Cálculo I

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 01CONCEPTO DE FUNCIÓN

1. Considere los conjuntos:

y

Determine:

a) b)

c) d)

2. Considere los conjuntos:

y

Grafique los siguientes productos cartesianos:

a) b)

c) d)

3. Sean y

Escriba por extensión las siguientes relaciones. Además determine dominio y recorrido.

a) x b) x

c) x d) x es impar}

e) x f) x

4. Grafique las siguientes relaciones:

a) b)

c) d)

e) f)

5. Para cada función dada, calcule los valores respectivos indicados:

a) f (x) = 3x + 2, calcule f (1), f (–2) , f (x2) , f (x + h) , f(x) + f(h)b) f (x) = 5 – 2x2, calcule f (3) , f (–1) , f (x) , f (x – h) , f(x) – f(h)c) f (x) = 3 – 4x, calcule f (a) , f (a + 1) , f (a) + f (1)d) f (x) = x2 , calcule f (3) , f (–2) , f (a) , f ( ) , f (x + h)

e) f (y) = 5, calcule f ( ) , f (y2) , f (y +3) , f (7) , f (y + h)

f) f (x) = , calcule f (4) , f (x2) , f (a2 + h2)g) f (x) = , calcule f (25) , f (0) , f (7)

h) f (u) = 2u2 + 3u – 5,calcule f (0) , f ( ), f (x + h) , f (x + h) – f (x)

1

Cálculo I

i) f (x) =

calcule f (0), f (7), f (–2), f (5 + h), f (5 – h), con h > 0.

j) g (x) =

calcule g (1); g (3) ; g (–1); g (0); g (-3); g (2 + h); g (2 - h) si 2 > h > 0

6. Determine el dominio de las siguientes funciones reales:

a) f (x) = 3x + 5 b) f (x) = c) f (x) =

d) f(x) =

e) f (x) = f) g (x) = g) f (x) = h) g (u) =

7. Grafique:

a) b) c)

d) e) f)

8. Determine si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes:

a) b) c)

d) e) f)

9. Determine si las siguientes funciones son pares o impares

a) f (x) = x3 + 1 b) f (x) = x2 + 3 c) f (x) = 2

d) f (x) = 1 - x e) f (x) = x2 + 2x + 4 f) f (x) =

10. Considere las funciones f, g y h definidas por:

; ;

Determine las funciones:

a) b) c)

d) e) f)

11. Considere las funciones f, g y h definidas por:

; ;

2

Cálculo I

Determine las funciones:

a) b) c)

d) e) f)

12. Se ha determinado que cierto tipo de insectos se propaga dependiendo de la cantidad de lluvia caída en la temporada anterior. El número de insectos (en millones) estará dado por la función:

N = 70x – 5x2, donde x representa la altura de lluvia caída, en milímetros.a) Calcule la cantidad de lluvia caída, si el número de insectos es de 75 millones.b) Cuantos insectos habrá si caen 200mm. de agua.c) ¿Cuál es la cantidad de lluvia que hace mínima la población de insectos?

13. La altura media (en metros) de una determinada especie de pinos viene dada por la

función: h(t) = , donde t expresa los años transcurridos desde su

plantación.a) ¿Qué altura media tienen los pinos al cabo de 5 años?b) ¿Cuánto tiempo (en años y meses) habrá transcurrido si los árboles tienen 20 m.

de altura?

14. Admitamos que el costo de producción de un número x de periódicos es:C(x) = 200.000 + 400x pesos.

a) ¿Cuál es el costo de producir 30.000 periódicos?b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo total fue de $520.000.-c) ¿Cuál es la función que representa el costo por cada periódico (costo unitario)?d) ¿Cuál es ese costo unitario cuando la tirada del periódico es de 10.000, 50.000 y

100.000 ejemplares, respectivamente?e) ¿Cuál es la cantidad de periódicos emitidos si el costo unitario es de $404?

15. Una empresa turística organiza un crucero al precio US $4.000 por pasajero siempre que reúna

un mínimo de 30 pasajeros. Si logra reunir más de 60 pasajeros, hay una rebaja de US$ 100 por pasajero.a) Determine la función que permite calcular el precio del crucero, dependiendo del

número de pasajeros. Grafíquela.b) Determine la función de ingreso total para la empresa turística. Grafíquela.c) Determine el dominio y el recorrido de las funciones anteriores suponiendo que el

número máximo de pasajeros, en cada crucero, es 80.

3