Hacer Un Chasis

Anejos i

Índice

ANEJO 1 EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN CHASIS TUBULAR.................................................... 1

1.1 EL COCHE ESTUDIADO ............................................................................................................... 11.2 LAS HIPÓTESIS DE CARGA.......................................................................................................... 31.3 LA MODELIZACIÓN GEOMÉTRICA DEL CHASIS .............................................................................. 41.4 LAS CONDICIONES DE CONTORNO............................................................................................. 221.5 LA APLICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS DE CARGA EN EL MODELO..................................................... 25 1.5.1 ACELERACIÓN MÁXIMA ....................................................................................................... 251.5.2 FRENADA BRUSCA ............................................................................................................. 311.5.3 CURVA.............................................................................................................................. 331.5.4 FRENADA EN CURVA .......................................................................................................... 341.6 COMPROBACIÓN DE LA RIGIDEZ TORSIONAL.............................................................................. 351.7 COMPROBACIÓN A FLUENCIA DE LAS BARRAS........................................................................... 361.7.1 ACELERACIÓN MÁXIMA ....................................................................................................... 371.7.2 FRENADA BRUSCA ............................................................................................................. 411.7.3 CURVA.............................................................................................................................. 451.7.4 FRENADA EN CURVA .......................................................................................................... 491.8 COMPROBACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE LAS BARRAS ............................................................... 531.8.1 ACELERACIÓN MÁXIMA ....................................................................................................... 541.8.2 FRENADA BRUSCA ............................................................................................................. 541.8.3 CURVA.............................................................................................................................. 551.8.4 FRENADA EN CURVA .......................................................................................................... 551.9 COMPROBACIÓN DE LAS UNIONES ............................................................................................ 561.9.1 UNIÓN ESTUDIADA CON CIDJOINT ....................................................................................... 571.9.2 UNIÓN ESTUDIADA CON COSMOS DESIGNSTAR............................................................... 641.10 CONCLUSIONES DEL CÁLCULO DE ESTE CHASIS ........................................................................ 68

ANEJO 2 EJEMPLO DE DISEÑO DE UN CHASIS TUBULAR...................................................... 70

2.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 702.2 LOS PARÁMETROS DEL DISEÑO ................................................................................................ 712.3 EL MODELIZADO DEL CHASIS .................................................................................................... 742.4 EL PASO DEL MODELIZADO AL CÁLCULO ................................................................................... 772.5 LISTA DE ARCHIVOS NECESARIOS.............................................................................................. 852.6 LA CONSTRUCCIÓN .................................................................................................................. 852.7 CONCLUSIONES DEL MÉTODO DE DISEÑO .................................................................................. 98

ANEJO 3 LA PROGRAMACIÓN EN PROTOOLKIT .................................................................... 100

3.1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 1013.2 LA INSTALACIÓN DE PROTOOLKIT .......................................................................................... 1013.2.1 WINDOWS 9X .................................................................................................................. 1013.2.2 WINDOWS NT/2K............................................................................................................. 1013.2.3 COMÚN PARA AMBOS TIPOS DE SISTEMAS OPERATIVOS...................................................... 1023.3 TIPOS DE APLICACIONES PROGRAMABLES .............................................................................. 1023.3.1 MODO ASÍNCRONO........................................................................................................... 1033.3.2 MODO SÍNCRONO............................................................................................................. 1033.4 REGISTRAR LA APLICACIÓN.................................................................................................... 104

Anejos ii

3.5 DESBLOQUEAR LA APLICACIÓN .............................................................................................. 1043.6 LA APLICACIÓN “DEPROEACESTRI” ........................................................................................ 104

Anejos iii

Índice de ilustraciones

Figura 1: El Melmac dibujado en Pro/E. ............................................................................................ 1Figura 2: El perfil del Melmac. ........................................................................................................... 1Figura 3: Y sin embargo se mueve.................................................................................................... 3Figura 4: Geometría real 1................................................................................................................. 5Figura 5: Aproximación 1................................................................................................................... 5Figura 6: Geometría real 2................................................................................................................. 5Figura 7: Aproximación 2................................................................................................................... 5Figura 8: Geometría real 3................................................................................................................. 5Figura 9: Aproximación 3................................................................................................................... 5Figura 10: Geometría real 4............................................................................................................... 5Figura 11: Aproximación 4................................................................................................................. 5Figura 12: Las orejas de los triángulos.............................................................................................. 7Figura 13: La aproximación de las orejas de los triángulos. ............................................................. 7Figura 14: Las orejas de los trapecios............................................................................................... 8Figura 15: La aproximación de las orejas de los trapecios. .............................................................. 8Figura 16: La oreja de un amortiguador delantero. ........................................................................... 9Figura 17: La aproximación de la oreja de un amortiguador delantero............................................. 9Figura 18: La oreja de un amortiguador trasero. ............................................................................. 10Figura 19: La aproximación de la oreja de un amortiguador trasero. ............................................. 10Figura 20: Oreja tipo 1 del motor..................................................................................................... 11Figura 21: La aproximación de la oreja tipo 1 del motor. ................................................................ 11Figura 22: Oreja tipo 2 del motor..................................................................................................... 12Figura 23: La aproximación de la oreja tipo 2 del motor. ................................................................ 12Figura 24: Oreja tipo 3 del motor..................................................................................................... 13Figura 25: Las orejas superiores del asiento................................................................................... 13Figura 26: La aproximación de cada oreja superior del asiento. .................................................... 14Figura 27: Orejas inferiores del asiento........................................................................................... 14Figura 28: La aproximación de cada oreja inferior del asiento........................................................ 14Figura 29: Las orejas de la cremallera de la dirección. ................................................................... 15Figura 30: La aproximación de las orejas de la cremallera de la dirección. ................................... 15Figura 31: Barra rectangular 1......................................................................................................... 16Figura 32: Perfil de la barra rectangular 1. ...................................................................................... 16Figura 33: Barra rectangular 2......................................................................................................... 17Figura 34: Barra rectangular 3......................................................................................................... 17Figura 35: Barra rectangular 4......................................................................................................... 18Figura 36: Geometría especial. ....................................................................................................... 18Figura 37: La aproximación de la geometría especial..................................................................... 19Figura 38: Modelización del motor. ................................................................................................. 20Figura 39: :Modelización 1 de la transmisión. ................................................................................. 20Figura 40: Modelización 2 de la transmisión. .................................................................................. 20Figura 41: Modelización de la cremallera de la dirección. .............................................................. 21Figura 42: El chasis dibujado en Cestri. .......................................................................................... 21Figura 43: Equilibrio de fuerzas en una rueda posterior. ................................................................ 22Figura 44: La rigidez del conjunto suspensión-ruedas traseras...................................................... 23Tabla 1: Condiciones de contorno de la hipótesis de aceleración máxima..................................... 23Tabla 2: Condiciones de contorno de la hipótesis de frenada brusca. ............................................ 24Tabla 3: Condiciones de contorno de la hipótesis de curva. ........................................................... 24Tabla 4: Condiciones de contorno de la hipótesis de frenada en curva. ......................................... 25Figura 45: Inercia del piloto en los amarres del asiento.................................................................. 25Figura 46: Equilibrio de fuerzas de la inercia del motor. ................................................................. 26Figura 47: Otra vista del equilibrio de fuerzas de la inercia del motor. ........................................... 26Figura 48: La fibra superior de la modelización del motor. ............................................................. 26

Anejos iv

Figura 49: Las reacciones de la inercia en las orejas del motor. .................................................... 27Figura 50: Inercia de la transmisión. ............................................................................................... 27Figura 51: Inercia de la dirección. ................................................................................................... 28Figura 52: Equilibrio de fuerzas en una rueda delantera. ............................................................... 28Figura 53: Reacciones en los neumáticos....................................................................................... 29Figura 54: Equilibrio de fuerzas del peso del motor. ....................................................................... 30Figura 55: Otra vista del equilibrio de fuerzas del peso del motor. ................................................. 30Figura 56: Peso de la transmisión. .................................................................................................. 31Figura 57: Peso de la dirección. ...................................................................................................... 31Figura 58: Inercia del piloto en los amarres del cinturón................................................................. 32Figura 59: Inercia del piloto en los amarres del asiento.................................................................. 33Figura 60: Otra vista de la inercia del piloto en los amarres del asiento......................................... 33Figura 61: El empotramiento de las cuatro orejas posteriores de los trapecios. ............................ 35Figura 62: El arriostramiento de las cuatro orejas anteriores de los triángulos. ............................. 35Figura 63: La aplicación del par en el centro del aspa.................................................................... 36Figura 64: Esfuerzos axiales en aceleración máxima. .................................................................... 37Figura 65: Esfuerzos cortantes en Y en aceleración máxima. ........................................................ 37Figura 66: Esfuerzos cortantes en Z en aceleración máxima. ........................................................ 38Figura 67: Momentos torsores en aceleración máxima. ................................................................. 38Figura 68: Momentos flectores en Y en aceleración máxima. ........................................................ 39Figura 69: Momentos flectores en Z en aceleración máxima.......................................................... 39Figura 70: Deformada en aceleración máxima................................................................................ 40Figura 71: Tensiones máximas en aceleración máxima. ................................................................ 40Figura 72: Esfuerzos axiales en frenada brusca. ............................................................................ 41Figura 73: Esfuerzos cortantes en Y en frenada brusca. ................................................................ 41Figura 74: Esfuerzos cortantes en Z en frenada brusca. ................................................................ 42Figura 75: Momentos torsores en frenada brusca. ......................................................................... 42Figura 76: Momentos flectores en Y en frenada brusca. ................................................................ 43Figura 77: Momentos flectores en Z en frenada brusca.................................................................. 43Figura 78: Deformada en frenada brusca........................................................................................ 44Figura 79: Tensiones máximas en aceleración máxima. ................................................................ 44Figura 80: Esfuerzos axiales en curva. ........................................................................................... 45Figura 81: Esfuerzos cortantes en Y en curva. ............................................................................... 45Figura 82: Esfuerzos cortantes en Z en curva................................................................................. 46Figura 83: Momentos torsores en curva.......................................................................................... 46Figura 84: Momentos flectores en Y en curva................................................................................. 47Figura 85: Momentos flectores en Z en curva. ................................................................................ 47Figura 86: Deformada en curva. ...................................................................................................... 48Figura 87: Tensiones máximas en curva......................................................................................... 48Figura 88: Esfuerzos axiales en frenada en curva. ......................................................................... 49Figura 89: Esfuerzos cortantes en Y en frenada en curva. ............................................................. 49Figura 90: Esfuerzos cortantes en Z en frenada en curva. ............................................................. 50Figura 91: Momentos torsores en frenada en curva. ...................................................................... 50Figura 92: Momentos flectores en Y en frenada en curva. ............................................................. 51Figura 93: Momentos flectores en Z en frenada en curva............................................................... 51Figura 94: Deformada en curva. ...................................................................................................... 52Figura 95: Tensiones máximas en frenada en curva. ..................................................................... 52Figura 96: El mayor peligro de pandeo en aceleración máxima. .................................................... 54Figura 97: El mayor peligro de pandeo en frenada brusca. ............................................................ 54Figura 98: El mayor peligro de pandeo en curva............................................................................. 55Figura 99: El mayor peligro de pandeo en frenada en curva. ......................................................... 55Figura 100: Las uniones del chasis Melmac. .................................................................................. 56Figura 101: La unión 1..................................................................................................................... 57Figura 102: La unión tipo Y en Cidjoint. .......................................................................................... 58Figura 103: Los parámetros del cordón........................................................................................... 59Figura 104: Los parámetros de la barra de relleno. ........................................................................ 59Figura 105: Los resultados de Cidjoint en aceleración máxima...................................................... 60

Anejos v

Figura 106: Los resultados de Cidjoint en frenada brusca.............................................................. 61Figura 107: Los resultados de Cidjoint en curva. ............................................................................ 62Figura 108: Los resultados de Cidjoint en frenada en curva........................................................... 63Figura 109: La unión 2..................................................................................................................... 64Figura 110: El mapa de tensiones de la unión 2 en aceleración máxima....................................... 65Figura 111: El mapa de tensiones de la unión 2 en frenada brusca. .............................................. 66Figura 112: El mapa de tensiones de la unión 2 en curva. ............................................................. 67Figura 113: El mapa de tensiones de la unión 2 en frenada en curva. ........................................... 68Figura 114: El dibujo del Carcross 1998 en Pro/E. ......................................................................... 70 Figura 115: El layout Carcross. ....................................................................................................... 71Figura 116: El esqueleto inicial del Carcross. ................................................................................. 75Figura 117: Los puntos principales del chasis................................................................................. 76Figura 118: El chasis dibujado en Pro/E. ........................................................................................ 77Figura 119: El mensaje en MS-DOS de la aplicación de ProToolkit, “DeProEaCestri”. ................. 79Figura 120: El chasis exportado a Cestri......................................................................................... 79Figura 121: Página 1 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 86Figura 122: Página 2 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 87Figura 123: Página 3 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 88Figura 124: Página 4 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 89Figura 125: Página 5 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 90Figura 126: Página 6 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 91Figura 127: Página 7 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 92Figura 128: Página 8 del informe de la calderería Legizamon........................................................ 93Figura 129: Página 1 del informe de la calderería Epele. ............................................................... 94Figura 130: Página 2 del informe de la calderería Epele. ............................................................... 95Figura 131: Página 3 del informe de la calderería Epele. ............................................................... 96Figura 132: Página 4 del informe de la calderería Epele. ............................................................... 97Figura 133: El buscador online de ProToolkit................................................................................ 100Figura 134: Las carpetas donde se inserta el código.................................................................... 105Figura 135: El estado final de las carpetas. .................................................................................. 105

Anejos 1

Anejo 1 Ejemplo de cálculo de un chasis tubular

1.1 EL COCHE ESTUDIADO

En noviembre del año 1999 el laboratorio de automoción de Tecnun adquirió el monoplaza Melmac Tenroj T600 TT. Es un Carcross de competición, diseñado y fabricado en Cataluña por Jornet. Este vehículo está diseñado para carreras de tierra pero sus múltiples reglajes hacen que pueda ser utilizado en otras disciplinas como subidas o Motorshows. Melmac, distribuidor oficial de vehículos y recambios Tenroj, compite en la División IV de Autocross con varios de estos bólidos. Sus características son las siguientes:

figura 1: El Melmac dibujado en Pro/E.

figura 2: El perfil del Melmac.

• Chasis tubular: tubos de 40 y 32 mm.

• Motor: Honda CBR600 F.• Potencia aproximada: 92 CV a

12.000 rpm.• Par máximo: 12 mdaN a 10.500

rpm.• Régimen máximo: 12.330 rpm.• Tracción: a las ruedas traseras sin

diferencial.• Peso: inferior a 300 kg.• Suspensión: de doble triángulo

independiente en las ruedas delanteras y doble trapecio en las traseras. Conjunto muelle-amortiguador en cada rueda. Precarga de muelle ajustable. Amortiguador regulable.

• Frenos: de disco macizo de 5 mm. Dos discos delanteros y uno trasero. Reparto de frenada delantero/trasero regulable.

• Dirección: tipo piñón/cremallera.• Cambio de marchas: secuencial

de 6 velocidades. No tiene marcha atrás.

• Transmisión: por cadena.

Anejos 2

El laboratorio de automoción ha instalado en el Melmac un sistema de adquisición de datos especialmente diseñado para vehículos de alta competición. Sus características son:

• Sistema compacto. Unidad central: 110x110x45 mm. Peso: 450 gr.• 24 canales analógicos.• 6 canales de velocidad.• 8 entradas para termopares (temperatura).• Resolución hasta 16 bits.• Resolución en 8 bits con selección de modo: 8x1, 8x2, 8x4, ...• Hasta 1 kHz de frecuencia de muestreo.• Ranura PCMCIA para almacenaje de datos en tarjeta PCCard SRAM.• Conectores Autosport.• Pantalla digital con hasta 8 configuraciones de presentación.

Este sistema de adquisición de datos registra las señales que proceden de los sensores que tiene instalados el vehículo. Los sensores que interesan para el cálculo estático son los siguientes:

Velocímetro: El Melmac tiene dos velocímetros situados en las manguetas de las ruedas delanteras. Además de indicarnos la velocidad del coche también nos servirá, junto con el sensor de la posición del volante, para saber en qué parte del circuito se encuentra el vehículo.Acelerómetro: El Melmac tiene un acelerómetro triaxial situado en las cercanías del centro de gravedad. Con él se pueden medir tanto la aceleración longitudinal como la lateral.Sensor de desplazamiento: El Melmac tiene cuatro sensores que permiten medir el recorrido de los amortiguadores. Gracias a ellos también se van a poder medir el ángulo entre cada amortiguador y la vertical.Sensor de fuerza: El Melmac tiene dos sensores que permiten medir los esfuerzos que ejercen los amortiguadores al chasis. Debería tener cuatro, uno para cada amortiguador, ya que en curva los esfuerzos en cada amortiguador serán diferentes. Los sensores están instalados en los amortiguadores delantero y trasero de uno de los lados. Lo que se debe hacer para obtener los esfuerzos equivalentes en los cuatro amortiguadores es trazar el circuito primero en un sentido y luego en el otro. Posteriormente al analizar los datos, en los trazados en curva, deberían tomarse los datos de fuerza de estos sensores en los casos en los que la forma en que se ha dado la curva tanto en un sentido como en otro sea análogo.

Anejos 3

1.2 LAS HIPÓTESIS DE CARGA

El 23 de marzo de 2002 se hicieron unas pruebas en Tecnun con el Melmac, entre otras razones, para someter el chasis a los máximos esfuerzos que fuera posible. El coche recorrió los alrededores de la Escuela acelerando y frenando bruscamente en determinados puntos del circuito.

figura 3: Y sin embargo se mueve.

Gracias a los datos obtenidos en esta prueba se hicieron cuatro hipótesis de carga que someten al chasis al trabajo estático más severo posible dentro de lo que fue la prueba en sí. Las hipótesis son las siguientes:

1. Aceleración máximaSe trata de un trazado recto en el que se acelera lo máximo posible.

Aceleración longitudinal: ax = 2,13 GAmortiguadores delanteros: Fdd = Fdi = 0 kg; αdi = αdd = 40ºAmortiguadores traseros: Ftd = Fti = 100 kg; αti = α td = 29º

2. Frenada bruscaSe trata de un trazado recto en el que se frena lo máximo posible.

Aceleración longitudinal: ax = - 1,34 GAmortiguadores delanteros: Fdd = Fdi = 145 kg; αdi = αdd = 37ºAmortiguadores traseros: Ftd = Fti = 30 kg; αti = αtd = 29,1º

3. CurvaSe trata de una curva a izquierdas de radio medio r = 7 m, que se traza a una velocidad constante v = 30 km/h.

Aceleración lateral: ay = 1 GAmortiguadores delanteros: Fdd = 90 kg; αdd = 35º

Anejos 4

Fdi = 0 kg, αdi = 40ºAmortiguadores traseros: Ftd = 110 kg; αtd = 28,3º

Fti = 0 kg, αti = 28,8º

4. Frenada en curvaSe trata de una curva a izquierdas de radio medio r = 25 m, que se traza a

una velocidad media v = 40 km/h.Aceleración longitudinal: ax = - 0,70 GAceleración lateral: ay = 0,50 GAmortiguadores delanteros: Fdd = 127 kg; αdd = 35º

Fdi = 91 kg, αdi = 40ºAmortiguadores traseros: Ftd = 80 kg; αtd = 28,6º

Fti = 23,50 kg, αti = 28,8º

Como se ha comentado, estas hipótesis de carga se han hecho a partir de los datos medidos en las pruebas. Hay unos esfuerzos que no se han medido porque no se disponen de medios para ello, como por ejemplo los de aerodinámica, aunque las velocidades no son muy grandes por lo que en un cálculo aproximado se pueden despreciar. Estas hipótesis tratan de representar los casos en los que el vehículo sufre más pero son un caso particular para este vehículo. Puede que en otro tipo de coche interesen otras hipótesis de carga que se consideren oportunas. En el cálculo de un vehículo de diseño, es decir, todavía no construido, lo interesante sería disponer de un historial de datos obtenido del mayor número posible de pruebas de diferentes coches y a partir de esos datos hacer las hipótesis de carga correspondientes. Además en el cálculo de un chasis de diseño habría que tener en cuenta unos coeficientes de mayoración para las cargas tal y como se indica en la Memoria, cosa que no se hace en este caso. Con todo esto lo que se quiere remarcar es que estas hipótesis de carga son de un caso particular, el de las pruebas con el Melmac el 23 de marzo del año 2002.

1.3 LA MODELIZACIÓN GEOMÉTRICA DEL CHASIS

El programa Cestri utiliza el método de rigidez para calcular la estructura. Para ello es necesario que toda la geometría este modelizada con rectas. Las rectas dibujadas en Cestri serán en general las que pasan por la fibra neutra de las barras. El material utilizado para las barras es el acero S355, que tiene las siguientes propiedades mecánicas:

E = 2100000 kg/cm2

G = 800000 kg/cm2

σcálculo = 3293,14 kg/cm2

El chasis Melmac tiene ciertas zonas que deberán aproximarse para el cálculo con barras ficticias. En las siguientes figuras se puede observar cómo son esas zonas en la realidad y cómo se han modelizado para el cálculo:

Anejos 5

figura 4: Geometría real 1.




figura 5: Aproximación 1.




Anejos 6

En la figura 4 se han dibujado sobre la foto una recta azul que pasa por la fibra neutra de una barra y una recta verde que une esa fibra neutra con la intersección de otras barras. En la figura 5 se puede ver la modelización correspondiente en Cestri. En lo que respecta a las modelizaciones en Cestri que se ven estas figuras, las rectas marcadas en rojo son las idealizaciones de la geometría real. Se deberían conocer sus características de rigidez en las diferentes direcciones del espacio para que el cálculo mediante el método de rigidez fuera el correcto, pero no es el caso. Una manera de calcular esas rigideces sería dibujando la geometría mediante un programa de CAD como Pro/E y después exportarlo a un programa de cálculo por elementos finitos como COSMOS DesignSTAR. Una vez aquí se le aplicarían unas condiciones de contorno que se estimasen adecuadas al caso y aplicarles cargas en las direcciones en las que interesase medir la rigidez. La rigidez en una dirección sería el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación del punto donde se aplica la fuerza en la dirección que interesa. Ésta sería la mejor manera de calcular esas rigideces pero también interesa la celeridad en el cálculo por lo que se ha supuesto que las rigideces de esas geometrías pintadas en rojo es mucho mayor que las de las barras de alrededor. Se han tomado estos valores:

A = 105 cm2

Ix = 105 cm4

Iy = 105 cm4

Iz = 105 cm4

Este cálculo que estamos llevando a cabo sobre el chasis del Melmac se trata de “ingeniería inversa” que no de “ingeniería de diseño”. Esto quiere decir que se está haciendo el cálculo estático de un chasis ya construido y que por tanto se puede hacer una aproximación de la geometría más exacta que en la de un chasis a diseñar. Por esta razón se ha decidido modelizar también las orejas de los triángulos, trapecios, amortiguadores, dirección, motor y asiento. En un diseño no habría que llegar a tal nivel de detalle. Estas orejas tienen una geometría diferente a las de las barras circulares. También habrá que aproximarlas con rectas como lo habíamos hecho con las anteriores geometrías.Las orejas dibujadas son las siguientes:

Anejos 7

Orejas de los triángulos

figura 12: Las orejas de los triángulos.

Cada una de estas orejas se aproximan a la siguiente geometría:

x

y

dcb

a

figura 13: La aproximación de las orejas de los triángulos.

Las orejas superiores tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:

a = 4 cm; b = 5,4 cm; c = 0,3 cm; d = 4 cmA = 2 x 0,3 x 4 = 2,4 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 43 = 3,2 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 4 x 0,33 + 0,3 x 4 x 2,7) = 6,5 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 4 x 0,33 x 2 = 0,07 cm4

La expresión de Iz proviene de la Norma NBE EA-95, concretamente del apartado que habla sobre las piezas solicitadas a torsión uniforme. Las orejas inferiores tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:

a = 4 cm; b = 4,1 cm; c = 0,3 cm; d = 4 cmA = 2 x 0,3 x 4 = 2,4 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 43 = 3,2 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 4 x 0,33 + 0,3 x 4 x 2,05) = 4,94 cm4

Anejos 8

Iz = 1 x 0,333 x 4 x 0,33 x 2 = 0,07 cm4

Orejas de los trapecios

figura 14: Las orejas de los trapecios.


x

y

dcb

a

figura 15: La aproximación de las orejas de los trapecios.

Estas orejas tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:a = 4 cm; b = 4 cm; c = 0,3 cm; d = 4 cmA = 2 x 0,3 x 4 = 2,4 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 43 = 3,2 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 4 x 0,33 + 0,3 x 4 x 2) = 4,82 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 4 x 0,33 x 2 = 0,07 cm4

Anejos 9

Orejas de los amortiguadores delanteros

figura 16: La oreja de un amortiguador delantero.

La oreja considerada es la que en la figura 16 está representada por una línea verde. Su geometría se aproximaría como aparece en la siguiente figura:

x

y

dcb

a

figura 17: La aproximación de la oreja de un amortiguador delantero.

Estas orejas tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:a = 4 cm; b = 2,7 cm; c = 0,3 cm; d = 7 cmA = 2 x 0,3 x 4 = 2,4 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 43 = 3,2 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 4 x 0,33 + 0,3 x 4 x 1,3) = 3,14 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 4 x 0,33 x 2 = 0,07 cm4

Anejos 10

Orejas de los amortiguadores traseros

figura 18: La oreja de un amortiguador trasero.

Las orejas se modelizarían con la línea verde que se puede ver en la figura. Esta línea verde debería tener las mismas características de rigidez que la oreja real. Como se puede ver esa línea verde no pasa por la fibra neutra, pero por facilidad de unión respecto a las barras conlindantes se ha decidido dibujarla así. Su aproximación geométrica es la siguiente:

x

y

dcb

a

figura 19: La aproximación de la oreja de un amortiguador trasero.

Estas orejas tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:a = 2,5 cm; b = 2,5 cm; c = 0,3 cm; d = 10 cmA = 2 x 0,3 x 2,5 = 1,5 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 2,53 = 0,78 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 2,5 x 0,33 + 0,3 x 2,5 x 1,3) = 1,82 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 2,5 x 0,33 x 2 = 0,04 cm4

Anejos 11

Orejas del motor

figura 20: Oreja tipo 1 del motor.


x

y

dcb

a

figura 21: La aproximación de la oreja tipo 1 del motor.


Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 3,53 = 2,14 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 3,5 x 0,33 + 0,3 x 3,5 x 0,8) = 1,7 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 3,5 x 0,33 x 2 = 0,06 cm4

Anejos 12



x

y

dcb

a

figura 23: La aproximación de la oreja tipo 2 del motor.


Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 3,53 = 2,14 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 3,5 x 0,33 + 0,3 x 3,5 x 0,8) = 1,7 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 3,5 x 0,33 x 2 = 0,06 cm4

Anejos 13


Estas orejas se asemejan a las UPN 80. Sus características de rigidez son las siguientes:

A = 2,39 cm2

Ix = 8,64 cm4

Iy = 4,32 cm4

Iz = 4,32 cm4

Orejas del asiento

figura 25: Las orejas superiores del asiento.

Anejos 14


x

y

bc

a

figura 26: La aproximación de cada oreja superior del asiento.

Estas orejas tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:a = 3,5 cm; b = 5 cm; c = 0,3 cmA = 0,3 x 3,5 = 1,05 cm2

Ix = 1/12 x 0,3 x 3,53 = 1,07 cm4

Iy = 1/12 x 3,5 x 0,33 = 0,01 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 3,5 x 0,33 = 0,03 cm4

figura 27: Orejas inferiores del asiento.


x

y

bc

a

figura 28: La aproximación de cada oreja inferior del asiento.

Estas orejas tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:a = 13 cm; b = 5 cm; c = 0,3 cm

Anejos 15

A = 13 x 0,3 = 3,9 cm2

Ix = 1/12 x 0,3 x 133 = 54,93 cm4

Iy = 1/12 x 13 x 0,33 = 0,03 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 13 x 0,33 = 0,12 cm4

Orejas de la dirección

figura 29: Las orejas de la cremallera de la dirección.


x

y

dcb

a

figura 30: La aproximación de las orejas de la cremallera de la dirección.

Estas orejas tienen las siguientes dimensiones y características de rigidez:a = 6 cm; b = 4,5 cm; c = 0,3 cm; d = 5 cmA = 2 x 0,3 x 6 = 3,6 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 0,3 x 63 = 10,8 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 6 x 0,33 + 0,3 x 6 x 2,25) = 8,12 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 6 x 0,33 = 0,06 cm4

En cuanto al chasis en sí, sólo queda por modelizar las barras no circulares. Una vez más se modelizarán como rectas que pasan por la fibra neutra con sus características de rigidez correspondientes. Las barras a las que nos referimos son las siguientes:

Anejos 16

figura 31: Barra rectangular 1.

El perfil tiene la siguiente geometría:

x

y

a

cb

figura 32: Perfil de la barra rectangular 1.

a = 4 cm; b = 2 cm; c = 0,2 cmA = 4 x 2 – 3,8 x 1,8 = 1,16 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 43 - 1/12 x 1,8 x 3,83 = 2,44 cm4

Iy = 1/12 x 4 x 23 – 1/12 x 3,8 x 1,83 = 0,82 cm4

Iz = 0,229 x 4 x 23 - 0,229 x 3,8 x 1,83 = 2,25 cm4

Anejos 17


Tiene una geometría similar a la anterior pero con las siguientes dimensiones y características de rigidez:

a = 4 cm; b = 2 cm; c = 0,2 cmA = 4 x 2 – 3,8 x 1,8 = 1,16 cm2

Ix = 1/12 x 2 x 43 - 1/12 x 1,8 x 3,83 = 2,44 cm4

Iy = 1/12 x 4 x 23 – 1/12 x 3,8 x 1,83 = 0,82 cm4

Iz = 0,229 x 4 x 23 - 0,229 x 3,8 x 1,83 = 2,25 cm4



a = 3,5 cm; b = 3,5 cm; c = 0,2 cmA = 3,5 x 3,5 – 3,3 x 3,3 = 1,36 cm2

Ix = 1/12 x 3,5 x 3,53 – 1/12 x 3,3 x 3,33 = 2,62 cm4

Iy = 1/12 x 3,5 x 3,53 – 1/12 x 3,3 x 3,33 = 2,62 cm4

Iz = 0,141 x 3,5 x 3,53 – 0,141 x 3,3 x 3,33 = 4,44 cm4

Anejos 18



a = 2,5 cm; b = 2,2 cm; c = 0,2 cmA = 2,5 x 2,2 – 2,3 x 2 = 0,9 cm2

Ix = 1/12 x 2,2 x 2,53 - 1/12 x 2 x 2,33 = 0,83 cm4

Iy = 1/12 x 2,5 x 2,23 – 1/12 x 2,3 x 23 = 0,69 cm4

Iz = 0,141 x 2,2 x 2,53 - 0,141 x 2 x 2,33 = 1,42 cm4

figura 36: Geometría especial.

Anejos 19

Esta geometría puede aproximarse como sigue:

z z

y x

(11+4)/2=7,5 0,3

(3,5+5,5)/2=4,5

8

figura 37: La aproximación de la geometría especial.

Todas las unidades están en cm. Las medias aritméticas son entre las anchuras superior e inferior. Las características de rigidez son las siguientes:

A = 2 x 0,3 x 7,5 = 4,5 cm2

Ix = 2 x 1/12 x 0,3 x 7,53 = 21,09 cm4

Iy = 2 x (1/12 x 7,5 x 0,33 + 0,3 x 7,5 x 2,2) = 9,94 cm4

Iz = 1 x 0,333 x 0,33 x 7,5 x 2 = 0,13 cm4

En la Memoria se ha indicado que hay elementos que no son parte integrante del chasis que aportan una rigidez al chasis nada despreciable. También habrá que aproximarlas mediante una geometría de barras para poder aplicar el método de rigidez. Se hace incapié una vez más en lo de que estamos en un caso de “ingeniería inversa” y por tanto se van a añadir elementos que aportan rigidez que en un caso de “ingeniería de diseño” no se tendrían en cuenta porque su efecto es despreciable frente a otros. En este caso los elementos considerados son el motor, la cremallera de la dirección y la transmisión. En la “ingeniería de diseño” bastaría con considerar la influencia del motor. A continuación se puede observar cómo se han aproximado estas geometrías:

Anejos 20

El motor

figura 38: Modelización del motor.

La transmisión

figura 39: :Modelización 1 de la transmisión.

figura 40: Modelización 2 de la transmisión.

Anejos 21

La cremallera de la dirección

figura 41: Modelización de la cremallera de la dirección.

Se considerará que todas estas barras tienen una rigidez muy superior a la de sus barras vecinas:

A = 105 cm2

Ix = 105 cm4

Iy = 105 cm4

Iz = 105 cm4

Con todo esto la geometría completa del coche queda de la siguiente manera:

figura 42: El chasis dibujado en Cestri.

Anejos 22

1.4 LAS CONDICIONES DE CONTORNO

El método de rigidez requiere que la estructura tenga condiciones de contorno. Esto en una estructura de un edificio es relativamente fácil de ver, pero ¿qué pasa en un vehículo? Las condiciones de contorno tienen que simular el estado en el que se encuentra el coche mientras corre, que no va a ser siempre el mismo. Para cada hipótesis de carga habrá unas condiciones de contorno diferentes.1. Aceleración máximaAl acelerar el equilibrio de fuerzas en sentido horizontal de una de las ruedas traseras es el siguiente:

A

M·a

PF

F

FF

F

x y

z

figura 43: Equilibrio de fuerzas en una rueda posterior.

Siendo:P: el par proveniente del motorM: La masa del conjunto rueda – trapeciosA: El agarre del neumático con el sueloF: La reacción en el chasisLas fuerzas horizontales F son las que hacen que el chasis y todo lo que hay

en él avance. El resto de fuerzas que soporta son las que se contraponen al movimiento. En esta hipótesis de carga, las fuerzas que se van a poner en el chasis son las inercias y las provenientes de los amortiguadores. Por lo tanto para que haya equilibrio en la estructura parece razonable que se impida el movimiento en la dirección x en las orejas de los trapecios. Se quiere que el coche acelere en recto, es decir, que no se vaya hacia los lados, por lo tanto por razones análogas a la anterior también se puede impedir el movimiento en la dirección y. En cuanto a la dirección z se considera que lo más conveniente es colocar un muelle con una rigidez equivalente a la de la suspensión y a la del neumático. Se tiene el siguiente sistema:

Anejos 23

α

K2

K1

figura 44: La rigidez del conjunto suspensión-ruedas traseras.

Siendo aproximadamente:K1 = 266100 N/mK2 = 15000 N/m

El sistema es un par de muelles en paralelo. Su rigidez equivalente es:

K = K2·cosα + K1

En esta hipótesis en concreto se ha visto que el ángulo α es: α = 29º. Por tanto se tiene K = 285,4 kg/cm. Hay 5 orejas, por tanto, por cada oreja se tiene un muelle en dirección z de una rigidez K = 57,08 kg/cm. En las ruedas delanteras también habría que tener en cuenta la rigidez en dirección z y el empotramiento en dirección y. No se consideran restricciones al giro en ningún amarre.

Para mayor claridad se indica en la siguiente tabla las condiciones de contorno para esta hipótesis:

Orejas de los triángulos Orejas de los trapeciosDirección x LIBRE FIJODirección y FIJO FIJO

Dirección z K = 71,35 kg/cm K = 57,08 kg/cmGiro x LIBRE LIBREGiro y LIBRE LIBREGiro z LIBRE LIBRE

tabla 1: Condiciones de contorno de la hipótesis de aceleración máxima.

Anejos 24

2. Frenada bruscaEn esta hipótesis se supone que se frena con las cuatro ruedas bloqueadas.

De esta manera se tendrían las siguientes condiciones de contorno:Orejas de los triángulos Orejas de los trapecios

Dirección x FIJO FIJODirección y FIJO FIJO

Dirección z K = 70,93 kg/cm K = 56,98 kg/cmGiro x LIBRE LIBREGiro y LIBRE LIBREGiro z LIBRE LIBRE

tabla 2: Condiciones de contorno de la hipótesis de frenada brusca.

3. CurvaEs una curva a izquierdas a velocidad constante. Por lo tanto sus

condiciones de contorno son:Orejas de los triángulos izquierdos

Orejas de los triángulos derechos

Orejas de los trapecios izquierdos

Orejas de los trapecios derechos

Dirección x LIBRE LIBRE FIJO FIJODirección y FIJO FIJO FIJO FIJO

Dirección z 70,81 kg/cm 71,01 kg/cm 56,99 kg/cm 57,00 kg/cmGiro x LIBRE LIBRE LIBRE LIBREGiro y LIBRE LIBRE LIBRE LIBREGiro z LIBRE LIBRE LIBRE LIBRE

tabla 3: Condiciones de contorno de la hipótesis de curva.

Anejos 25

4. Frenada en curvaEs un curva a izquierdas y se supone que se frena con las cuatro ruedas

bloqueadas. Por lo tanto sus condiciones de contorno son:Orejas de los triángulos izquierdos

Orejas de los triángulos derechos

Orejas de los trapecios izquierdos

Orejas de los trapecios derechos

Dirección x FIJO FIJO FIJO FIJODirección y FIJO FIJO FIJO FIJODirección z 70,81 kg/cm 71,02 kg/cm 56,99 kg/cm 56,99 kg/cm

Giro x LIBRE LIBRE LIBRE LIBREGiro y LIBRE LIBRE LIBRE LIBREGiro z LIBRE LIBRE LIBRE LIBRE

tabla 4: Condiciones de contorno de la hipótesis de frenada en curva.

1.5 LA APLICACIÓN DE LAS HIPÓTESIS DE CARGA EN EL MODELO

En el apartado 1.2 se ha hablado sobre cuáles son las hipótesis de carga a las que se va a someter el chasis, pero no se ha especificado cómo se aplican concretamente.

1.5.1 Aceleración máxima

1. Inercia del piloto en los amarres del asientoLa masa del hombre 95% es de 75 kg. Se aplicaría de la siguiente manera:

(Mpiloto·a)/4 (Mpiloto·a)/4

(Mpiloto·a)/4 (Mpiloto·a)/4

figura 45: Inercia del piloto en los amarres del asiento.

2. Inercia del motor en los amarres del motorSu masa es aproximadamente de 95 kg. En el apartado 1.3 se ha explicado cómo se modelizaba el motor con barras. Teniendo en cuenta esa modelización, en la siguientes dos figuras se muestra el equilibrio de fuerzas. La posición del centro de gravedad del motor es aproximada.

Anejos 26

G

10 cm

R1/2

R1/2

R2/2

R2/2

R3/2

R3/2

Mmotor·a

figura 46: Equilibrio de fuerzas de la inercia del motor.

G Mmotor·a R1

R2

R3

L1

L2

L3

figura 47: Otra vista del equilibrio de fuerzas de la inercia del motor.

De las ecuaciones de la estática se obtiene:R1 + R2 + R3 = Mmotor·aR2·L2 = 0

Por lo que se puede ver, es un sistema hiperestático con un grado de hiperestaticidad. Para resolverlo, se supone que en la “barra” superior la deformación a un lado y al otro del centro de gravedad es la misma:

δ3 δ1

L3 L1

R3 R3 R1 R1

figura 48: La fibra superior de la modelización del motor.

La ecuación de compatibilidad de movimientos es:

δ3 = (R3·L3)/(E·A) = δ1 = (R1·L1)/(E·A)Se sustituyen los valores de las dimensiones y queda que las fuerzas que hay que aplicar al chasis son las siguientes:

Anejos 27

0,16·Mmotor·a

0,16·Mmotor·a

0,34·Mmotor·a

0,34·Mmotor·a

figura 49: Las reacciones de la inercia en las orejas del motor.

3. Inercia del chasis en sí

La densidad del acero es ρ = 7850 kg/m3. Hay que poner una carga distribuida en todas las barras menos en las que modelizan la dirección, el motor y la transmisión y aquellas que simbolizan uniones soldadas que tienen un área de 105 cm2. La carga distribuida tendrá el siguiente valor:

q = ρ·A·a [kg/cm]Siendo

A: el área de la seccióna: la aceleraciónLa dirección de la fuerza es la de avance y con el sentido contrario al de la

aceleración del vehículo ya que se trata de una reacción al avance.

4. Inercia de la transmisiónEn el apartado 1.3 se ha indicado que como se trataba de un ejemplo de

“ingeniería inversa”, es decir, de un coche ya construido, se iba detallar en lo posible. Esta es la razón por la que se han incluido las geometrías que simulan la rigidez de la transmisión y de la cremallera de la dirección. Como se ha simulado la rigidez de estos elementos, también se va a incluir su inercia. La masa de la transmisión es aproximadamente: Mtransmisión = 20 kg. Se representa mediante dos fuerzas distribuidas aplicadas sobre las barras donde se apoya la transmisión.

L = 18 cm

Mtransmisión·a/(2·L) Mtransmisión·a/(2·L)

figura 50: Inercia de la transmisión.

5. Inercia de la direcciónEste elemento se ha modelizado para aportar rigidez al sistema y por lo

tanto también se va a aplicar su inercia. Su masa es: Mdirección = 5 kg.

Anejos 28

Mdirección·a/2

Mdirección·a/2

figura 51: Inercia de la dirección.

6. Fuerza transmitida por el agarre de las ruedasEn las hipótesis de carga de “frenada brusca” y “frenada en curva” se

suponía que las cuatro ruedas se bloqueaban. Esto se representaba con la condición de contorno de impedimento de movimiento en la dirección x en todas las orejas de los triángulos y los trapecios. En las hipótesis de carga de “aceleración máxima” y “curva”, las orejas de los triángulos están libres en la dirección x. Es aquí donde se van a aplicar las fuerzas resistentes que se transmiten desde las ruedas. El equilibrio de fuerzas es el siguiente:

F

FF

F

A

M·a

FF

FF

x y

z

figura 52: Equilibrio de fuerzas en una rueda delantera.

La ecuación de equilibrio es la siguiente: F = (M·a-A)/4

Anejos 29

La masa M del conjunto rueda delantera – triángulos es: M = 19 kg. El agarre A se determina de la siguiente manera:

P

A A

A A

figura 53: Reacciones en los neumáticos.

Se supone que el agarre de las cuatro ruedas es el mismo. Esto no es real, pero a falta de datos es lo más razonable que se puede hacer. El radio de las ruedas delanteras es de 22 cm. El de las traseras es de 26 cm. En las hipótesis de “aceleración máxima” y “curva” el motor estaba a unas 4000 rpm. A esto le corresponde según la curva par-velocidad del motor Honda CBR600 F un par de unos 1000 kg·cm. Si se hace el equilibrio de fuerzas del sistema de la figura se obtiene que el agarre es aproximadamente A = 10 kg. Por lo tanto se tiene que F es:

Aceleración máxima: F = 7,61 kgCurva: F = -10 kg

7. Peso de la estructura en sí

La densidad del acero es ρ = 7850 kg/m3. Hay que poner una carga distribuida en todas las barras menos en las que modelizan la dirección, el motor y la transmisión y aquellas que simbolizan uniones soldadas que tienen un área de 105 cm2. La carga distribuida tendrá el siguiente valor:

q = ρ·A·g [kg/cm]Siendo

A: el área de la seccióng: la gravedad. Su valor medio en este planeta es 9,8 m/s2. La dirección es siempre hacia el suelo, es decir, -z.

Anejos 30

8. Peso del motor

G

10 cmR1/2

R1/2R2/2

R2/2

R3/2

R3/2 Mmotor·g

figura 54: Equilibrio de fuerzas del peso del motor.

G

Mmotor·g

R1

R2

R3

L1

L2

L3

figura 55: Otra vista del equilibrio de fuerzas del peso del motor.

Las ecuaciones de la estática son:R1 + R2 +R3 = FF · L1 = R3 · (L1 +L3)El sistema tiene un grado de hiperestaticidad que se resuelve de la siguiente

manera: Las orejas de R1 están más horizontales que las de R2. La deformación a flexión es mayor que la de compresión en órdenes de magnitud, luego se considera que el esfuerzo es absorbido en su totalidad, en esa vertical, por R2. Queda entonces:R1 = 0; R2 = 28,57 kg; R3 = 61,43 kg

Nótese que el sentido de la fuerza sobre el chasis es hacia abajo, no hacia arriba. En las figuras se ha representado el equilibrio del motor, no del chasis.

Anejos 31

9. Peso de la transmisión

L = 18 cm

Mtransmisión·g/(2·L)Mtransmisión·g/(2·L)

figura 56: Peso de la transmisión.

10.Peso de la dirección

Mdirección·g/2

Mdirección·g/2

figura 57: Peso de la dirección.

11.Fuerzas transmitidas por la suspensiónEn el apartado 1.2 ya se han indicado cuáles son estas fuerzas y con qué

ángulo se aplican. No hay más que descomponerlo en los ejes de coordenadas del sistema.

1.5.2 Frenada brusca

1. Inercia del piloto en los amarres del cinturónAl frenar, el piloto se despega del asiento y es sujetado por el cinturón. La

distribución de cargas entre las diferentes orejas del cinturón es compleja de determinar por lo que se va a suponer que es igual para todas.

Anejos 32

(Mpiloto·d)/4

(Mpiloto·d)/4

(Mpiloto·d)/4

(Mpiloto·d)/4

figura 58: Inercia del piloto en los amarres del cinturón.

Siendo d la deceleración de valor positivo.

2. Inercia del motor en los amarres del motorSi tomamos un equilibrio análogo al visto en la hipótesis anterior, en este caso tenemos las siguientes reacciones:R1 = 0,32·Mmotor·d; R2 = 0; R3 = 0,68·Mmotor·dEl sentido de las fuerzas es el contrario al de la hipótesis anterior.

3. Inercia de la estructura en síLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

4. Inercia de la transmisiónLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

5. Inercia de la direcciónLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

6. Fuerza transmitida por las ruedasNo se considera.7. Peso de la estructura en síLa forma de calcularlo es similar a la de la hipótesis anterior.

8. Peso del motorLa forma de calcularlo es similar a la de la hipótesis anterior.

9. Peso de la transmisiónLa forma de calcularlo es similar a la de la hipótesis anterior.

Anejos 33

10.Peso de la direcciónLa forma de calcularlo es similar a la de la hipótesis anterior.

11.Fuerzas transmitidas por la suspensiónYa se han indicado en el apartado 1.2.

1.5.3 Curva

1. Inercia del piloto en los amarres del asientoSe supone que los amarres del asiento se llevan el esfuerzo y no los

amarres del cinturón. Es una curva a izquierdas, luego la distribución de fuerzas es como sigue:

F1 F1

F2F2

figura 59: Inercia del piloto en los amarres del asiento.

CDGpilotoMpiloto·aL

F1 F2

L2 = 36 cm

L1 = 36 cm

figura 60: Otra vista de la inercia del piloto en los amarres del asiento.

Las ecuaciones de equilibrio que nos interesan son:F1 = F2

Mpiloto·aL·L1 = F1·L2/2-F2·L2/2De aquí se obtiene que F1 = F2 = Mpiloto·aL/2

Anejos 34

2. Inercia del motor en los amarres del motorSi tomamos un equilibrio análogo al visto en la hipótesis anterior, en este caso tenemos las siguientes reacciones:R1 = Mmotor·aL/2; R2 = 0; R3 = Mmotor·aL/2El sentido de las fuerzas es el contrario al de la aceleración lateral.

3. Inercia de la estructura en síLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

4. Inercia de la transmisiónLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

5. Inercia de la direcciónLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

6. Fuerza transmitida por las ruedasEn la hipótesis “Aceleración máxima” se ha hablado sobre ella.7. Peso de la estructura en síLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

8. Peso del motorLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

9. Peso de la transmisiónLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

10.Peso de la direcciónLa forma de calcularla es similar a la de la hipótesis anterior.

11.Fuerzas transmitidas por la suspensiónYa se han indicado en el apartado 1.2.

1.5.4 Frenada en curva

El sistema es elástico lineal, por lo tanto se pueden combinar las hipótesis de carga 2 y 3. Lo que variará son los valores de las aceleraciones longitudinal y lateral y las condiciones de contorno.

Anejos 35

1.6 COMPROBACIÓN DE LA RIGIDEZ TORSIONAL

Antes de comprobar que el coche aguanta bajo las hipótesis de carga ya definidas, se debe verificar si el coche es poco deformable frente a la torsión. Para ello se utiliza el Cestri. Tal y como se indicaba en el apartado de diseño de la Memoria debe hacerse esta comprobación como se indica a continuación:

1. Se empotran las cuatro orejas traseras de los trapecios.

figura 61: El empotramiento de las cuatro orejas posteriores de los trapecios.

2. Se unen las cuatro orejas delanteras de los triángulos mediante un cuadrilátero arriostrado formado por barras de rigidez muy superior a las del chasis. Por ejemplo que tengan A = 105 cm2, Ix = 105 cm4, Iy = 105cm4, Iz = 105 cm4.

figura 62: El arriostramiento de las cuatro orejas anteriores de los triángulos.

Anejos 36

3. Se aplica un par torsor de, por ejemplo, 10 kg·m al centro del aspa que se acaba de modelizar.

figura 63: La aplicación del par en el centro del aspa.

4. Se mide la deformación angular de ese punto. Es de 0,0535º.5. La rigidez tosional es:

Ktorsional = 10/ 0,0535 =186,92 kg·m/ºPara un Carcross, una rigidez torsional de 150 kg·m/º es suficiente, por lo que este coche cumple este requisito.

1.7 COMPROBACIÓN A FLUENCIA DE LAS BARRAS

Cestri trabaja en un entorno gráfico y para ver los resultados hay que ir examinando cada barra por separado. Debido a que el número de barras es muy alto lo mejor es trabajar con un programa que dé los resultados en formato tipo texto. El programa Calest es un programa que acompaña a Cestri pero que trabaja en formato texto. A partir del fichero de salida de Calest se pueden analizar los resultados en una hoja de cálculo como la del programa Excel. La operación que se debe realizar en Excel es:

22

MisesVon 2/32/

⋅+

⋅

+=pIDT

IDM

ANσ

Se compara esta tensión con la tensión máxima que puede soportar el material y con ello se obtiene el aprovechamiento de cada sección en forma de porcentaje. A continuación se analizan los resultados de cada hipótesis:

Anejos 37


1. Esfuerzos axiales

figura 64: Esfuerzos axiales en aceleración máxima.

2. Esfuerzos cortantes en Y

figura 65: Esfuerzos cortantes en Y en aceleración máxima.

Anejos 38

3. Esfuerzos cortantes en Z

figura 66: Esfuerzos cortantes en Z en aceleración máxima.

4. Momentos torsores

figura 67: Momentos torsores en aceleración máxima.

Anejos 39

5. Momentos flectores en Y

figura 68: Momentos flectores en Y en aceleración máxima.

6. Momentos flectores en Z

figura 69: Momentos flectores en Z en aceleración máxima.

Anejos 40

7. Deformada

figura 70: Deformada en aceleración máxima.

Como puede comprobarse, de la simple inspección visual de estas figuras no pueden sacarse conclusiones claras. Si tratamos los resultados, tal y como se ha mencionado, con Excel, se obtienen las siguientes conclusiones:

• Hay cuatro barras que trabajan a una capacidad superior al 20%.

• La sección que más trabaja lo hace al 22,75% de sus posibilidades.En la siguiente figura se indican estas barras y esta sección.

figura 71: Tensiones máximas en aceleración máxima.

Anejos 41



figura 72: Esfuerzos axiales en frenada brusca.


figura 73: Esfuerzos cortantes en Y en frenada brusca.

Anejos 42


figura 74: Esfuerzos cortantes en Z en frenada brusca.


figura 75: Momentos torsores en frenada brusca.

Anejos 43


figura 76: Momentos flectores en Y en frenada brusca.


figura 77: Momentos flectores en Z en frenada brusca.

Anejos 44

7. Deformada

figura 78: Deformada en frenada brusca.

Después de tratar los resultados con Excel se obtienen las siguientes conclusiones:

• Hay tres barras que trabajan a una capacidad superior al 20%.

• Las dos secciones que más trabajan lo hacen al 24,34% de sus posibilidades.En la siguiente figura se indican estas barras y estas secciones.

figura 79: Tensiones máximas en aceleración máxima.

Anejos 45

1.7.3 Curva


figura 80: Esfuerzos axiales en curva.


figura 81: Esfuerzos cortantes en Y en curva.

Anejos 46


figura 82: Esfuerzos cortantes en Z en curva.


figura 83: Momentos torsores en curva.

Anejos 47


figura 84: Momentos flectores en Y en curva.


figura 85: Momentos flectores en Z en curva.

Anejos 48

7. Deformada

figura 86: Deformada en curva.


• Hay seis barras que trabajan a una capacidad superior al 20%.


figura 87: Tensiones máximas en curva.

Anejos 49



figura 88: Esfuerzos axiales en frenada en curva.


figura 89: Esfuerzos cortantes en Y en frenada en curva.

Anejos 50


figura 90: Esfuerzos cortantes en Z en frenada en curva.


figura 91: Momentos torsores en frenada en curva.

Anejos 51


figura 92: Momentos flectores en Y en frenada en curva.


figura 93: Momentos flectores en Z en frenada en curva.

Anejos 52

7. Deformada

figura 94: Deformada en curva.


• Hay una barra que trabaja a una capacidad superior al 20%.

• La sección que más trabaja lo hace al 20,88% de sus posibilidades.En la siguiente figura se indican esta barra y esta sección.

figura 95: Tensiones máximas en frenada en curva.

Como conclusión general del estudio de las barras para las cuatro hipótesis se obtiene que las secciones trabajan a unas tensiones muy inferiores a las de fluencia. Ya se ha comentado varias veces a lo largo del proyecto que esto es así porque realmente el chasis se diseña para que sea muy rigido y no sólo para que aguante la tensión máxima.

Anejos 53

1.8 COMPROBACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE LAS BARRAS

Las barras que habrá que comprobar son las que están sometidas a compresión. Las secciones son de clase 3 y la comprobación que deberá realizarse es la siguiente:

ydzel

sdzz

yel

sdyy

sd fWM

KWM

KA

N≤++

⋅ ,

,

,

,

χ

Se va a aprovechar el hecho de que las barras trabajan a unas tensiones muy por debajo de su capacidad, para simplificar el cálculo. Se van a tomar los máximos coeficientes de mayoración de pandeo, aunque realmente no sea ese el caso. Se toman los siguientes valores:

χ = 0,0672Ky = 1,5Kz = 1,5Una vez más se recurre a Excel para conocer cuáles son las tensiones

máximas con estos coeficientes. El resultado que buscamos es la relación, dado en %, entre la tensión máxima de cada sección de las barras comprimidas y la tensión de fluencia del material. Estos coeficientes indican implícitamente en qué sección de cada barra se está aplicando la fórmula de comprobación de pandeo. En nuestro caso estamos aplicando esta fórmula en todas y cada una de las secciones de cada barra. Esto quiere decir que nuestro cálculo no es del todo exhaustivo. Tiene la ventaja de que si todas las secciones aguantan, las barras aguantarán si se hiciera el cálculo exhaustivo. Por eso hay que tener en cuenta que los resultados que se indican a continuación, no son unos resultados que numéricamente sean correctos. Son unos resultados que deben considerarse como cualitativos.

Anejos 54


• Hay 12 barras que tienen alguna sección que trabaja a una capacidad superior al 30%.


figura 96: El mayor peligro de pandeo en aceleración máxima.


• Hay 11 barras que tienen alguna sección que trabaja a una capacidad superioral 30%.


figura 97: El mayor peligro de pandeo en frenada brusca.

Anejos 55

1.8.3 Curva

• Hay 1 barra que tiene alguna sección que trabaja a una capacidad superior al 30%.

• La sección que más trabaja lo hace al 32,97% de sus posibilidades.En la siguiente figura se indica esta barra y esta sección.

figura 98: El mayor peligro de pandeo en curva.


• Hay 7 barras que trabajan a una capacidad superior al 30%.


figura 99: El mayor peligro de pandeo en frenada en curva.

Como conclusión general del estudio a pandeo para las cuatro hipótesis se obtiene que están lejos de pandear incluso suponiendo el peor caso de pandeo.

Anejos 56

1.9 COMPROBACIÓN DE LAS UNIONES

Se podrían clasificar las uniones de la estructura en dos tipos: los que se pueden calcular con Cidjoint y los que se tendrán que calcular con COSMOS DesignSTAR debido a su complejidad. En la siguiente figura se indica con color rojo los primeros y con color azul los segundos.

figura 100: Las uniones del chasis Melmac.

En total hay 23 uniones rojas y 21 uniones azules. En un chasis de diseño el número de uniones azules debería ser el mínimo posible. Son demasiadas uniones para tratarlas todas aquí. Se va a estudiar una unión de cada tipo. Concretamente se van a tratar las marcadas en la figura como 1 y 2.

Anejos 57

1.9.1 Unión estudiada con Cidjoint

En este subapartado se va a estudiar la unión 1. Se trata de una unión soldada de tipo Y. Su geometría es como se muestra a continuación:

θ1

d1

t1

d0

t0CORDÓN

BARRA DE RELLENO

figura 101: La unión 1.

Las dimensiones del cordón y de la barra de relleno son las siguientes:d0 = 40 mmd1 = 40 mmt0 = 2 mmt1 = 2 mm

θ1 = 90ºLos momentos flectores secundarios, es decir, los calculados mediante el método de rigidez, pueden no tenerse en cuenta si se cumplen las siguientes relaciones:

º9030º;252;0,12,0 1

1

1

0

1 ≤≤≤≤< θdd

dd

En este caso las relaciones son:

º90;102;1 1

1

1

0

1 === θdd

dd

Anejos 58

Por lo tanto se puede despreciar la influencia de los momentos flectores. A continuación se muestra la geometría tal y como se ve en Cidjoint:

figura 102: La unión tipo Y en Cidjoint.

Las fuerzas que se le aplican a la unión son las que se han obtenido mediante el método de rigidez. Para cada hipótesis de carga se tienen las siguientes soluciones:

1. Aceleración máxima

N0 = 0,64 kNNop = -0,69 kNN1 = 0,64 kN

Anejos 59

En las siguientes dos figuras se observa cómo se introducen los datos necesarios para llevar a cabo el cálculo:

figura 103: Los parámetros del cordón.

figura 104: Los parámetros de la barra de relleno.

Anejos 60

Los resultados son los siguientes:

figura 105: Los resultados de Cidjoint en aceleración máxima.

Anejos 61

2. Frenada brusca

N0 = 0,98 kNNop = -0,30 kNN1 = - 13,78 kNLos resultados son los siguientes:

figura 106: Los resultados de Cidjoint en frenada brusca.

Anejos 62

3. Curva

N0 = 0,26 kNNop = 0,37 kNN1 = - 19,13 kNLos resultados son los siguientes:

figura 107: Los resultados de Cidjoint en curva.

Anejos 63

4. Frenada en curva

N0 = 0,76 kNNop = 0,26 kNN1 = - 17,39 kNLos resultados son los siguientes:

figura 108: Los resultados de Cidjoint en frenada en curva.

La conclusión es que la unión es válida para todas las hipótesis de carga, por lo que se puede dar por correcta. Habría que trabajar de forma análoga con el resto de uniones que se puedan estudiar con Cidjoint.

Anejos 64

1.9.2 Unión estudiada con COSMOS DesignSTAR

En este subapartado se va a estudiar la unión 2 de la figura 99. Es una unión muy complicada por lo que debe ser estudiada con un programa de análisis por elementos finitos como COSMOS DesignSTAR. Su geometría es como se muestra a continuación:

figura 109: La unión 2.

Para que se pueda aplicar el metodo de elementos finitos es necesario aplicar unas condiciones de contorno al sistema. Lo más correcto sería amarrar cada extremo de cada barra con muelles que tuvieran una rigidez equivalente a la del coche en esos puntos. No es posible determinar estas rigideces con las herramientas que se disponen, por lo que se opta por una solución aproximada. En este caso se decide empotrar ambos extremos del cordón tal y como se puede apreciar en la figura 108. Para cada hipótesis de carga se tienen los siguientes resultados.

1. Aceleración máxima

N1 = 0,46 kNN2 = 12,11 kNN3 = 1,7 kNN4 = - 56,56 kN

Anejos 65

El mapa de tensiones que se obtiene es el siguiente:

figura 110: El mapa de tensiones de la unión 2 en aceleración máxima.

Como se puede observar en la figura la tensión máxima es de 99,92 kg/cm2. La tensión de fluencia es de 3293,14 kg/cm2 teniendo en cuenta el coeficiente de minoración. Por lo tanto la unión es válida en esta hipótesis.

2. Frenada brusca

N1 = - 2,68 kNN2 = - 115,69 kNN3 = 0,9 kNN4 = - 14,45 kN

Anejos 66


figura 111: El mapa de tensiones de la unión 2 en frenada brusca.


3. Curva

N1 = 2,1 kNN2 = - 37,71 kNN3 = 5,76 kNN4 = 12,5 kN

Anejos 67


figura 112: El mapa de tensiones de la unión 2 en curva.


4. Frenada en curva

N1 = - 0,61 kNN2 = - 79,89 kNN3 = 3,88 kNN4 = - 5,02 kN

Anejos 68


figura 113: El mapa de tensiones de la unión 2 en frenada en curva.


La conclusión es que la unión es válida para todas las hipótesis de carga, por lo que se puede dar por correcta. Habría que trabajar de forma análoga con el resto de uniones que se deben estudiar con COSMOS DesignSTAR.

1.10 CONCLUSIONES DEL CÁLCULO DE ESTE CHASIS

Tal y como se ha podido ver en los diferentes apartados de este cálculo el chasis del Melmac tiene una rigidez torsional suficiente para su propósito y tanto las barras como las uniones aguantan de sobra las solicitaciones que se puedan dar durante la conducción. Se podría aligerar un poco el peso apurando el material hasta disminuir la rigidez torsional a un valor de 150 kg·m/º, que es la rigidez mínima recomendable para un Carcross. En cuanto al diseño hay que señalar que el número de uniones complejas es muy grande. Esto es algo que no debería ser así para poder optimizarlo con más facilidad. También hay que señalar que la postura en la que conduce el hombre 95% no es muy cómoda. Tiene que tener los brazos y las piernas demasiado flexionados, lo cual va a ser un hándicap para la capacidad de conducción.

El cálculo de un chasis con este método no es algo que se pueda hacer rápidamente, pero todavía no existe el programa de CAD que permita un dibujo rápido, completo y parametrizable de un chasis para calcularlo con elementos finitos, por lo que como dice el refrán: “A falta de caballo, bueno es el asno”.

Hacer Un Chasis

Documents

Transcript of Hacer Un Chasis