Mtodo de Gumbel

DATOS

En la siguiente tabla se resume el total de los datos mximos registrados en una Estacin

Meteorolgica para cada uno de los aos en que se recogieron datos.

Los datos fueron tomados entre los aos 1960 - 2013

Los datos fueron acomodados en 3 columnas para una mejor visualizacin.

A continuacin se muestra los datos ordenados segn ao y algunos valores calculados

necesariamente para pronosticar las precipitaciones futuras.

DESV. TIPICA: Desviacin obtenida de la precipitacin del ao 1960 hasta el ao 2013.

MEDIA: Promedio de todas las precipitaciones.

"" y "" son obtenidos de la tabla de Gumbel

n = nmero de datos

=

.

= (

)

TABLA DE GUMBEL

Valores para el clculo de ALFA y BETA

n y y n y y

10 0.4967 0.9573 41 0.5442 1.1436

11 0.4996 0.9676 42 0.5448 1.1458

12 0.5039 0.9833 43 0.5453 1.1480

13 0.5070 0.9971 44 0.5458 1.1499

14 0.5100 1.0095 45 0.5463 1.1519

15 0.5128 1.0206 46 0.5468 1.1538

16 0.5154 1.0306 47 0.5473 1.1557

17 0.5176 1.0396 48 0.5477 1.1574

18 0.5198 0.1048 49 0.5481 0.1159

19 0.5202 1.0544 50 0.5485 1.1607

20 0.5236 1.0628 51 0.5489 1.1623

21 0.5252 1.0696 52 0.5493 1.1638

22 0.5268 1.0754 53 0.5497 1.1658

23 0.5283 1.0811 54 0.5501 1.1667

24 0.5296 1.0864 55 0.5504 1.1681

25 0.5309 1.0915 56 0.5508 0.1696

26 0.5320 1.0961 57 0.5511 1.1708

27 0.5332 1.1004 58 0.5515 1.1721

28 0.5343 1.1047 59 0.5518 1.1734

29 0.5353 1.1086 60 0.5521 1.1747

30 0.5362 1.1124 65 0.5535 1.1803

31 0.5371 1.1159 70 0.5548 1.1854

32 0.5380 1.1193 75 0.5559 1.1898

33 0.5388 1.1226 80 0.5569 1.1938

34 0.5396 1.1255 85 0.5578 1.1973

35 0.5403 1.1285 90 0.5586 1.2007

36 0.5410 1.1313 95 0.5593 1.2038

37 0.5418 1.1339 100 0.5600 1.2065

38 0.5424 1.1363

39 0.5430 1.1388

40 0.5436 1.1413

CLCULO DE PRECIPITACIONES FUTURAS

Ao mm/24hr

1 1960 47.7

2 1961 46.4

3 1962 39.8

4 1963 41.1

5 1964 44.8

6 1965 40.1 n 54

7 1966 38.7

8 1967 41.3

9 1968 43.0 Media 41.83

10 1969 39.9

11 1970 42.5

12 1971 42.0 Desviacin Tpica 9.86

13 1972 70.4

14 1973 62.2

15 1974 51.5 y 1.1667

16 1975 63.0

17 1976 58.8

18 1977 38.7 y 0.5501

19 1978 42.4

20 1979 66.2

21 1980 40.5 ALFA 0.1183206

22 1981 32.3

23 1982 46.7

24 1983 37.0 BETA 37.18410018

25 1984 38.3

26 1985 38.6

27 1986 23.7

28 1987 37.5

29 1988 36.0

30 1989 30.8

31 1990 30.4

32 1991 26.2

33 1992 43.3

34 1993 48.4

35 1994 32.4

36 1995 39.5

37 1996 31.6

38 1997 46.2

39 1998 37.7

40 1999 42.2

41 2000 33.6

42 2001 43.1

43 2002 37.1

44 2003 67.4

45 2004 30.4

46 2005 30.7

47 2006 42.2

48 2007 36.1

49 2008 40.4

50 2009 41.6

51 2010 36.1

52 2011 41.5

53 2012 38.9

54 2013 40.1

PRECIPTACIONES PARA LOS PROXIMOS AOS

GUMBEL

T Precipitac mm/24hr Prob (Pmax

De la tabla anterior podemos obtener el grafico de las 2 primeras columnas.

El R2 = 0.9987 de la ecuacin de la lnea de trascendencia logartmica nos indica que el nmero

de datos es apto para el pronstico de precipitaciones futuras.

Mtodo Logartmico

Para el mtodo logartmico utilizaremos los mismos datos utilizados para el mtodo Gumbel.

A diferencia del mtodo de Gumbel, en este mtodo los datos no se ordenan segn ao sino

en forma descendente de acuerdo a las precipitaciones (mm/24 horas),

=

= ( + 1)/

=

y = 8.8152ln(x) + 35.485R = 0.9987

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

1 10 100 1000

DISTRIBUCIN DE GUMBEL

DATOS DE LA ESTACIN METEOROLGICA ORDENADA EN FORMA DESCENDENTE

Orden de mxima precipitacin (1955-1992)

(m)

TIEMPO DE RECURRENCIA

Tr (aos)

PRECIPITACION MXIMA

(mm/24 horas)

1 55.0000 70.4

2 27.5000 67.4

3 18.3333 66.2

4 13.7500 63.0

5 11.0000 62.2

6 9.1667 58.8

7 7.8571 51.5

8 6.8750 48.4

9 6.1111 47.7

10 5.5000 46.7

11 5.0000 46.4

12 4.5833 46.2

13 4.2308 44.8

14 3.9286 43.3

15 3.6667 43.1

16 3.4375 43.0

17 3.2353 42.5

18 3.0556 42.4

19 2.8947 42.2

20 2.7500 42.2

21 2.6190 42.0

22 2.5000 41.6

23 2.3913 41.5

24 2.2917 41.3

25 2.2000 41.1

26 2.1154 40.5

27 2.0370 40.4

28 1.9643 40.1

29 1.8966 40.1

30 1.8333 39.9

31 1.7742 39.8

32 1.7188 39.5

33 1.6667 38.9

34 1.6176 38.7

35 1.5714 38.7

36 1.5278 38.6

37 1.4865 38.3

38 1.4474 37.7

39 1.4103 37.5

40 1.3750 37.1

41 1.3415 37.0

42 1.3095 36.1

43 1.2791 36.1

44 1.2500 36.0

45 1.2222 33.6

46 1.1957 32.4

47 1.1702 32.3

48 1.1458 31.6

49 1.1224 30.8

50 1.1000 30.7

51 1.0784 30.4

52 1.0577 30.4

53 1.0377 26.2

54 1.0185 23.7

Para poder realizar las proyecciones de las precipitaciones, realizaremos el grafico

correspondiente entre el Tiempo de Recurrencia y las Precipitaciones Mximas, aadiendo una

lnea de tendencia logartmica.

El R2 = 0.9987 de la ecuacin de la lnea de trascendencia logartmica nos indica que el nmero

de datos es apto para el pronstico de precipitaciones futuras. Una vez hallado la ecuacin

podremos obtener las proyecciones requeridas.

y = 10.651ln(x) + 31.561R = 0.933

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

1.0000 10.0000 100.0000

PRECIPITACIONES

5 35.1 48.70

10 39.8 56.09

25 45.1 65.85

50 - 73.23

100 - 80.61

200 - 87.99

500 - 97.75

La precipitacin proyectada se halla reemplazando el tiempo de recurrencia deseada en la

ecuacin.

COMPARACIN ENTRE EL MTODO GUMBEL Y EL MTODO

LOGARTMICO

MTODO

LOGARTMICO

(mm/24 horas)

TIEMPO DE

RECURRENCIA

(AOS)

MTODO GUMBEL

(mm/24 horas)

48.70 5 49.86

56.09 10 56.2

65.85 25 64.22

73.23 50 70.16

80.61 100 76.06

87.99 200 81.94

97.75 500 89.70

PRECIPITACIN PROMEDIO

REAL

PRECIPITACIN PROYECTADA

(mm/24 horas)

y = 10.651ln(x) + 31.561

TIEMPO DE RECURRENCIA

Tr (aos)