Habilidad Operativa 2 - IEP MARISCAL...

Raz. Matemático - 1ro Sec.

Capítulo

2Habilidad Operativa

iniciaremos el capítulo mediante el estudio de métodos que nos permiten ahorrar tiempo en los cálculos. Presentaremos algunos casos sobre el desarrollo abreviado de ciertas operaciones básicas.

El dominio de los métodos o mecanismos que planteamos sólo requieren de práctica y habilidad.

deduzcamos el procedimiento.

1) 213 x 5 = ?

21302 213 x

102 = = 1065

2) 325 x 5 = ?

325 x 102 =

32502 = 1625

1. 832 x 5 = ........................

2. 4 783 x 5 = .......................

3. 92 432 x 5 = .......................

Para multiplicar por 5 se le agrega al número un cero a la derecha y el resultado se divide entre 2.

Regla Práctica

mUlTipliCaCión abreviada

1. mUlTipliCaCión por 5

Ejemplos:


Veamos el procedimiento:

1) 3874 x 11 = ?

∴ 3874 x 11 = 42614

0 3 8 7 4↓ ↓ ↓ ↓ ↓4 2 6 1 4

+ + + +

3 874 x 11 3 8743 87442 614

Regla PrácticaPara multiplicar por 11, la última cifra se repite, las siguientes cifras del resultado se obtienen sumando de derecha a izquierda sucesivamente, hasta llegar a la primera cifra, que también se debe sumar con la cifra cero.

1. 87 x 11 = ............................

2. 456 x 11 = ............................

Ejemplos:


1) 24 x 15 = ? 24 x 15 = (24+12) x 10 = 360

Regla PrácticaPara multiplicar por 15, sólo se le agrega su mitad y a este resultado se le multiplica por diez.

1. 82 x 15 = ............................

2. 341 x 15 = ..........................



deduzcamos el procedimiento:

1) 42 x 25 = ?

Regla PrácticaPara multiplicar por 25, al número se le agrega dos ceros a su derecha y el resultado se divide entre 4.

1. 429 x 25 = ............................

2. 926 x 25 = ............................

deduzcamos el procedimiento:

1) 3265 x 999 = ? Se agregan 3 ceros (son 3 nueves)

3265000 – 32653261735

Regla PrácticaPara multiplicar por cifras 9, se coloca a la derecha del número tantos ceros como “nueves” tenga el otro número y en seguida al número obtenido se le resta el número original.

1. 27 x 9999 = ............................

2. 563 x 999 = ............................

42 x 1004

= 4200

4 = 1050


Ejemplos:

5. mUlTipliCaCión por 9, 99, 999, 9999, ...

Ejemplos:

1) 31 x 12 = ?

6 131

12

3726+1

x x

ab x cd abcd

x

3° 2° 1°

x

Regla Práctica


6. mUlTipliCaCión de 2 nÚmeros de 2 Cifras Cada Uno

1° Producto de las cifras de las unidades (b x d).2° Suma de los productos en aspa. (a x d) + (c x b)3° Producto de las cifras de las decenas (a x c).

1. 25 x 48 = ............................

2. 57 x 34 = ............................

Ejemplos:

Veamos el procedimiento:1) (14)2 = ? (14)2 = (14 + 4) (14 – 4) + 42

(14)2 = (18) (10) + 16 (14)2 = 196

CálCUlo de nÚmeros al CUadrado

1. CUadrado de Un nÚmero de 2 Cifras

1. (52)2 = ............................

2. (93)2 = ...........................

(ab)2 = (ab + b) (ab - b) + b2

Regla Práctica

Ejemplos:

1. (85)2 = ............................

2. (235)2 = ............................

1) (185)2 = 34225

x 19

(n5)2 = .............25

x(n + 1)

Regla Práctica

2. CUadrado de Un nÚmero qUe Termina en 5deduzcamos el procedimiento:

Ejemplos:


Resolviendo en claseResolviendo en clase

Para ReforzarPara Reforzar

6) Resuelve: n = 652 + 57 x 11

Rpta: _____

6) Resuelve: R = 352 + 38 x 11 + 21 x 34

4) ¿Cuál es el resultado de la expresión «C»? C = (x–a)(x – b)(x – c) ... (x – z)

2) Halla la suma de cifras de «n», luego de efectuar: n = 172 x 999

Rpta: _____

1) Halla con rapidez el valor de «a +b + c», si:4 321 x 11 = 4abc1

2) Halla «a + b + c», si: 132 x 99 = a30bc

3) Halla «a + b», sabiendo que:(5a)2 = b025

5) Halla «a + b», sabiendo que:(3a)2 = 11b6

1) determina «a + b», si: 23 x 11 = 2ba

Rpta: _____

3) determina «a + b», si:(b5)2 = ab5

Rpta: _____

4) En qué cifra termina el resultado de: E = 2 x 4 x 6 x .... ; (n ≥ 5)

«n» factores

Rpta: _____

5) Hallar a + b:(3a)2 = 13b9

Rpta: _____

Rpta: _____ Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____

Rpta: _____


Clave:

1

Clave:

1

Clave:

2

Clave:

2

Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:

Si MESa x 9999 = ... 2568 Halla «M + E + S + a».

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 18

Si: PatY x 999 = ...7341 Halle P+a+t+Y

a) 20 b) 24 c) 22d) 21 e) 25

Calcula la suma de cifras de «n», luego de efectuar:

n =11 x 101 x 10001 x 100000001

a) 10 b) 16 c) 8d) 32 e) 12

Resolución: Resolución:

Resolución:

Resolución:

Si lUZ x 1001 = ...374, halla «l + U + Z».

a) 12 b) 15 c) 13d) 16 e) 14

PROBLEMAS PARA CLASE N° 2


Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4 Si: a2b3 . 11 = 35 673 indique el valor de a + b

a) 3 b) 5 c) 7d) 9 e) 11

Si: mnp2 . 11 = 6 892 indique P - (m+n)

a) 2 b) 1 c) 3d) 0 e) 4


Halla las tres últimas cifras de "a", si: a x 13 = ... 906 a x 47 = ... 814

a) 752 b) 543 c) 762d) 628 e) 482

Resolución:Resolución:

Halla las tres últimas cifras de «n» si: n x 18 = ... 8428 ... (1) n x 28 = ... 0888 ... (2)

a) 182 b) 426 c) 828d) 642 e) 246


5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Calcula: a2 + 2B - C si: 11 x a = 187 (B5)2 = 2025 11 x C = 341

a) 295 b) 266 c) 256d) 281 e) 315

Halla “3a + B2 + C” si: (aB5)2 = 15 625 11 x C = 1078

a) 127 b) 138 c) 181d) 150 e) 132

Halla la última cifra, luego de efectuar el producto:

P = (22004+1)(22003+1)(22002+1)...(22+1)

a) 4 b) 5 c) 7d) 9 e) 6

¿En qué cifra termina M = (10+1)(102+3)(103+5)(10500+999)+4?

a) 5 b) 7 c) 9d) 0 e) 6


Clave:Clave:

Clave:Clave:

7

Sello y Firma del Profesor

7

8 8

NOTA

Efectua y da como respuesta la suma de cifras de "a"

a) 68 b) 34 c) 17d) 51 e) 75


Efectúa y dar como respuesta la suma de cifras de “a”.

a) 12/25 b) 25/12 c) 12d) Faltan datos e) 48

a = 1225 +1212

2525+121212252525+ ...

100 sumandos64

17 1717 171717

16 1616 161616= + + +

sumandos

a ...

Resolución:

Resolución:

14 2

1 5 34 2 6 1

1 5 3 4 24 2 6 1 5 3

1 5 3 4 2 6 1

* * * * * e d c b a

+

Si la suma posee 60 sumandos:

halla a + b + c - d - e

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

Hallar (a + b + c + d), si:

a) 17 b) 24 c) 23d) 26 e) 28

77777 ..... 7777 + 7777 ..... 7777 777 ..... 7777 ............. 7777 777 77 7

. . . dcba

50 términos

Habilidad Operativa 2 - IEP MARISCAL...

Documents

Transcript of Habilidad Operativa 2 - IEP MARISCAL...