Hid Rolo Gia

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL HIDROLOGÍA Ing. Fernando Oñate Valdivieso

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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

HIDROLOGÍA (Apuntes de clase)

Fernando Oñate-Valdivieso


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HIDROLOGIA I. 1. CONTENIDOS

1. GENERALIDADES 1.1. Definición, importancia. 1.2. El ciclo hidrológico. 1.3. Aspectos meteorológicos 1.4. Instrumentación meteorológica 2. GEOMORFOLOGÍA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS 2.1. Definición 2.2. Demarcación 2.3. Características morfométricas

3. PRECIPITACION

3.1. Tipos de precipitación 3.2. Pluviometría 3.3. Procesamiento de registros de lluvia 3.4. Determinación de la precipitación media de una cuenca

4. ANÁLISIS DE TORMENTAS 4.1. Definición, importancia. 4.2. intensidad, duración, frecuencia de tormentas 4.3. Histograma y diagrama de masas 4.4. Intensidades máximas 4.5. Relaciones Intensidad – Duración – Frecuencia 4.6. Curvas I – D – F 4.7. Ecuaciones de Intensidad 4.8. Hietograma 4.9. Tormentas de diseño

5. EVAPORACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACION 5.1. Introducción 5.2. Teoría de la evaporación 5.3. Evaporación en superficies libres 5.4. Medida de la evaporación 5.5. Cálculo de la evapotranspiración potencial 5.6. Método de Thornthwaite


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2. BIBLIOGRAFIA

- FUNDAMENTOS DE HIDROLOGIA DE SUPERFICIE. Francisco Javier Aparicio Mijares. Noriega Editores, Editorial Limusa (1997)

- HIDROLOGIA EN LA INGENIERIA. Germán Monsalve Sáenz.

Editorial de la Escuela Colombiana de Ingeniería (1995) - HIDROLOGIA APLICADA. Chow, Maidment, Mays. Editorial Mc

Graw – Hill (1993) - HIDROLOGIA PARA INGENIEROS. Linsley, Kohler, Paulus, Mc

Graw – Hill (1990)

- HIDROLOGIA. Dr. Medardo Molina. Universidad Agraria “La Molina” Departamento de Recursos de Agua y Tierra (1975)


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1. GENERALIDADES 1.1. DEFINICIÓN E IMPORTANCIA. La hidrología es la ciencia que estudia la circulación del agua en la naturaleza (ciclo hidrológico) cualitativa y cuantitativamente . Específicamente, estudia el agua sobre la superficie de la tierra, en el suelo, en las rocas subyacentes y en la atmósfera, con referencia a la evaporación y a la precipitación. La importancia radica en su aplicación directa en el diseño y operación de proyectos de ingenieria para el control y uso del agua - Vías de comunicación: redes viales, puentes alcantarillas, etc. - Ingeniería sanitaria: proyectos para uso humano - Ingeniería estructural: Influencia Sobre Las Cimentaciones - Ingeniería hidráulica: Información Indispensable En El Diseño 1.2. CICLO HIDROLÓGICO:

Fig. No. 1: CICLO HIDROLÓGICO


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1.2.1. PROBLEMAS HIDROLÓGICOS Se puede simplificar el ciclo hidrológico en cuatro etapas de interés para el ingeniero:

- La precipitación - La evaporación y evapotranspiración - El agua superficial - Corrientes subterráneas

1.3. ASPECTOS METEOROLOGICOS 1.3.1. ATMÓSFERA Es la capa de aire que rodea la tierra y donde se desarrolla la evaporación, precipitación y otras etapas del ciclo hidrológico. Para la hidrología se consideran los primeros 15 a 20 km el 90% del agua atmosférica se encuentra contenida en los primeros 5 km de altura. La atmósfera se divide en: - Tropósfera (10 km): la temperatura disminuye con la altura - Estratósfera (40 km): la temperatura constante con la altura - Tropopausa: (12 km): zona de transición entre las anteriores 1.3.2. RADIACIÓN SOLAR Es la energía para la realización del ciclo hidrológico. Causa variaciones de calor que provocan las brisas y vientos que pueden determinar las condiciones climáticas de una localidad. De todas las radiaciones que llegan a la tierra el 43% se refleja al espacio y el 57% queda en la tierra. De estas el 12% se transforma en calor, 5% se absorbe en la atmósfera y el 40 % es la radiación efectiva sobre la tierra. La magnitud de la radiación que se recibe en un lugar varía con su latitud, altitud y mes del año.


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La potencia media anual de la radiación solar varia entre 0.1 y 0.2 kw/m², que representa de 0.73 a 1.4 x10^6 cal/m² por año, que es suficiente para evaporar una lámina de 1.30 a 2.60 m de agua 1.3.3. TEMPERATURA Es el factor determinante para varios procesos del ciclo hidrológico y principalmente la evaporación. La temperatura varía con la altura, determinándose que el gradiente vertical de temperatura varía entre 0.6 y 1 °C por cada 100 m. Aunque en las mañanas con cielo despejado y buen tiempo se puede producir la llamada inversión de temperaturas. 1.3.4. HUMEDAD ATMOSFÉRICA Es el contenido de vapor de agua en la atmósfera siendo el origen de las aguas de precipitación y determina de cierta manera la velocidad de evaporación de las superficies de agua o superficies húmedas. La humedad atmosférica se origina en la vaporación de toda superficie húmeda, debido a que las moléculas de la superficie húmeda adquieren energía cinética por efecto de factores externos y vencen la fuerza de retención y salen de la masa de agua formando una capa sobre la superficie de evaporación, la que es removida por el viento. La temperatura juega un doble papel, al aumentar la energía cinética de las moléculas y disminuir la tensión superficial de la superficie evaporante, por lo cual a mayor temperatura mayor evaporación Un mismo volumen de aire puede contener una cantidad variable de vapor de agua de acuerdo a la mayor o menor temperatura que tenga. Por enfriamiento, una masa de aire disminuye su capacidad su capacidad de contener vapor de agua y todo exceso se condensa en pequeñas gotas de agua constituyendo las neblinas y nubes. 1.3.5. INFLUENCIA DEL VIENTO El viento es el aire en movimiento y su importancia en el ciclo hidrológico radica en que influye en: - El transporte del calor y de la humedad - Evaporación y transpiración - Alimentación de las precipitaciones. Es muy susceptible a la influencia de los factores de relieve terrestre y la vegetación en las cercanías de la superficie.


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2. GEOMORFOLOGÍA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS. 2.1. DEFINICIÓN La cuenca hidrográfica se define como el conjunto de terrenos que drenan sus aguas hacia un cauce común 2.2. DEMARCACIÓN Los cauces de los ríos siempre se encuentran en la parte más baja del terreno, por esta razón entre dos cauces existe una línea divisoria más alta llamada divortium aquarum, por lo que trazando una línea por la divisoria de aguas que rodea al río en estudio y todos sus afluentes se delimita el área que drena todas las aguas precipitadas hacia el río de interés (cuenca hidrográfica).

Fig. 2.1: CUENCA HIDROGRÁFICA


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Para la demarcación se debe considerar:

- Utilizar un mapa a escala conveniente en el que figuren la cuenca y sus áreas aledañas.

- La divisoria de aguas debe pasar por los puntos más altos que separan una cuenca

de otra.

- Las curvas de nivel se cortarán perpendicularmente así estas sean rectas ( paralelas al cauce), cóncavas (si se va de un punto más alto a uno más bajo) o convexas ( si se va de un punto más bajo a un más alto )

- La divisoria de aguas solo cortará el cauce en el punto de interés.

2.3. CARACTERÍSTICAS MORFOMÉTRICAS

Nos permitirán establecer comparaciones entre cuencas estudiadas, con otras en las que no exista la suficiente información. 2.3.1. ÁREA (A) Es quizá el parámetro más importante influyendo directamente en la cantidad de agua que ella puede producir y consecuentemente en la magnitud de los caudales. Es la proyección horizontal de la superficie de la misma. se puede determinar directamente de un plano topográfico:

- Utilizando software - Utilizando planímetro - Descomposición geométrica - Por pesadas

2.3.2. PERÍMETRO (P) Es la longitud del límite exterior de la cuenca, se determina utilizando:

- Software - Curvímetro - Hilo metálico


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( )Atotal

AiHiMEDIAALT ∑= *.

APKcΠ

=2

AREAIGUALCIRCULOPERIMETROCUENCAPERIMETROKc

....

=

2.3.3. FORMA DE LA CUENCA La forma de la cuenca se caracteriza con el índice o coeficiente de compacidad Kc se debe a Gravelius, y es la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de un círculo de igual área que la cuenca. cualquier caso, el coeficiente será mayor que la unidad, tanto más próximo a ella cuanto la cuenca se aproxime más a la forma circular, pudiendo alcanzar valores próximos a 3 en cuencas muy alargadas.

(2.1)

(2.2) TABLA 1.1 VALORES DEL COEFICIENTE DE COMPACIDAD 2.3.4. ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA Es un factor que se relaciona con la temperatura y la precipitación

(2.3) En la expresión Hi es la altitud media de la faja altitudinal, Ai es el área de dicha faja y Atotal es el área total de la cuenca.

Kc FORMA DE LA CUENCA TENDENCIA CRECIDAS1 – 1.25 DE CASI REDONDA A ALTA

OVAL REDONDA 1.25 - 1.5 DE OVAL REDONDA MEDIA

A OVAL OBLONGA 1.5 - 1.75 DE OVAL OBLONGA BAJA

A RECTANGULAR


10

( )100*

*Atotal

LiDiSc ∑=

( )Lm

HHIg 955 −=

2.3.5. PENDIENTE MEDIA (Sc) Tiene estrecha relación con la infiltración, el escurrimiento superficial, la humedad del suelo y la contribución del agua subterránea al caudal de la corriente. afecta notablemente a la relación lluvia escurrimiento pues reduce el tiempo de concentración y acorta el período de infiltración

(2.4) Es la expresión Di es la diferencia de nivel entre el límite superior e inferior de la faja altitudinal seleccionada. Li es la longitud de la curva media. 2.3.6. INDICE DE PENDIENTE GLOBAL (Ig) Permite caracterizar el relieve utilizando información tomada de la curva hipsométrica y del rectángulo equivalente se expresa en m/ Km

(2.5) Lm = Lado mayor rectángulo equivalente H5 = Altura sobre la que esta el 5 % de la superficie (curva hipsométrica) H95 = Altura sobre la que esta el 95 % de la superficie (curva hipsométrica) TABLA 1.2: VALORES DEL INDICE DE PENDIENTE GLOBAL

TIPO DE RELIEVE Ig MUY DEBIL < 2 DEBIL 2 a 5 DEBIL MODERADO 5 a 10 MODERADO 10 a 20 MODERADO FUERTE 20 a 50 FUERTE 50 a 100 MUY FUERTE 100 a 200 EXTREM. FUERTE > 200


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2.3.6.1. CURVA HIPSOMÉTRICA La curva hipsométrica sugerida por Langbein (1947), proporciona una información sintetizada sobre la altitud de la cuenca, que representa gráficamente la distribución de la cuenca vertiente por tramos de altura. Dicha curva presenta, en ordenadas, las distintas cotas de altura de la cuenca, y en abscisas la superficie de la cuenca que se halla por encima de dichas cotas, bien en Km² o en tanto por cien de la superficie total de la cuenca. La ilustración 2.2 muestra una curva hipsométrica tipo.

Fig. 2.2: CURVA HIPSOMÉTRICA TIPO A partir de esta curva se puede extraer la relación hipsométrica

(2.6) donde Ss y Si son, respectivamente, las áreas sobre y bajo la curva hipsométrica. Según Strahler (LLamas,1993), la importancia de esta relación reside en que es un indicador del estado de equilibrio dinámico de la cuenca. Así, cuando Rh = 1, se trata de una cuenca en equilibrio morfológico. La ilustración 2.3. muestra tres curvas hipsométricas correspondientes a otras tantas cuencas que tienen potenciales evolutivos distintos. La curva superior (curva A) refleja una cuenca con un gran potencial erosivo; la curva intermedia (curva B) es característica de una cuenca en equilibrio; y la curva inferior (curva


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C) es típica de una cuenca sedimentaria. Quedarían, así, representadas distintas fases de la vida de los ríos: - Curva A: fase de juventud - Curva B: fase de madurez - Curva C: fase de vejez Scheidegger (1987) rechaza esta clasificación aduciendo que el levantamiento (uplifting) tectónico es un proceso continuo y que, a lo largo de la historia de la cuenca, hay una tendencia a equilibrar las fuerzas antagónicas de construcción tectónica y degradación por erosión u otros mecanismos. Si un paisaje muestra un carácter permanente, estos dos procesos opuestos están en equilibrio dinámico. Scheidegger entonces atribuye las diversas formas de la curva hipsométrica a los niveles de actividad de los ya citados procesos. Así, la curva A se corresponde con una alta actividad, la curva B con una actividad media y la curva C con una actividad baja. El nivel de actividad no tiene por qué estar relacionado con la edad de la cuenca.

Fig. 2.3: CURVAS HIPSOMÉTRICAS SEGÚN EL POTENCIAL EVOLUTIVO


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⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

212.111

12.1*

KcAKcLmayor

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

212.111

12.1*

KcAKcLmenor

AIgDs *=

2.3.6.2. RECTÁNGULO EQUIVALENTE Para poder comparar el comportamiento hidrológico de dos cuencas, se utiliza la noción de rectángulo equivalente o rectángulo de Gravelius. Se trata de una transformación puramente geométrica en virtud de la cual se asimila la cuenca a un rectángulo que tenga el mismo perímetro y superficie, y, por tanto, igual coeficiente de Gravelius (coeficiente de compacidad, Kc). Así, las curvas de nivel se transforman en rectas paralelas al lado menor del rectángulo, y el desagüe de la cuenca, que es un punto, queda convertido en el lado menor del rectángulo. Para la construcción del rectángulo, se parte del perímetro, P, y el área de la cuenca, A. Si los lados menor y mayor del rectángulo son, respectivamente, L1 y L2 , se tiene:

(2.7)

(2.8) La solución de este sistema de ecuaciones es:

(2.9)

(2.10)

2.3.7. DESNIVEL ESPECIFICO (Ds):

(2.11)


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ANDr =

TIPO DE RELIEVE Ds MUY DEBIL < 10 DEBIL 10 a 25 DEBIL MODERADO 25 a 50 MODERADO 50 a 100 MODERADO FUERTE 100 a 250 FUERTE 250 a 500 MUY FUERTE 500 a 1000EXTREM. FUERTE 1000 a 2500

TABLA 2.3: DESNIVEL ESPECIFICO 2.3.8. DRENAJE DE LA CUENCA Es la mayor o menor capacidad que tiene una cuenca para evacuar las aguas que provenientes de la precipitación quedan sobre la superficie de la tierra 2.3.8.1. DENSIDAD DE LA RED DE LOS CAUCES (Dr) Se define como el cociente entre el número de segmentos de canal de la cuenca y la superficie de la misma; se expresa en cauces / Km²:

(2.12) donde N es la suma de todos los segmentos de canal que forman la red hidrográfica de la cuenca, entendiendo como tales a todo tramo de canal que no sufre aporte alguno de otro canal. Aunque la densidad hidrográfica y la densidad de drenaje miden propiedades distintas, Melto (1958) propuso una relación, que ha resultado muy acertada, entre ellas:

(2.13) δ es un coeficiente adimensional que se aproxima generalmente a un valor de 0.7 (0.694). 2.3.8.2. DENSIDAD DE DRENAJE (Dd): Horton (1945) definió la densidad de drenaje de una cuenca como el cociente entre la longitud total de los canales de flujo pertenecientes a su red de drenaje y la superficie de la cuenca: En Km / Km²

D* = F 2δ


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ALDd =

(2.14) L = Longitud total de los cursos de agua incluyendo perennes e intermitentes en km TABLA 2.4. DENSIDAD DE DRENAJE Carlston (1963) determinó que el drenaje está relacionado con los aspectos hidrológicos del sistema de canales de la cuenca. Así, la densidad de drenaje la asoció con la transmisividad del suelo, el caudal o flujo base, el caudal medio anual por unidad de área y la recarga.

También la densidad de drenaje depende de las condiciones climáticas; por ejemplo, de la precipitación anual media o de la intensidad de lluvia.

La densidad de drenaje es un indicador de la respuesta de la cuenca ante un aguacero, y, por tanto, condiciona la forma del hidrograma resultante en el desagüe de la cuenca. A mayor densidad de drenaje, más dominante es el flujo en el cauce frente al flujo en ladera, lo que se traduce en un menor tiempo de respuesta de la cuenca y, por tanto, un menor tiempo al pico del hidrograma. 2.3.8.3. CONSTANTE DE ESTABILIDAD DEL RÍO La constante de estabilidad de un río, propuesta por Schumm (1956) como el valor inverso de la densidad de drenaje:

(2.15)

representa, físicamente, la superficie de cuenca necesaria para mantener condiciones hidrológicas estables en una unidad de longitud de canal. Puede considerarse, por tanto, como una medida de la erodabilidad de la cuenca. Así, regiones con suelo rocoso muy resistente, o con suelos altamente permeables que implican una elevada capacidad de infiltración, o regiones con densa cobertura vegetal, tienen valores altos de la constante de estabilidad y bajos de densidad de drenaje. Por el contrario, una baja constante de

CARACT. CUENCA Dd REGULAR DRENAJE 0 a 1 NORMAL DRENAJE 1 a 1.5 BUEN DRENAJE > 1.5

D1 =

LA = C

T


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estabilidad, o una elevada densidad de drenaje, es característica de cuencas con rocas débiles, escasa o nula vegetación y baja capacidad de infiltración del suelo. 2.3.8.4. LA ESTRUCTURA DE LA RED DE DRENAJE El análisis cuantitativo de redes hidrográficas se basa en el método de Horton (1945) de clasificación de la red de canales, basado en el sistema de Gravelius. Horton (1945) propuso un esquema de ordenamiento para la red de drenaje, con base en este ordenamiento, encontró algunas regularidades existentes en la red de drenaje, relacionadas con la estructura de bifurcación, y su distribución espacial. Los primeros resultados empíricos sobre estas regularidades se conocen como las Leyes de Horton: las llamadas ley de los números de corriente y ley de las longitudes de corriente. 2.3.8.4.1. MODELO DE ORDENACIÓN DE HORTON - STRAHLER Strahler (1952, 1957), revisó y perfeccionó el esquema de Horton dando lugar al esquema de ordenación o de clasificación de Horton-Strahler, hoy en día el más utilizado en hidrología (hay otros modelos, como el de Shreve (1966), Mock (1971), etc).

Las redes de drenaje pueden ser modeladas o representadas como arboles, los cuales están conformados por un conjunto de nodos conectados unos a otros por segmentos de recta de manera que cada nodo tiene solo una ruta hacia la salida. Los nodos que se conectan a un solo segmento son llamados fuentes y los que conectan a más de uno son llamados uniones. Además los segmentos que se conectan a una fuente y a una unión se los denomina tramos exteriores o externos y a aquellos que se conectan a dos uniones se les denomina tramos interiores o internos

Se considera que la cuenca tiene una única salida o punto de desagüe; Los puntos en los que se unen dos segmentos de canal son los nudos internos; Los nudos externos son aquellos a partir de los cuales se origina un segmento de canal (es decir, la cabecera de todos los tributarios de la cuenca);

Según Strahler una corriente puede tener uno o más segmentos. Un canal es una unión arbitraria de segmentos (e.j. canal principal). Strahler ordena las corrientes de acuerdo los siguientes criterio:

1. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como tramos de

primer orden. Los segmentos que están unidos a una fuente (los que no tienen tributarios), son definidos como de primer orden.

2. Cuando dos segmentos del mismo orden, i, se unen en un nudo interior dan lugar a un segmento de orden superior, i+1, aguas abajo. Cuando se unen dos corrientes de orden ω crean una corriente de orden ω+1


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3. Cuando se unen dos tramos de distinto orden en un nudo interior dan lugar a un tramo que conserva el mayor de los órdenes. Cuando se unen dos tramos de distinto orden el orden del segmento resultante es el máximo orden de los segmentos que la preceden. Cuando a una corriente se le une otra de menor orden, la primera continúa y conserva su número de orden.

4. El orden de la cuenca, ω, es el de la corriente de mayor orden. En la ilustración siguiente, se muestra un sencillo ejemplo de ordenación de una red hidrográfica según el criterio de Strahler.

Fig. 2.4. Ordenación de una red de canales según Strahler. 2.3.8.5. PENDIENTE DE UN CAUCE: es necesario seguir el siguiente procedimiento:

- Representar en abscisas las longitudes parciales del río y en ordenadas las cotas, siendo las escalas diferentes, uniéndose los puntos con líneas rectas.

- Calcular o medir el área que se encuentra bajo el perfil longitudinal del río - Dividir el área obtenida (m²) para la longitud del río (m) y este valor se lo suma a la

cota mínima, para obtener un punto pivote :


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⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

LCURVABAJOAREAHL ..min;

2

(2.16)

- Unir con una línea el punto de cota mínima y el pivote para obtener una recta cuya pendiente es la mínima. se debe comprobar que el área sobre dicha línea sea igual a la que está bajo ella con una variación máxima de ± 5 %


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3. LA PRECIPITACIÓN

3.1. GENERALIDADES Se conoce como hidrometeoro a cualquier producto formado por la condensación del vapor atmosférico ya sea en el aire o en la superficie de la tierra. El concepto de precipitación abarca a todos aquellos hidrometeoros que caen como llovizna, lluvia, granizo, nieve, etc. Para en predecir o evaluar la respuesta hidrológica necesitamos determinar la cantidad, intensidad y duración de la precipitación, sobre una base espacial y temporal La precipitación tiene lugar cuando el aire se eleva, se expande, (al enfriarse) y se enfría lo suficiente para que el vapor del agua en el aire alcance el punto de condensación. la atmósfera es rica en los llamados núcleos de condensación, principalmente partículas de suelo arcilla, productos residuales de hidrocarburos, sales marinas, etc., con tamaños aproximados de 0.1 micrómetros. adicionalmente para la precipitación necesitamos :

- La presencia de núcleos de condensación en los que pueda iniciarse la propia condensación, en ausencia de ellos el aire puede llegar a sobresaturarse.

- Estas gotas condensadas no deben evaporarse cuando atraviesan el aire mas seco y

deben ser de tamaño suficiente para caer libremente bajo la fuerza de la gravedad hacia la superficie de la tierra

La abundancia de los núcleos de condensación es tal que la probabilidad de que se formen gotitas a partir de la humedad del aire es muy alta. el tamaño inicial de las gotas es de 1/100 milímetros. para que ocurra la precipitación los elementos de la nube deben aumentar su tamaño y peso hasta que su velocidad de caída exceda la taza ascensional del aire de no darse esto puede que la nube desaparezca lentamente por evaporación. Como no todos los núcleos forman gotas muy grandes hay la probabilidad de que ellas se unan por azar, por atracción electrostática, o por efecto de la turbulencia dentro de la nube para dar lugar a uno mas grande y precipitable. En la caída incrementan su tamaño por su coalición con otras gotas de agua. 3.2. TIPOS DE PRECIPITACIÓN 3.2.1. SEGÚN EL MECANISMO QUE ORIGINA EL ASCENSO DE LA MASA HÚMEDA.


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Los procesos que se dan hacia el interior de la masa de aire comienzan con la disminución de la presión interna, producida por la reducción de la presión atmosférica. con ello la masa se expande desgastando energía térmica, provocando una disminución de la temperatura. en estas condiciones el vapor se satura, se condensa y si las condiciones meteorológicas son adecuadas, se precipita, ya sea en forma liquida o sólida. de acuerdo al mecanismo de que ocasione el ascenso de la masa de aire se pueden distinguir tres tipos de precipitación:

• Precipitación convectiva. originada por el ascenso del aire, que al estar en contacto directo con el suelo, se expande, se hace las ligero y asciende, produciendo corrientes verticales (convección). las precipitaciones que tienen este origen se caracterizan por ser cortas e intensas.

• Precipitación orográfica.- el enfriamiento se produce cuando la masa de aire en

movimiento se encuentra con una barrera topográfica y es obligada a ascender siguiendo los accidentes del terreno. si estos son muy empinados se presenta el efecto combinado de orografía y turbulencia. las precipitaciones se presentan en la vertiente en la cual en la cual la masa del aire pega contra la montaña, por el otro lado el aire desciende relativamente seco.

• Precipitación por convergencia.-

- Convergencia.- es el caso de 2 masas de aire que viajan en direcciones contrarias y se

encuentran a un mismo nivel y el choque hace que ambas se eleven. - Frentes.- se producen cuando una masa de aire en movimiento se encuentra con otra de

diferente temperatura

- Ciclón.- masa de aire de baja presión que gira en el sentido contrario a las manecillas del reloj en el hemisferio norte y en horario en el sur. el centro del ciclón (ojo) funciona como una chimenea y hace subir el aire de las capas inferiores.

3.2.2. POR LA FORMA EN QUE CAE. Lluvia.- precipitación atmosférica de gotas de agua en estado liquido con un diámetro igual o mayor al medio milímetro, caen en el aire en calma, a una velocidad superior a 3 m/s

Llovizna.- precipitación análoga a la lluvia pero con gotas de diámetro menor a medio mm. nacen de stratus bajos, a veces tanto, que constituyen niebla. si cae mas de un mm por hora ya se considera lluvia.

Chubascos, aguaceros.- son precipitaciones de agua liquida o sólida que comienzan y acaban bruscamente varían violentamente de intensidad.

Nieve.- precipitación formada por agrupaciones cristalinas de hielo


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Rocío.- gotas de agua debidas a la condensación directa del vapor de agua contenido en el aire adyacente a superficies enfriadas por radiación nocturna. Escarcha.- cristales diminutos de hielo en forma de escamas y agujas que se forman por la condensación del vapor que pasa directamente al estado sólido sobre superficies muy frías durante la noche. Granizo.- precipitación de granos de hielo translucido, en general esféricos. están formados por granizo blando envuelto por una capa de hielo. Lluvia helada.- capa de hielo bastante homogénea y transparente que se forma en las superficies alcanzadas por las gotas de lluvia a menos de 0 grados centígrados 3.3. PLUVIOMETRÍA Es la actividad encargada de medir las precipitaciones, sean estas en forma liquida o sólida. se parte de la concepción de que la lluvia se reparte uniformemente sobre una superficie plana y se mide en espesor de lamina. 3.3.1. INSTRUMENTOS DE MEDIDA Pluviómetro.- Es un instrumento que sirve para medir las cantidades de precipitación (altura de lámina de agua llovida); el período de tiempo empleado para hacer la medición por lo general es de un día. El pluviómetro está constituido por un cilindro cuyo extremo superior o boca está formado por un anillo biselado de 200 cm² de superficie. El agua recogida por el pluviómetro es conducida por un embudo hacia un recipiente interior llamado colector. La medición de la precipitación recogida se la realiza mediante una probeta graduada en mm en la que se vierte el agua almacenada en el colector. Pluviómetro totalizador.- Es un instrumento que permite obtener, en una sola medida, el total de precipitación caída en un largo periodo de tiempo. Se emplea en lugares de difícil acceso. la medición se realiza con una varilla gradada. para evitar la evaporación se usa aceite, para prevenir el congelamiento se emplea el Cl2Ca Pluviógrafo.- Establece la distribución de la lluvia en el tiempo. El registro se realiza en una faja de papel (pluviograma) y permite determinar cantidades de precipitación en periodos cortos de duración Radar.- La medición se realiza según el grado de reflectividad de la precipitación, pudiéndose estimar la extensión y magnitud. mientras mas intensa sea la precipitación mayor será la reflectividad. se emplean radares con longitudes de onda entre 3 y 10 metros.


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Satélite.- se emplea en lugares de difícil acceso y la cuantificación se realiza a través del coeficiente de precipitación con el que se relaciona la cantidad y el tipo de nubosidad con las mediciones obtenidas con otros procedimientos. 3.4. PROCESAMIENTO DE REGISTROS DE LLUVIAS. Antes de aplicar la información pluviométrica es necesario someterla a 3 procesos: relleno de datos faltantes, extensión de series hasta un periodo común y chequeo de homogeneidad. 3.4.1. RELLENO DE DATOS FALTANTES 3.4.1.1 CON DATOS DE LA MISMA ESTACIÓN 3.4.1.1.1 METODO DE LA RAZON NORMAL

El relleno de datos se realiza en base a la serie registrada del año anterior, siempre que este esté completo. Se calcula con la expresión:

)..(

)...(........2122

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baseañodatossumatoriaincompletoañoexistdatossumatoriaXnXX

dnXn

dX

dX ++++

===

xi = es la variable que representa el dato mensual faltante del año a rellenar.

di = es el valor mensual del año base, correspondiente al x mes faltante.

3.4.1.1.1.2 METODO DE LAS PROPORCIONALIDADES Se considera que los resultados son mas confiables pues se trabaja con los valores medios de los datos registrados durante el periodo analizado

paincompletoañoexistdatossumatoriaXnXX

pmnXn

pmX

pmX )...(........21

22

11 ++++

===


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pm = precipitación media mensual del periodo, determinada con las precipitaciones mensuales existentes. pa = precipitación media total , determinada con las sumatorias anuales de precipitación de series completas 3.4.1.1.1.3 METODO DE JANSA-GUARDIOLA

baacZ

+=

*

a = diferencia entre los términos que preceden al faltante b = diferencia entre los términos que le siguen c = diferencia entre los términos que la limitan la cifra obtenida se la suma al menor valor. 3.4.1.2 UTILIZANDO DATOS DE OTRAS ESTACIONES Para el relleno de datos faltantes se debe considerar que la estación base como la estación en estudio tengan las mismas condiciones meteorológicas, que los accidentes topográficos no afecten la continuidad del régimen y que la estación base cuente con estadísticas reales, completas y confiables. 3.4.1.2.1 METODO DEL U. S. WEATHER SERVICE

Estima la precipitación en un punto como un promedio ponderado de otras cuatro estaciones cada una ubicada en un cuadrante formado por las líneas norte–sur y este–oeste, que pasan sobre el punto en cuestión, las estaciones deben ser las mas cercanas al punto de interés. El factor de ponderación es el inverso del cuadrado de la distancia entre la estación y el punto de interés. finalmente:


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Si uno o mas cuadrantes no contienen estaciones, el calculo se realiza con los disponibles. una desventaja del método es que no puede dar un estimativo mayor a la máxima observación ni menor que la mínima. es el caso de regiones montañosas es conveniente expresar los valores de la precipitación como un porcentaje de la precipitación normal anual. 3.4.1.2.2 METODO DEL U. S. WEATHER BUREAU Se realiza el relleno de los datos faltantes basándose en los datos observados en estaciones vecinas que cuenten con estadísticas completas. para la aplicación de este método se requiere trabajar con la precipitación anual normal que es la precipitación media anual de al menos 25 años de registros. para el calculo se pueden presentar dos casos: • Si la diferencia en los valores de la precipitación normal anual de las tres estaciones base y la estación en estudio es menor al 10% se puede aplicar:

• Si la diferencia en los valores de la precipitación normal anual de las tres estaciones base y la estación en estudio es mayor al 10% es necesario ponderar la precipitación con una relación entre la precipitación anual normal en cada estación base y la estación en estudio.

²1

²1

²1

²1

²²²²

DdDcDbDa

DdPmd

DcPmc

DbPmb

DaPma

Pmx+++

+++=

nPmnPmcPmbPmaPmx ++++

=....

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++=

PnnPnxPmn

PnbPnxPmb

PnaPnxPma

nPmx ...***1


25

en donde:

- pmx: precipitación a determinar en la estación en análisis - pnx: precipitación anual normal de la estación en análisis - pma, pmb, pmc,....pmn: precipitaciones en las estaciones base - pna, pnb, pnc, ...pnn: precipitación anual normal de las estaciones base - n: numero de estaciones

3.4.2 EXTENSIÓN DE LA ESTADÍSTICA Se ha observado que existe una cierta dependencia entre las precipitaciones que se suceden en dos cuencas vecinas, sometidas a un régimen climatológico similar. La existencia de dicha dependencia no quiere decir que exista una relación inequívoca y biunívoca entre las precipitaciones en ellas registradas ya que ciertos fenómenos meteorológicos pueden afectar accidentalmente solo a una de ellas, produciéndose la dispersión natural en los valores registrados en cada una de las cuencas. Sin embargo los métodos estadísticos permiten obtener una correlación entre los valores correspondientes a cada cuenca consiguiéndose así una ampliación de los registros existentes con valores estimados que puede tomar la variable desconocida según los cambios que ocurran en la otra, conocida. Si bien los valores así obtenidos no son del todo exactos, al no poder tenerse en cuenta las causas de la dispersión, pero es probable que exista compensación de errores, con lo que los resultados obtenidos no difieren grandemente de los que se hubieran obtenido en el caso de disponer datos directos. Con el fin de lograr la mejor precisión, se aplican las leyes de regresión y = f (x), que más se acerquen a los datos experimentales, obteniéndose la ecuación de la curva de mayor ajuste, es decir, aquella con la que se cumple que la condición de que: la suma de los cuadrados de las distancias entre los puntos observados y la curva sea mínima. La ley más sencilla de correlación es la regresión lineal

XbaY *+= En algunos casos la correlación lineal no brinda la suficiente precisión, debiéndose recurrir a una ley de correlación con más parámetros como la parabólica, por ejemplo, pudiéndose utilizar expresiones de la forma

2** XcXbaY ++= + . . . . .


26

determinándose los coeficientes numéricos a, b, c, etc., de modo que se cumpla la condición de mínimos cuadrados. 3.4.2.1. CORRELACIÓN LINEAL Para determinar los coeficientes a y b, se consideran tres casos según se midan las distancias de los puntos a la recta paralelamente al eje X, paralelamente al eje Y o perpendicularmente a la recta. En los dos primeros casos aparecen dos rectas de regresión, según se tome como variable la X o la Y obteniéndose las rectas de regresión de Y sobre X o de X sobre Y. En el tercer caso obtenemos la recta de regresión ortogonal. 3.4.2.1.1. PARÁMETROS UTILIZADOS

• Valor Medio: o esperanza matemática de una variable aleatoria es el centro de gravedad de la masa de la distribución. Viene dada por:

N

XiXm ∑=

NYi

Ym ∑=

• Varianza y Covarianza: La varianza se define como el momento de inercia de la masa de la distribución, siendo la covarianza el momento central. La varianza de X e Y será:

N

XmXx2

2 )( −∑=σ

NYmYy

22 )( −∑

=σ

y la covarianza

N

YmYXmXxy )](*)[( −−∑=σ


27

3.4.2.1.2. REGRESIÓN DE Y SOBRE X La ecuación de la recta de regresión lineal de Y sobre X es :

XbaY *+=

)(2 XmXYmYx

xy −=−σσ

XXmYmYx

xy

x

xy ** 22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

σσ

σσ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= XmYma

x

xy *2σσ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

x

xyb 2σσ

3.4.2.1.3. REGRESIÓN DE X SOBRE Y La ecuación de la recta de regresión lineal de Y sobre X es :

YbaX *+=

)(2 YmYXmXy

xy −=−σσ


28

YYmXmXy

xy

y

xy ** 22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

σσ

σσ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= YmXma

y

xy *2σσ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y

xyb 2σσ

3.4.2.1.4. CORRELACION ORTOGONAL Para su desarrollo es conveniente elaborar una grafica con las parejas de datos existentes, conservando la misma escala en los dos ejes y representando con símbolos diferentes cada año. La recta que se ajusta a la nube de puntos o recta de regresión tiene la particularidad de que la suma de los cuadrados de las distancias de cada punto a la recta es un valor mínimo, pudiéndose recurrir, para el calculo de la ecuación, al método de los cuadrados; las distancias son medidas perpendicularmente del punto a la recta. como la recta de regresión tiene la propiedad de pasar por el centro de gravedad de la nube, de coordenadas:

NX

Xm i∑= &

NY

Ym i∑=

la ecuación de la recta será: )(* XmXmYmY −=− XmXmmYmY *)*( +−= XmmYma *−= & mb = luego, para determinar la pendiente de la recta m,

y

m XY2

1 σλσ−

=


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es preciso calcular las varianzas de las series de n datos,

N

XmXX2

2 )( −∑=σ &

NYmYY

22 )( −∑

=σ

N

YmYXmXxy )](*)[( −−∑=σ

y calcular las raíces de la ecuación: λ2 – (σ2

x + σ2y ) * λ + [σ2

x * σ2y - (σxy )²] = 0

donde λ1 > λ2 > 0 3.4.2.1.5. COEFICIENTE DE CORRELACION. El coeficiente de correlación se utiliza para determinar el grado de dependencia lineal que existe entre dos variables. Es un parámetro que mide de cierto modo la bondad del ajuste de los puntos a una recta. La expresión que permite el cálculo del coeficiente es:

yx

xyr²*² σσ

σ=

Los valores de r tienden a estar comprendidos en el intervalo (– 1 , + 1). Además cuanto más se aproxima el valor absoluto de r a la unidad menor será el el valor de los momentos de inercia Iy e Ix. En particular para r = 1 resulta que Ix = Iy = 0, lo que quiere decir que toda la masa de puntos se encuentra sobre una recta en la que se han confundido también las dos rectas de regresión, por ello el coeficiente de correlación brinda esa medida de la bondad de ajuste. Si r = 1, no existirá ninguna dispersión, por lo que los puntos quedarán situados en la recta de regresión que será única para X e Y. Para valores pequeños de r la correlación lineal no tiene sentido, lo que no quiere decir que X e Y sean independientes. Si r = 0 la correlación entre las dos variables no existe. Si r < 0 indica la existencia de anticorrelación.


30

Para fines prácticos se acepta que para valores de r entre 0.7 y 0.75 la correlación es regular, para valores entre 0.76 y 0.85 la correlación es buena y para valores entre 0.86 y 1.00 la correlación es muy buena. 3.4.2.1.6. BANDAS CARACTERÍSTICAS Valores inadmisibles del coeficiente de correlación se dan cuando la recta de regresión no se ajusta bien a la nube de puntos, debido a que posiblemente, no sean dos series comparables por no ser afines desde el punto de vista hidrológico. En estos casos se puede optar por eliminar de las series en análisis los valores que peor se ajustan a la recta de regresión con la ayuda de las llamadas bandas características. Las bandas son trazos paralelos a la recta de regresión, una a cada lado, separadas una distancia igual a 2*96.1 λ , por esta razón los ejes de la gráfica deben estar en la misma escala. El uso de bandas características se justifica en la consideración de que la distribución de las series hidrológicas es muy aproximada a la distribución normal y el término 2λ corresponde a la desviación típica, obteniéndose como resultado la exclusión de aproximadamente el 5 % de los valores que peor se ajustan a la recta de regresión, pues estos quedan fuera de las bandas características. Identificadas las parejas de valores que quedan fuera de las bandas, se las elimina de las series y se repiten los cálculos nuevamente, con lo que se obtiene una nueva recta de regresión y un nuevo coeficiente de correlación. Si éste es aceptable se puede proceder a extender los registros de la variable dependiente. 3.4.2.1.7. APLICACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN PARA X1 >0 Cuando la recta de regresión corta las abscisas en un punto X1 > 0, para todos los valores de X < X1 corresponderían valores negativos de Y. En estos casos se puede optar por trazar una curva parabólica, ajustada para que pase por el centro de gravedad de la nube de puntos y tangencialmente a las abscisas en el origen de coordenadas; para todo X ≥ Xm se interpola en la recta de regresión lineal y para todo X < Xm se lo hace en la curva parabólica. La ecuación de la parábola es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

YmXmm

XmXYmY

*

*

En la que Xm, Ym y m corresponden a las medias y la pendiente, respectivamente, encontradas para la recta de correlación.


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3.5. VERIFICACIÓN DE LA HOMOGENEIDAD Toda obtención de datos adolece de errores de diversa índole:

- Errores por la modificación del medio circundante - Errores debido al aparato - Errores de medición y observación - Errores de transmisión - Errores de archivo y publicación

El método empleado para detectar dichas anomalías son las curvas de doble masa o doble acumulación curvas de doble masa. el metodo consiste en realizar la representaciónen un eje coordenado las parejas de puntos obtenidos por las acumulaciones sucesivas de dos series de valores del mismo periodo. si dichos valores son proporcionales se distribuyen en torno a una línea recta. la proporcionalidad la datermina la tangente a dicha recta. la acumulación de datos se realiza considerando únicamente las parejas de datos completo, sin considerar aquellos que no tienen su respectiva pareja en la otra serie. b a a : acumulaciones serie a b : acumulación serie b se pueden presentar los siguientes casos: caso i: cuando los datos son homogéneos se ajustan a una sola rectadurante todo el periodo.


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caso ii: cuando los datos se ajustan a dos rectas con diferentes pendientes, indica que existe heterogeneidad en una de las series, identificada la serie defectuosa y los valores que ocacionan la anomalia, estos pueden ser:

- eliminados si estan muy alejados de la verdad. - corregidos prudentemente, cuando la naturaleza sistematica de los errores lo permite - señalados si si valor se puede considerar localmente posible.

si la naturaleza del error es sistematica, su rectificación requiere determinar el tramo correcto, para lo cual se puede considerar que:

- la información mas reciente es mas exacta, por lo nuevo de los equipos, por la mejor capacitacion de los operadores.

- el tramo mas consistente es el de mayor longitud, determinado el periodo consistente los puntos se ajustan a la recta mediante la relacion: pcr = tcr. * pir tir pcr = valor parcial corregido pir = valor parcial incorrecto tcr = pendiente tramo correcto tir = pendiente del tramo incorrecto caso iii: sucede cuando los datos graficados se ajustan a tres rectas. con la particularidad de que la primera y la tercera son paralelas (tienen la misma pendiente), considerándose que el error se encuentra en la recta intermedia. caso iv: cuando los datos se ajustan a tres rectas paralelas entre sí, se presentan debido a grupos aislados de valores dentro de la serie que no se ajustan a la proporcionalidad del periodo. en estos casos se acepta la grafica y se conservan los valores inalterados. para que exista afinidad entre las estaciones conviene tener en cuenta los siguientes aspectos:

- la distancia entre las estaciones debe ser menor a 50 km - la diferencia de nivel entre las estaciones no debe sobrepasar los 200 m - las variaciones de los valores medios de precipitación de las estaciones debe ser

entre el 10 y 15%


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Precipitación media de una cuenca. en el manejo de la información pluvial, para varias aplicaciones hidrológicas, es necesario conocer la altura de lá lamina de agua sobre un area determinada, lo que es factible establecer si se cuentan en la zona con datos puntuales. cuando la lamina de agua esta referida a una cuenca hidrografica, hablamos de la precipitación media de una cuenca. en estas condiciones, la precipitación media de una cuenca es la altura de lamina que se formaria sobre la superficie de una cuencaa consecuencia de las lluvias en ella registradas, en realidad se trata de un caso ideal, ya que las condiciones mismas del suelo y la distribución espacial de las lluvias lo imposibilitan. según el periodo considerado las precipitación media puede ser diaria, mensual, anual, plurianual, etc. existen varios procedimientos para determinbar la precipitación media, entre ellas tenemos: - media aritmética - polígonos de thiessen - metodo del u. s. weather service - metodo de las curvas isoyetas - metodo de curvas isoporcentuales la aplicación de estos metodos requiere conocer la precipitacion puntual de la mayor cantidad de estaciones que esten tanto dentro como proximas a ella. A. metodo de la media aritmética. se calcula en base a un promedio de las lluvias registradas en los pluviómetros de la zona. este metodo solo es aplicable a zonas planas donde las estaciones presenten una distribución uniforme y las lluvias registradas por cada pliviometro no difieran mucho entre si. se recomienda utilizar este metodo solo para calculos preliminares B. polígonos de thiessen este metodo se aplica en zonas donde la topografía no no afecte considerablemente a la distribución de las lluvias. el procedimiento es el siguiente: - se dibuja la cuenca y sus estaciones vecinas.


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- se unen las estaciones entre si, formando triangulos, utilizando el criterio de la menor distancia.

- se trazan mediatrices en cada lado de los triangulos formados, construyéndose de esta manera, una serie de polígonos .

- cada estacion es representativa del area que la rodea. la lluvia media se obtiene aplicando:

donde ai = area parcial de cada polígono at = area total pi = precipitación registrada en cada estacion pm = precipitación media de la cuenca C. metodo del u.s. weather service. es similar al metodo descrito en la seccion de relleno de datos, aplicandose con buenos resultados en cuencas con areas de al rededor de 50 km² . su aplicación se realiza con respecto al centro de gravedad de la cuenca. el centro de gravedad se puede determinar suspendiendo a un dibujo a escala de la cuenca de tres puntos perimetrales de la misma; y con la ayuda de una plomada determinar tres alineaciones, que al cortarse nos indicaran la posición del centro de gravedad. D. curvas isoyetas. consiste en trazar curvas de igual precipitación para un periodo determinado, según las necesidades del problema. se construyen de la siguiente manera: - se traza un plano de la cuenca y las estaciones aledañas a ella - se realiza una triangulacion de las estaciones , aplicando el criterio de la menor

distancia, siempre que eso no implique enlazar dos estaciones separadas por un accidente topográfico que permita la formación de regímenes climáticos diferentes.

- se realiza la interpolación lineal entre las estaciones, con la finalidad de encontrar los puntos de igual precipitación.

- empleando lineas curvas suaves y continuas se unen los puntos de igual precipitación en froma similar al metodo empleado en curvas topográficas.

- ayudados epor la topográfica y la dirección de los vientos se corrigen las curvas isoyetas, dándoles la forma correcta de acuerdo al relieve y a la orientación de los

AtAnPnAPAPPm *....2*21*1 +++

=


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frentes de lluvia dominantes, ya que las laderas se ven sometidos al impacto directo del viento, las curvas se ven forzadas en moverse del punto interpolado.

- la precipitación media se calcula con la expresión:

donde ai = area delimitada por dos curvas isoyetas at = area total pi = precipitación promedio entre dos curvas isoyetas pm = precipitación media de la cuenca para el trazado de las isoyetas se recomienda superponer el plano de la cuenca sobre un plano topográfico y asi poder determinar la influencia del relieve . análisis de tormentas se conoce como tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación meteorológica y de características bien definidas, por lo tanto una tormenta puede durar desde pocos minutos hasta varias horas y aun dias, pudiendo abarcar desde pequeñas extensiones de terreno hasta vastas regiones. se caracterizan por descargar grandes cantidades de agua en cortos periodos de tiempo. debido a que como consecuencia de las tormentas, se producen crecidas en los rios su estudio es vital en la etapa de diseño de obras civiles, con el fin de asegurar su funcionabilidad y vida util. elementos fundamentales de las tormentas en base a la utilidad que presentan para el diseño se distinguen tres elementos: a. intensidad.- es la cantidad de agua caida por unidad de tiempo, se expresa en mm/h b. duración.- en el análisis de tormentas se distinguen:

AtAnPnAPAPPm *....2*21*1 +++

=


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- duración de la tormenta.- es el tiempo total transcurrido desde el inicio de la

tormenta hasta su final. - intervalo de duración.- es el tiempo transcurrido entre dos cambios de intensidad

(pendiente) dentro de la tormenta.

- periodo de duración.- es un periodo de tiempo determinado adoptado dentro del

total que dura la tormenta. por lo general se habla de periodos de 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos

A. frecuencia.- es el numero de veces que se repite una tormenta de intensidad y

duración definida en un periodo de tiempo mas o menos largo, tomado en años. la intensidad y duración de una tormenta se realiza en base al análisis del pluviograma de ella, en cambio la frecuencia requiere del análisis de una serie de tormentas en una estacion dada. el pluviograma. el análisis de las tormentas se realiza en base al análisis de los registros de los pluviografos, ya que estos, al monitoriar la tormenta en forma continua, permiten la identificación y análisis de las tempestades. el pluviograma consta de:

- una escala horizontal en la que se registra el tiempo transcurrido (generalmente entre las 7h00 del dia en que es colocada y las 7h00 del dia siguiente)

- escala vertical que corresponde a la altura de lluvia, hincando en la parte inferior con 0 mm hasta la parte superior con 10 mm

el registro se realiza en una faja a traves de lineas que pueden ser inclinadas cuando hay lluvias, verticales cuando el trazador alcanza el nivel máximo, por lo que el aparato se desplaza verticalmente hacia abajo, para alcanzar el limite inferior y posteriormente continuar el registro y horizontales cuando no hay lluvias. el inicio y fin de una tormenta se identifican por estar precedidos y seguidos, respectivamente, de periodos considerables de tiempo sin lluvias. sin embargo no es raro que a lo largo de las tormentas se produzcan cortos periodos de tiempo sin lluvias, pues mientras continue la perturbación meteorologica lo que suceda en ella pertenece al mismo fenómeno. interpretación el propósito del análisis es llegar a establecer intensidades máximas de una tormenta para cada uno de los periodos de duración seteccninados. para elle se deben ubicar los puntos de cambio de pendiente y los trazos por ellos delimitados, los que se caracterizan por:


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(p2, t2) (p1, t1) el intervalo de duracion : t = t2 – t1 cantidad de lluvia: p = p2 – p1 intensidad del tramo: i = p / t es de observar que la intensidad corresponde a la pendiente del tramo, por los que cada cambio de pendiente corresponde a un cambio de intensidad dentro de la misma tormenta. histograma de intensidades es un histograma confeccionado en base a los criterios de estadística, graficándose en ordenadas las intensidades y en abscisas el tiempo en el que sucedieros. a partir de este grafico se puede establecer la hora en la que la tormenta adquirio su máxima intensidad, su valor y eml tiempo en el que se mantuvo. diagrama de masas es la representación grafica de la cantidad acumulada de agua caida, en el eje de las ordenadas y en abscisas se representa el tiempo al que corresponden. en este diagrama la pendiente a la curva en cualquier punto representa la intensidad instantánea de la lluvia considerada. Intensidades máximas Es necesario determinar las intensidades máximas de una tormenta para varios períodos de duración ya que a lo largo de una tormenta las intensidades varían constantemente. Si se considera que la intensidad máxima es la relación i = dP / dt es decir entre la lluvia recogida durante un período de duración (dP) y el período de duración (dt), se observa que


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ha mayor período de duración menor intensidad por unidad de tiempo y viceversa, considerando, eso si, un mismo dP. Para determinar las intensidades máximas es necesario contemplar períodos de duración de 5, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos, y la obtención de las intensidades máximas se basa en que, para cada período de duración, se realice todas las combinaciones posibles de intensidades consecutivas, adoptándose como intensidad máxima el mayor de los resultados obtenidos. El procedimiento a seguir se describe con el siguiente ejemplo: Análisis de frecuencia de las tormentas Una vez conocida la intensidad y duración de las tormentas, es necesario determinar la frecuencia con que una determinada tormenta se va ha repetir con el tiempo. Para esto es necesario analizar una serie de tormentas registradas en una estación dada, conformando registros históricos de intensidades máximas para cada período de duración. Las intensidades deben ser máximas maximorum es decir las correspondientes al mayor valor de todas las intensidades máximas de cada período de duración. Para determinar la frecuencia se procede a ordenar en forma decreciente e independientemente del tiempo los valores de intensidad máxima correspondiente a cada período de duración, procediéndose luego a calcular la frecuencia correspondiente aplicando la ecuación: f = m / (n + 1) m = número de orden n = número total de años de observación f = frecuencia Siendo esta frecuencia el número de veces en que la intensidad es alcanzada o superada dentro del período de observación. En base a la frecuencia se puede determinar el período de retorno Tr que se define como el tiempo en el cual se espera la ocurrencia de un suceso de igual o mayor magnitud al valor en análisis por una sola vez, expresándose en años. Se calcula con: Tr = 1 / f Por la relación existente entre el período de retorno y la frecuencia y de esta con el número de orden y la cantidad total de datos, se deduce que en una serie determinada se tendrán tantos valores de Tr cuantos registros (n) existan. En la práctica el período de retorno es un


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valor conocido y lo que se desea es conocer la magnitud del evento que corresponde a tal período de retorno, el problema surge cuando la serie no abarca al Tr solicitado necesitándose en esos casos realizar extrapolaciones, es decir, por ejemplo, a partir de un registro de 20 años extrapolar un valor para un período de retorno de 100 años. En estas condiciones se debe buscar la distribución de probabilidad teórica que más se ajuste a los datos medidos y usar esta función para la extrapolación, en hidrología las más usadas son las distribuciones: Normal. Log normal, Pearson III, y Gumbel, siendo la distribución Gumbel diseñada para análisis de valores extremos. Distribución Gumbel Es la distribución de probabilidad más utilizada en la hidrología, se emplea para el análisis de valores extremos siendo diseñada especialmente para series anuales. Para su calculo se aplican las siguientes expresiones. Y = - Ln ( - Ln ( 1 - 1/Tr ) ) dI = {[ΣX² - (ΣX)² / N] / (N – 1)}^0.5 Yn = ΣY / N Sn = {[Σ(Y – Yn)²] / N}^0.5 X = Xm + (dI / dn) * (Y – Yn) En donde: Y = variable reducida Tr = tiempo de retorno Xm = Valor medio de la variable en análisis dI = Desviación estándar respectiva Yn = media de los N valores de Y Sn = desviación estándar de los mismos. Los valores de Yn y Sn se determinan a partir de la tabla No. 1 Relaciones Intensidad - Duración - Frecuencia La información obtenida del análisis de Gumbel nos permite establecer la máxima intensidad que se daría en el sitio de monitoreo de lluvias, para una duración de la lluvia y un período de retorno específicos, pudiéndose determina:


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Relación Intensidad - Duración: La relación es inversamente proporcional ya que a pequeñas duraciones mayores intensidades y viceversa.. Es por eso que el análisis se realiza primero para cortas duraciones (5 min) hasta varias horas al final(24 horas), siendo las más comunes 5, 10, 15, 20, 30, 45 minutos y 1 , 2, 3, 6 , 12, 24 horas. Los 5 minutos corresponden al intervalo de tiempo mínimo del que se puede realizar lecturas del registro pluviográfico con una aceptable precisión y 24 horas porque para duraciones mayores se puede utilizar los registros de los pluviómetros. Relación Intensidad - Período de Retorno: Es directamente proporcional ya que conforme aumenta el período de retorno la intensidad tambien aumenta y viceversa. Para el análisis se establece el período con el que se suceden adoptándose 5, 10,k 15, 20, 25, 50, 100 y 500 años. Curvas Intensidad – Duración – Frecuencia. Estas gráficas corresponden a la representación gráfica de los resultados obtenidos del análisis probabilístico de intensidades, se las confecciona disponiendo las intensidades máximas probables en ordenadas y las duraciones de la lluvia en abscisas, para cada período de retorno considerado, obteniéndose una familia de curvas Intensidad - Duración – Frecuencia. La representación se puede realizar en base a escalas aritmética los puntos conforman una curva asintótica que en ocasiones dificulta la interpretación de resultados, por lo que generalmente se utiliza una representación en escalas logarítmicas obteniéndose alineamientos rectos que brindan mayores facilidades para la lectura de resultados Ecuaciones de intensidad Para eliminar la subjetividad que se presenta al interpolar gráficamente en las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia, se acostumbra determinar expresiones matemáticas que las representen, entre las más conocidas tenemos: Formula de Talbot: La expresión desarrollada por talbot en 1904 es la siguiente: I = a / (t + b) En donde: I = Intensidad máxima probable t = tiempo estimado de duración de la lluvia con intensidad I a y b = Constantes que dependen de de la región y el período de retorno.


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Para obtener los valores de los coeficiente a y b es necesario despejar la ecuación: a = I * t + I * b Si en la ecuación se reemplazan las intensidades máximas I y su respectiva duración t para el Tr en análisis, se obtiene una serie de ecuaciones con dos incógnitas (a y b). El sistema de ecuaciones se resuelve realizando todas las combinaciones posibles, obteniéndose una serie de valores de a y b. Los valores a intervenir en la ecuación general corresponden a la media de los obtenidos. Las constantes a y b son estimadas para cada período de retorno por lo que la metodología debe aplicarse independientemente a la información agrupada en cada Tr. Formula de Grisollet: Grisollet llegó a determinar que los logaritmos de la intensidad y del intervalo de la duración mantienen una relación lineal, que se expresa mediante la expresión.

En donde: c y d son coeficientes característicos del sector. Si se aplican logaritmos a la ecuación anteriores obtiene: Log I = Log c – d * Log t De esta manera, la ecuación original se transforma en una ecuación lineal Y = α + β * X en la que: Y = Log I α = Log c β = - d

dtcI =


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X = Log t La determinación de los coeficiente c y d se obtienen mediante un análisis de regresión lineal siendo: c = antilogaritmo de α d = - β El análisis se realiza con la información correspondiente a cada período de retorno, por lo que en cada estación habrán tantas ecuaciones como períodos de retorno se consideren. Formula exponencial o americana.- Expresa las intensidades con la relación:

Siendo K, e y f coeficientes característicos del entorno donde está ubicada la estación. Su valoración puede realizarse a través de un análisis numérico o gráfico. Análisis numérico: Si se asume que A = K * eTr reduciéndose la ecuación de intensidades a:

Al aplicar logaritmos se obtiene Log A = log K + e * Log Tr Log I = Log A – f * Log t

f

e

tTrKI =

ftAI =


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De este análisis se concluye que debido a la relación lineal existente entre los logaritmos de las variables, si se construyen las curvas I-D-F en papel Log – Log la gráfica resultante será una línea recta. Se puede apreciar que la ecuación de Grisollet y la fórmula americana, en su forma reducida, son análogas por lo que puede aplicar el análisis de mínimos cuadrados para encontrar el valor de los coeficientes. El proceso de calculo comprende la conformación de un cuadro en el que Y = Log I y X = Log de t, para luego calcular los coeficientes α1 y β1, aplicando los mínimos cuadrados, para luego determinar el valor de A y f con: α1 = Log A A = Antilogaritmo de α1 β1 = - f f = - β1 Este procedimiento se aplica a todos los datos agrupados en cada período de retorno considerados, para que al final el valor de f que interviene en la ecuación general es la media de los valores obtenidos. Con los valores obtenidos de A, para cada uno de los Tr considerados, se desarrolla la expresión A = K * eTr , que al ser sometida a logaritmos se convierte en lineal, lo que permite calcular los valores de K y e aplicando nuevamente los mínimos cuadrados, considerando esta vez Y = Log A y X = Log Tr; obteniendo los valores de α2 y β2, pudiéndose luego calcular el valor de K y e aplicando: α2 = Log K K = Antilogaritmo de α2 β2 = e e = β2 Para finalmente reemplazar los valores obtenidos de K, f y e en la forma general y obtener la expresión de la ecuación de intensidades máximas de la estación en análisis. FORMULA AMERICANA.- METODO GRAFICO: El análisis gráfico parte de la realización de las curvas I-D-F en papel log-log, observándose que ellas se agrupan en torno a una línea recta, pudiéndose producir dos casos: Una recta con una sola pendiente y una recta con un quiebre o cambio de pendiente. RECTA CON UNA PENDIENTE.-


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Valoración de e.- Se identifica en el grupo de datos graficados los intervalos de duración extremos (máximo = tmax y mínimo = tmín) luego, con estos, interpolar en las curvas I-D-F las intensidades IT10 e IT100 correspondientes a los períodos de retorno de 10 y 100 años respectivamente. Usando estas intensidades estimar e para tmáx y tmi, a través de: e = Log (IT100 ) – Log (IT10) El valor de e que interviene en la ecuación general es la media Valoración de f.- Estimar en las curvas I-D-F las intensidades It1 e It10 correspondientes a los intervalos de duración t1 = 1 minuto y t10 = 10 minutos para un período de retorno de 100 años. La valoración de f se efectúa con: f = Log ( It1 ) – Log ( It10 ) Valoración de K.- Haciendo t = 1minuto determinar de las curvas I-D-F las intensidades registradas en cada uno de los períodos de retorno ( IT5, IT10, IT20, IT50, IT100) Luego con los valores ya definidos de e y f calcular los respectivos coeficientes K (KT5, KT10, KT20, KT50, KT100 ) despejando de la expresión general:

El valor de K a intervenir en la expresión general será el promedio de los calculados. RECTA CON DOS PENDIENTES.- Cuando de da este caso la gráfica I-D-F contendrá para cada Tr una recta compuesta por dos trazos de pendientes diferentes y un punto de intersección o de quiebre perfectamente definido a este lo distinguiremos por su intervalo de duración (tquiebre). En la práctica, generalmente dichos puntos, denotados en cada recta, no coinciden en un mismo intervalo de duración (tquiebre). Es decir tendremos un grupo de valores igual a los períodos de retorno considerados. En estos casos es recomendable asumir para el primer tramo tquiebre 1 ≤ menor valor del grupo y para el segundo tramo tquiebre 2. ≥ mayor valor del grupo podría adoptarse por una media común a los tramos tquiebre 1 = tquiebre 2. Como ya se mencionó cuando se presentan rectas con diferente pendiente es necesario definir ecuaciones de intensidad para cada uno de los tramos, considerándolos como si se

e

f

TrtIK =


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tratasen de rectas independientes. La metodología a seguir es la misma que para el caso anterior, observando los siguientes consideraciones: Primer tramo: Valoración de e.- Igualar tmáx = tquiebre1 y tmín = menor intervalo de duración. Valoración de f.- Prolongar el trazo correspondiente a Tr = 100 años hasta t = 1 minuto. Valoración de K.- Extender los trazos correspondientes a cada Tr hasta t = 1 minuto Segundo tramo: Valoración de e.- Igualar tmáx = mayor intervalo de duración y tmín = tquiebre2. Valoración de f: Prolongar el trazo correspondiente a Tr = 100 años hasta t = 1 minuto Valoración de K: Extender los trazos correspondientes a los diferentes Tr hasta t =1 minuto. Definidas las ecuaciones de intensidad para cada uno de los tramos es posible establecer el tquiebre definitivo igualando las dos expresiones. Hietograma.- Es un diagrama de barras que relaciona la profundidad de lluvia o intensidad en función del tiempo, al tratarse de un hietograma de intensidad se puede visualizar la variación de la intensidad de la lluvia con el tiempo; por lo general se emplean intervalos de igual duración donde se supone que la intensidad es constante. Los intervalos se escogen según el tipo de análisis requerido y el procedimiento para obtener los datos. A través de este gráfico se logra tener una idea de la tendencia de distribución de las lluvias en una tormenta. Su construcción se realiza a manera de un histograma EVAPORACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACION. Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica es importante conocer, por un lado la cantidad de agua que se pierde por evaporación en grandes depósitos, como presas, lagos, sistemas de conducción , etc. Y por otro la cantidad de agua con la que es necesario dotar a los distritos de riego, para determinar las fuentes y dimensiones de los sistemas de abastecimiento. Evaporación:


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Es el proceso por el cual el agua pasa del estado líquido en el que se encuentra en los almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capas cercanas a la superficie, a estado gaseoso y se transmite a la atmósfera. La evaporación se produce por el aumento de la energía cinética que experimentan las moléculas de agua cercanas a la superficie de un suelo húmedo o de una masa de agua, producido por la radiación solar, el viento y las diferencias en presión de vapor. Este aumento de energía cinética provoca que algunas moléculas de agua “brinquen” de manera continua a la atmósfera y al mismo tiempo algunas moléculas de las moléculas que se encuentran en la atmósfera se condensan y regresan al cuerpo de agua. Lo que nos interesa es el flujo neto de partículas a la atmósfera la que se denomina evaporación. aire evaporación Zona de intercambio agua Esquema de la zona de intercambio. La evaporación es proporcional al gradiente de presión de vapor entre la zona de intercambio y la atmósfera. Esta se la conoce como Ley de Dalton. E = k (ew – ea) ew = Presión de vapor en la zona de intercambio ea = presión de vapor del aire en un momento dado K = constante de proporcionalidad E = evaporación. Debido a la reducida dimensión vertical de la zona de intercambio, la presión de vapor en la misma es difícil de medir; sin embargo, ew generalmente tiene un valor cercano a es, de manera que la ley de Dalton se expresa:


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E = k ( es – ea) es = presión de vapor de saturación Factores que afectan la evaporación: Los principales son la humedad atmosférica, la temperatura del aire, la velocidad del viento, la radiación, la temperatura del agua,: Humedad atmosférica.- la evaporación varía directamente con la humedad atmosférica. La humedad atmosférica se mide con el psicrómetro, que mide la temperatura mediante dos termómetros, uno húmedo y otro seco, y con esas temperaturas, a partir de un ábaco se obtiene la humedad atmosférica. Temperatura del aire.- es el factor que más se ha considerado para calcular la evaporación, ya que su influencia es preponderante y se ha encontrado que la correlación entre ambos fenómenos es muy estrecha.


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Radiación.- este es el único responsable de la evaporación bajo todas sus formas . Su estudio es relativamente nuevo y las formulas que consideran su aplicación tienen aplicación limitada por falta de datos. Viento.- remueve el vapor de agua a medida que se forma sobre la superficie evaporante evitando la saturación de aire la que paralizaría la evaporación. Presión atmosférica.- sui influencia es muy discutida, pero se conviene que es muy débil Salinidad del agua.- La presencia de sales hace disminuir la evaporación en una cierta medida. Se admite que un aumento de la salinidad del 1%, disminuye la evaporación en un 1 %. Por ejemplo el monto de evaporación del agua del mar es 2 – 3 % menor que el agua dulce.


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Medición de la evaporación.- La evaporación se mide por evaporímetros, que están formados por un recipiente en el que se coloca cierta cantidad de agua y se mide diariamente o cuando se estime conveniente, el cambio en el tirante. Existen varios tipos de evaporímetros, entre el más común es el tipo A fabricado de hierro galvanizado, con un radio de 1.2 m y una altura de 0.26 m. La altura de evaporación se mide con una regla graduada colocada dentro de un tubo aquietador. Los valores medios deben corregirse sumándoles la altura de precipitación registrada en el mismo período de tiempo en la estación pluviométrica más cercana . Debido a que para las mismas condiciones atmosféricas, la evaporación es mayor en depósitos pequeños que en grandes, para estimar la evaporación en una presa, lago o cualquier otro reservorio a partir de un evaporímetro es necasario multiplicar los valores registrados por un coeficiente igual a 0.7 Medición de la evaporación.- La evaporación se mide por evaporímetros, que están formados por un recipiente en el que se coloca cierta cantidad de agua y se mide diariamente o cuando se estime conveniente, el cambio en el tirante. Existen varios tipos de evaporímetros, entre el más común es el tipo A fabricado de hierro galvanizado, con un radio de 1.2 m y una altura de 0.26 m. La altura de evaporación se mide con una regla graduada colocada dentro de un tubo aquietador. Los valores medios deben corregirse sumándoles la altura de precipitación registrada en el mismo período de tiempo en la estación pluviométrica más cercana . Debido a que para las mismas condiciones atmosféricas, la evaporación es mayor en depósitos pequeños que en grandes, para estimar la evaporación en una presa, lago o cualquier otro reservorio a partir de un evaporímetro es necasario multiplicar los valores registrados por un coeficiente igual a 0.7


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Cálculo de la evaporación: Balance de agua.-Este es un método indirecto para calcular la evaporación. Se basa en la ecuación de continuidad: E = I – O -ΔV E = Volumen de avaporación en el intervalo de tiempo considerado I = Volumen de entradas al vaso ( precipitación directa y escurrimiento) O = Volumen de salidas del vaso ( Infiltración, escurrimiento sobre vertederos, salida de toma) ΔV= Cambio en el volumen almacenado Todos los valores para un mismo período Δt considerado. Para que los resultados de este método sean confiables los valores de I, O, ΔV deben ser medidos con precisión dado que E es un valor relativamente pequeño frente a ellos. Fórmulas empíricas.- La mayoría de las fórmulas empíricas se basan en la ley de Dalton , de entre ellas estudiaremos brevemente la fórmula de Meyer. Em = C (es – ea) ( 1 + (Vw/16.09) ) Em Evaporación mensual en cm ea = Presión de vapor media mensual en pulgadas de mercurio. es = Presión de vapor de saturación media mensual en pulgadas de mercurio Vw = Velocidad media mensual del viento, medida a 10 m de la superficie en Km/h C = coeficiente empírico, cuyo valor puede tomerse como 38 para depósitos pequeños y evaporímetros y de 28 para grandes depósitos. ea y es se determinan en base a la temperatura y la humedad relativa medias mensuales ayudados por gráficas como las de la figura 6.6


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Balance de energia.- Penman 1948 desarrolló una teoría basada en el balance de energía para el cálculo de la evaporación, obteniendo la ecuación:

Donde:

Rn = (1 – r) Rc – Rb Ea = k (es – ea) f Vw δ = constante psicrométrica = 0.27 mmHg/°F e´s = Presión de vapor de saturación para la temperatura del aire en la zona de intercambio mmHg es = Presión de vapor de saturación para la temperatura del aire, mmHg T´= Temperatura del aire en la zona de intercambio °F Rr = Albedo r = 0.05 para grandes masas de agua Rc = Radiación solar en g cal/cm² día K = constante Vw = velocidad del viento Km/h E = evaporación, mm/día Para facilitar la aplicación de estas ecuaciones Wilson propone el nomograma mostrado en la figura 4.2, empleándose los siguientes datos:

• Temperatura del aire Ta, °C • Relación de nubosidad n/D

En la que n es el número de horas de sol reales en el mes en estudio y D es el número de horas de sol posibles, si no existiera presencia de nubes todo el día. El valor de n puede estimarse a partir de información meteorológica y D según la latitud y la época del año con la tabla 4.1

• El valor de Ra que puede calcularse en función de la latitud y la época del año con la tabla 4.2

δδ

+Δ+Δ

=EaRnE ..

TasTesse

−−

=Δ´´


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• La humedad relativa h en % que puede calcularse con la figura 6.2 en función de la presión de vapor y Ta

• La velocidad del viento Vw, en m/s Del nomograma de Wilson se extraen los valores de E1 (empleando t y n/D); E2 ( empleando t, n/D, Ra) E3 (empleando t, h, n/D) E4 (empleando t, Vw, h) La evaporación viene dada por: E = E1 + E2 + E3 + E4 Evapotranspiración.- Se entiende por evapotranspiración a la suma del agua perdida en la atmósfera por la evaporación desde cualquier superficie evaporante y por la transpiración de la vegetación. Es decir, que incluye toda el agua que pasa a la atmósfera desde la superficie terrestre, considerada en su conjunto de superficies descubiertas con vegetación, suelos húmedos, superficies libres de agua, etc. Al hablar de cultivos, es necesario referirse al uso consuntivo, que no es otra cosa que el agua que las plantas retienen para su nutrición. Esta cantidad es pequeña en comparación con la evapotranspiración (alrededor del 1%), por lo que los términos de evapotranspiración y uso consuntivo se usan como sinónimos. El conocimiento de la evapotranspiración o uso consuntivo es un factor determinante en el diseño de sistemas de riego, incluyendo las obras de almacenamiento, conducción distribución y drenaje. Especialmente, el volumen útil de una presa para abastecer a una zona de riego depende en gran medida del uso consuntivo. Existen varios métodos para estimar la evapotranspiración, estre los que se pueden citar: Método de Thornwaite: Calcula el uso consuntivo utilizando la expresión: Uj = 1.6 Ka (10 Tj / I ) ^ a Donde: Uj = Uso consuntivo en el mes j, en cm Tj = Temperatura media en el mes j, en °C


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A, I = constantes Ka = Constante que depende de la latitud y el mes del año (tabla A) Las constantes a e I se calculan aplicando: 12

I = Σ ij j=1

ij = (Tj / 5) ^ 1.514 j = número del mes. - 9 - 7 - 4 a = 675 x 10 I ³ - 771 x 10 I ² + 179 x 10 I + 0.492

Tabla A. Valores de Ka. Latitud E F M A M J J A S O N D Grados

0 1.04 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.01 10 1.00 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.99 20 0.95 0.90 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1.00 0.93 0.91 30 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88 35 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85 40 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.81 45 0.80 0.81 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79 0.75 50 0.74 0.78 1.02 1.15 1.33 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76 0.70

Ejemplo: Método de Blaney – Criddle: En este método se toma en cuenta, además de la temperatura y las horas de sol diarias, el tipo de cultivo, la duración de su ciclo vegetativo, la temporada de siembra y la zona. El ciclo vegetativo de un cultivo es el tiempo que transcurre entre la siembra y la cosecha y varía de cultivo a cultivo. En la tabla 4.4 se presentan los ciclos vegetativo de algunos cultivos comunes. Si se desea estimar la evapotranspiración durante un ciclo vegetativo completo se puede emplear la formula:


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Et = Kg F Donde Et = evapotranspiración durante el ciclo vegetativo en cm F = Factor de temperatura y luminosidad Kg = coeficiente global de desarrollo El coeficiente Kg varía entre 0.5 y 1.2 y en la tabla 4.4 se muestran algunos valores. El factor F se calcula como n

F = Σ f i i=1

En donde n = número de meses que dura el ciclo vegetativo fi = Pi ( (Ti + 17.8) / 21.8) ( 1. ) Pi = Porcentaje de horas de sol del mes i con respecto al año (tabla 4.5) Ti = Temperatura media del mes i en °C Cuando la zona en cuestión es árida, los valores de fj se multiplican por un factor de corrección Kti que se calcula como: Kti = 0.03114 Ti + 0.2396 Cuando se desea determinar valores de evapotranspiración para períodos más cortos que un ciclo vegetativo, por ejemplo un mes, se usa la fórmula: Eti = Kci fi Donde Eti es la evapotranspiración durante el período i; fi se calcula con la fórmula 1. con Pi y Ti correspondientes al período considerado y Kci es un coeficiente de desarrollo parcial que puede determinarse mediante parcelas experimentales o en base a los datos dados en la figura 4.4. Extracciones de un almacenamiento para riego Los valores de evapotranspiración que se calculan con los métodos vistos anteriormente representan la cantidad de agua que requieren las plantas para un desarrollo normal. Esta


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cantidad es diferente de la que se debe extraer de un almacenamiento de una presa, debido a que, la precipitación sobre la zona de riego disminuye el volumen de extracción necesario y por otra, las pérdidas por evaporación e infiltración en las conducciones y los desperdicios lo aumentan. El volumen Di que es necesario extraer del almacenamiento durante el período i será entonces: Di = Eti Ar – hpi Ar + hevi Aco + Wi En donde: Ar = área de riego Hpi = Altura de precipitación media en la zona de riego en el período i Aco = Area superficial de las conducciones (presas derivadoras)canales, tanques de almacenamiento provisional, etc. Wi = Volumen de desperdicio Hevi = Altura de evaporación media en la zona de riego en el período i BALANCE HÍDRICO Partiendo del conocimiento de las precipitaciones medias mensuales y de la evapotranspiración mensual estimada, podemos estudiar el balance del agua en el suelo a lo largo del año. Conocer el balance de humedad en el suelo es importante para evaluar la disponibilidad de agua para los cultivos, estudios hidrológicos, de conservación de suelos, de drenaje, de recuperación de suelos salinos, de repoblación forestal, o el establecimiento del régimen de humedad de los suelos o de criterios de diferenciación climática Existen varios modelos para estimar el balance de agua en el suelo; aquí seguiremos el método directo propuesto por Thornthwaite y Matter, según el cual se va perdiendo agua para poder generar la evapotranspiración potencial hasta agotar la reserva. EVOLUCIÓN DE LA RESERVA DE AGUA EN EL SUELO El balance hídrico consiste en definir mes a mes los siguientes parámetros (en mm ó l/m2, ambos valores son iguales):

P : precipitación media mensual

ET : evapotranspiración potencial o de referencia

P-ET : diferencia entre la P y la ET

R : reserva

VR : variación de la reserva

ETR : evapotranspiración real

D : déficit


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Ex : exceso

A continuación analizaremos los diferentes parámetros.

• P - ET

Es el balance mensual de entradas y salidas de agua del suelo. La diferencia nos clasifica los meses en secos (P-ET<0) y en húmedos (P-ET>0) según las entradas superen o no a las salidas.

• R, reserva del suelo

Cuando en un mes se produzcan más entradas que salidas, (P>ET) el agua sobrante pasará a engrosar las reservas del suelo; por el contrario, cuando las salidas sean mayores que las entradas se reducirá la reserva del suelo. Sin embargo, el suelo no es un "pozo sin fondo" y cuando se alcance la capacidad de retención del suelo, el agua añadida en "exceso" escurrirá superficialmente o en profundidad. Por tanto debemos exponer el concepto de reserva máxima o cantidad de agua por unidad de superficie (mm) que el suelo es capaz de almacenar en su perfil. Se toma el valor de 100 mm (100 litros/metro cuadrado) como referencia climática, sirve así el balance hídrico para comparaciones entre distintas zonas (independientemente de suelo y vegetación). Si queremos modelizar la realidad, desde un punto de vista edafológico, podemos calcular para cada horizonte del suelo (y para la suma de todos) la capacidad para retener agua como diferencia entre el contenido de agua a capacidad de campo y en el punto de marchitamiento. Si consideramos también la vegetación, la profundidad del suelo donde tienen lugar las pérdidas por evapotranspiración viene definida por la profundidad del sistema radicular de la vegetación y, por tanto, la reserva máxima será la capacidad del suelo para retener agua hasta esa profundidad. Pasando al cálculo del balance hídrico, la reserva del mes "i" (en función de la del mes anterior "i-1") será: R = Ri-1 + (Pi-ETi) si 0< Ri-1+(Pi-ETi) <Rmáx Ri= ¦ Rmáx si Ri-1+(Pi-ETi) >Rmáx ¦ 0 si 0> Ri-1+(Pi-ETi) Los valores de la reserva se irán acumulando mes a mes en el período húmedo, según los incrementos P-ET > 0, y disminuirán al llegar el período seco, decreciendo mes a mes según los valores mensuales P-ET < 0. Como hemos visto, la reserva nunca tendrá como valor uno mayor que la reserva máxima, ni un número negativo.


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Como se aprecia en la fórmula, necesitamos la reserva del mes anterior para comenzar el cálculo de la reserva, por ello, asignamos un valor hipotético a un mes y realizamos ciclos anuales de cálculo (aunque el cuadro del balance hídrico tenga un mes inicial y otro final) hasta que la hipótesis de que partimos se confirme al final del ciclo. Se suele suponer que después del período seco la reserva del suelo es nula, en consecuencia se empieza el cálculo de "R" con el primer mes húmedo y se asigna al mes anterior una reserva nula. Si, después de los cálculos, al final del período seco quedase agua en el suelo, se deberán recalcular las reservas agregando la reserva existente al final del período seco a las reservas del período húmedo. Si de nuevo se modificase la reserva del último mes seco se recalcularían otra vez. Si todos los meses son húmedos podemos utilizar los supuestos anteriores, pero en todo caso llegaremos a que la reserva es igual a la reserva máxima para todos los meses. Si por el contrario, todos los meses fueran secos, la reserva en todos los meses sería nula.

• VR: variación de la reserva

Es la diferencia entre la reserva del mes y la del mes anterior: VRi = Ri - Ri-1

• ETR: evapotranspiración real

Es el volumen de agua que realmente se evapotranspira en el mes dependiendo de que haya sufiente agua disponible para evaporar y así llegar a la ET potencial o de referencia o no (por tanto, la ETi es siempre mayor o igual a la ETRi). El agua disponible para evaporar será la que cae como precipitación en el mes considerado y la que mantenemos en el suelo. En el período húmedo, al cubrir la precipitación la demanda potencial la ET real es igual a la potencial; es decir, ETRi = ETi. En el período seco, el agua que se evapora será el agua de precipitación más la que extraemos del suelo ó variación de la reserva (la reserva que nos queda menos la que teníamos el mes anterior); es decir, ETRi = Pi + |VRi|

• D: déficit de agua

Es el volumen de agua que falta para cubrir las necesidades potenciales de agua (para evaporar y transpirar). Por tanto, la falta de agua es: Di = ETi - ETRi.

• Ex: exceso de agua

Es el agua que excede de la reserva máxima y que se habrá perdido por escorrentía superficial o profunda. Por tanto: Exi = [Pi -ETi-VRi] si (Pi -ETi) > 0 Exi = 0 si (Pi -ETi) < 0


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Como es lógico sólo puede haber exceso si la precipitación ha compensado previamente la ET, es decir, en los meses húmedos. Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

P 77 59 88 50 60 36 8 18 32 75 78 116

ET 26 30 40 45 60 78 91 92 71 47 29 22 P-ET 51 29 48 5 0 -42 -83 -74 -39 28 49 94

R 100 100 100 100 100 58 0 0 0 28 77 100

VR 0 0 0 0 0 -42 -58 0 0 28 49 23 ETR 26 30 40 45 60 78 66 18 32 47 29 22

D 0 0 0 0 0 0 25 74 39 0 0 0

Ex 51 29 48 5 0 0 0 0 0 0 0 71


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HIDROLOGIA II 1. INFILTRACIÓN 1.1. Retención superficial 1.2. Infiltración 1.3. Método de envolventes 1.4. Fórmula racional 1.5. Hidrograma unitario 2. ESCORRENTIA SUPERFICIAL 2.1. Monitoreo de caudales 2.2. Métodos de aforo 2.3. Curva de descarga 2.4. Curva de duración general 2.5. Curva de Variación estacional 3. CAUDALES EXTREMOS 3.1. Métodos estadísticos 3.2 Métodos racionales 3.3. Métodos empíricos 3.4. Hidrograma de crecientes. 4. SEDIMENTOS 4.1. El proceso de erosión 4.2. Factores que controlan la erosión 4.3. Transporte de material en suspensión 4.4. Transporte de material de lecho 4.5. Medición del transporte de sedimentos 4.6. Simulación del transporte de sedimentos. 5. AGUA SUBTERRÁNEA 5.1. Propiedades elementales de los suelos 5.2. Movimiento del agua en el terreno y conductividad hidráulica 5.3. Modelos de infiltración 5.4. Acuíferos 5.5. Producción de agua de un acuífero 5.6. Flujo de agua subterránea 5.7. Hidráulica de pozos en régimen estacionario 5.8. Acuíferos artesianos


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1. INFILTRACION 1.1 INTRODUCCION. La infiltración se define como el proceso por el cual el agua penetra por la superficie del suelo y llega hasta sus capas inferiores. La infiltración desempeña un papel fundamental en los procesos de escorrentía como respuesta a una precipitación dada en una cuenca: dependiendo de su magnitud lluvias de iguales intensidades, pueden producir caudales diferentes su papel es fundamental también en el estudio de la recarga de acuíferos. Existen muchos factores que controlan la infiltración en un área determinada, por lo que su estimación confiable es bastante difícil y es imposible obtener una relación única entre todos los parámetros que la condicionan. 12 FACTORES QUE AFECTAN LA INFILTRACION. Los principales factores que afectan la infiltración en una cuenca pueden agruparse en los siguientes grupos: textura, estructura y condición del suelo, vegetación y características de la lluvia. 1.2.1 Textura, estructura y condición del suelo. Los parámetros que miden estos factores son la porosidad n, la granulometría, permeabilidad, forma de los granos y la humedad del suelo.

• La porosidad. Está definida como:

(1.1)

Donde: Vv: volumen de vacíos Vt: volumen total de la muestra. El hecho de que un material sea poroso no significa necesariamente, que pueda darse una infiltración alta, para que esta se dé es necesario que los poros estén intercomunicados entre si, es decir que el material sea "permeable"


61

• La granulometría. La influencia de la forma de los granos y su distribución en el suelo se mide por una curva acumulativa consiste en llevar los datos de tamaño de grano a un diagrama semi-logarítmico, en el cual el eje de las abscisas es en escala logarítmica y el eje de las ordenadas en escala aritmética. Los tamaños de los diámetros de los granos se reportan en valores descendentes sobre el eje de las abscisas y en las ordenadas los porcentajes acumulados, con respecto al peso total de la muestra que pasa a través de cada tamiz. Esto da lugar a una curva descendente, También pueden tomarse los porcentajes acumulados retenidos sobre cada tamiz, obteniéndose así una curva ascendente como la de la figura 8.1

Para la interpretación de la curva, se pueden considerar dos aspectos principales:

La posición de la curva que permite determinar las características predominantes en el material: curvas situadas a la derecha indican materiales gruesos como gravas o arenas gruesas. La pendiente que permite saber la uniformidad del material: a mayor pendiente más uniforme es la granulometría. el material correspondiente a la curva 2, material no gradado, favorece más la infiltración que el material correspondiente a la curva 1, material bien gradado. Parámetros granulométricos. Hay una serie de parámetros que además de permitir comparar unas curvas con otras, permiten igualmente caracterizar la posición de la curva y el grado de homogeneidad de la granulometría. Dichos parámetros son los siguientes: · El diámetro eficaz d10 que es aquel para el cual el 10% del peso de la muestra tiene un diámetro inferior. · El diámetro d60 diámetro para el cual el 60% del material tiene un diámetro menor. · Coeficiente de uniformidad CU definido como la relación d60/d10. La granulometría es tanto más homogénea cuanto menor es este coeficiente, y mientras más próximo esté a la unidad, mayor es la porosidad del material. Se dice que la granulometría es uniforme cuando CU < 2 y variada o heterogénea si CU >> 2. .

• Forma de los granos: Los suelos con granos redondeados favorecen más la infiltración que suelos con granos angulosos. Por esta razón para la construcción de filtros es norma utilizar material de río, en vez del material de cantera, mucho más angulosos y por tanto menos permeable.

• Compactación. Cuando un suelo se compacta disminuye la porosidad total y por

ende la infiltración. Esta es una de las razones por las cuales campos cultivados que soportan el paso de tractores y maquinaria agrícola tienen menos infiltración, lo


62

mismo sucede con los campos de pastoreo donde las pisadas del ganado van compactando el suelo.

• Contenido inicial de humedad del suelo. Si el suelo tiene un porcentaje de

humedad alto, la infiltración es menor que si el suelo está seco. Por esta razón láminas precipitadas no muy altas, pueden producir crecientes significativas en épocas invernales, cuando el suelo se encuentra saturado de humedad. Un parámetro que mide la humedad es la capacidad de campo, que es el grado de humedad de una muestra que ha perdido su agua gravífica o agua que puede circular por efecto de la gravedad. La capacidad de campo puede suponerse igual a la humedad equivalente. Esta es el grado de humedad de una muestra que se somete a una fuerza centrífuga 100 veces superior a la de la gravedad (presión de 10 atmósferas aproximadamente) durante un tiempo de unos 40 minutos. El punto de marchitez. otra medida del contenido de humedad del suelo, es el contenido de agua existente en el suelo que no es potencialmente aprovechable por la planta. La poca agua que la planta adquiere se debe a altas tensiones de succión por las raíces lo cual incide en bajos rendimientos de producción de follaje. El punto de marchitez puede determinarse de manera similar a la de la capacidad de campo en el laboratorio, sometiendo la muestra a una presión de 15 atmósferas y hallando después su grado de humedad. (SAI, 1987 y UNESCO, 1981). La capacidad de campo y el punto de marchitez dependen obviamente del tipo de suelo y de la vegetación.

1.2.2 Características de la lluvia. Si la precipitación es muy intensa, las gotas de lluvia compactan el terreno, disminuyendo la infiltración. Este efecto es disminuido por la vegetación. 1.2.3 La vegetación. La vegetación influye en la infiltración de muchas maneras: las raíces de los árboles producen grietas en el suelo, favoreciendo la infiltración, además el follaje protege el suelo contra el impacto de las gotas de lluvia, reduciendo el efecto de compactación de éstas y evitando por lo tanto, la erosión. También al disminuir la velocidad de escorrentía, por efecto de los tallos y troncos, la infiltración se incrementa y alcanza valores máximos en bosques vírgenes; cuando el bosque se tala inmediatamente disminuye la infiltración y aumenta la escorrentía superficial directa. 1.2.4 Pendiente del terreno. Si el terreno es muy pendiente, el agua escurre rápidamente y no hay infiltración o esta es muy reducida, al contrario de lo que sucede en terrenos con pendientes suaves, donde los valores de infiltración son mucho mayores. Por esta razón los mapas de pendientes pueden usarse como un indicativo de las tasas de recarga, cuando se esta estudiando el potencial de las capas acuíferas.


63

1.3 CAPACIDAD DE INFILTRACION. La capacidad de infiltración es la cantidad de agua (en lámina) que el suelo es capaz de absorber en la unidad de tiempo. Se expresa en mm/h. Este proceso fué estudiado por primera vez por Horton en 1950. El propuso la siguiente relación para determinar la capacidad de infiltración:

(1.2)

Donde: f: capacidad de infiltración en un tiempo t en mm/h. fc: capacidad de equilibrio, que se da cuando el suelo está completamente saturado en mm/h. f0: capacidad inicial en mm/h t: tiempo en horas K: constante que representa la tasa de decrecimiento de esa capacidad.

GRAFICO No. 1.1: INFILTRACIÓN SEGÚN HORTON Gráficamente esta ecuación tiene la forma mostrada por la figura 1.1. Supóngase que al inicio de una tormenta el suelo está de tal manera seco, que la capacidad de infiltración es mayor que la intensidad de la lluvia, esto implica que toda la lluvia se infiltra. Con el tiempo, si la lluvia es lo suficientemente intensa, el contenido de humedad del suelo aumenta hasta que se llega a la saturación. En este momento se empiezan a llenar las depresiones del terreno y se originan "charcos", dando comienzo a la escorrentía superficial directa. A este tiempo se le denomina "tiempo de encharcamiento". Si la lluvia continúa, f= fc y esta capacidad de infiltración es equivalente a la conductividad hidráulica del suelo.


64

Bajo las condiciones anteriores la capa saturada, que en el momento que se da el encharcamiento era muy delgada, se ensancha, a medida que su límite inferior, llamado "frente húmedo", baja. El área bajo la curva representa la profundidad del agua infiltrada durante un intervalo de tiempo. Una aproximación teórica al flujo en medios no saturados, está dada por la ecuación de Richards (1931) la cual tiene la forma de:

(1.3)

Donde:

Resolver la anterior ecuación es difícil por las dificultades que se presentan para la determinación de la conductividad hidráulica no saturada y la presión de succión capilar. Philip (1957) resolvió la ecuación de Richards para el caso donde la intensidad de la precipitación es mayor que la capacidad de infiltración del terreno. La ecuación de Philip tiene la forma de:

(1.4) (1.5)

donde: f: capacidad de infiltración en mm/h F: lámina infiltrada en mm A, B: constantes que dependen del tipo de terreno. En 1911 Green y Ampt propusieron una ecuación para la capacidad de infiltración de un suelo basada en la Ley de Darcy, que tiene la forma siguiente:


65

(1.6)

La solución de esta ecuación se realiza por un método iterativo, donde es necesario conocer para el tipo de suelo los valores de los parámetros K, _M y; Puede entonces observarse que la principal dificultad de todas estas ecuaciones es la estimación correcta de sus parámetros Aun si estos se pueden estimar, solo son representativos de pequeñas extensiones de terreno, por lo que se han desarrollado métodos alternativos para medir la lámina infiltrada en una cuenca. 1.5 MEDIDA DE LA INFILTRACION La secuencia triple: entrada de agua, circulación y almacenamiento de agua en el suelo, hacen que se presenten dificultades en la medida de la infiltración de agua en una cuenca determinada. Los diferentes factores que afectan cada fase, producen múltiples combinaciones de parámetros que impiden que haya una técnica generalizada para medir la infiltración. Sin embargo pueden utilizarse tres metodologías generales para estimar la infiltración en una cuenca: haciendo medidas directas en el campo por medio de infiltrómetros, utilizando índices obtenidos de los hidrogramas o por medio de métodos empíricos, tal como el propuesto por el Soil Conservation Service. 1.5.1 Infiltrómetros. Estos se usan en pequeñas áreas o cuencas experimentales. Cuando hay gran variación en los suelos o en la vegetación , el área se divide en pequeñas áreas uniformes y en cada una de ellas se realizan mediciones. Los infiltrómetros son de dos tipos: tipo inundación y simuladores de lluvia. 1.5.1.1 Tipo inundación (Flooding type). Son generalmente tubos abiertos en sus extremos, de aproximadamente 30 cm de diámetro y 60 cm de longitud, enterrados en la tierra, unos 50 cm, ver figura 1.2 . Se les suministra agua, tratando de mantener el nivel constante y se mide la cantidad de agua necesaria para esto durante varios intervalos de tiempo con lo que se puede conocer la capacidad de infiltración. Se debe continuar con las medidas hasta que se obtenga una capacidad de


66

infiltración aproximadamente constante. Las desventajas de este tipo de medición son las siguientes: el impacto de las gotas de lluvia en el terreno no es tenido en cuenta, de alguna manera, al enterrar el tubo se alteran las condiciones del suelo y los resultados dependen bastante del tamaño del tubo. 1.5.1.2 Simuladores de lluvia En parcelas de 2 x 4 metros se simula artificialmente la lluvia por medio de aspersores, que pueden controlar tanto la intensidad, duración y la lámina total. Se mide la escorrentía superficial directa y la lámina infiltrada se puede hallar por medio de la ecuación de balance hídrico así:

(1.7)

FIG 1.2 INFILTRÓMETRO TIPO INUNDACIÓN 1.5.2 Índices para estimar la infiltración Muchos índices se usan para estimar la infiltración en una cuenca como respuesta a una lámina precipitada. Estos hallan la infiltración utilizando los hidrogramas y el hietograma de la tormenta correspondiente. El mas usado es el índice , llamado de capacidad de infiltración media. El índice se define como la intensidad media por encima de la cual todo lo precipitado se transforma en escorrentía superficial directa El principio en que se basa el método es la separación en el hidrograma de la parte que corresponde a la escorrentía superficial directa (del llamado flujo base). Esta, expresada en lámina, debe ser igual al área por encima del índice en el hietograma. Gráficamente puede verse en la Figura 1.3.


67

FIG. 1.3 MÉTODO DEL ÍNDICE F. Para separar el flujo base de la escorrentía superficial directa existen varios métodos: a) La técnica más simple es dibujar una línea horizontal desde el punto en el cual empieza a ascender el hidrograma, hasta el punto en el cual termina y va a comenzar la llamada curva de recesión, cuyo comportamiento se estudiará posteriormente. Ver Figura 1.4

FIG 1.4 SEPARACION FLUJO BASE METODO a b) Un segundo método continúa la curva de recesión de A hasta C, situado debajo del caudal pico, ver Figura 1.5. El punto B se encuentra a N días después del pico, donde:

(1.8)


68

FIG: 1.5 SEPARACION FLUJO BASE METODO b c) Un tercer procedimiento prolonga la curva de recesión de B hasta un punto F, situado debajo del punto de inflexión de la rama descendente. Este punto se une luego con el punto A, inicio de la hidrógrafa. Ver Figura 1.6 FIG: 1.6 SEPARACIÓN DEL FLUJO BASE POR MÉTODO c Una vez separado el flujo base, este se expresa en forma de lámina, es decir se calcula la lluvia en exceso efectiva hpe como el volumen de escurrimiento directo dividido entre el área de la cuenca

c

ed

AV

hpe = (1.9)


69

Se calcula el índice de infiltración media . Trazando una línea horizontal en el histograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitación que queden arriba de esa línea sea igual a hpe. El índice de precipitación media será igual a la altura de precipitación correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo Δt que dure cada barra del histograma 1.5.3 Coeficiente de escurrimiento Con este criterio se supone que las perdidas son proporcionales a la intensidad de lluvia, esto es:

( )iCef −= 1 , es decir Ceir = (1.10) donde la constante de proporcionalidad Ce, sin unidades se denomina coeficiente de escurrimiento, otra manera de escribir la ecuación 1.10 es:

llVCeVed .= (1.11) o bien:

VllVedCe = (1.12)

1.5.4 Método de los números de escurrimiento El Soil Conservation Service, desarrolló un procedimiento para obtener la llamada precipitación eficaz o efectiva o la lámina que produce escorrentía superficial directa. Este método es muy empleado para determinar las tormentas de diseño, cuando se estudian caudales máximos. En este método la capacidad de infiltración del suelo depende de varios factores: a) Uso del suelo. b) Tratamiento superficial a que ha sido sometido el suelo


70

c) Condición hidrológica del suelo: pobre, si los suelos están erosionados; buena, si los suelos están protegidos con cobertura vegetal. d) Grupo hidrológico del suelo:

A: muy permeable B: permeable C: muy impermeable D: muy impermeable

La tabla 1.1 presenta las texturas para diferentes tipos de suelo. e) Humedad antecedente: relacionada con la cantidad de lluvia caída en la cuenca durante los 5 días precedentes ( )5ll . Se definen 3 grupos:

AMC I para suelos secos, ( )5ll <2.5 cm AMC II para suelos intermedios, 2.5 cm < ( )5ll < 5 cm AMC III para suelos húmedos, ( )5ll 5 cm

Los métodos expuestos en los apartados 1.5.2 y 1.5.3 requieren que la cuenca esté aforada, es decir, que se haya medido gastos de salida al mismo tiempo que las precipitaciones. Dado que la mayor parte de las cuencas del nuestro país no están aforadas , por lo que es necesario tener métodos con los que se pueda estimar la lluvia efectiva a partir de la total y de las características de la cuenca. Este método permite relacionar la lluvia total P con la lluvia efectiva Pe mediante las curvas mostradas en la figura, las mismas que se expresan algebraicamente mediante la ecuación:

2

32.202032

08.5508

−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

=

NCP

NCP

Pe (1.13)

CN es el llamado número de curva que depende de todos los factores enunciados anteriormente y se obtiene en tablas como 1.3 que muestra los valores intermedios de CN para una condición intermedia AMC II, la más utilizada para el diseño. Pe es la precipitación efectiva para un intervalo de tiempo y P es la precipitación para ese intervalo de tiempo.


71

TABLA 1.1 GRUPO HIDROLÓGICO DEL SUELO Cuando se tiene otra condición de humedad par el suelo , AMC, se pueden hacer ajustes a la tabla 8.4 de acuerdo a la siguiente equivalencia de valores:

TABLA 1.2 VALORES DE CN PARA DIFERENTES CONDICIONES DE HUMEDAD DEL SUELO


72

TABLA 8.3. VALORES DE CN PARA AMC II.


73

2. ESCURRIMIENTO.

El escurrimiento se define como el agua que viene de la precipitación que circula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para luego ser drenada hasta la salida de la cuenca. Una parte del agua que llega a la superficie terrestre, es retenida y evaporada, la restante se mueve superficialmente, subsuperficialmente y subterráneamente, hasta la salida de la cuenca. El agua proveniente de la precipitación, se infiltra en las capas superiores del suelo, saturándolo, posteriormente se llenan las depresiones del terreno y el agua empieza a escurrir sobre la superficie, produciéndose el escurrimiento sobre el terreno. El agua se mueve, infiltrándose parcialmente y evaporándose en pequeñas cantidades, hasta llegar a un curso permanente, en donde el flujo se convierte en escurrimiento de corrientes. El escurrimiento sobre la superficie y en corrientes forman el denominado escurrimiento superficial. El agua que se infiltra escurre cerca de la superficie del suelo en forma más o menos paralela a él, conociéndose como escurrimiento subsuperficial. Aquella que se infiltra a niveles inferiores al freático forman el escurrimiento subterráneo. Por su naturaleza, el escurrimiento superficial es el que llega más rápidamente a la salida de la cuenca por lo que está relacionado directamente con la precipitación en exceso o efectiva. El escurrimiento subterráneo es el que más tarda en llegar a la salida de la cuenca, pudiendo tardar años en llegar, por lo que no se lo puede relacionar a una tormenta en particular, debido a que se produce bajo el nivel freático es el único que alimenta las corrientes cuando no hay lluvias, y por eso se dice que forma el escurrimiento base. El escurrimiento subsuperficial puede ser tan rápido como el superficial o tan lento como el subterráneo, por lo que se lo considera como parte del flujo superficial o del subterráneo según el caso. En el estudio de cuencas hidrográficas lo verdaderamente importante es la rapidez con la que ella responde a una tormenta, pues esto determina la magnitud de las correspondientes avenidas. 1.1. HIDROGRAMAS Un hidrograma es una gráfica que relaciona el caudal con el tiempo (caudal se define como el volumen de escurrimiento por unidad de tiempo)


74

Los hidrogramas en general pueden estar constituidos por las siguientes partes:

A

B

C

D

t

Rama ascendenteCurva de recesión

Escurrimiento directo

Escurrimiento Base

to

Qb

Q(m3/s)

tp

tb

Punto de levantamiento (A): En este instante el agua de la tormenta en análisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce inmediatamente después de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso algún tiempo después de que empezó a llover, dependiendo de varios factores entre los que se puede mencionar: el tamaño de la cuenca, su sistema de drenaje y suelo, la intensidad y duración de la lluvia. Pico (B): Es el caudal máximo que se produce por la tormenta. Con frecuencia es el punto más importante para fines de diseño. Punto de inflexión (C): En este punto es aproximadamente cuando termina el flujo sobre el terreno y de aquí en adelante lo que queda de agua en la cuenca escurre por los canales y como escurrimiento subterráneo. Final del escurrimiento directo (D): De este punto en adelante el escurrimiento es solo de origen subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor curvatura de la curva de recesión, aunque pocas veces se distingue facuilmente. Tiempo de pico(tp): Es el punto que transcurre desde el punto de levantamiento hasta el pico del hidrograma. Tiempo base (tb): Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento hasta el punto final del escurrimiento directo. Es el tiempo que dura el escurrimiento directo.


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Rama ascendente: Es la parte del hidrograma que va desde el punto de levantamiento hasta el pico. Rama descendente o curva de recesión: Es la parte del hidrograma que va desde el pico hasta el final del escurrimiento directo. Tomada a partir del punto de inflexión, es una curva de vaciado de la cuenca. El tiempo base de un hidrograma aislado puede ser desde algunos minutos hasta varios días y el pico puede tener valores del orden de unos cuantos litros por segundo hasta miles de metros cúbicos por segundo. El área bajo el hidrograma es el volumen total escurrido, El área bajo el hidrograma y arriba de la línea de separación entre gasto base y directo es el volumen de escurrimiento directo. Debido a que el escurrimiento directo proviene de la precipitación, casi siempre aporta un componente al caudal total en un hidrograma mucho mayor que el que genera el escurrimiento base. Por otra parte, el escurrimiento base está formado por agua proveniente de varias tormentas que ocurrieron antes de la considerada y es muy difícil determinar a cuáles pertenece. Para poder correlacionar la precipitación con los hidrogramas que genera es necesario separar antes el gasto base del directo. En vista que rara vez es posible conocer con precisión de los niveles freáticos durante una tormenta y que el punto D de un hidrograma es generalmente difícil de distinguir, la tarea de separar el gasto base del directo no es sencilla en la mayoría de los casos. Una vez localizado el punto D resta restar la línea divisoria entre el gasto base y el directo. Para hacerlo existen varios criterios: El más simple consiste en trazar una línea recta entre el punto A y el D. Se pueden trazar dos líneas rectas; una horizontal a partir del punto A hasta el tiempo en que ocurre el pico y otra desde este punto hasta el D. Ninguno de los procedimientos es completamente preciso, sin embargo, se puede aceptar un error en la posición del punto D de una o dos veces la duración de la tormenta, pues el área bajo esta parte del hidrograma es, en general, solo un pequeño porcentaje del volumen total escurrido. 1.2. AFOROS. Aforar una corriente significa determinar las mediciones del caudal que pasa por una sección dada. El aforo se puede realizar empleando varias metodologías, la elección de del método de aforo depende de las características del curso de agua en cuanto a la naturaleza del lecho, su pendiente y el caudal principalmente. El aforo puede ser químico, con correntómetro, con flotadores y con vertederos. Queda a criterio del técnico el escoger el método más conveniente.


76

1.2.1. AFORO QUÍMICO El aforo químico consiste en inyectar en el curso de agua que se quiere aforar, un caudal constante de una solución concentrada de un producto químico. Esta solución se diluye en el agua del río para dar lugar a una mezcla homogénea de la que pueden sacarse muestras aguas abajo. Si tenemos que: q = gasto o caudal de inyección en lt/s C = Concentración de la solución madre en gr/lt c = Concentración de la muestra en gr/lt Q = Caudal del curso de agua en lt/s Se tendrá entonces:

La relación C/c representa la dilución y se determina por los métodos colorimétricos de acuerdo a la muestra química empleada. Para que la relación sea válida es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:

a. Debe conseguirse una mezcla homogénea: condición, turbulencia activa en el curso de todo el sector donde se lleva a cabo la medida.

b. El establecimiento rápido de régimen permanente: condición

renovación rápida de las masas de agua en todos los puntos del sector de medida, debiéndose evitar las aguas muertas.

El colorante químico debe reunir las siguientes condiciones: debe ser de precio razonable, fácilmente soluble, no corrosivo, no tóxico, debe ser fácil de dosaje y titulación aún en grandes disoluciones (del orden de un mgr/lt), no debe encontrarse en el curso de agua antes del aforo,. Una sustancia que cumple estas características es el Bicromato de Sodio ya que su solubilidad a temperatura ordinaria es de 660 gr/lt, su sensibilidad a la titulación es de 0.5 a 1 mg/lt y presenta una gran sensibilidad a la luz, a los sedimentos y a la materia orgánica. 1.2.2. AFORO CON FLOTADORES.

cCqQ =


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Puede darse el caso que la velocidad del agua dificulta la aplicación de varios métodos de aforo, así como la frecuente presencia de cuerpos extraños en la corriente por lo que es necesario realizar el aforo mediante el empleo de flotadores para medir la velocidad de la superficie. Cualquiera que sea el flotador empleado: botella lastrada, madera, cuerpos flotantes naturales, la velocidad se calcula en función de la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. A pesar que la trayectoria recorrida es rectilínea, es conveniente dividir la sección de entrada y de salida del flotador en sub secciones para determinar con la mayor exactitud la trayectoria. El cálculo de la velocidad promedio de la sección se realiza aplicando la relación: V / Vms En donde V es la velocidad promedio y Vms es la velocidad media de la superficie. En general la relación V / Vms, crece con la profundidad media pero también intervienen otros factores como la turbulencia, presencia de la vegetación, etc. Si no se tiene ninguna indicación sobre la relación V/Vms, es la sección estudiada, se puede tomar los siguientes valores: Como siguiente paso se determina la sección media del cauce, para luego determinar el caudal aplicando: Q = A V 1.2.3. AFORO CON VERTEDEROS. En general las estructuras a través de la corriente que cambian el nivel de aguas arriba se denominan vertederos. Un vertedero o aforador estándar es el que se construye e instala siguiendo especificaciones uniformes y cuando el caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la corriente mediante el empleo de diagramas o tablas de aforo, es decir, cuando el aforador ha sido previamente calibrado. Un vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser calibrado individualmente después de la instalación mediante el empleo del método velocidad/superficie como cuando se establece el aforo de una corriente. Existe un conjunto tan amplio de dispositivos estándar que es preferible evitar las estructuras no normalizadas salvo para hacer cálculos aislados de los caudales de la corriente utilizando el método velocidad/superficie en un puente o un vado o una alcantarilla.

La mayor parte de los vertederos están concebidos para una descarga libre sobre la sección crítica con el fin de que el caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en el

Característica V / Vms Velocidad fuerte, profundidad superior a 4 m 1,00 Velocidad promedio, en ríos de montaña 1,05 Pendiente débil, ríos de montaña 0,85 Ríos grandes 0,95 Pendiente mediana, ríos medianos 0,9 - 0,95 Velocidad muy débil 0,80


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vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en una situación denominada sumergida o ahogada, en el que el nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre el vertedero. Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la sumersión parcial, pero esto constituye una complicación poco conveniente que requiere medidas adicionales y más cálculos, por lo que se la debe evitar siempre que sea posible (Figura 1). Otra variación que también es preferible evitar, es la del vertedero sin contracción, que es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la sección crítica (Figura 2) Vertederos de pared aguda Los dos tipos más comunes son el vertedero triangular (con escotadura en V) y el vertedero rectangular como se muestra en la Figura 3. Debe haber una poza de amortiguación o un canal de acceso aguas arriba para calmar cualquier turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho del canal de acceso debe equivaler a ocho veces al ancho del vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la profundidad de la corriente sobre el vertedero. El vertedero debe tener el extremo agudo del lado aguas arriba para que la corriente fluya libremente tal como se muestra en la Figura 29. A esto se denomina contracción final, necesaria para aplicar la calibración normalizada. Para determinar la profundidad de la corriente a través del vertedero, se instala un medidor en la poza de amortiguación en un lugar en el que se pueda leer fácilmente. El cero del medidor fija el nivel en el punto más bajo de la escotadura. El medidor debe instalarse bastante detrás de la escotadura para que no se vea afectado por la curva de descenso del agua a medida que el agua se acerca a la misma. FIGURA 1 - Corriente libre y corriente sumergida sobre un vertedero de pared aguda CORRIENTE LIBRE

CORRIENTE SUMERGIDA


79

FIGURA 2 - Corriente libre con contracción final y corriente controlada con contracción en el vertedero en un canal

FIGURA 3 - Medición del caudal con vertederos de pared aguda (a) vertedero con escotadura en V de 90°


80

(b) vertedero con escotadura rectangular

FIGURA 4 - Los vertederos con pared aguda deben tener el extremo agudo aguas arriba Los vertederos con escotadura en V son portátiles y sencillos de instalar de manera temporal o permanente. La forma en V significa que son más sensibles a un caudal reducido, pero su ancho aumenta para ajustarse a caudales mayores. El ángulo de la escotadura es casi siempre de 90°, pero se dispone de diagramas de calibración para otros ángulos, 60°, 30° y 15°, cuando es necesario aumentar la sensibilidad.


81

Para caudales mayores el vertedero rectangular es más adecuado porque el ancho se puede elegir para que pase el caudal previsto a una profundidad adecuada. Las ecuaciones para vertederos estandarizados son las siguientes:

Vertedero Rectangular: 23

.9.1 HLQ = Vertedero Triangular (α =90°): 48.249.1 HQ = ≥4H ≥ 2H ≥4H ≥ 120cm para H< 23 cm ≥ 180cm para 23 cm < H > 46cm H α H L 3H ≥ 30 cm para H <23 cm > 46 cm para 23cm> H < 46 cm H es la carga sobre la cresta del vertedero en m, medida a una distancia de cuando menos 4H aguas arriba de la cresta; L es la longitud de la cresta en m y Q es el gasto en m3/s. 1.2.4. RELACIÓN SECCIÓN PENDIENTE. Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida reciente en un río donde no se encuentra con ningún tipo de aforos. Para su aplicación se requiere contar con topografía de un tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de la avenida. Según la fórmula de Manning, la velocidad es:

21

321 SR

nv =

donde R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía espécífica y n es el coeficiente de rugosidad. Además de la ecuación de continuidad se tiene que:


82

AvQ .= a.

Donde A es el área hidráulica.

FIG 2.1 METODO DE AREA PENDIENTE Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los extremos inicial y final del tramo resulta:

hfg

vyzg

vyz +++=++2222

2111

22

b.

De las ecuaciones a. y b. Se obtiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+Δ= 22

2

21

11

2 AAgQyhf c.


83

donde Δy = (z1 + z2) – (z2 + y2) es la diferencia en elevación de las marcas del nivel máximo del agua en los extremos del tramo. Para tomar en cuenta las pérdidas locales conviene escribir en la forma

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+Δ= 22

2

21

11

AAbgQyhf d.

donde b = 2 si A1 > A2; y, b = 4 si A2 >A1 utilizando las ecuaciones a. y b. Se puede escribir:

32

21

32

.SKdSRnAQ == e.

donde Kd es el coeficiente de conducción medio en el tramo que puede calcularse como el promedio geométrico de los coeficientes de conducción en los extremos del mismo:

niRiAiKdiKdKdKd

32

............;.........2.1 == f.

Utilizando las ecuaciones d. y e. Y tomando en cuenta que hf = S. L se obtiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

Δ= 22

2

2

2

21

11

AAbgLQ

Ly

KdQ

Despejando Q:

)21

11(11

/

222 AAbgLKd

LyQ

−−

Δ=

Con esta ecuación es posible determinar el caudal pico de una avenida si se conocen las marcas del nivel máximo del agua en las márgenes, la rugosidad del tramo y la topografía del mismo.


84

1.2.5. AFORO CON CORRENTOMETRO O MOLINETE Los correntómetros son dispositivos que miden la velocidad dado del curso de agua. Esta velocidad es medida por el molinete por medio de un órgano móvil que detecta la velocidad de la corriente y transmite el número de revoluciones a un contador. Existen dos tipos de correntómetros: de eje vertical o de cazoletas y de eje horizontal o de hélice. El número de revoluciones es el medio para determinar la velocidad del agua en el punto en que se encuentra el aparato.

FIG:2.2 MOLINETES: DE HELICE Y CAZOLETAS Los correntómetros poseen una formula que debe utilizarse para calcular la velocidad a partir del número de revoluciones por segundo de la hélice y que es de la forma:

banV +=

donde: v es la velocidad de la corriente en m/s, n es el número de revoluciones por segundo, a paso real de la hélice en m y b es la velocidad de frotamiento en m/s. La velocidad se mide indirectamente, ya que los que se mide es el tiempo que el correntómetro emplea para dar un cierto número de vueltas y mediante una fórmula propia para cada hélice se calcula la velocidad. Condiciones de la sección de aforo.


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El aforo con molinete consiste en explorar el campo de velocidades de la sección en la que se quiere medir el caudal líquido, el emplazamiento ideal debe enmarcarse en las siguientes especificaciones:

- Debe estar situada sobre un lecho fluvial recto que cuente a lo largo del sector recto con secciones uniformes y una pendiente constante.

- Debe tener una corriente paralela a la dirección general del río que a su vez debe coincidir con la dirección general del valle.

- Deben evitarse secciones con sectores de aguas muertas, contracorrientes y remolinos.

- Deben evitarse secciones con mucha vegetación, fangosas o que contengan piedras muy grandes.

- Las orillas deben tener una pequeña inclinación hacia el río. - No es conveniente que existan velocidades inferiores a 10 cm/s ni superiores a 3m/s.

Métodos de aforo: Un aforo se puede realizar de tres maneras:

- Aforo completo por puntos. - Aforo completo por integración - Aforo abreviado.

El aforo completo por puntos es el más recomendable pues mediante él se define claramente la curva de distribución de velocidades en cada vertical. Por lo general se toma un mínimo de tres puntos por vertical. La distribución de los puntos debe ser más densa cerca de la superficie y del fondo.


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El método por integración consiste en determinar la velocidad media vertical subiendo y bajando el molinete mediante un control eléctrico a una velocidad uniforme que varía entre 1 y 4 cm/s Los métodos abreviados consisten en medir las velocidades sólo en uno o dos puntos en cada vertical . Tomando como referencia el fondo del lecho se acostumbra operar ya sea a 0.2 y 0.8 veces la profundidad o a 0.4 veces la profundidad o tomando solo velocidades superficiales. Se supone que 0.4 veces la profundidad se halla la velocidad media. El criterio para realizar la distribución de las verticales se basa en el hecho de que cualquiera interpolación, ya sea de las velocidades entre dos verticales, ya sea del perfil del lecho, supone previamente la existencia de una variación uniforme. Por lo tanto en aquellos sectores en que se observa una variación fuerte y brusca de la distribución de las velocidades es necesario acercar más las verticales. Al realizar el aforo se pueden producir desviaciones con respecto a la vertical del cable del que se suspende al molinete, por lo que es necesario realizar correcciones de la profundidad, dicha corrección se puede realizar en base al ángulo con la vertical, empleando la tabla 2.1. En las tablas 4.3 y 4.4. se incluyen recomendaciones a considerar en lo referente a distancia entre verticales, así como de la profundidad de observación al realizar un aforo con correntómetro. Calculo de aforos.


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Aforo completo por puntos: El cálculo de los aforos completos por puntos se efectúan en forma gráfica. Primeramente se calculan las velocidades tomadas en los distintos puntos aplicando las ecuaciones de calibración. Estos valores se corrigen cuando han habido arrastres o desviaciones. A continuación se dibujan en papel milimetrado las curvas de velocidad, es decir para cada vertical se aplica a cada profundidad la velocidad correspondiente. Dichos puntos se unen mediante una curva de contornos suaves. Se determina el área de cada gráfica, obteniéndose las superficies de velocidad en m2/seg. Luego se llevan estos valores a un nuevo gráfico cuyas abscisas son las distancias horizontales de cada vertical, hacia arriba se aplican los valores de cada superficie de velocidad y hacia abajo los valores de las profundidades. Uniendo los puntos de la curva y calculando ambas superficies se obtiene los valores del gasto y de la superficie mojada, respectivamente y por la división de ambos valores, la velocidad media. Aforo abreviado: Al emplear un método abreviado se realiza los cálculos en forma numérica. La velocidad media en cada vertical se obtiene realizando un promedio de las observaciones, la velocidad media entre dos verticales (1 y 2) se calcula como:

( )2

21 VVVm +=

El área a entre dichas verticales, separadas una distancia L es

( )2

21 LhhA +=

Por lo que el caudal que circula entre ellas es:

AVmq *= El caudal total que circula por el río se lo determina integrando todos los caudales que circulan entre verticales

)(qQ Σ= La sección útil se la establece acumulando las áreas estimadas entre verticales.

)(aA Σ= Tratándose de velocidades superficiales se acostumbra reducirlas a velocidades medias aplicando un coeficiente que varía entre 0.8 y 0.9. Este coeficiente se puede definir con mayor precisión mediante un aforo completo hecho con anterioridad


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Calculo de aforos, método de las isódromas Las isódromas son curvas que unen puntos en los que el agua tiene igual velocidad, para aplicar este método gráfico es necesario dibujar a escala la sección hidrométrica y en cada vertical colocar cada uno de los puntos de medición así como sus respectivos valores de velocidad. Con un procedimiento similar al de las curvas de nivel, se interpola y se trazan las isódromas Se determina el área que cubre cada isódroma, para luego graficar las velocidades, en ordenadas, y las áreas respectivas, en abscisas, obteniéndose un curva que encierra un área que es igual al caudal aforado.

1.2.6. CURVA DE DESCARGA. Cuando se habla de niveles de agua. Se hace referencia a el nivel h que alcanza la superficie libre del agua con respecto al fondo del cauce y al contrario de lo que sucede con el caudal constituye una medida que representa las condiciones en el punto o en la sección en que ella se realiza. La sección destinada a controlar niveles del agua (estación limnimétrica), debe cumplir con una serie de condiciones, de tal manera que se pueda obtener una medida precisa del nivel, que nos permita tener un valor preciso del caudal. La sección debe poseer:

a. Estabilidad.- tratándose de observaciones que se efectúan para ser relacionadas con caudales es de primordial importancia que el sector fluvial que influencia la estación limnimétrica sea estable, es decir que no sufra, dentro de un plazo previsible, alteraciones debidas a erosión o embanques. Por tal motivo debe verificarse la calidad del terreno en la zona fluvial que ejerce alguna influencia sobre la sección limnimétrica. Si no es posible encontrar una zona estable, es necesario estabilizarla artificialmente.

b. Sensibilidad.- Se dice que una sección es sensible, cuando una pequeña variación

del caudal repercute en una fuerte variación del nivel. Por eso la sección más


89

sensible es aquella que tiene la forma de un V. En planta es conveniente que aguas debajo de la sección limnimétrica se presente algún estrechamiento. La menos sensible corresponde a una sección rectangular.

c. Ausencia de oleaje.- debe tratarse de localizar las escalas limnimétricas es sectores

en que el agua, aún durante las crecidas, presente un oleaje mínimo para facilitar las observaciones. En caso de no contar con esta posibilidad se recurre a los pozos tranquilizantes. En caso contrario se puede recurrir a las escalas inclinadas cuyas lecturas se reducen a la vertical en base al ángulo de inclinación.

La relación que existe entre los niveles de agua observadas durante los aforos y los respectivos caudales, se representa a través de la llamada curva de descarga.

La curva

de descarga representa los valores de las alturas en el eje de las abscisas y en las ordenadas los valores de caudal. Para poder definirla se requiere tener datos de al menos 10 aforos bien espaciados. La determinación del punto más bajo de la curva, cuando Q es igual a cero, se facilita si en el terreno se establece la máxima profundidad en el sector que influencia a la sección limnimétrica vigente en ese momento. Como regla general debe trazarse la recta de tal manera que ningún aforo presente respecto a la recta una dispersión superior al 5%. Para facilitar la extrapolación tanto hacia arriba como hacia abajo en la curva de descarga es conveniente establecer una correlación entre los niveles y las superficies de las secciones mojadas y entre los niveles y las velocidades medias registradas. La primera es generalmente una recta, mientras que la segunda representa una leve curvatura, lo que facilita en gran parte su extrapolación. Otro método que facilita la extrapolación es el uso de papel Log-Log, como se observa la curva de descarga se asemeja a una curva parabólica de orden superior cuya ecuación es del tipo:

nhohaQ )(* −=


90

en donde Ho es el valor de H para el caudal Q = 0 y a es el valor de Q para h-ho =1 Aplicando logaritmos a la ecuación anterior resulta:

)(*. hohLognaLogLogQ −+= a. Se puede observar que esta ecuación corresponde a una recta en la que el valor de n representa el coeficiente angular. Si en un papel LOG – LOG se lleva en el eje de la ordenadas los valores de (h – ho) y en el de la abscisas los correspondientes valores de Q, siendo ho el parámetro, se obtienen una serie de curvas que en parte resultan ser cóncavas hacia arriba y en parte cóncavas hacia abajo. En la transición de cóncavas a convexas existirá un valor de ho para el cual los puntos se alinean según una línea recta. La ecuación de esa recta corresponde a la ecuación de la curva de descarga el valor de la constante a se obtiene viendo que valor de Q le corresponde a h – ho y n corresponde al valor de la tangente de la recta. Si los caudales de estiaje se acercan mucho a cero es conveniente definir esta cura separadamente utilizando papel milimetrado, ya que debido al estrechamiento del cauce fluvial correspondiente a alturas de niveles más bajos, la curva logarítmica presenta una cierta concavidad hacia abajo, similar a la que se observa en papel milimetrado. En una sección poco estable, es común que después de cierto tiempo se presente una socavación o un embancamiento. Los aforos reflejan este hecho con toda claridad y exigirían el establecimiento de una nueva curva de descarga y de una curva de transición. Para definir la nueva curva se debe disponer de un adecuado número de aforos. En la mayoría de los casos, la fecha de cambio de la ecuación coincide con alguna creciente de importancia. Para afinar la curva de descarga se puede aplicar el método de los mínimos cuadrados en la ecuación a. que tiene la forma de la ecuación de la recta Y = A + B *X En la que: Y = Log Q A = Log a B = n X = Log (h – ho) A y B son los coeficientes de dicha ecuación que pueden ser encontrados numéricamente aplicando


91

[ ] [ ][ ] [ ]22

2

)(*)*(*)()(*)(

XXNYXXXYa

∑−∑∑∑−∑∑

=

[ ] [ ][ ] [ ]22 )(*

)(*)()*(*XXN

YXYXNb∑−∑

∑∑−∑=

donde, n es el numero de pares de datos existentes.

[ ] [ ][ ] [ ]{ } 50.02222 )()(**)()(*

)(*)()*(*YYNXXN

YXYXNr∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

El valor más alto de r será el que defina la ecuación de la curva de descarga. 1.3. REPRESENTACIÓN CARACTERÍSTICA DE CAUDALES Las curvas de duración general y variación estacional calculadas y dibujadas con las estadísticas de caudales, permiten definir con claridad el régimen del río, su distribución a lo largo del año y los caudales mínimos utilizables en cada uno de los puntos estudiados. Las curvas utilizadas son las siguientes: 1.3.1. CURVA DE DURACIÓN GENERAL. La curva de duración general indica el porcentaje de tiempo o el número de años, meses o días del total de ocurrencias en las que un caudal es igualado o superado. Pueden ser construidas con caudales medios diarios, mensuales o anuales. El área bajo la curva será el volumen del escurrimiento. Es conveniente ajustar la distribución con el fin de eliminar la dispersión natural de todo dato experimental y obtener una curva teórica. Para lo cual se aplicarán dos métodos, el analítico propuesto por Ven Te Chow y uno gráfico de distribución de frecuencias.


92

1.3.1.1. METODO DE VEN TE CHOW La construcción de la curva de duración general se realiza siguiendo el siguiente procedimiento: Se calcula el caudal medio mensual plurianual (Qm) Se calcula la desviación típica (dQ) aplicando la ecuación: dQ = (Σ (Qi – Qm) 2/ (n – 1)) 0.5 Se calcula el coeficiente de variación (Cv) y el de oblicuidad (Cs) aplicando: Cv = dQ / Qm Cs = 3 * Cv + Cv 3 Con los valores de Cs y P en la tabla 11 – 1 se determinan los valores de K para las diferentes probabilidades P Se traza la curva de duración por los puntos ajustados P y Q calculados con: Qi = Qm + dQ * Ki 1.3.1.2. METODO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS


93

La aplicación de este método se establecen una serie de clases en una cantidad tal que facilite el trazo de la curva. El tamaño de la clase no debe ser necesariamente constante, pues por lo general los caudales máximos y mínimos requieren de rangos mayores y menores, respectivamente. Los límites de clase serán adoptados tratando de que la cantidad de datos que englobará la clase sea representativa evitando abarcar demasiada información. Especialmente para caudales mínimos es recomendable elaborar algunas clases, aunque su frecuencia sea baja. Una ves de terminadas las clases se procede a determinar la frecuencia de cada una de ellas y sus respectivas marcas de clase. Se procede a acumular las frecuencias y en base a ella se calcula la probabilidad de excedencia P% P% = (frecuencia acumulada / total de datos )* 100 La grafica se confecciona representando en abscisas la probabilidad de excedencia y en ordenadas las marcas de clase. El diseño de obras de riego se lo debe hacer rara caudales cuya ocurrencia sea garantizada la mayor parte del tiempo, si no en su totalidad, de tal manera que los cultivos dispongan del agua suficiente, recomendándose utilizar probabilidades entre el 70 y 90 %. Así adoptando una probabilidad del 90 % se asegura que 328 días al año el caudal circulante por el río va a ser igual o mayor a la descarga Q interpolada en la curva de duración general con P = 90 % Según algunos autores el caudal característico de estiaje es aquel cuyo caudal resulta superado prácticamente 355 días al año es decir su probabilidad de ser igualado o superado es del 97 %. 1.3.1.3. CURVA DE VARIACIÓN ESTACIONAL hasta el momento se ha determinado la probabilidad de descargas hídricas, pero no se sabe el comportamiento estacional de los mismos. Esta información se la obtiene de la curva de variación estacional, la que permite definir la distribución de los caudales medios mensuales respecto al tiempo en función de la posibilidad de que dichos valores sean igualados o sobrepasados. Para construír la curva de variación estacional es necesario ordenar mensualmente los caudales de mayor a menor, asignándoles un número de orden m para todos los años del período n y se calcula la probabilidad de ocurrencia P según la formula de Hazen


94

P = 100 * (2 *m – 1)/ (2 * n) Se grafican las curvas de duración para cada mes en papel logarítmico probabilístico, colocando los caudales en ordenadas, para posteriormente obtener las probabilidades exactas del 5, 10, 20, 30, 50, 70, 80, 90, 95 % interpolando en las gráficas el valor del caudal para cada mes.

Con los datos así obtenidos se grafica la curva de variación estacional en papel milimetrado, colocando los meses en abscisas y los caudales en ordenadas. Analizando las mismas, puede observarse, para cada una de la probabilidades, los meses en que habrá los mayores caudales y en los que se suceden los más bajos, información útil para tomar las medidas precautelatorias que alarguen el período de servicio de las obras y garanticen un aprovisionamiento constante del elemento hídrico. 2. ANÁLISIS DE MÁXIMAS DESCARGAS. Se entiende por máxima descarga de un río al caudal que haya sobrepasado a todos los demás observados durante un tiempo dado. Las máximas descargas en un río se denominan avenidas. Se considera que una creciente es cualquier caudal alto que desborde los terraplenes ya sea naturales o artificiales a lo largo de la corriente y son los responsables de una serie de problemas cuando no son controlados, produciendo inundaciones, daños en estructuras hidráulicas de control, conducción y almacenamiento cuando sus dimensiones son inferiores a las que corresponden a dicha descarga máxima. Por esta razón el análisis de las máximas descargas tiene por objetivo el estudiar el comportamiento de estos eventos


95

es el poder pronosticarlos dentro de ciertos límites y determinar las dimensiones más convenientes para obras de ingeniería cuyo objetivo es el control o manejo de las avenidas. 2.1. PERIODO DE RETORNO Se denomina período de retorno (Tr) al tiempo que se requiere para que un evento de magnitud dada se repita en promedio. Es decir que si decimos que una descarga de 300 m3/s en cierto río tiene un período de retorno de 2 años, significa que en promedio, cada dos años una descarga de tal magnitud será observada en dicho río. Para calcular el período de retorno de las máximas descargas se emplea la relación: Tr = (n + 1) / m En la que n es el número total de descargas anuales observadas, es decir el número de registros y m es el número de orden de la magnitud dada cuando todas las descargas son colocadas en orden decreciente. 2.2. DESCARGA DE DISEÑO Se llama descarga de diseño a la descarga que hay que tener en cuenta cuando se determinan las dimensiones de las diferentes estructuras hidráulicas de control, conducción, almacenamiento, u otras obras de arte sobre los cursos de agua como aliviaderos, bocatomas, puentes, etc. Hay que considerar que las descargas determinadas por el análisis de máximas avenidas se refiere únicamente al número de años en promedio que se esperan entre eventos de una magnitud dada. Por otra parte, el diseño de una obra de ingeniería considera siempre la duración de dicha obra, es decir la vida esperada de las estructuras. Por lo tanto conviene tratar los conceptos de riesgo y de vida de las estructuras. A cualquier obra de ingeniería se le asigna una vida o duración aproximada la que es determinada por consideraciones económicas, técnicas, sociales, etc. Sin embargo no es posible establecer con certeza la durabilidad relativa de la estructura por cuanto que siempre es posible que aquella falla por la ocurrencia de descargas mayores a la prevista. Quiere decir entonces, que en cada diseño hay que tener en cuenta el riesgo de falla que se explica a continuación. 2.3. RIESGO. Hay que considerar el riesgo de que las estructuras fallen debido a que la descarga considerada para su diseño sea superada. Si P es la probabilidad de que no ocurra el fenómeno, es decir la descarga considerada no sea igualada o superada entonces:


96

En 1 año la probabilidad es P En dos años consecutivos es P^2 = (P * P) En 3 años consecutivos es P^3 = (P * P * P) En n años consecutivos es P^n = (P * P * ...........*P) n veces En consecuencia la probabilidad de que el evento si ocurra en n años consecutivos es: J = 1 – P ^ n Y cuando ocurre este evento, entonces la estructura fallará. En consideración a esto se puede elaborar la siguiente tabla que relaciona el riesgo, la vida esperada de proyecto y los períodos de retorno reales para calcular la descarga de diseño.

PERIODOS DE RETORNO PRECISOS PARA RIESGOS DE OCURRENCIA DURANTE LA VIDA DE LAS

ESTRUCTURAS

RIESGO PERMISIBLE VIDA ESPERADA DE LAS ESTRUCTURAS (años) DE FALLA 1 5 10 25 50 100

0.01 100 498 995 2487 4975 99500.10 10 48 95 238 475 9500.25 4 18 35 87 475 3480.50 5 8 15 37 72 1450.75 1.3 4 8 18 37 720.99 1.01 1.7 1.7 6 11 22

2.4. CALCULO DE CRECIDAS. La selección de la metodología adecuada para la determinación de un caudal de crecida depende de la clase, cantidad y calidad de los datos disponibles y del tipo e importancia de la obra. Vale indicar que el método más refinado o con más parámetros no es necesariamente el más apropiado para un caso en particular. 2.4.1. METODOS ESTADÍSTICOS. Estos métodos estadísticos se basan en varias distribuciones de probabilidad que se aplican a un registro de caudales instantáneos, mensuales o anuales recomendándose series mayores a 20 años para obtener valores más consistentes. 2.4.1.1. METODO DE GUMBEL.


97

Este método estima valores máximos de una variable asumiendo que estos valores son independientes entre sí. Este método es adecuado cuando se utilizan como datos las descargas máximas instantáneas, mensuales y anuales en un punto de control de una vertiente o río. Para su aplicación se utilizan las siguientes expresiones:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

TrLnLnY 11

1)( 2

−

−= ∑

NQmQi

SQ

)(max YnYSnSQQmQ −+=

Los valores de Sn y Yn se determinan de la tabla No. 1 en función de los años de registro Se debe determinar el rango de confianza dentro del cual puede variar el Qmáx calculando

Si Γ varía entre 0.2 y 0.8

NSnSQWQ ±=Δ

Si Γ es mayor a 0.9

SnSQQ 14.1

±=Δ

Los valores de W se determinan de la tabla No. 2

Tr11−=Γ


98

Γ W Γ W 0.01 -2.1607 0.50 1.4427 0.02 -1.7894 0.55 1.1513 0.05 -1.4550 0.60 1.5984 0.10 1.3028 0.65 1.7034 0.15 1.2548 0.70 1.8355 0.20 1.2427 0.75 2.0069 0.25 1.2494 0.80 2.2408 0.30 1.2687 0.90 3.1629 0.35 1.2981 0.95 4.4721 0.40 1.3366 0.98 7.0710 0.45 1.3845 0.99 10.0000 El caudal máximo de diseño viene dado por la formula

QQmáxQdiseño Δ+= 2.4.1.2. METODO DE LEVEDIEV Este método se aplica a caudales máximos instantáneos, mensuales o anuales. En primera instancia es necesario calcular el caudal promedio de todos los registrados (Qm), para posteriormente calcular el coeficiente Ki para cada uno de los caudales registrados (Qi)

QmQiKi =

A continuación es necesario evaluar los coeficientes de variación y de asimetría con las siguientes fórmulas

40.....................................*5

40......................................*3

40.......................................*2

40...............................*

)1( 3

<=

<=

<=

>−

= ∑

NCvCs

NCvCs

NCvCs

NCvN

KiCs


99

Las tres últimas expresiones se aplican para avenidas por deshielo, por tormenta y por tormenta en cuenca cercana al mar, respectivamente. Si por las características de la avenida se calculan más de un coeficiente de asimetría, es conveniente trabajas con el mayor valor de los calculados. En función del período de retorno de la obra a diseñar se calcula la probabilidad de ocurrencia

100*1%Tr

P =

Con el valor de Cs y P% se determina el coeficiente T de la tabla 11.1 El máximo caudal se obtiene con la formula

)1*(* += CvTQmQmáx Es necesario calcular el rango de variación del caudal máximo mediante la expresión

NQmErAQ **

±=Δ

EL coeficiente A de la ecuación anterior varía entre 0.7 y 1.5 dependiendo del número de años de la serie. Si la serie es mayor a 50 años se toma 0.7, para ríos con pocos registros se toma 1.5, en promedio tiene un valor de 1.0 El valor de Er se obtiene del ábaco 8.1 y depende de Cv y P. N es el número de años de la serie. 2.4.1.3. METODO DE NASH El método de Nash considera el caudal máximo instantáneo, mensual o anual para un período de retorno dado. Para aplicar esta metodología es necesario ordenar los caudales (Qi) en forma descendente y se les asigna a cada uno un número de orden (m), para luego determinar el caudal máximo promedio y para cada uno de los caudales del registro se calcula su período de retorno Tr


100

mNTr 1+

=

Para cada valor de Tr se determinar el valor de Xi aplicando ))1

((−

=Tri

TriLogLogXi

Posteriormente se calcula el valor medio de Xi (Xm). A continuaciones evalúan las constantes a y c con las siguientes fórmulas.

∑∑

−

−= 22 *)(

**)*(XmNXi

QmXmNQiXic XmcQma *−=

El caudal máximo de crecida viene dado por la expresión

))1

((*−

+=Tr

TrLogLogcaQmáx

En esta expresión Tr es el período de retorno con el que se diseña la obra. Es necesario calcular el rango en el que varía Qmáximo

)(*)2(

1*)()1(

22

22 Sxx

SxqSqqSxxN

XmXTrNN

SqqQ −−

−+−

±=Δ

en esta expresión:

))1

((−

=Tr

TrLogLogXTr

( )( )

∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑

−=

−=

−=

XiQiXiQiNSxq

QiQiNSqq

XiXiNSxx

*)*(*

*

*22

22

El caudal de diseño viene dado por la expresión


101

QQmáxQdiseño Δ+= 2.4.1.4.METODO DE FULLER Este método relaciona el caudal máximo promedio registrado con el área de la cuenca, considerándoselo como un método a la vez empírico como estadístico. Su aplicación requiere de las siguientes fórmulas:

)7.21(*

)*8.01(*

3.0AqQ

LogTrQmq

+=

+=

En estas expresiones El área está expresada en Km2 y los caudales en m3/s 2.4.2. METODOS LLUVIA - ESCORRETIA. Ante la carencia de información hidrométrica, se han desarrollado varios métodos que permiten en función de la precipitación obtener los caudales que pueden presentarse en el río en estudio. 2.4.2.1. METODO RACIONAL Este método empezó a utilizarse desde mediados del siglo XIX y es probablemente el método más usado en nuestro medio para la generación de caudales a partir de datos de la precipitación y muy especialmente para el diseño de sistemas alcantarillado pluvial. La idea detrás del método racional es que si una lluvia con intensidad ( I )empieza en forma instantánea y continúa en forma indefinida, la tasa de escorrentía continuará hasta que se llegue al tiempo de concentración (tc), en el cual toda la cuenca está contribuyendo al flujo de salida. El producto de la intensidad de la lluvia ( I ) y el área de la cuenca es el caudal de entrada de agua al sistema (IA) y la relación entre este caudal y el caudal pico (Q) que ocurre en el tiempo (tc) se conoce como coeficiente de escorrentía ( C ) que varía entre 0 y 1. Expresándose la fórmula racional con la expresión:

CIAQ =

y si I se expresa en mm/h, A en Km², y Q en m3/2 la expresión es:


102

CIAQ 278.0=

2.4.2.1.1. COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA El coeficiente de escorrentía es la variable menos precisa del método racional. Su uso implica una relación fija entre la tasa de escorrentía pico y la tasa de lluvia para la cuenca de drenaje, lo que no es cierto en realidad. La proporción de la lluvia total que alcanzarán los drenajes de tormenta dependerán del porcentaje de permeabilidad, de la pendiente y de las características del encharcamiento de la superficie. Superficies impermeables como pavimentos, o techos de los edificios producirán una escorrentía de casi el ciento por ciento después de que la superficie ha sido totalmente mojada, independiente de la pendiente. El coeficiente de escorrentía también depende de las características y las condiciones del suelo. La tasa de infiltración disminuye a medida que la lluvia continúa y también es influida por las condiciones de humedad antecedentes. Otros factores que influyen en el coeficiente de escorrentía son la intensidad de lluvia, la proximidad del nivel freático, el grado de compactación del suelo, la porosidad del subsuelo, la vegetación, la pendiente del suelo y el almacenamiento por depresión. Debe escogerse un coeficiente razonable para representar los efectos integrados para todos estos factores. En la tabla 15.1.1. se dan algunos coeficientes escogidos para diferentes tipos de superficies. 2.4.2.1.2. INTENSIDAD DE LLUVIA Y TIEMPO DE CONCENTRACIÓN. La intensidad de lluvia I es la tasa promedio de lluvia en mm/hora para una subcuenca. La intensidad se selecciona con base en la duración de la lluvia de diseño y al periodo de retorno. La duración de diseño es igual al tiempo de concentración para el área de drenaje en consideración. El período de retorno se establece utilizando estándares de diseño o es escogido por el hidrólogo como parámetro de diseño. Se supone que la escorrentía alcanza su pico en el tiempo de concentración (tc) cuando toda la cuenca está contribuyendo al flujo de salida. El tiempo de concentración es el tiempo requerido por una gota de agua para fluir desde el punto más remoto hasta el punto de interés. El expresión más común para el cálculo del tiempo de concentración es la propuesta por Kirpich

385.077.0 **000325.0 −= SLtc En esta expresión L es la longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida en m, S es la pendiente del cauce principal y tc resulta en horas. Para flujo superficial en superficies de concreto y asfalto se debe multiplicar tc por 0.4; para canales de concreto se debe multiplicar por 0.2 y no se debe hacer ningún ajuste para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.


103

El tiempo de concentración de una cuenca También denominado tiempo de respuesta o de equilibrio, LLamas (1993) lo define como el tiempo requerido para que, durante un aguacero uniforme, se alcance el estado estacionario; es decir, el tiempo necesario para que todo el sistema (toda la cuenca) contribuya eficazmente a la generación de flujo en el desagüe. Se atribuye muy comúnmente el tiempo de concentración al tiempo que tarda una partícula de agua caída en el punto de la cuenca más alejado (según el recorrido de drenaje) del desagüe en llegar a éste. Esto no se corresponde con el fenómeno real, pues puede haber puntos de la cuenca en los que el agua caída tarde más en llegar al desagüe que el más alejado. Además, debe tenerse claro que el tiempo de concentración de una cuenca no es constante; depende, como indican Marco y Reyes (1992), de la intensidad del chubasco, aunque muy ligeramente. Por tener el concepto de tiempo de concentración una cierta base física, han sido numerosos los autores que han obtenido formulaciones del mismo, a partir de características morfológicas y geométricas de la cuenca. A continuación, se muestran algunas de esas fórmulas empíricas: • Fórmula de Kirpich.

Calcula el tiempo de concentración, Tc, en minutos, según la expresión S L 0.01947 = T -0.3850.77

c (2.27) siendo L la longitud del cauce principal de la cuenca, en metros, y S la diferencia entre las dos elevaciones extremas de la cuenca, en metros, dividida por L (es decir, la pendiente promedio del recorrido principal en m/m).

• Fórmula Californiana (del U.S.B.R.).

Es la expresión utilizada para el tiempo de concentración en el cálculo del hidrograma triangular del U.S. Bureau of Reclamation. Obtiene el tiempo de concentración de la cuenca según la expresión

)JL( 0.066 = T 1/2

0.77

c (2.26)

donde Tc es también en horas, y L y J la longitud y la pendiente promedio del cauce principal de la cuenca, en Km y en m/m, respectivamente.

• Fórmula de Giandotti.

Proporciona el tiempo de concentración de la cuenca, Tc , en horas.

L J 25.3L 1.5 + A 4 = T c (2.28)

siendo L y J los definidos anteriormente y A la superficie de la cuenca en Km2. • Fórmula de Ventura-Heras.


104

0.13 0.04 J

A = T0.5

c ≤≤αα (2.29)

siendo Tc el tiempo de concentración en horas y A y J los ya definidos anteriormente.

• Fórmula de Passini.

0.13 0.04 J

)L (A = T 0.5

1/3

c ≤≤αβ (2.30)

donde Tc el tiempo de concentración en horas y A, L y J los definidos anteriormente.

• Fórmula de Témez.

Es la recomendada en España, para el método racional modificado, en la Instrucción 5.2 - I.C. de Drenaje Superficial (M.O.P.U., 1990). Se utiliza en el cálculo del hidrograma triangular de J.R.Témez. Se deriva de la fórmula del U.S.Army Corps of Engineers.

)JL( 0.3 = T 1/4

0.76

c (2.25)

donde L es la longitud del cauce principal de la cuenca, en Km, J es la pendiente promedio de dicho recorrido en m/m, y Tc es el tiempo de concentración de la cuenca, en horas.

• Fórmula California Culvert Practice.

)H

L 11.9( 60 = T3

c (2.31)

donde Tc es el tiempo de concentración en minutos, L la longitud del curso de agua más largo, en millas, y H la diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y el desagüe de la cuenca, en pies.

2.4.2.2. METODO DEL NUMERO DE LA CURVA El U.S. Soil Conservation Service propone el método conocido como del número de la curva que permite estimar la lluvia efectiva a partir de la lluvia total y de las características de la cuenca. La altura de la lluvia total se relaciona con la lluvia efectiva mediante las curvas mostradas en la figura 7.4, las que pueden ser representadas algebraicamente mediante la ecuación

32.202032

08.5508 2

−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=

NP

NP

Pe


105

En la figura N es el número de la curva o de escurrimiento cuyo valor depende del tipo de suelo, la cobertura vegetal, la pendiente del terreno y la precipitación antecedente entre otros. En la tabla 7.3 se muestran los valores de N para algunas condiciones el tipo de suelo se toma en base tabla 7.4 TABLA 7.4. TIPO DE SUELO TEXTURA DEL SUELO

A Arenas con poco limo y arcilla; suelos muy permeables B Arenas finas y limos C Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido de arcilla D Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con subhorizontes de roca sana; suelos muy impermeables.

Para tomar en cuenta las condiciones iniciales del suelo, se hace una corrección al número de escurrimiento obtenido de la tabla 7.3 según la altura de precipitación acumulada cinco días antes de la fecha en cuestión (LL5) de la siguiente manera: Si LL5 < 2.5 cm, hacer la corrección A Si 2.5< LL5 < 5 cm, no hacer corrección Si LL5 > 5 cm, hacer la corrección B Las correcciones A y B se muestran en la tabla 7.5

N N corrección A N corrección B0 0 0

10 4 2220 9 3730 15 5040 22 6050 31 7060 40 7870 51 8580 63 9190 78 96

100 100 100 2.4.2.2.1. HIDROGRAMA UNITARIO SINTETICO


106

Se define como hidrograma unitario al hidrograma de escurrimiento directo que se produce por la lluvia efectiva de lámina unitaria (generalmente 1mm) de duración “de” y repartida uniformemente sobre la cuenca. Para su confección se requiere de al menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los registros de precipitación. Sin embargo esta información rara vez está disponible, por ello se han desarrollado varias metodologías que permiten obtener hidrogramas unitarios usando básicamente datos de las características generales de la cuenca. Los hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan sintéticos. Ven Te Chow desarrolló un método para el cálculo del gasto pico de hidrograma de diseño para alcantarillas y otras estructuras de drenaje pequeñas. Este método solo proporciona el gasto pico y es aplicable a cuencas no urbanas con un área menor a 25 Km² Según esta metodología el gasto pico Qp de un hidrograma de escurrimiento directo puede expresarse como el producto de la precipitación efectiva Pe por el gasto de pico de un hidrograma unitario qp:

PeqQp p *= a. El gasto de pico del hidrograma unitario qp se expresa como una facción del gasto de equilibrio para una lluvia de intensidad i = 1 mm / de:

ZAcd

qe

p *1= b.

donde Z es la fracción mencionada, que se denomina factor de reducción de pico. Si Ac se expresa en Km² y de en horas la ecuación anterior se escribe como

Zd

Acqe

p **278.0= c.

donde qp está en m3/s/mm. Sustituyendo la ecuación c. en a. Se tiene:


107

Zd

AcPeQpe

***278.0=

El valor de Pe se calcula en base a la metodología del número de la curva a partir de la lluvia total P. El factor de reducción de pico Pe se calcula como función del tiempo de retrazo ( tiempo que transcurre entre el centro de masa de la precipitación al pico del hidrograma El tiempo de retraso se calcula según Chow como:

64.0

005.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=S

Ltr

donde L es la longitud del cauce principal en m, S es su pendiente en % y tr el tiempo de retraso en horas. Para aplicar este método es conveniente tener los datos de precipitación en forma de curvas I-D-F. Así para el período de retorno adecuado para el problema, se calcularían los picos correspondientes a varias duraciones y se escogería el mayor para el diseño. 2.4.2.3 HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR Mokus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular. De la geometría del hidrograma unitario se desprende que

pp t

Aq *555.0= a.

en donde A es el área de la cuenca en Km², tp es tiempo de pico en horas y qp es el gasto pico en m3/s/mm Del análisis de varios hidrogramas Mokus concluye que el tiempo base y el tiempo pico tp se relacionan mediante la expresión:

pp tt *67.2= b. A su vez, el tiempo de pico se expresa como


108

re

p td

t +=2

c.

dondee de es la duración en exceso y tr es el tiempo de retrazo, el cual se estima mediante el tiempo de concentración tc como

cr tt *6.0= d. Además la duración en exceso con la que se tiene mayor gasto pico, a falta de mejores datos, se puede calcular aproximadamente como:

ce td 2= e. para cuencas grandes, o bien como de = tc para pequeñas. Todos los tiempo y la duración en exceso en las formulas anteriores están en horas Sustituyendo la ecuación b. En a. Se obtiene:

pp t

Aq *208.0= f.

en donde ccp ttt *6.0+= g. Con las ecuaciones b., c. y g. Se calculan las características del hidrograma unitario. 2.4.2.4.HIDROGRAMA UNITARIO ADIMENSIONAL DEL SCS El hidrograma adimensional del SCS es un hidrograma unitario sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal qcon respecto al caudal pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario Tp. Dados el caudal pico y el tiempo de retrazo para la duración de exceso de la precipitación el hidrograma unitario puede estimarse a partir del hidrograma sintético adimensional para la cuenca dada. En la figura 7.7.4. se muestra un hidrograma sintético adimensional, obtenido a partir de varios hidrogramas registrados en una gran variedad de cuencas. Para obtener un


109

hidrograma unitario a partir de esta figura para una cuenca en particular, basta con multiplicar las ordenadas por el gasto pico qp de la ecuación f. y las abscisas por el tiempo pico de la ecuación c. 2.4.3. FORMULAS EMPÍRICAS Se recomienda el uso de fórmulas empíricas sólo en el caso de que no sea posible hacer cualquier otra estimación aplicando los métodos descritos en los apartados anteriores, o en su defecto como un valor preliminar a nivel de inventario. 2.4.3.1. FORMULA DE CREAGER

λ)*386.0(**303.1 ACQ = 048.0

936.0A

=λ

En donde Q es el caudal de crecida en m3/s, A es el área de la cuenca en Km² y C es el coeficiente de escurrimiento. 2.4.3.2. FORMULA DE KRESNIK

AA

Q)5.0(

32+

=α

En donde Q es el caudal pico en m3/s, A es el área de drenaje en Km² y α es un coeficiente variable con 0.03 y 1.61 2.4.3.3. FORMULA DE BAIRD Y McILLWRSITH

78.0)107(131000

AAQ

+=

En la que Q es el caudal pico en ft3/s y A es el área en millas² 2.4.3.4.FORMULA DE HOFFMAN


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29.0)1(3AAQ

+=

En donde Q es el caudal en m3/s y A es el área de la cuenca en Km² 3. AGUAS SUBTERRÁNEAS En este capítulo se tratan los asuntos relacionados con la ocurrencia de las aguas subterránea, los coeficientes que definen la cantidad del agua almacenada y la mayor o menor facilidad para retirarla del subsuelo y los problemas relacionados con la recarga de acuíferos . Un acuífero se define como una formación de roca portadora de agua que contiene cantidades suficientes de esta para ser explotada y traída a la superficie mediante pozos. 3.1. CLASES DE ACUÍFEROS. 3.1.1 ACUIFERO LIBRE. Un acuífero puede ser libre cuando su límite superior está en contacto con la atmósfera, teniendo un nivel freático natural que puede subir o bajas. 3.1.2. ACUÍFERO CONFINADO Un acuífero es confinado cuando está restringido por una capa superior impermeable llamada capa acuiclusa que prohíbe el movimiento del agua hacia arriba. Cuando se perforan una serie de pozos en el acuífero confinado, el agua se elevará y llegará a su propia línea de nivel freático. Esta línea es la línea piezométrica o sea la debida a la presión hidrostática del acuífero confinado. La línea piezométrica es un nivel teórico si no hay pozos. En los acuíferos se supone que todo el espacio de los poros está ocupado por agua. Como tal la porosidad es un parámetro que se define por la relación entre el volumen de vacíos divididos entre el volumen total de la muestra. Definiéndose además la porosidad efectiva 3.2. CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DE AGUA DE UN ACUÍFERO. La capacidad de producción de agua de un acuífero esun parámetro significativo en hidrogeología y depende de varios factores entre los que se puede citar:


111

3.2.1. PRODUCCIÓN ESPECIFICA Es la cantidad de agua del acuífero expresada como porcentaje de la que drena libremente bajo la influencia de la gravedad. Por definición es menor que la porosidad ya que parte del agua no es libre de drenar debido a las fuerzas atractivas y de enlace tales como la tensión superficial. Algunos valores típicos se muestran en la tabla 4.19 3.2.2. COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO (S) Es en cierto modo similar a la producción específica, este parámetro expresa el volumen de agua que un acuífero libera (o acumula) por unidad de variación de longitud en la altura piezométrica. Para acuíferos confinados varía entre 35 1010 −− y . Para acuíferos libres entre

35.010 2 y− expresados en m3 de agua /m3 de acuífero. 3.2.3. GRADIENTE HIDRÁULICO (dh/dx) Es la pendiente de la línea de la superficie piezométrica en m/m. La magnitud de la altura determina la presión sobre el agua subterránea para moverse y a qué velocidad. 3.2.4.CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA, K En la zona no saturada, la conductividad hidráulica se define como una medida de la capacidad de un medio (suelo) para permitir el paso del agua en unidades de m/s. Con respecto a acuíferos, el medio no es el suelo sino normalmente roca, K es una propiedad tanto del medio como del flujo y es dinámica, variando con el contenido de la humedad. En este libro usamos los términos conductividad hidráulica y permeabilidad indistintamente. Los valores pueden oscilar sobre 12 órdenes de magnitud, con los valores más altos para gravas y calizas (entre 10-12 y 10-4), y los más bajos para rocas ígneas y metamórficas unifraccionales así como arcillas (10-8 a 10-14) Algunos valores típicos aparecen en la tabla 4.19 3.2.5.TRANSMISIVIDAD, T: la velocidad de flujo por unidad de anchura del acuífero bajo un gradiente hidráulico unitario, 10-4 < T < 10-1

T= Kb m2/s

Donde b = espesor(altura) del acuífero


112

3.3. FLUJO DE AGUA SUBTERRÁNEA Al igual que en flujo en la zona no saturada, el flujo en acuíferos es hasta cierto punto tridimensional. Sin embargo si el gradiente hidráulico es predominantemente unidireccional, el flujo será casi unidimensional. Si la conductividad K = Kx = Ky = Kz, entonces el acuífero se considera isótropo y este es el caso más sencillo de analizar. Si K es independiente de la localización dentro del acuífero, se dice que este es homogéneo. Normalmente en el análisis el flujo se considera isótropo y homogéneo. La ley de Darcy para el flujo de agua subterránea es:

1212

llhhKA

dxdhKAQ

−−

==

en la que Q es el flujo (horizontal) a través del acuífero en m3/s, K es la conductividad hidráulica en m/s, A es el área de la sección transversal en m2, (h2 - h1) es la caída de presión en m y (l2 – l1) es la diferencia de longitud a lo largo de la dirección horizontal x entre h2 y h1 3.4. ACUÍFERO ENTRE DOS MASAS DE AGUA La figura 4.42 muestra el patrón de flujo de agua subterránea entre dos ríos cuyos niveles de agua son diferentes. Se presentan dos casos:

3.4.1. SIN RECARGA ²)²(2

hrhlL

Kq −=

3.4.2. CON RECARGA )2(2

²)²(2

xLRhrhlL

Kq −−−=

En la que R es la recarga en mm/día, L es la distancia entre los cauces, hl es la profundidad al lado izquierdo, hr es la profundidad del agua al lado derecho, x es la posición en la que se desea conocer el caudal. q es el caudal unitario en m3/s/m 3.5. HIDRÁULICA DE POZOS. En el caso de los pozos cabe distinguir dos tipos de extracción: desde un acuífero libre y desde uno confinado. En el primer caso el nivel freático desciende al comenzar el bombeo y el valor máximo se alcanza en el interior del pozo, disminuyendo su magnitud en función de la distancia. Se denomina radio de influencia R a la distancia a partir de la que este


113

descenso es prácticamente nulo. Esta distancia depende de las características del pozo acuífero y bombeo. Cuando se trata de un acuífero confinado se puede describir la extracción en los mismos términos pero en este caso no se produce un descenso en el nivel freático sino solo en el nivel piezométrico 3.5.1. HIDRÁULICA DE UN POZO EN RÉGIMEN ESTACIONARIO 3.5.1.1. ACUÍFERO LIBRE La figura 4.46 representa el flujo radial a un pozo en un acuífero libre. Es de interés determinar los parámetros de conductividad hidráulica K y transmisividad T. Se ve que la curva de descenso varía con la distancia desde la boca del pozo. Un pozo de bombeo está rodeado de dos pozos de observación, no para bombeo. El flujo se considera bidimensional y el acuífero se considera homogéneo e isótropo. El caudal puede calcularse aplicando:

)1/2(²1²2

rrLnhhKQ −

Π=

En donde h1 es la altura del nivel freático en el pozo de observación 1 a una distancia radial r1 y h2 es la altura del nivel freático en el pozo de observación 2 a una distancia radial r2 (r2 > r1) 3.5.1.2. ACUÍFERO CONFINADO A partir de la figura 4.46 se obtiene la ecuación

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−Π

=

21

)1(2

rrLn

hwhTQ

En la que hw es el abatimiento en el pozo, rw es el radio del pozo h1 es la depresión en el pozo de observación 1 ubicada a un radio r1 Cabe mencionar que tanto para el acuífero confinado como para el libre existe correspondencia de términos entre los abatimientos y radios, así: H – R Y2 – X2 Y2 – X2 H - r Y1 – X1 h - r


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Para la deducción de las fórmulas para acuíferos en régimen de equilibrio se considera que el acuífero es incompresible, homogéneo e isótropo y su conductividad es la misma en toda la formación. Para los acuíferos libres el espesor saturado es variable durante el bombeo, para los artesianos permanece constante. El nivel freático o piezométrico es horizontal, por lo que el flujo es radial. Se considera que el pozo penetra hasta el fondo del acuífero. Finalmente el flujo es laminar y el cono de depresión alcanza el equilibrio, por lo que el radio de influencia no varía con el tiempo

Hid Rolo Gia

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