Hernández-Tena XXCNIS 2015

7/25/2019 Hernández-Tena XXCNIS 2015

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DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

PARÁMETROS GLOBALES DE DISEÑO SÍSMICO Y BALANCES DE RIGIDECESDESEABLES PARA MARCOS DE ACERO CON DISIPADORES DE ENERGÍA

HISTERÉTICOS

Héctor Hernández Ramírez (1) y Arturo Tena Colunga (2)

1 Estudiante de Posgrado en Ingeniería Estructural. Universidad Autónoma Metropolitana. Av. San Pablo 180, Col. Reynosa

Tamaulipas, México, D.F., 02200, [email protected] 2 Coordinador del Posgrado en Ingeniería Estructural. Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales. Av.

San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, México, D.F., 02200, [email protected]

RESUMEN

Se presentan algunos resultados obtenidos de un extenso estudio paramétrico realizado a marcos dúctiles de acero

con disipadores de energía histeréticos montados en contravientos concéntricos tipo chevrón (V invertida) con baseen análisis estáticos no lineales ante carga monótona creciente ( pushover ). Las variables utilizadas fueron: altura del

marco, ángulo de inclinación de los contravientos con respecto al eje horizontal (θ ), contraste de rigidez entre el

marco y el sistema contraviento-disipador (α ), relaciones de rigidez elástica entre el contraviento y el disipador ( β ),y la pendiente posterior a la fluencia de los disipadores de energía (k 2). El objetivo de este trabajo es proponer

parámetros globales de diseño sísmico (Q, R, ∆ y y ∆u) para estructuras dúctiles de acero con disipadores de energíahisteréticos que puedan insertarse transparentemente en las normas de diseño sísmico vigentes de México.

ABSTRACT

In this paper the authors summarize some results of a parametric study devoted to evaluate, using static nonlinear

analyses (pushover), the seismic behavior of low to medium rise regular special moment-resisting steel frames

(SMRSFs) with hysteretic energy dissipation devices mounted on chevron steel bracing. The parameters under studywere different: a) building heights, b) the angle of inclination of chevron braces with respect to the horizontal axis

(θ ), c) elastic stiffness ratios (α ) between the moment frame system and the whole structure, d) elastic stiffness

balances ( β ) between the hysteretic device and the supporting braces and, e) post yielding stiffness ( k 2) for the

hysteretic devices. The main objective of this paper is to propose global seismic design parameters (Q, R, ∆ y and ∆u)for ductile steel structures with hysteretic energy dissipation devices which could be easily inserted in current

seismic codes of Mexico.

INTRODUCCIÓN

El control de la respuesta sísmica en México ha tenido su desarrollo a partir de los daños causados por el sismo del

19 de septiembre de 1985 en la ciudad, los cuales se debieron a la falta de un reglamento de diseño sísmico capaz de

regular las prácticas del diseño estructural. A raíz de este trágico evento, se tuvo que adecuar el reglamento deconstrucción y sus normas técnicas complementarias para diseño por sismo. La principal modificación fue la

reducción del factor de comportamiento sísmico Q, se consideró como valor máximo Q=4, incrementó los requisitos

que deben satisfacerse para usar este valor, para evitar la ocurrencia de daños graves o colapsos en un futuro (DelValle 1988).

Esta adecuación al reglamento es una forma de control de la respuesta sísmica, que se usa en varios reglamentos

sísmicos del mundo. Con esto se pretende reducir las fuerzas de diseño considerando la ductilidad que puede



XX Mexican Congress of Earthquake Engineerin g Acapulco, 2015

desarrollar una estructura en función de los materiales y sistemas estructurales. Esto permite aprovechar la capacidadde deformación inelástica de la estructura, hasta que se produzcan agrietamientos indeseables en estructuras de

concreto y mampostería, y problemas de inestabilidad en las placas de los elementos estructurales en los edificios de

acero.

Por otra parte, el intento por controlar los daños provocados por sismos ha llevado al desarrollo de elementosestructurales innovadores que modifican las propiedades dinámicas y en algunos casos incrementa la disipación de

energía. En las últimas tres décadas ha crecido considerablemente el número de dispositivos fabricados en el mundo,

con la ayuda de instituciones educativas y de investigación, dedicando cada vez mayor esfuerzo al estudio analíticoexperimental de estructuras con estos sistemas de control (Tena-Colunga 2007).

En la actualidad hay una infinidad de publicaciones relacionadas con el diseño y reforzamiento de estructuras,considerando el control de la respuesta por medio de disipadores pasivos de energía (por ejemplo, Tena-Colunga

2007, Ruiz 2011). Sin embargo, todavía se requieren de más estudios para adecuar las normas técnicas del

Reglamento para las Construcciones del Distrito Federal (RCDF) y el Manual de Obras Civiles (MDOC) de la

Comisión Federal de Electricidad (CFE) para el uso de estas nuevas tecnologías. Por lo tanto, el objetivo de estetrabajo es proponer una metodología de diseño y parámetros globales de diseño sísmico para estructuras de acero,

con base en marcos dúctiles, que dispongan de disipadores de energía histeréticos montados en contravientos tipo

chevrón, y que puedan insertarse transparentemente tanto en el RCDF como en el MDOC de CFE.

MODELOS DE ESTUDIO

Los modelos que se analizaron en este trabajo de investigación tienen por objetivo determinar los parámetros

globales de diseño sísmico para marcos dúctiles de acero con disipadores de energía histeréticos. A partir de la

metodología de prediseño por rigideces, propuesta por Tena y Nangullasmú (2013); pero con las correspondientes

adecuaciones para marcos de acero. A continuación se enuncian las hipótesis de análisis y diseño para los marcos de

acero con disipadores de energía:

1. Los marcos de acero son competentes para resistir todas las combinaciones, por cargas verticales y la proporción

de la carga lateral (sismo o viento) que les corresponde, además deben responder en el intervalo de

comportamiento elástico.

2. El sistema de contravientos, que sirve de soporte a los disipadores de energía, se comporta elásticamente.

3. Los disipadores histeréticos son los únicos que deberán trabajar inelásticamente ante la acción de un sismo

intenso.

4. El acero estructural utilizado en los elementos estructurales del marco (vigas y columnas) y contravientos, tienecomportamiento elastoplástico perfecto, y para los disipadores se comportan bilinealmente, como se muestra en

la Figura 1.

Figura 1. Sistema de marcos de acero con contraviento y disipador de energía. Adaptado de Tena y Nangullasmú (2013)





Configuración estructural

Los marcos de acero que se estudiaron en este trabajo de investigación, forman parte de un edificio de oficinas,

localizado en la Ciudad de México. La razón de escoger un inmueble con tales características es por el número de

personas que puede haber durante un evento sísmico, esto es, salvaguardar la vida de los ocupantes principalmente.

El edificio propuesto tiene una planta rectangular de 24 m de ancho por 32 m de largo, para todos los niveles, la

separación entre columnas es a cada 8 m en ambas direcciones. El sistema de piso está conformado por losacero, másun firme de 5 cm de espesor, de concreto con f’c = 200 kg/cm2 y reforzado con malla electrosoldada. La losacero se

apoya en vigas secundarias tipo IR, separadas a cada 2 m y con una distribución tipo tablero de ajedrez, como se

muestra la Figura 2.

Esta configuración estructural se utilizó para el análisis y diseño de todos los modelos considerados en este trabajo

de investigación. También se consideraron cinco alturas diferentes en los edificios que van desde 5 niveles hasta 25

niveles.

Figura 2. Planta estructural tipo de edificio de oficinas (dimensiones en centímetros)

La sección transversal de las columnas de los marcos es tipo cajón cuadrada, por tener la misma capacidad a flexión

y cortarte en ambas direcciones, en comparación con las secciones tipo H. Además, estas secciones en general son

tipo 1 (compactas), de acuerdo con las NTCM-2004.

Las vigas principales son sección tipo IR, por tener una buena capacidad a flexión y cortante, además de ser ligeras.

En los casos donde los perfiles comerciales de las vigas no tuvieron la capacidad suficiente se utilizaron, en su lugar,

trabes armadas para cumplir con las solicitaciones de diseño, al igual que las columnas también deben ser tipo 1(compactas).



XX Mexican Congress of Earthquake Engineerin g Acapulc o, 2015

La estructuración de los modelos del edificio es con marcos planos de acero ASTM A572-G50 en columnas y vigas,y ASTM A36 en contravientos y disipadores de energía. Para el análisis de los modelos se definen dos ángulos de

inclinación en los contravientos θ = 40° y 45°, los cuales tienen altura de entrepiso de 3.36 m y 4 m respectivamente,

como se ilustra en las elevaciones de la Figura 3.

Figura 3. Configuración de elevación de marcos analizados (dimensiones en centímetros)

Se propuso que los cambios en las secciones de los elementos de los marcos no coincidieran con los del sistema decontraviento-disipadores intentando, de esta manera simple, no favorecer la formación de pisos débiles, debido a loscontrastes de rigideces y resistencias (Tena y Nangullasmú 2013). En la Tabla 1 se resumen los intervalos de niveles

donde se realiza el cambio de sección para los modelos estudiados. En la Figura 4 se representan gráficamente la

distribución de los cambios de sección transversal en los marcos para 5 y hasta 25 niveles.

Tabla 1. Intervalo de niveles para cambio de secciones de los modelos estudiados

Niveles Col - Vig Cont - Disip

51 - 3 1 - 2

4 - 5 3 - 5

10

1 - 4 1 - 3

5 - 7 4 - 6

8 - 10 7 - 10

15

1 - 4 1 - 3

5 - 8 4 - 7

9 - 12 8 - 11

13 - 15 12 - 15

20

1 - 5 1 - 4

6 - 9 5 - 8

10 - 13 9 - 12

14 - 17 13 - 16

18 - 20 17 - 20

25

1 - 6 1 - 5

7 - 11 6 - 10

12 - 16 11 - 15

17 - 21 16 - 20

22 - 25 20 - 25

4 0 0

4 0 °

3 3 6

4 5 °

400 400





5 niveles 10 niveles 15 niveles 20 niveles 25 niveles

Figura 4. Distribución de los cambios de secciones en marcos de acero analizados

PARÁMETROS DE ESTUDIO

Los parámetros que se definen en esta sección son importantes para el prediseño de los elementos estructurales que

forman parte del marco y las dimensiones de los contravientos, así como el diseño de los disipadores de energía.

La primera variable es α , el balance de la rigidez lateral de los marcos ( K marco), con respecto a la rigidez lateral total

del marco ( K total ), que incluye también a la rigidez del sistema contraviento-disipador ( K c-d = K eq). Por lo tanto,α = K marco/ K total . Con esta variable se define la contribución del marco en rigidez lateral total del sistema estructural.

Para este parámetro se consideran los siguientes casos de estudio:

• Cuando los marcos de acero estructural son lateralmente menos rígidos que el sistema contraviento-disipador

(α = 0.25). Para esta relación el sistema contraviento-disipador de energía debe ser capaz de resistir la mayor

parte de la demanda sísmica.

• Cuando los marcos de acero estructural tienen la misma rigidez que el sistema contraviento-disipador (α =

0.50).

• Cuando los marcos de acero estructural son lateralmente más rígidos que el sistema contraviento-disipador (α =

0.75). Para esta relación los marcos deben ser capaces de resistir la mayor parte de la demanda sísmica y permanecer en el intervalo de comportamiento elástico.

Otra variable en estudio es β , la relación entre la rigidez lateral elástica del disipador de energía ( K DDE ) y la rigidez

lateral de los contravientos de soporte ( K cont ), es decir, β = K DDE / K cont . Se consideraron los siguientes balances,

β =0.25, β =0.50 y β =0.75. Cuando β < 1, el disipador es más flexible que los contravientos, lo cual en teoría es lomás indicado (Tena y Nangullasmú 2013). También se utilizan los ángulos de inclinación de los contravientos con

respecto a la horizontal θ = 40° y 45°. La razón de usar ángulos distintos en el estudio se debe a que en estudios




paramétricos anteriores se encontró que la eficiencia de los disipadores de energía montados en contravientos tipo

chevrón dependen del ángulo θ (Tena 2000).

Por otra parte, la sección transversal de las columnas y contraviento en los marcos es tipo cajón, y serán secciones

tipo 1 (compacta), de acuerdo con las NTCM-2004 (2004). Las vigas principales son sección tipo IR (W), al igual

que las columnas también deben ser secciones compacta. La intención de utilizar sección tipo 1 en los elementos principales de los marcos, es para evitar fallas prematuras o problemas de inestabilidad en vigas, columnas y

contravientos.

En la Tabla 2 se relacionan el número de niveles, ángulo de inclinación de contraviento θ , altura total ( H t ) y larelación de esbeltez ( H t /L). La longitud utilizada en los marcos es igual a 32m para todos los modelos estudiados.

Tabla 2. Relaciones de esbeltez de los modelos estudiados

Niveles θ H t (m) H t /L

5

40°

16.8 0.524

10 33.6 1.049

15 50.3 1.573

20 67.1 2.098

25 83.9 2.622

5

45°

20 0.625

10 40 1.250

15 60 1.875

20 80 2.500

25 100 3.125

Por último, se consideró la variación en la pendiente posterior a la fluencia ( K 2) que desarrollan los disipadores deenergía histeréticos, normalizada con respecto a la pendiente elástica inicial. Es común que en muchos trabajos de

investigación y en la práctica de diseño se idealice el comportamiento de los disipadores histeréticos como

elastoplásticos perfectos (k 2=0). Sin embargo, al igual que lo realizado por Tena y Nangullasmú (2013), el estudioevalúa un comportamiento con pendiente posterior a la fluencia por parte de los disipadores de energía, por lo cual se

utilizaron los siguientes valores: k 2 = 0, k 2 = 0.03 K DDE y k 2 = 0.05 K DDE . En la Figura 5 se muestran las combinacionesde parámetros usadas en este trabajo de investigación.

Figura 5. Esquema de combinaciones paramétricas estudiadas

MODELOSESTUDIADOS

θ = 40° H = 3.36m

θ = 45° H = 4m

5N

10N

15N

20N

25N

α = 0.25

α = 0.50

α = 0.75

β = 0.25

β = 0.50

β = 0.75

K 2 = 0

K 2 = 0.03

K 2 = 0.05





Para este estudio paramétrico se realizaron 270 modelos para distintas combinaciones de las variables previamente

descritas. La razón de tener un extenso número de modelos se debe, principalmente, a la influencia que los

parámetros puedan tener en el comportamiento de la estructura; esto permitirá tener un mejor entendimiento para

definir los criterios de diseño en los futuros trabajos para este tipo de estructuras.

METODOLOGÍA DE DISEÑO SÍSMICO PARA MARCOS DE ACERO CON DISIPADORES DEENERGÍA HISTERÉTICOS

Para el diseño de los marcos de acero con disipadores de energía se considera la filosofía de diseño por capacidad.

Por lo tanto, es necesario fijar la secuencia de falla para garantizar el adecuado comportamiento estructural delmarco. La intención es evitar fallas prematuras en las columnas, vigas y contravientos. La secuencia de diseño se

hará con los siguientes criterios:

• Columna fuerte-viga débil.

• Viga fuerte-contraviento débil.

• Contraviento fuerte-disipador débil

A continuación se describen las etapas de desarrollo de las rotaciones inelásticas en los marcos de acero con

disipadores de energía:

Etapa 1 Inicio de deformaciones en el sistema contraviento-disipador. Esta etapa se inicia cuando los disipadores

comienzan a desarrollar rotaciones inelásticas pequeñas, mientras los elementos que conforman el marco

no sufren deformaciones inelásticas ni daño permanente.

Etapa 2 Deformaciones plásticas del sistema contraviento-disipador. En esta fase se desarrollan rotaciones

inelásticas muy grandes o alcanza la ductilidad máxima ( µ d ). Una vez alcanzada la ductilidad máxima, el

disipador deja de trasmitir fuerza a los contravientos, debido a la degradación de la rigidez del disipador.

Por esta razón, los contravientos no logran desarrollar su capacidad máxima de diseño a tensión o

compresión ( P < P t o P < P cr ), lo que implica que el contraviento siempre estarían en el intervalo elástico.

Etapa 3 Rotaciones inelásticas en vigas. Después de que el sistema contraviento-disipador ha desarrollado su

máxima capacidad de carga, éste deja de aportar rigidez lateral al marco. Además, si la carga lateral se

sigue incrementando, las distorsiones de entrepiso se incrementan, provocando rotaciones inelásticas, en

primer lugar en las vigas, las cuales desarrollan articulaciones inelásticas en sus extremos, y

posteriormente en las columnas.

Etapa 4 Rotaciones inelásticas en columnas. En esta última etapa, es deseable que el desarrollo de las rotaciones

inelásticas máximas sean exclusivamente en la base de las columnas de la Planta Baja (PB). Sin embargo,

no es deseable la formación de deformaciones plásticas en ambos extremos de las columnas de los niveles

superiores, porque se desarrollan mecanismos de colapso, conocidos como pisos suaves.

En la Figura 6 se muestran las etapas de desarrollo de las rotaciones inelásticas, de acuerdo con el procedimiento dediseño sísmico, para marcos de acero con disipadores de energía histeréticos utilizando el criterio de diseño por

capacidad.

Para determinar la magnitud de las deformaciones en los elementos estructurales, se proponen los intervalos de

deformación normalizados, con respecto a la fluencia. Los intervalos nos permiten representar, de forma clara, elnivel de deformación alcanzado en cada uno de los elementos del marco analizado. En la Figura 7 se muestran los




intervalos de deformaciones inelásticas normalizadas y la curva fuerza-deformación. Las deformaciones inelásticasen los extremos de las vigas, columnas y contravientos se representan con un círculo sólido, para el caso de

disipadores de energía se utiliza un cuadrado sólido.

Marco a) Etapa 1 b) Etapa 2 c) Etapa 3 d) Etapa 4

Figura 6. Etapas de deformaciones inelásticas en marco de acero con disipadores de energía histeréticos

Figura 7. Intervalos de deformaciones inelásticas normalizadas y curva fuerza-deformación

Metodología de diseño propuesta

Con la intención de tener un procedimiento de diseño que cumpla con las normas vigentes, en esta sección se

describe algunos aspectos importantes de la metodología de diseño y sus posibles adaptaciones, para que en unfuturo puedan incorporarse a los códigos nacionales de diseño sísmico.

Las etapas del análisis y diseño de los marcos se realizaron de acuerdo con el procedimiento de prediseño porrigideces para marcos con disipadores, propuesto por Tena y Nangullasmú (2013), pero para los marcos dúctiles de

acero con disipadores de energía. Para que este tipo de estructuras cumplan con los objetivos de desempeño

(secuencia de falla) descritos anteriormente, se utilizaron además los criterios de diseño para estructuras dúctiles del

Capítulo 6 de las NTCM-2004.

0 < θ /θ y ≤ 1

1 < θ /θ y ≤ 2.5

2.5 < θ /θ y ≤ 5

5 < θ /θ y ≤ 7.5 θ /θ y > µ

7.5 < θ /θ y ≤ µ

0 < ∆ / ∆y ≤ 1

1 < ∆ / ∆y ≤ 2.5

2.5 < ∆ / ∆y ≤ 5

5 < ∆ / ∆y ≤ 7.5 ∆ / ∆y > µ d

7.5 < ∆ / ∆y ≤ µ d

µ

F

F y

1 2.5 5 7.5

F u

∆/∆y





En la Figura 8 se muestra el diagrama de flujo de la metodología utilizada en el diseño de los marcos de acero con

disipadores de energía.

Figura 8. Procedimiento de diseño para marco de acero con disipadores de energía histeréticos

A continuación se enuncian las consideraciones utilizadas en el análisis y diseño estructural de los modelos

estudiados:

Q´RC V total = Wtotal

1.- Selección de espectro dediseño

Q´RC

α =25%50%

75%

V marco = α V total

2.- Cálculo de V total

4.- Cálculo de V marco , para marcosin el sistema contraviento-disipador.

3.- Selección del parámetro α

Σ W i Hi

V marcoW i Hi V i =

5.- Distribución de V marco por nivel

6.- Análisis de marco para todas las combinaciones de carga.

+

7.a.-Diseño devigas

cumple

7.b.-Diseño de columnas

cumple

7.c.-Diseño deconexiones

cumple

SI

NO NO NO

8.- Cálculo de rigidez K marco

K marco =Fórmulas de Wilbur V/ ∆ para cada nivelMétodos exactos

SI

9.- Cálculo de rigidez K eq

K eq =

11.- Cálculo de rigidez lateral de

contraviento K cont

K marco(1-α )α

K cont = K eq{ µd+ β [1+η( µd-1)]}

β [1+η( µd-1)]

NcontraEcos² θ Acontra= K contra Lcontra

12.- Cálculo de Acontra y Acontra

K edd = β K contra

13.- Cálculo de K edd

Acontra Acontra≈

LcontraK contra =2AcontraEcos² θ *

*

*

*

14.- Cálculo de Idisp

12E Idisp = K edd Hdisp³

Σ W i Hi

V total W i Hi V i =

15.- Distribución de V total por nivel

17.d.-Revisiónde columnas

cumple

16.- Análisis de marco condisipadores de energía

+

17.a.-Diseño dedisipadores

cumple

17.b.-Diseño decontravientos

cumple

17.c.-Revisión de vigascumple

NO NO NO

SI

17.e.-Revisiónde conexiones

cumple

SI

SI NO

NO

FIN

10.- Parámetro de diseño deldisipador de energía

β , µ d y η = k 2 /K edd

*K c-d > K marco

K c-d = K marco

K c-d < K marco

SI

K marco

K total α =

SI SI




1). El cortante basal efectivo de diseño es igual a 10% de su peso (V/W=0.1), y ya está afectada por los parámetros

de diseño sísmico (c/Q’R), además de cumplir con todas las especificaciones que, en el futuro, pudieran hacerse

para las estructuras con disipadores de energía.

2). La distribución de las fuerzas laterales en los modelos se hace de acuerdo con el método estático de las NCTS-

2004, siendo la distribución de tipo triangular invertida y usando únicamente la proporción de la fuerza lateral

del marco. Cuando el periodo de la estructura T e < T b del espectro de diseño, la distribución de fuerzas

corresponde al primer modo de vibrar de la estructura. Para el caso en que T e > T b se usan las recomendaciones

8.2.c, de las NCTS-2004.

3). Diseño estructural de los elementos principales del marco de acero será como lo indica el Capítulo 6 de las

NTCM-2004, referente al diseño de “marcos dúctiles”. A continuación enuncian algunos aspectos importantes

para el diseño de los marcos de acero.

4). Las parámetros de diseño de los disipadores de energía son: ductilidad local del disipador ( µ d ), pendiente

posterior a la fluencia (k 2=η K DDE ), rigidez elástica del disipador de energía K DDE y la rigidez efectiva del

disipador de energía, K EDDE . El acero usado en las placas de los disipadores es A-36, con un esfuerzo de

fluencia igual a 2,530 kg/cm2; estas variables se muestran en la Figura 9.

Además, se debe definir el valor del parámetro β , que es la relación entre la rigidez elástica del disipador de

energía ( K DDE ) y la rigidez lateral de los contravientos de soporte ( K cont ), como se indica en la ecuación 2.

marco

DDE

K

K = β (2)

Figura 9. Curva de fuerza-deformación de un dispositivo con comportamiento bilineal. Adaptada de Tena (2000)

5). El cálculo de la rigidez lateral del sistema contraviento-disipador se idealiza al sistema global del marco con

disipadores de energía histeréticos como un sistema de tres resortes, es decir, dos resortes trabajan en serie y elúltimo en paralelo a ellos. Estos resortes representan la rigidez lateral del marco ( K marco), la rigidez lateral del

contraviento ( K cont ) y la rigidez efectiva del disipador de energía ( K EDDE ), respectivamente. Este sistema

también se puede idealizar como un sistema de dos resortes, donde K cont y K EDDE trabajan en serie y son

remplazados por la rigidez equivalente del sistema contraviento-disipador ( K eq), como se observa el Figura 10.

V

V y

V u

∆∆y µ d ∆y

K EDD

k 2

K EDDE

K EDDE =K EDD[1+η ( µ d -1)]

µ d





Después de algunos pasos algebraicos, se llega a la ecuación 3, la cual nos permite obtener la rigidez lateral de

los contravientos.

Figura 10. Idealización del sistema de marco con disipador de energía histeréticos

( )[ ]( )[ ]1111

−+−++=

d

d d eqcont K K

µ η β µ η β µ (3)

Los términos que se encuentran al costado derecho de K eq en la ecuación 3 se pueden considerar como el factorque toma en cuenta el comportamiento no lineal del disipador de energía, por lo que el valor mínimo de este

factor es 10.20, cuando η = 0.05, β = 0.75 y µ d = 10 y el máximo 41.0 cuando η = 0, β = 0.25 y µ d = 10. Porconsiguiente, las dimensiones de los contravientos pueden ser muy grandes en comparación con las

dimensiones de las columnas y vigas. Esto no es bien visto en la práctica profesional. Sin embargo, para

obtener dimensiones menos robustas, este factor se ajusta, por lo que se divide entre 8 para el máximo, 7 ó 6 para el valor intermedio y 5 para el mínimo.

6). Cálculo de la inercia equivalente de los disipadores de energía ( I disp), sirve para determinar las propiedades

geométricas del disipador y también facilita su modelado en algunos programas de análisis estructural. En este

trabajo de investigación se considera la altura del disipador ( H disp) igual a 50 cm.

7). Para el diseño de los disipadores se utilizará la mayor de las siguientes fuerzas: 1) la correspondiente al análisis

estructural del punto 15 para el cortante máximo (V ana) encontrado en cada una de las secciones de los

disipadores y, 2) el cortante calculado con la ecuación 4 para la dirección de análisis, donde N disp es el número

de disipadores en el entrepiso, N cd es el número de marcos con disipadores y N m es el número de marcos sin

disipadores. Una vez determinado el valor del cortante de fluencia (V yd ) y último (V ud ) del disipador, se debe

verificar que el dispositivo cumpla con las disposiciones técnicas y de laboratorio que las normas indiquen.

( )mcd disp

total disp

N N N

V V

α += (4)

8). La fuerza de diseño de los contravientos se define con la ecuación 5 y está en función de la fuerza cortante

última del disipador que se indica en la ecuación 4. Los contravientos de los marcos siguen la filosofía de viga

fuerte-contraviento débil. Para garantizar esta condición, deben cumplir las disposiciones indicadas en el diseño

de vigas y los incisos 3.2.2, 6.2.3.2 y 6.2.3.4 de las NTCM-2004. Para el diseño de los contravientos se

consideró acero A-36 con un esfuerzo de fluencia igual a 2,530 kg/cm2.

Marco con disipador histerético

V total

=K marco

m

K EDDE K cont

K marco

K eq

V total V total

11+

( K total )

w

mK marco

K EDDE

K cont

K total = K marco + K eqK EDDE K cont

11 +K total = K marco +





4). La curva de comportamiento inelástico de las vigas y columnas se presenta normalizada (Figura 13),

respecto a su resistencia nominal máxima a flexión ( M p) y su rotación de fluencia. Para las vigas, la curva se

comporta simétrica tanto para la flexión positiva como negativa, y para las columnas se considera el efecto

de la fuerza axial sobre la resistencia nominal a flexión de las columnas, esto es, que para relaciones de

P/P y> 0 el momento plástico disminuye.

Figura 13. Diagramas momento-curvatura normalizado e idealizado para vigas y columnas de acero

La escala de colores que se muestra debajo de cada curva de comportamiento sirve para identificar la magnitud de lasdeformaciones desarrollada en cada elemento estructural; y se interpreta de la siguiente forma: el intervalo elástico

en color blanco y esta acotado con la relación Δ Δ⁄ 1, y para valores entre 1 Δ Δ⁄ , se define el intervalo

inelástico, el cual se divide en cuatro subintervalos. El primer subintervalo es para deformaciones inelásticas

incipientes (1 Δ Δ⁄ 2), el segundo corresponde a deformaciones inelásticas medias (2 Δ Δ⁄ 4), el tercero

corresponde a deformaciones inelásticas grandes (4 Δ Δ⁄ 6) y el último, corresponde a las deformaciones

cercanas a la falla del elemento Δ Δ⁄ .

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En sección se comentan algunos resultados de los modelos que cumplen con los criterios del diseño por capacidad,

de acuerdo con la metodología de diseño propuesta para marcos de acero con disipadores de energía histeréticos, a

partir de las distintas combinaciones de los parámetros de estudio (α , β , k 2 , θ , etc.).

Con la finalidad de identificar los resultados de los modelos analizados en las gráficas y tablas que se presentan a

continuación, se definió la siguiente nomenclatura, como se muestra en la Figura 14.

Figura 14. Nomenclatura de modelos analizados

m20α50β75

modelo

analizado

número

de niveles

contraste de

rigidez K m-K eqcontraste de

rigidez K cont -K EDD

porcentaje

de K m-K eqporcentaje

de K cont -K EDD

} } }

a) Curva de comportamiento para vigas b) Curva de comportamiento para columnas

M/M P

1

8 θ/θy1

8 1

1

M/M P

6 4 2

2 4 6

M/M P

1

8 θ/θy1

8 1

1

M/M P

6 4 2

2 4 6

P/Py=0.3

P/Py=0.1

P/Py=0

P/Py=0P/Py=0.2P/Py=0.3

0.950.88

0.950.88




Ductilidad local de disipador de energía (µd )

El comportamiento de la distribución de ductilidad de los disipadores por entrepiso varía, casi parabólicamente, de

manera general, como se muestra en la Figura 15. En estas gráficas se observa que el parámetro k 2 influye en la

ductilidad local, esto es, cuando k 2 aumenta su valor la ductilidad local de los pisos superiores también.

Figura 15. Demanda de ductilidades de los disipadores ( µ d) por entrepiso

Los disipadores de energía desarrollaron la ductilidad de diseño u objetivo ( µ d = 10); en general, esta ductilidad

coincide con los pisos que tiene la máxima distorsión de entrepiso. También se observa que para los marcos con

altura superior a 10 niveles, se presenta un aumento en la ductilidad local con respecto a la ductilidad del nivelinferior inmediato. Esta variación se debe al cambio brusco en la rigidez entre el marco y el sistema contraviento-

disipador para estos niveles.

Otro parámetro que influye en la ductilidad local es el contraste de rigidez entre el marco y el sistema contraviento-

disipador (α ), ya que cuando α se incrementa la ductilidad local también, principalmente para los pisos intermedios

de los marcos, debido a que el sistema contraviento-disipador es más flexible. Además, se observa que losdisipadores de los últimos niveles, en general, no rebasan su deformación de fluencia para los marcos con altura

mediana y mayores, como se muestra en la Figura 16.

Figura 16. Demanda de ductilidades de los disipadores ( µ d) por entrepiso para marco de 15 niveles

Por último, la relación de rigidez entre el contraviento y el disipador ( β ), también influye en la distribución de la

ductilidad, ya que cuando β aumenta su valor, la ductilidad local aumenta ligeramente su valor para los pisos

inferiores e intermedios, en general.

0 2 4 6 8 10 121

2

3

4

5

DUCTILIDAD (µd)

N I V E L

m5α50β25

k2=0%

k2=3%

k2=5%

0 2 4 6 8 10 120

3

6

9

12

15

DUCTILIDAD (µd)

N I V E L

m15α25β50

k2=0%

k2=3%

k2=5%

0 2 4 6 8 10 120

5

10

15

20

25

DUCTILIDAD (µd)

N I V E L

m25α75β75

k2=0%

k2=3%

k2=5%

0 2 4 6 8 10 120

3

6

9

12

15

DUCTILIDAD (µd)

N I V E L

m15α75β25

k2=0%

k2=3%

k2=5%

0 2 4 6 8 10 120

3

6

9

12

15

DUCTILIDAD (µd)

N I V E L

m15α75β50

k2=0%

k2=3%

k2=5%

0 2 4 6 8 10 120

3

6

9

12

15

DUCTILIDAD (µd)

N I V E L

m15α75β75

k2=0%

k2=3%

k2=5%





Balances de rigidez óptimos entre disipador de energía y el sistema de soporte ( )

A continuación se presentan los algunos parámetros “óptimos” de diseño de los marcos de acero con disipadores de

energía histeréticos, de acuerdo con los resultados obtenidos de los mapas de demanda de inelásticas de modelos

analizados que se reportan con detalle en Hernández (2015).

En la Tabla 3 se observa que todos los modelos cumplen con antes descrito, para las distintas combinaciones de los

parámetros de estudio, esto significa que los elementos principales (columnas, vigas y contravientos) de todos los

modelos para la relación de α = 25% no presentan deformaciones inelásticas. Además, se muestra que la ductilidadglobal aumenta conforme el valor de k 2 se incrementa.

Tabla 3. Intervalo de valores recomendados para los parámetros estructurales conα = 25% yθ =40°

Niveles α (%) k 2 /K EDD β (%) µ d Q

β =25% β =50% β =75% β =25% β =50% β =75%

5 25

0.00 25 50 75 10.0 10.1 10.1 5.8 4.5 4.2

0.03 25 50 75 10.0 10.1 10.1 5.4 4.9 4.5

0.05 25 50 75 10.0 10.0 10.0 5.6 5.0 4.7

10 25

0.00 25 50 75 10.1 10.1 10.0 3.9 3.7 3.4

0.03 25 50 75 10.0 10.1 10.1 4.4 4.1 3.7

0.05 25 50 75 10.0 10.0 10.1 4.6 4.3 3.9

15 25

0.00 25 50 75 10.0 10.1 10.1 3.2 3.1 2.9

0.03 25 50 75 10.0 10.1 10.0 3.6 3.4 3.3

0.05 25 50 75 10.0 10.0 10.0 3.8 3.6 3.5

En la Figura 17 se muestran los mapas de demandas inelásticas de los marcos con disipadores para β =25 y k 2=5%,

donde únicamente los disipadores presentan grandes deformaciones inelásticas y se aprecia, además, que algunos

disipadores desarrollan su ductilidad de diseño cuando se aproximan a la base del marco, o en las zonas donde haycambios de sección del sistema contraviento-disipador.

5 niveles 10 niveles 15 niveles

Figura 17. Mapa de demandas inelásticas para marcos conα =25%, β =25%, k2=5% yθ =40°




En la Tabla 4 se observa que para valores de β =25%. Conforme se describe con mayor detalle en Hernández paraanalizar todos los resultados obtenidos, en la Tabla 4 se sombrean con colores las celdas para distinguir loscomportamientos globales que se describen a continuación:

• Cuando la fluencia de los disipadores de energía no influye en el comportamiento de los elementos del

marco, esto significa que el marco tiene un comportamiento elástico (no hay deformaciones plásticas) o haymenos de 5 extremos de elementos estructurales con fluencia mínima en el marco analizado, para esta

condición las celdas de la tabla no se sombrean.

• Cuando la fluencia de los disipadores de energía influye ligeramente en el comportamiento inelástico de las

vigas implica que hay más de 5 extremos de vigas con fluencia mínima en el marco analizado, pero no

mayor que 15, para esta condición las celdas de la tabla se sombrean con amarillo claro.

• Al igual que el inciso anterior, pero la cantidad de extremos de vigas con fluencia mínima es mayor que 15

y menor que 30 en el marco analizado, las celdas de la tabla se sombrean con amarillo.

• Cuando se presentan más de 30 extremos de vigas con fluencias, las celdas de la tabla se sombrean de color

oro.

• Cuando la fluencia de los disipadores de energía influye significativamente en el comportamiento inelástico

de las vigas, algunas fluencias en los extremos del elemento son tan grandes y están cercanas a la rotación

plástica, para esta condición las celdas de la tabla se sombrean con naranja.

Con base en lo descrito líneas arriba, se aprecia en la Tabla 4 que, en general, los modelos que no cumplen con elcriterio para definir el balance de “optimo” de diseño. También se observa que la tendencia de la ductilidad global de

los modelos no cambia con respecto a la Tabla 3, es decir, cuando k 2 se incrementa, la ductilidad global también, y

cuando β se incrementa, la ductilidad global disminuye o se mantiene igual para la mayoría de los casos.

Tabla 4. Intervalo de valores recomendados para los parámetros estructurales con α = 75% yθ =45°

Niveles α (%) k 2 /K EDD β (%) µ d Q

β =25% β =50% β =75% β =25% β =50% β =75%

10 75

0.00 25 50 75 10.1 10.0 10.0 3.5 3.1 3.1

0.03 25 50 75 10.1 10.0 10.0 3.6 3.6 3.6

0.05 25 50 75 10.0 10.0 10.0 3.6 3.9 3.9

15 75

0.00 25 50 75 10.2 10.1 10.1 2.9 2.6 2.6

0.03 25 50 75 10.0 10.1 10.1 3.0 2.9 3.1

0.05 25 50 75 10.1 10.0 10.0 3.1 3.0 3.4

20 75

0.00 25 50 75 10.3 10.3 10.2 2.7 2.4 2.3

0.03 25 50 75 10.1 10.1 10.1 2.6 2.5 2.5

0.05 25 50 75 10.1 10.0 10.1 2.7 2.6 2.7

25 75 0.00 25 50 75 10.0 10.2 10.2 2.7 2.5 2.4

En la Figura 18 se presentan los mapas de demanda inelástica de los marcos con disipadores para β =25% y k 2 variable. En estos marcos se aprecia un mayor número de deformaciones inelásticas en los disipadores y en las vigas

de los niveles intermedios. Además, en las vigas de los extremos de los marcos, para valores de k 2 entre 0 y 3%, lasdeformaciones inelásticas son muy grandes en comparación con las vigas centrales.

Balances de resistencia óptimos entre el marco de acero y el sistema de contraviento-disipador de energía ( )

En la Tabla 5 se presenta un resumen de las combinaciones de parámetros que satisfacen la metodología de diseño

presentada para los dos ángulos de inclinación de los contravientos, respectivamente. Además, los marcos analizados




Tabla 5. Parámetros óptimos de diseño para marcos de acero con disipadores de energía

NIVELESθ = 40° θ = 45°

α (%) k 2 β (%) α (%) k 2 β (%)

5

25 TODAS TODAS 25 TODAS TODAS



10


50 TODAS TODAS 50 TODAS 50-75

75 TODAS TODAS 75 TODAS 50-75

15


500 50-75 50 TODAS 50-75

0.03 - 0.05 TODAS75

0 75

750.00 - 0.03 50-75 0.03-0.05 50-75

0.05 TODAS 25 TODAS TODAS

20

25 TODAS TODAS50

0 75

50 TODAS TODAS 0.03-0.05 50-75

750.00 - 0.03 50-75

750.00-0.03 75

0.05 TODAS 0.05 50-75

25

25 TODAS TODAS 25 0.03-0.05 50-75

500 50-75

500.03 - 0.05 TODAS

750 75

750.03 - 0.05 50-75

Figura 19. Factores de comportamiento sísmico para los modelos con β , k2 variables yθ = 45°

Factor de reducción por sobrerresistencia (R )

En la Figura 20 se muestran los factores de sobrerresistencia calculados para todos los modelos analizados. En el eje

de las ordenadas se representa R y en el eje de las abscisas el número de niveles para distintas relaciones α y β =50%.Como se observa, el parámetro k 2 influye en el valor del factor de sobrerresistencia, ya que conforme se incrementa

k 2, la sobrerresistencia es menor en la mayoría de los casos. Además, el parámetro α también influye de manera

importante en la sobrerresistencia, es decir, al incrementar el valor de α , la sobrerresistencia también aumenta. Sin

5 10 15 20 252

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

D U C T I L I D A D (

Q )

NIVELES

α50β25

k2=0%

k2=3%

k2=5%

5 10 15 20 252

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6


Q )

NIVELES

α50β50

k2=0%

k2=3%

k2=5%

5 10 15 20 252

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6


Q )

NIVELES

α50β75

k2=0%

k2=3%

k2=5%




distorsiones disminuyen. Además, el número de niveles y ángulo de inclinación también influyen en la magnitud delas distorsiones. Otro aspecto que se observa en la gráfica fue que el valor máximo de la distorsión última para los

marcos estudiados; en general, ésta no excede el valor de 1.5% (0.015) establecido en el Apéndice A de las NTCS-

2004(2004) para marcos de acero o concreto con contravientos concéntricos. Sin embargo, este tipo de estructuras

son más rígidas que los marcos de acero con disipadores de energía.

Figura 22. Distorsiones de últimas para distintos parámetros de estudio con θ = 40°

Para las distorsiones últimas se utilizaron únicamente los entrepisos donde los disipadores de energía (y

eventualmente alguna viga) tenían deformaciones inelásticas, es decir, que los entrepisos que permanecen concomportamiento elástico no se tomaron en cuenta para el cálculo de las distorsiones últimas.

CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIONES

En este trabajo de investigación se estudiaron los parámetros de diseño para las estructuras de acero con disipadores

de energía tipo histeréticos, soportados por contravientos tipo chevrón (“V” invertida). La finalidad de esta

investigación es proponer balances óptimos de diseño entre la rigidez lateral del marco ( K marco) y el sistema

contraviento-disipador ( K eq). A continuación se comentan los aspectos más importantes de los análisis realizados conrespecto a las variables estudiadas.

La pendiente posterior a la fluencia (k 2) del disipador de energía influye en la ductilidad local de los disipadores deenergía: cuando k 2 se incrementa, la ductilidad local también para la mayoría de los casos. De igual modo, para el

factor de comportamiento sísmico (Q), se observa que la ductilidad global aumenta cuando k 2 incrementa su valor en

general. Sin embargo, para el caso del factor de sobrerresistencia ( R), sucede lo contrario, esto es, cuando k 2 se

incrementa, la sobrerresistencia disminuye en general.

El contraste de rigidez entre el marco y el sistema contraviento-disipador (α ) tiene una importante relación con la

ductilidad de los disipadores, ya que cuando α se incrementa, la rigidez del sistema contraviento-disipador

disminuye, es decir, éste es más flexible. Por lo tanto, la distorsión de entrepiso aumenta provocando una mayor

deformación inelástica en los disipadores.

Para el caso del factor de sobrerresistencia ( R), el parámetro α interviene de forma favorable, ya que cuando αincrementa su valor, la sobrerresistencia también, Esto se debe al sobredimensionamiento de algunos elementos

estructurales. Sin embargo, para el factor de comportamiento sísmico (Q) el valor de α influye incipientemente.

Otro parámetro que también se analizó fue el contraste de rigidez entre el contraviento y el disipador de energía ( β ),

el cual influye en la ductilidad local ( µ d) del disipador. Cuando β incrementa su valor, la ductilidad local aumenta

0.25

0.35

0.45

0.55

0.65

0.75

0.85

0.95

1.05

5 10 15 20 25

∆u

%

NIVELES

DISTORSIONES ÚLTIMAS

α25β25

α25β50

α25β75

α50β25

α50β50

α50β75

α75β25

α75β50

α75β75





ligeramente, o no cambia para la mayoría de los casos. También se observó la influencia que tiene β en la ductilidad

global (Q) de los marcos, ya que a mayor valor de β , la ductilidad global disminuye, es decir, al ser más rígido eldisipador de energía, el número de elementos (vigas) con fluencias en el marco disminuye y, por lo tanto, la

ductilidad global también.

Para estructuras de baja altura (5 niveles), el factor de comportamiento sísmico Q varió entre 3.7 y 6.4 para losmarcos con θ =40° y entre 3.5 y 5.7 para los marcos con θ =45°. En general, todos los marcos con esta altura no

presentaron deformaciones inelásticas en las vigas, columnas y contravientos.

Para estructuras de mediana altura (10 y 15 niveles), el factor de comportamiento sísmico Q osciló entre 2.9 y 4.6

para los marcos con θ =40°, y entre 2.6 y 4.3 para los marcos con θ =45°. En las estructuras altas, el factor de

comportamiento sísmico Q varió entre 2.6 y 3.5 para los marcos con θ =40°, y entre 2.5 y 3.2 para los marcos con

θ =45°. Sin embargo, a pesar de cumplir con los objetivos de diseño y comportamiento, no se logró conseguir unaductilidad global importante.

Los valores del factor de sobrerresistencia cuando α =25% oscilaron entre 1.8 y 2.7 para los marcos con θ =40°, y

entre 1.7 y 2.6 para los marcos con θ =45°. Cuando la rigidez del marco y el sistema contraviento-disipador es igual

(α =50%), el valor de la sobrerresistencia varió entre 2.3 y 3.3 para los marcos con θ =40°, y entre 2.3 y 3.0 para los

marcos con θ =45°. Cuando α =75%, el sistema contraviento-disipador es más flexible, y para esta relación seobserva que el intervalo de valores de la sobrerresistencia varió entre 2.9 y 4.4 para los marcos con θ =40°, y entre

2.9 y 4.2 para los marcos con θ =45°. La razón por la que la sobrerresistencia aumente drásticamente se debe a que

las columnas de los marcos están sobredimensionadas, ya que en el diseño por capacidad el mecanismo buscado fueesencialmente sistema disipador de energía débil, marco fuerte.

Las distorsiones máximas de fluencia para los marcos con disipadores de energía montados en los contravientos con

ángulos de inclinación de θ =40° y 45° fueron de 0.32% y 0.43%, respectivamente. En general, estas distorsiones no

exceden o están cercanas al valor de 0.40% (0.004) establecido en el Apéndice A de las NTCS-2004(2004) para

marcos dúctiles cuando los elementos no estructurales están propiamente desligados de la estructura principal para

que no sufran daño.

Las distorsiones máximas últimas para los marcos con disipadores de energía montados en los contravientos con

ángulos de inclinación de θ =40° y 45° fueron de 1.01% y 1.23%, respectivamente. En general, estas distorsiones noexceden el valor de 1.50% (0.015) establecido en el Apéndice A de las NTCS-2004 (2004) para marcos de acero oconcreto con contravientos concéntricos. Sin embargo, este tipo de estructuras son más rígidas que los marcos de

acero con disipadores de energía.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece la beca otorgada por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de México (Conacyt),que le permitió involucrarse en este proyecto de investigación en el desarrollo de su tesis de maestría en el Posgrado

de Ingeniería Estructural de la UAM Azcapotzalco.

REFERENCIAS

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Hernández-Tena XXCNIS 2015

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