II

FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa de Maestría para Docentes de la Región Callao

HABILIDADES DE PRE CÁLCULO EN

ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO DE CUATRO INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO

Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación

Mención Psicopedagogía de la infancia

BACHILLER JUANA BOBADILLA CORNELIO

LIMA – PERÚ

2012

II

HABILIDADES DE PRE CÁLCULO EN ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO DE CUATRO

INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO

III

JURADO DE TESIS

Presidente: Dr. Eulogio Zamalloa Sota

Vocal: Dra. Esther MarizaVelarde Consoli

Secretario: Mg. Miguel Angel Rimari Arias.

DR. JUAN ANÍBAL MEZA BORJA

ASESOR

IV

Con mucho aprecio al Dr. Eulogio Zamalloa Sota, y con toda mi admiración a los maestros del Perú.

V

Índice de contenido

Pág.

INTRODUCCIÓN 1

Problema de investigación 3

Planteamiento 3

Formulación 4

Justificación 5

Marco Referencial 6

Antecedentes

Marco Teórico

6

10

Habilidades de pre cálculo 10

Conceptos básicos de pre cálculo 11

Percepción visual 11

Correspondencia término a término 11

Números ordinales 12

Reproducción de figuras y secuencias 12

Reconocimiento de figuras geométricas 12

Reconocimiento y reproducción de números 12

Cardinalidad 13

Solución de problemas aritméticos 13

Conservación 14

El cálculo 14

La matemática 16

Teoría cognitiva de Piaget 17

Importancia de la escuela en las matemáticas 19

Objetivos e hipótesis 23

Objetivo general 23

Objetivos específicos 23

Pág.

VI

MÉTODO 25

Tipo y diseño de investigación 25

Variable habilidades de pre cálculo 26

Definición conceptual Definición conceptual Definición conceptual Definición conceptual Definición conceptual 26

Definición operacional 26

Participantes 27

Instrumento de Investigación 29

Procedimientos de recolección de datos 32

Procedimientos de análisis de datos 32

RESULTADOS 33

DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 65

Discusión 65

Conclusiones 68

Sugerencias 68

REFERENCIAS 70

VII

Índice de tablas

Pág.

Tabla 1. Matriz de la variable habilidades de pre cálculo 26

Tabla 2. Distribución de la población y muestra de estudiantes 28

Tabla 3. Características demográficas según sexo del total de estudiantes del primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao

28

Tabla 4. Características demográficas de los participantes por instituciones educativas y género

29

Tabla 5. Medidas descriptivas de la media y la desviación estándar de las cuatro instituciones educativas

33

Tabla 6. Dimensión conceptos básicos de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

34

Tabla 7. Dimensión percepción visual de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones Educativas

35

Tabla 8. Dimensión correspondencia de término a término de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

36

Tabla 9. Dimensión números ordinales de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

37

Tabla 10. Dimensión reproducción de figuras y secuencias de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

38

Tabla 11. Dimensión reconocimiento de figuras geométricas de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

39

Tabla 12. Dimensión reconocimiento y reproducción de números de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

40

Tabla 13. Dimensión cardinalidad de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

41

Tabla 14. Dimensión solución de problemas de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

42

Tabla 15. Dimensión conservación de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

43

Tabla 16. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo total según niveles

44

Tabla 17. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles para el total de la muestra

45

Tabla 18. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa A

46

Tabla 19. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa B

47

Tabla 20. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa C

48

Tabla 21. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa D

49

Tabla 22. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo total según niveles

50

Tabla 23. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la institución educativa A

51

VIII

Tabla 24. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la institución educativa B

52

Tabla 25. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la Institución Educativa C Tabla 26. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la Institución Educativa D

53

54

Tabla 27. Dimensión conceptos básicos según sexo en cuatro instituciones educativas

55

Tabla 28. Dimensión percepción visual según sexo en cuatro instituciones educativas

56

Tabla 29. Dimensión correspondencia de término a término según sexo en cuatro instituciones educativas

57

Tabla 30. Dimensión números ordinales según sexo en cuatro instituciones educativas

58

Tabla 31. Dimensión reproducción de figuras y secuencias según sexo en cuatro instituciones educativas

59

Tabla 32. Dimensión reconocimiento de figuras geométricas según sexo en cuatro instituciones educativas

60

Tabla 33. Dimensión reconocimiento y reproducción de números según sexo en cuatro instituciones educativas

61

Tabla 34. Dimensión cardinalidad según sexo en cuatro instituciones educativas 62

Tabla 35. Dimensión solución de problemas según sexo en cuatro instituciones educativas

63

Tabla 36. Dimensión conservación según sexo en cuatro instituciones educativas

64

IX

Índice de figuras Pág.

Figura 1. Conceptos básicos en cuatro instituciones educativas 34

Figura 2. Percepción visual en cuatro instituciones educativas 35

Figura. 3. Correspondencia de término a término en cuatro instituciones educativas

36

Figura 4. Números ordinales en cuatro instituciones educativas 37

Figura 5. Reproducción de figuras y secuencias en cuatro instituciones educativas

38

Figura 6. Reconocimiento de figuras geométricas en cuatro instituciones educativas

39

Figura 7. Reconocimiento y reproducción de números en cuatro instituciones educativas

40

Figura 8. Cardinalidad en cuatro instituciones educativas 41

Figura 9. Solución de problemas en cuatro instituciones educativas 42

Figura 10. Dimensión conservación en cuatro instituciones educativas 43

Figura 11. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo 44

Figura 12. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa A 46

Figura 13. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa B 47

Figura 14. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa C 48

Figura 15. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa D 49

Figura 16. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo 50

Figura 17. Dimensión conceptos básicos por sexo 55

Figura 18. Dimensión percepción visual por sexo 56

Figura 19. Dimensión correspondencia de término a término por sexo 57

Figura 20. Dimensión números ordinales por sexo 58

Figura 21. Dimensión reproducción de figuras, números y secuencias por sexo 59

Figura 22. Dimensión reconocimiento de figuras geométricas por sexo 60

Figura 23. Dimensión reconocimiento y reproducción de números por sexo 61

Figura 24. Dimensión cardinalidad por sexo 62

Figura 25. Dimensión solución de problemas por sexo 63

Figura 26. Dimensión conservación por sexo 64

X

Resumen

La investigación tuvo como objetivo determinar el nivel de desarrollo de las habilidades de

pre cálculo de estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao,

medida con la Prueba de pre cálculo de Milicic y Schmidt y adaptado por Escurra,

Delgado y Carpio (2005). Se utilizó el diseño descriptivo simple. La muestra estuvo

compuesta por 173 estudiantes del primer grado. Los resultados evidenciaron que las

habilidades de pre cálculo en estudiantes de primer grado se encuentran en un nivel

medio de desarrollo. Las habilidades: conceptos básicos, percepción visual, números

ordinales y reproducción de figuras observan un nivel de desarrollo medio en tanto que las

habilidades: correspondencia término a término, reconocimiento de figuras geométricas,

reconocimiento y reproducción de números, cardinalidad, solución de problemas

aritméticos y conservación observan un nivel de desarrollo bajo. No se encontraron

diferencias de género.

Palabras claves: habilidades, pre cálculo.

Abstract

The research aimed to determine the level of development of the skills of pre calculation

from first graders four schools of Callao, as with the pre test calculation Milicic and

Schmidt and adapted by Drain, Delgado and Carpio (2005) . We used simple descriptive

design. The sample consisted of 173 students in first grade. The results showed that pre

calculation skills in first graders are at an average level of development. Skills: Basic

concepts, visual perception, ordinal numbers and figures playback observe a medium level

of development while skills: matching term by term, recognition of geometric figures,

number recognition and reproduction, cardinality, and arithmetic problem solving

conservation observed low level of development. No gender differences were found.

Keywords: skills, pre calculation

1

Introducción

La presente investigación se formuló en el marco del Programa Académico de Maestría

en Educación PAME – Callao con la finalidad de dar a conocer a la comunidad

involucrada en la investigación educativa que el niño de primer grado tiene toda la

potencialidad de desarrollar las competencias propuestas en el Diseño Curricular

Nacional. Además, trata de contribuir con estrategias, orientaciones y alternativas para

elevar las habilidades de pre cálculo de los estudiantes del III ciclo de EBR, que es una

realidad determinada por los estudios realizados por el Program for International Student

Assessment PISA (UMCE, 2005), el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la

Calidad de la Educación LLECE (2009) y el propio Ministerio de Educación por medio de

la Unidad de Medición de la Calidad Educativa y la Evaluación Censal de Estudiantes del

año 2011, ECE (2011); a nivel nacional los resultados de la prueba de matemática no han

variado. La ECE encontró dos dificultades: una es la capacidad de resolver problemas

matemáticos; es decir, no seleccionan datos útiles para resolver el problema y no

resuelven situaciones que usan diversos significados de la adición, la segunda es la

comprensión del sistema de numeración decimal, es decir la construcción y comprensión

del número.

Al respecto, Beauverd (citado en Milicic y Schmidt, 1999) precisa que “En el

entendimiento humano hay una organización mental previa al cálculo, y si esta

organización falta es vano proseguir, pues ello será lo mismo que edificar sobre cimientos

de arena” (p. 9). En este contexto la matemática que requiere de razonamiento permite

entender los mecanismos de las operaciones y generalizar el aprendizaje a situaciones

nuevas. Mediante el desarrollo de las habilidades de pre cálculo en el niño que surge de

la comprensión intuitiva de las experiencias, se vale las comparaciones (“a mí me dieron

menos”) y estaría presente desde los 2 años. Además, los niños son socializados en los

códigos numéricos aún antes de que puedan comprenderlos Baroody, A. (1994). La idea

de número se aprende de forma gradual y sucesiva: requiere de determinados logros para

alcanzar otros más complejos.

Desde el punto de vista teórico, cabe mencionar a Piaget (citado por Santamaria,

s/f) quien realizó las investigaciones centrando su atención en cómo es que el niño

2

descubre nociones tales como el número, orden, espacio, velocidad, teoría en la cual se

sustenta la presente investigación.

La importancia que tiene esta investigación es la utilidad del pre cálculo porque

permite entender el valor de las nociones básicas de pre cálculo para enseñar

matemática, lo que implica un nivel de desarrollo conceptual mínimo necesario. Cuyos

objetivos fundamentales son:

Detectar niños con alto riesgo de presentar problemas de aprendizaje en las

matemáticas antes de ser sometidos a la enseñanza formal de ellas.

Permitir un análisis pormenorizado del dominio de cada niño en las diferentes

áreas del razonamiento matemático para generar sistemas educativos individualizados.

Servir como instrumento válido y confiable para investigaciones en Educación.

Todos los sistemas de enseñanza diseñados parten del supuesto que el sujeto de la

enseñanza es capaz de enfrentar con éxito el aprendizaje Lo que nos sugiere

inmediatamente disponer de instrumentos de evaluación que midan el desarrollo del

razonamiento matemático en pre escolares, para intervenir oportunamente, en casos que

se detecten cierta inmadurez o déficit en esta área.

En este informe se presenta la aplicación del test de Pre cálculo diseñado por

Milicic y Schmidt (1995) adaptado por Delgado, Escurra y Carpio, (2005) el cual fue

aplicado en cuatro instituciones educativas del Callao con niños de seis años, con el

objetivo de ver si presentan dificultades para el aprendizaje de las matemáticas antes de

ser sometidos al sistema de enseñanza formal, y si fuera así poder intervenir a tiempo.

Dicha evaluación fue aplicada en forma previa al aprendizaje de las matemáticas la cual

será base necesaria para la adquisición de ésta, surge de la comprensión intuitiva de las

experiencias. También permite un análisis del dominio de cada niño en las diferentes

áreas del razonamiento matemático para generar sistemas educativos individualizados.

Para comprender de modo general en forma didáctica la presente investigación

presenta la siguiente estructura:

3

El primer lugar, aborda el problema de investigación, en cuanto a planteamiento,

formulación y justificación.

El segundo lugar, aborda aspectos fundamentales del marco referencial, teniendo

en cuenta los antecedentes y el marco teórico en si en base a fuentes de primera mano.

El tercer lugar, formula los objetivos.

Finalmente, plantea el método, tipo y diseño de investigación, variables, incidiendo

en la definición conceptual y operacional, concluyendo en la discusión de los resultados.

Problema de investigación

Planteamiento.

El Diseño Curricular Nacional (2009) considera de significativa importancia el desarrollo

de las matemáticas en la Educación Básica Regular, para lo cual los docentes deben

propiciar en su intervención pedagógica actividades que permitan al estudiante estructurar

sus niveles del pensamiento matemático mediante distintos procesos cognitivos a partir

de actividades significativas, utilizando materiales concretos y estrategias metodológicas

para que de esa manera se logre en los niños y niñas habilidades para las matemáticas.

Las investigaciones demuestran que los aspectos señalados, por lo general no son

tomados en cuenta por los docentes, quienes continúan aplicando el enfoque tradicional

que como es sabido no toma en cuenta las características del desarrollo del pensamiento

en el niño (Martínez, 2000).

Probablemente esta sea la causa principal por la cual los resultados obtenidos en la

prueba ECE 2010 por los alumnos de segundo grado de primaria en el área de

matemática arrojen que a nivel nacional tan solo un 13.8% de estudiantes lograron los

objetivos para el segundo grado en matemática, la misma en la que la región Callao

obtuvo de promedio 16.4%, con una diferencia de 2.3% con respecto del año anterior, es

decir año 2009, a pesar del incremento observado en el promedio del año 2010 del Callao

a nivel Nacional, esto aún es demasiado insuficiente como para asegurar que los

estudiantes de la Educación Básica Regular, tengan los recursos estratégicos para poder

mejorar significativamente en el aprendizaje de la matemática. Tales resultados resultan

4

necesarios contrastarlos con las habilidades de pre cálculo que manifiestan los

estudiantes al ingresar al nivel primario, para de esta manera conocer si realmente el

problema se inicia mucho más antes que el niño llegue a la escuela primaria o por el

contrario se genera en ella, con la finalidad de plantear alternativas concretas que aporten

a elevar el rendimiento de esta área.

Formulación.

Problema general.

¿Cuál es el nivel de desarrollo de las habilidades de pre cálculo en los estudiantes de

primer grado de cuatro instituciones educativas de la región Callao?

Problemas específicos.

¿Cuál es el nivel de desarrollo de los conceptos básicos de las habilidades de pre cálculo

en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo de la percepción visual de las habilidades de pre cálculo en

los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo de la correspondencia término a término de las habilidades

de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del

Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo de los números ordinales de las habilidades de pre cálculo

en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo de la reproducción de figuras y secuencias de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo del reconocimiento de figuras geométricas de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao?

5

¿Cuál es el nivel de desarrollo de reconocimiento y reproducción de números de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo de la cardinalidad de las habilidades de pre cálculo en los

estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo de solución de problemas aritméticos de las habilidades de

pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del

Callao?

¿Cuál es el nivel de desarrollo de conservación de las habilidades de pre cálculo en los

estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao?

Justificación.

La presente investigación se justifica desde la perspectiva social ya que la matemática

como una habilidad compleja no debe ser ignorada en ningún análisis serio sobre el tema,

debido a que ayuda al estudiante a adquirir capacidades, conocimientos, valores

convirtiéndola en una sociedad humanizada, permitiéndole reflexionar y pensar más

sobre su rol en la sociedad y lograr ser una mejor persona; por eso se deduce que la

matemática cumple una función cognitiva, formativa y social. Tales funciones, en la

presente investigación son motivo para investigar si las dificultades que evidencian los

estudiantes en esta área se arrastran desde el pre cálculo o existen otras causas que

conllevan a la obtención desfavorable de los resultados en términos de logros

académicos.

Desde el punto de vista educativo, se observa una debilidad en el maestro, en

desarrollar los procesos de aprendizaje, conocer los saberes previos que los estudiantes

adquieren a partir de sus conocimientos en los distintos subtemas tales como conceptos

básicos, percepción visual, correspondencia término a término, números ordinales,

reproducción de figuras y secuencias, reconocimiento de figuras geométricas,

reconocimientos de números, cardinalidad, solución de problemas y conservación.

Considerando que también influyen la ausencia de compromiso y actitudes que éstos

posean para asumir el reto en pro del desarrollo de procesos cognitivos, los cuales deben

6

ser tratados sobre un conocimiento previo de su naturaleza, en concordancia con el

desarrollo del pensamiento matemático.

Finalmente la relevancia de la presente investigación se enmarca en el hecho de

que los resultados obtenidos permitirán conocer si los continuos fracasos escolares que

vienen presentando los estudiantes peruanos en al área de matemática inician sus

deficiencias en el nivel primario o éstas nacen en el nivel inicial y reflejan sus

consecuencias en los niveles posteriores. El conocimiento de esta causa permitirá al

término de este estudio verter algunos aportes que puedan contribuir a reducir los

continuos fracasos en el área de matemática.

Considerando que los niños llegan con prerrequisitos del cálculo heterogéneos a la

escuela, significa que sus capacidades para acceder al conocimiento son diferenciadas, lo

cual resulta de suma importancia conocer, ya que ello permitirá desarrollar

planificaciones, propuestas o proyectos que realmente se ajusten a las necesidades

reales de los estudiantes.

Por lo expresado anteriormente, esta investigación tiene especial importancia en la

medida en que la información resultante constituirá un aporte teórico para toda persona

comprometida con la educación, así como con los investigadores de la comunidad

educativa del Callao.

Marco referencial

Antecedentes.

Son escasos los estudios que centren sus objetivos en las habilidades de pre cálculo. Sin

embargo se pueden ver algunos estudios que a continuación se presentarán tanto a nivel

nacional como internacional.

Antecedentes nacionales.

Díaz (2009) realizó una investigación con niños de cuarto grado de primaria en relación a

las diferencias en los procesos cognitivos, afectivos, sociales y el nivel de aprendizaje de

las matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de primaria de la Institución educativa

Almirante Miguel Grau de la Región Callao. La muestra fue de 82 alumnos de ambos

7

sexos seleccionados mediante la técnica de muestreo intencional y probabilístico. Los

objetivos estuvieron dirigidos a las diferencias significativas entre las variables evaluadas

en la muestra. Se aplicó la Prueba de Matemática de la Evaluación Censal 2008. Los

resultados obtenidos señalan que se encontraron diferencias significativas en los

procesos cognitivos afectivos sociales y el nivel de aprendizaje de las matemáticas, que

requiere hacer uso de estrategias anteriormente aprendidas para promover una nueva,

esta fase es la más importante en el proceso de solución de problemas.

Huerta (2001) realizó una investigación con el propósito de analizar la relación

existente entre la adquisición de conceptos y destrezas de Pre cálculo y el logro de

competencias en el área de matemática en alumnos de primer grado de primaria del

distrito de Lurigancho. La muestra de estudio estuvo conformada por 188 estudiantes de

1° grado de primaria cuyas edades fluctuaban entre los 6 y 8 años. Uno de los

instrumentos utilizados fue la Prueba de Pre cálculo de Milicic y Schmidt (1995) donde

presentan un rendimiento por encima del 50% de lo esperado, se caracteriza irregular y

diferencial en la medida que se observan áreas más desarrolladas que otras. Otro

instrumento utilizado en cuanto al desempeño fue la Prueba de Competencias (Ministerio

de Educación, 1999) en la que se evidencia un nivel de logro por encima del 70%, siendo

el rendimiento regular y más homogéneo en comparación de la prueba de pre cálculo.

Concluye que no existe correlación significativa entre las áreas: conceptos básicos,

percepción visual, correspondencia término a término, reproducción de figuras,

reconocimientos de números y cardinalidad de la Prueba de Pre cálculo con el nivel del

logro de competencias.

Gallegos y Margary (1995) ejecutaron una investigación de tipo descriptiva correlacional

con una muestra conformada por 78 niños de 6 y 7 años de ambos sexos que asisten a

los C.E.E. del distrito de San Borja USE 10. Los instrumentos utilizados fueron: El test de

inteligencia de Catell, la Prueba de las Dificultades en el Aprendizaje de las Matemáticas

en primer grado de primaria y La Prueba de Rendimiento Matemático. Entre los

principales hallazgos tenemos que el número logrado del área de aprestamiento para las

matemáticas en los niños de 1er. Grado es regular. Se halló una relación directa entre el

número de áreas logradas y puntaje en la Prueba de Rendimiento Matemático. Existe

relación directa entre los niveles de aprestamiento recibido por los niños de 1er grado y su

8

rendimiento, hallándose diferencia a favor de los niños con respecto a las niñas, así como

que la mayoría presenta un rendimiento matemático bueno.

Falcón (1995) centra sus objetivos en la aplicación de un programa de Resolución

de problemas. El estudio se llevó a cabo en los centros educativos estatales de las USES

01, 06 de Lima y la USE 16 de la Provincia Constitucional del Callao. Primero a un grupo

se le aplicó el Programa Experimental de Resolución de Problemas matemáticos en tanto

que al otro grupo no. A ambos grupos se le aplicó el Test de Problemas Aritméticos de

Alejandro Gali, lo cual permitió saber en qué aspectos de la Resolución de Problemas

Matemáticos presentan dificultades los alumnos del tercer grado de educación primaria.

Se da mucha importancia al aprendizaje del lenguaje oral y escrito que a las dificultades

del cálculo, que apenas atraen la atención del entorno. Los educandos presentan

dificultades en cálculo, especialmente en la resolución de problemas matemáticos. A

pesar de que los educandos son de inteligencia normal, no logran abstraer con facilidad

para resolver los problemas matemáticos.

Antecedentes internacionales.

Siles (2006) efectuó un estudio donde se analizan y contrastan los resultados de la misma

prueba aplicada entre febrero y marzo de 2006 a dos grupos de 11 estudiantes cada uno

que cursan el segundo de primaria en colegios primarios de la ciudad de Santa Cruz de la

Sierra, Bolivia. El instrumento utilizado fue la Prueba de Pre cálculo y Cálculo, la cual

consta de dos partes: nociones de pre cálculo (con gráficos y figuras) y operaciones de

adición, sustracción, multiplicación y división en problemas sencillos, con la inclusión de

objetos manipulativos. Utilizándose el método semiclínico para inferir las estrategias

cognitivas (Siles, 2006, p.6). Se concluyó que existe una relación de correspondencia

entre las nociones de pre cálculo y la capacidad que demuestran para resolver los

problemas de adición y sustracción. Respecto a las operaciones de multiplicación y

división, los sujetos dieron respuestas aproximadas o adaptadas a sus estructuras pre

existentes, por lo cual se asume que el concepto de número está en pleno desarrollo.

Asimismo, Martínez (2000) efectuó un estudio con el propósito de determinar la

relación que existe entre los niveles de aprendizaje de los educandos del primer grado en

las escuelas primarias matutinas ubicadas en el casco urbano de Manzanillo, ciclo escolar

9

1996 - 1997 con el procedimiento de enseñanza de la matemática. Empleó un diseño no

experimental de tipo transaccional por correlación. Diseñándose un instrumento de

recolección para el nivel de aprendizaje, aplicándose al 30% de los alumnos, de los once

grupos de la muestra. Para el procedimiento de enseñanza de la matemática fue aplicada

una encuesta y dos observaciones dirigidas a cada docente estudiado. Los resultados

evidenciaron que en la enseñanza de la matemática el enfoque que predomina es el

tradicional, como no existe una relación entre el enfoque del docente y el procedimiento

de enseñanza. Con los resultados obtenidos se elaboró el análisis y descripción de

ambas variables, estableciéndose que no hay relación, pero encontrándose elementos

importantes de reflexión.

Por su parte, Carvajal (2004) realizó una investigación que se centró en el análisis

de las prácticas escolares de matemáticas en el primer grado de primaria. La muestra la

conformaron dos escuelas primarias con un total de 4 grupos de primer grado de turnos

mañana y tarde en una investigación de corte etnográfico. El instrumento utilizado para el

recojo de datos fue el Proyecto “Seguimiento del libro de texto de primer grado en

escuelas primarias oficiales del Distrito Federal” apoyado con registros de observación de

clases, entrevistas a profundidad y pláticas informales con maestras así como alumnos.

Con base en los datos de uno de los grupos escolares observados, se muestran

sentidos que maestra y alumnos otorgan a las actividades escolares para aprender

matemáticas y que no necesariamente se definen de manera directa por los

contenidos matemáticos. Así mismo se hace evidente cómo la experiencia en el

grado y el papel que la maestra otorga a las características de los niños del primer

grado determinan el uso de ciertas actividades. A partir del análisis realizado se

plantean cuestiones de tipo metodológico para abordar la actividad docente en

matemáticas que recupere los conocimientos de la didáctica en matemáticas y del

trabajo docente para recrear la actividad escolar de una manera mucho más

cercana a la complejidad que la caracteriza (Carbajal, 2004, p. 79).

Otra investigación es la de Ruesga (s/f) en Barcelona con el propósito de mostrar la

vinculación existente entre los procesos directo e inverso que tienen lugar en distintos

aspectos del campo matemático y los procesos de reversibilidad piagetiana las cuales

incluyen a la etapa de educación infantil. Se trató de un estudio descriptivo de tipo

10

exploratorio, con una sola medición, con la cual se realizó un análisis de proceso

multivariado. La muestra estuvo constituida por niños 211 niños de educación infantil de

3, 4 y 5 años. El instrumento utilizado fue una Prueba de clasificación y transformación

directa e inversa construida para este fin.

Los resultados mostraron diferencias significativas entre los modos directo e

inverso en relación con la reversibilidad piagetiana puesto que no se produce el

deseado equilibrio argumentativo aunque se resuelvan las tareas. Los resultados en

la tarea de clasificación en modo directo, muestran que este tipo de actividad es

accesible a todos los niños. Los resultados no contradicen la afirmación piagetiana

según la cual no existe pensamiento reversible antes de los 7-8 años, pero si

indican que, a edades tempranas se presentan las condiciones de razonamiento

que permiten el equilibrio del conocimiento que el niño logra a esa edad (Ruesga,

s/f, p.p. 332 - 333).

Marco teórico.

Habilidades de pre cálculo.

Las habilidades de pre cálculo o razonamiento matemático tiene como tarea la adquisición

del número, pero fundamentalmente una forma de razonar que permite entender los

mecanismos de las operaciones y sobre todo poder transferir este aprendizaje a

situaciones nuevas.

Al respecto Milicic y Schmidt 2002 manifiestan que “La idea de número se

adquiere en forma gradual, es por ello que resulta de vital importancia desarrollar

previamente las capacidades más elementales que la sustenten” (p. 10). Asimismo estas

autoras respecto a la metodología opinan que “en la metodología debe haber siempre una

ligazón con la realidad concreta, con la manipulación de materiales, y es a partir de estas

experiencias como el niño debe descubrir la propiedad de los objetos. Los objetivos

deben adecuarse a las características y al nivel de desarrollo del niño” (p. 10). Esta es la

razón por la cual antes de iniciar una enseñanza sistemática de las matemáticas, es

conveniente que el niño tenga un nivel de maduración adecuado de las funciones

relacionadas con este aprendizaje.

11

Beauverd, Sinclair, Piaget (citados por Milicic y Schmidt, 2002) explican que “las

habilidades de pre cálculo son funciones que deben desarrollarse en forma previa al

aprendizaje de las matemáticas, ya que es un prerrequisito y la base necesaria para

lograr el aprendizaje matemático. El niño tiene que interiorizar esta organización mental

antes que el cálculo, de lo contrario tendrá problemas en captar las matemáticas” (p. 9).

Las citadas autoras plantean diez habilidades del pre cálculo:

Conceptos básicos de pre cálculo.

“Es un conocimiento del lenguaje del niño mediante el mundo de los símbolos

matemáticos y del lenguaje aritmético del cual debe comprender y manejar antes de

solucionar problemas matemáticos. El niño/niña debe tener conocimiento de cantidad,

dimensión, orden, relaciones, tamaño, espacio, forma, distancia y tiempo. Logra

generalizar y unificar conceptos para luego lograr la abstracción de números” (Milicic y

Schmidt, 2002, p. 14).

Percepción visual.

“La percepción visual es el puente entre el individuo y el medio ambiente que lo rodea. La

percepción es un proceso activo del cual el niño discrimina figuras igual al modelo que se

le brinda. Implica un desarrollo en la precisión de la percepción. Debe tener la capacidad

de seleccionar figuras iguales y diferentes, dándose cuenta como tamaño, forma y

posición o reconocer un número modelo dentro de una serie, reconocer un número

modelo dentro de una clave” (Milicic y Schmidt, 2002, p. 16).

Correspondencia término a término.

Las autoras manifiestan que “es la capacidad para aparear objetos de diferentes grupos,

se dice que esta habilidad es primeramente intuitiva, que puede ser global o ligada a la

percepción. El individuo debe hacerlo suyo y operativo en todo momento. Es capaz de

aparear objetos relacionándose por su uso. Puede también calcular equivalencias de

conjuntos y establecer la relación de cantidad con su número” (Milicic y Schmidt, 2002, p.

17).

12

Números ordinales.

“Son utilizados de manera muy temprana en su desarrollo intuitivo por los niños,

empezando desde su edad, diciendo: "yo primero, último… ” Para la comprensión de la

ordinalidad es necesario tener la noción de seriación primero con objetos para luego

empezar con números, ya sea de menor a mayor o viceversa” (Milicic y Schmidt, 2002, p.

19).

Reproducción de figuras y secuencias.

“El estudiante debe tener coordinación visoperceptiva, es decir conocer con seguridad la

percepción y reproducción de figuras ya que es importante en su desarrollo. Implica el

reconocimiento de líneas curvas, la reproducción de ángulos, atención a la

proporcionalidad, relación espacial entre elementos, comprender relaciones de

contigüedad y separación” (Milicic y Schmidt, 2002, p. 20).

Reconocimiento de figuras geométricas.

Es la capacidad de reconocer y discriminar estímulos esencialmente para el desarrollo de

las matemáticas. Se encarga de medir la coordinación visomotora, vale decir evaluar la

percepción y la reproducción de formas. El logro de una buena reproducción supone el

manejo de la línea recta, curva, la reproducción de ángulos, atención a la proporcionalidad

de la figura y la relación especial de los elementos, aprendiendo las interrelaciones de los

objetos. Es comprender las relaciones de contigüidad y separación y seriación que hay

entre las figuras u otros. Conocer el vocabulario geométrico como también las formas

gráficas con sus símbolos gráficos. Reconocer el cuadrado, el triángulo, rectángulo, el

concepto de mitad, entre otros (Milicic y Schmidt, 2002).

Reconocimiento y reproducción de números.

Implica el manejo del sistema de numeración decimal, como los nombres de las cifras y el

signo que lo representa. Los números son propiedades asignadas a los conjuntos y se

refiere a la magnitud de ellos. Forman parte de un sistema numeral y tienen un nombre y

un signo que lo representa. Los signos para expresar los números se denominan

numerales y se designan con una palabra del idioma correspondiente. Hay diez dígitos

13

simples o dígitos con los cuales se puede formar cualquier número y ellos son del cero al

diez, se los ha llamado dígitos porque se pueden poner en correspondencia con los

dedos de la mano. Identificar y realizar operaciones simples como identificar cantidad

numérica, habilidad para realizar operaciones simples y reproducir la serie agregando o

quitando elementos (Milicic y Schmidt, 2002).

Cardinalidad.

Milicic y Schmidt, (2002) manifiestan que:

un número cardinal denota una colección de unidades que se reconocen como

semejantes en algún sentido. Aclaran que el número es una propiedad del conjunto

que indica su magnitud. Tras el concepto de número se encuentran la posibilidad de

establecer correspondencia y equivalencia, de manera que cuando el niño establece

la equivalencia entre dos conjuntos, quiere decir que ambos poseen la misma

propiedad numérica. El alumno debe ser capaz de contar los objetos de un conjunto

y percibir que se mantienen idénticos, a pesar que las unidades de él se distribuyen

de una u otra manera, ya sea que las ubique próximas o separadas, o que las

agrupe de diferentes formas. Si el niño cuenta o reconozca dígitos no quiere decir

que el niño posea la idea de número, es su pensamiento lógico. Debe llegar a una

comprensión del número tipo operativa e invariada. Debe tener la habilidad de

escribir el dígito que corresponda a una determinada cantidad de elementos dados

(p.p. 25-26).

Solución de problemas aritméticos.

Cuando se ha llegado al concepto de números, comienza a ser posible la realización

de operaciones simples con ellos. Una operación es una acción interiorizada, es

decir un proceso a través del cual se realiza una manipulación no ejecutada

concretamente. Toda operación supone una acción en tres tiempos y el niño tiene

que poder representar estos tres estados: los datos, la operación y resultados.

Cuando un niño resuelve un problema realiza una operación concreta y la traduce

en una solución aritmética, operación que supone comprensión del enunciado. Ya

sea agregar o quitar y un razonamiento que es la búsqueda de la operación, sumar

14

o restar. El número pasa a tener propiedades de reversibilidad y de invarianza, de

tal manera que la cantidad permanece constante a través de las manipulaciones

que se llevan a cabo, es decir, los números pasan a ser conceptos operativos en el

pensamiento infantil, desprendiéndose de los aspectos puramente perceptivos. El

niño debe realizar operaciones simples de adición y de sustracción con números del

uno al diez (Milicic y Schmidt, 2002, p.p. 26-27).

Conservación.

(Milicic y Schmidt, 2002) sobre este aspecto refieren que:

Es la noción que permite comprender que la cantidad permanece invariada a pesar

de los cambios que se introduzcan en la relación de los elementos de un conjunto.

Se dice que la conservación es la base necesaria para toda actividad racional y

requiere ser construida por el niño a través de un sistema de regulación interno que

permita compensar las variaciones externas que puedan experimentar los objetos

de las colecciones siempre y cuando no se agregue o quite nada, de la

conservación de sustancias se evoluciona a la conservación del número, que

implica para el niño comprender que la cantidad es la misma aunque la presentación

de los elementos se haga de diferente manera (p. 27).

El cálculo.

Según Monserrat y Comellas (1996) “

El cálculo es el cómputo, cuenta o investigación que se hace de alguna situación

mediante agrupaciones, reparticiones, substracciones de los elementos ejecutado con

operaciones matemáticas pudiendo llegar a situaciones muy complejas y elaboradas”

(p.120). Para poder operar el niño precisará, este dominio inicial, a fin de poder agrupar,

adecuadamente, los elementos relacionándolos en base a un objetivo claro y correcto. La

actividad manipulativa incide positivamente en este proceso de abstracción ya que el niño,

de forma perceptiva y motriz, podrá constatar estas cualidades evidentes pudiendo en un

futuro realizar un proceso de análisis de forma mental en base a objetos que ha percibido.

15

Al respecto (Bernabehu, 2005) refiere que:

En las décadas del 40 y 50 del siglo XX la resolución de problemas surgió en la

enseñanza de la Aritmética como expresión de una transformación cualitativa

superior de lo que significaba calcular hasta aquel momento, donde el cálculo

estaba asociado a una repetición mecánica de resultados. Tener habilidades de

cálculo significó entonces, además de expresar el resultado con rapidez,

comprender el significado de las operaciones y resolver problemas vinculados con la

vida (p. 25).

El cálculo se puede ejecutar de forma escrita y mental. Para su dominio

precisa una gran práctica para automatizar y memorizar las relaciones a la vez que

adquirir precisión evitando los errores, el valor que podamos dar al cálculo mental

viene determinado, también, por la valoración que se haga de la agilidad mental y el

considerarlo como un elemento básico para conseguirla. Implica una Atención una

capacidad de recordar a corto plazo ( los números dados), a lo largo ( se recuerda el

resultado) o la agilidad de manejar los números mentalmente para hallar la

respuesta, a la vez que puede implicar una capacidad de operatividad mental ya que

en muchos casos podemos pedir la realización de un cálculo con unas cifras

relativamente altas con lo que el individuo deberá hacer una descomposición de

algunas cifras, operar y con el resultado obtenido hacer otras operaciones, por lo

que la memoria inmediata vuelve a entrar en acción. Se han realizado con este

proceso, tareas de analizar, comparar, combinar, descomponer, recomponer con

una cierta rapidez, seguridad y precisión (Monserrat y Comellas, 1996, p. 120).

En el tratamiento del cálculo aritmético se insiste en la memorización de los

ejercicios básicos con una condición previa importante en la formación de las habilidades

de cálculo.

En la actualidad el cálculo ha ampliado su concepto, por lo que hablar de calcular

según (Bernabehu, 2005) significa considerar:

desde el punto de vista filosófico esencialmente abordar el importante concepto de

actividad humana, se analiza su influencia en la enseñanza y el aprendizaje. Por

16

ello, en el análisis psicológico se profundiza en la teoría de aprendizaje basada en la

actividad, en el concepto aprendizaje y de manera especial en la teoría de formación

por etapas de la acción mental, esta última de gran valor en la enseñanza de

procedimientos algorítmicos como lo es, en esencia, el cálculo (p. 37).

La matemática.

Sobre el tema tenemos el alcance de Cardoso y Cerecedo (2008) quienes mencionan que

“la matemática es considerada como una segunda lengua, la más universal, mediante la

cual se logran tanto la comunicación como el entendimiento técnico y científico de

acontecer mundial” (p.9).

Los autores en referencia comentan que:

Ante este panorama es preciso que construyamos en los niños de la primera

infancia un conjunto de competencias que les permitan comprenderlas y utilizarlas

como herramientas funcionales para el planteamiento y resolución de situaciones,

tanto escolares como profesionales. De tal manera que el niño se encuentre en

amplia libertad de desarrollar su lenguaje matemático. Los citados autores agregan

que es necesario trabajar las matemáticas en este nivel educativo por ser el

antecedente a la educación primaria, que sirve como prerrequisito en la cual se

desarrolla con mayor complejidad las cuestiones de esta asignatura, por lo que es

relevante introducir, a través de la lógica y el razonamiento, contenidos

relacionados con el número, la forma, el espacio, y la medida (p.10).

Freudenthal (citado en Fernández, 2009) nos alcanza una reflexión muy

interesante acerca de las matemáticas: “nunca deberíamos pensar en las matemáticas

que pueden aprender un niño o una niña, sino en aquellas con cuyo aprendizaje se

contribuya al desarrollo de su dignidad humana” (p.3) y es que cada vez más los

ciudadanos tienen que enfrentarse a tareas de cierta exigencia matemática. Es decir la

matemática debe convertirse en la habilidad personal para aplicar y desarrollar los

conocimientos adquiridos en la solución de problemas cotidianos, debe ser práctica,

funcional, integral, significativo y que se conviertan en un elemento de experiencia.

17

En tal sentido, resulta fundamental que el ciudadano esté dotado de competencias

matemáticas, las cuales Fernández (2009) las define como el “uso del conocimiento

matemático para resolver situaciones relevantes (en un contexto) desde el punto de vista

social” (p.26).

Teoría cognitiva de Piaget.

Milicic y Schmidt autoras de la prueba Habilidades de pre cálculo toman como modelo

teórico la teoría cognitiva de Piaget considerando que los cambios progresivos de la

estructura cognitiva pueden variar de proporción de persona a persona, pero sigue una

secuencia invariante, siempre moviéndose en el mismo orden y los cambios progresivos

de la forma en que los niños organizan la información puede caracterizarse como una

secuencia de estadios.

Los estadios están basados en dos aspectos de la vida cotidiana cognitiva:

estructura: cómo el niño representa al mundo y operaciones: cómo actúa el niño sobre

esta representación. La secuencia de estadios representa así estructuras cognitivas cada

vez mejores acompañadas por operaciones cognitivas cada vez más potentes (Mayer,

1983, p. 65).

Piaget (citado por Mayer, 1983, p.39), manifiesta que aproximadamente durante los

dos primeros años de su vida los niños progresan a través de seis estadios del periodo

sensoriomotor. En este estadio el niño representa el mundo en función de acciones:

chupar, sacudir, lanzar al suelo, mirar y realiza operaciones o manipulaciones sobre

objetos reales y no sobre representaciones internas.

El periodo sensoriomotor implica el desarrollo progresivo del concepto de

permanencia del objeto. La capacidad para representar los objetos mentales y de

moverlos mentalmente de un lado a otro marca el fin del periodo sensoriomotor.

Al final del periodo sensoriomotriz y comienzo del periodo preoperacional, el niño

hace algunos adelantos asombrosos incluyendo la coordinación sensoriomotriz, la

capacidad para representar objetos en lugar de solo acciones y sensaciones y los

rudimentos de la resolución simbólica de problemas.

18

Piaget (citado por Antúnes, 2006) “Hay que tener en cuenta que lo que lleva al

niño a realizar una representación matemática se basa en la manipulación de los objetos

por parte de éste y en las relaciones que establece a partir de esta actividad. La

manipulación de los objetos, de preferencia en el juego, le permitirán organizar, agrupar,

comparar, etc., dichas relaciones no están en los objetos mismos sino que el niño las

construye en base a ellos” (p.26).

Alrededor de los 7 años, a medida que ingresan en el periodo de las operaciones

concretas, los niños, observa Piaget (citado por Mayer, 1983), “experimentan cambios

básicos en sus estructuras y operaciones mentales” (p. 48). Estas nuevas operaciones

mentales se muestran en una serie de pequeños experimentos que Piaget (citado por

Mayer, 1983), llama “conservación, y que incluye conservación de número, conservación

de sustancia y conservación de cantidad” (p.50).

En la primera adolescencia alrededor de los once años, comienza el periodo de las

operaciones formales y con él la capacidad progresivamente más sofisticada de realizar

operaciones mentales no solo sobre objetos concretos sino sobre símbolos. Si bien la

mayor parte del trabajo de Piaget (citado por Mayer, 1983), se centró en “el salto desde el

pensamiento pre operacional al operacional concreto, el estadio de las operaciones

formales tienen algún interés por que consiste en las operaciones mentales que

realizaron los humanos adultos normales. Durante este periodo el niño desarrolla la

capacidad de pensar en función de lo hipotético en función de probabilidades, en función

de lo posible más que de lo concreto aquí y ahora” (p. 55) .Dada una situación puede

descubrirse todas las alternativas posibles y comienza a surgir el razonamiento científico

en su forma más sistemática y sofisticada.

Piaget (citado por Mayer, 1983, p. 57), afirma que:

El desarrollo implica la adquisición del sistema lógico y matemático, incluyendo la

idea de reversibilidad. De modo que el desarrollo puede describirse en función de

las propiedades formales de la lógica y las matemáticas. Así, las conductas

adquiridas llevan consigo procesos auto-reguladores que nos indican cómo

debemos percibirlas y aplicarlas. El conjunto de las operaciones del pensamiento,

19

en especial las operaciones lógico-matemáticas son un vasto sistema auto-

regulador que garantiza al pensamiento su autonomía y coherencia.

Por su parte, Case (citado por Mayer, 1983), propone que:

El desarrollo cognitivo implica la adquisición de modo de procesamiento de la

información. En la teoría de Piaget, el nivel superior de desarrollo cognitivo se

refleja en el nivel de operatividad: cuántas operaciones mentales puede utilizar el

niño: cuántas piezas de información puede guardar el niño en la memoria activa a

la vez. Se observa que según la teoría de Piaget el máximo nivel de desarrollo

cognitivo está ligado a la solución de problemas, a la aplicabilidad, y

consecuentemente la autonomía del pensamiento (p. 43).

En el caso del aula de clases Piaget considera que los factores motivacionales de la

situación del desarrollo cognitivo son inherentes al estudiante y no son, por lo tanto,

manipulables directamente por el profesor. La motivación del estudiante se deriva de la

existencia de un desequilibrio conceptual y de la necesidad del estudiante de restablecer

su equilibrio. La enseñanza debe ser planeada para permitir que el estudiante manipule

los objetos de su ambiente, transformándolos, encontrándoles sentido, disociándolos,

introduciéndoles variaciones en sus diversos aspectos, hasta estar en condiciones de

hacer inferencias lógicas y desarrollar nuevos esquemas y nuevas estructuras mentales

(Santamaria, s/f)

El desarrollo cognitivo, en resumen, ocurre a partir de la restructuración de las

estructuras cognitivas internas del aprendiz, de sus esquemas y estructuras mentales, de

tal forma que al final de un proceso de aprendizaje deben aparecer nuevos esquemas y

estructuras así como una nueva forma de equilibrio.

Importancia de la escuela en la enseñanza de las matemáticas.

En la escuela, se estimulan diferentes tipos de capacidades cognitivas: las creativas

(elaboren, inventen, imaginen, diseñen, anticipen), las prácticas (apliquen, manipulen,

pongan en práctica, utilicen, demuestren) y las analíticas (comparen, contrasten, analicen,

argumenten, critiquen).

20

"Lo más importante en la enseñanza es el equilibrio. Los alumnos deben tener la

oportunidad de aprender por medio del razonamiento analítico, creativo y práctico. No

existe una única forma correcta de enseñar o de aprender" (Sternberg, 1986, p. 58). Este

autor resalta la importancia del equilibrio mente y cuerpo para desarrollar la capacidad de

razonamiento o habilidades matemáticas, es decir el niño debe estar emocionalmente

tranquilo para desarrollar su potencialidad, además cabe resaltar también que no se

puede enseñar a los niños cómo tienen que pensar de forma lógica o correcta, si no que

la labor del mediador es animarlos a pensar por sí mismos.

La propuesta metodológica para la adquisición de las competencias matemáticas es

a través del diseño de situaciones que generen un ambiente creativo en las aulas,

considerando que el aprendizaje no es un proceso receptivo sino activo de elaboración de

significados, que es más efectivo cuando se desarrolla con la interacción con otras

personas al compartir e intercambiar información y solucionar problemas colectivamente.

Por tanto en dichas situaciones, es recomendable que consideren lo que los niños ya

saben a cerca del objeto de conocimiento con la finalidad de que lo utilicen y así pongan

en juego sus conceptualizaciones y les planteen desafíos que los inciten a producir

nuevos conocimientos. Es necesario que el alumno tenga habilidades comunicativas, se

logra estimulando a que lo haga, brindando todo el apoyo y afecto para tener seguridad y

confianza.

Según Rodríguez (1997, p. 56) el maestro y maestra del nivel inicial y primaria que

quiera iniciar una correcta iniciación matemática debe ser muy creativo, activo y

dinámico, debe empatizar perfectamente con todos los niños y niñas según la edad y a la

vez mantenerse muy al día en su formación psicopedagógica y científica. Que la labor

docente sea un juego-trabajo, que los niños aprendan jugando y que no se aburran.

Rodríguez refiere que esta actividad pedagógica que desarrolla el docente debe ser un

“arte” y que cada día se viva como tal. El maestro debe ser un artista, hacer que los

niños disfruten de su aprendizaje, que en el aula o fuera de ella sea un momento de

felicidad, del cual jugando se aprenda. El mismo autor explica que los conceptos

matemáticos que se les hace a los niños en alto grado dependientes de maestros y

maestras, pero que sin embargo con la constancia que escuchen, es decir mientras la

escuchen constantemente se van familiarizando con este lenguaje matemático, de su

21

didáctica concreta y de la observación atenta, activa y muy experimental con que

responda el niño o la niña, mucho depende del grado de motivación que brinde el docente

para que el alumno y alumna interiorice los términos matemáticos y les sea como un

lenguaje familiar. El maestro debe ser como parte de su familia; es decir el niño lo debe

sentir así. De esa manera el lenguaje matemático le será familiar y lo podrá manejar

normalmente con éxito.

Por su parte Gilbert (citado en Milicic et al. 1999) planteaba que gran parte de los

fracasos escolares se deben a una enseñanza prematura y afirma que no solo debe

transformarse el contenido de los programas sino también hacer un cambio radical en los

métodos de enseñanza, que se incline a una metodología activa en que básicamente se

busca inducir al niño al razonamiento, en que cada ensayo o error del niño entregue al

profesor una clave acerca de su modo de razonamiento. Al respecto sabemos que

existen variados métodos de enfoque actual, los cuales están costando mucho a los

docentes adecuarse a ellos por lo que en su gran mayoría se continúa trabajando con

métodos tradicionales que no hacen uso de material concreto.

Sobre los materiales concretos Guzmán (2007, p.48) explica que es de suma

importancia que el niño realice una manipulación de los objetos matemáticos, desarrolle

su creatividad, reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo,

adquiera confianza en sí mismo, se divierta con su propia actividad mental, haga

transferencias a otros problemas de la ciencia y de su vida cotidiana y por último,

prepararlos para los nuevos retos de la tecnología. Es por ello que en la educación

primaria, en todos los grados se debe trabajar con material manipulable ya que como

primer aprendizaje tenemos la memoria sensorial que pasa al cerebro, luego de cinco

minutos pasa a la memoria de corto plazo y si se sigue repitiendo el uso de material

manipulable pasa a la memoria de largo plazo de tal manera que este aprendizaje se

queda para toda la vida. Materiales que en la actualidad el Ministerio de Educación

peruano ha distribuido en la gran mayoría de instituciones educativas del nivel primario e

inicial.

Cardoso et al. (2008) enfatiza la importancia en el lugar en el que se aplican los

conocimientos, sino la fuente misma de los conocimientos. Esto implica que los alumnos

22

aprenden matemática no sólo para resolver problemas, sino a resolverlos, estos autores

manifiestan:

De esta manera, es necesario que el docente ofrezca a los alumnos la posibilidad

de acercarse al planteamiento y resolución de problemas desde sus conocimientos

previos e informales, propiciando la evolución de éstos a partir de la experiencia

personal y grupal. Dichos conocimientos aunque sean erróneos, expresan la

creatividad matemática de los niños y son la base que les permitirá acceder a otros

más formales, con significados para ellos. Por lo tanto, al plantear un problema si el

docente dice como debe resolverse, evita el proceso de creación personal de los

niños y sus compañeros, en cambio si permite la participación completa del niño y

de sus compañeros, estará propiciando el desarrollo de la creatividad matemática.

Para esta edad es necesario que los problemas se trabaje con material concreto, de

las cuales viendo los datos con las cantidades, ellos se orienten mejor logrando la

respuesta (p. 54).

Cuando los niños hallan la respuesta solos, se estimulan para que sigan

resolviendo problemas, si les objetamos sus respuestas, es más difícil que quieran seguir

resolviendo problemas.

Esto significa que el docente emplee su creatividad, considere las características de

sus alumnos así como las competencias que desea abordar. Otro reto es que el docente

opte por un cambio fundamental en su intervención pedagógica dejando de ser el centro

de la atención y dueño del conocimiento para convertirse en un observador y mediador de

los procesos de diálogo, interacción y construcción de los saberes de los alumnos.

Cuando el maestro se ubica como un guía de los aprendizajes, logra que los alumnos

saquen todos sus saberes previos para construir el nuevo aprendizaje. Es de suma

importancia que el docente cambie de actitud ya que esto ayuda al niño a sentirse más

capaz y confiar en lo que sabe.

23

Objetivos e hipótesis

Objetivo General.

Determinar el nivel de desarrollo de las habilidades de pre cálculo en los estudiantes de

primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Objetivos específicos.

Determinar el nivel de desarrollo de los conceptos básicos de las habilidades de pre

cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la percepción visual de las habilidades de pre cálculo

en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la correspondencia término a término de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de los números ordinales de las habilidades de pre

cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la reproducción de figuras y secuencias de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo del reconocimiento de figuras geométricas de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de reconocimiento y reproducción de números de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la cardinalidad de las habilidades de pre cálculo en

los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

24

Determinar el nivel de desarrollo de la solución de problemas aritméticos de las

habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de conservación de las habilidades de pre cálculo en los

estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

25

Método

Tipo y diseño de investigación

La presente investigación describe el desarrollo de habilidades de pre cálculo de los

estudiantes de primer grado de cuatro Instituciones Educativas del Callao en base a los

resultados de una prueba de pre cálculo y su análisis estadístico. Por lo tanto, el tipo de

investigación se inscribe en el tipo descriptiva. Según Sánchez y Reyes (2006) este tipo

de investigación “está orientada al conocimiento de la realidad tal como se presenta en

una situación espacio-temporal dada” (p 38).

Corresponde al diseño descriptivo simple “es la forma más elemental de

investigación…”(Sánchez y Reyes 2006, p.103), para el caso se examinaron las

habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones

educativas del Callao, para luego caracterizarlas por niveles.

Este diseño se esquematiza de la siguiente manera:

Donde:

M: 173 estudiantes correspondientes a 4 instituciones educativas

O: Observación de las habilidades de pre cálculo

M O

26

Variable habilidades de pre cálculo

Definición conceptual.

Las habilidades de pre cálculo son funciones que deben desarrollarse en forma previa al

aprendizaje de las matemáticas, ya que es un prerrequisito y la base necesaria para que

el niño logre el aprendizaje matemático (Milicic y Schmidt, 1995).

Definición operacional.

Medida a través de la prueba de Pre cálculo de Milicic y Schmidt (1995) en sus

dimensiones: conceptos básicos, percepción visual, correspondencia término a término,

números ordinales, reproducción de figuras y secuencias, reconocimiento de figuras

geométricas, reconocimiento y reproducción de números, cardinalidad, solución de

problemas aritméticos y conservación.

Tabla 1.

Matriz de la variable habilidades de pre cálculo

Dimensiones

Indicadores

Conceptos básicos

Percepción visual

Correspondencia término a

término

Números ordinales

Cantidad y dimensión

Grande y chico

Corto y largo

Alto y bajo

Lleno y vacío

Más y menos

Ancho y angosto

Figura igual a

Elemento diferente

Relaciona elementos

Ubicación por orden

27

Participantes

La población estuvo conformada por 175 estudiantes de primer grado de cuatro

instituciones educativas de la región Callao. Posteriormente por procedimientos de

inclusión y exclusión la muestra quedó conformada por 173 estudiantes correspondientes

a 4 instituciones públicas del nivel primaria, institución educativa A, B, C y D (tabla 3).

Siendo el método de selección por muestreo no probabilístico por conveniencia.

Reproducción de figuras y

secuencias

Reconocimiento de figuras

Geométricas

Reconocimiento y

reproducción de números

Cardinalidad

Solución de problemas

aritméticos

Conservación

Reproduce :

-figuras

-patrones perceptivos

-secuencias alfa numéricas

Formas básicas

Mitad de

Reconoce un número

Cantidad

Reproducción de un número

Tantos más

Tantos menos

Asigna cantidad

Escribe el número

Solución aritmética:

Agregar – quitar

Sumar - restar

Noción de invarialidad

28

Tabla 2. Distribución de la población y muestra de estudiantes del primer grado de cuatro instituciones educativas de la región Callao

La muestra de investigación fue seleccionada intencionalmente, basándose en el criterio

de representatividad, ya que fue seleccionada a criterio del investigador. Quedando

conformada por estudiantes de primer grado de primaria de cuatro instituciones

educativas, haciendo un total de 173 estudiantes correspondientes a ambos géneros

(tabla 4).

Tabla 3. Características demográficas según sexo del total de estudiantes del primer grado de cuatro instituciones educativas de la región Callao

Institución educativa

población

muestra

A 62 61

B 47 47

C 20 19

D 120 46

Total 175 173

Sexo

n

%

Masculino 97 56

Femenino

Total

76

173

44

100

29

Tabla 4. Características demográficas de los participantes por instituciones educativas y género.

Instituciones educativas Total

I.E. A I.E. B I.E. C I.E. D

Género F 23 20 8 25 76

M 38 27 11 21 97

Total 61 47 19 46 173

Instrumento de investigación

A continuación se ofrece la ficha técnica del instrumento utilizado para conocer los niveles

de desarrollo de las habilidades de pre cálculo en los niños de primer grado de cuatro

instituciones educativas de la región Callao.

Ficha técnica

Nombre :Prueba de pre cálculo

Autores :Neva Milicic, Sandra Schmidt.

Adaptación :Ana Delgado, Luis Miguel Escurra, Úrsula

Carpio y alumnos de la promoción 2002 de

Maestría en Psicología – Universidad

Ricardo Palma

Administración :individual y colectiva

Edad de aplicación :6 años

Duración :60 minutos aproximadamente

Área que evalúa :Matemática

30

Características.

Esta prueba consta de 10 sub-tests con 118 ítems y está destinada a evaluar el desarrollo

del razonamiento matemático en niños de 6 años de edad. La duración de la prueba es

relativa ya que depende del que aplica la prueba y del grupo al que se le aplica la prueba,

siendo la duración aproximadamente de 1 hora. Sus baremos presentan normas en

percentiles para el puntaje total y para los sub-tests.

Los sub-tests de la prueba responden a las funciones que las autoras, en su

experiencia y en la revisión bibliográfica, han encontrado como más correlacionadas con

el aprendizaje de las matemáticas. Los sub-tests que la conforman son los siguientes:

Sub-test 1 Conceptos básicos

Sub-test 2 Percepción visual

Sub-test 3 Correspondencia término a término

Sub-test 4 Números ordinales

Sub-test 5 Reproducción de figuras y secuencias

Sub-test 6 Reconocimiento de figuras geométricas

Sub-test 7 Reconocimiento y reproducción de números

Sub-test 8 Cardinalidad

Sub-test 9 Solución de problemas aritméticos

Sub-test 10 Conservación

Validez y confiabilidad.

El instrumento original cuenta con una validez concurrente que fue realizado con el

Metropolitan Readiness Test (MRT) en una muestra de 53 sujetos. El puntaje de la prueba

de pre cálculo fue correlacionado con el puntaje para lectura del M.R.T., obteniéndose un

coeficiente de correlación igual a 0.85. Se correlacionó el puntaje de la prueba de pre

31

cálculo con el puntaje de la parte matemática del MRT, obteniéndose un coeficiente de

0.80. Una tercera correlación se obtuvo para los puntajes totales de ambos tests, siendo

el coeficiente 0.86.

La confiabilidad o consistencia interna del instrumento fue medida a través del

procedimiento de Kuder-Richardson en una muestra de 346 sujetos, obteniéndose un

coeficiente de 0.98. A través de la fórmula de Gulliksen, el coeficiente de confiabilidad fue

también de 0.98.

Respecto a la adaptación a Lima Metropolitana Delgado, Escurra y Carpio, (2005)

estudiaron la validez de constructo a través del análisis factorial confirmatorio aplicando el

programa Amos 5.0, los resultados mostraron que el instrumento está conformado por dos

factores, y los índices alcanzados les permitieron concluir que la prueba de pre cálculo

presenta validez de constructo.

La confiabilidad se construyó en base al análisis de ítems de los 10 sub-tests de la

prueba, obteniendo en todos los casos correlaciones ítems-tests corregidas iguales o

mayores a 0.20, lo cual indica que los ítems son consistentes entre sí y deben

permanecer conformando cada uno de los sub-tests, Kline (citado por Escurra et al.

2005). Asimismo el análisis de confiabilidad demostró que los sub-tests de la prueba son

confiables ya que se observaron coeficientes Kurder-Richardson 20 (kr 20) que oscilan

entre 0.72 y 0.77. Por último se observa que la prueba completa es confiable ya que

obtiene un coeficiente alfa de Cronbach de 0.78.

Para la validez del instrumento en la presente investigación, se procedió a aplicar

el coeficiente Alpha de Cronbach, Sánchez et al. (2006, p. 48) manifiesta que “la

confiabilidad es el grado de consistencia de los puntajes obtenidos por un mismo grupo de

sujetos en una serie de mediciones tomadas en un mismo test en una muestra”; para el

caso muestra piloto conformada por 30 estudiantes de la Institución Educativa “Sor Ana

de los Ángeles” con las mismas características de la muestra definitiva. El método de Alfa

de Cronbach dio como índice 0.7, ubicándose dentro de los parámetros de una buena

confiabilidad, Por lo cual se realizó una medición objetiva en la investigación.

32

Procedimientos de recolección de datos

Para la recolección de datos se realizaron los siguientes pasos:

La

autora se entrevistó con los directores de cada una de las instituciones educativas

seleccionadas para explicarle la realización de la presente investigación y solicitar la

autorización para la aplicación de la prueba de habilidades de pre cálculo. Posteriormente

se dialogó con el profesor o profesora de las aulas a ser evaluadas a quienes se les indicó

las fechas respectivas para la aplicación del instrumento de investigación.

La fecha coordinada se realizó la aplicación de la prueba en forma colectiva, con

una duración aproximadamente de 1 hora. Finalmente se conversó con las docentes

alcanzándoles algunas sugerencias relacionadas a los datos que se obtuvieron.

Procedimiento de análisis de datos

Para el análisis de los datos de la prueba aplicada a la muestra, los resultados se

compilaron en un programa Excel para luego procesarlos en el programa estadístico

SPSS (Paquete Estadístico para las Ciencias Sociales, versión 17), se incorporaron todos

los datos obtenidos de las cuatro instituciones educativas de la región Callao motivo de

estudio.

Para la interpretación de los datos, se sometieron a éstos a un procesamiento

estadístico descriptivo como son: media, desviación estándar, tablas de frecuencia y

porentajes, además de gráficos de barras correspondientes a la variable habilidades de

pre cálculo.

33

Resultados

Resultados descriptivos Tabla 5. Medidas descriptivas de la media y la desviación estándar de las cuatro instituciones educativas

Instituciones Educativas

Dimensiones

A B C D

M DE M DE M DE M DE

Conceptos básicos 22.88 1.65 22.64 1.65 23.00 1.20 22.61 1.56

Percepción visual 18.92 1.56 2.05 1.56 18.00 2.69 18.43 2.44

Correspondencia de término a

término

5.75 0.94 5.83 0.73 6.00 0.00 5.87 0.50

Números ordinales 4.30 0.72 4.09 0.97 3.74 1.05 3.78 1.15

Reproducción de figuras y

secuencias

23.66 1.86 23.19 23.20 22.37 3.20 23.72 1.54

Reconocimiento de figuras

geométricas

4.77 0.62 4.89 0.31 4.84 0.37 4.87 0.34

Reconocimiento y

reproducción de números

6.89 0.90 6.81 0.92 6.74 0.45 6.98 1.45

Cardinalidad 15.26 1.14 14.536 1.98 14.68 1.42 15.00 1.80

Solución de problemas 3.87 0.59 4.00 0.00 4.00 0.00 3.98 1.15

Conservación 5.87 0.46 5.69 1.08 5.95 0.23 15.89 0.38

Total Prueba pre cálculo 112.16 4.83 110.30 8.66 109.00 6.47 111.13 6.06

En la tabla 5 se aprecia que la institución educativa A obtiene una media total de 112.16

con una desviación estándar de 4.83, la institución educativa B obtiene una media total de

110.30 con una desviación estándar de 8.66, la institución educativa C obtiene una media

total de 109.00 con una desviación estándar de 6.47 y la institución educativa D obtiene

una media total de 111.13 con una desviación estándar de 6.06

34

Tabla 6. Dimensión conceptos básicos de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas Conceptos básicos

n

%

Bajo 59 34.10

Medio 114 65.90

alto 0 0.0

n= 61 En la tabla 6 se observa la predominancia del nivel medio 114 (65.90%) de los conceptos

básicos en los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao seguido del nivel

bajo con 59 (34.10%) estudiantes.

Conceptos básicos

MEDIOBAJO

Po

rc

en

taje

60

40

20

0

65,90%

34,10%

Figura 1. Conceptos básicos en cuatro instituciones educativas

35

Tabla 7. Dimensión percepción visual de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones Educativas Percepción visual

n

%

Bajo 50 28.9

Medio 123 71.1

alto 0 0.0

n= 61

En la tabla se observa la predominancia del nivel medio 123 (71.1%) de la percepción

visual en los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao seguido del nivel

bajo con 50 (28.9%) estudiantes.

Percepción visual

MEDIOBAJO

Po

rc

en

ta

je

80

60

40

20

0

71,10%

28,90%

Figura 2. Percepción visual en cuatro instituciones educativas

36

Tabla 8. Dimensión correspondencia de término a término de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas Correspondencia de término a término

n

%

Bajo 173 100

Medio 0 0

alto 0 0

n= 61

En la tabla se observa que 173 (100%) de los estudiantes de cuatro instituciones

educativas del Callao se ubican en el nivel bajo en la correspondencia término a término

de las habilidades de pre cálculo.

Correspondencia de término a término

BAJO

Po

rcen

taje

100

80

60

40

20

0

100,00%

Figura 3. Correspondencia de término a término en cuatro instituciones educativas

37

Tabla 9. Dimensión números ordinales de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

Números ordinales

n

%

Bajo 43 24.9

Medio 130 75.1

alto 0 0.0

n= 61

En la tabla se observa la predominancia del nivel medio 130 (75.1%) de los números

ordinales en los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao seguido del nivel

bajo con 43 (24.9%) estudiantes.

Números ordinales

MEDIOBAJO

Po

rce

nta

je

80

60

40

20

0

75,14%

24,86%

Figura 4. Números ordinales en cuatro instituciones educativas

38

Tabla 10. Dimensión reproducción de figuras y secuencias de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

Reproducción de figuras y secuencias

n

%

Bajo 45 26.01

Medio 126 72.83

alto 2 1.16

n= 61

En la tabla se observa la predominancia del nivel medio 126 (72.83%) de la reproducción

de figuras y secuencias en los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

seguido del nivel bajo con 45 (26.01%) estudiantes. En el nivel alto sólo se ubican 2

(1.16%) estudiantes.

ALTOMEDIOBAJO

Po

rce

nta

je

80

60

40

20

0 1,16%

72,83%

26,01%

Reproducción de figuras y secuencias

Figura 5. Reproducción de figuras y secuencias en cuatro instituciones educativas

39

Tabla 11. Dimensión reconocimiento de figuras geométricas de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

Reconocimiento de figuras geométricas

n

%

Bajo 18 29.5

Medio 25 41

alto 18 29.5

n= 61

En la tabla se observa que 173 (100%) de los estudiantes de cuatro instituciones

educativas del Callao se ubican en el nivel bajo en el reconocimiento de figuras

geométricas de las habilidades de pre cálculo.

Reconocimiento de figuras geométricas

BAJO

Po

rce

nta

je

100

80

60

40

20

0

100,00%

Figura 6. Reconocimiento de figuras geométricas en cuatro instituciones educativas

40

Tabla 12. Dimensión reconocimiento y reproducción de números de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas Reconocimiento y reproducción de números

n

%

Bajo 18 29.5

Medio 25 41

alto 18 29.5

n= 61

En la tabla se observa que 173 (100%) de los estudiantes de cuatro instituciones

educativas del Callao se ubican en el nivel bajo en el reconocimiento y reproducción de

números de las habilidades de pre cálculo.

Reconocimiento y reproducción de números

BAJO

Po

rce

nta

je

100

80

60

40

20

0

100,00%

Figura 7. Reconocimiento y reproducción de números en cuatro instituciones educativas

41

Tabla 13. Dimensión cardinalidad de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

Cardinalidad

n

%

Bajo 84 48.6

Medio 89 51.4

alto 0 0.0

n= 61

En la tabla los resultados de cardinalidad en los estudiantes de cuatro instituciones

educativas del Callao se distribuyen homogéneamente entre los niveles medio y bajo, 89

(51.4%) y 84 (48.6%) respectivamente.

Cardinalidad

MEDIOBAJO

Po

rc

en

taje

60

50

40

30

20

10

0

51,45%48,55%

Figura 8. Cardinalidad en cuatro instituciones educativas

42

Tabla 14. Dimensión solución de problemas de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

Solución de problemas

n

%

Bajo 173 100

Medio 0 0

alto 0 0

n= 61

En la tabla se observa que 173 (100%) de los estudiantes de cuatro instituciones

educativas del Callao se ubican en el nivel bajo en la solución de problemas de las

habilidades de pre cálculo.

Solución de problemas

BAJO

Po

rce

nta

je

100

80

60

40

20

0

100,00%

Figura 9. Solución de problemas en cuatro instituciones educativas

43

Tabla 15. Dimensión conservación de la prueba de pre cálculo en cuatro instituciones educativas

Conservación

n

%

Bajo 173 100

Medio 0 0

alto 0 0

n= 61

En la tabla se observa que 173 (100%) de los estudiantes de cuatro instituciones

educativas del Callao se ubican en el nivel bajo en la dimensión conservación de las

habilidades de precálculo.

Conservación

BAJO

Po

rc

en

taje

100

80

60

40

20

0

100,00%

Figura 10. Dimensión conservación en cuatro instituciones educativas

44

Tabla 16. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo total según niveles

Prueba de pre cálculo Total

niveles n %

Bajo

54

31.21

Medio 82 47.40

alto 37 21.39

total 173 100

En esta tabla se observa la predominancia del nivel medio 82 (47.40%) de las habilidades

de pre cálculo en los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao, seguida

del nivel medio 54 (31.21%) y finalmente el nivel alto con 37 (21.39%) estudiantes.

Prueba de pre cálculo del total por niveles

ALTOMEDIOBAJO

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

21,39%

47,40%

31,21%

Figura 11. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo total

45

Tabla 17 Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles para el total de la muestra Subescalas Nivel bajo Nivel medio Nivel alto

Conceptos básicos 59 (34.1%) 114 (65.9%) 00 (00.0%)

Percepción visual 50 (28.9%) 123 (71.1%) 00 (00.0%)

Correspondencia de término a término 173 (100%) 00 (00.0%) 00 (00.0%)

Números ordinales 43 (24.9%) 130 (75.1%) 00 (00.0%)

Reproducción de figuras y secuencias 45 (26.0%) 126 (72.8%) 2 (1.2 %)

Reconocimiento de figuras geométricas 173 (100.0%) 00 (00.0%) 00 (00.0%)

Reconocimiento y reproducción de números 173 (100.0%) 00 (00.0%) 00 (00.0%)

Cardinalidad 84 (48.6%) 89 (51.4%) 00 (00.0%)

Solución de problemas 173 (100.0%) 00 (00.0%) 00 (00.0%)

Conservación 173 (100.0%) 00 (00.0%) 00 (00.0%)

N= 173

Se evidencia que en las dimensiones conceptos básicos, percepción visual, números

ordinales, reproducción de figuras y secuencias y cardinalidad los estudiantes se ubican

en el nivel medio. Mientras que en las dimensiones correspondencia de término a

término, reconocimiento de figuras geométricas, reconocimiento y reproducción de

números, solución de problemas y conservación los estudiantes se ubican en el nivel bajo.

Cabe anotar que sólo 2 (1.2 %) discentes se encuentran ubicados en el nivel alto.

46

Tabla 18. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa A

Prueba pre cálculo

n

%

Bajo 18 29.5

Medio 25 41

alto 18 29.5

n= 61

En la tabla se observa que en la institución educativa A, 18 (29.5%) estudiantes se

encuentran en el nivel alto en la variable habilidades de pre cálculo, 25 (41%) estudiantes

en el nivel medio; y 18 (29.5%) estudiantes se encuentran en un nivel bajo. Lo que

significa que existen mayor cantidad de estudiantes que están ubicados dentro del nivel

medio y menor cantidad de estudiantes que están en el nivel alto y bajo, con 18

estudiantes.

Habilidades de pre cálculo en la institución educativa A

ALTOMEDIOBAJO

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

29,51%

40,98%

29,51%

Figura 12. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa A

47

Tabla 19. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa B

Prueba pre cálculo

n

%

Bajo 13 27.7

Medio 29 61.7

alto 5 10.6

n= 47

En la tabla se observa que en la institución educativa B, 13 (27.7%) estudiantes se

encuentran en el nivel alto en la variable habilidades de pre cálculo, 29 (61.7%)

estudiantes en el nivel medio; y 5 (10.6%) estudiantes se encuentran en un nivel bajo. Lo

que significa que existen mayor cantidad de estudiantes que están ubicados dentro del

nivel medio y menor cantidad de estudiantes que están en el nivel bajo y mucho menos en

el nivel alto, es decir solo cinco escolares.

Habilidades de pre cálculo en la institución educativa B

ALTOMEDIOBAJO

Porc

enta

je

60

40

20

0

10,64%

61,70%

27,66%

Figura 13. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa B

48

Tabla 20. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa C Prueba pre cálculo

n

%

Bajo 8 42.1

Medio 10 52.6

alto 1 5.3

n= 19

En la tabla se observa que en la institución educativa C, 8 (42.1%) estudiantes se

encuentran en el nivel alto en la variable habilidades de pre cálculo, 10 (52.6%)

estudiantes en el nivel medio; y 1 (5.3%) estudiantes se encuentran en un nivel bajo. Lo

que significa que existen mayor cantidad de estudiantes que están ubicados dentro del

nivel medio y bajo y menor cantidad de estudiantes que están en el nivel alto, es decir

solo un escolar.

Habilidades de pre cálculo en la institución educativa C

ALTOMEDIOBAJO

Po

rce

nta

je

60

50

40

30

20

10

0

5,26%

52,63%

42,11%

Figura 14. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa C

49

Tabla 21. Frecuencia de puntajes obtenidos en la variable habilidades de pre cálculo de la institución educativa D

Prueba pre cálculo

n

%

Bajo 15 32.6

Medio 18 39.1

alto 13 28.3

n= 46

En la tabla se observa que en la institución educativa D, 15 (32.6%) estudiantes se

encuentran en el nivel alto en la variable habilidades de pre cálculo, 18 (39.1%)

estudiantes en el nivel medio; y 13 (28.3%) estudiantes se encuentran en un nivel bajo. Lo

que significa que existen mayor cantidad de estudiantes que están ubicados dentro del

nivel medio y bajo y menor cantidad de estudiantes que están en el nivel alto.

Habilidades de pre cálculo en la institución educativa D

ALTOMEDIOBAJO

Po

rce

nta

je

40

30

20

10

0

28,26%

39,13%

32,61%

Figura 15. Habilidades de pre cálculo de la institución educativa D

50

Tabla 22. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo total según niveles

Prueba de pre cálculo

Instituciones educativas I.E. A I.E. B I.E. C I.E. D Total

categorías n % n % n % n % n %

Bajo

18

29.5

13

27.7

8

42.1

15

32.6

54

31.21

Medio 25 41 29 61.7 10 52.6 18 39.1 82 47.40

alto 18 29.5 5 10.6 1 5.3 13 28.3 37 21.39

total 61 100 47 100 19 100 46 100 173 100

En esta tabla se observa que las cuatro instituciones educativas se ubican en la categoría

medio, destacando la institución educativa A con 18 (29.5%) estudiantes en la categoría

alta, seguida por la institución educativa B con 13 (28,3%) estudiantes en la categoría

alta; mientras que la institución educativa C tiene 8 (42.1%) estudiantes que se ubican en

la categoría bajo.

Prueba de pre cálculo del total por niveles

ALTOMEDIOBAJO

Po

rce

nta

je

50

40

30

20

10

0

21,39%

47,40%

31,21%

Figura 16. Frecuencias y porcentajes observados de la prueba de pre cálculo total

51

Tabla 23. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la institución educativa A Subescalas Nivel bajo Nivel medio Nivel alto

Conceptos básicos 17(27.9%) 44(72.1%) 00(00.0%)

Percepción visual 18(29.5%) 43(70.5%) 00(00.0%)

Correspondencia de término a término 61(100%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Números ordinales 9(14.8%) 52(85.2%) 00(00.0%)

Reproducción de figuras y secuencias 14(23.0%) 46(75.4%) 1(1.6%)

Reconocimiento de figuras geométricas 61(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Reconocimiento y reproducción de números 61(00.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Cardinalidad 25(41.0%) 36(59%) 00(00.0%)

Solución de problemas 61(100.00%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Conservación 61(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

N= 61

En la tabla se evidencia que en las dimensiones de correspondencia de término a término,

reconocimiento de figuras geométricas, reconocimiento y reproducción de números,

solución de problemas aritméticos y conservación los estudiantes se ubican en el nivel

bajo. En la dimensión conceptos básicos, percepción visual, números ordinales,

reproducción de figuras y secuencias y cardinalidad los estudiantes se ubican en el nivel

medio. Nótese que en la dimensión de figuras y secuencias, un discente se encuentra

ubicado en el nivel alto con 1.6 %.

52

Tabla 24. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la institución educativa B Subescalas Nivel bajo Nivel medio Nivel alto

Conceptos básicos 17(36.2%) 30(63.8%) 00(00.0%)

Percepción visual 11(23.4%) 36(76.6%) 00(00.0%)

Correspondencia de término a término 47(100%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Números ordinales 9(19.1%) 38(80.9%) 00(00.0%)

Reproducción de figuras y secuencias 47(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Reconocimiento de figuras geométricas 47(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Reconocimiento y reproducción de números 47(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Cardinalidad 27 (57.4%) 20(42.6%) 00(00.0%)

Solución de problemas 47(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Conservación 47(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

N= 47

En la tabla se evidencia que en las dimensiones conceptos básicos, percepción visual y

números ordinales los estudiantes se ubican en el nivel medio. Mientras que en las

dimensiones correspondencia de término a término, reproducción de figuras y secuencias,

reconocimiento de figuras geométricas, reconocimiento y reproducción de números,

cardinalidad, solución de problemas y conservación los estudiantes se ubican en el nivel

bajo. Ningún discente se encuentra ubicado en el nivel alto.

53

Tabla 25 Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la Institución Educativa C Subescalas Nivel bajo Nivel medio Nivel alto

Conceptos básicos 6(31.6%) 13(68.4%) 00(00.0%)

Percepción visual 7(36.0%) 12(63.2%) 00(00.0%)

Correspondencia de término a término 19(100%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Números ordinales 9(47.4%) 10(52.6%) 00(00.0%)

Reproducción de figuras y secuencias 10(52.6%) 8(42.1%) 1(5.3%)

Reconocimiento de figuras geométricas 19(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Reconocimiento y reproducción de números 19(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Cardinalidad 14(73.7%) 5(26.3%) 00(00.0%)

Solución de problemas 19(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Conservación 19(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

N= 19

En la tabla se evidencia que en las dimensiones conceptos básicos, percepción visual y

números ordinales los estudiantes se ubican en el nivel medio. Mientras que en las

dimensiones correspondencia de término a término, reconocimiento de figuras

geométricas, reconocimiento y reproducción de números, cardinalidad, solución de

problemas y conservación los estudiantes se ubican en el nivel bajo. Nótese que en la

dimensión reproducción de figuras y secuencias sólo un discente se encuentra ubicado en

el nivel alto.

54

Tabla 26. Frecuencias y porcentajes observados en las subescalas de la prueba de pre cálculo según niveles en la institución educativa D Subescalas Nivel bajo Nivel medio Nivel alto

Conceptos básicos 19(41.3%) 27(58.7%) 00(00.0%)

Percepción visual 14(30.4%) 32(69.6%) 00(00.0%)

Correspondencia de término a término 46(100%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Números ordinales 16(34.8%) 30(65.2%) 00(00.0%)

Reproducción de figuras y secuencias 8(17.4%) 38(82.6%) 0(00.0%)

Reconocimiento de figuras geométricas 46(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Reconocimiento y reproducción de números 46(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Cardinalidad 18(39.1%) 28(60.9%) 00(00.0%)

Solución de problemas 46(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

Conservación 46(100.0%) 00(00.0%) 00(00.0%)

N= 46

En la tabla se evidencia que en las dimensiones conceptos básicos, percepción visual,

números ordinales, reproducción de figuras y secuencias y cardinalidad los estudiantes

se ubican en el nivel medio. Mientras que en las dimensiones correspondencia de

término a término, reconocimiento de figuras geométricas, reconocimiento y reproducción

de números, solución de problemas y conservación los estudiantes se ubican en el nivel

bajo. Nótese que ningún discente se encuentra ubicado en el nivel alto.

55

Resultados complementarios Tabla 27. Dimensión conceptos básicos por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Conceptos básicos

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 33 (34.0%) 26 (34.2%) 59 (34.1%)

Medio 64 (66.0%) 50 (65.8%) 114 (65.9%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla de la dimensión conceptos básicos el género masculino 64 (66%) estudiantes

se encuentran en un nivel medio y 33 (34%) estudiantes se encuentran en el nivel bajo.

Respecto al género femenino 50 (65.8%) estudiantes se encuentran en un nivel medio y

26 (34.2%) estudiantes se encuentran en el nivel bajo. Nótese que ninguno de los

géneros alcanzó el nivel alto.

Figura 17. Dimensión conceptos básicos por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

56

Tabla 28. Dimensión percepción visual por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Percepción visual

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 30 (30.9%) 20 (26.3%) 50 (28.9%)

Medio 67 (69.1%) 56 (73.7%) 123 (71.1 %)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (56.1%) 76 (43.9%) 173 (100%)

En la tabla de la dimensión percepción visual destaca el género femenino 56 (73.7%)

estudiantes se encuentran en un nivel medio y 20 (26.3%) estudiantes se encuentran en

el nivel bajo. Respecto al género masculino 67 (69.1%) estudiantes se encuentran en un

nivel medio y 30 (30.9%) estudiantes se encuentran en el nivel bajo. Nótese que no se

alcanzó el nivel alto.

Figura18. Dimensión percepción visual por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

57

Tabla 29. Dimensión correspondencia de término a término por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Correspondencia de término a término

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

Medio 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla se observa que el 100% de estudiantes tanto del género masculino como

femenino se ubican en el nivel bajo de la dimensión correspondencia de término a

término.

Figura19. Dimensión correspondencia de término a término por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

58

Tabla 30. Dimensión números ordinales por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Números ordinales

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 18 (18.6%) 25 (32.9%) 43 (24.9%)

Medio 79 (81.4%) 51 (67.1%) 130 (75.1%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla de la dimensión números ordinales destaca el género masculino 79 (81.4%)

estudiantes se encuentran en un nivel medio y 18 (18.6 %) estudiantes se encuentran en

el nivel bajo. Respecto al género femenino 51 (67.1%) estudiantes se encuentran en un

nivel medio y 25 (32.9%) estudiantes se encuentran en el nivel bajo. Nótese que ningún

discente alcanzó el nivel alto.

Figura 20.Dimensión números ordinales por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

59

Tabla 31. Dimensión reproducción de figuras, números y secuencias por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Reproducción de figuras, números y secuencias

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 29 (29.9%) 16 (21.1%) 45 (26%)

Medio 66 (68%) 60 (78.9%) 126 (72.8%)

alto 2 (2.1.%) 0 (0%) 2 (1.2%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla 31 de la dimensión reproducción de figuras, números y secuencias destaca el

género femenino 60 (78.9%) estudiantes se encuentran en un nivel medio y 16 (21.1%)

estudiantes se encuentran en el nivel bajo. Respecto al género masculino 66 (68%)

estudiantes se encuentran en un nivel medio y 29 (29.9%) estudiantes se encuentran en

el nivel bajo. Solo 2 (2.1%) estudiantes alcanzaron el nivel alto.

Figura 21. Dimensión reproducción de figuras, números y secuencias por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

60

Tabla 32. Dimensión reconocimiento de figuras geométricas por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Reconocimiento de figuras geométricas

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

Medio 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla 32 de la dimensión reconocimiento de figuras geométricas se observa que el

100% de estudiantes tanto del género masculino como femenino se ubican en el nivel

bajo.

Figura 22. Dimensión reconocimiento de figuras geométricas por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

61

Tabla 33. Dimensión reconocimiento y reproducción de números por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Reconocimiento y reproducción de números

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

Medio 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla 33 de la dimensión reconocimiento y reproducción de números se observa

que el 100% de estudiantes tanto del género masculino como femenino se ubican en el

nivel bajo.

Figura 23. Dimensión reconocimiento y reproducción de números por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

62

Tabla 34. Dimensión cardinalidad por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Cardinalidad

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 48 (49.5%) 36 (47.4%) 84 (48.6%)

Medio 49 (50.5%) 40 (52.6%) 89 (51.4%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla 34 de la dimensión cardinalidad destaca el género femenino 40 (52.6%)

estudiantes se encuentran en un nivel medio y 36 (47.4%) estudiantes se encuentran en

el nivel bajo. Respecto al género masculino 49 (50.5%) estudiantes se encuentran en un

nivel medio y 48 (49.5%) estudiantes se encuentran en el nivel bajo. Cabe resaltar que no

se alcanzó el nivel alto.

Figura 24. Dimensión cardinalidad por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

63

Tabla 35. Dimensión solución de problemas por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Solución de problemas

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

Medio 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla de la dimensión solución de problemas se observa que el 100% de estudiantes

tanto del género masculino como femenino se ubican en el nivel bajo.

Figura 25. Dimensión solución de problemas por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

64

Tabla 36. Dimensión conservación por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

Conservación

categorías Género

total masculino femenino

Bajo 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

Medio 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

alto 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%)

total 97 (100%) 76 (100%) 173 (100%)

En la tabla de la dimensión conservación se observa que el 100% de estudiantes tanto del

género masculino como femenino se ubican en el nivel bajo.

Figura 26. Dimensión conservación por sexo de los estudiantes de cuatro instituciones educativas del Callao

65

Discusión, conclusiones y sugerencias Discusión

A la luz de los resultados obtenidos, la investigación confirmó que los estudiantes que

ingresan a la educación primaria no han logrado la adquisición de las habilidades de pre

cálculo, las cuales se constituyen en prerrequisitos para la obtención de los conocimientos

matemáticos que se inician en la educación primaria, los cuales coinciden con la etapa del

desarrollo del pensamiento matemático en los niños, es decir el de las operaciones

concretas según Piaget. Si bien es cierto que los estudiantes en su gran mayoría se

ubican en un nivel medio respecto a la adquisición de habilidades de pre cálculo, tenemos

otro buen porcentaje que alcanza la tercera parte de los estudiantes analizados, que se

ubican en el nivel bajo y sólo un 21% de los estudiantes se ubican en el nivel alto. Lo cual

significa que apenas la quinta parte del estudiantado se encuentra preparado para

enfrentar con éxito el área de Matemática en la educación primaria, falencia por la que se

infiere que los estudiantes arrastran estos resultados realmente bajos desde los primeros

grados hasta los grados superiores. Estos hallazgos vendrían a sustentar los resultados

tan deficientes que vienen observando los estudiantes en las evaluaciones censales que

año a año aplica el Ministerio de Educación a través de la Unidad de Medición de la

Calidad Educativa.

Estos resultados concuerdan con los arribados por Falcón quien en 1995, también

en el Callao encontró que los educandos presentan dificultades en cálculo especialmente

en la resolución de problemas matemáticos. Asimismo resultados que nos llevan a inferir

que los docentes en su mayoría no están llevando a su práctica el enfoque actual, de lo

contrario los niños que egresan del nivel inicial deberían en su mayoría haber desarrollado

las habilidades de pre cálculo ya que es parte medular del currículo de este nivel,

(Martínez, 2000).

Con respecto a las dimensiones evaluadas en la prueba de pre cálculo la

investigación obtuvo importantes hallazgos, en las dimensiones resolución de problemas,

conservación y reconocimiento de figuras geométricas un contundente 100% de los

estudiantes se ubican en el nivel bajo, estos estudiantes no logran resolver un problema,

realizar una operación concreta y traducirla en una solución aritmética, es decir no

comprenden el enunciado y un razonamiento que es la búsqueda de la operación, sumar

66

o restar. Igualmente no han logrado evolucionar de la conservación de sustancias a la

conservación del número, que implica para el niño comprender que la cantidad es la

misma aunque la presentación de los elementos se haga de diferente manera. Así como

no comprenden las relaciones de contigüidad, separación y seriación que hay entre las

figuras u otros. Conocer el vocabulario geométrico como también las formas gráficas con

sus símbolos gráficos. Reconocer el cuadrado, el triángulo, rectángulo y el concepto de

mitad. Es decir no han desarrollado dichas habilidades que se constituyen en los

prerrequisitos para los aprendizajes matemáticos posteriores.

Asimismo las dimensiones correspondencia término a término y reproducción de

números también se ubican en el nivel bajo. Estos hallazgos importantes nos revelan que

los estudiantes no han desarrollado capacidades para aparear objetos de distintos grupos;

así como el concepto de números es demasiado débil el cual está ligado a la realización

de operaciones simples, también no evidencian presencia en la comprensión del

enunciado; y, no comprende la invarialidad de la cantidad a pesar que se realicen

cambios en la relación de los elementos de un conjunto, siendo la conservación la base

necesaria para toda actividad racional (Milicic y Schmidt, 1995); nos encontramos frente a

unos resultados muy preocupantes que requieren la intervención inmediata de

autoridades, docentes y padres de familia para implementar políticas que consideren los

cambios necesarios para superar estas deficiencias.

Los resultados en las dimensiones conceptos básicos, percepción visual, números

ordinales y reproducción de figuras y secuencias al ubicarse en el nivel medio de

desarrollo de habilidades de pre cálculo, también evidencian que los estudiantes hacen su

ingreso a la educación primaria observando una seria deficiencia para comprender los

símbolos matemáticos y el lenguaje aritmético; para comprender la noción de seriación

así como emplear adecuadamente la coordinación visomotora; y, lo que es sumamente

preocupante deficiencias en la percepción que es el puente entre el individuo y el medio

que lo rodea (Milicic et al.1995). Estos hallazgos juntamente con los expuestos en el

párrafo anterior darían respuesta a los continuos fracasos que observan los estudiantes

en las evaluaciones ECE, PISA, LLECE entre otras. Resultados que se sustentan y

concuerdan con Siles (2006) quien encontrara una relación de correspondencia entre las

67

nociones de pre cálculo y la capacidad que demuestran para resolver los problemas de

adición y sustracción.

En términos generales estos hallazgos que nos indican que los estudiantes de

primer grado no logran desarrollar adecuadamente las habilidades de pre cálculo las

cuales se constituyen en el cimiento de todas las construcciones matemáticas que

sucederán a lo largo de su educación primaria, secundaria y superior, nos llevan a deducir

que en la educación inicial y primer grado no se está haciendo uso de material concreto

para que el niño logre interiorizar las relaciones de organización, comparación y

agrupación (Piaget citado por Meyer 1983) que son base de las operaciones matemáticas,

resultados que además se sustentan con los hallados por Gallegos y Margary (1995)

quienes en su estudio encontraran que existe relación directa entre los niveles de

aprestamiento recibido por los niños de 1er grado y su rendimiento. Tal es así que esta

relación demuestra el porqué de los continuos fracasos del estudiantado en torno a esta

área específica. A su vez, los mismos resultados se contradicen con los hallados por

Gallegos y Margary (1995), quienes en su investigación realizada con estudiantes en San

Borja encontraran que la mayoría presenta un rendimiento matemático bueno.

Respecto a los géneros no se encontraron diferencias significativas, tales resultados

se contradicen a los encontrados por Gallegos y Margary (1995), quienes hallaran

diferencia a favor de los niños con respecto a las niñas.

Finalmente se ve por conveniente discutir la reflexión que hace Freudenthal (citado

en Fernández, 2009, p.3): “nunca deberíamos pensar en las matemáticas que puede

aprender un niño o una niña, sino en aquellas con cuyo aprendizaje se contribuya al

desarrollo de su dignidad humana”, en el sentido de que si los estudiantes son evaluados,

llámese por PISA (UMCE, 2005) en comparación a países de la región por ser los más

homólogos, y, si como resultados obtenemos una ubicación totalmente desprivilegiada,

sabiendo que estas evaluaciones son en torno a cuánto el adolescente está preparado

para enfrentarse con éxito al mundo. Entonces habrá que reconocer que las matemáticas

de hoy no responden al desarrollo de la dignidad humana de los estudiantes, lo cual debe

llevarnos a pensar en una reformulación de la manera cómo se viene aprendiendo esta

área.

68

De lo expuesto en el párrafo anterior notamos que el autor trata el tema de la

enseñanza de las matemáticas haciendo énfasis en la dignidad humana, poniendo

hincapié en la reformulación de ella, sin embargo esta reformulación debe estar ligada a

las capacidades de los estudiantes peruanos, enmarcadas en su realidad cultural y

enfocada a conducir su vida de una manera práctica que le permita resolver problemas

que se le presente cotidianamente.

Cabe señalar como una limitación a tomar en cuenta en la aplicación del

instrumento a los estudiantes de la muestra. Ésta se debió aplicar mínimo en tres

sesiones debido a que tiempo aproximado de su aplicación (60 minutos), es un tiempo

muy prolongado para los estudiantes de 6 años teniendo en consideración que los niños a

esta edad tienen un promedio de atención de 20 a 30 minutos, luego disminuye su

atención y concentración.

Conclusiones

Las habilidades de pre cálculo de los estudiantes del primer grado de primaria se ubican

preferentemente en un nivel medio de desarrollo.

Los conceptos básicos, percepción visual, números ordinales y reproducción de figuras de

las habilidades de pre cálculo de los estudiantes del primer grado de primaria observan un

nivel de desarrollo medio.

La correspondencia término a término, reconocimiento de figuras geométricas,

reconocimiento y reproducción de números, cardinalidad, solución de problemas

aritméticos y conservación de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes del primer

grado de primaria observan un nivel de desarrollo bajo

Sugerencias

Que las autoridades políticas y educativas, así como docentes, padres de familia y todo

ciudadano comprometido con la educación unan sus esfuerzos en vías de la

69

implementación de políticas educativas que consideren las serias deficiencias que

observan los estudiantes en el desarrollo de las habilidades de pre cálculo.

Que los docentes asuman sus responsabilidades que le competen en torno a el tema de

las habilidades del pre cálculo y cálculo propiamente dicha.

Que los resultados obtenidos en la presente investigación motiven a los investigadores a

iniciar la búsqueda de nuevas didácticas y estrategias destinadas al desarrollo de las

habilidades del pre cálculo.

Que los docentes tomen en cuenta el proceso del desarrollo del pensamiento del niño y

empleen materiales concretos, los cuales hoy en día las instituciones educativas cuentan

en su haber.

Que se realicen investigaciones para profundizar el conocimiento y causas de estas

deficiencias en el desarrollo de las habilidades del pre cálculo a fin de encontrar mejores y

adecuadas medidas de solución al problema.

Que los profesores realicen el diagnóstico de las habilidades de pre cálculo que tienen los

estudiantes antes de iniciar con el aprendizaje formal de las matemáticas, lo cual

permitiría abordar temas relacionados a las necesidades reales de los discentes respecto

a ésta área que junto a la lectoescritura se constituye en uno de los pilares de la

educación.

Realizar investigaciones enfocadas en las formas cómo los docentes vienen impartiendo

el área de matemática; para que con ello se pueda reconocer las falencias y lo que debe

fortalecerse o reformularse.

70

Referencias

Antunes, C. (2006). Estimular las inteligencias múltiples: Qué son, Cómo se manifiestan, cómo funcionan. Madrid: NARCEA Bernabehu, M. (2005). Una concepción didáctica para el aprendizaje del cálculo

aritmético en el primer ciclo. República de Cuba: Ministerio de educación. Extraído el 18 de julio de 2012 desde www.bibliociencias.cu/gsdl/collect/tesis/index/assoc/HASH01b1/98f864c5.dir/doc.pdf

Baroody, A. (1994). El pensamiento matemático de los niños. España: Visor

distribuciones. Cardoso, E. & Cerecedo, M. (2008). El desarrollo de las competencias matemáticas en la

primera infancia. Revista iberoamericana de educación. México: OEI Carvajal, A. (2004). Las matemáticas en la escuela primaria: construcción de sentidos

diversos. Universidad Autónoma del Estado de México. Extrído el 17 de agosto de 2011 desde http://redalyc.uaemex.mx/pdf/405/40516305.pdf

Delgado, A.; Escurra L. y Carpio, U. (2005). Prueba de precálculo. Lima: galdoc Díaz, M. (2009). Los procesos cognitivos, afectivos y sociales, el bajo y alto nivel del

aprendizaje de las matemáticas en niños y niñas del cuarto ciclo de educación primaria de la Institución Educativa Almirante Miguel Grau La Perla Callao, Tesis de maestría no publicada. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú.

ECE (2011). Presentación de Resultados ECE 2011. Presentación de la Ministra Patricia Salas. Extraído el 8 de octubre del 2011 desde http://www2.minedu.gob.pe/umc/index2.php?v_codigo=253&v_plantilla=R Falcón A. (1995). Efectos de la Aplicación de un programa de resolución de problemas

matemáticos en el tercer grado de educación primaria de menores. Tesis publicada. Extraída el 10 de abril de 2011 desde http://cybertesis.edu.pe/sdx/sisbib/

Fernández, S. (2009).Desde la sociedad hacia la competencia matemática. Pedagogi

Erakundea ADARRA. Extraído el 17 de agosto de 2011 desde http://www.adaptacionescurriculares.com/competencia2.pdf

Gallegos, C. & Margary, P. (1995). Relación entre los niveles de aprestamiento y el

aprendizaje de las matemáticas en niños de primer grado: estudio realizado en los CEE del distrito de San Borja pertenecientes a la USE 10. UNIFE. Extraído el 11 de enero de 2012 desde http://biblio.unife.edu.pe/wxis-php/call.php?count=25&database=/tesis

Guzmán, M. (2007). Enseñanza de las ciencias y la matemática. Revista iberoamericana

de educación. Madrid. OEI.

71

Huerta, R. (2001). Relación entre la adquisición de conceptos de destrezas de precáculco y el nivel de logro de competencias en el área lógico matemático en alumnos del primer grado de primaria del distrito de Lurigancho, Tesis de maestría no publicada. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú.

Laboratorio Latinoamericanos de Educación de la Calidad de la Educación LLECE (2009).

Estudio Regional comparativo. Recuperada el 7 de abril del 2011, desde http://www.since.cl/index.php?id=101.

Martínez, C. (2000). El procedimiento de enseñanza de la matemática en el primer grado

de educación primaria y el aprendizaje del alumno. Universidad de Colima. Extraído el 20 de julio del 2012 desde http://digeset.ucol.mx/tesis_posgrado/Pdf/Carlos%

Mayer, R. (1983). Pensamiento, Resolución de problemas y cognición. Barcelona: Paidos. Milicic, N. y Schmidt, S. (1995). Manual de la prueba de precálculo. Santiago de Chile:

Galdos Milicic, N. y Schmidt, S. (2002). Manual de la prueba de precálculo. Santiago de Chile:

Galdos. Extraído el 22 de julio de 2011 desde http://es.scribd.com/doc/68788388/Pre-Calculo

Ministerio de Educación. (2009). Diseño Curricular Nacional de Educación Básica

Regular. Lima: Biblioteca Nacional del Perú. Rodríguez, A. (1997). El desarrollo del pensamiento lógico-matemático, Concreción

presentada en el congreso de Córdoba. Ruesga, P. (s/f). Educación del pensamiento lógico matemático en educación infantil.

Universidad de Barcelona. Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas. Extraído el 18 de junio de 2011 desde http://www.tesisenred.net/bitstream/handle/10803/1308/TESIS.pdf?sequence=1

Sánchez, H. & Reyes, C. (2006). Metodología y diseños en la investigación científica.

Lima: Mantaro. Siles, A. (2006). Estrategias en la resolución de problemas de pre cálculo y cálculo en el

segundo de primaria. Extraído el 18 de setiembre del 2011, desde http://www.cognicion.net/index.php?option=com_content&task=view&id=170&Itemid

Sternberg, R. (1986). Las capacidades Humanas. Barcelona: Paidos Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2001). Programa Internacional de

Evaluación de estudiantes. Recuperado el 21 de febrero del 2011, desde http://www.2.minedu.gob.pe/umc/PISA/PISA.pdf.

Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2005). Evaluación Nacional del Rendimiento

Estudiantil 2004. Informe pedagógico de resultados, Lima: Ministerio de Educación

I

Anexo 1 MATRIZ DE CONSISTENCIA

HABILIDADES DE PRE CÁLCULO EN ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO DE CUATRO INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO

Proble- ma

General

Objetivos Variable

Diseño Técnicas

Objetivo General

¿Cuál es el nivel de desarrollo de las habilidades de pre cálculo en los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas de la región Callao?

Determinar el nivel de desarrollo de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Habilidades

de pre

cálculo

Diseño de la investiga-ción:

Descriptivo simple

Muestra:

173 estudiantes correspondientes a 4 instituciones educativas del Callao.

Población:

175 estudiantes de primer grado del nivel primaria de cuatro instituciones educativas del Callao.

Test

Instrumento:

Prueba de pre cálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt. Adaptación de Ana Delgado, Luis Miguel Escurra y Úrsula Carpio

Objetivos Específicos

Determinar el nivel de desarrollo de los conceptos básicos de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la percepción visual de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado

de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la correspondencia término a término de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de los números ordinales de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer

grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la reproducción de figuras y secuencias de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo del reconocimiento de figuras geométricas de las habilidades de pre cálculo de los

estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de reconocimiento y reproducción de números de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de la cardinalidad de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de

cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de solución de problemas aritméticos de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de cuatro instituciones educativas del Callao.

Determinar el nivel de desarrollo de conservación de las habilidades de pre cálculo de los estudiantes de primer grado de

cuatro instituciones educativas del Callao.

I

Anexo 2

MPP

MANUAL

DE LA

PRUEBA

DE

PRECÁLCULO

NEVA MILICIC

SANDRA SCHMIDT

galdoc