ¿qué potencia teórica debe tener la bomba si se supone un 25% de pérdidas?. Datos: k(A)=1.17. ε=0.005 cm. Sol: P = 36 cv