Universidad Catolica de la Santsima ConcepcionFacultad de IngenieraIN1090C - Mecanica de Cuerpo Rgido

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Elasticidad

1. El acero promedio requiere, tpicamente, un esfuerzo de 3,45 108 N/m2 para la ruptura porcizalladura. Determine la fuerza requerida para perforar un agujero del diametro 2,5 cm enuna placa de acero de 6,25 mm de espesor.

2. Un alambre de cobre de 31 cm de largo y 0,5 mm de diametro esta unido a un alambre de latonestirado de 108 cm de largo y 1 mm de diametro. Si una determinada fuerza deformadoraproduce un alargamiento de 0,5 mm al conjunto total y un valor de Y = 121010 Pa, cuales el alargamiento de cada parte?

3. Un manual de materiales relaciona estos datos para el aluminio en hoja laminada

Modulo de Young 71010 PaLmite elastico a la traccion 7,2 107 Pa

Coeficiente de Poisson 0,33

Tension de traccion final 141010 PaTension de traccion permisible 0,4 de la tension de traccion final

La tension de traccion permisible es la maxima tension que se considera segura cuando estematerial se utiliza en estructuras sometidas a de traccion conocidas y constantes. Una tira deeste aluminio de 76 cm de larga, 2,5 cm de ancha y 0,8 mm de gruesa se estira gradualmentehasta que la tension de traccion alcanza su lmite permisible. Calcular a) su variacion delongitud, b) su variacion de volumen, c) el trabajo realizado y d) la ganancia en la densidadde energa elastica.

4. Se somete a una muestra de cobre de forma cubica con 10 cm de arista a una compresionuniforme, aplicando una tension equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada unade sus caras. La variacion relativa de volumen que se observa es de 7,25106(V/Vo).Determinar el modulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que elmodulo de Young del cobre es 120109 Pa. Obtener ademas el modulo de Poisson.

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Movimiento Armonico Simple

1. Un pendulo simple consiste en una plomada conectada a una cuerda que oscila en un planovertical con un periodo de 1.3 s. Si se supone un movimiento armonico simple y se sabe quela velocidad maxima de la plomada es de 0,38 m/s, determine a) la amplitud del movimientoen grados b) la aceleracion tangencial maxima de la plomada.

2. Un bloque de 30 lb se sostiene por medio del arreglo de resortes quese muestra. El bloque se mueve a partir de su posicion de equilibrio 20mm. verticalmente hacia abajo y despues se suelta. Si el periodo delmovimiento resultante es de 1.5 s, determine a) la constante k y b) lavelocidad maxima y la aceleracion maxima del bloque.(1lb = 0,45 kg)

3. Se observa que el periodo de vibracion del sistema mostrado es de 0.8 s. Si se retira el bloqueA, el periodo resulta ser de 0.7 s. Determine a) la masa del bloque C, b) el periodo de vibracioncuando se retiran los dos bloques A y B.

4. Un cilindro de peso Mg y radio R se suspende de una cuerda que le davuelta como se indica. Un extremo de la cuerda se conecta directamentea un soporte rgido, en tanto que el otro extremo se une a un resor-te de constante k. Determine el periodo y la frecuencia natural de lasvibraciones del cilindro.

5. Una placa de 1.8 kg con la forma de un triangulo equilatero se suspende en su centro de masade un alambre de acero, el cual tiene una constante de torsion K = 35 mN m/rad. Si la placase gira 360 alrededor de la vertical y luego se suelta, determine a) el periodo de oscilacion,b) la velocidad maxima de uno de los vertices del triangulo.

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Vibraciones Amortiguadas

1. Un pendulo con una longitud de 1.00 m se libera desde un angulo inicial de 15.0. Despuesde 1 s, su amplitud se reduce por friccion a 5.50. Cual es el valor de b/2m?

2. Un objeto de 10.6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante deresorte de 2.05104 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coefi-ciente de amortiguamiento b= 3 N s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilacion amortiguada.b) En que porcentaje disminuye la amplitud de la oscilacion en cada ciclo? c) Encuentre elintervalo de tiempo que transcurre mientras la energa del sistema cae a 5 % de su valor inicial.

3. Una barra uniforme de masa m se sostiene por medio de un pasador en A y un resorte deconstante k en B y se conecta en D a un amortiguador de coeficiente de amortiguamiento b.Determine en terminos de m, k y b, para pequenas oscilaciones, a) la ecuacion diferencial demovimiento, b) el coeficiente de amortiguamiento crtico.

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