Herramientas básicas de Pronósticos...0 5000 10000 15000 million kwh...

Curso de Econometría de Series de Tiempo

Facultad de Economía

Universidad Nacional Autónoma de México

Profesor: Juan Francisco Islas

Ciudad Universitaria, 5 de febrero 2013

Herramientas básicasde Pronósticos

Tipos de Datos: Corte Transversal y Series de Tiempocars.csv beer.csv

050

0010

0001

5000

mill

ion

kwh

1955m11960m11965m11970m11975m11980m11985m11990m11995m1Month

a. Australian electricity production

8486

8890

92pr

ice

0 20 40 60 80 100day

b. U.S. Treasury bill contracts

05

10un

its s

old

0 10 20 30 40month

c. Sales of product C

200

300

400

500

600

mill

ions

uni

ts

1955q11960q11965q11970q11975q11980q11985q11990q11995q1Quarter

d. Australian clay brick production

Four variables for which forecasts might be requiredHistorical data

Tipos de Patrones en Series de Tiempo

H : Horizontal

S : Estacional

C : Cíclico

T : Tendencia

T,S,C T

T,S,C

H

120

140

160

180

200

meg

alite

rs

1991m1 1992m1 1993m1 1994m1 1995m1Month

Monthly Australian beer production

Visualización de Datos

H,S,C

120

140

160

180

200

meg

alite

rs

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Decmonth

Monthly Australian beer production

Visualización de Datos: Estacionalidad

S

Visualización de Datos: Dispersión y Correlación50

0010

000

1500

020

000

2500

0P

rice

(dol

ars)

15 20 25 30 35Mileage (mpg)

Made in Japan Made in USA

Price/mileage relationship for 45 automobiles

Estadística Descriptiva Univariada

MediaMediana

DAMDMCVarianzaDesv. Est.

Tendencia Central

Dispersión

010

000

2000

030

000

20 25 30 35Mileage (mpg)

Price (dolars) Fitted values

Japan

Estadística Descriptiva Bivariada

Covarianza

Correlación0

1000

020

000

3000

0

15 20 25 30 35Mileage (mpg)

Price (dolars) Fitted values

USA

Análisis Univariado de Series de Tiempo

Autocovarianza

Autocorrelación

( )( )

T

YYYYc

T

ktktt

k

∑+=

− −−= 1

( )( )

( )2

1

2

1

Y

kT

tt

T

ktktt

k Sc

YY

YYYYr =

−

−−=

∑

∑

=

+=−

Cálculo de Autocovarianza y Autocorrelación

En Excel

En STATA

-0.4

0-0

.20

0.00

0.20

0.40

0.60

Auto

corre

latio

ns o

f pro

duct

ion

0 5 10 15Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

Ver hoja de cálculo anexa

-0.5

00.

000.

50A

utoc

orre

latio

ns o

f pro

duct

ion

0 5 10 15 20 25Lag



Medidas de precisión de pronóstico

Contenido de la plantilla Excel para los cálculos de

• Pronóstico (F)• Error Medio (ME)• Error Absoluto Medio (MAE) • Error Cuadrático Medio (MSE)• Error Porcentual Medio (MPE)• Error Absoluto Porcentual Medio (MAPE)• Pronóstico Ingenuo 1 (NF1)

Este pronóstico es la observación disponible más reciente.

• U de Theil

Error del Pronóstico-5

00

50er

ror

1991m1 1992m1 1993m1 1994m1 1995m1t

Para el pronóstico ingenuo 1 (NF1)

Error del Pronóstico

Función de Autocorrelación del Error de Pronóstico-0

.40

-0.2

00.

000.

200.

40A

utoc

orre

latio

ns o

f err

or

0 5 10 15 20 25Lag


Hay un patrón estacional en la serie de error

Puede haber información adicional en la serie, la cual no es capturada por el método de pronóstico utilizado.

27.05622

==n

27.05622

−=−=−n

Intervalos de Predicción del Pronóstico

[ ] α−=+<<− +++ 1111 MSEzFYMSEzFP nnn

Al 90% de confianza

[ ] 90.052.142645.15.14052.142645.15.140 1 =+<<− +nYPPara septiembre 1995

[ ] 90.014.16086.120 1 =<< +nYP

[ ] 90.052.142645.125.16752.142645.125.167 2 =+<<− +nYPPara octubre 1995

[ ] 90.089.18661.147 2 =<< +nYP

Para el periodo n+1

Intervalos de Predicción del Pronóstico

( )∑+=−

=n

ht

hth e

hnMSE

1

2)(1

Antes de estimar intervalos de predicción mediante este método, deben verificarse los supuestos de media cero y distribución normal de los errores.

El cálculo del error cuadrático medio (MSE) bajo la fórmula

es aplicable a pronósticos de un sólo periodo.

Para pronósticos multi-periodo se requiere utilizar una forma modificada del error cuadrático medio hMSE

∑=

=n

tte

nMSE

1

21

[ ] α−=+<<− +++ 1hhnhnhhn MSEzFYMSEzFP

El intervalo de predicción para el periodo toma la formahn +

Estimación por Mínimos Cuadrados

expendit.csvdatos=patrón+error ii eYY += ˆ

Para 3 pronósticos propuestos, se calcula el error cuadrático medio MSE)


020

4060

8010

0M

ean

Squ

ared

Err

or (M

SE

)

0 5 10 15 20Estimate Value

Función de error cuadrático medio (MSE) para 21 pronósticos propuestos

20ˆ,19ˆ,18ˆ,,2ˆ,1ˆ,0ˆ212019321 ====== YYYYYY L

101̂1 =Yes el pronóstico que minimiza el error cuadrático medio (MSE)


( )∑∑==

−==T

ti

T

tiY

YYeSSE1

2

1

2ˆ

ˆmin

C.P.O.

( )∑=

=−−=T

ti YY

YddSSE

10ˆ2ˆ

∑∑==

=T

t

T

ti YY

11

ˆ

∑=

=T

tiYYT

1

ˆ

12120ˆ 1 ==

∑=

T

YY

T

ti

10ˆ == YY

C.S.O.

∑=

>=T

tY

YdSSEd

12

2

0ˆ2ˆ

error = datos - patrón YYe iiˆ−=

Pronóstico con base en la media

aYY ==ˆ

938.13ˆ == YY 63.27=MSE

cars.csv

510

1520

25

20 25 30 35mileage

pricem Fitted values

Pronóstico con base en regresión lineal

XY βα ˆˆˆ +=

52.14=MSE

XY 735.01.32ˆ −=913.246=SSE

5010

015

0sq

prod

1956m7 1976m1 1995m7Month

Square root

1015

2025

scub

prod

1956m7 1976m1 1995m7Month

Cube root7

89

10lo

gpro

d

1956m7 1976m1 1995m7Month

Logarithm

-.001

-.000

50

negr

prod

1956m7 1976m1 1995m7Month

Negative reciprocal

Australian electricity production seriesPower transformations

050

0010

000

1500

0m

illio

n kw

h

1955m1 1960m1 1965m1 1970m1 1975m1 1980m1 1985m1 1990m1 1995m1Month

a. Australian electricity production

Transformación potencia y transformación reversa

elec.csv( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

=<−

=

0

0log0

pY

pYpY

Wp

t

t

pt

t1=p

21

=p

1−=p

31

=p

0=p

( )( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>

=<−

=

0

0exp0

1

1

pW

pWpW

Y

pt

t

pt

t

500

600

700

800

900

1000

poun

ds

0 50 100 150 200t

Ajuste de calendario

600

700

800

900

1000

w

0 50 100 150 200t

tYW tt mes elen días

promedio mespor días×=

milk.csv

tYW tt mes elen días

365.25/12×=

tYW tt mes elen operados días

promedio mespor operación de días×=

Para datos financieros:

Otros ajustes:• Por inflación• Demográficos• etc.

Código en STATA* Tipos de Patrones en Series de Tiempoinsheet production notes using "c:\mwhdata\elec.csv", clearlabel var production "million kwh"gen t=.replace t=ym(1956,3) in 1for num 2/475: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tmlabel var t "Month"twoway line production t, xlabel(#3) title("a. Australian electricity production") saving("c:\mwhdata\c1g1.gph",replace)

insheet price using "c:\mwhdata\ustreas.csv", clearlabel var price "price"gen t=_nlabel var t "day"twoway line price t, title("b. U.S. Treasury bill contracts") saving("c:\mwhdata\c1g2.gph",replace)

insheet sold using "c:\mwhdata\prodc.csv", clearlabel var sold "units sold"gen t=_nlabel var t "month"twoway line sold t, title("c. Sales of product C") saving("c:\mwhdata\c1g3.gph",replace)

insheet bricksq notes using "c:\mwhdata\bricksq.csv", clearlabel var bricksq "millions units"gen t=.replace t=yq(1956,1) in 1for num 2/154: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tqlabel var t "Quarter"twoway line bricksq t, xlabel(#3) title("d. Australian clay brick production") saving("c:\mwhdata\c1g4.gph",replace)

graph combine "c:\mwhdata\c1g1.gph" "c:\mwhdata\c1g2.gph" "c:\mwhdata\c1g3.gph" "c:\mwhdata\c1g4.gph", title("Historical data") subtitle("Four variables for which forecasts might be required") saving("c:\mwhdata\c1g5.gph",replace)

Código en STATA* Visualización de Datosinsheet production using "c:\mwhdata\beer2.csv", clear label var production "megaliters"gen t=.replace t=ym(1991,1) in 1for num 2/56: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tmlabel var t "Month"gen year=1991 in 1/12replace year=1992 in 13/24replace year=1993 in 25/36replace year=1994 in 37/48replace year=1995 in 49/56gen month=.for num 1 13 25 37 49: replace month=1 in Xfor num 2 14 26 38 50: replace month=2 in Xfor num 3 15 27 39 51: replace month=3 in Xfor num 4 16 28 40 52: replace month=4 in Xfor num 5 17 29 41 53: replace month=5 in Xfor num 6 18 30 42 54: replace month=6 in Xfor num 7 19 31 43 55: replace month=7 in Xfor num 8 20 32 44 56: replace month=8 in Xfor num 9 21 33 45: replace month=9 in Xfor num 10 22 34 46: replace month=10 in Xfor num 11 23 35 47: replace month=11 in Xfor num 12 24 36 48: replace month=12 in Xlabel define mes 1 "Jan" 2 "Feb" 3 "Mar" 4 "Apr" 5 "May" 6 "Jun" 7 "Jul" 8 "Aug" 9 "Sep" 10 "Oct" 11 "Nov" 12 "Dec"label values month mestwoway line production t, title("Monthly Australian beer production") saving("c:\mwhdata\c2g1.gph",replace)

* Visualización de Estacionalidad en los Datostwoway (line production month if year==1991) (line production month if year==1992) (line production month if year==1993) (line production month if year==1994) (line production month if year==1995), title("MonthlyAustralian beer production") xlabel(1(1)12, valuelabel) legend(off) saving("c:\mwhdata\c2g2.gph",replace)

Código en STATA* Dispersión y Correlación Linealinsheet make country mileage price using "c:\mwhdata\Cars.csv", clear label var mileage "Mileage (mpg)"label var price "Price (dolars)"twoway (scatter price mileage if country=="Japan", msymbol(O)) (scatter price mileage if country=="USA", msymbol(T)), title("Price/mileage relationship for 45 automobiles") saving("c:\mwhdata\c2g3.gph",replace)* Estadísticas Univariadasbysort country: summarize mileage, detail* Estadísticas Bivariadasbysort country: correlate mileage price, covariancebysort country: correlate mileage price

* Función de Autocorrelation para una Serie de Tiempoinsheet production using "c:\mwhdata\beer2.csv", clear label var production "megaliters"gen t=.replace t=ym(1991,1) in 1for num 2/56: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tmlabel var t "Month"tsset t corrgram production, lags(14)corrgram productionsum productionac production* Función de Autocorrelación del Error de Pronósticoinsheet production using "c:\mwhdata\beer2.csv", clear label var production "megaliters"gen t=.replace t=ym(1991,1) in 1for num 2/56: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tm* Pronóstico Ingenuo 1 (NF1)gen nf1=.for num 2/56:replace nf1 = production[X-1] in Xgen double error = production - nf1twoway (line error t)tsset t corrgram errorac error

Código en STATA* Estimación por Mínimos Cuadradosinsheet amount using "c:\mwhdata\expendit.csv", clearlabel var amount "Amount Spent (dolars)"gen y1f=7gen y2f=10gen y3f=12for num 1/3:gen double errorX=amount-yXffor num 1/3:gen double sqerrorX=errorX*errorXlist, sum mean

* Solución visual del problema de Mínimos Cuadradosinsheet amount using "c:\mwhdata\expendit.csv", clearfor num 0/20:gen yXf=Xfor num 0/20:gen errorX=amount-yXffor num 0/20:gen sqerrorX=errorX^2tabstat sqerror*, col(stats)* Llevar datos a Excel y generar base de MSE y estlabel var mse "Mean Squared Error (MSE)"label var est "Estimate Value"line mse estlist, clean

* Pronóstico con base en la Mediainsheet make country mileage price using "c:\mwhdata\Cars.csv", clearkeep if country=="Japan"gen pricem=price/1000sum pricemgen mvalue=r(mean)gen error=pricem-mvaluegen sqerror=error*errorlist, sum mean* Pronóstico con base en Regresión Linealreg pricem mileagegraph twoway (scatter pricem mileage) (lfit pricem mileage)

Código en STATA

* Transformacionesinsheet production notes using "c:\mwhdata\elec.csv", clearlabel var production "million kwh"gen t=.replace t=ym(1956,3) in 1for num 2/475: replace t=t[X-1]+1 in Xformat t %tmlabel var t "Month"twoway line production t, title("a. Australian electricity production") saving("c:\mwhdata\c1g1.gph",replace)* Raíz cuadradagen double sqprod=sqrt(production)twoway line sqprod t, xlabel(#3) ylabel(#3) title("Square root") saving("c:\mwhdata\c1g1_a.gph",replace)* Raíz cúbicagen double scubprod=production^(1/3)twoway line scubprod t, xlabel(#3) ylabel(#3) title("Cube root") saving("c:\mwhdata\c1g1_b.gph",replace)* Logaritmogen double logprod=log(production)twoway line logprod t, xlabel(#3) ylabel(#3) title("Logarithm") saving("c:\mwhdata\c1g1_c.gph",replace)* Recíproco negativogen double negrprod=-1/productiontwoway line negrprod t, xlabel(#3) ylabel(#3) title("Negative reciprocal") saving("c:\mwhdata\c1g1_d.gph",replace)graph combine "c:\mwhdata\c1g1_a.gph" "c:\mwhdata\c1g1_b.gph" "c:\mwhdata\c1g1_c.gph" "c:\mwhdata\c1g1_d.gph", title("Power transformations") subtitle("Australian electricity production series") saving("c:\mwhdata\c1g1_abcd.gph",replace)

Código en STATA

* Ajuste de Calendarioinsheet pounds using "c:\mwhdata\milk.csv", cleargen t=_nline pounds tgen mes=""replace mes="Ene" if mod(t,12)==1replace mes="Feb" if mod(t,12)==2replace mes="Mar" if mod(t,12)==3replace mes="Abr" if mod(t,12)==4replace mes="May" if mod(t,12)==5replace mes="Jun" if mod(t,12)==6replace mes="Jul" if mod(t,12)==7replace mes="Ago" if mod(t,12)==8replace mes="Sept" if mod(t,12)==9replace mes="Oct" if mod(t,12)==10replace mes="Nov" if mod(t,12)==11replace mes="Dic" if mod(t,12)==0gen w=pounds*(365.25/12)/31 if mes=="Ene" | mes=="Mar" | mes=="May" | mes=="Jul" | mes=="Ago" | mes=="Oct" | mes=="Dic"replace w=pounds*(365.25/12)/28 if mes=="Feb"replace w=pounds*(365.25/12)/30 if mes=="Abr" | mes=="Jun" | mes=="Sept" | mes=="Nov"line w t

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