Haugeland - Sistemas Formales Automáticos
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8/18/2019 Haugeland - Sistemas Formales Automáticos
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· tí
ml.\d
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$' ti·
ni' . mi.
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t . ,
ro'
xt rno ; m . ún, gún a·
b
'upon
r, 1 obj to ausan la
per
p ion s que, a
su
ez, e
parecen
a
110.
Sin embargo, Hume (como deben
haberse dado uenta) cree que todas esas cosas no son más
que tonterías. Nuestra mente
trabaja
sólo con percepcio-
nes, es decir, nosotros no tenemos
jamás
ninguna experien·
cia
directa
de los objetos, independientemente de las
percepciones. Además,
la
existencia de percepciones no po
dría jamás
implicar lógic meme que exista alguna otra co
sa. Estos
oojetos
externos",
por
lo tanto, no pueden
ser
más que ficciones de
nuestra
imaginación.
Hume nos
relata una
historia muy fina e ingeniosa
so-
bre por
qué
nuestra
imaginación nos hac e eso,
por
qué la
confusión
misma
es tan r r e ~ s t i b l e
y por
qué los filósofos
no tienen esperanzas de
poder
llegar a acla rarlo. Per o que-
da
el
hecho,
de acuerdo
con
la propia
teona de Hume, de
que la representación
mental
de objetos no mentale s es in-
concebible. Por eso,
mientras el carácter
significativo del
pensamiento incluya,
en el
fondo,
UD
"contenido represen-
t l t : i ~ l l \ a l "
~ l ~ e
no tiene
lugar para
ella. Y asi,
mientras
D e : s C l I l ' t ~ : s preguntaba: "¿Cómo puedo
saber
~ ~ p f i é o
de
Hume
trata de responder
a
la
Cómo puedo siquiera
suponer
19
2.
L 1 TE
lA
FORMALE AUTOMATI OS
LE
-
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, uores , contadores , o lo que sea) con las que se juega el Juego.
Por ejemplo, las piezas, las fichas y las piedrecitas son los elementos
c n los que se juega el ajedrez, las damas y el go. Estos elementos
so
n,
en general, pequedos objetos físicos fácilmente manejables, que se pue -
den agarrar y mover con
lo
s dedos; pero los elementos formales no tie-
nen por qué
ser
siempre así. Tan es cierto, que los elementos de l gato
son casi siempre una
O
y una
X
escritas con una tiza o un lápiz; y en
muchos juegos electrónicos los elementos son en realidad el encendido
de
interruptores y ciertos modelos de luces de colores.
Manipular
elementos significa
una
o más de las siguientes opera-
ciones:
J cambiarlos de sitio (por ejemplo, moverlos en un tablero o en un
campo de juego);
2. alterarlos (o sustituirlos por otros);
3.
adadir otros
nuevos a la posición, y/ o
'4.
quitar
algunos.
En el
ajedrez
y en las
damas,
por ejemplo, lo más frecuente es el
cambio
de lugar de las piezas, a veces se quitan (comen) y de vez en
cuando
cambian (ascienden);
pero
nunca se le añad en nuevas. En el go,
en cambio, cada jugada consiste en
adadir
una nueva ficha en el table-
ro y, de vez en cuando, quitar algunas;
pero,
una vez que la ficha está
en
el tablero,
no
se mueve
jamás,
ni
cambia. Desde luego
que
escribir
una O o una
X,
o mover un interruptor para encender o apagar l\Ices
pueden ser también
manipulaciones de elementos, dependiendo del
jue-
• go. (A menudo es conveniente usar el término mover pa:a u a l q ~ i ~ r
ti-
po
de
manipulación
de los elementos, no sólo pa:a cambiO de O S ~ C I Ó ~ . )
Pára
poder definir
globalmente
cualquier
Juego
-cualquier SIS-
tema formal- que se baSe en la
manipulación
de elementos hay que
e s ) ~ i f i C i a r tres cosas:
:"l>tiui ·:s:on
lar
elementos;
~ ~ ; ~ ; ~ ' : # . ' C : U i l ~ ~ Í l l O s i ¡ c i ~ í n inicial (o cuáles son las posiciones iniclJ11es
al
Las posiciones cambian mediante y sólo mediante) movimientos á
lidos es decir, mediante las manipulaciones de los elementos que están
permitidas por
la
s reglas. Éstas dependen , en cada caso, de la posición
que ocupa el elemento, y de nada más. Por eso, un movimiento que
es válido en una posición puede no serlo en otra; pero si es válido en
cierta posición, entonces lo será siempre que se dé esa misma posición.
Este último punto se refuerza diciendo que los sistemas formales son
aut6nomos; el mundo exterior" (cualquier cosa que no tenga nada
que ver con la posición en juego) carece
por
completo de importancia.
Por ejemplo, en un juego de ajedrez como tal, es completamente indi-
ferente que las piezas hayan sido robadaS, o que el edificio se esté in-
cendiando, o que el destino de las naciones
dependa
de lo que
tarde
el
juego los mismos movimientos
s i ~ ~ n
siendo válidos en
las
RlÍSmu
posiciones. Aunque los jugadores y los espectadores tengan
lar
intere-
ses
más diversos, lo único que interesa al juego,
como tal,
es la poti-
ción de las piezas y las posibles
d e s p ~ é s
Una consecuencia decisiva de la autonomía es la
poca
ÜQDOIIUD ia
del aspecto significativo. Al concentrarnos hasta ahora l o ~ j l _ p » :
hemos aplazado hábilmente cualquier
pregunta
formales tienen significados.
Pero no es n c c : e 8 l i r i c l
tal para ver que estas cuestiones ya están U e ~ t t é f : t
guiente,
para
ser precisos).
Por
ahoral'lnjl'h". ....
i t W ó l ~
no es una propiedad ormol y a que
ción está relacionada
con
el D1UJlLdo ~ e ñ c ~ i
un ejemplo un poco imaginario. ~ ¡ p C ¡ l i l j ~
guiente hilera de letras sea
tapete. Y
para mayor I a r i d : a 4 , ~ I ~ ~
ni
los tapetes son ~ e l l D e J J i ~ o s
es: nada que tenga l l ~ ver_1
gato/tapete
n t 1 : u ~
go. ~ d , e ~ ~ ~ , a i
-
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SISTEMAS FORMALES AUTOM TICOS
nando
sus movimientos con mucho cuidado; cuando hay más de un ju-
gador.
se trata a menudo de adversarios que compiten
para
ver quién
puede alcanzar primero la posición ganadora.
Pero
es
importante no-
tar que
no todos los sistemas formales son competitivos. ni tienen to-
do una posición ganadora; estas características son comunes
en
los
juegos sólo
porque
sirven para
aumentar
el entretenimiento y la diver-
sión. Pl ro muchos sistemas formales Importantes deben su importan-
cia a razones que no tienen nada que ver con la diversión y las
compurndorns son un ejemplo muy nmable de eso).
Un ejemplo muy sen 'lila
t.I
un slslema 1 01 mili que no
Implka
una
ompell
Ió
n
(aun
teni mio un
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P Q ~ I
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repre rila
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54
SISTEMAS FORMALE S
AUT
OMÁTICOS
tales abarcan mu cbo más que eso -incluyendo desde luego a una cate-
goría metafísica fundamental. Todo sistema formal es digital, pero no
todo lo digital es un sistema formal. El alfabeto es digital, como
lo
son
la moneda de uso corriente (el dinero), las barajas y el botón para en-
cender nuestro es téreo. En cambio la fotografla, los lingotes de oro,
las antenas re ceptoras y los controles de volumen del
es
téreo por lo ge
neral no son digitales. ¿ udl es
la
diferencia básica?
Un
/;rtl ma
digital es
un conjunto de técnlcus
pO
lJltlvas y confluble
(meltodos, dispositivos) paru produ
ci
r
y
reldentíl
h:UI
elementos, o co n-
f lguruclon dó o l o m ó n t ' ~ , u Durtlr de unu col cc iólI
d
tipo yu Dcel
1I
u d o ~
elj" nterlorldarl . VUm()1J u ver la JI lu dé todo ¡te;¡: ¡1r1m
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pueden haber perdid
y
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pueden haber d mal pia
do,
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obabilidad, tene-
mos a la mayoría de ellos ct mente igual
es
a como l
os
escribiera Sha
Icespeare - sin
la menor imperfección, La diferencia está,
e\ i
dentemen t
e
en que el
al f
abeto es digital (con el
ci
clo estándar de escribir
ll
eer), mien
tr
as que los colores
y
la textura de las pinturas no lo son,
En el mundo real existe siempre una pequeña variación y un peque
ño error. Una pelota no pasará jamás por la canasta dos veces de la
misma manera; el ángulo de un interruptor
es
microscópicamente dife
rente en cada nueva colocación,
y
dos representaciones de la letra A
tampoco son iguales. Nada es perfecto , deciJÜos a menudo. Los sis
temas digitales, sin embargo, alcanzan (a veces)
la
perfección, pese al
mundo. ¿Cómo? Esencialmente
al
permitir cierto
margen
de
error ,
dentro del cual todos los resultados
son
equivalentes
y
el éxito
es
total.
E elemento exacto,
por
lo tanto, no tiene importancia, siempre
y
cuando
se mantenga dentro de la tolerancia En el baloncesto, una canas
ta es
una
canasta; y fallar
una no lo
es.
Hay
muchas maneras ligera-
·mente diferentes
de
escribir
un
carácter
que
represente de
una
manera
total
e
inequívoca una
A.
Por
eso
dos
copias de un
poema
pueden ser
igualmente perfectas aunque estén escritas (o impresas) con .una l ~
diferente. siempre
y cuando cada carácter
resulte claramente
recoDOCJ-
bJe (y correcto). . .
Una razón de
por
qué es importante esto es que penmte una CIerta
eompJejidad
q
ue
de
ot ro modo s
ería
dificil o i m ~ s i b l e
para
ver eso.
J n '
a
consi
derar dos
fo
rmas comple tamente dife,fentes de manejar
de p6ker. Las dos
' ¡
-
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5d
.
SISTEMAS FORMALES AUTOMÁTICOS
y
no en otro. como puede ver cualquier niño .
Lo
mismo
es
válido para
el
ajedrez. aunque con la complicación adi
cional de las piezas de diferente tipo. Pero una distinción positiva de
las piezas (de cualquier conjunto decente) es tan trivial como identifi
car en qué escaque están. Una
vez
más. el amplio error. el hecho de
que las piezas sean completamente distintas y que no tengan por qué
estar puestas exactamente en el centro del escaque. es lo que hace posi
ble las técnicas positivas. El billar. en cambio. no es digital: la posición
exacta de las bolas puede ser de enorme importancia Vamos a conside
rar la diferencia que puede haber entre revolver accidentalmente
un
juego
de ajedrez y
uno de billar. Los jugadores de ajedrez con buena memo
ria podrí an reconstruir perfectamente las posiciones (básicamente por
que mover las piezas unos pocos milímetros no importa). Una posición
de billar. en cambio. no puede ser jamás reconstruida exactamente. ni
siquiera con impresiones fotográficas y los mejores instrumentos; una
partida enme amigos puede recon ·truir sin problemas. pero un em
pujón a una m a durante un torneo puede er una tragedia.
El aspect digital de l i temas formales está profundam nte rela-
-i nad n la inteligencia artificial. . l
I
gra qu
alg
enorme-
ment mplej uelva factible. in
qu
e también l fundamento
d
ua
propieda d encial de l t mas f rmale : su independencia
d -ualquier
medi
material particular.
La
inteligencia debe.
e n ~ tam
bién esta propiedad para que pueda haber alguna vez robot mgeruosos.
LA INDEPENDENCIA DEL MEDIO Y LA EQUIVALENCIA FORMAL
INDEPEN
DE
NCIA DEL MEDIO Y EQUIVALENCIA FORMAL
• 59
y
las
reglas de los saltos. entonces la cosa cambia:
el
juego se transfor
ma
en otro completamente diferente.
Del mismo modo. hay piezas
de
ajedrez de muchos estilos y
tama
ños -aunque el color es importante para distinguir a los contrincan
tes. Mejor dicho. lo que verdaderamente importa es que cada< pieza sea
totalmente identificable. tantO por forma como por jugador
(así
como
el escaque que ocupa). Sin embargo. según
esa
restricción e11ímite.Ue-
ga al cielo. Dos millonarios tejanos. por ejemplo,
podrlan
upr
ajo-
drez desde sus respectivos penthouses usando
32
he1ic6ptero&
radiocontroladosy
64
azoteas. O, si fueran duelos de.
un
hotel
de
ocho
pisos, con ocho habitaciones por piso, podrían poner ea tu wnCIIDU
persianas con unas marcas muy brillantes (que redis tribuiña el
na del hotel según las órdenes).
Estos extravagantes ejemplos se mencionan
únicameateDOltlllrJIiii
extraordinaria la independencia del medio en sí;
la
DUlLYGda
gos
no formales no son independientes de su medioen'
d
lj
tar al doble o reducir a la mitad) el tama4
de
un I I 1 l l J ~ l
" ' I Y
ejemplo. cambiaria mucho el jue¡o..m.lISJleCI&¡lIIi,l_
pases y de los tir •
i
se
aumentara _ .
___
_
cionar el caso de que fuera s u s i t i l \ l i d j ~ ¡ j ~
taria jupndo no tendría nada que
l ; I ' -
es igual de sensible
al
tamaflo
las bolas.
P e q u e f t a s v a r i a c : i o n e : s l l l l l Ñ l i t ~
chocar digamos CO¡¡tra : l a ¡ ~ ~
ría imposible.
Los juguetes
electrónicos adlm
ciembre.,
los
alDlac:.m.eI¡ es1l4D i
geniosas de
h c l d c c ~
ajedrec:es
y
tre los
casos.
El hoc:blré
-
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xpli
'a
p r qu
,n
bst m e to,
el
ajedrez parece mucho
me
n "flsi .. que ll'ut bol o in'lus que
el
billar. El punto esencial
es
que en
un
jueg.
f O ~ ~ a 1 n a ~ a
depende de ninguna característica
especí-
fica
de su medí
fISICO,
mIentras se mantengan las mismas secuencias
de movimientos posiciones válidas; el .juego mismo, por lo tanto, pa
rece estar menos ligado al material de que está hecho.
) La
digitalización hace posible la independencia del medio. Volva-
mos al caso de Shakespeare versus Rembrandt: ya que el alfabeto es
digital, los poemas son independientes del medio. Pueden estar cince
lados en piedra, grabados en Braille o en un código de computadora,
o románticamente trazados en la arena
y,
si el orden de las letras
y
la
puntuación se mantienen constantes, el poema como tal no se ve afec
tado en
nada.
Podríamos pensar que lo mismo
es
válido para'las pintu
ras: mientras el orden de los colores, las texturas, los reflejos, etc.
se mantengan exactamente,
un retrato
puede ser reproducido indistin
tamente en óleo, aCMco, acuarela, o en el medio que se desee.
El
pro
blema es que, en
la
práctica,
las
propiedades de las pinturas no se pueden
reproducir exactamente
ni
siquiera en un solo medio, no digamos en
varios. Es ia digitalización del alfabeto
y
por lo tanto la independen
cia del medio- la que hace posible la reproducción exacta de la secuencia
de
caracteres.
Hay que hacer la observación
de
que independencia de medio no quie.
re
decir que los medios
apropiados
sean totalment e arbitraños_
Es
evi
dente
que
no
se podría
jugar
ajedrez (o grabar poemas) con bocanadas
de humo ya que son
casi imposibles de
manejar
y ademáS
se
esfuman
• demasiado
pronto. En
el
otro extremo,
sería casi igual
de
difícil utilizar
un ajedrez
de acero
macizo
con todas las
piezas soldadas
al-
tablero_
Es
J
evidente que el
medio
(los elementos) de sistema
O ? D ~
febe ser
suficientemente
manejable para poder
realizar los
mOVlD11entos
tidos (de escritura) y 10 suficientemente
durable para que las ' C ? ' 1 ~ o n e s
puedan ser reconocidas bien
(leidas)
cuando
le
toca
' l0yer al slgwente.
Aunque
m.uchos
sistemas materiales y
muchos
pr()C A dlmtentOS' satisfacen
i : s j : G ~ l u ü r i t o S
otr S
muchos lo hacen: DO todo puede ser GlBlIUU
IN[WPPNDP.NCI;\ DEL MEDro y PQurVALf'NClA FORMAl
.,1
3.
Un
movimiento consiste en intercambiar dos fichas de la car.ast
Ua blanca por una ficha
de la
negra; pero hay una restricción para este
intercambio:
a olas tres fichas deben tener
la
misma letra inicial y
las últimas
letras
ser secuenciales, o
también
tener la misma letra final y las primeras ser
secuenciales; -
b o
la letra intermedia
de
la secuencia no puede estar en la ficha
que
se
va a pasar de la canastilla negra a la blanca.
Por ejemplo
AX, BX < = >ex
y
AX,
A W< = >AV son movimientos válidos;
pero ET, EV < = > EZ no
es
válido (no son letras secuenciales);
AW,
BX
<
=>CY no es válido (no es la misma letra); y
AX, CX< = >BX no
es
válido
la
letra intermedia en la canastilla
negra).
El juego lo juega una sola persona
y
el objetivo es
temliDar
tQ..
das las fichas intercambiadas (es decir, todas menosDW
u e s c ~
en la canastilla negra).
Evidentemente se
trata
de un juego
digital
y formaI. 1:
independiente-del medio.
Las
fichas pueden ser
de
a ~ r a ~
~ e r
de plástico, estar marcadas
con
dígitos
cajas en lugar- de canastillas; y desde luego
se
unos helicópteros marcados, a través del
8 1 1 , l
bargo. ¿podría
haber
diferencias
ú n ~ m : á :
: = =
respuesta asombrosa puede surgir
el
go, puesto que todavía noncm\:)& a]peeific:iii¡l
tán marcadas en esas33 fichas;
La :::
la lista puede estar ordeuada p
la posición
inicial.
-
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02
S I::'TE
MA
S FO RMALES AUTOMATlCOS
de
fichas corresponde exactamente con la regla de los saltos
de
las
clavijas.
En
cierta medida los dos juegos son, por lo
tanto,
el "mismo".
Pe
ro
no se uata simplemente
de un
caso de medios diferentes como expu
simos antes. los
elementos,
es
decir las fichas
y
las clavijas,
11
corre
'pond n;
son 3_
clavijas,
todas
iguales,
contra 33
fichas. todas di
ferentes. Por
uo
lado, hay 33 lugares di tintos en donde puede ir una
clavija.
Dntra
'ólo
dos lugares desti nados a las ficha . En realidad, las
diferencias
de
I
simbo
o
están compen adas
con las diferencias de
los lugares. lo
que
ignifica que después
de
todo e tiene el mismo nú
mero de posibilidades. La
correpondencia
entre los dos sistemas es, por
lo tanto,
completa y
exacta.
sólo que
a un nivel más alto o más abstrac
to que
la
correspondencia
direaa elemento-por-elemento. escaque-por
escaque
de. digamos,
el
ajedrez
del helicóptero.
E.aa
conespoodencia
m s
abstracta relaciona
las
posiciones totales
ea Iupr de los elementos particulares y
sus localizaciones.
Los
movi
IIIICIIIO'.
CDlODCeS.
se coasideran como cambios
en la posición de
COD
j I dO
ati
coocebídos, se sigue daDdo la
COrTespondencia.
aunque no
paella
haber canapoodeocia direcaa en las rec:olocaciooes (etc.)
de los
d mor paniculara Estas DUeYU COIJC PCIOncs
intuitivas
de una
.eefded de
IÚ I
akom.d las podemos expresar con una dcfmidón
pHctta.
Dof
ormala
IOIl/Of11lllJmml B/u IvQWn.
JÓ.
Jo _de
I cada p . . . .6ft cIiI&lal1A
P
OS
IBILIDAD FINITA DE JUE JO
y
AL
GO RI
TMOS
61
al ajedrez común; pero ambos 50n formalmente equivalentes
también
al ajedrez que se juega por c orreo, en
el
cual los movimientos se hacen
escribiendo una fórmula (como: P4R) en tarjetas postales, en
lugar
de
mover las piezas físicas.
Si
dejamos volar un poco
la imaginación, po
demos ver que muchos sistemas formales, completamente diferentes,
tienen sin embargo la misma estructura de acceso a
la
posición
del aje-
drez
y
son, por lo
tanto,
formalmente equivalentes
a
las
nociones de independencia del medio
y
de
egujvalencia
f9 DU 1
son de
vital
importancia para la inteligencia
artificial
y
la
psicoIosía
CXIIIl-
putacional en general. Si bien algunos
de
los significadas puedaI surpr
sólo a medida que avance nuestra exposigión. el
puntO fundamepta pul>-
de
plantearse crudamente
así:
las células cid
cerebro y 1m
c:ia
. . . . . . .
dec-
Irónicos son manifiestamente '
-
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,' lS
r li MA:S
FORMALE ' AUTOMATl OS
. ~ d e r
jugar
un
jue
go forma e ' poder seguir las reglas. Pero ¿qué
unphca eso exactamente? En principio, unos jugadores hábiles 'deben
poder siempre
(esto es, en cualquier posición
dada)
l
decir -sobre cualquier movimient o que se vaya a reaJizar- si el
movimiento
es
valido (en esa posición), y
1.
efectuar
por
lo menos
un
movimiento válido (o demostrar que no
existe
ninguno).
Así que no
tendríamos
mucho de
jugadores
de ajedrez si no pudié
ramos
decir
con seguridad
si
son
válidos los movimientos de nuestros
adversarios
o no
supiéramos mover nosotros
mismos en la forma debi
da. Insistir, pues. en que los sistemas formales tengan una posibilid d
finitil
e
es insistir en que esas dos habilidades necesarias estén
al alcance
de
los
jugadores
finitos. Y así surge
la
t a ¿qué se puede
esperar de unos jugadores finitos?
AJ&unu operaciones están claramente dentro del significado de fi-
nito. más que nada porque son triviales. o
se
necesita, por ejemplo,
i
ingún poder mágico o infinito para escribir un elemento
de la
letra
A ea
OD
ttozo
de
papel
cada
vez
que se
cierra
un
determinado interrup
tor.
Y
no sólo por
tenerlo
a la vista, sino también
porque
tenemos
una
cIemostración adicional
en
el hecho
de
que
las'máquinas
de escribir eléc·
tricas (finitas.
no
mágicas)
lo
pueden hacer. La
facultad de
identificar
eJc:mcotos
simples
de
un
conjunto
común
y
comente
es
en
principio
tan
terreDaI como se ve por ejemplo en la clasificación de las monedas que
bacca
las máquinas
tragaJnonedas. De nuevo es fácil mover, tligamos,
uaapieza de a,jedrez
de
UD escaque a otro indicándolo apuntando con
. ..,.,IIIP- ...
Di se necesita mucho para
mova: el índice basta
1D\
escaque
ACi.
......diRcci6n
dada.
etc. Sin embargo. no es p o r t a n ~ ca
cWjmjtar c:ompIda."cme, estas babiIidades
mden-
- 'ueda
esrabIa:ido
que
e:risten. Lo
que DOS
da
~ . . . .
.,.
.un fülitp
tieDe.un
que
..u-
liIüJo de
l' OSIBILlD AD FINITA DE l UEGO Y ALGORITMO :;
65
plicadas al efectuar combinaciones ordenadas de operaciones primarias .
Para ver, por ejemplo, si un
rey
está en jaque, bastaría mirar todas
las
piezas del adversario, una por una, y ver
si
algun a de eUas está atacan
do al rey (lo que a su vez podría significar
una
combinación de pasos
aún más pequedos). Obviamente, esta secuencia de pasos no se elige
descuidadamente o al azar, sino que
está
diseñada expHcitamente para
ese propósito; además, se debe hacer correctamente, o no fuDdoaa. Ea
efecto, la combinación especial de pasos que se requiere en una opera
ción compleja
debe
estar
especificada
por
a1guua
suerte
de
rqIa
o
fórmula , que después el jugador tendrá que seguir, . . . . . poda-
varia a cabo.
Por desgracia, ése es el punto con el cual e:ID,* ,.uKlI: C1IIIID
fos atrás preguntábamos qué se tenía que hacer para sea . . . . .
y ahora resulta que lo que se tiene que hacer es precie
reglas. ¡Espléntlido No todo está perdido sin
embuao.
reglas son más fáciles de
seguir
que
otras. Lo que
entonces, es definir una
categoría especial de
reglas.
de habilidades primarias para
seguir
las leilas
e s
que,
al
igual que las operaciones ptimaaias
dentro de una habilidad finita..
Estas
rear-
entonces para "collStruir"""" laDfO operacioí_
complejas
para
lo que
sigue..
- ') Un
lgoritmo
es
una
fól1III1IIt@Q_íIi
un resultado espec:ific:ado coa
a l l _ ~ i i J
el p r o c e d i m i e n , n t o ~ e s : d ~ : = = :
mero finito
de
p
t a m e n t e ) ~ ; ~ t : ; ; m
asos
1111111:
lile :
mero de
1)
la
m ~
-
8/18/2019 Haugeland - Sistemas Formales Automáticos
10/18
PORMALP.S AIJTOMATI OS
zar con una
~ n t r a d a de
algún tipo (una cerradura y
un ll
avero, una
li
s
la
de nombres , la música
de
una canción),
y la
meta
es
una salida que está
relacionada
de
determinada manera con esa entrada
(esa
cerradura abier
ta
, esa
li
sta ordenada por orden alfabético" esa canción transportada) 7
El tipo de fórmula más sencillo
es
una
lista ordenada
de instruccio
nes: primero haga A,
lu
ego B
.. y,
por último, Z. No
se
necesita mucho
para
s
eguir"
ese
tipo
de
fórmula: básicamente, el jugador tiene que
leer
la
instrucción indicada, obedecerla,
y
después seguir con
las
demás
a
lo
largo de la lista. Pero estas habilidades para seguir la lista, por
mo-
destas que sean, son bas tante diferentes
de
las que
se
necesitan para
lle-
var a cabo las operaciones que están
en
la lista (decir
10
que
hay
que
hacer no
es
lo mismo que hacerlo). Un jugador necesita dos tipos
de
habilidad
para
poder llevar a cabo la fórmula
Puesto que én
el
repertorio de un jugador finito existe sólo un nú
mero finito de operaciones primarias, podemos suponer que para .cada
una existe sólo una
inslrucci n
primaria, a la cual el jugador puede
decer con confianza. Pensemos, por ejemplo, en
los
diferentes cambios
de tecla
para
cada una de las operaciones primarias de escritura en una
máquina de.escribir: cerrar uno de esos cambios
es
una operación pri
maria que la máquina de escribir puede obedecer. Es igualmente claro
que
un
jugador ímito sabe seguir ordenadamente una Iistaímita; cada
paso sucesivo está plena
y
claramente peterminado. (Considérese
una
máquina de escribir que se pueda llenar con una secuencia de instruc
ciones primarias
de
escritura, codificadas en
una i r ~
de papel.)
~ e n e -
mos
así
un repertorio inicial
de
habilidades. primanas para.
e ~ u t r
las
reglas:
1
obedecer las instrucciones prlma nas y
2
pasar ala mstruc
cieSó siguiente de
una
lista ímita . Además, estas habilidades.son, en prin
cipio suficientes
para eguÍf
cualquier
lista
orde?ada:
por
lo tanto,
cuando esa lista es también infalible, es un algontmo.
l3lproblema con las lisQIS
ordenadas, sin
m b ~ g o , es
que total-
meote..inDexibles:
la m a
secuencIa
de
pa-
•
•
POS IBILWAD FINITA DE Jl)f .(,O y ALGOflITMOC;
>7
cemente obvio, que resulta asomprosamente eficaz: en general, hacer
que el paso sig
ui
ente
dependa cID1esté
condicionado
pOr)
los resultados
del
paso anterior. Existen varias maneras.para lograrlo (todas bastante
interesantes para
los
matemáticos), pero bastará una muestra para
ilus
trarlo. Considérese la fórmu la:
l. Empiece con una llave cualquiera
y
átele una cinta roja.
2.
Pruebe esa llave
en la
cerradura.
¿SE A
BRIÓ
LA CERRADURA?
SI sto PASE AL PUNTO
4; SI
NO. PASE AL PUNTO 3_
3.
Pase a
la
siguiente llave del llavero.
¿TIENE UNA CINTA ROJA?
SI st,
PASE AL PUNTO S
SI
NO, VUELVA AL PUNTO 2.
4.
Cesa, triunfante
y
feliz,
5.
Cesa, frustrado
y
molesto.
.
Un jugador que sigue esta fórmula repetirá los pasos
2
y
3 iJlUmtaJlp
do
una llave tras otra (no importa cuántas) h 7 : ~ q ~ u : e : l a : c e r : r a : : :
= i s e ¡
abra o se hayan probado todas las llaves: así, el
bia adecuadamente de acuerdo con la ent rada
y
dios, que es e x a c ~ e n t e lo que querí8QIOS'_
Es
evidente que la mejora
se
debió
a 1 l 1 a s : = : ~ ~ : =
mtas
con mayúsculas.
&tas
no
indicaJ,t
D
pecial (como lo hacen
las
i n s t r u c c i O n e s . I l W I D ~ t a d
como indicadores explícitos
mula y especificarle
cuál es
I a . i J l l l t 1 ~
que ocurrió.
Para
llevar a
habilidades
relacionadas cou
-
ei:I1bi ¡qféi
relacionadas con el
t i ~ d O
t ~ r ~
trucciones
ciones
-
8/18/2019 Haugeland - Sistemas Formales Automáticos
11/18
08
S I TEMAS FOIU4ALES UTOMÁn COS
debe poder garantizar también un éxito al final; no puede seguir siem
pre adelante en busca de una llave que no está
allí·.
La rutina termina,
normalmente, cuando encuentra la llave correcta. Pero si esa llave no
está, debe haber alguna condición que interrumpa
el
proceso
y
demuestre
que ninguna de esas llaves sirve para esa cerradura. Eso es precisamen
te lo que hacen la cinta roja y la indicación "ramifica al punto 5 .
Es evidente que un jugador finito puede contestar a algunas pregun
tas sí o no de una ma nera total
y
segura: por ejemplo la máquina traga
monedas
hará
un cambio
si
se introducen monedas más grandes de lo
que se necesita. Además, puede, con cierta facilidad,
ir
a (seguir)
los segmentos alternativos de una lista finita, dependiendo de la res
pue ta: es decir, la máquina dará (seguirá las in trucciones pa ra dar)
el cambio correcto, una vez que ha identificado las monedas. Por eso,
en principio, jugador finito pued n seguir cualquier lista ramifi-
tlda(decir , t i c n ramifi ciones ondicionadas), uponiendo que
I
ndici n en la ramificaci n (las preglDlta de ¡ o no) ean ade-
uadament primaria. a que dicha
t
ta e tambi n una fórmula pa o
a
paso,
erá
un algoritmo infalible
es
decir, i está
g r n ~ d
para
negar al resultado especificado (y ~ t e n e r s e ) .en un número
r ~ t ~
de pa-
os. Llamemos a un algoritmo de lista-ra nufica da con condiCIones de
lramificación primarias e instrucciones p r i m ~ ~
plgorjtmo
f r i m a r i ~ .
Hemos llegado
por
lo
tanto
a
establecer
la
Slgwente'
conclUSIón:
reali
zar algoritmos primarios (total
y
seguramente) está e n el campo de ac-
ción de los jugadores rmitos.
Esta
conclusión tiene una importancia extraordinaria.
En
primer lu-
• gar porque nos saca de apuros con respecto a..seguil: la regla, ya que
no
r e s u p Q n e habilidades que
no son
primarias. Y en segunde> lo que
más espectacular, porque amplía realmente el campo I&que
considerar
como primario .
Nada o n ~ e t o . se ha dicho-so-
1 i f t r l 0
U t ~
es y o que no es primario. yaque
la
realizaCIón totar ysegu-
c ¡ ~ : r a i n c l l u i c l a claramente dentro de una habilidad finita. Pero
itte áicfti
en
POSIBILIDAD FINITA DE
JUEGO
Y ALGORITMOS
¿SE ABRIÓ
LA
CERRADURA?
SI st,
PASA AL PUNTO
4; SI
NO, PASA
AL
PUNTO J.
3. Pasa a la siguiente cerradura de la fortaleza.
¿TIENE-
UNA
BANDERA AZUL?
SI st
PASA
AL
PUNTO
s SI
NO, VUELVE
AL
PUNTO
2.
4. Cesa, triunfante
y
feliz_
ó9
5. Cesa, frustrado y molesto.
El punto
2
comprende un número indeterminado de subpasos (uno
para ca da llave, no importa cuántos). Pero puesto que tenemos
un
al-
goritmo para eso, podemos considerarlo como un soto paso y darlo por
sentado. A propósito, aquí vemos también lo importante que fue
la cinta-
roja en
el
primer algoritmo:
si
se hubiera omitido, esta nueva fórmula
no habría pasado de la primera cerradura (o se abría la cerradura. o
el paso 2 hubiera continuado sin éxito y sin terminar nunca
ecuadro
LO FINITO,
LA
MAGIA Y EL ME ISMO
Supongamos que all ¡uic:n
rica y le pr4:gI. Ilta: ; -WIUC:: ' .
pequeño ... : . . ~
: c ' r . :
t r n a . ~ ~ ~ ~ , : ~ ~ ~ I P ; ;
-
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"1 II MA'>
FURMAL
ES AlJrIJMA TI Uti
De
manera similar, se puede construir un
gran
edificio algorítmico
·cimentado en
las piezas primarias del ajedrez (identificando piezas
y
escaques, etc.). Pero
aparte
de éstos, podemos construir también algo-
ritmos
para
determinar
el
campo potencial de cada
pieza,
cUánto de ese
c mpo qued
bloqueado por las demás
piezas Ydespués qué
poodrian
en peligro
al
rey.
Aparte de
éstos.
potIlñmlllOS
COJIS
p r m m ~ b r ñ
D i I ~ . J - _ ~ utilipn o ~ ~ ~ ~ ~ t ~ ~ ~ ~ ~
7
LOS
ELEMENTOS COMPLEJOS
Antes de pasar a los sistemas automáticos debemos considerar una úl ¡
tima "compLicación". a saber: los sistemas en los cuales los e l e m e n t ~ s
aislados están compuestos por elementos
aún m ~
simples. o COnstruI-
dos con ellos. trata de una idea bastante conocIda: los elementos
una oración estan compuestos por elementos de palabras, y (en la es
critura) los elementos de las palabras están compuestos
por
elementos
de letras; de la misma manera, los elementos
de
las cifras
r á b i ~ s
son
hilera de elemento dígito (con un punto decimal quizá). Esta Idea
es
tan familiar que en r alidad parece trivial;
pero
nada más
lejos.
de la
erdad.
O d
-
8/18/2019 Haugeland - Sistemas Formales Automáticos
13/18
., SlEMAS
FORMA ES AUTO MATlCOS
mera
vez
que las vemos, puesto que sabemos lo que podemos hacer con
ellas por la forma en que están construidas a
panir
de los dígitos. Pero,
si esas palabras fueran nuevas para nosotros, no tendríamos la menor
idea de cómo usarlas correctamente y el deletreo no nos ayudaría en
nada.
Por
desgracia, estos ejemplos engañan: se aprovechan del significa-
o
de sus respectivos elementos. La composición de una cifra
dice
qué
número representa, mientras que el deletreo de una palabra
no dice
lo
que
ést significa.
Pero
puesto que los sistemas formales como tales
es-
tán
autocontenidos, nada que esté relacionado con ellos puede depen
der del significado.
Por
eso los ejemplos, como los hemos presentado,
no muestran realmente nada de los sistemas formales. La forma de sa
lirse de
la
trampa es dejar que sea eL us del elemento el que represente
la contribución a la posición formal e s decir, que sea válida la dife
rencia que hace con respecto a lo que se mueve. Si
la
composición de
los elementos determina su
"uso"
en este sen tido. entonces esa compo
sición es formalmente significante.
Con
esa estrategia en mente pode mos presentar también
el
ejemplo
de
la cifra,
con
un pequeilo juego de manos: el truco consiste coasi
derar a la aritmética misma un simple juego Para ser más prectSos, su-
ecuadro2
SIMPLE Y
COMPLEJO
ELEMENTOS COMPL
EJOS
pongamos que hubiéramos aprendido las reglas los movimientos de
la multiplicación (en cifras arábigas) antes de tener la menor idea de
que estos elementos tuvieran algo que ver con los números. (Aunque
pueda parecer atroz, me temo que hay niflos que aprenden la aritml ti
ca as .) De cualquier manera, la posición inicial es un par de elementos
escritos uno arriba del otro, alineados a
la
derecha, con una línea deba
jo y
un
signo a la izquierda:
Posición inicial:
54912
x78
(primer elemento)
(segundo elemento)
El jugador escribe entonces uno o más elementos nuevos d e b ~ p d ~
éstos, cuidando
Que
todos Queden escalonados hacia la ~ u r e r _ a O : :
nos el último, traza
otra
línea por arriba del último.
-
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14/18
/1 1, / / , l t I ,
I
M
'AI/f
V I ~ N , . , ~ I I I f ,
xllltcn Inflnltoll núm
rtl fl
IlMIl }" dll'lllnlwli por
lo I nlo,
existen también Itlflnllos tipoll dlstlntu' l fr ráblga
cada una con s610 un núm ro flnlto de dlgltos.
1 Ómo
pue
de
ser
asl?
La
respuesta es que, aunque cada uno
de 108 nú-
meros
(o
clfras) en cuestión sea flhito, no existe coto o limite
a lo grande que pueda ser; son ilimitados Más precisamen-
te,
para
cada
entero positivo, no Importa cuán grande sea,
• existe siempre un "siguiente" que el aún mayor,
y
por
10
tanto distinto de todos los ante lure ; Jamás lle¡IUDOS al
final.
¿Por qu6 significa esto que son nfinltamente distintos?
Pod mos probarlo tratando de suponer lo c:otltrarlo Yver
es upongamos
-
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15/18
76
SISTE
MA
S FORMALES AUTOMÁTICOS
l. algunas de
sus
partes o de sus estados se identifican como elementos
(en la posición) de algún sistema formal; y
2. en su operación normal. manipula estos elementos automática
mente de
acuerdo
con las reglas de ese sistema.
Así. un sistema formal
automático
es como un conjunto de piezas
de
ajedrez
que,
sometidas a
l s
leyes,
dan,
solas, vuelta por
el
tablero,
o
como una pluma
mágica que escribe derivaciones matemáticas for
malmente correctas sin la ayuda
de
ningún matemático. Estas repre
sentaciones, algo extrañas y fantásticas, merecen un momento de
reflexión, aunque
sólo
sea
para recordar que
esos sistemas maravillo
sos (o sus equivalentes) se pueden construir ya.
Jugar
un juego
en la
actualidad
presupone algo más que só lo posi
ciones y movimientos: debe haber también
uno
o más jugadores y un
árbitro.
Los jugadores hacen sus movimientos Siempre que les toca. El
rbitro no
hace ningún movimiento, pero ~ t e r m i n a a quién le toca
ju
aar
e s decir,
qué jugador es el
siguiente en
jugar y,
tal vez, con qué
lementos
debe
seguir,
árbitro también
define la posición inicial, de
ide
cuándo
s
termina
el
jueao,
anuncia
los resultado s oficiales
y
otras
por
el e ti .
En
s juegos amistosos iste la tendencia a pasar
r t fun i n del
rbitro,
ya
que
muchas veces es tan sencilla que
jusad res mi m
la pueden
Uevar a cabo.
Pero
estrictamente ha
bland
el
arbitnij
debe lar
iempre
'
separado
juego (lo que hace
'd m 'mient )
aun uando
la diferencia
no
e muy evidente;
uand e vuel en
complicados
es esencial mantener clara
• la
distinc:ión
pena de onfusiones
irremediables, ,
PUeU1 qu un juego automático juega
verdaderamente
por
sllDls
m
debe contener todos
estos elementos' yen realidad
lo
? ~ e m o s con-
'derar
básicamente como
una combinación
entre
el (los) ]ugador(es),
el árbitro
y el juego manUal" ordinario
(los elementos), Alguilas ve-
ces
desde
Juego,
un
juego
formal
está
automatizado
sólo
parclaJri¡en
te. En
el
ajedrez electrónico,
por
ejemplo, sólo
ano de los
(mú clárbitro) s t t . - : . . . ~ ~ a 1 Ú ¡ A o ~ m a~ ~ z a Í l 4 d : G 0 ; ~ e l r ~ ° r R t r ~ ~ : ~ : ~ ~ i ~ ~ ~ . l l i ~ ª
q u i l l ~ o
la
p
SISTEMAS AUTOMÁTICOS
77
to, con. docenas de micrófonos, mezcladores, amplificadores, altavoces,
etc., no puede preocuparse de cómo funciona cada pieza, siempre y
cuan
do funcione. Los diferentes componentes deben considera rse
como
ca
jas negras,
y
dadas
por
buenas, en el diseño de todo el
sistema..
Lo que se considere como caja negra depende .del
punto
de
vista
de
cada uno; lo que para un ingeniero es un compone nte puede
ser
el si.ste-
ma completo
para otro.
Por ejemplo, un amplif"Jcador
es U
sútema
de
por
sí complicado que algunós ingenieros electrónicos
debea
haba-
díseíiado a
partir
de cajas negras
aún
más
peque1las:
traJUÍltOres.
redil-
tatos, circuitos integrados, etc. El diseftador de los amplificadora
da por buenos, pero desde luego alguien más los debe
babee ditdm lc.t
también. Si lo que necesitamos saber es sólo
qué bace slp . araa.
podemos mirar simplemente su superficie (o consultar las
boja
de'
especificaciones de fábrica); pero, si lo
que queremot
eseaknderC4taro
hace todo lo que hace, entonces tenemos
que ver
a d 4 ~ r ó l ( ~ _ I Í I I .
; . ~ ~
al equipo de diseftadores
que
lo
ha
realizado).
Llegar a entender cómo
al¡o
hace lo u e ~ I b : l 8 ~ c e ~ . ~ : : = Z ; = =
ponentes
y
cómo están acoplados se
Uama t
baja un sistema complejo en térmInos
de
componentes funcionales es un
tipo
de
ejemplo.
que
estamos perplejos e
de ajedrez automático, Sabemos
de dos componentes formados : ~ ~ : : ; ; ~ i i i
componente for mado
por
e1lÚ"blitrt,
drez válidos, No s gustaría,
JlIl abras,
no ORl l " I ' "M
gras;
Una posibilidad es
eJanMiiii
,
p e q u e f t O S , e s d ~ ~ ~ ~
drfá
ser 61lDlmo
1J
plos
-
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16/18
ISTEMAS FORMALES AUTOMAncos
juego interior son una descripción (o copia) de la posición exterior co-
rriente (proporcionada por
el
árbitro exterior), más una notación
es-
tándar para especificar los movimientos del ajedrez. Hay dos jugadores
interiores: el Cl:ltaloga,dor de movimiento y
el
elector
de
movimien-
to . El
árbitro interior, primero indica la posición (copia interior) y
la señala al catalogador de movimiento, que procede a hacer una lista
de todos los movimientos válidos
en
esa posición. Después el árbitro,
indicando al mismo tiempo la posición y la lista, las señala al elector
de movimiento, que procede'a elegir algún movimiento de
la
lista. Por
último, el árbitro comunica el movimiento elegido como salida del sub-
sistema (esto es,
el
movimiento que hace
el
jugador exterior en
el
juego
de ajedrez).
M4q UlOa
de ajedrez ....
I Elemenlos
Piezas
de
ajedrez (posioó n c:Jtlcrior)
[ ÁrtlllrO
SISTEMAS AUTOMA n
eos
Ése
es
u nivel de análisis . Pero puede haber muchos niveles: cajas
dentro de cajas, dentro de ... hasta que los componentes sean tan bási-
cos
que
ya
no se puedan analizar más (o tal
vez se
podrían analizar sólo
de alguna otra manera). Podríamos, por ejemplo, analizar los .:ompo-
oentes del catalogador
de
movimiento y/o del elector de movimiento
(a partir del sistema anterior) en sistemas aún más pequeftos; 108 dos
casos serían completamente diferentes, ilustrando cada uno
una
ense-
ñanza importante. (El árbitro inlerior podría ser analizable tambi6n;
pero
en
este caso
es
demasiado aburrido.)
En un s ntido
más
profundo, el catalogador de movimJenco es tri-
vial,
ya
que existe
un
algoritmo para listar todo los movimientos q¡J_
dos en cualquier posición del ajedrez. ¿Tiene algo que
ver
lo
que hacen
los algoritmos con los sistemas formales automáticos? En cierta t -
ma, todo. Hay que recordar que para ejecutar
un
alloritmo se requiere
de
un
repertorio finito y fijo de habilidades ~ : : ~ ~ : ¡ : ¡ . ~ = ¡ : = ~ ~
operaciones primarias como para seguir l8s fónnvJu
gamos, por lo tanto, que cada operación primaria. e J i l P
á : i s D .
solo jugador, cuya única habilidad
sea esa op eraciÓ D;iKl
que el árbitro tenga
toelas
las habilidades
ria. Con cierta aproximación.
e n j t O D . c e s ~ l
ú
mula, sei'lalar a los jUgadores en
el ¡jrdea:: i lifetl
le toca
el
tumo
y con
qué
elementos
tiellO¡QW
jugadores
son
los que 1leV8J:a a w ~
goritmo puede ser ejecutado U 1 O D 1 r á l i ~ u é
ma
compuesto por
: : : ~ = = = l 1
ero, ¿qué hay
« e l ~ : c t o
vez que una balIJiW:Iad e n ; " ' ~ ~
ritmo (en términos
de
lidad
La.
-
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17/18
80
SISTE
MA
S FORMALES AUTOMÁTICOS
en
el
nivel más bajo.
El
punto esencial, por
lo
tanto, se puede resumir
de la siguiente manera: .
PRlNCIPIODEAUTOMATlZACIÓN: cuando
los
movimientos válidos de
un
sis-
tema formal están completamente determinados por algoritmos, enton -
ces
ese sistema
se
puede automatizar.
ecuadro
ANÁLISIS Y REDUCCION
SISTEMAS
AUTOMÁTICOS
explicadores inexplicados de una teoría. en términos de los
de
otra;
el fisicalismo,
por
lo tanto,
es realmente el punto
de vista de
que
no existen explicadores inexplicados, excep-
to los
de
la física.
De acuerdo con
esto,
las explicaciones
funcionaUsistemáticas se pueden
reducir
también, si sus ex-
plicadore s inexplicados esencialm ente las capacidades in-
teractivas de los componen tes funcionales)
pueden
ser ellas
mismas
explicadas en términos más
elementales.
Analizar los
sistemas
formales
automáticos
según
sIste-
mas aún más pequeños
de
cajas negras,
que
actúan entre
s es,
por
lo tanto, reduccionista
no
en el sentido nomo-
lógl
o sino
m s bien
en
el
sentido funcional/slstem t co
La con xión con la ffsl a estA he
ha
en el o vi el) nivel
de
opera
Iones t n prlmiti v ,
que se pueden v
r b e
m anl mas in Inl 111 n In.
8
-
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-1
TE\
IA- FOR.\I.\LE \I;TOMAnCOS
SISTEMAS AUTO MATICOS
1
Si el objeú o
Que
no hemos propues to es hacer cuadrar
la
f ó r m ~ (caJ
cular la estimación), entonces s un algoritmo (infalible). Pero
SI
el ob
jeú es encontrnr un movimiento de ajedrez óptimo ,
e n t o ~ c ~
la runDa
es
010 un estimador falible,
y
por lo lanto sólo un procedimi ento heu
risli o.
La gra ia de lodo
esto
está en
Que:
vista
como aJaoritmo, I ru
tina puede ~ e r automatizada com cualquier otro; pero
vi
t com un
estlmfidor la miRma rulinR (ahorn aulom rizad puede fun I n co
mo un buen ele tor tle movlmlcnr, n otr s p I br
1,
do
puu
do
tlll. un
elector
d movlml
nto
bu
n
un
uc
f
libltt
p
d
or u m
1I/,ldq por
1111
IIll1nrltmt ,
UI é
Ir l c l l l l dé
c)t)I1Hld
fIIr o d'$ rl lrox el
mon'l la DWlma
it d