Ten listo el papelote con el problema y las imágenes de las construcciones arquitectónicas que queremos mostrar.

Prevé la construcción, con los padres de familia, de un geoplano circular con 24 clavos.

Prepara para cada equipo los geoplanos (cuadrangular y circular) y los demás materiales.

Revisa las páginas 110 y 111 del cuaderno de trabajo 6. Revisa la página 113 del libro Matemática 6.

Antes de la sesión

Hallamos características de polígonos regulares

Papelote. Imágenes de construcciones incas. Geoplano y ligas. Reglas: transportador, escuadras, lineal. Papel para origami. Lápiz y compás. Lista de cotejo (Anexo 1). Libro de Matemática 6.

Se espera que, en esta sesión, los niños y niñas aprendan a construir polígonos regulares y a explicar sus características. Se mostrarán polígonos en distintas tomas fotográficas, en representaciones en origami, y los estudiantes

reconocen formas poligonales.

Materiales o recursos a utilizar

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Salude amablemente. Luego muestra algunas fotografías en las que se aprecie arquitectura inca y dialoga con los niños y las niñas al respecto. Se sabe que estas obras arquitectónicas dejan maravillados a todos los turistas que las han visitado. En ellas se observan construcciones imponentes, en las que no se utilizó pegamento; los bloques de piedra que las componen tienen diversas formas geométricas que encajan perfectamente unas con otras, y forman mosaicos y muros por donde no pasa un alfiler.

Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello pregunta: ¿han tenido oportunidad de conocer algunas de estas construcciones incas?, ¿qué piensan de las formas de los bloques de piedras?, ¿cuántos lados tienen estos bloques?, ¿cómo son estos lados?, ¿estos bloques tienen caras planas?, ¿cómo se llaman las figuras formadas por las caras planas de estos bloques?, ¿qué pasa cuando los lados de estas caras planas son rectos y miden todos igual?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a construir polígonos regulares y reconocerán sus características.

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Construye polígonos regulares en forma concreta (geoplano y origami) y en forma gráfica.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Establece características semejantes en los polígonos regulares.

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

Momentos de la sesión

15minutos

INICIO1.

Coricancha, restauración digital de su posible aspecto original.

Muro del templo de Coricancha (Cusco).

Santuario de Saqsaywaman

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Presenta el siguiente problema en un papelote.

Ollantaytambo

Ollantaytambo es un poblado y sitio arqueológico incaico situado al sur del Perú, a unos 90 kilómetros al noroeste de la ciudad del Cusco. Durante el incanato, Pachacútec conquistó la región y construyó un pueblo y centro ceremonial. Esta es la única ciudad del incanato en el Perú que aún es habitada y, en la actualidad, es una importante atracción turística, debido a sus construcciones. Se aprecian imponentes muros diseñados estratégicamente para dominar el Valle Sagrado de los Incas. Este lugar también es uno de los puntos de partida más comunes del camino inca hacia Machu Picchu.

Observa la portada en Ollantaytambo:

¿Cómo puedes construir estos polígonos?

¿Qué otros polígonos puedes construir a partir de estos polígonos?

¿Cuáles serán las características semejantes de estos polígonos?

Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello formula las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué se ha resaltado en la portada de Ollantaytambo?, ¿qué distinguimos?, ¿cómo es cada figura?, ¿cómo está formada cada figura?, ¿qué figuras son?, ¿qué es un polígono?, ¿qué datos conocemos que nos puedan ayudar a construir polígonos?, ¿esto nos servirá para identificar sus similitudes y diferencias? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

Normas de convivencia Controlar mis gestos y ruidos. Portar el material de trabajo.

65minutos

DESARROLLO2.

Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.

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Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales: geoplano, ligas, reglas.

Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿qué estrategia podemos utilizar para responder las preguntas?, ¿cómo usaremos el material entregado?, ¿alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esta experiencia en la resolución de este nuevo problema?

Permite que los estudiantes conversen en equipo, que se organicen y propongan de qué forma solucionarán el problema, usando los materiales dados. Luego, pídeles que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Primer procedimiento: Usando geoplanos Diles a los niños y niñas que usando el geoplano y las ligas, pueden

construir las figuras de la portada de Ollaytantambo, ¿cómo? Permite que en equipo construyan las figuras, luego pregunta: ¿cómo se llaman estas figuras?, ¿por qué se llaman así?

Luego, solicita que construyan otros polígonos y que los enumeren. Pregunta: ¿cómo se llamarán las figuras que han construido?, ¿por qué se llaman así? Los que se muestra a continuación podrían ser unos de los mostrados.

Monitorea los equipos y pregunta respecto de las construcciones que han realizado: ¿podemos clasificar los polígonos por la longitud de sus lados?, ¿cómo se denominan los polígonos cuyos lados tienen la misma longitud?, ¿en qué se parecen estas figuras geométricas?, ¿en qué se diferencian?

Indícales ahora que, en el geoplano circular, construyan las figuras anteriores teniendo en cuenta la cantidad de clavos que debe sujetar la liga; que realicen las mediciones de sus lados y ángulos. Los lados deben ser iguales. Por ejemplo

90°

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

01

23

45

67

89

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Para responder las preguntas anteriores, solicita que organicen su información en un cuadro. Así:

Los estudiantes pueden construir la siguiente figura. Deben tomar las medias de sus lados y ángulos.

Concluye con los estudiantes que los polígonos tienen todos sus lados de la misma longitud y que sus ángulos son de la misma medida; por ello que se llaman polígonos regulares.

60°

Dibuja la figura

Número de lados

Medida de sus lados

Número de

ángulos

Medida de sus

ángulos

Nombre de la figura

Para nombrar a los polígonos de más de cuatro lados de la misma longitud,

se añade el término regular. Así tenemos pentágono regular,

hexágono regular, etc.

120°

Todos los polígonos regulares se pueden trazar dentro una circunferencia, como

los mostrados. Cada vértice del polígono tocará a la circunferencia. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja más a la

de una circunferencia.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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Segundo procedimiento: origami Solicita que cada estudiante construya un pentágono regular (u otro

polígono regular); dales las indicaciones necesarias, por ejemplo:

Partimos de un papel con forma

cuadrada.

Nominamos esta figura

como cuadrado ABCD.

Doblamos para marcar sus diagonales y el vértice D

lo llevamos hasta el punto medio donde cruzan las diagonales y notamos

que se forma un triángulo rectángulo isósceles.

En la parte inferior derecha de la figura

observamos que se ha formado un

cuadrilátero, el cual también doblaremos

por la marca.

De igual manera doblamos el

cuadrilátero del lado izquierdo,

quedándonos un romboide

Doblamos el vértice superior de la figura y la punta la introducimos en uno de los bolsillos formados

por el cuadrilátero que está ubicado al lado inferior de la

figura.

Verifiquemos que hayamos metido el vértice en el lugar

indicado

De ser así, nuestro pentágono quedará

seguro, no se soltará y habremos terminado

de construir el pentágono regular.

El vértice superior del triángulo lo llevamos hacia el punto medio de su base (mediatriz)

formándose un trapecio dividido en tres

triángulos.

Desdoblamos el pentágono. observamos

que los dobleces han marcado un triángulo

isósceles que se ubica al centro de dos triángulos

rectángulos.

Procedemos a doblar nuevamente en el orden en que se indica. Primero

el triángulo rectángulo que está a la derecha, luego el de la izquierda.

El vértice A lo doblamos en dirección a la base del triángulo isósceles

(hipotenusa) marcando el doblez que se forma

en el vértiice B.

Repetimos el mismo procedimiento para el vértice C marcando el doblez del vértice B.

Se forma un triángulo isósceles acutángulo.

B

A

C

D

D

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11

12 13 14introducir vértice al bolsillo

doblardoblar

B C

A

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Tercer procedimiento: dibujo Solicita que cada estudiante dibuje, con ayuda de una escuadra, un

triángulo equilátero (u otro polígono regular); da las indicaciones necesarias, por ejemplo:

• Primero trazamosun segmentoABde10cmde largoymarcamos supunto medio.

Luego de acompañar a los estudiantes en el proceso de elaborar polígonos, en cualquiera de los tres procedimientos, con el uso del material concreto (geoplano, origami y representaciones gráficas), asegúrese de que la mayoría de equipos hayan logrado identificar las características de los polígonos regulares, que hayan relacionado propiedades comunes de los polígonos y hayan usado lenguaje geométricodurantelasocialización.

Solicite que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para lograr representarlo.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: quemencionen las características de las relaciones geométricas en los polígonos regulares, reconozcan la presencia de estos en el mundo quenos rodea. Permite que los estudiantes completen (lo de color rojo es loque completan los estudiantes):

• “Unpolígono es una figura plana formada por lados rectos, y su forma es cerrada”.

Señala que los elementos de un polígono son: lados, vértices, ángulos.

• “Unpolígonoregulartienesusladosyángulosdemedidasiguales”.

Señala que de un polígono regular están inscritos en una circunferencia.

A B

10cm

Puntomedio5 cm

A A AB B B

C

Con la escuadra nos aseguramosdetrazarunarectaperpendicular al segmento por

el punto medio

Esta regla nos servirá para medir ytrazarlosotrosdosladosdel

triánguloconmayorprecisión.Estarectaeslamediatrizdelsegmento

mencionado.

AsílogramosterminareltriánguloequilateroABC

Puntomedio5 cm

Puntomedio

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Precisa: El centro de cada polígono regular es el punto interior que equidista de cada vértice. El radio es el segmento que va del centro a cada vértice. La apotema es el segmento que va del punto medio de cada lado hacia el centro del polígono. Los ángulos interiores están formados por dos lados consecutivos.

Luego reflexiona con los niños y niñas sobre los procesos y estrategias que siguieron para resolver cada problema. Pregunta: ¿fue útil pensar en una estrategia para la construcción de los polígonos regulares?, ¿serán las mismas para construir polígonos irregulares?, ¿fue necesario el uso de los materiales propuestos?, ¿por qué?, ¿habrá otra forma de construir un polígono?, ¿qué debemos tener en cuenta para la construcción de un polígono regular?; ¿en qué otros problemas nos es útil lo aprendido?

Plantea otros problemas Pide a los estudiantes que trabajen en equipo las construcciones de

polígonos con regla y compás, como indican las actividades de las páginas 110 y 111 del cuaderno de trabajo. Permite que mencionen sus conclusiones sobre la construcción de polígonos regulares y sus características, y que las justifiquen.

3 lados iguales

triángulo equilátero

4 lados iguales

cuadrado

5 lados iguales

pentágono regular

6 lados iguales

hexágono regular

7 lados iguales

heptágono regular

8 lados iguales

octágono regular

O

O

O

O

O

O

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Formula las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: ¿qué han aprendido hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?, ¿pudieron superarlas en forma individual o grupal?, ¿qué significa hallar los múltiplos de un número?, ¿en qué situaciones de tu vida cotidiana usas los múltiplos de un número?

10minutos

CIERRE3.

Indica a los niños y niñas que trabajen la actividad de la página 113 del libro Matemática 6.

Tarea a trabajar en casa

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