Herramientas para La Planif y El Ctrol de Proyectos

7/24/2019 Herramientas para La Planif y El Ctrol de Proyectos

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Herramientas para la Planificaci6n y el Cont rol de Proyectos

PERT, CPM YCamino critico

Uno de los interrogantes principales en la planificaci6n de proyectos consiste en determinar

la duraci6n total del mismo. Cuando un proyecto implica pocas tareas, la respuesta a esta

pregunta puede encontrarse facilmente. Sin embargo, cuando el desarrollo de un proyectoinvolucra cientos a miles de tareas interrelacionadas, la respuesta noes tan trivial.

Para resolver este problema existen varias alternativas. Dado que las tareas que deben eje-

cutarse para completar un proyecto pueden representarse como un diagrama atraves de un

modelo de red, pueden utilizarse metod as graficos para resolver este interrogante. Entre los

metodos mas eficientes se encuentran PERT (Program Evaluation and Review Technique) y

CPM (Critical Path Method).

Ambos metod as fueron desarrollados casi al mismo tiempo (1957-1958) par distintos grupos

que trataban de crear metodos mas efectivos para cumplir funciones de planeamiento y con-

trol en la gesti6n de grandes proyectos.

EI metoda PERT fue desarrollado para facilitar la gesti6n del programa de misiles Polaris par

personal de la oficina de proyectos espaciales del Ministerio de Marina de los Estados Uni-dos. EI CPM fue desarrollado para programar y controlar todas las actividades involucradas

en la construcci6n de plantas quimicas par investigadores de "Dupont de Nemours & Co. ".

Estos modelos diferian entre si en la manera en que trataban losfactores tiempo ycosta.

Factor PERT CPM

Tiempo Probabilfstico: No conoce con certeza Oeterminfstico: Conoce con certeza los

los tiempos de las tareas. tiempos de cada tarea.

Costo No 10considera Si 10considera

Modelo de Pone enfasis en los eventos. Los nodos Pone enfasis en las actividades. Los

Red representan eventos, y las Ifneas repre- nodos representan las tareas, y las 11-

sentan las tareas que deben ejecutarse. neas muestran los requerimientos se-

cuenciales del proyecto.

Los dos metod as han sufrido modificaciones para involucrar caracteristicas que originalmen-

te no poseian, y hay en dia se hace dificil establecer diferencias entre ambos metodos.

Ambos metodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el metoda

del camino critico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecuci6n y los costas de

operaci6n, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor

costa posible.

EI "metoda del camino critico" es un proceso administrativo de planeaci6n, programaci6n,

ejecuci6n y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que

debe desarrollarse dentro de un tiempo critico y al costa 6ptimo.

UsosEI campo de aplicaci6n de este metoda es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabi-

lidad a cualquier proyecto grande a pequeno.Este metodo se ha estado usando para la planeaci6n y control de diversas actividades, tales

como construcci6n de presas, apertura de caminos, pavimentaci6n, construcci6n de casas y

edificios, reparaci6n de barcos, investigaci6n de mercados, movimientos de colonizaci6n,

estudios econ6micos regionales, auditorias, planeaci6n de carreras universitarias, distribu-

ci6n de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fabrica, planeaci6n de itinerariospara cobranzas, planes de venta, censos de poblaci6n, etc.


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Planificaci6n y Control de Proyectos

Un proyecto es un conjunto de tareas relacionadas entre sl. Cada tarea tiene algun tipo de

prioridad respecto de otra, es decir existen restricciones para la r ealizaci6n de cada una de

ellas.

Los proyectos susceptibles de ser representados mediante Modelos de red son aquellos que

presentan problemas de ordenaci6n, es decir, aquellos proyectos que satisfacen las 3 condi-

ciones siguientes:

EI objetivo del problema debe ser el estudio y/o larealizaci6n y control de un proyecto.

EIproyecto debe poder ser descompuesto en operaciones elementales 0 actividades.

Decir operaciones elementales no representa lIegar a un grade de detalle que descom-

ponga cada operaci6n en sus elementos esenciales. EIgrade de detalle y, en conse-

cuencia, la magnitud de la actividad depende del proyecto en si y de la etapa de planifi-

caci6n en que se estEl.

La ejecuci6n de las actividades debe estar sometida a un conjunto de limitaciones 0 res-

tricciones que condicionan el momenta en el cual se desarrollara cada una de las tareas

o actividades. Estas restricciones pueden ser de distinto tipo:

Tecnol6gicas: Una actividad no puede empezar hasta que otra uotras hayan termina-

do 0 lIegado a un cierto grade de realizaci6n.

Comerciales: Cumplir ciertos plazos parciales preestablecidos.

Limitaci6n de recursos: No se dispone mas que de un determinado numero de algun

recurso particular.

Climatol6gicas: Ciertas actividades no pueden realizarse mas que en determina.das

epocas del ano.

Demoras obligadas.

Modelos de Red

Para realizar un Modelo de res es necesario realizar los siguientes pasos:1) Confeccionar una lista con las tareas del proyecto.

2) Definir las relaciones entre las tareas. Debe incluir los requerimientos secuenciales

y restricciones de precedencia entre las mismas.

3) Determinar los recursos que se necesitan para la realizaci6n de cada tarea.

4) Definir la duraci6n de cada tarea.

5) Trazar el modele de red.

6) Determinar el camino critico

1. Confeccionar unalista con las tareas del proyecto

Esto implica realizar un estudio minucioso del proyecto para dividirlo en actividades que

deben quedar perfectamente definidas.Para esto se deben tener en cuenta las siguientes pautas:

Cada tarea debe tener un comienzo y un final claros en el contexto del proyecto.

La terminaci6n de cada tarea debe ser necesaria para la conclusi6n del proyecto.

EI tamano de cada tarea debe estar de acuerdo con el control que se pueda ejercer

sobre ella.

2. Definir lasrelaciones entre las tareas

Se debe especificar que tareas preceden a que otras tareas, es decir, que tareas debe-

ran estar terminadas para poder iniciar las siguientes. Por ejemplo, en la construcci6n de

un edificio, para poder realizar la tarea "pintar las paredes" es necesario realizar primero

la tarea "construir las paredes". Para construir esta "tabla de precedencias" se deben te~

ner en cuenta las siguientes pautas:


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Para indicar las precedencias de una determinada tarea, s610 deben indicarse aquellas

tareas que finalicen justa antes de comenzar la tarea en cuesti6n. Es decir, s610 deben

indicarse las "precedencias inmediatas".

3. Determinar los recursos necesarios

Para esto, es necesario considerar cada tarea por separado e independientemente de lasdemas para aislar completamente la necesidad de recursos de la tarea que se considera.

4. Definir la duraci6n de cada tarea

Como el tiempo total que lIeva completar todo el proyecto depende de alguna manera del

tiempo que insume cada tarea individual, es necesario obtener la duraci6n de cada una

de ellas. EItiempo correspondiente a cada tarea puede obtenerse de experiencias pasa-

das en proyectos similares, consultando a las personas a cargo de las tareas 0 bien utili-

zando datos de terceros.

5. Trazar el modelo de red

EI proyecto se representa a traves de un grafo dirigido.

En este modelo, las tareas se representan mediante los segmentos dirigidos (flechas)

mientras que los nodos representan unsuceso (el inicio 0 finalizaci6n de una tarea).Cuando se arma el modele de red, es indistinto representar a los nodos utilizando circu-

los, cuadrados 0 cualquier otra figura geometrica. Suele ser mas practico utilizar un cua-

drado 0 rectangulo ya que permiten colocar de manera mas sencilla la informaci6n ne-

cesaria.

/;[]-/u./

"D--D(~ I-. - . ..;'En algunas oportunidades, al pasar de la tabla de precedencias al modele de red, sue-

len presentarse problemas de graficaci6n por 10que se hace necesario utilizar artificios

graficos que dan lugar alas Ilamadas "tareas ficticias".

Una tarea ficticia es un mero recurso de graficaci6n que no consume tiempo y se repre-

senta con lineas punteadas. Los problemas que se pueden presentar son dos:


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Tarea Precedencias

A - -

B A

C A

0 B-C

Como se puede observar en el gratico, las tareas B y C tienen los mismos "nodo ori-

gen" y "nodo destino". Esta situaci6n se resuelve agregando una "tarea ficticia" de la

siguiente manera:

,

A II

" D~

La direcci6n de la "tarea ficticia" depende de la duraci6n de lastareas involucradas: tiene

como "nodo origen" el "nodo destino" de la tarea mas larga y como "nodo destino" el

"nodo destino" de la tarea mas carta.

Si las dos tareas tienen la misma duraci6n es indistinto.

Tarea Precedencias

A - -

B - -

C A

0 B

E C-D

F 0

G E

H F

Como se puede observar en el gratico, en el modelo de r ed, la tarea E tiene como

precedentes alas tareas C y 0pero la tarea Ftambien tiene como precedentes alas

tareas C yOlo cual no esta de acuerdo can la Tabla de precedencias ya que s610 de-

be tener como precedente a la tarea D.

Esta situaci6n se resuelve de la siguiente manera:


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c E-"" .

(0 ~, G~,~.-,_.

CX9

)]"--- ,

0 F //~/

Como puede observarse en el gratico anterior, incorporando latarea ficticia, quedan

correctamente especificadas las precedencias: la tarea Festa precedida s610 por la

tarea D, mientras que la tarea Etiene como precedentes alas tareas C y D.

La direcci6n de la "tarea ficticia" depende de las precedencias de las tareas involucra-

das: tiene como "nodo origen" el "nodo destino" de la/las tareas que preceden menos

tareas y como "nodo destino" el "nodo destino" de la/las tareas que preceden mas ta-reas.

6. Determinar el camino critico

Se llama "camino" a la sucesi6n de tareas que partiendo desde el evento inicial del pra-

yecto, IIegan al evento final del mismo.

EI "camino critico" es el camino de maxima duraci6n. Por este motivo, las demoras incu-

rridas en las tareas que 10componen ocasionan iguales demoras en la duraci6n total del

prayecto.

Las tareas que integran el camino critico se Ilaman "tareas crfticas".

Las "tareas no crfticas" admiten demoras dentra de ciertos Ifmites.

Metodo de la suma de los tiempos:

Se enumeran todos los caminos posibles incluyendo aquellos que resultan de seguir

una tarea ficticia. Se suma el tiempo de las tareas que conforma cada camino, obte-

niendo el tiempo total de cada uno de ellos. EIcamino critico sera aquel camino que

insuma mayor tiempo.

Metodo del margen total:

Se recorre la red de principio afin para obtener las "fechas tempranas" de cada nodo.

Se recorre la red desde el fin al principio para obtener las "fechas tardfas" de cadanodo. Se calcula el "margen total" de cada tarea. Si el margen total es 0 (cera), la ta-

rea es critico. EI camino critico sera aquel (0 aquellos) que se forman utilizando s610

tareas criticas.

La fec h a temprana de un nodo se calcula como la fecha temprana del nodo anterior

mas la duraci6n de latarea que los une. Para realizar este calculo se deben tener en

cuenta las siguientes consideraciones:

.,/ La fecha temprana del nodo inicial es 0 (cera) .

.,/ Si a un nodo lIega mas de una tarea, se realiza el calculo para cada una de ellas y

al nodo se Ie asigna la mayor detodas.

.,/ La fecha temprana del nodo final determina la duraci6n total del prayecto.


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La fecha tardia de un node se calcula como lafecha tardfa del node siguiente menos

la duraci6n de la tarea que los une. Para realizar este calculo se deben tener en cuen-

ta las siguientes consideraciones:

../" La fecha tardfa del node final es igual a la fecha temprana de dicho nodo.

../" Si de un node sale mas de una tarea , se realiza el calculo para cada una de ellas y

. al node se Ie asigna la menor de todas.

EI margen total de una tarea se calcula como la diferencia entre la fecha tardfa del

node siguiente menos la fecha temprana del node anterior menos la duraci6n de la ta-

rea. EI valor que se obtiene indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin comprome-

ter la duraci6n total del proyecto.

Este metodo, a diferencia del anterior, permite obtener informaci6n adicional del pro-

yecto como el "margen fibre" de una tarea y la "hofgura" de un nodo.

EI margen fibre de una tarea se calcula como la diferencia entre la fecha temprana

del node siguiente menos la fecha temprana del node anterior menos la duraci6n de la

tarea. EI valor que se obtiene indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin que se

retrase la iniciaci6n de la tarea siguiente.

La holgura de un node se calcula como la diferencia entre la fecha tardfa y la fecha

temprana del node en analisis. EI valor que se obtiene es la tolerancia que puede

aceptarse para el cumplimiento de un evento, es decir, la demora permitida para la

iniciaci6n de las tareas que se originan en ese node 0 la finalizaci6n de las tareas que

terminan en dicho nodosin afectar la duraci6n total del proyecto.

Para que 1 0 antes explicado quede mas claro se resolvera un ejercicio paso a paso:

Considere la siguiente tabla de precedencias

Tarea Duraci6n Precedencias

(en dfas)

A 2 --.~-~~....- . ._. .__ ...-B 4 --C 3 --

D 2 C

E 3 A-B.- ............ .. _. _ - _. .....

F 8 ---_.._. .. .._-- ~ -G 2 E~ ......_ . _

......

H 3 D

I 1 D-F

J 5 G - H-I-

G - H-IK 1

L 2 K1-M-- 2 L-J

I N 3 L-J


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La fecha tardia de un node se calcula como lafecha tardia del node siguiente menos

la duraci6n de la tarea que los une. Para realizar este calculo se deben tener en cuen-

ta las siguientes consideraciones:

../ La fecha tardia del node final es igual a la fecha temprana de dicho nodo.

../ Si de un node sale mas de una tarea, se realiza el calculo para cada una de ellas y

. al node se Ie asigna la menor detodas.

EI margen total de una tarea se calcula como la diferencia entre la fecha tardia del

node siguiente menos la fecha temprana del node anterior menos la duraci6n de lata-

rea. EI valor que se obtiene indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin comprome-

ter la duraci6n total del proyecto.

Este metodo, a diferencia del anterior, permite obtener informaci6n adicional del pro-

yecto como el "margen fibre" de una tarea y la "hofgura" de un nodo.

EI margen fibre de una tarea se calcula como la diferencia entre la fecha temprana

del node siguiente menos la fecha temprana del node anterior menos la duraci6n de la

tarea. EI valor que se obtiene indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin que se

retrase la iniciaci6n de la tarea siguiente.

La holgura de un node se calcula como la diferencia entre la fecha tardia y la fecha

temprana del node en analisis. EI valor que se obtiene es la tolerancia que puede

aceptarse para el cumplimiento de un evento, es decir, la demora per mitida para la

iniciaci6n de las tareas que se originan en ese node 0 la finalizaci6n de las tareas que

terminan en dicho nodo 'sin afectar la duraci6n total del proyecto.

Para que 1 0 antes explicado quede mas claro se resolvera unejercicio paso a paso:

Considere la siguiente tabla de precedencias

Tarea Duraci6n

(en dias)

2

4

3

2

3

8

23

1

5

1

C

A-B

ED

D-F

G - H-I

K

L-J

L-J


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Trazado del Modelo de Red

1-Para trazar el modele de red de este proyecto se grafica el "nodo inicio" del proyecto. To-

do proyecto s610 tiene un momenta de inicio, por 10tanto, el "nodo inicio" es unico:

D2- Como todo proyecto tiene un unico "nodo inicio", todas aquellas tareas que en la Tabla deprecedencias no tienen precedencias indicadas, tendran como "nodo origen" al "nodo inicio"

del proyedo. En este caso se puede observar que lastareas iniciales son las tareas A, B, C

Y F.Cada tarea se representa con un segmento dirigido.

Como la descripci6n de la tarea puede ser larga, colocarla como identificador en el segmen-

to graficado dificultarfa la lectura del modelo, por esto se la suele nombrar con una letra,

numero 0 abreviatura.

Todas las tareas tienen un momenta de finalizaci6n, que se representa mediante el "nodo

destino" de dicha tarea.

3- EI"nodo origen" de una tarea es el"nodo destino" de las tareas que la preceden ya que se

supone que la siguiente tarea no puede comenzar si no han terminado las tareas que lapre-

cedeno Par 10tanto, para graficar las tareas siguientes es necesario considerar las tareasprecedentes (que figuran en la Tabla) de cada una de ellas.

La tarea 0esta precedida por la tarea C, 10que significa que la tarea 0no puede comenzar

hasta que la tarea 0este terminada, por 10tanto la tarea 0 tendra como "nodo origen" el

"nodo destino" de la tarea C.


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4- La tarea E tiene como precedentes alas tareas A y B, 10que significa que esta tarea no

puede comenzar hasta que hayan terminado las tareas A y B. Pero como una tarea s610

puede tener un unico "nodo origen", el "nodo destino" de las tarea s A y B debera ser el mis-

mo.

p----_E{]! -~--.._--.// /

A/ /

~/~

a:z

Como se puede observar en la red, surge uno de los problemas de graficaci6n antes vistos:

Dos 0 mas tareas tienen el mismo "nodo origen" y el mismo "nodo destino", 10que hace ne-

cesario incarparar una "tarea ficticia" que no consume tiempo y que se representa con trazo

discontinuo.

Las tareas A y B tienen el mismo "nodo origen" y no deberian tener el mismo "nodo destino".

Ante este problema es necesario considerar la duraci6n de ambas tareas: la tarea A dura 2

dias mientras que la tarea B dura 4 dias, par 10tanto la "tarea ficticia" a agregar tiene como

"nodo origen" el "nodo destino" de la tarea B y como "nodo destino" el "nodo destino" de latarea A.


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5- Para representar a la tarea G (que no puede comenzar hasta que haya terminado la tarea

E porque la tiene como precedente) se considera como su "nodo origen" al "nodo destino" de

la tarea E

6- Para representar a la tarea H (que no puede comenzar hasta que haya terminado latarea

D porque la tiene como precedente) se considera como su "nodo origen" al "nodo destino" de

la tarea D


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?" "

~

7- La tarea I tiene como precedente alas tareas D y F, por esto, para graficarla es necesario

definir su "nodo origen" que deberla ser el "nodo destino" de lastareas precedentes (D y F).

En el gratico anterior se observa que estas dos tareas (D y F) tienen diferentes "nodo des-

tino", 10que hace necesario definir un unico "nodo origen" para la tarea I. Esto se soluciona

juntando los dos "nodos destino" en uno solo:

Pero si se observa con atenci6n el gratico anterior se puede ver que en el Modelo de red

quedan definidas precedencias que no f iguran en laTabla d e precedencias: la tarea H esta

precedida por las tareas D y F pero esto no es aSIya que en laTabla s610 aparece como ta-

rea precedente la tarea D. Por 10tanto se esta en presencia de otro de los problemas de gra-

ficaci6n que se solucionan utilizando una "tarea ficticia".


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/

J

/

/

I

I

I

De este modo c1aramente se puede opservar que latarea Hs610 tiene como precedente a la

tarea D y la tarea I tiene como precedentes alas tareas D y F

8- Para graficar las tareas J y K se consideran sus precedencias que son para ambas lasmismas: las tareas G, He!. Por esto los nodos destino de estas tres tareas se unen en un

s610 nodo, que a su vez es el nodo origen de lastareas Ky J.

Si se observa con detalle el gratico obtenido se puede determinar que no se ha incurrido en

ningun error de graficaci6n, par 10que, hasta ahora el Modelo de red obtenida es correcto.

9- Para representar la tarea L (que no puede comenzar hasta que haya terminado la tarea K

porque la tiene como precedente) se considera como su "nodo origen" al "nodo destino" de

latarea K:


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10- Para graficar las tareas M y N se consideran sus precedencias que son para ambas las

mismas: las tareas J y L. Por esto los "nodos destino" de estas dos tareas se unen en unso-

lo nodo, que a su vez es el "nodo origen" de lastareas M y N.

/ .'../BD \IT G\~ 0 . / /

. J ../

1j//1

0\'(I \.Lt . , \

/ \

As! como todo proyecto tiene un solo nodo de inicio, todo proyecto tiene un solo nodo de fi-

nalizacion del mismo. Por 1 0 tanto, los nodos destinos de las tareas M y Ndeber!an unirse en

un mismo nodo.


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Pero al observar detenidamente el gratico se ve que ambas tareas (M y N) tienen el mismo

"nodo or:gen" y el mismo "nodo destino", par 1 0 que es necesario incorporar otra "tarea ficti-

cia".

M,/ ' E"L J

~ H ----

~" / /

'WIncorporaci6n de la variable tiempo

11- Una vez terminada la red de precedencias, debemos agregar la duraci6n de cada tarea

al grafico:


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I

\ ''-' I-.~)) I

NTI

Calculo de la Fecha Temprana

12- Se comienza desde el nodo de inicio, al cual se Ie asigna como fecha temprana el valor

cera (0) y se recorre toda la red, de izquierda a derecha, calculando las fechas tempranas,

hasta lIegar al nodo final.

Recuerde que la "fecha temprana" de un nodo se calcula como la fecha temprana del nodo

anterior mas la duraci6n de la tarea que los une y que la fecha temprana del nodo final de-

termina la duraci6n total del prayecto.

Para facilitar los calculos se realizan divisiones en cada nodo de la siguiente manera:

F~'


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Nodo 3

FTe (Nodo 3) = FTe(Nodo 0) + duraci6n (C) = 0 + 3 = 3

Nodo 5

FTe (Nodo 5) = FTe(Nodo 1) + duraci6n (E) = 4 + 3 = 7

Nodo 6

FTe (Nodo 6) = FTe(Nodo 3) + duraci6n (D) = 3 + 2 = 5

Nodo 4

FTe (Nodo 4) = FTe (Nodo 0) + duraci6n (F) = 0 + 8 = 8

FTe (Nodo 4) = FTe (Nodo 6) + duraci6n (ficticia) = 5 + 0 = 5

La Fecha Temprana del Nodo 4 es l a mayor, por 1 0 tanto es 8

Nodo 7

FTe (Nodo 7) = FTe (Nodo 5) + duraci6n (G) = 7 + 2 = 9FTe (Nodo 7) = FTe (Nodo 6) + duraci6n (H) = 5 + 3 = 8

FTe (Nodo 7) = FTe (Nodo 4) + duraci6n (I) = 8 + 1 = 9

La Fecha Temprana del Nodo 7 es la mayor, por 1 0 tanto es 9

Nodo 8

FTe (Nodo 8) = FTe(Nodo 7) + duraci6n (K) = 9 + 1 = 10

Nodo 9

FTe (Nodo 9) = FTe (Nodo 8) + duraci6n (L) = 10 + 2 = 12

FTe (Nodo 9) = FTe (Nodo 7) + duraci6n (J) = 9 + 5 = 14


Nodo 10

FTe (Nodo 10) = FTe(Nodo 9) + duraci6n (N) = 14 + 3 = 17

Nodo 11

FTe (Nodo 11) = FTe (Nodo 9) + duraci6n (M) = 14 + 2 = 16

FTe (Nodo 11) = FTe (Nodo 10) + duraci6n (ficticia) = 17 + 0 = 17


Una vez determinadas las "Fecha Temprana" de todos los nodos, el Modelo de red que se

obtiene es el siguiente:


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(3)r'.j\~

eo

Calc u lo d e la Fecha Tardi a

13 - En esta oportunidad la red se recorre de derecha a izquierda comenzando por el node

final del proyecto al cual se Ie asigna como Fecha Tardfa la misma Fecha Temprana de di-

cho nodo.

Recuerde que la Fecha Tardfa de un node se calcula como la Fecha Tardfa del node si-

guiente men os la duraci6n de la tarea que los une.

Para determinar la Fecha Tardfa de un Nodo es necesario considerar cuantas tareas tienenal Nodo en analisis como "nodo destino" y realizar los calculos para todas esas tareas yele-

gir como Fecha Tardfa del node en analisis a la menor.

Nodo 11(Nodo final del proyecto)

FTa (Nodo 11) = FTe(Nodo 11) = 17

Nodo 10

FTa (Nodo 10) = FTa (Nodo 11)- duraci6n (ficticia) = 17- 0 = 17

Nodo 9

FTa (Nodo 9) = Fta (Nodo 10)- duraci6n (N) = 17- 3 = 14FTa (Nodo 9) = Fta (Nodo 11) - duraci6n (M) = 17- 2 = 15

La Fecha Tardfa del Nodo 9 es la menor, par 1 0 tanto es 14

Nodo 8

FTa (Nodo 8) = FTa(Nodo 9) - duraci6n (L) = 14 - 2 = 12

Nodo 7

FTa (Nodo 7) = FTa(Nodo 8)- duraci6n (K) = 12- 1 = 11

FTa (Nodo 7) = Fta (Nodo 9)- duraci6n (J) = 14 - 5 = 9

La Fecha Tardfa del Nodo 7 es la menor, por 1 0 tanto es 9


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Nodo 5

FTa (Nodo 5) = Fta (Nodo 7) - duraci6n (G) = 9- 2 = 7

Nodo 4

FTa (Nodo 4) = FTa(Nodo 7) - duraci6n (I) = 9 - 1= 8

Nodo 6

FTa (Nodo 6) = Fta (Nodo 7) - duraci6n (H) =9 - 3 = 6

FTa (Nodo 6) = Fta (Nodo 4) - duraci6n (ficticia) = 8- 0 = 8

La Fecha Tardfa del Nodo 6 es la menor, por 1 0 tanto es 6

Nodo 3

FTa (Nodo 3) = FTa(Nodo 6) - duraci6n (D) =6- 2 = 4

Nodo 1

FTa (Nodo 1) = FTa(Nodo 5)-duraci6n (E) =7 - 3 =4

Nodo 2

FTa (Nodo 2) = FTa(Nodo 1) - duraci6n (ficticia) = 4 -0 = 4

Nodo 0

FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 1) - duraci6n (A) = 4- 2 = 2

FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 2) - duraci6n (B) =4 -4 = 0

FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 3) - duraci6n (C) = 4 -3= 1

FTa (Nodo 0) = FTa(Nodo 4) - duraci6n (F) =8- 4 =4

Una vez determinadas las "Fecha Tardfa" de todos los nodos, el Modelo de red que se ob-

tiene es el siguiente:


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14- Calculo del Camino critico

a) Metodo de la suma de los tiempos

Los caminos en este Modelo de red con sus respectivas duraciones son los siguientes:

Camino Duraci6n de las tareas Duraci6n

A-E-G-K-L-M 2+3+2+1+2+2 12

A-E-G-K-L-N 2+3+2+1+2+3 13A-E-G-J-M 2+3+2+5+2 14

A-E-G-J-N 2+3+2+5+3 15

B-E-G-K-L-M 4+3+2+1+2+2 14

B-E-G-K-L-N 4+3+2+1+2+3 15

B-E-G-J-M 4+3+2+5+2 16

B-E-G-J-N 4+3+2+5+3 17

C-D-H-K-L-M 3+2+3+1+2+2 13

C-D-H-K-L-N 3+2+3+1+2+2 14

C-D-H-J-M 3+2+3+5+2 15

C-D-H-J-N 3+2+3+5+3 16C-D-I-K-L-M 3+2+1 +1 +2+2 11

C-D-I-K-L-N 3+2+1 +1 +2+3 12

C-D-I-J-M 3+2+1+5+2 13

C-D-I-J-N 3+2+1+5+3 14

F-I-K'-L-M 8+1+1+2+2 14

F-I-K-L-N 8+1+1+2+3 15

F-I-J-M 8+1+5+2 16

F-I-J-N 8+1+5+3 17

Los caminos de mayor duraci6n son los "Caminos crfticos" de este proyecto:

1 camino crftico: B, E,G, J, N.

2 camino critico: F, I,J, N.


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b) Metodo del Margen Total

EI Margen Total de una tarea se calcula como la diferencia entre la Fecha Tardia del node

siguiente menos la fecha temprana del node anterior menos la duraci6n de la tarea que los

une. EI valor obtenido indica el retraso que puede sufrir esa tarea sin comprometer la dura-

ci6n del proyecto.

Tarea Fecha tardia Fecha temprana Duraci6n Margen Total

2 4-0-2=2.. .

Herramientas para La Planif y El Ctrol de Proyectos

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