guiaDidacticaparque atracciones madrid

8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid

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INTRODUCCIN

Las encuestas muestran que la actividad extraescolar ms deseada entre los estudiantes de

cualquier nivel es la visita al Parque de Atracciones. La mayora de ellos creen que el Parque es

un lugar exclusivamente de ocio. Sin embargo, puede transformarse en un maravillosolaboratorio de Fsica al aire libre donde los estudiantes experimenten y comprendan fcilmente,

de una manera divertida y emocionante, algunos de los conceptos y principios fundamentales de

Fsica. En esta actividad ningn alumno es ajeno y todos participan activamente, demostrndose

que la fsica no es una ciencia abstracta y compleja sino que es APTA PARA TODOS LOS

PBLICOS.

El Parque de Atracciones ha elaborado esta gua didctica para ayudar a los profesores a

preparar la actividad y convertirla en un atractivo recurso didctico. Durante la visita los

estudiantes SE CONVIERTEN EN CIENTIFICOS y realizan una serie de actividades propias de

su quehacer diario: observan, experimentan, realizan medidas y toman datos, resuelven

problemas y cuestiones, y finalmente obtienen conclusiones.

Frecuentemente se realizan en clase ejercicios relacionados con las transformaciones de energa

en las montaas rusas. Ahora es la ocasin de comprobarlo y experimentarlo junto a otros

contenidos como: velocidad, aceleracin, fuerzas, leyes de Newton, trabajo, potencia, energa

mecnica, principio de conservacin, y muchos otros ms.

Las actividades de fsica van dirigidas tanto para el alumnado de la ESO como para el de

Bachillerato y Ciclos Formativos. Diferencindose tres apartados: A. Cuestiones y observaciones

B. Medidas y clculos. C. Experiencias complementarias. Cada profesor deber confeccionar su

propio men con las actividades ms adecuadas para el nivel y caractersticas de su alumnado.

La mayora de las actividades (estimaciones, medidas, clculos) se pueden realizar sin tener que

montarse en las atracciones por lo que no es imprescindible subirse a ellas si no queremos

emociones fuertes.

En esta gua se encuentran las respuestas a las preguntas del cuaderno del alumno y los

contenidos bsicos empleados que pueden servir para preparar y aprovechar didcticamente la

visita al Parque de Atracciones de Madrid. Adems se incluyen fichas fotocopiables para que

sirvan como actividades para el aula.

Despus de realizar esta actividad cambia la visin que los alumnos tenan de la fsica,

hacindola ms interesante, cercana y ldica. Comprueban que la diversin no est

reida con el aprendizaje y aumenta su inters por la ciencia, sirviendo como generador

de posibles vocaciones cientficas.


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1. MAGNITUDES PARA MEDIR

La fsica es considerada la ciencia de la medida. Para analizar el movimiento de las

atracciones mecnicas es necesario determinar cuantitativamente algunas magnitudesfsicas caractersticas de la cinemtica, como son: el tiempo, la longitud y la altura, el

ngulo de inclinacin, la velocidad y la aceleracin lineal y angular

1.A EL TIEMPO

El tiempo es una magnitud escalar fundamental, necesaria para obtener otras magnitudes

vectoriales derivadas como la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el trabajo, etc. En el sistema

internacional se expresa en segundos (s). El instrumento utilizado para medir tiempos sedenomina cronmetro. Antes de utilizarlo es importante determinar la cantidad mnima que

puede apreciar el instrumento y familiarizarse con el uso de sus botones. La mayora de relojes

electrnicos incorporan la funcin de cronmetro que aprecian centsimas de segundo, en

algunos casos, y en otros hasta milsimas de segundo, por lo que se

pueden utilizar este tipo de relojes para la medida de tiempos.

Una de las atracciones que puedes disfrutar durante ms tiempo es Las

Cadenas, unos 170 segundos (2minutos y 50 segundos) y la ms breve lacada libre de la Lanzadera, que dura poco ms de dos segundos, eso s, nos parecern

eternos.

1.B LA DISTANCIA

La distancia entredos puntos es una magnitud fundamental que se denomina longitud.

La unidad en el sistema internacional es el metro (m) que tiene mltiplos como el

kilmetro (1 km = 103

m). En los pases anglosajones se emplea la milla (1 millaterrestre = 1609,3m ) o el pie ( 1pie = 0,3048m)

Para medir distancias con precisin se utilizan instrumentos como la cinta mtrica o

los modernos medidores digitales de distancias basados en la tecnologa laser e

infrarroja.

Por razones de seguridad, en algunos casos tomaremos la distancia que se indica en los

datos tcnicos de cada atraccin.


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1.C MEDIA DEL NGULO DE INCLINACION

Para medir el ngulo de inclinacin correspondientes a las pendientes de las rampas

que inician el recorrido de las montaas rusas, o para medir la inclinacin que

adquirimos en las Sillas Voladoras o en el Barco Pirata como consecuencia de las

fuerzas de rotacin, se utiliza un sencillo dispositivo (inclinmetro) formado por por un

semicrculo graduado en grados y una plomada unida a la regla mediante un hilo. Se le

puede pegar una pajita de las utilizadas en los refrescos para utilizarlo en la medida de

las alturas.

A. El Tornado, El Abismo, La Tarntula y Barco Pirata

1. En posicin de reposo: sujeta el aparato perpendicularmente a tu pecho y cerca de tu

brazo derecho para que puedas ver bien la escala.

2. Haz coincidir la plomada con la seal de cero grados y mantn esta posicin

3. Cuando ests ascendiendo por la rampa anota el ngulo mximo que se inclina la

plomada


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B. Sillas Voladoras

1. En posicin de reposo sujeta el aparato paralelamente a tu pecho y comprueba que la

plomada coincide con la marca de cero grados

2. Cuando est girando mantn la posicin inicial del aparato y anota el ngulo

mximo de inclinacin de la plomada.

1.D ALTURA

Aunque la longitud es una magnitud fundamental que se puede medir directamente, en

el caso de la altura de las atracciones no es posible llevarlo a cabo, por ello para medirla altura se utilizan dos mtodos indirectos basados en el empleo del inclinmetro. Si

bien para realizar los ejercicios se puede tomar los datos tcnicos de la tabla de datos.

1. Cuando nos encontramos al mismo nivel que la base de la atraccin y

conocemos la distancia que nos separa de la misma.

El observador, mirando a travs de la pajita del clinmetro, apuntan a la posicin de

la atraccin cuya altura desea medir

Se realiza la lectura del ngulo que se han inclinado las bolitas y conociendo la

distancia al pie del objeto, su altura ser h = dtg.

Tngase en cuenta que la referencia siempre es la bola central y que habr que

corregir la altura con el valor de la altura del observador, h0.


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h

h0

H

D

00 tantantan hDhhHDhD

h+=+===


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2. Cuando nos encontramos al mismo nivel pero no conocemos la distancia entre

nosotros y la atraccin.

Si no se tiene acceso al pie del objeto, la medida puede hacerse de modo sencillo tomando

dos ngulos. Del grfico se deduce tan 1 = h/d y tan 2 = h /(d+L) , donde L es la

distancia entre las dos observaciones, que puede medirse directamente, quedando por

determinar h y d. Si solamente nos interesa h, por trigonometra se llega a la expresin:

Lsen

sensenh

=)( 12

21

TABLA DE TANGENTESngulo Tangente Angulo Tangente

a x

12

21

21

21

21

12212

21

tantan

tantan

tantan

tantan

tan

1

tan

1

tantantantan;tan

==

=

=+=+

+==

ayay

ayy

ayy

axax

y

x

y


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0 0,000 45 1,0005 0,875 50 1,19210 0,176 55 1,42815 0,268 60 1,73220 0,364 65 2,14525 0,466 70 2,747

30 0,577 75 3,73235 0,700 80 5,67140 0,840 85 11,430


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1.E VELOCIDAD LINEAL

En el Parque de Atracciones existen movimientos con trayectorias de todo tipo,

rectilneas y curvilneas. Pero aunque no te subas a ninguna atraccin estas girando a

1.250km/h por estar situado encima de la Tierra y recorres 30.000km en un da. Noexisten movimientos absolutos, todos son relativos, por ello siempre hay que decir

respecto a que nos movemos. En general se toma la superficie de la Tierra como

sistema de referencia fijo.

Para medir el espacio recorrido por un cuerpo en movimiento en la unidad de tiempo se

utiliza la velocidad. Al ser una magnitud vectorial, es necesario indicar adems de su

mdulo o valor, su direccin y sentido. La direccin del vector velocidad es tangente a

la trayectoria descrita por el cuerpo en movimiento. En las trayectorias rectilneas la

direccin de la velocidad coincide con la direccin de la trayectoria y el sentido es el

mismo que el del avance del vehculo. En el Sistema Internacional se expresa en m/s.

En la prctica se utiliza el km/h. La equivalencia entre ambas es fcil de obtener

multiplicando la velocidad expresada en m/s por el factor 3,6:

1m/s (1km/1000m)(3600s/1h)= 3,6 km/h

Para expresar las millas/hora en km/h el factor de multiplicacin es 1,6

VELOCIDAD MEDIA

La velocidad media del vehculo desde que inicia el recorrido hasta que lo termina, es

fcil de calcular conociendo el espacio total recorrido (se indica como dato), y midiendo

el tiempo total empleado. Se llama velocidad media porque el vehculo no ha ido

siempre a esa velocidad, en ocasiones habr ido ms rpido (en los descensos donde la

velocidad alcanza su valor mximo) y en otras ms lento (en los ascensos).


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Velocidad media = Longitud total de la pista / T

La longitud total del recorrido del Tornado es de 800 m y el tiempo mximo que emplea

el tren en realizar el recorrido es de 49 s.

V media = 800m/49s = 16,32 m/s que equivale a 58,8 km/h.

VELOCIDAD INSTANTNEA

Si queremos saber la velocidad en un punto concreto de la pista tendremos que calcular

la velocidad instantnea, esta podr ser igual, superior o inferior a la velocidad media.

Para obtener el mdulo de la velocidad instantnea de un tren al pasar por un punto

determinado podemos emplear dos mtodos:

1. Mtodo de la longitud del tren

En la estacin de carga de pasajeros se puede medir la longitud del tren, a partir de la

distancia entre la parte frontal de un vagn y la parte frontal del siguiente. A

continuacin se multiplica esta distancia por el nmero de vagones totales de tren.

Una vez elegido el punto de referencia donde queremos determinar la velocidad, se

cronometra el tiempo que transcurre desde que pasa el frontal del primer vagn, por ese

punto, hasta que lo hace el final del tren.

Velocidad = Longitud total del Tren / T

Este sistema se utiliza cuando el tren est formado por varios vagones o asientos

conectados, como es el Tornado, y la longitud del tren permite tener tiempo para tomar

la medida. En esta montaa rusa se han medido velocidades mximas de 80km/h. Alfinal del recorrido un detector, conectado con el ordenador central de la atraccin, mide


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la velocidad terminal para comprobar que las perdidas debidas al rozamiento no son

excesivas, siendo esta velocidad final o residual de 31,7 km/h (8,8m/s).

En el Abismo la velocidad mxima alcanza los 105km/h en uno de los puntos de la

trayectoria.

Para atracciones con vehculos poco largos no es posible utilizar este mtodo por la

imposibilidad de realizar la medida del tiempo sin mucho error debido al estrecho

margen de tiempo que existe para pulsar el botn de inicio y de stop en el cronmetro,

por lo que las medidas estaran afectadas de mucho error al tener en cuenta el tiempo de

reaccin del observador.

2. Mtodo de la longitud de la pista

La mayora de las pistas estn construidas con

tramos simtricos de aproximadamente la misma

longitud, midiendo o tomando el dato de uno de

los tramos podemos conocer la distancia entre

varios de ellos. A continuacin se cronometra el

tiempo que emplea el frontal del vagn en pasar

por el nmero de tramos seleccionados.

velocidad = Longitud de los tramos/ T

Este mtodo se recomienda para atracciones

como El Abismo o La Tarntula en que es fcil

REFERENCIA


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contar el nmero de tramos por los que pasa el vehculo, que supondremos de longitud

uniforme para simplificar la medida y los clculos.

1.F VELOCIDAD ANGULAR

Los movimientos con trayectoria circular son ms

complicados que los rectilneos, pero son los ms

frecuentes y divertidos en las atracciones. El movimiento

de las Cadenas, la Noria, el Tiovivo y la Turbina, Se

consideran movimientos circulares uniformes una vez ha

completado varias vueltas y alcanzado la velocidad

punta.

El ngulo descrito en un movimiento circular se puede medir en grados sexagesimales y en

radianes. El radian es la unidad recomendada por el Sistema Internacional

1 vuelta = 2 radianes = 360

Si queremos saber el espacio recorrido en completar una vuelta, basta recordar que el arco

descrito es igual al radio de la circunferencia multiplicado por el ngulo girado (expresado

en radianes):

S(arco descrito) = (ngulo) R (radio)

La noria tiene un dimetro de 22m (radio = 11m), por lo que cada vuelta descrita por la

noria equivale a: S = 2 11m = 69,1 m

En la Turbina el radio es de solo 8m por lo que cada vueltarecorremos un espacio de:

S = 2 8m = 50,3 m

Para estudiar los movimientos circulares es muy til introducir el concepto de velocidad

angular (w), que representa el ngulo girado en cada unidad de tiempo (s):W = /t

En el Sistema Internacional se mide en radin/segundo (rad/s), aunque es ms frecuente el

uso de revoluciones o vueltas por minuto (rpm). La noria gira a una velocidad angular

media de 5rpm, lo que indica que describe 5 vueltas completas cada minuto, en el sistema

internacional equivale a:

5rpm(2 rad/1 vuelta)(1min/60S) = 0,52 rad/s

El Tiovivo gira a 15 rpm, justo el triple que la noria, por lo que completa 15 vueltas porminuto, lo que equivale a 1,6 rad/s


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El ngulo recorrido por un cuerpo al girar se obtiene multiplicando la velocidad angular por

el tiempo: =W t

Existe una relacin entre la velocidad angular y la velocidad lineal del cuerpo que gira:

V(m/s) = w (rad/s) R(m)

La Noria que gira a 5rpm (0,52 rad/s) y que tiene un radio de 11m, gira con una velocidad

lineal de 5,7 m/s. La Turbina que tiene una velocidad angular de 15rpm (1,6 rad/s) y un

radio de 5m la velocidad lineal es de 5,2m/s.

Las sillas voladoras de las Cadenas emplean 6s en dar una vuelta, la velocidad lineal se

puede obtener directamente:

V = S/t = 2 11m/ 6s=11,5 m/s

Este movimiento es un ejemplo de movimiento peridico, llamados as porque repiten las

condiciones del movimiento (posicin y velocidad) a intervalos iguales de tiempo. En este

caso, el periodo es el tiempo que tarda el mvil en dar una vuelta completa y la frecuencia

el nmero de oscilaciones completas que describe en la unidad de tiempo de un segundo.

Hay muchos movimientos peridicos: un pndulo, una varilla que vibra. En el parque de

atracciones lo encontrars en el movimiento oscilatorio que describe el barco pirata Barco

Pirata y en las oscilaciones de la Mquina.

1.G ACELERACION

Las fuertes emociones que se experimentan en la Zona del Maquinismo no se deben a la

elevada velocidad que alcanzas en las atracciones, sino a la aceleracin originada por

los cambios bruscos en la velocidad. La aceleracin mide la relacin entre la variacin

de la velocidad y el tiempo. En el Sistema Internacional se expresa en m/s2.

Aceleracin = V / T = (Vfinal Vinicial) / T


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Si la velocidad final es mayor que la inicial, la aceleracin es positiva y en caso

contrario la aceleracin es negativa. En ambos casos sentimos una sensacin de vrtigo

originada en los rganos ms sensibles a la inercia que se encuentran localizados en el

cerebro y en el estomago.

Como referencia de aceleraciones se utiliza la aceleracin de la gravedad, cuyo valor

medio es de 9,81 m/s2. Este valor indica que cada segundo de cada libre la velocidad

aumenta en unos 10m/s (36km/h). En la realidad, durante la cada libre no se supera

una velocidad lmite, unos 200km/h, a partir de la cual la cada se produce a velocidad

constante debido al equilibrio entre el peso del cuerpo y la fuerza de rozamiento con el

aire.

La aceleracin media se puede calcular conociendo la velocidad en dos puntos

determinados del recorrido. Para facilitar su medida se elige un punto de referencia en

que la velocidad del mvil es prcticamente cero, por ejemplo, al llegar a la primera

cima o al detenerse al final del recorrido.

La medida o estimacin de la aceleracin instantnea, ya sea en la direccin horizontal

o en la vertical, se realiza mediante instrumentos denominados acelermetros.


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ACELERACIN NORMAL O CENTRPETA

En los movimientos circulares, aunque la velocidad sea constante se produce una

aceleracin debida al cambio en la direccin de la velocidad. Esta aceleracin es la que

produce sensaciones de vrtigo en el cerebro y origina una inclinacin en los asientos

de las Cadenas. Tambin se puede estimar en el barco Barco Pirata que describe

semicrculos, y en los giros y curvas de las montaas rusas.

Cuanto ms rpido gira el cuerpo, mayor es la aceleracin normal, y cuanto mayor es la

distancia al eje de rotacin mayor es el efecto que produce (cuando el radio es cero, la

aceleracin se anula):a normal = w2 radio como v= wr se deduce que a normal = v2/r

Su direccin coincide con la del radio de giro y su sentido se dirige siempre hacia el

centro de la trayectoria.

1.H CMO CONSTRUIR UN ACELERMETRO HORIZONTAL?

Material

Rectngulo de cartn (15x20 cm) , pajita de refrescos, tubito de silicona y tres bolitas

metlicas.

Procedimiento Dibuja o pega en el cartn un arco graduado en ngulos.

Recorta una ranura para introducir el tubo de silicona.

Introduce en el tubo los tres balines y cierra con cinta adhesiva los extremos del tubo

Sobre el lado superior del cartn pega una pajita.


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Este acelermetro est especialmente indicado para estimacin de alturas de las

atracciones y siempre que se desee medir aceleraciones no verticales, como las

atracciones de tipo rotatorio, las Cadenas y las oscilantes, como el Barco Pirata.

Medida de la aceleracin normal

Del esquema de fuerzas, donde R es la reaccin de la goma sobre la bola central, se

puede deducir que ma = R sen y que mg = R cos y dividiendo trmino a trmino

resulta la expresin: a = gtgPara su utilizacin en la medida de aceleraciones es suficiente mantener el

acelermetro en posicin horizontal y dirigido en la direccin en que quiere medirse la

aceleracin. El ngulo de desviacin de las bolitas nos permite conocer la aceleracin.

m

R cos

R sen


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ACELERACIN VERTICAL

La Ley de Hooke afirma que el alargamiento (L) de un muelle producido por una

fuerza (F) es directamente proporcional al valor de esa fuerza: F = kL

Siendo k el coeficiente de elasticidad del muelle que se expresa en el S.I en m/N

La ley de Hooke en los muelles se emplea para la construccin de dinammetros,

utilizados para medir fuerzas, y de acelermetros, empleados para medir aceleraciones

La aceleracin vertical se puede estimar empleando el acelermetro de la figura, que

puede ser utilizado en La Lanzadera y en los rpidos descensos verticales de las

montaas rusas.

COMO CONSTRUIR UN ACELERMETRO VERTICAL?

Material

Tubo de plstico, muelle, clip, plomo, chincheta, cinta adhesiva.

Procedimiento

Estirar el clip en forma de V

Realizar dos agujeros con la chincheta en la tapa del tubo e introducir el clip

Fijar el plomo al extremo del muelle y el otro extremo sujetarlo al clip

para sealar la posicin 1g

1 g

2g3 g

4g

5g

1 g

2g3 g

4g

5g

1 g

2g3 g

4g

5g


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Este mismo aparato puede utilizarse como acelermetro horizontal en las atracciones de tipo

rotatorio como Las Cadenas. Para ello se suspende el aparato del un hilo y se sujeta,

inicialmente en posicin vertical. Cuando la atraccin empieza a girar el aparato se desva

inclinndose y formando un ngulo con la vertical, segn se observa en el esquema.

Sobre el plomo actan dos fuerzas, el peso y la tensin del resorte.

Si se hace una descomposicin de estas fuerzas, se tiene, en el eje vertical

Eje vertical: mg = T cos

Eje horizontal: F centrpeta = ma = Tsen

donde T es la tensin leda en el aparato, y el ngulo que forma el aparato con lavertical.

1

23

5

mg

ma = T sen

TT cos


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2. MAGNITUDES QUE PODEMOS CALCULAR

2.A LAS FUERZAS

Por qu cae el ascensor de la Lanzadera? Por qu se deslizan los vagones en las

montaas rusas?

En ambos casos existe una interaccin entre los cuerpos y la Tierra, es decir, existen fuerzas

que actan sobre todos los cuerpos como consecuencia de la interaccin gravitatoria. La

fuerza de la gravedad es la responsable de que en las montaas rusas nos aceleremos y

deceleremos.

La Tierra nos atrae con la fuerza peso y nosotros atraemos a la Tierra con la misma fuerzapero debido a la gran masa de la Tierra (5,9761024 kg) no se aprecia. No se anulan a pesar

de que tengan el mismo mdulo, la misma direccin y sentidos opuestos porque se ejercen

sobre cuerpos diferentes.

Las fuerzas producen dos clases de efectos sobre los cuerpos que actan: cambios en la

velocidad o en la direccin de su movimiento (efectos dinmicos) y deformaciones. Las

fuerzas son magnitudes vectoriales y su efecto depende adems del mdulo, de la direccin

y sentido en el que actan.

De todas las fuerzas de la naturaleza la ms conocida por afectarnos constantemente es el

peso o fuerza de gravedad, que es directamente proporcional a la masa del cuerpo:

P = mg donde g es la aceleracin de la gravedad 9,8m/s2

Aunque en el lenguaje cotidiano se utilizan indistintamente el trmino peso y masa, en fsica

son dos conceptos diferentes. La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y elpeso la fuerza con que la Tierra lo atrae. La masa se mide en kilogramos (kg) y el peso en

newton (N). Los ascensores de La Lanzadera tienen una masa de 1500 kg que equivale a un

peso de 14700 N

La relacin entre las fuerzas y movimientos se estudia en una parte de la fsica denominada

mecnica, que se basa en las leyes enunciadas por Isaac Newton en el siglo XVIII y pueden

ser aplicadas para entender el origen del movimiento en cada atraccin.


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Para el ejemplo en los vagones de las montaas rusas que ascienden por un plano inclinado

un ngulo determinado sobre la horizontal, actan diferentes fuerzas, entre otras:

La fuerza motriz que le impulsa hasta la cima ms alta, acta en la direccin de la va

y sentido hacia arriba, deja actuar cuando se suelta del sistema elevador La fuerza peso P, siempre acta en direccin vertical y sentido hacia abajo,

descomponindose sus efectos en las direcciones paralela ( Px = Psen) y

perpendicular a la va ( Py = Pcos)

La fuerza normal N que corresponde a la reaccin de la fuerza peso en el eje Y.

La fuerza de rozamiento de las ruedas sobre las vas, siempre en sentido contrario al

movimiento, se prescinde de la resistencia del aire ( Froz = N)

Cuando actan varias fuerzas hay que calcular la fuerza resultante de todas ellas en cada unode los ejes: el eje del movimiento (eje X) y en el eje perpendicular al movimiento (eje Y)

Qu ocurrira si no actuasen fuerzas de rozamiento sobre los trenes de las montaas

rusas, al llegar a la recta final de su recorrido?

Mantendran su estado de movimiento rectilneo y uniforme, sin modificar su velocidad ni su

trayectoria. Para detenerse deben actuar sobre ellos fuerzas que lo frenen, de esto se

encargan los sistemas de frenado. La primera Ley de Newton nos explica lo ocurrido: en

ausencia de fuerzas de rozamiento los cuerpos mantienen su estado de reposo o de

movimiento. Es necesaria la actuacin de una fuerzaexterna, producida por el sistema de

frenado, para que el vehculo se detenga.


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Cul es el origen de las aceleraciones que sentimos en los descensos y ascensos de las

montaas rusas?

La segunda ley de Newton indica que cuando sobre un cuerpo acta una fuerza neta se

produce una aceleracin, de modo que ambas magnitudes son directamente proporcionales,siendo la masa la constante de proporcionalidad.

Ecuacin fundamental de la dinmica: FTotal = ma

En el ascenso de los vagones por la primera pendiente

de la montaa que se produce a velocidad constante la

aceleracin es nula y la fuerza resultante es cero, esto

no quiere decir que no acte ninguna fuerza, sino que la

fuerza peso es contrarrestada por la fuerza de traccin

que hace subir a los vagones.

En ocasiones es necesario obtener la fuerza resultante cuando actan varias fuerzas, calculo

que resulta sencillo si las fuerzas tienen la misma direccin o si son perpendiculares.

En otras ocasiones es necesario descomponer las fuerzas en sus componentes cartesianas

para obtener la fuerza real que acta sobre el eje del movimiento y sobre el eje perpendicular

al movimiento. Como es el caso de los planos inclinados por los que ascienden o desciendenlos vagones.Son necesarios los arneses y cinturones de seguridad en las atracciones?

Los mecanismos de seguridad evitan que la inercia que llevamos cuando estamos

movindonos rpidamente nos saque de la trayectoria prevista. Los operarios de las

atracciones revisan uno por uno estos mecanismos antes de que la atraccin empiece a

funcionar. Las alturas mnimas exigidas en algunas de ellas tienen como objetivo que nadie

se deslice y todos queden perfectamente sujetos al asiento.

Por qu se tienen que engrasar bien los carriles y engranajes?

La fuerza de rozamiento es una fuerza que se opone siempre al movimiento y aparece

siempre que un cuerpo se mueve sobre otro. Depende de la naturaleza de las superficies en

contacto (hierro, madera, hielo) y es directamente proporcional a la fuerza normal (al peso

en las superficies horizontales)

F rozamiento = N


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Donde es el coeficiente de rozamiento que depende de la naturaleza de las superficies que

estn en contacto. Es un nmero sin unidades y est relacionado con el pulimento de las

superficies, siendo pequeo cuando el pulimento es grande y ms elevado si son rugosas.

Tambin existe fuerza de rozamiento con el aire, en este caso aumenta con el cuadrado de lavelocidad, cuando aumenta la velocidad, aumenta el rozamiento.

La existencia inevitable de fuerzas de rozamiento obliga a aplicar fuerzas motrices que

consigan mover los cuerpos para que se deslicen sobre los carriles. Esto se puede considerar

un inconveniente y se procura minimizar disminuyendo los coeficientes de rozamiento, ya

sea mediante el pulimento de las superficies en contacto o con el uso de productos

lubricantes que eliminan rugosidades.

Sin embargo, en otras ocasiones son unas fuerzas muy tiles, incluso imprescindibles. Por

ejemplo, para conseguir frenar totalmente a los cuerpos o para que puedan moverse, porque

de lo contrario las ruedas resbalaran sobre las superficies por las que circulan. Para que no

se salgan en las curvas los vagones que circulan velozmente, se aumenta el peralte y la

inclinacin de las vas.

Cul es la fuerza acta en los movimientos circulares?

Los cuerpos tienen tendencia a seguir una trayectoria rectilnea, hace falta una fuerza quetire de ellos hacia el centro y que cambie la direccin del vector velocidad para describir una

trayectoria circular. En los movimientos circulares uniformes hay siempre una aceleracin

normal o centrpeta que segn la segunda ley de Newton, debe haber sido originada por una

fuerza. Esta fuerza, dirigida hacia el centro de la trayectoria, se llama fuerza centrpeta o

normal:

FCentrpeta = maCentrpeta = mv2/r = mw2r

La enigmtica fuerza centrfuga

El placer de viajar en un carrusel consiste en ser

elevado y alejado del centro de rotacin, esto obedece

a la fuerza centrfuga. De la misma forma, cuando un

objeto gira rpidamente aparece una fuerza de

rotacin (centrfuga) que parece nos empuja hacia el

exterior del circulo de giro, pero en realidad es una

reaccin a la fuerza centrpeta que acta en direccin al centro del circulo. Cuando gira un


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objeto atado a una cuerda por encima de nuestra cabeza con el cordel tiramos hacia dentro

(centrpeta), el objeto reacciona contra esa fuerza y parece tender a alejarse (centrfuga). Si

la fuerza centrpeta se detiene, por ejemplo al soltar la cuerda, la fuerza centrifuga tambin

se detiene y el objeto se aleja en una lnea recta, siguiendo la direccin en la que se mova

cuando se solt el cordel. Es la fuerza centrfuga la que permite que un cubo de agua gire en

crculos sin derramarse o la que nos empuja hacia fuera cuando un coche toma una curva.

Otra fuerza, la llamada fuerza de Coriolis, puedes comprobarla caminando hacia el centro de

un tiovivo mientras gira, sentirs esta fuerza que nos trata de echar hacia un lado, esta

fuerza tiene gran influencia en el flujo de aire en la atmsfera.

2. B EL TRABAJO, LA POTENCIA Y LA ENERGIA MECNICA

Al permanecer sostenidos en la cima de la Lanzadera parece que se tiene que realizar un

trabajo, sin embargo, en el lenguaje corriente el concepto de trabajo es ms amplio que en

fsica. Solo se realiza trabajo en fsica cuando se produce un desplazamiento en una

direccin que no sea perpendicular a la direccin de la fuerza, ya que el cos 90 = 0.

T = FScos

Como consecuencia, al subir a la torre se realiza un trabajo porel motor de la Lanzadera, al permanecer sostenidos en el aire no

se realiza trabajo fsico porque no se produce desplazamiento y

en la cada libre se realiza un trabajo por el campo gravitatorio

terrestre.

Para subir el elevador de 1.500kg de masa hasta una distancia

de 46m es necesario realizar un trabajo contra las fuerzas

gravitatorias, en este caso el ngulo entre la fuerza y el desplazamiento es de cero grados y elcoseno igual a uno:

T = PScos0 = mgS= 1500 kg 9,8m/s246m = 676,2 kJ

Al arrastrar un vagn a travs de una pendiente en una montaa rusa, cada fuerza que acta

en la direccin del desplazamiento realiza un trabajo, porque hay que vencer unas fuerzas,

entre otras la de rozamiento y la gravitatoria, y recorrer una distancia.


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La rapidez con que se realiza un trabajo es un factor muy importante en el funcionamiento

de todas las mquinas y motores, se expresa mediante la potencia, magnitud que resulta de

dividir el trabajo realizado entre el tiempo empleado en hacerlo.

P = T /t

La unidad de potencia en el SI es el vatio (W) que equivale a 1J/1s. Para calcular la potencia

de los motores tambin se utiliza otra unidad, el caballo de vapor (CV): 1 CV = 736 W

La potencia muscular media de una persona es de unos 100 W, la del motor de un coche de

unos 100CV y la de un motor a reaccin de 20.000CV.

Atraccin Potencia del motor (kW) Potencia del motor (CV)

El Abismo 250 339,8

El Tornado 240 326,1

Lanzadera 75x3=225 101,9x3=305,7

Barco Barco Pirata 74 100,5

Las Cadenas 60 75

Noria 44 59,8

Como el julio es una unidad demasiado pequea para medidas normales, se han definido

otras dos unidades de trabajo muy tiles. El vatio hora (Wh) que equivale al trabajo que

realiza una mquina de 1 vatio de potencia trabajando durante 1hora (1wh = 3.600J). El

kilovatio hora (kWh) es el trabajo que realiza una mquina de 1 kW trabajando durante 1

hora (1kWh = 3 600.000 J = 3 600kJ)

Por ejemplo, si el motor que hace girar las sillas de las Cadenas utiliza toda su potencia y

est funcionando durante 3 minutos, el trabajo realizado ser:

P = T/t T =Pt =60kW180s(1h/3600s) = 3 kWh

En ocasiones es til expresar la potencia media del motor en funcin de la velocidad media a

la que se desplaza. P=T /t = FS /t = Fvm

La Noria gira a una velocidad de 5,7m/s, la potencia del motor es de 44kW, y la fuerza que

est desarrollando el motor: P= FV F = P/V= 44.000W/5,7m/s =7.719 ,3 N

En el caso de las sillas voladoras giran a una velocidad de 11,5 m/s, como la potencia del

motor es de 60 kW la fuerza que desarrolla es: F = P/V= 60.000W/11,5m = 5217,4 N


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Para la Lanzadera que sube con una velocidad de 3m/s, y la potencia mxima de cada motor

es de 75kW, la fuerza terica que puede llegar a desarrolla el motor es: F = P/V= 75.000W/

3m/s = 25.000 N

En todas las atracciones mecnicas se producen transformaciones de energa: los vagonessuben por la accin de un motor elctrico, los coches descienden porque tienen energa

mecnica, los cuerpos al girar adquieren energa cintica, etc.

La energa se considera la capacidad que tienen los cuerpos para producir cambios y realizar

un trabajo. Esta capacidad se va consumiendo a medida que se produce el trabajo. Si un

cuerpo realiza un trabajo de 1000J, podemos afirmar que su energa ha disminuido en 1000

J, si no hay rozamiento. Por esto se ambas magnitudes se expresan en las mismas unidades,

en el Sistema Internacional en Julios (1 J = 1Nm)

Los movimientos, las fuerzas, el trabajo, son magnitudes fsicas que se estudian en una parte

de la fsica denominada mecnica clsica. La energa potencial y la energa cintica son dos

formas de energa mecnica (E Mecnica = E Cintica + E Potencial ). Ambos tipos de energa pueden

producir trabajo o se pueden transformar en el.

La energa potencial gravitatoria es la capacidad de un cuerpo de producir trabajo por estar

situado a cierta altura (EPotencial= mgh) y la energa cintica es la capacidad de un cuerpo para

producir trabajo por estar en movimiento (ECintica = 1/2mv2). La energa potencial equivale al

trabajo que ha costado elevar el cuerpo de masa m a una altura h, si el desplazamiento es

horizontal, no hay variacin de altura y, por tanto, la variacin de energa potencial es nula.

E Mecnica = 0 = ECintica + EPotencial

Todas las montaas rusas del mundo funcionan gracias al principio de conservacin de la

energa mecnica: la energa mecnica del vagn se mantiene constante en cualquier punto

de la montaa, en ausencia de fuerzas de rozamientos.

Montaa

Rusa

Altura

inicial (m)

Velocidad

final (m/s)

Velocidad

final (km/h)El Abismo 46m 30,0 108,1

El Tornado 26m 22,6 81,3

Tarntula 24m 21,7 78,1


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La montaa rusa ms alta y rpida del mundo se encuentra en Nueva Jersey. Para lograr el

impulso necesario que los catapulte hasta la mxima altura de 135m se utiliza un motor de

7.400cv, sus vagones alcanzan una velocidad de 206km/h en tan solo 3,5s por un carril

horizontal. Un coche de carreras tarda 4,2s en alcanzar la mitad de esta velocidad. Una vez

alcanzada la cima, giran 90 y descienden 125m en vertical. Se alcanzan aceleraciones de

4,8g en el tramo inicial, en estas condiciones es difcil sostener la cabeza, a los 8g las retinas

saltaran de los ojos.

Las primera montaas rusas procedan de la rusia zarista, eran sencillos toboganes de hielo

por los que se podan deslizar los nios dentro de un cajn, pero no fue hasta 1884 cuando

un ingeniero americano ide una atraccin sin motor con vagones que haba que empujar

cuesta arriba para luego dejar caer por una pendiente.La aplicacin de este principio a la cada libre de la Lanzadera ( m = 1500kg) nos permite

calcular la velocidad mxima despus de caer durante 26m, tomando como punto de

referencia no el suelo sino los 20m de altura (h0=20m) a partir de los cuales empieza a

actuar el sistema magntico de frenado, ms suave que los tradicionales frenos de friccin.

Como se puede comprobar la velocidad es la misma que la obtenida utilizando lasecuaciones del movimiento rectilneo uniformemente acelerado:

S = S0 + V0 t + 1/2gt2 cuando S0=0 y V0=0 entonces V = (2gh)1/2

Al detenerse totalmente el ascensor cuando llega al final del recorrido prcticamente toda la

energa mecnica se ha disipado en forma de calor (1 cal = 4,18 J), tomando 46 m como la

distancia total recorrida en el descenso:

676.200 J (1 cal/4,18J) = 161.770,3 cal

Altura h = (h-h0) 26m 19,5m 13m 6,5m 0m

E potencial = mgh 382.200 286.650 191.100 95.550 0

E mecnica = Ec + Ep 382.200 382.200 382.200 382.200 382.200

E cintica = mv2 0 95.550 191.100 286.650 382.000

Velocidad (m/s) 0 11,3 16,0 19,5 22,60

Velocidad (km/h) 0 40,6 57,5 70,4 81,3


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Cuando tenemos en cuenta factores como el rozamiento, parte de la energa mecnica se

transforma en energa calorfica, energa que se disipa en el ambiente. Por esta razn, en la

primera cima de las montaas rusas, la ms alta, los vagones adquieren su mxima energa

potencial (mecnica) que emplean en completar todo el recorrido, pasando por otros puntos

y cimas que deben estar a menor altura que la primera para compensar las perdidas

ocasionadas por el rozamiento.

Este principio ya fue propuesto en 1827 por Helmholtz, cuando afirm que la energa ni se

crea ni se destruye, slo se transforma, dicho de otra forma, la cantidad de energa del

Universo se mantiene constante, pero va degradndose en forma de calor.


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EL PARQUE DE ATRACCIONES

ENTRA EN CLASE

EXPERIENCIAS PARA FOTOCOPIAR


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1. LA CAIDA LIBRE EN LA LANZADERA

Material necesario Figura de la cada libre

Escuadra y cartabn

Procedimiento

El dibujo de la izquierda representa las posiciones del ascensorcada segundo en ascenso y el dibujo de la derecha, las posicionesdel ascensor en la cada libre en el intervalo que se indica.

Utilizando escuadra y cartabn, determina la posicin delascensor sobre la escala en cada instante y, con los datos

obtenidos, construye una tabla de valores: altura descendidao ascendida(h) frente al tiempo (t) Con los datos anteriores construye la grfica h frente al

cuadrado del tiempo (t2) para cada caso

CuestionesContesta para el ascenso y para la cada libre:

Qu clase de representacin grfica se obtiene? Cul es la ecuacin que nos da la altura descendida por el

ascensor en funcin del tiempo? Cul es la aceleracin del movimiento? Considerando las dos ltimas posiciones del ascensor en el

dibujo determina la velocidad mxima del ascensor

0

0,50

1

1,50

2,00

2,25


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2. MEDIDA DE LA ACELERACIN CENTRPETA

Material necesario

Fotografas de las sillas en dos fases del movimiento Regla y transportador de ngulos

Procedimiento En cada foto mide el ngulo de inclinacin de las sillas respecto al eje vertical,

utiliza un transportador de ngulos y la regla. Dibuja todas las fuerzas que actan sobre las sillas.

Cuestiones

Conocido el periodo del movimiento circular y el espacio recorrido (ver datostcnicos) calcula la velocidad lineal. Cul ser su direccin y sentido?

Considerado como movimiento circular uniforme, calcula la velocidadangular. Existir algn tipo de aceleracin? Cul?

A partir del ngulo de inclinacin determina la aceleracin centrpeta (a= gtg) Compara este valor con el obtenido para la aceleracin centrpeta por la

expresin: a c = v2 /radio. Utiliza el radio de los datos tcnicos. Comenta lasposibles causas de divergencia.

Se inclinan por igual los asientos vacos que los que estn ocupados? Razona larespuesta

Se inclinan igual los asientos que estn situados ms cerca del eje de rotacinque el resto situados ms lejos? Razona la respuesta

Qu tipo de fuerzas son las responsables de que las sillas sigan una trayectoriacircular y no salgan volando despedidas?

Existe alguna relacin el ngulo de inclinacin y la velocidad angular


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3. PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

Material necesario

Fotografa de un rizo o looping Cotas de alturas

Procedimiento Observa la fotografa donde aparece la rampa inicial de subida y el

primer looping

Cuestiones Qu tipo de energa es la que utiliza el tren para circular?

Indica en qu puntos de la foto la energa cintica es mxima y en cualesla energa potencial? Seala en qu posiciones tienen los pasajeros la misma energa

mecnica?

Puedesermayorla alturadelloopingque lade larampainicial?Ten en

cuenta que debido a la posicin en que se ha tomado la fotografapuede originar una perspectiva engaosa

Calcula desde que altura mnima debe descender el vehculo para quedescriba un rizo completo sin caer. Aplica el principio de conservacinde la energa mecnica tomando como punto inicial la altura mxima dela rampa inicial y como punto final la altura mxima del rizo.

Cul ser la velocidad en el punto ms alto del rizo?

26 m

17,5 m


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4. FUERZAS EN EL PLANO INCLINADO

Material necesario Fotografa del ascenso inicial a velocidad constante y fotografa

del primer descenso en El Abismo Regla y transportador de ngulos

Procedimiento

Dibuja todas las fuerzas que actan sobre los pasajeros de lafotografa del ascenso en la primera rampa.

Dibuja las fuerzas que intervienen sobre el vehculo en la rampa de descenso.

Mide el ngulo de inclinacin en ambos casos.

Cuestiones

Calcula la fuerza necesaria para que ascienda el vehculo. Aplica la 2 ley de

Newton al ascenso con velocidad constante.

Suponiendo que no haya rozamiento, calcula la fuerza que favorece el

movimiento en el descenso.

Determina la aceleracin que experimentas en ambos casos.

Qu ocurrira si el peralte del descenso tuviese mayor elevacin el borde

interior que el exterior?


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5. EL MOVIMIENTO OSCILATORIO

Material necesario Dos fotografas: la primera muestra la posicin del barco antes de

iniciar el movimiento, la segunda se ha tomado durante la mximainclinacin del barco Transportador de ngulos

Procedimiento Eleccin de los puntos inicial y final del movimiento. Dibuja en cada foto

una lnea recta sobre uno de los radios de la estructura metlica que soporta albarco y se inclina con el.

Observa que la posicin de losradios de sujecin en reposo coinciden prcticamente con la posicin de lossoportes fijos (ms anchos)

Medida del ngulo descrito. Con un transportador de ngulos, mide el nguloformado por las dos lneas dibujadas.

Cuestiones

Calcula la longitud del arco descrito, sabiendo que la longitud del radiometlico es de 8m. Recuerda que el arco = ngulo radio.

Calcula el periodo de cada oscilacin sabiendo que en describir cincooscilaciones completas tarda 30s.

Cual ser la frecuencia de cada oscilacin En qu punto ser mxima la velocidad y en qu punto ser mnima? Qu dos tipos de aceleracin experimentamos al oscilar en el barco? Calcula la aceleracin centrpeta en el punto ms bajo y en el ms alto


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6. EL MOVIMIENTO UNIFORME DEL TELEFRICO

Material necesario

Tabla de datos: espacio y

tiempo

Papel milimetrado

Fotografa del telefrico

Procedimiento

Realiza la representacin grfica del espacio recorrido frente al tiempo

Completa la tabla de datos calculando la velocidad media de cada tramo en m/s y km/h

Tramos Rosales-

Poste 6

Postes

6-5

Postes

5-4

Postes

4-3

Postes

3-2

Postes

2-1

Poste 1-

C.CampoDistancia

recorrida(m)

144 491 868 1345 1822 2150 2493

Tiempo (s) 41 99 108 136 136 94 98V =s/t (m/

s)V =s/t

(Km/h)

Cuestiones

Analiza la grfica Qu forma tiene?

Qu significado tiene el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo?

Calcula la velocidad media de todo el recorrido Qu tipo de trayectoria describe la cabina de la imagen?

Qu forma tiene la grfica velocidad frente al tiempo?

Cmo es la velocidad en todo el recorrido? Y la aceleracin?


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DISFRUTA DE LA FSICAEN EL

PARQUE DE ATRACCIONES

LA CLASE DE FSICA MS DIVERTIDA

EJERCICIOS PRCTICOS PARA APRENDER YDIVERTIRSE


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BIENVENDIOS A LA

ZONA DEL MAQUINISMO

1. LA LANZADERA

2. LAS SILLAS VOLADORAS

3. EL TORNADO

4. LA TURBINA

5. EL BARCO PIRATA

6. EL TELEFRICO


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1. LANZATE DESDE LA LANZADERA

DESCRIPCIN

El nombre de la atraccin procede de las aeronaves espaciales utilizadaspara el entrenamiento de los astronautas en condiciones de ingravidez.En la Lanzadera puedes experimentar la vertiginosa sensacin de la cadalibre desde unos 50 metros sin ningn peligro gracias a un innovadorsistema magntico de frenado que te dejar sin aliento.

DATOS TCNICOS

DENOMINACIN LA LANZADERAAltura total 46m

Altura real de cada libre 26mVelocidad mxima 22,6m/sMasa del elevador 1500 kg

Nmero de elevadores 3 perimetralesCapacidad de cada elevador 4 personasPotencia de cada elevador 75kw


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FUNDAMENTO FSICOS

Las atracciones de cada vertical son las ms indicadas para experimentarcon total seguridad la sensacin de la cada libre y laaceleracin de la gravedad.Esta atraccin se puede dividir en cuatro etapas quecorresponden a cuatro situaciones cinemticasdiferentes:

1. Ascenso: movimiento rectilneoaproximadamente uniforme

2. Reposo: en la mxima altura 3. Cada libre: movimiento rectilneo uniforme 4. Frenado: movimiento rectilneo decelerado

En la etapa de subida, tomando 46m como la altura ala que asciende (sin considerar la corona) y midiendo el tiempo empleado,unos 22s, se realiza el clculo de la velocidad que puede considerarseconstante y por tanto la aceleracin es nula durante esta etapa, como se

puede comprobar utilizando el acelermetro verticalV = S/T = 46m/22s = 2,1 m/s que equivale a 9,8km/h.

En el momento de arrancar y considerando que alcanza dicha velocidad enun segundo el valor de la aceleracin no ser cero sino

a =V/T = 2,1m/s /1s = 2,1m/s2

este valor es unas cinco veces menor al de la aceleracin de la gravedad,semejante al producido en el arranque de cualquier ascensor y no produceuna gran sensacin sobre el organismo. Con el acelermetro vertical se

puede comprobar como marca un valor mayor al que indica en reposo, loque corresponde con la sensacin que percibimos de sentirnos un poco ms

pesados. El mismo fenmeno se puede comprobar al montar en cualquier

ascensor si nos colocamos encima de una bscula de bao.La potencia desarrollada por el motor se calcula a partir de la fuerzaejercida (peso del ascensor con cuatro pasajeros de 100kg) y de lavelocidad alcanzada:

P = FV = 1.900kg9,8m/s22,1m/s= 38.932,7 W = 38,9372 kWSi comparamos con el valor que se indica en los datos tcnicos, 200 kW,observaremos como el motor dispone de una potencia ms que suficiente

para elevar al ascensor.

En la cima, el ascensor nos mantiene en reposos durante unos segundos, eneste punto el trabajo realizado por el motor durante la ascensin se ha


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almacenado como energa mecnica, siendo la energa potencial mxima yla energa cintica nula.

El valor de la energa mecnica disponible por el ascensor para ser

transformada tericamente en cintica y en velocidad viene dado por laexpresin:E Mecnica Inicial = E Potencial = mgh = 1.500kg9,8m/s246m = 676.200 J

Donde se ha tomado la masa del elevador vaco, para el clculo conpasajeros basta con sumar la masa de cada uno deellos a la masa del elevador.

La etapa ms interesante desde el punto de vistadidctico y de la sensacin experimentada pornuestro organismo es la cada libre. A partir del

principio de conservacin de la energa mecnica,toda la energa potencial est disponible para sertransformada en cintica, prescindiendo delrozamiento con el aire. Tomando 26m como la alturadescendida antes de empezar a frenar, ya que nocaemos libremente toda la altura inicial, se obtiene lavelocidad mxima:

EMecnica Final = E Cintica = mv2 V = (2gh)1/2 = 22,6m/s = 81,3km/h

Valor que puede ser obtenido igualmente a partir de las ecuaciones delmovimiento rectilneo uniformemente acelerado

h = ho + vot + 1/2gt2

v2 = v o2 + 2ghEl tiempo de cada libre puede ser medido con un cronmetro, utilizando elvalor de 2,3s y llevndolo a la ecuacin de la velocidad se obtiene unresultado semejante al obtenido anteriormente:

v = vo + gt = 0+ 9,8m/s22,3s= 22,5m/s = 81,4km/h

El valor real de la velocidad mxima siempre ser algo menor debido a lasperdidas de energa debidas al rozamiento con el aire.

En esta etapa el acelermetro marca un valor de cero g, lo que indica queestamos en cada libre experimentando la aceleracin de la gravedad y nossentimos como si no pessemos nada, sensacin parecida a la ingravidez(gravedad cero) pero fsicamente la explicacin es totalmente distinta.

Se pueden realizar las siguientes experiencias mientras se desciende:


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Sujetar un vaso con agua hasta la mitad. Se puede comprobar comomientras dura la cada libre no se derrama el agua, y si cuando frena

por efecto de la brusca deceleracin Colocar una moneda sobre la

pierna antes de empezar acaer. Se observa el mismofenmeno, la moneda cae a lavez que nosotros. El efectodel aire puede hacer que sedesplace ligeramente de la

posicin inicial. Preparar un tubo de pelotas de

tenis con pelotas de diferentes

tamaos (canica, pelota deping-pong, bola de goma maciza) cerrado con su correspondientetapa. En el momento de empezar a caer se gira 180 el tubo paracomprobar como todas las pelotas caen a la vez, independientementede la forma o tamao.

En la etapa final se experimenta una deceleracin en varias etapas para queno sea muy brusca la frenada. Se puede calcular una deceleracin media a

partir de la distancia de frenado y del tiempo empleado en detenersetotalmente, unos 4 segundos:

a = v/t = (22,5m/s) / 4s = 5,6 m/s2

Toda la energa mecnica almacenada en la cima no ha desaparecido sinoque segn el principio general de conservacin de la energa se ha disipadoen forma de calor, siendo el trabajo realizado por el sistema de frenadoigual al valor de la energa mecnica disponible.


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CUESTIONES Y OBSERVACIONES

1. Clasifica el tipo de trayectoria que describes al caerRectilnea Circular Parablica Elptica

2. Cul es el desplazamiento efectuado desde que te sientasen el elevador hasta que llegas de nuevo a la base?

46m 26m 20m 0m

3. Qu clase de movimientos experimentas en la cadalibre?

Uniforme Uniformemente acelerado Acelerado

4. Cul es el valor de la aceleracin con la que desciendes enla cada libre?

a= 81Km/h a= 0 m/s2 a=9,81m/s2 a= 46 m

5. Seala el tramo de movimiento que corresponde a cadagrfica velocidad-tiempo

Subida Cada libre Frenado Ninguno




6. Seala el tramo de movimiento que corresponde a cadagrfica espacio-tiempo

V

t

V

t t t

V V


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Subida Cada libre Frenado Reposo




7. Seala el tramo de movimiento que corresponde a cadagrfica de fuerzas

8. Qu tipo de energa mecnica tiene tu cuerpo en elpunto ms alto de la lanzadera?

Energa cintica Energa potencial Energa elstica

En qu tipo de energa se transforma durante la bajada?

Energa cintica Energa potencial Energa elstica

9. En qu tipo de energa se ha transformado la energamecnica una vez ha cado el elevador y se ha detenido?

Energa cintica Energa calorfica Energa potencial




S

t

S

t t t

S S

N

PP P

N


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el punto de partida como origen la velocidad inicial nula

se obtienen las ecuaciones : y = gt2 y v = gteliminando el tiempo entre ambas v2= 2gh

4. Suponiendo que los cuatro pasajeros del elevador tengantu misma masa, calcula el peso total del elevador y eltrabajo realizado por el motor para subirlos.

Considerando la masa individual de 60 kg y tomando el dato de la masadel elevador,

m = 460 kg +1500 kg =1740 kgEl trabajo, en valor absoluto, es igual a la variacin de energa potencial esdecir

W = mgh = 1.740kg9,8m/s246m = 784.392 J = 784,392 kJ5. Empleando el dato del tiempo de elevacin calcula lapotencia empleada por el motor para subir el elevador concuatro pasajeros de 60kg. Compara este resultado con elde la potencia mxima de la tabla de datos e indica por

qu la potencia calculada es menor que la potencia mxima.

La potencia media se calcula dividiendo el trabajo entre el tiempoinvertido en realizarla, es decir: P = W/t = 784,392103 J /22s =3,56542105 W

No coincide con el dato tabulado que indica la potencia mxima, porque enla prctica nunca se utiliza toda la potencia disponible, entre otras razones

por motivos de seguridad.

6.Calcula la energa cintica, potencial y mecnica cuandoests en el punto ms alto de la Lanzadera.

En el punto ms alto la energa cintica es nula. Para calcular la energapotencial se toma como referencia el punto ms bajo y entonces la energa potencial vale Ep = mgh = 784.392 JLa energa mecnica es la suma de ambas Em = Ec + Ep = 0 + 784.392J= 784.392J

7. Deduce el trabajo realizado por el sistema magntico defrenado.

hkmsmmsmv /3,81/6,22268,92 2 ===


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Puesto que al final del recorrido el elevador queda detenido, el sistema defrenado debe aplicar la misma energa que posee el elevador, es decir:

Wfrenado = 784.392 J

8. Cul es la velocidad que llevas al caer respecto de tuasiento? Si la cada libre durase 10 segundos, cual serala velocidad terica final con respecto al suelo?

Respecto del asiento la velocidad del pasajero es cero, ya que amboscaen simultneamente.Si la cada libre durase 10 s la velocidad al cabo de este tiempo ser

v =g t = 98 m/s = 352,8km/hEn la realidad debido al rozamiento con el aire no se suelen superar los200km/h en cada libre

9. Calcula la energa mecnica cuando te encuentras a 20mdel suelo. Se cumple el principio de conservacin de laenerga mecnica en la cada libre? Y en el ascenso?

En el momento del ascenso, tendramos que sumar la energa cintica delascensor ms la energa potencial a 20m del suelo para obtener la energa

mecnica total:E mecnica = E cintica + E potencial = 1740kg(2,1m/s)2 + 1740kg9,8m/s220m

E mecnica = 3836,7J + 341.040,0J = 344.876,7

Durante la cada libre, cuando nos encontramos a 20m del suelo, se cumpleel principio de conservacin de la energa mecnica, que ser la misma quetiene en cualquier punto del descenso que es de 784.392 J, ya que elsistema es conservativo y no consideramos el rozamiento

En el ascenso acta un motor elevador realizando un trabajo que sealmacena en forma de energa potencial, por tanto esta aumenta y no seconserva constante.

10. Aplicando el Principio de Conservacin de la Energa,Qu valor obtienes para la velocidad mxima de cada?Coincide con la velocidad calculada en el ejercicio n 3?


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Teniendo en cuenta que en la cada la energa se conserva, la energapotencial en el punto ms alto es igual a la cintica en el ms bajo, tomandoeste como referencia de energas potenciales, por tanto

Ep = Ec

mgh = mv2 v2= 2gh

Resultado que coincide con el del ejercicio nmero 3.

hkmsmmsmv /3,81/6,22268,92 2 ===


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2. VUELA EN LAS CADENAS

DESCRIPCINEl movimiento circular que describen las sillas voladoras tiene sus riesgos,

por eso al sentarte en ellas debes colocarte la barra de seguridad para que algirar rpidamente no te deslices ni salgas despedido. A medida queaumenta la velocidad comprobars como los asientos se inclinan debido ala fuerza centrpeta, elevndose varios metros del suelo. Experimentarsuna sensacin de flotacin, igual que si estuvieras volando como un pjaro.

DATOS TCNICOS

DENOMINACIN LAS CADENASRadio de giro 5 m

Longitud de la cadena 4 mTiempo por cada vuelta 6sInclinacin de las sillas 30

Velocidad 11rpmPotencia del motor giro 60 kw


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FUNDAMENTOS FSICOS

En esta atraccin se puede experimentar las relaciones entre rotacin yngulo de inclinacin.

Las sillas describen dos movimientos, uno de giro en torno a un ejevertical y otro de pivote en torno a un eje horizontal, de modo que alponerse en marcha el dispositivo este se eleva ligeramente y cuando gira laplataforma superior cabecea.El estudio de su movimiento puede simplificarse y considerar elmovimiento de giro en torno al eje vertical.

Tensiones.Cuando la silla se encuentra en reposo est suspendida por cuatro cadenasdispuestas de forma simtrica y por tanto soportan la mima tensin

Del esquema se deduce que 4T sen = mg. donde m representa la masa

de la silla y el pasajero.A partir de ahora se considerar una nica tensin y se simplificar el

dispositivo a una masa suspendida de una nica cadena, de modo que enreposo T = mg.En el momento en que se pone a girar la atraccin las sillas se separan dela vertical de modo que

Peso

T

Peso

Tensin


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Cuando gira se tiene que Tcos = mg (Ecuacin 1)y T sen = mv2/r = m2r (Ecuacin 2)Donde T es la tensin soportada por la cadena, el ngulo que forma con

la vertical v la velocidad tangencial de la silla y la velocidad angular de lasilla, siendo T el periodo y f la frecuencia del movimiento de rotacin

Por su parte si R0 es la distancia de la silla al eje en reposo y L la longitudde la cadena entonces

R = R0 +L sen Si ahora se divide miembro a miembro las expresiones 2 y 1 se tiene

Y despejando T

Esta expresin pone de manifiesto la relacin entre el ngulo y elperiodo.Representando la funcin grficamente mediante una hoja de clculo se

ve como el periodo disminuye cuando aumenta el ngulo. Para laconstruccin de la grfica se precisa conocer los valores de Ro y L

R

T sen

T

mg

fT

22

==

( )gT

LsenR

g

Rsen2

022 4

cos

+==

+= L

sen

R

gT

0

cos2


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Una experiencia interesante es que dos viajeros en la misma direccinradial se conecten mediante un dinammetro en este caso el periodo es el

mismo

El dinammetro registrarT2 sen2 -T1 sen1 = M2(R2 R1) = M2[R02 R01 +L (sen2 - sen1)]

M2(R02 R01).

EnergasLos viajeros experimentan dos cambios de energa, por una parte puesto

que se elevan, su energa potencial gravitatoria aumenta, por otra parte

puesto que estn girando su energa cintica aumenta tambin segn laecuacinEc = Mv2 = MR2 2 = M2 (R0 +Lsen)2

T

P

T

P

R1

R2


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1.Dibuja y clasifica la trayectoria que describes

La trayectoria es curvilnea y de tipo circular.

2. Elige la situacin correcta de lo que le sucede a las sillasal empezar a girar la atraccin

A B C

3. Observa si se inclinan lo mismo los asientos que estn

vacos que los que estn ocupados? Razona tu observacinSe inclinan por igual los asientos vacos que los ocupados, porque lainclinacin no depende de la masa, sino de la velocidad angular. De lamisma forma, la inclinacin no depende de la masa del pasajero.

4. Dibuja la direccin del vector velocidad lineal en cadapunto del recorrido. En qu direccin saldras volando si lascadenas de sujecin se rompiesen?

El vector velocidad es tangente en cada de la punto de la trayectoria. En elcaso hipottico de que se rompiesen las cadenas de sujecin, saldramosdespedidos en la misma direccin de la velocidad.

5. En la figura, se cumple que la relacin correcta entre las

velocidades angulares es:


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WA = WB WA < WB

WA > WB6. Cuando ests girando con una velocidad angular constante,cambia alguna propiedad de la velocidad lineal?

Ninguna El Mdulo La Direccin

7. La relacin entre las energas cinticas y potenciales delas figuras A y B es:

EcA = EcB EpA = EpB EcA < EcB EpA > EpB EcA > EcB EpA < EpB

8. Indica el dibujo que representa correctamente ladireccin y sentido de la fuerza centrpeta cuando estsgirando

A B C

9. Describe tus sensaciones al girar en la atraccin.Aumentan o disminuyen con la inclinacin de la silla? Tienen

alguna relacin con la aceleracin?


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Las sensaciones que sentimos al girar se deben a la existencia de unaaceleracin que se origina en todos los movimientos circulares, aunquesean uniformes. Esta aceleracin es tanto mayor cuanto mayor es la

velocidad de giro y la inclinacin de las sillas.

10. Qu tipos de energa adquieres cuando la atraccinest funcionando?

Elctrica Cintica Magntica Potencial

MEDIDAS Y CLCULOS

1. Mide el tiempo que tardas en realizar dos vueltascompletas y determina el periodo del movimiento.

t 2 vueltas= 12s T =6 s

Debe medirse despus de las primeras vueltas para que se haya alcanzadouna velocidad uniforme

2.Calcula la frecuencia de giro

f = 1/T = 0,16 s-1

3. Mide el radio de giro y calcula la velocidad angular y lavelocidad lineal.

Radio = 5m =2/T = 2rad/6s= 1,05 rad/s= 1,05rad/s(1revol/2rad)(60s/1min)= 10 rpm

v = R = 1,05rad/s5m= 5,25 m/s4. Utilizando el valor de la velocidad obtenido, calcula elvalor de la energa cintica.Tomando la masa igual a 60kg

Ec = mv2 =0,560kg(5,25m/s)2= 826,9 J5. En las figuras A y B, si el tiovivo gira con la mismavelocidad angular se cumple que la relacin entre las

velocidades lineales es:


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VA = VB VA =2VB VB =2VA

La velocidad angular es la misma para todos los puntos de sistemavA = R vB = 2Rdividiendo miembro a miembro se obtiene:vA/ vB =R/ 2R =1/2 es decir vB = 2 vA

6. Dibuja todas las fuerzas que actan sobre ti. Representalas componentes vertical y horizontal de la tensin.

Tcos = mg T = mg/cosT sen = m2 r

dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones: tg = 2r /g

7. Dibuja la direccin de la fuerza centrpeta en cada puntodel recorrido. Calcula la fuerza centrpeta que acta sobre ti.

Fc = mv2/ r = 60kg(5,25m/s)2/5m = 330,8 N

mg

T

T cos

T sen


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8. Dibuja y calcula el valor de la tensin de la cadena,utilizando los datos de la figura y tu propia masa.

M = 60kg = 30 g =9,8m/s2

T = mg /cos =(60kg9,8m/s2)/ cos 30 = 679 N fuerza que aparecedibujada en el ejercicio n 6.

9. Influye la distancia de la silla al eje de giro en el ngulode inclinacin respecto a la vertical? Explica por qu no haychoques entre las sillasEn el ejercicio n 6 se vio que tg = 2r /g es decir que la tangente delngulo es proporcional al radio de giro, puesto que para ngulos menoresde 90 el ngulo crece con la tangente aunque no de forma lineal, a mayorradio de giro mayor ngulo de inclinacin, por esta razn no hay choques.Si las sillas estn situadas a la misma distancia del eje de rotacin seinclinan por igual hacia el exterior no llegando a estar en contacto

10. Cuando giras a velocidad constante, existe algn tipo deaceleracin?

Ninguna

Lineal

Centrpeta

Tangencial

Siempre hay una aceleracin centrpeta debido al cambio en la direccindel vector velocidad


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3. EXPERIMENTA UN TORNADO

DESCRIPCIN

En esta montaa rusa experimentars lo que es un looping o rizo (girosobre el eje vertical), un sacacorchos (giro sobre el eje horizontal), uncarrusel completo de 720 y un medio carrusel de 360, todo ello entre lascopas de los rboles. Sentirs fuerzas varias veces superior a tu peso,semejantes a las que sufren los pilotos acrobticos durante sus maniobrasen vuelo o los pilotos de Formula I al trazar las curvas en los circuitos.

DATOS TCNICOS

DENOMINACIN EL TORNADOLongitud del tren 14m

Longitud recorrido 800mAltura inicial 26m

Longitud 1 rampa 40mAltura 1 er looping 18mAltura 2 looping 15mVelocidad punta 22m/s

Masa del Tren 10TmN pasajeros/tren 24 en paralelo

Potencia del motor 240 kW


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FUNDAMENTOS FISICOSLa estrella de cualquier parque de atracciones del mundo es la montaa

rusa. El fundamento cientfico de su funcionamiento es muy sencillo, sin

embargo su diseo geomtrico es bastante complejo para poder realizar unviaje cmodo, seguro y sin excesivos balanceos ni rozamientos.

El tren, de diez toneladas de masa, inicialmente en reposo, se considera que

est en el punto ms bajo de todo el recorrido donde

se montan los 24 pasajeros. La atraccin se prueba

utilizando 24 maniques de plstico rellenos de agua

con una masa de 75kg.

Para iniciar el ascenso hacia la cima ms alta de 26m

por una rampa de 40m, es necesaria la actuacin de

una fuerza que es producida por un sistema de

traccin unido a un motor externo al tren de una

potencia mxima de 170 kW, originando un movimiento rectilneo

ligeramente acelerado, que por aproximacin puede considerarse uniforme.

Una vez alcanzada la altura mxima, el trabajo realizado por el motor se ha

convertido en energa mecnica

(potencial). Teniendo en cuenta que la

velocidad en ese punto se puede

aproximar a cero y que nos

encontramos a 26m de altura, la energa

mecnica disponible cuando el tren

circula sin pasajeros, igual a la energa

potencial, es:

E Mecnica Inicial = E Potencial = mgh = 10.000kg9,8m/s226m


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E Mecnica Inicial = 2.548.000 J

Al iniciarse el descenso, se suelta el tren de la cadena que lo una y queda

sin propulsin mecnica, sin velocidad y con una pequea aceleracin. Laaceleracin ir aumentando a medida que van entrando todos los pasajeros

del tren en la pendiente descendente siendo mxima cuando estn

totalmente en la pendiente. La aceleracin que se experimenta en este

punto es igual al producto de la aceleracin debida a la gravedad por el

seno de la pendiente de la pista. De esta forma cuanto ms empinada sea la

pendiente mayor ser la aceleracin.Suponiendo que las energas por rozamiento (rodadura) y por resistencia al

aire (aerodinmica) son despreciables, la suma de la energa cintica y

potencial permanecer constante a lo largo de todos los descensos y

ascensos del recorrido. El tren gana energa cintica y velocidad a expensas

de la energa potencial. Por esta razn el valle se encuentra en la mnima

altura que la inicial de la estacin de carga, para que la transferencia seacompleta y, por un instante, toda su energa mecnica ser cintica.

EMecnica Final = mgh = mv2 V = (2gh)1/2

V= 22,6m/s = 81,3km/h

Este valor no depende ni de la masa del tren (da igual que circule vaco o

lleno) ni de su forma. Si utilizamos las ecuaciones de la cinemtica

comprobaremos que la velocidad es la misma que si el tren cae

verticalmente partiendo del reposo (v0 =0)

v2 = v20 + 2gh

Una vez que el tren llega al valle la aceleracin es nula, pero no as su

velocidad. De nuevo el tren comienza a ascender, lo que har que pierda

velocidad, hasta alcanzar tericamente la altura mxima de 26m, pero en

este caso la velocidad sera cero y podra acelerarse en sentido contrario en


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vez de continuar con su trayectoria descendente, por tanto, la segunda cima

si sita a 18m en el primer looping, altura mas baja que la primera, para

que puede completar el recorrido.

En el punto ms alto del looping nos

encontramos boca abajo y la velocidad del

tren es la misma que la que tendra si cayera

libremente una altura de h = 26m-18m =

8m

V=(2gh)1/2= 12,5m/s = 45,1km/h

La trayectoria que describe el tren en el rizo

es circular de diez metros de dimetro, por lo

que recurrimos a la enigmtica fuerza

centrfuga para explicar porqu los pasajeros

no se caen cuando se encuentran boca abajo. Siendo condicin necesariaque en este punto el peso se iguale con la fuerza centrfuga.

Peso = mg = F Centriguga = mv2/r siendo V2= 2gh

de donde r = 2h para nuestro caso el radio mximo es de: r = 28m =16m

Para que el pasajero no caiga de su asiento es necesario que el radio de

curvatura de la va sea inferior al doble de la diferencia de alturas entre las

dos primeras cimas. Como el primer rizo tiene un radio de 5m est bastante

alejado del valor lmite obtenido de 16m por lo que se supera el looping sin

ningn problema.

El segundo rizo se encuentra situado a una altura de 15 m, tres metros ms

bajo que el primero, para compensar las perdidas de energa debidas al


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rozamiento. Al ir avanzando, las perdidas por

rozamiento son compensadas con perdidas de

altura en las cotas del recorrido.

En otro punto del trayecto el tren gira en la

direccin del movimiento sobre la propia va

(sacacorchos), pese a ello nos mantenemos

pegados al asiento gracias a la fuerza centrfuga

que compensa nuestro peso.

v = wr P = mg = F Centrifuga = mv2/r = mw2rComo el radio de giro es de 1,5m y el tiempo empleado de unos dos

segundos, se obtiene una fuerza centrifuga que compensa sobradamente a

nuestro peso.

Aunque hablamos de prdidas de energa a lo largo de todo el recorrido,

segn el principio de conservacin de la energa realmente sontransformaciones, en este caso en forma de energa calorfica debida al

rozamiento, energa que no se aprovecha y se disipa en el ambiente.

La velocidad terminal detectada por un sensor al final del recorrido es de

8,8m/s, como la energa mecnica inicial es de 2,9106J y la final de

0,4106J se ha perdido por rozamiento un energa de 2,5106 J lo que

equivale a un 86%.

Si el sensor detecta un tiempo de recorrido superior a 49s el ordenador

avisa de que existen perdidas de energa excesivas y debe revisarse la

atraccin.

Finalmente un sistema combinado de frenado magntico y mecnico

detiene totalmente al tren, que vuelve a ser empujado por unos motores

hasta la estacin para repetir el ciclo.


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0.- Rampa de subida

26 m18 m

15 m

1.- Altura2.- Primer Looping

3.- Segundo Looping

4.- Sacacorchos

5- Loopinghorizontal


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Px= mg sen

P= mg

N

Py= mg cos

T


1. Realiza un esquema de todas las fuerzas que intervienen,incluida la de rozamiento, en la primera subida. Dibuja lascomponentes vertical y horizontal del peso.

2. Por qu todas las montaas rusas inician el recorrido

siempre con una rampa muy inclinada?Para alcanzar la mxima altura, y como consecuencia la mxima energapotencial y mecnica, en un corto espacio

3. Dibuja todas las fuerzas que actan al describir un rizovertical en el punto ms alto y en el punto ms bajo

En el punto ms alto, el peso empuja hacia abajo y la reaccin del asiento

tambin:

Rmgr

mvFc +==

2


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En el punto ms bajo, el peso empuja hacia abajo, el asiento hacia arriba:

mgRr

mvFc ==

2

4. Pueden existir dos cimas en la montaa rusa con la misma

altura? Qu ocurrira si el segundo rizo estuviese a unaaltura mayor que el primero?En la realidad no pueden existir dos cimas con la misma altura debido a las

perdidas de energa por rozamiento. Si el segundo looping estuviera a unaaltura mayor o igual que la inicial no podra superarla y retrocederaquedando el tren oscilando como un pndulo entre los dos rizos.

5. Si llevas en la mano un vaso de agua en el punto ms alto

de un looping Se derramar el agua del vaso?Tericamente el agua no se derramar del interior del vaso debido a laenigmtica fuerza centrfuga que compensa el peso del agua.

6. Al subir a la segunda cima, ya no se alcanza la mismaaltura Cmo mediras la energa perdida por rozamientoentre la primera y la segunda cima?La perdida de energa se obtiene por diferencia entre la energa mecnicade la primera cima y la energa mecnica de la segunda cima

7.Completa el texto con las siguientes palabras:

Cuando el tren se encuentra en el punto ms alto, se consigue el mximo deenerga potencial. Al comenzar el descenso se transforma en cintica. En el

punto ms bajo del recorrido la energa cintica es mxima. Cuando el trense ha detenido toda la energa mecnica se ha disipado en forma de energacalorfica.

8. Qu sistemas de seguridad se utilizan para los pasajeros?Arneses y cinturones de seguridad para contrarrestar las aceleracionesoriginadas por las fuerzas de inercia

9. Describe el sistema de elevacin del tren. En que se hatransformado el trabajo realizado por el motor?El tren se eleva remolcado por una cadena continua accionada por un motorelctrico que ejerce la fuerza necesaria para llevar el tren hasta la mxima

altura. El trabajo realizado por el motor se almacena en forma de energapotencial.


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10. Cundo te sientes ms ligero en las subidas o en lasbajadas?En los descensos nos sentimos ms ligeros, como si pessemos menos,

mientras que en las subidas nos notamos ms pesados.

MEDIDAS Y CLCULOS

1. Mide el tiempo que invierte el coche desde que empieza acaer hasta que se detiene. Calcula la velocidad media en m/sy km/h. Puede salir un valor superior a la velocidad mxima?

t =110s L= 800m v =800m/110s=7,3m/s

v= 26,18km/h

La velocidad media nunca puede ser mayor que la mxima, significaraque al hacer el recorrido a velocidad media se invertir menos tiempoque a la velocidad mxima, lo cual es una contradiccin.

2. Calcula la mxima energa mecnica mxima que adquiereel tren lleno de pasajeros.

La masa del tren es de 10 toneladas que equivalen a 10.000 kg,la masa de los pasajeros es de 2460kg =1.440kg, la masa total es de10.000kg+1.440kg =11.440 kg. La energa mecnica mxima se tiene a laaltura mxima y si no se ha perdido ninguna energa por rozamiento es:

E mecnica =mgh =11.440kg26m9,8m/s2

=2,91106

J

3. Estima la longitud total del tren y mide el tiempo quetarda desde que empieza hasta que termina de pasar por unpunto determinado de su recorrido. Calcula su velocidadinstantnea.

t =1 s L=14m v = 14m/s v = 50,4km/h


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4. Cul es la velocidad mxima terica que puede alcanzar eltren a lo largo de su recorrido?

Suponiendo que todo la energa potencial se convierte en cintica

v = (2gh)1/2=(29,8m/s226m)1/2=22,6m/s= 81,3km/h

5.Dibuja la fuerza centrpeta resultante en cada posicin

6.A partir de la fuerza centrpeta deduce la velocidad en elpunto ms alto del primer looping.

Puesto que el dimetro del looping es de 18 m (radio=9m) la fuerzacentrpeta en el punto ms alto ser:

F = mv2/r=mg

Por tanto el valor mnimo de la velocidad para que describa el looping ser:v =(rg)1/2= 9,4m/s= 33,8km/h

7. La espiral consiste en un giro del tren entorno al rail.Calcula la fuerza centrpeta y comprala con tu peso.Datos: Radio de giro = 1,5m T invertido= 1,5 s

Para este caso =2/T = 4,19 rad/sFc = mv2/r = m 2r=60kg(4,19rad/s)21,5m= 1579 N


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Peso = mg = 600 N Fc = 2,63PLa fuerza centrpeta es 2,63 veces mayor que el peso8.En qu punto del recorrido la energa cintica es mnima?Y mxima? Estima sus valores.

El valor mnimo de la energa cintica se encuentra en el punto de partida,puesto que el vehculo est casi en reposo y la energa cintica Ec 0. Laenerga cintica mxima est en el punto mas bajo de recorrido, de modoque, si no hubiera rozamientos Ec max = Ep max en todos los puntos de latrayectoria.Puesto que la mxima altura es de 26 m

Ep( max) = mghmax = 11.440kg9,8m/s2 26m = 2,9106 J = Ec (max)

9. La velocidad medida al final del recorrido, antes de queacte el sistema de frenado, es de 8,8m/s. Calcula laperdida de energa mecnica a lo largo del recorrido.

E = EM. inicial EM. Final = 2,9106J - 0,4106J = 2,5106 J

10. Desde que altura mnima debe caer el tren para describir

un looping completo.

H0=2R H0= 5R/2 H0=3R/2

Despreciando la energa que se disipa en rozamientos la energa potencialen el punto de partida debe ser igual a la energa total en el punto ms altodel Looping:

Adems

Sustituyendo en la ecuacin anterior y simplificando por m

Rmgmv

mgH 22

2

0 +=

R

mvmg

2

=

2

5

2

52

200

RH

gRgR

gRgH ==+=


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4. PILOTA LA TURBINA

DESCRIPICIN

La Turbina es una mquina que aprovecha la fuerza y la presin de unfluido para hacer girar horizontalmente y verticalmente una gran rueda a lo

largo de la cual estn acopladas las cabinas de los pasajeros. Cuando gires a

gran velocidad te sentirs como los pilotos de aviones a reaccin dibujando

crculos en el cielo, aviones que tambin utilizan turbinas de gas para

mantenerse en el aire.

TABLA DE DATOS

Velocidad punta 15rpm

Radio de la estructura 8m

Altura desde el suelo 20m

Masa de la cabina 150kg


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FUNDAMENTOS FSICOS

La turbina es una atraccin que consiste en una gran rueda de 8 m de radio

de la que penden 21 cabinas que pueden girar libremente en torno sus

respectivos ejes tangentes a la rueda principal. El movimiento empieza conla rueda en posicin horizontal, girando hasta alcanzar una velocidad

angular adecuada (a partir de 15 rpm) en este momento un brazo al que

est fijo el eje de esta rueda empieza a pivotar hasta la posicin vertical. La

velocidad angular es tal que las cabinas estn verticales.

Inicialmente el movimiento de la rueda es uniformemente acelerado

hasta que adquiere una velocidad angular constante. Puede estimarse estavelocidad angular recordando que = 0 + 0t Para ello se marca un

coche como referencia y se mide el tiempo que tarda en dar un nmero de

nmero determinado de vueltas.

Vueltas n 2 4 6 8 10Radianes

(2n)4 8 12 16 20

Tiempo 8 16 24 32 40

Representando frente a t se obtiene una recta cuya pendiente es

precisamente la velocidad angular

Fuerzas centrfugas

Otro aspecto a considerar, es el efecto de las fuerzas centrfugas (en estaunidad se utiliza el sistema de referencia no inercial)

Se ponen de manifiesto observando la inclinacin del carrito. Este puede

pivotar en torno a su eje por lo que le proporciona una fuerza con dos

componentes, vertical y horizontal, no esta limitado como un cable a las

fuerzas de tensin. En consecuencia observando la figura se puede ver

que siendo el ngulo formado con la vertical por el coche, que puedemedirse con el acelermetro horizontal, se puede concluir


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mv2/r = m2r = T sen

mg = T cos

tg = 2r/g.Si se desprecia el pequeo desplazamiento del centro de masas respecto a

la vertical frente al radio de giro, el calculo de la velocidad angular es

inmediata, y en cualquier caso, desde el punto de vista cualitativo se

aprecia como a mayor velocidad angular mayor ngulo, que puede llevar al

coche hasta la posicin horizontal

Se puede estudiar latrayectoria descrita por un carrito que seria una espiral. En la solucin se

mg

Mv2/r

T

T sen

T cos


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indica la figura obtenida por calculo con el procesador hoja de calculo

(Excel) sin embargo una observacin cualitativa podra obtenerse

despreciando la diferencia entre el punto de giro y la periferia.

Posicin vertical

Una vez que ha alcanzado la posicin

vertical los carritos describen un

movimiento circular uniforme, durante

unas cuantas vueltas, no muchas para queno produzca mucho mareo.

En este movimiento est actuando el

motor, de modo que no es equivalente a

los rizos de las montaas rusas en los

que la nica fuerza externa actuante

sobre el sistema es la gravedad y se

conserva la energa mecnica. Sin

embargo, en esta atraccin la velocidad

angular es constante. por tanto, la fuerza

centrifuga tambin.

En el punto ms alto debe cumplirse que la fuerza centrfuga es igual al

peso del viajero para que este no se caiga, en realidad, es siempre mayor

por motivos de seguridad. Se cumple que

-10

-5

0

5

10

15

20


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Fc = N + mg

siendo N al fuerza de reaccin del soporte, en el caso lmite N = 0 y

Fc = mg = m2r

que corresponde a la mnima velocidad angular para que el pasajero no se

caiga.

En el punto ms bajo de la trayectoria N = Fc +mg = m(2r +g)



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1. Dibuja y clasifica la trayectoria que describes

Describes trayectorias circulares que forman una espiral

2. Cual es la grfica velocidad-tiempo que representa el

movimiento desde que se inicia hasta que se detiene

A B C D

3. Dibuja la velocidad lineal en las posiciones A, B y C de la

figura

4. Qu le ocurre a las cabinas cuando empieza a girar la

atraccin?

Se inclinan hacia fuera por efecto de la fuerza centrfuga, hasta llegar a los 90

quedando en lnea con el radio.

V

t

V

t t

V

t

V

B


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5. Dibuja las fuerzas que actan cuando estas girando

verticalmente en las posiciones A y B de la figura

6. Cuando estas girando horizontalmente, sientes lo mismoen todos los puntos? Y cuando estas girando verticalmente,

en que punto te sientes ms ligero?

En el punto ms alto te sientes ms ligero ya que la fuerza normal (que es la que

sentimos) es igual a la fuerza centrfuga menos el peso (N = Fc P) y en el punto ms

bajo, te sientes ms pesado por que la fuerza normal es igual a la fuerza centrfuga ms

el peso (N = Fc + P ).

Fcentrfu a

Peso

Normal

PesoNormal

Fcentrfu a


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7. Explica porqu no te golpeas la cabeza con el techo de la

cabina cuando estas boca abajo.

Porque la fuerza centrfuga te impulsa hacia arriba y compensa a tu peso que est

dirig

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