Herramientas básicas en Física 2°Medio

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Herramientas básicas en Física 2° Medio - 2012 Colegio Academia de Humanidades Padres Dominicos 0

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Herramientas básicas en Física2° Medio - 2012

Colegio Academia de Humanidades

Padres Dominicos

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“La ciencia se construye con datos así como una casa se construye con ladrillos,

pero un simple conjunto de datos no es ciencia así como un montón de ladrillos no es una casa”

Poincaré, 1885

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Resumen

Alfabeto Griego

Cifras Significativas (Incertidumbre y Redondeo)

Notación Científica

Prefijos Científicos

Introducción a las Unidades de Medición (Sistema Internacional)

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ALFABETO GRIEGO

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Alfabeto Griego

En particular se usa para denotar valores de constantes y magnitudes físicas. Reemplaza el

nombre completo por un solo caracter, simplificando el lenguaje, su lectura y comprensión.

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A a Alfa I i Iota R r Rho

B b Beta K k Kappa S s Sigma

G g Gamma L l Lambda T t Tau

D d Delta M m Mu U u Upsilon

E E Epsilon N n Nu F f Phi

Z Z Zeta X x Xi C c Chi

H h Eta O o Omicron Y y Psi

Q q Theta P p Pi W w Omega

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A B G D E Z H Q I K L M N X O P R S T U F C Y W

a b g d e z h q i k l m n x o p r s t u f c y w

A B G D E Z H Q I K L M N X O P R S T U F C Y W

a b g d e z h q i k l m n x o p r s t u f c y w

Alfabeto Griego

0

La relevancia en Física está en saber reconocer y utilizar los caracteres de forma correcta.

US

OS

S C

OM

UN

ES D Variación de Dx = xf – xi

S Sumatoria Σ x = x1 + x2 + x3 + …

a, b, g, d, e, q ... Ángulos en Geometría ∢α = 45°

W Resistencia Eléctrica R = 150 W

p Razón entre Perímetro y Diámetro P/ d = p

r Densidad ρ = 50 kg/m³

l Longitud de Onda λ = 20 cm

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A B G D E Z H Q I K L M N X O P R S T U F C Y W

a b g d e z h q i k l m n x o p r s t u f c y w

Alfabeto Griego

0

La relevancia en Física está en saber reconocer y utilizar los caracteres de forma correcta.

OTR

OS

P Pitatoria Π x = x1 · x2 · x3 · …

G Función Gamma Γ(n) = (n+1)!

s Varianza / Desviación Estándar σ² = 4,88

t Torque τ = 200 Nm

w Frecuencia Angular ω = 6,5 rad

e Fuerza Electromotriz ε = 700 V

m Coeficiente de Roce μ = 0,3

n Frecuencia de Radiación E = ħ·ν

k Constante Dieléctrica κ = 1,004

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Soldados Espartanos de Lacedemonia “Yo soy el alfa y el omega,

el primero y el último,

el principio y el fin”

(Ap 22,13)

Crismón

Perímetro

Diámetro= p

d

Osa mayor

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Una vaca

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Incertidumbre

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Cifras significativas - Incertidumbre

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1. La temperatura en la superficie del Sol es:

5000 °C 5541,35 °C 5500 °C

¿Cuál de las tres parece ser más confiable? ¿Por qué? ¿Qué incertidumbre hay?

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Cifras significativas - Incertidumbre

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2. Se quiere medir un trozo de madera y se utilizan dos reglas distintas.

¿Cuál de las dos es más confiable para medir la longitud?

¿En cuál hay más incertidumbre en la medición?

A

B

Suponiendo que se ubica cuidadosamente la

marca del cero de cada regla en un extremo

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Cifras significativas - Incertidumbre

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3. ¿Es lo mismo medir un trozo de vidrio que la distancia entre Santiago y Valparaíso?

¿Serán los mismos instrumentos para medirlos? ¿Tendrán el mismo grado de incertidumbre?

b

a

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Cifras significativas - Incertidumbre

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El objetivo es comprender que, en general, un decimal más o menos NO da lo mismo.

Las CIFRAS SIGNIFICATIVAS (C.S.) tienen por objetivo expresar el grado de incertidumbre de

un valor, dato o medición, y corresponden a los dígitos conocidos que son confiables de un

cierto número.

¿Cómo se pueden determinar?

Para determinar el número de C.S. se debe tener en consideración el contexto, la utilidad, la

calidad del aparato de medición, la habilidad de quién mide, el número de mediciones

realizadas y, la relevancia de dicho dato.

CONTEXTO UTILIDAD

CALIDAD DEL APARATO DE MEDICIÓN

HABILIDAD DE QUIEN MIDE

NÚMERO DE MEDICIONES RELEVANCIA DEL DATO

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Cifras significativas - Incertidumbre

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1- Se debe considerar que la superficie del sol hay muchas reacciones nucleares que hacen

variar constantemente su T°. ¿Pero a qué nivel lo hace? ¿Cuánto puede variar la T°?

5000 °C Es un valor muy simplificado, tiene muy poca información, dice que sólo el 5 es

un dato conocido y confiable, i.e. tiene 1 C.S.

e.g. 6000 °C – 4000 °C – 3000 °C – 7000 °C

5541, 35 °C Es un valor muy detallado, tiene mucha información, parte de la cual puede

ser errónea o falsa. Aquí hay 6 C.S., aunque fácilmente se puede suponer que

las últimas dos están de más y son nada de confiables.

5500 °C Tiene una cantidad aceptable de información y es mucho más confiable el

margen de variación, de acuerdo al contexto y aparato de medición. Tiene 2 C.S.

e.g. 5600 °C – 5400 °C – 5300 °C – 5499°C – 5501 °C

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Cifras significativas - Incertidumbre

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2- ¿Cuál de las dos reglas sirve más? ¿Cuánto mide realmente el trozo de madera?

Aquí depende de la utilidad, de la relevancia y del instrumento de medición:

Si es para pegarle a alguien, sólo importa que mida ±30 cm, por ende con la regla A basta.

Si es para una maqueta de un arquitecto le importa que mida exactamente 29,5 cm y por lo

tanto la regla B será estrictamente necesaria.

La regla A entrega menos información que la regla B.

La regla A sólo entrega medidas en cm, y se puede “aproximar” los mm (decimales), pero la

regla B entrega medidas en cm y mm con certeza, i.e. hay mayor incertidumbre en la regla A.

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Cifras significativas - Incertidumbre

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2- ¿Qué valores se pueden obtener con cada regla?

Regla A: 27 cm - 28 cm - 2 cm - 15 cm - 30 cm - 7 cm.

¿Puede medir 29,5 cm? NO! Pues tiene 2 C.S. como máximo.

Tiene mucha incertidumbre, y si midiera eso indicaría que tiene una precisión mayor a la que

puede proporcionar realmente.

Regla B: 28,0 cm – 29,5 cm – 10,0 cm – 2,4 cm – 27,1 cm – 29,9 cm – 30,0 cm – 3,0 cm

¿Puede medir 29,53 cm? No! Pues tiene 3 C.S. como máximo.

Tiene mucha incertidumbre, y si midiera eso indicaría que tiene una precisión mayor a la que

puede proporcionar realmente.

∴ La Regla B es más precisa que la A, pero OJO! Ninguna medición es 100% exacta. La

precisión de un valor lo indicará el número de C.S. Podríamos usar una regla nanométrica y

obtener que el largo de la madera es 29,51031 cm. ¿NOS SIRVE?

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Cifras significativas - Incertidumbre

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3- No es lo mismo, pues los instrumentos, la relevancia y la utilidad del dato son distintos, por

lo tanto el uso de las C.S. es distinto.

Se ve que en cada caso las C.S. se usan de manera distinta.

Si en el trozo de vidrio se trabajara con pocas C.S. afectaría mucho su utilidad en ventanas,

espejos, adornos, televisores, aparatos electrónicos, pues necesitan más exactitud, mientras

que si en la distancia entre ciudades se trabaja con muchas C.S. sería irrelevante y absurdo,

pues da lo mismo si entre Stgo-Valpo hay 1 cm más o 1 cm menos entre ellas, pues la

relevancia está en los km.

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Cifras significativas - Incertidumbre

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REGLAS GENERALES:

1- Números sin ceros: TODOS SON SIGNIFICATIVOS

3,1428 3,14 469

2- Números con ceros entremedio: TODOS SON SIGNIFICATIVOS

7,053 2.105 105 5.003,5

3- Números con ceros a la izquierda: SÓLO LOS DE LA DERECHA SON SIGNIFICATIVOS

0,0056 0,0789 0,0000001 0,00403

4- Números con ceros a la derecha: DEPENDE

43 43,0 43,00 0,00200 0,40050 3.600 110

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Redondeo

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Cifras significativas - Redondeo

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Si en un ejercicio de cálculo, luego del desarrollo, se obtiene con la calculadora:

MASA DE UN LADRILLO = 2,51385 kg

En general, en Física se trabaja con un máximo de 2 ó 3 C.S. según el contexto, por lo tanto

hay que eliminar aquellas que no nos sirvan, aquellas que son NO-SIGNIFICATIVAS.

A este proceso se le llama REDONDEO (o aproximación) y consta de tres reglas sencillas:

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2,55385

2,45385

2,65385

2,55385

2,45385

2,65385

Si el primer dígito a eliminar es:

a- MENOR QUE 5: se eliminan todas

b- MAYOR QUE 5: se eliminan todas y se suma 1 a la última cifra que quedó

c- IGUAL QUE 5: se eliminan todas y se suma 1 a la última cifra que quedó, si es impar

2,573852,57385

Cifras significativas - Redondeo

0

2,6

2,513852,51385 2,5

2,6

2,4

2,6

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

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Notación Científica

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¿Para qué se usa? – Abreviar números muy grandes o muy pequeños

MASA DE LA TIERRA = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg

ÁTOMO DE HIDRÓGENO = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 66 kg

DIÁMETRO DEL ADN = 0,0000000002 mm

RAPIDEZ DE LA LUZ EN EL VACÍO = 300.000.000 m/s

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Notación Científica

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¿Cómo se escribe? – Consta de dos partes, la Mantisa y la Potencia de 10

MASA DE LA TIERRA = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg

MASA DE LA TIERRA = 5,98 x 1024 kg

a x 10n

1 ≤ a < 10

n ∈ ℤ

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Notación Científica

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¿Conexión con las Cifras Significativas? – Utilidad para los valores usados en Física

RAPIDEZ DE LA LUZ EN EL VACÍO = 300.000.000 m/s

RAPIDEZ DE LA LUZ EN EL VACÍO = 3 x 108 m/s

RAPIDEZ DE LA LUZ EN EL VACÍO = 3,00 x 108 m/s

La cantidad de decimales en la Mantisa indica la cantidad de Cifras Significativas.

1 C.S.

3 C.S.

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Notación Científica

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La cantidad de decimales en la Mantisa indica la cantidad de Cifras Significativas.

3,1428 3,1428 x 100 0,00403 4,03 x 10-3

3,14 3,14 x 100 43 4,3 x 101

469 4,69 x 102 43,0 4,30 x 102

7,053 7,053 x 100 43,00 4,300 x 102

2.105 2,105 x 103 0,00200 2,00 x 10-3

105 1,05 x 102 0,040050 4,0050 x 10-2

5.003,5 5,0035 x 103 3.600 3,6 x 103

0,0056 5,6 x 10-3 3,600 x 103

0,0789 7,89 x 10-2 110 1,1 x 102

0,0000001 1 x 10-7 1,10 x 102

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Notación Científica

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La cantidad de decimales en la Mantisa indica la cantidad de Cifras Significativas.

3,1428 3,1428 x 100 5 0,00403 4,03 x 10-3 2

3,14 3,14 x 100 3 43 4,3 x 101 2

469 4,69 x 102 3 43,0 4,30 x 102 3

7,053 7,053 x 100 4 43,00 4,300 x 102 4

2.105 2,105 x 103 4 0,00200 2,00 x 10-3 3

105 1,05 x 102 3 0,040050 4,0050 x 10-2 5

5.003,5 5,0035 x 103 5 3.600 3,6 x 103 2

0,0056 5,6 x 10-3 2 3,600 x 103 4

0,0789 7,89 x 10-2 3 110 1,1 x 102 2

0,0000001 1 x 10-7 1 1,10 x 102 3

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PREFIJOS

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Prefijos

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DISTANCIA SANTIAGO – CONCEPCIÓN = 515.000 m

DISTANCIA SANTIAGO – CONCEPCIÓN = 515 x 103 m

DISTANCIA SANTIAGO – CONCEPCIÓN = 515 km

Los prefijos sirven para abreviar cifras grandes en base a la unidad de medición. En este caso:

103 = kilo

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Prefijos

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TABLA DE PREFIJOS MÁS COMUNES

106 mega M

103 kilo k

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro m

10-9 nano n

Ejemplos

Consumo eléctrico de 19.000 MW Un clavo de 5 mm

Bolsa de arroz de 1 kg Período de una onda es de 4 ms

Una regla de 30 cm Un chip de 43 nm

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Prefijos

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TABLA DE PREFIJOS

1012 Tera T

109 Giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deca da

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 mili m

10-6 micro m

10-9 nano n

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UNIDADES DE MEDICIÓN

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Unidades de medición

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Si el profe les dice que les dará 5, ¿saben a qué se refiere? Falta algo, algo que indique

el “qué” pues ya se dijo el “cuánto”.

CUÁNTO QUÉ

número unidad de medida

Si alguien pregunta ¿cuánto te demoraste en dar vuelta a la cancha? y respondes: “10”

¿10 qué? ¿A qué se refiere? Esa respuesta está incompleta porque pueden ser 10

segundos, 10 minutos.

Si vas a comprar cañería y pides 36, ¿sabrá el vendedor si quieres 36 tubos, 36 cm, 36

metros, 36 pulgadas?

Existen varios tipos de unidades según el aspecto a medir.

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Unidades de medición

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LONGITUD – MASA – TIEMPO – TEMPERATURA – FUERZA – RAPIDEZ – ENERGÍA - PRESIÓN

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Unidades de medición

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El Sistema Internacional de unidades de medición (SI) establece:

LONGITUD metro m

MASA kilogramo kg

TIEMPO segundo s

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Unidades de medición

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Existen otras unidades que también son válidas como alternativas:

MASA tonelada ton

TIEMPO días d

hora h

minuto min

VOLUMEN litro L

mililitro ml

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Unidades de medición

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En el Sistema común de Estados Unidos (USCS) se establecen otras unidades:

LONGITUD pulgada in

pie ft

milla mi

PESO libra lb