REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA

SABANETA – BARINAS

SABANETA, FEBRERO 2013

PROFESOR:

Rafael Torres

INTEGRANTES:

Ali Gómez C.I 19.613.718

José Camacho C.I

Manuel Artahona C.I

Ing. Civil “B”5to. Semestre Nocturno

INTRODUCCIÓN.

El presente trabajo tiene como objetivo exponer la distribución exponencial

de forma teórica y práctica. A pesar de la sencillez analítica de

sus funciones de definición, la distribución exponencial tiene una

gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como

un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de

espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson. De hecho la

distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de

Poisson con las mismas características que las que enunciábamos al

estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria, en

este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que

pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución

de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Sin

embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un

evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para

la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de

acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos

fenómenos naturales.

Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son

fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de

distribución de probabilidades.

En el presente trabajo, se estudia de manera ágil los diverso tipos de

distribución probabilística, caracterizaremos cada distribución, la

fundamentación matemática de los diversos resultados no se enfocaran en el

presente trabajo; sólo me limitaré al estudio descriptivo de la distribución de

probabilidades discretas.

IMPORTANCIA DE LA DISTRIBUCIÓN.

 Se pone de manifiesto ante las variadas disciplinas del quehacer humano

en las cuales este concepto está involucrado, en forma definida o implícita.

Así, la distribución en el campo de las ciencias exactas remite a los

parámetros estadísticos de la distribución de probabilidades de las variables

aleatorias, entendida como una función que permite asignar a ciertos

sucesos definidos la probabilidad de que esos sucesos tengan lugar. Del

mismo modo, en el rico entorno del análisis matemático, se reserva la idea

de distribución a la denominada teoría de funciones generalizadas, ideal para

extender la aplicación de derivadas a todas las funciones matemáticas que

pueden integrarse. La sistematización de la distribución aplicada al análisis

matemático ha permitido avances acentuados en ámbitos como la ingeniería,

la física, el diagnóstico por imágenes y el procesamiento de señales, entre

otros.

Una distribución de probabilidad la podemos concebir como una distribución

teórica de frecuencia, es decir, es una distribución que describe como se

espera que varíen los resultados. Dado que esta clase de distribuciones se

ocupan de las expectativas son modelos de gran utilidad para hacer

inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

VARIABLE ALEATORIA.

Es aquella que asume diferentes valores a consecuencia de los resultados

de un experimento aleatorio. Estas variables pueden ser discretas o

continuas. Si se permite que una variable aleatoria adopte sólo un número

limitado de valores, se le llama variable aleatoria discreta. Por el contrario, si

se le permite asumir cualquier valor dentro de determinados límites, recibe el

nombre de variable aleatoria continua.

  

EL VALOR ESPERADO.

El valor esperado es un concepto fundamental en el estudio de las

distribuciones de probabilidad. Desde hace muchos años este concepto ha

sido aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los últimos veinte

años ha sido aplicado por otros profesionales que casi siempre toman

decisiones en condiciones de incertidumbre.

  

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta,

multiplicamos cada valor que ésta puede asumir por la probabilidad de

ocurrencia de ese valor y luego sumamos los productos. Es un promedio

ponderado de los resultados que se esperan en el futuro. 

ANÁLISIS DE FRECUENCIA.

El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para predecir el

comportamiento futuro de los caudales en un sitio de interés, a partir de la

información histórica de caudales. Es un método basado en procedimientos

estadísticos, que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un

período de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la

serie histórica, además de la incertidumbre propia de la distribución de

probabilidades seleccionada. Cuando se pretende realizar extrapolaciones a

períodos de retorno mayores que la longitud de la serie disponible, el error

relativo asociado a la distribución de probabilidades utilizada es más

importante, mientras que en interpolaciones, la incertidumbre está asociada

principalmente a la calidad de los datos a modelar; en ambos casos la

incertidumbre es alta dependiendo de la cantidad de datos disponibles

(Ashkar, et al. 1993).

El análisis de frecuencia consiste en determinar los parámetros de las

distribuciones de probabilidad y determinar con el factor de frecuencia la

magnitud del evento para un período de retorno dado. Para determinar la

magnitud de eventos extremos, cuando la distribución de probabilidades no

es una función fácilmente invertible, se requiere conocer la variación de la

variable respecto a la media.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de

Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de

probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece

aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es

simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se

conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar

numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los

mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son

desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en

ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que

cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas

independientes.

De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite

describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es

preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en

psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la

estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más

simples y antiguos.

Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que

siguen el modelo de la normal son:

caracteres morfológicos de individuos como la estatura;

caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;

caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por

un mismo grupo de individuos;

caracteres psicológicos como el cociente intelectual;

nivel de ruido en telecomunicaciones;

errores cometidos al medir ciertas magnitudes;

etc.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia

estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es

aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual

se extrae la muestra no es normal.1 Además, la distribución normal maximiza

la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo

cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una

lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La

distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests

estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias

distribuciones de probabilidad continuas y discretas.

La línea verde corresponde a la distribución normal estándar

Función de densidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidad

DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL.

En probabilidades y estadísticas, la distribución log-normal es

una distribución de probabilidad de cualquier aleatoria con

su logaritmo normalmente distribuido (la base de una función logarítmica no

es importante, ya que loga X está distribuida normalmente si y sólo si

logb X está distribuida normalmente). Si X es una variable aleatoria con una

distribución normal, entonces exp (X) tiene una distribución log-normal.

Log-normal también se escribe log normal o lognormal.

Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser

considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores

independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una

inversión: puede considerarse como un producto de muchos retornos diarios.

La distribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad

para  , donde   y   son la media y la desviación estándar del

logaritmo de variable. El valor esperado es

y la varianza es

.

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL.

Mientras que la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad

de tiempo, la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de

estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas

llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es

discreta la distribución exponencial es continua porque el tiempo entre

llegadas no tiene que ser un número entero. Esta distribución se utiliza

mucho para describir el tiempo entre eventos. Más específicamente la

variable aleatoria que representa al tiempo necesario para servir a

la llegada.

Ejemplos típicos de esta situación son el tiempo que un medico dedica a

una exploración, el tiempo de servir una medicina en una farmacia, o el

tiempo de atender a una urgencia.

El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos

de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado

no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que

pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es

que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria". Por ejemplo.

Supongamos que el tiempo de atención de un paciente en una sala

quirúrgica sigue una distribución exponencial. Si el paciente ya lleva 5 horas

siendo operado, la probabilidad de que esté una hora más es la misma que si

hubiera estado 2 horas, o 10 horas o las que sea. Esto es debido a que la

distribución exponencial supone que los tiempos de servicio tienen una gran

variabilidad. A lo mejor el próximo paciente operado tarda 1 hora porque su

cirugía era mucho más simple que la anterior.

La función de densidad de la distribución exponencial es la siguiente:

Se dice que la variable aleatoria continua X tiene distribución exponencial

con parámetro

Su gráfica es un modelo apropiado a vida útil de objetos.

Par calcular la esperanza matemática y la varianza, se hallara primero el

momento de orden r respecto del origen:

DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL.

teoría de probabilidad y estadística la distribución de Gumbel (llamada así

en honor de Emil Julius Gumbel (1891-1966) es utilizada para modelar la

distribución del máximo (o el mínimo), por lo que se usa para calcular valores

extremos. Por ejemplo, sería muy útil para representar la distribución del

máximo nivel de un río a partir de los datos de níveles máximos durante 10

años. Es por esto que resulta muy útil para predecir terremotos, inundaciones

o cualquier otro desastre natural que pueda ocurrir.

La aplicabilidad potencial de la distribución de Gumbel para representar

los máximos se debe a la teoría de valores extremos que indica que es

probable que sea útil si la muestra de datos tiene una distribución normal o

exponencial.

Propiedades:

Una muestra de papel para graficar que incorpora la distribucion Gumbel

La función de distribución acumulada de Gumbel es:T

La mediana es 

La media es   donde   = Constante de Euler-Mascheroni    

0.5772156649015328606.

La desviación estándar es:

La moda es μ.

DISTRIBUCIÓN ESTÁNDAR DE GUMBEL.

La distribución estándar de Gumbel es el caso donde μ = 0 y β = 1

con la función acumulada

y la función de densidad

La mediana es   0.36651292058166432701.

La media es  , the Euler–Mascheroni constant  0.5772156649015328606.

La desviación estándar es

 1.28254983016186409554.

La moda es 0.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Un modo práctico de usar la distribución puede ser:

Donde M es la mediana. Para ajustar los valores es posible tomar la median

directamente y a continuación de varía μ hasta que se ajusta al conjunto de

valores.

GENERACIÓN DE VARIABLES DE GUMBEL.

Sea una variable aleatoria U extraía de una distribución uniforme y

continua, en el intervalo [0, 1], entonces la variable:

Tiene una distribución de Gumbel con parámetros μ and β. Esto se

deduce de la forma de la función de distribución acumulada dada

anteriormente. A todos los valores anteriores se les debe multiplicar por 100

y dividir por 33,33 para tener mayor confiabilidad

Distribuciones relacionadas.

Cuando la cdf de Y es la inversa de la distribución estándar de Gumbel

acumulada,   , entonces Y tiene una Distribución de

Gompertz.

Distribución de Gumbel Opuesta

Algunos autores emplean una versión modificada de la distribución de

Gumbel.2 La función de distribución acumulada opuesta de Gumbel es:

La función de densidad de probabilidad es:

Análisis de Frecuencias.

El procedimiento Frecuencias permite obtener una descripción de la

distribución de la variable mediante:

- Tablas de Frecuencias.

- Histogramas y Gráficos de Barras.

- Cálculo de percentiles, Medidas de Tendencia Central y Medidas

de Dispersión.

Para ejecutar tal procedimiento hemos de elegir una tras otra las

siguientes opciones:

           

   A continuación se abre un cuadro de diálogo con los siguientes

campos:

Variables: donde se introducen las variables que se van a analizar. Estas se

seleccionan de la lista que muestra el sistema, y después de marcarlas con

el ratón se pulsa el botón con una flecha hacia la derecha para llevarlas a

este campo.

Mostrar tablas de frecuencias: esta opción está activada por defecto y hace

que el sistema construya las tablas de frecuencias de las variables

seleccionadas, mostrándose los valores de las variables, las frecuencias

absolutas, los porcentajes sin incluir los valores missing e incluyéndolos, y

las frecuencias relativas acumuladas. En caso de que no se quiera se deberá

desactivar.

En la parte inferior del cuadro aparecen tres botones:

 Estadísticos. Este botón abre un cuadro donde se solicitan los

estadísticos descriptivos de las variables numéricas seleccionadas. Entre los

estadísticos que permite el sistema, se encuentran:

- Valores Percentiles. Este cuadro recoge entre otros a:

Los Cuartiles son cuatro valores que dividen el conjunto total de datos en

cuatro partes iguales.

Los puntos de corte para dividir el conjunto total de datos en un cierto

número específico de grupos iguales. Este número que se ha de introducir ha

de estar entre 2 y 100. Por defecto es 10, luego se trata de los deciles.

Los Percentiles se pueden solicitar varios indicando el porcentaje que se

desea, y luego pulsando el botón AÑADIR.

- Tendencia Central. Entre las medidas de tendencia central que permite

están la media, la mediana, y la moda. También recoge la suma de los datos.

- Dispersión. Aquí se puede seleccionar la desviación típica, la varianza, el

rango, el máximo, el mínimo y el error típico de la media.

- Distribución. En este cuadro se solicitan los coeficientes de Asimetría y

Curtosis.

En el caso de variables continuas, se puede pedir que los cálculos de las

medidas se realicen con los puntos medios de los intervalos, activando tal

campo.

 GRÁFICOS. Al pulsar este botón se abre un cuadro con las siguientes

alternativas:

- Gráficos de Barras. Propios de variables discretas o categóricas.

- Histogramas. Adecuados para variables continuas. Sobre éstos se puede

superponer la función de densidad de la Normal, si se activa el campo Con

curva normal.

- Gráficos de Sectores. Tanto para variables discretas como continuas.

Por defecto está activado el campo Ninguno. El sistema permite elegir los

valores con que se representa el gráfico sea bien con frecuencias o

porcentajes.

 Formato. Con este botón se puede cambiar el formato que presenta la

tabla de frecuencias. Las alternativas que muestra al activarlo son:

Ordenar por. Entre las posibles formas a ordenar están:

- Valores Ascendentes: por defecto el sistema ordena la tabla de forma

creciente atendiendo a los valores de la variable a analizar.

- Valores Descendentes: en este caso, ordenaría la tabla de forma

decreciente según los valores de la variable.

- Frecuencias Ascendentes: el orden se realiza de forma creciente, pero

atendiendo a los valores que toman las frecuencias.

- Frecuencias Descendentes: lo mismo que antes, pero de manera

decreciente.

Período de retorno.

En varias áreas de la ingeniería, el período de retorno es el tiempo

esperado o tiempo medio entre dos sucesos improbables y con posibles

efectos catastróficos. Así, en ingeniería hidráulica es el tiempo medio entre

dos trombas de agua por encima de un cierto caudal, mientras que

en ingeniería sísmica es el tiempo medio entre dos terremotos de intensidad

mayor que un cierto umbral.

También llamado período de recurrencia, el período de retorno es un

concepto estadístico que intenta proporcionar una idea de hasta qué punto

un suceso puede considerarse raro, en términos de una determinada

horquilla temporal habitualmente expresada en años. Suele utilizarse con

distribuciones de variables extremales referidas a un periodo de referencia

igualmente de un año; por ejemplo, la cantidad de lluvia caída en el día más

lluvioso del año o la mayor altura de ola alcanzada en un año.

Ingeniería hidráulica.

Período de retorno es uno de los parámetros más significativos a ser

tomado en cuenta en el momento de dimensionar una obra

hidráulica destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el vertedero de

una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera

cruzar un río o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente.

En hidrología es frecuente considerar zona inundable a aquella que es

cubierta por las aguas en tormentas de hasta quinientos años de periodo de

retorno. Esto significa que la cantidad de lluvia caída en un sólo día para ese

periodo de retorno solamente se iguala o supera, estadísticamente, una vez

en el período de 500 años. En términos numéricos se expresa que

la probabilidadde que se presente una precipitación superior en un

determinado año es p = 1/500 = 0.002 = 0.2%; o bien, la probabilidad de que

no se presente es la complementaria, 1 - p = 0.998 = 99,8%. Sin embargo

eso no implica que no puedan producirse dos tormentas de tal o superior

intensidad en dos años consecutivos, o incluso en un mismo año.

El período de retorno, generalmente expresado en años, puede ser

entendido como el número de años en que se espera que mediamente se

repita un cierto caudal, o un caudal mayor. Así podemos decir que el período

de retorno de un caudal de 100 m3/s, para una sección específica de un río

determinado, es de 20 años, si, caudales iguales o mayores de 100 m3/s se

producen, en media a cada 20 años.

Por otro lado, si un evento tiene un periodo de retorno real de tp años, el

número medio de eventos que se puede presentar en un año determinado

es:

Más aún la probabilidad de superar k veces un caudal determinado

período T viene dada por una distribución de Poisson:

El período de retorno para lo cual se debe dimensionar una obra varía en

función de la importancia de la obra (interés económico, socio-económico,

estratégico, turístico), de la existencia de otras vías alternativas capaces de

remplazarla y de los daños que implicaría su ruptura: pérdida de vidas

humanas, costo y duración de la reconstrucción, costo del no funcionamiento

de la obra, etc.

En muchos lugares, se podría por ejemplo proponer la construcción

de badenes en vez de un puente, derivando los esfuerzos financieros hacia

otras zonas, donde se estima necesaria mayor seguridad.

Al contrario, se tiene a veces la posibilidad de sobredimensionar un puente

sin mayor costo adicional (por ejemplo en el caso de un valle estrecho, se

puede, sin mayor costo sobreelevar el puente), permitiendo así

prevenir huaicos y aluviones cuya descarga pico es imprevisible.

ALGUNOS ACCESORIOS PARA LA MEDICIÓN.

Cinta Métrica

Jalones

Piquetes

Plomada

Nivel De Mano

Fichas De Cadenero

Dinamómetro De Resorte

Mordaza

CINTA MÉTRICA DE ACERO.

La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una

delgada lámina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras

de carbono unidas mediante un polímero de teflón (las más modernas). Las

cintas métricas más usadas son las de 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros.

Las dos últimas son llamadas de agrimensor y se construyen únicamente

en acero, ya que la fuerza necesaria para tensarlas podría producir la

extensión de las mismas si estuvieran construidas en un material menos

resistente a la tracción.

Las más pequeñas están centimetradas e incluso algunas milimetradas,

con las marcas y los números pintados o grabados sobre la superficie de la

cinta, mientras que las de agrimensor están marcadas mediante remaches

de cobre o bronce fijos a la cinta cada 2 dm, utilizando un remache algo

mayor para los números impares y un pequeño óvalo numerado para los

números pares.

Por lo general están protegidas dentro de un rodete de latón o PVC. Las

de agrimensor tienen dos manijas de bronce en sus extremos para su exacto

tensado y es posible desprenderlas completamente del rodete para mayor

comodidad..

Medición con cinta métrica:

Un problema habitual al medir una distancia con una cinta, es que la

distancia a medir sea mayor que la longitud de la cinta. Para subsanar este

inconveniente, en agrimensura se aplica lo que se denomina "Procedimiento

Operativo Normal" (P.O.N.).

El procedimiento se auxilia con jalones y un juego de fichas o agujas de

agrimensor (pequeños pinchos de acero, generalmente diez, unidos a un

anillo de transporte).

FUENTES DE ERROR.

Ya hemos considerado muchas fuentes de error en los estudios

epidemiológicos: sobrevida selectiva, recuerdo selectivo, clasificación

incorrecta de los sujetos con respecto a su enfermedad y/o estado de

exposición. Dada la limitada oportunidad para controles experimentales, el

error, particularmente el “sesgo”, es una preocupación de primordial

importancia para los epidemiólogos (y nuestros críticos!) además de la base

principal para dudar de o discutir los resultados de las investigaciones

epidemiológicas. Exactitud es un término general que denota la ausencia de

error de todo tipo. En un marco conceptual moderno (Rothman y Greenland),

el objetivo general de un estudio epidemiológico es la precisión en la

medición de un parámetro, como la razón de densidad de incidencias que

relaciona una exposición con un daño. Fuentes de error en la medición son

clasificadas como aleatorias o sistemáticas (Rothman, pág.78.) Rothman

define el error aleatorio como “aquella parte de nuestra experiencia que no

podemos predecir” (pág. 78.) Desde el punto de vista estadístico, el error

aleatorio también puede ser considerado como la variabilidad del muestreo.

Aun cuando no está involucrado un procedimiento de muestreo formal, como

por ejemplo, una única medición de presión sanguínea en un sólo individuo o

como una observación del verdadero valor más una observación de un

proceso aleatorio representando factores del instrumento y de la situación

particular. Lo inverso del error aleatorio es la precisión, que es por lo tanto un

atributo deseable de la medición y de la estimación.

El error sistemático, o sesgo, es la diferencia entre un valor observado y el

verdadero valor debido a todas las causas menos la variabilidad del

muestreo (Mausner y Bahn, 1ª. ed., pág. 139.) El error sistemático puede

surgir de innumerables fuentes, incluyendo factores involucrados en la

selección o reclutamiento de la población de estudio y los factores

involucrados en la definición y medición de las variables de estudio. Lo

inverso del sesgo es la validez, también un atributo deseable.

Estos términos – “error sistemático”, “sesgo”, “validez” – son utilizados en

varias disciplinas y en distintos contextos, con significado similar pero no

idéntico. En estadística, “sesgo” se refiere a la diferencia entre el valor

promedio de un estimador, calculado con múltiples muestras al azar, y el

verdadero valor del parámetro que busca estimar. En psicometría, “validez”

se refiere habitualmente al grado en que el instrumento de medición mide el

constructo que se supone que mide. La distinción entre error sistemático y

aleatorio se encuentra en muchas disciplinas, pero como veremos estos dos

tipos de error no están totalmente separados.

CORRECIONES A LA MEDICIÓNES CON CINTAS.

La exactitud relativa prescrita para una medición con cinta determinará el

cuidado con el que se realice el trabajo de campo, y condicionará también el

grado de refinamiento de las correcciones que se apliquen a los datos

originales u observados. En general, toda medición deberá corregirse a fin de

obtener la longitud verdadera o mejor, porque la cinta tiene la longitud

correcta (calibrada) solo bajo condiciones específicas de tensión,

temperatura y apoyo. Además, cuando los puntos de apoyo no están en la

misma elevación, será necesaria una corrección por pendiente.

Tradicionalmente, las distancias se han medido por comparación directa con

alguna unidad de longitud establecida, como en las mediciones con cadena

o cinta. Pero pueden emplearse otros procedimientos que implican la

medición de magnitudes de las que se obtiene la distancia en forma

indirecta, mediante cálculo.

FRECUENCIA CHOW.

Análisis de frecuencias de eventos extremos Periodo de retorno Factor de

frecuencia Intervalo de confianza Distribuciones de probabilidad para

funciones continuas, parámetros y factor de frecuencia: Herramienta

utilizada para predecir comportamiento futuro de caudales en un sitio de

interés a partir de información histórica de caudales. Basado en

procedimientos estadísticos que permiten calcular la magnitud del caudal

asociado a un período de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y

calidad de la serie histórica, además de la incertidumbre propia de la

distribución de probabilidades seleccionada.

FACTOR DE FRECUENCIA (K).

• Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribución

de probabilidades no es una función fácilmente invertible se requiere conocer

la variación de la variable respecto a la media (K). • Chow en 1951 propuso

determinar esta variación a partir de un factor de frecuencia KT que puede

ser expresado como:

• Donde μ representa la media y σ es la desviación típica de la variable

hidrológica. XT es el valor de la variable aleatoria asociada a un período de

retorno T. • Si se estima KT, XT se puede estimar a partir de los parámetros

estadísticos muéstrales.

COMO SE REALIZA UNA MEDICIÓN INDIRECTA DE DISTANCIA.

El método más utilizado, era la medición con cinta métrica pero con la

incorporación de los métodos electrónicos en los últimos tiempos (por la

depreciación de sus precios en los mercados internacionales y nacionales)

se está produciendo un recambio de tecnología introduciéndose en todos los

campos el uso del E.D.M. (Electro-Distanció-Metro). Este método fue siempre

considerado aun desde la invención de los primeros EDM's como el más

rápido y preciso, pero sus precios y dificultades de transporte lo hacían

prohibitivos para trabajos de topografía reservándose solo para geodesia o

topografía de alta precisión. Ahora es bastante común ver en trabajos viales

o catastrales, un pequeño EDM o E.T. de 4 o 6 Kg. de peso y de un valor de

entre 6.000 a 15.000 U$S (hace 25 años ni se soñaba con instrumentos de

menos de 10 Kg, más 20 o 30 Kg. para las baterías y entre 40.000 y 50.000

U$S ), aun así es posible que en trabajos civiles se sigan utilizando varios

métodos que aunque antiguos continúan manteniendo vigencia ya que la

precisión sigue siendo la misma, solo que se consideran obsoletos porque es

difícil conseguir los instrumentos, aunque mantengan su vigencia técnica, por

ello es que a continuación se verá una tabla que muestra todos los métodos

e instrumentos de medición de distancias, aun los que ya no se usan.

IMPLEMENTOS:

Método estadimétrico

Método Paraláctico

Mira paraláctica o estadía de invar

Método de triangulación

ERRORES NATURALES

Son ocasionados por variaciones del viento, la temperatura, la humedad,

la refracción, la gravedad y la declinación magnética. Por ejemplo, la longitud

de una cinta de acero varía al presentarse cambios de temperatura

ambiental.

ERRORES INSTRUMENTALES

Resultan de cualquier imperfección que haya en la construcción o el

ajuste de los instrumentos, y del movimiento de sus partes. Por ejemplo, las

graduaciones pintadas en un estadal o mira de nivelación pueden no estar

perfectamente espaciadas, o el estadal podría estar combado. El efecto de la

mayor parte de los errores instrumentales puede reducirse adoptando

procedimientos topográficos adecuados y aplicando correcciones calculadas.

ERRORES PERSONALES RSONALES

Nacen de las limitaciones de los sentidos humanos de la vista, el tacto y

el oído. Por ejemplo, existe un error pequeño en el valor medido de un

ángulo cuando el hilo vertical de la retícula del anteojo de un teodolito no

queda perfectamente alineado sobre un objetivo, o cuando la parte superior

de un estadal no está vertical al ser visada

CONCLUSION.

El aumento del valor de las tierras y la importancia de la exactitud de los

linderos, aunados a las mejoras públicas en los servicios de caminos,

canales y ferrocarriles, llevaron a la topografía a una posición prominente.

Actualmente, el gran volumen de la construcción general, las numerosas

particiones de tierra, la necesidad de mejores registros y las demandas

planteadas por los programas de exploración y estudio ecológico han

implicado un desarrollo creciente de los trabajos de topografía. La topografía

es aun el signo del progreso en el fomento y la utilización de los recursos

naturales de la Tierra.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.monografias.com/trabajos84/distribucion-exponencial/distribucion-

exponencial.shtml#ixzz2K64B5GRd

http://www.monografias.com/trabajos84/distribucion-exponencial/distribucion-

exponencial.shtml#ixzz2K64JiIDW

http://www.importancia.org/distribucion.php#ixzz2K2FVpC1J