GUIA DE FÍSICA 3ER AÑO.UNIDAD I OBJETIVO 1.2 CONTENIDO: FÓRMULAS Y DESPEJES.

PROFESOR JOSÉ QUINTEROINTRODUCCIÓN

Los Físicos recurren al uso de las matemáticas en casi todos los fenómenos que estudiamos, de ahí la importancia de manejar las herramientas matemáticas básicas. Una de ellas es el saber despejar las fórmulas.

Según el célebre libro "Álgebra Elemental" de Baldor, una fórmula es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras. Citando las ventajas del uso de las fórmulas que nos muestra Baldor, tenemos:

1. Expresan de forma breve una ley o un principio general, esto es sin tantas palabras que tengamos que interpretar. Es más fácil decir F=m.a que: la fuerza aplicada es directamente proporcional a la masa de cuerpo multiplicada por la aceleración que este adquiere por motivo de la fuerza aplicada.

2. Son fáciles de recordar.3. Su aplicación es muy fácil, pues para resolver un problema por medio de la fórmula adecuada,

basta sustituir las letras por los valores en el caso dado.4. Una formula nos dice la relación que existe entre las variables que en ella intervienen.

Ejemplos de fórmula:

C = 2πr sirve para calcular la longitud de la circunferencia V = Vo + at sirve para calcular la velocidad final en el movimiento uniformemente variado.

Como podemos observar una fórmula está formada por dos miembros separados por un símbolo de igual o igualdad:

Primer Miembro = Segundo Miembro

DESPEJESDespejar una variable de una fórmula significa dejarla sola en cualquiera de los dos miembro de la igualdad. En la fórmula (1) la variable A es la que está despejada porque se encuentra sola en el primer miembro de la igualdad. En la fórmula (2) la T es la variable que se encuentra despejada ya que está sola en el segundo miembro. En la fórmula (3) no hay ninguna variable despejada.

1 2 3

A=B+KHAR

+ HE = T M + DL = TG + Y

TÉRMINOSExpresiones que se encuentran separadas por los signos más (+) o menos (-). Así en la fórmula (1) hay tres términos: 1 término en el primer miembro y 2 términos en el segundo miembro. En la fórmula (2) hay 3 términos también, en la fórmula (3) hay 4 términos.

PASOS PARA DESPEJAR UNA VARIABLE:Cuando vamos a despejar una variable que esté acompañada de otras, tenemos que trasladar las variables que no nos interesen al otro miembro de la igualdad para que la que nos interesa quede despejada. Al pasar un término de un miembro a otro, debe seguirse las siguientes reglas:

Si el término está sumando pasa restando Si el término está restando pasa sumando Si el término está dividiendo pasa multiplicando Si el término está multiplicando pasa dividiendo

Es decir, cuando trasladamos un término de un miembro a otro pasa a realizar la operación inversa.

Ejemplos: a) A = B + KH despejar (K) Como hay 3 términos tenemos que buscar el término que nos interesa y sacar

del miembro los términos que no nos interesan:

A = B + KH

Como la B está sumando (del lado izquierdo no se le ve ningún signo por lo que sabemos que es positivo) en el segundo miembro, lo trasladamos al primer miembro a restar.

Entonces al pasar B al primer miembro la fórmula nos quedaría de la siguiente manera:

A – B = KH

La K no está despejada todavía porque la H la acompaña.

Como la H multiplica (se sobreentiende porque no hay ningún signo entre las dos letras) la trasladamos al primer miembro a dividir a todos los términos.

A−BH

=K

Como la K está sola en el segundo miembro, ya queda despejada.

b)AR

+ HE = T despejar (A)Como hay 3 términos tenemos que buscar el término que nos interesa y sacar del miembro los términos que no nos interesan:

Como el término HE está sumando en el primer miembro, lo trasladaremos al segundo miembro a restar.

Entonces al pasar HE al segundo miembro la fórmula nos quedaría de la siguiente manera:

La A aún no está despejada porque la R está con ella en el primer miembro.

La R está dividiendo en el primer miembro, la trasladamos al segundo miembro a multiplicar a todos los términos.

A = (T-HE)RComo la A está sola en el primer miembro, la misma queda despejada.

Ejercicios Propuestos: Despejar las variables que están en los paréntesis de las siguientes fórmulas.

AR

+HE=TAR

¿T−HE

Término que nos interesa porque está la letra a despejar

TérminosTérmino a trasladar al

segundo miembro porque no nos interesa

Término a trasladar al Primer miembro porque no

nos interesa

Términos

Término que nos interesa porque está la letra a

despejar

a) m + n = 7 (m) g) P = 2a – 2b (a) m) P=a+b+c+d

4 (c)

b) m – n = 7 (n) h) F=5amc

(c) n) X= 1a+b (b)

c) V=dt (t) (d) i) b=

P−2a2

(p) o) V = Vo(L+at) (t)

d) q = 4ns (s) j) A=(B+b )h2

(h) (b) p) A = 5MNS2 (S)

e) y = 6mx (m) k) E = m C2 (m) (C2) q) L = m (1 + KN) (K)

f) q=a3ny

(a) (n) l) t=Vf−Vi2 (Vf) (Vi) r) e = V +

12g t2 (V) (g)

Ejercicios Propuestos: Despejar las variables que están en los paréntesis de las siguientes fórmulas

1) S = UV - N (N) 10) AS – L = K (S) 19) MTD

+L=P+H (M)

2) A = K−L3

(K) 11) A = F(A + SR) (S) 20) (A – C)F = HB + D (A)

3) U=P−QS

(Q) 12) A+JB

=T (A) 21) F = 4mn2p (p)

4) S= K V 2

2 (K) 13) MN + F = G – YP (N) 22) L =

12 + At2 (A)

5) L = A(K-S) (S) 14) TG

+L=TR (L) 23) H = K[1 + S(P-L)] (P)

6) A = PQ –S (Q) 15) B= GH + Y2LR

(G) 24) Q = MC(T1 –T2) (T1)

7) U=2K−LS

(K) 16) MN+ZE

=H+T (Z) 25) K = 53 (L-24) (L)

8) F=3R2mN2 (m) 17) PA + RD

= E + Y (R) 26) L = L0[1 + K(T-T0)] (K)

9) A = B (K – S) (K) 18) P + K = FGE

(F) 27) A = B(K-S) (K)

Valor numérico de una expresión:

Ahora que ya sabemos despejar, nos dedicaremos a sustituir los valores dados, para así obtener un valor numérico de la expresión.

1. Dada la expresión S=K−LT

encontrar el valor de K para los valores dados de S=0,5; T=40; L=10.

Solución:a) Partimos de la expresión original y despejamos K

como ya lo hemos aprendido:

S=K−LT

pasamos a T multiplicando a S

ST = K – L pasamos a L sumando al 1er miembro

ST + L = K nos queda entonces: K=ST+L

b) Sustituyendo los valores dados de S,T y L en la expresión resultante nos queda:

K = 0,5 x 40 + 10 = 20 + 10 = 30

2. Dados los valores siguientes S=540; R=0,40 y N=50. Encontrar el valor numérico de K en la

expresión: S = 3K2RN

Solución:

Como debemos encontrar el valor de K, nos bastará con despejar K2 y después extraer la raíz cuadrada.

Despejamos K de la fórmula original:

S = 3K2RN S3RN = K2 de donde obtenemos:

Sustituyendo a S,R y N por sus valores, obtenemos que:

K2¿ 5403x 0,4 x 50

=54060

=9 K2 = 9 K = √9

Ejercicios Propuestos:

1. Dada la expresión M=U−VK

encontrar el valor de V, para los valores dados de U=10; M=2; K=0,5

2. Dada la expresión E=12KT 2 encontrar el valor de K, para los valores dados de E=320; T=0,16

3. Dada la expresión S = 4R2K encontrar el valor de R, para los valores dados de S=10000 y K=25

4. Dada la expresión P2= K−S

N encontrar el valor de S, para los valores dados de P=0,2; N=60;

K=241

5. Dada la expresión K = U - AB encontrar el valor de A, para los valores dados de U=1,5; B=0,04; K=0,146

K=30

K2¿ S3RN

K=3

6. Dada la expresión A=(M+N )H

2 calcular el valor de A, para los valores dados M=0,5; N=0,25; H=0,2

7. Dada la expresión V= 4 RN2

5 encontrar el valor de V, para los valores dados de R=0,8 y N=0,3

8. Dada la expresión S=KT+¿ A L2

2 encontrar el valor de K, para los valores dados de S=100;

A=0,5; L=10 y T=1,5

9. Dada la expresión S=¿ K2T 2

2 encontrar el valor de K, para los valores dados de S=5,12 y T=0,8

10. Dada la expresión V = ABC encontrar el valor de B, para los valores dados de V=200; A=0,4 y C=10.

Al siguiente enunciado: "el área de un cuadrado es igual a cualquiera de sus lados elevado al cuadrado" expresado en lenguaje matemático sería: A=lado^2, Ya tenemos una fórmula.

En trigonometría el famoso Teorema de Pitágoras, se lo enuncia y expresa así: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre sus lados" y su equivalencia en fórmula es: c^2=a^2+b^2.

Si en física definimos a la aceleración como el incremento de la velocidad en cada unidad de tiempo, su fórmula es: a = (V-Vo) / t

Fórmula: es una igualdad entre expresiones algebraicas que expresan un principio, regla o resultado general de caracter matemático, físico, químico o relacionado con cualquier otra ciencia.