HIDRAULICAHIDROS : AGUAAULOS : CONDUCCION ICO: RELATIVO A

La hidrulica es la parte de la fsica que estudia los fenmenos de equilibrio y de movimiento de los fluidos

Algunos ejemplos de sistemas hidrulicos son las presas, las redes de abastecimiento de agua para las ciudades, los sistemas de riego para la agricultura entre otros.

Es importante aclarar que la categora de FLUIDOS abarca tanto a lquidos como a gases; As que los sistemas que conducen sustancias gaseosas son tambin sistemas hidrulicos

PARA PROPSITOS DE ESTE CURSO TOMAREMOS LA SIGUIENTE CLASIFICACION

HIDRULICA

HIDROSTATICA

HIDRODINAMICA

HIDROSTATICAParte de la Hidrulica que se encarga del estudio de los fluidos en reposo. Un ejemplo de fluido en reposo es el agua contenida en una presa. Se utiliza la esttica del fluido para producir un movimiento que en algunos casos sirve para generar energa.

HIDRODINMICAEstudia los fluidos en movimiento.Ejemplos: El viento, el agua de un ro, la gasolina en un automvil, etc.

La hidrulica puede tener fines cientficos y prcticos.Entre los fines cientficos est la investigacin de fenmenos y dispositivos relacionados con la mecnica de los fluidos. ----------------------------------------------------------En el caso de los fines prcticos, est la planeacin y la construccin, as como el mantenimiento de obras.

Para su estudio la hidrulica se realiza en base a fluidos ideales o perfectosUn fluido ideal o perfecto es INCOMPRESIBLE NO VISCOSO ISOTRPICO

INCOMPRESIBILIDADUn fluido incompresible, mantiene el mismo volumen en todo momento aun cuando sea sometido a cualquier esfuerzo. Ejemplo: El fluido que se utiliza en los frenos hidrulicos de la mayora de los automviles es un fluido incompresible en funcionamiento.

NO VISCOSIDAD

La No viscosidad es la propiedad de un fluido que le permite desplazarse por un conducto conservando la misma rapidez en cualquier punto del mismo.

ISOTROPISMOUn fluido isotrpico tiene propiedades iguales en cualquier parte de s mismo. Es decir si tenemos un lquido o un gas en un recipiente y tomamos una parte de esa sustancia depositndola en otro contenedor, esta otra parte tendr las mismas propiedades que el fluido original.

CARACTERISTICAS DE LOS LIQUIDOS.Tomar en cuenta las propiedades de los diferentes fluidos es importante en situaciones reales, desde que nos proveen de ciertas comodidades, hasta que nos proveen de seguridad. Las caractersticas ms importantes de los lquidos son:

viscosidad Es la rapidez que alcanza un fluido para desplazarse. La rapidez es mxima en la parte central del fluido y tiende a cero en la parte ms cercana a las paredes del conducto (debido a las fuerzas de friccin). Matemticamente podemos definir a la viscosidad como:

= Fh / vAY cuyas unidades se expresan en Pascales por segundo. (Pa)(s).

EjercicioUn lago presenta un desprendimiento de la placa de hielo que tiene en su superficie. El rea de la capa desprendida es de aproximadamente 12.5m. En cierto momento, una rfaga de viento golpea la placa de forma que le aplica una fuerza de 0.028 N. la distancia entre la placa de hielo y el fondo del lago es de 4 m, la rapidez del agua a los 2 m de profundidad es de 2.5 m/s. Determina la viscosidad n del agua considerando que bajo la placa del agua se concentra una temperatura aproximada de 0C. A trabajar .

*** Una caracterstica importante de los fluidos es que la viscosidad CAMBIA con la temperatura ***

Solucin del problemaDatos =? F = 0.028 N h=4m v = 2(2.5 m/s) A = 12.5m2Nota: en la velocidad se multiplica por 2 debido a que el dato que se da esta a la mitad de la altura del lago.

Frmula

Sustitucin

Operaciones Resultado Multiplicar (0.028)(4) = 0.112Nm (Newton-metro) Multiplicar (5)(12.5) = 62.5m3/s (metro cbicosobre segundo)

= Fh / vA

=(0.028)(4 m) / (5m/s) (12.5m2)

F = fuerza h = altura v =velocidad A = rea = viscosidad

= 0.001792 Pa.s Pa = pascales S = segundo 1 Pa = N /m2

Ahora dividir 0.112 Nm / 62.5m3/s

TENSION SUPERFICIAL En un lquido, cada molcula esta sujeta a fuerzas de atraccin por parte de todas las molculas que la rodean. Sin embargo no ocurre lo mismo en la superficie del lquido, las fuerzas de atraccin jalan hacia adentro del fluido y en ortogonal a la superficie. Esto causa que la superficie del lquido se contraiga. Matemticamente se le conoce a esta propiedad como Coeficiente de tensin superficial, y va a depender del lquido que se analice.

W = S =F/2lY sus unidades de medicin son Newtons sobre metro N/m.

Cohesin - adherenciaEn la superficie de un fluido, se presenta una fuerza resultante por la COHESIN, que se da entre las molculas del lquido. Pero tambin existe una fuerza que esta relacionada entre las molculas de un fluido y las molculas de la superficie vecina(el material del recipiente) que contiene a ese fluido, a esta fuerza se le conoce como fuerzas de ADHERENCIA.

CapilaridadEs un efecto de la accin de las fuerzas de cohesin y de adherencia. Un ejemplo de la capilaridad se presenta en las races de las plantas porque mediante este fenmeno fsico pueden absorber los nutrientes de la tierra. La capilaridad es til para hacer dispositivos como los termmetros donde la energa calorfica entra en accin junto con la capilaridad. No solo a travs de un tubo asciende el fluido, ejemplos como el agua absorbida por un terrn de azcar, o cuando se moja nuestro pantaln arriba de la altura de los zapatos en un da de lluvia, son fenmenos de capilaridad.

Densidad Es la cantidad de masa de una sustancia en un volumen determinado Matemticamente se define como

= m / v D = m/v Las unidades de densidad estn dadas en kg/m3. La densidad cambia de acuerdo con las circunstancias a que est expuesto el material como la temperatura y la presin

EjercicioUn trailer transporta diesel en un tanque cuya capacidad es de 20 000 litros. El tanque est completamente lleno. En conjunto, el trailer y el diesel tienen un peso de 392.4 KN. Determina el peso del diesel y expresa cual es el porcentaje del peso del diesel con respecto al peso total. La densidad del diesel es 850 kg/m3.

Solucin del problemaDATOS FORMULA SUSTITUCIO OPERACINN RESULTADO

= 850kg/m3 m=

Densidad =m/v

v = 2000 lt. conversiones

1m3 = 1000 ltsV= 20m3.

1 N = 1kgm/s2 1 kN = 1000 N

Despejando la masa Peso del m = ()(v) diesel Peso: W = mg W = m(9.8) g = 9.8 m/s2Frmula de porcentaje % = (peso diesel / peso total ) * 100

m = (850)(20) (850kg/m3) *(20m3) = Es la masa 17000 kg del diesel.W = (17000 kg)(9.8 m/s2) W =166770 kgm/s2

% = ( 166770 N / 392400 N

) *100

porcentaje = 42.5 % Es la fraccin dediesel del peso total del trailer.

PESO ESPECIFICO Conocemos que el peso de un cuerpo cualquiera lo obtenemos a partir de W=mg Si consideramos el volumen que ocupa ese cuerpo entonces estamos hablando del peso especfico W/v= De esta manera resumimos que el peso especfico esta relacionado a la densidad de la sustancia y la gravedad = g = mg/v = DgY las unidades en Newton sobre metro cbico N / m3.

EJERCICIOUn disco circular slido de cierto metal puro, mide 2 cm de espesor y 9 cm de radio (r). Si su peso especfico es de 189.33KN/m3. Determina la masa del disco.

SolucinDatosh = 2 cm. r = 9 cm. = 189.33 KN/m3 m=? h espesor r radio = 3.1416

formulasVolumen de un cilindro (forma geomtrica del disco) v = r2h Peso especfico = mg / v Despejamos masa m=v/g

sustitucinv= (3.1416)(9)2(2) Conversin de centmetros a metros 1 m = 100 cm 9 cm = 0.09m 2 cm = 0.02 m m = v (189.33) / 9.8

operacin

resultadom = 10 kg

v = 0.000518 m3 . m= (0.000518)(18 9.33) / 9.8

El disco tiene una masa de diez kilogramos.

PRESIONEn la fsica, el trmino presin hace alusin a ejercer una fuerza en un punto determinado. El efecto que una fuerza tiene en un cuerpo que se deforma dependen de: La intensidad de la misma fuerza. Del material. De la superficie sobre la que se aplica la fuerza.

Entonces la presin es la fuerza normal (perpendicular), aplicada al objeto por unidad de rea. P=F/A Y sus unidades son N/m2 o Pa.(pascales)

Pensemos en un elefante de 1800 kg de masa, de pie, apoyado en sus 4 patas. Cada pata tiene una superficie de 0.4m2 que est en contacto con el piso.que presin ejerce el cuerpo del elefante sobre el piso?

Solucin del problemaDatos formulas Sustitucin Operaciones resultado

m elefante = 1800 kg A = 0.4m2cada pata del elefante g = 9.8 m / s2

W=

P=F/AEl peso es un tipo de fuerza W = mg

(1800kg)(9.8 m/s2)A = 4(0.4m2)

P=W/A

Porque el Recuerda elefante esta que haciendo 1 N = 1 kgm/s2 presin con sus 4 patas

W= 17640 kgm/s2 A= 1.6m2

F= 17640 N/ 1.6m2

F= 11025 Pa.

Presin hidrostticaDebido a la separacin de las molculas en un lquido, ests tienen mayor energa porque tienen mayor libertad de movimiento. As entonces observamos fuerzas en todas direcciones porque las molculas se mueven en forma aleatoria. Presin Hidrosttica: es la fuerza que ejerce un lquido en reposo sobre las paredes de la superficie del recipiente que lo contiene. Depende de la naturaleza del lquido como de la gravedad del planeta.

De acuerdo con la frmula para el clculo de la presin hidrosttica sta slo depende de la altura o profundidad a la que se desee medir la presin y no de la forma del recipiente que contiene al lquido. Ejercicio:

Ph = gh Ph: presin hidrosttica h: altura o profundidad g: gravedad : densidad

Una alberca de 10 m de profundidad se encuentra totalmente llena. Cul es la presin en el fondo con respecto al peso del agua?

Solucin del problemaDatos Formulas Sustitucin Operaciones Resultados

*agua = 1000kg/m3 g= 9.8m/s2 Ph = gh h = 10 m * Dato obtenidode tablas de densidad de distintos lquidos

1000 * 9.8 * 10

Ph = = 98000 N / (1000kg/m m2 3)(9.8m/s2) Recuerda (10m)1N = 1 Kgm/s2

P = 98000 N / m2 Correspond e a la presin en el fondo de la alberca.

Presin atmosfrica.Presin atmosfrica: Es la presin que ejercen los gases de la atmosfera sobre los cuerpos que se encuentran por debajo de ellos, al igual que con los lquidos. Cuanto mayor sea la cantidad de gases sobre un cuerpo mayor ser la presin sobre el mismo. en efecto ! La presin arterial, que es un signo vital para nuestro estado de salud, es un signo que resulta de la presin atmosfrica. El corazn es la bomba que, para hacer circular la sangre, contrarresta la presin atmosfrica de manera que llegue a todas las clulas de nuestro cuerpo con nutrientes, oxgeno y bixido de carbono, si el corazn no realizara esta funcin sencillamente no habra circulacin sangunea y los vasos estaran colapsados, como globos desinflados.

La presin atmosfrica se mide utilizando un dispositivo llamado b a r m e t r o .

por lo general la presin atmosfrica se mide en atmsferas. (Atm)

Presin manomtricaEs la presin que el fluido (lquido o gas) ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene y la frmula para determinarla es la siguiente. P m = P abs P a Un m a n m e t r o es un dispositivo para medir la presin de los fluidos.

Presin absoluta.Cuando un lquido o gas presurizado est confinado a un recipiente hermtico (presin elevada) tanto la presin de la misma a la que se encuentra el fluido dentro del recipiente como la presin atmosfrica influyen en l.* La presin manomtrica puede ser positiva o negativa (al vaco) en tanto que la presin absoluta siempre sea positiva.

PRINCIPIO DE PASCAL

El incremento de presin en un punto de un lquido en equilibrio se transmite ntegramente a todos los puntos de dicho lquido.

Una aplicacin ampliamente utilizada del principio de pascal es la prensa hidrulica. En la actualidad sus aplicaciones se encuentran en mecanismos y sistemas muy diversos.

de acuerdo con el principio de Pascal, la presin aplicada al lquido por medio de la columna de menor rea de seccin transversal, se transmitir de forma ntegra como una fuerza en el pistn de mayor rea de seccin transversal. P1 =P2 F1/A1 = F2/A2 F1D1 = F2D2

En una prensa hidrulica, los mbolos circulares tienen 0.02m y 0.24m de dimetro respectivamente Qu fuerza de entrada se necesita para obtener una fuerza de salida de 2000 N en el pistn de mayor tamao? Que distancia recorrer el mbolo ms pequeo de manera que el mbolo ms grande se eleve 0.01m?

Solucin del problemaDatos Formulas Sustitucin / Despeje A1 = Operaciones Resulta--dos

d1= 0.02m A = d2 / 4 d2 = 0.24m F1 = ? F1 / A1 = F2 = 2000 N F2 / A2 D2 = 0.01 m Despejando F1 = (F2)(A1/A2) D1 = ? F1 D1 = A1 = ? F2D2 A2 = ? Despejando D1 =(D2)(F2/F1)

F1 = (3.1416)(0.02)2 0.00031416m2 13.888 N /4 A2 = fuerza de A2 = 0.04523 m2 entrada (3.1416)(0.24)2 F1 = (2000N) D1 = 1.44 /4 (0.0003141m2/ m F1 = (2000) 0.04523 m2) Distancia (A1/A2) que D1 = D1 = (0.01m) recorrer (0.01)(2000/F1) (2000 N / el mbolo 13.888 N) mas pequeo.

A1 =

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

En el siglo III a de C., el filsofo, fsico y matemtico griego Arqumedes realiz experimentos con el comportamiento de los lquidos y encontr la manera de calcular el empuje ascendente que acta sobre los cuerpos sumergidos en un lquido

Todo cuerpo sumergido en un lquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del lquido desplazado por el cuerpo.

Las siguientes ecuaciones nos llevan a la frmula que determina el empuje determinado por Arqumedes. P1=Pa +gh1 (zona x encima del cuerpo) P2=Pa + gh2 (zona x debajo del cuerpo) FB = F2 - F1 (fuerza boyante) FB = A (P2 P1) (en trminos de la presin) FB = Vg (V siendo el volumen del cuerpo) FB = mg (en realidad es el peso del cuerpo)

ejercicioEn un recipiente que contiene mercurio, se coloca un cilindro metlico cuya base es de 15cm2 y cuya altura es de 8.0 cm. El cilindro flota y la parte sumergida en el mercurio tiene una altura de 5 cm. Determina el empuje ascendente sobre el cilindro (g= 10m/s2, Hg = 13.6 x 10 3 kg/m3).

Solucin del problemadatos V=? A = 15cm2 h = 5 cmSolo la parte del cubo sumergido en el mercurio

formulas

sustitucin

operacin

resultado Este es el empuje sobre el cilindro.

V= V = 75cm3 FB = Vg (15cm2)(5 Conversin Volumen de cm) 1m3 = (100cm) mercurio3

desplazado por el cilindro

densidad del

mercurio

=

V = Ah

FB =V(13600kg/ m3)(10 m / s 2)

75 cm3 = 0.000075 m3

FB = 10.2 NRecuerda 1N= 1 Kgm/s2

13600kg/m3 g=10 m / s2

FB =

(0.000075m3) *(13600kg/m3)* (10m/s)

hidrodinmicaLa hidrodinmica es la parte de la fsica que se encarga de estudiar el comportamiento de los fluidos en movimiento, ya sean confinados en recipientes, en una tubera o actuando bajo la accin de la gravedad. Para poder estudiar a los lquidos, supondremos que poseen un flujo laminar, es decir que todas las partculas siguen la misma trayectoria al pasar por un determinado punto.

Habiendo aclarado esto, existe una propiedad fsica denominada gasto que sirve para medir la cantidad de fluido que pasa por un punto de referencia en particularEmpecemos por preguntarnos: Qu ocurre con la velocidad de un fluido que se mueve por un tubo en que cambia su seccin, por ejemplo, al pasar de una caera gruesa a otra ms delgada?

Si presionamos de igual manera el pistn de dos jeringas idnticas, una sin aguja y otra con aguja, podremos apreciar que el lquido sale mucho ms veloz en el segundo caso; es decir, cuando la seccin del conducto es menor.

El gasto se puede calcular como sigue

R = Av

en unidades de m3/s.

Ecuacin de continuidad

Un lquido fluir ms rpido a travs de una seccin estrecha de un tubo, y ms lento en las secciones ms amplias. S1v1 = S2v2 La velocidad de un fluido tambin se ve afectada por la aplicacin de una fuerza externa que provoque una aceleracin P1 P2 = gh

ste es el principio del medidor Venturi. A partir de la medicin de la diferencia de presiones es posible determinar la velocidad de un lquido en un tubo horizontal.

Hagamos ciertas consideraciones. Si por un tubo colocado en forma horizontal pasa un fluido y llega a cierta parte del conducto en la que su luz (rea seccin transversal) se reduce, presentar una presin menor en donde el calibre es ms pequeo, como se muestra en la figura.

Por la ecuacin de continuidad

S1V1 = S2V2 S = seccin transversal V = rapidez El fluido aumentar su velocidad en la seccin ms estrecha Ya que F = ma (masa por aceleracin)

Ecuacin de Bernoulli

En esta ecuacin estn involucradas la velocidad del fluido, la presin y la diferencia de alturas en los dos puntos diferentes del conducto por el que fluye. P1 + 1/2V12 = P2 + 1/2V22

Aplicaciones de la ec. de Bernoulli*Una de las aplicaciones ms importantes de la ecuacinde Bernoulli es el uso de dispositivos Venturi para la medicin de la presin y, por tanto de la velocidad de un fluido. (como los equipos que miden la presin sangunea, y otros ms en la industria que miden la velocidad que lleva el fluido en el interior de un equipo o una tubera).

* Los aviones utilizan el principio de Bernoulli en el diseo de las alas

Como consecuencia de la ecuacin de Bernoulli, en la parte inferior existir una presin mayor a la que existen en la parte superior del ala, en este punto, consideramos la superficie del ala del avin, y podemos hallar una fuerza que apunta hacia arriba y ser mayor a la fuerza producida por la presin en la parte superior del ala. Debido a la suma de fuerzas lo anterior provoca que el avin se mantenga suspendido en el aire

Apliquemos la ley de Bernoulli a un problema numrico interesante. Supn un estanque muy grande, lleno de algn lquido, por ejemplo agua, que sale por un agujero situado en su parte inferior, como se indica en la figura. Con qu rapidez sale el lquido?

Problema

SolucinSi el estanque es muy grande la rapidez con que desciende el nivel superior del lquido puede considerarse nula; es decir, v1 = 0. Si h1 es la distancia ente la superficie del lquido y el agujero, donde h2 = 0, y consideramos otra aproximacin razonable: que la presin en la parte superior del lquido es la misma que a la salida del agujero; es decir, la presin atmosfrica, P1 = P2, entonces al reemplazar todos estos valores en P1 + 1/2DV12 = P2 + 1/2DV22 Encontramos que:

Solucin (continuacin)

donde despejando v2, que es lo que queremos conocer, obtenemos

Este resultado es sorprendente: la rapidez con que sale el lquido no depende de la densidad, D, del lquido del que se trate, ni de la forma del recipiente, ni del volumen de lquido; depende solo del desnivel h y, lo ms interesante, este sale con la misma rapidez que adquiere un objeto que cae libremente desde la altura h.

ProblemaUna sustancia en estado gaseoso fluye por un tubo de seccin transversal S2 = 0.070m2. la densidad del gas es 1.3 kg/m3. en la parte b, un dispositivo venturi se coloca en la seccin transversal S1 = 0.050m2. La diferencia de presiones esta dada por la siguiente ecuacin P = 120 Pa (pascales) Determina la rapidez V2 del gas en el tubo y el gasto volumtrico del gas. Retomemos la ec. De continuidad V1 = (0.070m2 / 0.050m2)V2 V1 = 1.4 V2

S1v1 = S2v2

Esta expresin nos ayudar para aplicar las ec. De Bernoulli en su forma abreviada, ya que la diferencia de alturas no cambia.

P1 + 1/2DV12 = P2 + 1/2DV22 A partir de la ecuacin es posible obtener lo siguiente P2 P1 = D (V12-V22) sustituyendo el valor de V1. P2 P1 = D { (1.4V2)2 - V22 } P2 P1 = D(0.096 V22) Ahora despejando V2 = 2(P2 P1 ) / D (0.96) y como ya conocemos P2 P1 = P P=120 Pa y D = 1.3 kg/m3 sustituimos los valores en la ecuacin V2 = 2(120Pa) / 1.3 kg/m3 (0.96) V2 = 14 m/s

Por lo tanto el gasto volumtrico es el siguiente

R = S2V2 R = (0.070m2)(14m/s)

R = 0.98 m3/s