16ESTUDIO HIDROLGICO

1. Introduccin[footnoteRef:1]: [1: Norma OS. 060: Toda nueva habilitacin urbana ubicada en localidades en donde se produzcan precipitaciones frecuentes con lluvias iguales o mayores a 10 mm en 24 horas, deber contar en forma obligatoria con un sistema de alcantarillado pluvial.]

En proyectos para sistema de drenaje urbano, es imprescindible contar con datos de caudales mximos. En muchas situaciones prcticas, no se dispone de registros de caudales extremos, o stos no tienen la suficiente duracin como para hacer los anlisis estadsticos requeridos. En tales casos, se acude a la informacin pluviomtrica para estimar las crecidas asociadas a una cierta frecuencia de ocurrencia. La forma ms comn de hacerlo es utilizar una tormenta de diseo o un evento que involucre una relacin entre la intensidad de lluvia, la duracin y la frecuencia o perodo de retorno. Esta relacin mltiple nos conduce a las llamadas curvas intensidad-duracin-frecuencia (curvas IDF).

Curva intensidad-duracin-frecuencia tpica

2. Definiciones:2.1. Duracin de la Lluvia:Normalmente la duracin de la lluvia de diseo considerada es igual al tiempo de concentracin, tc, para el rea de drenaje en estudio, debido a que al cabo de dicho tiempo la escorrenta alcanza su valor pico, al contribuir toda el rea aportante al flujo en la salida. 2.2. Perodo de Retorno, Tr: El perodo de retorno est ntimamente ligado a la importancia de la obra. As, para efectos de diseo, el valor de Tr se selecciona de acuerdo a estndares de diseo o por juicio experto.

2.3. Curvas de Intensidad, Duracin y Frecuencia:Son curvas que resultan de unir los puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferente duracin, y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o perodo de retorno (Tmez, 1978).

La representacin grfica de la relacin existente entre la intensidad, la duracin y la frecuencia o perodo de retorno de la precipitacin (Benitez, 2002). La determinacin de las curvas IDF se enmarca en alguno de los siguientes escenarios:a. Contar con informacin pluviogrfica que describa con precisin la distribucin temporal de la precitacin en la zona en estudio.b. Contar solamente con datos precipitaciones diarias totales.c. Enfrentar casos donde no exista informacin pluviomtrica alguna.

3. Procedimiento de clculo de la curva IDF:La intensidad es la tasa temporal de precipitacin, es decir, la profundidad por unidad de tiempo (mm/h). Puede ser la intensidad instantnea o la intensidad promedio sobre la duracin de la lluvia. Comnmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:

Donde P es la profundidad de lluvia (mm) y Td es la duracin, dada usualmente en horas, la frecuencia se expresa en funcin del perodo de retorno, T, que es el intervalo de tiempo promedio entre eventos de precipitacin que igualan o exceden la magnitud de diseo.

Las curvas, intensidad duracin frecuencia son un elemento de diseo que relacionan la intensidad de la lluvia, la duracin de la misma y la frecuencia con la que se puede presentar, es decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno. Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registros pluviogrficos de lluvia en el lugar de inters y seleccionar la lluvia ms intensa de diferentes duraciones en cada ao, con el fin de realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series as formadas.

Se aplicar la metodologa cuando se dispone de informacin pluviogrfica.

Cuando se cuenta con Precipitaciones mximas cada 24 horas, dichos datos deben ser sometidos a un tratamiento que permita conocer su distribucin temporal, para lo cual se utiliza algn algoritmo de desagregacin de los datos globales en incrementales.

Es posible hacer uso de los siguientes mtodos: Mtodo basado en los perfiles de lluvia del USCS El modelo general de Frederich Bell (1969)

Para el presente estudio de har en funcin del modelo general de Frederich Bell.

4. Modelo general de Frederich Bell:El modelo de Frederich Bell permite calcular la lluvia mxima asociada a un periodo de retorno y una duracin de tormenta, usando como valor ndice la lluvia de una hora de duracin y 10 aos de periodo de retorno.

La expresin es la siguiente:

Donde:: Duracin en minutos.: Periodo de retorno en aos.: Precipitacin cada en minutos con periodo de retorno de T aos: Precipitacin cada en 60 min con periodo de retorno de 10 aos.

Relacin vlida para duraciones de lluvia (t) comprendidas entre 5 y 120 minutos y periodos de retorno entre 2 y 100 aos. El valor de , puede ser calculado a partir del modelo de Yance Tueros, que estima la intensidad mxima horaria a partir de la precipitacin mxima en 24 horas.

Donde:: Intensidad mxima en mm/h: Parmetros del modelo. En el caso analizado, correspondiente a la estacin Chachapoyas.: Precipitacin mxima en 24.

Las curvas de intensidad-duracin-frecuencia, se calculan indirectamente, mediante la misma relacin exponencial integradora de las tres variables involucradas:

Donde, como ya se seal, K, m y n se obtienen mediante regresin mltiple.

5. Anlisis estadsticos de datos hidrolgicos:5.1. Modelos de distribucin. El anlisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudales mximos, segn sea el caso, para diferentes perodos de retorno, mediante la aplicacin de modelos probabilsticos, los cuales pueden ser discretos o continuos. En la estadstica existen diversas funciones de distribucin de probabilidad tericas; recomendndose utilizar las siguientes funciones: Distribucin Normal. Distribucin Log Normal 2 parmetros. Distribucin Log Normal 3 parmetros. Distribucin Gamma 2 parmetros. Distribucin Gamma 3 parmetros. Distribucin Log Pearson tipo III. Distribucin Gumbel. Distribucin Log Gumbel.

5.1.1. Distribucin Normal:La funcin de densidad de probabilidad normal se define como:

Donde = funcin densidad normal de la variable x = variable independiente = parmetro de localizacin, igual a la media aritmtica de x.S = parmetro de escala, igual a la desviacin estndar de x.

5.1.2. Distribucin Log Normal 2 Parmetros:La funcin de distribucin de probabilidad es:

Donde y S son los parmetros de la distribucin.

5.1.3. Distribucin Gamma 2 Parmetros:La funcin de densidad es:

Vlido para:0 x < 0 < < 0 < < Donde:: Parmetro de forma : Parmetro de escala

5.1.4. Distribucin Gumbel:La distribucin de Valores Tipo I conocida como Distribucin Gumbel o Doble Exponencial, tiene como funcin de distribucin de probabilidades la siguiente expresin:

Utilizando el mtodo de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

6. Informacin Pluviomtrica y de Temperatura[footnoteRef:2]: [2: Estudio hidrolgico y clculo de intensidades de precitacin realizados por el Dr. Ing. Nicols Walter Morales Uchofen.]

Los datos provienen de: Estacin: Chachapoyas Tipo: convencional-Meteorolgica Latitud: 6 12 30.96 Longitud: 77 52 52 Altitud: 2450

6.1. Precipitaciones Mximas, en 24 Horas Anual mm:Ao1995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010

Pmax24h90.3058.2074.2042.4031.5028.4052.8033.3026.9031.5029.9049.5044.8049.5053.9035.10

Se observa que la precipitacin mxima en 24 horas ocurri en 1995, con 90.30 mm, as mismo en el ao 1997 ocurri una precipitacin mxima en 24 horas de 74.20mm, en el resto de aos se obtuvo una precipitacin inferior de 60 mm.

6.2. Precipitaciones Mximas, en 24 Horas Mensual mm:MesEFMAMJJASOND

Pmax24h39.0074.2045.5090.3029.3039.5024.8027.9027.5058.2042.4086.60

Se indica que las precipitaciones mximas en 24 horas ocurren entre los meses de octubre a abril, con una mxima en el mes de abril con 90.30 mm, en el resto de meses (mayo a setiembre) se tiene precipitaciones mxima en 24 h inferiores a 40 mm.

6.3. Temperatura Media Mxima Anual C:Ao199419951996199719981999200020012002200320042005200620072008

Tmedia16.5016.0015.8016.0015.9015.0015.8016.9016.0016.2016.0016.0016.2015.3015.60

La temperatura media anual se registra en el ao 2001, con 16.90 Celsius, de la informacin se puede indicar que la temperatura vara entre 15 y 16.90 Celsius.

6.4. Temperatura Media Mxima Mensual C:MesEFMAMJJASOND

Tmedia16.0015.9015.7015.9015.5014.9015.2015.4015.8016.4016.5016.90

Se puede indicar que la temperatura media mensual decrece en los meses de enero a junio y crece de junio a diciembre, registrando una temperatura media mensual de 16.90 Celsius en el mes de diciembre y una mnima de 14.90 Celsius en el mes de junio.

7. Pruebas de Bondad de Ajuste:Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hiptesis que se usan para evaluar si un conjunto de datos es una muestra independiente de la distribucin elegida. En la teora estadstica, las pruebas de bondad de ajuste ms conocidas son la y la Kolmogorov Smirnov, utilizaremos la segunda prueba de bondad de ajuste porque tiene la ventaja sobre la prueba de de que compara los datos con el modelo estadstico sin necesidad de agruparlos.

7.1. Prueba Kolmogorov Smirnov: Mtodo por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las distribuciones, asimismo permite elegir la ms representativa, es decir la de mejor ajuste. Esta prueba consiste en comparar el mximo valor absoluto de la diferencia D entre la funcin de distribucin de probabilidad observada Fo (xm) y la estimada F (xm):

Con un valor crtico d que depende del nmero de datos y el nivel de significancia seleccionado (Tabla N 01). Si D